Ένα µοντέλο Ισοδύναµης Χωρητικότητας για IEEE Ασύρµατα Δίκτυα. Εµµανουήλ Καφετζάκης

Σχετικά έγγραφα
Παροχή στοχαστικών εγγυήσεων καθυστέρησης μέσω της θεωρίας της Ισοδύναμης Χωρητικότητας και η εφαρμογή της στα ασύρματα δίκτυα ΙΕΕΕ 802.

Παροχή στοχαστικών εγγυήσεων (QoS) σε ΙΕΕΕ δίκτυα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

Μια εισαγωγή στην ασύρματη δικτύωση. Δρ. Χατζημίσιος Περικλής

Δρομολόγηση πακέτων σε ασύρματα δίκτυα ad hoc με κριτήρια εξασφάλισης ποιότητας επικοινωνίας και ελέγχου ενεργειακής κατανάλωσης.

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

Πτυχιακή Εργασία. Ασύρματα Δίκτυα της Τεχνολογίας Hot Spot

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή (2/2) Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (1/2)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΕΠΛ202:'Η'επιστημονική'δημοσίευση

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παράμετροι Συστημάτων Αναμονής Τύπος Little. Β. Μάγκλαρης, Σ. Παπαβασιλείου

Ασύρµατη ευρυζωνικότητα µέσω τεχνολογίας Wimax

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή

Ασύρµατα Τοπικά ίκτυα

Price-Based Congestion Control Algorithm for Wireless Multi-hop Networks

Ασύρματα δίκτυα και πολυμέσα. Αντωνοπούλου Ευθυμία ΓΤΠ 61

Θέμα 1 (20%) (α) Πότε είναι εργοδικό το παραπάνω σύστημα; Για πεπερασμένο c, το σύστημα είναι πάντα εργοδικό.

MAC. MAC Protocol for Hidden Terminal Problem Alleviation using Transmission Pause Control in Wireless Multi Hop Networks

ZigBee. Φοιτητής: Μόσχογλου Στυλιανός Επιβλέπων καθηγητής: κ. Δοκουζγιάννης Σταύρος

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

Διάρθρωση μαθήματος Γενικές Πληροφορίες

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

Βασικές έννοιες και ιστορική αναδρομή

Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Ζωγράφου, Αθήνα, Τηλ: , Fax: URL

Βασικές έννοιες και ιστορική αναδρομή

ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

Δίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

Κεφάλαιο 5: Τοπικά ίκτυα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Μοντέλα Ουρών Markov και Εφαρμογές:

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Birth-Death, Ουρές Markov:

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Μοντέλα Ουρών Markov και Εφαρμογές:

Βασικές έννοιες και ιστορική αναδρομή

Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Ζωγράφου, Αθήνα, Τηλ: , Fax: URL

Mesh. QoS Routing Algorithm and Performance Evaluation Based on Dynamic Programming Method in Wireless Mesh Networks

Μελέτη Απόδοσης Ασύρματων Δικτύων Multimedia

Legal use of personal data to fight telecom fraud

Ιατρική Πληροφορική ΔΡ. Π. ΑΣΒΕΣΤΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Τ. Ε. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι

Διάρθρωση. Δίκτυα Υπολογιστών I Δίκτυα άμεσου συνδέσμου: Μέρος Α. Διάρθρωση. Δίκτυα άμεσου συνδέσμου και μοντέλο OSI (1/2) Ευάγγελος Παπαπέτρου

Παρουσίαση ιπλωµατικής

Εισαγωγή στην πληροφορική

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παράμετροι Συστημάτων Αναμονής Τύπος Little

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΜΑΡΙΝΑ Ε. ΜΠΙΣΑΚΗ. Τκήκα Δθαξκνζκέλωλ Μαζεκαηηθώλ Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τ.Θ , Ηξάθιεην, Κξήηε

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Γεννήσεων - Θανάτων Εξισώσεις Ισορροπίας - Ουρές Μ/Μ/1, M/M/1/N Προσομοίωση Ουράς Μ/Μ/1/Ν

How do loss and delay occur?

The Greek Data Protection Act: The IT Professional s Perspective

1.BLUETOOTH 2.HOMERF 3.HIPERLAN 2 4.IEEE

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΑσύρµαταΜητροπολιτικά ίκτυα

1.2.1 Το μοντέλο αναφοράς για τη Διασύνδεση Ανοικτών Συστημάτων (OSI) 1 / 19

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Certified Wireless Networks Professional (CWNP) Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 1.0

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (2/2) Διαδικασία Γεννήσεων Θανάτων Η Ουρά Μ/Μ/1

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΥ ΑΣΥΡΜΑΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ HIPERLAN/2 & Η ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΟ IEEE a

Ιατρική Πληροφορική. Δρ. Π. ΑΣΒΕΣΤΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Τ.Ε. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΥΝΧΡΟΝΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

Μειέηε θαη αλάιπζε επίδνζεο πξσηνθόιισλ δξνκνιόγεζεο ζε θηλεηά ad hoc δίθηπα κε βάζε ελεξγεηαθά θξηηήξηα ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ

Προδιαγραφή και Επαλήθευση Πρωτοκόλλων Ασφαλείας Συστημάτων Κινητών Επικοινωνιών με Χρήση Τυπικών Μεθόδων

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. 2 η Γραπτή Εργασία ΠΛΗ 23 Ακαδημαϊκό Έτος (Τόμος Α, Κεφάλαια 1-3) Ημερομηνία Παράδοσης 27/01/2013.

Πρωτόκολλα, Υπηρεσίες και Εφαρμογές Ασύρματων Δικτύων Εγχειρίδιο Μελέτης

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ

Β Ι Ο Γ Ρ Α Φ Ι Κ Ο Σ Η Μ Ε Ι Ω Μ Α

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ

ΔΙΚΤΥΑ (15-17) Π. Φουληράς

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Αναλυτικών Τεχνικών Θεωρίας Πιθανοτήτων για Εφαρμογή σε Ουρές Αναμονής M/G/1

ΗΜΟΣΙΕΥΣΕΣ ΣΕ ΙΕΘΝΗ ΠΕΡΙΟ ΙΚΑ [1] C. Bouras, A. Gkamas, G. Kioumourtzis, Adaptive smooth multicast protocol for multimedia transmission:

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS)

ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

Εποχές( 1. Εποχή(του(mainframe((πολλοί( χρήστες,(ένας(υπολογιστής)(( 2. Εποχή(του(PC((ένας(χρήστης,(

Διάρθρωση. Δίκτυα Υπολογιστών I Δίκτυα άμεσου συνδέσμου: Μέρος Α. Διάρθρωση. Δίκτυα άμεσου συνδέσμου και μοντέλο OSI (1/2) Ευάγγελος Παπαπέτρου

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

Δίκτυα Υπολογιστών I

Ασύρματα Δίκτυα Μικρής Εμβέλειας (5) Αγγελική Αλεξίου

Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήματος Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Ανδρέας Π. Πλαγεράς

From Secure e-computing to Trusted u-computing. Dimitris Gritzalis

Δίκτυο που εξυπηρετεί: περιφερειακών συσκευών μεταξύ τους

Δίκτυα Υπολογιστών Εργαστήρια

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

Τηλεπικοινωνιακά Δίκτυα Ευρείας Ζώνης Ενότητα 5: Θέματα Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης σε ATM Δίκτυα

Γραπτή Εξέταση στο Μάθημα "ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ" 6ο Εξάμηνο Ηλεκτρολόγων Μηχ. & Μηχ. Υπολογιστών Θέματα και Λύσεις. μ 1.

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 7: Πολυδιάστατη κίνηση

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρµατες και κινητές επικοινωνίες Χειµερινό Εξάµηνο Wifi Calculator -

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΜΦΟΡΗΣΗΣ ΣΕ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Άσκηση Προσομοίωσης Στατιστικές Εξόδου Ουράς Μ/Μ/1 - Θεώρημα Burke Ανοικτά Δίκτυα Ουρών Μ/Μ/1 - Θεώρημα Jackson

Πνευματική Ιδιοκτησία

Ποιότητα μετάδοσης πολυμεσικού περιεχομένου στο διαδίκτυο

Transcript:

Ένα µοντέλο Ισοδύναµης Χωρητικότητας για IEEE 802.11 Ασύρµατα Δίκτυα. Εµµανουήλ Καφετζάκης mkafetz@iit.demokritos.gr

Το κίνητρο µας-συνεισφορά Η ασύρµατη δικτύωση λαµβάνει ευρείας αποδοχής. Το πρότυπο IEEE 802.11 είναι το κυρίαρχο πρωτόκολλο για WLANs. Σήµερα, όλο και περισσότερες εφαρµογές απαιτούν αναβαθµισµένη QoS. Για πρώτη φορά, είµαστε ικανοί να προβλέψουµε πιθανότητες ουράς (tail probabilities). O ρυθµός φθίσης της πιθανότητας υπερχείλισης ενός ταµιευτήρα ή της παραβίασης ενός χρονικού ορίου µετάδοσης βοηθάει στην παροχή στοχαστικών QoS εγγυήσεων.

Δοµή Παρουσίασης Σύνοψη της θεωρίας Ισοδύναµου Εύρους Ζώνης & Ισοδύναµης Χωρητικότητας. Μοντέλο αποτίµησης επίδοσης ΙΕΕΕ 802.11 WLAN, βασισµένο στη θεωρία της Ισοδύναµης Χωρητικότητας. Επαλήθευση µοντέλου και αξιολόγηση επίδοσης του ΙΕΕΕ 802.11 προτύπου. Μελλοντική έρευνα.

Ισοδ. Εύρος Ζώνης, Ισοδ.Χωρητικότητα: Σύνοψη (Ι) Συνάρτηση Ισοδ. Εύρους Ζώνης: Συνάρτηση Ισοδ. Χωρητικότητας: V(t): δεδοµένα παραγόµενα από µια πηγή στο (0,t]. Αν η ουρά έχει σταθερό ρυθµό εξυπηρέτησης C, C(t): δεδοµένα που δύναται να εξυπηρετηθούν στο (0,t]. Αν εισερχόµενη κίνηση α i (θ), Για να ισχύει πρέπει. Για να ισχύει πρέπει.

Ισοδ. Εύρος Ζώνης, Ισοδ.Χωρητικότητα: Σύνοψη (ΙΙ) Πιθανότητες ουράς είναι επίσης δυνατόν να εκτιµηθούν/ επιβληθούν για την καθυστέρηση µετάδοσης. Η καθυστέρηση µετάδοσης D περιλαµβάνει την καθυστέρηση στην ουρά του τερµατικού και την καθυστέρηση πρόσβασης στο ασύρµατο µέσο. όπου:.

Ισοδ. Χωρητικότητα IEEE 802.11 WLAN (I) Χρονοσχισµή µοντέλου: ο απαιτούµενος χρόνος για την µείωση κατά ένα του µετρητή οπισθοχώρησης, ενός µη εκπέµποντος τερµατικού. Ανάλυση κόρου: και.

Ισοδ. Χωρητικότητα IEEE 802.11 WLAN (II) Κατά τον υπολογισµό της Ισοδ. Χωρητικότητας ενός ΙΕΕΕ 802.11 τερµατικού, υποθέτουµε ότι όλα τα υπόλοιπα τερµατικά είναι κορεσµένα και το προαναφερόµενο τερµατικό έχει υψηλό φόρτο. Ασφαλής προσέγγιση (δηλ. συντηρητική ). Η Ισοδ. Χωρητικότητα ενός τερµατικού µπορεί να υπολογιστεί χωρίς να λαµβάνονται υπ όψη τα χαρακτηριστικά της εισερχόµενης κίνησης. Πολύ ακριβής προσέγγιση σε ένα περιβάλλον υψηλού φόρτου (όταν οι αποφάσεις ελέγχου κίνησης είναι πιο σηµαντικές).

Ισοδ. Χωρητικότητα IEEE 802.11 WLAN (IΙΙ) Μοντελοποιούµε το IEEE 802.11 MAC επίπεδο ως ένα 4-καταστάσεων Semi-Markov µοντέλο: 1 1 State 1: Διαδικασία οπισθοχώρησης, όταν ο µετρητής οπισθοχώρησης δεν είναι µηδενικός. 1 Bo 2 1 State 2: Overhead χρόνος πριν και µετά τη µετάδοση. 3 State 3: Μετάδοση (ενεργή) περίοδος. 4 1-Bo State 4: Κενή χρονοσχισµή για την αρχική µείωση του παραθύρου οπισθοχώρησης.

Ισοδ. Χωρητικότητα IEEE 802.11 WLAN (IV) Κατανοµή χρόνων παραµονής σε κάθε κατάσταση: 1 1 1 Bo 1 2 3 4 1-Bo όπου:

Ισοδ. Χωρητικότητα IEEE 802.11 WLAN (V) Το µοντέλο είναι ισοδύναµο, σε όρους Ισοδ. Χωρητικότητας, µε ένα µοντέλο On/Off εξυπηρετητή µε:

Ισοδ. Χωρητικότητα IEEE 802.11 WLAN (VI) Χρησιµοποιώντας την Οn/Off εναλλακτική αναπαράσταση, η συνάρτηση Ισοδ. Χωρητικότητας: u ο (θ) λύση της. Ο µηχανισµός ελέγχου κίνησης δεν χρειάζεται να λύσει τη προηγούµενη εξίσωση. Ελέγχει µόνο αν ικανοποιείται, όπου.

Επαλήθευση Μοντέλου (I) Επαλήθευση του θεωρητικού µοντέλου µε χρήση του προσοµοιωτή ns-2.

Επαλήθευση Μοντέλου (IΙ) Έµµεση µέτρηση: σχέση µεταξύ εισερχόµενης κίνησης ( ), χωρητικότητας του εξυπηρετητή ( ), πιθανότητας ουράς υπερχείλισης ενός ταµιευτήρα. Inputs: εισερχόµενη κίνηση ( ), κατώφλι ταµιευτήρα. steady state οπότε

Αξιολόγηση Επίδοσης (I) Το µη κορεσµένο τερµατικό φορτίζεται µε 96.35% της ρυθµαπόδοσης κόρου (79.84 kbps).

Αξιολόγηση Επίδοσης (IΙ) Το µη κορεσµένο τερµατικό φορτίζεται µε 95.98% της ρυθµαπόδοσης κόρου (31.51 kbps).

Αξιολόγηση Επίδοσης (IΙI) Εκτίµηση αριθµού τερµατικών. Υψηλό φόρτο: Χαµηλό φόρτο: Μη ικανοποιητική εκτίµηση.

Αξιολόγηση Επίδοσης (ΙV) Τα µη κορεσµένα τερµατικά φορτίζονται οµοιόµορφα µε 97.75% ρυθµαπόδοσης κόρου (81 kbps).

Αξιολόγηση Επίδοσης (V) Το µη κορεσµένο τερµατικό φορτίζεται µε Poisson κίνηση, 96.35% της ρυθµαπόδοσης κόρου (79.84 kbps).

Αξιολόγηση Επίδοσης (VΙ) Το µη κορεσµένο τερµατικό φορτίζεται µε cbr κίνηση, 96.35% της ρυθµαπόδοσης κόρου (79.84 kbps).

Συµπεράσµατα-Μελλοντική Έρευνα Είναι δυνατόν να υπολογιστούν πιθανότητες ουράς (tail prob.) σε IEEE 802.11 WLANs και να κατασκευαστούν απλοί µηχανισµοί ελέγχου κίνησης για την ικανοποίηση σχετικών QoS απαιτήσεων. Θα διερευνηθεί ένας AC µηχανισµός, ο οποίος θα χρησιµοποιεί την έννοια της Ισοδ. Χωρητικότητας. Το µοντέλο εφαρµόζεται στην DCF (ad-hoc mode) αλλά µπορεί να τροποποιηθεί για περιβάλλοντα όπου υπάρχουν Access Points (Infrastructure mode).

Ερωτήσεις ;

Αναφορές (I) G. Bianchi, Performance Analysis of the IEEE 802.11 Distributed Coordination function, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 18, no.3, pp. 535-547, 2000. G. Bianchi and I. Tinnirello, Remarks on IEEE 802.11 DCF Performance Analysis, IEEE Communications Letters, vol. 9, no. 8, August 2005. F. Kelly, Notes on effective bandwidths, in F. P. Kelly, S. Zachary, and I. Zeidins, editors, Stochastic Networks: Theory and Applications, Oxford University Press, 1996. C. Chang and T. Zajic, Effective bandwidths of departure processes from queues with time varying capacities, in Proc. IEEE INFOCOM, 1995, pp. 1001-1009. C. Chang and J. Thomas, Effective Bandwidth in High-Speed Digital Networks, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 13, no.6, pp. 1091-1100, August 1995. D. Wu and R. Negi, Effective Capacity: A Wireless Link Model for Support of Quality of Service, IEEE Trans. Wireless Commun., vol.2, no.4, pp. 630-643, July 2003. X. Zhang, J. Tang, H. Chen, S. Ci, and M. Guizani, Cross-Layer-Based Modelling for Quality of Service Guarantees in Mobile Wireless Networks, IEEE Communications Magazine, vol. 44, no.1, pp. 100-106, January 2006.

Αναφορές (ΙΙ) K. Kontovasilis and N. Mitrou, Effective bandwidths for a class of non Markovian fluid sources., in Proc. ACM SIGCOMM Computer Communication Review, 1997, pp. 263-274. W. Whitt, Tail probabilities with statistical multiplexing and effective bandwidths in multi-class queues., Telecommunication Systems, vol.2, no. 1, pp. 71-107, December 2003.