Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων

Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Ιωάννης Λιακόπουλος 1, Χαράλαμπος Λυπηρίδης 2 1 Μαθητής B Λυκείου, Εκπαιδευτήρια «Ο Απόστολος Παύλος» liakopoulosjohn0@gmail.com, 2 Μαθητής B Λυκείου, Εκπαιδευτήρια «Ο Απόστολος Παύλος» 2 xarislip@hotmail.com Λάζαρος Τζήμκας, Καθηγητής Πληροφορικής - ΠΕ19 tzimkaslazaros@gmail.com Περίληψη Κατασκευάστηκε πρόγραμμα με την χρήση της ΓΛΩΣΣΑΣ, που επιλύει συναρτήσεις προερχόμενες από τους κλάδους της Άλγεβρας, της Γεωμετρίας και της Φυσικής που συναντώνται στο Λύκειο. Πιο συγκεκριμένα, το πρόγραμμα δίνει την δυνατότητα στον χρήστη μέσω ενός εύχρηστου μενού επιλογών, να επιλέγει ποιο πρόβλημα επιθυμεί να λύσει και στην συνέχεια εισάγοντας δεδομένα να υπολογίζει άμεσα τη σωστή λύση. Επιλύονται περισσότερες από 50 γνωστές εξισώσεις που προέρχονται από την Άλγεβρα (πχ. λύση τριωνύμου, υπολογισμός λογαρίθμου), την Γεωμετρία (πχ. Πυθαγόρειο Θεώρημα, Όγκος Σφαίρας, Πυραμίδας, Κώνου), τη Φυσική (πχ. καταστατική εξίσωση, Νόμος του Ohm, Ηλεκτρική ισχύς, Νόμος του Coulomb) και μπορεί να χρησιμοποιηθεί από κάθε μαθητή αφού είναι απλό στην χρήση και δίνει αποτελέσματα ακριβή και με μεγάλη ταχύτητα. Υπάρχει τεκμηρίωση του κώδικα με την ενσωμάτωση σχολίων μέσα στον αλγόριθμο, με αποτέλεσμα να διευκολύνεται η συντήρηση του. Με τον τρόπο διευκολύνεται ο εντοπισμός λογικών λαθών και η προσθήκη βελτιώσεων και νέων συναρτήσεων προς επίλυση. Λέξεις Κλειδιά: προγραμματισμός, συναρτήσεις, ΓΛΩΣΣΑ. 1. Εισαγωγή Η χρήση Η/Υ έχει εισχωρήσει στην καθημερινότητα εκατομμύριων ανθρώπων, καθώς με την βοήθειά τους μια εργασία μπορεί να ολοκληρωθεί σε μικρό χρονικό διάστημα και με μεγάλη ακρίβεια. Η γλώσσα που καταλαβαίνει ο υπολογιστής είναι η γλώσσα μηχανής, μία ακολουθία από δυαδικά ψηφία (0 και 1). Όμως επειδή είναι πολύ δύσκολο να γραφούν προγράμματα απευθείας σε γλώσσα μηχανής για το λόγο αυτό χρησιμοποιούνται γλώσσες προγραμματισμού, οι οποίες δίνουν στο χρήστη τη δυνατότητα να γράψει σε μία πολύ πιο φιλική και πιο κοντά στην ανθρώπινη γλώσσα μορφή και μετά, με την βοήθεια διερμηνευτών (compiler) να μετατραπεί σε γλώσσα μηχανής και να εκτελεστεί από τον υπολογιστή. Συνεπώς ο υπολογιστής λόγω της μεγάλης ταχύτητας των πράξεων που εκτελεί δίνει την δυνατότητα με την χρήση κατάλληλων γλωσσών προγραμματισμού να δημιουργηθούν προγράμματα για την επίλυση σύνθετων προβλημάτων. Οι μαθητές στο σχολείο συναντούν καθημερινά προβλήματα και ασκήσεις στα οποία πρέπει με την βοήθεια κατάλληλων μαθηματικών εξισώσεων που έχουν διδαχθεί στην θεωρία, καλούνται να βρουν την σωστή λύση. Για να ολοκληρωθούν τα προβλήματα αυτά και να βρεθεί η λύση τους, πρέπει να επιλυθούν διάφοροι μαθηματικοί τύποι, στους οποίους αν εισαχθούν δεδομένα, με την κατάλληλη επεξεργασία τους θα υπολογιστεί το επιθυμητό αποτέλεσμα. Για τον λόγο αυτό δημιουργήθηκε ένα πρόγραμμα το όποιο επιλύει τους κυριότερους φυσικομαθηματικούς τύπους που χρησιμοποιούνται στο σχολείο. 2. Μέθοδος Για την δημιουργία του προγράμματος επίλυσης φυσικομαθηματικών συναρτήσεων, έπρεπε αρχικά να επιλεχθούν οι συναρτήσεις που θα έπρεπε να υλοποιηθούν και εν συνεχεία να επιλεγεί μία γλώσσα προγραμματισμού με την βοήθεια της οποίας θα κατασκευαστεί το πρόγραμμα που θα κάνει την διαδικασία της επίλυσης των συναρτήσεων επαναληπτικά και με μεγάλη ταχύτητα. 1

Οι συναρτήσεις που επιλέχθηκαν είναι από την Φυσική, την Άλγεβρα και την Γεωμετρία που διδάσκεται στην Α και Β Λυκείου και Γ Γυμνασίου και καταγράφονται αναλυτικά παρακάτω. Κύριο εργαλείο το οποίο χρησιμοποιήθηκε στην εκπόνηση αυτής της εργασίας, ήταν η χρήση της ΓΛΩΣΣΑΣ, μιας γλώσσας δομημένου προγραμματισμού που χρησιμοποιεί την ελληνική γλώσσα και δημιουργήθηκε για εκπαιδευτικούς λόγους, καθώς χρησιμοποιείται στο Ενιαίο Λύκειο για το μάθημα «Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον». Οι εξισώσεις που επιλύονται με την βοήθεια του προγράμματος είναι συγκεντρωμένες στους Πίνακες 1- που ακολουθούν και αφορούν Εξισώσεις Φυσικής, Άλγεβρας και Γεωμετρίας αντίστοιχα. Όπως φαίνεται και στους πίνακες, επιλύονται 52 διαφορετικές περιπτώσεις ανάλογα με τις επιλογές που θα κάνει ο χρήστης από το μενού επιλογών. Κατά την επίλυση ορισμένων εξισώσεων, μπορεί ανάλογα με τα δεδομένα που θα εισαχθούν να οδηγηθούμε σε αδύνατη πράξη ή σε πράξη που δεν ορίζεται. Για παράδειγμα αν εισαχθεί στον υπολογισμό της τετραγωνικής ρίζας αρνητικός αριθμός θα πρέπει να υπάρχει δικλείδα ασφαλείας που να προειδοποιεί τον χρήστη ότι τέτοια πράξη δεν ορίζεται και να μην τον επιτρέπει να εισάγει λάθος δεδομένα. α/α Αρίθμηση Προγράμματος Ονομασία Συνάρτησης Πινάκας 1: Εξισώσεις Φυσικής Τύπος προς Υπολογισμό Επιλογές προς επίλυση 1 Λύση ως προς Πίεση 2 1 Καταστατική Εξίσωση P*V=n*R*T Λύση ως προς Όγκο Λύση ως προς Απόλυτη Θερμοκρασία 4 Λύση ως προς Τάση 5 2 Νόμος του Ohm V=I*R Λύση ως προς Ένταση Ηλεκτρικού Ρεύματος 6 Λύση ως προς Αντίσταση 7 P=V*I Λύση ως προς την Ισχύ έχοντας γνωστό τα V, Ι 8 Ηλεκτρική P=V 2 /R Ισχύς 9 10 4 α/α Αρίθμηση Προγράμματος Νόμος του Coulomb P=I 2* R F c =K ηλ* (q 1 *q 2 )/r 2 Πίνακας 2: Εξισώσεις Μαθηματικών-Άλγεβρας Ονομασία Συνάρτησης Τύπος προς Υπολογισμό Λύση ως προς την ισχύ γνωρίζοντας Τάση και Αντίσταση Λύση ως προς την ισχύ γνωρίζοντας Ένταση Ηλεκτρικού Ρεύματος και Αντίσταση Λύση ως προς Δύναμη Επιλογές προς επίλυση 11 1 Πρόσθεση α+β Υπολογισμός Αθροίσματος 2 αριθμών 12 2 Αφαίρεση α-β Υπολογισμός Διαφοράς 2 αριθμών 1 Πολλαπλασιασμός α*β Υπολογισμός Γινομένου 2 αριθμών 14 4 Διαίρεση α/β Υπολογισμός διαίρεσης 2 αριθμών 15 Περίπτωση αν Δ=0 16 5 Τριώνυμο α*χ 2 +β*χ+γ=0 Περίπτωση αν Δ>0 17 Περίπτωση αν Δ<0 18 α 2 Υπολογισμός τετραγωνικής δύναμης 19 6 Δύναμη αριθμού α Υπολογισμός κυβικής ρίζας 20 α β Υπολογισμός οποιασδήποτε δύναμης 2

21 x Υπολογισμός τετραγωνικής ρίζας 22 7 Ρίζα αριθμού x Υπολογισμός κυβικής ρίζας 2 y x Υπολογισμός ρίζας για κάθε δύναμη 24 8 Λογάριθμος αριθμού log(x) Υπολογισμός λογαρίθμου 25 9 Ημίτονο ημ(χ) Υπολογισμός ημιτόνου 26 10 Συνημίτονο συν(χ) Υπολογισμός συνημίτονου 27 11 Εφαπτομένη εφ(χ) Υπολογισμός εφαπτομένης 28 12 Συνεφαπτομένη σφ(χ) Υπολογισμός συνεφαπτομένης α/α Αρίθμηση Προγράμματος Πίνακας : Εξισώσεις Μαθηματικών-Γεωμετρίας Ονομασία Συνάρτησης Τύπος προς Υπολογισμό Επιλογές προς επίλυση 29 α 2 Υπολογισμός Εμβαδού 0 1 Τετράγωνο 4*α Υπολογισμός Περιμέτρου 1 2 Υπολογισμός Διαγωνίου 2 4/πr^ Υπολογισμός Όγκου 2 Σφαίρα 4πr^ Υπολογισμός Εμβαδού 4 α= 5 γ= 2 2 a b 2 2 Πυθαγόρειο Θεώρημα - Υπολογισμός Υποτείνουσας Πυθαγόρειο Θεώρημα - Υπολογισμός Κάθετης Πλευράς 6 Τρίγωνο ()()() Υπολογισμός Εμβαδού για κάθε τρίγωνο (τύπος Ήρωνα) 7 (β*υ)/2 8 α+β+γ Υπολογισμός Εμβαδού για ορθογώνια τρίγωνα Υπολογισμός Περιμέτρου 9 4 Πυραμίδα 1/*Ε βάσης *υ Υπολογισμός Όγκου 40 πr^2 Υπολογισμός Εμβαδού 5 Κύκλος 41 2*π*ρ Υπολογισμός Περιμέτρου 42 α^ Υπολογισμός Όγκου 6 Κύβος 4 6*α^2 Υπολογισμός Επιφάνειας 44 Παραλληλόγραμμο 2*(α+β) Υπολογισμός α*β Υπολογισμός Εμβαδού 7 45 Περιμέτρου 46 υ*π*r 2 Υπολογισμός Όγκου 8 Κύλινδρος 47 2*π*r 2 + 2*π*r*υ Υπολογισμός Επιφάνειας

48 1/*π*r 2 *υ Υπολογισμός Όγκου 9 Κώνος 49 π*r 2 + π*r*λ Υπολογισμός Επιφάνειας 50 (δ 1 +δ 2 )/2 Υπολογισμός Εμβαδού 10 Ρόμβος 51 4*α Υπολογισμός Περιμέτρου 52 11 Τραπέζιο ((Β+β)*υ)/2 Υπολογισμός Εμβαδού. Χαρακτηριστικά Προγράμματος Για την κατασκευή του προγράμματος κατασκευάστηκε μενού επιλογών με το οποίο, μέσω κατάλληλων μηνυμάτων μπορεί εύκολα κάθε χρήστης να επιλέξει τι θέλει να υπολογίσει. Οι συναρτήσεις που ενσωματώθηκαν στο Πρόγραμμα και αναφέρθηκαν αναλυτικά στους Πίνακες 1-, χωρίστηκαν σε 2 βασικές κατηγορίες: 1. Εξισώσεις Φυσικής 2. Εξισώσεις Μαθηματικών Συνεπώς στην αρχική σελίδα του προγράμματος όπως φαίνεται στο Σχήμα 1, το πρόγραμμα προτρέπει τον χρήστη με κατάλληλα μηνύματα να επιλέξει μία από τις δύο επιλογές (1 ή 2) ώστε να επιλύσει προβλήματα που αφορούν την Φυσική ή τα Μαθηματικά. Σχήμα 1: Το Αρχικό Μενού του προγράμματος Αναλόγως με την επιλογή του χρήστη θα εμφανιστεί το επόμενο μενού που θα τον προτρέπει να διαλέξει ποιά εξίσωση θα λύσει. Για παράδειγμα, αν στην αρχική σελίδα (Σχήμα 1), ο χρήστης επιλέξει 1 θα του εμφανιστεί το μενού επιλογών που αντιστοιχούν στις συναρτήσεις Φυσικής (Πίνακας 1) όπως φαίνεται στο Σχήμα 2. Αντιστοίχως αν επιλέξει 2 στην αρχική σελίδα (Σχήμα 1), θα εμφανιστεί το μενού επιλογών που αντιστοιχεί στις Μαθηματικές συναρτήσεις όπου θα κληθεί να επιλέξει επίλυση συναρτήσεων Άλγεβρας (Πίνακας 2) ή Γεωμετρίας (Πίνακας ) όπως φαίνεται στο Σχήμα 2. Σε περίπτωση που εισαχθεί δεδομένο που θα οδηγήσει σε πράξη που δεν ορίζεται, το πρόγραμμα δεν το δέχεται και προτρέπει το χρήστη να δώσει σωστή τιμή. Χαρακτηριστικά παραδείγματα αποτελούν τα εξής: Διαίρεση με το μηδέν Υπολογισμός ρίζας αρνητικού αριθμού Υπολογισμός λογαρίθμου μη θετικού αριθμού Εισαγωγή πλευρών τριγώνου που δεν ορίζεται Ένα τέτοιο παράδειγμα φαίνεται στο Σχήμα όπου έχει επιλεγεί υπολογισμός δεκαδικού λογαρίθμου. Αν ο χρήστης δώσει αριθμό αρνητικό ή μηδέν, τότε το πρόγραμμα δεν τον δέχεται και ξαναζητά ο χρήστης να δώσει εκ νέου έναν σωστό αριθμό. Μόλις εισαχθεί αριθμός θετικός τότε εμφανίζει στην οθόνη το σωστό αποτέλεσμα με επεξηγηματικό κείμενο και προτρέπει το χρήστη να κάνει νέο υπολογισμό. Στο Σχήμα 4 αποτυπώνεται η συνολική εικόνα του προγράμματος κατά την επίλυση μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης. Όπως φαίνεται και από το σχήμα, αφού ο χρήστης επιλέξει τους υπολογισμούς Μαθηματικών (επιλογή 1 στο αρχικό μενού) στη συνέχεια επιλέγει 1. Άλγεβρα από το υπομενού των Μαθηματικών και στο 4

τέλος επιλέγει 5, για την επίλυση του Τριωνύμου. Το πρόγραμμα του εμφανίζει την εξίσωση του τριωνύμου (αχ 2 +βχ+γ=0) και ζητά από το χρήστη να εισάγει τις τιμές α, β, γ. Μόλις εισάγει τις τιμές του εμφανίζει τις λύσεις. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα επιλύεται η εξίσωση χ 2 +8χ+2=0, άρα εισάγεται από τον χρήστη α=1, β=8, και γ=2 και το πρόγραμμα υπολογίζει τις λύσεις που είναι δύο γιατί η Διακρίνουσα είναι μεγαλύτερη του μηδέν και τις εμφανίζει (χ 1 = -0,26 και χ 2 = -7,74). Φυσική Άλγεβρα Γεωμετρία Σχήμα 2: Μενού Επιλογών για συναρτήσεις Φυσικής, Άλγεβρας, Γεωμετρίας Σχήμα : Εμφανίσεις μηνυμάτων σε περιπτώσεις σφαλμάτων Σχήμα 4: Παράδειγμα εκτέλεσης υπολογισμού Τριωνύμου 5

4. Συμπεράσματα Το πρόγραμμα αναπτύχθηκε με σκοπό να αποτελέσει ένα βοηθητικό εργαλείο στην σωστή και γρήγορη επίλυση συχνά χρησιμοποιούμενων συναρτήσεων και πράξεων στο Ελληνικό Εκπαιδευτικό Σύστημα. Επιλύει συνολικά 52 διαφορετικές περιπτώσεις Φυσικομαθητικών Συναρτήσεων και είναι εύκολο στην χρήση του, καθώς σε κάθε βήμα έχει αναλυτικές οδηγίες για τον αποτελεσματικό χειρισμό του με την εμφάνιση μηνυμάτ ων. Τα αποτελέσματα υπολογίζονται ταχύτατα, εντοπίζονται πιθανά λάθη που μπορεί να γίνουν κατά την εισαγωγή των δεδομένων (π.χ. υπολογισμός ρίζας αρνητικού αριθμού, υπολογισμός λογαρίθμου αρνητικού αριθμού κτλ.) και αποτρέπεται με την βοήθεια του προγράμματος η εισαγωγή τέτοιων δεδομένων. Επιπλέον κάθε φορά που τελειώνει ο υπολογισμός κάποιας συνάρτησης, δίνεται η δυνατότητα στο χρήστη με το πάτημα οποιουδήποτε πλήκτρου να επιστρέψει στο αρχικό μενού και με αυτό τον τρόπο να επαναλαμβάνει όσες φορές επιθυμεί τους επιθυμητούς υπολογισμούς. Επιπλέον λόγω της διαφορετικότητας των συναρτήσεων που επιλύονται, δεν μπορούν κομμάτια κώδικα να επαναχρησιμοποιηθούν και ως συνέπεια για κάθε συνάρτηση που υλοποιήθηκε για επίλυση, έπρεπε να γραφούν διαφορετικά κομμάτια κώδικα. Συνεπώς, για το λόγο αυτό ο κώδικας του προγράμματος που υλοποιήθηκε είναι εκτενής. Επιπλέον σε κάθε κομμάτι του κώδικα υπάρχουν επεξηγηματικά σχόλια τα οποία βοηθούν οποιοδήποτε χρήστη να καταλάβει σε ποιο κομμάτι του προγράμματος βρίσκεται και συνεπώς γίνεται τεκμηρίωση του κώδικα καθώς εύκολα κάποιος μπορεί να κάνει διορθώσεις αν υπάρχουν λογικά λάθη ή να συντηρήσει τον αλγόριθμο και να κάνει εύκολα προσθήκες νέων συναρτήσεων ή βελτιώσεις των υπαρχουσών. Φυσικά όπως και κάθε πρόγραμμα έχει πολλές δυνατότητες βελτίωσης και αναβάθμισης ώστε να γίνει ακόμη καλύτερο και φιλικότερο στην χρήση του. Πιο συγκεκριμένα: 1. Ενσωμάτωση στο πρόγραμμα, νέων συναρτήσεων τόσο από τους υπάρχοντες τομείς των μαθηματικών και της φυσικής αλλά και από άλλους τομείς κυρίως θετικών και τεχνολογικών επιστημών. 2. Δημιουργία ενός γραφικού περιβάλλοντος, το οποίο θα κάνει το πρόγραμμα περισσότερο ελκυστικό, καθώς θα προσφέρει μία διεπαφή φιλικότερη προς τον χρήστη. Συμπερασματικά στην παρούσα εργασία έγινε το πρώτο βήμα για την κατασκευή ενός ολοκληρωμένου προγράμματος το οποίο θα υπολογίζει γρήγορα και αποτελεσματικά μαθηματικές και φυσικές συναρτήσεις. Είναι χρήσιμο εργαλείο που απευθύνεται σε μαθητές Λυκείου και Γυμνασίου και με κατάλληλες επεκτάσεις μπορεί να χρησιμοποιηθεί για περισσότερα μαθήματα ή για πιο ευρύ κοινό (π.χ. ενσωμάτωση συναρτήσεων που να αφορούν προπτυχιακά μαθήματα τμημάτων της Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης). 6. Βιβλιογραφία 1. Αργυρόπουλος Η., Βλάμος Π., Κατσούλης Γ., Μαρκάτης Σ., Σιδέρης Π. (2011 ). Ευκλείδεια Γεωμετρία, βιβλίο Μαθητή Α, Β Γενικού Λυκείου, ΟΕΔΒ. 2. Βακάλη Α., Γιαννόπουλος Η., Ιωαννίδης Ν., Κοίλιας Χ., Μάλαμας Κ., Μανωλόπουλος Ι., Πολίτης Π. (2011). Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον, Βιβλίο Μαθητή Γ Γενικού Λυκείου, ΟΕΔΒ.. Ιωάννου Α., Ντάνος Γ., Πήττας Α., Ράπτης Σ. (2011). Φυσική, Βιβλίο Μαθητή Β Γενικού Λυκείου (Θετικής- Τεχνολογικής Κατεύθυνσης), ΟΕΔΒ. 6