ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 23 ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις A1-A4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στo σωστό συµπλήρωµα. A1. Ένα σώµα εκτελεί ΑΑΤ χωρίς αρχική φάση και σε χρόνο 2 s φτάνει τρεις φορές στη θετική ακραία του θέση. Πόσες φορές στο παραπάνω χρονικό διάστηµα η δυναµική ενέργεια ταλάντωσης έγινε µέγιστη: α. δύο, β. τρεις, γ. τέσσερις, δ. πέντε. A2. Ταλαντωτής εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις µε ίσες συχνότητες, οι οποίες εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Η ενέργεια του ταλαντωτή όταν εκτελεί τη συνισταµένη ταλάντωση είναι Ε, ενώ η ενέργειά του όταν εκτελεί την κάθε µία από τις δύο συνιστώσες ταλαντώσεις ξεχωριστά είναι Ε 1 και Ε 2 αντίστοιχα. Οι παραπάνω ενέργειες συνδέονται µε τη σχέση Ε = Ε 1 + Ε 2. Η διαφορά φάσης φ (µε 0 < φ < 2π) των δύο συνιστωσών ταλαντώσεων είναι : α. 0 β. 30 0 γ. 60 0 δ. 90 0 A3. ύο ιδανικά ελατήρια µε σταθερές k 1 και k 2 κρέµονται κατακόρυφα µε το ένα άκρο τους στερεωµένο ακλόνητα στην οροφή. Αν κρεµάσουµε στο ελατήριο k 1 σώµα µάζας m 1 και στο ελατήριο k 2 σώµα µάζας m 2, µε m 1 = 4 m 2, τότε όταν τα δύο σώµατα ισορροπούν τα ελατήρια έχουν υποστεί την ίδια επιµήκυνση. Εκτρέπουµε κατακόρυφα τα δύο σώµατα από τη θέση ισορροπίας τους κατά το ίδιο x και τα αφήνουµε ελεύθερα να κινηθούν από τη θέση αυτή χωρίς αρχική ταχύτητα. Οι ενέργειες ταλάντωσης των δύο συστη- µάτων είναι αντίστοιχα Ε 1 και Ε 2 και ισχύει : α. Ε 1 = 2Ε 2 β. Ε 1 = 4Ε 2 γ. Ε 2 = 2Ε 1 δ.ε 2 = 4Ε 1 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ
ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ A4. Πυκνωτής µε χωρητικότητα C συνδέεται µε πηγή τάσης V. Στη συνέχεια ο πυκνωτής αποσυνδέεται από την πηγή και οι οπλισµοί του συνδέονται µε τα άκρα ιδανικού πηνίου µε συντελεστή αυτεπαγωγής L. Το κύκλωµα αρχίζει να εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Η µέγιστη τιµή της έντασης του ρεύµατος είναι : α. C V L β. L V C γ. V CL δ. ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ V CL A5.Να γράψετε στο τετράδιό σας στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασµένη. α. Όσο αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης b το πλάτος της ταλάντωσης µειώνεται πιο γρήγορα. β. Η αρχή της επαλληλίας παραβιάζεται όταν οι δυνάµεις που ασκούνται στα σωµατίδια του µέσου δεν είναι ανάλογες της αποµάκρυνσης. γ. Η ταχύτητα µηχανικού κύµατος αυξάνεται, όταν αυξάνεται η συχνότητα ταλάντωσης της πηγής που το παράγει. δ. Η δύναµη απόσβεσης σε µια φθίνουσα ταλάντωση κατευθύνεται πάντα προς τη θέση ισορροπίας. ε. Όταν γυρίζουµε το κουµπί επιλογής των σταθµών µεταβάλλουµε τη χωρητικότητα ενός µεταβλητού πυκνωτή. ΘΕΜΑ B B1. Κύκλωµα LC εµφανίζει ωµική αντίσταση και εκτελεί φθίνουσες ηλεκτρικές ταλαντώσεις µε περίοδο Τ. Το πλάτος του φορτίου του πυκνωτή µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο σύµφωνα µε τη σχέση -Λt Q =Q e, όπου Λ = σταθερά. Να αποδείξετε ότι οι τιµές πλάτους 0 Q 0, Q 1, Q 2,.. κατά τις χρονικές στιγµές 0, Τ, 2Τ,... ικανοποιούν τη σχέση = = =... = c, όπου c = σταθερά. Q0 Q Q 1 2 Q Q Q 1 2 3 Μονάδες 8 B2. Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση η αποµάκρυνση του σώµατος σε συνάρτηση µε το χρόνο µεταβάλλεται σύµφωνα µε την εξίσωση x = 0,2ηµ20πt (µονάδες στο S.Ι.). Αν η συχνότητα του διεγέρτη πάρει την τιµή f 2 = 14 Ηz, η µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης
ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ παίρνει τιµή 5,6π m/s. Τότε για την συχνότητα συντονισµού f ι- σχύει: α. f < 10 Ηz β. 10 Ηz < f < 14 Ηz γ. f > 14 Ηz Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 3 B3. ύο σύγχρονες πηγές κυµάτων Π 1 και Π 2 βρίσκονται στην ε- πιφάνεια υγρού. Όταν εκτελεί ΑΑΤ µε εξίσωση y 1 = Aηµωt µόνο η Π 1 ένα σηµείο Μ της επιφάνειας του υγρού έχει διαφορά φάσης 5π φ = rad µε την Π 1 1. Όταν εκτελεί ΑΑΤ µε εξίσωση y 2 = Aηµωt 3 µόνο η Π 2 το ίδιο σηµείο Μ της επιφάνειας του υγρού έχει διαφορά φάσης φ = 5π rad µε την Π 2 2. Αν οι πηγές αρχίσουν ταυτόχρονα ΑΑΤ την t 0 = 0 µε εξισώσεις y 1 = Aηµωt και y 2 = Aηµωt αντίστοιχα, το πλάτος της ΑΑΤ του σηµείου Μ µετά την συµβολή των δύο κυµάτων σ αυτό είναι : α. 0 β. Α γ. 2Α Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 2 ΘΕΜΑ Γ Σώµα µάζας m = 1 Kg εκτελεί ΑΑΤ και τη χρονική στιγµή t 0 = 0 διέρχεται από θέση x 1, στην οποία η δύναµη επαναφοράς έχει µέτρο 40 Ν και η ταχύτητα είναι υ =2 3 m/s. Στη θέση αυτή ισχύει 1 F F= max. Να υπολογίσετε 2 Γ1.την αρχική φάση φ 0. ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Μονάδες 4 Γ2.τη συνάρτηση που περιγράφει πως µεταβάλλεται η αποµάκρυνση µε το χρόνο. Μονάδες 8 Γ3.τη συνάρτηση που περιγράφει πως µεταβάλλεται η δύναµη επαναφοράς µε την αποµάκρυνση x και να σχεδιάσετε την
ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ αντίστοιχη γραφική παράσταση. Γ4.το ρυθµό µεταβολής της δυναµικής ενέργειας του σώµατος τη π χρονική στιγµή t = s 60. Μονάδες 7 ίνεται: π π 1 ηµ = συν = 6 3 2 και π π 3 ηµ = συν = 3 6 2. ΘΕΜΑ Κατά µήκος µιας οµογενούς ελαστική χορδής Οχ, διαδίδεται εγκάρσιο αρµονικό κύµα µε ταχύτητα υ = 0,4 m/s. Το κύµα παράγεται από πηγή η οποία την t 0 = 0 αρχίζει ΑΑΤ µε εξίσωση y =Aηµωt. Η πηγή τη χρονική στιγµή t 1 = 4,5 s βρίσκεται στην µέγιστη θετική αποµάκρυνση για τρίτη φορά. Την ίδια χρονική στιγµή t 1, ένα ση- µείο Σ της χορδής στη θέση x Σ = 1 m, κατά την ταλάντωσή του, έχει διανύσει διάστηµα s = 1 m. 1. Να γράψετε την εξίσωση που περιγράφει το παραπάνω κύµα. Μονάδες 7 2. Για το σηµείο Ρ στη θέση x Ρ = 1,6 m να σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της αποµάκρυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο. 3. Να σχεδιάσετε το στιγµιότυπο του κύµατος τη χρονική στιγµή t 2 = 3,5 s. 4. ύο σηµεία Κ, Λ του µέσου στις θέσεις x K, x Λ (µε x K < x Λ ) µια τυχαία χρονική στιγµή έχουν διαφορά φάσης φ = 3π. Να υπολογίσετε την απόσταση των δύο σηµείων, όταν το σηµείο Λ βρίσκεται στην θέση µέγιστης αρνητικής αποµάκρυνσης. Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ
ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε µόνο τα προκαταρκτικά (ηµεροµηνία, εξεταζόµενο µάθηµα). Να µην αντιγράψετε τα θέµατα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοµατεπώνυµό σας στο πάνω µέρος των φωτοαντιγράφων αµέσως µόλις σας παραδοθούν. Καµιά άλλη σηµείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε µαζί µε το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέµατα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας µόνον µε µπλε ή µαύρο στυλό διαρκείας και µόνον ανεξίτηλης µελάνης. Μπορείτε να χρησι- µοποιήσετε µολύβι µόνον για σχέδια, διαγράµµατα και πίνακες. 5. Κάθε λύση επιστηµονικά τεκµηριωµένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες µετά τη διανοµή των φωτοαντιγράφων. ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ