ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Αγωγιμότητα σε ημιαγωγούς Δρ. Ιούλιος Γεωργίου Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver (1 st Chapter)
Τρέχον περιεχόμενο Αγωγή ηλεκτρικών φορτίων σε ημιαγωγούς Κίνηση ηλεκτρονίων σε ημιαγωγούς Παράγοντες που επηρεάζουν κινητικότητα και αγωγιμότητα Θερμοκρασιακή εξάρτηση κινητικότητας και αγωγιμότητας Ενεργειακές ζώνες και στατιστικά στοιχεία φορέων Διοδική επαφή p-n Διπολικά τρανζίστορ Τρανζίστορ MOSFET 2
Κίνηση ηλεκτρονίων σε ημιαγωγούς Ακόμη και σε κατάσταση έλλειψης εξωτερικού πεδίου τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κινούνται λόγω θερμικής ενέργειας. Συμπεριφέρονται σαν αέριο. Εχουν τυχαίες διανυσματικές ταχύτητες που μπορούν να υπολογιστούν με τη βοήθεια της θεωρίας των αερίων. 1 3 3kT 1.2 10 m (300 ) 2 2 5 EK = mec = kt c = ; c; K 2 2 m s e Η σχέση αυτή ισχύει ικανοποιητικά σε ημιαγωγούς, όχι όμως και σε μέταλλα, γιατί τα ηλεκτρόνια βρίσκονται πολύ κοντά μεταξύ τους και υπερισχύουν κβαντικά φαινόμενα που οδηγούν σε πολύ μεγαλύτερες ταχύτητες. 3
Κίνηση ηλεκτρονίων σε ημιαγωγούς Χωρίς πεδίο τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κινούνται σε τυχαίες, αλλά ευθείες, διευθύνσεις και με τυχαίες ταχύτητες, συγκρούονται δε με ακίνητα ιόντα του πλέγματος αλλάζοντας ταχύτητα και διεύθυνση κίνησης (σχήμα a). Με πεδίο τα ηλεκτρόνια εκτελούν σύνθετη κίνηση με αποτέλεσμα την καμπύλωση των τροχιών και την συνολική μετατόπιση στη διεύθυνση της επιτάχυνσης (δύναμης) που δέχονται (σχήμα b).. 4
Κίνηση ηλεκτρονίων σε ημιαγωγούς Με εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια μετατοπίζονται στη διεύθυνση του πεδίου με μια μέση ταχύτητα που ονομάζουμε: ταχύτητα ολίσθησης - drift velocity v Ο μέσος όρος της ταχύτητας ολίσθησης παραμένει σταθερός λόγω απώλεια μνήμης διεύθυνσης κίνησης Λόγω του νόμου διατήρησης ενέργειας υπάρχει μικρή θέρμανση του ημιαγωγού που είναι αμελητέα σε μικρά ρεύματα. 5
Κίνηση ηλεκτρονίων σε ημιαγωγούς Με εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο F = m e a - Με συνεχόμενη επιτάχυνση τι γίνεται στη ταχύτητα του ηλεκτρονίου; - Το ηλεκτρόνια συγκρούονται και χάνουν την επιτάχυνση στη κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου J = nev 6
Κίνηση ηλεκτρονίων σε ημιαγωγούς Με εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο J = nev Si: n=10 23 (/m- 3 ), J=1000A/cm 2, τότε v = 624m s Αρα: Η ταχύτητα ολίσθησης <<< θερμική ταχύτητα. Επηρεάζει ελάχιστα το την κίνηση των ηλεκτρονίων. Ο αριθμός συγκρούσεων με τα άτομα του πλέγματος δεν επηρεάζεται από το εξωτερικό πεδίο. 7
Κίνηση ηλεκτρονίων σε ημιαγωγούς Υπολογισμός του ν σε σχέση με το Ε Με εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο Σε κάθε σύγκρουση, ένα ηλεκτρόνιο, χάνει όλη του την ταχύτητα ολίσθησης και κατά συνέπεια. ν dν = ν Ορίζουμε: τ = μέσος χρόνος μεταξύ δύο συγκρούσεων ενός ηλεκτρονίου (χρόνος ελεύθερης διαδρομής). 1/τ = συχνότητα συγκρούσεων (συγκρούσεις/s) 8
Κίνηση ηλεκτρονίων σε ημιαγωγούς Υπολογισμός του ν σε σχέση με το Ε Απώλεια Ενέργειας: Αναπλήρωση Ενέργειας: Με εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο dv v = dt τ dv F e E = a = = dt m m Στην ισορροπία οι δύο ρυθμοί είναι ίσοι: e e v τ = e E m e v = e τ E m e v Ε = e τ m e 9
Κίνηση ηλεκτρονίων σε ημιαγωγούς Με εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο Ορίζουμε το μέγεθος Κινητικότητα ελεύθερων φορέων ηλεκτρικού φορτίου (mobility) με μονάδα m 2 /V s. µ = Στην περίπτωση των ελεύθερων ηλεκτρονίων σε ημιαγωγό: µ e = v E e τ m e 10
Κίνηση ηλεκτρονίων σε ημιαγωγούς Με εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο Συνδυάζοντας τις προηγούμενες σχέσεις, η πυκνότητα ρεύματος προκύπτει: J = nev= neµ E Τότε η αγωγιμότητα του ημιαγωγού (Siemens/m): J σ = = neµ e E (Η σχέση αυτή ισχύει για αμελητέο αριθμό οπών) Si: σ=2 S/m, N D =10 20 m -3, τότε σ σ µ e = = = ne N e πολύ κοντά στην πραγματικότητα μ e =0.135 m 2 /Vs. e D 0.12 2 m Vs 11
12
Τρέχον περιεχόμενο Αγωγή ηλεκτρικών φορτίων σε ημιαγωγούς Κίνηση ηλεκτρονίων σε ημιαγωγούς Παράγοντες που επηρεάζουν κινητικότητα και αγωγιμότητα Θερμοκρασιακή εξάρτηση κινητικότητας και αγωγιμότητας Ενεργειακές ζώνες και στατιστικά στοιχεία φορέων Διοδική επαφή p-n Διπολικά τρανζίστορ Τρανζίστορ MOSFET 13
Παράγοντες που επηρεάζουν μ e και σ Τα ηλεκτρόνια δεν συγκρούονται με κάθε στρώμα ατόμων του πλέγματος, αν και αυτά είναι πολύ κοντά (σε Si 0.27nm) Ορίζουμε το μέγεθος: Μέση Ελεύθερη Διαδρομή Ηλεκτρονίου (λ) ως τη μέση τιμή της διαδρομής μεταξύ δύο συγκρούσεων. λ = τ 2 c (Η ταχύτητα ολίσθησης είναι σχεδόν αμελητέα σε σχέση με τη θερμική ταχύτητα) Si: μ e =0.135 m 2 /Vs, προκύπτει τ=0.8ps και λ=90nm??? Si atomic spacing = 0.5430710 nm 14
Παράγοντες που επηρεάζουν μ e και σ Εχει αποδειχθεί ότι τα ηλεκτρόνια κινούνται ελεύθερα σε καθαρό ημιαγωγό λόγω κβαντικών φαινομένων, οπότε και συμπεριφέρονται με κυματική φύση. Σε ημιαγωγούς με προσμίξεις, τα ηλεκτρόνια συγκρούονται μόνον με τις ατέλειες το κρυσταλλικού πλέγματος. Αρα, η Μέση Ελεύθερη Διαδρομή λ αποτελεί κριτήριο απόστασης των ατελειών του κρυσταλλικού πλέγματος. 15
Παράγοντες που επηρεάζουν μ e και σ Αναλυτικότερα, οι συγκρούσεις μπορεί να οφείλονται σε δύο λόγους: Λόγω ατόμων προσμίξεων (συγκρούσεις ανά δευτερόλεπτο 1/τ I ) Λόγω θερμικής ταλάντωσης των ατόμων του πλέγματος (συγκρούσεις ανά δευτερόλεπτο 1/τ L ). Συνολικός ρυθμός συγκρούσεων/sec: Σε καθαρό ημιαγωγό τ = τ L. 1 1 1 = + τ τ τ Σε ημιαγωγό με προσμίξεις ή μη μονοκρυσταλλικό ημιαγωγό (όπως το poly) η συγκέντρωση των ατελειών καθορίζει τον αριθμό των συγκρούσεων τ = τ Ι. Αρα σε poly η κινητικότητα των ηλεκτρονίων (μ e =0.04 m 2 /Vs) είναι πολύ μικρότερη από ότι σε καθαρό πυρίτιο (μ e =0.135 m 2 /Vs). 16 I L
Θερμοκρασιακή εξάρτηση των τ L και μ e Γενικά, τ L και τ Ι εμφανίζουν διαφορετική εξάρτηση από τη θερμοκρασία. Κατά συνέπεια και η κινητικότητα μ e εμφανίζει εξάρτηση από τη θερμοκρασία. Σε Ge χαμηλής πρόσμιξης: Σε Si χαμηλής πρόσμιξης: µ e T µ e T 3/2 5/2 17
Θερμοκρασιακή εξάρτηση των τ L και μ e Μια ποιοτική προσέγγιση που ερμηνεύει τη θερμοκρασιακή εξάρτηση του τ L μπορεί να δώσει το απλό μοντέλο θερμικών ταλαντώσεων ενός ατόμου. Ο τ L (χρόνος μέσης ελεύθερης διαδρομής) είναι αντιστρόφως ανάλογος της επιφάνειας κάλυψης από την ταλάντωση του ατόμου (π α 2 ), η οποία αυξάνει με τη θερμοκρασία. µ τ λ 3/2 e L = T 2 c 18
Εξάρτηση των τ Ι και μ e Σε ημιαγωγό με ψηλές προσμίξεις ή μη μονοκρυσταλλικό ημιαγωγό (όπως το poly) η αύξηση των ατελειών αυξάνει τον αριθμό των συγκρούσεων τ = τ Ι και έτσι πέφτει η κινητικότητα των ηλεκτρονίων 19