ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΙΣΧΥΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Ευάγγελος Λ. Καρφόπουλος, Στέφανος Ν. Μανιάς Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικής Ισχύος Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών και Ηλεκτρονικών Ισχύος Καθηγητής Στέφανος Ν. Μανιάς Tel: +30210-772-3503, Fax: +30210-772-3593, Email: manias@central.ntua.gr Περίληψη Αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η παρουσίαση διαφόρων τοπολογιών μετατροπέων πολλαπλών επιπέδων, οι οποίες χρησιμοποιούνται σε ηλεκτροκίνητα μέσα μεταφοράς τα οποία χρησιμοποιούν εναλλασσόμενους κινητήρες. Πιο συγκεκριμένα, βασικές τοπολογίες DC-AC μετατροπέων, πολλαπλών επιπέδων, θα παρουσιαστούν, θα αναλυθούν και θα συγκριθούν, έτσι ώστε να προσδιοριστούν τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα των διατάξεων αυτών σε σύγκριση με τις αντίστοιχες σημερινές συμβατικές διατάξεις. Οι αντιστροφείς πολλαπλών επιπέδων παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον εξ αιτίας της βηματικής ολίσθησης της φασικής τάσης εξόδου, η οποία επιτρέπει τον άμεσο χειρισμό υψηλών τάσεων και παράλληλα συμβάλει στη βελτίωση της ποιότητας ισχύος και στη μείωση της ηλεκτρομαγνητικής παρενόχλησης. Η θεωρητική ανάλυση συμπληρώνεται από τη πειραματική, μέσω προσομοιώσεων στον Η/Υ, έτσι ώστε να προκύψει μια ολοκληρωμένη εικόνα για τους αντιστροφείς πολλαπλών επιπέδων. 1.0 Μετατροπείς πολλαπλών επιπέδων Οι παρούσες συμβατικές διατάξεις μετατροπέων ισχύος παρουσιάζουν δύο σημαντικά μειονεκτήματα. Το πρώτο μειονέκτημα αφορά την έλλειψη ικανότητας των συμβατικών μετατροπέων να συνδεθούν απευθείας σε δίκτυα πολύ υψηλής τάσεως (2.2kV~), μιας και οι τελευταίας τεχνολογίας διακόπτες, που έχουν μέγιστη τάση αποκοπής ίση με 6.5kV, δεν είναι ασφαλείς να επιτρέψουν ένα τέτοιο εγχείρημα. Το δεύτερο σημαντικό μειονέκτημα των συμβατικών μετατροπέων είναι η χαμηλή ποιότητα ισχύος που παρουσιάζουν, μιας και οι κυματομορφές εξόδου εμφανίζουν σημαντικές αρμονικές συνιστώσες. Το δεύτερο μειονέκτημα μπορεί να αντιμετωπιστεί με την αύξηση της διακοπτικής συχνότητας και τη χρήση φίλτρων (LC). Μια τέτοια όμως λύση αυξάνει πολύ το κόστος και το βάρος της διάταξης του μετατροπέα ενώ παράλληλα προξενεί μεγάλη καταπόνηση στους διακόπτες. Αντίθετα, οι μετατροπείς πολλαπλών επιπέδων μπορούν να ξεπεράσουν τα δύο προαναφερθέντα μειονεκτήματα των συμβατικών μετατροπέων, δίνοντας τη δυνατότητα απευθείας σύνδεσης σε δίκτυα υψηλής τάσης με ταυτόχρονη βελτίωση της ποιότητας ισχύος. Με τον όρο μετατροπείς πολλαπλών επιπέδων αναφερόμαστε σε διατάξεις μετατροπέων των οποίων οι κυματομορφές φασικών τάσεων, στο AC μέρος, παρουσιάζουν βηματική μεταβολή (σχήμα 1) [1-2]. Μια τέτοια βηματική μεταβολή της τάσης περιορίζει τις παρασιτικές αρμονικές συνιστώσες [3], μιας και είναι πλησιέστερη στην ιδανική περίπτωση της ημιτονοειδούς μεταβολής και επιπρόσθετα συμβάλει στη μείωση των καταπονήσεων των μονώσεων. Επομένως, η τάση επιδιώκεται να παρουσιάζει όσο το δυνατόν περισσότερα ενδιάμεσα επίπεδα. Οι διατάξεις των μετατροπέων πολλαπλών επιπέδων μπορούν να διαιρεθούν σε τρεις κατηγορίες: 1. Μετατροπείς πολλαπλών επιπέδων με διόδους περιορισμού. 2. Μετατροπείς πολλαπλών επιπέδων με πυκνωτές περιορισμού. 3. Μετατροπείς πολλαπλών επιπέδων αποτελούμενους από επιμέρους μετατροπείς συνδεδεμένους εν σειρά. Στη συνέχεια, θα παρουσιαστούν και θα αναλυθούν οι τοπολογίες των παραπάνω κατηγοριών. Πιο συγκεκριμένα, θα ασχοληθούμε με τους DC-AC μετατροπείς πηγής τάσεως, των οποίων η φασική τάση εξόδου παρουσιάζει πέντε επίπεδα. - 1 -
Σχήμα 1: Μετατροπείς πολλαπλών επιπέδων: Γενικευμένη τοπολογία, Βηματική μεταβολή τάσεως, στο AC μέρος 2.0 DC-AC Μετατροπείς πολλαπλών επιπέδων 2.1 DC-AC μετατροπείς πολλαπλών επιπέδων με διόδους περιορισμού Στο σχήμα 2 παρουσιάζεται ο τριφασικός αντιστροφέας, πέντε επιπέδων με διόδους περιορισμού και ουδέτερο σημείο. Η ιδέα μια τέτοιας τοπολογίας πρωτοεμφανίστηκε στις αρχές της δεκαετίας του 90 [4-5]. Ξεκινώντας την ανάλυση από την είσοδο ενός DC-AC μετατροπέα με διόδους περιορισμού, ο αριθμός των πυκνωτών που απαιτούνται για τον καταμερισμό της συνεχούς τάσεως είναι γραμμικά ανάλογος του αριθμού των επιθυμητών επιπέδων της φασικής τάσης εξόδου: Ν C = m-1 (1) όπου Ν C ο αριθμός των πυκνωτών στο DC ζυγό και m ο αριθμός των επιπέδων φασικής τάσης εξόδου. Ως φασική τάση εξόδου ορίζεται η τάση που παρουσιάζει το σημείο V A σε σχέση με το δυναμικό του σημείου Ο, που είναι μηδέν. Επομένως, σε έναν αντιστροφέα πέντε επιπέδων, σχήμα 2, απαιτούνται τέσσερις πυκνωτές, που στα άκρα τους αναπτύσσεται τάση ίση με V DC /4, για να παραχθεί μια φασική τάση εξόδου με πέντε ενδιάμεσα επίπεδα, ± V DC /4, ± V DC /2 και 0(σχήμα 2). Ο αριθμός των διακοπτών που απαιτείται σε κάθε φάση για τη μεταφορά των τάσεων των πυκνωτών στη έξοδο δίνεται από τη σχέση: Ν ΔΙΑΚΟΠΤΩΝ = 2(m-1) ανά φάση (2) όπου Ν ΔΙΑΚΟΠΤΩΝ ο αριθμός των διακοπτών και m ο αριθμός των επιπέδων φασικής τάσης εξόδου. Συνεπώς, για έναν αντιστροφέα πέντε επιπέδων απαιτούνται 8 διακόπτες ανά φάση (24 συνολικά για τριφασικό αντιστροφέα). Για την παραγωγή κάθε επιπέδου φασικής τάσης είναι απαραίτητη η αγωγή συγκεκριμένων διακοπτών. Στο πίνακα I παρουσιάζονται συνοπτικά τα επίπεδα τάσης και η αντίστοιχη αλληλουχία αγωγής διακοπτών. Παρατηρώντας τον πίνακα Ι διαπιστώνουμε ότι κάθε διακόπτης, κατά τη διάρκεια μιας περιόδου, αλλάζει μόνο μια φορά τη λειτουργική του κατάσταση. VDC/2 Sa1 Sb1 Sc1 C1 Da1 Sa2 Db1 Sb2 Dc1 Sc2 VDC/4 Sa3 VDC/4 Sb3 VDC/4 Sc3 VDC C2 O D a1 Da2 Sa4 Da3 S a1 D b1 O Db2 Sb4 Db3 S b1 D c1 O Dc2 Sc4 Dc3 S c1 C3 D a2 S a2 D b2 S b2 D c2 S c2 -VDC/4 S a3 -VDC/4 S b3 -VDC/4 S c3 D a3 D b3 D c3 C4 S a4 S b4 S c4 -VDC/2 VA VB VC Σχήμα 2: Τριφασικός αντιστροφέας με διόδους περιορισμού: Τοπολογία, Φασική τάση εξόδου - 2 -
Πίνακας Ι Διακοπτική στρατηγική για τον τριφασικό αντιστροφέα με διόδους περιορισμού ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΔΙΑΚΟΠΤΩΝ ΕΞΟΔΟΥ V AO Sa1 Sa2 Sα3 Sα4 S α1 S α2 S α3 S α4 V DC /2 1 1 1 1 0 0 0 0 V DC /4 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 -V DC /4 0 0 0 1 1 1 1 0 -V DC /2 0 0 0 0 1 1 1 1 Εκτός των διόδων ελεύθερης διελεύσεως, που είναι παράλληλα τοποθετημένες στα άκρα κάθε διακόπτη υπάρχουν και άλλες δίοδοι, όπως φαίνεται στο σχήμα 2. Αυτές οι δίοδοι έχουν διπλό ρόλο ανάλογα με τη χρονική στιγμή και την αλληλουχία των διακοπτών που άγουν. Έτσι σε μια δεδομένη στιγμή κάποιες δίοδοι μπορεί να λειτουργούν ως βραχυκύκλωμα και να μεταφέρουν στους διακόπτες επίπεδα τάσεως, ενώ ταυτόχρονα κάποιες άλλες μπορεί να λειτουργούν ως ανοιχτοκύκλωμα για να ανακόψουν τις ανάστροφες τάσεις, οι οποίες μπορεί να προκαλέσουν βραχυκύκλωμα στη φάση του αντιστροφέα. Ο αριθμός των διόδων που απαιτούνται για να μεταφέρουν τα επίπεδα τάσης από το DC ζυγό στους διακόπτες δίνεται από τη σχέση: Ν ΔΙΟΔΩΝ = (m-1)(m-2) ανά φάση (3) Παρατηρώντας τις σχέσεις (1)-(3) διαπιστώνουμε ότι ο αριθμός των ημιαγωγών στοιχείων και πυκνωτών που απαιτούνται για την υλοποίηση της παρούσας τοπολογίας εξαρτάται άμεσα από τον αριθμό των επιπέδων της φασικής τάση εξόδου. Επομένως, η υπερβολική αύξηση των επιπέδων τάσης αυξάνει τη πολυπλοκότητα του κυκλώματος και το κόστος υλοποίησης, καθιστώντας την υλοποίηση της διάταξης μη συμφέρουσα. Επιπρόσθετα, σε έναν αντιστροφέα με διόδους περιορισμού, η συνεχής τάση δεν είναι πάντοτε ομοιόμορφα κατανεμημένη στους πυκνωτές, με συνέπεια αυτή η ανομοιομορφία να μεταφέρεται και στη τάση εξόδου. Τα κύρια πλεονεκτήματα που παρουσιάζει ο αντιστροφέας με διόδους περιορισμού είναι: Όταν ο αριθμός των επιπέδων είναι μεγάλος, το αρμονικό περιεχόμενο του φάσματος συχνοτήτων είναι αρκετά μικρό, με αποτέλεσμα η χρήση φίλτρου να μην είναι απαραίτητη ή ακόμα και αν είναι να είναι μικρό και σε μέγεθος και σε κόστος. Η διακοπτική συχνότητα των διακοπτών είναι μικρότερη από τη διακοπτική συχνότητα της τάσης εξόδου. Τα κύρια μειονεκτήματα που παρουσιάζει ο αντιστροφέας με διόδους περιορισμού είναι: Όταν ο αριθμός των επιπέδων είναι μεγάλος, ο απαιτούμενος αριθμός ημιαγωγών στοιχείων και πυκνωτών είναι ιδιαίτερα υψηλός, ακόμα και μη λειτουργικός. Το μέγιστο πλάτος της φασικής τάσης εξόδου είναι ίσο με το ήμισυ της dc τάσης εισόδου. 2.2 DC-AC μετατροπείς πολλαπλών επιπέδων με περιορισμού πυκνωτές Στο σχήμα 3 παρουσιάζεται ο τριφασικός αντιστροφέας πέντε επιπέδων με πυκνωτές περιορισμού[2]. Όπως και στον αντιστροφέα με διόδους περιορισμού έτσι και στον αντιστροφέα με πυκνωτές περιορισμού, ο αριθμός των πυκνωτών που απαιτούνται στο DC ζυγό, για την διαίρεση της τάση στα επιμέρους επίπεδα, είναι ανάλογος του αριθμού των επιθυμητών επιπέδων της φασικής τάσης εξόδου και δίνεται από τη σχέση: Ν C = m-1 (4) όπου Ν C ο αριθμός των πυκνωτών στο DC ζυγό και m ο αριθμός των επιπέδων φασικής τάσης εξόδου. Ως φασική τάση εξόδου ορίζεται η τάση που παρουσιάζει το σημείο V A σε σχέση με το δυναμικό του σημείου Ο, που είναι μηδέν. Επομένως, σε έναν αντιστροφέα πέντε επιπέδων, σχήμα 3, απαιτούνται τέσσερις πυκνωτές, που στα άκρα τους αναπτύσσεται τάση ίση με V DC /4, για να παραχθεί μια φασική τάση εξόδου με πέντε ενδιάμεσα επίπεδα, ± V DC /4, ± V DC /2 και 0(σχήμα 3). Ο αριθμός των διακοπτών που απαιτείται σε κάθε φάση για τη μεταφορά των τάσεων των πυκνωτών στη έξοδο δίνεται από τη σχέση: Ν ΔΙΑΚΟΠΤΩΝ = 2(m-1) ανά φάση (5) όπου Ν ΔΙΑΚΟΠΤΩΝ ο αριθμός των διακοπτών και m ο αριθμός των επιπέδων φασικής τάσης εξόδου. Συνεπώς, για έναν αντιστροφέα πέντε επιπέδων απαιτούνται 8 διακόπτες ανά φάση (24 συνολικά για τριφασικό αντιστροφέα). Σε αντίθεση με τον αντιστροφέα με διόδους περιορισμού, στον αντιστροφέα με πυκνωτές περιορισμού το εκάστοτε επίπεδο φασικής τάσης μπορεί να παραχθεί από περισσότερες της μιας αλληλουχίας αγωγής διακοπτών (πίνακας ΙΙ). - 3 -
Σχήμα 3: Τριφασικός αντιστροφέας με πυκνωτές περιορισμού: Τοπολογία, Φασική τάση εξόδου Η δυνατότητα επιλογής πολλαπλών αλληλουχιών αγωγής διακοπτών για κάθε επίπεδο δίνει τη δυνατότητα ελεγχόμενης φόρτισης-εκφόρτισης των πυκνωτών στο DC ζυγό, και ως εκ τούτου δεν υπάρχουν προβλήματα μη ισοκατανομής τάσεων στους πυκνωτές, όπως στον αντιστροφέα με διόδους περιορισμού. Από την άλλη όμως πλευρά, η διακοπτική στρατηγική γίνεται αρκετά πολύπλοκη και σε επίπεδο υλοποίησης δύσκολα ελεγχόμενη. Βεβαίως, υπάρχει δυνατότητα επιλογής συγκεκριμένων αλληλουχιών με βάση ορισμένα κριτήρια, όπως για παράδειγμα η διακοπτική κατάσταση των διακοπτών να αλλάζει μια φορά κατά τη διάρκεια της περιόδου, η οποία είναι και η πιο συνηθισμένη (σημειωμένη με γραμμοσκιασμένο φόντο στο πίνακα ΙΙ). Η μεταφορά των επιμέρους επιπέδων τάσεως στους διακόπτες, στον αντιστροφέα με πυκνωτές περιορισμού, γίνεται μέσω πυκνωτών. Ο απαιτούμενος αριθμός πυκνωτών ανά φάση εξαρτάται από τον επιθυμητό αριθμό επιπέδων φασικής τάσης και δίνεται από τη σχέση: Ν ΠΥΚΝΩΤΩΝ = (m-1)(m-2)/2 ανά φάση (6) όπου Ν πυκνωτών ο αριθμός των πυκνωτών για τη μεταφορά των επιμέρους επιπέδων τάσεως από το DC ζυγό στους διακόπτες και m ο αριθμός των επιπέδων φασικής τάσης εξόδου. Συγκρινόμενος αυτός ο αριθμός (σχέση 6) με τον αριθμό των διόδων (σχέση 3) που απαιτούνται για την ίδια δουλειά στον αντιστροφέα με διόδους περιορισμού, παρατηρούμε ότι είναι ακριβώς ο μισός. ΠΙΝΑΚΑΣ ΙΙ Διακοπτική στρατηγική για τον τριφασικό αντιστροφέα με πυκνωτές περιορισμού ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΔΙΑΚΟΠΤΩΝ ΕΞΟΔΟΥ V AO Sa1 Sa2 Sα3 Sα4 S α1 S α2 S α3 S α4 V DC /2 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 V DC /4 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 -V DC /4 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 -V DC /2 0 0 0 0 1 1 1 1-4 -
Τα κυριότερα πλεονεκτήματα ενός αντιστροφέα με πυκνωτές περιορισμού είναι: Η χρήση μεγάλου αριθμού πυκνωτών, με μεγάλη χωρητικότητα, παρέχουν επιπλέον δυνατότητες σε περίπτωση διακοπής ρεύματος. Τέτοιοι αντιστροφείς παρέχουν αφθονία διακοπτικών καταστάσεων συμβάλλοντας στην ομοιόμορφη φόρτιση εκφόρτιση των πυκνωτών. Η φασική τάση εξόδου με τα πολλαπλά επίπεδα που παρουσιάζει έχει λιγότερες αρμονικές συνιστώσες στο φάσμα συχνοτήτων της και έτσι η χρήση φίλτρου εξόδου δεν είναι απαραίτητη. Τα κυριότερα μειονεκτήματα ενός αντιστροφέα με πυκνωτές περιορισμού είναι: Ένας μεγάλος αριθμός πυκνωτών απαιτείται όταν ο αριθμός των επιπέδων της τάσης εξόδου αυξηθεί. Οι αντιστροφείς πολλών επιπέδων παρουσιάζουν δυσκολία πακεταρίσματος εξ αιτίας των μεγάλων και πολυάριθμων πυκνωτών που απαιτούνται αλλά και το αυξημένο κόστος κατασκευής. Ο έλεγχος του αντιστροφέα μπορεί να είναι ιδιαίτερα πολύπλοκος. Οι διακοπτική συχνότητα και οι διακοπτικές απώλειες είναι μεγαλύτερες. Το μέγιστο πλάτος της φασικής τάσης εξόδου είναι ίσο με το ήμισυ της dc τάσης εισόδου. 2.3 DC-AC μετατροπείς πολλαπλών επιπέδων αποτελούμενους από επιμέρους μετατροπείς συνδεδεμένους εν σειρά. Στο σχήμα 4 παρουσιάζεται ο τριφασικός αντιστροφέα πέντε επιπέδων αποτελούμενος από επιμέρους μετατροπείς συνδεδεμένους εν σειρά[2]. Κάθε φάση ενός τέτοιου αντιστροφέα αποτελείται από επιμέρους μονοφασικούς αντιστροφείς πλήρους γέφυρας συνδεδεμένους εν σειρά. Ο αριθμός αυτών των επιμέρους αντιστροφέων ανά φάση εξαρτάται από τον επιθυμητό αριθμό επιπέδων φασικής τάσης και δίνεται από τη σχέση: s = (m-1)/2 ανά φάση (7) όπου s ο αριθμός των ανεξάρτητων μονοφασικών αντιστροφέων και m τα επιθυμητά επίπεδα τάσης. Η φασική τάση του αντιστροφέα πολλαπλών επιπέδων προκύπτει από τη σύνθεση των τάσεων εξόδου των μονοφασικών αντιστροφέων. Στην περίπτωση του αντιστροφέα πέντε επιπέδων ο αριθμός των ανεξάρτητων αντιστροφέων είναι 2 ανά φάση. Όπως φαίνεται στο σχήμα 4-, η φασική τάση εξόδου προκύπτει από το άθροισμα της τάσης εξόδου των δύο αντιστροφέων: V AN = V A1 +V A2 (8) Απαραίτητη προϋπόθεση για τη λειτουργία του αντιστροφέα του σχήματος 4 είναι η ανεξαρτησία των πηγών τροφοδοσίας των επιμέρους μονοφασικών αντιστροφέων. Ο αριθμός των ανεξάρτητων αυτών πηγών τροφοδοσίας, Ν ΠΗΓΩΝ, ανά φάση είναι ίσος με τον αριθμό των επιμέρους μονοφασικών αντιστροφέων: Ν ΠΗΓΩΝ = (m-1)/2 ανά φάση (9) Ο αριθμός των διακοπτών, Ν ΔΙΑΚΟΠΤΩΝ, που απαιτούνται ανά φάση εξαρτάται από τον αριθμό των μονοφασικών αντιστροφέων, s, που απαιτούνται για την δημιουργία των επιθυμητών επιπέδων τάσης: Ν ΔΙΑΚΟΠΤΩΝ = 4s ανά φάση (10) Σχήμα 4: Τριφασικός αντιστροφέας αποτελούμενος από επιμέρους μονοφασικούς αντιστροφείς συνδεδεμένους σε σειρά: Τοπολογία Φασική τάση εξόδου - 5 -
Όσον αφορά τη διακοπτική στρατηγική ενός αντιστροφέα αποτελούμενο από επιμέρους ανεξάρτητους μονοφασικούς αντιστροφείς, είναι παρόμοια με την αντίστοιχη διακοπτική στρατηγική ενός αντιστροφέα πλήρους γέφυρας, με τη μόνη διαφοροποίηση ότι ο παλμοί ενός ανεξάρτητου μονοφασικού αντιστροφέα μιας φάσης είναι φασικά μετατοπισμένοι κατά μια γωνία δ εν συγκρίσει με το γειτονικό του μονοφασικό αντιστροφέα τής ίδιας φάσης [6]. Αυτή η γωνία δ εξαρτάται αντιστρόφως ανάλογα από τον αριθμό των μονοφασικών αντιστροφέων, βάσει της σχέσεως: δ = 180 ο /s (11) Τα κύρια πλεονεκτήματα ενός τριφασικού αντιστροφέα πέντε επιπέδων αποτελούμενο από ανεξάρτητους μονοφασικούς αντιστροφείς συνδεδεμένους εν σειρά παρουσιάζονται παρακάτω: Η παρούσα τοπολογία, εν αντιθέσει με τις προηγούμενες, απαιτεί τον ελάχιστο αριθμό στοιχείων για την παραγωγή m επιπέδων τάσης. Από κατασκευαστικής απόψεως, το πακετάρισμα μια τέτοιας τοπολογίας είναι πολύ εύκολο, λόγω του ότι κάθε επίπεδο τάσης έχει την ίδια δομή στοιχείων και δεν απαιτούνται επιπλέον συστοιχίες διόδων ή πυκνωτές εξισορρόπησης. Δεν απαιτούνται πολύπλοκες διακοπτικές τεχνικές για την μείωση των διακοπτικών απωλειών ή της καταπόνησης των διακοπτών. Σε αντίθεση με τις άλλες δύο τοπολογίες αντιστροφέων πολλαπλών επιπέδων, το μέγιστο πλάτος της φασικής τάσης εξόδου του αντιστροφέα με εν σειρά συνδεδεμένους μονοφασικούς αντιστροφείς είναι ίσο με αυτό της συνολικής dc τάσης εισόδου. Τα κύρια πλεονεκτήματα ενός τριφασικού αντιστροφέα πέντε επιπέδων αποτελούμενο από ανεξάρτητους μονοφασικούς αντιστροφείς συνδεδεμένους εν σειρά παρουσιάζονται παρακάτω: Η απαραίτητη ανεξαρτησία των συνεχών πηγών τάσεως τροφοδοσίας (μπαταρίες, κυψέλες υδρογόνου κα). Το περιορισμένο εύρος εφαρμογών της διάταξης αυτής (συστήματα ανανεώσιμων πηγών ενέργειας, ηλεκτρικά οχήματα). Εκτός από τις τρεις αυτές βασικές τοπολογίες, υπάρχουν και άλλες τοπολογίες αντιστροφέων πολλαπλών επιπέδων, οι οποίες προκύπτουν με την κατάλληλη σύνδεση τουλάχιστον δύο εκ των βασικών τοπολογιών [7]. 3.0 Αποτελέσματα προσομοίωσης των DC-AC Μετατροπέων πέντε επιπέδων στο PSpice Αφού παρουσιάστηκαν θεωρητικά οι βασικές τοπολογίες αντιστροφέων πολλαπλών επιπέδων, στη συνέχεια θα παρουσιαστούν κάποια αποτελέσματα προσομοιώσεων στον Η/Υ. Οι προσομοιώσεις έγιναν στο πρόγραμμα PSpice- Orcad Family Release 9.2. Για την αποδοτικότερη λειτουργία των αντιστροφέων πολλαπλών επιπέδων χρησιμοποιήθηκε η ημιτονοειδής διαμόρφωση εύρους παλμών[8]. Για την προσομοίωση χρησιμοποιήθηκαν τα εξής υλικά: IGBT-IXGH40N60A, Δίοδοι- D1N4004, Συγκριτές- TL082. 3.1 DC-AC μετατροπείς πολλαπλών επιπέδων με διόδους περιορισμού Σχήμα 5: Προσομοίωση DC-AC μετατροπέα πέντε επιπέδων με διόδους περιορισμού Κύκλωμα προσομοίωσης (V DC =1kV, cosφ=0.85) SPWM παλμοί έναυσης Sa1, Sa2, Sa3, Sa4 (Α r /A c =0.8, Fnc=45) - 6 -
Σχήμα 6: Αποτελέσματα προσομοίωσης DC-AC μετατροπέα πέντε επιπέδων με διόδους περιορισμού Φασική τάση και ρεύμα εξόδου της φάσης Α Φασματικό περιεχόμενο της φασικής τάσης εξόδου της φάσης Α 3.2 DC-AC μετατροπείς πολλαπλών επιπέδων με πυκνωτές περιορισμού Σχήμα 7: Προσομοίωση DC-AC μετατροπέα πέντε επιπέδων με πυκνωτές περιορισμού Κύκλωμα προσομοίωσης (V DC =1kV, cosφ=0.85) SPWM παλμοί έναυσης Sa1, Sa2, Sa3, Sa4 (Α r /A c =0.8, Fnc=45) Σχήμα 8: Αποτελέσματα προσομοίωσης DC-AC μετατροπέα πέντε επιπέδων με πυκνωτές περιορισμού Φασική τάση και ρεύμα εξόδου της φάσης Α Φασματικό περιεχόμενο της φασικής τάσης εξόδου της φάσης Α - 7 -
3.3 DC-AC μετατροπείς πολλαπλών επιπέδων αποτελούμενους από επιμέρους μετατροπείς συνδεδεμένους εν σειρά. Σχήμα 9: Προσομοίωση DC-AC μετατροπέα πέντε επιπέδων αποτελούμενο από επιμέρους μετατροπείς συνδεδεμένους εν σειρά Κύκλωμα προσομοίωσης (V DC =0.5kV, cosφ=0.85) SPWM παλμοί έναυσης Sa1, Sa2, Sa3, Sa4 (Α r /A c =0.8, Fnc=45) Σχήμα 10: Αποτελέσματα προσομοίωσης DC-AC μετατροπέα πέντε επιπέδων αποτελούμενο από επιμέρους μετατροπείς συνδεδεμένους εν σειρά Φασική τάση και ρεύμα εξόδου της φάσης Α Φασματικό περιεχόμενο της φασικής τάσης εξόδου της φάσης Α 4.0 Συμπεράσματα - Σύγκριση των DC-AC Μετατροπέων πέντε επιπέδων Αφού παρουσιάστηκαν και προσομοιώθηκαν οι αντιστροφείς πέντε επιπέδων, στη συνέχεια βάσει των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης θα συγκριθούν. Οι τομείς στους οποίους θα συγκριθούν αναφέρονται επιγραμματικά παρακάτω: Αριθμός ημιαγωγών στοιχείων που απαιτούνται για την υλοποίηση της εκάστοτε τοπολογίας και συνολικό κόστος. Ποιότητα ισχύος o Κανονικοποιημένο πλάτος θεμελιώδους αρμονικής συνιστώσας. o Τάξη κυριαρχούσας ανώτερης αρμονικής συνιστώσας. o Κανονικοποιημένο πλάτος ανώτερης αρμονικής. o THD%. Διακοπτική συχνότητα. Για την πληρότητα της σύγκρισης των αντιστροφέων, έχει επιλεχθεί ως αναφορά σύγκρισης ο τριφασικός συμβατικός αντιστροφέας δύο επιπέδων. Με αυτό το τρόπο γίνονται εμφανή και τα συγκριτικά πλεονεκτήματα ή μειονεκτήματα των αντιστροφέων πολλαπλών επιπέδων με τις μέχρι σήμερα συμβατικές διατάξεις. - 8 -
4.1 Αριθμός ημιαγωγών στοιχείων που απαιτούνται για την υλοποίηση της εκάστοτε τοπολογίας και συνολικό κόστος Στον πίνακα ΙΙΙ παρουσιάζεται επιγραμματικά ο αριθμός των αριθμός των στοιχείων που απαιτούνται για την υλοποίηση των αντιστροφέων πολλαπλών επιπέδων. Βάσει αυτού, συμπεραίνουμε ότι ο αντιστροφέας με διόδους περιορισμού απαιτεί το μεγαλύτερο αριθμό στοιχείων για την υλοποίηση του, με αποτέλεσμα το κόστος υλοποίησης του να είναι υψηλό. Το συμπέρασμα αυτό επιβεβαιώνεται και από το σχήμα 11, στο οποίο παρουσιάζεται το κόστος υλοποίησης κάθε αντιστροφέα πολλαπλών επιπέδων[9]. Για τον υπολογισμό του κόστους έχουν συμπεριληφθεί ημιαγωγοί διακόπτες, δίοδοι, πυκνωτές, ψήκτρες, ερμάρια, κυκλώματα οδήγησης. ΗΜΙΑΓΩΓΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΝΑΚΑΣ ΙΙΙ Συνολικός αριθμός ημιαγωγών στοιχείων στους αντιστροφείς πολλαπλών επιπέδων ΤΥΠΟΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΩΝ ΣΥΜΒΑΤΙΚΟΣ ΔΙΟΔΩΝ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥ ΠΥΚΝΩΤΩΝ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥ ΕΝ ΣΕΙΡΑ ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΟΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΙΣ ΚΥΡΙΟΙ ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΜΕ ΑΝΤΙΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 2 2(m-1) 2(m-1) s(m-1) ΔΙΟΔΟΥΣ ΑΝΑ ΦΑΣΗ ΣΥΣΤΟΙΧΙΕΣ ΔΙΟΔΩΝ ΑΝΑ ΦΑΣΗ 0 (m-1)(m-2) 0 0 ΠΥΚΝΩΤΕΣ DC ΖΥΓΟΥ 2 (m-1) (m-1) 3*(m-1)/2 ΣΥΣΤΟΙΧΙΕΣ ΠΥΚΝΩΤΩΝ ΑΝΑ ΦΑΣΗ 0 0 (m-1)(m-2)/2 0 Σχήμα 11: Κόστος υλοποίησης των βασικών τοπολογιών αντιστροφέων πολλαπλών επιπέδων[9] 4.2 Ποιότητα Ισχύος Από το φασματικό περιεχόμενο της φασικής και της πολικής τάσης εξόδου μπορεί κανείς να αντλήσει σημαντικές πληροφορίες όσον αφορά τη ποιότητα ισχύος. Μια πρώτη πληροφορία είναι ο συντελεστή THD v %, από τον οποίο βγαίνουν συμπεράσματα για το μέγεθος των παρασιτικών αρμονικών. Στο σχήμα 12 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για το συντελεστή THD v % για διάφορες τιμές του λόγου A r /A c. Είναι εμφανής η βελτίωση της ποιότητας ισχύος στους αντιστροφείς πολλαπλών επιπέδων εν συγκρίσει με τον συμβατικό. Η αύξηση του λόγου A r /A c προκαλεί μείωση του συντελεστή THD v %. Σχήμα 12: Συντελεστής THD v % για τον συμβατικό αντιστροφέα και τους αντιστροφείς πολλαπλών επιπέδων, μεταβάλλοντας το λόγο A r /A c (Fnc=45) - 9 -
THD v % φασικής τάσης εξόδου THD v % πολικής τάσης εξόδου ΠΙΝΑΚΑΣ ΙV Κανονικοποιημένη τιμή πλάτους θεμελιώδους αρμονικής συνιστώσας ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗ- ΜΈΝΗ ΤΙΜΗ ΠΛΑΤΟΥΣ ΘΕΜΕΛΙΩΔΟΥΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΦΑΣΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΥΜΒΑΤΙΚΟΣ (1/2) /A r c Αντιστροφέας 5 επιπέδων με διόδους περιορισμού ΤΥΠΟΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΑ Αντιστροφέας 5 επιπέδων με πυκνωτές περιορισμού Αντιστροφέας 5 επιπέδων με εν σειρά συνδεδεμένους 1Φ αντιστροφείς A (1/2) A /A r c (1/2) A /A A /A r c r c Σχήμα 13: Τάξη και κανονικοποιημένη τιμή του πλάτους της κυριαρχούσας ανώτερης αρμονικής συνιστώσας, ως προς τη θεμελιώδη, για διαφορετικές τιμές του λόγου A r /A c Στον ΠΙΝΑΚΑ IV παρουσιάζονται οι κανονικοποιημένες τιμές του πλάτους της θεμελιώδους αρμονικής συνιστώσας, ως προς τη συνεχή τάση εισόδου, για κάθε τύπο αντιστροφέα. Διαπιστώνουμε ότι η καλύτερη περίπτωση είναι αυτή του αντιστροφέα με επιμέρους μονοφασικούς αντιστροφείς συνδεδεμένους εν σειρά, που σημαίνει ότι στη περίπτωση αυτή έχουμε καλύτερη αξιοποίηση της συνεχής τάσης εισόδου. Το επόμενο βήμα σύγκρισης αφορά το πλάτος και τη συχνότητα της κυριαρχούσας ανώτερης αρμονικής συνιστώσας, δύο παράμετροι που μας καθορίζουν τη συχνότητα αποκοπής του φίλτρου εξόδου. Στο σχήμα 12 παρουσιάζονται η τάξη και η κανονικοποιημένη τιμή πλάτους της κυριαρχούσας ανώτερης συνιστώσας ως προς τη θεμελιώδη για διαφορετικές τιμές του λόγου A r /A c. Όσον αφορά το πλάτος της κυριαρχούσας ανώτερης αρμονικής, αυτή έχει τη μικρότερη τιμή στη περίπτωση των αντιστροφέων με διόδους περιορισμού και πυκνωτές περιορισμού. Όμως, όσον αφορά τη τάξη της κυριαρχούσας ανώτερη αρμονικής συνιστώσας, η καλύτερη περίπτωση είναι αυτή του αντιστροφέα με εν σειρά συνδεδεμένους μονοφασικούς αντιστροφείς. 4.3 Διακοπτική συχνότητα Μια ακόμα σημαντική παράμετρος προς σύγκριση είναι η διακοπτική συχνότητα, η οποία δημιουργεί προβλήματα απωλειών ισχύος στους διακόπτες και ηλεκτρομαγνητική παρενόχλησης. Για την πραγματοποίηση αυτής της σύγκρισης, μέσω προσομοιώσεων αναζητήσαμε εκείνη τη τιμή της κανονικοποιημένης τιμής φορέα, Fnc, για την οποία το πλάτος της θεμελιώδους αρμονικής συνιστώσας και η τάξη της κυριαρχούσας ανώτερης αρμονικής συνιστώσας ήταν ίδια και στον συμβατικό αντιστροφέα και στους αντιστροφείς πολλαπλών επιπέδων. Το συμπέρασμα που προέκυψε είναι ότι αν για συγκεκριμένες τιμές του πλάτους της θεμελιώδους συνιστώσας και της τάξης της κυριαρχούσας ανώτερης αρμονικής, στο συμβατικό αντιστροφέα, απαιτείται διακοπτική συχνότητα Fnc, στους αντιστροφείς πολλαπλών επιπέδων με διόδους περιορισμού και με πυκνωτές περιορισμού απαιτείται διακοπτική συχνότητα ίση με Fnc, ενώ για τον αντιστροφέα με επιμέρους εν σειρά συνδεδεμένους μονοφασικούς αντιστροφείς απαιτείται Fnc/2s. Το συμπέρασμα αυτό είναι ένα σημαντικό πλεονέκτημα των αντιστροφέων με επιμέρους εν σειρά συνδεδεμένους μονοφασικούς αντιστροφείς, μιας και επιτυγχάνουν το επιθυμητό αποτέλεσμα με τις λιγότερες διακοπτικές απώλειες και τη λιγότερη ηλεκτρομαγνητική παρενόχληση. - 10 -
Συνοψίζοντας όλα τα παραπάνω, δημιουργήθηκε ένας συγκεντρωτικός πίνακας V σύγκριση των αντιστροφέων πολλαπλών επιπέδων (συγκεκριμένα πέντε επιπέδων ), με αναφορά τον συμβατικό αντιστροφέα. Ένας τέτοιος πίνακας δίνει τη δυνατότητα συνοπτικής μελέτης των χαρακτηριστικών των αντιστροφέων, με σκοπό την επιλογή του βέλτιστου για την εκάστοτε εφαρμογή. ΠΙΝΑΚΑΣ V Συγκεντρωτικός πίνακας σύγκρισης αντιστροφέων πηγής τάσεως. ΤΥΠΟΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΑ Με εν σειρά Με διόδους Με πυκνωτές ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Συμβατικός συνδεδεμένους περιορισμού περιορισμού ΜΕΓΕΘΗ 1Φ αντιστροφείς ΚΥΡΙΟΙ ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΜΕ ΑΝΤΙΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 2 2(m-1) 2(m-1) s(m-1) ΔΙΟΔΟΥΣ ΑΝΑ ΦΑΣΗ CLAMPING DIODES ΑΝΑ ΦΑΣΗ 0 (m-1)(m-2) 0 0 ΠΥΚΝΩΤΕΣ DC ΖΥΓΟΥ 2 (m-1) (m-1) 3*(m-1)/2 BALANCING CAPACITORS ΑΝΑ ΦΑΣΗ 0 0 (m-1)(m-2)/2 0 ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΠΛΑΤΟΣ ΘΕΜΕΛΙΩΔΟΥΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΦΑΣΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΠΛΑΤΟΣ ΘΕΜΕΛΙΩΔΟΥΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΑΞΗ ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΣΑΣ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑΣ (ΦΑΣΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ) Ar/Ac=0.96 ΤΑΞΗ ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΣΑΣ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑΣ (ΠΟΛΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ) Ar/Ac=0.96 ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΙΜΗ ΠΛΑΤΟΥΣ ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΣΑΣ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑΣ ΦΑΣΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ (χειρότερη περίπτωση) ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΙΜΗ ΠΛΑΤΟΥΣ ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΣΑΣ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑΣ ΠΟΛΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ (χειρότερη περίπτωση) THD % ΦΑΣΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ (ΧΕΙΡΟΤΕΡΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Ar/Ac=0.7) THD % ΠΟΛΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ (ΧΕΙΡΟΤΕΡΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Ar/Ac=0.7) ΔΙΑΚΟΠΤΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ SPWM ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΤΑΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΤΩΝ ΗΜΙΑΓΩΓΩΝ ΔΙΑΚΟΠΤΩΝ (Watt) ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΑΝΑ ΔΙΑΚΟΠΤΗ (Watt) ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΜΗ ΙΣΟΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΗΣ ΤΑΣΕΩΣ ΤΩΝ ΠΥΚΝΩΤΩΝ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΑΛΜΩΝ (1/ 2) Α r /A c (1/ 2) (m-1) Α r /A c (1/ 2) (m-1) Α r /A c Α r /A c 3 3 3 ( ) Α r /A c ( ) (m-1) Α r /A c ( ) (m-1) Α r /A c 3 Α r /A c 2 2 2 d=fnc-2 d=fnc-10 d=fnc-10 d=2sfnc-7 d=fnc-2 d=fnc-10 d=fnc-10 d=2sfnc-7 0.312 0.063 0.065 0.145 για Α r /A c =1 για Α r /A c =0.7 για Α r /A c =0.7 για Α r /A c =1 0.314 0.065 0.065 0.144 για Α r /A c =1 για Α r /A c =0.7 για Α r /A c =0.7 για Α r /A c =1 156.1% 32.9% 33.1% 33.2% 91.7% 18% 18.1 % 22.4% Fnc Fnc Fnc Fnc/2s 79.2 68.2 47.8 257 10.7 1.8 1.8 10 ΜΙΚΡΟ ΜΕΤΡΙΟ ΥΨΗΛΟ ΜΙΚΡΟ ΑΠΛΗ ΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪ ΚΑ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ ΟΔΗΓΗΣΗ ΟΔΗΓΗΣΗ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΤ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΤΗΣ ΗΣ ΑΕΡΓΟΥ ΑΕΡΓΟΥ ΙΣΧΥΟΣ- ΙΣΧΥΟΣ-ΕΝΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΟ ΦΙΛΤΡΟ ΦΙΛΤΡΟ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ ΟΔΗΓΗΣΗ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΤΗΣ ΑΕΡΓΟΥ ΙΣΧΥΟΣ- ΕΝΕΡΓΟ ΦΙΛΤΡΟ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪ ΚΑ ΚΥΨΕΛΕΣ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ - 11 -
ΑΝΑΦΟΡΕΣ [1] Geoff Walker, Gerard Ledwich, Bandwidth Consideration for Multilevel Converters, IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 14,No.1, January 1999, pp. 74-81. [2] J. Rodrιguez, J. S. Lai, F. Z. Peng, Multilevel Inverters: A survey of Topologies, Controls and Applications, IEEE Trans. Ind. Electronics, vol. 49, No 4, Aug. 2002,pp. 724-738. [3] Pradeep M. Bhagwat, V. R. Stefanovic, Generalized Structure of a Multilevel PWM Inverter, IEEE Transactions on Industry Applications., vol. IA-19, No 6, November/December 1983, pp. 1057-1069. [4] M. Carpita and S. Tencomi, A novel multilevel structure for voltage source Inverter, in Proc. Rec. EPE Conf., 1991, pp. 1.90-1.94. [5] A Steimel, Electric railway traction in europe, Industry Applications Magazine, IEEE, vol. 2, Issue 6, November -December 1996, pp. 6 17. [6] Muhammad H. Rachid, Power Electronics Handbook, Academic Press Edition 2001. [7] K. Corzine, Operation and Design of Multilevel Inverters, University of Missouri, Dec. 2003. [8] Β. P. Mc Grath, D. G. Holmes, Multicarrier PWM Stategies for Multilevel Inverters, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 49, No 4, August 2002, pp. 858-867. [9] Kansuke Fujii, Ulrich Schwarzer, Rik W. De Doncker, Comparison of Hard-Switched Multi-Level Inverter Topologies for STATCOM by Loss-Implemented Simulation and Cost Estimation, IEEE 2005. - 12 -