Σοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 4 α) QUIZ στην τάξη β) Κοιλάδα β-σταθερότητας γ) Άλφα διάσπαση δ) Σχάση και σύντηξη Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 4 Νοεμβρίου 2011
Σήμερα Κοιλάδα β-σταθερότητας Βιβλίο C&G, Κεφ. 4, παρ. 4.5-4.7. Σημειώσεις Πυρηνικής, Κεφ. 3, παρ 3.2, 3.3 α-διάσπαση Βιβλίο C&G, Κεφ. 6, παρ. 6.1, 6.2 και 6.3 Σημειώσεις Πυρηνικής, Κεφ. 5, παρ 5.1 Αυθόρμητη σχάση Βιβλίο C&G, Κεφ. 6, παρ. 6.3 Σημειώσεις Πυρηνικής, Κεφ. 7 Σύντηξη Βιβλίο C&G, Κεφ. 10, παρ. 10.1 Ιστοσελίδα: http://www.physics.auth.gr/course/show/125 2
Ενέργεια σύνδεσης - ημιεμπειρικός τύπος Μπυρήνα = ( Z mp + N mn ) - Β Β(Ζ,Ν) = aa - b A2/3 - s (N-Z)2 / A - d Z2 / A1/3 - δ / A1/2 a=15.835 MeV, b=18.33 MeV s=23.20 MeV, d=0.714 MeV +11.2 MeV περιτοί-περιτοί δ= 0 περιτοί-άρτιοι -11.2 MeV άρτιοι-άρτιοι 3
Ενέργεια σύνδεσης - ημιεμπειρικός τύπος Β(Ζ,Ν) = aa - a=15.835 MeV, b=18.33 MeV s=23.20 MeV, d=0.714 MeV +11.2 MeV περιτοί-περιτοί δ= 0 περιτοί-άρτιοι -11.2 MeV άρτιοι-άρτιοι, ( MeV/νουκλεόνιο) - ω σ Ζ ά Α ba το γενικ υ ς ο α τ τ αι ο ν ν ί ν ο ε ό γ ν μ έ ε λ s (N-Z)2 / A δ η Δια α που ρτησ ά γμ 2 1/ 3 ν ά υ ρ dz /A σ π Α / /2, Β Α Ζ= ε το, 1/ 2. δ/a (π.χ νουμ κά 2/ 3 Β/Α - ) στ ό Α Άρτιο Ζ, άρτιο Ν 4
Ενέργεια σύνδεσης - ημιεμπειρικός τύπος Β(Ζ,Ν) = 56 Fe aa - b A2/3 - s (N-Z)2 / A - d Z2 / A1/3 - δ / A1/2 a=15.835 MeV, b=18.33 MeV s=23.20 MeV, d=0.714 MeV ΠΡΟΣΟΧΗ: Η περιγραφή είναι γενικά καλή αλλά όχι τέλεια! +11.2 MeV περιτοί-περιτοί δ= 0 περιτοί-άρτιοι -11.2 MeV άρτιοι-άρτιοι Άρτιο Ζ, άρτιο Ν 5
Ενέργεια σύνδεσης - ημιεμπειρικός τύπος Β(Ζ,Ν) = 56 Fe aa - b A2/3 - s (N-Z)2 / A - d Z2 / A1/3 - δ / A1/2 a=15.835 MeV, b=18.33 MeV s=23.20 MeV, d=0.714 MeV ς ω μ ό ; ε ή μ φ ξα ιγρα έ λ ρ ια ε δ π ό Ζ ωστή ι ο Π σ η τ α ι γ ΠΡΟΣΟΧΗ: Η περιγραφή είναι γενικά καλή αλλά όχι τέλεια! +11.2 MeV περιτοί-περιτοί δ= 0 περιτοί-άρτιοι -11.2 MeV άρτιοι-άρτιοι Άρτιο Ζ, άρτιο Ν 6
Κοιλάδα β-σταθερότητας Η απάντηση στο ερώτημα: για κάθε Α, ποιό Ζ δίνει το σταθερότερο στοιχείο; 7
Κοιλάδα β-σταθερότητας: Για κάθε Α, ποιό Ζ δίνει το σταθερότερο στοιχείο; Ενέργεια σύνδεσης πυρήνα: Β(Ζ,Ν) = a A - b A2/3 - s (N-Z)2 / A - d Z2 / A1/3 - δ / A1/2 Αντικαθιστώντας Ν=Α-Ζ, έχουμε Β(Α,Ζ) αντί για Β(Ζ,Ν): Β(A,Z) = a A - b A2/3 - s (Α-2Z)2 / A - d Z2 / A1/3 - δ / A1/2 B(A,Z) = c1 + c2 * Z + c3 * Z2 = παραβολή (για Α=σταθ.) Β(Ζ Α=σταθ.) Το Β ως συνάρτηση του Ζ, για Α=σταθ. Ζ 8
β-σταθερό = τo σταθερότερο Ζ σε κάθε Α: μέγιστη ενέργεια σύνδεσης Μέγιστο Β(Α,Ζ), για κάθε Α=σταθερό: Άρα το Ζ που δίνει το μέγιστο Β(Α,Ζ), για κάθε Α είναι: Z= A 2 d /2s A s=23.20 MeV 2/3 Z= A 2 0.0154 A 2/ 3, d=0.714 MeV Ζ < Α/2 9
Κοιλάδα β-σταθερότητας: Για κάθε Α, ποιό Ζ δίνει το σταθερότερο στοιχείο; Αν λάβουμε υπ'όψιν το άτομο ως σύνολο, με μάζα Μ(Α,Ζ): 0 M(A,Z) = Σm B(A,Z) B(Coulomb ηλεκτρονίων) B(Coulomb ηλεκτρονίων) ~ 0 (τάξη μεγέθους ev, ενώ στον πυρήνα έχουμε MeV) ==> M(A,Z) = Z mp + Z me + (A-Z) mn [a A - b A2/3 - s (Α-2Z)2 / A - d Z2 / A1/3 - δ / A1/2 ] M(A,Z) =άλλη παραβολή ως πρός Ζ για Α=σταθ. Μ(Ζ Α=σταθ.) Το Μ ως συνάρτηση του Ζ, για Α=σταθ. Ζ 10
β-σταθερό = τo σταθερότερο Ζ σε κάθε Α: ελάχιστη μάζα (ενέργεια) ατόμου Ελάχιστη μάζα Μ(Α,Ζ) για κάθε Α=σταθερό: Για συγκεκριμένο Α και δ (π.χ., δ=0), το Ζ που δίνει ελάχιστη μάζα είναι: Στο βιβλίο σας Άρα το Ζ που δίνει την ελάχιστη Μ(Α,Ζ), για κάθε Α είναι: m(n) = 939.57 MeV / c2 m(p) = 938.27 MeV /c2 m(e) = 0.511 MeV / c2 s=23.20 MeV, d=0.714 MeV Z= A 1.983 0.0153 A 2/3 Ζ < Α/2 11
β-σταθερό = τo σταθερότερο Ζ σε κάθε Α: ελάχιστη μάζα (ενέργεια) ατόμου Z= A 1.983 0.0153 A 'Οντως, σε κάθε Α, είναι Ζ < Α/2 : 2/3 Ζ < Α/2 Ζ Α 12
Κοιλάδα β-σταθερότητας: Για κάθε Α, ποιό Ζ δίνει το σταθερότερο στοιχείο; Αν λάβουμε υπ'όψιν το άτομο ως σύνολο, με μάζα Μ(Α,Ζ): M(A,Z) = Z mp + Z me + (A-Z) mn - 0 [a A - b A2/3 - s (Α-2Z)2 / A - d Z2 / A1/3 - δ / A1/2 ] M(A,Z) =άλλη παραβολή ως πρός Ζ για Α=σταθ. Μ(Ζ Α=σταθ.) Το Μ ως συνάρτηση του Ζ, για Α=σταθ. Ζ Z= A 1.983 0.0153 A 2/3 13
Κοιλάδα β-σταθερότητας: Για κάθε Α, ποιό Ζ δίνει το σταθερότερο στοιχείο; Αν λάβουμε υπ'όψιν το άτομο ως σύνολο, με μάζα Μ(Α,Ζ): M(A,Z) = Z mp + Z me + (A-Z) mn - 0 [a A - b A2/3 - s (Α-2Z)2 / A - d Z2 / A1/3 - δ / A1/2 ] M(A,Z) =άλλη παραβολή ως πρός Ζ για Α=σταθ. Μ(Ζ Α=σταθ.) Για Α= περιτό, το δ έχει μία τιμή (δ=0) μία καμπύλη μάζας. Το Μ ως συνάρτηση του Ζ, για Α=σταθ. Ζ Z= A 1.983 0.0153 A 2/3 Αλλά για Α=άρτιο, μπορεί να πάρει δύο τιμές δύο καμπύλες μάζας 14
Α περιττός: άρτιος-περιττός πυρήνας, δ=0 Ατομική μάζα Μία παραβολή π.χ., Α=135 Αν υπάρχει Ζ<Ζmin διασπάται με β- β(-) -διάσπαση: (Α,Ζ) (Α,Ζ+1) και Μ(Α,Ζ) > Μ(Α,Ζ+1) ββ+ ββ54 52 Te Αν Ζ>Ζmin θα διασπασθεί με β(+) - I Xe EC 56 Cs Ba Ζ διάσπαση: (Α,Ζ) (Α,Ζ-1) και Μ(Α,Ζ) > Μ(Α,Ζ-1) 58 La Ce Pr Το Ζmin αντιστοιχεί σε Μη διασπώμενο (δηλ. σταθερό) πυρήνα πάνω στην παραβολή των ισοβαρών σε κάθε περιττό Α αντιστοιχεί 1 μόνο σταθερό ισοβαρές 15
Α άρτιος: άρτιος-άρτιος (δ>0) ή περιττός-περιττός (δ<0) πυρήνας Ατομική μάζα Δύο παραβολές π.χ., Α=102 περιττόπεριττό β+ ββ+ β- 2 11.2 MeV A β+ 1/ 2 44 42 Mo β- Tc Ru άρτιο-άρτιο 46 Rh Pd Ag 48 Cd Ζ Σχεδόν όλοι οι περιττοί -περιττοί πυρήνες μπορούν να διασπασθούν με β-διάσπαση σε άρτιουςάρτιους που να είναι σταθεροί Ο πυρήνας με Ζmin στη περίπτωση περιττόςπεριττός (Ζ-Ν) έχει συνήθως δύο δυνατότητες βδιάσπασης (β+ και β-) καταλήγοντας σε δύο διαφορετικού Ζ (άρτιο) σταθερούς πυρήνες Οι μοναδικοί περιττοίπεριττοί πυρήνες που είναι σταθεροί είναι οι τέσσερεις ελαφρύτεροι: 21Η, 63Li, 10 5Bi, 14 7N 16
Ερώτηση: Πόσα β-σταθερά για κάθε Α, και άρα πόσα β-σταθερά μέχρι Α~200; Πρόβλημα 4.9 του βιβλίου σας Με βάση τις διαφορετικές ιδιότητες των πυρήνων με άρτιο Α και με περιττό Α, εξηγήστε γιατί υπάρχουν περίπου 300 β-σταθεροί πυρήνες με μάζες μέχρι αυτή του 209 83 Βi. Ποιός έιναι λοιπόν ο μέσος αριθμός ισοτόπων ανά στοιχείο; 17
Κοιλάδα β-σταθερότητας Σχήμα 4.6 στο βιβλίο σας Ν Ζ < Α/2 Για κάθε Α, τα β-σταθερά νουκλίδια είναι στη μαύρη ζώνη ( κοιλάδα σταθερότητας valuey of stability ). Αυτά που είναι μακρυά απ'την κοιλάδα, πάνε προς αυτήν με διασπάσεις β+ (= e+) ή β- (= e- ) Για A=σταθερό: Οι πυρήνες διαφέρουν ως προς το Ζ (και N) Ζ N unstable to β- decay l va le y of t ili b st a y unstable to β+ decay (or e- capture) Z 18
α και β διάσπαση: οι πυρήνες αλλάζουν Αριθμός νετρονίων Η α διάσπαση μας μεταφέρει πάνω-κάτω στην κοιλάδα σταθερότητας Η β διάσπαση μας μεταφέρει προς την κοιλάδα σταθερότητας Ν+1 β Ν β+ ή σύλληψη ηλεκτρονίου α Ν-1 Ν-2 Ζ-2 Ζ Ζ+1 Αριθμός πρωτονίων 19
Πολλές φορές θα δείτε την κοιλάδα β-σταθερότητας με αντεστραμένους άξονες 20
Η κοιλάδα β-σταθερότητας με αντεστραμένους Πολλοί άξονες N=Z Z=110 N=160 A=σταθ. προτιμούν το Ζ στον άξονα των y. Z=92 (U) N = Z Z Για κάθε Α, τα β-σταθερά νουκλίδια είναι στη μαύρη ζώνη ( κοιλάδα σταθερότητας valuey of stability ). Αυτά που είναι μακρυά απ'την κοιλάδα, πάνε προς αυτήν με β+ ή βdecays Z A=σταθερό: διαφέρουν ως προς το Ζ (και N) N unstable to β+ decay (or ecapture) of y e ll ity va abil st unstable to β- decay N 21
α και β διάσπαση: οι πυρήνες αλλάζουν Αριθμός πρωτονίων Η α διάσπαση μας μεταφέρει πάνω-κάτω στην κοιλάδα σταθερότητας Η β διάσπαση μας μεταφέρει προς την κοιλάδα σταθερότητας Z+1 β Ζ + ή σύλληψη ηλεκτρονίου β α Z-1 Ζ-2 Ν-2 Ν Ν+1 Αριθμός νετρονίων 22