Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ Εισαγωγικές έννοιες

1. Ημιαγωγοί Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 1 Εισαγωγικές έννοιες Ορισμός: ημιαγωγοί είναι τα στερεά που έχουν χάσμα αρκετά μικρό (E g ev ) ώστε να έχουν μετρήσιμη αγωγιμότητα σε θερμοκρασίες μικρότερες από το σημείο τήξεως. Tο ποσοστό των ηλεκτρονίων που μπορούν να διεγερθούν θερμικά είναι της τάξης του exp ( E g /k B T) το χάσμα E g καθορίζει το εάν ένα στερεό είναι καλός ή κακός αγωγός. Παράδειγμα : Στη θερμοκρασία δωματίου (k B T=5meV) Σε στερεό με χάσμα E g =4eV το ποσοστό των ηλεκτρονίων που μπορούν να διεγερθούν θερμικά είναι της τάξης του exp( E 80 35 g /k B T) e 10 σε στερεό με τόσο μεγάλο χάσμα τα ηλεκτρόνια δεν μπορούν να διεγερθούν από την TΣ στη TA. Όταν E g =0.5 ev τότε exp( E g /k B T) e 5 10 η αγωγιμότητα είναι μετρήσιμη. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 1

Η ημιαγωγική συμπεριφορά ανακαλύφθηκε το 190 Το 1931 ο Pauli (1900 1958 βραβείο Nobel 1945 μετά από πρόταση του Einstein) δήλωσε: "One shouldn't work on semiconductors, that is a filthy mess; who knows if they really exist!" Πιο ήταν το πρόβλημα? Οι ανεπιθύμητες προσμείξεις & οι μη επαναλήψισμες συνθήκεςανάπτυξης Το 1947 οι Shockley, Bardeen και Brattain κατασκεύασαν το πρώτο τρανζίστορ στα Bell Labs των ΗΠΑ. Κατηγορίες ημιαγωγών Στοιχειακοί : Si, Ge (στήλη IV του περιοδικού πίνακα) Δυαδικές ενώσεις III V: GaAs, InP, AlAs κλπ Δυαδικές ενώσεις II VI:ZnO, CdS, CdSe κλπ Τριαδικά κράματα (ternary alloys): x(alas)+(1 x)gaas Al x Ga 1 x As x(gap)+(1 x)(inp) Ga x In 1 x P Τετραδικά κράματα : Ga x In 1 x As y P 1 y Ημιαγωγοί ευρέως χάσματος : ZnSe, GaN, InN, AlN, Al x Ga 1 x N, In x Ga 1 x N κλπ Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 3 Band gap engineering: οι επιταξιακές μέθοδοι ανάπτυξης υλικών επιτρέπουν την ανάπτυξη υλικών με πολύ καλές ιδιότητες & την ανάπτυξη κραμάτων με το επιθυμητό χάσμα που καθορίζεται από τη χημική σύσταση Ημιαγωγοί II VI & III V Πλεγματική σταθερά (Å) Νιτρίδια της στήλης ΙΙΙ του περιοδικού πίνακα Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 4 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013

Η δομή των ημιαγωγών Τα άτομα συναρμόζοντα σε τετραεδρική ήδομή Το πλέγμα του διαμαντιού (Si, Ge, διαμάντι) αποτελείται από fcc υποπλέγματα μετατοπισμένα μεταξύ τους κατά το 0,5 της διαγωνίου. Μέγιστη πυκνότητα επιστοίβαξης 74%. 4 σθενή άτομα Ομοιπολικοί δεσμοί και υβριδισμός sp 3 που χαρακτηρίζεται από σταθερές & άκαμπτες γωνίες Η δομή του αδάμαντος Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 5 Δομή zincblende ZnS/σφαλερίτη : συνίσταται από πλέγμα διαμαντιού όπου τα υποπλέγματα καταλαμβάνονται από διαφορετικά άτομα (κάθε άτομο περιβάλλεται τετραεδρικά από 4 άτομα του άλλου υποπλέγματος). Μέγιστη πυκνότητα επιστοίβαξης 34%. Δεσμοί: Oι ημιαγωγοί III V σχηματίζουν ετεροπολικούς δεσμούς που έχουν ομοιοπολική και ιοντική συνιστώσα. O ετεροπολικός χαρακτήρας των δεσμών οφείλεται στη διαφορετική ηλεκτραρνητικότητα των στοιχείων που συμμετέχουν στο δεσμό, με αποτέλεσμα την ασύμμετρη κατανομή φορτίου (μεταφορά φορτίου) μεταξύ των ατόμων. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 6 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 3

Tο ποσοστό του ιονικού χαρακτήρα του ετεροπολικού δεσμού που σχηματίζεται μεταξύ των ατόμων A και B δίδεται από την σχέση: % ιοντικός χαρακτήρας 100 1 exp x A x B 4 όπου x A και x B είναι οι ηλεκτραρνητικότητες των δύο στοιχείων. Παράδειγμα: Στον ημιαγωγό GaAs, το άτομο του As με τη μεγαλύτερη ηλεκτραρνητικότητα (x As =.0) έχει αρνητικό φορτίο ίσο προς 0.46e, ενώ το άτομο του Ga (x Ga =1.8) έχει αντίστοιχα θετικό φορτίο ίσο προς 0.46e. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 7 Η πυκνότητα ηλεκτρονίων σθένους σε έναν ομοιοπολικό και έναν ιοντικό δεσμό Παρατηρούμε ότι στον ομοιοπολικό όδεσμό το φορτίο «συσσωρεύεται» ύ κατά μήκος του δεσμού ενώ στον ιοντικό τα e κατανέμονται σχεδόν σφαιρικά γύρω από τα ιόντα Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 8 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 4

Προσμείξεις: Ξένα άτομα προς τον μητρικό ημιαγωγό, με διαφορετικό σθένος, που όταν προστεθούν στον ημιαγωγό σε μικρές συγκεντρώσεις και καταλάβουν πλεγματικές θέσεις τροποποιούν με ελεγχόμενο τρόπο την αγωγιμότητα του. Σχ. 1.1. Ενεργειακά διαγράμματα για ένα μέταλλο, έναν ημιαγωγό και έναν μονωτή. Τα μέταλλα έχουν μία μερικώς γεμάτη ταινία ακόμη και σε θερμοκρασία Τ=0 Κ (Η E F βρίσκεται μέσα σε μία μισογεμάτη ταινία). Στους ημιαγωγούς και τους μονωτές η E F βρίσκεται μέσα στο χάσμα. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 9 Οι προσμείξεις εισάγουν καταστάσεις μέσα στο χάσμα, πολύ κοντά στα ακρότατα των ταινιών και διακρίνονται σε δότες (τύπου n) και αποδέκτες (τύπου p) Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 10 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 5

Ομοιοπολικοί δεσμοί στο Si. Κάθε άτομο συνεισφέρει 4 ηλεκτρόνια Το As είναι 5 σθενές άτομο και είναι δότης στο Si (αποδίδει ένα e στην ταινία αγωγιμότητας). To As είναι 3 σθενές άτομο και είναι αποδέκτης στο Si (προσλαμβάνει ένα ηλεκτρόνιο από την ταινία σθένους). Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 11 1.1 Δεδομένα για Ορισμένους Σημαντικούς Ημιαγωγούς. Επίδραση της θερμοκρασίας στο χάσμα Στους στοιχειακούς ημιαγωγούς σχηματίζονται τετραεδρικά τροχιακά sp 3, τα οποία για μήκος δεσμού κοντά στην κατάσταση ισορροπίας, διαχωρίζονται σε δεσμικά και αντιδεσμικά μοριακά τροχιακά που αντιστοιχούν στις ταινίες σθένους (ΤΑ) και αγωγιμότητος (ΤΑ) αντίστοιχα. Εικ. 7.9. Στην απόσταση ισορροπίας r 0 εμφανίζεται το χάσμα E g. Αυξανομένης της θερμοκρασίας η πλεγματική σταθερά αυξάνει λόγω θερμικής διαστολής το χάσμα μικραίνει. Ένας ακριβέστερος χειρισμός του φαινομένου θα έπρεπε να περιλαμβάνει και την επίδραση των δονήσεων του πλέγματος. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 1 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 6

Η μεταβολή του Ε g συναρτήσει της θερμοκρασίας δίνεται από την εμπειρική σχέση: T Eg (T) Eg (0) T όπου α & β σταθερές Η μεταβολή του E g είναι ιδιαιτέρως σημαντική γιατί προκαλεί σημαντική μεταβολή στη συγκέντρωση των φορέων Μεταβολή του E g συναρτήσει της Τ (0 600K) Ημιαγωγός E g (300K) E g (0K) Ge 0.67 0.75 Si 1.1 1.17 GaAs 1.4 1.5 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 13 Η μεταβολή του E g σημαντική μεταβολή στη συγκέντρωση των φορέων Μεταβολή της ενδογενούς συγκέντρωσης φορέων συναρτήσει της Τ ημιαγωγός n i (cm 3 ) n i (cm 3 ) Ge 5x10 10 (0Κ) 10 16 (450Κ) Si 10 5 (00K) 10 16 (700K) GaAs 10 5 (70K) 4x10 14 (700K) Η ενδογενής συγκέντρωση φορέων στο Si μεταβάλλεται από 10 5 10 16 cm 3 (00 700K) Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 14 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 7

Οι ηλεκτρονικές ταινίες Ε(k) των ημιαγωγών διαφέρουν μεταξύ τους επειδή σχηματίζονται από διαφορετικά ατομικά τροχιακά (κυματοσυναρτήσεις 3s, 3p στο Si σε σύγκριση με τις 4s, 4p στο Ge). Η δομή ταινιών (link) του Si και του Ge όπως υπολογίστηκε από προσομοίωση πειραματικών δεδομένων όπως το E g, η θέση των κρίσιμων σημείων και οι m *. Στο Ge είναι εμφανής ο διαχωρισμός Δ των ταινιών σθένους λόγω αλληλεπίδρασης του spin με το μαγνητικό πεδίο του πυρήνα (spin orbit splitting). Στο Si Δ=0.044 ev ενώ στο Ge Δ=0.9 ev. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 15 Πιο αναλυτικά: Ημιαγωγοί αμέσου (ευθέως) και έμμεσου χάσματος Ταινία σθένους 1. Μέγιστο στο κέντρο της ζώνης (k=0). Ταινίες των ελαφρών & βαρέων οπών (εκφυλισμένες στο k=0) 3. Ταινία split off: αλληλεπίδραση spin του e& μαγνητικού πεδίου του πυρήνα Ζ Οι φορείς σε αυτές τις ταινίες έχουν διαφορετική ενεργό μάζα. Γιατί? Στους ημιαγωγούς αμέσου χάσματος το ελάχιστο της ΤΑ και το μέγιστο της ΤΑ βρίσκονται στο ίδιο σημείο της ΖΒ. Στους ημιαγωγούς εμμέσου χάσματος το μέγιστο της ΤΑ βρίσκεται στο k=0 αλλά το ελάχιστο της ΤΑ είναι μετατοπισμένο σε άλλη τιμή του k. Ποια είναι η επίπτωση στις μεταπτώσεις φορέων μεταξύ της ΤΑ και της ΤΑ? Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 16 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 8

Δομή ταινιών επιλεγμένων ημιαγωγών. Κοντά στο κέντρο της ζώνης η ταινία σθένους έχει σφαιρική συμμετρία παραβολική προσέγγιση το σχήμα και η καμπυλότητα των ταινιών είναι ανεξάρτητη του προσανατολισμού και η ενεργός μάζα είναι σταθερή. * m de dk Στο Si η splitt off βρίσκεται μόνον 0.044eV κάτω από το ελάχιστο της TΣ στους 300Κ συνεισφέρει σημαντικό αριθμό φορέων στη TA. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 17 Ταινία αγωγιμότητας. H TA αποτελείται από επί μέρους ταινίες τα απόλυτα ελάχιστα των οποίων είναι εντοπισμένα είτε στο k=0 (GaAs), είτε κατά μήκος μιας των διευθύνσεων υψηλής συμμετρίας (Si, Ge). Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 18 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 9

Στο Ge το ελάχιστο της TA βρίσκεται στο όριο της ZB κατά μήκος της διεύθυνσης <111>. Συνολικά υπάρχουν 8 ισοδύναμα ελάχιστα της TA 8 ισοδύναμες διευθύνσεις <111>. Τα υπόλοιπα ελάχιστα της TA εμφανίζονται σε υψηλότερες ενέργειες και συνήθως έχουν μηδενικό πληθυσμό ηλεκτρονίων. L X Tο απόλυτο ελάχιστο της ΤΑ στο Si εμφανίζεται σε k0.8(π/α) κατά μήκος της <100>. Συνολικά υπάρχουν 6 ισοδύναμα ελάχιστα. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 19 L Το GaAs είναι ημιαγωγός ευθέως χάσματος. Tο απόλυτο ελάχιστο της TA στο GaAs εμφανίζεται στο k=0. To ελάχιστο στο σημείο L (κατά μήκος της <111>), βρίσκεται μόνο 0.9eV επάνω από το απόλυτο ελάχιστο (σημείο Γ) καισευψηλέςθερμοκρασίεςέχει σημαντικό πληθυσμό ηλεκτρονίων που δεν είναι δυνατόν να αγνοηθεί. H ενεργός μάζα των ηλεκτρονίων στη κοιλάδα Γ είναι 0.067m o ενώ στην L είναι 0.55m o. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 0 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 10

Οι τιμές των m * n m p * αυξάνονται με τη θερμοκρασία επειδή γεμίζουν καταστάσεις σε υψηλότερες ενέργειες όπου η Ε(k) έχει μικρότερη καμπυλότητα. Ενεργός μάζα πυκνότητας καταστάσεων συναρτήσει της θερμοκρασίας για τα ηλεκτρόνια στο Si. Όσον αφορά τις οπές, η m hh παίρνει τιμές μεταξύ των 0.55 και 1.m o όταν η θερμοκρασία μεταβάλλεται από τους 0Κ έως τους 600Κ. Οι m lh και m so μεταβάλλονται ελάχιστα σε αυτή την περιοχή θερμοκρασιών. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 1 Ημιαγωγοί III V και II VI Ημιαγωγοί ΙΙΙ V: Ημιαγωγικές ιδιότητες εμφανίζουν και οι ημιαγωγοί III V που έχουν τετραεδρική δομή (δηλ. υβριδισμό sp 3 ) : InSb, InP, GaP, GaAs, GaSb και AlSb. Σε αυτούς τους ημιαγωγούς οι δεσμοί έχουν μεικτό ιοντικό και ομοιοπολικό χαρακτήρα. Οι πιο σημαντικοί ημιαγωγοί III V έχουν ευθύ χάσμα. (Εξαίρεση αποτελούν οι GaP και το AlSb) Ημιαγωγοί ΙΙ VI: ZnO, ZnS, CdS, CdSe και CdTe (με E g που στους 300 Κ κυμαίνεται στην περιοχή 1,45 3,6 ev). Σε αυτά τα υλικά οι δεσμοί έχουν μεικτό ιοντικό ομοιοπολικό χαρακτήρα, αλλά με ιοντική συνιστώσα μεγαλύτερη αυτής που απαντάται στους ημιαγωγούς III V. Η τοπική δομή είναι Ημιαγωγοί III V Ημιαγωγοί II VI τετραεδρική (sp 3 ). Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 11

1. Πυκνότητα φορέων σε ενδογενείς ημιαγωγούς. Η ηλεκτρική αγωγιμότητα σ ενός ημιαγωγού είναι: e e nn p p όπου (1.) * m Σε αντίθεση με τα μέταλλα, η αγωγιμότητα των ημιαγωγών εξαρτάται ισχυρά από την θερμοκρασία λόγω μετάπτωσης φορέων από την ΤΣ στην ΤΑ που ισχυρή Τ εξάρτηση των συγκεντρώσεων n και p. Σε πρώτη προσέγγιση αγνοείται η ενεργειακή εξάρτηση (από το k) των μ n και μ p διότι μπορούμε να θεωρήσουμε ότι υπάρχουν φορείς μόνον στην παραβολική περιοχή των ταινιών όπου οι m * n και m p * είναι σταθερές Οι ημιαγωγοί ονομάζονται ενδογενείς όταν ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπές δημιουργούνται μόνον με ηλεκτρονικές διεγέρσεις από την ΤΣ στην ΤΑ Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 3 Η κατάληψη των ενεργειακών σταθμών υπακούει στη στατιστική Fermi f(e,t), δηλ. n Dc( E ) f ( E,T ) de E C (1.3α) E p DV ( E )[ 1 f ( E,T )] de (1.3β) Οι συναρτήσεις D C (E) και D V (E) είναιοιπυκνότητες καταστάσεων στις ταινίες αγωγιμότητας και σθένους, αντίστοιχα. Στην παραβολική προσέγγιση (m * =σταθερή) οι πυκνότητες καταστάσεων είναι: D ( E ) c D ( E ) v * 3 m n E E 3 c * 3 m p Ev E 3 για Ε>Ε C για Ε<Ε V (1.4α) (1.4β) Στο μοντέλο του ελεύθερου e είχαμε δείξει ότι: Γιατί και σε τι διαφέρει η πυκνότατα καταστάσεων για το ελεύθερο ηλεκτρόνιο από αυτή για ημιαγωγούς? Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 4 Επειδή μέσα στο χάσμα των ημιαγωγών η πυκνότητα καταστάσεων είναι μηδενική. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 1

Επειδή το εύρος της συνάρτησης Fermi (kt) σε κανονικές θερμοκρασίες είναι μικρό σε σύγκριση με το Ε g η f(e,t)μπορεί να προσεγγιστεί μέσα στις ταινίες (Ε>Ε C και Ε<Ε V ) με στατιστική Boltzmann, δηλ. για την ταινία αγωγιμότητας: 1 E E exp F 1 E E exp F kt 1 kt για Ε-Ε F >>kt (1.5) Αποδεικνύεται ότι: C E E n N C F eff exp kt Οι προ εκθετικοί παράγοντες και C Neff V E E p N V F eff exp kt 3 * m nkt h και (1.8 α,β) * 3 V mpkt N eff h ονομάζονται ενεργοί πυκνότητες καταστάσεων. Με τη χρήση των Ν c eff και N v eff μπορούμε να προσεγγίσουμε την ΤΑ ( ή τη ΤΣ) με ένα μόνο ενεργειακό επίπεδο E C (E V ) (δηλ. το ακρότατο της ταινίας) με πυκνότητα καταστάσεων Ν c eff και N v eff, αντίστοιχα. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 5 Από τις σχέσεις (1.8α, β) C E E n N C F eff exp kt V E E p N V F eff exp kt C V Eg n p N eff N eff e kt 3 kt 4 * * 3 Eg kt m m e n p (1.9) όπου E g =E C E V Σύμφωνα με τον νόμο δράσης μαζών: και για ενδογενή ημιαγωγό (n i =p i ) ni pi np n i C V E g N N eff eff exp ή με αντικατάσταση των σχέσεων (1.8 α, β) kt 3 kt ni pi * * 3 4 Eg mnmp exp kt υπολογισμός του E g Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 6 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 13

?? Πως υπολογίζουμε το χάσμα από την σχέση: 3 kt ni pi * * 3 4 Eg mnm p exp kt Μετρούμε τη συγκέντρωση ηφορέων συναρτήσει της θερμοκρασίας ρ και και λογαριθμίζουμε : Eg ln( ni ) kbt Το χάσμα υπολογίζεται από την κλίση της ευθείας σε σύστημα συντεταγμένων: 1 ln( ni ) T Πίνακας 1.4. Το χάσμα E g και η ενδογενής συγκέντρωση φορέων n i για το Ge, το Si και το GaAs. E g (300K) [ev] n i (300K) [cm 3 ] Ge 0.67.4x10 13 Si 1.1 1.5x10 10 GaAs 1.43 5x10 7 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 7 Που βρίσκεται η Fermi σε έναν ημιαγωγό? Μέσα στο χάσμα Που ακριβώς? Tο επίπεδο Fermi σε δεδομένη Τ βρίσκεται σε θέση που εξασφαλίζει την ηλεκτρική ουδετερότητα, δηλ. V * E C EV kt N eff Eg 3 m p E F ln kt ln (1.13) C 4 * N eff mn * E g 3 m p E F kt ln 4 * m n * 3 C m kt N n eff h 3 * V mpkt N eff h Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 8 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 14

EF * E g 3 mp kt ln 4 * m n Η E F βρίσκεται στο μέσον του χάσματος για όλες τις θερμοκρασίες μόνον όταν οι ενεργοί πυκνότητες καταστάσεων στην ΤΑ και ΤΑ είναι ίσες μεταξύ τους ή ισοδυνάμως όταν m * n= m * p (δηλαδή όταν οι ΤΣ και ΤΑ έχουν την ίδια καμπυλότητα) Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 9 Σχ.1.5. (α) Συνάρτηση Fermi f(e), πυκνότητα καταστάσεων D(E) και συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων και οπών στις ΤΑ και ΤΣ για την περίπτωση ίσης πυκνότητας καταστάσεων στις ΤΑ και ΤΣ. β) Όταν οι ΤΑ και ΤΣ έχουν διαφορετική πυκνότητα καταστάσεων (Ν V eff N C eff και οι m * nm * p) η E F μετακινείται μέσα στο χάσμα και εμφανίζει ασθενή θερμοκρασιακή έτσι ώστε να ισχύει n=p. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 30 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 15

Ημιαγωγοί με Προσμείξεις. Προσμείξεις είναι άτομα ξένα προς τον μητρικό ημιαγωγό, με διαφορετικό σθένος, που όταν προστεθούν στον ημιαγωγό σε μικρές συγκεντρώσεις και καταλάβουν πλεγματικές θέσεις τροποποιούν με ελεγχόμενο τρόπο την αγωγιμότητα του. Τα άτομα των προσμείξεων είναι ηλεκτρικώς ενεργά όταν καταλάβουν πλεγματικές θέσεις και εισάγονται σκόπιμα στους ημιαγωγούς με στόχο τον ακριβή έλεγχο της συγκέντρωσης φορέων σε επίπεδα κατάλληλα για την λειτουργία των διατάξεων. Παράδειγμα: η ενδογενής συγκέντρωση φορέων n i στο Si είναι πολύ μικρή (1.5x10 10 10 cm 3 στους 300 K) δεν είναι ικανοποιητική για την λειτουργία ημιαγωγικών διατάξεων. Δότες (5 σθενή άτομα στο Si) ονομάζονται οι προσμείξεις που αποδίδουν ηλεκτρόνια στην ΤΑ ενώ οι αποδέκτες (3 σθενή άτομα) αποδέχονται e από την ΤΑ έτσι ώστε να μπορούν να σχηματιστούν οι τετραεδρικοί δεσμοί. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 31 Οι προσμείξεις (τύπου n ή τύπου p) που εισάγονται με ελεγχόμενο τρόπο εισάγουν καταστάσεις μέσα στο χάσμα, πολύ κοντά στα ακρότατα των ταινιών. Ενδογενής συγκέντρωση φορέων n i n i (300K) [cm 3 ] Ge.4x10 13 Si 1.5x10 10 GaAs 5x10 7 Οι ανεπιθύμητες προσμείξεις εισάγονται από το περιβάλλον ανάπτυξης και ο έλεγχος τους είναι δύσκολος. Στους περισσότερους ημιαγωγούς δεν είναι δυνατή η παρατήρηση ενδογενούς αγωγιμότητας στους 300Κ. Γιατί? Επειδή οι μικρότερες συγκεντρώσεις ανεπιθύμητων προσμείξεων που επιτυγχάνονται σήμερα σε μονοκρυστάλλους ημιαγωγών είναι της τάξης μεγέθους 10 1 cm 3 δηλ. > από την ενδογενή συγκέντρωση φορέων Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 3 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 16

Αριθμητικό παράδειγμα: Το Ge έχει ενδογενή συγκέντρωση φορέων n i της τάξης των.4x10 13 cm 3 στους 300 Κ. Αναπτύσσεται αρκετά καθαρό ώστε να παρατηρείται ενδογενής αγωγιμότητα σε θερμοκρασία δωματίου (δηλ. η ενδογενής συγκέντρωση φορέων > από αυτή που οφείλεται σε ανεπιθύμητες προσμείξεις 10 1 cm 33 ). Στο Si η ενδογενής συγκέντρωση φορέων είναι n i =1.5x10 10 cm 3 στους 300K δεν παρατηρείται ενδογενής αγωγιμότητα σε θερμοκρασία δωματίου λόγω της παρουσίας ανεπιθύμητων προσμείξεων σε συγκέντρωση > n i. Στο GaAs η ενδογενής συγκέντρωση φορέων είναι n i =5x10 7 cm 3 ενώ στους πιο καθαρούς μονοκρυστάλλους η πυκνότητα φορέων που οφείλεται σε ανεπιθύμητες προσμείξεις ή/και ηλεκτρικώς ενεργές ατέλειες δομής 10 16 cm 3 (στους 300 K). Γιατί? Ο έλεγχος της στοιχειομετρίας του GaAs είναι δύσκολος λόγω της πτητικότητας του As και ατέλειες δομής. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 33 Η πρώτη ακτίνα Bohr του τροχιακού της πρόσμειξης είναι περίπου δέκα φορές μεγαλύτερη από την πλεγματική σταθερά Το 5 ο e Σχ.1.6 α. Σχηματική αναπαράσταση της επίδρασης ενός δότη P στο πλέγμα του Si. Το πεντασθενές άτομο του P αντικαθιστά στο πλέγμα ένα άτομο Si. Το 5 ο ηλεκτρόνιο του P δεν συμμετέχει σε δεσμό είναι ασθενώς συνδεδεμένο. Η ενέργεια δέσμευσής του 5 ου ηλεκτρονίου μπορεί να εκτιμηθεί αν περιγράψουμε το σύστημα σαν ένα άτομο υδρογόνου που περιβάλλεται από διηλεκτρικό μέσο. Αποδεικνύεται ότι η πρώτη ακτίνα Bohr του τροχιακού της πρόσμειξης είναι περίπου δέκα φορές μεγαλύτερη από την πλεγματική σταθερά. Όταν το άτομο του P αποδώσει το 5 ο e στην ΤΑ θα αποκτήσει θετικό φορτίο. Τι φορτίο έχει το άτομο του P σε Τ=0 Κ? Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 34 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 17

Ειδικότερα: Γιατί ένα 5 σθενές άτομο (π.χ. P, As ή Sb με ηλεκτρονική δομή της εξωτερικής στοιβάδας s p 3 ) που αντικαθιστά 1 άτομο Si στο πλέγμα του Si (με ηλεκτρονική δομή της εξωτερικής στοιβάδας 3s 3p ) λειτουργεί σαν δότης? Στον σχηματισμό του sp 3 υβριδικού συμμετέχουν μόνον τα s p ηλεκτρόνια του 5 σθενούς ατόμου ενώ το επί πλέον ηλεκτρόνιο του τροχιακού p που δεν μπορεί να συμμετάσχει στον sp 3 δεσμό είναι ασθενώς δεσμευμένο στον θετικώς φορτισμένο και 4 εδρικώς συναρμοσμένο πυρήνα του δότη Ο πυρήνας του δότη μπορεί να περιγραφεί ως ένας θετικώς φορτισμένος μονοσθενής πυρήνας στον οποίο δεσμεύεται ένα ηλεκτρόνιο. Το 5 ο ηλεκτρόνιο μπορεί να αποσπασθεί από τον πυρήνα, να διεγερθεί από την πρόσμειξη στην ταινία αγωγιμότητος, να κινηθεί ελεύθερα μέσω του πλέγματος και να άγει το ρεύμα. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 35 Υπολογισμός της ενέργειας ενεργοποίησης των δοτών Το άτομο του δότη μπορεί να περιγραφεί ως ένα υδρογονικό κέντρο στο οποίο η ελκτική δύναμη Coulomb, που ασκείται ανάμεσα στον πυρήνα και το ηλεκτρόνιο σθένους, θωρακίζεται από την παρουσία ηλεκτρονίων του Si που βρίσκονται στην γειτονία του. Η θωράκιση του ατόμου του δότη από το Si που το περιβάλει εισάγεται με την διηλεκτρική συνάρτηση του Si (ε Si =11.7) στο μοντέλο του ατόμου του υδρογόνου. Τα ενεργειακά επίπεδα για την σειρά Rydberg του ατόμου του υδρογόνου δίδονται από την σχέση : E H n 4 e me 1 n 4 Για n=1 ηενέργειαιονισμούείναι13.6 ev. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 36 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 18

E H n 4 e me 1 n 4 H σχέση για τα ενεργειακά επίπεδα του ατόμου του υδρογόνου τροποποιείται για τα άτομα του δότη ως εξής: Για το άτομο του P που είναι δότης στο Si αντικαθιστούμε : την m e με την ενεργό μάζα του ηλεκτρονίου αγωγιμότητας στο Si και την διηλεκτρική σταθερά ε o του κενού με την ε ο ε Si όπου ε Si =11.7. Επομένως η σχέση τροποποιείται ως εξής: 4 m * n e E Si 4 δηλ. η Ε είναι μικρότερη αυτής που αντιστοιχεί στο άτομο του υδρογόνου κατά η ενέργεια ιονισμού E d του δότη είναι ~30 mev Si m δηλ. ενεργειακή στάθμη E D του ηλεκτρονίου του δότη στην δέσμια κατάσταση βρίσκεται 30 mev κάτω από την ακμή της ταινίας αγωγιμότητας E C. Για πρόσμειξη P στο Ge με ε Ge =15.8 και m * n ~0.1m e Ε d (Ge)6meV<Ε d (Si). m * n Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 37 Σχ. 1.7. Ποιοτική αναπαράσταση των ενεργειακών σταθμών δοτών και αποδεκτών ως προς τα ακρότατα των ταινιών (E C και E V ). Προσοχή στα διαφορετικά σύμβολα: με E d και E a συμβολίζονται οι ενέργειες ιονισμού ισμού των δοτών και αποδεκτών, αντιστοίχως. Με Ε Α και Ε D συμβολίζονται οι στάθμες των αποδεκτών και δοτών, αντίστοιχα. Στο σχήμα απεικονίζονται μόνον οι βασικές καταστάσεις των ατόμων των προσμείξεων. Ανάμεσα την βασική κατάσταση της πρόσμειξης και την ακμή της ΤΑ υπάρχει μία σειρά από διηγερμένες καταστάσεις για n>1 στην 4 H e m 1 E e n 4 n Η απόσταση μεταξύ των διηγερμένων καταστάσεων μειώνεται αυξανομένης της ενέργειας και τελικώς συμπίπτουν με το συνεχές της ταινίας αγωγιμότητας. Η ενέργεια των διηγερμένων καταστάσεων μπορεί να προσδιοριστεί από οπτικά φάσματα. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 38 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 19

Σχ.1.8. Φάσματα οπτικής απορρόφησης του δότη Sb σε Ge. Οι μετρήσεις έγιναν στους 9 Κ. Οι ταινίες για Ε<9.6meV σε διεγέρσεις από την βασική κατάσταση σε υψηλότερες, διηγερμένες καταστάσεις. Για Ε>9.6 mev τα ηλεκτρόνια διεγείρονται στο συνεχές της ταινίας αγωγιμότητας. Πίνακας 1.5. Ενέργειες ιονισμού E d για αντιπροσωπευτικούς δότες σε Si και Ge. P [mev] As [mev] Sb [mev] Si 45 54 43 Ge 13 14 100 Πίνακας 1.6. Ενέργειες ιονισμού E a αποδεκτών σε Si και Ge. Β [mev] Al [mev] Ga [mev] In [mev] Si 45 67 74 153 Ge 11 11 11 1 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 39 Λόγω της θωράκισης η κυματοσυνάρτηση εκτείνεται σε πολλές πλεγματικές σταθερές. Η ακτίνα του τροχιακού είναι h r (1.15) s m * n αύξηση της ακτίνας κατά παράγοντα (ε s /m n* )(ε s 1 για το Si) σε σύγκριση με ακτίνα Bohr του υδρογόνου. Επομένως το τροχιακό του δέσμιου ηλεκτρονίου σθένους που προέρχεται από το άτομο του δότη εκτείνεται σε περίπου 10 3 πλεγματικές θέσεις. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 40 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 0

Πυκνότητες Φορέων σε Ημιαγωγούς με Προσμείξεις Ένα ηλεκτρόνιο στην ΤΑ ενός ημιαγωγού με προσμείξεις μπορεί να προέρχεται είτε από την ταινία σθένους είτε από τον ιονισμό ενός δότη. Παρομοίως, μία οπή στην ταινία σθένους θα μπορούσε να αντιστοιχεί είτε σε ένα ηλεκτρόνιο στην ταινία αγωγιμότητος είτε σε έναν αρνητικώς φορτισμένο (ιονισμένο) αποδέκτη. Για ένα μη εκφυλισμένο ημιαγωγό, ηκατάληψητωνταινιώναγωγιμότητας και σθένους διέπεται από την προσέγγιση Boltzmann (1.8α,β) C E E n N C F V E E eff exp p N V F (1.8α, β) kt eff exp kt Επίσης ισχύει ο νόμος δράσης μαζών (1.9) Στους ημιαγωγούς με προσμείξεις ισχύει o N D N D N D o N A N A N A (1.17α, β) n p N C eff V eff Eg / kt όπου N D (N A ) το σύνολο των προσμείξεων, N o D (N Ao ) οι μη ιονισμένες προσμείξεις &N D+ (N A ) οι ιονισμένες προσμείξεις. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 41 N e H θέση της E F ελέγχεται από τη συνθήκη ουδετερότητος ηλεκτρικού φορτίου, ηοποίαλαμβάνειυπ όψιν της το φορτίο των προσμείξεων. Σε έναν ομογενή ημιαγωγό ισχύει: n N A p N D n N p Για Τ>0Κ (ή kt>e a ) όλες οι προσμείξεις είναι ιονισμένες A N D Σχ.1.9. Οι συνολικές συγκεντρώσεις N D και N A των δοτών και αποδεκτών δίνονται από τις o o σχέσεις N D N D N D και N A N A N A Τα ηλεκτρόνια στην TA (πυκνότητα n) και των οπών στην ΤΣ (πυκνότητα p) προέρχονται είτε από διαταινιακές διεγέρσεις είτε από προσμείξεις. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 4 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 1

Θερμοκρασιακή εξάρτηση της συγκέντρωσης φορέων σε ημιαγωγό τύπου n. Η παρακάτω ανάλυση γίνεται για ημιαγωγό τύπου n, στον οποίο υπάρχουν μόνον δότες. Αποδεικνύεται ότι Ι) εάν η θερμοκρασία Τ είναιτόσοχαμηλήώστεοιφορείςείναι«παγωμένοι» στα άτομα των προσμείξεων δηλ. δεν έχουν διεγερθεί στην ΤΑ (περιοχή freeze out): C E n N N exp d D eff kt Πρέπει να σημειωθεί η «ομοιότητα» με την σχέση για ενδογενή ημιαγωγό: ni pi C V N eff N eff Eg exp kt Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 43 ΙΙ) Σε θερμοκρασίες Τ όπου όλες οι προσμείξεις είναι ιονισμένες (περιοχή κορεσμού) n N D ά ΙΙΙ) Σε ακόμη υψηλότερες θερμοκρασίες η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων που διεγείρονται από την ΤΣ στην ΤΑ αυξάνει δραματικά και είναι >>> από την ηλεκτρονική πυκνότητα λόγω των προσμείξεων. Σε αυτή την περιοχή το n τύπου υλικό συμπεριφέρεται σαν ενδογενής ημιαγωγός και αυτή η περιοχή της συγκέντρωσης των ηλεκτρονίων ονομάζεται ενδογενής. Μεταβολή της συγκέντρωσης φορέων συναρτήσει της θερμοκρασίας σε ημιαγωγό τύπου N. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 44 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013

Σχ.1.10. (α) Ποιοτική αναπαράσταση της n(τ) (σε σύστημα αξόνων logn 1/T) στην ΤΑ ημιαγωγού τύπου n για δύο διαφορετικές συγκεντρώσεις δοτών. Το εύρος του χάσματος είναι E g και E d είναι ηενέργειαιονισμούτωνδοτών. (β) Ποιοτική θερμοκρασιακή εξάρτηση της Ε F (T). E C και E V είναι τα ακρότατα της ταινίας αγωγιμότητας και σθένους, αντίστοιχα, E D είναι η στάθμη του δότη και E i είναι η στάθμη Fermi του ενδογενούς ημιαγωγού. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 45 Παράδειγμα: Σε n Si με προσμείξεις P=3x10 14 cm 3, η περιοχή κορεσμού εκτείνεται στην περιοχή 45 500Κ, δηλ. όλοι οι δότες είναι ιονισμένοι για Τ>45Κ. SD: shallow donor (ρηχή πρόσμειξη) DD: Deep donor (βαθειά πρόσμειξη) Πως μεταβάλλεται το γράφημα n(t) 1/Τ για ημιαγωγό με προσμείξεις τύπου n? Η μία πρόσμειξη είναι «ρηχή SD» (δηλ. έχει μικρή ενέργεια ιονισμού και η στάθμη της είναι κοντά στο min της ΤΑ) ενώ η άλλη «βαθειά DD» (μεγαλύτερη ενέργεια ιονισμού). Παρατηρούνται περιοχές κορεσμού. Στην περιοχή κορεσμού (saturation regime) έχουν ιονιστεί πλήρως τόσο οι ρηχέςόσοκαιοιβαθιέςπροσμείξειςενώ στην ενδογενή περιοχή (intrinsic regime) η αγωγιμότητα κυριαρχείται από μεταπτώσεις από την ΤΑ στην ΤΑ. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 46 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 3

Σχ.1.11. Πειραματικά αποτελέσματα (μετρήσεις Hall) και προσομοίωση μετρήσεων της συγκέντρωσης (n) ελεύθερων ηλεκτρονίων σε n Ge. Στα διαφορετικά δείγματα η συγκέντρωση των δοτών N 13 18 3 D κυμαίνεται στην περιοχή 10 10 cm. Η διακεκομμένη γραμμή περιοχή ενδογενούς συμπεριφοράς. Όταν N D =10 18 cm 3 ο ημιαγωγός είναι εκφυλισμένος 1 T Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 47 Εκφυλισμένοι ημιαγωγοί Ένας ημιαγωγός είναι εκφυλισμένος και συμπεριφέρεται σαν μέταλλο όταν : περιέχει συγκέντρωση προσμείξεων 10 18 cm 3 ή όταν η E F απέχει 3ΚΤ από το ακρότατο της ΤΑ ή της ΤΑ. Στους εκφυλισμένους ημιαγωγούς γ όλα τα άτομα των προσμείξεων είναι ιονισμένα η συγκέντρωση των φορέων πλειονότητας ισούται με τη συγκέντρωση των προσμείξεων (nn D ή pn A ) Όταν n(ήp) > 10 18 cm 3 τα άτομα των προσμείξεων δεν μπορούν να θεωρηθούν απομονωμένα και οι κυματοσυναρτήσεις των ηλεκτρονίων των δοτών αλληλεπικαλύπτονται σημαντικά διεύρυνση των σταθμών E D ή/και E A σε ταινίες και την εμφάνιση "ουράς" (tailing) στον πυθμένα και την κορυφή των ΤΣ και ΤΑ, αντίστοιχα ελάττωση του χάσματος. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 48 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 4

Η θέση της E F συναρτήσει της συγκέντρωσης των προσμείξεων σε ημιαγωγό τύπου n και p. Φαινόμενο Burstein Moss: Όταν στην TA ημιαγωγού άμεσου χάσματος υπάρχουν γεμάτες καταστάσεις, τότε το ενεργειακό χάσμα (που το μετράμε με μετρήσεις απορρόφησης) εμφανίζεται να αυξάνεται με τη συγκέντρωση των προσμείξεων. Tο φαινόμενο παρατηρήθηκε το 1954. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 49 1. 5 Η Αγωγιμότητα των Ημιαγωγών Η πυκνότητα ρεύματος j σε έναν ισότροπο ημιαγωγό δίνεται από την σχέση j e nn p p E (1.30) Η πυκνότητα ρεύματος (και η αγωγιμότητα) επηρεάζεται από τα φαινόμενα σκέδασης. Γιατί?? Λόγω της εξάρτησης από την ευκινησία: q cm δηλ. λόγω του τ (χρόνος αφηρέμησης) m Vs Κύριοι μηχανισμοί σκέδασης & η εξάρτηση τους από τη θερμοκρασία 3 Σκέδαση από το πλέγμα (φωνόνια) T ph 3 T Ιονισμένες προσμείξεις & φορτισμένες ατέλειες δομής def Ndef Η ευκινησία εξαρτάται από αμφότερα τα φαινόμενα και επομένως: 1 1 tot Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 50 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 5

Εξάρτηση της ευκινησίας από τη θερμοκρασία: Η σκέδαση από το πλέγμα είναι σημαντική σε υψηλή Τ Η σκέδαση από τις προσμείξεις δεν είναι σημαντική σε υψηλή Τ επειδή : αφ ενός οι ρηχές προσμείξεις ιονίζονται σε χαμηλή θερμοκρασία το πλήθος των κέντρων σκέδασης που οφείλεται σε αυτές δεν μεταβάλλεται με την Τ Αφ ετέρου οι φορείς κινούνται ταχύτατα και παραμένουν στο δυναμικότηςπρόσμειξηςελάχιστοχρόνο. Σχ.1.1. Σχηματική αναπαράσταση της θερμοκρασιακής εξάρτησης της ευκινησίας μ για ημιαγωγό στον οποίο η σκέδαση οφείλεται σε φωνόνια (υψηλή Τ) και φορτισμένες προσμείξεις (χαμηλή Τ). Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 51 (α) Πειραματικά αποτελέσματα τιμών της ευκινησίας συναρτήσει της Τ και με παράμετρο τη συγκέντρωση των προσμείξεων. Παρατηρήσεις επί των αποτελεσμάτων : Ποιος μηχανισμός σκέδασης κυριαρχεί σε υψηλή θερμοκρασία? το πλέγμα. Ποιος μηχανισμός σκέδασης κυριαρχεί σε χαμηλές συγκεντρώσεις προσμείξεων? το πλέγμα Σε υψηλή συγκέντρωση φορέων μ σταθερή. Γιατί? η σκέδαση από τις ιονισμένες προσμείξεις ελαττώνεται με την Τ ενώ η σκέδαση από το πλέγμα αυξάνεται οι συνιστώσες σχεδόν αλληλοαναιρούνται εκλείπει η έντονη Τ εξάρτηση. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 5 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 6

σ=neμ Σχ.1.14. Η αγωγιμότητα σ(τ) δείγματος n Ge με συγκέντρωση N D 10 18 10 13 cm 3. Παρατηρούμε ότι η αγωγιμότητα σ(τ) έχει παρόμοια συμπεριφορά με την ευκινησία μ(τ). Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 53 Ισχυρά ηλεκτρικά πεδία. Μέχρι τώρα θεωρήσαμε την ωμική συμπεριφορά σε σχετικώς μικρά ηλεκτρικά πεδία Ε όπου η υ D Ε και η ευκινησία μ=υ D /Ε = σταθερή. Η προσέγγιση αυτή ισχύει για Ε x10 3 V/cm) Στις μοντέρνες διατάξεις ημιαγωγών με διαστάσεις < των μm τα ηλεκτρικά πεδία είναι συχνά > των 10 5 V/cm και η ανωτέρω προσέγγιση δεν ισχύει. Σε ισχυρότερα πεδία η υ D φθάνει σε σημείο κορεσμού στην τιμή 10 7 cm/s για το Si και το Ge. Η ενέργεια που μεταφέρεται συνεχώς από το ηλεκτρικό πεδίο στους φορείς χάνεται ουσιαστικά μέσω σκεδάσεων των φωνονίων και επομένως μετατρέπεται σε θερμότητα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τον κορεσμό της ταχύτητας ολίσθησης. Αρνητική διαφορική αγωγιμότητα j E end / E 0 Παρατηρείται σους ημιαγωγούς ευθέως χάσματος GaAs, InP και GaN υπό την επίδραση ισχυρών πεδίων. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 54 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 7

Σχ.1.15. Ηταχύτηταολίσθησηςυ D στους 300 Κ συναρτήσει του ηλεκτρικού πεδίου. Παρατηρούμε ότι το Si και το GaAs έχουν συγκρίσιμη υ D κορεσμού σε ισχυρά πεδία. Επομένως, το πλεονέκτημα της υψηλής ευκινησίας του GaAs σε ασθενή πεδία σε σύγκριση με το Si χάνεται σε διατάξεις μικρών διαστάσεων στις οποίες αναπτύσσονται σχετικώς υψηλά πεδία. Στο GaAs όταν τα ηλεκτρόνια επιταχυνθούν σε υψηλότερη κινητική ενέργεια αρχίζει αποτελεσματική σκέδαση φωνονίων από το ελάχιστο στο Γ στα ελάχιστα L και X όπου τα e έχουν μεγαλύτερη ενεργό μάζα. Επομένως η ευκινησία μ και η μέση υ D μειώνονται. Όταν το Ε>3x10 5 V/cm, τα e στις κοιλάδες L και X επιταχύνονται και η υ D αυξάνεται E, όμως με πολύ μικρότερη μ από ότι στην περιοχή χαμηλού πεδίου Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 55 j E en D / E 0 Φαινόμενο χιονοστοιβάδος: Σε ισχυρά πεδία (Ε>10 5 V/cm) τα επιταχυνόμενα ηλεκτρόνια κερδίζουν αρκετή ενέργεια ώστε να μπορούν να διεγείρουν ολοένα και περισσότερα ηλεκτρόνια από την ΤΣ στην ΤΑ η αγωγιμότητα του ημιαγωγού αυξάνει απότομα λόγω του πολλαπλασιασμού του αριθμού των ελεύθερων φορέων. Αυτό το φαινόμενο βρίσκει εφαρμογές σε μοντέρνες διατάξεις ημιαγωγών π.χ. διόδους Gunn. Οι δίοδοι Gunn έχουν ταχύτατη συχνοτική απόκριση σε πεδία υψηλής συχνότητας και γι αυτό βρίσκουν εφαρμογές σε διατάξεις που λειτουργούν στην περιοχή των μικροκυμάτων ή υψηλότερες συχνότητες. Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 56 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 8

Παράρτημα: Φαινόμενο Hall (1879) Το φαινόμενο Hall έδωσε την 1 η πειραματική απόδειξη ότι το ηλεκτρικό ρεύμα στα μέταλλα άγεται από ηλεκτρόνια. Το φαινόμενο Hall περιγράφει τις αλλαγές που συμβαίνουν σε ένα αγώγιμο υλικό, μέταλλο ή ημιαγωγό, το οποίο ταυτοχρόνως διαρρέεται από ρεύμα και εκτίθεται σε μαγνητικό πεδίο Β. Οι μετρήσεις Hall χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της συγκέντρωσης και την ταυτοποίηση του τύπου των φορέων (ηλεκτρόνια ή οπές). Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 57 Πως μετράμε το φαινόμενο Hall? Στο δείγμα εφαρμόζεται : dc διαφορά δυναμικού // x (που προκαλεί τη ροή σταθερού ρεύματος i) και μαγνητικό πεδίο Β //z Επομένως τα e υφίστανται την επίδραση δύναμης Lorentz: F evxb Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 58 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 9

Η δύναμη Lorentz ασκείται σε επίπεδο (x,z) δηλαδή η // άξονα y τα e συσσωρεύονται στο ένα άκρο του δείγματος ενώ στο άλλο άκρο εμφανίζεται θετικό φορτίο αναπτύσσεται το πεδίο Hall Ε Η που είναι αντίθετο προς την Lorentz. F Η συσσώρευση φορτίου σταματά όταν: ee H e B x E H B x Γνωρίζουμε ότι: E xb J x H J ne x x x ne E H 1 J ne x 1 R H ne B πεδίο Hall Volt m 3 συντελεστής Hall Amp Weber Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 59 Volt m 3 Ο συντελεστής Hall Amp Weber έχει αρνητικό πρόσημο όταν ο κυρίαρχος φορέας είναι τα e και θετικό πρόσημο όταν ο κυρίαρχος φορέας είναι οι οπές. Σε ημιαγωγούς γ ςμε μεικτή αγωγιμότητα: γ ph n R e H ene ph 1 R H ne Επομένως: Από μετρήσεις Hall υπολογίζουμε τη συγκέντρωση φορέων (n ή p) Το + πρόσημο του R Hall αγωγιμότητα από οπές Το πρόσημο του R Hall αγωγιμότητα από ηλεκτρόνια Στους ημιαγωγούς το πρόσημο εξαρτάται από το είδος των προσμείξεων. Γιατί? ne Υπενθυμίζεται ότι : n e * m Για να προσδιορίσουμε το μ πρέπει να κάνουμε μετρήσεις αγωγιμότητας σ και Hall Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 60 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 30

Σημαντικές έννοιες του κεφαλαίου 1. Ορισμοί: Ημιαγωγός, άμεσο και έμμεσο χάσμα, προσμείξεις, εκφυλισμένος ημιαγωγός Επίδραση της θερμοκρασίας στο χάσμα Θέση της Fermi στο χάσμα (μεταβολή με τη θερμοκρασία και τις ενεργές μάζες ηλεκτρονίων και οπών) ) Συγκέντρωση φορέων σε ενδογενή ημιαγωγό Νόμος δράσης μαζών Ημιαγωγός με προσμείξεις: μεταβολή της συγκέντρωσης φορέων συναρτήσει της θερμοκρασίας Μοντέλο για τον υπολογισμό της ενέργειας ενεργοποίησης δοτών & της ακτίνας του τροχιακού του ηλεκτρονίου Πως μπορούμε να μετρήσουμε το χάσμα και την ενέργεια ενεργοποίησης προσμείξεων? Σκέδαση φορέων σε ημιαγωγούς μεταβολή της ευκινησίας συναρτήσει της θερμοκρασίας Επίδραση της σκέδασης στην αγωγιμότητα Φαινόμενο Hall Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 61 Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ 013 31