Xρήση καµπυλών Θραυστότητας στον Αντισεισµικό Σχεδιασµό Κατασκευών από Τοιχοποιία Aseismic Design of Masonry Structures Using Fragility Curves

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισµικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισµολογίας 5 7 Νοεµβρίου, 2008 Άρθρο 1844 Xρήση καµπυλών Θραυστότητας στον Αντισεισµικό Σχεδιασµό Κατασκευών από Τοιχοποιία Aseismic Design of Masonry Structures Using Fragility Curves Κώστας Α. Συρµακέζης 1, Αθανάσιος Κ. Αντωνόπουλος 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Σε αυτή την εργασία, αναπτύσσεται µια µεθοδολογία για τον αντισεισµικό σχεδιασµό και την εκτίµηση της απόκρισης των κατασκευών από τοιχοποιία µέσω της ανάπτυξης των καµπυλών θραυστότητας. Η µεθοδολογία περιλαµβάνει την εφαρµογή εξειδικευµένων λογισµικών και µεθοδολογιών, που αναπτύσσονται για την ανάδειξη των ιδιαιτεροτήτων των κατασκευών από τοιχοποιία, την αποτίµηση των βλαβών, τον αντισεισµικό σχεδιασµό των κατασκευών αυτών, και συγκεκριµένες προτάσεις προστασίας, συντήρησης και αποκατάστασής τους, συµβατές µε τις αρχές της συµβατότητας και της αντιστρεψιµότητας. Για την εφαρµογή της προτεινόµενης µεθοδολογίας έχουν επιλεγεί µερικές ειδικές εφαρµογές, που αναφέρονται σε διαφορετικών τύπων κατασκευές από τοιχοποιία. ABSTRACT: In this paper, a methodology is proposed for the antiseismic design and the analytical evaluation of the response of masonry structures using fragility curves. The methodology comprises the application of specialized software and methodologies, developed for the presentation of particularities of masonry structures, failure evaluation, antiseismic design of masonry structures and particular solution of protection, conservation and restoration, respecting at the same time reversibility and compatibility requirements. For the demonstration of the proposed methodology some case studies have been selected, which are different types. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Για τον σχεδιασµό και ανασχεδιασµό των κατασκευών, αλλά και την αποτελεσµατική εφαρµογή διαδικασιών αποκατάστασης και αξιολόγησή τους, απαιτείται η εκτίµηση της σεισµικής τρωτότητάς τους. Η σεισµική τρωτότητα σχετίζεται ευθέως µε την έκταση των βλαβών που αναµένεται να υποστεί ένα δόµηµα κατά την διάρκεια ενός σεισµικού γεγονότος. Για την εκτίµηση του επιπέδου τρωτότητας µιας κατασκευής της θεωρούµενης κατηγορίας, υπάρχουν τέσσερις βασικές οµάδες µεθόδων (UNDP/UNESCO, 1985): Μέθοδοι κατηγοριοποίησης, βασισµένες στην ταξινόµηση των κατασκευών σε τυπολογικές ενότητες. Μέθοδοι επιθεώρησης και εκτίµησης, µε απόδοση των αριθµητικών τιµών σε κάθε κατασκευή. 1 Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, email: isaarsyr@central.ntua.gr 2 Υπ. ιδάκτορας, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, email: akadon@central.ntua.gr

Αναλυτικές µέθοδοι, βασισµένες στην ανάλυση της κατασκευής για την εκτίµηση της αναµενόµενης αντοχής της κατά την διάρκεια ενός σεισµικού γεγονότος. Πειραµατικές µέθοδοι, συµπεριλαµβανοµένων των δοκιµών για την ανίχνευση των δοµικών ιδιοτήτων ολόκληρης της κατασκευής. Οικονοµικοί, κοινωνικοί και αρχιτεκτονικοί λόγοι επιβάλλουν την ανάγκη µιας σαφούς εικόνας για το µέγεθος της αξιοπιστίας της κατασκευής, µε απώτερο σκοπό την λήψη των αποφάσεων. Συγχρόνως, ο τυχαίος χαρακτήρας των στοιχείων που καθορίζουν την συµπεριφορά της κατασκευής στα επιβαλλόµενα φορτία και η έλλειψη βεβαιότητας για το µέγεθος των αναµενόµενων φορτίων λόγω του τυχαίου τους χαρακτήρα, οδηγεί σε έναν σχεδιασµό που βασίζεται σε µια πιθανοτική προσέγγιση. Έτσι εισάγεται η οικογένεια των καµπυλών θραυστότητας, που συσχετίζουν σε όρους πιθανοτήτων την εκτιµώµενη βλάβη της κατασκευής µε την σεισµική ένταση. Ο πιθανοτικός χαρακτήρας των παραµέτρων που επηρεάζουν τη συµπεριφορά µιας κατασκευής από τοιχοποιία προέρχεται από ποικίλα αίτια. Π. χ., οι περίπλοκες γεωµετρικές µεταβολές και τα πολυσύνθετα δοµικά συστήµατα (που προκαλούν δυσκολίες στην διακριτοποίηση της κατασκευής κατά την διάρκεια της ανάλυσης της), οι ανακριβείς τιµές των µηχανικών ιδιοτήτων των υλικών (λόγω της µεγάλης διασποράς τους στο σύνολο της κατασκευής ή λόγω της έλλειψης ακρίβειας στις µεθόδους εκτίµησης και οργάνων), οι περιορισµοί για τους επί τόπου ελέγχους (απαγορευτική η λήψη δειγµάτων για τον έλεγχο των µηχανικών ιδιοτήτων), κλπ. Ακόµα και οι επεµβάσεις του παρελθόντος, σε πολλές περιπτώσεις αλλάζουν την αρχική στατική λειτουργία και προκαλούν µη επιθυµητές συµπεριφορές και αστοχίες στην κατασκευή. Επίσης, οι δράσεις του παρελθόντος (π.χ. παλαιότεροι σεισµοί) και οι αστοχίες που έχουν προκαλέσει (φαινόµενα ερπυσµού, υποβάθµιση των δοµικών υλικών κλπ), αποτελούν σηµαντικούς παράγοντες αβεβαιότητας. Ο τυχηµατικός χαρακτήρας του σεισµού είναι άµεσα συνδεδεµένος µε ένα µεγάλο αριθµό παραµέτρων, όπως τον χρόνο του συµβάντος, την διάρκεια, την πηγή προέλευσης, την ένταση, το περιεχόµενο συχνοτήτων, τα γεωλογικά δεδοµένα της περιοχής και άλλα µεγέθη. Για τον λόγο αυτό, είναι ιδιαίτερης σηµασίας για την αξιοπιστία της προσδιοριζόµενης σχέσης της βλάβης και της σεισµικής εντάσεως να επιλέγεται µια αντιπροσωπευτική οµάδα διαφορετικών σεισµών που να καλύπτει τις κατά το δυνατόν περισσότερες αβεβαιότητες. Η ιδεώδης λύση σε αυτό το ζήτηµα θα ήταν η συγκέντρωση ενός µεγάλου αριθµού διαθεσίµων καταγραφών πραγµατικών σεισµών που συνέβησαν στη θεωρούµενη περιοχή, οι οποίες θα καλύπτουν όλες τις παραµέτρους. Λόγω όµως της σπανιότητας της διαθεσιµότητας του απαιτούµενου αυτού αρχείου σεισµικών καταγραφών, επιλέγεται συνήθως ένα σύνολο αντιπροσωπευτικών σεισµών, πραγµατικών ή τεχνητών, το οποίο και χρησιµοποιείται σαν βασικό δεδοµένο εισόδου της ανάλυσης. Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται η µεθοδολογία των αναλυτικών καµπυλών θραυστότητας, και η εφαρµογή τους σε κατασκευές από τοιχοποιία διαφορετικών τυπολογικών ενοτήτων. 2

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΘΡΑΥΣΤΟΤΗΤΑΣ ηµιουργία Καµπυλών Θραυστότητας Για την ανάπτυξη των καµπυλών θραυστότητας ακολουθείται µια σαφής µεθοδολογία και τα αντίστοιχα εφαρµοσµένα στάδιά της. Η κατασκευή των καµπυλών θραυστότητας περιλαµβάνει τρία σύνολα πληροφοριών εισαγωγής: τα σχετικά µε την ένταση του σεισµικού γεγονότος, αυτά που περιγράφουν τις κρίσιµες ιδιότητες για την ικανότητα της κατασκευής και εκείνα που καθορίζουν τον προσδιορισµό της ποσότητας της συµπεριφοράς της κατασκευής. Τα στοιχεία της σεισµικής απόκρισης της κατασκευής, µπορούν είτε να παραχθούν αναλυτικά (αναλυτικές καµπύλες θραυστότητας) είτε να ληφθούν εµπειρικά µέσω συλλογής και αξιολόγησης υπαρκτών µεγεθών (εµπειρικές καµπύλες θραυστότητας). Στο Σχήµα 1 παρουσιάζεται ένα προτεινόµενο διάγραµµα ροής της διαδικασίας για την εξαγωγή των αναλυτικών καµπυλών θραυστότητας. Όπως παρατηρείται, υπάρχουν τρία κύρια στάδια, που οδηγούν στο διάγραµµα των καµπυλών θραυστότητας. Στο πρώτο στάδιο, δηµιουργείται το προσοµοίωµα και επιλέγεται το δεδοµένο εισόδου, κατά τη διάρκεια του δεύτερου σταδίου πραγµατοποιούνται οι αναλύσεις τάσεων και αστοχίας και η διαδικασία ολοκληρώνεται στο τρίτο στάδιο µε την εξαγωγή των καµπύλων θραυστότητας µέσω της στατιστικής επεξεργασίας και την προσαρµογή της κατάλληλης συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας επί των παρατηρήσεων (Syrmakezis et al, 2005a). ηµιουργία προσοµοιώµατος κατασκευής Σεισµικός κίνδυνος Ορισµός δείκτη σεισµικής έντασης Καθορισµός του φάσµατος τιµών Ιδιότητες Κατασκευής Ορισµός της Παραµέτρου Παρατήρησης Καθορισµός του φάσµατος τιµών Παράµετροι απόκρισης Ορισµός της Παραµέτρου Απόκρισης ιαβάθµιση των ορίων της Παραµέτρου Απόκρισης Καθορισµός των επιπέδων απόκρισης Παραµετρική ανάλυση τάσεων: δεδοµένα τάσεων Επιλογή κριτηρίου αστοχίας Παραµετρική ανάλυση αστοχιών: δεδοµένα αστοχιών Επιλογή κατάλληλης Συνάρτησης Πυκνότητας Πιθανότητας Υπολογισµός της αθροιστικής πιθανότητας υπέρβασης ενός επιπέδου αστοχίας ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΟΥ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΘΡΑΥΣΤΟΤΗΤΑΣ Σχήµα 1. ιάγραµµα ροής για τη δηµιουργία των καµπυλών θραυστότητας. 3

Σεισµική Επικινδυνότητα Προκειµένου να υπολογιστεί η απόκριση µιας κατασκευής που υποβάλλεται σε έναν µελλοντικό καταστρεπτικό σεισµό, είναι επιτακτικό να καθοριστούν τα χαρακτηριστικά του σεισµικού κινδύνου, ο οποίος είναι ο σεισµικός δείκτης έντασης και το εύρος της µεταβολής του. Ο σεισµικός δείκτης έντασης επιλέγεται για να περιγράψει, µε ικανοποιητική ακρίβεια, το µέγεθος της σεισµικής δραστηριότητας. Η µεγίστη εδαφική επιτάχυνση (PGA) σε µια χρονοϊστορία επιταχύνσεων χρησιµοποιείται ως επί το πλείστον ως µέτρο της σεισµικής εντάσεως για την ανάπτυξη των καµπυλών θραυστότητας. Η µεγίστη φασµατική επιτάχυνση (SA) ενός µονοβάθµιου συστήµατος υποκειµένου σε εδαφική διέγερση είναι η κυριότερη εναλλακτική λύση. Άλλες παράµετροι εδαφικών διεγέρσεων που χρησιµοποιούνται συνήθως για να αντιπροσωπεύσουν τη σεισµική ένταση είναι: η µέγιστη εδαφική ταχύτητα (PGV), η φασµατική ταχύτητα (SV) και η µέγιστη τιµή των φασµατικών ταχυτήτων (SI) (Shinozuka et al, 2003). Στη προτεινόµενη µεθοδολογία, ο σεισµικός δείκτης έντασης επιλέγεται να είναι η µέγιστη εδαφική επιτάχυνση (PGΑ) (Syrmakezis et al, 2005a). Παράµετρος Παρατήρησης Για να καθοριστούν τα χαρακτηριστικά της κατασκευής που παρουσιάζουν έναν τυχαίο χαρακτήρα και επηρεάζουν την συµπεριφορά της, πρέπει να προηγηθεί η εκτίµηση του βαθµού σηµαντικότητας αυτών των παραµέτρων. Οι παράµετροι αυτές µπορούν να είναι π.χ. οι µηχανικές ιδιότητες των υλικών (µέτρο ελαστικότητας, θλιπτική αντοχή), οι ιδιότητες του υπεδάφους έδρασης της κατασκευής κλπ. Ο τυχαίος χαρακτήρας και οι αβεβαιότητες που υπεισέρχονται στον καθορισµό του βαθµού σηµαντικότητας αυτών των ιδιοτήτων καθιστούν αναγκαία µια πιθανολογική προσέγγιση του προβλήµατος. Εξετάζοντας την µεταβολή της κάθε παραµέτρου που επιδρά στο υπολογιστικό προσοµοίωµα, τίθεται σε προτεραιότητα εκείνη που εκτιµάται ότι επηρεάζει καθοριστικά την απόκριση της κατασκευής. Αυτή που επιλέγεται αναφέρεται ως παράµετρος παρατήρησης. Για κάθε παράµετρο παρατήρησης, µπορεί να αναπτυχθεί µια οικογένεια καµπυλών θραυστότητας. Η ανάπτυξη περισσότερων από µια οικογενειών καµπυλών θραυστότητας µε την επανάληψη της µεθοδολογίας, µπορεί να επεξηγήσει µε σαφήνεια την επιρροή της µεταβολής κάθε παραµέτρου παρατήρησης στην τρωτότητα της κατασκευής. Ο καθορισµός του εύρους των τιµών της παραµέτρου παρατήρησης είναι µια θεµελιώδης απαίτηση της διαδικασίας, δεδοµένου ότι οι ιδιότητες της κατασκευής έχουν µια σοβαρή επίδραση στην απόκριση της κατασκευής και επηρεάζουν άµεσα τις παραγόµενες καµπύλες θραυστότητας. Οι τιµές που υπεισέρχονται στο υπολογιστικό προσοµοίωµα κατά τη διάρκεια της ανάλυσης, πρέπει να είναι σύµφωνες µε τα δεδοµένα της πραγµατικής κατασκευής και η µεταβολή τους πρέπει να υπακούει στους σταθερούς επαυξητικούς κανόνες αύξησης. Το εύρος των τιµών πρέπει να διευκρινιστεί ώστε να καλύπτει µια πλήρη σειρά των στατιστικών παραµέτρων απόκρισης. Για την περίπτωση κατασκευών από τοιχοποιία, ως παράµετρος παρατήρησης επιλέγεται συνήθως η εφελκυστική αντοχή της τοιχοποιίας, δεδοµένου ότι συσχετίζεται µε τη σεισµική συµπεριφορά της και παρουσιάζει µεγάλη διασπορά. 4

Παράµετρος Απόκρισης Προκειµένου να προσδιοριστεί η επίδραση µιας τυχαίας δράσης στην κατασκευή, είναι απαραίτητο να καθοριστεί µια παράµετρο απόκρισής της, ώστε να ποσοτικοποιηθούν οι επιδράσεις. Η επιλογή της κατάλληλης παραµέτρου απόκρισης συσχετίζεται µε την αποτίµηση της σεισµικής τρωτότητας της κατασκευής και επικεντρώνεται σε οικονοµικές, εφαρµόσιµες και λειτουργικές απαιτήσεις. Ο δείκτης συµπεριφοράς (D.I.), που αντιπροσωπεύει τη σεισµική απόκριση της κατασκευής, λαµβάνεται ίσος, σύµφωνα µε την προτεινόµενη µεθοδολογία, µε την αναλογία της επιφάνειας των τοίχων που έχει αστοχήσει, διαιρεµένος µε τη συνολική επιφάνεια των τοίχων του δοµήµατος, όπως φαίνεται και στην Εξίσωση 1. Afail DI.. = (1) A εδοµένου ότι η τρωτότητα της κατασκευής εξαρτάται από το εύρος των βλαβών, µια κλίµακα αναφοράς πρέπει να χρησιµοποιηθεί ώστε να µετασχηµατίζει τις ποσοτικές τιµές του δείκτη της βλάβης σε ποιοτικές περιγραφές του βαθµού της βλάβης. Αποτέλεσµα αυτής της ποιοτικής παρουσίασης είναι η βαθµονόµηση των δεικτών της παραµέτρου απόκρισης µε τη βοήθεια των τιµών κατώτατων ορίων. Αυτά τα όρια βλαβών προσφέρουν µια διάκριση µεταξύ τριών επιπέδων βλάβης και µπορούν να καθορίζονται µε τους χαρακτηρισµούς, "ασήµαντη βλάβη", "µεσαία βλάβη", "µεγάλη βλάβη" και "κατάρρευση". Τα όρια και τα επίπεδα βλάβης µπορούν να αντιστοιχούν στους παράγοντες ασφάλειας και στην αντοχή της κατασκευής κατά τη διάρκεια ενός σεισµού και συνήθως καθορίζονται σύµφωνα µε την κρίση του µηχανικού που συµβάλλει ιδιαίτερα στην τελική µορφή των καµπυλών. tot Πίνακας 1. Επίπεδα βλάβης της κατασκευής. Συνολική Βλάβη Μικρή Βλάβη Μεσαία Βλάβη Μεγάλη Βλάβη Όριο Μεγέθους Βλάβης 0.3% 0.6% 1.0% Ασήµαντες ρηγµατώσεις στην όψη. Λίγη αποκόλληση επιχρίσµατος σε ανοίγµατα γωνιών. Μη αξιοσηµείωτες εκτός επιπέδου µετατοπίσεις. Εκτεταµένες ρηγµατώσεις στην όψη. Εµφανείς εντός επιπέδου και µικρές εκτός επιπέδου µετατοπίσεις. Εκτεταµένες ρηγµατώσεις στην όψη και αποκόλληση επιχρίσµατος. Εµφανείς εντός και εκτός επιπέδου µετατοπίσεις. Η Οµοσπονδιακή ιοικητική Αντιπροσωπεία Εκτακτης Ανάγκης (FEMA) των ΗΠΑ προτείνει ως "Όρια Μεγέθους Βλάβης" τους δείκτες βλάβης για τον καθορισµό της απόκρισης της κατασκευής. 5

Για την µη οπλισµένη τοιχοποιία τα επίπεδα βλάβης της κατασκευής φαίνεται στον Πίνακα 1. Σύµφωνα µε τη βάση δεδοµένων ATC - 38 για την συµπεριφορά των κτηρίων κοντά στον ισχυρό σεισµό της Καλιφόρνιας της 17 Ιανουαρίου το 1994, τα επίπεδα βλάβης της κατασκευής είναι: Καθόλου Βλάβη. Μικρή Βλάβη. Μεσαία Βλάβη. Μεγάλη Βλάβη. Στην προτεινόµενη µεθοδολογία έχει γίνει µια παρόµοια υπόθεση, όπως φαίνεται στον Πίνακα 2 και εφαρµόζεται για ιστορικές κατασκευές από τοιχοποιία. Πίνακας 2. Επίπεδα βλάβης της κατασκευής. Συνολική Βλάβη Ασήµαντη Βλάβη Μικρή Βλάβη Μεσαία Βλάβη Μεγάλη Βλάβη ιαβάθµιση Επιπέδου Βλάβης ιαβάθµιση Επιπέδου Βλάβης 0% - α% α% - 2α% 2α% 4α% >4α% 0% - β% β% - 2β% 2β% 4β% >4β% Ανάλυση των Κατασκευών µε την Μέθοδο των Πεπερασµένων Στοιχείων Η ανάλυση πραγµατοποιείται στο υπολογιστικό προσοµοίωµα που αντιπροσωπεύει την υπάρχουσα κατασκευή. Για την εύρεση του επιθυµητού αποτελέσµατος εκτελούνται διαδοχικές επιλύσεις, µε στόχο τον υπολογισµό των τιµών των παραµέτρων της απόκρισης για όλους τους βαθµούς ελευθερίας τους συστήµατος. Η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων παρέχει µια αξιόπιστη κατανοµή των µαζών κατά µήκος της κατασκευής και µια ρεαλιστική προσοµοίωση των δυνάµεων αδράνειας που επιβάλλονται σε αυτήν. Επιπλέον, προσφέρει το πλεονέκτηµα της ευελιξίας κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης όσο αφορά τη γεωµετρία, τις συνοριακές συνθήκες και άλλες σηµαντικές παραµέτρους. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης µε την µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων µπορούν να παρέχουν µεγάλη ακρίβεια σχετικά µε τις µετατοπίσεις της κατασκευής, την ανάπτυξη των τάσεων, τα δυναµικά χαρακτηριστικά, την ικανότητα απόσβεσης της εισερχόµενης σεισµικής ενέργειας κ.λπ. Για την ανάλυση, και σύµφωνα µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων, η κατασκευή διακριτοποιείται µε την βοήθεια πεπερασµένων στοιχείων κελύφους ή τρισδιάστατων στοιχείων, όπως ενδεικτικά φαίνεται και στο παράδειγµα, Σχήµα 2 (Syrmakezis et al, 2005b), για το δόµηµα της εκκλησίας της µονής της Καισαριανής, το οποίο έχει µελετηθεί από την ερευνητική οµάδα του πρώτου των συγγραφέων. Η µάζα των στοιχείων συγκεντρώνεται στους κόµβους µε αποτέλεσµα να επιτυγχάνεται µια ακριβέστερη κατανοµή των µαζών στο σύνολο της κατασκευής και µια ικανοποιητική προσοµοίωση των αδρανειακών δυνάµεων κατά τη διάρκεια της δυναµικής ανάλυσης. 6

Σχήµα 2. ίκτυο πεπερασµένων στοιχείων κελύφους (αριστερά) και χωρικών στοιχείων (δεξιά) του Ναού της Μονής Καισαριανής. Ανάλυση Αστοχιών Ένας σηµαντικός δείκτης της σεισµικής συµπεριφοράς των ιστορικών κατασκευών είναι ο ποιοτικός και ποσοτικός υπολογισµός των περιοχών αστοχίας της κατασκευής. Η ανάλυση της αστοχίας, µετά από την ανάλυση των τάσεων, καταδεικνύει τις περιοχές βλάβης στις τοιχοποιίες, υπό συγκεκριµένες περιπτώσεις φόρτισης. Για αυτόν το λόγο χρησιµοποιείται το τροποποιηµένο κριτήριο αστοχίας Von Mises. Η τροποποιηµένη επιφάνεια αστοχίας Von Mises διαµορφώνεται από την αλληλεπίδραση τεσσάρων επιφανειών S1, S2, S3, και S4, όπως φαίνεται στο Σχήµα 3 (για το επίπεδο µηδενισµού της διατµητικής τάσης). Το λογισµικό Failure (Syrmakezis C.A. & Asteris P.G., 2001) χρησιµοποιείται για την επεξεργασία των ορθών τάσεων και την παραγωγή των γραφικών και στατιστικών αποτελεσµάτων, που παρουσιάζουν τον τύπο, την έκταση και τη θέση της αστοχίας. Έτσι, στο Σχήµα 4 παρουσιάζονται, σαν παράδειγµα, για τον ναό της Μόνης Καισαριανής, τα έγχρωµα γραφήµατα των τάσεων καθώς και οι περιοχές αστοχίας, µε βάση το τροποποιηµένο κριτήριο αστοχίας Von Mises. Σχήµα 3. Τροποποιηµένη επιφάνεια Von Mises. 7

Αστοχία σε διαξονικό εφελκυσµό Αστοχία σε διαξονικό εφελκυσµό - θλίψη Αστοχία σε διαξονική θλίψη - εφελκυσµό Αστοχία σε διαξονική θλίψη Μη αστοχία Σχήµα 4. Γράφηµα αστοχιών για διαφορετικές τιµές της µεταβλητής παρατήρησης. Στατιστική Επεξεργασία Η πλεονεκτικότητα ανωτερότητα της πιθανοτικής προσέγγισης έναντι της ντετερµινιστικής για οποιοδήποτε πρόβληµα δοµικής αξιοπιστίας είναι προφανής. Κατά την στατιστική επεξεργασία ορίζεται η κατάλληλη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας για το πλήθος των παρατηρήσεων µέτρου βλάβης που προκύπτει. Στην προτεινόµενη µεθοδολογία χρησιµοποιούνται η Κανονική και η Λογαριθµοκανονική κατανοµή. Ως γνωστόν η αθροιστική πιθανότητα προκύπτει από την ολοκλήρωση της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας στο επιθυµητό κατά περίπτωση διάστηµα, που για την υπόψη περίπτωση καθορίζεται από τα όρια των επιπέδων βλάβης. Για τις κατανοµές αυτές πραγµατοποιείται ο έλεγχος καλής προσαρµογής x 2 για επίπεδο σηµαντικότητας (ε.σ.) 0,01. Αυτό σηµαίνει ότι η χρήση των συγκεκριµένων κατανοµών για την περιγραφή του δείγµατος (µηδενική υπόθεση) προϋποθέτει την αποδοχή πιθανότητας 1% οι κατανοµές αυτές να µην περιγράφουν πραγµατικά το δείγµα (σφάλµα τύπου Ι). Για έναν ακριβέστερο έλεγχο x 2 απαιτείται ο καθορισµός του «κόστους» της λανθασµένης µηδενικής υπόθεσης και βάσει αυτού, ο προσδιορισµός της αντίστοιχης πιθανότητας αποδοχής της λανθασµένης µηδενικής υπόθεσης. Η πιθανότητα του κάθε επιπέδου βλάβης λαµβάνεται, για κάθε δείκτη σεισµικής έντασης (PGA), µε την ολοκλήρωση των επιλεγµένων συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας εντός ορίων των επιπέδων βλάβης. Ο υπολογισµός της αθροιστικής πιθανότητας του υπερβαίνοντος επιπέδου βλάβης πραγµατοποιείται µε την προσθήκη των προηγούµενων αθροιστικών πιθανοτήτων των υπερβαινόντων χαµηλότερων ορίων κάθε επιπέδου βλάβης, για κάθε δείκτη σεισµικής έντασης. Οι καµπύλες θραυστότητας αναπτύσσονται βασισµένες σε αυτό το στοιχείο, παρέχοντας κατά συνέπεια µια οπτική έκφραση του συσχετισµού του επιπέδου βλάβης για κάθε δείκτη σεισµική έντασης (Syrmakezis et al, 2005). Στο Σχήµα 5 παρουσιάζονται σαν παράδειγµα, ενδεικτικά, οι καµπύλες θραυστότητας για την κανονική και λογαριθµική κατανοµή για τον ναό της Μονής Καισαριανής, που κατασκευάσθηκαν σύµφωνα µε τα προεκτεθέντα. 8

Σχήµα 5. Καµπύλες θραυστότητας του ναού της Μονής της Καισαριανής για κανονική (αριστερά) και λογαριθµική (δεξιά) κατανοµή. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ Γενικά Για την αξιοποίηση της προτεινόµενης µεθοδολογίας, παρουσιάζονται, σε συγκριτική βάση, τρεις τυπικές περιπτώσεις εφαρµογής, σε τρία τυπικά Νεοκλασικά κτίρια του Ελλαδικού χώρου. Σχήµα 6. Άποψη του Νεοκλασικού κτιρίου (αριστερά) και κάτοψη της κατασκευής (δεξιά). Η πρώτη κατασκευή αποτελεί τυπική περίπτωση νεοκλασικού κτιρίου του τέλους του 19ου αιώνα στα Χανιά Κρήτης, Σχήµα 6. Η µορφή του χαρακτηρίζεται από συµµετρία και κανονικότητα. Περιλαµβάνει ηµιυπόγειο, ισόγειο και όροφο και οι τοιχοδοµές του είναι κυρίως αργολιθοδοµές από τοπικό µαλακό ασβεστόλιθο και χαµηλής ποιότητας κονιάµατα. Στις στάθµες της οροφής ισογείου και της οροφής ορόφου υπάρχουν χαλύβδινοι ελκυστήρες και στις τέσσερις γωνίες του κτιρίου, οι οποίοι έως σήµερα παρά τις διαβρώσεις και την επερχόµενη φθορά συγκράτησαν ικανοποιητικά την τοιχοποιία. Τα δάπεδα και η στέγη είναι ξύλινα. Επίσης η στέγη είναι τετράριχτη και στηρίζεται στους περιµετρικούς φέροντες τοίχους του κτιρίου. Στο κτήριο υπάρχουν και δύο προσκτίσµατα πλαγίως του, τα οποία λειτουργούν ενιαία µε αυτό. Το διώροφο είναι παλαιότερο µε στοιχεία ωπλισµένου σκυροδέµατος. Η µονώροφη προσθήκη είναι νεότερη και αποτελείται από τοιχοποιίες και στέγη. Οι διαστάσεις 9

του κυρίως κτίσµατος είναι 15.20*15.85m 2, ενώ των δύο προκτισµάτων είναι 2.65*5.05m 2 και 5.65*7.00m 2 για το διώροφο και το µονώροφο αντίστοιχα. Το συνολικό ύψος του κτηρίου είναι 10.85m και το µέγιστο ύψος της κορυφής της στέγης είναι ίσο µε 13.30m. Σχήµα 7. Άποψη του κτιρίου (αριστερά) και κάτοψη της κατασκευής (δεξιά). Η δεύτερη κατασκευή είναι ένα διώροφο Νεοκλασικό κτίριο στις αρχές του 19ου αιώνα στη Σητεία Κρήτης, Σχήµα 7. Εσωτερικά η κάτοψη του ισογείου παρουσιάζει συµµετρία, µε κύριο άξονα το φαρδύ κύριο διάδροµο που χωρίζει το κτήριο σε δύο τµήµατα. Εκατέρωθεν του διαδρόµου υπάρχουν από δύο δωµάτια. Ο όροφος, αντίθετα από το ισόγειο, αποτελείται από έναν ενιαίο χώρο. Τα υποστυλώµατα και τα δοκάρια που δένουν περιµετρικά την κατασκευή αποτελούν ένα αξιοσηµείωτο αρχιτεκτονικό στοιχείο, αφού ενώ θα µπορούσαν να είναι όγκοι λιτοί γεωµετρικά, έχουν αντιθέτως ανάγλυφη µορφή, επηρεασµένη από το νεοκλασικό στυλ της εποχής. Η κατοικία στο σύνολο της προέκυψε από ένα πάντρεµα του παλιού µε το καινούριο, µορφή που διατηρεί έως σήµερα, µε αυλή και εξωτερική στενή πέτρινη σκάλα που διευκολύνει την πρόσβαση του πάνω ορόφου στους εξωτερικούς χώρους. Επιπρόσθετα, οι όροφοι στο εσωτερικό επικοινωνούν µεταξύ τους µε µια περίτεχνη σκαλιστή ξύλινη κλίµακα που ενώνει τους χώρους υποδοχής µε τα υπνοδωµάτια. Το κτίσµα στο ισόγειο καταλαµβάνει επιφάνεια ίση µε 12.30 Χ 9.20m 2. Το ισόγειο στεγάζεται µε πλάκα οπλισµένου σκυροδέµατος και ο όροφος µε ξύλινη τετράριχτη στέγη. Το συνολικό ύψος του κτηρίου είναι 8.85m και το µέγιστο ύψος της κορυφής της στέγης είναι ίσο µε 10.40m. Το ύψος του ισόγειου τµήµατος του κτηρίου είναι ίσο µε 4.90m. Η τρίτη κατασκευή αποτελείται από υπόγειο, ισόγειο, τρεις ορόφους και δώµα, και βρίσκεται στην περιοχή του Παγκρατίου στην Αθήνα, Σχήµα 8. Η οικοδόµησή του έχει γίνει σε δύο φάσεις εκ των οποίων η πρώτη περιλάµβανε το υπόγειο, το ισόγειο και τους δύο πρώτους ορόφους. Πέρα από την πρώτη αυτή φάση, έχουν γίνει µεταγενέστερες προσθήκες οι οποίες αφορούν στην κατασκευή των δύο τελευταίων ορόφων (τρίτος όροφος και δώµα, τα οποία επικοινωνούν εσωτερικά µε το υπόλοιπο κτίσµα) και σε πρόσθετα διαχωριστικά στοιχεία των λοιπών ορόφων. 10

Σχήµα 8. Άποψη του κτιρίου (αριστερά) και τυπική κάτοψη της κατασκευής (δεξιά). Ο φέρων οργανισµός του κτιρίου αποτελείται από τοιχοποιία, επιχρισµένη εσωτερικά και εξωτερικά. Από το υπόγειο έως τον δεύτερο όροφο πρόκειται κυρίως για λιθοδοµή. Στον τρίτο όροφο, στο δώµα αλλά και σε διαχωριστικούς τοίχους κατώτερων ορόφων παρατηρείται η χρήση οπτόπλινθων. Τα οριζόντια στοιχεία της αρχικής κύριας κατασκευής, αποτελούνται από παράλληλες δοκούς ωπλισµένου σκυροδέµατος, ορθογωνικής διατοµής, µε ενδιάµεσα κενά τα οποία αφήνονται κατάλληλα ώστε να δέχονται ακριβώς το µήκος ενός οπτόπλινθου. Τα στοιχεία αυτά εδράζονται συνήθως στις λιθοδοµές, αλλά µερικές φορές και σε τοίχους από οπτοπλινθοδοµή. Οι πλάκες του νεότερου τµήµατος είναι κανονικές πλάκες ωπλισµένου σκυροδέµατος. Σε ορισµένα σηµεία του κτίσµατος υπάρχουν δοκοί ωπλισµένου σκυροδέµατος, πιθανότατα τοποθετηµένες εκ των υστέρων. Τέτοιες δοκοί υπάρχουν σε διάφορους ορόφους. Λόγω του µικρού πλήθους των δοκών αυτών, ο ρόλος τους στη συµπεριφορά του κτιρίου δεν είναι ουσιώδης. Αξίζει να σηµειωθεί η σηµαντική έλλειψη κανονικότητας που παρουσιάζει το κτίριο τόσο σε κάτοψη όσο και καθ ύψος. Οι δύο διαστάσεις της όψης του κτιρίου είναι 24.40m και 19.05m, ενώ το ολικό ύψος είναι 18.35m. (α) (β) (γ) Σχήµα 9. Προσοµοιώµατα των κατασκευών α) του κτιρίου των Χανίων, β) του κτιρίου της Σητείας και γ) του Παγκρατίου. 11

Για τον υπολογισµό των διαφόρων µεγεθών της απόκρισης των κατασκευών µορφώθηκαν κατάλληλα προσοµοιώµατα πεπερασµένων στοιχείων που να αναπαριστούν µε επαρκή αξιοπιστία τις ιδιότητες των πραγµατικών κατασκευών και να προσεγγίζονται έτσι µε ικανοποιητική ακρίβεια τα βασικά µεγέθη απόκρισης τους. Χρησιµοποιήθηκαν ισότροπα επιφανειακά µέλη κελύφους και ισότροπα γραµµικά στοιχεία ράβδου. Η ανάπτυξη των δικτύων των πεπερασµένων στοιχείων έγινε µε τρόπο ώστε η ιδεατή συγκέντρωση των µαζών στους κόµβους να βοηθά στην πιστότερη προσοµοίωση της πραγµατικής κατανοµής της µάζας ώστε να εξασφαλίζεται και η καλύτερη προσοµοίωση των αδρανειακών φορτίων για τη δυναµική ανάλυση, όπως φαίνεται και στο Σχήµα 9. Για τον προσδιορισµό της µηχανικής αστοχίας λόγω ελαστικής παραµόρφωσης υιοθετείται στις εφαρµογές αυτές η τροποποιηµένη von Mises επιφάνεια αστοχίας και προσδιορίζονται οι περιοχές της κατασκευής που αστοχούν υπό διαξονική εντατική κατάσταση (εφελκυσµό και/ή θλίψη). Ο δείκτης βλάβης εκφράστηκε ως το ποσοστό των τοίχων που αστοχεί σε σχέση µε την ολική επιφάνεια των τοίχων και οι τιµές παρατήρησης έχουν ληφθεί από τις παραµετρικές αναλύσεις, για διαφορετικές τιµές του PGA (0.16g, 0.24g, 0.32g, 0.40g) και της εφελκυστικής αντοχής της τοιχοποιίας. Στο Σχήµα 10 παρουσιάζεται ενδεικτικά το γράφηµα αστοχιών του Νεοκλασικού των Χανίων για εφελκυστική αντοχή τοιχοποιίας f wt =200kpa και f wt =150kpa για τιµές PGA 0.24g και 0.40g. Τοίχος 2 PGA =0.24g f wt =200kpa D.I = 19,55% PGA 0.40g f wt =150kpa D.I = 43,55% Αστοχία σε διαξονικό εφελκυσµό Αστοχία σε διαξονικό εφελκυσµό - θλίψη Αστοχία σε διαξονική θλίψη - εφελκυσµό Αστοχία σε διαξονική θλίψη Μη αστοχία Σχήµα 10. Γράφηµα αστοχιών του Νεοκλασικού των Χανίων για διαφορετικές τιµές εφελκυστικής αντοχής και PGA. Mετά από ένα πλήθος επαναλήψεων της ανάλυσης µε διαφορετικό PGA για διάφορες τιµές της µεταβλητής παραµέτρου, τον υπολογισµό του προκύπτοντος µέτρου βλάβης και την στατιστική επεξεργασία των παρατηρήσεων, ορίζεται η λογαριθµική και κανονική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Στο Σχήµα 11 παρουσιάζονται οι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας και στο Σχήµα 12 οι συναρτήσεις αθροιστικής πιθανότητας της κανονικής και λογαριθµοκανονικής κατανοµής για ΡGΑ=0.16g και για τα τρία Νεοκλασικά κτίρια. Ακολούθως ορίζονται τα επίπεδα βλάβης (ασήµαντης βλάβης, µικρής βλάβης, µεσαίας βλάβης, µεγάλης βλάβης) και τα αριθµητικά όρια που τα χαρακτηρίζουν για την κάθε 12

κατασκευή, όπως φαίνεται στον Πίνακα 3. Πίνακας 3. Επίπεδα βλάβης της κατασκευής. Συνολική Βλάβη Ασήµαντη Βλάβη Μικρή Βλάβη Μεσαία Βλάβη Μεγάλη Βλάβη ιαβάθµιση Επιπέδου Βλάβης α ιαβάθµιση Επιπέδου Βλάβης β 0% - 5% 5% - 10% 10% 20% >20% 0% - 15% 15% - 30% 30% 45% >45% f(x) 0.140 Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας 0.120 0.100 0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 0 20 40 60 80 x 100 Σχήµα 11. Συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας της κανονικής ( ) και Λογ/κής ( ) κατανοµής των Νεοκλασικών κτιρίων, για PGA= 0.16g. 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 f(x) Συνάρτηση Αθροιστικής Πιθανότητας 0.00 0 20 40 60 80 x 100 Σχήµα 12. Συναρτήσεις αθροιστικής πιθανότητας της κανονικής ( ) και Λογ/κής ( ) κατανοµής των Νεοκλασικών κτιρίων, για PGA= 0.16g. 13

Στα παραπάνω Σχήµατα 11 και 12, µε ανοιχτό πορτοκαλί χρώµα συµβολίζεται το Νεοκλασικό της Σητείας, µε µώβ το Νεοκλασικό των Χανίων και µε πορτοκαλί χρώµα συµβολίζεται το Νεοκλασικό κτίριο του Παγκρατίου. Στην συνέχεια πραγµατοποιείται ο υπολογισµός της αθροιστικής πιθανότητας υπέρβασης επιπέδου βλάβης για κάθε PGA, µε απλή πρόσθεση των πιθανοτήτων υπέρ του θεωρηθέντος κάτω ορίου δείκτη βλάβης. Εποµένως, για PGA προκύπτουν τόσες τιµές πιθανοτήτων - υπέρβασης επιπέδου βλάβης όσα είναι αυτά τα επίπεδα, εδώ δηλαδή τρία καθ ύψος προσδιοριζόµενα σηµεία ανά PGA, επιλεγείσα συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας και τύπο διαβάθµισης επιπέδων βλάβης. 1,0 Αθροιστική Πιθανότητα Υπέρβασης Επιπέδου Βλάβης 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 PGA µικρή - α µεσαία - α µεγάλη -α µικρή - β µεσαία - β µεγάλη - β Σχήµα 13. ιάγραµµα των καµπυλών θραυστότητας του κτιρίου του Παγκρατίου λογαριθµοκανονικής κατανοµής και για τα δύο επίπεδα διαβαθµίσεων βλαβών α και β. 1,0 Αθροιστική Πιθανότητα Υπέρβασης Επιπέδου Βλάβης 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 0,1 0,2 0,3 PGA 0,4 Χανιά Σητεία Παγκράτι µικρή µικρή µικρή µεσαία µεσαία µεσαία µεγάλη µεγάλη µεγάλη Σχήµα 14. ιάγραµµα των καµπυλών θραυστότητας των κτιρίων λογαριθµοκανονικής κατανοµής, για διαβάθµιση επιπέδου α. 14

Εποµένως για το δοθέντα τύπο διαβάθµισης επιπέδων βλάβης, δηµιουργείται η οικογένεια καµπυλών θραυστότητας µε καµπυλόγραµµη ένωση των αρχικών καθ ύψος προσδιορισθέντων σηµείων ανά επίπεδο βλάβης, όπως φαίνεται και στο Σχήµα 13, για το κτίριο του Παγκρατίου µε την βοήθεια της λογαριθµoκανονικής κατανοµής. Στο Σχήµα 14 παρουσιάζεται η οικογένεια των καµπυλών θραυστότητας και για τα 3 Νεοκλασικά κτίρια, για την διαβάθµιση επιπέδου α (µικρή βλάβη, µεσαία βλάβη, µεγάλη βλάβη) της λογαριθµοκανονικής κατανοµής. Με δεδοµένο ότι οι καµπύλες θραυστότητας εκφράζουν την πιθανότητα υπέρβασης αυτών των προκαθορισµένων επιπέδων βλάβης, διαπιστώνεται ότι το κτίριο της Σητείας έχει µεγαλύτερη πιθανότητα υπέρβασης των βλαβών έναντι αυτού του Παγκρατίου και πολύ µεγαλύτερη έναντι αυτού των Χανίων για τα δύο πρώτα επίπεδα βλάβης. Για το τρίτο επίπεδο το κτίριο του Παγκρατίου έχει µεγαλύτερη πιθανότητα υπέρβασης των βλαβών έναντι αυτού της Σητείας και πολύ µεγαλύτερη έναντι αυτού των Χανίων. Από το διάγραµµα της οικογένειας των καµπυλών θραυστότητας των κτιρίων διαπιστώνεται ότι το κτίριο του Παγκρατίου έχει µεγαλύτερη πιθανότητα υπέρβασης βλαβών 20%, γεγονός που αποδεικνύει ότι το κτίριο αυτό είναι σεισµικά τρωτότερο έναντι των άλλων. 1.0 Αθροιστική Πιθανότητα Υπέρβασης Επιπέδου Βλάβης 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 0.1 0.2 0.3 PGA 0.4 Χανιά Σητεία Παγκράτι Σχήµα 15. ιάγραµµα των καµπυλών θραυστότητας όλων των κατασκευών της λογαριθµικής κατανοµής, για διαβάθµιση επιπέδου α και µεγάλο τύπο βλάβης. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σε αυτή την εργασία, παρουσιάζεται µια διαδικασία για την εκτίµηση της τρωτότητας των κατασκευών από τοιχοποιία δε σεισµό, µέσω της ανάπτυξης των καµπυλών θραυστότητας. Για την εφαρµογή της προτεινόµενης µεθοδολογίας επιλέχτηκαν τρεις τυπικές εφαρµογές κατασκευών από τοιχοποιία. Πρόκειται για τρία Νεοκλασικά κτίρια του Ελλαδικού χώρου, για 15

κάθε ένα από τα οποία, αναπτύχθηκαν οι οικογένειες των καµπυλών θραυστότητας, από τις οποίες προέκυψαν χρήσιµα συµπεράσµατα όσον αφορά την σεισµική συµπεριφορά τους και την σεισµική τρωτότητά τους, όπως ενδεικτικά ανακεφαλαιώνεται στο Σχήµα 15. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Shinozuka M., Feng Q.M., Lee J.H., Nagamura T. (2003) Statistical analysis of fragility curves, in Proceedings of the Asian-Pacific Symposium on Structural Reliability and its Application (APSSRA 99). Syrmakezis C.A. & Asteris P.G. (2001) Masonry Failure Criterion under Biaxial Stress State, Journal of Materials in Civil Engineering, ASCE, Vol. 13, Issue 1, pp. 58-64. Syrmakezis C.A., Antonopoulos A.K. & Mavrouli O.A. (2005a) Historical structures Vulnerability Evaluation using Fragility Curves, Proc. of the 10 th International Conference on Civil, Structural and Environmental Engineering Computing, Rome, Italy, August 29- September 2. Syrmakezis C.A., Antonopoulos A.K. & Mavrouli O.A. (2005b) Analysis of Historical Masonry Structures using three dimensional Solid Elements, in Proceedings of the 10 th International Conference on Civil Structural and Environmental Engineering Computing, Rome, Italy, August 29-September 2. Ερµίνα Τσάτσου (2007) Εκτίµηση Σεισµικής Τρωτότητας δύο Νεοκλασικών Κτηρίων από Λιθοδοµή µε την Ανάπτυξη της Μεθοδολογίας των Καµπυλών Θραυστότητας, Μεταπτυχιακή Εργασία, ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών, Προστασία Μνηµείων, Κατεύθυνση Β : Υλικά και Επεµβάσεις Συντήρησης, Ε.Μ.Π Άννα-Μαρία Μάκαρη (2005) Καµπύλες Θραυστότητας, Εφαρµογή σε ιατηρητέο Κτίριο από Τοιχοποιία, ιπλωµατική Εργασία, Εργαστήριο Στατικής και Αντισεισµικών Ερευνών, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Ε.Μ.Π 16