ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 1

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 1 Τηλεπισκόπηση της σύστασης της ατµόσφαιρας µε χρήση πηγών lase. Μπαλής Λέκτορας Τµ. Φυσικής ΑΠΘ

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχος της εργασίας αυτής είναι η πραγµατοποιήση µετρήσεων και η επεξεργασία τους µε µια διάταξη lida (Light detection and Ranging). Η λειτουργία µιας διάταξης lida στηρίζεται στην ελαστική σκέδαση από τα µόρια της ατµόσφαιρας και από τα αιωρούµενα σωµατίδια µιας µονοχρωµατικής παλµικής δέσµης lase. Μια διάταξη lida αποτελείται από τρία ξεχωριστά συστήµατα, το σύστηµα εκποµπής, το σύστηµα λήψης και το ηλεκτρονικό σύστηµα καταγραφής (Σχήµα 1). Lase Nd:YAG Telescope Spectomete Raman cell Acquisition system PC Σχήµα 1: Η διάταξη lida του ΕΦΑ Το σύστηµα εκποµπής της διάταξης έχει ως κύριο τµήµα του ένα παλµικό lase στερεάς κατάστασης Nd:Yag (Quanta-Ray GCR-150) το οποίο εκπέµπει στα 1064 nm, µε ενέργεια που φθάνει τα 650mJ/παλµό (σταθερότητα ενέργειας <2%) και µε συχνότητα εκποµπής 10Hz.

Σχήµα 2: Το lase Nd:YAG και το κανάλι Raman Στη συνέχεια παράγονται µε την παρεµβολή στην αρχική δέσµη µη γραµµικών κρυστάλλων KD * P (potassium dideuteium phosphate) και εκπέµπονται ταυτόχρονα, η δεύτερη αρµονική συχνότητα στα 532nm (SHG: second hamonic geneation) και η τρίτη αρµονική στα 355nm (THG: thid hamonic geneation), µε µέγιστη ενέργεια εκποµπής 300mJ και 120mJ αντίστοιχα. Επιτυγχάνεται έτσι η εκποµπή ακτινοβολίας στο υπέρυθρο, στο υπεριώδες αλλά και στην ορατή περιοχή του φάσµατος. Οι εξερχόµενες δέσµες διαχωρίζονται µε ειδικούς καθρέφτες (hamonic sepaato beamsplittes) και κατευθύνονται στο σηµείο κατακόρυφης εκποµπής τους µε πρίσµατα. Το σύστηµα λήψης αποτελείται από ένα Νευτώνειο τηλεσκόπιο διαµέτρου 50 cm µε εστιακή απόσταση 1.5 m το οποίο χρησιµοποιείται για τη συλλογή της οπισθοσκεδαζόµενης ακτινοβολίας στα 355 nm και 532 nm. Η συλλεγόµενη ακτινοβολία διαχωρίζεται εκ νέου µε διαχωριστή δέσµης και οδηγείται µέσω δύο φίλτρων συµβολής στενoύ εύρους (naow band intefeence filtes) σε δύο φωτοπολλαπλασιαστές (PMT), όπου και ανιχνεύονται. Τα φίλτρα συµβολής έχουν εύρος 3 nm FWHM (Full Width at Half Maximum) στα 355 nm και 532 nm, και επιτρέπουν τη λειτουργία της διάταξης τόσο την νύχτα, όσο και την ηµέρα. Για την ανίχνευση του σήµατος χρησιµοποιούνται δύο φωτοπολλαπλασιαστές.

Σχήµα 3: Το Νευτώνειο τηλεσκόπιο Το σήµα των φωτοπολλαπλασιαστών οδηγείται σε έναν ηλεκτρονικό καταγραφέα αποδέκτη (LICEL) ο οποίος µπορεί να λειτουργήσει τόσο αναλογικά (12-bits, 40 MHz) όσο και ψηφιακά (250 MHz, 8192 bins). Η διάταξη έχει τη δυνατότητα να καταγράφει µόνο τα δύο από τα τρία οπισθοσκεδαζόµενα µήκη κύµατος, µε αποτέλεσµα να χρησιµοποιούνται µόνο οι δέσµες µήκους κύµατος 532nm και 355nm. Η διαταξη καταγραφής ελέγχεται σε πραγµατικό χρόνο από έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή µε τη χρήση του κώδικα LabView. Στον υπολογιστή αθροίζονται τα σήµατα, και κατόπιν λαµβάνεται η µέση τιµή τους, σε προκαθορισµένο χρονικό διάστηµα. 1.1 Η εξίσωση του LIDAR

Η εξίσωση του lida για µονοχρωµατικό παλµικό lase που εκπέµπει κατακόρυφα και για ατµοσφαιρική περιοχή στην οποία λαµβάνει χώρα αποκλειστικά µεµονωµένη σκέδαση (single scatteing), δίδεται από την ακόλουθη σχέση: cτ β() P() = P0 Α exp 2 α( ) d 2 2 (1) 0 όπου P() η στιγµιαία ισχύς που λαµβάνεται στον χρόνο t, P 0 η εκπεµπόµενη ισχύς τον χρόνο t 0, c η ταχύτητα του φωτός, τ η διάρκεια του παλµού, β() ο χωρικός συντελεστής οπισθοσκέδασης, α( ) ο χωρικός συντελεστής εξασθένισης, Α η ενεργός επιφάνεια λήψης και η απόσταση. Η εξίσωση του lida µπορεί να γραφεί και ως: β() P() = C exp 2 α( ) d 2 (2) 0 cτ όπου: C = P0 Α (3) 2 είναι ο παράγοντας βαθµονόµησης (calibation constant) του οργάνου. Εξαρτάται από την ισχύ του lase, τη διάρκεια του παλµού, την επιφάνεια λήψης και την διακριτική ικανότητα του ανιχνευτή (detecto efficiency). Λαµβάνοντας υπόψη ότι η ατµόσφαιρα αποτελείται από µόρια και στερεά αιωρήµατα, οι συντελεστές εξασθένησης και οπισθοσκεδασµού µπορούν να γραφούν ως εξής: α() = α () + α () (4) pa mol β() = β () + β () (5) pa Επειδή ο εκπεµπόµενος παλµός έχει πεπερασµένη χρονική διάρκεια τ, σε κάθε χρονική στιγµή διαγράφει ένα πεπερασµένο διάστηµα γεωµετρικού µήκους cτ. Όµως η ενέργεια που καταµετράται από το σύστηµα λήψης την χρονική στιγµή t, έχει διανύσει δύο φορές τη διαδροµή µέσα στην ατµόσφαιρα. Ας θεωρήσουµε ότι το αρχικό άκρο του παλµού εκπέµπεται στο χρόνο t 0. Τότε η µέγιστη απόσταση R, από την οποία λαµβάνουµε ενέργεια κατά τη χρονική στιγµή t, ισούται µε το µισό της απόστασης που διανύει το αρχικό άκρο του παλµού στο χρονικό διάστηµα t t0. mol

R = c( t t0 ) 2 (6) 1.2 Μέθοδος αντιστροφής κατά Klett Στη παράγραφο αυτή παρουσιάζεται η αναλυτική λύση της εξίσωσης του lida, µε εφαρµογή στον υπολογισµό του συντελεστή εξασθένισης και οπισθοσκέδασης σε µία ανοµοιογενή ατµόσφαιρα. Για την αναλυτική επίλυση της εξίσωσης lida, ορίζουµε µία καινούργια µεταβλητή, που προκύπτει από το λογάριθµο του γινοµένου του σήµατος µε το τετράγωνο της απόστασης: 2 ( ) ln P( ) S Εάν θέσουµε S = S( ) και S S( ) 0 0 (7) =, όπου 0 θεωρείται µία σταθερή απόσταση αναφοράς, τότε η εξίσωση του lida µπορεί να γραφεί στην ακόλουθη µορφή, η οποία είναι ανεξάρτητη από τα χαρακτηριστικά της διάταξης: όπου β β ( ) 0 0 β S S0 = ln ad β (8) =. Παραγωγίζοντας τη τελευταία σχέση προκύπτει: 0 0 ds d 1 dβ = 2a (9) β d Η επίλυση της (9) απαιτεί τη γνώση του λόγου C () = a ()/ b ()(Lida Ratio), όταν dβ/d 0. Στην περίπτωση που η ατµόσφαιρα θεωρείται οµογενής, έτσι ώστε dβ/d = 0, τότε ο συντελεστής εξασθένισης εκφράζεται άµεσα από την κλίση της καµπύλης του σήµατος: a hom 1 ds = (10) 2 d Στη βιβλιογραφία προτείνεται ως πιο αντιπροσωπευτική η υπόθεση ότι για τα β και α µπορεί να θεωρηθεί: k β = consta (11)

όπου το k εξαρτάται από το µήκος κύµατος και τις οπτικές ιδιότητες των αιωρούµενων σωµατιδίων που παρεµβάλλονται στο σήµα και παίρνει τιµές στο διάστηµα 0.67 k 1. Με βάση την εξίσωση (11), η εξίσωση (9) γίνεται: ds k da = 2a (12) d a d Η παραπάνω διαφορική εξίσωση είναι τύπου Benoulli και η γενική της λύση είναι: 1 ds 1 ds d d kd 1 kd e a = e C1 2 d k (13) όπου C 1 είναι η σταθερά ολοκλήρωσης. Εάν θεωρηθεί ότι k είναι σταθερά (συνήθως θεωρούµε ότι κ=1), τότε: a = 1 2 a k 0 e ( ) S S0 k 0 e ( ) S S0 k d (14) όπου α 0 = α( 0 ). H (14) ισχύει για 0. Επειδή όµως σε πραγµατικές ατµοσφαιρικές συνθήκες η (14) δίνει πολύ γρήγορα αρνητικές τιµές, ο Klett (1981), προτείνει την επιλογή της απόσταση αναφοράς m στην "άκρη" του σήµατος, θεωρώντας ότι α m = α( m ), και επιλύοντάς την για m οπότε: a = 1 2 a k m e ( ) S Sm k m e ( ) S Sm k d Με αυτή τη µικρή µετατροπή παρέχεται αριθµητικά µεγαλύτερη ακρίβεια και σταθερότητα. (15) 1.3 Μελέτη της ευαισθησίας της µεθόδου αντιστροφής σήµατος κατά Klett.

Kατά την αντιστροφή του σήµατος κατά Klett µε σκοπό τον υπολογισµό της καθ ύψους κατανοµής του χωρικού συντελεστή οπισθοσκέδασης, εισάγονται στους αλγόριθµους επεξεργασίας δύο παράµετροι: 1) Ο λόγος µοριακής σκέδασης R σε κάποιο ύψος αναφοράς (Scatteing atio): bmol ( m ) + bpa ( m ) R ( m) = (6) b ( ) Συνήθως επιλέγουµε το ύψος αναφοράς στο όριο πέρα από το οποίο ακολουθεί η µοριακή ατµόσφαιρα (δηλαδή δεν υπάρχουν αιωρούµενα σωµατίδια), οπότε R=1. Ο λόγος R παίρνει συνήθως τιµές ίσες ή λίγο µεγαλύτερες από τη µονάδα και εκφράζει το κατά πόσο αντιπροσωπευτικό είναι το ύψος αναφοράς m, δηλαδή πόσο κοντά βρίσκεται στην παραδοχή ότι αποτελεί το όριο πέρα από το οποίο ακολουθεί η µοριακή ατµόσφαιρα. Από µελέτη των συνθηκών που επικρατούν συνήθως στη Θεσσαλονίκη παρατηρήθηκε ότι στο ύψος των 6 km δεν παρατηρούνται αιωρούµενα σωµατίδια. 2) Ο λόγος της ολικά σκεδαζόµενης ακτινοβολίας προς την οπισθοσκεδαζόµενη C, ο οποίος είναι ισοδύναµος µε τον λόγο του συντελεστή εξασθένισης προς τον συντελεστή οπισθοσκέδασης (Lida atio): a () C () = (7) b () O λόγος C εξαρτάται άµεσα από τον δείκτη διάθλασης των σωµατιδίων της ατµόσφαιρας, την ακτίνα τους (θεωρώντας ότι αυτά είναι σφαιρικά) και από την καθ ύψος κατανοµή τους. Για την επιλογή της κατάλληλης για κάθε περίπτωση τιµής του λόγου, είναι απαραίτητο να προηγηθεί µία µελέτη του ατµοσφαιρικού στρώµατος µε κατάλληλο µοντέλο, θεωρώντας ότι αυτό αποτελείται από συγκεκριµένα σωµατίδια που έχουν δεδοµένη σύσταση και µέγεθος. Από τα αποτελέσµατα του µοντέλου προκύπτουν οι θεωρητικές τιµές του χωρικού συντελεστή οπισθoσκέδασης β και του συντελεστή εξασθένισης α και εξάγεται έτσι ο λόγος τους. Λαµβάνοντας υπόψη τις συνθήκες που επικρατούν στη Θεσσαλονίκη χρησιµοποιείται για την αντιστροφή του σήµατος της διάταξης lida του Ε.Φ.Α µία σταθερή µε το ύψος τιµή για τον λόγο αυτό, η οποία όµως είναι διαφορετική για κάθε µήκος κύµατος και συνήθως αντιπροσωπεύει ικανοποιητικά τη σύσταση της ατµόσφαιρας αστικών περιοχών που βρίσκονται κοντά σε θάλασσα. Ενεικτικές τιµές για τα 355nm θεωρείται C=20 ενώ για τα 532nm C=30. mol m

Οι τιµές των δύο λόγων R και C, επηρεάζουν την ακρίβεια των αποτελεσµάτων και αποτελούν το σηµείο αβεβαιότητας της µεθόδου αντιστροφής του σήµατος. Στη συνέχεια γίνεται µια ενδεικτική παρουσίασης των επιπτώσεων που µπορεί να επιφέρει µια µικρή υποεκτίµηση ή υπερεκτίµηση των τιµών των δύο αυτών λόγων στο τελικό αποτέλεσµα, δηλαδή στην εκτίµηση της κατακόρυφης κατανοµής του χωρικού συντελεστή οπισθοσκέδασης, και που αποτελεί κύριο αντικείµενο της παρούσας άσκησης. Στο σχήµα 4 παρουσιάζεται το αποτέλεσµα της επεξεργασίας µιας µέτρησης χρησιµοποιώντας διαφορετικές τιµές του λόγου R. 6000 4000 14/06/1996 532nm & C=28 R=1.0 R=1.1 R=1.2 R=1.3 (m) 2000 0 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 κέδασης β (km-1 s-1) Σχήµα 4: Αποτέλεσµα της χρήσης διαφορετικών τιµών του λόγου R, κατά την εφαρµογή της προτεινόµενης µεθόδου αντιστροφής του σήµατος από τον Klett. Στο σχήµα 5 παρουσιάζεται το σχετικό σφάλµα που επιφέρει, στην συγκεκριµένη περίπτωση, η χρήση διαφορετικών τιµών του λόγου R.

4000 3000 (m) 2000 14/06/1996 532nm & C=28 Σχετικό Σφάλµα για R=1.0 1000 R=1.1 R=1.2 R=1.3 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 (%) ελεστή οπισθοσκέδασης β Σχήµα 5: Σχετικό σφάλµα (%) στην εκτίµηση του χωρικού συντελεστή οπισθοσκέδασης β, εξαιτίας της χρήσης διαφορετικών τιµών του λόγου R. Στο σχήµα 6 παρουσιάζεται το σχετικό σφάλµα που προέκυψε από την αντίστροφη διαδικασία. 6000 14/06/1996 532nm & R=1 (m) 4000 C=28 C=50 C=33 C=25 C=22 C=20 2000 0-20 0 20 (%) ελεστή οπισθοσκέδασης β Σχήµα 6: Σχετικό σφάλµα που προέκυψε από τη χρήση διαφορετικών τιµών του λόγου C (R=1), στην εκτίµηση του χωρικού συντελεστή οπισθοσκέδασης β Πραγµατοποιήθηκε δηλαδή η επεξεργασία της µέτρησης για διαφορετικές τιµές του λόγου C (από 20 έως 60), διατηρώντας σταθερή και ίση µε 1 την τιµή του λόγoυ R.

Στo σχήµα 7α παρουσιάζεται η µεταβολή του οπτικού βάθους, όπως αυτό προκύπτει από την ολοκλήρωση του συντελεστή εξασθένησης α, από τα 600 έως τα 5500m, από τη χρήση διαφορετικών τιµών του λόγου R, για σταθερή τιµή του λόγου C=28. Στο σχήµα 7β παρουσιάζεται η µεταβολή στο οπτικό βάθος για την περίπτωση της µεταβολής του λόγου C (για σταθερή τιµή του R). 0.5 0.5 0.4 0.4 @ 532nm 0.3 @ 532nm 0.3 0.2 0.1 14/06/1996 C=40 C=28 C=22 0.2 0.1 14/06/1996 R=1.0 R=1.1 R=1.2 R=1.3 0.0 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 R 0.0 0.015 0.025 0.035 0.045 66 40 28 22 C Σχήµα 7: Μεταβολή της τιµής του υπολογιζόµενου οπτικού βάθους (0.5-5.5km) λόγω α) χρήσης διαφορετικών τιµών του λόγου R (C=28) και β) χρήσης διαφορετικών τιµών του λόγου C (R=1).

1.4 Εργαστήριακή εξάσκσηση: 1. Ενεροποίηση της διάταξης 2. Ρύθµιση των τροφοδοτικών υψηλής τάσης (650 V) 3. Ευθυγραµµιση των κρυστάλλων SHG και THG 4. Βελτιστοποίσηση του οπισθοσκεδαζόµενου σήµατος σε µεγαλό ύψος µε τη χρήση του προγραµµατος Live-Display. 5. Μέτρηση µηδενικού σήµατος (τηλεσκόπιο σκεπαστό) 6. Αθροιση 4000 παλµών οπισθοσκεδαζόµενου σήµατος µε τη χρήση του προγράµµατος LabView 7. Έλεγχος της ευθυγραµµισης του σήµατος κατοπιν σύγκρισης του µε πρότυπη µοριακή ατµόσφαιρα µε τη χρήση κατάλληλου λογισµικου aytest 8. Επανάληψη των 3-4-6-7 πέντε φορές 1.5 Επεξεργασία µετρήσεων Πειραµατικός καθορισµός της περιοχής για την οποία ισχύει R=1 Υπολογισµός της κατακόρυφης κατανοµής του συντελεστή οπισθοσκεδασης για διαφορετικές τιµές του λόγου C (10 έως 100 µε βήµα 10) Γραφική παράσταση-σχολιασµός. Υπολογισµός της κατακόρυφης κατανοµής του συντελεστή εξασθένισης για διαφορετικές τιµές του λόγου C (10 έως 100 µε βήµα 10) - Γραφική παράσταση-σχολιασµός. Υπολογιµσός της οπτικού βάθους για διαφορετικές τιµές του λόγου C (10 έως 100 µε βήµα 10) - Γραφική παράσταση-σχολιασµός. Εκτίµηση της αβεβαιότητας των παραπάνω υπολογισµών θεωρώντας ως λύση αναφοράς αυτή που αντιστοιχεί στη λύση για τιµη του λόγου C=50 - Γραφική παράσταση-σχολιασµός.