ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. q e = C Φορτίο Ηλεκτρονίου 1.1. Ηλεκτρικό Πεδίο 2.1. Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού Φορτίου Q Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού

Transcript

1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ q e = C Φορτίο Ηλεκτρονίου 1.1 F = k Q 1 Q 2 r 2 = Q 1 Q 2 r 2 Νόμος Coulomb 1.2 E = F q E = k Q r 2 E = k Q r 2 e r E = 2kλ ρ E = 2kλ ρ e ρ ε 0 = 1/4πk = S. I. Ε = σ 2ε 0 σ e 2ε z, z < 0 Ε = { 0 σ e 2ε z, z > 0 0 Ηλεκτρικό Πεδίο 2.1 Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού Φορτίου Q Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού Φορτίου Q Ηλεκτρικό Πεδίο Άπειρης Γραμμής Φορτίου Ηλεκτρικό Πεδίο Άπειρης Γραμμής Φορτίου Διηλεκτρική σταθερά του κενού Ηλεκτρικό πεδίο λεπτού φύλλου απείρων διαστάσεων Ηλεκτρικό πεδίο λεπτού φύλλου απείρων διαστάσεων Φ Ε = ΕΑcosθ Ηλεκτρική ροή 3.1 Φ Ε = Ε Α Ηλεκτρική ροή 3.2 Φ Ε = Ε dα S Ηλεκτρική ροή 3.3 Ε dα = Q ε 0 Νόμος του Gauss 3.4 k Q Ε = { R 2 r, r < R k Q r 2, r R Συμπαγής μονωτική σφαίρα 3.5 0, r < R Ε = { k Q, r2 r R Κοίλη σφαίρα 3.6

2 0, εκτός Ε = { σ, εντός ε 0 Πυκνωτής 3.7 U = mgh Βαρυτική Δυναμική Ενέργεια 4.1 W = ΔU U = q E h F(x) = du(x) dx Έργο παραγόμενο από το πεδίο Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια, ομοιογενές E Δυναμική Ενέργεια - Δύναμη 4.4 U(x) = F(x)dx Δυναμική Ενέργεια - Δύναμη 4.5 U(x) = q E(x)dx Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια 4.6 U = k Qq r V(x) = U(x) q Δυναμική Ενέργεια δυο Σημειακών Φορτίων 4.7 Ηλεκτρικό Δυναμικό 4.8 V(x) = E(x)dx Δυναμικό Ηλεκτρικό Πεδίο 4.9 Ε(x) = dv(x) dx ΔV = Ε d B V Β V A = E(x)dx A B V Β V A = E dr A Ηλεκτρικό Πεδίο - Δυναμικό 4.10 Διαφορά δυναμικού - πυκνωτής 4.11 Διαφορά δυναμικού 1Δ 4.12 Διαφορά δυναμικού 3Δ 4.13 W A B = q(v A V B ) Ηλεκτρικό Έργο 4.14 V = k Q r Δυναμικό Σημειακού Φορτίου 5.1 Ε x = V x Ε y = V y Ε z = V z Ηλεκτρικό Πεδίο - Δυναμικό στις 3 διαστάσεις 5.2α 5.2β 5.2γ

3 x = ρcosθ y = ρsinθ ρ = x 2 + y 2 φ = tan 1 (y/x) Kαρτεσιανές Συντεταγμένες 5.3 Πολικές Συντεταγμένες 5.4 ρ = x 2 + y 2 φ = tan 1 (y/x) z = z Κυλινδρικές 3-Δ Συντεταγμένες 5.5 Ε = Ε ρ e ρ + Ε φ e φ + Ε z e z Πεδίο Πολ. Συντεταγμένες. 5.6 Ε ρ = V ρ Ε φ = 1 V ρ φ Ε z = V z x = rsinθcosφ y = rsinθsinφ z = rcosθ r = x 2 + y 2 + z 2 θ = tan 1 ( x2 + y 2 ) z φ = tan 1 (y/x) Ε r = V r Ε θ = 1 V r θ Ε φ = 1 V rsinθ φ Ηλεκτρικό Πεδίο - Δυναμικό σε Πολικές Συντεταγμένες Ηλεκτρικό Πεδίο - Δυναμικό σε Σφαιρικές Συντεταγμένες Ηλεκτρικό Πεδίο - Δυναμικό σε Σφαιρικές Συντεταγμένες Ηλεκτρικό Πεδίο - Δυναμικό σε Σφαιρικές Συντεταγμένες 4.7α 4.7β 4.7γ 4.8α 4.8β 4.8γ 4.9α 4.9β 4.9γ 4.10α 4.10β 4.10γ C = Q V C = ε 0Α d C = 2πε 0L ln(r 2 /R 1 ) 1 C = C 1 C 2 C = C 1 + C 2 Ορισμός χωρητικότητας πυκνωτή Χωρητικότητα επίπεδου πυκνωτή Χωρητικότητα κυλινδρικού πυκνωτή Χωρητικότητα πυκνωτών σε σειρά Χωρητικότητα πυκνωτών σε παράλληλη διάταξη

4 U = 1 2C Q2 = 1 2 CV2 Ενέργεια πυκνωτή 6.6 I = dq dt I = q t I = ΔV R R = ρ L A σ = 1 ρ J = I A Ορισμός Ρεύματος 7.1 Ορισμός Ρεύματος 7.2 Νόμος του Ohm 7.3 Ειδική Αντίσταση 7.4 Αγωγιμότητα 7.5 Πυκνότητα Ρεύματος 7.6 P = VI Ηλεκτρική Ισχύς 7.7 P = I 2 R = V2 R U = Pt = I 2 Rt Ηλεκτρική Ισχύς σε Αντίσταση 7.8 Απώλεια Ενέργειας σε Αντίσταση 7.9 Ι = Ι 0 sinωt Εναλλασσόμενο Ρεύμα 7.10 ω = 2π Τ = 2πf Κυκλική συχνότητα 7.11 V rms = V 0 2 Ι rms = Ι 0 2 Ενεργός τιμή 7.12 Ενεργός τιμή Ρεύματος 7.13 F = qvb F = qvbsinθ Δύναμη σε κινούμενο φορτίο μέσα σε πεδίο B Δύναμη σε κινούμενο φορτίο μέσα σε πεδίο B C = A B sinθ Μέτρο εξωτερικού γινομένου 8.3 B Α = Α B Σειρά διανυσμάτων στο εξωτερικό γινόμενο 8.4

5 C x = A y B z A z B y C y = A z B x A x B z C z = A x B y A y B x F = qv B F = BILsinθ F = Ι F = Ι ( F = ΙL B αγωγό αγωγό F = Ιs B ds B τ = ΝΒΙΑsina Συνιστώσες εξωτερικού γινομένου Δύναμη σε κινούμενο φορτίο μέσα σε πεδίο B Δύναμη σε ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό μέσα σε ομοιογενές πεδίο B Δύναμη σε ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό μέσα σε ομοιογενές πεδίο B Δύναμη σε τυχαίο αγωγό μέσα σε πεδίο B Δύναμη σε τυχαίο αγωγό ds) B μέσα σε ομοιογενές πεδίο B Δύναμη σε τυχαίο αγωγό μέσα σε ομοιογενές πεδίο B Ροπή σε πλαίσιο μέσα σε ομοιογενές πεδίο B με γωνία α ως προς την κάθετο db = μ 0Ι ds r Νόμος των Biot-Savart π r 3 μ 0 = 4π 10 7 Σταθερά, μονάδες S.I B = db C = μ 0Ι 4π B = μ 0Ι 2πρ e φ ds r r 3 C F 12 L = F 21 L = μ 0 2πρ Ι 1Ι 2 Νόμος των Biot-Savart 8.15 Μαγνητικό πεδίο μακρύς ευθύγραμμος αγωγός Δύναμη μεταξύ ρευματοφόρων αγωγών Β ds = μ 0 I Νόμος του Ampere 9.1 μ 0 I Β = { 2πR 2 r, μ 0 I 2πr, r < R r R Μαγνητικό πεδίο κυλινδρικού αγωγού απείρου μήκους 9.2 B = μ 0nΙ 2 Μαγνητικό πεδίο συστοιχίας ευθύγραμμων αγωγών 9.3 Β = { μ 0nΙ εντός 0 εκτός Μαγνητικό πεδίο ζεύγους συστοιχίας 9.4

6 B = μ 0 nι B = μ 0NΙ l Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς Φ Μ = ΝΒΑcosθ Μαγνητική ροή 10.1 Φ Μ = ΝΒ Α Μαγνητική ροή 10.2 Φ Μ = Β dα S V = dφ dt V L = L di dt Μαγνητική ροή 10.3 Νόμος του Faraday 10.4 Τάση πηνίου 10.5 U = 1 2 LI2 Ενέργεια πηνίου 10.6 L = μ 0AN 2 l Αυτεπαγωγή σωληνοειδούς 10.7 V R = IR Νόμος του Ohm 11.1 C = q V C Χωρητικότητα πυκνωτή 11.2 V C = q C dv C dt = Ι C dv C dt = Ι C V L = L di dt Τάση πυκνωτή 11.3 Μεταβολή τάσης πυκνωτή - Φόρτιση Μεταβολή τάσης πυκνωτή - Εκφόρτιση Τάση πηνίου 11.6 Ι(t) = E R e t/rc Ρεύμα φόρτισης RC 11.7

7 q(t) = EC(1 e t RC) Φορτίο φόρτισης πυκνωτή RC 11.8 V C (t) = E(1 e t RC) Τάση φόρτισης πυκνωτή RC 11.9 Ι = Q RC e t/rc Ρεύμα εκφόρτισης RC q(t) = Qe t/rc V C (t) = Q C Φορτίο εκφόρτισης πυκνωτή RC e t RC Τάση εκφόρτισης πυκνωτή RC Ι(t) = E R (1 e tr L ) Ρεύμα φόρτισης RL V L = Ee tr L Τάση φόρτισης πηνίου RL Ι = Ι 0 e tr/l Ρεύμα κυκλώματος RL V L = Ι 0R tr L e Ζ C = 1 Cω L Τάση εκφόρτισης πηνίου RL Χωρητική εμπέδηση Ζ = V 0 Ι 0 Εμπέδηση tanφ = Z C R Φάση Ζ = R 2 + Ζ C 2 Ολική Εμπέδηση Στοιχείο Εξίσωση Σύμβολο Πτώση τάσης Εξίσωση Αντίσταση V R = IR Κατά μήκος Ι 11.1 Πυκνωτής Πηνίο Πίνακας 11.1 V C = q C dv C dt = ± Ι C V L = L di dt Από τον (+) στον (-) οπλισμό 11.3 Κατά μήκος Ι

8 2 E x 2 = ε 0μ 0 2 E t 2 2 Β x 2 = ε 2 Β 0μ 0 t 2 c = 1/ ε 0 μ 0 = m/s Διαφορική εξίσωση ηλεκτρικού πεδίου Διαφορική εξίσωση μαγνητικού πεδίου Ταχύτητα Η/Μ κυμάτων και του φωτός 12.1α 12.1β 12.2 c = λf = ω k = m s Κυματική Σχέση Η/Μ κύματα 12.3 E = E 0 sin(kz ωt) Β = Β 0 sin(kz ωt) E = E 0 e y sin(kz ωt) Β = B 0 e z sin(kz ωt) B 0 = E 0 c u Ε = ε 0 2 Ε2 u B = 1 2μ 0 Β 2 u = 1 2 ε 0Ε μ 0 Β 2 Ι = 1 2 cε 0Ε 0 2 Ι = 1 2μ 0 Ε 0 Β 0 Ηλεκτρικό και Μαγνητικό πεδίο στα Η/Μ κύματα Ηλεκτρικό και Μαγνητικό πεδίο, επίπεδο Η/Μ κύμα Σχέση πλατών στα Η/Μ κύματα (μονάδες S.I.) Πυκνότητα ηλεκτρικής ενέργειας κύματος Πυκνότητα μαγνητικής ενέργειας Πυκνότητα ενέργειας Η/Μ κυμάτων Ένταση ακτινοβολίας Η/Μ κυμάτων Ένταση ακτινοβολίας Η/Μ κυμάτων S = 1 μ 0 E B Διάνυσμα Poynting n = c v Δείκτης διάθλασης θ α = θ π Νόμος της ανάκλασης 13.1 p = q h = h f = R 2 Επίπεδο κάτοπτρο, οριζόντιες αποστάσεις Επίπεδο κάτοπτρο, κατακόρυφες αποστάσεις Εστιακή απόσταση σφαιρικού κατόπτρου

9 1 p + 1 q = 1 f m = h h = p q Σφαιρικό κάτοπτρο, οριζόντιες αποστάσεις Σφαιρικό κάτοπτρο, κατακόρυφες αποστάσεις n π sinθ π = n δ sinθ δ Νόμος της διάθλασης 13.7 θ C = sin 1 ( n δ n π ) Κρίσιμη γωνία f = (n 1) ( 1 R 1 1 R 2 ) 1 p + 1 q = 1 f m = h h = p q Εστιακή απόσταση λεπτού φακού Λεπτός φακός, οριζόντιες αποστάσεις Λεπτός φακός, κατακόρυφες αποστάσεις Δx = ±(m + 1/2)λ m = 0, 1,2,3 Συνθήκη καταστροφικής συμβολής 14.1 Δx = ±mλ m = 0, 1,2,3 Συνθήκη ενισχυτικής συμβολής 14.2 A = 2Αcosφ Πλάτος κύματος συμβολής 14.3 φ = kδx/2 Φάση κύματος συμβολής 14.4 Δx asinθ Διαφορά δρόμου - διπλή σχισμή 14.5 Ε = 2E 0 cos ( πa sinθ)sin (kr ωt) Ηλεκτρικό πεδίο συμβολής 14.5 λ E 0 = 2Ε 0 cos ( πa λ sinθ) Ι = Ι 0 cos 2 ( πasinθ ) λ Πλάτος Ηλεκτρικού πεδίου συμβολής Ένταση - Συμβολή διπλής σημειακής σχισμής asinθ = (m ) λ Καταστροφική συμβολή - διπλή σχισμή asinθ = mλ Ενισχυτική συμβολή - διπλή σχισμή sinθ tanθ = y D Γωνία στην συμβολή Ι Ι 0 cos 2 ( πa λd y) Ένταση - Συμβολή διπλής σημειακής σχισμής y m = m λd a Μέγιστα συμβολής 14.12

10 y m = (m ) λd a Ελάχιστα συμβολής Ι = I 0 ( sinξ ξ ) 2 ξ = πb λ sinθ bsinθ = mλ bsinθ = (m ) λ Ένταση - Περίθλαση μονής πεπερασμένης σχισμής Περίθλαση μονής πεπερασμένης σχισμής Περίθλαση Καταστροφική συμβολή Περίθλαση Ενισχυτική συμβολή ξ πb λd y Περίθλαση μονής σχισμής y m = m λd b y m = (m ) λd b Ελάχιστα - Σκοτεινοί κροσσοί Μέγιστα - Φωτεινοί κροσσοί 14.20