Σεισμική απόκριση κρηπιδότοιχων βαρύτητας και πρόταση καμπυλών τρωτότητας με χρήση αριθμητικών μεθόδων

Σεισμική απόκριση κρηπιδότοιχων βαρύτητας και πρόταση καμπυλών τρωτότητας με χρήση αριθμητικών μεθόδων Seismic response of gravity quay walls and proposal of fragility curves using analytical methods ΚΑΚΔΕΡΗ, Κ.Γ. ΠΙΤΙΛΑΚΗΣ, Κ.Δ. Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Υπ. Διδάκτορας, Α.Π.Θ. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής, Α.Π.Θ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στόχος της εργασίας είναι η αριθμητική μελέτη της σεισμικής απόκρισης κρηπιδότοιχων βαρύτητας και η πρόταση αναλυτικών καμπυλών τρωτότητας για εδαφική ταλάντωση χωρίς την παρουσία ρευστοποίησης. Μελετώνται τυπικές κατασκευές κρηπιδότοιχων, με διαφορετικές γεωμετρίες, συνθήκες θεμελίωσης και σεισμικές διεγέρσεις. Λαμβάνοντας υπόψη τις αβεβαιότητες των παραμέτρων που υπεισέρχονται, παράγονται αναλυτικές καμπύλες τρωτότητας, οι οποίες συγκρίνονται με υπάρχουσες εμπειρικές καθώς και με τα λίγα διαθέσιμα στοιχεία ζημιών από τον Ευρωπαϊκό χώρο, με στόχο την πρόταση σχέσεων τρωτότητας και αντίστοιχων επιπέδων βλάβης κρηπιδότοιχων βαρύτητας με βάση τα ιδιαίτερα ευρωπαϊκά χαρακτηριστικά. ABSTRACT : The aim of this research is the study of the seismic response of gravity quaywalls and the proposal of analytical fragility curves for ground shaking without the presence of liquefaction, using available data from past earthquakes damages in Europe and worldwide and numerical analysis of typical cases. Typical quaywall structures, with different geometry, foundation soil conditions and seismic excitations, are studied. Considering aleatory uncertainties of the parameters involved, analytical fragility curves are constructed. The computed analytical fragility curves are compared with the validated empirical ones, in order to propose fragility functions and corresponding damage levels for gravity quaywalls based on European distinctive features. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εμπειρία από προηγούμενους σεισμούς έχει επιδείξει σε πολύ μεγάλο βαθμό την σεισμική τρωτότητα των παράκτιων λιμενικών έργων, τις σοβαρές βλάβες που μπορούν να προκληθούν από την εδαφική ταλάντωση, καθώς και τις πιθανές οικονομικές απώλειες λόγω της σεισμικής βλάβης. Υπάρχει μεγάλος αριθμός αναφορών σχετικά με τις σεισμικές βλάβες σε λιμενικές εγκαταστάσεις, κυρίως μετά από σεισμούς στις ΗΠΑ και την Ιαπωνία. Στην Ευρώπη, παρόμοιες παρατηρήσεις είναι σχετικά περιορισμένες, αν και η πλειοψηφία των λιμενικών εγκαταστάσεων βρίσκονται τοποθετημένες σε ζώνες μέσου έως υψηλού σεισμικού κινδύνου σύμφωνα με τους εθνικούς αντισεισμικούς κανονισμούς (τιμές σχεδιασμού) (Borg and Lai, 27). Οι τιμές του συντελεστή ασφαλείας σχεδιασμού παίζουν μεταξύ άλλων πολύ σημαντικό ρόλο στην σεισμική συμπεριφορά των παράκτιων έργων βαρύτητας. Στην τρέχουσα πρακτική, ο αντισεισμικός σχεδιασμός τους γίνεται με χρήση εμπειρικών μεθόδων ολικής ισορροπίας και έμμεσο συνυπολογισμό του επιπέδου επιτελεστικότητας (π.χ. ΕΑΚ). Η χρήση μεθόδων «μετακινήσεων» είναι οπωσδήποτε περισσότερο ρεαλιστική, παρόλο που προσκρούει σε σύνθετα θέματα όπως η πρόβλεψη των πραγματικών εδαφικών ωθήσεων και των μόνιμων μετακινήσεων σε συνδυασμό με την αλληλεπίδραση εδάφουςκατασκευής. Η δυναμική απόκριση εξαρτάται από την μάζα και την δυσκαμψία του τοίχου, το επίχωμα και το έδαφος θεμελίωσης, καθώς και την αλληλεπίδραση μεταξύ των συνιστωσών και τα χαρακτηριστικά της σεισμικής διέγερσης. Στόχος της παρούσας μελέτης είναι η πρόταση αναλυτικών καμπυλών τρωτότητας για κρηπιδότοιχους βαρύτητας, μόνο για 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 1

εδαφική ταλάντωση, με χρήση διαθέσιμων στοιχείων βλαβών και αριθμητικών αναλύσεων τυπικών περιπτώσεων. 2. ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ Για τα παράκτια λιμενικά έργα, ο τύπος και ο βαθμός των σεισμικών βλαβών εξαρτώνται από την τυπολογία τους, τις τοπικές εδαφικές συνθήκες, την ένταση της σεισμικής διέγερσης, τον συντελεστή ασφαλείας σχεδιασμού και την εκδήλωση φαινομένων ρευστοποίησης. Τα επίπεδα βλάβης από την άλλη μεριά, καθορίζονται με βάση την σεισμική απόκριση της ίδιας της κατασκευής, το επίπεδο των επιβαλλόμενων και επιτρεπόμενων μόνιμων μετακινήσεων, το επίπεδο λειτουργικότητας και το κόστος αποκατάστασης ως ποσοστό της αξίας αντικατάστασης. Σε όλες τις περιπτώσεις, υπεισέρχονται διάφορες αβεβαιότητες, οι οποίες λαμβάνονται υπόψη υιοθετώντας πιθανοτικές προσεγγίσεις για την αποτίμηση της σεισμικής τους τρωτότητας. Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας που περιγράφουν τις σεισμικές βλάβες για παράκτια λιμενικά έργα προτείνονται στο HAZUS (NIBS, 24), ως συνάρτηση της μόνιμης εδαφικής μετακίνησης. Δεν γίνεται διάκριση μεταξύ των διαφορετικών τύπων των κατασκευών αυτών, ενώ δεν καθορίζεται ο τύπος και η πηγή της μόνιμης εδαφικής μετακίνησης (παραμόρφωση λόγω εδαφικής ταλάντωσης ή εδαφικής αστοχίας). Αναλυτικές μέθοδοι έχουν επίσης χρησιμοποιηθεί (Roth and Dawson, 23, Roth et al., 23). Η καθιερωμένη προσέγγιση στηρίζεται σε μοντέλα αλληλεπίδρασης εδάφους- κατασκευής. Εναλλακτικά, μπορεί να πραγματοποιηθεί μια πλήρης δυναμική ανάλυση (Pathmanathan et al., 27, Pasquali et al., 28, Li Destri Nicosia, 28, Green et al., 28). Οι αναλύσεις αυτές παρέχουν μια χρήσιμη λεπτομερή μελέτη της σεισμικής συμπεριφοράς των παράκτιων λιμενικών έργων, αλλά δεν μπορούν να εφαρμοστούν εύκολα για μια άμεση αποτίμηση της τρωτότητας διαφορετικών τύπων κρηπιδότοιχων, συνθηκών θεμελίωσης και επιπέδων σεισμικής διέγερσης. Ο Ichii (23, 24) πρότεινε αναλυτικές καμπύλες τρωτότητας για την αποτίμηση των σεισμικών βλαβών κρηπιδότοιχων βαρύτητας ως συνάρτηση της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης, με χρήση απλοποιημένων δυναμικών αναλύσεων πεπερασμένων στοιχείων, λαμβάνοντας υπόψη και την εκδήλωση ρευστοποίησης. Ο έλεγχος της αξιοπιστίας των υπαρχουσών καμπυλών τρωτότητας έγινε με βάση στοιχεία πραγματικών βλαβών σε μικρούς λιμένες που καταγράφηκαν κατά την διάρκεια του σεισμού της Λευκάδας το 23 μεγέθους M s =6,4 (Κακδέρη και συνεργάτες, 26). Στην εργασία αυτή προτείνονται αναλυτικές καμπύλες τρωτότητας, αποκλειστικά για εδαφική ταλάντωση. 3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Μελετήθηκαν διάφορες τυπικές περιπτώσεις κρηπιδότοιχων, με διαφορετικές συνθήκες θεμελίωσης και σεισμικές διεγέρσεις, με χρήση δυσδιάστατων αναλύσεων πεπερασμένων στοιχείων (Plaxis, 27). Δεν λήφθηκαν υπόψη φαινόμενα ρευστοποίησης. Ο έλεγχος της αξιοπιστίας της προτεινόμενης διαδικασίας έγινε με βάση τις βλάβες των κρηπιδότοιχων της Λευκάδας, κατά την διάρκεια του ισχυρού σεισμού του 23 (PGA=,45g). 3.1 Δυναμική ανάλυση- σεισμός Λευκάδας 3 Οι κρηπιδότοιχοι στην μαρίνα Λευκάδας, υπέστησαν μικρές έως μέτριες βλάβες κατά την διάρκεια του σεισμού της Λευκάδας (14/8/23, M s =6,4), ενώ παρατηρήθηκαν σχετικές παραμένουσες μετακινήσεις της τάξης των 12-15cm. Υπάρχουν ενδείξεις ότι τουλάχιστον σε μια περιοχή υπήρξε μερική ρευστοποίηση του εδάφους θεμελίωσης. Η αντίστροφη ανάλυση με χρήση μονοδιάστατου ελαστοπλαστικού μοντέλου (Cyclic1D, Elgamal et al., 21), απέδειξε ότι οι υπολογιζόμενες εδαφικές μετακινήσεις λόγω πλευρικής εξάπλωσης, ήταν της τάξης των παρατηρούμενων μετακινήσεων. Παρ όλα αυτά, οι παρατηρούμενες βλάβες θα πρέπει να αποδοθούν σε σεβαστό βαθμό στις σεισμικές αυξημένες εδαφικές ωθήσεις πίσω από τους κρηπιδότοιχους. Οι μονολιθικοί κρηπιδότοιχοι βαρύτητας της μαρίνας αναλύθηκαν με χρήση 2Δ προσομοιωμάτων πεπερασμένων στοιχείων για το σενάριο του κυρίως σεισμού. Η ταξινόμηση των εδαφικών υλικών και οι δυναμικές τους ιδιότητες αντλήθηκαν από τις διαθέσιμες γεωτεχνικές πληροφορίες (Pitilakis et al., 25). Το Σχήμα 1 παρουσιάζει την εδαφική τομή στην περιοχή της μαρίνας, την τυπική διατομή των κρηπιδότοιχων και τον παραμορφωμένο κάνναβο με μετακινήσεις προς της θάλασσα πολύ κοντά στις πραγματικές παρατηρήσεις, αναγνωρίζοντας την πρωταρχική μορφή αστοχίας. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 2

.m -3.5m -7.m -8.2m -12.2m Vs=19m/s2 NSPT=4, Vs=18m/s2 NSPT=31, Vs=23m/s2 NSPT=7, Vs=21m/s2 NSPT=59, Vs=28m/s2-16.m -6. m NSPT>61, Vs>45m/s2 DB CL-SC SM-GM CL-SC SC-GC CL ±. Πρόχυτοι συμπαγείς τεχνητοί ογκόλιθοι +.4 5. +1.2 Λιθορριπή 1-1Kg Αμμώδης άργιλος 'Εξαλες επιχώσεις 5. Λιθορριπή ανακουφιστικού Ύφαλες επιχώσεις πρίσματος 5-2Kg Σχήμα 1. Εδαφική τομή στην περιοχή της μαρίνας, τυπική διατομή κρηπιδότοιχων και παραμορφωμένος κάνναβος για την αριθμητική ανάλυση (μετακινήσεις μεγεθυμένες υπό κλίμακα έως 1 φορές). Figure 1. Soil profile in the marina area, typical cross section of the quay wall and deformed mesh for the Lefkas quaywall analysis(displacements scaled up to 1 times). Οι υπολογιζόμενες παραμένουσες οριζόντιες μετακινήσεις στην κορυφή του τοίχου είναι ίσες με 16 cm, θεωρώντας μια σχετικά χαμηλή τιμή απόσβεσης υλικού. Επιτυγχάνεται λοιπόν μια καλή συμφωνία, υποθέτοντας ότι η τελική σεισμική απόκριση των κρηπιδότοιχων είναι το συνδυασμένο αποτέλεσμα της μερικής ρευστοποίησης και των αυξημένων πλευρικών εδαφικών ωθήσεων του επιχώματος. 3.2 Δεδομένα αναλύσεων Για την κατασκευή των αναλυτικών καμπυλών τρωτότητας, εξετάστηκαν διαφορετικοί τύποι κρηπιδότοιχων και συνθηκών θεμελίωσης. Ένα τυπικό απλοποιημένο προφίλ απεικονίζεται στο Σχήμα 2. Εξετάστηκαν μονολιθικές κατασκευές βαρύτητας με διαφορετικά ύψη (H=8m, 1m, 12m και 16m) και λόγους ύψους προς πλάτος (W/H) ίσους με,7 και,9 (συνολικά 8 συνδυασμοί διατομών). Σε όλες τις αναλύσεις έγινε η παραδοχή συνθηκών επίπεδης παραμόρφωσης και η χρήση κατάλληλων συνοριακών συνθηκών. Για τους εδαφικούς σχηματισμούς, θεωρήθηκαν τέσσερις διαφορετικοί τύποι (εδάφη Β1-Β4 στο Σχήμα 2) που αντιστοιχούν σε κατηγορίες εδάφους Β (εδάφη B2, B4) και C (εδάφη B1, B3) σύμφωνα με τον EC8. Οι φυσικές και δυναμικές ιδιότητες των εδαφικών υλικών, καθώς και αυτές του επιχώματος (έδαφος A) και του αμμοχάλικου, δίνονται στον Πίνακα 1. Για την αντοχή των εδαφικών υλικών, χρησιμοποιούνται οι αρχικές τιμές, αγνοώντας την πιθανή μειωμένη αντοχή τους σε μεγάλες τιμές εδαφικής επιτάχυνσης. Το βραχώδες υπόβαθρο λαμβάνεται σε βάθος 3m. Πραγματοποιήθηκαν παραμετρικές 2Δ αριθμητικές αναλύσεις για την αποτίμηση της αναμενόμενης σεισμικής κίνησης σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου σε σχέση με 1Δ ισοδύναμες γραμμικές αναλύσεις σε όρους συχνοτικού περιεχομένου και εδαφικής ενίσχυσης. -1,m ΑΜΜΟ- ΧΑΛΙΚΟ 2:1,2H 2:1 15m -1,m 'EΔΑΦΟΣ A ΈΔΑΦΟΣ B (B1-B4) Σχήμα 2. Τυπική διαμόρφωση προσομοιώματος τοίχους-εδάφους. Figure 2. Typical wall and soil configuration. Πίνακας 1. Ιδιότητες εδαφικών σχηματισμών. Table 1. Soil properties. Έδ. Έδαφος B Αμμοχάλικο Ιδιότητες A B1 B2 B3 B4 (SG) (SM) (SM-SG) (CL) (CL) γ d (KΝ/m 3 ) 18 2 18 19 18,5 19,5 γ sat (KΝ/m 3 ) 2 21 19,5 21 2 21,5 V s (m/sec) 45 28 25 5 25 5 v Poisson,3,35,35,35,35,35 c 1 1 2 2 3 4 φ (ο) 4 38 3 35 17 2 k x (m/day) 1,5,5,1 1-5 1-5 k y (m/day) 1,5,5,1 1-5 1-5 Το έδαφος προσομοιώνεται με χρήση του ελαστοπλαστικού μοντέλου Mohr-Coulomb, ενώ τμήμα του επιχώματος θεωρείται πλήρως κορεσμένο. Επίσης γίνεται η υπόθεση της περιορισμένης δυνατότητας σχετικής μετακίνησης μεταξύ του τοίχου, του αμμοχάλικου έδρασης και του επιχώματος, με χρήση κατάλληλων στοιχείων σύνδεσης. Πέντε διαφορετικές σεισμικές καταγραφές χρησιμοποιήθηκαν ως διεγέρσεις εισαγωγής: (i) Κοζάνη (T), 1995, Μ w =6,6, (ii) Αθήνα (Κυψέλη-L), 1999, Μ w =5,9, (iii) Montenegro [TRA (EW)], 1979, πρώην Γιουγκοσλαβία, 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 3

Μ w =6,9, (iv) Palm Springs (wwt), 1986, ΗΠΑ, Μ w =6 και (v) Kocaeli (Gebze-NS), 1999, Τουρκία, Μ w =7,4. Όλες αναφέρονται σε συνθήκες βραχώδους υποβάθρου. Με την επικλιμάκια αναγωγή τους λήφθηκαν υπόψη πέντε επίπεδα μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης (PGA=,1,,3,,5,,7 και,9g) ώστε να εκτιμηθεί η σεισμική απόκριση του συστήματος εδάφους- κατασκευής για διαφορετικά επίπεδα επιβαλλόμενης σεισμικής έντασης. Καθώς ο σεισμός προσομοιώνεται με την επιβολή καθορισμένων μετακινήσεων στο κάτω όριο του καννάβου, χρησιμοποιήθηκαν οι χρονοιστορίες μετακινήσεων, μετά την εφαρμογή κατάλληλων φίλτρων και διόρθωσης της γραμμής βάσης (8 αναλύσεις συνολικά). Η απόσβεση του υλικού ελήφθη είτε μηδενική, είτε τύπου Rayleigh. Οι αντίστοιχες παράμετροι απόσβεσης εκτιμήθηκαν με βάση την δεσπόζουσα συχνότητα κάθε σεισμικής καταγραφής (κυμαινόμενης από 1,5 έως 3,5 Hz). Η υπόθεση αυτή έχει ως αποτέλεσμα μια πιθανή υπερβολική απόσβεση της δυναμικής συμπεριφοράς του συστήματος, οδηγώντας σε μειωμένες τιμές των υπολογιζόμενων παραμέτρων απόκρισης. Το γεγονός αυτό λήφθηκε υπόψη στην κατασκευή των αναλυτικών καμπυλών τρωτότητας. 3.3 Απόκριση τοίχου-εδάφους Για τους εδαφικούς σχηματισμούς B1 και B3 (V s =25m/s), η θεμελιώδης περίοδος σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου είναι ίση με T p =,55s, ενώ για τους σχηματισμούς B2 και B4 (V s =5m/s) είναι T p =,34s. Η θεμελιώδης περίοδος ολόκληρου του συστήματος τοίχου-επιχώματος εδάφους κυμαίνεται από,12 έως,45sec ανάλογα με (i) τις εδαφικές συνθήκες, (ii) την γεωμετρία του τοίχου και (iii) την δεσπόζουσα συχνότητα της σεισμικής διέγερσης. Υψηλότερες τιμές παρατηρούνται για τους μεγαλύτερους τοίχους και για μεγαλύτερες περιόδους των παλμών εισαγωγής. Μεγαλύτερη ενίσχυση επίσης παρατηρείται για τον κρηπιδότοιχο σε σχέση με το επίχωμα. Στο Σχήμα 3 απεικονίζεται ένα ενδεικτικό παράδειγμα συναρτήσεων μεταφοράς μεταξύ της κορυφής και της βάσης της παράκτιας κατασκευής και του επιχώματος σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου για την περίπτωση του μεγαλύτερου κρηπιδότοιχου (H=16m, W=14m), με έδαφος θεμελίωσης B2 (V s =5m/s) και για παλμό Ricker με T p =,2 s. i) Πλάτος Πλάτος Συνάρτηση μεταφοράς - Κρηπιδότοιχος 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 1 1 1 Συχνότητα (Hz) Συνάρτηση μεταφοράς - Επίχωμα 1 1 1 Συχντότητα (Hz) ii) Σχήμα 3. Συναρτήσεις μεταφοράς i) για τον κρηπιδότοιχο και ii) για το επίχωμα σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου. Figure 3. Transfer functions i) for the waterfront structure and ii) the backfill in free field conditions. 3.4 Τυπικό παράδειγμα ανάλυσης Παρουσιάζεται ένα τυπικό παράδειγμα ανάλυσης κρηπιδότοιχου με ύψος 1m και πλάτος 7m, για τον σεισμό του Kocaeli και για PGA=,5g. Οι μέγιστες οριζόντιες εδαφικές επιταχύνσεις στην βάση και την κορυφή του τοίχου εκτιμώνται σε,36g και,26g αντίστοιχα. Η υπολογιζόμενη τιμή της PGA σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου είναι,44g. Στο Σχήμα 4 απεικονίζεται ο παραμορφωμένος κάνναβος στο τέλος της ανάλυσης. Η υπολογιζόμενη παραμένουσα οριζόντια μετακίνηση u x είναι ίση με 5,1cm. Γενικά, τα αποτελέσματα της ανάλυσης, αναφορικά με τα χαρακτηριστικά της σεισμικής κίνησης και τις υπολογιζόμενες τάσεις, δείχνουν τον βαθμό της αλληλεπίδρασης μεταξύ του κρηπιδότοιχου και του περιβάλλοντος εδάφους. Σχήμα 4. Παραμορφωμένος κάνναβος για ένα τυπικό παράδειγμα ανάλυσης (μετακινήσεις μεγεθυμένες υπό κλίμακα έως 1 φορές). Figure 4. Deformed mesh for a typical case of analysis(displacements scaled up to 5 times). 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 4

Οι μέγιστες υπολογιζόμενες ολικές και σεισμικές ωθήσεις συγκρίνονται με αυτές που προκύπτουν από την εφαρμογή της μεθόδου Mononobe-Okabe (Σχήμα 5). Λαμβάνεται υπόψη ο οριζόντιος αδρανειακός συντελεστής (K h ) που δρα μακριά από το επίχωμα (ενεργές συνθήκες), υπολογίζοντας την μέση τιμή των μεγίστων των χρονοϊστοριών επιτάχυνσης πίσω από τον τοίχο (K h =,31g). Η υπολογιζόμενη γωνία δ της κλίσης των ενεργών εδαφικών ωθήσεων πίσω από τον τοίχο είναι της τάξης του 1/3 της γωνίας τριβής του επιχώματος. Το Σχήμα 6 απεικονίζει τις μέγιστες υπολογιζόμενες διατμητικές τάσεις κάτω από τον τοίχο και την σύγκρισή τους με την διατμητική αντοχή του εδάφους θεμελίωσης, για τις ολικές (= φ) και ενεργές (=2/3 φ) τιμές της γωνίας τριβής. Φαίνεται ότι υπάρχει μια μέση υπέρβαση κατά 35% της διατμητικής αντοχής του εδάφους θεμελίωσης προκαλώντας τις παραμένουσες μετακινήσεις της κατασκευής. Τέλος, πραγματοποιήθηκε μια σειρά 1Δ ισοδύναμων γραμμικών αναλύσεων, για την σύγκριση των εκτιμώμενων σεισμικών εδαφικών τάσεων ή/και παραμορφώσεων με αυτές που υπολογίζονται από τις 2Δ αναλύσεις. Χρησιμοποιήθηκαν δύο απλοποιημένα προφίλ για την προσομοίωση των εδαφικών συνθηκών μπροστά και πίσω από τον κρηπιδότοιχο. Τα αποτελέσματα (Πίνακας 2), έρχονται σε καλή σύγκριση μεταξύ τους, δεδομένων των διαφορετικών μεθόδων και υποθέσεων που χρησιμοποιούνται. Η υπολογιζόμενη τιμή της PGA=,23g σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου πίσω από τον τοίχο, έρχεται σε καλή συμφωνία με τα αποτελέσματα των 2Δ αναλύσεων (μέγιστη=,44g, ενεργός=,29g). H(m) Μέγιστες ορθές τάσεις πίσω από τον κρηπιδότοιχο 1 2 2D ανάλυση 3 Monobe-Okabe Στατικές 4 Δυναμικές 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 sig-xx (KN/m 2 ) Σχήμα 5. Ολικές και δυναμικές εδαφικές ωθήσεις πίσω από τον κρηπιδότοιχο. Figure 5. Computed total and dynamic earth pressures behind the gravity wall. sig'-xy (KN/m 2 ) 12 1 8 6 4 2 Μέγιστες διατμητικές τάσεις και διατμητική αντοχή κάτω από τον κρηπιδότοιχο Διατμητικές τάσεις-2d Ολική διατμητική αντοχή Ενεργός διατμητική αντοχή 1 2 3 4 5 6 7 B(m) Σχήμα 6. Διατμητικές τάσεις κάτω από τον τοίχο βαρύτητας και σύγκριση με την διατμητική αντοχή. Figure 6. Shear stresses beneath the gravity wall and comparison with the shear strength. Πίνακας 2. Σύγκριση των τάσεων και παραμορφώσεων του εδάφους από την 2Δ και 1Δ ισοδύναμη γραμμική ανάλυση. Table 2. Comparison of computed soil stresses and strains with 1D EQL analysis. Επιφάνεια εδάφους πίσω από τον τοίχο (z=-1m) 1Δ ισοδ. γραμ. ανάλυση 2Δ ανάλυση (4m, εδάφη A-B1) Μέγ.διατμ. τάση (KPa) 4, 46, Μέγ.διατμ. παραμ. (%),8-1,8 1,79 3.5 Αποτελέσματα παραμετρικής ανάλυσης Η σεισμική απόκριση του συστήματος εδάφους- κατασκευής εκτιμάται σε όρους εδαφικών παραμορφώσεων και τάσεων. Υπολογίζονται επίσης οι μέγιστες και παραμένουσες μετακινήσεις των τοίχων, καθώς αυτές καθορίζουν το επίπεδο λειτουργικότητας. Παρατηρούνται τυπικές μορφές σεισμικής αστοχίας κρηπιδότοιχων βαρύτητας (κλίση με μετακίνηση προς την θάλασσα και καθίζηση του επιχώματος). Οι παραμένουσες οριζόντιες μετακινήσεις στην κορυφή των κρηπιδότοιχων, διαφέρουν ανάλογα με το συχνοτικό περιεχόμενο, την διάρκεια και τα χαρακτηριστικά της σεισμικής διέγερσης, την τυπολογία του τοίχου και το είδος του εδάφους θεμελίωσης. Γενικά μεγαλύτερες τιμές μόνιμων μετακινήσεων παρατηρούνται για χαμηλότερες συχνότητες, εδάφη με χαμηλότερες τιμές V s και μικρότερους/ελαφρύτερους τοίχους. Επιπλέον, για ψηλότερους τοίχους εμφανίζονται μεγαλύτερες τιμές οριζόντιων μετακινήσεων 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 5

λόγω της κλίσης. Το εύρος των υπολογιζόμενων οριζόντιων παραμενουσών μετακινήσεων δίνεται στον Πίνακα 3. Παρόμοιες τάσεις της σεισμικής απόκρισης παρατηρούνται για κρηπιδότοιχους με ύψη H 1m και H>1m, καθώς και για τα εδάφη θεμελίωσης B1, B3 (V s =25m/s) και B2, B4 (V s =5m/s). Το γεγονός αυτό οδηγεί στην επιλογή τεσσάρων διαφορετικών κατηγοριών στην κατασκευή των αναλυτικών καμπυλών τρωτότητας. Πίνακας 3. Παραμένουσες προς την θάλασσα οριζόντιες μετακινήσεις στην κορυφή των κρηπιδότοιχων. Table 3. Residual horizontal seaward displacements at the top of the quay walls. W/H =,7 W/H =,9 PGA min u x (cm) max u x (cm) min u x (cm) max u x (cm),1g 1,1 13,3,3 16,5,3g 1,1 39,7 4,4 48,8,5g 14,7 68,7 9, 82,1,7g 18,5 93,8 12,3 112,7,9g 22, 115,1 15,2 145, ux/h (%) 3 25 2 15 1 5 Κανονικοποιημένες παραμένουσες οριζόντιες μετακινήσεις 2D ανάλυση Πειρ.-όχι ρευστ. Πειρ.-μερική ρευστ. Πειρ.-Ρευστ. Πειρ.-Στεγ. Πραγμ.-όχι ρευστ. Πραγμ.-Ρευστ. Σεισμός Λευκάδας,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1 PGA (g) Σχήμα 7. Παραμένουσες προς την θάλασσα οριζόντιες μετακινήσεις στην κορυφή των κρηπιδότοιχων και σύγκριση με πειραματικά και πραγματικά δεδομένα. Figure 7. Computed residual horizontal seaward displacements at the top of the quay walls and comparison with experimental and observed data. Το Σχήμα 7 δείχνει το εύρος των υπολογιζόμενων παραμενουσών οριζόντιων μετακινήσεων (κανονικοποιημένες προς το ύψος της κατασκευής H) για όλους τους τύπους και τα εδάφη θεμελίωσης. Στο ίδιο σχήμα γίνεται σύγκριση με διάφορα πειραματικά δεδομένα τοίχων αντιστήριξης (βαρύτητας και διαφράγματα) (Ting, 1993, Andersen et al., 1987, Ortiz et al.,1983), καθώς και πραγματικά στοιχεία βλαβών κρηπιδοτοίχων βαρύτητας από σεισμούς στην Ευρώπη και την Ασία με και χωρίς την εμφάνιση ρευστοποίησης, όπως αναφέρονται από την Διεθνή Ένωση Ναυτιλίας (PIANC, 21) (στις ΗΠΑ χρησιμοποιούνται συνήθως αποβάθρες στηριζόμενες σε πασσάλους). Επίσης, έχουν προστεθεί οι κρηπιδότοιχοι που υπέστησαν μικρές έως μέτριες βλαβές κατά την διάρκεια του σεισμού της Λευκάδας (14/8/23, M s =6,4). Σε γενικές γραμμές, όπου έχει αναφερθεί ρευστοποίηση του επιχώματος ή/και του εδάφους θεμελίωσης, οι τιμές των κανονικοποιημένων παραμενουσών μετακινήσεων είναι ψηλότερες (ή κοντά στο άνω όριο) των αριθμητικών αποτελεσμάτων. Χωρίς εμφάνιση φαινομένων ρευστοποίησης, οι αντίστοιχες τιμές βρίσκονται μεταξύ του εύρους των υπολογιζόμενων μετακινήσεων. 4. ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ Οι καμπύλες τρωτότητας υπολογίζονται από αθροιστικές συναρτήσεις κατανομής, που δίνουν την πιθανότητα υπέρβασης συγκεκριμένων επιπέδων βλάβης. Αναπαρίστανται ως κανονικές λογαριθμικές αθροιστικές συναρτήσεις δύο παραμέτρων (μέση τιμή και τυπική απόκλιση β). Για τον ορισμό των επιπέδων βλάβης, εισάγεται δείκτης βλάβης (damage index- DI) που περιγράφει τον λόγο της παραμένουσας οριζόντιας προς την θάλασσα μετακίνησης στην κορυφή του τοίχου (u x ), προς το ύψος του κρηπιδότοιχου (H). Καθορίζεται επίσης η σχέση μεταξύ του δείκτη βλάβης (DI=u x /H) και της σεισμικής έντασης σε όρους τιμών της PGA σε συνθήκες έξαρσης του βραχώδους υποβάθρου. Λαμβάνοντας υπόψη τις πολυάριθμες αβεβαιότητες, οι καμπύλες τρωτότητας κατασκευάζονται με χρήση των μέσων τιμών συν την τυπική απόκλιση των τιμών του δείκτη βλάβης DI=u x /H. Σύμφωνα με την Διεθνή Ένωση Ναυτιλίας (PIANC, 21), ορίζονται τέσσερα επίπεδα βλάβης με βάση τον βαθμό της κανονικοποιημένης παραμένουσας οριζόντιας μετακίνησης (u x /H). Τα παραπάνω όρια τιμών για τον δείκτη βλάβης (DI) υιοθετούνται και εδώ για τον ορισμό των τεσσάρων επιπέδων βλάβης (μικρές: <1,5%, μέτριες: 1,5~5%, εκτεταμένες: 5~1%, καθολικές: >1%). Οι μέσες τιμές των μέγιστων εδαφικών επιταχύνσεων για κάθε επίπεδο βλάβης ορίζονται ως οι τιμές που αντιστοιχούν στον μέσο δείκτη βλάβης, με βάση την μέση γραμμή της σχέσης δείκτη βλάβης-pga. Η τυπική 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 6

απόκλιση περιγράφει την συνολική αβεβαιότητα που σχετίζεται με κάθε καμπύλη τρωτότητας. Τρεις βασικές πηγές συνεισφέρουν στην συνολική αβεβαιότητα για κάθε επίπεδο βλάβης (NIBS, 24): η σχετική με τα διακριτά όρια τιμών για το επίπεδο αυτό, η ικανότητα και αντοχή κάθε κατασκευής και η εδαφική σεισμική κίνηση. Η αβεβαιότητα στον ορισμό των επιπέδων βλάβης λαμβάνεται ίση με,4 (όπως στο HAZUS για τα κτίρια). Δεν λαμβάνεται καμία αβεβαιότητα για την κατασκευαστική αντοχή, καθώς ο τοίχος είναι άκαμπτος. Τέλος, η αβεβαιότητα που σχετίζεται με την σεισμική απαίτηση, λαμβάνεται υπόψη με την διακύμανση στις υπολογιζόμενες τιμές της PGA στο κέντρο βάρους των τοίχων (οι τιμές κυμαίνονται μεταξύ,49-,58g). Η συνολική αβεβαιότητα προκύπτει ως η ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των παραπάνω τιμών. [ Πιθανότητα Ds > ds PGA ] 1,9,8,7,6,5,4,3,2,1 Καμπύλες τρωτότητας κρηπιδότοιχων βαρύτητας λόγω εδαφικής ταλάντωσης μικρές_h<=1m,vs=25m/s μικρές_h<=1m,vs=5m/s μικρές_h>1m,vs=25m/s μικρές_h>1m,vs=5m/s μέτριες_h<=1m,vs=25m/s μέτριες_h<=1m,vs=5m/s μέτριες_h>1m,vs=25m/s μέτριες_h>1m,vs=5m/s εκτεταμένες_h<=1m,vs=25m/s εκτεταμένες_h>1m,vs=25m/s,2,4,6,8 1 1,2 PGA - βράχος (g) Σχήμα 8. Προτεινόμενες καμπύλες τρωτότητας για κρηπιδότοιχους βαρύτητας λόγω εδαφικής ταλάντωσης. Figure 8. Proposed fragility curves for gravity waterfront structures due to ground shaking. Στο Σχήμα 8 απεικονίζονται οι παραγόμενες καμπύλες τρωτότητας, που δίνουν την πιθανότητα υπέρβασης των επιπέδων βλάβης για ορισμένη τιμή του PGA (D s >d s /PGA), και οι αντίστοιχες παράμετροι στον Πίνακα 4. Για την περίπτωση των εδαφών τύπου B (EC8) (B2, B4 στις παρούσες αναλύσεις), ορίζονται μόνο μικρές και μέτριες βλάβες λόγω εδαφικής ταλάντωσης, ενώ για τα εδάφη τύπου C (B1, B3), ορίζονται μικρές έως εκτεταμένες βλάβες. Η τυπολογία των κρηπιδότοιχων και οι εδαφικές συνθήκες θεμελίωσης καθορίζουν σε μεγάλο βαθμό την τρωτότητα της κατασκευής. Για παράδειγμα, πηγαίνοντας από έδαφος B σε C, για μικρούς κρηπιδότοιχους (H 1m) και για PGA=,3g, η πιθανότητα υπέρβασης των μέτριων βλαβών αυξάνεται κατά 2%. Πίνακας 4. Παράμετροι προτεινόμενων καμπυλών τρωτότητας. Table 4. Parameters for the proposed fragility curves. Μέση τιμή PGA (g) Βλάβες Μικρές Μέτριες Εκτεταμένες β H 1m, V s =25m/s,11,37,81,54 H 1m, V s =5m/s,7,34 -,58 H>1m, V s =25m/s,14,44,96,49 H>1m, V s =5m/s,1,4 -,57 [ Πιθανότητα Ds > ds PGA ] 1,9,8,7,6,5,4,3,2,1 Προτεινόμενη-Μικρές Προτεινόμενη-Μέτριες HAZUS-Μικρές HAZUS-Μέτριες,2,4,6,8 1 1,2 PGA - βράχος (g) Σχήμα 9. Σύγκριση των προτεινόμενων καμπυλών τρωτότητας με το HAZUS για κρηπιδότοιχο ύψους H>1m και έδαφος με V s =25 m/s. Figure 9. Comparison of the proposed fragility curves with HAZUS for the case of height H>1m and V s =25 m/s. Οι υπολογιζόμενες καμπύλες τρωτότητας συγκρίνονται με αυτές που προτείνονται από το HAZUS και τον Ichii (23). Καθώς οι εμπειρικές καμπύλες του HAZUS δίνονται σε όρους μόνιμων εδαφικών μετακινήσεων, χρησιμοποιείται η σχέση δείκτη βλάβης-pga για την μετατροπή σε τιμές PGA και για ένα μέσο ύψος τοίχου ίσο με 1m. Γενικά, παρατηρείται ότι οι καμπύλες τρωτότητας του Ichii (23) διαφέρουν από τις προτεινόμενες, έχοντας μεγαλύτερες τιμές μετακινήσεων για το ίδιο επίπεδο σεισμικής έντασης. Οι διαφορές οφείλονται στο ότι λαμβάνουν υπόψη τους και την ρευστοποίηση. Συγκρίνοντας με τις καμπύλες του HAZUS, οι διαφορές είναι σχετικά μικρές, αν και παρατηρείται κάποια διαφοροποίηση ανάλογα με τον τύπο του τοίχου και τις εδαφικές συνθήκες θεμελίωσης που δεν λαμβάνονται υπόψη στην μεθοδολογία του HAZUS. Το Σχήμα 9 παρουσιάζει την σύγκριση των προτεινόμενων καμπυλών τρωτότητας με αυτές του HAZUS 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 7

για την περίπτωση κρηπιδότοιχου ύψους H>1m και εδάφους με V s =25 m/s. 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Κύριος στόχος της παρούσας έρευνας είναι η πρόταση αναλυτικών καμπυλών τρωτότητας αποκλειστικά για εδαφική ταλάντωση χωρίς ρευστοποίηση. Για το σκοπό αυτό πραγματοποιήθηκε ένα ευρύτατο πρόγραμμα αριθμητικών παραμετρικών αναλύσεων τυπικών κρηπιδότοιχων βαρύτητας σε ποικιλία εδαφικών συνθηκών. Η αξιοπιστία της αριθμητικής προσομοίωσης επιβεβαιώθηκε με την σύγκριση βλαβών κατά των σεισμό της Λευκάδας. Υπολογίσθηκαν αναλυτικές σχέσεις τρωτότητας για συνήθεις στην Ευρώπη τύπους κρηπιδότοιχων βαρύτητας, λαμβάνοντας υπόψη τα ιδιαίτερα τυπολογικά χαρακτηριστικά του τοίχου, τον τύπο του εδάφους θεμελίωσης και τα χαρακτηριστικά της σεισμικής διέγερσης. Οι προτεινόμενες καμπύλες τρωτότητας για εδαφική ταλάντωση παρέχουν μια πιο ακριβή εκτίμηση της αναμενόμενης σεισμικής απόκρισης των κατασκευών αυτών για συνήθεις ισχυρές σεισμικές διεγέρσεις και συνθήκες θεμελίωσης, με στόχο την ενίσχυση της σεισμικής αξιοπιστίας και ασφάλειας των λιμενικών εγκαταστάσεων. 4. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Andersen, G.R., Whitman, R.V. and Germaine, J.T. (1987). Tilting response of centrifugemodelled gravity retaining wall to seismic shaking. Report No. R87-14, Department of the Civil Engineering, Μ.Ι.Τ., USA. Borg, R.C. and Lai, C.G. (27), Seismic performance, analysis and design of wharf structures: a comparison of worldwide typologies. 4ICEGE, Paper No. 176. EC8, Part 5 (22). European Standard. Elgamal, A., Yang, Z., Parra, E. and Ragheb, A. (21), CYCLIC 1D. UCSD. Green, R.A., Olgun, C.G and Cameron, W.I. (28), Response and Modelling of Cantilever Retaining Walls Subjected to Seismic Motions. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engin., Vol.23, pp. 39 322. Ichii, K. (23), Application of Performance- Based Seismic Design Concept for Caisson-Type Quay Walls. PhD Dissertation, Kyoto University. Ichii, K. (24), Fragility Curves for Gravity- Type Quay Walls Based on Effective Stress Analyses. 13WCEE, Vancouver, Canada. Li Destri Nicosia, G. (28), On seismic design and advanced numerical modelling of flexible cantilever walls under earthquake loading. Master Thesis, Istituto Universitario di Studi Superiori di Pavia. National Institute of Building Sciences (NIBS) (24), Earthquake loss estimation methodology. HAZUS 4. Technical manual, Vol.1., FEMA, Washington, D.C. Ortiz, L.A., Scott, R.F. and Lee, J. (1983), Dynamic centrifuge testing of a cantilever retaining wall. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 11, pp. 251-268. Pasquali R., Lai, C.G. and Corigliano, M. (28), Seismic Analysis and Design of Blockwork-Wharf Structures. 14WCEE, Beijing, China. Pathmanathan R., Franchin, P., Lai, C. and Pinto, P. (27), Numerical modelling of seismic response of cantilever earthretaining structures. 4ICEGE, P. No. 1269. PIANC (21), Seismic Design Guidelines for Port Structures. International Navigation Association, Balkema, p. 474. Pitilakis, K., Alexoudi, M., Kakderi, K., Manou, D., Batum E. and Raptakis, D. (25), Vulnerability analysis of water supply systems in strong earthquakes. The case of Lefkas (Greece) and Duzce (Turkey). Intern. Symposium on the Geodynamics of Eastern Mediterranean. Plaxis (27), Plaxis finite element code for soil and rock analyses. User s Manual, Version 8.6 Dynamic. The Netherlands. Roth, W.H. and Dawson, E.M. (23), Analyzing the seismic performance of wharves, part 2: SSI analysis with nonlinear, effective-stress soil models. 6 th U.S. Conference and Workshop on Lifeline Earthq. Engin., TCLEE, Monograph No.25. Roth, W.H., Dawson, E.M., Mehrain, M. and Sayegh, A. (23), Analyzing the seismic performance of wharves, part 1: Structuralengineering approach. 6 th U.S. Conf. and Workshop on Lifeline Earthquake Engineering, TCLEE, Monograph No.25. Ting, N.-H. (1993), Earthquake induced tilt of retaining wall with saturated backfill. Phd Thesis, Depart. of Civil Engineering, M.I.T. Κακδέρη, Κ., Ραπτάκης, Δ., Αργυρούδης, Σ., Αλεξούδη, Μ. και Πιτιλάκης, Κ. (26), Σεισμική απόκριση και τρωτότητα κρηπιδότοιχων. Το παράδειγμα της Λευκάδας. 5 ο Πανελ. Συνέδριο Γεωτεχνικής και Γεωπ. Μηχανικής, αρ. εργασίας 4.22. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 8