ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ. Προσδιορισμός ταχύτητας Σε οποιοδήποτε σημείο της τροχιάς του σώματος το διάνυσμα της ταχύτητας είναι εφαπτόμενο στην τροχιά.

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ Οριζόντια βολή είναι η κίνηση που πραγματοποιεί ένα σώμα όταν βάλλεται (εκτοξεύεται) οριζόντια από μικρό ύψος, με την επίδραση μόνο του βάρους του το οποίο θεωρείται σταθερό. Η οριζόντια βολή είναι μία σύνθετη κίνηση που αποτελείται από δύο απλές κινήσεις, μία κατακόρυφη που είναι ελεύθερη πτώση και μία οριζόντια που είναι ευθύγραμμη ομαλή. Μελέτη οριζόντιας βολής Ημιάξονας Οx: Οριζόντια διεύθυνση (ευθύγραμμη ομαλή κίνηση) α. Εξίσωση ταχύτητας χρόνου: υ x = υ ο β. Εξίσωση θέσης χρόνου (οριζόντια μετατόπιση): Ημιάξονας Oy: Κατακόρυφη διεύθυνση (ελεύθερη πτώση): α. Εξίσωση ταχύτητας- χρόνου: g y x β. Εξίσωση θέσης χρόνου (κατακόρυφη μετατόπιση): y g Προσδιορισμός ταχύτητας Σε οποιοδήποτε σημείο της τροχιάς του σώματος το διάνυσμα της ταχύτητας είναι εφαπτόμενο στην τροχιά. Το μέτρο της προσδιορίζεται ως εξής: y Η κατεύθυνση της ταχύτητας προσδιορίζεται από τον υπολογισμό της εφαπτομένης μίας εκ των δύο γωνιών θ και ω που σχηματίζει το διάνυσμα με την οριζόντια και την κατακόρυφη διεύθυνση αντίστοιχα (συνηθίζεται να δίνεται η γωνία με την οριζόντια διεύθυνση δηλαδή τη θ στο σχήμα y μας): x Συνολικός χρόνος κίνησης (oλ): Τη χρονική στιγμή = oλ που το σώμα φτάνει στο έδαφος, στη κατακόρυφη διεύθυνση βρίσκεται στη θέση y = h, συνεπώς: y g h g h g Βεληνεκές (s): Βεληνεκές ονομάζεται η μέγιστη απόσταση που διανύει το σώμα στην οριζόντια διεύθυνση. 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα

Τη χρονική στιγμή = ολ που το σώμα φτάνει στο έδαφος, στην οριζόντια διεύθυνση βρίσκεται στη θέση x = s, συνεπώς: x s Εξίσωση τροχιάς x x y g y g y x x g Η τελευταία εξίσωση ονομάζεται εξίσωση τροχιάς και συνδέει κάθε χρονική στιγμή τις συντεταγμένες θέσης του σώματος στους δύο ημιάξονες Ox και Oy. Η εξίσωση τροχιάς της οριζόντιας βολής είναι της μορφής y = α x, δηλαδή είναι εξίσωση παραβολής. Αυτό σημαίνει πως η οριζόντια βολή είναι μια κίνηση που πραγματοποιείται σε παραβολική τροχιά. ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Από κάποιο ύψος πετάμε ένα σώμα με οριζόντια ταχύτητα υ 0. Αν θεωρήσουμε την αντίσταση του αέρα αμελητέα, η τροχιά που διαγράφει το σώμα πέφτοντας είναι: α) ευθύγραμμη. β) κυκλική. γ) ελλειπτική. δ) παραβολική.. Ένα σώμα εκτελεί οριζόντια βολή. Αν θεωρήσουμε την αντίσταση του αέρα αμελητέα, η κίνηση που κάνει μπορεί να θεωρηθεί ως αποτέλεσμα σύνθεσης: α) ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και ελεύθερης πτώσης. β) ελεύθερης πτώσης και κατακόρυφης ομαλής κίνησης. γ) ελεύθερης πτώσης και οριζόντιας ομαλής κίνησης. δ) οριζόντιας ομαλής κίνησης και οριζόντιας ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης. 3. Η σφαίρα του σχήματος εκτοξεύεται δύο φορές με διαφορετικές αρχικές ταχύτητες εκτελώντας οριζόντια βολή, από το ίδιο ύψος h από το έδαφος. Στο σχήμα φαίνεται η τροχιά που ακολουθεί μετά την πρώτη ρίψη (Α) και μετά τη δεύτερη ρίψη (Β) αντίστοιχα. Ο χρόνος που θα κινηθεί η σφαίρα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι: α. μεγαλύτερος στην τροχιά Α. β. μεγαλύτερος στην τροχιά Β. γ. ίδιος για τις τροχιές Α και Β. 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα

4. Δύο σφαίρες Α και Β βρίσκονται στο ίδιο ύψος h από το έδαφος. Κάποια στιγμή η σφαίρα Α αφήνεται να πέσει χωρίς αρχική ταχύτητα. Συγχρόνως η σφαίρα Β εκτοξεύεται με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ 0. Η αντίσταση του αέρα και στις δύο σφαίρες θεωρείται αμελητέα. Αν μετά από s η σφαίρα Α βρίσκεται στη θέση, την ίδια χρονική στιγμή η σφαίρα Β θα βρίσκεται στη θέση α.. β. 3. γ. 4. 5. Ένα βομβαρδιστικό αεροπλάνο κινείται οριζόντια σε ύψος h πάνω από το έδαφος με σταθερή ταχύτητα υ 0. Κάποια χρονική στιγμή = 0 αφήνεται να πέσει από το αεροπλάνο μία βόμβα. Η βόμβα φτάνει στο έδαφος μετά από χρόνο = 4 s. Το βομβαρδιστικό αεροπλάνο εξακολουθώντας την οριζόντια κίνησή του στο ίδιο ύψος h, αυξάνει την ταχύτητά του σε υ 0 και στη συνέχεια κινείται με αυτή την ταχύτητα. Κάποια χρονική στιγμή =0 αφήνεται να πέσει από το αεροπλάνο μία δεύτερη βόμβα. Η βόμβα φτάνει στο έδαφος μετά από χρόνο α. = s. β. = 8 s. γ. = 4 s. 6. Από καθορισμένο ύψος Η πάνω από οριζόντιο δάπεδο και σε συγκεκριμένο τόπο, πετάμε μια μικρή σφαίρα, με οριζόντια αρχική ταχύτητα υ 0. Αν οι αντιστάσεις του αέρα αγνοηθούν, η τελική ταχύτητα της σφαίρας όταν φτάνει στο δάπεδο, σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία φ, η οποία είναι α. ανεξάρτητη από το μέτρο υ 0 της αρχικής ταχύτητας. β. εξαρτώμενη από το μέτρο της αρχικής ταχύτητας. γ. ίση με 45 ο. 7. Δύο μπάλες Α και Β κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες με μέτρα υ Α και υ Β αντίστοιχα, στην επιφάνεια ενός λείου οριζόντιου τραπεζιού και πέφτουν την ίδια χρονική στιγμή από την άκρη του. Αν υ Α > υ Β ποια σφαίρα θα φθάσει πρώτη στο 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 3

έδαφος; α. η Α. β. η Β. γ. θα φθάσουν ταυτόχρονα. 8. Ένα ψαροπούλι πετά οριζόντια με ταχύτητα υ κρατώντας στο ράμφος του ένα ψάρι. Τη χρονική στιγμή βρίσκεται πάνω από το βράχο στην ίδια κατακόρυφη με τη φωλιά Φ των μικρών του και αφήνει το ψάρι.αν η επίδραση του αέρα δεν ληφθεί υπόψη τότε, α. το ψάρι θα πέσει στο σημείο Α του εδάφους. β. το ψάρι θα πέσει μέσα στη φωλιά Φ. γ. το ψάρι θα πέσει στο σημείο Β του εδάφους. 9. Σε μια οριζόντια βολή που γίνεται από μικρό ύψος και η αντίσταση του αέρα είναι αµελητέα α) ο χρόνος καθόδου εξαρτάται από το ύψος που γίνεται η βολή και την αρχική ταχύτητα. β) ο χρόνος καθόδου εξαρτάται μόνον από το ύψος που γίνεται η βολή. γ) η ταχύτητα παραμένει σταθερή σε όλη τη διάρκεια της κίνησης. δ) η επιτάχυνση συνεχώς αυξάνεται κατά τη διάρκεια της κίνησης. 0. Δύο σώματα μικρών διαστάσεων Α και Β εκτοξεύονται οριζόντια με ίδια ταχύτητα. Το Α εκτοξεύεται από ύψος h Α και το Β από ύψος h Β, με h Α > h Β. Αν η αντίσταση του αέρα είναι αµελητέα, τότε, α) το Α θα φτάσει στο έδαφος γρηγορότερα από το Β. β) και τα δύο σώματα θα έχουν το ίδιο βεληνεκές. γ) το Α θα έχει μεγαλύτερο βεληνεκές από το Β. δ) το Β θα έχει μεγαλύτερο βεληνεκές από το Α.. Δύο σώματα Α και Β μικρών διαστάσεων, με ίδια μάζα, εκτοξεύονται από το ίδιο ύψος οριζόντια με ταχύτητες υ 0Α και υ 0Β αντίστοιχα, με υ 0Α > υ 0Β. Αν η αντίσταση του αέρα είναι αµελητέα, μετά από χρόνο α) το Α θα έχει μεγαλύτερη κινητική ενέργεια από το Β. β) το Β θα έχει μεγαλύτερη κινητική ενέργεια από το Α. γ) και τα δύο σώματα θα έχουν την ίδια κινητική ενέργεια. 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 4

. Δύο σώματα Α και Β μικρών διαστάσεων, με ίδια μάζα, εκτοξεύονται ταυτόχρονα οριζόντια, με ίδια ταχύτητα. Το Α εκτοξεύεται από ύψος h Α και το Β από ύψος h Β, με h Α > h Β. Αν η αντίσταση του αέρα είναι αµελητέα, μετά από χρόνο κι ενώ βρίσκονται ακόμη στον αέρα: α) το Α θα έχει μεγαλύτερη κινητική ενέργεια από το Β. β) το Β θα έχει μεγαλύτερη κινητική ενέργεια από το Α. γ) και τα δύο σώματα θα έχουν την ίδια κινητική ενέργεια. δ) η κινητική ενέργεια του Α θα μεγαλώνει, ενώ αυτή του Β θα μειώνεται. 3. Δύο σώματα Α και Β μικρών διαστάσεων, με ίδια μάζα, εκτοξεύονται από το ίδιο ύψος ταυτόχρονα οριζόντια, με ταχύτητες υ 0Α και υ 0Β αντίστοιχα, με υ 0Α > υ 0Β. Αν η αντίσταση του αέρα είναι αµελητέα, μετά από χρόνο κι ενώ βρίσκονται ακόμη στον αέρα: α) το Α θα έχει μεγαλύτερη βαρυτική δυναμική ενέργεια από το Β, ως προς το έδαφος. β) το Β θα έχει μεγαλύτερη βαρυτική δυναμική ενέργεια από το Α, ως προς το έδαφος. γ) και τα δύο σώματα θα έχουν την ίδια βαρυτική δυναμική ενέργεια, ως προς το έδαφος. δ) και τα δύο σώματα έχουν βαρυτική δυναμική ενέργεια μηδέν, ως προς το έδαφος. ΘΕΜΑ Β. Δύο σφαίρες Σ και Σ εκτοξεύονται οριζόντια με την ίδια ταχύτητα από σημεία Α και Β αντίστοιχα που βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφο και σε ύψη από το έδαφος h και h αντίστοιχα για τα οποία ισχύει h = 4h. Αν η οριζόντια μετατόπιση από το σημείο εκτόξευσης των σφαιρών Σ και Σ μέχρι το σημείο πρόσκρουσης στο έδαφος (δηλαδή το βεληνεκές), είναι x και x αντίστοιχα, τότε ισχύει : α. x = 4x. β. x = x. γ. x = x. Θεωρήστε αμελητέα την αντίσταση του αέρα.. Μικρή σφαίρα αφήνεται να πέσει από μικρό ύψος h, εκτελώντας ελεύθερη πτώση. Μια ίδια σφαίρα βάλλεται από το ίδιο ύψος με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ 0. 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 5

Έστω και οι χρόνοι που κάνουν η πρώτη και η δεύτερη σφαίρα αντίστοιχα να φτάσουν στο έδαφος. Τότε ισχύει: α. =. β. >. γ. <. 3. Δύο βομβαρδιστικά αεροπλάνα () και () κινούνται με ταχύτητες οριζόντιας διεύθυνσης, σε ύψη H = H και H = 5H/ αντίστοιχα, πάνω από το έδαφος. Κάποια χρονική στιγμή 0 = 0, αφήνεται να πέσει από κάθε αεροπλάνο μία βόμβα. Οι βόμβες φτάνουν στο έδαφος τις χρονικές στιγμές και, όπου η χρονική στιγμή αντιστοιχεί στη βόμβα που έπεσε από το αεροπλάνο (), ενώ η χρονική στιγμή αντιστοιχεί στη βόμβα που έπεσε από το αεροπλάνο (). Αν θεωρήσουμε μηδενική την αντίσταση του αέρα, για το λόγο,ισχύει: α. 5. β. 5. γ. 5. 4. Δύο παιδιά, η Μαρία και η Γεωργία παίζουν στην ακροθαλασσιά πετώντας πέτρες. Κάποια στιγμή τα δύο παιδιά πετούν ταυτοχρόνως, από το ίδιο ύψος, από μία πέτρα με οριζόντια ταχύτητα υ Μ και υ Γ αντίστοιχα. Για τα μέτρα των ταχυτήτων ισχύει υ M > υ Γ. Κατά την κίνηση των πετρών h M και h Γ είναι τα ύψη από το έδαφος που βρίσκονται τη χρονική στιγμή η πέτρα της Μαρίας και αυτή της Γεωργίας αντίστοιχα. Για τα ύψη h M και h Γ κάθε χρονική στιγμή ισχύει: α. h M < h Γ. β. h M = h Γ. γ. h M > h Γ. 5. Ένα σφαιρίδιο εκτοξεύεται από σημείο Α που βρίσκεται σε ύψος H από το έδαφος, με αποτέλεσμα να εκτελέσει οριζόντια βολή. Η κινητική ενέργεια του σφαιριδίου αμέσως μετά την εκτόξευση του είναι Κ 0. Θεωρήστε ως d την κατακόρυφη απόσταση του 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 6

σφαιριδίου κάθε χρονική στιγμή από το επίπεδο εκτόξευσης και τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέες. Η γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας Κ του σώματος σε συνάρτηση με την απόσταση d είναι, α. η Ι. β. η ΙΙ. γ. η III. 6. Ένα βλήμα εκτοξεύεται οριζόντια τη χρονική στιγμή = 0, από όπλο με αρχική ταχύτητα μέτρου υ 0 = 0m/s. Θεωρούμε σύστημα ορθογωνίων αξόνων, αυτό που φαίνεται στο παραπάνω σχήμα και το οποίο έχει ως αρχή το σημείο εκτόξευσης. Να συμπληρώσετε τα κενά στον παρακάτω πίνακα, τα οποία αναφέρονται στις συντεταγμένες της θέσης (x, y), στις συνιστώσες της ταχύτητας (υ Χ, υ Υ ) και της επιτάχυνσης (α Χ, α y ), κατά τους άξονες Οχ και Oy, αντίστοιχα. Α. Χρόνος /s x /m y /m 0 8 Β. Χρόνος /s υ x /m/s υ y /m/s 6 Γ. Χρόνος /s α x /m/s α y /m/s 6 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 7

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γής g = 0 m/s. Θεωρούμε την αντίσταση του αέρα αμελητέα. 7. Από σημείο Ο που βρίσκεται σε ύψος Η πάνω από το έδαφος βάλλεται οριζόντια ένα σώμα με αρχική ταχύτητα μέτρου υ 0. Θεωρήστε την αντίσταση του αέρα αμελητέα. Τη στιγμή που το μέτρο της κατακόρυφης συνιστώσας της ταχύτητας έχει γίνει ίσο με το μέτρο της οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας, το σώμα έχει μετατοπιστεί οριζόντια κατά x και κατακόρυφα κατά y. Ο λόγος των μετατοπίσεων x/y του σώματος εκείνη τη στιγμή είναι ίσος με α. /. β.. γ.. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι σταθερή με τιμή g. 8. Από σημείο Ο που βρίσκεται σε ύψος Η πάνω από το έδαφος βάλλεται οριζόντια ένα σώμα μάζας m με αρχική ταχύτητα μέτρου υ 0, έχοντας κινητική ενέργεια Κ. Τη στιγμή που η κινητική ενέργεια του σώματος έχει διπλασιαστεί, το μέτρο της κατακόρυφης συνιστώσας της ταχύτητας είναι υ y και της οριζόντιας συνιστώσας υ Χ. Ο λόγος των μέτρων των ταχυτήτων υ Χ / υ y του σώματος εκείνη τη στιγμή είναι ίσος με α. /. β.. γ.. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι σταθερή με τιμή g και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. 9. Από σημείο Ο, που βρίσκεται σε ύψος Η πάνω από το έδαφος, βάλλεται οριζόντια ένα σώμα με αρχική ταχύτητα μέτρου υ 0. Κατά τη στιγμή της εκτόξευσης η κινητική ενέργεια του σώματος K είναι ίση με τη βαρυτική δυναμική του ενέργεια U. Θεωρήστε ως επίπεδο αναφοράς για τη βαρυτική δυναμική ενέργεια το έδαφος, καθώς και την αντίσταση του αέρα αμελητέα. Η μέγιστη οριζόντια μετατόπιση του σώματος S τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος (βεληνεκές) και το αρχικό ύψος Η θα συνδέονται με τη σχέση α. S = H. β. S = H. γ. H = S. 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 8

0. Μικρή σφαίρα βάλλεται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ 0 =0m/s από την ταράτσα ενός κτιρίου και από ύψος h = 45 m από το έδαφος που θεωρείται οριζόντιο. Σε απόσταση D = 0 m από το κτίριο αυτό υπάρχει δεύτερο ψηλό κτίριο όπως φαίνεται και στο σχήμα. Το μέτρο της επιτάχυνσης βαρύτητας είναι g =0 m/s και οι αντιστάσεις του αέρα αγνοούνται. Ο χρόνος κίνησης μέχρι την πρώτη πρόσκρουση του σώματος οπουδήποτε (δηλαδή, είτε στο έδαφος είτε στο απέναντι κτήριο) είναι α. 3 s. β. s. γ. s.. Δύο όμοιες σφαίρες και εκτοξεύονται οριζόντια από την επιφάνεια τραπεζιού με αρχικές ταχύτητες υ = υ 0 και υ = υ 0 αντίστοιχα. Η σφαίρα φθάνει στο έδαφος ύστερα από χρονικό διάστημα και σε οριζόντια απόσταση από το σημείο βολής X. Η σφαίρα φθάνει στο έδαφος ύστερα από χρονικό διάστημα και σε οριζόντια απόσταση από το σημείο βολής x. Αν η αντίσταση του αέρα θεωρηθεί αμελητέα τότε ισχύει: α. >. β. <. γ. χ < χ. δ. χ > χ.. Ένα σώμα εκτοξεύεται από ύψος h με οριζόντια ταχύτητα μέτρου. Η οριζόντια απόσταση S του σημείου που θα χτυπήσει στο έδαφος από το σημείο εκτόξευσης (βεληνεκές), θα είναι α. S = h. β. S = h. γ. h. 3. Δύο μικρές σφαίρες A και Β εκτοξεύονται ταυτόχρονα τη χρονική στιγμή = 0 s οριζόντια από ύψη h A, h B αντίστοιχα, που βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφο. Οι αρχικές οριζόντιες ταχύτητες των δύο σφαιρών συνδέονται με τη σχέση: υ Α = 3υ Β. Αγνοούμε την αντίσταση του αέρα. Αν τα σώματα φθάνοντας στο έδαφος προσκρούουν στην ίδια οριζόντια απόσταση από την κοινή κατακόρυφο, τότε τα ύψη h A, h B συνδέονται με τη σχέση 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 9

α. h h A B 3 β. h h A B 4 9. γ. h h A B 9. 4. Μία μικρή σφαίρα εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα υ 0 από ύψος h. Το μέτρο της ταχύτητάς της όταν φτάνει στο έδαφος είναι ίσο με υ 0. Το ύψος h από το οποίο εκτοξεύτηκε η σφαίρα δίδεται από τη σχέση α. h g β. h 3g. γ. 3 h g. 5. Μικρή σφαίρα εκτοξεύεται την χρονική στιγμή = 0 s οριζόντια με ταχύτητα υ 0 από ύψος H από το έδαφος. Τη χρονική στιγμή = η σφαίρα απέχει 5H h 6 έδαφος. Εάν S η συνολική οριζόντια απόσταση που θα διανύσει η σφαίρα μέχρι να από το φτάσει στο έδαφος και S η οριζόντια απόσταση που έχει διανύσει η σφαίρα μέχρι τη χρονική στιγμή, τότε ισχύει: α. S = S/. β. S = S/4. γ. S = S/. 6. Μικρή σφαίρα (Κ) αφήνεται να πέσει από μικρό ύψος h, εκτελώντας ελεύθερη πτώση. Μια ίδια σφαίρα (Λ) βάλλεται από το ίδιο ύψος με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ 0. Εάν υ Κ και υ Λ είναι τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σφαιρών τη χρονική στιγμή που φτάνουν στο έδαφος, τότε ισχύει: α. υ κ = υ Λ. β. υ κ > υ Λ. γ. υ κ < υ Λ. 7. Μικρή σφαίρα βάλλεται από ύψος h με οριζόντια ταχύτητα υ 0. Μια ίδια σφαίρα βάλλεται από ύψος h/ με την ίδια οριζόντια ταχύτητα υ 0. Έστω και οι χρόνοι που χρειάζεται η πρώτη και η δεύτερη σφαίρα αντίστοιχα, να φτάσουν στο έδαφος. Αν η αντίσταση του αέρα θεωρηθεί αμελητέα, τότε ισχύει: α. β. γ. 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 0

ΘΕΜΑ Γ. Το μικρό σώμα του διπλανού σχήματος εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή = 0 από σημείο Ο που βρίσκεται σε ύψος h = 0 m πάνω από το έδαφος με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ 0 = 5 m/s και εκτελεί οριζόντια βολή. α. Να γράψετε τις εξισώσεις ταχύτητας και μετατόπισης του σώματος στον οριζόντιο άξονα x Ox και στον κατακόρυφο άξονα y Oy. β. Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή που το μικρό σώμα φτάνει στο έδαφος. γ. Να βρείτε το βεληνεκές της οριζόντιας βολής, δηλαδή την οριζόντια απόσταση που διανύει το σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 0 m/s. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.. Σιδερένια μπίλια εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή = 0 από ύψος h = 80 m πάνω από το έδαφος με οριζόντια ταχύτητα υ 0 και φτάνει στο έδαφος έχοντας ταχύτητα μέτρου υ = 00 m/s. Να υπολογίσετε: α. το μέτρο της ταχύτητας της μπίλιας στον κατακόρυφο άξονα τη χρονική στιγμή που φτάνει στο έδαφος, β. το μέτρο της αρχικής ταχύτητας υ ο, γ. το ύψος πάνω από το έδαφος όπου η κινητική ενέργεια είναι τριπλάσια της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 0 m/s. Οι αντιστάσεις είναι αμελητέες. 3. Από ύψος h πάνω από το έδαφος εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή = 0 σημειακό αντικείμενο με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ 0 = 5 m/s και τη χρονική στιγμή φτάνει στο έδαφος έχοντας υποστεί οριζόντια μετατόπιση μέτρου s = 75 m (βεληνεκές της βολής). α. Να υπολογίσετε το ύψος h. β. Να γράψετε την εξίσωση y = f(x) (εξίσωση τροχιάς). γ. Να βρείτε την απόσταση του σημειακού αντικειμένου από το σημείο εκτόξευσης τη χρονική στιγμή = 4s. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 0 m/s. Θεωρήστε αμελητέα την αντίσταση του αέρα. 4. Η εξίσωση της τροχιάς ενός σώματος που κάνει οριζόντια βολή είναι x y (S.I.) α. Να βρείτε το μέτρο της αρχικής ταχύτητας του σώματος. β. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος την στιγμή που φτάνει στο έδαφος, αν είναι γνωστό ότι την στιγμή που το σώμα ακουμπά στο έδαφος η οριζόντια μετατόπιση και η κατακόρυφη μετατόπιση έχουν ίσα μέτρα. Δίνεται: g = 0 m/s. 0 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα

5. Μία σφαίρα εκτελεί οριζόντια βολή με αρχική οριζόντια ταχύτητα υ 0.Στο σχήμα φαίνονται οι συντεταγμένες της θέσης της σφαίρας μετρημένες σε m. Δίνεται g = 0m/s. Η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα. α. Να υπολογίσετε την αρχική οριζόντια ταχύτητα υ 0 β. Αν το αρχικό ύψος από το οποίο εκτοξεύεται η σφαίρα είναι h = 30 m να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή που η σφαίρα φτάνει στο έδαφος. γ. Να υπολογίσετε την ταχύτητα της σφαίρας την στιγμή που φτάνει στο έδαφος 6. Ένα βλήμα εκτοξεύεται οριζόντια τη χρονική στιγμή = 0, από όπλο με αρχική ταχύτητα μέτρου υ 0. Θεωρούμε σύστημα ορθογωνίων αξόνων, αυτό που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα και το οποίο έχει ως αρχή το σημείο εκτόξευσης. Να συμπληρώσετε τα κενά στον παρακάτω πίνακα, τα οποία αναφέρονται στις συντεταγμένες της θέσης (x, y), στις συνιστώσες της ταχύτητας (υ Χ, υ Υ ) και της επιτάχυνσης (α Χ, α y ), κατά τους άξονες Οχ και Oy, αντίστοιχα. Χρόνος /s υ x /m/s υ y /m/s 60 0 Χρόνος /s x /m y /m 0 8 Χρόνος /s υ x /m/s υ y /m/s 3 6 Χρόνος /s α x /m/s α y /m/s 9 7. Τα διαγράμματα που ακολουθούν αναφέρονται στην περίπτωση μιας οριζόντιας βολής στη Σελήνη που γίνεται από ύψος H και αφορούν τις συνιστώσες της ταχύτητας κατά μήκος των αξόνων χ και y. Θεωρούμε ότι το σώμα που εκτελεί την οριζόντια 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα

βολή, ακινητοποιείται στιγμιαία μόλις φτάνει στο σεληνιακό έδαφος, όπως φαίνεται και από τα διαγράμματα. Να υπολογίσετε: α. την επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Σελήνης β. το ύψος H γ. την οριζόντια απόσταση s στην οποία το σώμα χτυπά στο έδαφος. ΘΕΜΑ Δ. Βομβαρδιστικό αεροπλάνο κινείται σε οριζόντια κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου υ 0 = 00m/s και σε ύψος Η = 500 m από το έδαφος. Ξαφνικά αφήνει βόμβα να πέσει για να κτυπήσει τανκ που κινείται στο έδαφος με ταχύτητα μέτρου υ = 0 m/s. Αν δεν υπάρχουν αντιστάσεις και δίνεται ότι g = 0 m/s, να βρεθεί η οριζόντια απόσταση αεροπλάνου τανκ τη στιγμή που αφήνεται η βόμβα, ώστε αυτή να κτυπήσει το τανκ στην περίπτωση που το τανκ κινείται: α. ομόρροπα με το αεροπλάνο. β. αντίρροπα με το αεροπλάνο. Θεωρήστε αμελητέες τις διαστάσεις του τανκ.. Μικρό σώμα Σ εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή = 0 με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ ο = 5 m/s από σημείο Α που βρίσκεται σε ύψος h = 0 m πάνω από το έδαφος. Την ίδια χρονική στιγμή = 0 μικρό σώμα Σ ξεκινά από την ηρεμία και κινείται οριζόντια με σταθερή επιτάχυνση από σημείο Β του εδάφους που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη με το σημείο Α. Τα δύο σώματα φτάνουν ταυτόχρονα σε σημείο Γ του εδάφους. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του Σ. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 0 m/s. Η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα. 3. Ένα αεροπλάνο που πετάει οριζόντια σε σταθερό ύψος Η = 500 m από την επιφάνεια του εδάφους, με ταχύτητα μέτρου υ 0 = 900 km / h, αφήνει να πέσει ένα κιβώτιο, τη στιγμή που βρίσκεται πάνω από ένα σημείο Α του εδάφους. Δ. Να εξαχθεί η εξίσωση της τροχιάς που θα διαγράψει το κιβώτιο, ως προς έναν ακίνητο παρατηρητή που βρίσκεται στο έδαφος. 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 3

Δ. Να υπολογιστούν η διάρκεια πτώσης του κιβωτίου καθώς και η απόσταση ανάμεσα στο σημείο Α και στο σημείο του εδάφους που θα πέσει το κιβώτιο. Δ3. Να βρεθεί η ταχύτητα, κατά μέτρο και κατεύθυνση, με την οποία το κιβώτιο φθάνει στο έδαφος. Δ4. Τι είδους τροχιά θα διαγράψει το κιβώτιο για τον πιλότο του αεροπλάνου και γιατί; Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 0 m / s και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. 4. Τα σκαλοπάτια μιας σκάλας είναι όλα όμοια μεταξύ τους και έχουν ύψος h = 0 cm και πλάτος d = 40 cm. Από το πλατύσκαλο στο επάνω μέρος της σκάλας, ρίχνουμε τη χρονική στιγμή = 0 ένα μικρό σφαιρίδιο πλαστελίνης, με οριζόντια αρχική ταχύτητα υ 0 όπως φαίνεται στην εικόνα. Το μικρό σφαιρίδιο περνά «ξυστά» στο άκρο (ακμή) του πρώτου (από πάνω) σκαλοπατιού τη χρονική στιγμή. Δ. Υπολογίστε τη χρονική στιγμή. Δ. Να προσδιορίσετε την ταχύτητα του σφαιριδίου τη χρονική στιγμή. Δ3. Να δείξετε ότι το σφαιρίδιο πλαστελίνης θα σταματήσει οπωσδήποτε στο δεύτερο (μετρώντας από το πάνω μέρος της σκάλας) σκαλοπάτι. Δ4. Να προσδιορίσετε το σημείο του σκαλοπατιού που θα προσκρούσει το σφαιρίδιο της πλαστελίνης. Αντιστάσεις αέρα αγνοούνται και το μέτρο της επιτάχυνσης βαρύτητας είναι g = 0 m / s. Να θεωρήσετε κατά προσέγγιση ότι ισχύει =,4. 5. Αεροπλάνο κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ = 00 m / s σε ύψος h = 405 m από το έδαφος. Στο έδαφος κινείται αντίρροπα όχημα με ταχύτητα μέτρου υ, στην ίδια διεύθυνση κίνησης με το αεροπλάνο. Όταν το αεροπλάνο απέχει από το όχημα οριζόντια απόσταση S = 989 m, αφήνεται μια βόμβα. Η βόμβα αστοχεί γιατί το όχημα έχει προσπεράσει το σημείο επαφής της βόμβας με το έδαφος κατά x = m. 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 4

Δ. Να υπολογισθεί ο χρόνος καθόδου της βόμβας μέχρι το έδαφος. Δ. Να υπολογισθεί η ταχύτητα του οχήματος. Δ3. Να υπολογισθεί το μέτρο της ταχύτητας της βόμβας τη στιγμή της πρόσκρουσης στο έδαφος. Δ4. Αν το όχημα κινούταν με ταχύτητα ίσου μέτρου με αυτή που υπολογίστηκε στο Δ. αλλά ομόρροπα με το αεροπλάνο, σε ποια οριζόντια απόσταση s έπρεπε ο πιλότος να αφήσει τη βόμβα, ώστε αυτή να πετύχει το όχημα; Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της γης είναι: g = 0 m / s. 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 5

ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Περιοδική είναι η κίνηση που επαναλαμβάνεται με τον ίδιο τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα. Ομαλή κυκλική είναι η κίνηση στην οποία η τροχιά του κινητού είναι κυκλική και το κινητό κινείται με σταθερή κατά μέτρο ταχύτητα (γραμμική ταχύτητα), οπότε σε ίσους χρόνους διανύει ίσα τόξα. ( Είναι μια περιοδική κίνηση ). Περίοδος της κυκλικής κίνησης λέγεται ο χρόνος που χρειάζεται το κινητό για να κάνει μια περιφορά, και συμβολίζεται με Τ. Εάν το κινητό κάνει Ν επαναλήψεις μέσα σε χρόνο τότε η περίοδος υπολογίζεται από το πηλίκο T N (). Μονάδα στο SI. είναι το s (sec). Συχνότητα της κυκλικής κίνησης λέγεται ο αριθμός των περιφορών που εκτελεί το κινητό στη μονάδα του χρόνου και συμβολίζεται με f. Μονάδα στο SI είναι το s - ή ένα Ηz (Χέρτζ). Εάν το κινητό κάνει Ν επαναλήψεις μέσα σε χρόνο τότε η συχνότητα υπολογίζεται από το πηλίκο N f (). Από τις () και () προκύπτει ότι η σχέση μεταξύ περιόδου και συχνότητας είναι f T Γραμμική ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση, είναι το διανυσματικό φυσικό μέγεθος που έχει: S α) μέτρο: (3) όπου S το μήκος του τόξου που διανύεται σε χρόνο. β) διεύθυνση εφαπτόμενη στην κυκλική τροχιά άρα κάθετη στην ακτίνα. γ) φορά: τη φορά της κίνησης. Μονάδα μέτρησης στο SI είναι το m/sec. Γωνιακή ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση ενός κινητού, ονομάζουμε το φυσικό διανυσματικό μέγεθος που έχει : α) μέτρο: (4) όπου θ η γωνία που διαγράφει η επιβατική ακτίνα σε ορισμένο χρόνο. β) διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο περιστροφής γ) φορά που προσδιορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού. Μονάδα μέτρησης στο SI είναι το rad/sec. 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 6

Σχέση μεταξύ γραμμικής ταχύτητας και περιόδου Αν στη σχέση S θέσουμε όπου την περίοδο Τ, τότε s = πr (το μήκος της περιφέρειας της κυκλικής τροχιάς), οπότε: R T Σχέση μεταξύ γωνιακής ταχύτητας και περιόδου Αν στη σχέση κυκλικής περιφοράς), οπότε: θέσουμε όπου την περίοδο Τ, τότε ω = π (η γωνία μιας T Σχέση μεταξύ γραμμικής ταχύτητας και γωνιακής ταχύτητας Από τις σχέσεις : R T και T προκύπτει R Στην ομαλή κυκλική κίνηση το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας μένει σταθερό, όμως η διεύθυνση της και η φορά της συνεχώς μεταβάλλονται. Άρα το διάνυσμα της ταχύτητας μεταβάλλεται, με αποτέλεσμα να έχουμε επιτάχυνση την οποία ονομάζουμε κεντρομόλο επιτάχυνση. Η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι διανυσματικό μέγεθος που έχει : α) μέτρο: a. R β) διεύθυνση την επιβατική ακτίνα. γ) φορά προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς άρα είναι κάθετη σε αυτή της γραμμικής ταχύτητας. Κεντρομόλος δύναμη στην ομαλή κυκλική κίνηση είναι η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα κατά τη διεύθυνση της ακτίνας της κυκλικής τροχιάς και προκαλεί την κεντρομόλο επιτάχυνση. Η κεντρομόλος δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος που έχει : α) μέτρο: F m. R β) διεύθυνση την επιβατική ακτίνα άρα είναι κάθετη σε αυτή της γραμμικής ταχύτητας. γ) φορά προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς. Ικανή και αναγκαία συνθήκη ομαλής κυκλικής κίνησης Για να εκτελέσει ένα σώμα ομαλή κυκλική κίνηση πρέπει η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται πάνω του, να έχει κατεύθυνση πάντα προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς και το μέτρο της να είναι ίσο με το γινόμενο της μάζας του σώματος επί την κεντρομόλο επιτάχυνση. 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 7

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την κατεύθυνση της ακτίνας της τροχιάς. δ. Το μέτρο της ταχύτητας αυξάνεται.. Η περίοδος Τ στην ομαλή κυκλική κίνηση εκφράζει: α. Το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας. β. Τον αριθμό των περιστροφών που κάνει σε s. γ. Το χρονικό διάστημα που χρειάζεται το κινητό για να κάνει ένα κύκλο. δ. Τίποτα από τα παραπάνω. 3. Η συχνότητα f στην ομαλή κυκλική κίνηση είναι: α. Ανάλογη της περιόδου. β. Το πλήθος των κύκλων που κάνει σε s. γ. Το χρονικό διάστημα που χρειάζεται το κινητό για να κάνει ένα κύκλο. δ. Τίποτα από τα παραπάνω. 4. H γραμμική ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση εκφράζει: α. Το πόσο γρήγορα διαγράφει το κινητό τα τόξα. β. Το πόσο γρήγορα διαγράφει η επιβατική ακτίνα του κινητού τις επίκεντρες γωνίες. γ. Το τόξο που διαγράφει το κινητό. 5. H γωνιακή ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση εκφράζει: α. Το πόσο γρήγορα διαγράφει το κινητό τα τόξα. β. Το πόσο γρήγορα διαγράφει η επιβατική ακτίνα του κινητού τις επίκεντρες γωνίες. γ. Τις επίκεντρες γωνίες που διαγράφει η επιβατική ακτίνα του κινητού. 6. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις που αναφέρονται στη γραμμική ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση είναι σωστές; α. Είναι εφαπτομένη της τροχιάς. β. Διατηρείται σταθερή κατά μέτρο. γ. Έχει ως μονάδα μέτρησης το rad/s. δ. Ισούται με το πηλίκο του μήκους του τόξου που διαγράφει το κινητό σε χρόνο Δ προς το χρόνο αυτό. 7. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις που αναφέρονται στη γωνιακή ταχύτητα στην ομαλή κυκλική είναι σωστές; α. Είναι εφαπτομένη της τροχιάς. β. Διατηρείται σταθερή κατά μέτρο. γ. Έχει ως μονάδα μέτρησης το rad/s. δ. Έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς. 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 8

ε. Ισούται με το πηλίκο της μεταβολής της επίκεντρης γωνίας Δθ που διαγράφει η επιβατική ακτίνα του κινητό σε χρόνο Δ προς το χρόνο αυτό. 8. Η κεντρομόλος επιτάχυνση στην ομαλή κυκλική κίνηση εκφράζει: α. Πόσο γρήγορα διαγράφει το κινητό τα τόξα. β. Πόσο γρήγορα μεταβάλλεται το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας. γ. Πόσο γρήγορα μεταβάλλεται η διεύθυνση της γραμμικής ταχύτητας δ. Πόσες περιστροφές κάνει στη μονάδα του χρόνου. 9. Δίσκος του πικάπ διαγράφει ομαλή κυκλική κίνηση. Όλα του τα σημεία έχουν την ίδια: α. Περίοδο, Τ. β. Συχνότητα, f. γ. Γραμμική ταχύτητα, υ. δ. Γωνιακή ταχύτητα, ω ε. Κεντρομόλο επιτάχυνση, ακ. 0. Αυτοκίνητο κινείται προς το βορρά. Η γωνιακή ταχύτητα των τροχών του έχει κατεύθυνση προς: α. Τη δύση β. Την ανατολή γ. Το βορρά δ. Το νότο.. Μικρή σφαίρα κάνει κυκλική κίνηση. Η κεντρομόλος δύναμη είναι: α. Μια εκ των δυνάμεων που ασκούνται στη σφαίρα, με κατεύθυνση προς το κέντρο της τροχιάς. β. Η συνολική συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στη σφαίρα. γ. Η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στη σφαίρα στη διεύθυνση της ακτίνας της τροχιάς. δ. Τίποτα από τα παραπάνω.. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις που αναφέρονται στην κεντρομόλο δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που κάνει ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας, R, είναι σωστές; α. Έχει σταθερή διεύθυνση. β. Είναι πάντοτε κάθετη στην ταχύτητα υ. γ. Ισούται με mυ /R. δ. Έχει κατεύθυνση προς το κέντρο της τροχιάς. ε. Έχει σημείο εφαρμογής το κέντρο της τροχιάς. 3. «Σφαίρα δεμένη από νήμα διαγράφει κατακόρυφο κύκλο με ταχύτητα σταθερού μέτρου και πάνω της ασκούνται, η δύναμη του νήματος, το βάρος και η κεντρομόλος δύναμη.» Είναι η πρόταση αυτή σωστή; Για να μπορέσει αυτοκίνητο να πάρει στροφή σε οριζόντιο οδόστρωμα θα πρέπει: α. Το οδόστρωμα να είναι τελείως λείο. β. Το βάρος του να λειτουργεί ως κεντρομόλος. 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 9

γ. Η στατική τριβή που αναπτύσσεται ανάμεσα στα ελαστικά και το οδόστρωμα να δρα ως κεντρομόλος. δ. Η συνισταμένη του βάρους και της κάθετης δύναμης να δρα ως κεντρομόλος. 4. Το σώμα μάζας m κάνει ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R με σταθερή κατά μέτρο ταχύτητα, υ σε κατακόρυφο επίπεδο. Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές ή λάθος α. Σε κάθε σημείο της τροχιάς του το βάρος δρα ως κεντρομόλος. β. Στην κατώτερο σημείο της τροχιάς ισχύει: FK =mg T. γ. Στο ανώτερο σημείο της τροχιάς ισχύει: FK =mg+t δ. Στο σημείο Β η κεντρομόλος ισούται με την τάση του νήματος. ε. Η κατεύθυνση της γωνιακής ταχύτητας είναι κάθετη στη σελίδα με φορά από αυτή προς τον αναγνώστη. στ. Σε κάθε θέση της τροχιάς η τάση του νήματος είναι η ίδια κατά μέτρο. 5. Ένα υλικό σημείο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση γύρω από το σημείο Ο. Σημειώστε ποιο διάνυσμα παριστάνει: α) Την γραμμική του ταχύτητα. β) Την επιτάχυνσή του. γ) Την γωνιακή ταχύτητα 6. Η σφαίρα του σχήματος εκτελεί κυκλική κίνηση σε λείο οριζόντιο τραπέζι με τη βοήθεια νήματος και με φορά ίδια με αυτήν των δεικτών του ρολογιού. Κάποια χρονική στιγμή το νήμα κόβεται και η σφαίρα θα ακολουθήσει την τροχιά α. (). β. (). γ. (3). 7. Ένα σώμα εκτοξεύεται οριζόντια μέσα στο βαρυτικό πεδίο της γης και κοντά στην επιφάνεια της έτσι ώστε η επιτάχυνση της βαρύτητας g να μπορεί να θεωρηθεί σταθερή, με αρχική ταχύτητα υ 0. Τη χρονική στιγμή της εκτόξευσης η δύναμη του βάρους είναι κάθετη στην ταχύτητα. Για τη μελέτη της κίνησης θεωρούμε την αντίσταση του αέρα αμελητέα. Ο καθηγητής της Φυσικής έθεσε το ερώτημα: «Παιδιά, αφού η δύναμη είναι κάθετη στην ταχύτητα, μήπως το σώμα διαγράφει τόξο κύκλου καθώς πέφτει;» Οι μαθητές έδωσαν διάφορες απαντήσεις μεταξύ των οποίων οι παρακάτω: 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 0

α. «Μάλλον πρέπει να διαγράφει τεταρτοκύκλιο, και όχι ολόκληρο κύκλο, γιατί κάποια στιγμή φτάνει στο δάπεδο και σταματάει». β. «Για να κάνει κυκλική κίνηση η συνολική δύναμη πρέπει να είναι συνέχεια κάθετη στην ταχύτητα και όχι μια στιγμή». γ. «Για να κάνει κυκλική κίνηση πρέπει να υπάρχει μια άλλη δύναμη, εκτός από το βάρος, που λέγεται κεντρομόλος δύναμη». 8. Η άκρη Δ του δείκτη των δευτερολέπτων σε ένα ρολόι εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση. Το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του σημείου Δ παραμένει σταθερό. α. Η επιτάχυνση του Δ δεν είναι μηδέν και έχει σταθερό μέτρο. β. Η επιτάχυνση του Δ δεν είναι μηδέν και δεν έχει σταθερό μέτρο. γ. Η επιτάχυνση του Δ είναι μηδέν. 9. Ο δίσκος του σχήματος περιστρέφεται με σταθερή συχνότητα, γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο της σελίδας. Το σημείο Β βρίσκεται στο μέσον μίας ακτίνας του δίσκου ενώ το σημείο Α στην περιφέρεια του δίσκου. α. Τ Α < Τ Β. β. υ Α = υ Β. γ. ω Α = ω Β. 0. Υλικό σημείο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση. Η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα α. δεν εξαρτάται από την περίοδο περιστροφής. β. είναι ανάλογη με το Τ. γ. είναι ανάλογη με το / Τ.. Στο εργαστήριο Φυσικών Επιστημών του Λυκείου κατά τη μελέτη της ομαλής κυκλικής κίνησης σώματος με μάζα m σε σταθερή ακτίνα r, μετρήσαμε την περίοδο περιστροφής T και την ασκούμενη 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα

κεντρομόλο δύναμη F. Με βάση αυτές τις μετρήσεις έγινε το διάγραμμα F - /T που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. α. Τα αποτελέσματα βρίσκονται σε συμφωνία με τη θεωρία. β. Τα αποτελέσματα βρίσκονται σε αντίθεση με τη θεωρία.. Ένα σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση. α. Η γωνιακή ταχύτητα του σώματος αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο ενώ η γραμμική ταχύτητα του παραμένει σταθερή κατά μέτρο. β. Η περίοδος της κυκλικής κίνησης είναι αντιστρόφως ανάλογη της γωνιακής ταχύτητας ενώ η συχνότητα παραμένει σταθερή με το χρόνο. γ. Τα διανύσματα της γωνιακής και της γραμμικής ταχύτητας είναι παράλληλα. ΘΕΜΑ Β. Δύο σφαιρίδια Σ και Σ βρίσκονται σε λείο οριζόντιο τραπέζι (κάτοψη του οποίου φαίνεται στο σχήμα), είναι δεμένα με λεπτά μη εκτατά νήματα μήκους R και R αντίστοιχα, από ακλόνητα σημεία με αποτέλεσμα να εκτελούν κυκλική κίνηση. Έστω ότι οι ακτίνες των τροχιών των δύο σφαιριδίων ικανοποιούν τη σχέση R = R και η περίοδος της κυκλικής κίνησής τους είναι ίδια. Α. Να μεταφέρετε στο φύλλο απαντήσεων το σχήμα και να σχεδιάσετε τα διανύσματα της γραμμικής ταχύτητας και της κεντρομόλου επιτάχυνσης σε κάθε σφαιρίδιο. Α. Αν α είναι το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης του σφαιριδίου Σι και α είναι το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης του σφαιριδίου Σ, η σχέση που τα συνδέει, είναι: α. α = α. β. α = 4α. γ. α = α /. 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα

. Δύο δρομείς, ο ος και ο ος περιστρέφονται με ίσα μέτρα ταχυτήτων σε δύο κυκλικές τροχιές, εκτελώντας ομαλή κυκλική κίνηση. Για τις ακτίνες R και R των κυκλικών τροχιών αντίστοιχα ισχύει R < R. Την κυκλική τροχιά ολοκληρώνουν: α. πρώτος ο δρομέας που περιστρέφεται στον κύκλο ακτίνας R. β. πρώτος ο δρομέας που περιστρέφεται στον κύκλο ακτίνας R. γ. ταυτόχρονα και οι δύο δρομείς. 3. Μία σφαίρα Σ είναι δεμένη στο άκρο αβαρούς, μη εκτατού νήματος και βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο τραπέζι. Το νήμα περνά από μια τρύπα, που βρίσκεται στο κέντρο του τραπεζιού, και στην άλλη άκρη του υπάρχει δεμένο ένα βαρίδι Β. Η σφαίρα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση πάνω στο τραπέζι και το βαρίδι ισορροπεί. Στα παραπάνω σχήματα παριστάνεται η διάταξη σε δύο περιπτώσεις στις οποίες η συχνότητα περιστροφής της σφαίρας είναι f (στην περίπτωση ) και f (στην περίπτωση ). Στη δεύτερη περίπτωση, η ακτίνα περιστροφής είναι μεγαλύτερη. Η σχέση μεταξύ των συχνοτήτων f και f είναι: α. f > f. β. f < f. γ. f = f. 4. Ένας δίσκος CD περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του, εκτελώντας σταθερό αριθμό περιστροφών ανά δευτερόλεπτο. Το διάγραμμα που απεικονίζει σωστά τη γραμμική ταχύτητα ενός σημείου του δίσκου σε συνάρτηση με την απόσταση του σημείου από το κέντρο του δίσκου είναι: α. Το διάγραμμα (). β. Το διάγραμμα (). γ. Το διάγραμμα (3). 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 3

5. Σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο σε ένα σχοινί. Το σχοινί σπάει όταν η δύναμη που θα του ασκηθεί είναι μεγαλύτερη ή ίση με Τ Θ (όριο θραύσης). Όταν το σώμα κινείται σε κύκλο ακτίνας R το σχοινί σπάει όταν η γωνιακή ταχύτητα είναι ω. Όταν το σώμα κινείται σε κύκλο ακτίνας R/ το σχοινί σπάει όταν η γωνιακή ταχύτητα είναι ω. Για το λόγο των δύο γωνιακών ταχυτήτων ισχύει: α. β.. γ.. 6. Δύο δρομείς Α και Β ξεκινούν να κινούνται ομόρροπα σε κυκλικό στίβο με σταθερές γωνιακές ταχύτητες ω και ω αντίστοιχα για τις οποίες ισχύει ω > ω. Οι δρομείς ξεκινούν τη χρονική στιγμή = 0 από αντιδιαμετρικά σημεία Κ και Λ και τη χρονική στιγμή οι επιβατικές τους ακτίνες σχηματίζουν γωνία π/ για πρώτη φορά. Εάν οι δύο δρομείς ξεκινούσαν από τα ίδια σημεία Κ και Λ ταυτόχρονα, με διπλάσιες γωνιακές ταχύτητες ω = ω και ω' = ω τότε οι επιβατικές τους ακτίνες θα σχημάτιζαν γωνία π/ για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή. Για τους χρόνους και ισχύει: α. = 4. β. =. γ. =. 7. Σε ένα παιδικό παιχνίδι δύο σφαιρίδια αρχίζουν να κινούνται κυκλικά και ομόρροπα, εκτελώντας ομαλή κυκλική κίνηση και ξεκινώντας ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο, με περιόδους Τ =4 s και Τ = 4 s. Τα σφαιρίδια θα συναντηθούν για πρώτη φορά σε κάποιο σημείο της κυκλικής τροχιάς τους μετά από χρόνο α. 33,6 s. β. 68 s. γ. 38 s. 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 4

8. Κινητό Σ ξεκινά από την ηρεμία από σημείο Α της περιφέρειας ενός κύκλου κέντρου Κ και διαμέτρου δ = 0 m να κινείται στη διάμετρο ΑΚΒ με επιτάχυνση σταθερού μέτρου α. Δεύτερο κινητό Σ εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω. Αν γνωρίζετε ότι όταν το Σ ξεκινά την κίνηση του από το Α και το Σ διέρχεται από το ίδιο σημείο. Να επιλέξετε τη σχέση των ω και α ώστε τα κινητά να συναντηθούν στο σημείο Β για πρώτη φορά. α. α = ω. β. ω = α. γ. α = ω. 9. Ένα τρακτέρ έχει τροχούς με διαμέτρους d = m και d = 0,5 m. Το τρακτέρ κινείται σε οριζόντιο δρόμο με σταθερή ταχύτητα. Όταν οι μπροστινοί τροχοί (τροχοί διαμέτρου d = 0,5 m) έχουν εκτελέσει N = 0 περιστροφές οι πίσω τροχοί (τροχοί διαμέτρου d = m) θα έχουν εκτελέσει: α. N = 0 περιστροφές. β. N = 0 περιστροφές. γ. N = 5 περιστροφές. 0. Μία μοτοσυκλέτα Μ κινείται σε κυκλική πίστα με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Μία δεύτερη μοτοσυκλέτα Μ κινείται στην ίδια πίστα (με την ίδια ακτίνα) και το μέτρο της γραμμικής της ταχύτητας είναι υποδιπλάσιο σε σχέση με το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας της Μ. Οι λόγοι των γωνιακών ταχυτήτων και των κεντρομόλων επιταχύνσεων των δύο μοτοσυκλετών είναι α. και a 4 β. και a 4 γ. a και 4. Δύο κινητά Α και Β εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση. Οι ακτίνες των τροχιών τους είναι R A και R Β = R A / αντίστοιχα, ενώ οι συχνότητες περιστροφής τους συνδέονται με τη σχέση f A = 4f B. Για τα μέτρα υ Α και υ Β των γραμμικών ταχυτήτων των δύο κινητών, ισχύει η σχέση: α. β. γ. 8 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 5

. Στο ποδήλατο η κίνηση μεταφέρεται από τα πετάλ στην πίσω ρόδα με τη βοήθεια ενός μεταλλικού ιμάντα, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Τα σημεία Α και Β είναι δυο σημεία της περιφέρειας της πίσω ρόδας και του πετάλ και εκτελούν κυκλικές κινήσεις ακτίνων R και R αντιστοίχως. Αν γνωρίζουμε ότι R = R τότε το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης α του σημείου Α και της κεντρομόλου επιτάχυνσης α του σημείου Β συνδέονται με τη σχέση α. α > α. β. α < α. γ. α = α. 3. Ανεμιστήρας οροφής περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Στην άκρη ενός πτερυγίου κάθεται μια μύγα και στο μέσο του πτερυγίου μια αράχνη. Αν η μάζα της αράχνης είναι ίση με τη μάζα της μύγας τότε η κινητική ενέργεια της αράχνης είναι: α. τετραπλάσια της κινητικής ενέργειας της μύγας. β. διπλάσια της κινητικής ενέργειας της μύγας. γ. υποτετραπλάσια της κινητικής ενέργειας της μύγας. 4. Σώμα μάζας m εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω. Για να διπλασιάσουμε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας (χωρίς να μεταβληθεί η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς), το μέτρο της κεντρομόλου δύναμης που θα ασκηθεί στο σώμα θα πρέπει να: α. υποδιπλασιαστεί. β. διπλασιαστεί. γ. τετραπλασιαστεί. 5. Ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ξεκινούν μαζί στις :00. Η πρώτη τους συνάντηση θα γίνει: α. σε μια ώρα. β. σε λιγότερο από μια ώρα. γ. σε περισσότερο από μια ώρα. 6. Ένα μικρό σφαιρίδιο μάζας m είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο νήματος μήκους l και εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με ταχύτητα μέτρου υ, σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Η 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 6

τάση του νήματος που παίζει το ρόλο κεντρομόλου δύναμης έχει μέτρο F 0. Αν διπλασιάσουμε το μέτρο της ταχύτητας περιστροφής του σφαιριδίου το μέτρο της νέας τάσης του νήματος είναι F, για την οποία ισχύει: α. F = F o. β. F = 4F o. γ. F = F o /4. ΘΕΜΑ Γ. Σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση σε κύκλο ακτίνας R=30m, με γωνιακή ταχύτητα ω=π rad/sec. Να βρείτε τη συχνότητα, την γραμμική ταχύτητα, την περίοδο και το χρόνο που θα περάσει για να εκτελέσει το σώμα μισή περιστροφή.. Τα σημεία της περιφέρειας ενός τροχού που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση έχουν γραμμική ταχύτητα u= 4π m/sec ενώ η γωνιακή του ταχύτητα περιστροφής είναι ω= π rad/sec. Να βρείτε την ακτίνα του καθώς και την συχνότητα και την περίοδο περιστροφής του. 3. Ποδηλάτης διαγράφει κυκλική τροχιά ακτίνας R=0m. Η γραμμική του ταχύτητα είναι u=4π m/sec. Να βρεθούν: α) η γωνιακή του ταχύτητα, β) η περίοδος και η συχνότητα της κυκλικής κίνησης και γ) η κεντρομόλος επιτάχυνση. Δίνεται π =0. 4. Αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα u=7km/h. Η διάμετρος των τροχών του είναι 50cm. Να βρεθούν: α) ο αριθμός των περιστροφών που θα εκτελέσει ένας τροχός σε χρόνο =0π sec β) η γωνιακή ταχύτητα των τροχών. 5. Κινητό κινείται σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας 40m με ταχύτητα μέτρου 4m/s. α) Ποια είναι η περίοδος; β) Πόσο είναι το μήκος του τόξου που διαγράφει σε 0s και πόση είναι η αντίστοιχη επίκεντρη γωνία; 6. Στο σχήμα δείχνεται πώς μια μάζα m=kgr μπορεί να ισορροπεί στο αέρα μια μάζα M=40kgr. Να βρείτε την ταχύτητα της σφαίρας όταν αυτή διαγράφει οριζόντιο κύκλο ακτίνας R=m. Δίνεται g=0m/sec. 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 7

ΘΕΜΑ Δ. Στο σχήμα φαίνονται δύο δίσκοι με ακτίνες R = 0, m και R = 0,4 m αντίστοιχα, οι οποίοι συνδέονται μεταξύ τους με μη ελαστικό λουρί. Οι δίσκοι περιστρέφονται γύρω από σταθερούς άξονες που διέρχονται από το κέντρο τους και είναι κάθετοι στο επίπεδο τους. Αν η περίοδος περιστροφής του δίσκου () είναι σταθερή και ίση με Τ = 0,05π s, να υπολογίσετε : Δ. το μέτρο της ταχύτητας των σημείων Α και Β της περιφέρειας των δίσκων, Δ. το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου (), Δ3. το λόγο των μέτρων των κεντρομόλων επιταχύνσεων των σημείων Α και Β Δ4. τον αριθμό των περιστροφών που έχει εκτελέσει ο δίσκος (), όταν ο δίσκος () έχει εκτελέσει 0 περιστροφές.. Η σφαίρα του σχήματος ξεκίνησε την ομαλή κυκλική κίνησή της σε κύκλο ακτίνας ΟΑ = m από τη θέση Α με σταθερού μέτρου γραμμική ταχύτητα υ. Το έντομο ξεκίνησε την ευθύγραμμη ομαλή κίνησή του από το σημείο Γ, που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη με την ακτίνα OA και σε απόσταση ΑΓ = 0,5 m κάτω από το Α, με ταχύτητα, μέτρου υ = 0, m / s. Η έναρξη των κινήσεων ήταν ταυτόχρονη. Το στιγμιότυπο της κίνησης που φαίνεται στο σχήμα αντιστοιχεί σε χρόνο 5 s μετά την έναρξη των κινήσεων. Στο στιγμιότυπο οι θέσεις των κινητών και το κέντρο του κύκλου είναι στην ίδια ευθεία την ΟΚΛ. Δ. Πόση είναι απόσταση (ΓΛ) που διένυσε το έντομο μέχρι τη θέση που φαίνεται στο στιγμιότυπο του σχήματος; Δ. Ποια είναι η επίκεντρη γωνία ΓΟΛ που διέγραψε η σφαίρα; Δ3. Πόση είναι η περίοδος, η γωνιακή ταχύτητα και η γραμμική ταχύτητα της σφαίρας; Δ4. Πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση της σφαίρας; Να θεωρήσετε για την άσκηση ότι π² = 0. 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 8

3. Ένα πουλί και ένα έντομο διέρχονται ταυτόχρονα από το σημείο επαφής των δύο εφαπτόμενων κύκλων του σχήματος. Το πουλί διαγραφεί ομαλά την τροχιά του κύκλου σε χρονικό διάστημα s. Το έντομο διαγράφει τον άλλο κύκλο ομαλά σε χρονικό διάστημα 3 s. Δ. Να υπολογίσετε τον λόγο της συχνότητας του πουλιού, προς τη συχνότητα του εντόμου. Δ. Να υπολογίσετε τον λόγο της γραμμικής ταχύτητας του πουλιού προς τη γραμμική ταχύτητα του εντόμου, αν ο λόγος των αντίστοιχων ακτίνων κίνησης πουλιού εντόμου είναι R πουλ / R εντ = 3 /. Δ3. Υπολογίστε πόσους κύκλους θα έχει κάνει το πουλί και πόσους το έντομο μέχρι να ξανασυναντηθούν για πρώτη φόρα, μετά από τη στιγμή που διήλθαν ταυτόχρονα, από το σημείο επαφής. Δ4. Σε πόσο χρόνο θα ξανασυναντηθούν για δεύτερη φορά; 4. Σώμα βρίσκεται στην οριζόντια ταράτσα ουρανοξύστη και εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση σε κύκλο ακτίνας r = 5 / π m με περίοδο T = ½ s. Να βρείτε: Δ. Το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του σώματος. Κάποια χρονική στιγμή το σκοινί το οποίο κρατάει το σώμα στην κυκλική τροχιά κόβεται, με αποτέλεσμα αυτό να διαφύγει εκτελώντας οριζόντια βολή. Να βρείτε: Δ. Την ταχύτητα του σώματος κατά μέτρο και κατεύθυνση s αφού εγκαταλείψει την οροφή της πολυκατοικίας. Δ3. Την απόσταση από το σημείο που διέφυγε από την ταράτσα μέχρι το σημείο που βρίσκεται τη χρονική στιγμή που περιγράφεται στο ερώτημα Δ. Δ4. Παρατηρούμε ότι το σώμα πέφτει στο οριζόντιο έδαφος με γωνία ως προς αυτό θ για την οποία ισχύει: εφθ =. Να βρείτε το πηλίκο της κατακόρυφης απόστασης του σημείου βολής από το έδαφος προς τη μέγιστη οριζόντια μετατόπιση (βεληνεκές) του σώματος. Δίδεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στη επιφάνειας της γης g =0 m / s², και ότι κάθε είδους τριβή όπως και η αντίσταση από τον αέρα θεωρούνται αμελητέες. 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 9

5. Στο σχήμα φαίνεται η κάτοψη ενός στίβου. Οι στροφές είναι ημιπεριφέρειες κύκλων. Ο αθλητής () τρέχει στον εσωτερικό διάδρομο με ταχύτητα μέτρου υ = 5 m / s και ο αθλητής () στον εξωτερικό διάδρομο με ταχύτητα μέτρου υ = 6 m / s. Τα μήκη των ακτίνων των ημιπεριφερειών των κύκλων είναι R = 0 m και R = 30 m. Το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος είναι x = 00 m. Δ.Να βρεθεί πόσο χρόνο χρειάζεται ο αθλητής () για να διανύσει το τμήμα της μίας ημιπεριφέρειας. Δ. Να βρεθεί γωνιακή ταχύτητα του αθλητή () καθώς τρέχει στα ημικυκλικά τμήματα της διαδρομής του. Δ3. Να βρεθεί πόσο χρόνο χρειάζεται κάθε αθλητής για να κάνει μία περιφορά του σταδίου. Δ4. Να βρεθεί το μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας του αθλητή () για την μετακίνηση από το σημείο Α στο σημείο Β του διαδρόμου που τρέχει. 6. Ανεμογεννήτρια οριζοντίου άξονα περιστροφής έχει τα εξής χαρακτηριστικά: Ύψος πύργου Η = 8 m (δηλαδή απόσταση από το έδαφος μέχρι το κέντρο της κυκλικής τροχιάς), ακτίνα έλικας R = m, ενώ πραγματοποιεί 60 περιστροφές ανά λεπτό. Δ. Να υπολογίσετε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της έλικας. Στην άκρη της έλικας έχει κολλήσει ένα (σημειακό) κομμάτι λάσπης. Δ. Να υπολογίσετε τη γραμμική ταχύτητα και την κεντρομόλο επιτάχυνση του κομματιού της λάσπης. Τη στιγμή που η λάσπη περνάει από το ανώτερο σημείο της τροχιάς της ξεκολλάει κι εγκαταλείπει την έλικα. Δ3. Τι είδους κίνηση θα εκτελέσει; Δ4. Μετά από πόσο χρόνο θα φτάσει στο έδαφος και με τι 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 30

ταχύτητα; Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g =0 m/s. Θεωρήστε π ~ 0. Επίσης θεωρήστε αμελητέα την αντίσταση του αέρα. 7. Μικρή σφαίρα μάζας 00 g κρέμεται δεμένη στο κάτω άκρο μη ελαστικού νήματος, μήκους I. Το πάνω άκρο το νήματος είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο Ο, το οποίο απέχει από οριζόντιο δάπεδο (δ), ύψος Η =,5 m. Θέτουμε το σύστημα σε αιώρηση με τέτοιο τρόπο ώστε τελικά το σώμα να κινείται σε κατακόρυφο επίπεδο με το νήμα τεντωμένο. Τη στιγμή που η σφαίρα περνάει από την κατώτερη θέση Γ της κυκλικής τροχιάς της, με το νήμα τεντωμένο και κατακόρυφο, η κεντρομόλος επιτάχυνσή της έχει μέτρο 0 m / s. Ακριβώς αυτή τη στιγμή το νήμα κόβεται και η σφαίρα με την ταχύτητα που είχε στη θέση Γ, πραγματοποιεί μια οριζόντια βολή μέχρι το οριζόντιο δάπεδο, όπου φτάνει μετά από χρόνο 0,3 s από τη στιγμή που κόπηκε το νήμα. Να υπολογίσετε: Δ. Το μήκος του νήματος. Δ. Την οριζόντια απόσταση από το σημείο Γ, του σημείου στο οποίο θα χτυπήσει η σφαίρα στο δάπεδο. Δ3. Τη βαρυτική δυναμική ενέργεια της σφαίρας ως προς το οριζόντιο δάπεδο (δ) μετά από χρόνο 0, s από τη στιγμή που κόπηκε το νήμα. Δ4. Το μέτρο της ταχύτητας υ καθώς και την εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει το διάνυσμα της ταχύτητας με το οριζόντιο δάπεδο, τη στιγμή κατά την οποία η σφαίρα χτυπάει σε αυτό. Η αντίσταση από τον αέρα θεωρείται αμελητέα, και το μέτρο της επιτάχυνσης βαρύτητας είναι g = 0 m / s. 4o ΓΕΛ ΣΕΡΡΩΝ Σελίδα 3