ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Transcript

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει σταθερή β. διπλασιαστεί γ. υποδιπλασιαστεί δ. τετραπλασιαστεί 2. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. και πραγματοποιεί 10 ταλαντώσεις σε χρόνο 5 s. Η συχνότητα μεγιστοποίησης της κινητικής του ενέργειας είναι : α. 2Hz β. 0,5Hz γ. 1Hz δ. 4Hz 3. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης θα διπλασιαστεί και : α. Η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης β. Η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης γ. Η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης δ. Η μέγιστη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης 4. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με ενέργεια ταλάντωσης Ε =8J. Αν τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται στην ακραία θετική θέση της ταλάντωσης του, μετά από χρόνο t=τ/4 η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με: α. 2J β. 4J γ. 8J δ. 0J (Μονάδες 20) 5. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 1. Η σχέση F= -D x είναι ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελέσει ένα σώμα Α.Α.Τ. 2. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Σε κάθε περίοδο της ταλάντωσης το σώμα διανύει διάστημα 4Α 3. Σε μια α.α.τ. η φάση της ταχύτητας είναι μεγαλύτερη της φάσης της απομάκρυνσης κατά π rad 4. Στη θέση ισορροπίας ενός σώματος, που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση η δύναμη επαναφοράς μηδενίζεται 5. Ένα υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Στην ακραία θετική θέση της ταλάντωσης του η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι μηδέν (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ 2 Α. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 είναι δεμένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A. Η μέγιστη επιτάχυνση της ταλάντωσης του είναι α max1. Αντικαθιστούμε το Σ 1 με άλλο σώμα Σ 2, που έχει μάζα m 2 =2m 1 και διεγείρουμε το σύστημα ώστε να εκτελέσει ταλάντωση ίδιου πλάτους A. Τότε το σώμα Σ 2 θα ταλαντώνεται με μέγιστη επιτάχυνση α max2 η οποία είναι ίση με : α. α max1 β. 2 α max1 γ. α max1 /2

2 ( Μονάδες2+6) Β. Ο λόγος της κινητικής ενέργειας προς τη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης K U ενός σώματος το οποίο εκτελεί Α.Α.Τ. όταν το μέτρο της επιτάχυνσης του είναι ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής της, είναι ίσος με : α. 3 β.1/3 γ. 1 (Μονάδες 2+6) Γ. Δύο σώματα Α και Β ίσης μάζας (m A =m B )είναι στερεωμένα στα άκρα δύο κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων, τα άλλα άκρα των οποίων είναι δεμένα σε οροφή. Τα δύο σώματα ισορροπούν με τα ελατήρια να είναι επιμηκυμένα κατά x 1 και x 2 αντίστοιχα. Εκτρέπουμε κατακόρυφα προς τα κάτω τα δύο σώματα κατά d και τα αφήνουμε ταυτόχρονα να εκτελέσουν απλές αρμονικές ταλαντώσεις.τη στιγμή που το σώμα Α περνάει για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας του το Β φτάνει για πρώτη φορά στην άλλη ακραία θέση της ταλάντωσης του.για τις επιμηκύνσεις των ελατηρίων όταν τα σώματα βρίσκονταν στη θέση ισορροπίας τους ισχύει : α. x 1 = x 2 β. x 1 =2x 2 γ. x 1 =4 x 2 ( Μονάδες 2+7) ΘΕΜΑ 3 Ένα υλικό σημείο μάζας m=0,4kg, εκτελεί α.α.τ. συχνότητας f = 5 Hz. Η μέγιστη επιτάχυνση του σώματος έχει μέτρο a max =50m/s 2. Την t 0 =0 το υλικό σημείο βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του και κινείται προς την αρνητική ακραία θέση της ταλάντωσης του. Α. Πόση είναι η σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης του ; Β. Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σε συνάρτηση με το χρόνο (x=f(t) ) και να γίνει η γραφική της παράσταση σε βαθμολογημένους άξονες Γ. Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του καθώς και το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ταχύτητας όταν το υλικό σημείο διέρχεται από τη θέση χ 1 =0,3m Δ. Πόσος χρόνος απαιτείται ώστε η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του να γίνει ίση με την κινητική ενέργεια του υλικού σημείου για δεύτερη φορά ; ( Μονάδες ) ΘΕΜΑ 4 Ένα σώμα Σ μάζας Μ=3kg ηρεμεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=100N/m το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Από ύψος h=0,6m πάνω από το σώμα Σ, αφήνουμε ελεύθερο να πέσει ένα σώμα Σ 1 μάζας m 1 = 1kg που σφηνώνεται στο σώμα Σ. Α. Να υπολογίσετε την κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση B.Να γράψετε την χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σύστημα των δύο σωμάτων αν η θετική φορά θεωρηθεί η προς τα πάνω.

3 Γ. Να υπολογίσετε τη μέγιστη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του συστήματος προς τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου Δ. Να υπολογίσετε τη μέγιστη δύναμη επαφής που δέχεται το σώμα μάζας m 1 από το σώμα μάζας M κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του συστήματος g=10m/s 2. ( Μονάδες ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΑΛΑΘΑ ΙΩΑΝΝΑ

4 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και τη χρονική στιγμή t=0 το φορτίο του πυκνωτή είναι μέγιστο. Ο πυκνωτής εκφορτίζεται στο χρονικό διάστημα : α) 0 2 T β) T T γ) 4 2 T 3T δ) 3 T T 2. Σύστημα ελατηρίου μάζας εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Η συχνότητα του διεγέρτη είναι ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Αν τετραπλασιάσουμε τη μάζα στο σύστημα, τότε το πλάτος της ταλάντωσης : α) αυξάνεται β) άλλοτε αυξάνεται και άλλοτε μειώνεται γ) μειώνεται δ) παραμένει σταθερό 3. Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο Α.Α.Τ. της ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος Α και συχνότητες που διαφέρουν ελάχιστα. Σε αυτήν την περίπτωση η σύνθετη ταλάντωση έχει: α) Σταθερό πλάτος Α β) Σταθερό πλάτος 2Α γ) Πλάτος που μεταβάλλεται από 0 έως 2A δ) Πλάτος που μεταβάλλεται από Α έως 2A 4. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση, που η δύναμη αντίστασης είναι ανάλογη της ταχύτητας διαπιστώνουμε ότι το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση Α=Α 0 e -Λt Τότε : α) Ο λόγος δύο διαδοχικών μέγιστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση ελαττώνεται με την πάροδο του χρόνου β) Η σταθερά Λ εξαρτάται από την ταχύτητα ταλάντωσης και από τη μάζα του ταλαντούμενου σώματος. γ) Όταν η σταθερά απόσβεσης b μικραίνει, το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα δ) Στις ακραίες περιπτώσεις στις οποίες η σταθερά απόσβεσης παίρνει πολύ μεγάλες τιμές, η κίνηση γίνεται απεριοδική. Μονάδες Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 1. Στο σύστημα ανάρτησης του αυτοκινήτου (αμορτισέρ) είναι επιθυμητή η μεγάλη απόσβεση. 2. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου, το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου που ταλαντώνεται 3. Από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο και έχουν την ίδια διεύθυνση και συχνότητα, προκύπτει μια απλή αρμονική ταλάντωση

5 4. Ένα υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης του το μέτρο της επιτάχυνσης του είναι ίσο με μηδέν 5. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Τις στιγμές που το φορτίο του πυκνωτή είναι μέγιστο η τάση από αυτεπαγωγή στα άκρα του πηνίου είναι ίση με μηδέν Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 2 1) Ένα σύστημα ξεκινά φθίνουσες ταλαντώσεις με αρχική ενέργεια 100J και αρχικό πλάτος A 0. Το έργο της δύναμης αντίστασης μετά από 10 ταλαντώσεις είναι -64J. Α. Άρα το πλάτος ταλάντωσης μετά από 10 ταλαντώσεις είναι ίσο με : α. 0,8 Α 0 β. 0,6 Α 0 γ. 0,36 Α 0 Β. Το ποσοστό μείωσης του πλάτους στο χρονικό διάστημα των 10 ταλαντώσεων είναι ίσο με : α. 20% β.40% γ.36% Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις και να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας Μονάδες 2+6 2) Στο σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των εξισώσεων φορτίου-χρόνου ( q-t ), στη χρονική διάρκεια 0 έως t 0, για δύο ιδανικά κυκλώματα LC. Οι συντελεστές αυτεπαγωγής των πηνίων στα δύο κυκλώματα συνδέονται με τη σχέση L 2 =4L 1. E1 Το πηλίκο των ενεργειών στα δύο κυκλώματα είναι ίσο με : E2 α. 1/9 β. 2/9 γ. 4/9 Μονάδες 2+5 3) Ένας ταλαντωτής εκτελεί σύνθετη ταλάντωση που προκύπτει από δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που έχουν την ίδια διεύθυνση, το ίδιο πλάτος, εξελίσσονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και έχουν συχνότητες f 1 =498Hz και f 2 =502Hz και μηδενική αρχική φάση. Α) Το πλάτος της ταλάντωσης που προκύπτει μηδενίζεται κάθε : α. 0,5s β. 0,25s γ. 1/500 s B) Σε χρονικό διάστημα Δt=1s ο ταλαντωτής περνάει από τη θέση ισορροπίας του : α. 4 φορές β. 500φορές γ φορές Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις και να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας

6 ΘΕΜΑ 3 Μονάδες 2+3, 2+3 Πυκνωτής χωρητικότητας C= F φορτίζεται από ηλεκτρική πηγή συνεχούς τάσης V =100V. Στη συνέχεια αποσυνδέουμε την πηγή φόρτισης και συνδέουμε τα άκρα του, με αγωγούς μηδενικής αντίστασης, με ιδανικό πηνίο, που έχει συντελεστή αντεπαγωγής L, μέσω διακόπτη. Τη χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη, οπότε το κύκλωμα αρχίζει να εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Ο πυκνωτής εκφορτίζεται πλήρως για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή t 1 = s 2000 α) Να υπολογίσετε τo συντελεστή αυτεπαγωγής L του πηνίου β) Να γράψετε τις εξισώσεις του φορτίου του πυκνωτή και της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα σε συνάρτηση με το χρόνο. γ) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της έντασης του ρεύματος di καθώς και την dt τιμή της τάσης από αυτεπαγωγή στα άκρα του πηνίου τη χρονική στιγμή t 2 που η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα ισούται με i= +0,1A για πρώτη φορά δ) Να υπολογίσετε την παραπάνω χρονική στιγμή t 2 Μονάδες ΘΕΜΑ 4 Σώμα m=0,1 kg εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις x1 f(t) και x2 f(t), που εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Και οι δύο ταλαντώσεις έχουν περίοδο Τ=0,2s. Τη χρονική στιγμή t=0, αν το σώμα εκτελούσε μόνο την ταλάντωση x1 την x2 f(t) θα είχε μέγιστη θετική ταχύτητα,ενώ αν εκτελούσε μόνο f(t) θα είχε μέγιστη αρνητική επιτάχυνση. Η ενέργεια της συνισταμένης ταλάντωσης είναι 8 J και το πηλίκο της ενέργειας της ταλάντωσης x2 ενέργεια της ταλάντωσης x1 E2 f(t) είναι 3 E. Α) Να υπολογίσετε το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης 1 f(t) προς την Β) Να γραφούν οι εξισώσεις απομάκρυνσης χρόνου για τις δύο συνιστώσες ταλαντώσεις x1 f(t) και x2 f(t) Γ) Να γραφεί η χρονική εξίσωση της ταχύτητας της συνισταμένης ταλάντωσης.

7 Δ) Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης επαναφοράς που δέχεται το σώμα κατά τη διάρκεια της συνισταμένης ταλάντωσης από τη χρονική στιγμή t=0 έως τη χρονική στιγμή που ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του μηδενίζεται για πρώτη φορά Ε) Να υπολογιστεί η χρονική στιγμή κατά την οποία η ταχύτητα του σώματος μηδενίζεται για πρώτη φορά. Δίνεται: π 2 =10 Μονάδες ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΚΑΛΑΘΑ ΙΩΑΝΝΑ