Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ενότητα 10: Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας: Προβλήματα Δρομολόγησης Στόλου Οχημάτων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 10. Προβλήµατα Μεταφορών ροµολόγηση Στόλου Οχηµάτων (Vehicle Routing Problem) Διδάσκων: Ιωάννης 1 Μελέας
Σύγχρονη εφοδιαστική αλυσίδα e-logistics GSM satellite Users GSM GPS Internet Fleet Management Center On-board controller Information Center 2
Προβλήµατα ιανοµών Αναπαράσταση ως δίκτυα µε κόµβους και ακµές. Πολλαπλές µορφές που έχουν ως βάση το πρόβληµα του πλανόδιου πωλητή (TSP) Χαρακτηριστικά Μέγεθος στόλου Βάση στόλου Είδος δικτύου Είδος ζήτησης Επιλογές Ένα όχηµα ή πολλά Μία ή πολλές Με κατευθύνσεις ή όχι Στους κόµβους ή στις ακµές Χωρητικότητα οχηµ Ίδια για όλα ή διαφορετική Χρονικό παράθυρο Είδος εργασιών Στόχοι Με ή χωρίς παράθυρο Παράδοση ή/και παραλαβή Συν. Κόστος, Αριθµ. Οχηµ. Χρόνος Εξυπηρέτησης, συµµόρφωση µε συµβόλαιο 3
Το πρόβληµα του πλανόδιου πωλητή Ένας πλανόδιος πωλητής επιθυµεί να επισκεφθεί ένα σύνολο πόλεων και να επιστρέψει στη βάση του. Φυσικά θέλει να γλιτώσει χρόνο και ενέργεια γι αυτό ψάχνει τον κοντινότερο δρόµο για αυτό το ταξίδι. Το πρόβληµα µπορεί να αναπαρασταθεί σαν ένας πλήρης µη κατευθυνόµενος γράφος (µε κόµβους και ακµές) τον οποίο θα ανιχνεύσουµε για την ελάχιστη συνολικά διαδροµή η οποία περνά από κάθε κόµβο ακριβώς µια φορά. 4
Το πρόβληµα του πλανόδιου πωλητή Παράδειγµα: Ποιος είναι ο κοντινότερος δρόµος για τον πλανόδιο πωλητή ώστε ξεκινώντας από την Πάτρα να επισκεφθεί τις υπόλοιπες 3 πόλεις και να επιστρέψει στην Πάτρα; Πρέβεζα Πάτρα 186 487 375 216 459 Αθήνα 515 Θεσ/νίκη Λύση: Ο κοντινότερος δρόµος είναι Πάτρα-Αθήνα-Θεσσαλονίκη-Πρέβεζα-Πάτρα (=1402 km). Ή εναλλακτικά Πάτρα-Πρέβεζα-Θεσσαλονίκη-Αθήνα-Πάτρα Ανδρέας Νεάρχου 5 Πανεπιστήµιο Πατρών
Το πρόβληµα του πλανόδιου πωλητή Ερώτηση: οθέντων n κορυφών (πόλεων), πόσες διαφορετικές κυκλικές διαδροµές µπορούµε να κατασκευάσουµε που να συνδέουν τις κορυφές µε ακµές; Λύση: Ας πάρουµε µια κορυφή για εκκίνηση. Έπειτα έχουµε (n 1) επιλογές για την επόµενη κορυφή στον κύκλο, (n 2) για την τρίτη κορυφή, κ.ο.κ. Άρα τελικά (n 1)! επιλογές για όλο τον κύκλο. Συµπεριλάβαµε όµως ταυτόσηµους κύκλους οι οποίοι ακολουθούν αντίθετη κατεύθυνση άρα τελικά ο πραγµατικός αριθµός των διαφορετικών κύκλων είναι (n 1)! 2 CMSC 203 - Discrete Structures 6 Πανεπιστήµιο Τµήµα ιοίκησης Επιχε
Το πρόβληµα του πλανόδιου πωλητή Ερώτηση: οθέντων n κορυφών (πόλεων), πόσες διαφορετικές κυκλικές διαδροµές µπορούµε να κατασκευάσουµε που να συνδέουν τις κορυφές µε ακµές; φλύση: Αν θεωρήσουµε Ας πάρουµε µια ότι κορυφή 1 µsec για είναι εκκίνηση. αρκετό Έπειτα για να έχουµε (n 1) υπολογίσουµε επιλογές για την κάθε επόµενη διαδροµή, κορυφή τότε στον για κύκλο, n=100 (n 2) θέλουµε για την τρίτη 10 142 κορυφή, αιώνες (!!!) κ.ο.κ. για Άρα να τελικά εντοπίσουµε (n 1)! επιλογές όλες τις δυνατές για όλο διαδροµές. τον κύκλο. φσυµπεριλάβαµε 100!= 9,332622 όµως 10 ταυτόσηµους 157 κύκλους οι οποίοι ακολουθούν αντίθετη κατεύθυνση άρα τελικά ο πραγµατικός αριθµός των διαφορετικών κύκλων είναι (n 1)! 2 CMSC 203 - Discrete Structures 7 Πανεπιστήµιο Τµήµα ιοίκησης Επιχε
n=10 8
n=100 9
n=1000 10
n=10000 11
Ιστορία του TSP Οι Dantzig, Fulkerson, Johnson (1954) έλυσαν το TSP για τις 49 πόλεις στις ΗΠΑ. 12
Ο Groetschel (1977) βρήκε τη βέλτιστη λύση για 120 πόλεις στη. Γερµανία Ιστορία του TSP 13
Ιστορία του TSP Οι Padberg and Rinaldi (1987) βρήκαν τη βέλτιστη διαδροµή για την τοποθέτηση 532 AT&T θέσεων δροµολογητών τηλεφωνικού δικτύου στις ΗΠΑ. 14
Ιστορία του TSP Οι Applegate et al. (1998) βρήκαν τη βέλτιστη διαδροµή για την επίσκεψη 13.509 πόλεων στις ΗΠΑ µε πληθυσµό πάνω από 500 κατοίκους 15
Η µικρότερη διαδροµή για την επίσκεψη 9.882 πόλεων στην Ελλάδα 16 Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων
Η µικρότερη διαδροµή για την επίσκεψη 9.882 πόλεων στην Ελλάδα GR9882 - Greece Computation Log Instance Created: July 29, 2001 Number of Cities: 9,882 Optimal Value: 300.899 Solved: March 22, 2002 Solution Method: Concorde -C 24, QSopt LP solver, LKH+tmerge tour Solution Time: 7.9 million seconds, AMD Athlon 1900+ 91,4 µέρες Πηγή: http://www.tsp.gatech.edu/ 17 Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων
World TSP: Η µικρότερη διαδροµή για 1.904.711 πόλεις σε όλο τον κόσµο 18
Βιοµηχανία ηλεκτρονικών κυκλωµάτων: προβλήµατα VLSI µε ανάγκες επίλυσης TSP για εκατοµµύρια πόλεις Εργοστάσια Εφαρµογές του TSP Μεταφορά εργαλείων, υλικών σε σταθµούς εργασίας από AGV (αυτόνοµα οχήµατα), ροµπότ, κ.α. Ακολουθιακή ανάλυση DNA Ανάλυση της σειράς εµφάνισης των δοµικών λίθων του DNA (µελέτη κληρονοµικών χαρακτηριστικών) 1 9
Μαθηµατική θεµελίωση του TSP Μαθηµατικός Προγραµµατισµός Είσοδος: n c ij = αριθµός πελατών µαζί µε την αφετηρία = κόστος µετάβασης από πελάτη i στον j Μεταβλητές απόφασης: x ij 1 if Αν the το vehicle όχηµα µεταβεί travels από from τον custom πελάτη er i i to στον j. j = 0 otherw ιαφορετικά ise 20
Μαθηµατική θεµελίωση του TSP συνέχεια min c ij x ij i=1 j=1 n n n s.t. x ij = 1 for all j (1) i=1 n x ij = 1 for all i (2) j=1 x ij {0,1} for all i, j Οι περιορισµοί (1) & (2) βεβαιώνουν ότι κάθε πελάτης (πόλη) δέχεται επίσκεψη µία µόνο φορά. 21
Η µαθηµατική µορφή ενός 5-πόλεων TSP 2 3 2 3 4 2 1 3 3 2 1 5 4 5 4 minimize 2x 12 +3x 13 +2x 14 +3x 15 +3x 23 +4x 24 +...+5x 45 s.t. x 12 +x 13 +x 14 +x 15 = 1 είσοδος στον κόµβο 1 x 21 +x 31 +x 41 +x 51 = 1 έξοδος από τον κόµβο 1............ x 51 +x 52 +x 53 +x 54 = 1 x 15 +x 25 +x 35 +x 45 = 1 είσοδος στον κόµβο 5 έξοδος από τον κόµβο 5 22 Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/από-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.
Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων διαθέσιμο με άδεια CC-BY διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain διαθέσιμο ως κοινό κτήμα χωρίς σήμανση Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.