ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

Transcript

1 Σελίδα1 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Για να λύσουμε ένα πρόβλημα ισορροπίας εφαρμόζουμε τις συνθήκες ισορροπίας, αφού πρώτα σχεδιάσουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα που μελετάμε. Προσοχή! Όταν μελετάμε τη συμπεριφορά ενός σώματος κάτω από την επίδραση δυνάμεων, σημειώνουμε πάνω στο σώμα τις δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό από τα σώματα του περιβάλλοντός του και δεν μας απασχολούν οι δυνάμεις που ασκεί στα σώματα του περιβάλλοντός του. ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΣΩΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Δράση Αντίδραση Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα οι δυνάμεις στη φύση εμφανίζονται πάντα ανά ζεύγη. «Σε κάθε δράση αναπτύσσεται μια αντίθετη αντίδραση» Προσοχή!! Η συνισταμένη της δράσης και της αντίδρασης δεν είναι μηδέν γιατί ασκούνται σε διαφορετικά σώματα. Είδη Δυνάμεων Οι δυνάμεις που ασκούνται στη φύση χωρίζονται σε δύο κατηγορίες : Στις δυνάμεις πεδίου ή δυνάμεις από απόσταση Στις δυνάμεις επαφής Δύναμη από απόσταση στη Μηχανική

2 Σελίδα2 Δυνάμεις Επαφής Ασκούνται μεταξύ σωμάτων που βρίσκονται σε επαφή. Διακρίνουμε ορισμένες χαρακτηριστικές περιπτώσεις : 1. Νήμα Αβαρές Η δύναμη που ασκεί ένα τεντωμένο και αβαρές νήμα (ή σχοινί), σε σώματα που είναι δεμένα στα άκρα του, λέγεται τάση νήματος και έχει : Διεύθυνση τη διεύθυνση του νήματος Φορά από το κάθε σώμα προς το νήμα γιατί το νήμα τραβά και ποτέ δεν «σπρώχνει» Το μέτρο της είναι ίδιο και για τα δύο σώματα 2. Δύναμη στήριξης από λεία επιφάνεια Σώμα που στηρίζεται σε λεία επιφάνεια δέχεται από αυτή δύναμη Α ή Ν ή F Κ, κάθετη στο κοινό εφαπτόμενο επίπεδο σώματος επιφάνειας, με φορά από την επιφάνεια προς το σώμα. Την σχεδιάζουμε ανάλογα η από το σημείο επαφής προς τα πάνω (κάθετα στην επιφάνεια) ή ξεκινά από το κέντρο μάζας του σώματος προς τα πάνω.

3 Σελίδα3 3. Δύναμη στήριξης από μη λεία επιφάνεια Στην περίπτωση αυτή η δύναμη Α την οποία ασκεί η επιφάνεια στο σώμα, είναι κατά κανόνα πλάγια ως προς το κοινό εφαπτόμενο επίπεδο σώματος - επιφάνειας. Η δύναμη Α αναλύεται πάντα σε δύο συνιστώσες : i. Την F κ ή Ν που είναι κάθετη στην επιφάνεια επαφής. ii. Την τριβή Τ που είναι παράλληλη στην επιφάνεια επαφής και η οποία διακρίνεται σε τριβή ολίσθησης και στατική τριβή. α) Τριβή Ολίσθησης Η τριβή χαρακτηρίζεται σαν τριβή ολίσθησης όταν το σώμα ολισθαίνει (γλιστρά) πάνω στην επιφάνεια με την οποία βρίσκεται σε επαφή. Η κατεύθυνσή της είναι αντίθετη της ολίσθησης και το μέτρο της βρίσκεται από τη σχέση : Τ= μ.f κ όπου μ είναι ο συντελεστής τριβής και εξαρτάται από το είδος των επιφανειών που βρίσκονται σε επαφή και δεν έχει μονάδες. Στο σχήμα ο τοίχος είναι λείος και η δύναμη που ασκεί ο τοίχος στη σανίδα Ν είναι κάθετη στον τοίχο ( κάθετη αντίδραση), το δάπεδο δεν είναι λείο και η δύναμη που ασκεί το δάπεδο στη σανίδα Α είναι πλάγια και αναλύεται σε δύο συνιστώσες : την κάθετη αντίδραση F K και τη δύναμη της τριβής Τ.

4 Σελίδα4 β) Στατική Τριβή Η τριβή χαρακτηρίζεται σαν στατική όταν το σώμα δεν ολισθαίνει πάνω στην επιφάνεια με την οποία βρίσκεται σε επαφή, αλλά είναι ακίνητο ή κυλίεται σε σχέση με την επιφάνεια αυτή. Η φορά της είναι συνήθως τέτοια ώστε να τείνει να εμποδίσει την έναρξη της ολίσθησης του σώματος, ως προς την επιφάνεια πάνω στην οποία βρίσκεται. Στην περίπτωση της κύλισης η φορά της σχεδιάζεται αρχικά στην τύχη και πρέπει να είναι τέτοια ώστε να είναι η τιμή της συμβατή και με τις δύο εξισώσεις του ΘΝΜ (μεταφορικής και στροφικής κίνησης ). Το μέτρο της δεν είναι καθορισμένο, αλλά μπορεί να μεταβάλλεται από την τιμή μηδέν μέχρι μια μέγιστη τιμή που λέγεται οριακή τριβή. 0 T T Στα προβλήματα το μέτρο της οριακής τριβής θεωρείται ίσο με το μέτρο της τριβής ολίσθησης. T F 4. Δύναμη που ασκείται από άρθρωση Η δύναμη F που ασκείται από την άρθρωση σχεδιάζεται τυχαία και αναλύεται σε δύο συνιστώσες τις F x και F y

5 Σελίδα5 5. Δύναμη που ασκείται σε αβαρή ράβδο Η δύναμη την οποία ασκεί μια ράβδος χωρίς βάρος σε ένα σώμα, έχει τη διεύθυνση της ράβδου και η φορά της μπορεί να είναι από το σώμα προς τη ράβδο ή αντίθετα, όπως φαίνεται στα σχήματα (α) και (β) αντίστοιχα. Χρήσιμο είναι να γνωρίζετε και τα παρακάτω : 1. Όταν ένα στερεό σώμα ισορροπεί με την επίδραση Ν δυνάμεων από τις οποίες οι φορείς των Ν-1 από αυτές περνούν από ένα σημείο Α, τότε πρέπει να περνά από το ίδιο σημείο και ο φορέας της Ν-οστής δύναμης. Επειδή το στερεό ισορροπεί πρέπει να ισχύει οπωσδήποτε η σχέση : ( ) 0 Η ροπή των Ν-1 δυνάμεων ως προς το σημείο Α είναι μηδέν γιατί ο φορέας τους περνά από το σημείο Α, άρα πρέπει να περνά από το ίδιο σημείο και η Ν-οστή δύναμη. 2..Όταν ένα στερεό σώμα ισορροπεί υπό την επίδραση Ν δυνάμεων και οι Ν-1 από αυτές είναι παράλληλες, τότε και η Ν-οστή δύναμη είναι παράλληλη προς τις υπόλοιπες. 3. Στερεό σώμα στηρίζεται σε κάποιο στήριγμα και τείνει να χάσει την επαφή του με αυτό. Τότε η δύναμη που δέχεται το σώμα από το υποστήριγμα στην περίπτωση αυτή λαμβάνεται ίση με μηδέν. 4..Στερεό σώμα στηρίζεται σε κάποια επιφάνεια και τείνει να ολισθήσει σε σχέση με αυτή. Τότε η στατική τριβή που δέχεται το σώμα από την επιφάνεια λαμβάνεται ίση με : Τ=μ.F Κ όπου μ ο συντελεστής στατικής τριβής. 4 βήματα για τη σωστή λύση των προβλημάτων ισορροπίας στερεού σώματος 1. Σχεδιάζουμε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, του οποίου μελετάμε την ισορροπία. 2. Αναλύουμε όλες τις δυνάμεις σε δύο κάθετους άξονες xx και yy. 3. Εφαρμόζουμε τις συνθήκες ισορροπίας : ΣF x =0 (1), ΣFy=0 (2) και Στ=0 (3) A Αν οι δυνάμεις είναι παράλληλες προς ένα άξονα yy, τότε εφαρμόζουμε τις συνθήκες (2) και (3) γιατί η συνθήκη (1) είναι περιττή. Η συνθήκη Στ=0 ισχύει για οποιαδήποτε σημείο του επιπέδου, επιλέγουμε όμως συνήθως το σημείο εκείνο από το οποίο περνούν οι περισσότερες άγνωστες δυνάμεις.