Εισαγωγή στην Πληροφορική

Σχετικά έγγραφα
Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Διοικητική Λογιστική

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Διοικητική Λογιστική

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Διδακτική Πληροφορικής

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Διδακτική Πληροφορικής

Διαχείριση Πολιτισμικών Δεδομένων

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Διδακτική Πληροφορικής

Προγραμματισμός Η/Υ. Βασικές Προγραμματιστικές Δομές. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος

Τεχνικό Σχέδιο - CAD. Τόξο Κύκλου. Τόξο Κύκλου - Έλλειψη. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος

Εννοιες και Παράγοντες της Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας

Διδακτική Πληροφορικής

Διοικητική Λογιστική

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Διοικητική Λογιστική

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Τεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Τεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Διδακτική Πληροφορικής

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Πληροφορική ΙΙ Θεματική Ενότητα 5

Διδακτική Πληροφορικής

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ & ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑ 1

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Προγραμματισμός Η/Υ. 7 η ενότητα: Αρχεία. Τμήμα. Τεχνολόγων Περιβάλλοντος. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στην Πληροφορική

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΙΕΘΝΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΣΙΤΙΣΤΙΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ

Τεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Προγραμματισμός Η/Υ. Αλγόριθμοι. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος

Διδακτική Πληροφορικής

Πληροφορική ΙΙ Θεματική Ενότητα 12

Οργάνωση και Λειτουργία Ταξιδιωτικής Βιομηχανίας Ι

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΣΙΤΙΣΤΙΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ

Δομημένος Προγραμματισμός

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΣΙΤΙΣΤΙΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ

Δομημένος Προγραμματισμός

Προγραμματισμός Η/Υ. 6 η ενότητα: Συναρτήσεις. Τμήμα. Τεχνολόγων Περιβάλλοντος. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Διδακτική Πληροφορικής

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Διαχείριση Πολιτισμικών Δεδομένων

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Διδακτική Πληροφορικής

Προγραμματισμός Η/Υ. 8 η ενότητα: Περιβαλλοντικά και μαθηματικά προβλήματα. Τμήμα. Τεχνολόγων Περιβάλλοντος. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων

Δομημένος Προγραμματισμός

Δομημένος Προγραμματισμός

Διαχείριση Πολιτισμικών Δεδομένων

Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Transcript:

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 11: Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

«Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων» Αθανάσιος Κακαρούντας 1

Εισαγωγή στην ασφάλεια Ορισμός ασφάλειας. Δίκτυα (υπολογιστές, άνθρωποι κ.ο.κ.). «Διαρροή» πληροφορίας. Προστασία δεδομένων. Τεχνικές προστασίας. Πρωτόκολλα. Κρυπτογραφία Απόκρυψη πληροφορίας Αλγόριθμοι Πρωτόκολλα Εφαρμογές: Δίκτυα, εικόνα, βίντεο κ.ο.κ. 2

Στόχοι Κτήση προχωρημένων γνώσεων ασφαλείας δικτύων Ανάπτυξη ικανοτήτων για δημιουργία ad-hoc και heuristic λύσεων Θωράκιση του τρόπου επικοινωνίας σας με τρίτους Προχωρημένες γνώσεις στο αντικείμενο της κρυπτογραφίας Προαπαιτούμενα Δίκτυα υπολογιστών Μαθηματικά (Ανάλυση) Αγγλικά 3

Βασική θεωρία δικτύων Ορολογία κρυπτογραφίας Ιστορική εξέλιξη της κρυπτογραφίας Αλγόριθμοι Hardware vs Software 4

1. Εισαγωγή στην Ασφάλεια και την Κρυπτογραφία 2. Πρωτόκολλα κρυπτογραφίας 3. Κρυπτογραφία και Κρυπτανάλυση 4. Τύποι Κρυπτο-αλγορίθμων 5. Εφαρμογή και Κρυπτογραφία 6. Κρυπτογραφικοί Αλγόριθμοι 7. Συχνά χρησιμοποιούμενοι Κρυπτοαλγόριθμοι 8. Αλγόριθμοι δημοσίου κλειδιού 9. Αναγνώριση συνδεδεμένων χρηστών και ανταλλαγή κλειδιών 10.Παραδείγματα από πραγματικές εφαρμογές 5

Ποιος ο ορισμός της; Πως επιτυγχάνεται; Είναι δυνατόν να επιτευχθεί; 6

7

8

Ορίζουμε ως ΑΣΦΑΛΕΙΑ την κατάσταση κατά την οποία προστατευόμαστε ως προς αστοχία υλικού, καταστροφή, ζημία, σφάλμα (ή λάθος), ατυχήματα ή ΔΟΛΙΟΦΘΟΡΕΣ. Η έννοια προστασία περιλαμβάνει τις έννοιες αιτιατό και έκθεση σε κίνδυνο. 9

Αποτελεί το μεγαλύτερο αντικείμενο συζητήσεων και ερευνών σε ένα ευρύ φάσμα επιστημών. Μπορεί να επιτευχθεί εφόσον: Θωρακιστεί το περιβάλλον που περιέχει την πληροφορία (π.χ. δίκτυο) Περιοριστούν όσοι έχουν πρόσβαση στην πληροφορία Ορισμός δικαιωμάτων περιορισμών Διακίνηση της πληροφορίας σε μη καταληπτή αναπαράσταση σε τρίτους Συνεχής έλεγχος και πιστοποίηση των παραπάνω 10

Κατηγορηματικά ΟΧΙ. Ο ανθρώπινος παράγοντας είναι το μεγαλύτερο πρόβλημα Ότι δημιουργείται (υλικό ή πνευματικό) μπορεί να αναστραφεί (reverse engineering) και να παρατηρηθεί Μόνο η έννοια της κβάντισης αντιτίθεται στο παραπάνω (Αρχή του Heisenberg) 11

Αλλάζουμε διαρκώς τους κανόνες επικοινωνίας Δυσκολεύουμε την απόκτηση της πληροφορίας. Αυξάνουμε την πολυπλοκότητα των αλγορίθμων. 12

Ιστορικά αυτά εμφανίστηκαν ταυτόχρονα Δεν υπήρχε η έννοια της ασφάλειας πριν την κρυπτογραφία Αντί αυτής υπερίσχυε η αξιοπιστία και η εμπιστευτικότητα Χαρακτηριστικό παράδειγμα η αποστολή μηνυμάτων μέσω αγγελιοφόρων 13

Εμπιστευτικότητα Ο αγγελιοφόρος φέρει το μήνυμα ως αντικείμενο, ακέραιο και καταληπτό Ασφάλεια Κάτι από τα παραπάνω δεν ισχύει! Κάποιοι από τους αγγελιοφόρους του Ιουλίου Καίσαρα ξύριζαν το κεφάλι τους, κατέγραφαν το μήνυμα και το μαλλί που μεγάλωνε στη συνέχεια το απέκρυπτε (Watermarking-ενσωμάτωση σε δευτερεύον αντικείμενο) «Αν θες να κρύψεις κάτι, τότε τοποθέτησέ το στο πιο εμφανές σημείο» Sherlock Holmes (Sir Arthur Conan Doyle) 14

15

Από την αρχαία ελληνική λέξη ΚΡΥΠΤΟΝ το οποίο προφανώς σημαίνει αυτό που δεν είναι εμφανές ΠΡΟΣΟΧΗ στους ορισμούς Κρυπτογραφία (Cryptography) είναι η επιστήμη (τέχνη) να κρύβω την πληροφορία Κρυπτανάλυση (Cryptanalysis) είναι η επιστήμη (τέχνη) να ανακαλύπτω την αρχική πληροφορία Κρυπτολογία (Cryptology) είναι οι δύο παραπάνω επιστήμες συνδυασμένες σε μια 16

Να αποτρέψει την απόκτηση της πληροφορίας Eve Alice Bob Μη ασφαλές κανάλι επικοινωνίας Κωδικοποίηση (Encryption) Αποτρέπει την επέμβαση της Eve Διαπίστευση (Authentication) Αποτρέπει την Eve να προσποιηθεί την Alice 17

Eve Alice Bob plaintext ciphertext plaintext Κωδικο ποίηση Αποκωδικο ποίηση 18

Προτιμώ να χρησιμοποιούμε τους αγγλικούς όρους Confusion και Diffusion Confusion Η αλλαγή των στοιχείων του αλφαβήτου για τη σύνθεση των λέξεων Diffusion Διάχυση των λέξεων σε πολλές γραμμές και διάβασμα κατά στήλες 19

Courtesy: Andreas Steffen 20

ZHOFRPH WR PB FODVV Περιμένω τις απαντήσεις σας με e-mail 21

Courtesy: Andreas Steffen 22

Block ciphers (secret/symmetric key) Hashes MAC (keyed hashes) Diffie-Hellman ανταλλαγή κλειδιών RSA (κωδικοποίηση δημοσίου κλειδιού και ψηφιακή υπογραφή) ElGamal ψηφιακή υπογραφή 23

Key Plaintext E Ciphertext D Plaintext AES DES 3DES Twofish Blowfish Serpent RC4 IDEA κ.α. 24

Courtesy: Andreas Steffen 25

Ωτακουστής Hacker Internet Προσποίση Αλλαγή 26

bla-bla Alice Shared Key κωδικο ποίηση ciphertext msg cmb-cmb αποκωδι κοποίηση bla-bla ωτακουστής Bob 27

Μήνυμα m h n-bit hash h(m) Δημιουργεί μια υπογραφή για κάθε μήνυμα Μέγεθος υπογραφής n-bits Μέγεθος μηνύματος = οποιοδήποτε! Δεν υπάρχει η δυνατότητα για αντίστροφη πορεία (one way function) Δεν υπάρχει τοπική εξάρτηση 28

Εφαρμογές Γρήγορη πιστοποίηση (μικρές υπογραφές. Πιστοποίηση Password (π.χ. UNIX) χωρίς την αποθήκευση τους! Ισχυρή γεννήτρια ψευδο-τυχαίων αριθμών. Message Authentication Code (MAC). 29

Οι πιο γνωστές συναρτήσεις MD2, MD4, MD5 128 bits http://eprint.iacr.org/2004/199.pdf http://eprint.iacr.org/2006/105.pdf SHA-1 160 bits SHA-256, 384, 512 bits http://csrc.nist.gov/publications/fips/fips180-2/fips180-2.pdf Whirlpool 512 bits Tiger 192 bits 30

Δεν θα αναφερθούμε σε όλα σε αυτή την διάλεξη προκειμένου να μπορέσετε να συγκρατήσετε όσο το δυνατόν περισσότερη πληροφορία Πριν από κάθε όμως διάλεξη θα πρέπει να προηγείται εκ μέρους σας προετοιμασία στο αντικείμενο της διάλεξης. 31

Digital Signature Algorithm (DSA) Secure Sockets Layer (SSL) JPSEC κ.α. 32

Ελεύθερο από πατέντα Ορίζεται σαφώς από το FIPS 182-2 Το DSA μειώνει τις υπογραφές σε 320 bits (mod q < p) Παράμετροι: p = 1024 bit πρώτος αριθμός q = 160 bit πρώτος, qz + 1 = p μερικοί ακέραιοι z h = SHA-1 Το FIPS 182-3 προτείνει μεγαλύτερους πρώτους αριθμούς και hashes 33

https πρωτόκολο (ασφαλές κανάλι) Γνωστό και ως TLS (Transport Layer Security) Υποστήριξη πολλών αλγορίθμων Δημόσιο κλειδί: RSA, DH, DSA Συμμετρικό κλειδί: RC2, RC4, IDEA, DES, 3DES, AES Hash συναρτήσεις: MD5, SHA Τα δημόσια κλειδιά υπογράφονται από CA (Certificate Authority) με πιστοποιητικά X.509. 34

Βιβλία Επιστημονικά περιοδικά Ιστοσελίδες 35

Α. Πομπόρτσης - Γ. Παπαδημητρίου, «Ασφάλεια δικτύων υπολογιστών», εκδόσεις Τζιόλας, 2002. Bruce Schneier, «Applied Cryptography», 2nd edition, Wiley, 1996. Simon Singh, «Κώδικες και μυστικά», εκδόσεις Τραυλός, 2001. 36

CryptoBytes Technical Newsletter http://www.rsa.com/rsalabs/node.asp?id=2149 Crypto-Gram Newsletter http://www.schneier.com/crypto-gram.html Cryptologia http://www.dean.usma.edu/math/pubs/cryptologia / IEEE Security & Privacy Magazine. http://www.computer.org/portal/site/security/ IEEE Transactions on Dependable and Secure Computing 37

Cryptocellar http://www.garykessler.net/library/crypto.html http://hometown.aol.com/ragyr/ http://world.std.com/~franl/crypto.html http://frode.home.cern.ch/frode/crypto/inde x.html 38

«Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων» Αθανάσιος Κακαρούντας 39

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/από-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων διαθέσιμο με άδεια CC-BY διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain διαθέσιμο ως κοινό κτήμα χωρίς σήμανση Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.