Ένα σήμα περιγράφεται από τις σχέσεις: S(t)= sin(ωt+φ) (πλάτος) με Ω κυκλική συχνότητα Ω = πf = /R (ισχύς) με R αντίσταση φόρτου. Επίσης ισχύει Ι(t) = Io sin (Ωt +φ) και = Io R. και Άσκηση Δίνεται σήμα της μορφής: S(t)=-0 cos(-0t-45) υπολογιστούν τα Ω, F, T, φ,, και. σε αντίσταση R=5. Να Λύση: Το σήμα πρέπει να τροποποιηθεί ώστε να έλθει στη μορφή S(t)= sin(ωt+φ) S(t)= - 0 cos(-0t - 45) Με Α= - 0t - 45 S(t)= - 0 cos A S(t)= 0 cos ( π) S(t)= 0 sin [90 (A+π)] S(t)= 0 sin (-Α 90) S(t)= 0 sin ( 0t -135) = 0 V Ω = 0 F = 0/(π) = 3,18Hz φ = -135 ο = (0) /(*5) = 40 W
1. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ S(t)= sin(ωt+φ) π 1 Ω = Τ = Τ F = R c = Τ λ λ = ct E = 10π = 377Ω H ρ = Ε.Η = E 10π. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΜ Ε(t)=[Mo+ sin(ωt)].sinω ο t (1) M(t)=Mo sinω ο t () φέρον ω ο ισχύος S(t)= sinωt (3) διαμορφώνον Ω ισχύος R Mo R με συχνότητα f με συχνότητα F E(t)= Mo sinω ο t + / cos[(ω ο -Ω)t] - / cos[(ω ο +Ω)] Ε(t) ω ο ω ο - Ω ω ο + Ω Ισχύς 0 =Μο /R 1 = /8R = /8R = Mo (4) δείκτης διαμόρφωσης ολ = o+1+ (5) ολική ισχύς εκπεμπόμενου διαμορφωμένου κύματος ωφ = 1+ (6) ωφέλιμη ισχύς D = ω φ ο λ (7) δείκτης αποτελεσματικότητας = (8) A = Mo+ = Mo-
Για την διαμόρφωση AM αποδεικνύονται οι πιο κάτω τύποι: Μο 1. ολ =o+1+ ολ = + + R 8R 8R = Mo = = Mo Mo ολ = R + 8R + 8R 1 1 = ( + ) R ( + ) και ολ = (9) ολ = 4 R ( + ) Mo 4R (10) Σχέσεις μεταξύ ισχύων: α. ολ σε σχέση με το 1 ( + ) ολ = 4 R 1 = 8R ( + ) ολ = 1 (11) β. ολ σε σχέση με το o ( + ) Mo ολ = 4R o = Μο R ολ = o ( + ) (1) γ. ολ σε σχέση με το 1 Μο o = R 1 = 8R 4 o= 1 (13)
δ. o σε σχέση με την ισχύ των πλευρικών ωφ Μο o = R ωφ = 1 + = 1 = 4R o= ωφ (14) Η αποτελεσματικότητα D της διαμόρφωσης ΑΜ είναι: D = o + 1 + + 1 ( + ) ( ) ( 4R 4 R ) D = = + Mo + (15) = D 1 D 3. = Α Β = (A+) A A = + A(1-) = (+1) ( + 1) A = 1 ( 1) (16) A(1 ) = 1 + Με δεδομένα τα: = A = Mo+ = Mo- αποδεικνύεται ότι Α+Β = Μο Μο = Α-Β = = (17) (18) και D = + = ( ) [+( ) ] = (A-) [(A+) +(A-) ]
Ασκήσεις: ΑΜ 1. Να βρείτε το δείκτη διαμόρφωσης αν δίνεται ότι D=1/3. Από τη σχέση (15) = D = 1/3 D 1 D =1. Για D = 1/9 να βρείτε τη σχέση της κεντρικής ισχύος ως προς την άνω πλευρική. D Παρόμοια με προηγούμενα: = 1 D και με αντικατάσταση: =0,5 ( + ) Με χρήση της σχέσης (11) ολ = 1 ολ = 18 1 Διαφορετικά με τον τύπο: D = ολ = 18 1 ω φ ο λ ω φ = D ολ ω φ = ολ 1 = 9 ολ 9. Για ισχύ 100W της κεντρικής (φέρουσας) και με =0,5 να βρεθούν: Η ισχύς της διαμορφούσης, οι ισχύεις των πλευρικών, όπως και το πλάτος της φέρουσας και των πλευρικών όταν δίνεται αντίσταση φόρτου 50Ω. Τέλος να υπολογιστεί το μέγιστο συνολικό ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση. Από = = Mo /(R ) = Mo /(R ) Δ = o Mo Δ = 100W/4 = 5W 4 Από τη σχέση (13) o= 1 1 = o / 4 = 6,5 W = o / 4 = 6,5 W 0 =Μο /R Mo = or = 100 V Παρόμοια = 8 R = 50 V 1 Επομένως το πλάτος κάθε πλευρικής είναι (/) = 5 V Κάποια χρονική στιγμή τα ρεύματα Ιο, Ι 1 και Ι παίρνουν ταυτόχρονα τις μέγιστες τιμές τους: Ιο = 100/50 = Ω Ι 1 = 5/50= 0,5 Ω Ι = 5/50= 0,5 Ω Ιολ= 3 Ω
4. Δίνεται σήμα 10 sin(100π10 4 t) και ένα άλλο 8 sin(π10 3 t). Να προσδιορίσετε τις συχνότητες και τα πλάτη των σημάτων και σε διαμόρφωση ΑΜ να βρείτε το και τις ισχύεις κεντρικής και πλευρικών σε αντίσταση 50Ω. Τέλος να υπολογίσετε τα πλάτη Α και Β που θα εμφανιστούν σε παλμογράφο. Η γενική μορφή των σημάτων είναι: V = Vo sin(ωt) Για το πρώτο 10 sin(100π10 4 t): Μo = 10 V ω = 100π10 4 f = 5 10 5 Hz = 500 KHz Για το σήμα 8 sin(π10 3 t): = 8 V Ω = π10 3 F = 5 10 Hz = 500 Hz =8/10=0,8 Με 0 = Μο /R = 1 W 1 = = /8R = 0,16 W A = Mo + = 18 V = Mo = V 5. Σε παλμογράφο μετράται σήμα διαμορφωμένο κατά ΑΜ ως: Α=15V, =5V και περίοδος Τ = 1s σε αντίσταση 50Ω. Επίσης μετρήθηκαν 10 κορυφές ημιτόνων που αντιστοιχεί στη φέρουσα από το μέγιστο πλάτος (Α) μέχρι το ελάχιστο (Β). Να υπολογίσετε το δείκτη διαμόρφωσης και τις συχνότητες φέρουσας και διαμορφούσης. Από τους τύπους (17) και (18): Μο = = 10 V = = 5 V = / Mo = 5/10 = 0,5 Τ = 1s F= 1000 Hz Σε μια περίοδο της διαμορφούσης αντιστοιχούν 10* =0 περίδοι της φέρουσας f = 0* 1000 Ηz = 0 KHz 6. Φέρουσα διαμορφώνεται κατά ΑΜ με ψηφιακό σήμα ως εξής: E(t)= k sin ωt με k=+/- 1 Να αποδείξετε ότι το σήμα της φέρουσας είναι διαμορφωμένο κατά φάση (δεν επηρεάζεται η συχνότητα f). E(t) = 1 sin(ωt) = sin(ωt) E(t) = -1 sin(ωt)= sin (ωt + π) Επομένως το σήμα μπορεί να περιγραφεί σαν: E(t) = sin (ωt+ νπ) με ν= 0 και 1
DS Το διαμορφωμένο σήμα σε DS προέρχεται από το γινόμενο των sin(ωt) και sinω ο t Ε(t)= sin(ωt).sinω ο t= / cos[(ω ο -Ω)t] - / cos[(ω ο +Ω)t] Ε(t) ω ο ω ο Ω ω ο + Ω Ισχύς o=0 1 DS = /8 R DS = /8R ολ DS = 1 DS + DS ωφ DS = 1 DS + DS ολική ισχύς εκπεμπόμενου διαμορφωμένου κύματος ωφέλιμη ισχύς D DS = ( 1 DS + DS ) / ολ DS = 1 δείκτης αποτελεσματικότητας Άσκηση Σε διαμορφωμένο κατά DS σήμα μετρήθηκε ισχύς άνω πλευρικής DS =100 W σε φορτίο 50Ω. Να υπολογίσετε το πλάτος της πλευρικής τη συνολικά εκπεμπόμενη ισχύ και τα πλάτη των αρχικών σημάτων πριν τη διαμόρφωση. Αν δίνεται ότι fo=1mhz και F=10KHz να γράψετε τα σήματα στην έξοδο του διαμορφωτή. Λύση: Από τη σχέση DS = /8R = 8R DS = 00 V Το πλάτος της άνω (ή της κάτω) πλευρικής είναι 100 V ολ DS = 1 DS + DS = 00W Η διαμόρφωση προήλθε από το γινόμενο των σημάτων: S(t) = 00 sin (Ωt) και Μ(t)= 1. sin (ωt) Από την σχέση του διαμορφωμένου σήματος: Ε(t)=/ cos[(ω ο -Ω)t] - / cos[(ω ο +Ω)t] Ε(t)=100 cos [π(1μ-10κ)] - 100 cos [π(1μ-10κ)] Ε(t)=100 cos (π 1010Κ) 100 cos (π 990Κ) Ε(t)=100 cos (00π 10 3 ) 100 cos (1980π 10 3 )