Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 2: Τυχαίες Μεταβλητές. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Σχετικά έγγραφα
Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 5: Ανέλιξη Poisson. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 3: Στοχαστικές Ανελίξεις. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 7: Ουρά Μ/Μ/1. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 9: Ανέλιξη Γέννησης - Θανάτου. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 6: Θεωρία Ουρών. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 4: Αλυσίδες Markov. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Διοικητική Λογιστική

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Ενότητα 5: Κληρονομικότητα. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων.

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα 8: Pool Table. Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Λογιστική Κόστους. Ενότητα 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ - ΦΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Ενότητα 2: Αιωρούμενα σωματίδια & Απόδοση συλλογής Αν. Καθ. Δρ Μαρία Α. Γούλα Τμήμα Μηχανικών

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Προγραμματισμός H/Y Ενότητα 4: Δείκτες. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Ενότητα 7: Υπερφόρτωση τελεστών. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Στατιστική Ι. Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Ενότητα 3: Constructors και destructors

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 1: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διοικητική Λογιστική

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 4: Πηγές Δεδομένων- Δευτερογενή Στοιχεία. Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 η : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Διδακτική Πληροφορικής

Λογιστική Κόστους Ενότητα 5: Προορισμός Κόστους

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Ενότητα 2: Κλάσεις. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΠΙΝΑΚΕΣ. Θερμοδυναμική 2012 Σελίδα 292

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Εκκλησιαστικό Δίκαιο

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Ενότητα 6: Ηλεκτροστατικά Φίλτρα

Ιστορία της μετάφρασης

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας

Ορισμός κανονικής τ.μ.

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal

Λογιστική Κόστους Ενότητα 9: Πρότυπο κόστος

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6

Προγραμματισμός H/Y Ενότητα 5: Συναρτήσεις. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Λογιστική Κόστους Ενότητα 7: Κοστολογική διάρθρωση Κέντρα Κόστους.

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Ενότητα 6: Φιλικές συναρτήσεις. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας

Προγραμματισμός H/Y Ενότητα 3: Πίνακες αριθμών και χαρακτήρων. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Εισαγωγή στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 3: Λήψη Αποφάσεων Επίκ. Καθηγητής Θεμιστοκλής Λαζαρίδης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 2: Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Transcript:

Συστήματα Αναμονής Ενότητα 2: Τυχαίες Μεταβλητές Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοποί ενότητας Αυτή η ενότητα πραγματεύεται το ζήτημα των τυχαίων μεταβλητών (τ.μ.). 4

Περιεχόμενα ενότητας (1/3) Εισαγωγή. Παράδειγμα πειράματος τύχης. Τι είναι τυχαία μεταβλητή. Συνάρτηση κατανομής. Ταυτοτικά κατανεμημένες ή ισόνομες τυχαίες μεταβλητές. Διακριτές τυχαίες μεταβλητές - κατανομές. 5

Περιεχόμενα ενότητας (2/3) Πυκνότητα πιθανότητας. Σύνδεση πυκνότητας πιθανότητας και συνάρτησης κατανομής. Διωνυμική κατανομή. Γεωμετρική κατανομή και κατανομή Poisson. Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές - κατανομές. Ομοιόμορφη κατανομή και κανονική κατανομή. 6

Περιεχόμενα ενότητας (3/3) Αρνητική εκθετική κατανομή. Κατανομή γάμμα. Αριθμητικά χαρακτηριστικά τυχαίων μεταβλητών. 7

Εισαγωγή Πείραμα τύχης. Συχνά: Δε μας απασχολεί ο δειγματοχώρος. Μπορεί να είναι μη αριθμιτικό σύνολο. Μας απασχολεί ένα σύνολο η απεικόνιση των στοιχείων του δειγματοχώρου. Στο σύνολο των πραγματικών αριθμών. 8

Παράδειγμα πειράματος τύχης (1/2) Αν ρίξουμε δύο νομίσματα: Ο δειγματοχώρος θα είναι: Έστω ότι μας ενδιαφέρει ο αριθμός των Κ που εμφανίζονται. Συμβολίσουμε αυτό τον αριθμό με X. Τότε: Αν έχουμε ΚΚ: X = 2. Αν έχουμε ΚΓ ή ΓΚ: X = 1. Αν έχουμε ΓΓ: X = 0. 9

Παράδειγμα πειράματος τύχης (2/2) Σε κάθε δειγματοσημείο: Αντιστοιχούμε έναν πραγματικό αριθμό. Συνάρτηση X: Πεδίο ορισμού. Δειγματοχώρος. Πεδίο τιμών. Το υποσύνολο {0,1,2} των πραγματικών αριθμών. 10

Τι είναι τυχαία μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) Χ. Συνάρτηση με: Πεδίο ορισμού. Δειγματοχώρος Ω. Πεδίο τιμών. Υποσύνολο πραγματικών αριθμών. X : Ω -> R. 11

Συνάρτηση κατανομής Έστω μία τυχαία μεταβλιτή X. Ορίζουμε τη συνάρτηση κατανομής της μεταβλητής Χ ως εξής: 12

Ταυτοτικά κατανεμημένες ή ισόνομες τυχαίες μεταβλητές (1/2) Έστω δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ: Αν ισχύει FX = FΥ: Τότε οι μεταβλητές Χ και Υ αναφέρονται ως ταυτοτικά κατανεμημένες ή ισόνομες. 13

Ταυτοτικά κατανεμημένες ή ισόνομες τυχαίες μεταβλητές (2/2) Ιδιότητες: Αύξουσα. Συνεχής από δεξιά για όλα τα x R...... 14

Διακριτές τυχαίες μεταβλητές - κατανομές Tυχαία μεταβλητή X. Ονομάζεται διακριτή όταν: Διαθέτει πεπερασμένο πλήθος τιμών. Ή αριθμήσιμο σύνολο τιμών. Κάθε τιμή του συνόλου τιμών έχει θετική πιθανότητα. 15

Πυκνότητα πιθανότητας Η πυκνότητα πιθανότητας της τυχαίας μεταβλητής X δίδεται από τον τύπο: Επίσης, ισχύει ότι: 16

Σύνδεση πυκνότητας πιθανότητας και συνάρτησης κατανομής Η σύνδεση της πυκνότητας πιθανότητας και της συνάρτησης κατανομής μίας τυχαίας μεταβλητής Χ πραγματοποιείται σύμφωνα με τους παρακάτω τύπους: 17

Διωνυμική κατανομή Μία τυχαία μεταβλητή Χ ακολουθεί τη διωνυμική κατανομή, με παραμέτρους n και p όταν ισχύει: 18

Γεωμετρική κατανομή και κατανομή Poisson Μία τυχαία μεταβλητή Χ ακολουθεί τη γεωμετρική κατανομή, με παράμετρο r όταν ισχύει: Αντίστοιχα, ακολουθεί την κατανομή Poisson όταν ισχύει: 19

Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές - Tυχαία μεταβλητή X. κατανομές (1/2) Ονομάζεται συνεχείς όταν: Το πλήθος τιμών της είναι μη αριθμήσιμο σύνολο S και ισχύει: 20

Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές - κατανομές (2/2) Συχνά υποθέτουμε ότι υπάρχει μία μη αρνητική πραγματική συνάρτηση f X (x) για τη οποία ισχύει: Επιπλέον έχουμε: Καθώς επίσης για όσα x η fx(x) είναι συνεχείς ισχύει: 21

Ομοιόμορφη κατανομή και κανονική κατανομή Μία τυχαία μεταβλητή Χ ακολουθεί τη ομοιόμορφη κατανομή, με παραμέτρους α και β όταν ισχύει: Αντίστοιχα, μία τυχαία μεταβλητή Χ ακολουθεί την κανονική κατανομή, με παραμέτρους μ και σ όταν ισχύει: 22

Αρνητική εκθετική κατανομή Μία τυχαία μεταβλητή Χ ακολουθεί την αρνητική εκθετική κατανομή, με παράμετρο λ > 0 όταν ισχύει: 23

Κατανομή γάμμα Μία τυχαία μεταβλητή Χ ακολουθεί την κατανομή γάμμα, με παραμέτρους α > 0 και β > 0 όταν ισχύει: 24

Αριθμητικά χαρακτηριστικά τυχαίων μεταβλητών (1/3) Μέση τιμή ή μαθηματική ελπίδα: Επιπλέον, αν υπάρχει πραγματική συνάρτηση g, τέτοια ώστε Y = g(x), η τιμή της τυχαίας μεταβλητής Υ δίνεται από τον τύπο: 25

Αριθμητικά χαρακτηριστικά τυχαίων μεταβλητών (2/3) Διασπορά: Ανισότητα του Tchebichev. Ορίζει ότι για οποιονδήποτε θετικό αριθμό c ισχύει: 26

Αριθμητικά χαρακτηριστικά τυχαίων μεταβλητών (3/3) Ροπογεννήτρια: Ιδιότητες: 27

Βιβλιογραφία 1. Στοχαστικές ανελίξεις, Δάρας Τρύφων Ι., Σύψας Παναγιώτης Θ., Εκδόσεις Ζήτη Πελαγία & Σια Ο.Ε. 2. Ουρές Αναμονής, Φακίνος Δημήτρης, Εκδόσεις Σ. Αθανασόπουλος & ΣΙΑ Ο.Ε. 3. Πιθανότητες, τυχαίες μεταβλητές και στοχαστικές διαδικασίες, Παπούλης Αθανάσιος, Pillai S. Unnikrishna, Εκδόσεις Α. Τζιόλα & ΥΙΟΙ Α.Ε. 28

Τέλος Ενότητας

Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Αγγελική Σγώρα. «Συστήματα Αναμονής». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: URL. 30

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 31

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 32