6 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1
Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 4 3 η Άσκηση... 4 4 η Άσκηση... 4 5 η Άσκηση... 5 6 η Άσκηση... 5 7 η Άσκηση... 5 8 η Άσκηση... 6 Χρηματοδότηση... 7 Σημείωμα Αναφοράς... 8 Σημείωμα Αδειοδότησης... 9 2
Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 6 ης Διάλεξης 1 η Άσκηση Ο ευρετικός αλγόριθμος διαδρομής είναι μια αναζήτηση πρώτα στο καλύτερο όπου η αντικειμενική συνάρτηση ισούται με f(n)=(2 w) g(n)+w h(n) Θεωρείστε ότι η h(n) είναι παραδεκτός ευρετικός μηχανισμός. Τι είδους αναζήτηση κάνει όταν: w=0; w=1; w=2; Για ποιες τιμές του w είναι ο αλγόριθμος εγγυημένα βέλτιστος; Για w=0 f(n)=2g(n) Στην περίπτωση αυτή η αναζήτηση γίνεται αναζήτηση πραγματικού κόστους ο παράγοντας 2 δεν επηρεάζει τη διάταξη των κόμβων Για w=1 f(n)=g(n)+h(n) Αναζήτηση A* Για w=2 f(n)=2h(n) Άπληστη αναζήτηση πρώτα στο καλύτερο ο παράγοντας 2 δεν επηρεάζει τη διάταξη των κόμβων Η συνάρτηση μπορεί να γραφεί ως: f(n)=(2 w){g(n)+[w/(2 w)] h(n)} η οποία συμπεριφέρεται σαν την αναζήτηση A* με ευρετική συνάρτηση ίση με [w/(2 w)] h(n). Για 0 < w < 2, η συνάρτηση [w/(2 w)] h(n) είναι πάντα θετική και επομένως αν η h(n) είναι παραδεκτή τότε και η συνάρτηση [w/(2 w)] h(n) είναι παραδεκτή. Στην περίπτωση αυτή γνωρίζουμε από τη θεωρία ότι ο αλγόριθμος θα είναι εγγυημένα βέλτιστος. 3
2 η Άσκηση Αποδείξτε την παρακάτω έκφραση: Η αναζήτηση πρώτα σε πλάτος μπορεί να χαρακτηριστεί ως ειδική περίπτωση της αναζήτησης πραγματικού κόστους. Όταν όλα τα κόστη είναι ίσα, η g(n) είναι ανάλογη του depth(n). Άρα, η αναζήτηση πραγματικού κόστους είναι γενίκευση της αναζήτησης πρώτα σε πλάτος. 3 η Άσκηση Αποδείξτε την παρακάτω έκφραση: Η αναζήτηση πρώτα σε πλάτος, η αναζήτηση πρώτα σε βάθος και η αναζήτηση πραγματικού κόστους μπορούν να χαρακτηριστούν ως ειδικές περιπτώσεις της αναζήτησης πρώτα στο καλύτερο. Ο αλγόριθμος αναζήτησης κατά πλάτος είναι η αναζήτηση πρώτα στο καλύτερο με f(n)=depth(n). Ο αλγόριθμος αναζήτησης κατά βάθος είναι η αναζήτηση πρώτα στο καλύτερο με f(n)= depth(n). Ο αλγόριθμος αναζήτησης πραγματικού κόστους είναι η αναζήτηση πρώτα στο καλύτερο με f(n)=g(n). 4 η Άσκηση Αποδείξτε την παρακάτω έκφραση: Η αναζήτηση σταθερού κόστους είναι ειδική περίπτωση της αναζήτησης Α* Ο αλγόριθμος αναζήτησης σταθερού κόστους είναι η αναζήτηση Α* με h(n)=0 4
5 η Άσκηση Δώστε το όνομα του αλγορίθμου που προκύπτει από την παρακάτω ειδική περίπτωση: Τοπική ακτινική αναζήτηση με k=1 Αναρρίχηση λόφων (hill climbing). 6 η Άσκηση Δώστε το όνομα του αλγορίθμου που προκύπτει από την παρακάτω ειδική περίπτωση: Τοπική ακτινική αναζήτηση με μια αρχική κατάσταση και χωρίς όριο στο πλήθος των καταστάσεων που διατηρούνται (δηλαδή διατηρούνται όλες οι καταστάσεις που έχουν ανακαλυφθεί). Είναι η αναζήτηση πρώτα κατά πλάτος με τη διαφορά ότι οι κόμβοι κάθε επιπέδου δημιουργούνται όλοι με τη μία. 7 η Άσκηση Δώστε το όνομα του αλγορίθμου που προκύπτει από την παρακάτω ειδική περίπτωση: Προσομοιωμένη ανόπτηση με T=0 πάντοτε, και παραλείποντας τον έλεγχο τερματισμού, δηλαδή τον τερματισμό όταν Τ=0. Αναρρίχηση λόφων, όπου επιλέγεται πάντα η πρώτη κίνηση που βελτιώνει. Κάθε κίνηση που χειροτερεύει, απορρίπτεται με πιθανότητα 1. 5
8 η Άσκηση Δώστε το όνομα του αλγορίθμου που προκύπτει από την παρακάτω ειδική περίπτωση: Γενετικός Αλγόριθμος με μέγεθος πληθυσμού Ν=1. Αν ο πληθυσμός ισούται με 1, τότε τα δύο άτομα που επιλέγονται για διασταύρωση θα είναι το ίδιο άτομο και άρα η διασταύρωση θα παράγει το ίδιο άτομο. Θα εφαρμόζεται επομένως μόνο μετάλλαξη και άρα ο αλγόριθμος θα εκτελεί ένα τυχαίο περίπατο στο χώρο αναζήτησης. 6
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 7
Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Γρηγόριος Μπεληγιάννης. «Θεωρία Λήψης Αποφάσεων. 6 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/modules/document/document.php?course=deapt112. 8
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by nc sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 9