ΚΥΨΕΛΩΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CELLULAR SYSTEM. Alexandros-Apostolos A. Boulogeorgos WCS GROUP, EE Dept, AUTH

ΚΥΨΕΛΩΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CELLULAR SYSTEM Alexandros-Apostolos A. Boulogeorgos e-mail: ampoulog@auth.gr WCS GROUP, EE Dept, AUTH

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΚΥΨΕΛΩΤΗΣ ΙΔΕΑΣ Κυψέλη: είναι η γεωγραφική περιοχή που εξυπηρετείται επικοινωνιακά από ένα Σταθμό Βάσης (ΣΒ).

ΚΑΝΑΛΙΑ Κάθε κανάλι μπορεί να αντιστοιχεί: Σε διαφορετική συχνότητα (Frequency Division Multiple Access - FDMA) Σε διαφορετική χρονική οπή (Time Division Multiple Access - TDMA) Σε διαφορετικό κώδικα (Code Division Multiple Access - CDMA)

ΚΑΝΑΛΙΑ Κάθε χρήστης χρειάζεται δύο κανάλια: Ευθύ κανάλι (forward channel): Επικοινωνία από το ΣΒ στο χρήστη. Ανάστροφο κανάλι (reverse channel): Επικοινωνία από το χρήστη στο ΣΒ. Τα δύο κανάλια τοποθετούνται σε διαφορετικές συχνότητες (Frequency Division Duplexing) ή σε διαφορετικές χρονικές οπές (Time Division Duplexing)

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΥΨΕΛΩΤΗ ΚΑΛΥΨΗ ΜΙΑΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ

ΕΠΙΚΑΛΥΨΗ ΚΥΨΕΛΩΝ ΟΤΑΝ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ Η ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΑΛΥΨΗ

ΚΥΨΕΛΩΤΗΣ ΚΑΛΥΨΗΣ ΜΙΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΕΞΑΓΩΝΑ Γιατί επιλέγεται η χρήση κανονικών εξαγώνων; Το εξάγωνο έχει την ιδιότητα να καλύπτει πλήρως μία περιοχή χωρίς κενά.

ΑΛΛΑ... Πιθανό πρακτικό σχήμα-εξαιτίας διαγράμματος ακτινοβολίας Ιδανικό σχήμα κάλυψης

ΚΥΨΕΛΩΤΗΣ ΚΑΛΥΨΗΣ ΜΙΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ Source: Siemens TORNADO D Cellular Planning Tool

ΕΠΑΝΑΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ Οι ίδιες συχνότητες επαναχρησιμοποιούνται σε διαφορετικές ζώνες (κυψέλες) της γεωγραφικής περιοχής, που θέλουμε να καλύψουμε.

ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ S: αριθμός διαθέσιμων καναλιών k: αριθμός καναλιών ανά σταθμό βάσης N=S/k: αριθμός σταθμών που χρησιμοποιούν όλα τα διαθέσιμα κανάλια N: γειτονικές κυψέλες που δημιουργούν μια συστάδα (cluster) Το N καλείται διάσταση συστάδας (cluster size) Το 1/N καλείται συντελεστής επαναχρησιμοποίησης συχνοτήτων (frequency reuse factor) M: ο αριθμός συστάδων στο σύστημα C=MkN=MS: η χωρητικότητα του συστήματος Διαφορετική από την χωρητικότητα του Shannon

ΣΥΣΤΑΔΕΣ (CLUSTERS) Η επαναχρησιμοποίηση των ίδιων συχνοτήτων σε μια γεωγραφική περιοχή, διασφαλίζεται με ειδικούς κανόνες, ώστε να αποφευχθεί η Ομοκαναλική Παρεμβολή. 1 2 3 1 2 3 1 3 3 2 1 2 Τάξη Συστάδας: 3 1 4 2 3 1 4 2 4 1 3 2 3 Τάξη Συστάδας: 4 1 3 4 5 6 7 2 7 2 1 6 5 4 3 7 2 1 6 5 4 3 Τάξη Συστάδας: 7

ΣΧΗΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΗ Ν=3 ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

ΣΧΗΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΗ Ν=7 ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

ΠΟΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΕΠΙΤΡΕΠΤΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ N; Ομοκαναλικοί γείτονες Μετακίνηση κατά i κυψέλες Στροφή κατά 60 o i j Μετακίνηση κατά j κυψέλες Παράδειγμα i=3 j=2 N=19

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΟΥ N = i 2 + ij + j 2 S ισοπλευρου τριγωνου = 1 2 R 3 2 R = 3 4 R2 S εξαγωνου = 6 S ισοπλευρου τριγωνου = 6 3 4 R2 3 2 R 3 2 R απόσταση μεταξύ των κέντρων των γειτονικών κυψέλων ΑΒ = 2 3 2 R = 3R

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΟΥ N = i 2 + ij + j 2 Απόσταση μεταξύ κέντρων ομοκαναλικών κυψελών(ru) Από νόμο συνημιτόνου: R u = i 2 + j 2 2ij cos 2π 3 R u = i 2 + j 2 + 2ij cos π 3 AB 3R

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΟΥ N = i 2 + ij + j 2 Ακτίνα συστάδας ( ) : 1 2 R u R c = sin(60 o ) = 3 2 R c = R u 3 R c R c = i 2 + ij + j 2 R Επιφάνεια συστάδας που αποτελείται από N κυψέλες: Επιφάνεια συστάδας (με την προσέγγιση του 6- γωνου): S c = N S εξαγωνου = N 6 3 4 R2 S c = 6 3 4 R 2 c = 6 3 4 Από σύγκριση των (1) και (2): N = i 2 + ij + j 2 ( i 2 + ij + j 2 ) R 2 (1) (2)

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΚΥΨΕΛΗΣ R Όνομα 1-30 [km] Macro-cellular 200-2000[m] Micro-cellular 4-200[m] Pico-cellular ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ N: N i j 1 1 0 3 1 1 4 2 0 7 2 1 9 3 0 12 2 2

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΚΥΨΕΛΗΣ

ΠΟΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΕΠΙΘΥΜΗΤΕΣ ΤΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟ Ν Καθώς το Ν μεγαλώνει: Οι συχνότητες που είναι διαθέσιμες σε κάθε σταθμό βάσης μειώνονται, και συνεπώς μπορούν να εξυπηρετηθούν λιγότεροι χρήστες ανά σταθμό. Οι παρεμβολές μειώνονται (ομοκαναλικές) Η σωστή επιλογή του Ν δεν είναι απλή υπόθεση: Τα συστήματα CDMA συχνά επιλέγουν N=1. Τα συστήματα TDMA/FDMA συχνά επιλέγουν N=4,7,9,12

ΧΡΗΣΤΕΣ ΑΝΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Έστω A η επιφάνεια μιας κυψέλης. Οι χρήστες ανά επιφάνεια είναι k/a. Μπορούμε να έχουμε απεριόριστα υψηλό αριθμό χρηστών, επιλέγοντας απεριόριστα μικρό μέγεθος κυψέλης. Δύο προβλήματα: Οι μεταπομπές γίνονται πιο συχνές για μικρές κυψέλες Όσο μικραίνουν οι κυψέλες, το σχήμα τους γίνεται ολοένα και πιο απρόβλεπτο.

ΕΚΧΩΡΗΣΗ ΚΑΝΑΛΙΩΝ Σταθερή (Fixed Channel Allocation) Δυναμική (Dynamic Channel Allocation)

ΣΤΑΘΕΡΗ ΕΚΧΩΡΗΣΗ ΚΑΝΑΛΙΩΝ Κάθε ΣΒ λαμβάνει συγκεκριμένο υποσύνολο των διαθέσιμων καναλιών. Όταν όλα τα διαθέσιμα κανάλια ενός ΣΒ χρησιμοποιούνται, οι επιπλέον χρήστες, που βρίσκονται στην περιοχή κάλυψης του, δεν εξυπηρετούνται, ακόμη και αν γειτονικοί ΣΒ έχουν διαθέσιμα κανάλια. Βελτίωση: Γειτονικοί ΣΒ μπορούν να δανείζουν/δανείζονται κανάλια. Αυξάνεται ο κίνδυνος παρεμβολών Ο σχεδιασμός του δικτύου περιπλέκεται.

ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΑΝΕΙΣΜΟΥ ΓΕΙΤΟΝΙΚΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ Κυψέλες που επιτρέπουν δανεισμό 2 1 X Y Z Έστω ότι γίνεται αίτημα σύνδεσης από τερματικό που βρίσκεται στην περιοχή X, αλλά δεν υπάρχει διαθέσιμο κανάλι στην X. Τότε η X μπορεί να δανειστεί κανάλια από τις κυψέλες 1 και 2.

ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΑΝΕΙΣΜΟΥ ΓΕΙΤΟΝΙΚΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ A 7 c a A 2 b c b a A 6 c b a A 1 c a A 3 b x c b a A 5 c b a A 4 c b a Δανείζεται κανάλια από το a

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΑΝΕΙΣΜΟΥ ΓΕΙΤΟΝΙΚΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ Ονομα Τεχνικής Περιγραφή Απλός δανεισμός (Simple Borrowing - SM) Δανεισμός από τον πλουσιότερο (Borrowing from the richest - SBR) Βασικός αλγόριθμος (Basic Algorithm - BA) Βασικός αλγόριθμος με δυνατότητα ανακατανομής (Basic algorithm with reassinment - BAR) Αν όλα τα κανάλια που έχουν ανατεθεί σε μία κυψέλη χρησιμοποιούνται, τότε η κυψέλη αυτή, όταν δεχτεί νέο αίτημα σύνδεσης μπορεί να χρησιμοποιήσει κάποιο κανάλι από γειτονική κυψέλη. Στην περίπτωση αυτή η κυψέλη δανείζεται από την γειτονική κυψέλη που έχει τα περισσότερα διαθέσιμα κανάλια. Είναι μία βελτιομένη έκδοση του SBR, η οποία λαμβάνει υπόψιν την ύπαρξη διαθέσιμων καναλιών γειτονικών κυψελών που οι τελευταίες δεν είναι διατεθημένες να δανείσουν. Τα κανάλια αυτά ορίζονται σαν κλειδομένα. Η τεχνική αυτή στοχεύει στο να μειώσει την μελλοντική πιθανότητα μπλοκαρίσματος που οφείλεται κατά κύριο λόγο στον δανεισμό καναλιών. Ο αλγόριθμος αυτός επιτρέπει την μεταφορά του αιτήματος από κανάλι που ο ΣΒ έχει δανειστεί από γειτονικό ΣΒ, σε κανάλι του ΣΒ, όταν ένα από τα κανάλια του απελευθερωθεί. Δανεισμός του πρώτου διαθέσιμου (Borrow First Available - BFA) Χρησιμοποιεί το πρώτο διαθέσιμο υποψήφιο για δανεισμό κανάλι που βρίσκει.

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΚΧΩΡΗΣΗ ΚΑΝΑΛΙΩΝ (DYNAMICAL CHANNEL ALLOCATION - DCA) Τα διαθέσιμα κανάλια δεν αντιστοιχούν σε ΣΒ. Όποτε έρχεται ένας χρήστης, το σύστημα προσπαθεί να βρει ένα κανάλι. Πιο ευέλικτη μέθοδος, αλλά και πολύ πιο δύσκολη στην υλοποίηση. Είδη τεχνικών DCA: Συγκεντρωτικές (centralized) Ένας ελεγκτής επιλέγει σε ποια κυψέλη θα εκχωρήσει το κάθε κανάλι τη στιγμή που υπάρχει ένα νέο αίτημα. Κατανεμημένες (distributed) Χρησιμοποιούν ένα πλήθος ελεγτών που είναι διασκορπισμένοι στο δίκτυο. Τον ρόλο των ελεγτών αυτών των παίζουν συνήθως τα Mobile Switching Centers (MSC). Γενικά οι centralized DCA μπορούν να παρέχουν τις βέλτιστες επιδόσεις, αλλά εξαιτίας της υπολογιστικής πολυπλοκότητας κατα την επικοινωνία των ΣΒ, θεωρούνται μη πρακτικοί.

ΕΞΕΤΑΣΑΜΕ... Τις έννοιες της κυψέλης και της συστάδας. Τα είδη καναλιών. Την ιδέα της επαναχησιμοποίησης συχνοτήτων. Τις δημοφιλέστερες μεθόδους εκχώρησης καναλιών: Σταθερή εκχώρηση καναλιών χωρίς δυνατότητα δανεισμού καναλιών από γειτονικό ΣΒ. με δυνατότητα δανεισμού καναλιών από γειτονικό ΣΒ Απλός δανεισμός Δανεισμός από τον πλουσιότερο Βασικός αλγόριθμος Βασικός αλγόριθμος με δυνατότητα ανακατανομής Δανεισμός του πρώτου διαθέσιμου Δυναμική εκχώρηση καναλιών Συγκεντρωτικές τεχνικές Κατανεμημένες τεχνικές

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Ένας πάροχος κινητής τηλεφωνίας διαθέτει συνολικό εύρος ζώνης ίσο με 20 MHz, για την κάλυψη μίας γεωγραφικής περιοχής. Σας έχει ζητήσει να σχεδιάσετε ένα FDM αμφίδρομο ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα, για το οποίο: Το εύρος ζώνης κάθε μονόδρομου καναλιού είναι 24.5 khz. Υπάρχει περιοχή φύλαξης μεταξύ γειτονικών καναλιών με εύρος ίσο με 0.5 khz. Υπολογίστει: Τον συνολικό αριθμό των αμφίδρομων καναλιών Αν N=4, το συνολικό αριθμό των καναλιών ανά κυψέλη.

ΛΥΣΗ Το εύρος ζώνης που καταλαμβάνει ένα αμφίδρομο κανάλι θα είναι W C = W G 2 + W UC + W G + W DC + W G 2 = 0.5 2 + 24.5+0.5 + 24.5+0.5 2 khz = 50 khz Περιοχή φύλαξης Ανω Ζεύξη Κάτω Ζεύξη Άρα ο συνολικός αριθμός αμφίδρομων καναλιών είναι: N C = W t W C = 20 106 = 400 channels 50 103 Και ο συνολικός αριθμός ανά κυψέλη, αν N=4, θα είναι: k = N C N = 400 4 = 100 channels

ΜΕΤΑΠΟΜΠΕΣ (HANDOFF-HANSOVER) Η διαδικασία μεταφοράς μιας κλήσης ή δεδομένων από έναν σταθμό βάσης σε έναν άλλον, με σκοπό την αποφυγή του τερματισμού της επικοινωνίας.

ΜΕΤΑΠΟΜΠΕΣ Καθώς οι χρήστες κινούνται, είναι απαραίτητο να μπορούν να αλλάζουν το σταθμό βάσης με τον οποίο επικοινωνούν, ώστε να μην διακοπεί η επικοινωνία. Άλλες αιτίες μεταπομπών είναι: οι διαλείψεις, η χωρητικότητα της κυψέλης είναι κορεσμένη και το νέο αίτημα συνδέεται στο γειτονικό ΣΒ, παρεμβολές στα κανάλια Η διαδικασία πρέπει να γίνεται γρήγορα ώστε να μην διακοπεί η επικοινωνία. Δύσκολο όταν ο συνδρομητής κινείται με υψηλές ταχύτητες. Η διάρκεια μεταπομπής σε σύγχρονα συστήματα είναι της τάξης των 1-2 δευτερολέπτων.

ΒΑΣΙΚΗ ΑΡΧΗ ΜΕΤΑΠΟΜΠΩΝ Έστω Pmin η ελάχιστη ισχύ που απαιτείται για ορθή λήψη του σήματος. Όταν η ισχύ του λαμβανόμενου σήματος πέσει κάτω από PHO, αρχίζουμε να ψάχνουμε για νέο ΣΒ. Για ορθή λειτουργία πρέπει PHO>Pmin, αλλιώς η κλήση τερματίζεται πριν γίνει η μεταπομπή. Αν P HO -P min επιλεγεί πολύ μεγάλο, οδηγούμαστε σε πολλές μεταπομπές Αν P HO -P min επιλεγεί πολύ μικρό, υπάρχει κίνδυνος τερματισμού της κλήσης πριν γίνει μεταπομπή.

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΟΜΠΩΝ Hard handover ( break before make ) Η παλιά σύνδεση διακόπτεται πριν γίνει ανέθεση καναλιού από τον νέο ΣΒ. Αυτό μπορεί να προκαλέσει διακοπή της σύνδεσης. Soft handover ( make before break ) Η νέα σύνδεση γίνεται πριν διακοπή η παλιά. Αυτό χρησιμοποιείται κυρίως σε συστήματα CDMA.

ΤΙ ΓΙΝΕΤΑΙ ΟΜΩΣ ΑΝ Χρήση κυψέλης ομπρέλλα για την εξυπηρέτηση συσκευών που κινούνται με υψηλές ταχύτητες. ΣΒ για την εξυπηρέτηση χρηστών που κινούνται με μεγάλες ταχύτητες ΣΒ για την εξυπηρέτηση χρηστών που κινούνται με μικρές ταχύτητες

ΠΑΡΕΜΒΟΛΕΣ (INTERFERENCE) Ομοκαναλικές (co-channel interference) προέρχονται από πομπούς που χρησιμοποιούν το ίδιο κανάλι, αλλά σε άλλες κυψέλες Παρεμβολές παρακείμενου καναλιού (adjacent channel interference) προέρχονται από άλλα κανάλια στην ίδια ή σε γειτονικές κυψέλες

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΟΜΟΚΑΝΑΛΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ Παρεμβολείς πρώτης τάξης Παρεμβολείς δεύτερης τάξης Παρεμβολέας τρίτης τάξης Μας ενδιαφέρουν κατά κύριο λόγο οι παρεμβολείς πρώτης τάξης Χρειαζόμαστε μέτρο της ποιότητας του καναλιού εξαιτίας των παρεμβολών (SIR,SINR).

ΛΟΓΟΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Λόγος σήματος προς παρεμβολή (Signal to Interference Ratio): SIR = S I = S I i i o Λόγος σήματος προς θόρυβο και παρεμβολή: i=1 SINR = S I + N = i=1 I i S i o + N

ΕΝΑ ΑΠΛΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ P r = P o d d o n 10log 10 P [db] r = P [db] o 10nlog d ( P ) r = 10log ( 10 P ) o +10log 10 d d o d o P [dbm] r = P [dbm] o 10nlog n d d o d o : η απόσταση αναφοράς (αναφέρεται στο μακρινό πεδίο) P o : η ισχύς σε απόσταση do (συνήθως αναφέρεται σαν ισχύς εκπομπής) P r : η λαμβανόμενη ισχύς d: απόσταση πομπού-δέκτη n: μεταξύ των τιμών 2 έως 6. Συνήθως ~4.

ΧΕΙΡΙΣΤΟΣ ΛΟΓΟΣ SIR ΣΤΟΝ ΔΕΚΤΗ ΜΙΑΣ ΣΥΣΚΕΥΗΣ Έστω ότι όλοι οι σταθμοί βάσης εκπέμπουν την ίδια ισχύ. Έστω ότι η συσκευή βρίσκεται σε απόσταση R από το σταθμό βάσης, όπου R η ακτίνα της κυψέλης. Έστω D i η απόσταση της συσκευής από τους σταθμούς που δημιουργούν ομοκαναλικές παρεμβολές Ομοκαναλικές παρεμβολές πρώτης τάξης για N=7. S I = i o i=1 R n ( D ) n i

Ο ΛΟΓΟΣ SIR Έστω ότι όλοι οι παρεμβολείς βρίσκονται σε απόσταση D από τη συσκευή. Είναι: Η απόσταση D ταυτίζεται με αυτή των κέντρων των ομοκαναλικών βάσεων (Ru). άρα: S I = R n i o = i=1 ( ) n D i ( 3N ) n i o

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Απαιτούμενος λόγος σήματος προς παρεμβολές ίσος με 15 db. Ποιος είναι ο μέγιστος συντελεστής επαναχρησιμοποίησης συχνοτήτων 1/N που μπορεί να χρησιμοποιηθεί, αν: (α) n=3 (β) n=4 Υποθέστε ότι: οι 6 πιο σημαντικοί παρεμβολείς βρίσκονται σε απόσταση D από την συσκευή, και οι παρεμβολές από άλλους παρεμβολείς είναι αμελητέες. όλοι οι σταθμοί βάσης εκπέμπουν την ίδια ισχύ. οι κεραίες των σταθμών βάσης και των τερματικών είναι ομοιοκατευθυντικές. Στην περίπτωση που λαμβάναμε υπόψιν και τους παρεμβολείς δεύτερης τάξης, πώς μεταβάλλεται ο SIR σε κάθε περίπτωση (για το μέγιστο συντελεστή επαναχρησιμοποίησης που βρήκατε στο προηγούμενο ερώτημα).

ΛΥΣΗ Ισχύει στην περίπτωση αυτή: S I = Για n=3 (για διάφορες τιμές του N) είναι Για N=7: Για N=9: i=1 Για N=12: R n i o = ( ) n D i S I = 3 7 6 S I = 3 9 6 S I = 3 12 6 ( 3N ) n i o ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 Πλήθος παρεμβολέων = 16.039 12.05dB = 23.38 13.68dB = 36 15.56dB > 15dB Άρα N=12 και ο συντελεστής επαναχρησιμοποίησης συχνοτήτων 1/12

Εφόσον N=12 θα είναι i=2 και j=2, οπότε οι παρεμβολείς πρώτης και δεύτερης τάξης θα είναι όπως στο σχήμα. Από την έκφραση: S I = i=1 R n i o = ( ) n D i R n 6D n + 6(D 2 ) n Από νόμο συνημιτόνου: D 2 = 3D S I = 1 1 1+ 3 ( ) n 1 6 D R n = 1 + 1 1 ( 3) n ( 3N ) n 6 = 0.9158 36 = 32.97 15.18dB (Μεταβολή της τάξεως των 0.4dB)

Ισχύει στην περίπτωση αυτή: S I = R n i o = i=1 ( ) n D i ( 3N ) n i o Για n=4 (για διάφορες τιμές του N) είναι Για N=7: Για N=4: ( ) 4 S I = 3 7 6 S I = 3 4 6 ( ) 4 = 75.3 18.66dB > 15dB = 23.88 13.78dB Άρα N=7 και ο συντελεστής επαναχρησιμοποίησης συχνοτήτων 1/7

Εφόσον N=7 θα είναι i=2 και j=1, οπότε οι παρεμβολείς πρώτης και δεύτερης τάξης θα είναι όπως στο σχήμα. Από την έκφραση: S I = R n i o = i=1 ( ) n D i R n 6D n + 6(D 2 ) n

sin(60 o )(AB)x! + cos(60 o )(AB)y! 2(AB)y! (AB) = 3R D = R u = N 3R = N (AB) (AB)y! 2sin(60 o )(AB)x! + 2cos(60 o )(AB)y! Υπολογίζουμε την απόσταση D2 θεωρώντας σύστημα συντεταγμένων (x,y), όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα.!!" D 2 = sin(60 o )(AB)x # + 3( 1 + cos(60 o ))(AB)y # = 3 2 x# + 9 2 y# D N D 2 = 21 N D = 3D

οπότε, προκύπτει πάλι: S I = 1 1 1 + 3 ( ) n 1 6 D R n = 1 + 1 1 ( 3) n ( 3N ) n 6 και για N=7 και n=4: S (Μεταβολή = 0.90 73.5 = 66.15 18.21dB I της τάξεως των 0.45dB) Παρατηρούμε: Όσο το N αυξάνει, οι παρεμβολές μειώνονται Οι σημαντικότεροι παρεμβολείς είναι αυτοί της πρώτης τάξης, σε συστήματα με N μεγαλύτερο ή ίσο του 7.

ΠΑΡΕΜΒΟΛΕΣ ΠΑΡΑΚΕΙΜΕΝΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ Πολυπλεξία στο πεδίο της συχνότητας Πρόβλημα: τα φίλτρα που χρησιμοποιούνται δεν είναι τέλεια. Λύση: τα κανάλια ενός ΣΒ τοποθετούνται κατά το δυνατόν πιο μακριά το ένα από το άλλο. Πολυπλεξία στο πεδίο του χρόνου Πρόβλημα: ο συγχρονισμός δεν είναι τέλειος Λύση: εισάγονται χρόνοι ασφαλείας

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΚΑΛΥΨΗΣ Δημιουργία τομέων Χρησιμοποιούμε κατευθυντικές κεραίες στους ΣΒ. Διαχωρίζουμε τα κανάλια σε 3 για τομείς 120 μοιρών 6 για τομείς 60 μοιρών Μειονεκτήματα: Ο αριθμός των κεραιών σε κάθε ΣΒ αυξάνεται Ο αριθμός των μεταπομπών αυξάνεται, εξαιτίας της κίνησης του τερματικού από τον ένα τομέα στον άλλο.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Ένας πάροχος κυψελοειδών υπηρεσιών αποφάσισε να χρησιμοποιήσει ένα ψηφιακό σχήμα TDMA που μπορεί να ανεχθεί λόγο σήματος προς παρεμβολή ίσο με 15dB. Βρείτε τη βέλτιστη τιμή του N: για ομοιοκατευθυντικές κεραίες δημιουργία τομέων 120 ο δημιουργία τομέων 60 ο Δίνεται: n=4

Υποθέσεις: ΛΥΣΗ Θεωρούμε ότι οι παρεμβολείς είναι πρώτης τάξης. (Όπως είδαμε και στο προηγούμενο παράδειγμα η υπόθεση αυτή θα επηρεάσει ελάχιστα τους υπολογισμούς) Διάγραμμα ακτινοβολίας ομοιοκατευθυντικής κεραίας Για ομοιοκατευθυντικές κεραίες: Πλήθος παρεμβολέων πρώτης τάξης i o =6. S I = R n i o = i=1 ( ) n D i ( 3N ) n N 4.59 N = 7 i o 15dB = 31.623

Δημιουργία τομέων 120 ο : τότε το πλήθος των ομοκαναλικών παρεμβολέων io=2. S I = i=1 R n i o = ( ) n D i ( 3N ) n N 2.65 N = 3 Δημιουργία τομέων 60 ο : i o 31.623 τότε το πλήθος των ομοκαναλικών παρεμβολέων io=1. S I = i=1 R n i o = ( ) n D i N 1.87 N = 3 ( 3N ) n 31.623 i o

ΥΠΕΡ ΚΑΙ ΚΑΤΑ ΤΗΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΜΕΩΝ Υπέρ: Μείωση ομοκαναλιών παρεμβολών Κατά: Αυξάνονται οι μεταπομπές Αυξάνεται η πολυπλοκότητα του συστήματος Η ομαδοποίηση καναλιών γίνεται λιγότερο αποτελεσματική

ΕΞΕΤΑΣΑΜΕ... Τη λύση των κυψελωτών συστημάτων για το πρόβλημα της συνεχούς αύξησης του πλήθους των χρηστών που απαιτούν υψηλότερο QoS (Quality of Service). Το πρόβλημα των ομοκαναλικών παρεμβολών και τρόπους για την αντιμετώπισή του: κατάλληλη επιλογή N ώστε να ικανοποιούνται οι απαιτήσεις του SIR. Ο γενικός κανόνας είναι ότι όσο το N αυξάνει, οι παρεμβολές μειώνονται, αλλά απαιτούνται περισσότεροι σταθμοί βάσεις (αύξηση του κόστους του συστήματος). δημιουργία τομέων για την μείωση του πλήθους των παρεμβολέων, ή με άλλα λόγια για την αύξηση του SIR. Το πρόβλημα των παρεμβολών παρακείμενων καναλιών.

ΤΙ ΓΙΝΕΤΑΙ ΟΜΩΣ ΑΝ... Σε μία περιοχή υπάρχει μια πολύ πυκνοκατοικημένη υποπεριοχή, και άρα απαιτούνται περισσότερα κανάλια για να είναι το QoS ικανοποιητικό. Ή τμήμα περιοχής αποκτά αυξημένη τηλεπικοινωνιακή κίνηση που το υπάρχον σύστημα δεν μπορεί να υποστηρίξει.

ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΥΨΕΛΗΣ (CELL SPLITTING) Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ Μειώνουμε την ακτίνα κυψέλης κατά ένα παράγοντα k. Αυξάνουμε το πλήθος των κυψελών κατά ένα παράγοντα k 2. Μειώνουμε την εκπεμπόμενη ισχύ κατά k n, όπου n είναι ο εκθέτης με τον οποίο μεταβάλλεται η ισχύς με την απόσταση. Έχουμε το ίδιο πλήθος καναλιών ανά κυψέλη, αλλά k 2 περισσότερα κανάλια ανά km 2.

ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΥΨΕΛΗΣ (CELL SPLITTING) Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ Ο χρήστης μπορεί να επικοινωνήσει μέσου του σταθμού A ή C (εξαρτάται από τους ελεύθερους πόρους που θα έχει ο σταθμός τη στιγμή που θα γίνει αίτημα επικοινωνίας.

ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΥΨΕΛΗΣ (CELL SPLITTING) Ο σταθμός A έχει κορεστεί με τηλεπικοινωνιακή κίνηση Χρειάζονται νέοι σταθμοί βάσης στην περιοχή του A για να αυξηθεί το πλήθος των καναλιών στην περιοχή και να μειωθεί η περιοχή που εξυπηρετείται από ένα σταθμό βάσης Ο σταθμός A έχει περιβληθεί από 6 νέες μικροκυψέλες Η θέση τους έχει επιλεγεί έτσι ώστε να διατηρείται το σχέδιο επαναχρησιμοποίησης συχνοτήτων.

ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΥΨΕΛΗΣ (CELL SPLITTING) Ο διαχωρισμός της κυψέλης απλά κλιμακώνει την γεωμετρία της συστάδας Η ακτίνα κάθε νέας μικροκυψέλης είναι η μισή της ακτίνας της αρχικής κυψέλης Για διατήρηση του SIR θα πρέπει η ισχύς εκπομπής στους σταθμούς βάσης των νέων μικροκυψελών να μειωθεί κατά ένα παράγοντα 2 n.

ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΥΨΕΛΗΣ (CELL SPLITTING) Για διατήρηση του SIR θα πρέπει η ισχύς εκπομπής στους σταθμούς βάσης των νέων μικροκυψελών να μειωθεί κατά έναν παράγοντα 2 n εφόσον η ακτίνα των μικροκυψελών είναι 1/2 αυτής της κυψέλης. Πώς αποδεικνύεται αυτό: P r [απο την κυψελη] P t1 R n P r [απο την µικροκυψελη] P t 2 (R / 2) n P t 2 = P t1 2 n

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 Υποθέστε ότι κάθε σταθμός βάσης έχει 60 κανάλια (ανεξάρτητα από τις διαστάσεις της κυψέλης). Κάθε κυψέλη έχει ακτίνα 1km Βρείτε το πλήθος των καναλιών που περιέχονται σε ένα τετράγωνο 3 km x 3 km με κέντρο το σημείο A.

ΛΥΣΗ Ακτίνα κυψέλης 1km, άρα η πλευρά του εξαγώνου 1km Για να καλυφθεί το τετράγωνο 3km x 3km με κέντρο τον σταθμό A, χρειάζεται να καλύψουμε απόσταση 1.5km (3km/2) προς τα δεξιά, αριστερά, πάνω και κάτω του σταθμού βάσης A Από το σχήμα, παρατηρούμε ότι εντός της περιοχής του τετραγώνου βρίσκονται 5 σταθμοί. Ο κάθε σταθμός βάσης χρησιμοποιεί 60 κανάλια. Συνεπώς, το πλήθος των καναλιών που περιέχονται στο τετράγωνο θα είναι: 5 x 60=300 κανάλια.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Υποθέστε ότι κάθε σταθμός βάσης έχει 60 κανάλια (ανεξάρτητα από τις διαστάσεις της κυψέλης). Κάθε κυψέλη έχει ακτίνα 1km Κάθε μικροκυψέλη έχει ακτίνα 0.5km. Βρείτε το πλήθος των καναλιών που περιέχονται σε ένα τετράγωνο 3 km x 3 km με κέντρο το σημείο A, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.

ΛΥΣΗ Από νόμο συνημιτόνου είναι: R 1 = R 2 mc + R 2 mc 2R mc R mc cos 2π 3 R 1 = R 2 mc + R 2 mc + 2R mc R mc cos π 3 R 1 = R 2 mc + R 2 mc + R 2 mc R 1 = 3R mc R 1 = 3 0.5km R 1 = 0.866km Ακόμη: 2R 1 = 1.732km και: R 3 = R mc = 0.5km R 2 = R mc 2 = 0.25km R mc + R 2 = R 3 + R 2 = 0.75km

Για τους σταθμούς C, D, F και G των μικροκυψελών είναι: R 2 +R mc < 1.5km και R 1 /2< 1.5km Για τους σταθμούς E, B είναι: R 1 <1.5km Αλλά για τον G είναι: 2R 1 <1.5km Άρα εντός της περιοχής του τετραγώνου βρίσκονται 6 σταθμοί. Από το προηγούμενο παράδειγμα γνωρίζουμε ότι εντός του τετραγώνου βρίσκονται 5 σταθμοί. Συνολικά: 6 + 5 = 11 σταθμοί ή 11 σταθμοί x 60 κανάλια/σταθμό = 660 κανάλια Η χρήση μικροκυψελών αύξηση την χωρητικότητα του συστήματος κατά 2.2 φορές.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6 Υποθέστε ότι κάθε σταθμός βάσης έχει 60 κανάλια (ανεξάρτητα από τις διαστάσεις της κυψέλης). Κάθε κυψέλη έχει ακτίνα 1km Κάθε μικροκυψέλη έχει ακτίνα 0.5km. Βρείτε το πλήθος των καναλιών που περιέχονται σε ένα τετράγωνο 3 km x 3 km με κέντρο το σημείο A, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.

ΛΥΣΗ Παρατηρούμε συμμετρία 4-μορίου Στο 1 ο 4-μόριο υπάρχουν 4 σταθμοί βάσης που είναι εξ ολοκλήρου εντός του τετραγώνου Οπότε στα 4 4-μόρια το πλήθος των σταθμών βάσης που βρίσκονται εντός του τετραγώνου θα είναι 4 x 4 = 16 + 1 σταθμός στην αρχή των αξόνων, δηλαδή σύνολο: 17 σταθμοί. Κάθε σταθμός χρησιμοποιεί 60 κανάλια. Συνεπώς συνολικά: 60 x 17 = 1020 κανάλια. Δηλαδή αύξηση της χωρητικότητας του συστήματος κατά 3.2 φορές σε σχέση με την περίπτωση που δεν χρησιμοποιούνται μικροκυψέλες.

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΝΑΛΙΩΝ Έστω μια κυψέλη με 20 κανάλια. Διαισθητικά μπορούν να εξυπηρετηθούν πολύ περισσότεροι από 20 πελάτες. Πόσοι περισσότεροι; Το ερώτημα απαντά η θεωρία ομαδοποίησης καναλιών (Trunking Theory) Παράδειγμα: Με 20 κανάλια και 200 πελάτες, η πιθανότητα ένας πελάτης να μην μπορεί να εξυπηρετηθεί είναι 1%

ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Δεδομένης της προσφερόμενης τηλεπικοινωνιακής κίνησης και ενός επιθυμητού βαθμού εξυπηρέτησης, να βρεθεί ο απαιτούμενος αριθμός trunks.

ΟΡΙΣΜΟΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Κλήση (call)/αίτηση: η απαίτηση σύνδεσης σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα. Χρόνος αποκατάστασης: Ο χρόνος που απαιτείται για να κατανεμηθεί ένα ομαδοποιημένο κανάλι σε έναν χρήστη. Φραγμένη κλήση: Κλήση που δεν μπορεί να ολοκληρωθεί την στιγμή της αίτησης της, λόγω συμφόρησης. Χρόνος συγκράτησης (H): Η μέση διάρκεια μιας κλήσης. Ένταση Κίνησης (A): Μέτρο της χρησιμοποίησης χρόνου καναλιού. Πρόκειται για την μέση κατάληψη του καναλιού. Μετριέται σε Erlangs. Φόρτος: Η ένταση της κίνησης σε ολόκληρο το ραδιοσύστημα. Βαθμός εξυπηρέτησης (GOS): Μέτρο της συμφόρησης που καθορίζεται ως η πιθανότητα φραγής μιας κλήσης ή η πιθανότητα καθυστέρησης μιας κλήσης πέραν του συγκεκριμένου χρόνου. Ρυθμός αιτήσεων (λ): Το μέσο πλήθος αιτήσεων κλήσης ανά μονάδα χρόνου. Ή ο ρυθμός άφιξης κλήσεων ανά πελάτη.

ΜΟΝΤΕΛΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Φορτίο κίνησης: Η ένταση της κίνησης σε ολόκληρο το ραδιοσύστημα. Είναι η συνολική διάρκεια των κλήσεων εντός ενός διαστήματος που λαμβάνεται ως μονάδα. Αδιάστατο μέγεθος Μετριεται σε Erlang (erl) προς τιμή του Δανού μαθηματικού A. K. Erlang. Tra c Load (erl) = Total Holding Time in sec 3600

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7 Έστω ότι σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα υπάρχουν 3 κλήσεις με διαρκεια: 5 min 10 min, και 15 min όπως φαίνεται στο σχήμα. Υπολογίστε το φορτίο κίνησης.

ΛΥΣΗ Χρονικό διάστημα παρατήρησης: 1 hour Συνολική διάρκεια όλων των κλήσεων: 5+10+15=30 min. Άρα το τηλεπικοινωνιακό φορτίο είναι A = 30min 60min =0.5erl

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Αν c είναι ο μέσος αριθμός των κλήσεων που φτάνουν σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα στη μονάδα του χρόνου και H ο χρόνος συγκράτησης, τότε το φορτίο κίνησης A δίνεται από την σχέση: A = ch[erl] Το φορτίο κίνησης ισούται προς τον αριθμό των κλήσεων που φτάνουν σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα εντός χρονικού διαστήματος ίσου προς την μέση τιμή της διάρκειάς των. Το φορτίο κίνησης που διεκπεραιώνεται από ένα κανάλι μόνο είναι ισοδύναμο με την πιθανότητα ότι το κανάλι χρησιμοποιείται (ποσοστό του χρόνου που το κανάλι είναι κατειλημμένο). Επομένως ένα κανάλι δεν μπορεί να μεταφέρει περισσότερο από 1erl. A channel apple 1erl

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Το φορτίο κίνησης που διεκπεραιώνεται από μία ομάδα καναλιών είναι ισοδύναμο με τον μέσο αριθμό κατειλημμένων καναλιών της ομάδας. ΑΠΟΔΕΙΞΗ Έστω ότι μία ομάδα s καναλιών διεκπεραιώνει φορτίο κίνησης A erl. Το φορτίο που θα μεταφέρεται από κάθε κανάλι θα είναι A channel = A s [erl] που είναι ισοδύναμο με την πιθανότητα το κανάλι να είναι κατειλημμένο. Ως εκ τούτου, ο μέσος αριθμός των κατειλημμένων καναλιών προκύπτει από το γινόμενο του αριθμού των γραμμών επί την πιθανότητα μία γραμμή να είναι κατειλημμένη, δηλαδή A channel s = A

ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΦΙΞΗΣ & ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗΣ ΚΛΗΣΕΩΝ Διαδικασία γεννήσεως κλήσεων Προϋποθέσεις για να χαρακτηρίσουμε τυχαία την άφιξη κλήσεων: Για οποιοδήποτε Δt τείνοντος στο μηδέν: Η πιθανότητα ότι μία κλήση θα γεννηθεί σε χρονικό διάστημα (t, t+δt] τείνει στο λδt, ανεξάρτητα από τον χρόνο t, όπου λ είναι σταθερός αριθμός. Η πιθανότητα ότι δύο ή περισσότερες κλήσεις γεννιώνται εντός του χρονικού διαστήματος (t, t+δt] τείνει στο μηδέν. Οι κλήσεις γεννώνται ανεξάρτητα η μία από την άλλη.

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΓΕΝΝΗΣΕΩΣ ΚΛΗΣΕΩΝ Για ένα τυχαίο μοντέλο γεννήσεων κλήσεων, θα υπολογίσουμε την πιθανότητα ότι k κλήσεις γεννώνται εντός του χρονικού διαστήματος [0, t]. Χωρίζουμε το διάστημα t σε ένα μεγάλο αριθμό N ίσων τμημάτων t = N t Τότε, η πιθανότητα να γεννηθεί μία ακριβώς κλήση σε k διαστήματα, ενώ στα N-k να μην γεννηθεί κλήση (δηλαδή να έχουμε k ακριβώς κλήσεις) είναι: P 1 k (t) =(P 1 ( t)) k (P 0 ( t)) N k =(P 1 ( t)) k (1 P 1 ( t) P 2+ ( t)) N k =( t) k (1 t 0) N k =( t) k (1 t) N k

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΓΕΝΝΗΣΕΩΣ ΚΛΗΣΕΩΝ Στο σύνολο των N διαστημάτων, οι k αφίξεις μπορεί να προκύψουν κατά (N ανα k) διαφορετικούς τρόπους. Συνεπώς, η πιθανότητα ότι k κλήσεις γεννώνται εντός του χρονικού διαστήματος [0, t], δίνεται από την n P k (t) = lim ( t) k (1 t) N k N!1 k Αλλά t = t N Διωνυμική κατανομή Οπότε P k (t) = lim N!1 = lim N!1 n k N N N 1 N t N k 1 N k +1 N t N N k! ( t) k k! 1 t N N k!

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΓΕΝΝΗΣΕΩΣ ΚΛΗΣΕΩΝ Τελικά, η πιθανότητα ότι k κλήσεις γεννώνται εντός του χρονικού διαστήματος [0, t], δίνεται από την P k (t) = ( t)k k! e t Κατανομή Poisson (Poisson distribution) με μέση τιμή: λt διακύμανση: λt όπου λ ο ρυθμός άφιξης των κλήσεων (arrival rate, or origination rate) ή ο ρυθμός αιτήσεων. λ: σταθερό και ανεξάτητο του χρόνου.

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΓΕΝΝΗΣΕΩΣ ΚΛΗΣΕΩΝ Η πιθανότητα μηδέν κλήσεις να φτάσουν στο διάστημα (0, t] είναι: P 0 (t) = ( t)0 0! e t = e t Η πιθανότητα ότι ο χρόνος (τ) μεταξύ δύο διαδοχικών αφίξεων δεν θα υπερβεί την τιμή t, δίνεται από την P ( apple t) =1 Η οποία είναι μία εκθετική κατανομή με μέση τιμή: E[ ] = 1 Και συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητα (pdf) e t f (t) = dp ( apple t) dt = e t

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 8 Σε μία τηλεπικοινωνιακή ζεύξη καταφθάνουν τυχαία 10 αιτήματα ανά ώρα, κατά μέσο όρο. Να υπολογισθεί: Η πιθανότητα τουλάχιστον 2 αιτήματα να αφιχθούν εντός 12min. Η πιθανότητα ότι ο χρόνο μεταξύ δύο διαδοχικών αιτημάτων δεν είναι μεγαλύτερος των 6min. ΛΥΣΗ Τα αιτήματα φτάνουν με τυχαίο τρόπο. Συνεπώς, θα ακολουθούν Poisson κατανομή και θα ισχύει P k (t) = ( t)k e k! Επιπλέον το άθροισμα όλων των πιθανοτήτων είναι ίσο με 1, δηλαδή: NX P k =1 Συνεπώς: k=0 P 2+ = P 2 + + P N =1 P 0 P 1 t

Δηλαδή P 2+ (t) =1 e t te t όπου, λ ο ρυθμός άφιξης των αιτημάτων που δίνεται από την = 10calls 60min = 1 6 calls/min και t=2min. Άρα P 2+ (12min) = 0.594 Η πιθανότητα ότι ο χρόνο μεταξύ δύο διαδοχικών αιτημάτων δεν είναι μεγαλύτερος των 6min, δίνεται από την έκφραση P ( apple t) =1 e t Για t=6min και λ=1/6 calls/min, προκύπτει: P ( apple 6min) = 0.6321

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗΣ ΤΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ Θεωρούμε ότι το πέρας του αιτήματος (τερματισμός της κλήσης) είναι μία τυχαία διαδικασία. η έναρξη της μέτρησης του χρόνου εξυπηρέτησης (χρόνος συγκράτησης) είναι η στιγμή που η κλήση ξεκινά να εξυπηρετείται. η πιθανότητα να τερματιστεί μία κλήση σε διάστημα (t, t+δt) είναι μδt, ανεξάρτητα από το t. Επιμερίζοντας το χρονικό διάστημα [0, t] σε ένα μεγάλο αριθμό N υποδιαστημάτων όπου t = t N Η πιθανότητα ότι ο χρόνος εξυπηρέτησης είναι μεγαλύτερος από t είναι H ( t) = lim N!1 (1 µ t)n = lim N!1 1 µt N N = e µt

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗΣ ΤΩΝ ΚΛΗΣΕΩΝ Συνεπώς η πιθανότητα ο χρόνος συγράτησης να είναι μικρότερος από t είναι P ( apple t) =1 e µt Ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή μ. μ: ο ρυθμός εξυπηρέτησης.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 9 Έστω ότι ο χρόνος συγκράτησης ακολουθεί εκθετική κατανομή, με μέση τιμή 3 min, να υπολογισθεί Η πιθανότητα ο χρόνος συγκράτησης να υπερβεί τα 6 min. Αν κάποια χρονική στιγμή 6 αιτήματα εξυπηρετούνται, ποια είναι η μέση τιμή του (αναμενόμενου) χρόνου τερματισμού ενός αιτήματος. ΛΥΣΗ Ο ρυθμός εξυπηρέτησης θα είναι: µ = 1 3 calls/min Η πιθανότητα ο χρόνος εξυπηρέτησης να υπερβεί τα 6 min, θα είναι H ( apple 6min) = e µt =e 6 3 =0.1353 Εφ όσον έχουμε 6 αιτήματα να εξυπηρετούνται και γνωρίζουμε το μ προκύπτει ότι κάθε λεπτό της ώρας θα εξυπηρετούνται calls µ =6 1 3 = 2calls Άρα κάθε κλήση θα εξυπηρετείται σε χρόνο 0.5 min.

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Είδη συστημάτων Συστήματα απωλειών (loss or non-delay systems) Συμβολισμός S Συστήματα που δεν διαθέτουν μνήμη Συστήματα αναμονής (delay or waiting systems) Συμβολισμός S Συστήματα που διαθέτουν μνήμη

A / B / C / D / E ΜΟΝΤΕΛΟ KENDAL A: Τύπος της κατανομής άφιξης Markov (M): Μαρκοβιανή-Εκθετική κατανομή του μεσοδιαστήματος μεταξύ άφιξης/λήξης δύο διαδοχικών αιτημάτων. General (G): Γενική (αυθαίρετη). B: Τύπος της κατανομής εξυπηρέτησης Markov (M): Μαρκοβιανή-Εκθετική κατανομή του μεσοδιαστήματος μεταξύ άφιξης/τερματισμού δύο διαδοχικών αιτημάτων. General (G): Γενική (αυθαίρετη). C: Αριθμός θέσεων καναλιών Φυσικός αριθμός D: Αριθμός πηγών κίνησης Συνήθως θεωρείται άπειρο E: πλήθος θέσεων αναμονής (πλήθος καναλιών + πλήθος θέσεων μνήμης) E=D συστήματα χωρίς μνήμη (Συστήματα απωλειών) E>D συστήματα με μνήμη (Συστήματα αναμονής) E άπειρο, συστήματα με πολύ μεγάλη μνήμη σε σύγκριση με τα διαθέσιμα κανάλια (συστήματα αναμονής)

ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ - ERLANG B Ο τύπος Erlang B καθορίζει τη πιθανότητα να φραγεί μια κλήση και αποτελεί ένα μέτρο του GOS για ένα σύστημα ομαδοποιημένων καναλιών που δεν παρέχει δυνατότητα θέσης σε ουρά αναμονής για τις φραγμένες κλήσεις (το σύστημα δεν έχει μνήμη). P r [blocking] = A C C! C A k k =0 k! = GOS όπου C το πλήθος των ομαδοποιημένων καναλιών.

A, C, GOS ΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑ ERLANG B Πλήθος καναλιών (C) Ένταση κίνηση (A) για GOS=0.01 GOS=0.005 GOS=0.002 GOS=0.001 2 0.153 0.105 0.065 0.046 4 0.869 0.701 0.535 0.439 5 1.36 1.13 0.9 0.762 10 4.46 3.96 3.43 3.09 20 12 11.1 10.1 9.41 24 15.3 14.2 13 12.2 40 29 27.3 25.7 24.5 70 56.1 53.7 51 49.2 100 84.1 80.9 77.4 75.2 Παρατηρούμε όσο ότι το πλήθος των καναλιών αυξάνει, ο λόγος A/C συγκλίνει στην μονάδα. Δηλαδή, παρατηρείται μεγαλύτερη απόδοση ομαδοποίησης κλήσεων (trunking efficiency)

ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ - ERLANG C Στον τύπο Erlang C παρέχεται μια ουρά αναμονής για να κρατήσει τις κλήσεις που μπαίνουν σε φραγή. Εάν δεν είναι διαθέσιμο αμέσως ένα κανάλι, αίτηση κλήσης μπορεί να καθυστερήσει μέχρι να υπάρξει ένα διαθέσιμο κανάλι. Αυτός ο τύπος ομαδοποίησης καναλιών ονομάζεται καθυστέρηση φραγμένων κλήσεων και το μέτρο του GOS ορίζεται ως η πιθανότητα να μπλοκαριστεί μια κλήση μετά από αναμονή στην ουρά για συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Η πιθανότητα να μην έχει άμεση πρόσβαση μια κλήση στο κανάλι δίνεται από: P r [delay > 0] = A C A C + C! 1 A C όπου C το πλήθος των ομαδοποιημένων καναλιών C 1 k =0 A k k! Ο GOS ενός συστήματος Erlang C δίνεται από την: Η μέση καθυστέρηση: P r [delay > t] = P r [delay > 0]exp C A H t H D = P r [delay > 0] C A

Πόσοι χρήστες μπορούν να υποστηριχθούν για πιθανότητα φραγής 0.5% για το ακόλουθο πλήθος ομαδοποιημένων καναλιών: 1 5 10 20 100 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 10 Υποθέστε ότι κάθε χρήστης δημιουργεί κίνηση 0.1 Erlangs.

ΛΥΣΗ Εφόσον το σύστημα δεν παρέχει δυνατότητα θέσης σε ουρά αναμονής για τις φραγμένες κλήσεις, μπορεί να μοντελοποιηθεί ως ένα Erlang B Χρησιμοποιώντας το διάγραμμα ή τους πίνακες για το σύστημα Erlang B και για πιθανότητα φραγής GOS=0.005 και για πλήθος καναλιών C προκύπτει, ότι η συνολική ένταση κίνησης για την κάθε περίπτωση (A) θα είναι όπως φαίνεται στον παρακάτω πίνακα. Δεδομένου ότι ο κάθε χρήστης δημιουργεί κίνηση A u, το πλήθος των χρηστών που μπορούν να υποστηριχθούν θα είναι: A U = int A u C A [Erlangs] για GOS=0.005 Au [Erlangs] 1 0.005 0.1 0.05 5 1.1 0.1 11 10 3.96 0.1 39 20 11.1 0.1 111 100 80.9 0.1 809 U Εφόσον υπάρχει ένα κανάλι θα μπορούσε πρακτικά να υποστηριχθεί ένας χρήστης.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 11 Σε μια περιοχή 3 ανταγωνιστικά δίκτυα κινητών (A, B και C) παρέχουν κυψελοειδή εξυπηρέτηση. Το σύστημα A έχει 394 κυψέλες με 19 κανάλια. Το σύστημα B έχει 98 κυψέλες με 57 κανάλια η καθεμία. Το σύστημα C έχει 49 κυψέλες με 100 κανάλια η καθεμία. Βρείτε το πλήθος χρηστών που μπορεί να υποστηριχθεί με GOS=2%, και αν ο κάθε χρήστης έχει κατά μέσο όρο δύο κλήσεις ανά ώρα με μέση διάρκεια κλήσης τριών λεπτών.

Ο ρυθμός αιτήσεων (λ) είναι λ=2 κλήσεις/h ανά χρήστη. Η μέση διάρκεια της κλήσης (H) είναι: H=3/60 h Άρα η κίνηση ανά χρήστη θα είναι: A u =λh=0.1 Erlangs Εφόσον οι φραγμένες κλήσεις δεν καθυστερούνται μιλάμε για ένα Erlang B σύστημα. Συνεπώς, από το διάγραμμα του Erlang B για τις διάφορες τιμές του C του κάθε συστήματος (A, B, C) προκύπτει ο παρακάτω πίνακας. Δεδομένου τώρα ότι: U = int ΛΥΣΗ όπου U το πλήθος των χρηστών ανά κυψέλη. Θα μπορεί να υποστηρίξει συνολικά: (πλήθος κυψελών) U Σύστημα C A [Erlangs] για GOS=0.02 A A u Au [Erlangs] U Πλήθος κυψελών Σύνολο χρηστών σε όλο το σύστημα A 19 12 0.1 120 394 47280 B 57 45 0.1 450 98 44100 C 100 88 0.1 880 49 43120

Μια πόλη έχει επιφάνεια A=1300 km 2, και καλύπτεται με σύστημα κυψελωτής τηλεφωνίας με μέγεθος συστάδας N=7. Κάθε κυψέλη έχει ακτίνα R=4 km και το διαθέσιμο εύρος ζώνης είναι B=40 MHz, με εύρος duplex καναλιού B c =60 khz. Οι κλήσεις που δεν μπορούν να εξυπηρετηθούν άμεσα απορρίπτονται, και η μέγιστη επιτρεπτή πιθανότητα φραγής ορίζεται στο 0.02. Το φορτίο ανά χρήστη είναι 0.03 Erlang. Να βρεθούν: Το πλήθος των κυψελών ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 12 Το πλήθος των καναλιών ανά κυψέλη Η μέγιστη ένταση του ολικού προσφερόμενου φορτίου ανά κυψέλη Το συνολικό προσφερόμενο φορτίο Ο αριθμός των χρηστών που μπορούν να εξυπηρετηθούν ταυτόχρονα Ο αριθμός των συσκευών ανά κανάλι Ο θεωρητικά μέγιστος αριθμός χρηστών που μπορεί να εξυπηρετεί το σύστημα

ΛΥΣΗ Η επιφάνεια της πόλης είναι: 130 km 2 S Η επιφάνεια της κυψέλης είναι: cell = 6 3 4 R2 = 41.57km 2 Άρα το πλήθος των κυψελών θα είναι: N c =130/41.57=31. Το σύνολο των καναλιών θα είναι: B/Bc=40000/60~666 κανάλια. Τα κανάλια αυτά θα σπάσουν σε 7 ομάδες. Συνεπώς int(666/7)=95 κανάλια ανά κυψέλη.

Εφόσον οι κλήσεις που δεν μπορούν να εξυπηρετηθούν άμεσα απορρίπτονται μιλάμε για ένα σύστημα Erlang B. Από το διάγραμμα του Erlang B για GOS=0.02 και C=95 κανάλια, πρόκειται ότι το ολικό προσφερόμενο φορτίο είναι 84 Erlang ανά κυψέλη. Για τις 31 κυψέλες του συστήματος, το συνολικά προσφερόμενο φορτίο θα είναι 31x84 Erlang=2604 Erlang. Κάθε χρήστης δημιουργεί φορτίο 0.03 Erlang. Το ολικό επιτρεπτό φορτίο είναι 2604 Erlang, συνεπώς ο ολικός αριθμός χρηστών είναι 2604/0.03=86800 χρήστες. Σύνολο χρηστών: 86800 Σύνολο καναλιών: 666 Δηλαδή: 86800/666=130 χρήστες/κανάλι Πλήθος κυψελών: 31 Κανάλια/κυψέλη: 95 Άρα το σύστημα μπορεί να εξυπηρετήσει ταυτόχρονα το πολύ 95x31=2945 χρήστες.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 13 Μια εξαγωνική κυψέλη μέσα σε ένα σύστημα τεσσάρων κυψελών έχει ακτίνα 1.387 km. Χρησιμοποιούνται συνολικά 60 κανάλια μέσα σε ολόκληρο το σύστημα. Εάν ο φόρτος ανά χρήστη είναι 0.029 Erlangs και λ=1 κλήση/ώρα, υπολογίστε τα ακόλουθα για ένα Erlang C σύστημα που έχει πιθανότητα καθυστερημένης κλήσης 5% Πόσους χρήστες ανά τετραγωνικό χιλιόμετρο θα υποστηρίζει το σύστημα; Ποια η πιθανότητα μια καθυστερημένη κλήση να πρέπει να περιμένει για περισσότερο από 10s; Ποια η πιθανότητα να καθυστερήσει μια κλήση για περισσότερο από 10s;

ΛΥΣΗ 1 Το εμβαδόν της κυψέλης είναι 5km 2. Αφού R=1.387km. Πλήθος κύψελών = 4 S εξαγωνου = 6 3 4 R2 Σύνολο καναλιών = 60 Άρα: Πλήθος καναλιών/κυψέλη = 60/4 =15 1 4 2 3 1 4 4 2 3 2 3 Από το διάγραμμα του Erlang C, για C=15 και GOS=5% προκύπτει ότι η ένταση κίνησης A=9 Erlangs. Πλήθος Χρηστών = Συνολική Ένταση Κίνησης/Κίνηση ανά χρήστη = 9/0.029=310 χρήστες. 310 χρήστες/ 5 km 2 = 62 χρήστες/km 2. 9

Η πιθανότητα μια καθυστερημένη κλήση να πρέπει να περιμένει περισσότερο από 10s, είναι η υπό συνθήκη πιθανότητα: P r [delay > t delay] = exp C A t H Αλλά η ένταση κίνησης ανά χρήστη(a u =0.029Erlang) ισούται με το γινόμενο του ρυθμού αιτήσεων (λ=1 κλήση/ώρα) επί το χρόνο συγκράτησης (H), δηλαδή: A u =λη. Άρα: H=0.029 ώρες ή 104.4 sec. οπότε: P r [delay > t delay] = exp 15 9 104.4 10 = 56.29% Η πιθανότητα να καθυστερήσει μία κλήση περισσότερο από t=10s, δεδομένου ότι η πιθανότητα καθυστέρησης κλήσης είναι 5% θα είναι: P r [delay > t] = exp C A H t Pr[delay > 0] = 0.5629 0.05 = 2.81%

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 14 Συνολικά 24 MHz του εύρους ζώνης κατανέμονται σε ένα συγκεκριμένο FDD κυψελοειδές τηλεφωνικό σύστημα που χρησιμοποιεί δύο κανάλια 30 khz για να παρέχει πλήρως αμφίδρομα κανάλια φωνής και ελέγχου. Υποθέστε ότι κάθε χρήστης κυψελοειδούς τηλεφώνου δημιουργεί κίνηση 0.1 Erlangs και ότι χρησιμοποιείται Erlang B. i> Βρείτε το πλήθος των καναλιών σε κάθε κυψέλη για σύστημα επαναχρησιμοποίησης 4 κυψελών ii> Εάν κάθε κυψέλη προορίζεται για να προσφέρει χωρητικότητα που βρίσκεται στο 90% του τέλειου προγραμματισμού, βρείτε το μέγιστο πλήθος χρηστών που μπορεί να υποστηριχθεί ανά κυψέλη, όπου χρησιμοποιούνται ομοιοκατευθυντικές κεραίες σε κάθε σταθμό βάσης. iii> Ποια η πιθανότητα φραγής του συστήματος στην περίπτωση ii όταν το μέγιστο πλήθος χρηστών είναι διαθέσιμο στην δεξαμενή χρηστών; iv> Εάν κάθε κυψέλη χρησιμοποιεί τώρα τομείς 120 o αντί ομοιοκατευθυντικών κεραιών για κάθε σταθμό βάσης, ποιο είναι το νέο συνολικό πλήθος χρηστών που μπορεί να υποστηριχθεί ανά κυψέλη για την ίδια πιθανότητα φραγής; v> Εάν κάθε κυψέλη καλύπτει 5 km 2, τότε πόσοι συνδρομητές θα μπορούσαν να υποστηριχθούν σε μια αστική αγορά 50km x 50 km για την περίπτωση των ομοιοκατευθυντικων σταθμών βάσης;

ΛΥΣΗ i> Τα συνολικά κανάλια είναι 24 MHz/(2x30 KHz)=400 κανάλια. Άρα 400 κανάλια/4 κυψέλες προκύπτει 100 κανάλια/κυψέλη. ii> Ο τέλειος προγραμματισμός σε ένα σύστημα δίνεται όταν κάθε κανάλι έχει 1 Erlang κίνηση. Η κυψέλη αποτελείται από 100 κανάλια, και στο κάθε κανάλι θεωρούμε κίνηση 90% x 1 Erlang. Συνεπώς η συνολική κίνηση θα είναι 100 κανάλια/κυψέλη x 90% x 1 Erlang/ κανάλι = 90 Erlang/cell. Ο κάθε χρήστης προκαλεί κίνηση ίση με 0.1 Erlang/user. Άρα σε κάθε κυψέλη μπορούν να εξυπηρετηθούν 90/0.1=900 users/cell. iii> Για A=90 Erlangs και C=100 κανάλια, προκύπτει από τον πίνακα Erlang B: GOS=0.03

iv> Κάθε τομέας έχει 33.3 κανάλια. Άρα για GOS=0.03 από διάγραμμα Erlang B προκύπτει A=25 Erlang ανά τομέα ή 25x3=75 Erlang ανά κυψέλη. Επομένως, δεδομένου ότι η κίνηση που προκαλεί ένας χρήστης είναι 0.1Erlang θα είναι 75/0.1=750 users/cell. Συνολικά και πάλι 120 κανάλια/κυψέλη v> Στα 2500 km 2 χρησιμοποιούνται 2500/5=500 κυψέλες (αφού η επιφάνεια της κάθε κυψέλης είναι ίση με 5 km 2 ). Αν χρησιμοποιηθούν ομοιοκατευθυντικές κεραίες θα υποστηρίξουν 500x900=450000 χρήστες. Αν χρησιμοποιηθούν οι τομείς τότε ο συνολικός αριθμός των χρηστών που υποστηρίζονται είναι 750x500=375000 χρήστες.