Δημήτριος Κ. ΜΠΑΡΟΣ 1, Σταύρος Α. ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΠΟΥΛΟΣ 2

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 28 Άρθρο 1886 Σεισμική Αποτίμηση Υφιστάμενων Ασύμμετρων Κτηρίων με Μη-Γραμμικές Μεθόδους Ανάλυσης Seismic Assessment of Existing Asymmetric Buildings Using Non-Linear Analysis Procedures Δημήτριος Κ. ΜΠΑΡΟΣ 1, Σταύρος Α. ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΠΟΥΛΟΣ 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην παρούσα εργασία αποτιμάται η σεισμική ικανότητα ενός υφιστάμενου κτηρίου από Οπλισμένο Σκυρόδεμα με χρήση μη-γραμμικών στατικών και δυναμικών αναλύσεων. Το κτήριο έχει μελετηθεί με βάση το κανονιστικό πλαίσιο του 1959, συνεπώς η αντισεισμική του ικανότητα είναι περιορισμένη. Επιπλέον, ο φορέας χαρακτηρίζεται ως μη κανονικός σε κάτοψη και καθ ύψος. Στόχος της εργασίας είναι να διερευνηθούν οι αβεβαιότητες που προκύπτουν κατά την εφαρμογή της μη-γραμμικής στατικής ανάλυσης, όπως προτείνεται σε κανονιστικά κείμενα, για τη σεισμική αποτίμηση ενός πραγματικού μη συμμετρικού κτηρίου. Για το σκοπό αυτό, πραγματοποιήθηκαν μη-γραμμικές στατικές αναλύσεις με θεώρηση διαφορετικών σταθερών κατανομών της πλευρικής φόρτισης καθ ύψος, όπως προτείνονται στο γνωστό Αμερικάνικο σχέδιο Κανονισμού FEMA 356 και στο Ελληνικό σχέδιο του Κανονισμού Επεμβάσεων (ΚΑΝ.ΕΠΕ.). Για την αξιολόγηση τους, τα αποτελέσματα συγκρίνονται με αυτά που προκύπτουν από μη γραμμικές δυναμικές αναλύσεις. Διαπιστώνεται το σημαντικό εύρος των διαφορών που προκύπτουν από τη χρήση των διαφορετικών κατανομών οριζόντιας φόρτισης σε μη-γραμμικές στατικές αναλύσεις και κυρίως ότι οι διαφορές από τα αποτελέσματα των ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων είναι ακόμα πιο σημαντικές, γεγονός που εγείρει ερωτηματικά ως προς την αξιοπιστία των μηγραμμικών στατικών αναλύσεων για γενική εφαρμογή σε κάθε μορφή και περίπτωση μη κανονικών κτηρίων στο χώρο. ABSTRACT : The present paper focuses on the assessment of the seismic capacity of existing Reinforced Concrete buildings based on non-linear analysis procedures. The building under examination was designed by the old Greek codes for Earthquake Resistant Structures, thus its seismic capacity is expected to be inadequate. Moreover the building s structural system exhibits irregularities in plan and over the height. The basic aim of the present work is to evaluate the uncertainties concerning the use of pushover analysis, as proposed in several pre-standards, for the seismic assessment of real buildings with complex and non regular structural systems. Thus, several pushover analyses with different constant horizontal load profiles, as proposed in the FEMA 356 document and in the Greek prestandard for repair and strenghtening, have been performed and the obtained results were compared with results from non-linear dynamic time history analyses. It was observed that the different horizontal load patterns may lead to significant variations in the results of 1 Πολιτικός Μηχανικός, MSc., Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, email: dbaros@upatras.gr 2 Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, email: saa@upatras.gr

pushover analyses, while the differences from the results of the non linear dynamic analyses are even greater. This makes questionable the general use of pushover analyses, without any restrictions, for irregular buildings in three dimensions. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το πόσο ασφαλές είναι ένα κτήριο έναντι σεισμικών δράσεων μπορεί να εκτιμηθεί μέσω μιας λεπτομερούς, αναλυτικής διαδικασίας αποτίμησης, σε συνδυασμό με πειραματικές μετρήσεις. Η διαδικασία αυτή μπορεί μεν να στηριχθεί στις αρχές που διέπουν το σχεδιασμό νέων κτηρίων, ωστόσο οι αβεβαιότητες σχετικά με τις ιδιότητες και κυρίως τα μηχανικά χαρακτηριστικά των φερόντων στοιχείων υφιστάμενων κατασκευών καθιστούν το πρόβλημα της σεισμικής ικανότητας των κατασκευών αυτών σημαντικά δυσκολότερο από αυτό του αντισεισμικού σχεδιασμού νέων κατασκευών. Το γεγονός αυτό έδωσε ώθηση στην έρευνα της σεισμικής αποτίμησης και αντισεισμικής ενίσχυσης υφιστάμενων κτηρίων, τα αποτελέσματα της οποίας έχουν αξιοποιηθεί στα σχέδια Κανονισμών που παρουσιάσθηκαν τα τελευταία 1 χρόνια, με κυριότερα το Αμερικανικό FEMA 356 (FEMA, 2) και το διάδοχό του ASCE 41 (ASCE, 26), τα οποία αποτελούν την εξέλιξη των προγενέστερων FEMA 273 (FEMA, 1997) και ATC-4 (ATC, 1996), το Μέρος 3 του Ευρωκώδικα 8 EC 8 (CEN, 24) και το Ελληνικό σχέδιο του Κανονισμού Επεμβάσεων (ΚΑΝ.ΕΠΕ., ΟΑΣΠ, 26), το οποίο δανείζεται στοιχεία από τα δύο προηγούμενα. Κοινό χαρακτηριστικό των προαναφερθέντων κανονιστικών κειμένων είναι η υιοθέτηση και μη-γραμμικών αναλύσεων, στατικών και δυναμικών, σε συνδυασμό με κριτήρια ελέγχου επιτελεστικότητας των μελών, βασισμένα στις ανελαστικές παραμορφώσεις τους. Από τις μη-γραμμικές μεθόδους ανάλυσης, η ανάλυση ΣΤατικής ΟΡιακής Ώθησης (ΣΤΟΡΩ, pushover analysis) τείνει τα τελευταία χρόνια να καθιερωθεί ως η κύρια μέθοδος για την σεισμική αποτίμηση υφιστάμενων κατασκευών. Η μέθοδος αυτή θεωρείται απλούστερη και προσφορότερη από την ανελαστική δυναμική, τουλάχιστον για αναλύσεις στο επίπεδο για τις οποίες ενδείκνυται. Αξίζει να σημειωθεί ότι η μέθοδος χρησιμοποιήθηκε επιτυχώς στη δεκαετία 197-198 για τον έλεγχο θαλάσσιων εξεδρών πετρελαίου (Kallaby and Millman, 1975, Gates et al., 1977), με κύριο στόχο τον εντοπισμό αδυναμιών των κατασκευών αυτών, υπολογισμένων σύμφωνα με τους ισχύοντες τότε Κανονισμούς που περιλάμβαναν φασματικές δυναμικές αναλύσεις. Η μέθοδος έχει σήμερα επεκταθεί και σε χωρικές αναλύσεις μη συμμετρικών κτηρίων, χωρίς όμως να έχει τύχει της ευρείας αποδοχής που έτυχε η εφαρμογή της στο επίπεδο. Με σκοπό τη χρήση σε πιο σύνθετα προβλήματα κτηρίων στο χώρο, έχουν προταθεί διάφορες παραλλαγές της μεθόδου ΣΤΟΡΩ που εστιάζουν σε επιμέρους αβεβαιότητές της, κυρίως σε ό,τι αφορά την καθ ύψος κατανομή του οριζόντιου φορτίου. Αυτή πρέπει κατά το δυνατόν να προσεγγίζει την κατανομή των δυσμενέστερων αδρανειακών δυνάμεων που αναπτύσσονται κατά τη σεισμική απόκριση του φορέα. Μια τέτοια κατανομή δεν δύναται να είναι σταθερή, ιδιαίτερα σε περιπτώσεις κτηρίων με έντονα ανελαστική απόκριση. Τα τελευταία χρόνια έχουν προταθεί αλγόριθμοι που επιτρέπουν την εφαρμογή σταδιακά μεταβαλλόμενων κατανομών φόρτισης σε αναλύσεις ΣΤΟΡΩ (π.χ. Gupta και Kunnath, 2). Ωστόσο, η πολυπλοκότητα των διαδικασιών αυτών τις καθιστά πιο δύσχρηστες από τις μηγραμμικές δυναμικές αναλύσεις, συνεπώς αλλοιώνει τον απλοποιητικό χαρακτήρα των 2

αναλύσεων ΣΤΟΡΩ. Λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός αυτό, τα κανονιστικά σχέδια FEMA 356 (FEMA, 2) και ΚΑΝ.ΕΠΕ. (ΟΑΣΠ, 26) προτείνουν σταθερές κατανομές φόρτισης καθ ύψος, όπως η ιδιομορφική και η ομοιόμορφη (ανάλογη με τις μάζες), οι οποίες οδηγούν σε αποδεκτά αποτελέσματα κυρίως για περιπτώσεις συμμετρικών κτηρίων. Για κτήρια μη-συμμετρικά σε κάτοψη η στρεπτική τους απόκριση δυσχεραίνει σημαντικά την εφαρμογή των αναλύσεων ΣΤΟΡΩ και η επέκτασή τους στα κτίρια αυτά απαιτεί περαιτέρω προσεγγίσεις. Οι σχετικές έρευνες είναι μάλλον περιορισμένες (De Stefano and Ruttenberg, 1998, Moghadam and Tso, 1998, Chopra, 24, Πενέλης, 27) και βασίζονται σε απλοποιημένες μορφές μη συμμετρικών κτιρίων («ακαδημαϊκού τύπου») και όχι σε πραγματικά κτίρια με έντονες ασυμμετρίες. Παρά το γεγονός αυτό και παρ όλο που οι προκύπτουσες διαφορές από την ακριβέστερη μέθοδο των πολλαπλών ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων μπορεί να είναι μεγάλες, εν τούτοις οι μέθοδοι αυτές έχουν περιληφθεί στα προαναφερθέντα σχέδια κανονισμών (FEMA 356, ΚΑΝ.ΕΠΕ.), με στόχο και την πιθανή βελτίωσή τους από την ευρύτερη χρήση τους. Οι σχετικές αβεβαιότητες αντανακλώνται από την πρόβλεψη για χρήση δύο διαφορετικών κατανομών των οριζοντίων ωθήσεων καθ ύψος και από την απαίτηση για παράλληλους ελέγχους με ελαστική δυναμική ανάλυση. Κύριος λοιπόν στόχος της εργασίας είναι να διερευνηθούν οι διαφορές που προκύπτουν κατά την εφαρμογή της μη-γραμμικής στατικής ανάλυσης, όπως προτείνεται σε κανονιστικά κείμενα, για τη σεισμική αποτίμηση ενός πραγματικού μη συμμετρικού κτηρίου Η διερεύνηση εστιάζεται τόσο στις διαφοροποιήσεις των αποτελεσμάτων λόγω ιδιομορφικής και ορθογωνικής κατανομής των πλευρικών ωθήσεων, όσο και στις διαφορές από τα ακριβέστερα αποτελέσματα των πολλαπλών ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων. Αξίζει να σημειωθεί ότι η διαφοροποίηση των αποτελεσμάτων των αναλύσεων αυτών ανάλογα με την υιοθετούμενη κατανομή του οριζόντιου φορτίου έχει αποτελέσει αντικείμενο εκτεταμένης έρευνας (ενδεικτικά αναφέρονται οι εργασίες των Goel and Chopra, 24, Goel, 25). Ωστόσο στο σύνολο σχεδόν των περιορισμένων σχετικών διερευνήσεων, οι επιλεγμένες περιπτώσεις εξιδανικευμένων, μη κανονικών κτιρίων («ακαδημαϊκής μορφής»), αν και κοντά σε αμερικανικού τύπου κτίρια, απέχουν πολύ από τα ασύμμετρα κτίρια που απαρτίζουν το δομικό πλούτο της χώρας μας. Συνεπώς η παρούσα εφαρμογή των αναλύσεων ΣΤΟΡΩ, με εφαρμογή των σημαντικότερων σύγχρονων κανονιστικών προτάσεων, σε ένα πραγματικό κτήριο, όπου οι αβεβαιότητες είναι οπωσδήποτε περισσότερες και μη ελεγχόμενες, έχει ιδιαίτερη σημασία για το μηχανικό της πράξης, που θα κληθεί να αντιμετωπίσει ανάλογες περιπτώσεις πολύπλοκων κτηρίων, καθώς προσφέρει μια ρεαλιστική αξιολόγηση της αξιοπιστίας των διαθέσιμων αριθμητικών εργαλείων. Για το σκοπό που αναφέρθηκε παραπάνω, αποτιμήθηκε με μη-γραμμικές μεθόδους, στατικές και δυναμικές, η σεισμική ικανότητα ενός τριωρόφου μη-συμμετρικού κτιρίου, το οποίο είναι μελετημένο και κατασκευασμένο με βάση τις ισχύουσες διατάξεις και πρακτικές πριν το 1985. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΚΤΗΡΙΟΥ ΠΟΥ ΑΝΑΛΥΘΗΚΕ Το κτήριο που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα διερεύνηση είναι ένα τυπικό τριώροφο κτήριο από Οπλισμένο Σκυρόδεμα (Ο/Σ) υπολογισμένο με βάση τον Αντισεισμικό Κανονισμό του 3

1959. Αποτελεί μια εξιδανικευμένη παραλλαγή ενός υφιστάμενου, πραγματικού κτηρίου που κατασκευάστηκε το 1968. Τα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή του είναι σκυρόδεμα κατηγορίας B (C12/15) και χάλυβας St I (S22). Η κατασκευή αποτελείται από ισόγειο, και τρεις ορόφους. Όλοι οι όροφοι πλην του τρίτου έχουν μη-κανονική κάτοψη μορφής Γ (Σχήματα 1 και 2), με δύο ορθογωνικά σκέλη διαστάσεων 24,15 8,15m και 1,35 14,8m. Ο τρίτος όροφος έχει ορθογωνική κάτοψη με διαστάσεις 34,5 8,15m (Σχήμα 2). Τα ύψη των ορόφων είναι 3,9m του ισογείου, 4,25m του Α ορόφου και 4,45m των δύο τελευταίων ορόφων. Το συνολικό ύψος του κτηρίου είναι 17,5m και η καλυπτόμενη επιφάνεια 35,m 2. Ο Φέρων Οργανισμός (Φ.Ο.) αποτελείται από τυπικά πλαίσια δοκών - υποστυλωμάτων από Ο/Σ. Χαρακτηριστική είναι η πυκνή διάταξη τετραγωνικών υποστυλωμάτων στην περίμετρο του κτηρίου, ανά περίπου 2, m και η διαμόρφωση πλαισίων με άνοιγμα περίπου 8, m κατά τον άξονα y (Σχήμα 2). Η μορφή αυτή του Φ.Ο. αφορά στους 3 ανώτερους ορόφους. Στο ισόγειο, στην επιμήκη πτέρυγα του «Γ» παράλληλα προς τον άξονα x, διαμορφώνεται μία επιπλέον σειρά πλαισίων με άνοιγμα περίπου 4,m παράλληλη προς τις δύο εξωτερικές (Σχήμα 1). Αξίζει να σημειωθεί ότι όπως φαίνεται στο Σχήμα 1 στο ισόγειο έχουν αφαιρεθεί δοκοί, με ταυτόχρονη αύξηση του πάχους της πλάκας. Τα περιμετρικά υποστυλώματα στην πλειονότητά τους έχουν μεγάλες σχετικά διατομές (45x45cm κατ ελάχιστον), τουλάχιστον για τις κατασκευαστικές αντιλήψεις και πρακτικές που επικρατούσαν κατά την περίοδο ανέγερσης του κτηρίου. Ωστόσο, στη στάθμη του ισογείου όπου κατά κανόνα σχηματίζονται πλαστικές αρθρώσεις, ο οπλισμός τους είναι σαφώς μειωμένος σε σχέση με τον 1 ο όροφο (ρ tot 8 στο ισόγειο και ρ tot 2 στον 1 ο όροφο). Επιπλέον, σύμφωνα με τη συνήθη πρακτική της περιόδου που μελετήθηκε το κτήριο, παρατηρείται μείωση των διαστάσεων των περιμετρικών υποστυλωμάτων στο δεύτερο και τρίτο όροφο (γίνονται 35x35), γεγονός που αναμένεται να επηρεάζει αρνητικά τη σεισμική ικανότητα του κτηρίου, ιδιαίτερα αν ληφθεί υπόψη ότι συνοδεύεται από σημαντική μείωση του οπλισμού τους στον τελευταίο όροφο (ρ tot 2 στο 2 ο όροφο και ρ tot 1 στον 3 ο όροφο). Συνεπώς, η συμπεριφορά των υποστυλωμάτων του ισογείου και του τελευταίου ορόφου αναμένεται να επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό τη σεισμική ικανότητα του κτηρίου. Σχήμα 1. Διάταξη των φερόντων στοιχείων στη στάθμη του ισογείου. 4

Σχήμα 2. Διάταξη των φερόντων στοιχείων στις στάθμες του 1 ου, 2 ου και 3 ου ορόφου. Όσον αφορά τις δοκούς, αυτές των πλαισίων παράλληλα προς το άξονα x είναι ελαφρά οπλισμένες, δεδομένου ότι οι δοκοί υπολογίζονταν κυρίως με βάση τα κατακόρυφα φορτία, τα οποία λόγω μικρών ανοιγμάτων προκαλούν σχετικά μικρές καμπτικές ροπές. Το σημαντικότερο πρόβλημα των μελών αυτών αναμένεται να παρατηρηθεί στις περιοχές των στηρίξεων, ιδιαίτερα για «θετικές» ροπές, που αντιστοιχούν δηλαδή σε εφελκυσμό του κάτω πέλματος, όπου λόγω της κάμψης των μισών ράβδων του ανοίγματος, ο οπλισμός είναι ελάχιστος και οι ροπές αντοχής πολύ μειωμένες. Τα αντίθετα ισχύουν για τις δοκούς των πλαισίων παράλληλα προς τον άξονα y, όπου λόγω του μεγαλύτερου ανοίγματός τους είναι ισχυρά οπλισμένες, με αποτέλεσμα τη δημιουργία πλαισίων με ισχυρές δοκούς και ασθενή υποστυλώματα. Τέλος, κρίνεται να σκόπιμο να υπογραμμισθεί η αραιή διάταξη των μικρής διαμέτρου συνδετήρων (Φ8 ή Φ6 κατά τη συνήθη πρακτική της περιόδου) οι οποίοι, δεδομένης και της ελλιπούς αγκύρωσής τους, δεν προσφέρουν την απαιτούμενη περίσφιγξη στα υποστυλώματα, ενώ και η συμβολή τους στην ανάληψη τεμνουσών δυνάμεων είναι εξαιρετικά περιορισμένη. Δεδομένου όμως ότι στόχος της παρούσης εργασίας δεν είναι η λεπτομερής αποτίμηση της σεισμικής ικανότητας της κατασκευής, αλλά η συγκριτική αξιολόγηση αναλύσεων ΣΤΟΡΩ για διάφορες κατανομές της πλευρικής φόρτισης σε μη συμμετρικά κτήρια, δεν παρουσιάζονται αποτελέσματα που αφορούν ελέγχους σε διάτμηση. ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Οι αναλύσεις του κτηρίου έγιναν με το γνωστό πρόγραμμα Η/Υ SAP 2 (CSi, 27), το οποίο διαθέτει ικανοποιητική βιβλιοθήκη στοιχείων για τη ρεαλιστική προσομοίωση της συμπεριφοράς των μελών του φορέα. Για την προσομοίωση των πρισματικών μελών, δοκών και στύλων, χρησιμοποιήθηκαν δίκομβα γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία (frame elements) τύπου δοκού, με 6 βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο. Τα μηχανικά τους χαρακτηριστικά υπολογίσθηκαν κατά FEMA 356 (FEMA, 2), όπου ορίζονται συνεργαζόμενα πλάτη πλακοδοκών και ενεργές δυσκαμψίες 5

μελών, που αντιστοιχούν σε έντονα ρηγματωμένες διατομές λόγω της οριακής σεισμικής φόρτισης. Τα φορτία υπολογίσθηκαν με βάση το Κανονιστικό πλαίσιο της μελέτης του κτηρίου. Εκτός από τα ίδια βάρη των στοιχείων του Φ.Ο. και των πλινθοπληρώσεων, λήφθηκαν υπόψη επιστρώσεις βάρους 1,2 kn/m 2 για τις πλάκες ισογείου, Α και Β ορόφων, και 1,8 kn/m 2 για την οροφή του Γ ορόφου. Ως ωφέλιμο φορτίο ελήφθη 3, kn/m 2 για όλους τους ορόφους, πλην τμήματος του Γ ορόφου, όπου από τη μελέτη προβλεπόταν ωφέλιμο φορτίο 8, kn/m 2 και του βατού δώματος για το οποίο ελήφθη 2, kn/m 2. Δεδομένου ότι για λόγους οικονομίας υπολογισμών επιλέχθηκε να μην προσομοιωθούν οι πλάκες με επίπεδα πεπερασμένα στοιχεία, τα ομοιόμορφα φορτία τους κατανεμήθηκαν στις δοκούς σύμφωνα με τις επιφάνειες επιρροής (ΕΚΩΣ 2, ΟΑΣΠ, 2β). Ελήφθη ακόμα υπόψη πλήρης διαφραγματική λειτουργία των πλακών. Για την ανάλυση υπό σεισμική φόρτιση θεωρείται ότι ταυτόχρονα με τη σεισμική δράση στο κτήριο δρα το σύνολο των μονίμων φορτίων και ένα τμήμα των κινητών, που αντιστοιχούν στη στατική φόρτιση G+.3Q. Με βάση αυτά τα φορτία προέκυψε η ταλαντούμενη μάζα της κατασκευής, η οποία κατανεμήθηκε στους κόμβους κάθε στάθμης. Δεν ελήφθησαν υπόψη οι ροπές αδράνειας των επικομβίων μαζών, δηλαδή οι δυναμικοί βαθμοί ελευθερίας των κόμβων είναι μόνο μεταφορικοί. Τέλος, για την προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς των δομικών στοιχείων χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο σημειακής πλαστικής άρθρωσης που διαθέτει το πρόγραμμα SAP 2 (CSi, 27). Οι ιδιότητες των πλαστικών αρθρώσεων δοκών και υποστυλωμάτων και συγκεκριμένα η οριακή ικανότητα παραμόρφωσής τους σε όρους στροφής πλαστικής άρθρωσης, καθορίζονται στο FEMA 356 (FEMA, 2) ανάλογα προς τα χαρακτηριστικά (διαστάσεις, οπλισμό, αξονικό φορτίο) κάθε μέλους. Γενικά, η συμπεριφορά κάθε μέλους καθορίζεται με διαγράμματα έντασης παραμόρφωσης (Σχήμα 3), που για την περίπτωση της κάμψης, όπως αναφέρθηκε, απεικονίζουν τη σχέση καμπτικής ροπής στροφής στις κρίσιμες περιοχές των μελών. Σχήμα 3. Ιδεατό διάγραμμα έντασης παραμόρφωσης δομικών μελών και τιμές παραμόρφωσης για τρία επίπεδα επιτελεστικότητας (FEMA, 2). Στο παραπάνω διάγραμμα σημειώνονται τρεις οριακές τιμές παραμόρφωσης που χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο ικανοποίησης ή μη τριών επιπέδων κριτηρίων 6

επιτελεστικότητας. Στο κανονιστικό σχέδιο FEMA 356 (FEMA 2) που χρησιμοποιήθηκε στα πλαίσια της παρούσης διακρίνονται τρία επίπεδα επιτελεστικότητας που ονομάζονται «Άμεση Χρήση», «Προστασία Ζωής» και «Αποφυγή Κατάρρευσης» και συμβολίζονται ως IO, LS και CP (Σχήμα 3). Το σημείο B (Σχήμα 3) προηγείται της οριακής παραμόρφωσης που αντιστοιχεί στο επίπεδο IO και σηματοδοτεί τη μετάβαση από την ελαστική στην ανελαστική συμπεριφορά του δομικού στοιχείου. Σημειώνεται ότι σε θέματα προσομοίωσης και ελέγχου των δομικών μελών, υιοθετήθηκαν οι διατάξεις του FEMA 356 (FEMA, 2), καθώς το μεταγενέστερο ASCE 41 (ASCE, 26) δεν διαφοροποιείται ουσιωδώς. ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Για την αξιολόγηση της σεισμικής ικανότητας μιας κατασκευής με ανάλυση ΣΤΟΡΩ, το προσομοίωμά της αναλύεται για το συνδυασμό των κατακορύφων φορτίων και της οριζόντιας πλευρικής φόρτισης που βαθμιαία αυξάνεται. Από την ανάλυση εξάγεται η καμπύλη τέμνουσας βάσης μετατόπισης κορυφής (καμπύλη οριακής ώθησης), η οποία παρέχει μία συνολική εικόνα για την ικανότητα της κατασκευής. Η τελική αξιολόγηση βασίζεται σε ελέγχους παραμορφώσεων των δομικών μελών για συγκεκριμένη τιμή της μετατόπισης κορυφής. Ο προσδιορισμός της στοχευόμενης αυτής μετατόπισης δ t βασίζεται στον υπολογισμό της μετατόπισης ενός ισοδύναμου μονοβάθμιου ελαστικού συστήματος και της κατάλληλης συσχέτισής της με τη μετατόπιση κορυφής του πολυβάθμιου ανελαστικού συστήματος. Σύμφωνα με το FEMA 356 (FEMA 2), η στοχευόμενη μετατόπιση της κορυφής του κτηρίου προκύπτει από την ακόλουθη εξίσωση: δ 2 Te = CC1C2C3 S a g (1) 4π t 2 όπου S a η φασματική επιτάχυνση που προκύπτει από το αντίστοιχο ελαστικό φάσμα του Κανονισμού για την ενεργό τιμή της ιδιοπεριόδου T e, η οποία υπολογίζεται από μια διγραμμική εξιδανίκευση της καμπύλης οριακής ώθησης και C, C 1, C 2 και C 3 συντελεστές οι οποίοι συνδέουν τη μέγιστη μετατόπιση του ελαστικού μονοβάθμιου συστήματος με την αντίστοιχη του πολυβάθμιου ανελαστικού και για τους οποίους παρέχονται τιμές σε πίνακες του FEMA 356 (FEMA, 2). Η εξίσωση υπολογισμού της στοχευόμενης μετακίνησης στο ASCE 41 (ASCE, 26) είναι αυτή που προτείνεται στο νεότερο FEMA 44 (FEMA, 25), ωστόσο στα πλαίσια της παρούσης χρησιμοποιήθηκε η ανωτέρω Εξίσωση 1, η οποία άλλωστε έχει υιοθετηθεί και στο Ελληνικό σχέδιο του ΚΑΝΕΠΕ (ΟΑΣΠ, 26). Συνεπώς ο έλεγχος της αξιοπιστίας της έχει ιδιαίτερη σημασία. Προκειμένου να διερευνηθούν οι αβεβαιότητες που σχετίζονται με την εφαρμογή της ανάλυσης ΣΤΟΡΩ για τη σεισμική αποτίμηση υφιστάμενων μη συμμετρικών κτηρίων στο χώρο, έγιναν αναλύσεις με θεώρηση τριών διαφορετικών κατανομών για την οριζόντια φόρτιση: μιας ιδιομορφικής, μιας ομοιόμορφης και μιας αντίστοιχης με την κατανομή των τεμνουσών ορόφων που προκύπτουν από ελαστική φασματική ανάλυση του κτηρίου. Οι τρεις αυτές κατανομές φόρτισης προτείνονται για εφαρμογή στο FEMA 356 (FEMA, 2) όπως και στο σχέδιο του ΚΑΝ.ΕΠΕ. (ΟΑΣΠ, 26), συγκρίνονται δε στο Σχήμα 4. 7

18 18 14 12 Ιδιομορφική Ομοιόμορφη Ανάλογη των τεμνουσών 14 12 Ιδιομορφική Ομοιόμορφη Ανάλογη των τεμνουσών Ύψος (m) 1 8 6 Ύψος (m) 1 8 6 4 4 2 2 1,,8,6,4,2, Κανονικοποιημένη δύναμη (α) 1,,8,6,4 Κανονικοποιημένη δύναμη,2, (β) Σχήμα 4. Κατανομές οριζόντιας φόρτισης που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις ΣΤΟΡΩ (α) παράλληλα στον άξονα x (β) παράλληλα στον άξονα y. Η σύγκριση αυτή δείχνει ότι ως είναι αναμενόμενο, η ιδιομορφική κατανομή, βρίσκεται πολύ κοντά στην κατανομή μεγίστων τεμνουσών ορόφων, ενώ οι διαφορές από την ομοιόμορφη κατανομή είναι σημαντικές. Η αξιολόγηση των τριών παραλλαγών της μεθόδου βασίζεται σε σύγκριση χαρακτηριστικών αποτελεσμάτων με αντίστοιχα αποτελέσματα από ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις του ίδιου προσομοιώματος του κτηρίου. Για τις αναλύσεις αυτές χρησιμοποιήθηκαν δύο ημιτεχνητά επιταχυνσιογραφήματα τα οποία προέκυψαν από την προσαρμογή των φυσικών καταγραφών του σεισμού του Αιγίου, 1995 (συνιστώσα T) και της Αθήνας, 1999 (συνιστώσα Τ) στο ελαστικό φάσμα του Κανονισμού (ΟΑΣΠ, 2α) για ζώνη ΙΙ (α=.24) και κατηγορία εδάφους Γ. Τα φάσματα των κινήσεων αυτών παρουσιάζονται στο Σχήμα 5, μαζί με το φάσμα του Κανονισμού και αυτά των δύο φυσικών καταγραφών. Στην περίπτωση των δυναμικών αναλύσεων δεν απαιτείται ο προσδιορισμός κάποιας στοχευόμενης τιμής μετακίνησης, αλλά ελέγχεται εάν οι παραμορφώσεις των μελών καθ όλη την απόκριση της κατασκευής δεν ξεπερνούν τις οριακές τιμές που αντιστοιχούν στην επιθυμητή για το κτήριο στάθμη επιτελεστικότητας (Σχήμα 3). Σημειώνεται τέλος ότι για την αποτίμηση ενός κτηρίου με χρήση μη-γραμμικής δυναμικής ανάλυσης, απαιτείται η χρήση τουλάχιστον 7 επιταχυνσιογραφημάτων. Ωστόσο, δεδομένου ότι στα πλαίσια της παρούσης εργασίας οι δυναμικές αναλύσεις χρησιμοποιούνται μόνο για την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων των αναλύσεων ΣΤΟΡΩ, η πραγματοποίηση περισσότερων αναλύσεων δεν κρίθηκε αναγκαία. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ Τα κύρια αποτελέσματα της μη-γραμμικής στατικής ανάλυσης είναι η καμπύλη τέμνουσας βάσης μετατόπισης κορυφής που προκύπτει, οι στοχευόμενες μετατοπίσεις και οι αναμενόμενες ανελαστικές παραμορφώσεις των μελών. Για την αξιολόγηση των διαφορών που σχετίζονται με την κατανομή φόρτισης που επιλέγεται, κρίθηκε σκόπιμο να εξεταστούν αρχικά οι ίδιες οι κατανομές και να συγκριθούν με αυτές των τεμνουσών ορόφων, όπως 1 8

Φασματική επιτάχυνση (g) 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,2 Αίγιο 1995 - ημιτεχνητή Αθήνα 1999 - ημιτεχνητή Φάσμα ΕΑΚ - α =.24g Αίγιο 1995 - φυσική Αθήνα 1999 - φυσική,,,4,8 1,2 1,6 2, 2,4 2,8 3,2 3,6 4, Ιδιοπερίοδος T (sec) Σχήμα 5. Φάσματα απόκρισης επιταχύνσεων των καταγραφών που χρησιμοποιήθηκαν σε σχέση με το αντίστοιχο φάσμα του Κανονισμού. προκύπτουν από τις μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις τη χρονική στιγμή της μέγιστης μετατόπισης. Οι κατανομές των τεμνουσών ορόφων που προκύπτουν από τις δυναμικές αναλύσεις, καθώς και αυτές που χρησιμοποιήθηκαν για τις αναλύσεις ΣΤΟΡΩ παρουσιάζονται στο Σχήμα 6 (με διακεκομμένη γραμμή η κατανομή των τεμνουσών ορόφων στη μέγιστη μετατόπιση της κορυφής του κτηρίου κατά την αρνητική φορά του άξονα x ή y). Παρατηρείται ότι οι κατανομές που χρησιμοποιήθηκαν για τις στατικές αναλύσεις διαφέρουν σημαντικά από τις αντίστοιχες των δυναμικών αναλύσεων κατά τη μέγιστη μετατόπιση κορυφής του κτηρίου. Στην περίπτωση της φόρτισης παράλληλα στον άξονα x, η ιδιομορφική κατανομή (και η κατανομή ανάλογα με τις τέμνουσες) προσεγγίζει αυτές των δυναμικών αναλύσεων, με εξαίρεση τον τελευταίο όροφο, όπου τα επιβαλλόμενα φορτία κατά την ΣΤΟΡΩ είναι μεγαλύτερα από την τέμνουσα ορόφου που προσδιορίσθηκε από τις δυναμικές 18 18 Ύψος (m) 14 12 1 8 6 Ιδιομορφική Ομοιόμ ορφη Αίγιο 1995 Αθήνα 1999 ημιτεχνητές Ύψος (m) 14 12 1 8 6 Ιδιομορφι κή Ομοιόμορφη Αίγιο 1995 Αθήνα 1999 ημιτεχνητές 4 4 2 2 1,,8,6,4,2,,2,4 Κανονικοποιημένη δύναμη (α) 1,,8,6,4,2, Κανονικοποιημένη δύναμη,2,4 (β) Σχήμα 6. Κατανομές οριζόντιας φόρτισης για αναλύσεις ΣΤΟΡΩ και από μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις (α) παράλληλα στον άξονα x (β) παράλληλα στον άξονα y. 9

αναλύσεις. Για την περίπτωση της διεύθυνσης y η ομοιόμορφή κατανομή εμφανίζει καλύτερη συμφωνία προς τις δυναμικές αναλύσεις, κυρίως από τη στάθμη του Α ορόφου και πάνω. Οι διαφορές των κατανομών φόρτισης μεταφράζονται σε αντίστοιχες διαφορές των καμπυλών οριακής ώθησης (τέμνουσας βάσης μετατόπισης), οι οποίες παρουσιάζονται στο Σχήμα 7. Στο σχήμα αυτό δίνονται με διακεκομμένη γραμμή οι διγραμμικές προσαρμογές στις προκύπτουσες καμπύλες και σημειώνονται τόσο οι στοχευόμενες μετατοπίσεις κορυφής όσο και τα σημεία τα οποία αντιστοιχούν στην πρώτη υπέρβαση οριακής παραμόρφωσης κάποιου μέλους κατά τα επίπεδα επιτελεστικότητας του Σχήματος 3. Οι διαφορές στις καμπύλες οριακής ώθησης (Σχήμα 7) είναι εμφανείς και χαρακτηριστικές των αβεβαιοτήτων που σχετίζονται με την εφαρμογή της ανάλυσης ΣΤΟΡΩ για την εκτίμηση της σεισμικής ικανότητας μη-συμμετρικών κτηρίων. Η παρατηρούμενη απόκλιση, κυρίως στις προκύπτουσες τιμές της μέγιστης τέμνουσας βάσης, έχει ιδιαίτερη σημασία, καθώς υποδηλώνει ότι οι προτεινόμενες κατανομές οριζόντιας φόρτισης στα κανονιστικά σχέδια FEMA 356 και ΚΑΝ.ΕΠΕ. ενδέχεται να οδηγήσουν σε διαφορετική εκτίμηση της αντοχής του υπό μελέτη κτηρίου, όπως αυτή εκφράζεται από τη μέγιστη τέμνουσα βάσης κατά τις οριακές μετατοπίσεις κορυφής. Ωστόσο, όπως έχει ήδη αναφερθεί, η σεισμική αποτίμηση με μηγραμμικές μεθόδους βασίζεται σε ελέγχους παραμορφώσεων των μελών για μετατόπιση κορυφής ίση με τη στοχευόμενη κατά τις αναλύσεις ΣΤΟΡΩ ή τη μέγιστη από δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις. Στο Σχήμα 7 φαίνεται ότι τόσο οι στοχευόμενες μετατοπίσεις, όσο και οι τιμές των μετατοπίσεων ορίων επιτελεστικότητας, και για τις δύο περιπτώσεις κατανομών πλευρικής ώθησης (Σχήμα 6), είτε συμπίπτουν, είτε εμφανίζουν μικρές διαφορές. Το γεγονός αυτό υποδηλώνει ότι ενδέχεται τελικά οι αποκλίσεις στις καμπύλες να μην αλλοιώνουν το αποτέλεσμα της σεισμικής αποτίμησης. Για να διαπιστωθεί αν αυτό ισχύει, εξετάζονται και οι ανελαστικές παραμορφώσεις των μελών που προέκυψαν σε κάθε περίπτωση. 11 35 28 Κατανομές φόρτισης: 12,9 Ιδιομορφική 21 Ομοιόμορφη 12,7 14 Απαίτηση: 7 δ t -7 Στάθμες επιτελεστικότητας (FEMA, 2): -14 B 12,7-21 IO -28 12,9 LS CP -35-2 -15-1 -5 5 1 15 2 Τέμνουσα Βάσης (kn) Μετακίνηση κορυφής (cm) (α) Τέμνουσα Βάσης (kn) 35 28 21 14 7 Κατανομές φόρτισης: Ιδιομορφική Ομοιόμορφη Απαίτηση: δ t 19,4 19,4-7 Στάθμες επιτελεστικότητας (FEMA, 2): -14 19,5 B -21 IO LS -28 19,5 CP -35-25 -2-15 -1-5 5 1 15 2 25 Μετακίνηση κορυφής (cm) Σχήμα 7. Καμπύλες τέμνουσας βάσης μετατόπισης κορυφής για φόρτιση (α) παράλληλα στον άξονα ±x (β) παράλληλα άξονα ±y. (β) 1

Στα Σχήματα 8 και 9 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των ελέγχων επιτελεστικότητας των υποστυλωμάτων για τις περιπτώσεις της ιδιομορφικής και της ομοιόμορφης κατανομής οριζόντιας φόρτισης, καθώς και για τις μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις. Για τις αναλύσεις ΣΤΟΡΩ, τα αποτελέσματα αντιστοιχούν στη στοχευόμενη μετατόπιση όπως υπολογίσθηκε σε κάθε περίπτωση με βάση την Εξίσωση 1 για φόρτιση κατά τη θετική φορά των αξόνων x και y. Στην περίπτωση μη-γραμμικών δυναμικών αναλύσεων, τα αποτελέσματα αφορούν τη μέγιστη μετατόπιση κορυφής του κτηρίου. Οι τιμές αυτές των στοχευόμενων και μέγιστων μετατοπίσεων παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Σημειώνεται ότι η χρήση της αναθεωρημένης εξίσωσης του ASCE 41 (ASCE, 26) για τον υπολογισμό της στοχευόμενης μετατόπισης σε αναλύσεις ΣΤΟΡΩ οδηγεί σε τιμές μειωμένες κατά 9% περίπου. Συνεπώς, παρατηρείται καλύτερη συμφωνία με τις αντίστοιχες τιμές που προέκυψαν από τις δυναμικές αναλύσεις. Ωστόσο, όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, στην εφαρμογή που παρουσιάστηκε χρησιμοποιήθηκε η αρχική εξίσωση του FEMA 356 (FEMA, 2), καθώς αυτή έχει υιοθετηθεί από τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. (ΟΑΣΠ, 26). Τα αποτελέσματα των ελέγχων επιτελεστικότητας παρουσιάζονται ξεχωριστά για τους δύο κατώτερους ορόφους (Σχήμα 8) και τους δύο ανώτερους (Σχήμα 9). Πίνακας 1. Στοχευόμενες και μέγιστες μετατοπίσεις. Είδος ανάλυσης Κατανομή και Στοχευόμενη ή μέγιστη μετατόπιση (cm) σεισμός +x -x +y -y ΣΤΟΡΩ Ιδιομορφική 12,7 12,7 19,4 19,5 Ομοιόμορφη 12,9 12,9 19,4 19,5 Ανελαστική Αίγιο 1995 1,3 9,2 14,7 14,9 δυναμική Αθήνα 1999 8,5 7,9 12,9 12,7 Αριθμός πλαστικών αρθρώσεων 55 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 49 18 19 39 ιδιομορφική κατανομή ομοιόμορφη κατανομή Αίγιο 1995 ημιτεχνητές Αθήνα 1999 33 22 B-IO IO-LS LS-CP,C >CP,C Κριτήρια επιτελεστικότητας (FEMA, 2) (α) 1 13 Αριθμός πλαστικών αρθρώσεων 6 55 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 9 ιδιομορφική κατανομή ομοιόμορφη κατανομή Αίγιο 1995 ημιτεχνητές Αθήνα 1999 11 6 26 54 49 48 B-IO IO-LS LS-CP,C >CP,C Κριτήρια επιτελεστικότητας (FEMA, 2) (β) 3 1 3 15 Σχήμα 8. Αποτελέσματα ελέγχων επιτελεστικότητας υποστυλωμάτων ισογείου και 1 ου ορόφου για σεισμική δράση (α) παράλληλα προς τον άξονα +x (β) παράλληλα προς τον άξονα +y. 11

Αριθμός πλαστικών αρθρώσεων 65 6 55 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 58 ιδιομορφική κατανομή ομοιόμορφη κατανομή Αίγιο 1995 46 ημιτεχνητές Αθήνα 1999 26 B-IO IO-LS LS-CP,C >CP,C 1 2 7 2 5 Αριθμός πλαστικών αρθρώσεων 8 75 7 65 6 55 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 58 31 74 59 ιδιομορφική κατανομή ομοιόμορφη κατανομή Αίγιο 1995 ημιτεχνητές Αθήνα 1999 17 B-IO IO-LS LS-CP,C >CP,C 3 1 8 4 8 4 1 Κριτήρια επιτελεστικότητας (FEMA, 2) (α) Κριτήρια επιτελεστικότητας (FEMA, 2) (β) Σχήμα 9. Αποτελέσματα ελέγχων επιτελεστικότητας υποστυλωμάτων 2 ου και 3 ου ορόφου για σεισμική δράση (α) παράλληλα προς τον άξονα +x (β) παράλληλα προς τον άξονα +y. Όπως προκύπτει από τα προηγούμενα σχήματα, παρατηρούνται αξιόλογες διαφορές μεταξύ των αποτελεσμάτων των ελέγχων επιτελεστικότητας, ιδιαίτερα για σεισμική δράση παράλληλη προς τον άξονα x. Συγκεκριμένα, παρατηρείται ότι η εφαρμογή της ομοιόμορφης κατανομής «επιβαρύνει» τα υποστυλώματα των χαμηλότερων ορόφων, καθώς κατά τους ελέγχους προκύπτει ότι σε 48 κρίσιμες περιοχές αυτών, οι ανελαστικές παραμορφώσεις υπερβαίνουν την οριακή τιμή που αντιστοιχεί στην «Προστασία Ζωής», ενώ σε περιπτώσεις υπερβαίνουν και την οριακή τιμή που αντιστοιχεί σε «Αποφυγή Κατάρρευσης» (Σχήμα 8(α)). Εφαρμογή της ιδιομορφικής κατανομής δείχνει διαρροές σε αρκετές κρίσιμες περιοχές υποστυλωμάτων στους κατώτερους ορόφους, ωστόσο οι αντίστοιχες ανελαστικές παραμορφώσεις τους είναι περιορισμένες. Τα αποτελέσματα των δυναμικών αναλύσεων δείχνουν ότι για το σεισμό σχεδιασμού αναμένεται να παρατηρηθούν σημαντικές ανελαστικές παραμορφώσεις σε σημαντικό αριθμό υποστυλωμάτων των κατώτερων ορόφων (Σχήμα 8(α)). Συνεπώς, για την περίπτωση των στοιχείων αυτών, η χρήση της ομοιόμορφης κατανομής για την οριζόντια φόρτιση οδηγεί σε καλύτερη συμφωνία με τις δυναμικές αναλύσεις. Παρόμοια, αλλά δυσμενέστερα, είναι και τα αποτελέσματα για σεισμική δράση κατά τον άξονα y. Η προηγούμενη εικόνα αντιστρέφεται στην περίπτωση των υποστυλωμάτων του 2 ου και 3 ου ορόφου (Σχήμα 9). Τα στοιχεία αυτά, όπως αναφέρθηκε σε προηγούμενη ενότητα της παρούσης εργασίας, έχουν μικρότερες διατομές και είναι πιο ελαφρά οπλισμένα σε σχέση με τα υποστυλώματα του ισογείου και του 1 ου ορόφου, συνεπώς η συμπεριφορά τους αναμένεται να είναι ανεπαρκής για το σεισμό σχεδιασμού. Το γεγονός αυτό επιβεβαιώθηκε από τις δυναμικές αναλύσεις, καθώς και από την ανάλυση ΣΤΟΡΩ με χρήση της ιδιομορφικής κατανομής (54 συνολικά πλαστικές αρθρώσεις με παραμορφώσεις που σε 7 περιπτώσεις ξεπερνούν τις οριακές τιμές για «Αποφυγή Κατάρρευσης» όπως φαίνεται στο Σχήμα 9(α)). Ωστόσο, οι αναλύσεις με χρήση της ομοιόμορφης κατανομής, δεν εντοπίζουν σημαντικές ανεπάρκειες στα στοιχεία αυτά (μόλις 2 πλαστικές αρθρώσεις συνολικά, Σχήμα 9(α)). Συνεπώς στην περίπτωση αυτή, η χρήση της ομοιόμορφης κατανομής για τα οριζόντια 12

φορτία οδηγεί σε πρόβλεψη ευμενέστερης συμπεριφοράς. Το ίδιο προκύπτει και για σεισμική δράση κατά τον άξονα y. Οι παρατηρούμενες διαφορές στα αποτελέσματα των ελέγχων επιτελεστικότητας μπορούν να ερμηνευθούν συγκρίνοντας τις κατανομές που χρησιμοποιήθηκαν για την οριζόντια ώθηση (Σχήμα 4). Όπως φαίνεται στο Σχήμα 4, το σημείο εφαρμογής της συνισταμένης οριζόντιας δύναμης στην περίπτωση της ιδιομορφικής κατανομής είναι πιο κοντά στην κορυφή του κτηρίου σε σχέση με την περίπτωση της ομοιόμορφης κατανομής, με αποτέλεσμα η πρώτη να επιβαρύνει περισσότερο τα μέλη των ανώτερων ορόφων. Στους κατώτερους ορόφους δυσμενέστερα αποτελέσματα προκύπτουν από την ομοιόμορφη κατανομή διότι, αν και η συνολική τέμνουσα ώθησης παραμένει η ίδια, οι μεγαλύτερες αξονικές δυνάμεις της ιδιομορφικής κατανομής αυξάνουν τις αντίστοιχες ροπές διαρροής και επομένως η ομοιόμορφη κατανομή οδηγεί σε μεγαλύτερες πλαστικές στροφές. Ωστόσο, σε καμία περίπτωση τα αποτελέσματα των μη-γραμμικών στατικών αναλύσεων δεν συμφωνούν ικανοποιητικά με αυτά των δυναμικών, γεγονός που εγείρει ερωτηματικά σχετικά με την αξιοπιστία των αναλύσεων αυτών σε προβλήματα σεισμικής αποτίμησης πραγματικών κτηρίων με μη συμμετρικούς Φέροντες Οργανισμούς. Εδώ θα πρέπει να επισημανθεί ότι παρά το γεγονός ότι οι δύο σεισμικές διεγέρσεις που χρησιμοποιήθηκαν για τις δυναμικές αναλύσεις έχουν φάσματα απόκρισης σε πλήρη συμφωνία με το φάσμα σχεδιασμού και μεταξύ τους (Σχήμα 5), οι διαφορές μεταξύ των αντιστοίχων αποτελεσμάτων είναι μεγάλες, παρόμοιες με αυτές που προκύπτουν αν οι συγκρίσεις γίνουν με αποτελέσματα από αναλύσεις ΣΤΟΡΩ. Το γεγονός αυτό αιτιολογεί αφενός μεν το μεγάλο αριθμό τέτοιων αναλύσεων που απαιτούνται κατά FEMA 356 (FEMA, 2) και ΚΑΝ.ΕΠΕ. (ΟΑΣΠ, 26) για αξιόπιστες αποτιμήσεις της σεισμικής ικανότητας κτηρίων, αφετέρου δε την ενδεχόμενη ικανοποίηση της απαίτησης αυτής με αναλύσεις ΣΤΟΡΩ και με δύο τουλάχιστον κατανομές της πλευρικής ώθησης. Συνοψίζοντας τις προηγούμενες παρατηρήσεις εξάγεται το συμπέρασμα ότι, προκειμένου να εκτιμηθεί ικανοποιητικά η σεισμική ικανότητα μιας υφιστάμενης κατασκευής με αναλύσεις ΣΤΟΡΩ, απαιτείται η πραγματοποίηση σειράς αναλύσεων με διαφορετικές κατανομές φόρτισης και η συνεκτίμηση των αποτελεσμάτων. Τα συμπεράσματα αυτά αποτυπώνονται χαρακτηριστικά στο Σχήμα 1 όπου παρουσιάζονται οι θέσεις των πλαστικών αρθρώσεων και, με χρωματική διάκριση τα αποτελέσματα των ελέγχων επιτελεστικότητας. Είναι εμφανές ότι τα αποτελέσματα της μη-γραμμικής δυναμικής ανάλυσης μπορούν να προκύψουν πρακτικά με σύνθεση των αποτελεσμάτων των δύο μη-γραμμικών στατικών αναλύσεων. Συνεπώς, αξίζει να σημειωθεί ότι ορθώς το FEMA 356, ο EC 8 και ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. προβλέπουν την εφαρμογή τουλάχιστον δύο εναλλακτικών κατανομών φόρτισης για τη σεισμική αποτίμηση με μη-γραμμικές στατικές αναλύσεις, ενώ για εύστρεπτα κτήρια απαιτείται και η επαλήθευση των αποτελεσμάτων με ελαστικές δυναμικές φασματικές αναλύσεις. Βεβαίως με τον τρόπο αυτό αυξάνεται σημαντικά υπολογιστικός φόρτος, με αποτέλεσμα να αλλοιώνεται ο προσεγγιστικός και απλοποιητικός χαρακτήρας της ανάλυσης ΣΤΟΡΩ. Αξίζει να σημειωθεί ότι στο ASCE 41 (ASCE, 26) προτείνεται η χρήση μόνο της ιδιομορφικής κατανομής σε συνδυασμό με ελαστική δυναμική ανάλυση, με στόχο να μειωθεί ο υπολογιστικός φόρτος, καθώς θεωρείται ότι επιπλέον αναλύσεις ΣΤΟΡΩ δεν βελτιώνουν την ποιότητα των αποτελεσμάτων. 13

(α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 1. Θέσεις πλαστικών αρθρώσεων και όρια επιτελεστικότητας για μετατόπιση παράλληλα προς τον άξονα +x ίση με τη στοχευόμενη ή τη μέγιστη (για δυναμικές αναλύσεις): (α) ιδιομορφική κατανομή (β) ομοιόμορφη κατανομή (γ) σεισμός Αιγίου (ημιτεχνητός) (δ) σεισμός Αθήνας (ημιτεχνητός). Τα αποτελέσματα της παρούσης διερεύνησης δείχνουν ότι απαιτούνται τουλάχιστον δύο κατανομές της οριζόντιας ώθησης με διαφορετικά χαρακτηριστικά ώστε να προσεγγιστούν επαρκώς τα αποτελέσματα των μη-γραμμικών δυναμικών αναλύσεων. Συνεπώς η αντιμετώπιση του ζητήματος στο ASCE 41 (ASCE, 26), αν και απλοποιεί τη διαδικασία της αποτίμησης, φαίνεται πως εισάγει επιπλέον αβεβαιότητες σε σχέση με το προγενέστερο FEMA 356 (FEMA, 2) και τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. (ΟΑΣΠ, 26). Σε κάθε περίπτωση, από την παρούσα διερεύνηση προκύπτει ότι για περιπτώσεις κτηρίων με μη κανονικό ή πολύπλοκο στατικό σύστημα, η μη-γραμμική δυναμική ανάλυση με έναν ικανό αριθμό σεισμικών διεγέρσεων σχεδιασμού εξακολουθεί να αποτελεί την ασφαλέστερη μη-γραμμική μέθοδο ανάλυσης. 14

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Στην παρούσα εργασία έγινε μια αξιολόγηση αναλύσεων ΣΤΟΡΩ σε εφαρμογή τους για την αποτίμηση της σεισμικής ικανότητας υφισταμένου πραγματικού κτηρίου με μη-κανονικό Φ.Ο. Διαπιστώθηκε ότι η εκτιμώμενη ικανότητα της κατασκευής, είτε σε όρους δυνάμεων με τη μορφή της μέγιστης τέμνουσας βάσης, είτε σε όρους παραμορφώσεων και ορίων επιτελεστικότητας των δομικών μελών, εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την κατανομή που επιλέγεται και εφαρμόζεται για την οριζόντια φόρτιση. Πιο συγκεκριμένα βρέθηκε ότι η ομοιόμορφη κατανομή «επιβαρύνει» περισσότερο από ότι η ιδιομορφική κατανομή τα δομικά μέλη των χαμηλότερων ορόφων λόγω του αντίστοιχα χαμηλότερου σημείου εφαρμογής της συνισταμένης οριζόντιας δύναμης. Σημειωτέον ότι οι κατανομές που εξετάστηκαν στα πλαίσια της παρούσης μελέτης, oι οποίες οδήγησαν σε διαφορετικά αποτελέσματα κυρίως στους ελέγχους επιτελεστικότητας των μελών, προτείνονται στα σημαντικότερα και ευρύτερα χρησιμοποιούμενα σχέδια Κανονισμών, δηλαδή FEMA 356, EC 8 και ΚΑΝ.ΕΠΕ. Βρέθηκε ακόμα ότι αναλόγου μεγέθους διαφορές προκύπτουν μεταξύ αποτελεσμάτων ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων για ημιτεχνητές διεγέρσεις των οποίων τα φάσματα απόκρισης ελάχιστα διαφέρουν από το φάσμα σχεδιασμού (αποτίμησης της σεισμικής ικανότητας) σε όλο το εύρος συχνοτήτων. Οι ως άνω αβεβαιότητες έχουν ληφθεί υπόψη στους προαναφερθέντες Κανονισμούς, όπου προτείνεται η χρήση δύο τουλάχιστον κατανομών φόρτισης και της περιβάλλουσας των αποτελεσμάτων. Επιπλέον, σε περιπτώσεις ασύμμετρων κτηρίων, όπου οι σχετιζόμενες με τις αναλύσεις ΣΤΟΡΩ αβεβαιότητες είναι μεγαλύτερες, απαιτείται η εκτέλεση και δυναμικών ελαστικών αναλύσεων για επιβεβαίωση των αποτελεσμάτων. Ωστόσο, ακόμα και σε αυτήν την περίπτωση, η αξιοπιστία των αποτελεσμάτων είναι μειωμένη σε σχέση με τις μη γραμμικές αναλύσεις. Τα αποτελέσματα της παρούσης εργασίας δείχνουν ότι η επέκταση των αναλύσεων ΣΤΟΡΩ σε μη κανονικά κτίρια με έντονη στρεπτική καταπόνηση δεν έχει φθάσει ακόμα στο επίπεδο ωριμότητας που απαιτείται για να περιληφθεί σε Κανονισμούς γενικής εφαρμογής. Το πρόβλημα απαιτεί σημαντική ερευνητική προσπάθεια ώστε η επέκταση αυτή να γίνεται με την αναγκαία αξιοπιστία και υπό γνωστά περιθώρια σφάλματος. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα εργασία προέκυψε από το ερευνητικό πρόγραμμα «ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ, ΙΕΡΑΡΧΗΣΗ ΚΑΙ ΜΕΙΩΣΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ» που χρηματοδοτήθηκε από τη Γενική Γραμματεία Έρευνας και Τεχνολογίας και τον ΟΤΕ. Ευχαριστίες εκφράζονται και προς τον Πολιτικό Μηχανικό κ. Ι. Χατζηνικολή του ΟΤΕ για τη διάθεση των σχεδίων των κτηρίων που διερευνήθηκαν. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ο.Α.Σ.Π. (2α), Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός (ΕΑΚ) 2, Εκδόσεις Ο.Α.Σ.Π., Αθήνα. Ο.Α.Σ.Π. (2β), Ελληνικός Κανονισμός Ωπλισμένου Σκυροδέματος (ΕΚΩΣ) 2, Εκδόσεις Ο.Α.Σ.Π., Αθήνα. 15

Ο.Α.Σ.Π. (26), Κανονισμός Επεμβάσεων (ΚΑΝ.ΕΠΕ.) Σχέδιο 2, Ο.Α.Σ.Π. Αθήνα. (Αδημοσίευτο Κείμενο). Πενέλης Γ. Γ. (27), Συμβολή στην Ανελαστική Ανάλυση Κτηρίων Ο/Σ με Ασύμμετρη Διάταξη των Στοιχείων Δυσκαμψίας σε Κάτοψη, Διδακτορική Διατριβή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Θεσσαλονίκη. ASCE (American Society of Civil Engineers) (26), Seismic Rehabilitation of Existing Buildings, ASCE (ASCE/SEI 41-6), Reston, Virginia. ATC (Applied Technology Council) (1996), Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings, ATC (Report N o. ATC-4), Redwood City, California. CEN (European Committee for Standardisation) (24), European (draft) Standard EN 1998-1: Eurocode 8 - Design of Structures for Earthquake Resistance - Part 3: Assessment and Retrofitting of Buildings Stage 49, CEN, Brussels. Chopra A.K. and Goel R.K. (24), A modal pushover analysis procedure to estimate seismic demands for unsymmetric-plan buildings, Earthquake Engineering and Structural Dynamics 33, pp. 93-927. CSi (Computers and Structures Inc.) (27), SAP 2 Advanced Structural Analysis Program, CSi, California. De Stefano M. and Ruttenberg A. (1998), Predicting the dynamic response of asymmetric multistorey wall-frame structures by pushover analysis: two case studies, Proceedings of the 11 th European Conference of Earthquake Engineering, Balkema, Rotterdam. FEMA (Federal Emergency Management Agency) (1997) FEMA 273: NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA, Washington D.C. FEMA (Federal Emergency Management Agency) (2), FEMA 356: Pre-Standard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA, Washington D.C. FEMA (Federal Emergency Management Agency) (25), FEMA 44: Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures, FEMA, Washington D.C. Gates W. E., Marshall P. W. and Mahin S. A. (1977), Analytical methods for determining the ultimate earthquake resistance for fixed offshore structures, Proceedings of the 9th Annual Offshore Technology Conference, Houston, Texas. Goel R. K. and Chopra A. K. (24), Evaluation of Modal and FEMA Pushover Analyses: SAC Buildings, Earthquake Spectra, 2(1), pp. 225-254. Goel R. K. (25), Evaluation of Modal and FEMA Pushover Procedures Using Strong- Motion Records of Buildings, Earthquake Spectra, 21(3), pp. 653-684. Gupta B. and Kunnath S.K. (2), Adaptive Spectra-Based Pushover Procedure for Seismic Evaluation of Structures, Earthquake Spectra, (2), pp. 367-391. Kallaby J. and Millman D. (1975), Inelastic analysis of fixed offshore platforms for earthquake loadings, OTC #2357, Proceedings of the 7th Annual Offshore Technology Conference, Houston, Texas. Moghadam A.S. and Tso W-K. (1998), Pushover analysis of asymmetrical multistorey buildings, Proceedings of the 6 th U.S, National Conference on Earthquake Engineering, EERI, Oakland, CA.