Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1
Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με αυτή την αξιολόγηση, επιλέγει το επίπεδο από το οποίο θα ξεκινήσει το πρόγραμμα για την κάθε ομάδα, σχεδιάζει ένα πρόγραμμα-πλάνο για την κάθε ομάδα για ένα εξάμηνο και το οποίο χωρίζει σε εβδομαδιαίες εργασίες, επιλέγει το εκπαιδευτικό υλικό και τα φύλλα εργασίας που το συνοδεύουν με τρόπους που θα διευκολύνουν τα παιδιά να εξελίξουν τις μαθηματικές τους γνώσεις, αξιολογεί την πορεία του πλάνου της κάθε ομάδας σε τακτά χρονικά διαστήματα που ο ίδιος/α μπορεί να ορίσει, όπως για παράδειγμα κάθε δύο εβδομάδες ή κάθε φορά που ολοκληρώνονται οι δραστηριότητες με βάση συγκεκριμένο εκπαιδευτικό υλικό. 2
Ο Ρόλος του μαθητή Δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα διαμορφωμένες μαθηματικές καταστάσεις και δραστηριότητες. Αναλαμβάνει πρωτοβουλία, ερευνά και δοκιμάζει ιδέες, ανταλλάσσει γνώμες με τους συμμαθητές του και συζητά πιθανούς τρόπους αντιμετώπισης των προβλημάτων, εξηγεί τα συμπεράσματά του και τα τεκμηριώνει προσπαθώντας να αποδείξει την ορθότητά τους, τόσο στο δάσκαλο όσο και στους συμμαθητές του. 3
Η Εκπαιδευτική Διαδικασία Τη ροή του μαθήματος ρυθμίζει κυρίως το εκπαιδευτικό υλικό και οι δραστηριότητες που έχουν οργανωθεί με βάση τις ιδιότητες και τη χρήση του. Η έμφαση δίνεται στην καλλιέργεια θετικού μαθησιακού κλίματος στην τάξη. Τα παιδιά υποστηρίζονται στο να αποκτήσουν εμπιστοσύνη στον εαυτό τους και στις δυνάμεις τους. 4
Ο εκπαιδευτικός 1:20 Δίνει τις βασικές οδηγίες και αφήνει στα παιδιά χώρο και χρόνο να εκφραστούν, επιζητά και παρακολουθεί με προσοχή τις εξηγήσεις των παιδιών, χρησιμοποιεί διάφορες τεχνικές συζήτησης και διαλόγου με όλη την τάξη. Οι δραστηριότητες πρέπει να βρίσκονται, όσο γίνεται περισσότερο, υπό τον έλεγχο των μαθητών, παρά του εκπαιδευτικού. 5
Οι μαθητές ενθαρρύνονται Να αναπτύσσουν: πρακτικές διαχείρισης του μαθηματικού περιεχομένου στο πλαίσιο της κοινότητας της τάξης και έγκυρους τρόπους μαθηματικού συλλογισμού, οι οποίοι αναδεικνύονται, καθώς εργάζονται με υλικά και εργαλεία (π.χ. χάρακας) για την ολοκλήρωση συγκεκριμένων εργασιών. 6
Διδακτική πορεία Κάθε δραστηριότητα ξεκινά είτε με την περιγραφή μιας κατάστασης ή ενός γεγονότος (συχνά από την καθημερινή ζωή) είτε με κάποιες οδηγίες για την εκτέλεση ενεργειών με ή χωρίς τη χρήση εποπτικού υλικού. Τα παιδιά εργάζονται ατομικά ή σε ομάδες, ενθαρρύνονται με ερωτήσεις ή υποστηρίζονται με οδηγίες να διερευνήσουν τη μαθηματική ιδέα που συνδέεται με τη συγκεκριμένη κάθε φορά δραστηριότητα. 7
Διδακτική πορεία Το υλικό δημιουργεί τις προϋποθέσεις, ώστε οι μαθητές: να αντλούν ευχαρίστηση από την ενασχόλησή τους με τα Μαθηματικά, να συμμετέχουν σε μια ομάδα μαθητών/τριων στην τάξη 8
προετοιμασία Οι στόχοι Πώς θα οδηγηθούν τα παιδιά στους επιθυμητούς στόχους; Οι δραστηριότητες Είναι ότι και το πείραμα στις εργαστηριακές επιστήμες. Η μάθηση είναι μια κατασκευαστική διαδικασία. 9
διεξαγωγή Oι εκπαιδευτικές συνθήκες διαφέρουν μεταξύ τους και είναι σε κάθε σχολείο ιδιαίτερες. Έτσι η αξιοποίηση των σχολικών βιβλίων στη διδακτική πράξη αντικειμενικά διαφέρει ανά περίπτωση και δεν είναι δυνατή η παρουσίαση ενός ενιαίου μοντέλου χρησιμοποίησής τους σε όλα τα τμήματα. Κατά συνέπεια, οι συνθήκες που επικρατούν σε κάθε σχολείο αποτελούν τη σημαντικότερη παράμετρο για το σχεδιασμό και την υλοποίηση της διδασκαλίας. 10
διεξαγωγή Αφετηρία κάθε ενότητας το χειραπτικό υλικό, εικόνες κ.λπ. Οι εκπαιδευτικοί αξιοποιούν υλικό και εικόνες για να παρακάμψουν τη δυσκολία γλωσσικής κατανόησης και τις χρησιμοποιούν ως κίνητρο για να καταλάβουν τα παιδιά την δραστηριότητα και σταδιακά να φτάσουν στη και τη δόμηση της μαθηματικής έννοιας. Τα παιδιά μπορούν πρώτα να συζητήσουν στην ομάδα και, στη συνέχεια, να περιγράψουν στην τάξη αυτό που κατάλαβαν. Οι ίδιες οι εικόνες μπορούν να αποτελέσουν αυθεντικό υλικό για τον εμπλουτισμό του λεξιλογίου των μαθητών. Ανάλογα με το επίπεδο των παιδιών, οι εκπαιδευτικοί οδηγούν στη μετατροπή του λόγου από απλή περιγραφή των εικόνων στον εντοπισμό των στοιχείων που είναι απαραίτητα για την διεξαγωγή της δραστηριότητας και τη δόμηση της μαθηματικής έννοιας. 11
Πότε ένα υλικό είναι καλό; Είναι σε αντιστοιχία με τις σχετικές έννοιες. Η δράση αναδεικνύει τις έννοιες αυτές και χρησιμοποιείται ως εργαλείο ανάπτυξης της σκέψης. Παριστάνει κατάλληλα τις έννοιες Πλουτίζει τις δράσεις και τις νοερές αναπαραστάσεις των παιδιών. Επιτρέπει την ανάπτυξη πολλών μεθόδων και στρατηγικών. Επιτρέπει πολλαπλότητα χρήσης. Είναι κατανοητό από τα παιδιά εύχρηστο και καλαίσθητο. 12
Πώς το χρησιμοποιεί ο εκπαιδευτικός; 1 Ελέγχει κι επιλέγει υλικό σε αντιστοιχία με τις σχετικές έννοιες. Ενθαρρύνει τη χρήση του υλικού από τα παιδιά Ενθαρρύνει τα παιδιά να χρησιμοποιούν υλικό με πολλαπλούς τρόπους. Ενθαρρύνει τα παιδιά να το χρησιμοποιούν για να λύνουν προβλήματα και να σκέπτονται και να συζητούν πάνω σε αυτή τη χρήση. Κάνει τα παιδιά έμπειρους χρήστες του υλικού. 13
O ρόλος του υλικού στη διδασκαλία Πλαισιώνει μια δραστηριότητα 4:35 1 Π.χ. Κύβοι, lego, αριθμοκάρτες, μαγνήτες, αντικείμενα για μέτρηση 1 2 3 14
Στηρίζει μια δραστηριότητα π.χ. πλάκες για μέτρηση, κάρτες, σχήματα, μακέτες, φωτογραφίες, οικοδομικό υλικό 1 O ρόλος του υλικού στη διδασκαλία 15
O ρόλος του υλικού στη διδασκαλία Δημιουργεί μια δραστηριότητα π.χ. ενσφηνώματα, επιτραπέζια παιχνίδια. 1 16
O ρόλος του υλικού στη διδασκαλία Όταν δημιουργείται μια δραστηριότητα με υλικό : 1 - βάζει ένα πρόβλημα, - η λύση του προβλήματος αναδεικνύει ιδέες και έννοιες - εμπλέκει τα παιδιά σε δράση, - η δράση συνεχίζει χωρίς παρέμβαση του εκπαιδευτικού, - επιτρέπει διαδικασίες ελέγχου, - συνδυάζεται με άλλες δράσεις και υλικά και γενικεύεται. 17
Χαρακτηριστικό υλικό για τα Μαθηματικά Ράβδοι Cuisenaire (1947) -παρουσιάζει ποσότητες σε ράβδους -Επικεντρώνεται στην αντίληψη των πράξεων -Οπτικοποιεί τις σχέσεις των αριθμών 1 18
Ράβδοι του Cuisenaire Υλικό Ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού: μέσα από αντιστοιχίσεις συνόλων (ομάδων) ομοειδών αντικειμένων με τον αριθμό και από σχέσεις μεταξύ των αριθμών. Σταδιακά πραγματοποιείται η μετάβαση: από το χειραπτικό υλικό στην αναπαράσταση και στο συμβολικό επίπεδο. 19
Cuisinaire και Χρήση ΤΠΕ Οι δραστηριότητες με τις ράβδους Cuisinaire μπορούν να υποστηριχτούν από ψηφιακό υλικό με το οποίο τα παιδιά θα μπορέσουν να χειριστούν ράβδους δυναμικά: κατασκευάζοντας αριθμούς, συγκρίνοντας, κάνοντας προσθέσεις, οπτικοποιώντας την υπέρβαση της δεκάδας, τα ζευγάρια των αριθμών κ.λπ. Τέτοιο υλικό είναι διαθέσιμο και στην ελληνική γλώσσα στη διεύθυνση: http://nrich.maths.org/4348 20
http://nrich.maths.org/4348 Άλλο υλικό 21
Άλλο Υλικό pattern blocks Είναι πλακίδια με κανονικό σχήμα («σχήματα» είναι ο όρος που χρησιμοποιείται) με τα οποία καλύπτουμε επιφάνειες χωρίς να αφήνουμε κενά. Οι διαστάσεις τους είναι τέτοιες ώστε να μπορούν να αναζητηθούν οι μεταξύ τους σχέσεις (2 τραπέζια, για παράδειγμα, καλύπτουν το εξάγωνο, κ.ο.κ.). Αποτελούν άτυπες μονάδες μέτρησης επιφάνειας και χρησιμοποιούνται με το σκεπτικό που χρησιμοποιούμε για παράδειγμα μια σβήστρα ως άτυπη μονάδα μέτρησης της επιφάνειας του εξώφυλλου ενός βιβλίου. Οι δραστηριότητες προσφέρουν ευκαιρίες για καλλιτεχνική δημιουργία και για ανάπτυξη της αντίληψης του χώρου. 22
Ολοκληρωμένα ψηφιακά περιβάλλοντα αυτοδύναμα περιβάλλοντα που είτε μπορούν να εγκατασταθούν στον υπολογιστή ως αυτόνομο λογισμικό, ή χρειάζονται σύνδεση με το διαδίκτυο καθώς είναι εγκατεστημένα σε κάποιον κεντρικό υπολογιστή με τον οποίο συνδεόμαστε. Sebran Gcompris PoissonRouge 23
Άλλο Υλικό Γεωπίνακας Ο γεωπίνακας είναι ένα εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιείται κυρίως για τη δόμηση γεωμετρικών εννοιών. Ωστόσο στην ομάδα δραστηριοτήτων που προτείνονται χρησιμοποιείται και για τη δόμηση της έννοιας του κλάσματος. 24
Άλλο Υλικό Δραστηριότητες με τα ντόμινο Με συγκεκριμένα φύλλα εργασίας το ντόμινο χρησιμοποιείται για να εργαστούν τα παιδιά με τις έννοιες της ισότητας και ανισότητας των αριθμών. Υπάρχουν πολλές άλλες δυνατότητες και χρήσεις. 25
Κινέζικο τάνγκραμ Άλλο Υλικό χρησιμοποιείται σε δραστηριότητες που θα βοηθήσουν το παιδί να κατανοεί τα σχήματα, να μπορεί να ταξινομεί όμοια σχήματα και να αντιλαμβάνεται τις ιδιότητες των σχημάτων. βοηθούν οι σχηματισμοί και μετασχηματισμοί που είναι η κυρίαρχη ιδέα στις δραστηριότητες με το Τάνγκραμ. 26
Άλλο Υλικό πεντόμινο Με τα πεντόμινο δουλεύουμε έννοιες όπως η κάλυψη της επιφάνειας, η διατήρηση της επιφάνειας, η μέτρηση επιφανειών, οι ισοδύναμες επιφάνειες. 27
Δραστηριότητες με τα ανθρωπάκια Άλλο Υλικό Η βασική μαθηματική ιδέα είναι να μπορούν τα παιδιά να χειρίζονται, να ομαδοποιούν τα δεδομένα, σύμφωνα με ένα χαρακτηριστικό (πχ αγόρια-κορίτσια) ή το συνδυασμό δύο χαρακτηριστικών (μεγάλα αγόρια-μεγάλα κορίτσια) ή και περισσότερων χαρακτηριστικών (μεγάλα αγόρια με κόκκινα ρούχαμικρά κορίτσια με μπλε ρούχα). 28
Ευχαριστώ για την προσοχή σας Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 29