«ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. Πολ. Μηχανικών Ακ. Έτος

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. Πολ. Μηχανικών Ακ. Έτος ΙΑΛΕΞΗ 1: ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΩΝ ΠΑΣΣΑΛΩΝ Οι διαλέξεις υπάρχουν στην ιστοσελίδα htts://mcorses.nta.gr

2 ΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙ ΠΑΣΣΑΛΟΥ µετακίνηση πασσάλου ορθές τάσεις διατµητικές τάσεις P τ θz σ r Ρ σ h K 0 σ v P ( σ cosθ + τθ sinθ Rdθ r z ) Εδαφικές τάσεις πριν τη φόρτιση Pεδαφική αντίδραση Ρ οριακό 9 (S) D ή (Κ) γ z D Ο Ο D ΕΜΠ_01 177

3 Απλοποιητικές παραδοχές Οριζόντια µετακίνηση πασσάλου 1. αντίσταση εδάφους λόγω παθητικής ώθησης σ 1. αντίσταση τριβής (S για αστράγγιστες συνθήκες) ενεργοποιείται σε πλάτος D/. σ πίσω από τον πάσσαλο το έδαφος τον σπρώχνει (µικρής τιµής ενεργητική ώθηση) P P σ 10 0 σ ( σ 1 + S ) D? K ( γz Dγια ελεύθερη στράγγιση ) τ S σ 1 ή Παρατηρήσεις: Τµήµα πασσάλου κοντά στην επιφάνεια: παρατηρείται διόγκωση του εδάφους κατά τη φόρτιση (προσοµοίωση? ) Στο υπόλοιπο τµήµα µπορούµε να θεωρήσουµε ότι το έδαφος µετακινείται οριζόντια και αντιστέκεται στην κίνηση του πασσάλου ως ανωτέρω

4 µετακίνηση πασσάλου τ θz σ r πίσω εµπρός Οριζόντια τάση (kpa) Οριζόντια τάση (kpa) Βάθος (m) Βάθος (m) Ανάλυση Πεπερασµένων Στοιχείων για µακρύ πάσσαλο σε άµµο: ανάπτυξη οριζοντίων τάσεων στον πάσσαλο κατά την αστοχία υπό οριζόντια φόρτιση 178

5 Προσοµοίωση τµήµατος πασσάλου κοντά στην επιφάνεια Στην οριακή κατάσταση µια σφήνα εδάφους κινείται προς τα πάνω. Η αντίσταση στην κίνηση είναι το άθροισµα των δυνάµεων τριβής στις πλευρές της και τη διεπιφάνεια µε τον πάσσαλο και πρέπει να ξεπεραστεί µαζί µε το βάρος της σφήνας κατά τη φόρτιση (Ρ οριακό ) Η Ρ α D? Πραγµατικό σχήµα παραµορφωµένου εδάφους? Ελειπτικό? Αποτελέσµατα ανάλυσης Π.Σ. κατά την αστοχία για οριζόντια φόρτιση

6 ΠΛΕΥΡΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ Οριζόντια µετακίνηση (cm) Σηµείωση: Κατακόρυφη δύναµη αστοχίας 5 (N) Πάσσαλος σε µη συνεκτικό έδαφος Βάθος (m) Άθροισµα ορθών & διατµητικών τάσεων Ορθές τάσεις στην περιφέρεια ιατµητικές τάσεις στην περιφέρεια ΕΜΠ_01 179

7 Φέρουσα ικανότητα πασσάλου µε απλουστευτικές αναλύσεις - Μέθοδος BROS O Broms (1964) έλυσε στατικά το πρόβληµα θεωρώντας την ισορροπία όλων των δυνάµεων επί του πασσάλου µε απλοποιητικές παραδοχές ως προς τον µηχανισµό θραύσεως και την κατανοµή των τάσεων στο έδαφος Η µέθοδος αναπτύχθηκε αρχικά για κοντούς, άκαµπτους, ελεύθερης κεφαλής πασσάλους σε συνεκτικά εδάφη αλλά επεκτάθηκε η χρήση της ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ_Μηχανισµοί θραύσεως 1. Σε κοντούς πασσάλους η οριακή παθητική αντίσταση του εδάφους σε οριζόντια φόρτιση καθορίζει την αστοχία του συστήµατος πάσσαλος-έδαφος. Για µακρείς πασσάλους η υπέρβαση της αντοχής του πασσάλου σε καµπτικές ροπές, Μ, καθορίζει την αστοχία του συστήµατος πασσάλου-εδάφους κοντός µακρύς σηµείο πλαστικοποίησης

8 Μέθοδος BROS ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ_εδαφικές αντιδράσεις 1. Συνεκτικά εδάφη: το έδαφος µπροστά στον πάσσαλο και για βάθος Β θα κινηθεί προς τα πάνω ενώ για µεγαλύτερο βάθος θα κινηθεί οριζόντια. Οι εδαφικές αντιδράσεις στην οριζόντια φόρτιση του πασσάλου για βάθος 1.5Β θεωρούνται µηδενικές και ίσες µε 9(S)B κάτω από αυτό το βάθος. Μη συνεκτικά εδάφη: οι οριακές εδαφικές αντιδράσεις κατά την αστοχία είναι πλάσιες από τις παθητικές ωθήσεις Rankine κοντός µακρύς Συνεκτικό & µη συνεκτικό έδαφος γfbk Συνεκτικό & µη συνεκτικό έδαφος 180

9 Μέθοδος BROS ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ_εδαφικές αντιδράσεις 1. Μη συνεκτικά εδάφη: οι οριακές εδαφικές αντιδράσεις κατά την αστοχία είναι πλάσιες από τις παθητικές ωθήσεις Rankine µακρύς oριζόντια τάση (kpa) γfbk Βάθος (m) Συνεκτικό & µη συνεκτικό έδαφος Ανάλυση Πεπερασµένων Στοιχείων για µακρύ πάσσαλο σε άµµο: ανάπτυξη οριζοντίων τάσεων εµπρός από τον πάσσαλο κατά την αστοχία υπό οριζόντια φόρτιση

10 ΟΡΙΑΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΠΑΣΣΑΛΟΥ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ 1. Κοντός πάσσαλος Εξαρτάται από την αντίσταση του εδάφους και άρα από το µήκος έµπηξης του πασσάλου εν εξαρτάται από την ροπή αστοχίας του πασσάλου. Μακρύς πάσσαλος Εξαρτάται από την ροπή αστοχίας του πασσάλου, Μ εν εξαρτάται από το µήκος έµπηξης του πασσάλου. Ενδιάµεσος πάσσαλος: (α) έλεγχος σαν κοντός (β) έλεγχος σαν µακρύς και βρίσκεται η κρίσιµη τιµή οριακού φορτίου Μ Μακρείς: πακτωµένης ενδιάµεσοι: πακτωµένης και ελεύθερης κεφαλής κεφαλής Μ Κοντοί: πακτωµένης και ελεύθερης κεφαλής Μ max πλαστική άρθρωση ΕΜΠ_01 181

11 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΘΡΑΥΣΕΩΣ ΠΑΣΣΑΛΩΝ ΛΟΓΩ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΚΑΤΑ BROS I. ΣΥΝΕΚΤΙΚΑ Ε ΑΦΗ (1) Κοντοί πάσσαλοι ελεύθερης κεφαλής µετακίνηση εδαφικές καµπτικές αντιδράσεις ροπές θέση µέγιστης ροπής κάµψεως f...(1) 9S B max max.5bg L 1.5B+ ( e+ 1.5B+ 0.5 f )...() ( S f + g...(4) )...() ή Η οριζόντιο φορτίο αστοχίας S αστράγγιστη διατµητική αντοχή Έλεγχος: µέγιστη ροπή ανοίγµατος ( e+ 1.5B+ 0.5 f ) < max Καµπτική ροπή θραύσης της διατοµής του πασσάλου

12 Ι. ΣΥΝΕΚΤΙΚΑ Ε ΑΦΗ () Μακρείς πάσσαλοι ελεύθερης καφαλής max f ( e+ 1.5B+...(1) 9S B 0.5 f )...() ή ( e+ 1.5B+ 0.5 f ) Καµπτική ροπή θραύσης της διατοµής του πασσάλου Παραδοχή: η υπέρβαση της αντοχής του πασσάλου σε καµπτικές ροπές, Μ, καθορίζει την αστοχία του συστήµατος πασσάλου-εδάφους, θεωρώντας µεγάλη την παθητική αντίσταση του εδάφους στη µετακίνηση των µακρών πασσάλων 18

13 I. ΣΥΝΕΚΤΙΚΑ Ε ΑΦΗ (1) Κοντοί πάσσαλοι πακτωµένης κεφαλής Μ max Η max 9S B( L 1.5B) (0.5L+ 0.75B) ο πάσσαλος θεωρείται κοντός όταν: max < Καµπτική ροπή θραύσης της διατοµής του πασσάλου Το οριζόντιο φορτίο αστοχίας µπορεί να προσδιοριστεί και από το διάγραµµα (διακεκκοµένη γραµµή)

14 Ι. ΣΥΝΕΚΤΙΚΑ Ε ΑΦΗ () Ενδιάµεσοι πάσσαλοι πακτωµένης καφαλής Μ Η L Πιθανή η υπέρβαση της καµπτικής ροπής θραύσης πασσάλου,, από την αρνητική ροπή πακτώσεως, Μ π, και όχι από τη ροπή ανοίγµατος f...(1) 9S B L 1.5B+ f + g...() π ανοιγ max (0.5 f + 1.5B).5Bg ( S ) 9( S ) Bf (0.5 f + 1.5B)...() 1& Έλεγχος: µέγιστη ροπή ανοίγµατος: άλλως ο πάσσαλος θεωρείται µακρύς ανοιγ max (0.5 f + 1.5B) π < (0.5 f + 1.5B) < 18

15 Ι. ΣΥΝΕΚΤΙΚΑ Ε ΑΦΗ () Μακρείς πάσσαλοι πακτωµένης καφαλής Μ Η 1.5B+ 0.5 f όπου f 9S B Το οριζόντιο φορτίο αστοχίας µπορεί να προσδιοριστεί και από το διάγραµµα (διακεκκοµένη γραµµή) Κριτήριο αστοχίας η υπέρβαση της ροπής θραύσεως, Μ, από τη θετική ροπή ανοίγµατος

16 II. ΜΗ ΣΥΝΕΚΤΙΚΑ Ε ΑΦΗ (1) Κοντοί πάσσαλοι ελεύθερης κεφαλής Π.Κ. 0.5( K ) γbl e+ L max K ( e+ γbf...(1) f )...( ) όπου: tan (45+ ) K f ϕ 0.8 K γb φγωνία διατµητικής αντοχής γειδικό βάρος εδάφους () Προσδιορισµός από (1) ή διάγραµµα οριζόντιου φορτίου αστοχίας σε σχέση µε το βάθος έµπηξης L/B (συνεχείς γραµµές, η διακεκκοµένη αντιστοιχεί σε πάσσαλο πακτωµένης κεφαλής Π.Κ.) Έλεγχος: µέγιστη ροπή ανοίγµατος max <Μ 184

17 II. ΜΗ ΣΥΝΕΚΤΙΚΑ Ε ΑΦΗ () Μακρείς πάσσαλοι ελεύθερης κεφαλής max K B γbf ( e+ K γbf f f ) 0.8 K γb 0.5 διάγραµµα οριζόντιου φορτίου αστοχίας, Η, σε σχέση µε την καµπτική ροπή θραύσης του πασσάλου,, συνεχείς γραµµές (διακεκκοµένη γραµµή για πάσσαλο πακτωµένης κεφαλής, Π.Κ.)

18 II. ΜΗ ΣΥΝΕΚΤΙΚΑ Ε ΑΦΗ (1) Κοντοί πάσσαλοι πακτωµένης κεφαλής Μ max Η π 1.5K γbl max L Έλεγχος: Μ max < καµπτική ροπή θραύσης της διατοµής του πασσάλου 185

19 ΙI. ΣΥΝΕΚΤΙΚΑ Ε ΑΦΗ () Ενδιάµεσοι πάσσαλοι πακτωµένης καφαλής Μ Η L BL K Bf K BL K F max ) ( 1 ) ( ) ( γ γ γ π B K f γ Έλεγχος: µέγιστη ροπή ανοίγµατος f f. max < < ανοιγµ F

20 ΙI. ΣΥΝΕΚΤΙΚΑ Ε ΑΦΗ () Μακρείς πάσσαλοι πακτωµένης καφαλής Μ Η 0 f f 0.8 K γb 0.5 Η Η Το οριζόντιο φορτίο αστοχίας µπορεί να προσδιοριστεί και από το διάγραµµα (διακεκκοµένη γραµµή) 186

21 Προσοµοίωση αντίδρασης εδάφους κατά το µοντέλο Winkler Το έδαφος θεωρείται ότι αποτελείται από γραµµικά ελατήρια και ο δείκτης εδάφους αντιστοιχεί στην ακαµψία αυτών των ελατηρίων. Προσοµοίωση εύκαµπτου (µακρού) πασσάλου µε ελαστική δοκό σε ελατηριωτό έδαφος οριζόντια µετακίνηση, εδαφική πίεση, ( ) k h k h k h δείκτης εδάφους σε οριζόντια διεύθυνση (kn/m ) εδαφική αντίδραση ανά µονάδα µήκους (kpa) µετακίνηση πασσάλου (m)

22 Μετατόπιση κεφαλής πασσάλου σε συνεκτικό έδαφος κατά BROS O Broms θεώρησε έδαφος Winkler. Γιά φορτία λειτουργίας (0,-0,5 φορές το φορτίο αστοχίας) θεωρείται ότι η αντίσταση του εδάφους,, αυξάνει γραµµικά µε τη µετακίνηση: k h Στο Σχήµα δίδεται η αδιαστατοποιηµένη τιµή της µετακίνησης στην επιφάνεια του εδάφους, 0,µέσω του αδιάστατου µήκους βl όπου: β 4 k E h B I Lµήκος πασσάλου Βδιάµετρος κυκλικού ή πλευρά 4γωνικού πασσάλου κάθετος προς την οριζόντια δύναµη E, Iµέτρο ελαστικότητας και ροπή αδρανείας πασσάλου k h δείκτης εδάφους σε οριζόντια διεύθυνση (kn/m ) εδαφική αντίσταση (kpa) 0 οριζόντια µετακίνηση στην επιφάνεια του πασσάλου (m) k δείκτης εδάφους στην κατακόρυφη διεύθυνση από δοκιµαστική φόρτιση 4γωνικής πλάκας πλάτους 1m 0 kbl/ (επιτρ) Μακρείς πάσσαλοι: θεωρείται η µεταβολή του δείκτη k h για βάθος βl για πακτωµένη και βl1 για ελεύθερη κεφαλή Κοντοί πάσσαλοι: θεωρείται η µέση τιµή σε βάθος 0.5L και 0.5L για πακτωµένη και ελεύθερη κεφαλή Για k h σταθερό µε το βάθος π.χ. προστερεοποιηµένες άργιλοι k h 1.67E(50)/B και E(50)(50-00)S κατά Broms Αδιάστατο µήκος βl Ενδεικτικό κριτήριο: Κοντός πάσσαλος βl<.5 Μακρύς πάσσαλος βl>.5 187

23 είκτης εδάφους k h (συνεκτικά εδάφη) Για κοντούς πασσάλους: Για µακρείς πασσάλους: k k h h L+ B k Όπου k ο δείκτης εδάφους στην κατακόρυφη 5L B διεύθυνση από δοκιµαστική φόρτιση 4γωνικής k πλάκας πλάτους 1m 0.4 B είκτης εδάφους k κατά Broms για συνεκτικά εδάφη Αστράγγιστη διατµητική αντοχή S (kn/m ) είκτης εδάφους k (N/m ) 8 16 O Terzaghi (1955) είχε προτείνει: k h k 0 /1.5B (tons/ft ), B σε πόδια είκτης εδάφους k 0 οριζόντιας 4γωνικής πλάκας πλάτους 0.05m για υπερστερεοποιηµένες αργίλους Αστράγγιστη διατµητική αντοχή S (kn/m ) >00 είκτης εδάφους k 0 (N/m ) 7 54 >108

24 Μετατόπιση κεφαλής πασσάλου σε µη-συνεκτικό έδαφος κατά BROS O Broms θεώρησε έδαφος Winkler. Για µη-συνεκτικά εδάφη ο δείκτης εδάφους k h αυξάνεται γραµµικά µε το βάθος Στο Σχήµα δίδεται η αδιαστατοποιηµένη τιµή της µετακίνησης στην επιφάνεια του εδάφους, 0,µέσω του αδιάστατου µήκους ηl όπου: η K h δείκτης εδάφους σε οριζόντια διεύθυνση (kn/m ) n h συντελεστής που εξαρτάται από την πυκνότητα του εδάφους zβάθος κάτω από την επιφάνεια του εδάφους (m) Lµήκος πασσάλου Βδιάµετρος κυκλικού ή πλευρά 4γωνικού πασσάλου κάθετος προς την οριζόντια δύναµη E, I µέτρο ελαστικότητας και ροπή αδρανείας πασσάλου 0 οριζόντια µετακίνηση στην επιφάνεια του πασσάλου (m) k h 5 n h nh E I z B Αδιαστατοποιηµένη πλευρική µετακίνηση* Ενδεικτικό κριτήριο: Κοντός πάσσαλος ηl< Μακρύς πάσσαλος ηl>4 * 0 ( E I ) ( n h ) L ( επιτρ ) Αδιάστατο µήκος ηl

25 είκτης εδάφους k h (µη-συνεκτικά εδάφη) k h n h z B Τιµές του συντελεστή n h για µη-συνεκτικά εδάφη Σχετική πυκνότητα άµµου D r (%) Χαλαρή <50 Μέσης πυκνότητας Πυκνή n h (N/m ) ξηρής άµµου Broms * n h (N/m ) κορεσµένης άµµου Terzaghi n h (N/m ) κορεσµένης άµµου Reese * Για ΣΥΟ κοντά στην επιφάνεια 60% των ανωτέρω τιµών

26 Καµπύλες - Ελατηριωτό προσοµοίωµα Winkler k Οι καµπύλες - βασίζονται στο ελατηριωτό προσοµοίωµα του εδάφους αλλά τα ελατήρια θεωρούνται µη- γραµµικά. Η χάραξή τους βασίζεται σε επί τόπου δοκιµές και το σχήµα τους εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά αντοχής του εδάφους και την τάση περίσφυξης του περιβάλλοντος εδάφους k h0 οριακό k h D Η αντίσταση του εδάφους αυξάνεται γραµµικά µε τη µετατόπιση Η αντίσταση του εδάφους αυξάνεται µηγραµµικά µε τη µετατόπιση οριακό 9 (S) D ή (Κ) γ z D 189

27 Χάραξη καµπυλών - ιάφοροι κανονισµοί προτείνουν την χάραξη των καµπυλών ανάλογα µε τα χαρακτηριστικά αντοχής του εδάφους π.χ. β οριακό α Ε 50 0 Ε 50 ~ α PΕ α-β οριακο προσδιορισµός οριακού φορτίου επί τόπου δοκιµές ή υπολογισµοί όπως προηγουµένως ε 50, Ε 50, Ε από εργαστηριακές δοκιµές και 50.5ε 50 d (m) για αργίλους

28 Ελαστο-πλαστική προσέγγιση των καµπυλών - P E d z 1 4d z E (z1) E (z) d z 1 E (z1) E (z) k γz 1 d γz d k 1d z E (z) E (z) γz d k 0d z 190

29 1 7 m 0 m από Γκαζέτας, Σχεδόν Ελαστική Απόκριση. Ελαφρώς Ανελαστική Απόκριση. Ισχυρώς Ανελαστική Απόκριση

30 βάση κεφαλή Ανάπτυξη οριζοντίων τάσεων µε οριζόντια φόρτιση για µετακίνηση κεφαλής cm, 7cm & 10cm Μακρύς πάσσαλος σε άµµο 191

31 Ανάπτυξη πλαστικών παραµορφώσεων-οριζόντια φόρτιση Πλαστικές παραµορφώσεις στην κεφαλή του πασσάλου για P1/ P οριακό Πλαστικές παραµορφώσεις στην κεφαλή του πασσάλου για P/ P οριακό και ΡΡ οριακό ΕΜΠ_01