ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό διάστηµα t=2,0 s. Να υπολογίσετε την επιµήκυνση του ελατηρίου όταν το σώµα και το ελατήριο βρίσκονται στη θέση ισορροπίας. ΘΕΜΑ 2 ο (βαθµοί 4) Ένα οµοιόµορφο σκοινί έχει µάζα m=0,50 kg και µήκος L=40 m και το οποίο κρέµεται από την οροφή ενός γυµναστηρίου. Αν το γυµναστήριο βρίσκεται σε περιοχή της γης όπου η επιτάχυνση βαρύτητας είναι g=10 m/s 2 τότε να υπολογίσετε το χρόνο που κάνει ένα εγκάρσιο κύµα να διανύσει όλο το µήκος του συγκεκριµένου αυτού σκοινιού. Οι µαθηµατικοί τύποι που θα χρησιµοποιηθούν πρέπει πρώτα να αποδειχθούν. ΘΕΜΑ 2 ο (βαθµοί 3+1) α) Σηµειακή ηχητική πηγή εκπέµπει σταθερή κυµατική ισχύ οµοιόµορφα προς όλες τις κατευθύνσεις. Κατά πόσα db ελαττώνεται η στάθµη του ήχου όταν αποµακρύνεστε σε δεκαπλάσια απόσταση από τη σηµειακή ηχητική πηγή; β) Να υπολογίσετε το λόγο των εντάσεων δυο ηχητικών κυµάτων των οποίων οι στάθµες διαφέρουν κατά 30 db. ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 1,5+1,5) Α. Αντικείµενο µε µάζα m=0,500 kg εκτελεί απλή αρµονική κίνηση µε πλάτος A=0,025 m στο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου. Το µέτρο της µέγιστης επιτάχυνσης του αντικειµένου είναι a max =5,00 m/s 2. Να υπολογίσετε τη σταθερά του ελατηρίου καθώς και τη µέγιστη ταχύτητα υ max του αντικειµένου. Β. Σώµα µε µάζα m=5,00 kg κρέµεται από το άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου. Όταν το σώµα αυτό µετατοπιστεί από τη θέση ισορροπίας και αφεθεί ελεύθερο, το σώµα ταλαντώνεται και σε χρονικό διάστηµα t=4,00 s εκτελεί πέντε (5) πλήρεις ταλαντώσεις. Πόσο τεντώνεται το ελατήριο όταν το σώµα και το ελατήριο βρίσκονται στη θέση ισορροπίας; (επιτάχυνση βαρύτητας g=9,80 m/s 2 ) ΘΕΜΑ 2 (βαθµοί 3) υο συνεχόµενες χορδές µε γραµµικές πυκνότητες µάζα µ 1 =0,05 g/cm η µια χορδή και µ 2 (άγνωστη) η άλλη χορδή είναι συνδεµένες µεταξύ τους σε ένα σηµείο Α (βλέπε σχήµα). Στο σύστηµα των δυο χορδών διαδίδεται ένα εγκάρσιο κύµα µε κοινή συχνότητα f=1000 Hz. Στην περίπτωση που το µήκος κύµατος στη χορδή µε γραµµική πυκνότητα µάζας µ 1 είναι λ 1 =3,0 cm και στη χορδή µε γραµµική πυκνότητα µάζας µ 2 είναι λ 2 =5,0 cm να υπολογίσετε την άγνωστη γραµµική πυκνότητα µάζας µ 2 καθώς και τη δύναµη που τεντώνει τις δυο χορδές. µ 1 λ 1 µ 2 λ 2 F ΘΕΜΑ 3 (βαθµοί 2+2) Μια χαλύβδινη χορδή ακουστικής κιθάρας έχει µήκος L=0,635 m και διάµετρο d=0,406 mm. Α. Να υπολογίσετε τη δύναµη F µε την οποία πρέπει να τεντώνεται η χορδή ώστε η θεµελιώδης συχνότητα των παραγόµενων µηχανικών κυµάτων να έχουν συχνότητα f=247,5 Hz.
Β. Αν η δύναµη F που τεντώνει τη χορδή µεταβληθεί κατά µια µικρή ποσότητα F, τότε η θεµελιώδης συχνότητα f των παραγόµενων µηχανικών κυµάτων µεταβάλλεται κατά µια µικρή f 1 F ποσότητα f. Να αποδείξετε ότι: = f 2 F Η πυκνότητα του χάλυβα είναι ρ=7,80 gr/cm 3. ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2 ή 0. Στο θέµα αυτό δεν πρέπει να υπάρχει κανένα λάθος) Είστε εκκολαπτόµενος µηχανικός και ως εκ τούτου πρέπει να µάθετε να είστε πολύ προσεκτικός στις πράξεις µεταξύ µετρούµενων µεγεθών και ιδιαίτερα προσεκτικός στην ακριβή απόδοση καθώς και στην αξιολόγηση και στην πιστοποίηση του αποτελέσµατος. Με άλλα λόγια, το αποτέλεσµα πρέπει να είναι αλγεβρικά σωστό, να αποδίδεται µε τα απαιτούµενα σηµαντικά ψηφία και τις σωστέ µονάδες και τέλος να το αξιολογείτε αν είναι αποδεκτό ή όχι. Με βάση αυτή τη θεµελιώδη αρχή καλείστε να υπολογίσετε τη γραµµική πυκνότητα µάζας µιας πλαστικής χορδής διαµέτρου d=1,0 mm και µήκους L=64,5 cm η οποία όταν τεντώνεται µε δύναµη τάσης T s =525 Ν παράγει ήχο συχνότητας f=25 Hz. ίνονται: Η χορδή ταλαντώνεται στην πρώτη αρµονική οπότε το µήκος κύµατος του κύµατος που διαδίδεται στη χορδή είναι λ=2l. Ισχύουν οι σχέσεις: Ts Ταχύτητα κύµατος στη χορδή: υ = και υ=λf. µ Γραµµική πυκνότητα µάζας χορδής: µ=ρs όπου ρ είναι η πυκνότητα του υλικού της χορδής και 2 d S = π είναι το εµβαδόν της διατοµής της χορδής. 4 ΘΕΜΑ 2 ο (βαθµοί 2+2) Ένα αντικείµενο µε µάζα m=200 g κρέµεται από ένα ελατήριο µε σταθερά ελατηρίου k=10 N/m. Το αντικείµενο τραβιέται προς τα κάτω σε µια θέση όπου το ελατήριο είναι κατά 30 cm µακρύτερο από την αρχική του απαραµόρφωτη κατάσταση και αφήνεται ελεύθερο. Να υπολογίσετε: α. την απόσταση του αντικειµένου από τη θέση ισορροπίας του συστήµατος ελατήριο-αντικείµενο, και β. την ταχύτητα του αντικειµένου σε χρονικό διάστηµα t=3 s από τη στιγµή που το σύστηµα αφέθηκε ελεύθερο να ταλαντωθεί. ίνεται η εξίσωση ταλάντωσης του αντικειµένου: y t) = Acos( ω t+ϕ ) όπου ω = ( 0 k m ΘΕΜΑ 3 ο (βαθµοί 4) Χορδή κιθάρας που έχει µήκος L=80 cm και γραµµική πυκνότητα µάζας µ=1 g/m τεντώνεται µε δύναµη T s =200 N. Κρούεται και πάλλεται στη θεµελιώδη συχνότητά της. Να υπολογίσετε το µήκος κύµατος του ηχητικού κύµατος που φτάνει στο αφτί σας όταν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα που περιβάλει τη χορδή είναι υ=343 m/s υs Αρµονικές συχνότητες σε χορδή µε σταθερά άκρα: fm = m, m = 1, 2, 3,.... όπου υ s είναι η 2Ls ταχύτητα µε την οποία διαδίδεται το κύµα στη χορδή.
ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2 ή 0. Στο θέµα αυτό δεν πρέπει να υπάρχει κανένα λάθος) Είστε εκκολαπτόµενος µηχανικός και ως εκ τούτου πρέπει να µάθετε να είστε πολύ προσεκτικός στις πράξεις µεταξύ µετρούµενων µεγεθών και ιδιαίτερα προσεκτικός στην ακριβή απόδοση καθώς και στην αξιολόγηση και στην πιστοποίηση του αποτελέσµατος. Με άλλα λόγια, το αποτέλεσµα πρέπει να είναι αλγεβρικά σωστό, να αποδίδεται µε τα απαιτούµενα σηµαντικά ψηφία και τις σωστές µονάδες και τέλος να το αξιολογείτε αν είναι αποδεκτό ή όχι. Με βάση αυτή τη θεµελιώδη αρχή καλείστε να υπολογίσετε τη γραµµική πυκνότητα µάζας µιας χαλύβδινης χορδής διαµέτρου d=2,0 mm και µήκους L=64,5 cm η οποία όταν τεντώνεται µε δύναµη τάσης T s =325 Ν παράγει ήχο συχνότητας f=540 Hz. ίνονται: Η χορδή ταλαντώνεται στην πρώτη αρµονική οπότε το µήκος κύµατος του κύµατος που διαδίδεται στη χορδή είναι λ=2l. Ισχύουν οι σχέσεις: Ts Ταχύτητα κύµατος στη χορδή: υ = και υ=λf. µ Γραµµική πυκνότητα µάζας χορδής: µ=ρs όπου ρ είναι η πυκνότητα του υλικού της χορδής και 2 d S = π είναι το εµβαδόν της διατοµής της χορδής. 4 ΘΕΜΑ 2 ο (βαθµοί 4) Σφαιρική ηχητική πηγή η οποία βρίσκεται στην αρχή ενός συστήµατος συντεταγµένων εκπέµπει ηχητικό κύµα συχνότητας f=13100 Hz το οποίο διαδίδεται στον αέρα µε ταχύτητα υ=346 m/s. Να υπολογίσετε τη διαφορά φάσης σε µοίρες και σε ακτίνια µεταξύ δυο σηµείων µε συντεταγµένες: (x 1,y 1,z 1 )=(1,0cm, 3,0cm, 2,0cm) και (x 2,y 2,z 2 )=(-1,0cm, 1,5cm, 2,5cm) 2π ίνεται η εξίσωση κύµατος: D ( r, t) = Asin( k r ω t+ϕ0) και k = λ ΘΕΜΑ 3 ο (βαθµοί 4) Σύρµα µήκους L s =25 cm και γραµµικής πυκνότητας µ=20 g/m περνά από το ανοιχτό άκρο ενός ανοιχτού/κλειστού ηχητικού σωλήνα µήκους L t =85 cm ο οποίος περιέχει αέρα. Αν το σύρµα, το οποίο είναι στερεωµένο και από τα δυο άκρα του, πάλλεται στη θεµελιώδη συχνότητά του, το ηχητικό κύµα που θα παράγει θα διεγείρει τον δεύτερο τρόπο ταλάντωση του ηχητικού σωλήνα. Να υπολογίσετε τη δύναµη µε την οποία τεντώνεται το σύρµα. Το κύµα που διεγείρεται στη χορδή διαδίδεται κατά µήκος αυτής µε ταχύτητα υ string. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι υ sound =340 m/s. υstring Αρµονικές συχνότητες σε χορδή µε σταθερά άκρα: fs, m = m, m = 1, 2, 3,.... 2Ls υsound Αρµονικές συχνότητες σε σωλήνα ανοιχτού/κλειστού είναι: ft, n = (2n+ 1), n = 0, 1, 2, 3,... 4L t ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2+2) Ένα αντικείµενο σε ένα ελατήριο ταλαντώνεται µε περίοδο T=0,80 s και µε πλάτος ταλάντωσης A=10 cm. Τη χρονική στιγµή t=0 s η στιγµιαία µετατόπιση του αντικειµένου είναι x 0 =5,0 cm αριστερά από τη θέση ισορροπίας και κινείται προς τα αριστερά. Ποια είναι α) η θέση και β) η κατεύθυνση της κίνησης του αντικειµένου τη χρονική στιγµή t=2,0 s; ίνεται: Η εξίσωση της ταλάντωσης του αντικειµένου: x = Acos( ω t+ϕ0)
ΘΕΜΑ 2 ο (βαθµοί 1+2+1) Η ένταση του ήχου µιας σφύρας που σπάει τσιµέντο είναι Ι 1 =2,0 W/m 2 σε απόσταση r 1 =2,0 m από το σηµείο πρόσκρουσης της σφύρας πάνω στο τσιµέντο. Πρόκειται για ένα αρκετά δυνατό ήχο, ικανό να προκαλέσει µόνιµη ακουστική βλάβη στον εργάτη εάν αυτός δεν φοράει ωτασπίδες. α. Στην απόσταση r 1 =2,0 m πόση είναι η στάθµη του ήχου σε db; β. Ποια είναι η ένταση του ήχου σε απόσταση r 2 =50,0 m από το σηµείο στο οποίο λειτουργεί η σφύρα; γ. Στην απόσταση r 2 =50,0 m πόση είναι η στάθµη του ήχου σε db; I ίνεται η σχέση υπολογισµού της στάθµης σε db ενός ήχου: β ( db) = 10log όπου I 0 =10-12 I0 W/m 2 είναι η ελάχιστη ένταση ήχου που µπορεί να ακούσει το ανθρώπινο αυτί. Η ένταση του ήχου ισούται µε την ηχητική ισχύ που διαπερνά κάθετα µια επιφάνεια δια το εµβαδόν της επιφάνειας αυτής. ΘΕΜΑ 3 ο (βαθµοί 2) Ηχείο συναυλίας που αιωρείται ψηλά πάνω από το έδαφος εκπέµπει ηχητική ισχύ P 0 =35 W. Ένα µικρόφωνο µε επιφάνεια S microphone =1,0 cm 2 βρίσκεται σε απόσταση r=50 m µακριά από το ηχείο. α. Ποια είναι η ένταση του ήχου στο σηµείο που βρίσκεται το µικρόφωνο. β. Σε πόσα db αντιστοιχεί η ένταση που υπολογίσατε στο ερώτηµα α; γ. Πόση ηχητική ενέργεια προσπίπτει στο µικρόφωνο κάθε δευτερόλεπτο; I ίνεται η σχέση υπολογισµού της στάθµης σε db ενός ήχου: β ( db) = 10log όπου I 0 =10-12 I0 W/m 2 είναι η ελάχιστη ένταση ήχου που µπορεί να ακούσει το ανθρώπινο αυτί. Η ένταση του ήχου ισούται µε την ηχητική ισχύ που διαπερνά κάθετα µια επιφάνεια δια το εµβαδόν της επιφάνειας αυτής. ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2+2) Α. Πάνω σε µια οριζόντια αεροτροχιά, ένα αντικείµενο που είναι στερεωµένο στο άκρο ενός ελατρίου ταλαντώνεται µε περίοδο Τ=1,5 s. Τη χρονική στιγµή t=0,0 s το αντικείµενο είναι 5,0 cm αριστερά από το σηµείο ισορροπίας και κινείται προς τα δεξιά µε ταχύτητα 36,3 cm/s. Να υπολογίσετε την αρχική φάση φ 0 του ταλαντωτή καθώς και τη φάση αυτού τη χρονική στιγµή t=0,5 s. Β. Το πλάτος µιας ταλάντωσης µειώνεται κατά 36,8% της αρχικής τιµής του σε χρόνο 10,0 s. Να υπολογίσετε τη σταθερά χρόνου της αποσβενυµένης ταλάντωσης. Προσοχή!!! Η µείωση είναι κατά 36,8% της αρχικής τιµής του πλάτους και όχι στο 36,8% της αρχικής τιµής του. ΘΕΜΑ 2 ο (βαθµοί 3) Α. υο ηχεία βρίσκονται σε απόσταση 6,0 m µεταξύ τους και εκπέµπουν σύµφωνα κύµατα ίσου πλάτους και µε µήκος κύµατος λ=1,0 m. Το κάθε ηχείο παράγει ήχο έντασης Ι 0. Ένας παρατηρητής Α βρίσκεται σε απόσταση 10 m µπροστά από την επιφάνεια που είναι τοποθετηµένα τα δυο ηχεία και στέκεται ακριβώς πάνω στον άξονα του συστήµατος των δυο ηχείων. Ένας παρατηρητής Β βρίσκεται σε απόσταση 10 m ακριβώς µπροστά από το ένα ηχείο. Να υπολογίσετε τις εντάσεις Ι Α και Ι Β του ήχου που µετρούν οι παρατηρητές Α και Β, αντίστοιχα. ίνεται ότι η ένταση ενός κύµατος είναι ανάλογη µε το τετράγωνο του πλάτους του κύµατος. (Προσοχή!!! Η άσκηση θα αξιολογηθεί εφόσον σχεδιάσετε το σχήµα που περιγράφεται από αυτήν)
ΘΕΜΑ 3 ο (βαθµοί 3) Ποια ή ποιες από τις παρακάτω ενέργειες θα προκαλούσε την ταχύτερη διάδοση ενός κυµατικού παλµού σε ένα σκοινί το οποίο τεντώνουµε µε το χέρι; 1. Ταλαντώνουµε το χέρι πάνω-κάτω πιο γρήγορα καθώς παράγουµε τον κυµατικό παλµό. 2. Ταλαντώνουµε το χέρι πάνω-κάτω µε µεγαλύτερο πλάτος καθώς παράγουµε τον κυµατικό παλµό. 3. Χρησιµοποιούµε βαρύτερο σκοινί ίδιου µήκους και τεντώνουµε αυτό µε την ίδια δύναµη. 4. Χρησιµοποιούµε ελαφρύτερο σκοινί ίδιου µήκους και τεντώνουµε αυτό µε την ίδια δύναµη. 5. Τεντώνουµε περισσότερο το σκοινί για να αυξήσουµε τη δύναµη τάσης του σκοινιού. 6. Χαλαρώνουµε το σκοινί για να µειώσουµε τη δύναµη τάση του σκοινιού. Να αιτιολογήσετε την απάντησή ή τις απαντήσεις σας. ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 1,5+1.5) Μια µάζα 500 g αιωρείται ως εκκρεµές µε ένα νήµα που έχει µήκος 60 cm. Το πλάτος παρατηρείται να µειώνεται στο µισό της αρχικής τιµής µετά από 35 s Α. Να υπολογίσετε τη σταθερά χρόνου γιατό τον ταλαντωτή. Β. Να υπολογίσετε το χρονικό διάστηµα στο οποίο η αρχική ενέργεια του παραπάνω ταλαντωτή µειώνεται στη µιση της τιµή. ΘΕΜΑ 2 ο (βαθµοί 3) Μια πολύ µεγάλου µήκους σκοινί µε γραµµική πυκνότητα µάζας µ=2,0 g/m είναι τεντωµένη κατά µήκος του x-άξονα µε δύναµη τάσης T s =5,0 N. Στη θέση x=0 m η µια άκρη του σλοινιού συνδέεται µε ταλαντωτή ο οποίος ταλαντώνεται κάθετα προς τη διέυθυνση του σκοινιού µε συχνότητα f=100 Hz και πλάτος A=2,0 mm. Τη χρονική στιγµή t=0,0 s ο ταλαντωτής βρίσκεται στη µέγιστη θετική µετατόπιση. Α. Να γράψετε την εξίσωση µετατόπισης του τρέχοντος κύµατος επί του σκοινιού.. Β. Τη χρονική στιγµή t=5,0 s, ποια θα είναι η µετατόπιση του σκοινιού σε απόσταση x=2,7 m από τον ταλαντωτή; ΘΕΜΑ 3 ο (βαθµοί 1,5+1,5) Α. Η συχνότητα ενός στάσιµου κύµατος επί χορδής είναι f όταν η δύναµη που την τεντώνει είναι Τ s. Αν η δύναµη αυτή µεταβληθεί κατά t s, χωρίς να µεταβληθεί το µήκος της χορδής, να αποδείξετε ότι η συχνότητα αλλάζει κατά f, έτσι ώστε: ( f/f)=( T s )/(2T s ) Β. υο ίδιες χορδές πάλλονται µε συχνότητα 500 Hz όταν τεντώνονται µε την ίδια δύναµη. Να υπολογίσετε την ποσοστιαία αύξηση αύξηση της δύναµης που τεντώνει τη µια από τις χορδές ώστε όταν πάλλονται και οι σ\δυο χορδές ταυτόχρονα να δηµιουργείται διακρότηµα µε συχνότητα 5 Hz.