Επίπτωση της χρήσης καταστατικού νόµου µε κλάδο χαλάρωσης στο σχεδιασµό των σηράγγων σε ασθενή σχηµατισµό

Επίπτωση της χρήσης καταστατικού νόµου µε κλάδο χαλάρωσης στο σχεδιασµό των σηράγγων σε ασθενή σχηµατισµό Effect to the design of tunnels in weak formation from the use of a constitutive law with softening ΚΩΜΟ ΡΟΜΟΣ, A.Μ. ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΥ, Μ.Κ. ρ. Πολ. Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής Π.Θ. Πολιτικός Μηχανικός, Μ Ε Α.Π.Θ., ΓΕΩΣΤΑΤΙΚΗ Α.Ε. ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η συνήθης πρακτική κατά το σχεδιασµό των σηράγγων περιλαµβάνει την πολυσταδιακή αριθµητική ανάλυση του προβλήµατος µε θεώρηση τέλειας ελαστοπλαστικής συµπεριφοράς της περιβάλλουσας βραχοµάζας. Στις περιπτώσεις όπου η διατµητική αντοχή της βραχοµάζας µειώνεται σταδιακά µε την εκδήλωση πλαστικών παραµορφώσεων η ανωτέρω προσέγγιση µπορεί να εφαρµοσθεί είτε για τις τιµές της µέγιστης αντοχής είτε για αυτές της παραµένουσας. Η πρώτη προσέγγιση µπορεί να οδηγήσει σε επισφαλή σχεδιασµό ενώ η δεύτερη σε συντηρητικό. Η χρήση καταστατικού νόµου µε κλάδο χαλάρωσης, στις περιπτώσεις αυτές, µπορεί να οδηγήσει στο βέλτιστο δυνατό οικονοµοτεχνικό σχεδιασµό της σήραγγας. ABSTRACT: It is a common practice in the design of tunnels to apply elastic-perfect plastic behavior to simulate the response of the surrounding rock mass. In the case where the shear resistance of the rock mass decreases with the development of yielding, the aforementioned approach may be applied either for the peak values or the residual ones. The first approach may lead to unsafe design while the second to overdesign with significant consequences to the cost. In that case the use of a constitutive law with relaxation branch may be used to improve the design and lead to a value engineering design. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συνήθης πρακτική κατά το σχεδιασµό των σηράγγων περιλαµβάνει την πολυσταδιακή αριθµητική ανάλυση του προβλήµατος, αποδίδοντας στην περιβάλλουσα βραχοµάζα τις παραµέτρους διατµητικής αντοχής που προκύπτουν από την αξιολόγηση των αποτελεσµάτων της γεωτεχνικής έρευνας. Σε αρκετές περιπτώσεις, η διαρροή των σχηµατισµών που περιβάλλουν τη σήραγγα συνδυάζεται µε την εκδήλωση πλαστικών παραµορφώσεων και τη µείωση της διατµητικής τους αντοχής, ενώ η γενικευµένη καµπύλη απόκρισης τάσεων παραµορφώσεων εµφανίζει κατιόντα κλάδο (κλάδος χαλάρωσης). Αποδεικνύεται, µε συγκριτική ανάλυση, ότι η πλέον κατάλληλη προσέγγιση της απόκρισης της περιβάλλουσας βραχοµάζας στην αριθµητική προσοµοίωση υλικών µε ασθενή ποιοτικά χαρακτηριστικά είναι η εφαρµογή κατάλληλου καταστατικού νόµου ελαστοπλαστικής συµπεριφοράς µε κλάδο χαλάρωσης, κατά τον οποίο η διαρροή του υλικού συνδυάζεται µε την εκδήλωση πλαστικών παραµορφώσεων. Η περιβάλλουσα θραύσης αντιστοιχεί στις µέγιστες τιµές διατµητικής αντοχής, ενώ σε περίπτωση υπέρβασής της και εκδήλωσης πλαστικών παραµορφώσεων η διατµητική αντοχή της βραχοµάζας µειώνεται σταδιακά µέχρι την ελάχιστη τιµή του κατιόντα κλάδου, η οποία αντιστοιχεί στις παραµέτρους παραµένουσας διατµητικής αντοχής. Με την παραπάνω προσέγγιση είναι δυνατό να επιτευχθεί ο βέλτιστος οικονοµοτεχνικός σχεδιασµός της σήραγγας, σε αντίθεση µε την περίπτωση χρήσης καταστατικού νόµου 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 1

τέλειας ελαστοπλαστικής συµπεριφοράς, από την οποία προκύπτει είτε επισφαλής σχεδιασµός, όταν χρησιµοποιούνται οι µέγιστες τιµές παραµέτρων διατµητικής αντοχής, είτε υπερβολικά συντηρητικός, όταν εφαρµόζονται οι παραµένουσες τιµές. 2. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ Για τον προσδιορισµό των παραµέτρων διατµητικής αντοχής της περιβάλλουσας βραχο- µάζας χρησιµοποιούνται στη συνέχεια οι προτεινόµενες από τους Barton (1973) και Hoek and Brown (1980) µεθοδολογίες. Κατά την εφαρµογή τους πραγµατοποιούνται δύο περιπτώσεις. Η πρώτη αντιστοιχεί στην περίπτωση των µέγιστων τιµών, ενώ στη δεύτερη µειώνονται τα ποιοτικά χαρακτηριστικά κατά µήκος των ασυνεχειών ώστε να ληφθεί υπόψη η µείωση της διατµητικής αντοχής λόγω εκδήλωσης πλαστικών παραµορφώσεων. Η θεώρηση αυτή υιοθετείται κατά την εφαρµογή των ανωτέρω µεθοδολογιών µε την τροποποίηση των αντίστοιχων παραµέτρων εισαγωγής (βασική γωνία τριβής και τιµής GSI αντίστοιχα). Η ε- φαρµογή των µεθοδολογιών Barton και Hoek and Brown οδηγεί στο προσδιορισµό των παραµέτρων διατµητικής αντοχής (γωνίας τριβής και συνοχή). Κατά το κριτήριο Barton, η διατµητική αντοχή (τ) κατά µήκος των επιφανειών ασυνεχειών της βραχοµάζας εξαρτάται από το µέγεθος των τάσεων (σ n ) που δρουν κάθετα προς την επιφάνεια, καθώς και από το µέγεθος ή το µήκος των ασυνεχειών (L). Σύµφωνα µε µετρήσεις της διατµητικής αντοχής ασυνεχειών παρόµοιου µήκους, αποκαλύπτεται σηµαντική διακύ- µανση των τιµών διατµητικής αντοχής κατά µήκος των ασυνεχειών για σχετικά µικρά µεγέθη τάσεων και η οποία θα πρέπει να αποδοθεί στην επιρροή των ακόλουθων φυσικών χαρακτηριστικών: o τη γωνία βασικής τριβής (Φ b ) που είναι η αντίσταση τριβής µεταξύ δύο λείων και ε- πίπεδων επιφανειών o τη µορφολογία των επιφανειών (τραχύτητα, JRC) o τη θλιπτική αντοχή των τοιχωµάτων της ασυνέχειας (JCS) o την ύπαρξη ή µη υλικού πλήρωσης και των ιδιοτήτων αυτού Το εύρος διακύµανσης µειώνεται σηµαντικά µε την αύξηση του µεγέθους των ασκούµενων τάσεων. Για την εκτίµηση των παραµέτρων διατµητικής αντοχής των επιφανειών ασυνεχειών προτάθηκε αρχικά από τον Barton και στη συνέχεια από τους Barton Bandis (1982) η παρακάτω καταστατική εξίσωση: τ = σ n όπου: σ n Φ b JCS tan Φ b + JRC n JCS log σ n (1) η ασκούµενη τάση κάθετα στην επιφάνεια η βασική γωνία τριβής ο δείκτης θλιπτικής αντοχής των τοιχω- µάτων της επιφάνειας (Joint Compressive Strength) JRC n ο δείκτης τραχύτητας της επιφάνειας (Joint Roughness Coefficient) µε αναγωγή των µετρήσεων από κλίµακα εργαστηρίου σε φυσική κλίµακα σύµφωνα µε την παρακάτω σχέση: -0.02 JRC JRC n =JRC (L n /L o ) µε L n να αντιπροσωπεύει το µέσο µήκος των µοναδιαίων επιφανειών ασυνεχειών στο πεδίο και L ο το µήκος των εργαστηριακών δοκιµίων Η εφαρµογή του κριτηρίου Barton για την περίπτωση εκδήλωσης της µέγιστης αντοχής και την περίπτωση αποµένουσας αντοχής δίνονται στα Σχήµατα 1 και 2. Σχήµα 1. ιάγραµµα διατµητικής τάσης ορθής δύναµης στην ασυνέχεια της εξεταζόµενης βραχοµάζας (κριτήριο Barton, µέγιστη αντοχή) Figure 1. Shear stress normal stress relationship at the rock mass interface (Barton criterion, peak strength) 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 2

m b είναι η µειωµένη τιµή της σταθεράς της βραχοµάζας m i, η οποία δίνεται από τη σχέση: m b = m i GSI 100 exp 28 14D (3) Σχήµα 2. ιάγραµµα διατµητικής τάσης ορθής δύναµης στην ασυνέχεια της εξεταζόµενης βραχοµάζας (κριτήριο Barton, παραµένουσα αντοχή) Figure 2. Shear stress normal stress relationship at the rock mass interface (Barton criterion, residual condition) Από τη σύγκριση των αποτελεσµάτων προκύπτει ότι η επιφάνεια θραύσης που χαρακτηρίζει τη µέγιστη διατµητική αντοχή κατά µήκος των ασυνεχειών προσδιορίζεται από την τιµή 80 kpa για τη συνοχή και 30 ο για τη γωνία τριβής. Αντίστοιχα, για την περίπτωση παραµένουσας διατµητικής αντοχής η συνοχή µένει αµετάβλητη ενώ η γωνία τριβής µειώνεται σε 20 ο. Θα πρέπει στο σηµείο αυτό να διευκρινισθεί ότι η αναφερόµενη συνοχή προκύπτει από το φαινόµενο της αλληλεµπλοκής των βραχωδών τεµαχίων και δεν έχει την ίδια φυσική εξήγηση µε αυτή των αργιλικών σχηµατισµών, όπου θα περίµενε κανείς τη µείωση της συνοχής στην µετελαστική συµπεριφορά. Οι παράµετροι διατµητικής αντοχής της βραχοµάζας προσδιορίζονται επίσης, µε ε- φαρµογή του κριτηρίου των Hoek and Brown. Σύµφωνα µε το κριτήριο αυτό πραγµατοποιείται αναγωγή της κερµατισµένης βραχοµάζας σε οµογενές µέσο και εκτιµάται η εξίσωση της περιβάλλουσας επιφάνειας θραύσης, της ο- ποίας η µορφή είναι αντίστοιχη της εξίσωσης Mohr Coulomb. Η καταστατική εξίσωση του κριτηρίου δίνεται από την ακόλουθη σχέση: σ 1 =σ 3 +σ ci (m b σ 3 /σ ci +s) a (2) όπου: σ 1, σ 3 είναι οι κύριες ενεργές τάσεις σε ένα θεωρούµενο στοιχειώδες τµήµα βραχο- µάζας σ ci είναι η θλιπτική αντοχή της άρρηκτης βραχοµάζας Οι τιµές του m i για τους εξεταζόµενους σχηµατισµούς και την κατάσταση αποσάθρωσης καθορίζονται σύµφωνα µε τη διεθνή βιβλιογραφία. Οι σταθερές s, a καθορίζονται από τα χαρακτηριστικά της βραχοµάζας και δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: GSI 100 s = exp (4) 9 3D 3 ( GSI / 15 e e 20 / ) 1 1 a = + (5) 2 6 O δείκτης γεωλογικής αντοχής GSI είναι α- ντίστοιχα: GSI=RMR 89-5 (για RMR 89 >23) GSI=9log e Q+44 (για RMR 89 <23) όπου Q ο συντελεστής ποιότητας βραχοµάζας κατά Barton και D ο συντελεστής διατάραξης. Η εφαρµογή του κριτηρίου Hoek and Brown για την περίπτωση εκδήλωσης της µέγιστης αντοχής και την περίπτωση αποµένουσας αντοχής δίνονται στα Σχήµατα 3 και 4. Σχήµα 3. ιάγραµµα διατµητικής τάσης ορθής δύναµης στην ασυνέχεια της εξεταζόµενης βραχοµάζας (κριτήριο Hoek and Brown, µέγιστη αντοχή) Figure 3. Shear stress normal stress relationship at the rock mass interface (criterion Hoek and Brown, peak strength) 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 3

Σχήµα 4. ιάγραµµα διατµητικής τάσης ορθής δύναµης στην ασυνέχεια της εξεταζόµενης βραχοµάζας (κριτήριο Hoek and Brown, παραµένουσα αντοχή) Figure 4. Shear stress normal stress relationship at the rock mass interface (criterion Hoek and Brown, residual condition) Οι δύο µεθοδολογίες οδηγούν πρακτικά στις ίδιες τιµές παραµέτρων διατµητικής αντοχής τόσο για συνθήκες µέγιστης αντοχής όσο και για συνθήκες παραµένουσας διατµητικής α- ντοχής. 3. ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΜΕΣΗΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ Ο προκαταρκτικός έλεγχος των µέτρων άµεσης υποστήριξης πραγµατοποιείται µε χρήση αναλυτικών σχέσεων ή/και κλειστών λύσεων µετά από απλουστευτικές παραδοχές. Είναι δυνατόν κατά τον τρόπο αυτό να αποτιµηθεί το πλαίσιο απόκρισης της σήραγγας µε ελάχιστο υπολογιστικό κόστος και σε ελάχιστο χρόνο. Κατά το στάδιο αυτό προσδιορίζονται τα µέτρα άµεσης υποστήριξης των οποίων η επάρκεια και η βελτίωση επέρχεται κατά τη φάση διεξαγωγής των αριθµητικών αναλύσεων. Κατά τον προκαταρκτικό έλεγχο η σήραγγα θεωρείται κυκλικής µορφής, ο χώρος ελαστικός και ισότροπος, το δε µέσο αβαρές (θεώρηση ίσων κυρίων τάσεων). Με χρήση του κριτηρίου θραύσης Mohr Coulomb είναι δυνατόν να προσδιορισθεί η µεταβολή των κυρίων τάσεων συναρτήσει της απόστασης από το κέντρο της σήραγγας, η ακτίνα πλαστικοποίησης της περιβάλλουσας βραχοµάζας, καθώς και η απόκριση σύγκλισης αποτόνωσης της σήραγγας. Η υπό εξέταση σήραγγα εµφανίζει υπερκεί- µενο 70.0 µέτρων και το φαινόµενο βάρος των υπερκειµένων είναι 27 kn/m 3. Ας σηµειωθεί ακόµη ότι τα µέτρα υποστήριξης για την εξεταζόµενη σήραγγα προσδιορίσθηκαν σε προκαταρκτική φάση µε εφαρµογή των εµπειρικών µεθόδων Bieniawski (1989) και Barton et al (1974) και περιλαµβάνουν αγκύρια πλήρους ενεµάτωσης Φ25, µήκους 4.00 m σε κάνναβο 1.5 x 1.5, εκτοξευόµενο σκυρόδεµα πάχους 20 cm µε οπλισµό 2Τ188 και δικτυωτά πλαίσια (Lattice Girders) LG70/26/26D. Στο Σχήµα 5 δίνονται οι καµπύλες σύγκλισης αποτόνωσης και η ακτίνα πλαστικοποίησης κανονικοποιηµένη ως προς την ακτίνα της σήραγγας για την περίπτωση θεώρησης µέγιστης αντοχής (c=80 kpa, φ=30 ο ). Η αρχική γραµµή αντιστοιχεί στον ελαστικό κλάδο. Αποτόνωση µεγαλύτερη από το κάτω όριο του κλάδου αυτού προκαλεί πλαστικοποίηση της περιβάλλουσας βραχοµάζας και επέρχεται µεγαλύτερος ρυθµός σύγκλισης. Η γραµµή µε τις κυκλικές ενδείξεις αντιστοιχεί στην αναµενόµενη απόκριση στις παρειές της σήραγγας, ενώ η γραµµή µε τα ροµβοειδή στοιχεία αντιστοιχεί στην οροφή της σήραγγας. Στο ίδιο σχήµα αποτυπώνονται και τα µέτρα υποστήριξης, µετά από αναγωγή τους σε ισοδύναµη εσωτερική πίεση µε χρήση του προγράµµατος FLAC TUNNEL SUPPORT MODELLER. Η δυσκαµψία και η αντοχή των µέτρων ενοποιούνται στη µαύρη γραµµή. Η ζώνη πλαστικοποίησης εκτείνεται µέχρι την ακτίνα των 13.94 µέτρων, όπου καταγράφεται και η µέγιστη διατµητική αντοχή (µέγιστος κύκλος του Mohr). Παρατηρείται ότι τα µέτρα άµεσης υποστήριξης, τα οποία εφαρµόσθηκαν είναι επαρκή για την περίπτωση που η βραχοµάζα δεν επιδείξει χαλάρωση κατά τη θραύση της. Σχήµα 5. ιάγραµµα αποτόνωσης σύγκλισης βραχοµάζας (συνθήκες µέγιστης αντοχής) Figure 5. Ground reaction curves for rock mass in peak strength condition Στο Σχήµα 6 δίνονται και πάλι οι καµπύλες σύγκλισης αποτόνωσης και η ακτίνα πλαστικοποίησης κανονικοποιηµένη ως προς την ακτίνα της σήραγγας για την περίπτωση θεώρησης παραµένουσας διατµητικής αντοχής (c=80 kpa, φ=20 ο ). Η ζώνη πλαστικοποίησης 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 4

εκτείνεται µέχρι την ακτίνα των 26.64 µέτρων, όπου καταγράφεται και η µέγιστη διατµητική αντοχή (µέγιστος κύκλος του Mohr). Παρατηρείται ότι τα µέτρα άµεσης υποστήριξης, στην περίπτωση αυτή επαρκούν οριακά για την στέψη και το θόλο της σήραγγας. Κατά συνέπεια, στο βαθµό που η βραχοµάζα πλαστικοποιηθεί και αναπτυχθεί το φαινόµενο της χαλάρωσης, η σήραγγα βρίσκεται στα όρια της κατάρρευσης δεδοµένου ότι στην εκτίµηση της αντίστασης των µέτρων άµεσης υποστήριξης δεν επιβάλλονται µερικοί συντελεστές ασφαλείας (περίπτωση αλληλεπίδρασης µε µη γραµµική ανάλυση). Σχήµα 6. ιάγραµµα αποτόνωσης σύγκλισης βραχοµάζας (παραµένουσα αντοχή) Figure 6. Ground reaction curves for rock mass in residual strength condition Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι οι υπολογισµοί από την απλουστευµένη αυτή προσέγγιση είναι ενδεικτικοί και µόνο. Τα αποτελέσµατά τους είναι εντούτοις ιδιαίτερα χρήσιµα για τον προσδιορισµό του πλαισίου της µη γραµµικής ελαστοπλαστικής ανάλυσης µε πλήρη αλληλεπίδραση των συστατικών υλικών κατά τις διάφορες φάσεις εκσκαφής και υποστήριξης. 4. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η αριθµητική ανάλυση πραγµατοποιείται µε χρήση του προγράµµατος πεπερασµένων διαφορών FLAC. Αρχικά χρησιµοποιείται µη συζευγµένος καταστατικός νόµος συµπεριφοράς Mohr Coulomb µε τέλεια ελαστοπλαστική συµπεριφορά (χωρίς κατιόντα κλάδο). Για την προσοµοίωση της βραχοµάζας µε θεώρηση µείωσης της διατµητικής αντοχής µετά τη διαρροή χρησιµοποιείται καταστατικός νόµος συµπεριφοράς µε περιβάλλουσα θραύσης που αντιστοιχεί στις µέγιστες τιµές διατµητικής αντοχής, ενώ µετά την πλαστικοποίηση η διατµητική αντοχή της βραχοµάζας µειώνεται σταδιακά µέχρι την ελάχιστη τιµή του κατιόντα κλάδου, η οποία αντιστοιχεί στις παραµέτρους παραµένουσας διατµητικής αντοχής. Στο Σχή- µα 7 απεικονίζονται σχηµατικά οι δύο καταστατικοί νόµοι οι δε τιµές των παραµέτρων δίνονται στον Πίνακα 1. Η ανάλυση πραγµατοποιείται µε θεώρηση επίπεδης παραµόρφωσης. Το έδαφος προσο- µοιώνεται µε χρήση 4500 στοιχείων. Για την προσοµοίωση των αγκυρίων χρησιµοποιούνται µονοαξονικά στοιχεία µε δυνατότητα ανάληψης αξονικής δύναµης και µε άνω όριο διαρροής. Η σύνθετη διατοµή εκτοξευόµενου σκυροδέµατος µε οπλισµό πλεγµάτων και των δικτυωτών πλαισίων προσοµοιώνεται µε στοιχεία δοκού των οποίων η αντοχή και η δυσκαµψία µεταβάλλεται (αυξάνεται) ανάλογα µε το στάδιο κατασκευής. Τα στοιχεία αυτά σπάνια οδηγούνται σε θραύση λόγω υπέρβασης της αντοχής σε θλιπτική τάση. Συνήθης λόγος αστοχίας αποτελεί η υπέρβαση της καµπτικής ροπής αντοχής. Η ταυτόχρονη δράση µικρής θλιπτικής αξονικής δύναµης είναι ευεργετική ως προς την εκδηλούµενη αντοχή της διατο- µής, όπως παρατηρεί κανείς και στο Σχήµα 8. Πίνακας 1. Παράµετροι διατµητικής αντοχής και παραµορφωσιµότητας βραχοµάζας κατά τη χρήση καταστατικών νόµων τέλειας ελαστοπλαστικής συµπεριφοράς και µε κλάδο χαλάρωσης Table 1. Shear strength and deformation parameters of rock mass for perfect elastoplasticity and the constitutive law with softening Καταστατικός Νόµος Mohr - Coulomb µε Χαλάρωση Φαινόµενο Βάρος γ (kn/m 3 ) 27 27 Μέτρο Ελαστικότητας Ε (MPa) 600 600 Λόγος Poisson ν 0.35 0.35 Συνοχή c (kpa) 80 80 Γωνία Τριβής φ ( ο ) 30 30 20 * * Η γωνία τριβής λαµβάνει τιµή ίση µε 30 ο προ της εκδήλωσης πλαστικών παραµορφώσεων και µειώνεται µέχρι την παραµένουσα τιµή των 20 ο ανάλογα µε το επίπεδο της πλαστικής παραµόρφωσης. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 5

Σχήµα 7. Απεικόνιση καταστατικού νόµου συµπεριφοράς Mohr-Coulomb µε τέλεια ελαστοπλαστική συµπεριφορά και νόµου µε κατιόντα κλάδο µε αντιστοίχηση στις επιφάνειες θραύσης σε συνθήκες µέγιστης και παραµένουσας αντοχής Figure 7. Schematic illustration of perfect elastoplastoplasticity (Mohr-Coulomb constitutive law) and that including a softening branch with reference to ultimate and residual shear strength conditions. Αξονική ύναµη N (kn) 2000 1000-1000 -2000-3000 -4000 0 0 20 40 60 80 100 Ροπή M (kn.m) Σχήµα 8. ιάγραµµα αντοχής αξονικής δύνα- µης καµπτικής ροπής της σύνθετης διατοµής των άµεσων µέτρων υποστήριξης Figure 8. Bending moment axial force envelope for the combined section of the primary support measures Η επίλυση του προβλήµατος πραγµατοποιείται σε πολλαπλά στάδια. Κατά το πρώτο στάδιο εισάγεται το αρχικό εντατικό πεδίο. Στη συνέχεια ακολουθεί η µείωση των παραµέτρων παραµορφωσιµότητας της άνω ηµιδιατοµής σύµφωνα µε την καµπύλη αποτόνωσης σύγκλισης. Το επόµενο στάδιο περιλαµβάνει την ενεργοποίηση των αγκυρίων και των υπολοίπων µέτρων άµεσης υποστήριξης µε µειωµένη αντοχή και παραµορφωσιµότητα λόγω της µερικής ανάληψης της αντοχής του εκτοξευό- µενου σκυροδέµατος. Ακολουθεί η πλήρης αφαίρεση των στοιχείων της άνω ηµιδιατοµής, στάδιο κατά το οποίο µεταφέρονται φορτία στα µέτρα υποστήριξης. Κατά το επόµενο στάδιο αποδίδεται στα µέτρα άµεσης υποστήριξης πλήρης αντοχή και δυσκαµψία και ακολουθεί προσοµοίωση του βήµατος εκσκαφής της βαθµίδας κατά παρόµοιο τρόπο µε την προσοµοίωση διάνοιξης της άνω διατοµής. Στα Σχήµατα 9 και 10 απεικονίζονται τα α- ποτελέσµατα µετά την ολοκλήρωση της διάνοιξης της σήραγγας. Ειδικότερα, στο Σχήµα 9 απεικονίζονται οι ισοτιµές των κατακορύφων µετακινήσεων και των αξονικών δυνάµεων στη σύνθετη διατοµή κατά την εκσκαφή της βαθµίδας, ενώ στο Σχήµα 10 δίνονται για το ίδιο στάδιο οι αναλαµβανόµενες από τα αγκύρια δυνάµεις και οι καµπτικές ροπές της σύνθετης διατοµής. Οι αναµενόµενες µετακινήσεις κατά τη διάνοιξη της βαθµίδας δεν υπερβαίνουν τα δύο εκατοστά, η µέγιστη θλιπτική δύναµη στη σύνθετη διατοµή είναι ίση µε 1.56 MN, η µέγι- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 6

στη αναλαµβανόµενη από τα αγκύρια δύναµη ίση µε 136 kn/m (ή 136 *1.5= 204 kn στο α- γκύριο), ενώ τέλος η µέγιστη καµπτική ροπή στη σύνθετη διατοµή είναι ίση µε 40.5 kn.m. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης κατά τη θεώρηση µη µείωσης της διατµητικής αντοχής της βραχοµάζας µετά τη διαρροή της καταδεικνύουν ευστάθεια της σήραγγας και επάρκεια των µέτρων άµεσης υποστήριξης. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης µε θεώρηση χαλάρωσης δίνονται αντίστοιχα στα Σχήµατα 11 και 12. Ειδικότερα, στο Σχήµα 11 απεικονίζονται οι ισοτιµές των κατακόρυφων µετακινήσεων και των αξονικών δυνάµεων στη σύνθετη διατοµή κατά την εκσκαφή της βαθµίδας, ενώ στο Σχήµα 12 δίνονται οι αναλαµβανόµενες από τα αγκύρια δυνάµεις και οι κα- µπτικές ροπές της σύνθετης διατοµής. JOB TITLE :. FLAC (Version 5.00) 1.500 JOB TITLE :. LEGEND FLAC (Version 5.00) 1.500 13-Mar-08 19:15 step 20552-3.271E+00 <x< 2.694E+01-1.291E+01 <y< 1.730E+01 Y-displacement contours -1.50E-02-1.00E-02-5.00E-03 0.00E+00 5.00E-03 1.00E-02 Contour interval= 5.00E-03 Beam Plot Axial Force on 1.000 0.500 0.000 LEGEND 15-Mar-08 13:20 step 32306-3.271E+00 <x< 2.694E+01-1.291E+01 <y< 1.730E+01 Y-displacement contours -6.00E-02-4.50E-02-3.00E-02-1.50E-02 0.00E+00 1.50E-02 3.00E-02 1.000 0.500 0.000 Structure Max. Value # 1 (Beam ) 1.563E+03 # 9 (Beam ) 1.093E+03-0.500-1.000 Contour interval= 1.50E-02 Beam Plot Axial Force on Structure Max. Value # 1 (Beam ) 1.963E+03 # 9 (Beam ) 9.419E+02-0.500 GeoStatiki S.A., Consulting Engrs 11, Nikis avenue, Thessaloniki 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 Σχήµα 9. Απεικόνιση ισοτιµών κατακορύφων µετακινήσεων και αξονικών δυνάµεων στη σύνθετη διατοµή των άµεσων µέτρων υποστήριξης (χωρίς χαλάρωση) Figure 9. Isovalues of vertical displacements and axial forces on primary support section at the end of tunnel excavation (no softening) GeoStatiki S.A., Consulting Engrs 11, Nikis avenue, Thessaloniki 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 Σχήµα 11. Απεικόνιση ισοτιµών κατακορύφων µετακινήσεων και αξονικών δυνάµεων στη σύνθετη διατοµή των άµεσων µέτρων υποστήριξης (µε χαλάρωση) Figure 11. Isovalues of vertical displacements and axial forces on primary support section at the end of tunnel excavation (with softening) -1.000 JOB TITLE :. FLAC (Version 5.00) JOB TITLE :. FLAC (Version 5.00) LEGEND 13-Mar-08 19:15 step 20552-4.504E+00 <x< 1.730E+01-8.056E+00 <y< 1.375E+01 Grid plot 0 5E 0 Exaggerated Grid Distortion Magnification = 5.000E+00 Max Disp = 1.646E-02 Beam Plot Moment on Structure Max. Value # 1 (Beam ) 1.977E+01 # 9 (Beam ) -1.869E+01 Cable Plot # 2 (Cable) -1.009E+02 # 3 (Cable) -1.264E+02 # 4 (Cable) -1.162E+02 # 5 (Cable) -1.296E+02 # 6 (Cable) -1.283E+02 # 7 (Cable) -1.303E+02 GeoStatiki S.A., Consulting Engrs 11, Nikis avenue, Thessaloniki -0.200 0.200 0.600 1.000 1.400 Σχήµα 10. Απεικόνιση παραµορφωµένου πλέγµατος, δυνάµεων αγκυρίων και καµπτικών ροπών σύνθετης διατοµής κατά την εκσκαφή ολοκλήρωση της εκσκαφής (χωρίς χαλάρωση) Figure 10. Illustration of deformed mesh, anchorage forces and bending moments on the primary support section (no softening) 1.000 0.600 0.200-0.200-0.600 LEGEND 15-Mar-08 13:20 step 32306-4.904E+00 <x< 1.770E+01-8.457E+00 <y< 1.415E+01 Grid plot 0 5E 0 Exaggerated Grid Distortion Magnification = 5.000E+00 Max Disp = 1.028E-01 Beam Plot Moment on Structure Max. Value # 1 (Beam ) 7.486E+01 # 9 (Beam ) 7.428E+01 Cable Plot # 2 (Cable) -1.287E+02 # 3 (Cable) -1.322E+02 # 4 (Cable) -1.176E+02 # 5 (Cable) -9.850E+01 # 6 (Cable) -1.145E+02 # 7 (Cable) -1.569E+02 GeoStatiki S.A., Consulting Engrs 11, Nikis avenue, Thessaloniki -0.200 0.200 0.600 1.000 1.400 Σχήµα 12. Απεικόνιση παραµορφωµένου πλέγµατος, δυνάµεων αγκυρίων και καµπτικών ροπών σύνθετης διατοµής κατά την εκσκαφή ολοκλήρωση της εκσκαφής (µε χαλάρωση) Figure 12. Illustration of deformed mesh, anchorage forces and bending moments on the primary support section (with softening) Η µέγιστη θλιπτική δύναµη στη σύνθετη διατοµή είναι ίση µε 1.96 MN, η µέγιστη αναλαµβανόµενη δύναµη από τα αγκύρια αντιστοιχεί στη µέγιστη δύναµη που αυτό µπορεί να αναλάβει, ενώ τέλος η µέγιστη καµπτική ροπή στη σύνθετη διατοµή είναι ίση µε 74.5 kn.m. Στο Σχήµα 13 εντοπίζεται η περιοχή εκδήλωσης θραύσης σε περίπτωση χαλάρωσης της βραχοµάζας. Η σύγκριση του ζεύγους αξο- 1.000 0.600 0.200-0.200-0.600 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 7

νικών δυνάµεων και καµπτικών ροπών µε το διάγραµµα αντοχής αξονικής δύναµης και κα- µπτικής ροπής της διατοµής (Σχήµα 8) οδηγεί στη διαπίστωση ότι τα εφαρµοσθέντα µέτρα είναι ανεπαρκή και ότι πρακτικά αυτό ισοδυνα- µεί µε κατάρρευση της σήραγγας στην περίπτωση που η βραχοµάζα επιδείξει χαλάρωση κατά τη θραύση της. µπορούν να προσδιορισθούν οι ευπαθείς περιοχές οι οποίες ενισχύονται τοπικά σε αντίθεση µε την υιοθέτηση παραµέτρων χαµηλότερης διατµητικής αντοχής (συντηρητική προσέγγιση τέλειας ελαστοπλαστικής συµπεριφοράς) από την οποία προκύπτουν σηµαντικά µεγαλύτερες απαιτήσεις µέτρων άµεσης υποστήριξης. 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Σχήµα 13. Απεικόνιση ισοτιµών κατακορύφων µετακινήσεων, αξονικών δυνάµεων και καµπτικών ροπών στη σύνθετη διατοµή των άµεσων µέτρων υποστήριξης κατά την ολοκλήρωση της εκσκαφής (µε χαλάρωση) Figure 13. Illustration of vertical displacements, axial forces and bending moments on the primary support section at the end of excavation (with softening) 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η ελαστοπλαστική ανάλυση µε υιοθέτηση των παραµέτρων µέγιστης αντοχής οδηγεί, σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα της συγκριτικής αριθµητικής ανάλυσης σε επισφαλή σχεδιασµό ο οποίος µπορεί να προκαλέσει τη κατάρρευση της σήραγγας, στο βαθµό που η βραχοµάζα πλαστικοποιηθεί και αναπτυχθεί το φαινόµενο της χαλάρωσης. Σε αντίστιξη, η ελαστοπλαστική ανάλυση µε χρήση των παραµέτρων που αντιστοιχούν σε κατάσταση παραµένουσας διατµητικής αντοχής για την περιβάλλουσα κάποιας σήραγγας βραχοµάζα αποτελεί συντηρητική προσέγγιση η οποία οδηγεί σηµαντική αύξηση του κόστους κατασκευής. Αντίθετα, η ανάλυση µε χρήση καταστατικού νόµου µε κλάδο χαλάρωσης επιτρέπει τη χρήση των µέγιστων τιµών διατµητικής αντοχής και τη βαθµιαία µείωσή τους στην περίπτωση εκδήλωσης πλαστικών παραµορφώσεων, οδηγώντας στο βέλτιστο δυνατό οικονοµοτεχνικό σχεδιασµό της σήραγγας. Ειδικότερα, Barton, N.R. (1973). "Review of a new shear strength criterion for joint rocks". Engng Geol. Vol. 7, pp. 287-332. Barton, N.R. and Bandis S.C. (1982). "Effects of block size on the shear behaviour of jointed rock". In 23 rd Sympos. on Rock Mechanics, Berkeley, USA, pp. 739-760. Barton, N.R., Lien, R. and Lunde, J. (1974). "Engineering classification of rock masses for the design of tunnel support". Rock Mech. Vol. 6, No. 4, pp. 189-239. Bickel, J.O., Kuesel, T.R. and King, E.H. (1996). "Tunnel engineering handbook. Chapman & Hall, N. Y. Bieniawski, Z.T. (1989). "Engineering rock mass classification. J. Wiley, N. Y. Bouvard-Lecoanet, A., Colombet, G. and Esteulle, F. (1988). "Ouvrages Souterrains Conception Réalisation Entretien". Presses Ponts et Chaussées, Paris. Comodromos, E.M. (2002). "Numerical Simulation of Shallow Tunnels with Inadequate Application of Primary Support Measures". In 2nd Conf. On Soil-Structure Interaction in Urban Civ. Engin., Zurich, pp. 241-248. Comodromos, E.M (1993). "Numerical Method of Tunnelling in Hard Soils-Soft Rocks". In Int. Symp. on Hard Soils-Soft Rocks, Athens, pp. 1993-1400. Hoek, E. and Brown, E.T. (1980). "Empirical strength criterion for rock masses". J. Geotech. Engng Div., ASCE, Vol. 106, pp. 1013-1035. Itasca Consulting Group (2005). FLAC: Fast Lagrangian Analysis of Continua, User s and theory manuals, versions 3.4, 4.0 and 5.0, Minneapolis. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 8