ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΩΝ ΑΓΩΓΩΝ ΜΕΓΑΛΗΣ ΙΑΜΕΤΡΟΥ Μιχάλης Αγγελίδης Πολιτικός Μηχανικός ΑΜΤΕ Α.Ε. Τεχνικών Μελετών Αθήνα e-mail: amte@otenet.gr 1. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στις βιοµηχανικές εγκαταστάσεις είναι συνήθης η χρήση µεταλλικών αγωγών µεγάλης διαµέτρου (π.χ. 2 έως 6 µέτρα). Παραδοσιακά, ο σχεδιασµός των φορέων αυτών γίνεται µε χρήση της θεωρίας των ισοδυνάµων δοκών, όπως και στις συνήθεις σωληνώσεις. Οι φορείς αυτοί παρουσιάζουν όµως τις ακόλουθες σηµαντικές διαφοροποιήσεις σε σχέση µε τις συνήθεις σωληνώσεις, γεγονός το οποίο έχει οδηγήσει σε αστοχίες: Ο λόγος διαµέτρου προς άνοιγµα είναι σηµαντικά µεγαλύτερος, ο τρόπος υλοποίησης των στηρίξεων εισάγει ασυµµετρίες και επηρεάζει την εντατική κατάσταση (καθότι συνήθως δεν είναι πρακτικά δυνατό να στηρίζεται όλη η περιφέρεια) και οι θλιπτικές τάσεις οδηγούν σε υβώσεις οι οποίες είναι καθοριστικές για το σχεδιασµό. Στην παρουσίαση αναλύονται τα προβλήµατα αυτά και οι επιπτώσεις τους στο σχεδιασµό των φορέων και των στηρίξεων. 2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο σχεδιασµός των σωληνώσεων γίνεται συνήθως µε τη χρήση της θεωρίας των ισοδυνάµων δοκών, µε τον πρόσθετο έλεγχο της εσωτερικής πίεσης λειτουργίας. Η αµεσότητα και ευκολία της µεθόδου αυτής οδήγησε στην καθιέρωσή της και σε αγωγούς µεγαλυτέρων διαστάσεων διατοµής. Οι φορείς αυτοί αντιστοιχούν σε βιοµηχανικούς αεραγωγούς ή αγωγούς νερού διαµέτρων που κυµαίνονται συνήθως από 2 έως 6 µέτρα, ενώ σε εγκαταστάσεις αποθείωσης καυσαερίων η διάµετρος µπορεί να υπερβαίνει και τα 8 µέτρα. Είναι προφανές ότι φορείς αυτών των διαστάσεων αντιστοιχούν περισσότερο σε κελύφη παρά σε δοκούς. Η σχέση διαµέτρου προς πάχος σε συνδυασµό µε τα συνήθη ανοίγµατα µεταξύ στηρίξεων παραπέµπουν σε κελύφη µε αυξηµένη ευαισθησία σε φαινόµενα τοπικής ή συνολικής αστάθειας. Στις ακόλουθες ενότητες παρουσιάζονται και αναλύονται τα συνήθη προβλήµατα που ανακύπτουν κατά τη χρήση θεωρίας δοκών για το σχεδιασµό αγωγών µεγάλης διαµέτρου. Επισηµαίνεται ότι, ιδιαίτερα στην περίπτωση των βιοµηχανικών αεραγωγών, οι υψηλές συνήθως θερµοκρασίες λειτουργίας (από 100ºC έως και 300ºC) οδηγούν σε σηµαντικά 459
αποµειωµένες επιτρεπόµενες τάσεις και απαιτούν αυξηµένη ευαισθησία στην ακρίβεια των υπολογισµών. 3. ΤΡΟΠΟΣ ΣΤΗΡΙΞΗΣ Στις συνήθεις σωληνώσεις (δηλαδή στις σωληνώσεις µικρής διαµέτρου), ο τρόπος στήριξης ανταποκρίνεται στις παραδοχές της θεωρίας των δοκών, καθότι στηρίζεται η πλήρης περιφέρεια του σωλήνα. Σε αγωγούς µεγάλης διαµέτρου, η στήριξη της πλήρους περιφέρειας δεν είναι πάντοτε πρακτικά δυνατή και συνήθως επιλέγεται µερική στήριξη της περιφέρειας σε µορφή «σέλας» (saddle). Η περιορισµένη δέσµευση της περιφέρειας οδηγεί σε απώλεια ευστάθειας για την περίπτωση λεπτοτοίχων αγωγών µεγάλης διαµέτρου και απαιτείται η παροχή πρόσθετης αυξηµένης δυσκαµψίας σε όλη την περιφέρεια. Στα ακόλουθα σχεδιαγράµµατα απεικονίζονται οι διαφοροποιήσεις των παραµορφώσεων στην περίπτωση περιορισµένης στήριξης της περιφέρειας, καθώς και η σταθεροποιητική επίδραση της αυξηµένης δυσκαµψίας στην περιοχή της στήριξης. Οι εικονιζόµενες τιµές αντιστοιχούν σε παραµορφώσεις αγωγού διαµέτρου 6.0 µέτρων, πάχους 5 χιλιοστών και ανοίγµατος 30 µέτρων υπό φόρτιση ιδίου βάρους. LK5: design1 u Verformungen u [mm] 4.1 3.8 3.4 3.0 2.6 2.3 1.9 1.5 1.1 0.8 0.4 0.0 Max : 4.1 Min : 0.0 max = 0.4 mm Max u: 4.1, Min u: 0.0 [mm] Σχ. 1 Απεικόνιση παραµορφώσεων αγωγού µε στήριξη σε όλη την περιφέρεια LF1: self weight u Verformungen u [mm] 1431.9 1301.7 max = 1432 mm 1171.6 1041.4 911.2 781.0 650.9 520.7 390.5 260.3 130.2 0.0 Max : 1431.9 Min : 0.0 Max u: 1431.9, Min u: 0.0 [mm] Σχ. 2 Απεικόνιση παραµορφώσεων αγωγού χωρίς ενίσχυση µε τµηµατική στήριξη της περιφέρειας 460
σ x,+ [kn/cm 2 ] σx,- [kn/cm 2 ] LF1: self weight u max = 9.3 mm Verformungen u [mm] 9.6 8.7 7.8 7.0 6.1 5.2 4.4 3.5 2.6 1.7 0.9 0.0 Max : 9.6 Min : 0.0 9.3 Max u: 9.6, Min u: 0.0 [mm] Σχ. 3 Απεικόνιση παραµορφώσεων ενισχυµένου αγωγού µε τµηµατική στήριξη της περιφέρειας Επιπλέον, αναπτύσσονται σηµαντικές καµπτικές τάσεις στις περιοχές της διακοπής της στήριξης, όπως φαίνεται στα ακόλουθα σχεδιαγράµµατα. LF1: self weight Sigma-x,+ 0.40 0.29 0.19 0.09-0.02-0.12-0.22-0.33-0.43-0.53-0.64-0.74 Max : 0.40 Min : -0.74 max = 4.0 kpa Max Sigma-x,+: 0.40, Min Sigma-x,+: -0.74 [ ] Σχ. 4 Απεικόνιση καµπτικών τάσεων µε πλήρη στήριξη περιφέρειας LF1: self weight Flächen Sigma-x,- 1.07 0.92 0.77 0.62 0.47 0.32 0.16 0.01-0.14-0.29-0.44-0.59 Max : 1.07 Min : -0.59 max = 10.7 kpa Flächen Max Sigma-x,-: 1.07, Min Sigma-x,-: -0.59 [ ] Σχ. 5 Απεικόνιση καµπτικών τάσεων µε τµηµατική στήριξη περιφέρειας Από τα παραπάνω προκύπτει ότι η χρήση της θεωρίας των δοκών για τον υπολογισµό λεπτοτοίχων αγωγών µεγάλης διαµέτρου οδηγεί σε σηµαντική υποεκτίµηση τοπικών φαινοµένων, καθοριστικών για την επάρκεια του φορέα. 461
4. ΤΡΟΠΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΦΟΡΤΙΩΝ Στις συνήθεις σωληνώσεις ο τρόπος εφαρµογής των φορτίων αφορά σε ολόκληρη τη διατοµή και, συνεπώς, ανταποκρίνεται στις παραδοχές της θεωρίας των δοκών. Στους αγωγούς µεγάλης διαµέτρου µόνο τα φορτία που αντιστοιχούν σε ίδιο βάρος, επενδύσεις, θερµοκρασία και πίεση λειτουργίας αντιστοιχούν σε ολόκληρη τη διατοµή. Αντιθέτως, φορτίσεις όπως άνεµος, χιόνι και εσωτερικά φορτία λειτουργίας (π.χ. βάρος νερού ή βάρος τέφρας) ασκούνται σε τµήµα της διατοµής. Η τοπική εφαρµογή των φορτίων αυτών οδηγεί σε ανάπτυξη καµπτικών τάσεων, οι οποίες είναι συχνά καθοριστικές για το σχεδιασµό του φορέα, λόγω του γεγονότος ότι τα φορτία αυτά έχουν συνήθως τιµές υψηλότερες από τα µόνιµα φορτία. Στα ακόλουθα σχεδιαγράµµατα απεικονίζεται η διαφοροποίηση των τάσεων ανάλογα µε τον τρόπο εφαρµογής του φορτίου. Οι τιµές που απικονίζονται αντιστοιχούν σε φόρτιση συγκέντρωσης τέφρας 40 kn/m κατά µήκος του αγωγού. LF5: ash LF9: ash local Σχ. 6 Απεικόνιση οµοιόµορφης και τοπικής εφαρµογής φορτίου LF5: ash Flächen Sigma-x,- σx,- [kn/cm 2 ] 5.60 4.80 4.00 3.20 2.40 1.60 0.80 0.00-0.80-1.60-2.40-3.20 Max : 5.60 Min : -3.20 Flächen Max Sigma-x,-: 5.60, Min Sigma-x,-: -3.20 [ ] Σχ. 7 Απεικόνιση καµπτικών τάσεων υπό αξονοσυµµετρική φόρτιση (max=56 MPa) 462
LF9: ash local Flächen Sigma-x,- σx,- [kn/cm 2 ] 48.44 41.30 34.15 27.01 19.86 12.72 5.57-1.57-8.72-15.86-23.01-30.15 Max : 48.44 Min : -30.15 Flächen Max Sigma-x,-: 48.44, Min Sigma-x,-: -30.15 [ ] Σχ. 8 Απεικόνιση καµπτικών τάσεων υπό τοπική φόρτιση (max=484 MPa) Από τα παραπάνω προκύπτει ότι η χρήση της θεωρίας των δοκών για τον υπολογισµό λεπτοτοίχων αγωγών µεγάλης διαµέτρου οδηγεί σε σηµαντική υποεκτίµηση τοπικών φαινοµένων, καθοριστικών για την επάρκεια του φορέα. 5. ΦΟΡΤΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ Οι αεραγωγοί χρησιµοποιούνται συνήθως για τη µεταφορά καυσαερίων και ατµού υπό υψηλές θερµοκρασίες (από 100ºC έως και 300ºC). Οι υψηλές αυτές τιµές έχουν οδηγήσει στην πρακτική να επιλέγονται ισοστατικοί φορείς και να µην διεξάγονται υπολογισµοί υπό θερµικά φορτία, θεωρώντας ότι δεν υφίστανται τάσεις καταναγκασµού. Αυτό ισχύει όταν το σύστηµα στήριξης ικανοποιεί τις απαιτήσεις αυτές και στις τρεις διαστάσεις και όχι µόνο στη διεύθυνση του άξονα του αγωγού, όπως θεωρείται συνήθως. Συγκεκριµένα, η συνήθης στήριξη τύπου «σέλας» (saddle) δεσµεύει τη συµµετρική διαστολή της διατοµής και εισάγει καµπτικές τάσεις καταναγκασµού υπό θερµικά φορτία. Οταν η θερµοκρασία είναι υψηλή, οι τάσεις αυτές οδηγούν σε αστοχία του φορέα. Απαιτείται συνεπώς το σύστηµα στήριξης του αγωγού να παρέχει ισοστατικότητα και στις τρεις διευθύνσεις. Στα ακόλουθα σχεδιαγράµµατα απεικονίζονται οι υψηλές τάσεις που εισάγονται από σύστηµα στήριξης τύπου «σέλας» υπό θερµικό φορτίο 200ºC καθώς και ένα προτιµότερο ισοστατικό σύστηµα. LF3: temperature (operating) Flächen Sigma-x,+ σx,+ [kn/cm 2 ] 17.63 10.16 2.69-4.78-12.25-19.72-27.19-34.66-42.12-49.59-57.06-64.53 Max : 17.63 Min : -64.53 Flächen Max Sigma-x,+: 17.63, Min Sigma-x,+: -64.53 [ ] Σχ. 9 Απεικόνιση καµπτικών τάσεων υπό θερµική φόρτιση (max=176 MPa) 463
LF3: temperature (operating) Flächen Sigma-x,- σx,- [kn/cm 2 ] 0.00 Max : 0.00 Min : 0.00 Flächen Max Sigma-x,-: 0.00, Min Sigma-x,-: 0.00 [ ] Σχ. 10 Απεικόνιση θερµικών καµπτικών τάσεων µε ισοστατική στήριξη Από τα παραπάνω προκύπτει ότι η επιλογή του συστήµατος στήριξης είναι σηµαντική στην περίπτωση ύπαρξης υψηλών θερµικών φορτίων και συνιστάται να διεξάγεται υπολογιστικός έλεγχος για να διαπιστωθεί ότι η θερµική απόκριση είναι ικανοποιητική. 6. ΥΒΩΣΗ Οι λεπτότοιχοι αγωγοί έχουν ιδιαίτερη ευαισθησία σε φαινόµενα αστάθειας, τα οποία περιλαµβάνουν συνολικό λυγισµό του φορέα αλλά και τοπική ύβωση. Ο υπολογισµός των καθοριστικών τάσεων διεξάγεται συνήθως µε βάση τους Αµερικανικούς κανονισµούς (π.χ. API Bulletin 2U: Stability Design of Cylindrical Shells). Με δεδοµένο ότι οι συντελεστές ασφαλείας είναι συνήθως της τάξης του 2.0, οι επιτρεπόµενες θλιπτικές τάσεις περιορίζονται σε τιµές σηµαντικά χαµηλότερες των αντιστοίχων εφελκυστικών. Γενικά, οι τάσεις λυγισµού µειώνονται αισθητά µε αύξηση της διαµέτρου, όπως φαίνεται από το ακόλουθο σχεδιάγραµµα, το οποίο συνετάχθη σύµφωνα µε τον Κανονισµό API Bulletin 2U και βασίζεται σε ενιαίες παραδοχές σχετικά µε το επίπεδο φορτίσεων, τη διάταξη των νευρώσεων, κ.λ. 400 τάση ύβωσης 350 300 επιτρεπόµενη τάση [MPa] 250 200 150 100 50 0 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 ιάµετρος [m] Σχ. 10 Επιτρεπόµενες θλιπτικές µεµβρανικές τάσεις 464
Για το λόγο αυτό, συνιστάται να αποφεύγονται µορφές στηρίξεων οι οποίες οδηγούν σε καθολικές θλιπτικές τάσεις. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Οι λεπτότοιχοι αγωγοί µεγάλης διαµέτρου δεν µπορούν να υπολογίζονται µε βάση τη θεωρία των δοκών, καθότι υποεκτιµώνται σηµαντικές καµπτικές τάσεις τις οποίες µπορεί να εισάγει ο τρόπος στήριξης και εφαρµογής των φορτίων. Στην περίπτωση ύπαρξης θερµικών φορτίων, πρέπει να επιλέγεται ισοστατικό σύστηµα στηρίξεων, το οποίο να αποκλείει την ανάπτυξη τάσεων καταναγκασµού. Τέλος, πρέπει να περιορίζονται οι καθολικές θλιπτικές τάσεις, λόγω της ιδιαίτερης ευαισθησίας των φορέων σε φαινόµενα αστάθειας. 8. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] AMERICAN PETROLEUM INSTITUTE Bulletin on Stability Design of Cylindrical Shells, API BULLETIN 2U, 2000. 465
DESIGN OF LARGE DIAMETER THIN SHELL DUCTS Michael Angelides Structural Engineer AMTE Consulting Engineers Athens, Greece e-mail: amte@otenet.gr SUMMAR The use of metallic large diameter (e.g. 2 to 6 meters) ducts is common in industrial plants. Traditionally, the design of these structures has been carried out through the use of the theory of equivalent beams, as is the case for common piping. These structures, however, differentiate themselves from common piping in the following areas, a fact which has led to failures: The ratio of diameter to span is significantly larger, the realization of the support conditions introduces non-symmetrical issues and affects the structural response (since it is not usually realistically possible to support the whole circumference) and compressive stresses may lead to instabilities which are often determining in the design. The above issues and their effect on the design of such structures and their supports are analyzed in the presentation. 466