ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΗΜΙΑΓΩΓΩΝ. Τσαµάκης Καθηγητής

1. ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ...3 1.1 Γενικά...3 1.2 Ολοκληρωµένες αντιστάσεις...4 1.3. Μέτρηση αντίστασης µε τη µέθοδο 4 Επαφών...8 1.4 Μέτρηση αντίστασης µε τη µέθοδο 4 ακίδων (four point)...9 1.5 Συµπεριφορά των αντιστάσεων µε τη θερµοκρασία...10 2. ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ HALL...12 2.1 Αρχή του φαινοµένου Hall...12 2.2 Προσδιορισµός ηλεκτρικών παραµέτρων...13 3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟΥ ΙΑΚΕΝΟΥ ΤΟΥ ΓΕΡΜΑΝΙΟΥ...15 4. ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΙΑΤΑΞΕΩΝ MOSFET.16 5. ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ...21 5.1 Μετρήσεις ολοκληρωµένων αντιστάσεων...20 5.2 Μετρήσεις I-V και τάσης Hall σε δείγµα Si...21 5.3 Μετρήσεις αντίστασης µε τη θερµοκρασία και υπολογισµός ευκινησίας Cu.23 5.4 Μετρηση του ενεργειακύ διακένου του Γερµανίου...24 5.5 Μετρήσεις αντίστασης σε συνάρτηση µε τη θερµοκρασία σε δείγµα Si.....24 5.6 Mετρησεις χαρ/κων Ι-V transistor ΜΟSFET - Si 25 2

1. ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ 1.1 Γενικά Η ειδική ηλεκτρική αντίσταση ρ ενός υλικού είναι το µέτρο της ηλεκτρικής του αντίστασης στη διέλευση του ηλεκτρικού ρεύµατος και δίνεται από τη σχέση: S ρ = R (Ω.cm) (1) L R: Ηλεκτρική αντίσταση του δείγµατος του υλικού S: ιατοµή του δείγµατος του υλικού L: Μήκος του δείγµατος του υλικού. 'Οπως προκύπτει από τη θεωρία της ηλεκτρικής αγωγιµότητας στα στερεά, η ειδική ηλεκτρική αντίσταση ενός ηµιαγωγικού υλικού συνδέεται µε τις άλλες παραµέτρους µεταφοράς µέσω της σχέσης: 1 ρ = = σ 1 ( nµ n + pµ )q p (2) σ: Ειδική ηλεκτρική αγωγιµότητα του ηµιαγωγού n: Συγκέντρωση των ελευθέρων ηλεκτρονίων p: Συγκέντρωση των ελευθέρων οπών µ n και µ p : Κινητικότητες (ευκινησίες) των ηλεκτρονίων και οπών αντίστοιχα. Η σχέση (2) σε περίπτωση ηµιαγωγών προσµίξεων ενός τύπου απλοποιείται ως εξής: ρ = 1 qnµ n για υλικό τύπου n ρ = 1 qnµ p για υλικό τύπου p (3) Από τις πιο πάνω σχέσεις µπορούµε να συµπεράνουµε ότι η γνώση µόνον της ηλεκτρικής αντίστασης ενός ηµιαγωγού δεν συνεισφέρει σηµαντικά στον χαρακτηρισµό του γιατί αυτή εξαρτάται από δύο άγνωστες παραµέτρους. Την κινητικότητα µ και την συγκέντρωση n ή p των ελεύθερων φορέων. Απαραίτητη λοιπόν είναι η γνώση και ενός άλλου ηλεκτρικού µεγέθους (π.χ. συντελεστή Hall) που συνδέεται µε τις δύο προαναφερθείσες παραµέτρους. 'Ετσι είναι δυνατός ο προσδιορισµός της ευκινησίας και της συγκέντρωσης των φορέων, δύο παραµέτρων πολύ σηµαντικών για κάθε ηµιαγωγικό υλικό. 3

1.2 Ολοκληρωµένες αντιστάσεις Οι αντιστάσεις που χρησιµοποιούνται σαν στοιχεία των ολοκληρωµένων κυκλωµάτων (Ο.Κ.) καλούνται ολοκληρωµένες αντιστάσεις. ιαµορφώνονται από υλικά µικρού πάχους, ηµιαγώγιµα ή αγώγιµα ανάλογα µε την εκάστοτε εφαρµογή. Λεπτοµέρειες για την κατασκευή τους θα δούµε παρακάτω. Μπορούµε να ορίσουµε ένα µέγεθος ιδιαίτερα χρήσιµο για τα υλικά µικρού πάχους: την αντίσταση φύλλου (sheet resistance) R S που ορίζεται από τη σχέση: ρ R S = (4) d Ως γνωστόν η αντίσταση ενός υλικού δίνεται από τον τύπο: R=ρ L/S όπου S=d٠W, W-πλάτος εφόσον φυσικά το εµβαδόν παραµένει σταθερό καθ όλο το µήκος του αγωγού. O παραπάνω τύπος µπορεί να ξαναγραφεί µε την ακόλουθη µορφή: R= ρ L/(d W), όπου ο λόγος L/W εκφράζει πόσες φορές µεγαλύτερο είναι το µήκος του αγωγού από το πλάτος του ή ισοδύναµα από πόσα τετράγωνα αποτελείται (σχήµα 1), ενώ d είναι το πάχος του αγωγού. Όταν L=W έχουµε ένα µόνο τετράγωνο και εποµένως ο τύπος µας δίνει:r S = ρ/d. H αντίσταση αυτή, όπως προαναφέραµε, καλείται αντίσταση φύλλου και είναι η αντίσταση τετραγώνου του υλικού ανεξαρτήτως µήκους πλευράς. Σχήµα 1. L/W=8 Όπως είναι φανερό η αντίσταση φύλλου συνδέεται µε την αντίσταση R µέσω της σχέσης: R = R S k (5) Όπου k = L/W ο αριθµός των τετραγώνων του υλικού. Η αντίσταση φύλλου µετράται κανονικά σε διαστάσεις Ω, αλλά συµβατικά οι µονάδες της είναι Ω ανά τετράγωνο (Ω/ ) για να την ξεχωρίζουµε από την κανονική αντίσταση. Μια αντίσταση µήκους 100µm και πλάτους 5 µm περιέχει 20 τετράγωνα. Αν είναι R s =200 Ω/ τότε η συνολική αντίσταση θα είναι 20 *200 Ω/ = 4 ΚΩ. Σε γενικές γραµµές για να πετύχουµε µεγάλες τιµές αντιστάσεων (στην τάξη του ΚΩ και πάνω), δεν αρκεί να έχουµε αποκλειστικά µεγάλα µήκη ή µικρά πλάτη αντιστάσεων, αλλά απαιτείται ο λόγος L/W να είναι µεγάλος, δηλαδή να έχουµε 4

πολλά τετράγωνα. Σε αυτές τις περιπτώσεις, και για να ελαχιστοποιήσουµε την επιφάνεια που καταλαµβάνει η αντίσταση στο ολοκληρωµένο κύκλωµα, σχεδιάζουµε τις αντιστάσεις σε µαιανδρικές µορφές, όπως φαίνονται στο σχήµα (2). Σχήµα 2. Μαιανδρική Μορφή ολοκληρωµένης αντίστασης α,β µαιανδρική γ ευθύγραµµη 1.2.1 Τύποι ολοκληρωµένων αντιστάσεων Ανάλογα µε την τελική τιµή της αντίστασης που θέλουµε να κατασκευάσουµε, και τις ειδικές προδιαγραφές που θέλουµε να ικανοποιεί, επιλέγουµε ανάµεσα σε τρείς τύπους αντιστάσεων. α) Αντιστάσεις διάχυσης Προκύπτουν από νοθευµένα ηµιαγώγιµα στρώµατα τα οποία είναι απαραίτητο να είναι µονωµένα ηλεκτρικά από το υπόστρωµα. Η µόνωση γίνεται δηµιουργώντας µια περιοχή αντιθέτου νόθευσης η οποία λειτουργώντας ανορθωτικά δεν επιτρέπει διαρροές ρευµάτων προς το υπόστρωµα. Αν νοθεύσουµε το ηµιαγώγιµο στρώµα µε φορείς τύπου Ν, πρέπει να έχουµε προηγουµένως νοθεύσει µια περιοχή του υποστρώµατος µε φορείς τύπου Ρ και έτσι να έχουµε δηµιουργήσει µια εκτεταµένη δίοδο ΡΝ. 5

Σχήµα 3. Κάτοψη και πλάγια όψη ολοκληρωµένης αντίστασης τύπου διάχυσης µαιανδρικού σχήµατος Η ανορθωτική λειτουργία της επαφής ΡΝ δεν επιτρέπει διαρροές ρευµάτων προς το υπόστρωµα. Με δεδοµένες τις τιµές της νόθευσης, και εποµένως της κατανοµής των προσµίξεων, καθώς και του πάχους του ηµιαγώγιµου στρώµατος, η τιµή της αντίστασης καθορίζεται από το µήκος και το πλάτος της αντίστασης, δηλαδή από τον αριθµό τετραγώνων. Τα πιο πάνω αποτελούν µια εξιδανικευµένη κατασκευαστική εικόνα. Στην πραγµατικότητα, και επειδή οι εφαρµογές απαιτούν ακριβέστερη έκφραση της αντίστασης, θα πρέπει να γίνουν ορισµένες διορθώσεις. Η σηµαντικότερη διόρθωση αφορά στο πλάτος της ζώνης της αντίστασης το οποίο δεν είναι σταθερό σε σχέση µε το βάθος από την επιφάνεια του κυκλώµατος. Αυτό οφείλεται στην πλευρική διάχυση των ατόµων των προσµίξεων (κάτω από το SiO 2 ), έτσι ώστε η διατοµή της ζώνης να έχει σχήµα σκάφης (σχήµα 4) και όχι ορθογωνικό. Μια ικανοποιητική διόρθωση του πάχους επιτυγχάνεται µε την προσθήκη ενός µέσου µήκους δ σε κάθε πλευρά έτσι ώστε το ενεργό πλάτος Wε γίνεται: Wε= W + 2δ (6) οπότε η πραγµατική τιµή της αντίστασης R γίνεται: R = R w / (W +2δ) (7) ο παράγων διεύρυνσης δ λαµβάνεται προσεγγιστικά δ=0.1 d 6

Σχήµα 4. ιόρθωση πλάτους Άλλοι παράγοντες σφαλµάτων που σχετίζονται µε την οµοιογένεια της κατανοµής των προσµίξεων καθώς και µε την επιρροή της γεωµετρίας δεν θα µας απασχολήσουν στην παρούσα εργασία. β) Εντοπισµένες αντιστάσεις (pinch resistors) Ένας τρόπος για να µεγαλώσουµε ακόµα περισσότερο την τιµή ορισµένων ολοκληρωµένων αντιστάσεων είναι η σµίκρυνση του καναλιού διέλευσης του ρεύµατος. Για να το επιτύχουµε αυτό δηµιουργούµε µια νέα περιοχή νόθευσης στην επιφάνεια, ίδιου τύπου µε το υπόστρωµα αλλά αντιθέτου από αυτό της αντίστασης. Όσο µεγαλύτερο είναι το βάθος της τελευταίας εµφύτευσης τόσο µικρότερο το κανάλι που θα αποµείνει για τη διέλευση του ρεύµατος. Η αντίσταση είναι πλέον περιορισµένη ανάµεσα σε δύο περιοχές αντίθετης από αυτήν νόθευσης, και γι αυτό ονοµάζεται εντοπισµένη. γ) Μεταλλικές αντιστάσεις λεπτών στρωµάτων Οι αντιστάσεις αυτές κατασκευάζονται συνήθως στην επιφάνεια του ολοκληρωµένου κυκλώµατος µε εναπόθεση λεπτών στρωµάτων καθαρών µετάλλων ή κραµάτων, και αποτελούν λειτουργικά στοιχεία του κυκλώµατος. Σε ορισµένες περιπτώσεις χρησιµοποιούνται και σαν θερµαντικά στοιχεία ή στοιχεία αίσθησης (θερµοκρασίας ή αερίων). Με τη χρησιµοποίηση µετάλλων υψηλής αγωγιµότητας (π.χ. Al) είναι δυνατή η επίτευξη χαµηλών τιµών αντίστασης (περιοχή Ω). Υπάρχουν όµως και µέταλλα (W, Ta ή κράµατα Ni-Cr) µε τα οποία είναι δυνατή η δηµιουργία αντιστάσεων υψηλών τιµών. Οι αντιστάσεις που κατασκευάζονται από λεπτά υµένια κράµατος Ni-Cr έχουν αρνητικό θερµοκρασιακό συντελεστή. Εποµένως αν συνδεθούν σε σειρά µε αντιστάσεις διάχυσης, εξασφαλίζουν σταθερή λειτουργία σε µεγάλο εύρος θερµοκρασιών. Συνηθέστερο σχήµα µεταλλικών αντιστάσεων είναι το µαιανδρικό (σχήµα 2 α,β). 7

1.3 Μέτρηση αντίστασης µε τη µέθοδο 4 Επαφών Η µέτρηση της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης ρ µε τη µέθοδο των 4 επαφών χρησιµοποιείται κυρίως για τον χαρακτηρισµό ηµιαγωγών σε τρισδιάστατη µορφή (bulk). Η τεχνική είναι απλή και στηρίζεται στον νόµο του Ohm. Απαιτούνται 4 συνολικά ηλεκτρικές επαφές στην επιφάνεια του ηµιαγωγού: ύο εξωτερικές για τη διέλευση του ηλεκτρικού ρεύµατος I και δύο εσωτερικές για τη µέτρηση της διαφοράς δυναµικού V (σχήµα 5). Εάν ο ηµιαγωγός έχει σχήµα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου µήκους L, πλάτους W και πάχους d, η ειδική αντίσταση δίνεται από τη σχέση: 1 = ρ L W d I V (8) Σχήµα 5. ιάταξη για τη µέτρηση της ηλεκτρικής αντίστασης µε τη µέθοδο 4 επαφών. Οι καταλληλότερες µορφές που πρέπει να έχουν τα υπό µέτρηση δείγµατα των ηµιαγωγών στην περίπτωση αυτή αναφέρονται σε επόµενη παράγραφο (µέθοδος Hall). 8

1.4 Μέτρηση αντίστασης µε τη µέθοδο 4 ακίδων (four point) Η µέθοδος αυτή είναι χρήσιµη για τον προσδιορισµό της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης (ρ) υλικού σε µορφή γραµµής, λεπτού φύλλου ή λεπτού στρώµατος που έχει εναποτεθεί πάνω σε υπόστρωµα µονωτή. Η µέτρηση γίνεται µε τη βοήθεια 4 ισαπεχουσών µεταλλικών ακίδων που βρίσκονται είτε σε γραµµική διάταξη είτε σε διάταξη τετραγώνου (σχήµα 6). Σχήµα 6. ιατάξεις για τη µέτρηση της ηλεκτρικής αντίστασης µε τη µέθοδο 4 ακίδων. (α) γραµµική διάταξη, (b) τετραγωνική διάταξη. Στην περίπτωση γραµµικής διάταξης οι δύο εσωτερικές γειτονικές ακίδες χρησιµεύουν για τη µέτρηση της πτώσης V και οι δύο εξωτερικές για τη διέλευση του ηλεκτρικού ρεύµατος I. Ανάλογα µε τη γεωµετρία του υπό µέτρηση δείγµατος θα συσχετίσουµε το µετρούµενο πηλίκο V/I µε την ειδική ηλεκτρική αντίσταση ρ του υλικού. ιακρίνουµε δύο περιπτώσεις: α. είγµα δισδιάστατο. (Περίπτωση φύλλου ή λεπτού στρώµατος (film) πάνω σε µονωτικό) Το πάχος του δείγµατος είναι µικρό συγκρινόµενο µε την απόσταση των ακίδων: d<<s. Απαραίτητη προϋπόθεση για την εφαρµογή της µεθόδου αυτής είναι η διάµετρος των ακίδων α να είναι πολύ µικρή σε σχέση µε την απόστασή τους S(α<<S). Η ειδική ηλεκτρική αντίσταση ρ στην περίπτωση αυτή δίνεται από τη σχέση: π ρ = d V (9) ln 2 I Από τις σχέσεις (4) και (9) προκύπτει ότι η αντίσταση φύλλου R s θα είναι: 9

V R S = 4 53 (10) I β. είγµα απείρου πάχους. Στην περίπτωση αυτή η ειδική αντίσταση του υλικού δίνεται από τη σχέση: V ρ = 2 π s (11) I 1.5 Συµπεριφορά των αντιστάσεων µε τη θερµοκρασία Η ειδική αντίσταση ενός υλικού προσεγγίζεται από τη γενική σχέση: ρ ρ ο + ατ + βτ 2 +... όπου ρ ο η ειδική αντίσταση του υλικού στους 0 Κ, α και β χαρακτηριστικές του υλικού, και Τ η απόλυτη θερµοκρασία. Η µορφή της καµπύλης ρ(τ) εξαρτάται και από τη φύση του υλικού αλλά και από την περιοχή των θερµοκρασιών. Στα µέταλλα κατά κανόνα η αντίσταση αυξάνει µε τη θερµοκρασία κυρίως σε περιοχή υψηλών θερµοκρασιών. Αυτό εξηγείται µε την αύξηση των ταλαντώσεων των ατόµων του κρυσταλλικού πλέγµατος, γεγονός που ευνοεί την πιθανότητα σύγκρουσης (σκέδασης) των ελευθέρων ηλεκτρονίων µε τις πλεγµατικές ταλαντώσεις (φωνόνια). Σκέδαση επίσης προκαλεί και η ύπαρξη ατελειών στο κρυσταλλικό πλέγµα λόγω διαταραχής της περιοδικότητας. Τα φαινόµενα αυτά έχουν σαν µακροσκοπικό αποτέλεσµα την ελάττωση της κινητικότητας των ελευθέρων ηλεκτρονίων και κατά συνέπεια την ελάττωση της ειδικής αγωγιµότητας µέσω της σχέσης σ=nµq. Όπως είναι γνωστό η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων στα µέταλλα είναι σχεδόν σταθερή µε τη θερµοκρασία. Οι πειραµατικές καµπύλες έχουν τη µορφή του σχήµατος 7. Για την περιγραφή της µεταβολής της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης µε τη θερµοκρασία, γύρω από µια θερµοκρασία αναφοράς, χρησιµοποιείται ο θερµοκρασιακός συντελεστής αντίστασης (temperature coefficient of resistivity) α ο ο οποίος ορίζεται: α=(1/ρ α )*(dρ/dt) T=Tα (12) όπου Τ α είναι η θερµοκρασία αναφοράς και ρ α η αντίστοιχη τιµή της ηλεκτρικής αντίστασης. Πολλές φορές σαν θερµοκρασία αναφοράς θεωρούµε τους 0 ο C (Τ α =273 ο Κ) ή τη θερµοκρασία περιβάλλοντος (Τ α =293 ο Κ). Η τιµή του α εξαρτάται από το υλικό και την περιοχή θερµοκρασιών. Οταν η ρ(τ) προσεγγίζεται µε γραµµική σχέση τότε ο α είναι σταθερός και η αρχική σχέση µπορεί να γραφεί : ρ(τ) ρ ο [1+α ο (Τ-Τ ο )] (13) 10

Σχήµα 7. Μεταβολή της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης µε τη θερµοκρασία για διάφορα υλικά Ο συντελεστής α εκφράζει το ποσοστό µεταβολής της ηλεκτρικής αντίστασης ανά µονάδα θερµοκρασίας. Στον πιο κάτω πίνακα φαίνονται οι τιµές του α για µέταλλα σε θερµοκρασία αναφοράς Τ ο =273 ο Κ. Υλικό ρ ο (nω m) α ο (Κ -1 ) Αl 25 1/233 Au 22.8 1/251 W 50 1/202 Τα µέταλλα κατά κανόνα έχουν θετικό θερµικό συντελεστή (α>0) όπως φαίνεται στο σχήµα 7 για τον Fe και τον Cu. Ορισµένα κράµατα όπως η κονσταντάνη (Ni + Cr), έχουν α 0 γι αυτό και τα κράµατα αυτά χρησιµοποιούνται στην κατασκευή αντιστάσεων (προτύπων) που πρακτικά δεν επηρεάζονται από τη θερµοκρασία. Στους ηµιαγωγούς ο θερµοκρασιακός συντελεστής είναι αρνητικός (ηµιαγώγιµη συµπεριφορά), όπως φαίνεται στο σχήµα 7 για τον C. Σε ορισµένους ηµιαγωγούς µε σχετικά µικρό ενεργειακό διάκενο ( GaAs, Ge, Si κ.α.) η R(T) έχει εκθετική µορφή σε χαµηλές και αρκετά υψηλές θερµοκρασίες όπου η αγωγιµότητα καθορίζεται από το µηχανισµό θερµικής διέγερσης των ελεύθερων φορέων. 11

2. ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ HALL 2.1 Αρχή του φαινοµένου Hall Θεωρούµε κρύσταλλο ηµιαγωγού n-τύπου στον οποίο εφαρµόζεται ηλεκτρικό πεδίο E x κατά τη διεύθυνση του άξονα x (σχήµα 8) µε αποτέλεσµα την εµφάνιση ηλεκτρικού ρεύµατος πυκνότητας J x. Εάν ταυτόχρονα εφαρµοσθεί στον κρύσταλλο µαγνητικό πεδίο B z κάθετο στο επίπεδο που ορίζεται από τους άξονες x και y, τότε πάνω τους ελεύθερα ηλεκτρόνια που κινούνται µε ταχύτητα ολίσθησης ασκούνται δυνάµεις Lorentz: F=qu nx xb. Η διεύθυνση των δυνάµεων αυτών είναι κάθετη στην ταχύτητα υ nx έτσι ώστε τα ηλεκτρόνια αποκλίνουν από την ευθύγραµµη κίνησή τους και συσσωρεύονται στο άκρο του κρυστάλλου κατά τη διεύθυνση y (σχήµα 8). υ nx Σχήµα 8. ιάταξη για τη µέτρηση της τάσης Hall σε ηµιαγωγό τύπου-n. ηµιουργείται τότε, ένα εγκάρσιο ηλεκτρικό πεδίο στη διεύθυνση y το οποίο σε στάσιµη κατάσταση αντισταθµίζει την κίνηση αυτή των φορέων σύµφωνα µε τη σχέση: qe H = qυ B (14) nx z Το πεδίο E H καλείται πεδίο Hall και αν χρησιµοποιήσουµε τις σχέσεις της κινητικής θεωρίας υ nx = µ nex και J x = qnµ nex, τελικά δίνεται από τη σχέση: J = - B RH J xbz (15) nq x E H z = Ο συντελεστής R H καλείται συντελεστής Hall και ορίζεται από τη σχέση: 12

R H 1 3 1 = ( m Cb nq ) (16) Όταν ο ηµιαγωγός είναι τύπου p µε ελεύθερους φορείς οπές τότε η φορά του πεδίου E είναι αντίθετη από αυτή του σχήµατος 5 και ο R H ορίζεται από τη σχέση: H RH = 1 (17) pq Η µετρούµενη τάση στα άκρα του κρύσταλλου κατά τη διεύθυνση y καλείται τάση Hall και υπολογίζεται από τη σχέση: = W E H 0 V H - dy (18) Αντικαθιστώντας στην τελευταία σχέση το ότι J I/ d w τελικά προκύπτει ότι: x = E H από τη σχέση (14) και γνωρίζοντας V H = R I B d H x z (19) Από την τελευταία σχέση γίνεται φανερό ότι είναι δυνατός ο υπολογισµός του R H αν µετρηθούν πειραµατικά τα άλλα µεγέθη. 'Οταν στον ηµιαγωγό συνυπάρχουν και τα δύο είδη ελεύθερων φορέων αποδεικνύεται ότι ο συντελεστής Hall δίνεται από την εξής σχέση: R H 2 2 r pµ p - nµ n = (20) q q ( pµ + nµ ) 2 p n r: παράµετρος Hall. Από την τελευταία σχέση είναι φανερό πως αν ο ηµιαγωγός είναι τύπου p, µε την αύξηση της θερµοκρασίας ο R H αλλάζει πρόσηµο στην θερµοκρασία για την οποία 2 2 ισχύει n µ > pµ, δηλαδή κοντά στην ενδογενή περιοχή του ηµιαγωγού. n p 2.2 Προσδιορισµός ηλεκτρικών παραµέτρων Σύµφωνα µε όσα αναπτύξαµε στις προηγούµενες παραγράφους από µετρήσεις της τάσης Hall και της ηλεκτρικής αντίστασης ενός ηµιαγωγού, είναι δυνατό να αποκτήσουµε τις εξής "πληροφορίες" που χαρακτηρίζουν ηλεκτρικά το υλικό: α) Προσδιορισµός του τύπου του ηµιαγωγού από το πρόσηµο της µετρούµενης τάσης V H. 'Όταν ισχύει V H < 0 ο κρύσταλλος είναι τύπου n, ενώ στην αντίθετη V H > 0 είναι τύπου p. Μπορούµε να πούµε πως η µέθοδος Hall περίπτωση ( ) 13

είναι µία από τις πλέον αξιόπιστες πειραµατικές µεθόδους που επιβεβαιώνει άµεσα την ύπαρξη των θετικά φορτισµένων οπών στον κρύσταλλο. β) 'Όπως προαναφέραµε, η τιµή του συντελεστή R H προσδιορίζεται από τη σχέση (19) και µε τη βοήθεια των σχέσεων (16) ή (17) είναι δυνατός ο προσδιορισµός της συγκέντρωσης των ελεύθερων φορέων n ή p στον κρύσταλλο. γ) 'Όπως είναι ήδη γνωστό, η ειδική ηλεκτρική αγωγιµότητα ενός ηµιαγωγού δίνεται από τη σχέση: 1 σ = n µ q = (21) ρ Από την τελευταία και µε τη βοήθεια της σχέσης (12) προσδιορίζεται η κινητικότητα των φορέων: R = (22) ρ H µ H Οι τιµές του συντελεστή R H είναι ήδη γνωστές από τη σχέση (19). Η παράµετρος µ H καλείται κινητικότητα Hall σε αντιδιαστολή µε την κινητικότητα αγωγιµότητας µ. Μεταξύ των δύο κινητικότητα ισχύει η σχέση: µ H = r µ, όπου η r καλείται παράµετρος σκέδασης και µπορεί να θεωρηθεί r 1 για ασθενή µαγνητικά πεδία και θερµοκρασία περιβάλλοντος. 14

3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟΥ ΙΑΚΕΝΟΥ ΤΟΥ ΓΕΡΜΑΝΙΟΥ Η συµπεριφορά της ειδικής ηλεκτρικής αγωγιµότητας ενός ηµιαγωγού µε τη θερµοκρασία ενός καθορίζεται από τους µηχανισµούς ενεργοποίησης των ελευθέρων φορέων (οπών ή ηλεκτρονίων) στη ζώνη αγωγιµότητας. Υπάρχουν τρεις διακριτές περιοχές θερµοκρασιών στις οποίες η ηλεκτρική αγωγιµότητα εµφανίζει διαφορετική συµπεριφορά όπως φαίνεται και στο σχήµα 9. σ Ενδογενής περιοχή Περιοχή εξάντλησης Περιοχή ιονισµού T -1 Σχήµα 9. σ =f(t -1 ) Α) Στις χαµηλές θερµοκρασίες η αγωγιµότητα οφείλεται στην θερµική ενεργοποίηση των ελεύθερων φορέων από τις προσµίξεις δοτών ή αποδεκτών στη ζώνη αγωγιµότητας ή σθένους αντίστοιχα. Η περιοχή αυτή καλείται περιοχή ιονισµού προσµίξεων ή εξωγενούς αγωγιµότητας (extrinsic conduction). Β) Στις ενδιάµεσες θερµοκρασίες όπου έχουν ιονισθεί σχεδόν όλες οι προσµίξεις διακρίνουµε την περιοχή εξάντλησης (exhaustion region) ή απογύµνωσης προσµίξεων. Στην περιοχή αυτή η αύξηση της θερµοκρασίας δεν προκαλεί σηµαντική µεταβολή της αγωγιµότητας καθώς η συγκέντρωση των ελευθέρων φορέων παραµένει σταθερή και η µεταβολή της ευκινησίας µε τη θερµοκρασία δεν είναι ισχυρή. C) Στην περιοχή υψηλών θερµοκρασιών όπου λαµβάνει χώρα θερµική ενεργοποίηση των ελεύθερων φορέων απευθείας µεταξύ ζώνης σθένους και ζώνης αγωγιµότητας. Η περιοχή αυτή καλείται περιοχή ενδογενούς αγωγιµότητας (intrinsic conduction) και η ηλεκτρική αγωγιµότητα µε τη θερµοκρασία προσεγγίζεται από την εκθετική σχέση: E g σ = σ 0 exp KT (23) 2 όπου Ε g είναι το ενεργειακό διάκενο (χάσµα) του ηµιαγωγού και Κ η σταθερά Βοltzmann: Κ=8,6 10-5 ev/k. H ποσότητα σ ο αν και εξαρτάται από τη θερµοκρασία, καθώς περιέχει την κινητικότητα των φορέων και την πυκνότητα ενεργειακών καταστάσεων, µπορεί να θεωρηθεί σταθερή διότι υπερισχύει η µεταβολή του εκθετικού όρου. Λογαριθµίζοντας την (23) προκύπτει η σχέση: 15

E g lnσ = lnσ 0 (24) 2KT 4.ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΜΟSFET Γενικά Οι διατάξεις MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) ή transistor επίδρασης πεδίου αποτελούν τα πλέον σηµαντικά στοιχεία της σύγχρονης τεχνολογίας των ολοκληρωµένων κυκλωµάτων. Στο σχήµα 10 φαίνεται η φυσική δοµή ενός MOSFET πύκνωσης (enhancement) n-διαύλου (channel). Στη συνέχεια θα καταστεί σαφής η σηµασία των χαρακτηρισµών «πύκνωσης» και «nδιαύλου». Το τρανζίστορ υλοποιείται πάνω σε υπόστρωµα τύπου p. Στο υπόστρωµα δηµιουργούνται δύο περιοχές τύπου n υψηλής νόθευσης (n + ). Οι περιοχές αυτές είναι η πηγή (source) και η υποδοχή (drain) του MOSFET. Ένα λεπτό στρώµα οξειδίου αναπτύσσεται πάνω στην επιφάνεια του υποστρώµατος καλύπτοντας την περιοχή ανάµεσα στην πηγή και την υποδοχή. Πάνω σε αυτό το στρώµα εναποτίθεται µέταλλο για το σχηµατισµό του ηλεκτροδίου της πύλης (Gate) του MOSFET. Σχήµα 10. οµή MOSFET τύπου πύκνωσης. Οι διατάξεις MOSFET που προαναφέραµε καλούνται τύπου πύκνωσης (enhancement) και χαρακτηρίζονται από τον σχηµατισµό στρώµατος φορέων µειονότητας (στρώµα αντιστροφής), στην επιφάνεια του Si, όταν η πόλωση της πύλης υπερβεί µια κρίσιµη τιµή τάσης V t. Η λειτουργία των διατάξεων αυτών περιγράφεται στην επόµενη παράγραφο. 4.1 Λειτουργία MOSFET µε πόλωση Θεωρώντας MOSFET µε υπόστρωµα p-si και λαµβάνοντας υπόψη τις καταστάσεις πόλωσης που προαναφέρθηκαν για τον πυκνωτή MOS, θα εξετασθεί η λειτουργία ενός MOSFET. Αν εφαρµοσθεί κατάλληλη θετική τάση πύλης V GS, ένας επαρκής αριθµός φορέων µειονότητας (ηλεκτρονίων) συσσωρεύεται κοντά στην επιφάνεια του υποστρώµατος και κάτω από το οξείδιο της πύλης (κατάσταση αντιστροφής). Έτσι δηµιουργείται ένα λεπτό στρώµα n τύπου που συνδέει την υποδοχή µε την πηγή και 16

ονοµάζεται δίαυλος. Για αυτό το λόγο το MOSFET του σχήµατος 5.1 καλείται n-διαύλου ή ΝΜΟS. Σε αντίθεση µε τα διπολικά τρανζίστορ το MOSFET είναι ένα συµµετρικό στοιχείο, δηλαδή η υποδοχή και η πηγή του µπορούν να εναλλαχθούν χωρίς καµιά αλλαγή στα χαρακτηριστικά του στοιχείου. Με την εφαρµογή πόλωσης µεταξύ πηγής και υποδοχής V DS,προκύπτει το ρεύµα του transistor I DS το οποίο είναι συνάρτηση και των δυο τιµών των δυο πολώσεων. Η τιµή της τάσης V GS για την οποία έχουµε επαρκή συσσώρευση φορέων αντιστροφής (e στην περίπτωσή µας) για την αγωγή ρεύµατος καλείται τάση κατωφλίου και συµβολίζεται µε V t. Περαιτέρω αύξηση της τάσης πύλης δηµιουργεί πύκνωση των φορέων στο δίαυλο. Από τον τρόπο αυτό λειτουργίας προκύπτει και η ονοµασία του MOSFET πύκνωσης (enhancement type MOSFET). Υπάρχουν τρεις περιοχές λειτουργίας: η περιοχή αποκοπής (cut off region), η (προσεγγιστικά) γραµµική περιοχή (linear region) και η περιοχή κορεσµού (saturation region). Όταν V GS <V t η διάταξη βρίσκεται στην αποκοπή (I D =0). Για λειτουργία στη γραµµική περιοχή πρέπει να ικανοποιούνται δύο απαιτήσεις. Η πρώτη είναι να έχει σχηµατισθεί ο δίαυλος (V GS >V t ) και η δεύτερη να είναι µικρή η τάση V DS ώστε ο δίαυλος να είναι συνεχής (συνθήκη: V DS <V GS -V t ). Στη γραµµική περιοχή το ρεύµα I D δίνεται κατά προσέγγιση από τη σχέση: W I =β V ( V V ) 1 V L 2 D n DS GS t DS (26) όπου β n =C 0x µ n. Με µ n συµβολίζουµε την κινητικότητα των ηλεκτρονίων και µε C 0x την χωρητικότητα οξειδίου ανά µονάδα επιφάνειας. Επίσης L είναι το µήκος του καναλιού και W το πλάτος του. Αν η V DS είναι επαρκώς µικρή τότε παίρνουµε την εξίσωση που ισχύει κοντά στην αρχή των αξόνων: W ID =βn VDS( VGS Vt) (27) L Για τη λειτουργία στην περιοχή του κορεσµού πρέπει πρώτα να σχηµατισθεί ο δίαυλος και να αυξηθεί η V DS έως ότου προκύψει αποκοπή (pinch off) του διαύλου που εκφράζεται από τη σχέση V DS V GS -V t. Το όριο µεταξύ γραµµικής περιοχής και κορεσµού περιγράφεται από τη σχέση V Dsat =V GS -V t, όπου η V Dsat καλείται τάση κόρου. Αντικαθιστώντας την V DS από την παραπάνω σχέση στην 4.29 παίρνουµε για το ρεύµα υποδοχής I D στην περιοχή κορεσµού: 1 W I ( ) 2 D = βn VGS Vt (28) 2 L Στο όριο µεταξύ κορεσµού και γραµµικής περιοχής το ρεύµα στην υποδοχή 1 W 2 θα δίνεται συναρτήσει της V Dsat από τη σχέση ID = β n VDsat που είναι εξίσωση 2 L παραβολής και καλείται παραβολή εκφόρευσης. 17

Σχηµα 11. Χαρακτηριστικες Ιds-Vds MOSFET 4.2 Τάση κατωφλίου MOSFET Η τάση κατωφλίου ενός τρανζίστορ MOS είναι µια από τις κρίσιµες παραµέτρους λειτουργίας του. Η γενική σχέση που δίνει την τάση κατωφλίου λαµβάνοντας υπόψη την ύπαρξη φορτίων στη διεπιφάνεια µεταξύ οξειδίου και ηµιαγωγού καθώς και τη διαφορά των έργων εξόδου µετάλλου ηµιαγωγού, είναι: Q V 2 4ε qn Ψ f s A Β t =Φms + Ψ Β + (29) C0x C0x Η διαφορά των έργων εξόδου Φ ms εξαρτάται από τη συγκέντρωση των προσµίξεων στον ηµιαγωγό καθώς και από το µέταλλο της πύλης Τα ακίνητα φορτία Q f βρίσκονται σε µια περιοχή της διεπιφάνειας ηµιαγωγού οξειδίου και δεν εξαρτώνται από τη συγκέντρωση και τον τύπο των προσµίξεων. Τυπικές τιµές του Q f (πυκνότητα φορτίων ανά µονάδα επιφάνειας) για το πυρίτιο είναι: Q f =2x1010 q e [Cb cm -2 ]. Στην κατάσταση ισχυρής αντιστροφής ισχύει για το επιφανειακό δυναµικό Ψ Β η σχέση: KT ΨB = ln( N A / ni ) q (30) όπου Ν Α η συγκέντρωση προσµίξεων αποδεκτών (για p-si υπόστρωµα) και n i =10 10 cm -3 η ενδογενής συγκέντρωση φορέων στο πυρίτιο. Η χωρητικότητα ανά µονάδα επιφάνειας του οξειδίου, που υπεισέρχεται στη σχέση 30 αναφέρεται στον πυκνωτή που σχηµατίζεται από την πύλη και το υπόστρωµα όταν το οξείδιο παίζει το ρόλο του διηλεκτρικού. ίνεται από τη σχέση: ε0x 2 C0x = ( Fm ) (31) x 0x 18

ίνεται διηλεκτρική σταθερά του Si: ε s =12 ε 0 διηλεκτρική σταθερά του οξειδίου: ε οx =4 ε 0 και διηλεκτρική σταθερά του κενού: ε 0 =8,8 10-12 F/m 4.3 Υπολογισµός παραµέτρων του υλικού και της διάταξης. Με τη βοήθεια των χαρακτηριστικών I V ενός MOSFET είναι δυνατός ο προσδιορισµός σηµαντικών ηλεκτρικών παραµέτρων τόσο του υλικού, όσο και της διάταξης. Όπως προαναφέραµε η περιοχή της γραµµικής συµπεριφοράς των χαρακτηριστικών της διάταξης, για µικρές τιµές της V D περιγράφεται από τη σχέση (27). Από την καµπύλη ID VG, στην περιοχή χαµηλών ρευµάτων I D, είναι δυνατός ο γραφικός προσδιορισµός της τάσης κατωφλίου V t µε προέκταση του γραµµικού τµήµατος όπως φαίνεται στο σχήµα 12. Σχήµα 12: Προσδιορισµός της ευκινησίας των φορέων και της τάσης κατωφλίου από το γραµµικό τµήµα της καµπύλης ID VG ενός MOSFET. Από την κλίση λ του γραµµικού τµήµατος της ίδιας καµπύλης είναι ο δυνατός ο προσδιορισµός της ευκινησίας των φορέων του διαύλου καθώς ισχύει: I Wµ C D ox λ = = VD (32) VG L Η κινητικότητα µ των φορέων του διαύλου αντιστροφής προσδιορίζεται µε τη βοήθεια της σχέσης (32) όταν είναι γνωστά τα γεωµετρικά στοιχεία του διαύλου και η χωρητικότητα C ox της πύλης του MOSFET. Θα πρέπει να αναφερθεί ότι η κινητικότητα των φορέων του διαύλου αντιστροφής του MOSFET είναι µικρότερη από αυτήν των φορέων του υποστρώµατος πυριτίου. Η µείωση αυτή της κινητικότητα οφείλεται κυρίως στην ισχυρή σκέδαση των φορέων του διαύλου µε τις διάφορες ατέλειες της διεπιφάνειας Si SiO2 και µπορεί να φθάσει το 50% της τιµής της κινητικότητα των φορέων του Si. Η απόδοση µιας διάταξης MOSFET καθορίζεται κυρίως από δύο σηµαντικές παραµέτρους, την αγωγιµότητα υποδοχής (drain conductance) και την διαγωγιµότητα (transconductance). Η αγωγιµότητα της υποδοχής ορίζεται ως εξής: I D g D = (33) V D V G = σταθ 19

Στην γραµµική περιοχή λειτουργίας ενός MOSFET από την εξίσωση (27) προκύπτει ότι: g D Z ncox ( VG VT ) = µ (34) L Η διαγωγιµότητα g m ενός MOSFET συνδέεται µε την ταχύτητα λειτουργίας του και ορίζεται ως εξής: I D g m = (35) V G V D = σταθ Η διαγωγιµότητα g m εκφράζει τον έλεγχο της τάσης πύλης στο ρεύµα του διαύλου της διάταξης. Η αγωγιµότητα g D του MOSFET εκφράζει τον έλεγχο της τάσης πηγής υποδοχής στην αγωγιµότητα του διαύλου αντιστροφής, ενώ οι µονάδες µετρήσεως είναι Ω -1 ή Siemens. 5. ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5.1 Μετρήσεις ολοκληρωµένων αντιστάσεων 20

Πάχος αντιστάσεων d = 7µm Σχήµα 13. Kάτοψη του ολοκληρωµένου κυκλώµατος Si Αφού γίνει η αναγνώριση των στοιχείων στο chip του σχήµατος 10 να µετρηθούν µε ωµόµετρο οι αντιστάσεις του πίνακα R1, R4, R5. Να υπολογισθούν τα µεγέθη ρ και R S για τις αντιστάσεις R1, R5, και R4 (µεταλλική). Από τις τιµές των ρ1, ρ5 και ρ4 να υπολογισθούν: α) Οι συγκεντρώσεις των προσµίξεων των ηµιαγωγών Ν1 και Ν5. Η µέση τιµή της κινητικότητας των οπών να θεωρηθεί : µ1=µ5=0.03 m 2 /v.sec β) Η συγκέντρωση n 4 των ελεύθερων ηλεκτρονίων στο µέταλλο, όταν η µέση τιµή κινητικότητας των ηλεκτρονίων του µετάλλου είναι: µ 4 = 0.004 m 2 /v.sec 5.2 Μετρήσεις I-V και τάσης Hall σε δείγµα Si 1. Απαραίτητα όργανα: Πηγή σταθερού ρεύµατος (dc) Αµπερόµετρο 21

Βολτόµετρο (µv) ιάταξη ηλεκτροµαγνήτη 2. Οι µετρήσεις να γίνουν στο κατάλληλο δείγµα (R9) του chip αφού γίνει η συνδεσµολογία του σχήµατος 14. Σχήµα 14. Συνδεσµολογία µέτρησης 3. Στη συνέχεια να ληφθούν 10 µετρήσεις για Vs από 0.1 έως 0.8 Volt. Από τη γραφική παράσταση V(I) να υπολογισθεί η αντίσταση R9. 4. Να παραµείνει η τιµή Vs=0.5 Volt στο δείγµα R9 µε αντίστοιχο ρεύµα Ιx=...(Α). Στη συνέχεια να τεθεί σε λειτουργία η διάταξη του ηλεκτροµαγνήτη και να µετρηθεί η τάση Hall µε τη βοήθεια του βολτοµέτρου για 6 τιµές του ρεύµατος Ιx (από 0,1 ως 0,6 ma) και σταθερό µαγνητικό πεδίο. 5. Να µετρηθεί η ένταση του µαγνητικού πεδίου µε τη βοήθεια µαγνητοµέτρου. Β Ζ =...(Tesla) 6. Να γίνει η γραφική παράσταση V H = f(ix) και να προσδιορισθούν : Ο τύπος του ηµιαγωγού της περιοχής R9 από το πρόσηµο της τάσης V Η. Τα µεγέθη R S, ρ και σ, µε τη βοήθεια των σχέσεων που προαναφέραµε Από την κλίση της ευθείας V H =F(I χ ) και µε τη βοήθεια της σχέσης (19) να βρεθεί ο συντελεστής R H. Η τιµή της κινητικότητας µ, των ελεύθερων φορέων από τη σχέση (22) µ=..... (m 2 /V.sec) Η τιµή της συγκέντρωσης των φορέων n ή p. Η καταναλισκόµενη ισχύς Ρ h πάνω στην R9,. P h =...Watt Ο δείκτης ποιότητας Μ Η του στοιχείου Hall, ο οποίος ορίζεται από τη σχέση: 22

Μ Η = V h (P h B) -1 (V W -1 Tesla -1 ) 5.3 Μετρήσεις αντίστασης µε τη θερµοκρασία και υπολογισµός ευκινησίας δειγµάτων Cu και poly-si 1. Απαραίτητα όργανα: Πηγή σταθερού ρεύµατος (dc) Πηγή εναλλασσοµένου ρεύµατος (ac) Αµπερόµετρο Βολτόµετρο (µv) ιάταξη ηλεκτροµαγνήτη 2. Τροφοδοτείστε την θερµαντική αντίσταση µε 6V. Όταν η θερµοκρασία φτάσει τους 170 ο C αποσυνδέστε την τροφοδοσία της θερµαντικής αντίστασης. Να πραγµατοποιηθούν µετρήσεις τάσης-έντασης (ένα ζεύγος τιµών για κάθε θερµοκρασία θέτοντα I~2A) κατά την ψύξη του δοκιµίου ανά 10 ο C (βλ. παρακάτω σχήµα). Η θερµοκρασία υπολογίζεται χρησιµοποιώντας την σχέση θερµοζεύγους: U T = T + T 0 όπου Τ 0 η θερµοκρασία δωµατίου, U T η µετρούµενη τάση στα s άκρα του και s=40µv/k (συντελεστής Seebeck). Σχήµα 15. Συνδεσµολογία µέτρησης 3. Να προσδιορισθεί η ειδική αντίσταση ρ του Cu για κάθε θερµοκρασία και στη συνέχεια να γίνει η γραφική παράσταση ρ=ρ(τ). ίνονται l=28mm, w=26mm, d=18µm. 4. Να υπολογισθεί γραφικά ο θερµοκρασιακός συντελεστής αντίστασης α µε τη βοήθεια της σχέσης (12).Τι παρατηρείτε; 5. Αν η συγκέντρωση των ελευθέρων φορέων του Cu είναι n cu =8,5٠10 28 m -3 να βρεθεί η τιµή της κινητικότητας µ του Cu. Μετρήσεις Hall 23

1. Να παραµείνει η Vs σταθερή στα 3.0 Volt µε αντίστοιχο ρεύµα Ιx=...(Α). Στη συνέχεια να τεθεί σε λειτουργία η διάταξη του ηλεκτροµαγνήτη και να µετρηθεί η τάση Hall µε τη βοήθεια του βολτοµέτρου για µια τιµή του ρεύµατος Ιx και σταθερό µαγνητικό πεδίο. 2. Να µετρηθεί η ένταση του µαγνητικού πεδίου µε τη βοήθεια µαγνητοµέτρου. Β Ζ =...(Tesla) 3. Να προσδιορισθούν : Ο τύπος των φορέων από το πρόσηµο της τάσης V h. Ο συντελεστής R H. Η τιµή της κινητικότητας µ, των ελεύθερων φορέων µ=...(m 2 /V.sec) Η τιµή της συγκέντρωσης των φορέων 5.4 Μετρήσεις αντίστασης σε συνάρτηση µε τη θερµοκρασία σε δείγµα Si 1. Απαραίτητα όργανα Ηλεκτρικό θερµαντικό στοιχείο (µάτι) Ωµόµετρο Ψηφιακό θερµόµετρο µε θερµοζεύγος 2. Να ρυθµισθεί η ισχύς του θερµαντικού στοιχείου έτσι ώστε η θερµοκρασία του µεταλλικού υποβάθρου µε τις προς µέτρηση αντιστάσεις, να φθάσει περίπου τους 150 C. 3. Αφού διακοπεί η τροφοδοσία του θερµαντικού στοιχείου, να ληφθούν µετρήσεις αντίστασης κατά τη διάρκεια της ψύξης, ανά 10 C, µέχρι τη θερµοκρασία περιβάλλοντος. 4. Να σχεδιασθούν οι καµπύλες R(θ) για κάθε υλικό. Τι συµπεριφορά εµφανίζει το κάθε υλικό; 5. Να υπολογισθούν οι θερµοκρασιακοί συντελεστές α, της αντίστασης για το κάθε υλικό σε θερµοκρασίες αναφοράς 30 και 100 ο C. Να γράψετε τα συµπεράσµατά σας. 5.5 Μέτρηση του ενεργειακού διακένου του Γερµανίου Τροφοδοτείστε το δοκίµιο µε τάση V=3V DC και την θερµαντική αντίσταση µε 8V AC. Όταν η θερµοκρασία φθάσει τους 170 ο C αποσυνδέστε την AC τροφοδοσία. Οι µετρήσεις θα πραγµατοποιηθούν κατά την ψύξη του δοκιµίου (βλ. παρακάτω σχήµα). 24

Σχήµα 16. Κύκλωµα µετρήσεων 1. Για τιµές της θερµοκρασίας από 160 ο C έως τη θερµοκρασία περιβάλλοντος και µε βήµα 10 ο C µετρήστε την αντίσταση R (Ω) του δοκιµίου (απουσία µαγνητικού πεδίου) ή την τάση στα άκρα του µε ένα πολύµετρο και υπολογίστε την ειδική αγωγιµότητα από τις σχέσεις (1) και (2): Οι διαστάσεις του δοκιµίου είναι 20 10 1mm 3 2. Να µετρηθεί για τις παραπάνω τιµές του ρεύµατος η τάση V T στα άκρα του θερµοζεύγους 1 και να υπολογιστεί η αντίστοιχη θερµοκρασία για τη σχέση που δίνεται πιο κάτω. 3. Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της αγωγιµότητας ως συνάρτηση της αντιστρόφου θερµοκρασίας. Υπολογίστε την κλίση της ευθείας και µέσω αυτής το ενεργειακό διάκενο (energy gap Ε g ) του γερµανίου. 4. Για τη θερµοκρασία περιβάλλοντος T 0, εφαρµόστε µαγνητικό πεδίο έντασης B = mt και µετρήστε την τάση Hall στα άκρα του δοκιµίου. Από το πρόσηµο της V H αναγνωρίστε το είδος του δοκιµίου (p ή n). Υπολογίστε το συντελεστή Hall R H, τη συγκέντρωση και την κινητικότητα των ελεύθερων φορέων σύµφωνα µε τα προηγούµενα και συγκρίνετε αυτές µε τα αποτελέσµατα της προηγούµενης άσκησης. 1 Το θερµοζεύγος που χρησιµοποιείται για την άσκηση είναι Cu/CuNi για το οποίο ισχύει: U T = T + T 0 s όπου Τ 0 η θερµοκρασία δωµατίου, U T η µετρούµενη τάση στα άκρα του και s=40µv/k (θερµοηλεκτρικός συντελεστής Seebeck). Το θερµοζεύγος θερµαίνεται στους 160 ο C, ενώ οι µετρήσεις παίρνονται κατά τη διάρκεια ψύξης του. Προσοχή! Η θερµοκρασία να µην υπερβαίνει τους 160 ο C και το ρεύµα που τροφοδοτεί το δοκίµιο να είναι µικρότερο των 30 ma 5.6 Μετρήσεις χαρακτηριστικών I-V transistor MOSFET Απαραίτητα όργανα: Πηγή (DC) για την πόλωση της πύλης V GS Πηγή (DC) για την πόλωση µεταξύ πηγής-υποδοχής V DS Αµπερόµετρο 25

Βολτόµετρο Σχήµα 17. Κύκλωµα µετρήσεων 1. Χρησιµοποιώντας τη συνδεσµολογία του κυκλώµατος του σχήµατος να ληφθούν οι χαρακτηριστικές Ι D =V GS του MOSFET για τιµές V GS από.. έως.. και V DS =.. 2. Να γίνει το διάγραµµα Ι D =f (V GS ) και να προσδιορισθούν: η τάση κατωφλίου V t και η κλίση λ του γραµµικού τµήµατος της καµπύλης Ι D =f(v GS ). 3. Να υπολογισθούν: α) Η διαγωγιµότητα g m του ΜΟSFET. β) Η χωρητικότητα ανά µονάδα επιφανείας του οξειδίου πύλης C ox. γ) Ο λόγος W/L του transistor. ίνονται: Ν Α =10 16 cm -3, Q f =2 10 10 q e [Cbcm -2 ] Φ MS =.., µ 1 =800 cm 2 /Vs T=300K, n i = 10 10 cm -3 ε ο =8,85*10-12 F/m 26