ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ Ερευνητές: Νεκτάριος Καλύβας, Κανδαράκης Ιωάννης, Φούντος Γεώργιος, Βαλαής Ιωάννης, Λιαπαρίνος Παναγιώτης, Μιχαήλ Χρήστος, Δαυίδ Ευστράτιος ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της παρούσας τεχνικής έκθεσης είναι να παρουσιάσει τη χρήση ενός αναλυτικό μοντέλο για να προβλέψει τη συμπεριφορά ψηφιακών ανιχνευτών που βασίζονται σε τεχνολογία CMOS και περιέχουν φθορίζον υλικό. Ειδικά στη συγκεκριμένη εργασία μελετήθηκε συγκριτικά η απόδοση ενός ανιχνευτή συζευγμένου και Gd 2 O 2 S:Tb και με Gd 2 O 2 S:Eu. Ο πρώτος σπινθηριστής εκπέμπει στο «πράσινο» και ο δεύτερος στο «κόκκινο». Η μελέτη βασίστηκε στον υπολογισμό της συνάρτησης μεταφοράς διαμόρφωσης του συστήματος (MTF) και της ανιχνευτικής κβαντικής αποδοτικότητας (DQE), για διάφορες χωρικές συχνότητες. Η μελέτη έγινε αναπτύσσοντας ένα αναλυτικό μοντέλο χρησιμοποιώντας τη θεωρία των αλληλοδιαδοχικών διαδικασιών [1-7]. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ Σε αυτή τη μελέτη χρησιμοποιήθηκε η θεωρία των αλληλοδιαδοχικών διαδικασιών (LCS). H θεωρία περιγράφει την έξοδο του ανιχνευτή σαν μια σειρά συνεχόμενων σταδίων, όπου η έξοδος του ενός είναι είσοδος για το επόμενο. Τα στάδια αυτά περιγράφουν στατιστικές ιδιότητες στην αλληλεπίδραση των φορέων πληροφορίας του ανιχνευτή και θεωρούνται είτε στάδια «κέρδους» όπου αλλάζει η τιμή των φορέων της πληροφορίας, είτε στάδια «ασάφειας» όπου αλλάζει η χωρική κατανομή των φορέων της πληροφορίας. Κάθε διαδικασία χαρακτηρίζεται από μία είσοδο στο πεδίο των χωρικών συχνοτήτων S in (u ), όπου u είναι η χωρική συχνότητα, μια μέση τιμή σήματος εισόδου x in, μια κατανομή στο πεδίο των συχνοτήτων για την έξοδο S out (u ) και μια μέση τιμή εξόδου x out. Κάθε στάδιο 2 «κέρδους» χαρακτηρίζεται από μια στατιστική διαδικασία με μέση τιμή q και διακύμανση q, ενώ κάθε στάδιο «ασάφειας» χαρακτηρίζεται από μια MTF (u) [1]-[9]. Τα στάδια ασάφειας είναι στοχαστικά και καθορισμένα [2], [7], [8]. Το μέσο σήμα εξόδου και η κατανομή στο πεδίο των συχνοτήτων για κάθε στάδιο μπορεί να υπολογισθεί 2 2 από τις ακόλουθες εξισώσεις (i) S (u ) q S (u ) xin και xout qxin, για στάδια «κέρδους», (ii) S out in out in 2 2 (u ) ( S (u ) xin )MTF (u ) xin και xout xin για στάδια στοχαστικής ασάφειας και (iii) Sout(u ) S (u )MTF (u ) και q in

xout xin για στάδια καθορισμένης ασάφειας [1], [5], [10], [11]. Τα στάδια που θα ληφθούν υπόψη στη συγκεκριμένη μελέτη είναι: η απορρόφηση των ακτίνων Χ στο σπινθηριστή, η παραγωγή οπτικής ακτινοβολίας, η διαφυγή των φωτονίων στην έξοδο του σπινθηριστή, η διασπορά των φωτονίων στην έξοδο του σπινθηριστή, η πρόσπτωση των οπτικών φωτονίων στον ημιαγωγό τύπου CMOS και η παραγωγή του ηλεκτρικού σήματος στην έξοδο του CMOS. Συγκεκριμένα μια ροή φωτονίων X ενέργειας E E, ( ), θεωρείται ότι προσπίπτει στον ανιχνευτή. Η ακτινοβολία Χ αλληλεπιδρά εκθετικά στον ανιχνευτή και απορροφάται σε διάφορα βάθη. Η αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας Χ θεωρείται ότι ακολουθεί διωνυμική κατανομή με μέση πιθανότητα M x( E,t ) ανά προσπίπτων φωτόνιο Χ, όπου M x ( E )t ( E,t ) e ( E ) t [9], και ( E) είναι ολικός συντελεστής εξασθένησης του σπινθηριστή. Η απορροφημένη ακτινοβολία Χ μετατρέπεται σε οπτικά φωτόνια. Αυτή η διαδικασία θεωρείτια ότι ακολουθεί κατανομή Poisson [1] με μέση τιμή m o( E ), που εκφράζει τον αριθμό των οπτικών που παράγονται ανά απορροφημένο φωτόνιο Χ. Ισχύει ότι, m o( E ) nce / E, όπου n C είναι ο ενδογενής συντελεστής μετατροπής της ισχύς της ακτινοβολίας Χ σε οπτικά φωτόνια και E είναι η ενέργεια των οπτικών φωτονίων [4]. Ένα κλάσμα, G(t) αυτών των οπτικών φωτονίων διαφεύγει στην έξοδο. Το G(t) θεωρείται ότι ακολουθεί διωνυμική κατανομή με μέση τιμή ( t ) G και διακύμανση (t ) 1 G(t ) G [4], [6], [9]. Τα οπτικά φωτόνια διασπείρονται στην έξοδο. Η διασπορά χαρακτηρίζεται από μια με MTF (u,t ). Ο συνδυασμός των ανωτέρω χρησιμοποιώντας τη θεωρία LCS δίδουν το φάσμα ισχύος θορύβου NPS(u) και τον μέσο αριθμό οπτικών φωτονίων που εκπέμπεται από το σπινθηριστή [4]. Έχει αποδειχθεί ότι [9]: NPS( u ) E t 2 o E )G( t )MTF( u,t ) ( )M x( E,t ) m ( (1) και M l ( )M x( E,t )m o( E )G(t )MTF( 0,t ) E t (2) όπου [4], [8]:

bt bt i (b o )e (b o )e bt o i o i G(t )MTF(u,t ) (b )(b )e (b )(b )e bt (3) 2 2 2 Οι παράμετροι στην εξίσωση 3 εκφράζουν: οπτική σκέδαση ( ), οπτική απορρόφηση (, b 4 u ) ανάκλαση στην έξοδο και στην είσοδο του σπινθηριστή ( 0, i )[4]. Το T στον παρανομάστή αντιστοιχεί στο ολικό πάχος οθόνης. Επιπλέον, MTF( 0) 1για κάθε πάχος. Τα οπτικά φωτόνια προσπίπτουν στο εικονοστοιχείο του CMOS με μέγεθος a pix. Μόνο ένα κάσμα αυτών των φωτονίων θα ανιχνευτεί. Αυτό είναι ένα στάδιο «κέρδους» που χαρακτηρίζεται από τον παράγοντα πλήρωσης του ff του εικονοστοιχείου και την ενεργό περιοχή του, a pd. Ισχύει ότι a pd = 2 pix ff a. Η διαδικασία αυτή ακολουθεί διωνυμική κατανομή με μέση τιμή ff και διακύμανση ff (1- ff ). Λόγω φασματικής σύζευξης μόνο ένα κλάσμα αυτών των οπτικών φωτονίων τελικά ανιχνεύονται. Αυτό είναι ένα στάδιο «κέρδους» με πιθανότητα που χαρακτηρίζεται από τον παράγοντας φασματικής σύζευξης a s και διακύμανση a s (1- a s ). Τα οπτικά φωτόνια απορροφώνται και παράγουν ζεύγη e-h. Θεωρείται ότι αυτή η διαδικασία ακολουθεί διωνυμική κατανομή με πιθανότητα Q p και διακύμανση Q p (1- Q p ). Μόνο ένα κλάσμα αυτών των ηλεκτρονίων θα φτάσει στην έξοδο του ανιχνευτή. Θεωρείται ότι αυτή η διαδικασία ακολουθεί διωνυμική κατανομή με πιθανότητα Q e και διακύμανση ανιχνευτή (NPS I (u)) ισούται με: Q e (1- Q e ). Εφαρμόζοντας τη θεωρία LCS στα ανωτέρω στάδια το NPS του NPS Ia ( u) ( ff a Q s p 2 Q ) NPS( u) M e l ff a Q Q (1 s p e ff a Q Q ) s p e (4) όπου ff asq Q qe (αντιστοιχεί στην απόδοση ηλεκτρονίων ανά προσπίπτων οπτικό φωτόνιο). Ο συνολικός p e αριθμός των ηλεκτρονίων στην έξοδο ( X e ) ισούται με: Xe M l ff a s Q p Q e (5)

Τα ηλεκτρόνια διαχέονται στην έξοδο. Αυτό είναι ένα στάδιο ασάφειας που χαρακτηρίζεται από το MTF του CMOS (MTF inh, ) Το τελικό NPS ισούται με: I 2 NPS Ia ( u) XeI MTF ( u XeI NPS ( u) inh ) (6) Όταν το σήμα τελικά ανιχνεύεται γίνεται ολοκλήρωση των παραγομένων ηλεκτρονίων λόγω των καθορισμένων διαστάσεων του ανιχνευτή. Αυτό είναι ένα καθορισμένο στάδιο που εξαρτάται από το a pd. Η διαδικασία χαρακτηρίζεται από το MTF pix (u) όπου. MTF pix(u ) sinc( apdu ). Επομένως [7]: a 4 NPS ( u) MTF ( ) 2 NPS pix( u) u (7) pix I pix και [7]: X pix 2 a pd XeT (8) Επιπλέον τα ηλεκτρόνια δειγματολειπτούνται και το φαινόμενο της αναδίπλωσης του σήματος, μεταφορά υψηλών χωρικών συχνοτήτων σε χαμηλότερες (aliasing) με αποτέλεσμα την αύξηση της ασάφειας, πρέπει να ληφθεί υπόψη. Έτσι το συνολικό NPS out (u) ισούται με [5], [16], [17]: NPS out 1 ( u) NPS pix( u) Wadd( u) ff (9) Όπου, W add είναι ο επιπλέον ηλεκτρονικός θόρυβος

Η συνάρτηση μεταφοράς θορύβου (NTF) ορίζεται ως: NPSout( u) NTF ( u) (10) NPS (0) out H συνολική συνάρτηση μεταφοράς διαμόρφωσης MTF ισούται με το γινόμενο των MTF όλων των σταδίων ασάφειας: M i ( u) MTF( u) MTFinh ( u) MTFpix ( u) (11) M (0) i Τέλος η ανιχνευτική κβαντική αποδοτικότητα (DQE) υπολογίζεται ως [2]: DQE( u) E 2 Xe MTF( u) f ( E) NPS ( u) (12) out Μια επιπλέον χρήσιμη παράμετρος που εξετάζεται είναι o αριθμός των οπτικών φωτονίων που παράγονται ανά προσπίπτων φωτόνιο Χ, (DOG: Detector Optical Gain). Η παράμετρος DOG δείχνει την ευαισθησία του σπινθηριστή. Το DOG υπολογίζεται ως: DOG E Mi f ( E) (13)

Στοιχεία που χρησιμοποιήθηκαν Για τα αποτελέσματα χρησιμοποιήθηκε ένα φάσμα ακτίνων Χ 28kVp Mo-Mo με KERMA εισόδου 20.1 Gy,όπου KERMA είναι η κινητική ενέργεια που προσφέρεται από τα φωτόνια Χ σε στοιχειώδη μάζα. Το γινόμενο ff a s Q p Q e πάρθηκε από το φύλλο δεδομένων του CMOS RadEye ίσο με 0.37 για το υλικό Gd 2 O 2 S:Tb και 0.40 για το Gd 2 O 2 S:Eu [10]. Επιπλέον για το CMOS θεωρήθηκε ένας παράγοντας πλήρωσης 80% [10] και ότι ένα οπτικό φωτόνιο παράγει ένα ηλεκτρόνιο στον ημιαγωγό (ενεργειακό χάσμα του πυριτίου 1.2 ev). Οι οπτικές παράμετροι που χρησιμοποιήθηκαν για το Gd 2 O 2 S:Tb και Gd 2 O 2 S:Eu φαίνονται στον παρακάτω πίνακα [4, 10] Πίνακας 1: Οπτικές παράμετροι των υλικών scintillator Gd 2 O 2 S:Tb Gd 2 O 2 S:Eu σ (cm 2 /g) 27 5.5 β 0.03 0.03 τ (cm 2 /g) 900 183.33 n C 0.17 0.12 E λ (ev) 2.46 2 a s 0.9 1 ρ ο, ρ ι 1, 0.9 1, 0.9 Το W add πρακτικά είναι ίσο με το 0 και βρέθηκε από το φύλλο δεδομένων του Remote RadEye data sheet [19]. Οι συντελεστές εξασθένισης υπολογίστηκαν από το Xmudat [20] ενώ το φάσμα το πάρθηκε από την βιβλιογραφία. M ( u) i Τέλος για τον υπολογισμό του MTF inh, υπολογίσθηκε θεωρητικά η σχέση MTF ( u), για το Gd 2 O 2 S:Tb, και M (0) συγκρίθηκε με ένα πειραματικά μετρούμενο MTF (από τη βιβλιογραφία) [10] λαμβάνοντας υπόψη ότι M i ( u) MTF( u) MTFinh ( u) MTFpix ( u) M (0) i i pix ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Στο σχήμα 1 φαίνεται το υπολογισμένο MTF inh για το CMOS που χρησιμοποιήθηκε. Σχήμα 1: Το ενδογενές MTF του RadEye CMOS Στο σχήμα 2a φαίνεται το υπολογισμένο DQE μόνο για το σπινθηριστή Gd 2 O 2 S:Tb και με το σπινθηριστή Gd2O2S:Tb σε συνδυασμό με CMOS που χρησιμοποιήθηκε. Το πάχος του σπινθηριστή είναι 34 mg/cm 2 και η χρησιμοποιούμενη διάσταση εικονοστοιχείου του CMOS ήταν 25μm. Αντίστοιχα στο σχήμα 2b φαίνεται το υπολογισμένο DQE μόνο για το σπινθηριστή Gd 2 O 2 S:Eu και με το σπινθηριστή Gd 2 O 2 S:Eu σε συνδυασμό με CMOS που χρησιμοποιήθηκε. Το πάχος του σπινθηριστή είναι 34 mg/cm 2 και η χρησιμοποιούμενη διάσταση εικονοστοιχείου του CMOS ήταν 25μm. Παρατηρούμε ότι η ύπαρξη περισσότερων σταδίων, όπως εισέρχονται μέσω του CMOS, στο θεωρητικό μοντέλο υποβιβάζει το DQE και για τους δύο σπινθηριστές Στο σχήμα 3a φαίνεται η επίδραση του πάχους (επιφανειακής πυκνότητας) του υλικού Gd 2 O 2 S:Eu στη συνάρτηση μεταφοράς διαμόρφωσης (MTF) για διάσταση εικονοστοιχείου 25μm. Στο σχήμα 3b φαίνεται η επίδραση της διάστασης του εικονοστοιχείου του CMOS στη συνάρτηση μεταφοράς διαμόρφωσης (MTF) για επιφανειακή πυκνότητα G d 2O 2 S:Eu ίση με 34mg/cm 2. Στο σχήμα 3c φαίνεται η επίδραση του πάχους (επιφανειακής πυκνότητας) του υλικού Gd 2 O 2 S:Eu στη ανιχνευτική κβαντική αποδοτικότητα (DQE) για διάσταση εικονοστοιχείου 25μm. Παρατηρούμε ότι αύξηση της επιφανειακής πυκνότητας ή των διαστάσεων του εικονοστοιχείου οδηγεί σε υποβάθμιση της MTF. Επιπλέον αύξηση της επιφανειακής πυκνότητας οδηγεί και σε υποβάθμιση της DQE σε μεγάλες χωρικές συχνότητες, λόγω της υποβάθμισης της MTF. Στις πολύ μικρές χωρικές συχνότητες (κοντά στη μηδενική) η μεγαλύτερη επιφανειακή πυκνότητα οδηγεί σε αύξηση της απορρόφησης της ακτινοβολίας και άρα του DQE.

Σχήμα 2a: Σύγκριση της DQE του σπινθηριστή Gd 2 O 2 S:Tb επιφανειακής πυκνότητας 34mg/cm 2, ως αυτόνομου ανιχνευτή (DQE_phosphor) και σαν τμήμα ψηφιακού συστήματος (DQE_digital) για μέγεθος εικονοστοιχείου 25μm Σχήμα 2b: Σύγκριση της DQE του σπινθηριστή Gd 2 O 2 S:Eu επιφανειακής πυκνότητας 34mg/cm 2, ως αυτόνομου ανιχνευτή (DQE_phosphor) και σαν τμήμα ψηφιακού συστήματος (DQE_digital) για μέγεθος εικονοστοιχείου 25μm

Σχήμα 3a: Σύγκριση της MTF του σπινθηριστή Gd 2 O 2 S:Eu για διάφορες επιφανειακές πυκνότητες σαν τμήμα ψηφιακού συστήματος για μέγεθος εικονοστοιχείου 25μm. Σχήμα 3b: Σύγκριση της MTF του σπινθηριστή Gd 2 O 2 S:Eu για επιφανειακή πυκνότητα 34mg/cm 2 σαν τμήμα ψηφιακού συστήματος για διάφορα μεγέθη εικονοστοιχείου.

Σχήμα 3c: Σύγκριση της DQE του σπινθηριστή Gd 2 O 2 S:Eu για διάφορες επιφανειακές πυκνότητες σαν τμήμα ψηφιακού συστήματος για μέγεθος εικονοστοιχείου 25μm. Στο σχήμα 4a φαίνεται η επίδραση του πάχους (επιφανειακής πυκνότητας) του υλικού Gd 2 O 2 S:Tb στη συνάρτηση μεταφοράς διαμόρφωσης (MTF) για διάσταση εικονοστοιχείου 25μm. Στο σχήμα 4b φαίνεται η επίδραση της διάστασης του εικονοστοιχείου του CMOS στη συνάρτηση μεταφοράς διαμόρφωσης (MTF) για επιφανειακή πυκνότητα Gd 2 O 2 S:Tb ίση με 34mg/cm 2. Στο σχήμα 4c φαίνεται η επίδραση του πάχους (επιφανειακής πυκνότητας) του υλικού Gd 2 O 2 S:Tb στη ανιχνευτική κβαντική αποδοτικότητα (DQE) για διάσταση εικονοστοιχείου 25μm. Παρατηρούμε ότι αύξηση της επιφανειακής πυκνότητας ή των διαστάσεων του εικονοστοιχείου οδηγεί σε υποβάθμιση της MTF. Επιπλέον αύξηση της επιφανειακής πυκνότητας οδηγεί και σε υποβάθμιση της DQE. Στο σχήμα 5 φαίνεται το DOG των δύο σπινθηριστών. Η τιμή του DOG για το Gd 2 O 2 S:Tb έχει υπολογιστεί για δύο τιμές του σ (27cm 2 /g και 30cm 2 /g) που έχουν αναφερθεί στη βιβλιογραφία. Παρατηρούμε ότι το Gd 2 O 2 S:Eu έχει υψηλότερες τιμές DOG.

Σχήμα 4a: Σύγκριση της MTF του σπινθηριστή Gd 2 O 2 S:Τb για διάφορες επιφανειακές πυκνότητες σαν τμήμα ψηφιακού συστήματος για μέγεθος εικονοστοιχείου 25μm. Σχήμα 4b: Σύγκριση της MTF του σπινθηριστή Gd 2 O 2 S:Tb για επιφανειακή πυκνότητα 34mg/cm 2 σαν τμήμα ψηφιακού συστήματος για διάφορα μεγέθη εικονοστοιχείου.

Σχήμα 4c: Σύγκριση της DQE του σπινθηριστή Gd 2 O 2 S:Tb για διάφορες επιφανειακές πυκνότητες σαν τμήμα ψηφιακού συστήματος για μέγεθος εικονοστοιχείου 25μm. Σχήμα 5: Σύγκριση των τιμών DOG των Gd 2 O 2 S:Tb και Gd 2 O 2 S:Eu για υψηλή τάση λυχνίας 28 kv. ΣΧΟΛΙΑ-ΣΥΖΗΤΗΣΗ Παρατηρώντας τα σχήματα 3a και 4a βλέπουμε ότι αυξανομένης της επιφανειακής πυκνότητας για δεδομένη διάσταση εικονοστοιχείου η συνάρτηση μεταφοράς διαμόρφωσης υποβαθμίζεται. Αυτό συμβαίνει διότι η αύξηση της επιφανειακής πυκνότητας για τα το φάσμα των 28kVp, που μελετάμε, συνεπάγεται αύξηση του πάχους. Ως εκ

τούτου τα οπτικά φωτόνια που παράγονται στον σπινθηριστή διαχέονται περισσότερο φθάνοντας προς την έξοδο, ώστε να οδηγούν σε αύξηση της ασάφειας και υποβάθμιση της διακριτικής ικανότητας. Εδώ πρέπει να τονιστεί ότι στην ακραία περίπτωση που το πάχος είναι πολύ μεγάλο, είναι πιθανή η αυξημένη απορρόφηση των πλευρικά διαχεομένων οπτικών φωτονίων, άρα ο τελικός παλμός στην έξοδο θα είναι στενότερος και θα έχουμε αύξηση της διακριτικής ικανότητας. Παρόλα αυτά τέτοιες λύσεις αυξημένου πάχους αποφεύγονται γιατί οδηγούν σε μείωση της ευαισθησίας του ανιχνευτή (σχήμα 5) με κατάληξη την αυξημένη δόση στον ασθενή. Παρατηρώντας τα σχήματα 3b και 4b βλέπουμε ότι αυξανομένης της διάστασης του εικονοστοιχείου για δεδομένη επιφανειακή πυκνότητα έχουμε υποβάθμιση της συνάρτησης μεταφοράς διαμόρφωσης (MTF). Αυτό το αποτέλεσμα κρίνεται αναμενόμενο γιατί η αύξηση των διαστάσεων του εικονοστοιχείου μειώνει την πληροφορία (λεπτομέρεια) που μπορεί να αντλήσει κάποιος από μια ιατρική ψηφιακή εικόνα. Παρατηρώντας τα σχήματα 3c και 4c βλέπουμε ότι η ανιχνευτική κβαντική αποδοτικότητα σαν συνάρτηση της επιφανειακής πυκνότητας ακολουθεί μια λογική αντίστοιχη με την MTF για την ενέργεια και της επιφανειακές πυκνότητες που εξετάστηκαν. Αυτό που μπορεί να παρατηρηθεί από τα σχήματα 3c και 4c σε συνδυασμό με τα σχήματα 2a και 2b είναι ότι το DQE του Gd 2 O 2 S:Eu είναι καλύτερο από το αντίστοιχο του Gd 2 O 2 S:Τb, παρόλο που η MTF του Gd 2 O 2 S:Eu είναι υποδεέστερη από του Gd 2 O 2 S:Τb για επιφανειακή πυκνότητα 34mg/cm 2. Παράδειγμα οι αντίστοιχες MTF τιμές σε συχνότητα 5lp/mm υπολογίσθηκαν 0.35 και 0.5 αντίστοιχα για διάσταση εικονοστοιχείου 25μm. Μεγάλο ρόλο στη τιμή του MTF σύμφωνα με το αναλυτικό μοντέλο παίζει η τιμή της παραμέτρου σ, αλλιώς ανάστροφο μήκος διάχυσης. Μεγάλη τιμή του σ αντιστοιχεί σε μεγαλύτερη απορρόφηση των οπτικών φωτονίων άρα σε μεγαλύτερη πιθανότητα απορρόφησης και των πλευρικά διαχεόμενων φωτονίων που υποβαθμίζουν την διακριτική ικανότητα. Αντίθετα η χαμηλότερη τιμή του σ, όπως στη περίπτωση του Gd 2 O 2 S:Εu, υποβιβάζει την διακριτική ικανότητα αλλά επιτρέπει μεγαλύτερο ποσό οπτικών φωτονίων να φτάσει στην έξοδο. Αυτή η διαφορά στις τιμές του σ, (27 cm 2 /g του Gd 2 O 2 S:Tb έναντι του 5.5 cm 2 /g του Gd 2 O 2 S:Eu) για τις συγκεκριμένες συνθήκες έκθεσης και για την επιφανειακή πυκνότητα των 34mg/cm 2 αποδεικνύεται ότι αντισταθμίζει την μεγαλύτερη παραγωγή οπτικών φωτονίων στο Gd 2 O 2 S:Tb (n C =0.17) από το Gd 2 O 2 S:Εu (n C =0.12). Λαμβάνοντας υπόψη ότι η απορρόφηση των ακτίνων Χ είναι ισοδύναμη, λόγω του ίδιου βασικού υλικού Gd 2 O 2 S συμπεραίνουμε ότι οι συμπεριφορά του MTF και του DQE στα δύο υλικά εξαρτάται κυρίως από τις οπτικές ιδιότητες των υλικών που διαφοροποιούνται λόγω της ύπαρξης διαφορετικού ενεργοποιητή (Tb και Eu). Παρατηρώντας τα σχήματα 2a και 2b φαίνεται ότι η ύπαρξη του ημιαγωγού τύπου CMOS μικραίνει το DQE. Αυτό οφείλεται στην απώλεια σήματος, καθώς και στον αυξημένο θόρυβο, που υπεισέρχεται λόγω των περισσοτέρων σταδίων μετάδοσης του σήματος. Πρέπει να τονιστεί ότι μία πληρέστερη μοντελοποίηση θα πρέπει να συμπεριλάβει την μετατροπή των ηλεκτρονίων που παράγονται στο CMOS σε ADU (analog-to-digital Units), καθώς και το βάθος

(bit-depth) του εικονοστοιχείου, όπως αυτό τελικά καθορίζεται από το λογισμικό και τα ηλεκτρονικά του ψηφιακού ανιχνευτή. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Χρησιμοποιήθηκε ένα αναλυτικό μοντέλο για να προβλέψει παραμέτρους ποιότητας εικόνας για ένα ψηφιακό ανιχνευτή τύπου CMOS σε σύζευξη με δύο σπινθηριστές που έχουν ίδιο βασικό υλικό και διαφορετικό ενεργοποιητή (Gd 2 O 2 S:Tb και Gd 2 O 2 S:Eu). Δεδομένης της όμοιας απορρόφησης ακτινοβολίας-χ, βρέθηκε ότι οι παράμετροι εικόνας που εξετάστηκαν (MTF, DQE και DOG) εξαρτώνται κυρίως από τις οπτικές ιδιότητες των υλικών και την επιφανειακή πυκνότητα του ανιχνευτή. Επέκταση των ανωτέρω θα μπορούσε να είναι η μελέτη των ιδιοτήτων ορισμού βάθους στο εικονοστοιχείο (bit depth). Με τα μέχρι τώρα αποτελέσματα συμπεραίνουμε ότι η χρήση του Gd 2 O 2 S:Eu δίνει καλύτερα συνολικά αποτελέσματα για την τιμή του DQE και του DOG και υπερτερεί σε απεικόνιση δομών όπου ο θόρυβος παίζει ρόλο (πυκνό μαστό και όζοι). Στην περίπτωση όμως που μας ενδιαφέρει η απεικόνιση δομών μικρών διαστάσεων και μεγάλης αντίθεσης (μικρο-αποτιτανώσεις) κρίνεται σκόπιμη η χρήση του Gd 2 O 2 S:Tb λόγω της καλύτερης MTF που έχει. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Το φάσμα των ακτίνων Χ και ο συντελεστής εξασθένησης που χρησιμοποιήθηκε Energy (kev) photons/mm2 attenuation coefficient (cm2/g) 5,6 16,56135285 2,46E+02 5,77 33,12270571 2,27E+02 5,94 20,70169107 2,11E+02 6,11 28,98236749 1,96E+02 6,28 24,84202928 1,82E+02

6,45 16,56135285 1,71E+02 6,62 8,280676426 1,60E+02 6,79 24,84202928 1,50E+02 6,96 16,56135285 1,40E+02 7,13 12,42101464 1,31E+02 7,3 20,70169107 2,92E+02 7,47 8,280676426 2,77E+02 7,64 28,98236749 2,62E+02 7,81 8,280676426 2,47E+02 7,98 8,280676426 3,06E+02 8,15 24,84202928 2,93E+02 8,32 8,280676426 2,80E+02 8,49 16,56135285 3,06E+02 8,66 12,42101464 2,91E+02 8,83 20,70169107 2,77E+02 9 12,42101464 2,63E+02 9,17 4,140338213 2,52E+02 9,34 12,42101464 2,41E+02 9,51 8,280676426 2,32E+02 9,68 4,140338213 2,21E+02 9,85 8,280676426 2,12E+02 10,02 16,56135285 2,03E+02 10,19 4,140338213 1,95E+02 10,36 12,42101464 1,88E+02 10,53 8,280676426 1,81E+02 10,7 12,42101464 1,73E+02 10,87 16,56135285 1,66E+02 11,04 20,70169107 1,59E+02 11,21 4,140338213 1,53E+02 11,38 12,42101464 1,47E+02 11,55 8,280676426 1,42E+02 11,72 16,56135285 1,37E+02 11,89 8,280676426 1,32E+02 12,06 16,56135285 1,28E+02

12,23 33,12270571 1,23E+02 12,4 70,38574962 1,18E+02 12,57 57,96473498 1,14E+02 12,74 41,40338213 1,10E+02 12,91 86,94710248 1,07E+02 13,08 95,2277789 1,04E+02 13,25 78,66642605 1,01E+02 13,42 66,24541141 9,73E+01 13,59 107,6487935 9,41E+01 13,76 186,3152196 9,07E+01 13,93 111,7891318 8,74E+01 14,1 169,7538667 8,46E+01 14,27 207,0169107 8,22E+01 14,44 285,6833367 7,98E+01 14,61 331,2270571 7,74E+01 14,78 360,2094245 7,50E+01 14,95 480,2792327 7,27E+01 15,12 496,8405856 7,06E+01 15,29 571,3666734 6,87E+01 15,46 679,015467 6,67E+01 15,63 794,9449369 6,47E+01 15,8 861,1903483 6,28E+01 15,97 1026,803877 6,09E+01 16,14 1680,977315 5,94E+01 16,31 3949,882655 5,79E+01 16,48 6947,487522 5,64E+01 16,65 7117,241388 5,50E+01 16,82 4016,128067 5,36E+01 16,99 1623,01258 5,22E+01 17,16 1453,258713 5,08E+01 17,33 1411,855331 4,95E+01 17,5 1424,276345 4,82E+01 17,67 1788,626108 4,69E+01 17,84 1656,135285 4,56E+01

18,01 1850,731181 4,43E+01 18,18 1987,362342 4,33E+01 18,35 2488,343266 4,24E+01 18,52 3941,601979 4,15E+01 18,69 5018,089914 4,06E+01 18,86 4256,267683 3,97E+01 19,03 2554,588678 3,88E+01 19,2 1130,312332 3,79E+01 19,37 575,5070116 3,70E+01 19,54 240,1396164 3,61E+01 19,71 244,2799546 3,52E+01 19,88 335,3673953 3,42E+01 20,05 409,8934831 3,34E+01 20,22 376,7707774 3,27E+01 20,39 347,7884099 3,21E+01 20,56 372,6304392 3,14E+01 20,73 389,191792 3,08E+01 20,9 418,1741595 3,02E+01 21,07 447,156527 2,96E+01 21,24 418,1741595 2,89E+01 21,41 529,9632913 2,83E+01 21,58 529,9632913 2,76E+01 21,75 434,7355124 2,70E+01 21,92 571,3666734 2,64E+01 22,09 496,8405856 2,58E+01 22,26 459,5775417 2,53E+01 22,43 662,4541141 2,48E+01 22,6 621,050732 2,43E+01 22,77 592,0683645 2,39E+01 22,94 691,4364816 2,34E+01 23,11 592,0683645 2,29E+01 23,28 612,7700556 2,25E+01 23,45 579,6473498 2,20E+01 23,62 674,8751288 2,16E+01

23,79 658,3137759 2,12E+01 23,96 650,0330995 2,07E+01 24,13 674,8751288 2,03E+01 24,3 558,9456588 1,99E+01 24,47 604,4893791 1,95E+01 24,64 691,4364816 1,92E+01 24,81 650,0330995 1,88E+01 24,98 587,9280263 1,84E+01 25,15 525,8229531 1,81E+01 25,32 538,2439677 1,78E+01 25,49 505,121262 1,75E+01 25,66 426,454836 1,72E+01 25,83 418,1741595 1,69E+01 26 467,8582181 1,67E+01 26,17 339,5077335 1,64E+01 26,34 314,6657042 1,61E+01 26,51 277,4026603 1,58E+01 26,68 256,7009692 1,56E+01 26,85 161,4731903 1,53E+01 27,02 169,7538667 1,50E+01 27,19 82,80676426 1,47E+01 27,36 74,52608784 1,45E+01 27,53 49,68405856 1,42E+01 27,7 70,38574962 1,40E+01

ΑΝΑΦΟΡΕΣ [1] R. Van Meter, M. Rabbani An application of multivariate moment-generating functions to the analysis of signal and noise propagation in radiographic screen-film systems Med. Phys. vol 17, no. 1, pp. 65-71, 1990. [2] J.H. Siewerdsen, L.E. Antonuk, Y. El-Mohri, J. Yorkston, W. Huang, I.A. Cunningham, Signal, noise power spectrum and detective quantum efficiency of indirect-detection flat panel imagers for diagnostic radiology Med. Phys. vol. 25, no. 5, pp. 614-628, 1998. [3] Y. El-Mohri, L. E. Antonuk, Q. Zhao, Y. Wang, Y. L., Hong Du and A. Sawant Performance of a high fill factor, indirect detection prototype flat-panel imager for mammography Med. Phys., vol. 34 no. 1, pp. 315-327, 2007. [4] R.M. Nishikawa, M.J. Yaffe Model of the spatial-frequency-depended detective quantum efficiency of phosphor screens Med. Phys. vol. 17, pp. 894-904, 1990. [5] B.D. Gallas, J.S. Boswell, A. Badano, R.M. Gagne, K.J. Myers An energy-and depth-dependent model for x-ray imaging Med. Phys. vol 31, no. 11, pp. 3132-3149, 2004. [6] P. Liaparinos, N. Kalyvas, I. Kandarakis, D. Cavouras Analysis of the imaging performance in indirect digital detectors by linear systems theory and signal detection models, Nucl. Instrum. and Meth A vol in print 2012. [7] H.K. Kim, S.M. Jun, J.S. Ko, G.Cho and T. Graeve Cascade Modeling of Pixelated Detectors for X-ray Imaging ΙΕΕΕ Trans. Nucl. Sci. Vol. 55, no. 3, pp. 1357-1366, 2008. [8] K. H. Kyung Generalized cascaded model to assess noise transfer in scintillator based x-ray imaging detectors Applied Physics Letters vol. 89, 233504, 2006. [9] N. Kalyvas, C. Michail, G. Fountos, I. Valais, P. Liaparinos, I. Seferis, V. Spyropoulou, A. Mytafidis, G. Panayiotakis and I. Kandarakis, Modeling noise properties of a high resolution CMOS detectors for X-ray digital mammography, (NSS/MIC) 2011 IEEE, DOI: 10.1109/NSSMIC.2011.6152669, pp. 2465-2470, 2011. [10] C.M. Michail, V.A. Spyropoulou, G.P. Fountos, N.E. Kalyvas, I.G. Valais, I.S. Kandarakis and G.S. Panayiotakis, Experimental and theoretical evaluation of a high resolution CMOS based detector under X-ray imaging conditions, ΙΕΕΕ Trans. Nucl. Sci. Vol. 58, no. 1, pp. 314-322, 2011. [11] A. Jain, D.R. Bednarek, C. Ionita, S. Rudin A theoretical and experimental evaluation of the microangiographic fluoroscope: A high-resolution region-of-interest x-ray imager Med. Phys., vol. 38, no. 7, pp. 4112-4126, 2011. [12] C-S. L. Lin, B.P. Mathur and M-C.F. Chang Analytical Charge Collection and MTF Model for photodiode-based CMOS Imagers ΙΕΕΕ Trans. Nucl. Sci. Vol. 49, no. 5, pp. 754-761, 2002. [13] W. Bludau, A. Onton Temperature dependence of the band gap of silicon J. Appl. Phys. vol. 45, no. 4, pp. 1846-1848, 1974.

[14] B. Marsen, M. Lonfat, P. Scheier, K. Sattler Energy gap of silicon clusters studied by scanning tunneling spectroscopy Phys. Rev. B vol. 62, no. 11, pp. 6892-6895, 2000 [15] N. Kalivas, L. Costaridou, I. Kandarakis, D. Cavouras, C.D. Nomicos and G. Panayiotakis Effect of intrinsic-gain fluctuations on quantum noise of phosphor materials used in medical X-ray imaging, Appl. Phys. A, vol. 69, pp. 337-341, 1999. [16] W. Zhao and J.A. Rowlands Digital x-ray imaging using amorphous selenium: Theoretical analysis of detective quantum efficiency Med. Phys., vol. 24, No 12 pp. 1819-1833, 1997. [17] W. G. Ji and J.A. Rowlands Digital x-ray imaging using amorphous selenium: Reduction of aliasing Med. Phys., vol. 25, No 11 pp. 2148-2162, 1998. [18] http://www.rad-icon.com/products-software.php [19] Rad-icon Imaging Corp. Remote Radeye data sheet [20] http://www-nds.iaea.org/reports/nds-195.htm [21] K. Mathieson, M.S. Passmore, P. Seller, M.L. Prydderch, V.O Shea, R.L. Bates, K.M. Smith, M. Rahman Charge sharing in silicon pixel detectors Nucl. Instrum. and Meth A vol 487, pp. 113-122, 2002. [22] J.C. Kim, S.E. Anderson, W. Kaye, F. Zhang, Y. Zhu, S.J. Kaye, Z.He Charge sharing in common-grid pixelated CdZnTe detectors Nucl. Instrum. and Meth A vol 654, pp. 233-243, 2011. [23] I. Kuvvetli and C. Budtz-Jørgensen Measurements of Charge Sharing Effects in Pixilated CZT/CdTe Detectors IEEE NSS Conference Record, N47-6, pp 2252-2257, 2007. [24] F. Krejci, J. Jakubek, M.Kroupa, V. Jurka and K. Hruska Semiconductor pixel detector with absorption grid as a tool for charge sharing studies and energy resolution improvement JINST, Vol 6 C12034, pp. 1-10, 2007, DOI:10.1088/1748-0221/6/12/C12034.