ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

Transcript

1 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικής επανάληψης ίσων προσθετέων και διαισθητικά την έννοια της διαίρεσης. Αρ1.16 Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα μίας και δύο πράξεων. ΑΛΓΕΒΡΑ εξισώσεων Αλ1.5 Κατανοούν την έννοια της ισότητας και ανισότητας σε διαφορετικά πλαίσια και χρησιμοποιούν τα σύμβολα =, >, <. Αλ1.6 Κατανοούν και χρησιμοποιούν την αντιμεταθετική ιδιότητα στην πρόσθεση και στον πολλαπλασιασμό. Αλ1.7 Υπολογίζουν την τιμή της μεταβλητής σε εξισώσεις και προβλήματα. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ εννοιών στατιστικής ΣΠ1.2 Ερμηνεύουν δεδομένα που παρουσιάζονται με εικονογράμματα και ραβδογράμματα. 1

2 ΣΠ1.4 Συγκρίνουν δεδομένα με βάση τις πληροφορίες που δίνονται σε εικονογράμματα και σε ραβδογράμματα. ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ1.5 Αναγνωρίζουν νομίσματα και τις σχέσεις μεταξύ τους. Μ2.7 Μοντελοποιούν και επιλύουν προβλήματα αναπαριστώντας, προσθέτοντας και αφαιρώντας ποσά χρημάτων. ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Μάθημα 1 (σελίδες 59-62): Πολλαπλασιασμός ως επαναλαμβανόμενη πρόσθεση Μαθήματα 2 και 3 (σελίδες 63-69): Πολλαπλασιασμός ως επαναλαμβανόμενη πρόσθεση Μάθημα 4 (σελίδες 70-73): Πολλαπλασιασμός ως επαναλαμβανόμενη πρόσθεση Μάθημα 5 (σελίδες 74-76): Αντιμεταθετική ιδιότητα στον πολλαπλασιασμό Μάθημα 6 (σελίδες 77-79): Αντιμεταθετική ιδιότητα στον πολλαπλασιασμό Μάθημα 7 (σελίδες 80-82): Καρτεσιανό γινόμενο Μαθήματα 8 και 9 (σελίδες 83-89): Διαίρεση Μαθήματα 10 και 11 (σελίδες 90-95): Διπλάσιο μισό Μαθήματα 12 και 13 (σελίδες ): Διαίρεση Μάθημα 14 (σελίδες ): Πολλαπλασιασμός και διαίρεση ως αντίστροφες πράξεις Μάθημα 15 (σελίδες ): Πολλαπλασιασμός και διαίρεση Μάθημα 16 (σελίδες ): Πολλαπλασιασμός και διαίρεση Μαθήματα 17 και 18 (σελίδες ): Πολλαπλασιασμός και διαίρεση Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας μπορούν να αξιοποιηθούν 20 διδακτικές ώρες. 2

3 ΣΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ Μάθημα 1 (σελίδες 59-62) Οι μαθητές αναμένεται να μετρήσουν τα παιδιά 2-2, 5-5 (αγόρια, κορίτσια) κτλ. Μαθήματα 2 και 3 (σελίδες 63-69) Τα παιδιά ενθαρρύνονται να σκεφτούν όσο το δυνατό περισσότερες απαντήσεις. Για παράδειγμα, 3 συσκευασίες των 2 μπουκαλιών, 2 συσκευασίες των 3 μπουκαλιών, 6 συσκευασίες με 1 μπουκάλι στην καθεμιά ή άλλους συνδυασμούς. Δραστηριότητα 1 Τα παιδιά καλούνται να βάλουν κύβους στα βαγόνια και στη συνέχεια να συμπληρώσουν τις μαθηματικές προτάσεις. Δραστηριότητα 7 Τα παιδιά αναμένεται να χρησιμοποιήσουν το πλαίσιο μαζί με τους κύβους για να αναπαραστήσουν τις μαθηματικές προτάσεις πολλαπλασιασμού. Δραστηριότητα 8 Τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν τις διαφορετικές αναπαραστάσεις των μαθηματικών προτάσεων πρόσθεσης (π.χ. 3+5) και πολλαπλασιασμού (3Χ5). Μάθημα 4 (σελίδες 70-73) (α) Οι μαθητές αναμένεται να απαντήσουν ότι θα αγοράσουν δύο συσκευασίες των 5 πλαστελινών (5+5=10) 3

4 (β) Οι μαθητές αναμένεται να γράψουν τη μαθηματική πρόταση 3+3=6 (γ) Υπάρχουν πολλές λύσεις. Θα μπορούσαν να αγοράσουν 5 συσκευασίες των 2 πλαστελινών, 10 συσκευασίες της μίας πλαστελίνης ή μία συσκευασία των 3 πλαστελινών, μια συσκευασία των 2 πλαστελινών και 1 συσκευασία των 5 πλαστελινών. Τα παιδιά ενθαρρύνονται να σκεφτούν όσο το δυνατό περισσότερες απαντήσεις. Για παράδειγμα, 3 συσκευασίες των 2 μπουκαλιών, 2 συσκευασίες των 3 μπουκαλιών, 6 συσκευασίες με 1 μπουκάλι στην καθεμιά ή άλλους συνδυασμούς. Δραστηριότητα 3 Τα παιδιά καλούνται να γράψουν δύο μαθηματικές προτάσεις για κάθε ερώτηση: μια μαθηματική πρόταση πρόσθεσης και μια πολλαπλασιασμού. Μάθημα 5 (σελίδες 74-76)) Δραστηριότητα 3 Στόχος της δραστηριότητας είναι η εξάσκηση στην αντιμεταθετική ιδιότητα στον πολλαπλασιασμό. Τα παιδιά καλούνται να αντιστοιχίσουν τους πολλαπλασιασμούς στις δύο στήλες χωρίς να εκτελέσουν τις πράξεις (π.χ. 4Χ5 και 5Χ4). Ωστόσο, η αντιστοίχιση 4Χ5 και 2Χ10 θα πρέπει επίσης να θεωρηθεί σωστή, εφόσον οι δύο πράξεις έχουν το ίδιο γινόμενο. Μάθημα 6 (σελίδες 77-79) Τα παιδιά αναμένεται να υπολογίσουν τον αριθμό των γραμματοσήμων πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό των γραμμών και των στηλών στα γραμματόσημα. 4

5 Μάθημα 7 (σελίδες 80-82) Στη μπορεί να αξιοποιηθεί το εφαρμογίδιο για το καρτεσιανό γινόμενο (βλ. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ). Μαθήματα 8 και 9 (σελίδες 81-87) Τα μαθήματα αφορούν στην έννοια της διαίρεσης ως μερισμό και εισάγεται το σύμβολο της διαίρεσης. Μαθήματα 10 και 11 (σελίδες 83-89) Τα παιδιά αναμένεται να χρησιμοποιήσουν τη στρατηγική «Εκτιμώ και ελέγχω», για να βρουν πόσα είναι τα κόκκινα και τα κίτρινα σκαλιά. Με τον τρόπο αυτό εισάγεται η έννοια διπλάσιο μισό, που αποτελεί στόχο των μαθημάτων. Δραστηριότητα 2 Η αναπαράσταση της αριθμητικής γραμμής αξιοποιείται στο σημείο αυτό, για να φανεί η σχέση διπλάσιο μισό. Μαθήματα 12 και 13 (σελίδες 90-95) Τα μαθήματα αφορούν στην έννοια της διαίρεσης ως επαναλαμβανόμενη αφαίρεση. Στο ερώτημα (γ) υπάρχουν περισσότερες από μια ορθές απαντήσεις. Μάθημα 14 (σελίδες ) 5

6 Τα παιδιά ενθαρρύνονται να επισημάνουν τις σχέσεις ανάμεσα στους αριθμούς κάθε τριάδας, ώστε να αντιληφθούν ότι ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι αντίστροφες πράξεις. Για παράδειγμα, 2Χ3=6 και 6 3=2. Μάθημα 15 (σελίδες ) Δραστηριότητα 1 Υπάρχουν περισσότερες από μια ορθές απαντήσεις. Αναμένεται ότι οι μαθητές θα δώσουν απάντηση με αριθμούς μικρότερους από το 10. Ωστόσο, απαντήσεις με αριθμούς μεγαλύτερους από το 10, που ενδεχομένως να δοθούν, είναι αποδεκτές. Μάθημα 16 (σελίδες ) Υπάρχουν περισσότερες από μια ορθές απαντήσεις. Τα παιδιά ενθαρρύνονται να επισημάνουν τις σχέσεις ανάμεσα στους αριθμούς κάθε προβλήματος. Δραστηριότητες εμπλουτισμού Δραστηριότητα 12 Τα παιδιά ενθαρρύνονται να εντοπίσουν τα μοτίβα στις γραμμές και τις στήλες του πίνακα, για να συμπληρώσουν τα κενά. Δραστηριότητα 21 Στο ερώτημα (β) υπάρχουν περισσότερες από μια ορθές απαντήσεις. 6

7 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γίνεται εισήγηση να αξιοποιούνται σε διάφορες περιπτώσεις εφαρμογίδια, όπως τα πιο κάτω: Εφαρμογίδιο για πολλαπλασιασμό και διαίρεση Ιστοσελίδα &title=connecting%20cubes&grade=1 Ο εκπαιδευτικός αξιοποιεί τους ψηφιακούς κύβους σε διάφορες δραστηριότητες πολλαπλασιασμού και διαίρεσης. Το εφαρμογίδιο μπορεί επίσης να αξιοποιηθεί για τις έννοιες διπλάσιο μισό. 7

8 Εφαρμογίδιο για τον πολλαπλασιασμό ως επαναλαμβανόμενη πρόσθεση Ιστοσελίδα Ο εκπαιδευτικός επιλέγει μια αναπαράσταση από αυτές που βρίσκονται στο αριστερό πλαίσιο και καθορίζει τον αριθμό των αντικειμένων και τις φορές που παρουσιάζονται. Ο εκπαιδευτικός καλεί τους μαθητές να γράψουν μια μαθηματική πρόταση πρόσθεσης και μια μαθηματική πρόταση πολλαπλασιασμού για την εικόνα που παρουσιάζεται. 8

9 Εφαρμογίδιο για τον πολλαπλασιασμό ως εμβαδόν Ο μαθητής μπορεί να επιλέξει έναν αριθμό που βρίσκεται κατακόρυφα στον πίνακα π.χ. 3 και σε έναν αριθμό που βρίσκεται οριζόντια στον πίνακα, π.χ. 4. Όταν ο μαθητής επιλέξει το = τότε το γινόμενο αναπαρίσταται με την μορφή εμβαδού. Εφαρμογίδιο για τον πολλαπλασιασμό ως εμβαδόν Ο εκπαιδευτικός καθορίζει τις διαστάσεις του εμβαδού του ορθογωνίου. 9

10 Εφαρμογίδιο για τον πολλαπλασιασμό ως ομαδοποίηση και ως διάταξη Ιστοσελίδα =1013 Ο εκπαιδευτικός καθορίζει τους παράγοντες του γινομένου π.χ. 4Χ3 επιλέγοντας τα βέλη στα αριστερά και δεξιά των αριθμών. Αν επιλέξει το «goup το γινόμενο αναπαρίσταται ως ομαδοποίηση. Αν επιλέξει το «array τότε το γινόμενο αναπαρίσταται ως διάταξη. Εφαρμογίδιο για καρτεσιανό γινόμενο Ιστοσελίδα Ο εκπαιδευτικός καθορίζει πόσες θα είναι οι φανέλες και οι φόρμες, επιλέγοντας customize. 10

11 Εφαρμογίδιο για τη διαίρεση Ιστοσελίδα php Ο εκπαιδευτικός επιλέγει τον αριθμό των παιδιών, το είδος και τον αριθμό των μπισκότων. Εφαρμογίδιο «Βρίσκω τα πολλαπλάσια» Με το εφαρμογίδιο αυτό (είναι εγκατεστημένο στους υπολογιστές του σχολείου) οι μαθητές εντοπίζουν αριθμούς που είναι πολλαπλάσια συγκεκριμένου αριθμού. Για να εργαστούν με τα πολλαπλάσια του 2 (μετρώ 2-2) μέχρι το 20, θα πρέπει να γίνουν οι ακόλουθες ρυθμίσεις: Στόχος:2 Επίπεδο:1 Όριο:10Χ Μπορεί επίσης να γίνει ρύθμιση του χρόνου (sec) που θα έχουν στη διάθεσή τους οι μαθητές. Τα παιδιά επιλέγουν τις σαπουνόφουσκες που παρουσιάζουν αριθμούς οι οποίοι είναι πολλαπλάσια του 2. Κερδίζουν ένα βαθμό για κάθε ορθή απάντηση και χάνουν ένα βαθμό για κάθε λανθασμένη απάντηση. 11

12 Εφαρμογίδιο «Μηχανές των αριθμών» Στο λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» (είναι εγκατεστημένο στους υπολογιστές του σχολείου) να επιλέξεις «Μηχανές αριθμών». Να επιλέξεις «Διάλεξε μηχανή» και στη συνέχεια το «Διπλό» ή το «Μισό» για εξάσκηση με το διπλάσιο ή το μισό ενός αριθμού, αντίστοιχα. 12

13 Για την αποφυγή εμφάνισης τυχαίων αριθμών μπορεί να χρησιμοποιηθεί η επιλογή «διάλεξε αριθμό». Το εύρος των αριθμών είναι προεπιλεγμένο «1 έως 10». Εφαρμογίδιο για τη διαίρεση ως επαναλαμβανόμενη αφαίρεση Ιστοσελίδα Ο μαθητής επιλέγει τον αριθμό των εξωγήινων στο πάνω αριστερό μέρος της οθόνης. Ακολούθως επιλέγει τον αριθμό των εξωγήινων που θα βρίσκονται σε κάθε λεωφορείο στο πάνω δεξιό μέρος της οθόνης. Στη συνέχεια καλείται να σύρει το κάθε λεωφορείο για να το τοποθετήσει πάνω στους εξωγήινους. 13

14 Εφαρμογίδιο για τη διαίρεση ως επαναλαμβανόμενη αφαίρεση Στο λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» (είναι εγκατεστημένο στους υπολογιστές του σχολείου) να διαλέξεις την επιλογή «Διαίρεση». 14

15 Έχοντας την επιλογή «Είδος διαίρεσης:1», ο εκπαιδευτικός μπορεί να καθορίσει τους όρους της διαίρεσης (διαιρετέος και διαιρέτης). Υπάρχει δυνατότητα αλλαγής των αντικειμένων (βόλοι και κουβάδες, σπόροι και γλάστρες, βάτραχοι και νούφαρα κ.ά.) 15