ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική τότε η επιτάχυνσή του είναι επίσης μηδενική και η ταχύτητά του παραμένει σταθερή. Αν F = F x i + F y j + F z k = 0 F x = 0, F y = 0, F z = 0 Τότε a = a x i + a y j + a z k = 0 a x = 0, a y = 0, a z = 0 και υ = υ x i + υ y j + υ z k = σταθ. υ x υ y υ z Σταθερές ποσότητες Όταν η ταχύτητα ενός σώματος παραμένει σταθερή τότε το σώμα ισορροπεί.

2 1 ος ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ (ΝΟΜΟΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ) Κάθε σώμα, στο οποίο δεν δρα καμία δύναμη, έχει μηδενική επιτάχυνση και δε μεταβάλλεται η κινητική του κατάσταση Αν το σώμα ηρεμούσε θα συνεχίσει να ηρεμεί. Αν το σώμα κινούνταν με σταθερή ταχύτητα θα συνεχίσει να κινείται με την ίδια σταθερή ταχύτητα (εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση). Προσοχή: Ο νόμος αφορά σε απουσία δύναμης και όχι στην περίπτωση μηδενικής συνισταμένης δυνάμεων. Η ιδιότητα των σωμάτων να αντιστέκονται στη μεταβολή της ταχύτητάς τους ονομάζεται αδράνεια. Η μάζα ενός σώματος καθορίζει το μέτρο της αντίστασής του στη μεταβολή της ταχύτητάς του. Υπό την επίδραση μιας δεδομένης δύναμης F, όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα ενός σώματος τόσο μικρότερη είναι η επιτάχυνσή του. m 1 m 2 = α 1 α 2

3 2 ος ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ (ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ) Η δύναμη F που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί επιτάχυνση, α, του σώματος και ισχύει: F = m α Η παραπάνω σχέση είναι διανυσματική και ισοδυναμεί με 3 εξισώσεις συνιστωσών. ΠΡΟΣΟΧΗ: ο όρος mα δεν είναι δύναμη! F x = mα x, F y = mα y, F z = mα z Μονάδα μέτρησης δύναμης: 1Ν (Newton) η δύναμη που όταν ενεργεί σε σώμα μάζας 1kg προκαλεί σε αυτό επιτάχυνσή 1m/sec 2. Γενική Διατύπωση Η χρονική μεταβολής της ορμής, d p/dt, ενός σώματος ισούται με τη συνισταμένη δύναμη που του ασκείται. F = d p dt d(mυ) F = dt μόνο αν η μάζα είναι σταθερή! (αλλιώς υπάρχει επιπλέον ο όρος υ dm dt ) F = m dυ dt = mα

4 3 ος ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ (ΝΟΜΟΣ ΔΡΑΣΗΣ-ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ) Όταν ένα σώμα Α ασκεί μια δύναμη σε ένα σώμα Β, F AB, τότε το σώμα Β θα ασκήσει μια δύναμη στο Α ίσου μέτρου, F AB = F BA, και ίδιας διεύθυνσης, αλλά αντίθετης φοράς. Νόμος δράσης αντίδρασης F AB = F BA F AB F BA Προσοχή: Δράση και αντίδραση ασκούνται σε διαφορετικά σώματα, άρα το σημείο εφαρμογής των δυνάμεων F AB και F BA είναι διαφορετικό! Οι δυνάμεις πρέπει να εμφανίζονται πάντα σε ζεύγη. ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΔΥΝΑΜΗ (ΔΡΑΣΗ) ΑΝΑΖΗΤΟΥΜΕ ΠΑΝΤΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ!

5 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ Σώμα μάζας m εκτελεί ελεύθερη πτώση. Να μελετηθεί η κίνηση. 1. Εφαρμογή νόμου της δυναμικής. Β = mα mg = mα α = g m u 0 (t 0 =0)=0 2. Υπολογισμός της ταχύτητας. x α = dυ υ dt dυ = adt dυ = 0 0 t αdt υ = gt u(t) 3. Υπολογισμός της θέσης (εξίσωση κίνησης): B υ = dx x dt dx = υdt dx = 0 0 t υdt x = 1 2 gt2

6 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Να μελετηθεί η κίνηση σώματος μάζας m πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο. υ 0 (t 0 =0)=0 Ν y h Ανάλυση δυνάμεων σε κάθετους άξονες Προσοχή: το σύστημα αξόνων επιλέγεται αυθαίρετα και είναι βολικό κάποιος άξονας να συμπίπτει με τη φορά της κίνησης όπου είναι εφικτό. Επίσης, τα αποτελέσματά μας είναι ανεξάρτητα από την επιλογή αξόνων. Στον άξονα y το σώμα ισορροπεί και δεν έχουμε κίνηση. B x F y = 0 N = B y N = mg cos θ B y B θ x Στον άξονα x έχουμε: F x = mα B x = mα mg sin θ = mα a = g sin θ Δηλαδή το σώμα θα εκτελέσει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση πάνω στην κεκλιμένη πλευρά. Ερώτημα: Αν αυτό το σώμα έχει ξεκινήσει από απόσταση h με μηδενική ταχύτητα να βρεθεί η ταχύτητα με την οποία θα φτάσει στο έδαφος καθώς και ο χρόνος που απαιτείται για αυτή την κίνηση. Η απάντηση δίνεται εφαρμόζοντας τις αρχές της κινηματικής

7 Τ s max Τριβή, T Τ s max = μ s N T=μΝ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΗΣ ΤΡΙΒΗΣ Όσο η παράλληλη συνιστώσα της δύναμης στην επιφάνεια είναι μικρότερη της μέγιστης τιμής της στατικής τριβής το σώμα παραμένει ακίνητο. Η στατική τριβή λαμβάνει τιμές από 0 ως T s max Η δυναμική τριβή (ή τριβή ολίσθησης) έχει σταθερό μέτρο Τ = μν, όπου Ν η κάθετη δύναμη επαφής που δέχεται το σώμα από την επιφάνεια. Στατική τριβή Δυναμική τριβή εξωτερική δύναμη, F

8 F S Στατική Τριβή Στατική Τριβή F Εμφανίζεται κατά την απουσία κίνησης. Στατική τριβή είναι η δύναμη τριβής που εμποδίζει ένα σώμα να κινηθεί όσο αυτό είναι ακίνητο. Είναι ανάλογη της κάθετης αντίδρασης Ν που δέχεται το σώμα. Η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής είναι: Όσο: F μ N S F s max = μ s N S N Δύναμη που δρα Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΗΣ ΤΡΙΒΗΣ Αδιάστατος συντελεστής στατικής τριβής ΑΠΟΥΣΙΑ κίνησης Τριβή Ολίσθησης ή Δυναμική Τριβή Δυναμική Τριβή F D N Φορά κίνησης Δύναμη που δρα F Εμφανίζεται κατά την παρουσία κίνησης. Δυναμική τριβή είναι η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση σώματος όταν αυτό κινείται πάνω σε τραχιά επιφάνεια. Είναι ανάλογη της κάθετης αντίδρασης Ν που δέχεται το σώμα. Το μέτρο της δυναμικής τριβής είναι: F D = μ N Αδιάστατος συντελεστής τριβής ολίσθησης μ s > μ Χαρακτηριστικοί συντελεστές για κάθε επιφάνεια

9 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ Η ελαστική δύναμη είναι ανάλογη της μετατόπισης. Το μέτρο της ελαστικής δύναμης μεταβάλλεται. Η φορά της ελαστικής δύναμης είναι αντίθετη της μετατόπισης του ελατηρίου (η μετατόπιση έχει αρχή το σημείο ισορροπίας και τέλος το σώμα).