Σκοπός 1 Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την δύναμη, μάζα και αδράνεια. Λέξεις κλειδιά Δύναμη, αδράνεια, μάζα ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 3 :Η έννοια της δ ύναμ ης Προσδοκώμενα Αποτελέσματα Ο μαθητής να μπορεί: 1. Να αναγνωρίζουν και να προσδιορίζουν τις δυνάμεις ως αίτιο της μεταβολής της κίνησης 2. Να σχεδιάζουν τις δυνάμεις προσδιορίζοντας το σημείο εφαρμογής, την τιμή, τη διεύθυνση και τη φορά (διανυσματικός χαρακτήρας του μεγέθους). 3. Να διακρίνουν τις συγγραμικές δυνάμεις από τις μη συγγραμικές. 4. Να εφαρμόζουν σωστά τις συμβάσεις και τους κανόνες υπολογισμού της συνισταμένης συγγραμικών δυνάμεων. 5. Να χρησιμοποιεί με ευχέρεια τις μονάδες. Εναλλακτικές ιδέες των μαθητών Τα κινούμενα σώματα έχουν δύναμη που την ασκούν στα σώματα στα οποία προσπίπτουν (σύγχυση με την ορμή και την κινητική ενέργεια). Στα ακίνητα σώματα δεν ασκούνται δυνάμεις ( η δύναμη είναι συσχετισμένη με αλλαγές π.χ. σχήμα, θέση). Η έννοια της δύναμης είναι νοητικό κατασκεύασμα το οποίο συγχέεται με αισθητηριακά δεδομένα. Σύγχυση κατά την εφαρμογή των κανόνων υπολογισμού της συνισταμένης. 1
2 3.1 Η έννοια της δύναμης - Σύνθεση συγγραμικών δυνάμεων Πώς μπορεί ένας άνθρωπος να σπρώχνει ένα αυτοκίνητο που έχει «κολλήσει» στο χιόνι; Γιατί απαιτούνται μερικά μέτρα για να σταματήσει ένα αυτοκίνητο που κινείται; Γιατί είναι δυσκολότερο να ελέγξουμε ένα αυτοκίνητο στον πάγο απ ότι στο στεγνό τσιμέντο; Οι απαντήσεις σε ερωτήσεις όπως αυτές μας εισάγουν στο αντικείμενο της Δυναμικής. Στα προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε την κινηματική και τώρα είμαστε έτοιμοι να σκεφτούμε για την αιτία που κάνει τα σώματα να κινούνται. Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε άλλες δύο έννοιες, τη Δύναμη και τη Μάζα. Η ιδέα της Δύναμης μας δίνει την ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο σωμάτων ή μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του. Η έννοια Δύναμη αναφέρεται σε δύο σώματα. 2
3 Ορισμός της Δύναμης Εως 17ο αιωνα «δύναμη λέγεται η αιτία της κίνησης» Δηλαδή ισχυρίζονταν ότι «είναι αδύνατον να κινείται ένα οποιοδήποτε αντικείμενο χωρίς να ασκείται σε αυτό κάποια δύναμη». 17ος αιώνας «Δύναμη λέγεται η αιτία της μεταβολής της κίνησης» Το Νόμο τον εισήγαγε ο Νεύτων κα πάνω σ'αυτόν τον νόμο οικοδομήθηκε η Μηχανική.Σύμφωνα με τον ορισμό του Νέυτωνα «η δύναμη δεν δημιουργεί την κίνηση αλλά προκαλεί τις μεταβολές της κίνησης». Αυτό σημαίνει ότι «μπορεί να υπάρχει κίνηση χωρίς καμια αιτια» και ότι η κίνηση αυτή θα είναι η ευθύγραμμη ομαλή Σήμερα «Δύναμη, ασκούμενη σε ένα σώμα, λέγεται η αιτία που προκαλεί μεταβολή στην κινητική κατάσταση του σώματος». Δύναμη λέγεται όχι μόνο «αυτό» που κάνει ένα ακίνητο σώμα να ξεκινάει, αλλά η αιτία που κάνει ένα οποιοδήποτε κινούμενο σώμα να κινείται πιο γρήγορα, να κινείται πιο αργά ή να στρίβει, να αλλάζει κατεύθυνση. Σε περίπτωση που το αντικείμενο επιδέχεται παραμορφώσεις, όπως ένα κομμάτι λάστιχο ή ένα ελατήριο, προσθέτουμε ότι: η δύναμη μπορεί να θεωρηθεί και αιτία της παραμόρφωσής του Η δύναμη F είναι διανυσματικό μέγεθος και η μονάδα μέτρησής της στο S.I είναι το 1 Newton. Το 1Ν που είναι περίπου όσο το βάρος ενός σώματος που έχει μάζα 100gr. Έτσι ένα σώμα με μάζα 1 Kg ή 1000 gr έχει βάρος 1 Kp ή 1000 p που είναι ίσα με περίπου 10 Ν. 3
4 Για τη περιγραφή της Δύναμης χρειάζονται τα εξής: Σημείο εφαρμογής Μέτρο (αριθμητική τιμή και μονάδα μέτρησης) Διεύθυνση και Φορά ( Η διεύθυνση και η φορά μπορεί να αντικατασταθεί από την κατεύθυνση) Για να μετρήσουμε μια δύναμη στηριζόμαστε στο νόμο του Hooke. Δηλαδή χρησιμοποιούμε ένα ελατήριο στο ένα άκρο του οποίου είναι στερεωμένος ένας δείκτης, ο οποίος μπορεί να κινείται πάνω σε μια βαθμολογημένη κλίμακα. Η κατασκευή αυτή ονομάζεται δυναμόμετρο, μια παραλλαγή του οποίου είναι ο ζυγός με ελατήριο. Ο νόμος του Hooke λέει ότι όταν μια δύναμη προκαλεί μια ελαστική παραμόρφωση σε ένα σώμα, η παραμόρφωση αυτή είναι ανάλογη με το μέτρο της δύναμης που την προκάλεσε. Αν το σώμα που παραμορφώνεται ελαστικά είναι ένα ελατήριο, τότε ο νόμος του Hooke γράφεται: = Όπου Δl είναι η παραμόρφωση του ελατηρίου και k είναι μια σταθερά η οποία εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του ελατηρίου και ονομάζεται σταθερά του ελατηρίου. Ελαστική παραμόρφωση λέγεται η παραμόρφωση που παύει να υπάρχει μόλις σταματήσει να υπάρχει και η αιτία που την προκάλεσε. Αν σπρώξουμε ελαφρά ένα μαξιλάρι, εκείνο δεν θα μετατοπισθεί, αλλά θα δημιουργηθεί ένα βαθούλωμα στο σημείο που ασκούμε τη δύναμη. Το βαθούλωμα αυτό είναι μια τοπική παροδική παραμόρφωση. Σε αντίθετη περίπτωση η παραμόρφωση λέγεται πλαστική και είναι μόνιμη. 4
5 Αν θέλετε μπορείτε να δείτε την Είδη δυνάμεων με βάση τον προσομοίωση στην διεύθυνση τρόπο που ασκούνται : http://phet.colorado.edu/el/simul ation/forces-and-motion-basics Δυνάμεις επαφής (ένα σώμα Α ασκεί σε ένα άλλο σώμα Β δύναμη έχοντας επαφή με αυτό). Αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι οι δυνάμεις ασκούνται ως συνέπεια της επαφής, μπορεί ένα σώμα να αγγίζει ένα άλλο και να μην του ασκεί δύναμη π.χ ένα πιάτο μέσα σ ένα άλλο. Είναι αναγκαίο και όχι ικανό το να υπάρχει επαφή για να «εκδηλωθούν» οι δυνάμεις. Παραδείγματα δυνάμεων επαφής είναι: α) Οι αντιδράσεις των επιφανειών με τα οποία βρίσκονται σε επαφή τα σώματα. Αυτές σχεδιάζονται είτε κάθετες στο κοινό εφαπτόμενο επίπεδο και στα σημεία επαφής μεταξύ σώματος και δαπέδου εφ όσον οι επιφάνειες είναι λείες ή οι επιφάνειες είναι τραχείες αλλά η μία επιφάνεια δεν τείνει να γλιστρήσει πάνω στην άλλη,είτε πλάγιες στο κοινό εφαπτόμενο επίπεδο και στα σημεία επαφής μεταξύ σώματος και δαπέδου, με φορά αντίθετη με τη φορά που τείνει να κινηθεί το σώμα, εφ όσο οι επιφάνειες είναι τραχείες. Οι πλάγιες αυτές δυνάμεις αναλύονται στην κάθετη δύναμη Ν και την οριζόντια τριβή Τ. β) Οι τάσεις των νημάτων που έχουν σημείο εφαρμογής το σημείο επαφής νήματος και σώματος, διεύθυνση την διεύθυνση του νήματος και φορά από το σώμα προς το σημείο στηρίξεως. Σε κάθε κλάδο νήματος ενεργούν πάντοτε δύο δυνάμεις οι οποίες σχεδιάζονται πάνω στο νήμα είναι αντίθετες και ίσες κατά μέτρο. γ) Οι δυνάμεις των ελατηρίων οι οποίες έχουν σημείο εφαρμογής το σημείο επαφής ελατηρίου και σώματος, διεύθυνση την διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και φορά πάντοτε προς τη θέση του φυσικού μήκους του ελατηρίου. Οι δυνάμεις αυτές σχεδιάζονται πάντα στο σημείο επαφής του σώματος με το ελατήριο 5
6 δ) Οι ανώσεις οι οποίες ενεργούν στο σώμα όταν αυτό βρίσκεται μέσα σε υγρό και έχουν σημείο εφαρμογής το κέντρο βάρους του σώματος, διεύθυνση κατακόρυφη και φορά πάντοτε προς τα πάνω δηλαδή προς την επιφάνεια του υγρού ε) Οι δυνάμεις που εμφανίζονται σε σώματα που στηρίζονται με πάκτωση ή άρθρωση. Αυτές οι δυνάμεις έχουν τυχαία διεύθυνση και φορά η οποία καθορίζεται από τις άλλες δυνάμεις που ενεργούν στο σώμα. Δηλαδή σχεδιάζονται έτσι ώστε ο φορέας τους να περνά από το σημείο που συναντώνται οι υπόλοιπες δυνάμεις εφόσον το σώμα ισορροπεί και αναλύονται πάνα σε δύο συνιστώσες ανάλογα με τους άξονες που εργαζόμαστε. Δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ δύο σωμάτων χωρίς υποχρεωτικά το ένα να βρίσκεται σε επαφή με το άλλο (δυνάμεις πεδίου). Παραδείγματα δυνάμεων από απόσταση είναι οι δυνάμεις μεταξύ των πλανητών, οι δυνάμεις ανάμεσα σε δύο μαγνήτες, η δύναμη ανάμεσα σε ηλεκτρικά φορτία. Οι δυνάμεις αυτές είναι πάντοτε ελκτικές, έχουν σημείο εφαρμογής τα κέντρα βάρους των σωμάτων και ο φορέας τους συμπίπτει με την ευθεία που ενώνει τα κέντρα βάρους των δύο σωμάτων. Πιο αναλυτικά : Οι βαρυτικές δυνάμεις π.χ ένας τεχνητός δορυφόρος της γης δέχεται από τη γη μια έλξη που λέγεται βάρος του δορυφόρου. Οι ηλεκτρικές δυνάμεις (δυο αντίθετα φορτία έλκουν το ένα το άλλο ενώ δυο όμοια απωθούν το ένα το άλλο) Οι μαγνητικές δυνάμεις ( δυο αντίθετοι πόλοι έλκουν ο ένας τον άλλο ενώ δυο όμοιοι απωθούν ο ένας τον άλλο επίσης οι μαγνήτες έλκουν τα σιδηρομαγνητικά υλικά δηλαδή υλικά που είναι φτιαγμένα από σίδηρο ή κοβάλτιο ή νικέλιο ή κράματά τους) και τέλος Οι ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις ή δυνάμεις Laplace (δυνάμεις που ασκούνται από το μαγνητικό πεδίο σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα,εφαρμογή τους έχουμε στους ηλεκτρικούς κινητήρες π.χ στο μίξερ, στο σεσουάρ,στα ηλεκτρικά αυτοκίνητα. 6
7 Σημείωση : Στο εξής τα σώματά μας θα είναι υλικά σημεία για τα οποία δεν έχει νόημα το «παραμόρφωση» και το αποτέλεσμα της δύναμης θα είναι η αλλαγή ταχύτητας. Αναπαράσταση μιας Δύναμης Η δύναμη την παραστάνουμε με ένα βέλος. Το βέλος θα έχει: Κατάλληλο μήκος σύμφωνα με το μέτρο της δύναμης. Φορά, την φορά της δύναμης. Διεύθυνση, την διεύθυνση της δύναμης. Σημείο εφαρμογής, την αρχή του βέλους. Παραδείγματα Οι δυνάμεις που ασκούνται σ ένα κιβώτιο Η τάση του νήματος 7