Παραμόρφωση Αστοχίας Μελών Ο.Σ. Περισφιγμένων με Ινοπλισμένα Πολυμερή (ΙΟΠ) Ultimate Deormation o FRP-Wrapped RC Members Διονύσιος ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ 1, Μιχαήλ Ν. ΦΑΡΔΗΣ Λέξεις κλειδιά: Ινοπλισμένα Πολυμερή, γωνία στροφής χορδής, παραμόρφωση αστοχίας, μάτιση, μανδύας ΙΟΠ ΠΕΡΙΛΗΨΗ : H ικανότητα παραμόρφωσης ενός μέλους ΟΣ είναι η σημαντικότερη παράμετρος για την ενίσχυση με βάση τις παραμορφώσεις. Ο μανδύας ΙΟΠ στην περιοχή πλαστικής άρθρωσης, είναι πολύ διαδεδομένος τρόπος βελτίωσης της ικανότητας παραμόρφωσης υποστυλωμάτων ΟΣ ή βάθρων γεφυρών. Χρησιμοποιείται επίσης αποτελεσματικά για την ενίσχυση της περιοχής μάτισης διαμήκους οπλισμού εντός της πλαστικής άρθρωσης. Η εργασία αξιοποιεί πειραματικά αποτελέσματα ανακυκλιζόμενης φόρτισης υποστυλωμάτων ορθογωνικής διατομής και βάθρων ορθογωνικής ή κυκλικής διατομής, με μάτιση ή όχι του διαμήκους οπλισμού, για την ανάπτυξη προσομοιωμάτων υπολογισμού της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία μετά από ενίσχυση με μανδύα ΙΟΠ. Τα προσομοιώματα αυτά είναι επεκτάσεις προσομοιωμάτων που έχουν αναπτυχθεί νωρίτερα για μέλη χωρίς ενίσχυση. Πολλά απ τα προτεινόμενα προσομοιώματα έχουν υιοθετηθεί στον Ευρωκώδικα για τις ενισχύσεις και επισκευές, ΕΝ 1998-3. ABSTRACT : The cyclic deormation capacity is the key property o RC members in displacement-based seismic rehabilitation. FRP-wrapping o the plastic hinge region is becoming the method o choice or the enhancement o deormation capacity o deicient RC columns or piers, even with vertical bars lap-spliced in the plastic hinge region. The paper uses cyclic test results to develop models or the lexure-controlled cyclic ultimate chord rotation o rectangular RC columns and circular or rectangular piers, as aected by FRPwrapping. The models are extensions o earlier ones developed or RC members or piers without retroitting. Most o the models in the paper were adopted in the European Standard or seismic assessment and retroitting o existing buildings, ΕΝ 1998-3:5. 1 Μεταδιδακτορικός Ερευνητής, Εργαστήριο Κατασκευών, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Παν/μιο Πατρών, email: dbisk@tee.gr Καθηγητής, Εργαστήριο Κατασκευών, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Παν/μιο Πατρών, email: ardis@upatras.gr 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 1
ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΜΕΛΩΝ ΠΕΡΙΣΦΙΓΜΕΝΩΝ ΜΕ ΙΟΠ ΧΩΡΙΣ ΜΑΤΙΣΗ ΔΙΑΜΗΚΩΝ ΡΑΒΔΩΝ Οι παραμορφώσεις του μέλους εκφράζονται μέσω της γωνίας στροφής χορδής, θ, που ορίζεται ως η γωνία μεταξύ της εφαπτομένης της ελαστικής γραμμής στο άκρο του μέλους και της χορδής που συνδέει τα άκρα του. Η γωνία στροφής χορδής στην αστοχία, θ u, ορίζεται συμβατικά απ το σημείο του διαγράμματος F- δ (ή Μ-θ) όπου το μέλος δεν μπορεί να αναπτύξει πλέον δύναμη μεγαλύτερη απ το 8% της μέγιστης αντοχής του, για αυξανόμενες επιβαλλόμενες μετακινήσεις. Η θ u εκφράζεται ως το άθροισμα: (α) της γωνίας στροφής χορδής στη «φαινόμενη» διαρροή θ y, και (β) της πλαστικής γωνίας στροφής χορδής, θ u pl. Η «φαινόμενη» διαρροή λαμβάνεται στη γωνία ισοδύναμου διγραμμικού διαγράμματος Μ-θ, προσαρμοσμένου στο πειραματικό διάγραμμα μέχρι τη μέγιστη αντίσταση. Η θ y για μέλη ενισχυμένα με ΙΟΠ μπορεί να υπολογίζεται απ τις παρακάτω εξισώσεις, που βασίζονται στις αντίστοιχες που έχουν αναπτυχθεί για μη-ενισχυμένα μέλη, Μπισκίνης (7). Για μέλη ορθογωνικής διατομής: L + a z h θ + + ϕ d s V y bl y y = ϕ y +.14 1 1.5 asl 3 L (1α) s 8 c όπου: L s είναι ο λόγος διάτμησης στο άκρο του μέλους, φ y η καμπυλότητα της ακραίας διατομής στην διαρροή, από επιπεδότητα και ισορροπία της διατομής, με τα ακόλουθα κριτήρια διαρροής, Panagiotakos and Fardis (1): διαρροή του εφελκυόμενου χάλυβα σε τάση διαρροής y, ή ανηγμένη παραμόρφωση.9 c /E c στην ακραία θλιβόμενη ίνα ( c και E c είναι η αντοχή και το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος) α V z στον 1 ο (καμπτικό) όρο της Εξ. (1) είναι το μήκος μετάθεσης των τάσεων του εφελκυόμενου χάλυβα λόγω λοξής ρηγμάτωσης, όπου: z = μοχλοβραχίονας εσωτερικών δυνάμεων, α V = 1 εάν η διαγώνια ρηγμάτωση προηγείται της καμπτικής διαρροής, δηλ. εάν η τέμνουσα στην καμπτική διαρροή, M y /L s είναι μεγαλύτερη της διατμητικής αντοχής του μέλους χωρίς εγκάρσιο οπλισμό, V R,c ; ή α V = εάν M y < L s V R,c. h το ύψος της διατομής, d b η διάμετρος του εφελκυόμενου διαμήκους οπλισμού, α sl στον 3 ο όρο της Εξ. (1), που εκφράζει τη στροφή λόγω ολίσθησης των ράβδων απ την περιοχή αγκύρωσης, λαμβάνεται: α sl = 1 εάν είναι δυνατή η ολίσθηση του διαμήκους οπλισμού απ την περιοχή αγκύρωσής του, ή α sl = εάν δεν είναι. Τα y και c στον 3 ο όρο είναι σε MPa. Για μέλη κυκλικής διατομής: 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος
Ls + αvz Ls ϕ d θy = ϕy +. max, 1 αsl 3 + 6D 8 y bl y c (1β) με όλες τις παραμέτρους όπως ορίζονται παραπάνω και μοχλοβραχίονα εσωτερικών δυνάμεων z.9d. Η φ y υπολογίζεται από ισορροπία της διατομής, όπως στο Μπισκίνης (7) για μη-ενισχυμένα μέλη, όπου για ενίσχυση με μανδύα ΙΟΠ θα λαμβάνονται τα παρακάτω κριτήρια διαρροής: διαρροή του διαμήκους οπλισμού στο 4% της εφελκυόμενης ζώνης, ή παραμόρφωση σκυροδέματος της ακραίας θλιβόμενης ίνας ε c =.3. Για υποστυλώματα με μανδύα ΙΟΠ, στον υπολογισμό των φ y και M y η αντοχή σκυροδέματος αντικαθίσταται απ την αυξημένη τιμή, cc, λόγω περίσφιγξης ΙΟΠ, η οποία λαμβάνεται εδώ σύμφωνα με τους Lam and Teng (3): ( ) ( bx by) min bx; b y ρ cc u, = 1+ 3.3 a () c max ; c όπου: b x και b y είναι οι διαστάσεις της διατομής, ρ το γεωμετρικό ποσοστό του ΙΟΠ, παράλληλα στη διεύθυνση φόρτισης, α ο συντελεστής αποδοτικότητας της περίσφιγξης του μανδύα ΙΟΠ σε ορθογωνική διατομή με γωνίες στρογγυλευμένες σε ακτίνα R για την εφαρμογή του ΙΟΠ: a x y ( bx R) + ( by R) = 1 (3α) 3b b u, η ενεργός αντοχή του ΙΟΠ, που λαμβάνεται εδώ κατά Lam and Teng (3): u, = E (k e ε u, ) (3β) όπου: E και ε u, είναι το μέτρο ελαστικότητας και η παραμόρφωση αστοχίας του ΙΟΠ, αντίστοιχα, k e είναι συντελεστής αποδοτικότητας του ΙΟΠ, που λαμβάνεται σύμφωνα με τους Lam and Teng (3) ίσος με k e =.6 για ίνες άνθρακα (CFRP) ή γυαλιού (GFRP). Η ίδια τιμή, k e =.6, προτείνεται και για ίνες αραμιδίου (AFRP) και για ΙΟΠ από ίνες πολυακετάλης (οι Lam and Teng (3) πρότειναν k e =.85 για ΙΟΠ με ίνες αραμιδίου, στηριζόμενοι σε λίγα πειραματικά αποτελέσματα). ρ και u, είναι το γεωμετρικό ποσοστό του ΙΟΠ παράλληλα στη διεύθυνση φόρτισης και η αντοχή του, αντίστοιχα. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 1(α) και στη γραμμή 1 του Πίνακα 1, η τιμή της M y που υπολογίζεται με την παραπάνω διαδικασία είναι κατά μέσο όρο 6.5% 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 3
μικρότερη απ την πειραματική. Αυτός είναι και ο λόγος που υπάρχει ο συντελεστής 1.65 στον 1 ο όρο της Εξ. (1). Για μέλη κυκλικής διατομής (Σχήμα 1(β) και γραμμή 19 του Πίνακα 1) δεν απαιτείται τέτοιος συντελεστής. 5 median: M y,exp =1.65M y,pred 1 median: M y,exp =.995M y,pred 8 Μy,exp (knm) 15 1 5 M y,exp (knm) 6 4 5 1 15 5 M y,pred (knm) 4 6 8 1 M y,pred (knm) (α) (β) Σχήμα 1. Σύγκριση θεωρητικής και πειραματικής ροπής διαρροής μελών ΟΣ με μανδύα ΙΟΠ χωρίς μάτιση διαμήκους οπλισμού: (α) μέλη ορθογωνικής διατομής, (β) μέλη κυκλικής διατομής 35 3 median (non-predamaged): EI exp =1.55EI pred 6 5 median (non predamaged): EI exp =1.14EI pred EI exp(mnm ) 5 15 1 5 non-predamaged predamaged 5 1 15 5 3 35 EI pred (MNm ) EI exp (MNm ) 4 3 1 non-predamaged predamaged 1 3 4 5 6 EI pred (MNm ) (α) (β) Σχήμα. Σύγκριση θεωρητικής και πειραματικής ενεργού δυσκαμψίας, EI e =M y L s /3θ y, μελών ΟΣ με μανδύα ΙΟΠ χωρίς μάτιση διαμήκους οπλισμού: (α) Μέλη ορθογωνικής διατομής, (β) Μέλη κυκλικής διατομής. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 4
Πίνακας 1. Μέσος όρος*, διάμεσος* και συντελεστής μεταβλητότητας του λόγου πειραματικής προς θεωρητική τιμή ιδιοτήτων μελών χωρίς μάτιση διαμήκους οπλισμού. Ιδιότητα Πλήθος Συντ. μ.ο.* διάμεσος* δοκιμίων Μεταβλ. Μέλη ορθογωνικής διατομής 1. M y,exp /M y,pred 18 1.65 1.65 19.6%. θ y,exp /θ y,eξ.(1) χωρίς βλάβη πριν την ενίσχυση 136 1.15.995 37.8% 3. θ y,exp /θ y,eξ.(1) με βλάβη πριν την ενίσχυση 1.555 1.475 8.9% 4. (M y L s /3θ y ) exp /(M y L s /3θ y ) Eξ.(1) χωρίς βλάβη 136 1.85 1.55 8.7% 5. (M y L s /3θ y ) exp /(M y L s /3θ y ) Eξ.(1) με βλάβη.73.68.1% 6. φ u,exp /φ u,eξ.(1)-(6) με βλάβη πριν την ενίσχυση 33 1.4 1.1 7.5% 7. θ u,exp /θ u,eξ.(1)-(7) χωρίς βλάβη πριν την ενίσχυση 94 1.95.995 34.6% 8. θ u,exp /θ u,eξ.(1),(8),(9) χωρίς βλάβη πριν την ενίσχυση 94 1.135 1.95 31.8% 9. θ u,exp /θ u,eξ.(1),(8),(1) χωρίς βλάβη πριν την ενίσχυση 94 1.75 1.5 31.4% 1. θ u,exp /θ u,eξ.(1),(8),(11) χωρίς βλάβη πριν την ενίσχυση 94 1.7 1.3 31.4% 11. θ u,exp /θ u, Eξ.(1)-(7) με βλάβη πριν την ενίσχυση 18.995.985 3.1% 1. θ u,exp /θ u, Eξ.(1),(8),(9) με βλάβη πριν την ενίσχυση 18.96.93 3.1% 13. θ u,exp /θ u, Eξ.(1),(8),(1) με βλάβη πριν την ενίσχυση 18.945.95 3.% 14. θ u,exp /θ u, Eξ.(1),(8),(11) με βλάβη πριν την ενίσχυση 18.93.945 5.4% 15. θ u,exp /θ u, Eξ.(1)-(7) όλα τα μέλη 11 1.75.995 33.4% 16. θ u,exp /θ u, Eξ.(1),(8),(9) όλα τα μέλη 11 1.15 1.85 31.4% 17. θ u,exp /θ u, Eξ.(1),(8),(1) όλα τα μέλη 11 1.55 1.35 3.8% 18. θ u,exp /θ u, Eξ.(1),(8),(11) όλα τα μέλη 11 1.45 1.5 31.1% Μέλη κυκλικής διατομής 19. M y,exp /M y,pred. 8 1.4.995.3%. θ y,exp /θ y,eξ.(1β) χωρίς βλάβη πριν την ενίσχυση 18 1.5 1.1.6% 1. θ y,exp /θ y,eξ.(1β) με βλάβη πριν την ενίσχυση 4 1.135 1.18 11.8%. (M y L s /3θ y ) exp /(M y L s /3θ y ) Eξ.(1β) χωρίς βλάβη 18 1.95 1.14.5% 3. (M y L s /3θ y ) exp /(M y L s /3θ y ) Eξ.(1β) με βλάβη 4.855.83 13.5% 4. θ u,exp /θ u,eξ.(1)-(7) μέλη που αστόχησαν 4 1.9 1.35 13.1% 5. θ u,exp /θ u,eξ. (1)-(7) μέλη που δεν αστόχησαν 18.865.755 41.6% * Για μικρό πλήθος δείγματος, ο διάμεσος είναι περισσότερο αντιπροσωπευτικός της μέσης τάσης από το μέσο όρο, καθώς ο διάμεσος του αντίστροφου λόγου (θεωρητική προς πειραματική τιμή) είναι ο αντίστροφος του διαμέσου του λόγου πειραματική προς θεωρητική τιμή, ενώ ο μέσος όρος και των δύο είναι συνήθως μεγαλύτερος του διαμέσου. Ο Πίνακας 1 (γραμμές, 3,, 1) δίνει τα στατιστικά στοιχεία του λόγου πειραματικής προς θεωρητική θ y, χωριστά για μέλη με και χωρίς βλάβες πριν την ενίσχυση. Όπως φαίνεται απ τα αποτελέσματα, μέλη με βλάβη πριν την ενίσχυση ανέκτησαν πλήρως τη ροπή διαρροής, είναι όμως πολύ πιο εύκαμπτα, με μεγαλύτερη γωνία στροφής χορδής στη διαρροή και μικρότερη δυσκαμψία, Σχήμα. Η δυσκαμψία έχει ληφθεί ως EI e =M y L s /3θ y και τα στατιστικά στοιχεία του λόγου πειραματικής προς θεωρητικής τιμής της παρουσιάζονται στον Πίνακα 1, γραμμές 4, 5,, 3. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 5
Για την πλαστική γωνία στροφής χορδής στην αστοχία, θ pl u, προτείνονται εδώ δύο pl εναλλακτικά προσομοιώματα. Στο πρώτο η θ u λαμβάνεται ως γινόμενο του πλαστικού μέρους της καμπυλότητας στην αστοχία, φ u -φ y, επί ένα μήκος πλαστικής άρθρωσης, L pl, συν τη γωνία στροφής λόγω της πρόσθετης μετά τη διαρροή ολίσθησης των ράβδων διαμήκους οπλισμού εξαιτίας επέκτασης της διαρροής τους πέραν από την ακραία διατομή σε απόσταση 1 διάμετρους ράβδου περίπου. Αυτό προέκυψε από πειραματικά δεδομένα μέλων χωρίς ενίσχυση με μέτρηση της καμπυλότητας στην αστοχία, καθώς και μελών με μέτρηση της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία τόσο με ολίσθηση του οπλισμού όσο και χωρίς. Λαμβάνοντας γραμμική κράτυνση κατά μήκος του τμήματος της ράβδου όπου έχει επεκταθεί η διαρροή, προκύπτει για τη συνολική θ pl u : pl ( ϕu + ϕ y ) Lpl θ u = asl 1dbL + ( ϕu ϕ y ) Lpl 1 (4) Ls Οι εμπειρικές σχέσεις για το μήκος πλαστικής άρθρωσης, L pl, εξαρτώνται από τα προσομοιώματα υπολογισμού των φ y και φ u. Εδώ το προσομοίωμα υπολογισμού της φ y είναι αυτό που παρουσιάζεται κάτω απ την Εξ. (1). Το προσομοίωμα υπολογισμού της φ u βασίζεται και αυτό σε επιπεδότητα και ισορροπία της διατομής, με μήκυνση του εφελκυόμενου χάλυβα, ε su, στην αστοχία υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση ίση με 3/8 της ονομαστικής μήκυνσης αστοχίας του χάλυβα, ε su,nom, Μπισκίνης (7). Ο νόμος σ-ε του περισφιγμένου με ΙΟΠ σκυροδέματος λαμβάνεται κατά Lam and Teng (3), δηλ. παραβολικός και στη συνέχεια γραμμικά ανερχόμενος μέχρι τη μέγιστη αντοχή cc κατά την Εξ. (). Όμως η κατά Lam and Teng (3) παραμόρφωση αστοχίας για κεντρική θλίψη δεν δίνει τιμές φ u συμβατές με τις πειραματικές μετρήσεις. Για συμφωνία μ αυτές χρειάζεται: ε ρ 1 u, cu, c =.35 + +.4a min.5; ae, j h cc (5) όπου το ύψος της διατομής, h, είναι σε mm, ρ, a, u, έχουν ορισθεί κάτω απ την Εξ. () και α e,j είναι συντελεστής αποδοτικότητας του ΙΟΠ, ο οποίος εκφράζει αποδοτικότητα μη-αναλογική προς το γεωμετρικό του ποσοστού: a a e e ρ, j =.5 1 min.5; cc ρ, j =.3 1 min.5; cc u, u, για CFRP, GFRP για AFRP (6a) (6b) Για μέλη κυκλικής διατομής ισχύουν οι παραπάνω εξισώσεις, μόνο που στην Εξ. (5) το h αντικαθίσταται απ τη διάμετρο D. Επίσης είναι α = 1. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 6
5 median: θ u,exp =.995θ u,pred 5 median: θ u,exp =1.5θ u,pred θu,exp(%) 15 1 θu,exp(%) 15 1 5 CFRP jacket AFRP jacket GFRP jacket PAF jacket 5 1 15 5 θ u,pred (%) 5 CFRP jacket AFRP jacket GFRP jacket PAF jacket 5 1 15 5 θ u,pred (%) (α) (β) Σχήμα 3. Σύγκριση θεωρητικής και πειραματικής γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία, θ u, μελών με μανδύα ΙΟΠ, χωρίς μάτιση διαμήκους οπλισμού: (α) υπολογισμός μέσω μήκους πλαστικής άρθρωσης, Εξ. (1)-(7), (β) εμπειρικό προσομοίωμα, Εξ. (1), (8), (11). Οι εμπειρικές σχέσεις του μήκους πλαστικής άρθρωσης, L pl, έχουν αναπτυχθεί βάσει πειραματικών μετρήσεων της θ u στην καμπτική αστοχία 13 μηενισχυμένων μελών ορθογωνικής διατομής και 11 κυκλικής υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση: Μέλη ορθογωνικής διατομής: L 1 Ls =.h 1 + min 9 (7α) 3 h pl ; Μέλη κυκλικής διατομής: Ls Lpl =.65D 1 +.15min 9; h (7β) Το ο pl προσομοίωμα υπολογισμού της θ u είναι καθαρά εμπειρικό και έχει εφαρμογή μόνο σε μέλη με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη: θ αρ.3.35 sx yw + α ρ, e pl αsl ν max(.1, ω'). Ls c 1ρ 1.85(1.5 ) 1 (.5) 5 1.75 d u αcy c = + 1.6 max(.1, ω) h (8) όπου: α cy = 1 για ανακυκλιζόμενη φόρτιση, α cy = 1 για μονοτονική ν=n/bh c, με b το πλάτος της θλιβόμενης ζώνης και N την αξονική δύναμη, θετική για θλίψη, ω=ρ yl / c : μηχανικό ποσοστό εφελκυόμενου οπλισμού (που περιλαμβάνει και τον ενδιάμεσο στα δύο πέλματα οπλισμό, όταν υπάρχει), ω =ρ yl / c : μηχανικό ποσοστό θλιβόμενου οπλισμού, 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 7
c σε MPa ρ sx : γεωμετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού παράλληλα στη διεύθυνση φόρτισης, ρ d : ποσοστό διαγώνιου οπλισμού (εάν υπάρχει) σε κάθε διαγώνιο.,e η ενεργός μέγιστη τάση του ΙΟΠ: ρ = min (9) ( ) ( ) u, nom; ε u, E 1 min.5;.7 min u, nom εu, E c, e ; όπου u,nom είναι η ονομαστική αντοχή του ΙΟΠ και ε u, η οριακή παραμόρφωση: ε u, =.15 για CFRP και AFRP; ε u, =. για GFRP. Όλες οι άλλες μεταβλητές της Εξ. (8) έχουν ορισθεί παραπάνω. Η Εξ. (8) με ρ = έχει αναπτυχθεί βάσει 13 πειραματικών μετρήσεων της θ u στην καμπτική αστοχία μη-ενισχυμένων μελών ορθογωνικής διατομής υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση, Μπισκίνης (7). Προτείνεται εναλλακτικά να λαμβάνεται η επιρροή του ΙΟΠ στον εκθέτη του ου όρου απ το τέλος της Εξ. (8), σύμφωνα με την παρακάτω εξίσωση: aρ u c, e = a 1.; min ρ ( ) ( ) u, nom; εu, E 1.4min 1.; min u, nom; εu, E c c min (1) με οριακή παραμόρφωση ε u, =.15 για όλους τους τύπους ΙΟΠ. Περίπου η ίδια συμφωνία με τις πειραματικές τιμές επιτυγχάνεται αν η συμβολή του ΙΟΠ στον εκθέτη του ου απ το τέλος όρου της Εξ. (8) ληφθεί απ την παρακάτω σχέση που χρησιμοποιεί την ενεργό αντοχή του ΙΟΠ, u,, κατά Lam and Teng (3): ρ min.4; c ρ 1.5 min.4; c a u u, u, = a c c, e ρ (11) όπου c = 1.8 για CFRP και c =.8 για GFRP και AFRP. Ο τελευταίος όρος στις Εξ. (9), (1), (11) αντιπροσωπεύει την πειραματικά διαπιστωμένη μείωση αποδοτικότητας του μανδύα ΙΟΠ όσον αυξάνεται το πάχος του μανδύα. Οι γραμμές 7 έως 1 του Πίνακα 1 δίνουν τα στατιστικά στοιχεία του λόγου πειραματικής προς θεωρητική τιμή της θ u για μέλη ενισχυμένα με ΙΟΠ χωρίς βλάβη πριν την ενίσχυση και οι γραμμές 11 έως 14 για βλάβη πριν την ενίσχυση. Τα αποτελέσματα των Εξ. (1)-(7) δεν δείχνουν επιρροή στη θ u της βλάβης πριν την ενίσχυση. Αντίθετα τα αποτελέσματα της Εξ. (8) και των Εξ. (9) ή (1) ή (11) δείχνουν 1% περίπου μείωση της θ u λόγω βλάβης πριν την ενίσχυση. Στο Σχήμα 3 τα προσομοιώματα υπολογισμού της θ u συγκρίνονται με τις πειραματικές τιμές. ρ 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 8
Τα μέλη κυκλικής διατομής που αστόχησαν στη διάρκεια του πειράματος ήταν μόλις 4 και τα στατιστικά τους στοιχεία είναι αμφίβολης χρησιμότητας. Στα 18 δοκίμια κυκλικής διατομής που το πείραμα σταμάτησε πριν την αστοχία (Πίνακας 1, γραμμές 4, 5) ο διάμεσος και ο μέσος όρος είναι όντως μικρότεροι το 1.. ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΜΕΛΩΝ ΠΕΡΙΣΦΙΓΜΕΝΩΝ ΜΕ ΙΟΠ ΜΕ ΜΑΤΙΣΗ ΔΙΑΜΗΚΩΝ ΡΑΒΔΩΝ Τα πειραματικά αποτελέσματα μελών με μάτιση διαμήκους οπλισμού στην περιοχή πλαστικής άρθρωσης δείχνουν ότι στον υπολογισμό της καμπυλότητας διαρροής, φ y, της ροπής διαρροής, M y, και της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία, θ u, θα πρέπει και οι δύο θλιβόμενοι ράβδοι σε μία μάτιση να προσμετρώνται στο θλιβόμενο οπλισμό. Επιπλέον, εάν το μήκος μάτισης, l o, είναι μικρότερο μίας ελάχιστης τιμής l oy,min από την εξίσωση: l = d ( y, c σε MPa) (1) oy,min. b y c τα φ y και M y θα πρέπει να υπολογίζονται με τάση εφελκυόμενου οπλισμού ίση με την τάση διαρροής, yl, επί l o /l oy,min. Επιπλέον, ο ος (διατμητικός) όρος της Εξ. (1) για τον υπολογισμό της θ y θα πρέπει να πολλαπλασιάζεται με το λόγο της M y λαμβάνοντας υπόψη τη μάτιση προς την τιμή της M y εάν δεν ληφθεί υπόψη. Οι παραπάνω κανόνες είναι επέκταση αντίστοιχων για μέλη με μάτιση διαμήκους οπλισμού χωρίς ενίσχυση, Μπισκίνης (7). 175 15 median: My,exp=1.6My,pred 4 median: EIexp=1.5EIpred M y,exp (knm) 15 1 75 5 5 EI exp (MNm ) 16 1 8 4 5 5 75 1 15 15 175 M y,pred (knm) 4 8 1 16 4 EI pred (MNm ) (α) (β) Σχήμα 4. Σύγκριση πειραματικής (α) ροπής διαρροής και (β) ενεργού δυσκαμψίας, EI e =M y L s /3θ y, μελών με μανδύα ΙΟΠ στην περιοχή μάτισης, με θεωρητικές τιμές 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 9
Στο Σχήμα 4 και στις γραμμές 1-3 και 7-9 του Πίνακα οι πειραματικές τιμές της M y, της θ y και της ενεργού δυσκαμψίας για μέλη με μανδύα ΙΟΠ στην περιοχή της μάτισης συγκρίνονται με τις θεωρητικές της προτεινόμενης μεθοδολογίας. 1 9 8 median: θu,exp=.965θu,pred 14 1 median: θ u,exp =1.3θ u,pred 7 1 θu,exp(%) 6 5 4 θ u,exp (%) 8 6 3 4 1 1 3 4 5 6 7 8 9 1 θ u,pred (%) 4 6 8 1 1 14 θ u,pred (%) (α) (β) Σχήμα 5. Σύγκριση θεωρητικής και πειραματικής γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία, θ u, μελών με μανδύα ΙΟΠ στην περιοχή μάτισης διαμήκων ράβδων: (α) ορθογωνικές διατομές, Eξ. (1α), (8), (9), (1)-(14α), (β) κυκλικές διατομές, Εξ. (1)-(7), (15). Το πλαστικό μέρος της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία, θ u pl, μελών με μανδύα ΙΟΠ στην περιοχή μάτισης θα υπολογίζεται απ την εξίσωση: θ u pl = (l o /l ou,min )θ u pl Eξ.(8), εάν l o < l ou,min (13) με l ou,min το ελάχιστο μήκος μάτισης για την ανάπτυξη της πλήρους γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία χωρίς δυσμενή επιρροή της μάτισης: l ou,min = d b y ( + αρ l ) 1.5 14.5 /,e c c ( y, c σε MPa) (14α) όπου θετική συνεισφορά της περίσφιγξης στη μάτιση λαμβάνεται μόνο λόγω του μανδύα ΙΟΠ (και όχι λόγω των συνδετήρων), με ρ όπως έχει ορισθεί στην Εξ. (),,e απ την Εξ. (9) και συντελεστή αποδοτικότητας περίσφιγξης από το μανδύα ΙΟΠ: α = α = l d D bl i 1,n tot bh, in i n tot.3 (15) 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 1
όπου: α απ την Εξ. (3α) (για κυκλικές διατομές α =1), i = δείκτης ράβδου με μάτιση, όλες με διάμετρο d bl, n tot = συνολικός αριθμός ράβδων διαμήκους οπλισμού πο έχουν μάτιση, D bh,in = εσωτερική διάμετρος ΙΟΠ κοντά στη διαμήκη ράβδο i. Σε ορθογωνικά υποστυλώματα ή βάθρα μόνον οι γωνιακές ράβδοι περισφίγγονται από το ΙΟΠ. Για τις περιπτώσεις αυτές, θεωρώντας στρογγύλευση των γωνιών για την εφαρμογή του μαδύα σε D bh,in d bl, το κλάσμα της Εξ. (15) δίνει 4/n tot. Σε μέλη κυκλικής διατομής όλες οι ράβδοι περισφίγγονται το ίδιο, και το κλάσμα της Εξ. (14) γίνεται (d bl /D).3, όπου D η διάμετρος της διατομής. Αν χρησιμοποιηθεί η Εξ. (1) για την ενεργό περίσφιγξη με ΙΟΠ, η Εξ. (14α) γίνεται: dbl yl ( lou,min = yl,,u, E,, c σε MPa) (14β) ρ u 1.5 + 14.5α l a c c, e Ως τρίτη εναλλακτική, ο υπολογισμός της συμβολής της περίσφιγξης με ΙΟΠ μπορεί να γίνει βάσει της Εξ. (11), όπου η ενεργός τάση του ΙΟΠ υπολογίζεται κατά Lam and Teng (3), Εξ. (3β), οπότε το ελάχιστο μήκος μάτισης, l ou,min, υπολογίζεται ξανά απ την Εξ. (14β), αλλά με (aρ u / c ),e απ την Εξ. (11). Πίνακας. Μέσος όρος*, διάμεσος* και συντελεστής μεταβλητότητας λόγου πειραματικής προς θεωρητική τιμή ιδιοτήτων μελών με μάτιση διαμήκους οπλισμού Ιδιότητα Πλήθος δοκιμίων μ.ο.* διάμεσος* συντ. μεταβλητοτ. Μέλη ορθογωνικής διατομής (χωρίς βλάβη πριν την ενίσχυση) 1. M y,exp /M y,pred. 31 1.6 1.6 11.4%. θ y,exp /θ y,eξ.(1α) 31 1.9 1.85 16.6% 3. (M y L s /3θ y ) exp /(M y L s /3θ y ) Eξ.(1α) 31.995 1.5 18.% 4. θ u,exp /θ u,eξ.(1α),(8),(9),(1)-(14α) 3.98.965 6.6% 5. θ u,exp /θ u,eξ.(1α),(8),(1),(1)-(14β) 3.945.95 8.4% 6. θ u,exp /θ u,eξ.(1α),(8),(11),(1)-(14β) 3.95.98 3.6% Μέλη κυκλικής διατομής (χωρίς βλάβη πριν την ενίσχυση) 7. M y,exp /M y,pred. 38.895.875 13.% 8. θ y,exp /θ y,eξ.(1β) 36.975.94 33.35% 9. (M y L s /3θ y ) exp /(M y L s /3θ y ) Eξ.(1β) 36.975.945 1.5% 1. θ u,exp /θ u,eξ.(1)-(7),(15) 34 1.35 1.3 34.45% * ισχύει η υποσημείωση του Πίνακα 1 Σε μέλη κυκλικής διατομής δεν ισχύει η Εξ. (8). Η θ u πρέπει να υπολογίζεται απ τις Εξ. (1)-(7), όπου κατά τον υπολογισμό της φ u σε μέλη με μάτιση διαμήκους οπλισμού στην περιοχή πλαστικής άρθρωσης η παραμόρφωση των εφελκυόμενων ράβδων στην αστοχία υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση θα λαμβάνεται απ την 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 11
παρακάτω εξίσωση (αντί ε su =3ε su,nom /8 που ισχύει για μέλη χωρίς μάτιση): ε su,l 5 l 1 l = 4 l 4 l E o o y εsu ou,min oy,min s (15) Οι πειραματικές τιμές της θ u για μέλη ενισχυμένα με μανδύα ΙΟΠ στην περιοχή της μάτισης συγκρίνονται με τις θεωρητικές στο Σχήμα 5 και στις σειρές 4-6 και 1 του Πίνακα. Σ όλα τα δοκίμια της βάσης πειραματικών δεδομένων με ενίσχυση της περιοχής μάτισης ο μανδύας ΙΟΠ εκτείνονταν σε μήκος τουλάχιστον όσο η μάτιση. Για το λόγο αυτό τα παραπάνω αποτελέσματα προτείνεται να εφαρμόζονται μόνον αν ο μανδύας ΙΟΠ καλύπτει μήκος τουλάχιστον 15% του μήκους μάτισης. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παραπάνω έρευνα χρηματοδοτήθηκε από το 7 ο Πρόγραμμα Πλαίσιο της Ευρωπαϊκής Κοινότητας [FP7/7-13], σύμβαση υπ. αριθμ. 4697. ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. Μπισκίνης, Δ.Ε., Αντοχή και Ικανότητα Παραμόρφωσης Μελών Οπλισμένου Σκυροδέματος, με ή χωρίς Ενίσχυση. Διδακτορική Διατριβή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Παν/μιο Πατρών, Πάτρα, 7.. Biskinis, D.E. and Fardis, M.N. Eective Stiness, Lateral Resistance and Cyclic Deormation Capacity o Bridge Piers, nd ib Congress, Napoli, 6. 3. Biskinis, D.E. and Fardis, M.N. Cyclic Strength and Deormation Capacity o RC Members, Including Members Retroitted or Earthquake Resistance. 5 th Ph.D Symposium in Civil Engineering, Delt, Balkema, 4, pp 115-1133. 4. CEN European Standard EN 1998-3:5. Eurocode 8: Design o structures or earthquake resistance. Part 3: Assessment and retroitting o buildings, Comite Europeen de Normalisation, 5, Brussels. 5. Lam L, Teng JG, Design-oriented Stress-Strain Modle or FRP-Conined Concrete, Construction and Building Materials, 17, 6 & 7: 471-489, 3. 6. Lam L, Teng JG, Design-oriented Stress-Strain Model or FRP-Conined Concrete in Rectangular Columns, Journal o Reinorcing Plastics and Composites, 13: 1149-1186, 3 7. Panagiotakos, T.B. and Fardis, M.N. Deormations o reinorced concrete members at yielding and ultimate, ACI Structural J., 98,, 1, pp 135-148. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 1