Αυτή η υπό-ενότητα επιτρέπει στους συμμετέχοντες να ασχοληθούν με τη διαμόρφωση των έργων.

: Δημιουργώντας Εισαγωγή Αυτή η υπό-ενότητα επιτρέπει στους συμμετέχοντες να ασχοληθούν με τη διαμόρφωση των έργων. Μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από τρεις φάσεις, με την τρίτη να είναι προαιρετική ομαδική εργασία-εργαστήρι, όπου οι συνάδελφοι μπορούν να συνεργαστούν ώστε να ετοιμάσουν υλικά. εν είναι απαραίτητο να υπάρξει κενό μεταξύ των δύο πρώτων φάσεων. Φάση 1: ημιουργώντας έργα από πραγματικές καταστάσεις Φάση 2: ημιουργώντας έργα από υπάρχουσες πηγές Φάση 3: Εργαστήρι Μια ευκαιρία να δημιουργηθούν έργα τα οποία θα χρησιμοποιηθούν στην τάξη. Αυτή η υπό-ενότητα εστιάζεται στη δημιουργία και ανάπτυξη έργων μοντελοποίησης. Οι συμμετέχοντες μπορούν να δοκιμάσουν να το κάνουν αυτό γιατί θα τους επιτρέψει να υιοθετήσουν έργα τα οποία να ανταποκρίνονται στις ανάγκες των μαθητών τους: αυτό σημαίνει ότι μπορεί να είναι αυθεντικά και να τους παρακινούν, πιθανόν να είναι πλαισιωμένα. Θα ήταν χρήσιμο εάν οι συμμετέχοντες είχαν στη διάθεση τους ένα εύρος υλικών τα οποία θα αποτελούν ερεθίσματα. Ίσως να θέλετε να εισηγηθείτε εκ των προτέρων στους συμμετέχοντες να φέρουν κάποιο υλικό μαζί τους με το οποίο θα επιθυμούσαν να εργαστούν (εναλλακτικά θα μπορούσατε να τους δώσετε εσείς). Σε αυτήν την υπό-ενότητα οι συμμετέχοντες θα: Ετοιμάσουν νέα έργα (Αυτό μπορεί να γίνει βλέποντας τον κόσμο «μέσα από μαθηματικό φακό») Αναπτύξουν ιδέες από υπάρχουσες πηγές, όπως παραδοσιακά βιβλία ασκήσεων. (Οι συμμετέχοντες ίσως να θέλουν επίσης να ετοιμάσουν νέα και τροποποιημένα έργα τα οποία θα βασίζονται στις προηγούμενες ιδέες τους). Υλικά για συμμετέχοντες: Πηγή T.2.1 T.2.8 (Καταστάσεις) Πηγή T.2.9 Σελίδες από το ημερολόγιο εκπαιδευτικού για αυτή την υπό-ενότητα ΕΡΓΑ Δημιουργώντας σελ. 1

Υλικά που θα χρειατείτε: Αρχείο Powerpoint: Tasks_Creating.ppt Χαρτόνι για αφίσα Μαρκαδόροι Συλλογή από βιβλία ασκήσεων (Πρωτοβάθμια / ευτεροβάθμια ανάλογα με τα ενδιαφέροντα και τη θέση των συμμετεχόντων) Φάση 1 Παρουσιάζοντας αυτήν την υπό-ενότητα Αφιερώστε περίπου 1 1 ½ ώρες Εξηγείστε ότι αυτή είναι η πρώτη από τις δύο ή τρεις φάσεις στις οποίες οι συμμετέχοντες θα έχουν την ευκαιρία να καταπιαστούν με την δημιουργία έργων μοντελοποίησης για τους μαθητές τους. Ίσως να θέλετε να αλλάξετε / προσαρμόσετε αυτήν τη διαφάνεια αν αποφασίσετε ότι δεν θα χρησιμοποιήσετε το προαιρετικό εργαστήρι (Φάση 3). Αν εμπλακείτε στη φάση με την ομαδική εργασία-εργαστήρι εξηγείστε ότι αυτό θα επιτρέψει στους συμμετέχοντες να αναπτύξουν τα δικά τους έργα μοντελοποίησης για να τα χρησιμοποιήσουν στην τάξη τους. ΕΡΓΑ Δημιουργώντας σελ. 2

Αναφέρετε σους συμμετέχοντες ότι μπορούν να δημιουργήσουν ένα φάκελο στον οποίο να αποθηκεύουν τα έργα μοντελοποίησης όχι μόνο αυτά που θα χρησιμοποιήσουν στο μάθημα, αλλά και αυτά που θα δημιουργήσουν από μόνοι τους. Δημιουργώντας έργα Προσπαθήστε να δείτε τον κόσμο μέσα από ένα μαθηματικό φακό! 5 Τονίστε ότι αυτή η υπό-ενότητα απαιτεί δημιουργικότητα! Να εύχεστε οι συμμετέχοντες να αισθάνονται δημιουργικοί! Εξηγείστε ότι όταν προβληματιζόμαστε για το πώς να δημιουργήσουμε ή να παρουσιάσουμε ένα έργο στους μαθητές είναι απαραίτητο να σκεφτούμε τους διαφορετικούς σκοπούς / στόχους που πιθανόν να έχουμε για το μάθημα. Για παράδειγμα, οι εκπαιδευτικοί ίσως να επιθυμούν να εστιάσουν στην ανάπτυξη συγκεκριμένων δεξιοτήτων μοντελοποίησης, όπως την ερμηνεία των μαθηματικών υπό το πρίσμα του πραγματικού πλαισίου ή ίσως να επιθυμούν να εστιάσουν σε συγκεκριμένο μαθηματικό περιεχόμενο. Στόχοι Σ αυτήν την υπό-ενότητα πρέπει να σκεφτείτε πώς να: Ετοιμάσετε νέα έργα από πραγματικές καταστάσεις Υιοθετήσετε δραστηριότητες από βιβλία των μαθηματικών χαμηλότερου επιπέδου γνώσεων, που παρέχουν στους μαθητές, με σκοπό αυτές να μετατραπούν σ έργα μοντελοποίησης ανάλογα με τους στόχους που έχετε στα μαθήματά σας. 6 Ενημερώστε τους συμμετέχοντες ότι θα εργαστούν με ένα αριθμό διαφορετικών καταστάσεων και θα πρέπει να σκεφτούν πώς να διαμορφώσουν ένα εύρος διαφορετικών έργων. Για παράδειγμα, ίσως να επιθυμούν να σκεφτούν Μικρότερα/ μεγαλύτερα έργα για διαφορετικές ηλικιακές ομάδες. Ευκολότερα/ δυσκολότερα έργα ανάλογα με το μαθηματικό περιεχόμενο ΕΡΓΑ Δημιουργώντας σελ. 3

και ούτω καθεξής. Δραστηριότητα 1 Θα δοθεί στην ομάδα σας μια κατάσταση. i ουλεύοντας ατομικά, γράψτε την ιδέα σας για ένα έργο σε χαρτί, δηλώνοντας το στόχο της διδασκαλίας σας ii Ως ομάδα συζητείστε τις διαφορετικές ιδέες iii Κάντε μια αφίσα, για να παρουσιάσετε τις ιδέες σας στις άλλες ομάδες 8 Οι συμμετέχοντες πρέπει να εργαστούν σε ομάδες. Ενθαρρύνετε τους συμμετέχοντες να διερευνήσουν κάθε κατάσταση στην οποία εργάζονται, για ένα εύρος διαφορετικών στόχων. Καθώς οι συμμετέχοντες εργάζονται, μπορείτε να μετακινήστε και να βλέπετε τους στόχους που έχουν θέσει καθώς αυτό θα σας επιτρέψει να κατανοήσετε τις προτεραιότητες τους. Αυτό θα σας είναι χρήσιμο όταν θα προετοιμάζετε τις επόμενες φάσεις. Ένας εναλλακτικός τρόπος παρουσίασης της εργασίας των ομάδων είναι να ετοιμάσει και να παρουσιάσει η κάθε ομάδα μερικές διαφάνειες. Οι επόμενες οκτώ διαφάνειες παρουσιάζουν διαφορετικές καταστάσεις από τις οποίες μπορούν να δημιουργηθούν έργα μοντελοποίησης. ίνονται εισηγήσεις για την κάθε μιαχρησιμοποιήστε κάποιες από αυτές αν είναι απαραίτητο ώστε να προκαλέσετε συζήτηση. Πιθανόν να θέλετε να χρησιμοποιήσετε 3 ή 4 καταστάσεις πρώτα και στη συνέχεια να ακολουθήσει συζήτηση. Οι καταστάσεις δίνονται στις Πηγές ΕΡΓΑ Δημιουργώντας σελ. 4

Εκπαιδευτικών (T.2.1 T.2.8). Οι ακόλουθες καταστάσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν καλύτερα με εκπαιδευτικούς πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης: ιαβάζοντας Στο γυμναστήριο Το τεράστιο πόδι Κήπος με λουλούδια Οι ακόλουθες καταστάσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν καλύτερα με εκπαιδευτικούς ευτεροβάθμιας εκπαίδευσης: Στο γυμναστήριο Το εισιτήριο διαρκείας Το τεράστιο πόδι Το ξενοδοχείο Κατάσταση 1: Μεταχειρισμένο αυτοκίνητο προς πώληση! Μεταχειρισμένο αυτοκίνητο προς πώληση! Είναι δύσκολο να το πιστέψει κάποιος, είναι, όμως, αληθινό αυτή η ανακοίνωση μαζί με τη συγκεκριμένη εικόνα, δημοσιεύτηκε σε μια Ιρλανδική εφημερίδα το 2003: VW Golf, μπλε, έτος κατασκευής 1985, διάνυσε μόνο 65 km, χρησιμοποιήθηκαν μόνο η πρώτη και η όπισθεν απ τις ταχύτητες. Αυθεντικά φρένα. Αυθεντικά καύσιμα και λάδι. Μόνο ένας οδηγός. Ο ιδιοκτήτης επιθυμεί να το πουλήσει, εξαιτίας απόλυσης απ την εργασία του Πιθανές ερωτήσεις: 1. Πόσες φορές θα μπορούσε το αυτοκίνητο να καλύψει την απόσταση μεταξύ του σπιτιού και του πλοίου; 2. Χρησιμοποιούσαν το αυτοκίνητο καθημερινά; Αν όχι, τότε πόσο συχνά νομίζετε το χρησιμοποιούσαν; 9 Κατάσταση 2: Εμφιαλωμένο νερό Η κατανάλωση εμφιαλωμένου νερού (σε εκατομμύρια λίτρα, 2003) σε διάφορες χώρες της Ευρώπης, παρουσιάζεται πιο κάτω: Ιταλία 11,325 Γερμανία 10,230 Γαλλία 8,507 Ισπανία 5,316 Πολωνία 1,833 Βέλγιο 1,373 Ηνωμένο Βασίλειο 1,355 Τσεχία 888 Πορτογαλία 845 Αυστρία 816 Ελλάδα 627 Ουγγαρία 568 Σλοβακία 334 Κάτω χώρες 300 Σουηδία 176 Σλοβενία 115 Ιρλανδία 102 Λιθουανία 94 Λετονία 89 ανία 88 Φιλανδία 83 Εσθονία 34 Κύπρος n/a Μάλτα n/a Λουξεμβούργο n/a Πιθανές ερωτήσεις: Ποια χώρα καταναλώνει το περισσότερο νερό ανά άτομο; Πόση ήταν η μέση κατανάλωση ανα άτομο στην Ευρώπη; 10 ΕΡΓΑ Δημιουργώντας σελ. 5

Κατάσταση 3: ιάβασμα Μια τάξη μαθητών ηλικίας 7 χρονών θα επισκεφτεί το νηπιαγωγείο, για να διαβάσει σε μια τάξη παιδιών ηλικίας 5 χρονών. Πιθανές ερωτήσεις: Σε πόσα παιδιά θα έπρεπε να διαβάζει κάθε μαθητής; Αν οι μαθητές μοιράζονταν το διάβασμα της ιστορίας, για πόσο θα έπρεπε κάθε μαθητής να διαβάσει; 11 Πιθανές ερωτήσεις: Πόσα παγκάκια θα χρειαστεί ο εκπαιδευτικός; Πόσα παγκάκια θα χρειάζονταν για να παρακολουθήσει μια τάξη ένα αγώνα καλαθόσφαιρας; Πόσο είναι το εμβαδόν του γυμναστηρίου; Πιθανές ερωτήσεις: Πόσα εισιτήρια διαρκείας θα χρειαζόταν να αγοράσει η Σύλβια; Ποιος θα ήταν ο πιο οικονομικός τρόπος για τη Σύλβια να αγοράσει τα εισιτήρια; ΕΡΓΑ Δημιουργώντας σελ. 6

Πιθανές ερωτήσεις: Πόσο ψηλός θα μπορούσε να ήταν ο γίγαντας; Ποιο θα μπορούσε να ήταν το μέγεθος του πουκαμίσου του γίγαντα; Πιθανές ερωτήσεις: Πόσα λουλούδια θα μπορούσαν να υπάρχουν στον κήπο της Κλαίρης; Επεκτείνετε και περιγράψτε το μοτίβο στον κήπο λουλουδιών της Κλαίρης. Πόσο συρματόπλεγμα χρειάζεται η Κλαίρη; Πιθανές ερωτήσεις: Πόσο ψηλό είναι το κτίριο; Πόσα άτομα μπορούν να μείνουν στο ξενοδοχείο; Πόσος χρόνος χρειάζεται για να φτάσει κάποιος στο τελευταίο πάτωμα; ΕΡΓΑ Δημιουργώντας σελ. 7

Ίσως να θέλετε να έχετε μια μια συζήτηση με όλα την ομάδα για τα αποτελέσματα αφού πρώτα οι συμμετέχοντες θα έχουν την ευκαιρία να δουν και την εργασία των υπόλοιπων. Αν είναι δυνατόν παρουσιάστε τις αφίσες των διαφορετικών ομάδων: ίσως να υπάρχει μια ευκαιρία κατά τη διάρκεια του διαλείμματος ώστε να δουν οι ομάδες την εργασία των άλλων. Ίσως οι συμμετέχοντες να θέλουν να έχουν φωτοτυπίες των διαφορετικών ιδεών. Ένας τρόπος να διευθετηθεί αυτό είναι να βγάλετε φωτογραφίες τις αφίσες και να τοποθετηθούν στην ιστοσελίδα του LEMA της χώρας σας. ΕΡΓΑ Δημιουργώντας σελ. 8

Φάση 2 Αφιερώστε περίπου 1 1 ½ ώρα Φάση 2 Νέα έργα από υφιστάμενες δραστηριότητες Εξηγείστε ότι στη δεύτερη φάση οι συμμετέχοντες θα έχουν μια ευκαιρία να σκεφτούν πώς να προσαρμόσουν/ τροποποιήσουν ασκήσεις από τα βιβλία ώστε να μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως έργα μοντελοποίησης. Τα βιβλία ασκήσεων μπορεί να αποτελέσουν μια πολύτιμη πηγή έμπνευσης! 18 Στόχοι Σ αυτήν την υπό-ενότητα θα σκεφτείτε πώς να: Ετοιμάσετε νέα έργα από πραγματικές καταστάσεις Υιοθετήσετε δραστηριότητες από βιβλία των μαθηματικών χαμηλότερου επιπέδου γνώσεων, με σκοπό αυτές να μετατραπούν σ έργα μοντελοποίησης ανάλογα με τους στόχους που έχετε στα μαθήματά σας. 19 Δημιουργώντας νέα έργα από παλιές ασκήσεις βιβλίων Οι επόμενες διαφάνειες παρουσιάζουν σελίδες από εγχειρίδια μαθηματικών από διαφορετικές χώρες της Ευρώπης. Προσπαθήστε ν αναπτύξετε έναν έργο μοντελοποίησης για κάθε παράδειγμα! Εξηγείστε ότι ένα άλλος τρόπος ανάπτυξης έργων μοντελοποίησης είναι να «κάνετε πιο ανοικτή» μια κατάσταση που υπάρχει στα βιβλία ασκήσεων. Αυτό μπορεί να είναι χρήσιμο όταν ο σκοπός / στόχος σας είναι να εστιάσετε σε συγκεκριμένο μαθηματικό περιεχόμενο. 20 Στις επόμενες διαφάνειες παρουσιάζονται κάποιες πιθανές αλλαγές σε ασκήσεις από τα βιβλία ασκήσεων διάφορων χωρών σε κάθε περίπτωση μπορείτε να ζητήσετε από όλη την ομάδα να σκεφτεί εισηγήσεις ΕΡΓΑ Δημιουργώντας σελ. 9

προτού παρουσιάσετε την πιθανή λύση που δίνεται εδώ. Τα πρώτα δύο παραδείγματα, από την Αγγλία και τη Γερμανία, είναι ίσως τα πιο κατάλληλα για να χρησιμοποιήσετε με τους εκπαιδευτικούς δευτεροβάθμιας, και τα επόμενα δύο, από την Ουγγαρία και την Κύπρο, είναι ίσως καλύτερα να χρησιμοποιηθούν με εκπαιδευτικούς πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης. Προειδοποιήστε τους συμμετέχοντες ότι αφού τελειώσετε με αυτές τις διαφάνειες θα κληθούν οι ίδιοι να εργαστούν σε κάποια βιβλία ασκήσεων και να αναπτύξουν κάποια έργα. Προτού προχωρήσετε στην επόμενη διαφάνεια πιθανόν να θέλετε να ζητήσετε από τους συμμετέχοντες να σκεφτούν τρόπους με τους οποίους μπορούν να χρησιμοποιήσουν αυτού του είδους ερωτήσεις ώστε να αναπτύξουν ένα έργο μοντελοποίησης. Μια πιθανή λύση. Με αυτό το έργο ο εκπαιδευτικός θα μπορούσε να ενθαρρύνει τους μαθητές να σκεφτούν την ιδέα της μεταβλητής και να αναπτύξουν πιθανές αλγεβρικές λύσεις. Πόσο μακριά πρέπει να τοποθετηθούν οι αντλίες σ ένα βενζινάδικο, ώστε να τροφοδοτούν βενζίνη στα αυτοκίνητα, που μεταφέρουν τροχόσπιτα; 22 ΕΡΓΑ Δημιουργώντας σελ. 10

Από Γερμανία: Παρά το έντονο βούρτσισμα των δοντιών μετά το δείπνο, εξακολουθεί να υπάρχει ένα βακτηρίδιο σ ένα δόντι. Ο αριθμός των βακτηριδίων διπλασιάζεται κάθε ώρα. α) Πόσα βακτηρίδια θα υπάρχουν μετά από 2,4,6,12 ώρες; β) Πόσα βακτηρίδια θα υπάρχουν, αν το άτομο ξεχάσει όλες τις συμβουλές του οδοντίατρου και βουρτσίσει τα δόντια του ξανά μετά από 24 ώρες; γ) Ποια συνάρτηση μπορεί να περιγράφει την ανάπτυξη των βακτηριδίων; 23 Πιθανή λύση. Βουρτσίζοντας τα δόντια σας Οι οδοντίατροι εισηγούνται να πλένουμε να δόντια μας μετά από κάθε γεύμα, για ν απομακρύνονται τα βακτηρίδια. Αν κάποιος δεν βούρτσιζε τα δόντια του για 6, 12, 24, 48 ώρες, ποιές θα ήταν οι συνέπειες; Αναπτύξτε ένα μαθηματικό μοντέλο το οποίο να δείχνει πώς πολλαπλασιάζονται τα βακτηρίδια και πώς αυτό μπορεί να οδηγήσει σε οδοντικά προβλήματα, αν δεν πλένετε τα δόντια σας. Αυτό το έργο μπορεί να αναπτυχθεί με ένα καθαρά αριθμητικό τρόπο όμως μπορεί να οδηγήσει με ωραίο τρόπο στην κατανόηση της φύσης των εκθετικών συναρτήσεων. Ο σχεδιασμός γραφικών παραστάσεων, πιθανόν με τη βοήθεια λογιστικών φύλλων θα μπορούσε να φανεί χρήσιμος. 24 ΕΡΓΑ Δημιουργώντας σελ. 11

Πιθανή λύση. Πόσα βιβλία θα μπορούσαν να υπάρχουν στα δύο ράφια με 1μ. μήκος; Αυτό το έργο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ώστε να εμπλέξει τους μαθητές στην έννοια της εκτίμησης της απάντησης (π.χ. πόσα βιβλία μπορούν να τοποθετηθούν σε ένα ράφι 1 μ.;) και στη σχέση μεταξύ του αριθμού των σελίδων και του μήκους του ραφιού. 26 Το έργο είναι επίσης κατάλληλο για να κάνει τους μαθητές δουλέψουν πρακτικά. Οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν τα βιβλία τους ώστε να γεμίσουν διαφορετικά ράφια και να συζητήσουν τα αποτελέσματά τους. Πιθανή λύση. Πόσα γλυκά μπορεί να χωρέσει ένας δίσκος; Πρέπει να σκεφτείτε το μέγεθος του γλυκού και το μέγεθος του δίσκου. Μπορείτε να βρείτε τη σχέση μεταξύ τους; 28 Σε αυτό το έργο οι μαθητές μπορούν να διερευνήσουν τη σχέση μεταξύ του μεγέθους του γλυκού και του μεγέθους του δίσκου. Θα χρειαστεί επίσης να σκεφτούν τον κενό χώρο μεταξύ των γλυκών. Μια πιθανή επέκταση θα μπορούσε να είναι να σκεφτούν διαφορετικά σχήματα γλυκών (π.χ. τρίγωνα, ορθογώνια) και πώς το σχήμα του γλυκού μπορεί να επηρεάσει τον κενό χώρο. ΕΡΓΑ Δημιουργώντας σελ. 12

Τώρα ζητείστε από τους συμμετέχοντες να εργαστούν για λίγο σε κάποια βιβλία ασκήσεων παίρνοντας «παλιές» ασκήσεις ώστε να κάνουν «νέα» έργα μοντελοποίησης. Θα μπορούσατε σε αυτό το στάδιο να ζητήσετε από τους συμμετέχοντες να εργαστούν σε ζευγάρια. Ίσως κάθε ζευγάρι θα μπορούσε να παρουσιάσει τα έργα του σε όλη την ομάδα στο τέλος της φάσης. Θα μπορούσαν να μπουν κάποιες πηγές στην ιστοσελίδα. Αν δεν πρόκειται να εμπλέξετε το εργαστήρι-ομαδική εργασία (φάση 3) στο μάθημα σας τότε να κάνετε κλικ στο βέλος αυτής της διαφάνειας και να μεταφερθείτε στην τελική συζήτηση (διαφάνεια 31). ΕΡΓΑ Δημιουργώντας σελ. 13

Φάση 3 Αφιερώστε περίπου 2 ώρες Αυτή η τρίτη φάση της υπό-ενότητας προσφέρει στους συμμετέχοντες την ευκαιρία να σκεφτούν με τους συναδέλφους τους την ανάπτυξη των έργων για τους μαθητές τους. Υπάρχουν δύο επιλογές: 1. Οι συμμετέχοντες μπορούν να συζητήσουν έργα τα οποία έχουν πιθανόν χρησιμοποιήσει με τους μαθητές τους μέχρι στιγμής και τα οποία θα ήθελαν να αναπτύξουν περαιτέρω. 2. Οι συμμετέχοντες δεν είχαν την ευκαιρία να εργαστούν με τους μαθητές τους αλλά θα ήθελαν να σχεδιάσουν κάποια έργα τα οποία θα επιθυμούσαν να χρησιμοποιήσουν στο μέλλον. Αυτή είναι η φάση της ομαδικής εργασίας- εργαστήρι: εντούτοις προσπαθείστε να την κρατήσετε όσο πιο ανεπίσημη γίνεται. Εδώ παρέχονται κάποιες συμβουλές για εσάς. Προσπαθείστε να δημιουργήσετε ομάδες των τεσσάρων ατόμων. Προτιμούνται ομάδες των τριών και πάνω ατόμων. 1 η επιλογή (προβληματισμός για τα έργα που χρησιμοποιήθηκαν μέχρι στιγμής) Ζητείστε από τα άτομα να εργαστούν μόνα τους αρχικά και να θυμηθούν εμπειρίες που είχαν μέχρι στιγμής όταν χρησιμοποιούσαν έργα μοντελοποίησης στην τάξη. Η συζήτηση θα πρέπει να εστιαστεί στο πώς η φύση του έργου που χρησιμοποίησαν επηρέασε το αποτέλεσμα και κατά πόσον οδήγησε στην επίτευξη των στόχων του μαθήματος. Κάθε μέλος της ομάδας θα πρέπει να ενημερώσει την υπόλοιπη ομάδα για τις εμπειρίες του και η υπόλοιπη ομάδα θα πρέπει να διερευνήσει πώς το έργο μπορεί να αναπτυχθεί ώστε να οδηγήσει στην επίτευξη διαφορετικών στόχων. Αν θέλετε ζητήστε από κάθε ομάδα να ετοιμάσει μια παρουσίαση και χρησιμοποιήσετε τις παρουσιάσεις από κάθε ομάδα ώστε να σκεφτείτε γενικά θέματα-ιδέες για το σχεδιασμό έργων. ΕΡΓΑ Δημιουργώντας σελ. 14

2 η επιλογή (αναπτύσσοντας έργα από την αρχή ) Θα πρέπει να ενθαρρύνετε κάθε ομάδα να εργαστεί με διαφορετικού είδους πηγές υλικών (εφημερίδες, φυλλάδια, άρθρα, κείμενα από βιβλία, παρατηρήσεις από την καθημερινή ζωή, φωτογραφίες, εικόνες απο ιστοσελίδες και ούτω καθεξής). Ίσως να χρειαστεί να τους προμηθεύσετε εσείς με αυτά. Ζητείστε από κάθε ομάδα να επιλέξει κάποιο υλικό στα οποίο θα ήθελαν να εργαστούν με λεπτομέρεια. Αν δεν υπάρχει κάποιο υλικό με το οποίο θέλουν να εργαστούν ζητείστε τους να σας το πουν και μπορείτε να τους δώσετε υλικό από την Πηγή T.2.9. Θα μπορούσατε να εισηγηθείτε στους συμμετέχοντες να σκεφτούν διαφορετικούς τρόπους ανάπτυξης ιδεών από υλικό (για παράδειγμα, απλά και γρήγορα έργα, πολύ ανοικτά έργα, έργα με έμφαση σε συγκεκριμένη περιοχή περιεχομένου και ούτω καθεξής). Θα πάρετε και άλλες ιδέες από την υπό-ενότητα: Ταξινόμηση. Ενθαρρύνετε τα μέλη κάθε ομάδας να εργάζονται μαζί σε κάθε μέρος του υλικού ένα προς ένα, δημιουργώντας έργα και εξηγώντας τους λόγους για τους οποίους εργάστηκαν έτσι καθώς επίσης και τις πιθανές λύσεις (προτιμότερο είναι να δίνονται περισσότεροι τρόποι επίλυσης για το έργο). Σκεφτείτε τις πιθανές λύσεις που θα έδιναν οι μαθητές και αν χρειάζεται κάνετε αλλαγές στο έργο. Θα πρέπει να διευθετήσετε όλοι οι συμμετέχοντες να πάρουν φωτοτυπία των έργων που παράχθηκαν όσο πιο γρήγορα γίνεται αφού τελειώσει αυτή η υπό-ενότητα. Ίσως μπορείτε να τα τοποθετήσετε στην ιστοσελίδα της LEMA της χώρας σας. Μπορεί να θέλετε να έχετε μια πιο επίσημη σύνοψη της φάσης. Ένας πιθανός προτεινόμενος τρόπος εργασίας είναι να ζητήσετε από κάθε ομάδα να ετοιμάσει μια παρουσίαση που να περιλαμβάνει: το αρχικό σημείο, το προτεινόμενο έργο, κάποιες πιθανές λύσεις, κάποιες επισημάνσεις για το πώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην τάξη (για παράδειγμα, ηλικία μαθητών, επίπεδο μαθηματικής ικανότητας, μαθηματικό περιεχόμενο στο οποίο δίνεται έμφαση και ούτω καθεξής). Συζήτηση στην ολομέλεια Σκεφτείτε τη διαδικασία ανάπτυξης έργων -Πώς θα ολοκληρώνατε τη διαδικασία; -Ποιες προκλήσεις παρέχονται στους εκπαιδευτικούς; 31 Η συζήτηση στην ολομέλεια μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε στο τέλος της Φάσης 2 ή πιο αργά στο τέλος της φάσης 3 (εργαστήρι). Θα μπορούσατε να ξεκινήσετε τη συζήτηση ρωτώντας τους συμμετέχοντες τι συμβουλή θα έδιναν σε άλλους εκπαιδευτικούς που θα ήθελαν να αναπτύξουν δικά τους έργα μοντελοποίησης είτε από την αρχή είτε τροποποιώντας συγκεκριμένο υλικό. Η επόμενη διαφάνεια παρουσιάζει έναν πιθανό τρόπο εργασίας. Μπορείτε να ΕΡΓΑ Δημιουργώντας σελ. 15

επιλέξετε αν θα το κάνετε ή όχι. Στόχοι Σ αυτήν την υπό-ενότητα πρέπει να σκεφτείτε πώς να: Ετοιμάσετε νέα έργα από πραγματικές καταστάσεις Υιοθετήσετε δραστηριότητες από τα βιβλία των μαθηματικών χαμηλότερου επιπέδου γνώσεων, με σκοπό να μετατραπούν σε έργα μοντελοποίησης ανάλογα με τους στόχους που έχετε για τα μαθήματά σας. Τέλος, επιστρέψτε στους στόχους και τα αποτελέσματα αυτή της υπό-ενότητας. Σιγουρευτείτε ότι οι συμμετέχοντες είναι ευχαριστημένοι που είχαν την ευκαιρία να εργαστούν για την επίτευξη αυτών των στόχων. 33 ΕΡΓΑ Δημιουργώντας σελ. 16