Επικοινωνίες I FM ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών

Transcript

1 Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Επικοινωνίες I ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ FM ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ

2 Σήμα FM Η ακόλουθη εξίσωση δίδει την ισοδύναμη για τη διαμόρφωση συχνότητας έκφραση για τη στιγμιαία τιμή της τάσης e FM, δηλαδή: efm ( t) sin π f t+ mf sin( π fi t) όπου m f είναι ο δείκτης διαμόρφωσης (modulation index) της FM, ο οποίος ορίζεται ως: δ m f f όπου δ η μέγιστη ολίσθηση φάσης (ή ισοδύναμα όπως έχουμε ήδη ορίσει απόκλιση συχνότητας) προκαλούμενη από το σήμα της πληροφορίας. i

3 Φορέας Μηδενικού Πλάτους Tο παρακάτω σχήμα απεικονίζει το φάσμα FM για διάφορες τιμές του δείκτη διαμόρφωσης για σταθερή συχνότητα διαμόρφωσης. Παρατηρώντας ταυτόχρονα και τις τιμές των πλατών, όπως παρουσιάζει πίνακας στην επόμενη διαφάνεια, διαπιστώνουμε ότι καθώς ο δείκτης διαμόρφωσης μεταβαίνει από την τιμή m f στην τιμή m f.5 η συνάρτηση J της συνιστώσας του φορέα αλλάζει πρόσημο.

4 Μαθηματική λύση για την διαμόρφωση FM Αρμονικές συχνότητες FM και προσδιορισμός των πλατών τους από τις συναρτήσεις Bessel.

5 Φορέας Μηδενικού Πλάτους Η μετάβαση από θετικό σε αρνητικό πρόσημο σημαίνει αντιστροφή φάσης, αλλά για m f.4 η συνιστώσα του φορέα έχει μηδενικό πλάτος και όλη η ενέργεια του σήματος FM περιέχεται στις πλευρικές συχνότητες. Το ίδιο επίσης συμβαίνει και για τιμές του δείκτη διαμόρφωσης m f 5.5, 8.65, και μεταξύ και και και 5.

6 Φορέας Μηδενικού Πλάτους Η κατάσταση αυτή στην οποία το πλάτος του φορέα μηδενίζεται παρέχει ένα βολικό τρόπο για τον προσδιορισμό της απόκλισης που προκαλείται σε έναν διαμορφωτή FM. Ο φορέας διαμορφώνεται από ένα ημιτονικό σήμα δεδομένης συχνότητας. Το πλάτος του διαμορφώνοντος σήματος μεταβάλλεται ενώ ταυτόχρονα το συχνοτικό περιεχόμενο του παραγόμενου σήματος FM παρατηρείται στην οθόνη ενός φασματικού αναλυτή. Στο σημείο που το πλάτος του φορέα μηδενίζεται, ο δείκτης διαμόρφωσης m f προσδιορίζεται με βάση τον αριθμό των παρατηρουμένων πλευρικών συνιστωσών. Για παράδειγμα, εάν 4 ή 5 αρμονικές εμφανίζονται γύρω από τον μηδενικού πλάτους φορέα, τότε μπορούμε με ασφάλεια να υποθέσουμε ότι m f.4. Τότε, η απόκλιση συχνότητας είναι απλά δ.4 f i.

7 Περιορισμός του Θορύβου στην FM Το σημαντικότερο πλεονέκτημα της διαμόρφωσης FM έναντι της διαμόρφωσης ΑΜ είναι η πολύ ανώτερη συμπεριφορά της σχετικά με το θόρυβο. Διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πολύ σπάνια ακούγεται στατικός θόρυβος στην FM, ενώ αντιθέτως στην ΑΜ είναι κοινή υπόθεση. Η προσθήκη θορύβου σε ένα λαμβανόμενο σήμα προκαλεί μεταβολή του πλάτους του. Εφόσον στην ΑΜ η μεταβολή του πλάτος περιέχει την πληροφορία, κάθε προσπάθεια απαλλαγής από το θόρυβο επιδρά αρνητικά στο λαμβανόμενο σήμα.

8 Περιορισμός του Θορύβου στην FM Στην περίπτωση όμως της FM η πληροφορία δεν μεταφέρεται στη μεταβολή του πλάτους αλλά στην μεταβολή της συχνότητας. Οι απότομες και για πολύ μικρό χρονικό διάστημα μεταβολές του πλάτους που οφείλονται στον εξωτερικό θόρυβο εξουδετερώνονται από ένα κύκλωμα περιοριστή πλάτους (limiter) ή/και εμμέσως από τη χρήση κυκλωμάτων ανίχνευσης τα οποία δεν είναι ευαίσθητα στις διακυμάνσεις πλάτους.

9 Περιορισμός του Θορύβου στην FM Αντίθετα, στην περίπτωση του δέκτη ΑΜ ο θόρυβος περνά στις ενδιάμεσες μονάδες του δέκτη και τελικά ακούγεται ενοχλητικά στο μεγάφωνο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (b). Παρά το ότι το κύκλωμα του περιοριστή πλάτους είναι ιδιαίτερα αποτελεσματικό στην εξάλειψη του θορύβου που μεταβάλλει το πλάτος της διαμορφωμένης κυματομορφής, εισάγει ανεπιθύμητη ολίσθηση φάσης η οποία δυστυχώς δεν μπορεί να απομακρυνθεί από το δέκτη.

10 Περιορισμός του Θορύβου στην FM Το αποτέλεσμα της πρόσθεσης του επιθυμητού σήματος και θορύβου θα έχει ως αποτέλεσμα την παραγωγή ενός σήματος με διαφορετική γωνία φάσης από αυτή που θα είχε μόνο του το επιθυμητό σήμα. Παρά το γεγονός ότι το πλάτος του θορύβου εξαλείφεται, το σήμα του θορύβου είναι σε θέση να προκαλέσει διαμόρφωση φάσης, η οποία εμμέσως προκαλεί ανεπιθύμητη διαμόρφωση FM. Το μέγεθος της παραγόμενης απόκλισης συχνότητας δ n που προκαλείται από την FM που οφείλεται στο θόρυβο, δίδεται από την σχέση: δ n φ fi όπου φ είναι η ολίσθηση φάσης σε radians και f i η συχνότητα της πληροφορίας.

11 Ανάλυση Θορύβου στην FM Έστω ότι ο λόγος του σήματος S προς το θόρυβο N είναι :, ενώ λόγω του ότι οι συχνότητές του είναι παραπλήσιες αλλά διαφορετικές, ο θόρυβος παριστάνεται ως περιστρεφόμενο διάνυσμα. Η ολίσθηση φάσης της συνισταμένης R των δύο διανυσμάτων λαμβάνει τη μέγιστη τιμή της όταν τα διανύσματα του σήματος και του θορύβου είναι κάθετα μεταξύ τους. Έτσι, στην χειρότερη περίπτωση: φ sin N S sin 3 o.5rad Υποθέτοντας ότι η μέγιστη συχνότητα που περιέχεται στο σήμα της πληροφορίας είναι 5 khz, προκύπτει η χειρότερη δυνατή τιμή για την απόκλιση δ noise που εισάγει ο θόρυβος είναι: δ noise φ f.5rad 5kHz 7.5kHz i

12 Ανάλυση Θορύβου στην FM Στην τυποποιημένη ραδιοφωνία FM για διαμορφώνον σήμα συχνότητας 5kHz αντιστοιχεί απόκλιση δ75khz. Υποθέτοντας ότι ο δέκτης δεν εισάγει επιπρόσθετο θόρυβο (δηλαδή έχει παράγοντα θορύβου NF), ο λόγος σήματος προς θόρυβο στην έξοδο του δέκτη είναι προσεγγιστικά ίσος με (S/N) o δ/δ noise 75kHz/7.5kHz. Ενώ στην είσοδο του δέκτη FM ο λόγος σήματος προς θόρυβο είναι :, στην έξοδό του είναι : Αποδεικνύεται ότι η διαμόρφωση συχνότητας έχει την ενδογενή ιδιότητα να συμπιέζει τα φαινόμενα του θορύβου σε αντίθεση με την διαμόρφωση ΑΜ στην οποία ο λόγος S/N έχει περίπου την ίδια τιμή στην έξοδο με την τιμή εισόδου.

13 Ανάλυση Θορύβου στην FM Η ενδογενής ιδιότητα της FM να συμπιέζει το θόρυβο μπορεί να εφαρμοστεί στην εξάλειψη σημάτων παρεμβολής. Όταν ένας σταθμός παρεμβάλλεται από κάποιον άλλο ο δέκτης έχει την δυνατότητα να απορρίψει τον παρεμβάλλοντα σταθμό, εάν ο λόγος των δύο σημάτων είναι τουλάχιστον : (επιθυμητός προς ανεπιθύμητο). Η ιδιότητα αυτή της FM συνιστά το φαινόμενο σύλληψης (apture effet). Ωστόσο, όταν οι ισχείς των δύο FM σταθμών είναι περίπου ίδιες, το φαινόμενο σύλληψης έχει ως αποτέλεσμα την εναλλακτική υπερίσχυση του ενός ή του άλλου. Για όσο χρόνο το ένα σήμα είναι ισχυρότερο από το άλλο, αυτό το σήμα θα υπερισχύει και θα ακούγεται στο δέκτη, ενώ το ασθενέστερο θα απορρίπτεται.

14 ΑΣΚΗΣΗ FM ΣΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ (.5 Hz, 4. Hz) ΜΕ ΠΛΑΤΗ V ΚΑΙ,5V ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ, ΔΙΑΜΟΡΦΩΝΕΙ ΦΟΡΕΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΜHz ΚΑΙ ΠΛΑΤΟΥΣ V ΚΑΤΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ. Η ΜΕΓΙΣΤΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΙΝΑΙ khz ΓΙΑ ΤΗΝ η ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ. α) ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΙ Ο ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΓΙΑ ΚΆΘΕ ΜΙΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ β) ΝΑ ΒΡΕΘΕΙ ΤΟ ΣΥΧΝΟΤΙΚΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ (ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΤΗ) ΤΟΥ ΔΙΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ γ) ΑΝ ΤΟ ΔΙΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΣΗΜΑ ΠΕΡΑΣΕΙ ΑΠΟ ΧΑΜΗΛΟΠΕΡΑΤΟ ΦΙΛΤΡΟ RC ΜΕ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΑΠΟΚΟΠΗΣ ΜΗz, ΠΟΙΟ ΘΑ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΝΕΟ ΦΑΣΜΑ ΣΤΗΝ ΕΞΟΔΟ ΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ; ΛΥΣΗ : ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: ΣΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΦΟΡΕΑΣ ΦΙΛΤΡΟ LPF f.5 Hz, V f MHz f α MHz f 4. Hz,,5V V δ khz

15 ΑΣΚΗΣΗ FM - Ανάλυση FM ΑΔΙΑΜΟΡΦΩΤΟΣ ΦΟΡΕΑΣ : FM : PM : ( ) sin( π + ϕ) t f t ΑΜ FΜ PΜ ( ) sin( π ) mt f t ( ) ( ) f f k + i mt ϕ m mt PM i : m ( t) : k : f : f : mpm : πλάτος σήματος πληροφορίας σταθερά όπου: σήμα πληροφορίας συχν. αδιαμόρφωτου φορέα συχν. διαμορφωμένου φορέα δείκτης διαμόρφωσης PM ΜΕΓΙΣΤΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ FM ( ) f f ± k f ± f k δ k f i i i

16 ΑΣΚΗΣΗ FM - Ανάλυση FM ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ FM m FM δ f i όπου f i είναι η συχνότητα του σήματος πληροφορίας ( ) sin π sin( π ) FM t f t+ m FM fi t δ sin π f t+ sin f i t fi ( π ) όπου m FM είναι ο δείκτης διαμόρφωσης (modulation index) της FM και δ η μέγιστη ολίσθηση φάσης (ή ισοδύναμα όπως έχουμε ήδη ορίσει απόκλιση συχνότητας) προκαλούμενη από το σήμα της πληροφορίας.

17 ΛΥΣΗ : ΑΣΚΗΣΗ FM α) ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΙ Ο ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΓΙΑ ΚΆΘΕ ΜΙΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: ΣΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΦΟΡΕΑΣ ΦΙΛΤΡΟ LPF f.5 Hz, V f MHz f α MHz f 4. Hz,,5V V δ khz α) ΓΝΩΡΙΖΟΥΜΕ ΌΤΙ: δ k f δ k f δ k f δ k f 3 k 6 δ k f k δ 4 4 6,5 k, δ 5 khz ΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΕΠΟΜΕΝΩΣ ΕΙΝΑΙ: m δ FM 8, m FM f f δ 3,75

18 ΑΣΚΗΣΗ FM β) ΝΑ ΒΡΕΘΕΙ ΤΟ ΣΥΧΝΟΤΙΚΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ (ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΤΗ) ΤΟΥ ΔΙΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΛΥΣΗ: ΑΠΟ ΘΕΩΡΙΑ ΞΕΡΩ ΟΤΙ ΘΑ ΕΧΩ ΤΙΣ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ: ΓΙΑ ΤΗΝ ΓΙΑ ΤΗΝ f f : : f f ± nf ± nf όπου n,,,3,, TO ΠΛΑΤΟΣ ΤΗΣ n-οστης ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΕΙΝΑΙ : Α J m ( ) n FM ΠΛΑΤΟΣ ΦΟΡΕΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ BESSEL V ΓΙΑ ΤΗΝ f : m FM 8 ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ f : m FM 3,75 7 ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ

19 Μαθηματική λύση για την διαμόρφωση FM Αρμονικές συχνότητες FM και προσδιορισμός των πλατών τους από τις συναρτήσεις Bessel.

20 ΑΣΚΗΣΗ FM ΓΙΑ ΤΗ ΠΡΩΤΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ F,5 khz ΤΟ ΦΑΣΜΑ ΜΕΤΑ ΤΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ FM ΕΙΝΑΙ: n ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ (Hz) ΠΛΑΤΟΣ (V) f MHz [,5 z] f ± f MHz ±.5Hz 99, 9975 MHz, MH [ Hz] f ± f MHz ± 5.Hz 99, 995 MHz,, 5M f ± 3 f f ± 4 f f ± 5 f f ± 6 f 5 f ± 7 f f ± 8 f f ± 9 f f ± f [ 99, 995MHz,,75MHz] [ 99, 99 MHz,,MHz] [ 99, 9875MHz,,5MHz] [ 99,98 MHz,, 5MHz] [ 99, 985MHz,,75MHz] [ 99, 98 MHz,,MHz] [ 99, 9775MHz,,5MHz] [ 99, 975 MHz,, 5MHz] [ 99,97 MHz MHz] f ± f 5,,75 J ( ) 8,7, 7 J ( 8), 3,3 ( ) (,) J 8, ( ) (,9) J 3 8, 9 J 4 ( 8) (, ) J ( 8),9 5, 9 J ( 8),34 6 3, 4 J ( 8),3 7 3, J ( 8), 8, J ( 8),3 9, 3 J ( 8), 6, 6 J ( 8), 3, 3

21 Μαθηματική λύση για την διαμόρφωση FM Αρμονικές συχνότητες FM και προσδιορισμός των πλατών τους από τις συναρτήσεις Bessel.

22 ΑΣΚΗΣΗ FM ΓΙΑ ΤΗ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ F 4, khz ΤΟ ΦΑΣΜΑ ΜΕΤΑ ΤΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ FM ΕΙΝΑΙ: n ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ (Hz) ΠΛΑΤΟΣ (V) f MHz f ± f f ± f f ± 3 f 8 f ± 4 f 4 f ± 5 f f ± 6 f 6 f ± 7 f [ 99, 996MHz,, 4MHz] [ 99,99 MHz,, 8MHz] [ 99,98 MHz,, MHz] [ 99,98 MHz,, 6MHz] [ 99, 98 MHz,,MHz] [ 99,97 MHz,, 4MHz] [ 99,97 MHz,, 8MHz] J J ( 3,75) (,4) 4 ( 3,75) (,7),7 J ( 3,75),36 3, 6 J ( 3,75), ,3 J ( 3,75), 8 4,8 J ( 3,75),3 5, 3 J ( 3,75), 5 6,5 J ( 3,75), 7,

23 ΑΣΚΗΣΗ FM β) ΝΑ ΒΡΕΘΕΙ ΤΟ ΣΥΧΝΟΤΙΚΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ (ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΤΗ) ΤΟΥ ΔΙΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ

24 ΑΣΚΗΣΗ FM β) ΝΑ ΒΡΕΘΕΙ ΤΟ ΣΥΧΝΟΤΙΚΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ (ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΤΗ) ΤΟΥ ΔΙΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΦΑΣΜΑ FM 99,97 MHz f MHz,8 MHz

25 ΤΟ ΦΙΛΤΡΟ LPF ΕΧΕΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ: Z ( f ) f + j f a ΜΕ ΜΕΤΡΟ: Z ( f ) f + fa ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΑΡΜΟΝΙΚΗ, ΩΣΤΕ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΟΥΜΕ ΤΟ ΠΛΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΕΞΟΔΟ ΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΣΤΗΝ n-οστη ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ FM γ) ΑΝ ΤΟ ΔΙΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΣΗΜΑ ΠΕΡΑΣΕΙ ΑΠΟ ΧΑΜΗΛΟΠΕΡΑΤΟ ΦΙΛΤΡΟ RC ΜΕ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΑΠΟΚΟΠΗΣ ΜΗz, ΠΟΙΟ ΘΑ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΝΕΟ ΦΑΣΜΑ ΣΤΗΝ ΕΞΟΔΟ ΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ; ( ) V Z f V n n OUT n IN ΠΛΑΤΟΣ ΕΞΟΔΟΥ n-οστης ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΠΛΑΤΟΣ ΕΙΣΟΔΟΥ n-οστης ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ

26 ΑΣΚΗΣΗ FM ΑΡΜΟΝΙΚΗ V IN f n Z(f n ) V OUT + -,3 MHz,77 -,66,3 99,9975 MHz,5 MHz,774,77 -,66353,66 -,7 99,996 MHz,4 MHz,77,77 -, ,4949 -, 99,995 MHz,5 MHz,77,77 -, , ,9 99,995 MHz,75 MHz,773,77 -,5677 -,53 3,6 99,99 MHz,8 MHz,774,77,54574,545