Μοντελοποίηση και Προσομοίωση τηλεφωνικού κέντρου με χρήση Simul8

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Μοντελοποίηση και Προσομοίωση Ευαγγελία Ι. Φάσσα AEM 1598 efassa@csd.auth.gr Επιβλέπων: Αγγελής Ελευθέριος, Καθηγητής του Τμήματος Πληροφορικής Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2012

Ευαγγελία Ι. Φάσσα Διπλωματούχος Πληροφορικής Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Copyright Ευαγγελία Ι. Φάσσα, 2012 Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. All rights reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για εμπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Ερωτήματα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τους συγγραφείς. Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τους συγγραφείς και δεν πρέπει να ερμηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσημες θέσεις του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. ii

Περίληψη Η παρούσα διπλωματική έχει ως αντικείμενο τη μοντελοποίηση και προσομοίωση σε γραφικό περιβάλλον ενός τηλεφωνικού κέντρου με μία ουρά αναμονής. Η προσομοίωση γίνεται με χρήση του λογισμικού Simul8. Το κείμενο χωρίζεται σε δύο μέρη, το πρώτο μέρος όπου παρουσιάζεται το θεωρητικό κομμάτι που αφορά στη μοντελοποίηση και προσομοίωση συστημάτων και στο δεύτερο μέρος όπου έχουμε το πρακτικό κομμάτι που περιλαμβάνει την υλοποίηση με το λογισμικό και την εξαγωγή συμπερασμάτων. Αρχικά γίνεται μια εισαγωγή στην έννοια της προσομοίωσης, στον ορισμό της, μια ιστορική αναδρομή καθώς και διάφοροι τομείς και πεδία όπου εφαρμόζεται η επιστήμη της προσομοίωσης. Στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε τα βασικά πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της καθώς και μια προοπτική των εξελίξεων στο μέλλον. Στο συνέχεια του πρώτου μέρους θα εξετάσουμε τις διάφορες μεθόδους προσομοίωσης, τα εργαλεία που υπάρχουν διαθέσιμα από άποψη λογισμικού και τις γλώσσες προγραμματισμού που κυριαρχούν. Τέλος, θα παρουσιάσουμε γενικά στοιχεία της θεωρίας ουρών, χαρακτηριστικά, πειθαρχίες, δομικά μέρη και εφαρμογές στην καθημερινότητά μας. Στο δεύτερο μέρος θα γίνει αρχικά μία λεπτομερής ανάλυση του πραγματικού συστήματος που θα ασχοληθούμε. Θα εξετασθούν οι παράμετροι που χρησιμοποιήθηκαν για την πλήρη απεικόνιση και τον προγραμματισμό του μοντέλου προσομοίωσης, οι κατανομές, η ροή των δεδομένων η χρήση των πόρων και θα εξετάσουμε τα αποτελέσματα μέσω στατιστικών και γραφημάτων. Στη συνέχεια θα παρουσιαστούν αναλυτικά τα αποτελέσματα της προσομοίωσης με γραφήματα, πίνακες και σχολιασμό. Το επόμενο κομμάτι ασχολείται με τη μελέτη σεναρίων. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα του μοντέλου κρίθηκε απαραίτητο να μελετηθεί η περίπτωση όπου θα επαναπροσδιοριστεί ο αριθμός των υπαλλήλων, καθώς και μία μεταβολή - αύξηση του αριθμού των κλήσεων. Αυτό το κεφάλαιο στοχεύει στην περαιτέρω έρευνα του μοντέλου που δημιουργήσαμε κάτω από διαφορετικές συνθήκες, ώστε να μελετηθεί η συμπεριφορά του. Τέλος, θα περιγράψουμε σύντομα μελλοντικές επεκτάσεις του μοντέλου και σενάρια λειτουργίας, και θα γίνει μία συμπερασματική αναφορά στην παρούσα μελέτη όπου θα διατυπωθούν κάποια γενικά συμπεράσματα. Λέξεις Κλειδιά Μοντελοποίηση, Προσομοίωση, Τηλεφωνικό κέντρο, Simul8, Υπάλληλοι, Ουρά αναμονής, Εξυπηρέτηση πελατών, Μοντέλο προσομοίωσης, Πόροι, Κατανομές iii

iv

ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI FACULTY OF SCIENCE DEPARTMENT OF INFORMATICS Bachelor of Science Thesis Modeling and Simulation of a call centre using Simul8 Evangelia I. Fassa AEM 1598 efassa@csd.auth.gr Supervisor: Angelis Eleftherios, Professor of Department of Informatics of A.U.Th. Thessaloniki, June 2012 v

vi

Abstract This thesis concentrates on creating a simulation model of a call center, using the software Simul8. The main body of the thesis is divided into two parts. The first one presents the theoretical part of modeling and simulation systems and the second part demonstrates the implementation of the graphic model, the results and the experiments that took place for further study. First we introduce the concept of simulation, the definition of the main terms, the history of simulation and various sectors and areas in which the science of simulation is being widely used. Then we will present the main advantages and disadvantages as well as a perspective on future developments. In continuation of the first part we will examine the various methods of modeling tools that are available in the software market and programming languages that dominate in the field. Finally, we present general features of the queuing theory, characteristics, disciplines, components and applications where we use simulation in everyday life. The second part begins with a detailed analysis of the real system that we describe. We examine the parameters and objects used for the full creation of the model simulation, the distributions, and the flow of data in order to examine the results through statistics and charts. Then we will present detailed results with graphs, tables and commentary. The next part deals with the study scenarios. According to the results of the model it was necessary to study the case where we redefine the number of employees, and a change - increasing of the incoming calls. This chapter aims to further research the model created under different conditions, to study its behaviour and make safe assumptions regarding the sufficiency and efficiency. Finally, we present and discuss some research issues for further exploration, and present a general conclusion about the model and simulation using all the experience gained from this project. Key words Modeling, simulation, Call center, Simul8, agents, queue, customer service, model, resources, distributions. vii

viii

Περιεχόμενα Περίληψη... iii Λέξεις Κλειδιά... iii Abstract... vii Key words... vii Περιεχόμενα... ix Λίστα Σχημάτων... xii Λίστα Πινάκων... xiii Μέρος Α... 15 1 Εισαγωγή... 17 1.1 Εισαγωγικά στοιχεία... 17 1.1.1 Αναλυτικές Μέθοδοι... 17 1.1.2 Αριθμητικές Μέθοδοι... 17 1.1.3 Μέθοδοι Προσομοίωσης... 17 1.2 Ορισμοί... 17 1.3 Ιστορική αναδρομή... 18 1.4 Πλεονεκτήματα... 19 1.5 Μειονεκτήματα... 19 1.6 Εφαρμογές... 20 1.7 Το μέλλον στην προσομοίωση... 22 2 Κεφάλαιο 2... 24 2.1 Τύποι προσομοιώσεων... 24 2.2 Είδη συστημάτων... 24 2.3 Είδη μοντέλων προσομοίωσης... 25 2.3.1 Τα στατικά και τα δυναμικά μοντέλα... 25 2.3.2 Τα ντετερμινιστικά και τα στοχαστικά μοντέλα... 25 2.3.3 Τα συνεχή και τα διακριτά μοντέλα... 25 2.4 Βασικές έννοιες προσομοίωσης διακριτών γεγονότων... 26 2.4.1 Το γεγονός... 26 2.4.2 Το ρολόι προσομοίωσης... 26 2.4.3 Το αντικείμενο... 26 2.4.4 Η ουρά... 27 2.4.5 Η έξοδος... 27 ix

2.4.6 Η τυχαία μεταβλητή... 27 2.4.7 Οι μεταβλητές εισόδου, εξόδου και απόφασης... 27 2.4.8 Η κατανομή... 27 2.5 Ο Μηχανισμός Εξέλιξης του Χρόνου... 27 2.6 Παράγοντες και οργάνωση ενός μοντέλου προσομοίωσης διακριτών γεγονότων... 28 2.7 Γλώσσες προσομοίωσης... 29 2.7.1 GPSS... 29 2.7.2 SIMSCRIPT II.5... 29 2.7.3 PARSEC... 29 2.7.4 SimPy... 29 2.7.5 Simula... 30 2.7.6 Κριτήρια επιλογής γλώσσας προσομοίωσης... 30 2.8 Πακέτα προσομοίωσης... 31 2.8.1 ARENA... 31 2.8.2 BuildSim... 31 2.8.3 GOLD-SIM... 31 2.8.4 Matlab... 31 2.8.5 Ptolemy... 31 2.8.6 Simulink... 31 2.8.7 SIMUL8... 31 2.9 Λογισμικό προσομοίωσης... 31 2.9.1 Χρήση του Simul8 στον Τομέα της Υγείας... 32 2.9.2 Χρήση του Simul8 σε βιομηχανικές επιχειρήσεις... 32 2.9.3 Χρήση του Simul8 στον Τομέα των Μεταφορών και των Logistics... 34 3 Ουρές αναμονής... 37 3.1 Θεωρία των ουρών αναμονής... 37 3.2 Χαρακτηριστικά των συστημάτων αναμονής... 38 3.2.1 Πηγή... 38 3.2.2 Διαδικασία εισόδου... 38 3.2.3 Μηχανισμός εξυπηρέτησης... 39 3.2.4 Πειθαρχία ουράς... 39 3.3 Ιστορία και στοιχεία των τηλεφωνικών κέντρων... 40 3.3.1 Ιστορία... 40 x

3.3.2 Η χρησιμότητα των call centers... 41 3.3.3 Χαρακτηριστικά... 41 3.3.4 Δείκτες απόδοσης τηλεφωνικών κέντρων... 42 3.3.5 Προβλήματα αποφάσεων στα τηλεφωνικά κέντρα... 42 3.3.6 Multi-skill Call Centers... 43 3.3.7 Η προσομοίωση στα τηλεφωνικά κέντρα... 43 Μέρος Β... 44 4 Περιγραφή τμήματος... 45 4.1 Γενικές πληροφορίες... 45 4.2 Σκοπός της προσομοίωσης... 46 4.3 Κατανομή κλήσεων... 46 5 Το μοντέλο προσομοίωσης στο Simul8... 48 5.1 Κατασκευή μοντέλου... 48 5.2 Work entry point... 49 5.3 Work centers - resources... 50 5.4 Work center for expired calls... 51 6 Αποτελέσματα προσομοίωσης... 52 6.1 Ανάλυση αποτελεσμάτων... 52 6.1.1 Περιγραφή για ημέρα Δευτέρα... 52 6.1.2 Περιγραφή για ημέρα Τρίτη... 55 6.1.3 Περιγραφή για ημέρα Σάββατο... 59 6.1.4 Περιγραφή για ημέρα Κυριακή... 61 7 Πειράματα - Εναλλακτικά σενάρια... 66 7.1 Γενικά... 66 7.2 Εξέταση πειράματος για ημέρα Δευτέρα... 67 7.2.1 Προσαρμογή αριθμού υπαλλήλων Δευτέρας... 67 7.2.2 Αύξηση ποσοστού εισερχόμενων κλήσεων - Σενάριο Δευτέρας... 71 7.2.3 Συμπεράσματα σεναρίου Δευτέρας... 75 7.3 Εξέταση πειράματος για ημέρα Κυριακή... 75 7.3.1 Προσαρμογή αριθμού υπαλλήλων Κυριακής... 75 7.3.2 Αύξηση ποσοστού εισερχόμενων κλήσεων - Σενάριο Κυριακής... 78 7.3.3 Συμπεράσματα σεναρίου Κυριακής... 81 8 Επίλογος... 83 xi

8.1 Συμπεράσματα... 83 8.2 Μελλοντικές Επεκτάσεις... 84 Παράρτημα Α Αναλυτική περιγραφή της Μοντελοποίησης... 85 9 Βιβλιογραφία... 89 Λίστα Σχημάτων Εικόνα 2.1: Το μοντέλο της γραμμής παραγωγής ενός προϊόντος της Hewlett Packard με χρήση του Simul8 (http://www.simul8.com/i/image20.gif)... 33 Εικόνα 2.2: Μοντέλο Διεθνούς Σταθμού Επιθεώρησης Φορτηγών Οχημάτων (http://www.simul8.com/i/ss_transanalysis_lg.gif)... 35 Εικόνα 3.1: Τηλεφωνική ουρά... 37 Εικόνα 3.4: Λειτουργία μοντέλου... 38 Εικόνα 5.1: Αρχικό σχέδιο μοντέλου... 48 Εικόνα 5-2: Αρχική απεικόνιση του μοντέλου στο Simul8... 49 Εικόνα 5-3: Εισερχόμενες κλήσεις... 50 Εικόνα 5-4: Work centers - agent... 51 Σχήμα 1: Είσοδος κλήσεων... 54 Σχήμα 2: Υπάλληλοι τηλεφωνικού κέντρου... 54 Σχήμα 3: Κλήσεις σε αναμονή... 55 Σχήμα 4: Ποσοστό χρησιμοποίησης κάθε υπαλλήλου... 55 Σχήμα 8: Ποσοστό χρησιμοποίησης κάθε υπαλλήλου... 58 Σχήμα 5 Κλήσεις σε αναμονή... 58 Σχήμα 6: Κλήσεις σε αναμονή... 58 Σχήμα 7: Χρόνος στην ουρά < 10 min... 58 Σχήμα 9 Είσοδος των κλήσεων ανά μισάωρο... 60 Σχήμα 10 Αριθμός υπαλλήλων... 60 Σχήμα 13 Ποσοστό χρησιμοποίησης κάθε υπαλλήλου... 61 Σχήμα 11 Κλήσεις σε αναμονή... 61 Σχήμα 12 Waiting time less than 10min... 61 Σχήμα 14 Είσοδος κλήσεων ανά μισάωρο... 63 Σχήμα 15 Αριθμός υπαλλήλων ανά μισάωρο... 63 Σχήμα 16 Ποσοστό χρησιμοποίησης υπαλλήλων... 64 Σχήμα 17 Αναμονή στην ουρά... 64 Σχήμα 18 Ποσοστό αναμονής < 10 mins... 64 Σχήμα 19 Συνολική κατάσταση κέντρου... 65 Σχήμα 20 Σύγκριση πραγματικού - θεωρητικού αριθμού υπαλλήλων - Δευτέρα... 66 Σχήμα 21 Σύγκριση πραγματικού - θεωρητικού αριθμού υπαλλήλων - Κυριακή... 67 Σχήμα 22Χρησιμοποίηση υπαλλήλων... 70 Σχήμα 23 Χρησιμοποίηση θέσεων εργασίας (positions)... 70 xii

Σχήμα 24 Κλήσεις σε αναμονή - Σενάριο Δευτέρας... 71 Σχήμα 25 Ποσοστό κλήσεων σχετικά με χρόνο αναμονής... 71 Σχήμα 26 Είσοδος κλήσεων- Σενάριο Δευτέρα... 72 Σχήμα 27 Χρησιμοποίηση υπαλλήλων - Σενάριο Δευτέρας... 73 Σχήμα 28 Μέσος όρος χρήσης όλων των θέσεων - Σενάριο Δευτέρας... 73 Σχήμα 29 Απαντημένες κλήσεις από κάθε θέση εργασίας - Σενάριο Δευτέρας... 74 Σχήμα 30 Κλήσεις σε αναμονή - Σενάριο Δευτέρας... 74 Σχήμα 31 Ποσοστό κλήσεων ανά μονάδα χρόνου αναμονής - Σενάριο Δευτέρας... 75 Σχήμα 32 Κλήσεις σε αναμονή - Σενάριο Κυριακής... 76 Σχήμα 33 Ποσοστό κλήσεων ανά μονάδα χρόνου αναμονής - Σενάριο Κυριακής... 77 Σχήμα 34 Χρησιμοποίηση κάθε υπαλλήλου - Σενάριο Κυριακής... 77 Σχήμα 35 Μέσος όρος χρήσης όλων των θέσεων - Σενάριο Κυριακής... 77 Σχήμα 36 Απαντημένες κλήσεις από κάθε θέση εργασίας - Σενάριο Κυριακής... 78 Σχήμα 37 Κλήσεις σε αναμονή - Τελικό Σενάριο Κυριακής... 79 Σχήμα 38 Ποσοστό κλήσεων ανά μονάδα χρόνου αναμονής - Τελικό Σενάριο Κυριακής... 80 Σχήμα 39 Χρησιμοποίηση υπαλλήλων - Τελικό μοντέλο Κυριακής... 80 Σχήμα 40 Μέσος όρος χρήσης όλων των θέσεων - Τελικό Σενάριο Κυριακής... 80 Σχήμα 41 Απαντημένες κλήσεις από κάθε υπάλληλο - Τελικό σενάριο Κυριακής... 81 Λίστα Πινάκων Πίνακας 1: Πάγια ωράρια... 45 Πίνακας 2: Ωράρια Σαββάτου... 45 Πίνακας 3: Ωράρια Κυριακών- αργιών... 45 Πίνακας 4 Αποτελέσματα ημέρα Δευτέρα... 53 Πίνακας 5 Αποτελέσματα ημέρα Τρίτη... 56 Πίνακας 6 Είσοδος των κλήσεων... 57 Πίνακας 7 Αριθμός υπαλλήλων κατά τη διάρκεια της ημέρας... 57 Πίνακας 8 Αποτελέσματα ημέρα Σάββατο... 59 Πίνακας 9 Αποτελέσματα ημέρα Κυριακή... 62 Πίνακας 10 Αποτελέσματα πειράματος Δευτέρας... 68 Πίνακας 11Αποτελέσματα πειράματος Δευτέρας (2)... 69 Πίνακας 12 Αποτελέσματα τελικού σεναρίου Δευτέρας... 72 Πίνακας 13 Αποτελέσματα πρώτου σεναρίου Δευτέρας... 76 Πίνακας 14 Αποτελέσματα τελικού σεναρίου Κυριακής... 79 xiii

xiv

Μέρος Α 15

16

1 Εισαγωγή 1.1 Εισαγωγικά στοιχεία Τα τελευταία χρόνια η εξέλιξη της τεχνολογίας και των επιστημών είναι ραγδαία γεγονός που δίνει τη δυνατότητα σε διάφορους τομείς να αναπτυχθούν με πολύ γρήγορους ρυθμούς. Η ραγδαία αναπτυσσόμενη υπολογιστική ισχύς που παρέχουν οι σύγχρονοι υπολογιστές δίνει τη δυνατότητα να παρουσιαστεί και αναπτυχθεί μία νέα «πειραματική» μέθοδος μελέτης στοχαστικών φαινομένων. Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας κυρίως τρεις μεθόδους: 1.1.1 Αναλυτικές Μέθοδοι - Πραγματοποιείται κατάλληλη μαθηματική μοντελοποίηση του στοχαστικού φαινομένου και αυτό μελετάται αναλυτικά - Η συμπεριφορά του μοντέλου γίνεται γνωστή για οποιεσδήποτε τιμές των παραμέτρων του. - Οι αναλυτικές μέθοδοι είναι εφαρμόσιμες μόνο σε σχετικά απλά (ή απλουστευμένα) μοντέλα 1.1.2 Αριθμητικές Μέθοδοι - Χρησιμοποιούνται προσεγγιστικές μέθοδοι της αριθμητικής ανάλυσης. - Η συμπεριφορά του μοντέλου γίνεται γνωστή μόνο για συγκεκριμένες τιμές των παραμέτρων του. - Οι αριθμητικές μέθοδοι μπορούν να εφαρμοστούν και σε συνθετότερα μοντέλα. 1.1.3 Μέθοδοι Προσομοίωσης - Το στοχαστικό φαινόμενο αναπαρίσταται εικονικά (μέσω ενός Η/Υ) και παρακολουθείται η εξέλιξή του καταγράφοντας τα χαρακτηριστικά που μας ενδιαφέρουν. - Η συμπεριφορά του μοντέλου γίνεται γνωστή μόνο για συγκεκριμένες τιμές των παραμέτρων του. - Οι μέθοδοι προσομοίωσης μπορούν να εφαρμοστούν και σε πολύ σύνθετα και ρεαλιστικά μοντέλα. [1] 1.2 Ορισμοί Πριν τον προσδιορισμό της έννοιας της προσομοίωσης, είναι αξιοσημείωτο να τονιστεί ότι για αρκετά χρόνια και στα πλαίσια της παραδοσιακής διδασκαλίας, η προσομοίωση αποτελούσε μια άγνωστη έννοια, αφού γεννήθηκε και αναπτύχθηκε με την εμφάνιση των προσωπικών υπολογιστών. Στις μέρες μας, για την επιστημονική 17

κοινότητα, αποτελεί ένα εργαλείο έρευνας πολύπλοκων συστημάτων και συχνά χρησιμοποιείται για τον έλεγχο των επιστημονικών υποθέσεων [2] H προσομοίωση (Simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα. Μπορούμε να ορίσουμε την προσομοίωση ως μια μέθοδο μελέτης ενός συστήματος (ενός αντικειμένου, ενός φαινομένου, μιας δραστηριότητας, μιας διαδικασίας) με τη βοήθεια ενός άλλου συστήματος. Η προσομοίωση δηλαδή είναι μία αναπαράσταση ή ένα μοντέλο που έχει κατασκευαστεί για να αναπαραστήσει και να επιτρέψει την κατανόηση της λειτουργίας ενός συστήματος. Το σύστημα προσομοίωσης «μιμείται» τη συμπεριφορά αυτού που αναπαριστά και συνεπώς επιτρέπει εξοικείωση με τα χαρακτηριστικά του και κατανόηση των λειτουργιών του. Το σύστημα προσομοίωσης στις περισσότερες περιπτώσεις σήμερα είναι ένα μοντέλο που «εκτελείται» σε έναν υπολογιστή. «Διαδικασία ή σύστημα ονομάζεται ένα σύνολο στοιχείων τα οποία εξελίσσονται και αλληλεπιδρούν σύμφωνα με κάποιους κανόνες. Οι κανόνες αυτοί εκφράζονται με μαθηματικές ή λογικές σχέσεις, και αποτελούν το μοντέλο του συστήματος.» «Κατάσταση είναι το σύνολο των μεταβλητών οι οποίες δίνουν την απαραίτητη πληροφορία για την περιγραφή του συστήματος.» 1.3 Ιστορική αναδρομή Στις αρχές του 20ού αιώνα έκανε την εμφάνισή της η μέθοδος της προσομοίωσης στην μηχανική και γενικότερα στις θετικές επιστήμες. Οι επιστήμονες τη χρησιμοποιούσαν ως εργαλείο ανάλυσης και πειραματισμού για την επίλυση επιστημονικών ερωτημάτων. Προς το τέλος της δεκαετίας του 1920 υπήρξε μία ευρύτατη χρήση της προσομοίωσης, ενώ στις αρχές της δεκαετίας του 1940 χρησιμοποιήθηκε κυρίως για στρατιωτικούς λόγους. Η απουσία όμως εξελιγμένων υπολογιστικών συστημάτων έκανε την διαδικασία της προσομοίωσης ιδιαίτερα χρονοβόρα και δαπανηρή με περιορισμένη χρήση σε αναλογικές συσκευές. Σε αντίθεση με τα πρώτα χρόνια εμφάνισης της προσομοίωσης στην μηχανική και στις θετικές επιστήμες, από τα μέσα της δεκαετίας του 1950 και έπειτα η χρήση της διαδόθηκε στον επιχειρηματικό και οικονομικό κλάδο. Σε αυτό βεβαίως συνέβαλλε και η εξέλιξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών που έδωσε μεγάλη ώθηση στην περεταίρω ανάπτυξή της, γεγονός που αποδεικνύεται από την απουσία της αντίστοιχης βιβλιογραφίας έως τότε. Κάποιες προσπάθειες για επέκταση της προσομοίωσης στο επιχειρηματικό τομέα είχαν γίνει και πριν το 1950, με την έκδοση του βιβλίου του Raymond (1931), όπου πραγματεύονταν προβλήματα μεγέθους αποθεμάτων. Η βιβλιογραφία πάνω στα προβλήματα μεγέθους αποθεμάτων επεκτάθηκε κατά τη διάρκεια του Β' Παγκόσμιου πολέμου με τη συνεισφορά μαθηματικών, στατιστικών και οικονομολόγων. Έτσι, τα προβλήματα μεγέθους αποθεμάτων ήταν ένας από τους πρώτους τομείς επέκτασης της προσομοίωσης πριν το 1950 αλλά και αργότερα. Το 1957 ήταν η πρώτη φορά που 18

έγινε χρήση ψηφιακού υπολογιστή και προγράμματος ειδικά σχεδιασμένο για προβλήματα αποθεμάτων, για λογαριασμό μιας πετρελαϊκής εταιρίας (Imperial Oil Limited). [3] Στις μέρες μας τα πράγματα διαφέρουν κατά πολύ. Με την τεράστια εξέλιξη της τεχνολογίας και των ηλεκτρονικών υπολογιστών, είμαστε σε θέση να επιλύουμε ιδιαίτερα πολύπλοκα προβλήματα που απαντώνται σε ένα ιδιαίτερα ευρύ φάσμα εφαρμογών στην εκπαίδευση, τι επικοινωνίες, τις επιχειρήσεις κα. Οι τομείς εφαρμογής τεχνικών προσομοίωσης αναλύονται στην ενότητα 1.6. 1.4 Πλεονεκτήματα Τα πλεονεκτήματα της προσομοίωσης είναι πολλά και γίνονται εύκολα κατανοητά αν σκεφτούμε τα συστήματα τα οποία μπορούν να μελετηθούν. Ένα βασικό πλεονέκτημα της προσομοίωσης είναι το γεγονός ότι μπορούμε να κάνουμε διάφορες αλλαγές στο σύστημα μελετώνται χωρίς να εμποδίζεται η λειτουργία του. Κατά τη διάρκεια μελέτης του μοντέλου μπορεί να φτάσουμε στο συμπέρασμα ότι πχ οι πόροι δεν επαρκούν ή ότι το σύστημα πάσχει από καθυστερήσεις και έχει απώλειες ή ακόμα ότι υπάρχει πλεονάζον προσωπικό. Έτσι, πολύ εύκολα, αλλάζοντας τις μεταβλητές στο μοντέλο μπορούμε να μελετήσουμε και να προβλέψουμε πως θα συμπεριφερθεί το σύστημα σε αλλαγές. Επίσης, ένα κύριο πλεονέκτημα είναι η δυνατότητα που μας παρέχεται να εκτελέσουμε εναλλακτικά σενάρια και να κάνουμε υποθέσεις για εμφάνιση διαφόρων φαινομένων μπορούν να ελεγχθούν. Αυτό σημαίνει πως μπορούμε είτε να "στρεσάρουμε" το σύστημα να δούμε πως θα ανταποκριθεί (είτε με αύξηση εισόδων είτε με μείωση πόρων ) είτε να δουλέψουμε πάνω σε σενάρια που επεμβαίνουν στο σύστημα με διάφορους τρόπους και έτσι να βρούμε μια λύση που συμφέρει την επιχείρηση. Ακόμη σε πολλούς τομείς που πραγματικά πειράματα είναι είτε επικίνδυνα είτε χρονοβόρα είτε πολύ δαπανηρά, η προσομοίωση δίνει άμεσες και ακριβείς λύσεις. Για παράδειγμα μελέτη ανάπτυξης ενός ιού από ένα ιατρικό εργαστήριο, προσομοίωση πτήσης και μαθήματα για πιλότους ή μία περιβαλλοντική μελέτη για τον ρυθμό μείωσης εξόρυξης πετρελαίου ή της αύξηση της ρύπανσης και σε τι επίπεδα ενδέχεται να κυμαίνεται σε είκοσι ή και παραπάνω χρόνια. [4] 1.5 Μειονεκτήματα Ωστόσο, υπάρχουν και ορισμένα μειονεκτήματα της προσομοίωσης, όπως το γεγονός ότι ένα μοντέλο προσομοίωσης δεν μπορεί να εγγυηθεί μια βέλτιστη λύση, αποτελώντας μια αργή και ακριβή διαδικασία, η οποία απαιτεί χρόνο και πόρους για να αναπτυχθεί. Επίσης, δεν υπάρχει η δυνατότητα της χρήσης λύσεων και αναφορών του μοντέλου για τη λύση άλλων προβλημάτων, και αυτό έχει ως συνέπεια την εισαγωγή μεταβλητών και χαρακτηριστικών που ανήκουν μόνο στο συγκεκριμένο πρόβλημα. Επιπροσθέτως, κάθε εκτέλεση του μοντέλου διακριτών γεγονότων, παράγει μόνο εκτιμήσεις των πραγματικών χαρακτηριστικών του και για ένα σύνολο 19

παραμέτρων εισόδου. Έτσι, υπάρχει η πιθανότητα της χρήσης πολλών και διαφορετικών ανεξάρτητων εκτελέσεων του μοντέλου, για την εκάστοτε παράμετρο εισόδου της μελέτης. Αυτός είναι και ένας από τους λόγους για τους οποίους η προσομοίωση κρίνεται ακατάλληλη ως μέθοδος βελτιστοποίησης, αλλά ταυτόχρονα κατάλληλη για τη σύγκριση των σχεδιαστικών λύσεων του συστήματος. Τέλος, ο μεγάλος όγκος αριθμών που παράγονται σε συνδυασμό με την εντύπωση που δημιουργούν οι τυχόν γραφικές παραστάσεις των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης, ενισχύουν την τάση να δίνεται μεγαλύτερη εμπιστοσύνη, από όση πρέπει, στα αποτελέσματα. Έτσι, όσο και εντυπωσιακά και αν είναι αυτά, αν δεν αποτυπώνουν την ακριβή αναπαράσταση του συστήματος, θα παράγουν ελλιπείς πληροφορίες για την λειτουργία του πραγματικού συστήματος [5]. Από τη στιγμή που επιλεγεί η δημιουργία ενός προγράμματος προσομοίωσης για τη μελέτη ενός συστήματος, μπορεί να εμφανιστούν ορισμένα προβλήματα κατά τη διάρκεια υλοποίησής του, όπως ο μη σωστός ορισμός των στόχων κατά την έναρξη της μελέτης, καθώς και το ακατάλληλο επίπεδο λεπτομέρειας του μοντέλου. Επίσης, ενδέχεται να υπάρξει έλλειψη στοιχειωδών γνώσεων επιχειρησιακής έρευνας και στατιστικής, καθώς και η χρήση εμπορικών πακέτων προσομοίωσης να περιέχει λάθη στα αποτέλεσμα. Τέλος, σημαντικά προβλήματα μπορούν να δημιουργηθούν και από τη χρήση αυθαίρετων κατανομών (π.χ. κανονική, ή ομοιόμορφη κατανομή), για την περιγραφή των εισόδων του υπολογιστή που εκτελεί το μοντέλο, από τη χρήση λανθασμένων μέτρων απόδοσης και πιθανόν από την ανάλυση των δεδομένων εξόδου από μια εκτέλεση του προγράμματος με τη χρήση στατιστικών τύπων, οι οποίοι προϋποθέτουν ανεξαρτησία. 1.6 Εφαρμογές Οι τεχνικές της προσομοίωσης εφαρμόζονται ευρύτατα τόσο στον τομέα των επιχειρήσεων όσο και στον τομέα των υπηρεσιών. Κάποιες από αυτές τις εφαρμογές θα αναλύσουμε παρακάτω [3]: Εκπαίδευση: Ο τομέας της εκπαίδευσης χρησιμοποιεί σε ευρεία κλίμακα τις μεθόδους προσομοίωσης είτε για εκπαιδευτικούς σκοπούς είτε για οργανωτικούς. Πολλοί διδάσκοντες κρίνουν πολύ αποτελεσματικό τρόπο μάθησης την απεικόνιση της ύλης με προσομοίωση (animation, video παρουσιάσεις, διαδραστικές εφαρμογές) και πολύ διασκεδαστικό και εποικοδομητικό για τους μαθητές. Σε ό, τι αφορά το οργανωτικό κομμάτι, οι τεχνικές προσομοίωσης βοηθούν στην προγραμματισμό των μαθημάτων, αιθουσών, βιβλίων, αποθεμάτων κ.α. Επικοινωνίες: Στον τομέα των επικοινωνιών, ο ρόλος της προσομοίωσης είναι πλέον ζωτικής σημασίας. Στην αγορά υπάρχουν διαθέσιμα διάφορα εργαλεία για την ανάλυση και το σχεδιασμό επικοινωνιακών συστημάτων. Η προσομοίωση χρησιμοποιείται σε εθνικά και διεθνή δορυφορικά επικοινωνιακά συστήματα, τοπικά και ευρείας εμβέλειας δίκτυα ηλεκτρονικών υπολογιστών, 20

τηλεφωνικά κέντρα με συστήματα ουρών αναμονής, δίκτυα καλωδιακής τηλεόρασης κ.α. Ψυχαγωγία: Είναι πολύ συχνή η χρήση των τεχνικών προσομοίωσης στον χώρο της ψυχαγωγίας. Την συναντάμε σε συστήματα έκδοσης εισιτηρίων, σχεδιασμό χώρων στάθμευσης, ουρές αναμονής, σχεδιασμό κέντρων ψυχαγωγίας, κινηματογραφικά στούντιο κ.α. Υπηρεσίες τροφίμων: Οι τεχνικές προσομοίωσης φαίνεται πως είναι χρήσιμες και στον τομέα τροφίμων, όπως σούπερ μάρκετ, fast food, εστιατόρια κ.α. με σκοπό τη διαχείριση αποθεμάτων και τον προγραμματισμό πρόληψης, διανομής, επιλογής τοποθεσίας και διαχείρισης προσωπικού. Μονάδες υγείας: Στον τομέα των υπηρεσιών υγείας η χρήση της προσομοίωσης είναι πολύτιμη. Γίνεται χρήση προσομοίωσης για ερευνητικούς σκοπούς αλλά και για πρακτικούς, όπως προγραμματισμός εφημεριών στα νοσοκομεία, σχέδια χωρητικότητας πόρων, μονάδων, ασθενοφόρων, κρεβατιών, φαρμάκων και τροφίμων. Συγκοινωνίες: Η μελέτη της προσομοίωσης στο τομέα των συγκοινωνιών μπορεί να έχει σκοπούς όπως ο σχεδιασμός της χωρητικότητας οχημάτων, προσωπικού, δρομολόγια, ακόμα και συστήματα ελέγχου εναέριας κυκλοφορίας. Αστυνομία: Η ρύθμιση της κυκλοφορίας των οχημάτων μέσω των φαναριών σηματοδότησης ανάλογα με την κυκλοφοριακή φόρτιση, ιδιαίτερα των κομβικών σημείων, μπορεί να βελτιωθεί σημαντικά με τη χρήση της προσομοίωσης. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί η εφαρμογή ενός σύνθετου μοντέλου, ονομαζόμενο MUSIC, σε τρεις ευρωπαϊκές πόλεις (Πόρτο, Γιορκ και Θεσσαλονίκη), με σκοπό τη βελτιστοποίηση του χρόνου σηματοδότησης. Ακόμα, η χρήση της προσομοίωσης μπορεί να βοηθήσει στην εξιχνίαση εγκλημάτων με τις προσομοιώσεις εγκλημάτων με χρήση ιατρικών στοιχείων αλλά και στο σώμα Δίωξης Ηλεκτρονικού Εγκλήματος. Καιρική, περιβαλλοντική και οικολογική πρόβλεψη: Η καιρική πρόβλεψη χρησιμοποιεί ευρύτατα την προσομοίωση με η/υ. Ένας μεγάλος αριθμός παραγόντων ερμηνεύεται μέσω προγραμμάτων προσομοίωσης. Άλλες μελέτες αφορούν τον έλεγχο της μόλυνσης, το φαινόμενο του θερμοκηπίου αλλά και άλλα οικολογικά και περιβαλλοντικά θέματα υλοποιούνται έχοντας ως βασικό εργαλείο την προσομοίωση. Συστήματα κατασκευής και παραγωγής: Εδώ η χρήση τεχνικών προσομοίωσης συναντάται σε διάφορους τομείς όπως εταιρείες, εργοστάσια και βιομηχανίες. Πιο συγκεκριμένα: στην εξόρυξη πρώτων υλών (ορυχεία, συγκομιδή ξυλείας, κ.α.) η προσομοίωση σε ηλεκτρονικό υπολογιστή γίνεται για τον σχεδιασμό διάφορων δραστηριοτήτων, δημιουργία πολιτικής για την αγορά μηχανημάτων εξόρυξης μεγάλης αξίας αλλά και για θέματα ασφάλειας και λειτουργικότητας. Επίσης τεχνικές προσομοίωσης χρησιμοποιούνται 21

ευρύτατα στον τομέα φυτικής και ζωικής καλλιέργειας για την πρόβλεψη παραγωγής, υπολογισμό ρίσκου, προμηθειών, πρώτων υλών κ.α. Τέλος, στους τομείς παραγωγής ενέργειας και βιομηχανικών κατασκευών ο ρόλος της προσομοίωσης αφορά τις ακόλουθες διαδικασίες: προσομοίωση συστημάτων παραγωγής ενέργειας, συστήματα ελέγχου και κινδύνων για το περιβάλλον, εργοστάσια επεξεργασίας χημικών, προγραμματισμός αποθήκευσης, διαχείριση πρώτων υλών, έλεγχος ποιότητας κ.α. 1.7 Το μέλλον στην προσομοίωση Η χρήση της προσομοίωσης αυξάνεται και αναμένεται να αυξηθεί ακόμα με πιο γρήγορους ρυθμούς στο άμεσο μέλλον. Η κύρια ώθηση για την ανάπτυξη αυτή είναι δυνατόν να αποδοθεί στους παρακάτω παράγοντες: 1. Ο βαθμός πολυπλοκότητας των διάφορων συστημάτων(φυσικών, βιολογικών, οικονομικών κτλ.) που έχει μελετηθεί από τους σύγχρονους σχεδιαστές και αναλυτές, τους απαγορεύει τη χρήση όχι μόνο των κλασσικών αλλά και των μοντέρνων μαθηματικών εργαλείων για την επίλυση τους. 2. Οι διαρκώς αυξανόμενες δυνατότητες των ηλεκτρονικών υπολογιστών, που προσφέρουν εξαιρετικά υψηλές αποδόσεις(κυρίως σε μνήμη και ταχύτητα) σε σύγκριση με τις προηγούμενες γενιές, επιτρέπουν την προσομοίωση ακόμα και σε συστήματα μεγάλου μεγέθους. Το χαμηλό κόστος και οι δυνατοί μικροϋπολογιστές επιτρέπουν ακόμα και σε μεσαίου μεγέθους επιχειρήσεις να χρησιμοποιήσουν αυτόνομα την προσομοίωση. 3. Η αυξανόμενη γνώση χειρισμού των ηλεκτρονικών υπολογιστών σε ένα ευρύ λογισμικό πεδίο από τα διευθυντικά στελέχη διάφορων οργανισμών και η διαθεσιμότητα μοντέρνων εργαλείων προσομοίωσης θα οδηγήσουν σε μια αύξηση της χρήσης τους σε διάφορες διαδικασίες λήψης αποφάσεων που στο παρελθόν γίνονταν με μοναδικό γνώμονα την υποκειμενική κρίση. 4. Η επανάσταση των πακέτων λογισμικού που αφορούν την προσομοίωση, καθώς και η εμφάνιση μοντέρνων εργαλείων που προσφέρουν σύγχρονη και συγχρόνως φιλικότερη αλληλεπίδραση του χρήστη με το σύστημα δίνουν τη δυνατότητα και σε άτομα που δεν έχουν εξειδικευμένες γνώσεις προγραμματισμού να ασχοληθούν με αυτά. 5. Η προσομοίωση έχει αρχίσει να γίνεται αναπόσπαστο μάθημα στα προπτυχιακά και μεταπτυχιακά προγράμματα των πανεπιστημίων. Στην Ελλάδα μάλιστα, σε αρκετά πανεπιστημιακά ιδρύματα, η προσομοίωση διδάσκεται σε προπτυχιακά τμήματα, όπως για παράδειγμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων, Πληροφορικής, Στατιστικής, Επιχειρησιακής Έρευνας και Μάρκετινγκ. Το αυξανόμενο αυτό ενδιαφέρον από τα εκπαιδευτικά ιδρύματα και τους φοιτητές τους θα συμβάλει σημαντικά στην ακόμα μεγαλύτερη διάδοση και εξέλιξη του τομέα αυτού της επιστήμης. 22

Έτσι λοιπόν, μετά την αποδοχή της τεχνολογίας, οι προγραμματιστές πρέπει να εκμεταλλευτούν τις δυνατότητες που δίνουν τα καινούρια λειτουργικά συστήματα για να αυξήσουν την ευχρηστία των πακέτων προσομοίωσης, ειδικά για τον άπειρο χρήστη. Στόχος πρέπει να είναι η ανάδειξη της προσομοίωσης σε ένα state-of-the-art εργαλείο το οποίο θα βρίσκεται εγκατεστημένο σε κάθε υπολογιστή που χρησιμοποιείται για την ανάλυση συστημάτων(π.χ. ARIS). Θα πρέπει να ενταθούν οι προσπάθειες ολοκλήρωσης των λογισμικών προσομοίωσης με άλλες εφαρμογές ευρείας χρήσης και αποδοχής (Office Applications, Relational Databases). Επιπλέον καλό θα ήταν να ευνοηθεί η ανάπτυξη εξειδικευμένων προσομοιωτικών εφαρμογών (π. χ. για τις ανάγκες του κλάδου της ένδυσης) με στόχο την ταχύτερη εξάπλωση της προσομοίωσης σαν εργαλείο. Στο μέλλον η προσομοίωση δεν θα είναι αναλώσιμη ή μιας χρήσης αλλά θα αποτελεί οργανικό κομμάτι του πραγματικού συστήματος το οποίο θα καταγράφει και θα εξασφαλίζει την ορθή λειτουργία του. Στο άμεσο μέλλον μάλιστα προβλέπεται ότι η προσομοίωση θα είναι σε θέση να προσφέρει λειτουργίες όπως: αυτόματη στατιστική ανάλυση, έξυπνο λογισμικό, που θα προτείνει αλλαγές στο σύστημα, απόλυτη ολοκλήρωση με όλα τα λειτουργικά συστήματα, εικονική πραγματικότητα κ.α. [3] 23

2 Κεφάλαιο 2 2.1 Τύποι προσομοιώσεων Μπορούμε να διακρίνουμε τέσσερις τύπους προσομοιώσεων: - Αυτές που προσομοιώνουν κάτι: φυσική προσομοίωση, στην οποία ένα φυσικό φαινόμενο ή κατάσταση αναπαρίσταται από το υπολογιστικό σύστημα στην οθόνη επιτρέποντας στον χρήστη να μάθει κάτι για αυτό όταν χειρίζεται κάποια ή κάποιες μεταβλητές. επαναληπτική προσομοίωση, στην οποία ο χρήστης εκτελεί διαδοχικές φορές την προσομοίωση επιλέγοντας τιμές για τις διάφορες παραμέτρους. - Αυτές που δείχνουν πώς να γίνει κάτι: διαδικαστική προσομοίωση, η οποία στοχεύει να διδάξει μια αλληλουχία ενεργειών για την επίτευξη κάποιου στόχου. [6] 2.2 Είδη συστημάτων Ως σύστημα (system) μπορεί να θεωρηθεί κάθε διεργασία, την οποία θέλουμε να ερευνήσουμε, κάνοντας αρχικά κάποιες υποθέσεις για τον τρόπο λειτουργίας της. Αυτές οι υποθέσεις, μπορούν να πάρουν τη μορφή μαθηματικών και λογικών σχέσεων. Σύμφωνα με τους Schmidt και Taylor (1970), ένα σύστημα ορίζεται ως μια ομάδα οντοτήτων, οι οποίες δρουν και αλληλεπιδρούν με σκοπό την εκτέλεση κάποιων λογικών λειτουργιών. Στην πράξη, η έννοια του συστήματος εξαρτάται από το αντικείμενο της εκάστοτε μελέτης, καθώς και από τη συλλογή των οντοτήτων που την απαρτίζουν. Ενδέχεται δε να αποτελεί μια υπομονάδα του συστήματος κάποιας άλλης μελέτης [5]. Σημαντικό ρόλο στη μελέτη ενός συστήματος, διαδραματίζει η έννοια της κατάστασης ενός συστήματος, η οποία περιγράφεται από μια ομάδα απαιτούμενων μεταβλητών, που περιγράφουν το σύστημα σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, σε σχέση με το αντικείμενο της μελέτης. Υπάρχουν δύο κατηγορίες οι οποίες χαρακτηρίζουν ένα σύστημα: Το διακριτό σύστημα: Στο διακριτό σύστημα (discrete system), οι μεταβλητές οι οποίες χαρακτηρίζουν την κατάσταση του συστήματος μεταβάλλονται σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές. Το συνεχές σύστημα: Στο συνεχές σύστημα (continuous system), οι μεταβλητές του συστήματος μεταβάλλονται συνεχώς. Ως μεταβλητές ενός συνεχούς συστήματος, μπορεί να θεωρηθούν π.χ. η θέση, η ταχύτητα, και η επιτάχυνση. 24

Στην πραγματικότητα όμως, λίγα συστήματα είναι εξολοκλήρου διακριτά ή συνεχή, καθόσον, στα περισσότερα από αυτά, εμφανίζονται τόσο οι διακριτές όσο και οι συνεχείς μεταβλητές. Όμως, επειδή συνήθως κυριαρχεί μια από τις δύο μεταβλητές, το σύστημα εντάσσεται σε μια από τις δυο παραπάνω κατηγορίες. [5] 2.3 Είδη μοντέλων προσομοίωσης Έχοντας ένα μοντέλο προσομοίωσης, κρίνεται αναγκαία η αναζήτηση κάποιου κατάλληλου εργαλείου για την εκπόνηση της μελέτης. Υπάρχουν τρία είδη μοντέλων προσομοίωσης [5]: 2.3.1 Τα στατικά και τα δυναμικά μοντέλα Ένα στατικό μοντέλο προσομοίωσης (static model), αναπαριστά ένα σύστημα σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, ή αναπαριστά ένα σύστημα στο οποίο ο χρόνος δεν επηρεάζει τη λειτουργία του μοντέλου, π.χ. σύστημα Monte Carlo. Αντίθετα, ένα δυναμικό μοντέλο προσομοίωσης (dynamic model), αναπαριστά ένα σύστημα το οποίο μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο. 2.3.2 Τα ντετερμινιστικά και τα στοχαστικά μοντέλα Ως ντετερμινιστικό μοντέλο (deterministic model), χαρακτηρίζεται εκείνο το μοντέλο, το οποίο δεν περιλαμβάνει πιθανοτικά, δηλαδή «τυχαία» στοιχεία (π.χ. ένα πολύπλοκο σύστημα διαφορικών εξισώσεων με το οποίο περιγράφεται μια χημική αντίδραση). Στα ντετερμινιστικά μοντέλα η έξοδος είναι καθορισμένη, θεωρώντας δεδομένο το σύνολο των ποσοτήτων και των σχέσεων εισόδου του μοντέλου. Ωστόσο, για να ερευνηθούν πολλά συστήματα, πρέπει να χρησιμοποιηθούν στοχαστικά μοντέλα προσομοίωσης (stochastic model), δηλαδή μοντέλα στα οποία, σε ορισμένα τμήματά τους, η είσοδος είναι «τυχαία». Τέτοια μοντέλα χρησιμοποιούνται στα περισσότερα υπολογιστικά συστήματα που βασίζονται στα συστήματα αναμονής (queuing systems). Επίσης, τα στοχαστικά μοντέλα προσομοίωσης παράγουν και "τυχαία" δεδομένα εξόδου, τα οποία μπορούν να θεωρηθούν μόνο σαν εκτιμήσεις των χαρακτηριστικών του πραγματικού μοντέλου. 2.3.3 Τα συνεχή και τα διακριτά μοντέλα Ένα διακριτό μοντέλο (discrete model), δεν χρησιμοποιείται αποκλειστικά και μόνο για την αναπαράσταση ενός διακριτού συστήματος και αντίστροφα, ένα διακριτό σύστημα δεν αναπαριστά μόνο ένα διακριτό μοντέλο προσομοίωσης. Η απόφαση για το αν, στη μελέτη ενός συστήματος, θα χρησιμοποιηθεί ένα διακριτό, ή ένα συνεχές μοντέλο, εξαρτάται από τους στόχους της εκάστοτε μελέτης. Παράδειγμα ενός διακριτού μοντέλου προσομοίωσης (discrete model), μπορεί να αποτελέσει το σύνολο του μεταναστευτικού πληθυσμού μιας χώρας, οι τιμές του οποίου είναι μεμονωμένες, δηλαδή δεν μπορεί να λάβει τιμές μεταξύ των μεμονωμένων πραγματικών αριθμών. 25

Αντίθετα, παράδειγμα συνεχούς μοντέλου προσομοίωσης (continuous model), μπορεί να αποτελέσει ένα σύνολο δύο αντιμαχόμενων πληθυσμών, γνωστά ως μοντέλα predator prey (αρπακτικό θήραμα). Θεωρούμε, ότι σε αυτό το περιβάλλον συνυπάρχουν οι δύο πληθυσμοί, των αρπακτικών και των θηραμάτων. Και οι δύο αυτοί πληθυσμοί εξαρτώνται από τα αρπακτικά, αφού τα θηράματα αποτελούν την τροφή τους. Έτσι, για να μελετήσουμε την παραπάνω κατάσταση του συστήματος, η οποία μεταβάλλεται συνεχώς κατά τη διάρκεια του χρόνου, δημιουργούμε ένα μοντέλο χρησιμοποιώντας διαφορικές εξισώσεις. 2.4 Βασικές έννοιες προσομοίωσης διακριτών γεγονότων Στα μοντέλα προσομοίωσης διακριτών γεγονότων, υπάρχουν κάποιες βασικές έννοιες, οι οποίες είναι απαραίτητες για την μελέτη του συστήματος [7], όπως: 2.4.1 Το γεγονός Το γεγονός (event) προκαλεί την αλλαγή της τρέχουσας κατάστασης του συστήματος, σε μια δεδομένη χρονική στιγμή και η χρονική του διάρκεια είναι στιγμιαία. Επίσης, η κατάσταση του συστήματος παραμένει σταθερή στα χρονικά διαστήματα μεταξύ δύο διαδοχικών γεγονότων. 2.4.2 Το ρολόι προσομοίωσης Η μεταβλητή που δίνει την τρέχουσα τιμή του χρόνου ονομάζεται ρολόι προσομοίωσης (simulation clock) και η μονάδα του χρόνου που χρησιμοποιείται είναι, τις περισσότερες φορές, η ίδια με αυτή που χρησιμοποιείται για τις παραμέτρους εισόδου. Γενικά, δεν υπάρχει σχέση μεταξύ του χρόνου που καταγράφει το ρολόι, με το χρόνο που απαιτείται για την εκτέλεση του προγράμματος προσομοίωσης [5]. Ιστορικά, έχουν επικρατήσει δύο μέθοδοι για την εξέλιξη του ρολογιού προσομοίωσης. Η πρώτη αναφέρεται στην εξέλιξη με βάση το χρόνο του επόμενου γεγονότος (next event time advance), ενώ η δεύτερη αναφέρεται στην εξέλιξη με σταθερή την αύξηση του χρόνου (fixed increment time advance). Συνήθως, χρησιμοποιείται η πρώτη μέθοδος. Σε αυτή την περίπτωση, της εξέλιξης του χρόνου του επόμενου γεγονότος, το ρολόι προσομοίωσης αρχικοποιείται στο μηδέν και βάσει αυτού καθορίζονται οι στιγμές εμφάνισης των μελλοντικών γεγονότων. Αντίθετα, στη μέθοδο εξέλιξης σταθερής αύξησης του χρόνου, το ρολόι προσομοίωσης εξελίσσεται, κάθε φορά, με σταθερές αυξήσεις της μεταβολής του χρόνου. 2.4.3 Το αντικείμενο Αντικείμενο (object) μπορεί να αποτελέσει κάθε μια από τις οντότητες του συστήματος και κάθε ένα από τα γεγονότα, τα οποία επηρεάζουν ένα, ή περισσότερα αντικείμενα. 26

2.4.4 Η ουρά Μοντελοποίηση και Προσομοίωση Η ουρά (queue), ενός συστήματος προσομοίωσης διακριτών γεγονότων, αποτελεί μια λίστα εργασιών, ή αντικειμένων, χωρίς κάποια συγκεκριμένη διάταξη. 2.4.5 Η έξοδος Η έξοδος (output) ενός συστήματος, είναι το σύνολο εκείνων των μεταβλητών, των οποίων η τιμή μελετάται σε συνάρτηση με τις συνθήκες στις οποίες υπόκειται το σύστημα. 2.4.6 Η τυχαία μεταβλητή Η τυχαία μεταβλητή (random variable) ενός συστήματος, είναι μια μεταβλητή, της οποίας η τιμή είναι αβέβαιη σε μια δεδομένη χρονική στιγμή. 2.4.7 Οι μεταβλητές εισόδου, εξόδου και απόφασης Σε ένα σύστημα προσομοίωσης υπάρχουν μεταβλητές εισόδου, μεταβλητές εξόδου καθώς και μεταβλητές απόφασης. Οι μεταβλητές εισόδου είναι αυτές οι οποίες καθορίζουν το μοντέλο, από τις μεταβλητές εξόδου αναζητείται η τιμή τους (μετά το τρέξιμο του μοντέλου), ενώ οι μεταβλητές απόφασης είναι αυτές με τις οποίες πειραματιζόμαστε προκειμένου να φτάσουμε στο επιθυμητό αποτέλεσμα. 2.4.8 Η κατανομή Η κατανομή ενός συστήματος, ορίζεται η συνάρτηση η οποία καθορίζει τα στοχαστικά χαρακτηριστικά μιας τυχαίας μεταβλητής. 2.5 Ο Μηχανισμός Εξέλιξης του Χρόνου Η προσομοίωση διακεκριμένων γεγονότων αφορά τη μοντελοποίηση ενός συστήματος καθώς αυτό εξελίσσεται με την πάροδο του χρόνου. Στην αναπαράσταση ενός τέτοιου συστήματος, οι μεταβλητές κατάστασης μεταβάλλονται στιγμιαία σε διακριτές χρονικές στιγμές. Ακολουθώντας τη μαθηματική ορολογία, θα λέγαμε ότι το σύστημα μπορεί να αλλάξει μόνο σε μετρήσιμο αριθμό στοιχείων στο χρόνο. [8] Λόγω του δυναμικού χαρακτήρα των μοντέλων προσομοίωσης διακριτών γεγονότων, πρέπει να έχουμε τη δυνατότητα αποθήκευσης της τρέχουσας τιμής του προσομοιωμένου χρόνου, ενώ χρειαζόμαστε και ένα μηχανισμό αύξησής του από μία τιμή σε μία άλλη. Η μεταβλητή του μοντέλου προσομοίωσης που μας δίνει την τρέχουσα τιμή του χρόνου, ονομάζεται ρολόι προσομοίωσης (simulation clock). Η μονάδα χρόνου που χρησιμοποιεί το ρολόι είναι συνήθως η ίδια με αυτή που χρησιμοποιούν οι παράμετροι εισόδου, ενώ γενικά δεν υπάρχει σχέση του χρόνου που καταγράφει το ρολόι, με το χρόνο που απαιτείται για την εκτέλεση του προσομοιωτή στον υπολογιστή. Ιστορικά έχουν επικρατήσει δύο βασικές μέθοδοι για την εξέλιξη του ρολογιού προσομοίωσης: Η Εξέλιξη με βάση το Χρόνο του Επομένου Γεγονότος (next-event time advance) και η Εξέλιξη Σταθερής Αύξησης του Χρόνου (fixedincrement time advance). Στη μέθοδο εξέλιξης με βάση το χρόνο του επομένου 27

γεγονότος, το ρολόι προσομοίωσης αρχικοποιείται στο μηδέν και καθορίζονται οι στιγμές εμφάνισης των μελλοντικών γεγονότων. Το ρολόι τότε αυξάνει στο χρόνο εμφάνισης του πιο κοντινού στο μέλλον, από τα γεγονότα αυτά. Τη στιγμή αυτή η κατάσταση του συστήματος ενημερώνεται ώστε να πάρει υπ όψη της το γεγονός που εμφανίστηκε, ενώ ενημερώνεται επίσης η γνώση μας για τις χρονικές στιγμές εμφάνισης των μελλοντικών γεγονότων. Στη συνέχεια, το ρολόι αυξάνει ώστε να δείχνει τη στιγμή εμφάνισης του νέου πιο κοντινού στο μέλλον γεγονότος, η κατάσταση του συστήματος ενημερώνεται, καθορίζονται οι χρονικές στιγμές εμφάνισης των μελλοντικών γεγονότων κ.ο.κ. Η διαδικασία αυτή εξέλιξης του ρολογιού προσομοίωσης από το ένα γεγονός στο άλλο, συνεχίζεται μέχρι να ικανοποιηθεί κάποια προκαθορισμένη συνθήκη τερματισμού της προσομοίωσης. [9] 2.6 Παράγοντες και οργάνωση ενός μοντέλου προσομοίωσης διακριτών γεγονότων Τα περισσότερα μοντέλα προσομοίωσης διακριτών γεγονότων που χρησιμοποιούν τη μέθοδο εξέλιξης με βάση το χρόνο του επομένου γεγονότος, περιλαμβάνουν τα παρακάτω τμήματα: Κατάσταση Συστήματος (system state): Η συλλογή των μεταβλητών κατάστασης που είναι απαραίτητες για την περιγραφή του συστήματος σε μία χρονική στιγμή. Ρολόι Προσομοίωσης (simulation clock): Μία μεταβλητή που περιέχει την τρέχουσα τιμή του προσομοιωμένου χρόνου. Λίστα Γεγονότων (event list): Μία λίστα που περιέχει την επόμενη χρονική στιγμή εμφάνισης κάθε τύπου γεγονότος. Μετρητές Στατιστικών (statistical counters): Μεταβλητές που χρησιμοποιούνται για την αποθήκευση στατιστικών μετρήσεων της απόδοσης του συστήματος. Ρουτίνα Αρχικοποίησης (initialization routine): Ένα υποπρόγραμμα που αρχικοποιεί το μοντέλο προσομοίωσης τη χρονική στιγμή μηδέν. Ρουτίνα Χρονισμού (timing routine): Ένα υποπρόγραμμα που αναγνωρίζει το επόμενο γεγονός από τη λίστα γεγονότων και ακολούθως αυξάνει το ρολόι προσομοίωσης στη χρονική στιγμή που το γεγονός αυτό θα εμφανισθεί. Ρουτίνες Γεγονότων (event routines): Υποπρογράμματα που ενημερώνουν την κατάσταση συστήματος όταν εμφανίζεται ένα συγκεκριμένο είδος γεγονότος (υπάρχει μία τέτοια ρουτίνα για κάθε είδος γεγονότος). Ρουτίνες Βιβλιοθήκης (library routines): Σύνολο υποπρογραμμάτων που δημιουργούν τυχαίες εμφανίσεις τιμών από πιθανοτικές κατανομές, που έχουν ορισθεί ως μέρος του μοντέλου προσομοίωσης. 28

Γεννήτρια Αναφορών (report generator): Υποπρόγραμμα που υπολογίζει εκτιμήσεις των επιθυμητών μέτρων απόδοσης από τους μετρητές στατιστικών και παράγει αναφορές όταν τελειώσει η εκτέλεση του προσομοιωτή. Κυρίως Πρόγραμμα (main program): Το πρόγραμμα που καλεί τη ρουτίνα χρονισμού για να καθοριστεί το επόμενο γεγονός και μετά μεταφέρει τον έλεγχο στην αντίστοιχη ρουτίνα γεγονότος για να ενημερωθεί κατάλληλα η κατάσταση του συστήματος. Ελέγχει επίσης αν πρέπει να τερματισθεί η προσομοίωση και καλεί τότε τη γεννήτρια αναφορών. [9] 2.7 Γλώσσες προσομοίωσης Οι γλώσσες προσομοίωσης ταξινομούνται ανάλογα με τη στρατηγική που χρησιμοποιούν, παρ όλο που αρκετές στηρίζονται σε σύνθετες στρατηγικές χειρισμού. Αναφέρουμε παρακάτω ενδεικτικά μερικές από αυτές τις γλώσσες προσομοίωσης: 2.7.1 GPSS Η GPSS (General Purpose Simulation System),είναι μια γλώσσα προσομοίωσης προσανατολισμένη σε διεργασίες και είναι κατάλληλη για μοντελοποίηση συστημάτων ουρών. Κατασκευάστηκε από τον Geoffrey Gordon στην IBM το 1961 [Stewart Robinson, 2003],και ακολούθησαν πολλές παραλλαγές της μέχρι την πιο πρόσφατη παραλλαγή της την GPSS V. Στη δεκαετία 1960 με 1970 η GPSS χρησιμοποιούνταν ευρέως στα πανεπιστήμια αλλά αργότερα αναπτύχθηκαν πιο βελτιωμένες παραλλαγές της όπως η GPSS/H και η GPSS/PC. 2.7.2 SIMSCRIPT II.5 Είναι μια γλώσσα προσομοίωσης με συντακτικό φυσικής γλώσσας(english-like) για την ανάπτυξη μοντέλων προσομοίωσης διακριτών γεγονότων. Παρέχεται μαζί με το SimStudio, ένα προγραμματιστικό περιβάλλον ανάπτυξης και επίσης παρέχει τη δυνατότητα οι οντότητες που προσομοιώνονται να αναπαριστάνονται ως animated γραφικά. 2.7.3 PARSEC Η PARSEC(PARallel Simulation Environment for Complex Systems) είναι μια γλώσσα για την προσομοίωση διακριτών γεγονότων βασισμένη στη γλώσσα προγραμματισμού C [Kevin Watkins, 1993]. Είναι σχεδιασμένη ώστε να διαχωρίζει πλήρως την περιγραφή του μοντέλου που προσομοιώνεται από τον τρόπο που τελικά εκτελείται η προσομοίωση. Έτσι η προσομοίωση με μερικές μόνο αλλαγές μπορεί να πραγματοποιηθεί είτε με τον παραδοσιακό σειριακό τρόπο, είτε εκμεταλλευόμενη κάποια παράλληλη αρχιτεκτονική. 2.7.4 SimPy Η SimPy (Simulation in Python) είναι μια γλώσσα για την προσομοίωση συστημάτων διακριτών γεγονότων βασισμένη στη γλώσσα προγραμματισμού Python. 29

Είναι μια object-oriented γλώσσα προσομοίωσης η οποία παρέχει στο συγγραφέα ένα σύνολο από components και μέσα για τη συλλογή στατιστικών, δημιουργία τυχαίων αριθμών κλπ. Επίσης παρέχει τη δυνατότητα για συλλογή εξωτερικών δεδομένων και γραφική απεικόνιση των αποτελεσμάτων. 2.7.5 Simula Η Simula είναι μια γλώσσα για την προσομοίωση διακριτών γεγονότων βασισμένη στη γλώσσα προγραμματισμού ALGOL-60, διατηρεί τη γλώσσα σαν υποσύνολο με κάποιες όμως βασικές διαφορές στον πυρήνα της(kernel). Παρότι δε χρησιμοποιήθηκε ποτέ ευρέως ως μια γλώσσα γενικού σκοπού, όπως και ήταν, εισήγαγε ορισμένες πολύ σημαντικές ιδέες του object-oriented προγραμματισμού, όπως οι classes και τα αντικείμενα, η κληρονομικότητα και το dynamic binding. [8] 2.7.6 Κριτήρια επιλογής γλώσσας προσομοίωσης Υπάρχουν διάφορα κριτήρια βάσει των οποίων μπορεί να γίνει η επιλογή μιας γλώσσας προσομοίωσης. Τα πιο σημαντικά είναι τα εξής: 1. Δυνατότητα να αναπαριστά την κατάσταση του συστήματος όσο γίνεται περισσότερο πιστά. 2. Απλότητα στη χρήση της, ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί και από αναλυτές χωρίς εξειδικευμένες γνώσεις προγραμματισμού. 3. Επεκτασιμότητα, ώστε εύκολα να γίνεται μια ειδική γλώσσα για ειδικές εφαρμογές του αναλυτή. 4. Η γενικότητα, με την έννοια ότι η γλώσσα θα πρέπει να επιτρέπει τη χρήση της και για σκοπούς άλλους, διάφορους της προσομοίωσης. 5. Δυνατότητα αναπαράστασης της δυναμικής του συστήματος. 6. Η ευχέρεια στη σύνταξη καλά τεκμηριωμένων προγραμμάτων. 7. Η συμβατότητα με διάφορους τύπους ηλεκτρονικών υπολογιστών. 8. Η ποικιλία και η ευχέρεια διαχείρισης των τεχνικών δειγματοληψίας που διαθέτει η γλώσσα. 9. Η τεκμηρίωση στη συλλογή δεδομένων. 10. Η αποδοτικότητα των τεχνικών συλλογής και ανάλυσης δεδομένων που χρησιμοποιεί η γλώσσα. 11. Η αποτελεσματικότητα του μεταφραστικού προγράμματος(compiler). 12. Τα χαρακτηριστικά των μορφών εμφάνισης (display formats) που διαθέτει η γλώσσα ή το πακέτο. 30

2.8 Πακέτα προσομοίωσης Μοντελοποίηση και Προσομοίωση Παρακάτω θα δούμε ορισμένα πακέτα προσομοίωσης που υπάρχουν στο εμπόριο: 2.8.1 ARENA Είναι μια γλώσσα προσομοίωσης flow oriented η οποία βασίζεται στη γλώσσα SIMAN. 2.8.2 BuildSim Το BuildSim είναι ένα ολοκληρωμένο περιβάλλον για τη σχεδίαση, προσομοίωση και ανάλυση διαφόρων συστημάτων. 2.8.3 GOLD-SIM Το GOLD-SIM είναι ένα περιβάλλον προσομοίωσης γενικού σκοπού κατάλληλο για διάφορα συστήματα επιχειρηματικά, επιστημονικά και μηχανικά. 2.8.4 Matlab Η Matlab είναι μια υψηλού επιπέδου προγραμματιστική γλώσσα και ένα ολοκληρωμένο περιβάλλον για την ανάπτυξη αλγορίθμων. Το Matlab- GPSS Toolbox Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την υλοποίηση αρκετών συστημάτων προσομοίωσης. 2.8.5 Ptolemy Το Ptolemy είναι ένα περιβάλλον προσομοίωσης συστημάτων διακριτών γεγονότων, το οποίο αναπτύχθηκε στο University of California at Berkley γραμμένο στη Java. 2.8.6 Simulink Το Simulink είναι μια πλατφόρμα για multidomain προσομοιώσεις και για τον model-based σχεδιασμό δυναμικών συστημάτων 2.8.7 SIMUL8 Ένα ολοκληρωμένο περιβάλλον για την προσομοίωση διαφόρων μοντέλων συστημάτων. Είναι το λογισμικό που θα χρησιμοποιηθεί στην παρούσα εργασία για την υλοποίηση του μοντέλου της προσομοίωσης. [8] 2.9 Λογισμικό προσομοίωσης Το εργαλείο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι το Simul8. Το εργαλείο αυτό το χρησιμοποιούν πολλές εταιρίας στον κόσμο και καλύπτει πολλούς επιχειρηματικούς τομείς. Παρακάτω θα δούμε μία λίστα με μερικούς τομείς και τις αντίστοιχες επιχειρήσεις που χρησιμοποιούν το Simul8. 31

2.9.1 Χρήση του Simul8 στον Τομέα της Υγείας BUPA Ο BUPA αποτελεί κορυφαίο ιδιωτικό οργανισμό στον τομέα της υγείας παγκοσμίως. Η προσομοίωση είχε ως σκοπό να παρατηρήσει την υπάρχουσα ροή των διαδικασιών, του προσωπικού και μακροπρόθεσμα να εκσυγχρονίσει τις λειτουργίες της κλινικής και τη βελτιστοποίηση χρήσης των υπαρχόντων πόρων. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι όντως υπήρχε μεγάλη συμφόρηση στους πόρους-κλειδιά του νοσοκομείου, καθώς και ότι πολλοί ασθενείς χρησιμοποιούσαν δαπανηρά κρεβάτια εσωτερικών ασθενών. Προτάθηκε η εγκατάσταση ενός ακόμα μηχανήματος ακτινών Χ και η αναδιαρρύθμιση του νοσοκομείου εσωτερικά, ώστε να φιλοξενείται μεγαλύτερος αριθμός κρεβατιών. Τελικά, η προσομοίωση εφαρμόστηκε και τα αποτελέσματα χαιρετίστηκαν από τον οργανισμό. The Johns Hopkins Comprehensive Transplant Center Στο κέντρο μεταμόσχευσης Johns Hopkins, χρησιμοποιήθηκε η προσομοίωση με σκοπό την βελτιστοποίηση των λειτουργικών διαδικασιών, και άρα την συνολική απόδοση. Σε κάθε περίπτωση μεταμόσχευσης και της αντίστοιχης περιόδου θεραπείας και ανάρρωσης που ακολουθεί, ο κάθε ασθενής είναι μοναδικός όσον αφορά το προφίλ των αναγκών του. Με τη χρήση της προσομοίωσης, μοντελοποιήθηκαν και προσομοιώθηκαν όλα τα στάδια των πολύπλοκων λειτουργικών διαδικασιών για κάθε είδος μεταμόσχευσης. Τελικά επιτεύχθηκε η προσομοίωση ολόκληρης της ροής των ασθενών από την εισαγωγή τους μέχρι και την παρακολούθηση της υγείας τους μετά τη μεταμόσχευση, δηλαδή ολόκληρη η λειτουργία του νοσοκομείου. Ως αποτέλεσμα, το νοσοκομείο κατάφερε να αξιοποιήσει καλύτερα τους περιορισμένους πόρους που διέθετε, και έτσι να βελτιωθεί η ποιότητα των υπηρεσιών που προσφέρει στους ασθενείς. National Health Service Η Εθνική Υπηρεσία Υγείας (National Health Service-NHS) αποτελεί τον μεγαλύτερο δημόσιο φορέα υγείας στον κόσμο και προσφέρει τις υπηρεσίες της σε 60 εκατομμύρια Βρετανούς πολίτες. Τα τμήματα των πόλεων Ayrshire και Arran στη Σκωτία απασχολούν περίπου 10.000 εργαζόμενους και εξυπηρετών το 7,3% του πληθυσμού της Σκωτίας. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης έδειξαν ότι η συγκέντρωση και η λειτουργία πέντε κέντρων σε ένα μόνο νοσοκομείο ήταν επαρκής για όλα τα περιστατικά έκτακτης ανάγκης των δύο πόλεων. 2.9.2 Χρήση του Simul8 σε βιομηχανικές επιχειρήσεις ABF Freight System Inc. Η ABF Freight System Inc. αποτελεί την τέταρτη μεγαλύτερη εταιρία αποστολής μοτοσυκλετών στις ΗΠΑ. Η ποιότητα της παροχής των υπηρεσιών 32

που προσφέρει, καθώς και η ικανοποίηση των πελατών της, αποτελούν βασικούς άξονες λειτουργίας της εταιρίας και αδιαπραγμάτευτες αξίες στις οποίες στηρίζεται. Κατασκευάστηκε και ελέγχθηκε το μοντέλο της προσομοίωσης με το Simul8, και το αποτέλεσμα της προσομοίωσης ήταν τα χρήσιμα συμπεράσματα που εξήχθησαν, τέτοια που οι μηχανικοί βιομηχανικών εγκαταστάσεων της εταιρίας μπορούν πλέον να προβλέπουν με ακρίβεια το πώς οι αλλαγές που προτείνουν μπορούν να βελτιώσουν την απόδοση της εταιρίας. Hewlett Packard Η Hewlett Packard αποτελεί ηγέτη στην παγκόσμια αγορά της ανάπτυξης και παραγωγής ηλεκτρονικού εξοπλισμού. Η προσομοίωση χρησιμοποιείται εδώ και πάνω από μια δεκαετία για την βελτίωση της απόδοσης και των χρόνων επεξεργασίας, καθώς και την αύξηση των κερδών της εταιρίας. Η χρήση της προσομοίωσης είχε ως αποτέλεσμα την εξοικονόμηση 100.000 δολαρίων σε ετήσια βάση από την εταιρία. Στο σχήμα 1.1 μπορεί κανείς να παρατηρήσει το μοντέλο της γραμμής παραγωγής για ένα προϊόν. Εικόνα 2.1: Το μοντέλο της γραμμής παραγωγής ενός προϊόντος της Hewlett Packard με χρήση του Simul8 (http://www.simul8.com/i/image20.gif) Το Αεροδρόμιο BAA της Γλασκώβης Το διεθνές αεροδρόμιο BAA της Γλασκώβης εξυπηρετεί 6,554,700 άτομα το χρόνο. Εντοπίστηκαν προβλήματα στον τομέα του check-in και, για την καλύτερη εξυπηρέτηση των πελατών, αναζητήθηκαν τρόποι εύρεσης ενός αποδοτικότερου 33

τρόπου για check-in, αλλά και για τη μείωση των χρόνων μετάβασης (walking time) και τις απαιτήσεις σε χώρους. Για το λόγο αυτό ο χώρος του check-in μοντελοποιήθηκε και προσομοιώθηκε με το Simul8, και εξετάστηκαν διάφορες επιλογές ώστε να ελαχιστοποιηθούν ο χρόνος αναμονής και οι αποστάσεις μετάβασης. Η λύση που αποφασίστηκε ήταν η προγραμματισμένη εναλλαγή των γραφείων check-in ανά τακτά χρονικά διαστήματα (hot-swapping). Αυτό έγινε ως εξής: μέσω της προσομοίωσης καθορίστηκαν οι κανόνες για το πώς θα δεσμεύονταν γραφεία check-in για κάθε εταιρία, δηλαδή κανόνες για το ποια γραφεία και πότε θα δεσμεύονταν. Μια οθόνη πάνω από κάθε γραφείο θα επιδείκνυε το λογότυπο της εκάστοτε εταιρίας, και τα λογότυπα θα άλλαζαν ανά προκαθορισμένα χρονικά διαστήματα και αναλόγως με τις ανάγκες εξυπηρέτησης. Με τον τρόπο αυτό, αποτέλεσμα ήταν η μείωση του μεγέθους του κτιρίου-τομέα check-in, καθώς και η μείωση των χρόνων αναμονής και των αποστάσεων μετάβασης. Πιο συγκεκριμένα, εξασφαλίστηκε ότι κανένας πελάτης δε θα ήταν αναγκασμένος να περιμένει για check-in για περισσότερο από 12 λεπτά της ώρας, ενώ η τεχνική που χρησιμοποιήθηκε στο αεροδρόμιο BAA χρησιμοποιείται πλέον από τα αεροδρόμια παγκοσμίως. 2.9.3 Χρήση του Simul8 στον Τομέα των Μεταφορών και των Logistics Η εταιρία TransAnalysis 1 εξειδικεύεται στην προσομοίωση στους τομείς της μηχανικής, του σχεδιασμού και της διοίκησης. Μέσω της προσομοίωσης με το Simul8 έχει καταφέρει να αναπτύξει μοντέλα προσομοίωσης για επανδρωμένους σταθμούς επιθεώρησης οχημάτων, αλλά και τις λειτουργίες που τους διέπουν. Το 2001 το αμερικανικό κογκρέσο ενέκρινε χρηματοδότηση για περαιτέρω λήψη μέτρων επιθεώρησης οχημάτων σε κόμβους αυξημένου όγκου κίνησης στα σύνορα μεταξύ Ηνωμένων Πολιτειών και Μεξικού. Για την επιλογή τοποθεσίας, τον σχεδιασμό, την κατασκευή και τη λειτουργία τέτοιων σταθμών θα έπρεπε αρχικά να εκτιμηθεί η τρέχουσα και μελλοντική χωρητικότητα κάθε τμήματος του σταθμού, όπως για παράδειγμα οι θέσεις πάρκινγκ ή οι ράμπες ελέγχου των φορτηγών, καθώς και να κατασκευαστεί ένα πρωτότυπο. Κατόπιν, το πρωτότυπο θα έπρεπε να ελεγχθεί μέσω διάφορων σεναρίων, ώστε να αποφευχθούν τυχόν φαινόμενα συμφόρησης. Έπειτα θα έπρεπε να χρησιμοποιηθεί η τοποθεσία ως κριτήριο και να επιλεγεί εκείνη που προσφέρει βέλτιστη απόδοση. Ύστερα θα έπρεπε να επιλεγούν τα κατάλληλα σχέδια κατασκευής. Τέλος, αφού λαμβανόταν και η απόφαση για τη στελέχωση των σταθμών, θα έπρεπε να προταθεί ο χρονοπρογραμματισμός της κατασκευής. Η προσομοίωση βοήθησε στη λήψη απόφασης των τοποθεσιών του κάθε σταθμού, αλλά και στον τρόπο λειτουργίας τους και στην τρέχουσα και μελλοντική σχεδίαση της στελέχωσής τους. Έδειξε το πώς ο 1 http://www.transanalysis.com/ 34

κάθε σταθμός θα μπορούσε να λειτουργεί με λογικό μπάτζετ, χωρίς να εμποδίζεται η κυκλοφορία, και μάλιστα προσφέροντας τις απαραίτητες εγκαταστάσεις για να γίνονται οι απαραίτητες επιδιορθώσεις στα φορτηγά οχήματα, ώστε να ακολουθούνται οι διεθνείς κανόνες ασφαλείας. Εικόνα 2.2: Μοντέλο Διεθνούς Σταθμού Επιθεώρησης Φορτηγών Οχημάτων (http://www.simul8.com/i/ss_transanalysis_lg.gif) 35

36

3 Ουρές αναμονής Πριν περάσουμε στην παρουσία της προσομοίωσης στο χώρο των τηλεπικοινωνιών θα αφιερώσουμε ένα κεφάλαιο στην παρουσίαση των ουρών, καθώς εκεί στηρίζονται περισσότερο οι προσομοιώσεις στις τηλεπικοινωνίες καθώς και η δική μας προσομοίωση. 3.1 Θεωρία των ουρών αναμονής Η θεωρία των ουρών αναμονής έχει σαν αντικείμενο την ανάλυση και τη μελέτη των καταστάσεων κατά τις οποίες οι "μονάδες", αναφερόμενες συνήθως ως "πελάτες", προσέρχονται με τυχαίο τρόπο προς εξυπηρέτηση σε ένα "σύστημα εξυπηρετήσεως" αποτελούμενο από ένα ή περισσότερους σταθμούς παροχής της συγκεκριμένης υπηρεσίας. Πρόκειται για έναν τομέα των μαθηματικών με μεγάλο πεδίο εφαρμογών στην καθημερινότητα και αποτελεί μια από τις μεθόδους της "Επιχειρησιακής Έρευνας". Η πρώτη μαθηματική εξέταση ενός συστήματος με ουρές (ή γραμμές) αναμονής έγινε από το Δανό μηχανικό Α.Κ. Erlang γύρω στο 1920, με τις εργασίες του να αναφέρονται στα φαινόμενα αναμονής που παρατηρούνται στις γραμμές ενός τηλεφωνικού κέντρου. Μερικοί άλλοι από τους πρωτοπόρους ερευνητές στον τομέα των ουρών αναμονής είναι οι: Fry (1928), Pollaczek (1930), Palm(1943) και Kendall (1951). Η δραστηριότητα των παραπάνω ερευνητών παρακίνησε ένα ζωηρό ενδιαφέρον για τη θεωρία των ουρών αναμονής, ως ενός αποτελεσματικού μέσου για την περιγραφή της συμπεριφοράς ενός μεγάλου αριθμού φαινόμενων, όπως αυτά που παρατηρούνται: στις τηλεφωνικές γραμμές, στα ταμεία μεγάλων καταστημάτων, στα συνεργεία επισκευής βλαβών και αλλού. Εικόνα 3.1: Τηλεφωνική ουρά Γενικά τα προβλήματα ουρών εμφανίζονται οπουδήποτε υπάρχει κίνηση ή διεκπεραίωση αντικειμένων ή ανθρώπων (οχημάτων, εγγράφων, πακέτων, θεατών, ηλεκτρικών σημάτων, υγρών στη μηχανική κ.ά.). Η δομή ενός γενικού προβλήματος αναμονής απεικονίζεται με τη βοήθεια του επόμενου διαγράμματος (δείτε Εικόνα 3.2). 37

Μ. Εξυπ. 1 Αφίξεις λ Ουρά αναμονής... Μ. Εξυπ. 1... Εξυπηρετήσεις μ Μ. Εξυπ. 1 Εικόνα 3.2: Λειτουργία μοντέλου Οι πελάτες (μονάδες) που ζητούν μια εξυπηρέτηση ξεκινούν από κάποια πηγή και προστίθενται στην ουρά του συστήματος αναμονής, του οποίου οι σταθμοί εξυπηρετήσεως προσφέρουν τη συγκεκριμένη υπηρεσία σύμφωνα με ένα νόμο προτεραιότητας, γνωστό ως πειθαρχία ουράς. Ο επιλεγόμενος πελάτης αφού εξυπηρετηθεί από το σύστημα εξυπηρετήσεως, αναχωρεί από το σύστημα επιστρέφοντας ή όχι στην πηγή του. 3.2 Χαρακτηριστικά των συστημάτων αναμονής 3.2.1 Πηγή H πηγή από την οποία προέρχονται οι πελάτες που ζητούν μια εξυπηρέτηση μπορεί να είναι πεπερασμένης ή απεριόριστης χωρητικότητας. Σε όλα τα προβλήματα του πραγματικού κόσμου ο συνολικός αριθμός των πελατών που ξεκινούν από μια πηγή και ζητούν εξυπηρέτηση από κάποιο σύστημα είναι πεπερασμένος. Στην πράξη, αν το μέγεθος του πληθυσμού είναι αρκετά μεγάλο η πηγή θεωρείται ότι έχει απεριόριστη χωρητικότητα. Η υπόθεση αυτή είναι πολύ χρήσιμη στη θεωρία, αφού η ανάλυση του συστήματος είναι ευκολότερη στην περίπτωση που η πηγή διαθέτει απεριόριστη χωρητικότητα. Η βασική διαφορά μεταξύ πεπερασμένων και μη πηγών έγκειται στο γεγονός ότι οι πελάτες μετά την εξυπηρέτηση τους μπορεί να επιστρέφουν ή όχι στην πηγή προελεύσεως, χωρίς αυτό να μεταβάλει τον ρυθμό με τον οποίο η πηγή τροφοδοτεί την ουρά αναμονής. Να σημειωθεί ότι η πηγή αποτελεί εξωτερικό στοιχείο του συστήματος αναμονής. 3.2.2 Διαδικασία εισόδου Η διαδικασία εισόδου στο σύστημα αναμονής χαρακτηρίζεται, είτε από την κατανομή του αριθμού των αφικνούμενων πελατών στο χρονικό διάστημα (0,t), είτε από την κατανομή των χρονικών διαστημάτων μεταξύ διαδοχικών αφίξεων. Στο κομμάτι αυτό της θεωρίας των ουρών αναμονής η συμβολή των μαθηματικών είναι καταλυτική. Έχουμε μεταβλητές πληθυσμών, οπότε γνώσεις και τύποι Στατιστικής και Πιθανοτήτων είναι απαραίτητοι (κανονικές κατανομές, κατανομές Poisson, συναρτήσεις πιθανοτήτων, στοχαστικές ανελίξεις κ.α.). Επίσης χρειαζόμαστε καλή γνώση διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού, αφού θα χρειαστούμε μέγιστα, ελάχιστα, ορισμένα ολοκληρώματα, όρια κ.ά. 38

3.2.3 Μηχανισμός εξυπηρέτησης Μοντελοποίηση και Προσομοίωση Ο μηχανισμός εξυπηρέτησης πελατών σε ένα σύστημα αναμονής διακρίνεται από τη διαθεσιμότητα, τη χωρητικότητα και την κατανομή των εξυπηρετήσεων. Ο μηχανισμός εξυπηρετήσεως μπορεί άλλοτε να είναι διαθέσιμος και άλλοτε όχι. Για παράδειγμα, κατά τη διάρκεια προγραμματισμένης συντήρησης των κυκλωμάτων και των λειτουργικών των προγραμμάτων, ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής δεν είναι διαθέσιμος στους χρήστες. Το ίδιο συμβαίνει και σε περιπτώσεις βλάβης του υπολογιστή, μόνο που τότε το γεγονός της μη διαθεσιμότητας είναι τυχαίο. Ως χωρητικότητα του μηχανισμού εξυπηρετήσεως ορίζεται συνήθως ο αριθμός των πελατών που μπορούν να εξυπηρετούνται ταυτόχρονα. Έτσι ο μηχανισμός εξυπηρετήσεως μπορεί να περιλαμβάνει έναν ή περισσότερους σταθμούς εξυπηρετήσεως. Τέλος η κατανομή των εξυπηρετήσεων μπορεί να εκφράζεται, είτε από την κατανομή του αριθμού των εξυπηρετούμενων πελατών στο χρονικό διάστημα (0,t), είτε από την κατανομή των χρόνων εξυπηρέτησης. [10] 3.2.4 Πειθαρχία ουράς Η πειθαρχία ουράς αφορά την προτεραιότητα με την οποία επιλέγονται οι πελάτες στην ουρά, για να εξυπηρετηθούν. Οι συνηθέστερα χρησιμοποιημένες πειθαρχίες είναι: FIFO ή FCFS, LIFO ή LCFS, Round Robin (κυκλικά), κλπ. Στην συνέχεια παραθέτονται μερικοί από τους πιο συνηθισμένους τρόπους εξυπηρέτησης: - FIFO (First In First Out) ή FCFS (First Come First Served): Οι πελάτες εξυπηρετούνται σύμφωνα με την σειρά άφιξής τους. - LIFO (Last In First Out) ή LCFS (Last Come First Served): Κάθε φορά εξυπηρετείται ο πελάτης με τον πιο πρόσφατο χρόνο άφιξης. - FIRO (First In Random Out): Ισχύει τυχαία σειρά εξυπηρέτησης των πελατών. - Χρονοδρομολόγηση με προτεραιότητες (Priority Scheduling): Οι πελάτες χωρίζονται σε κατηγορίες με διαφορετικές προτεραιότητες. Διακρίνουμε δύο γενικούς τύπους προτεραιοτήτων: - Απλή προτεραιότητα ή προτεραιότητα χωρίς διακοπή (non-preemptive): μετά το τέλος εξυπηρέτησης επιλέγεται για την επόμενη εξυπηρέτηση ο πελάτης με την υψηλότερη προτεραιότητα (μεταξύ πελατών με ίση προτεραιότητα ακολουθείται ο κανόνας FCFS). - Απόλυτη προτεραιότητα ή προτεραιότητα με διακοπή (preemptive): όταν ένας πελάτης που φθάνει στο σύστημα βρίσκει ένα πελάτη με χαμηλότερη προτεραιότητα να εξυπηρετείται, το διακόπτει και αρχίζει η δική του εξυπηρέτηση. - Round Robin (R-R): Είναι ένας από τους πιο διαδεδομένους αλγόριθμους χρονοδρομολόγησης για συστήματα καταμερισμού χρόνου (time-sharing). Οι 39

πελάτες εξυπηρετούνται σε διάταξη FCFS εφόσον ο χρόνος εξυπηρέτησής τους δεν ξεπερνά ένα σταθερό χρονικό διάστημα. Όταν ο χρόνος εξυπηρέτησής τους φθάσει το διάστημα αυτό, ο πελάτης διακόπτεται και τοποθετείται στο τέλος της ουράς. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται για όλους τους πελάτες. Η πειθαρχία ουράς επηρεάζει την κατανομή των χρόνων αναμονής στο σύστημα. Ενώ ο μέσος χρόνος αναμονής εξαρτάται από τη διαδικασία εξυπηρέτησης και άφιξης, η κατανομή των χρόνων αναμονής σε σχέση με τη μέση τιμή τους εξαρτάται από την πειθαρχία ουράς. Στην περίπτωση της πειθαρχίας FCFS η κατανομή έχει πολύ λίγους μεγάλους χρόνους αναμονής. Η πειθαρχία FIRO δίνει κατανομή με μεγαλύτερη διασπορά, επειδή ορισμένοι πελάτες πρέπει να περιμένουν, ενώ άλλοι που ήρθαν αργότερα εξυπηρετούνται πριν απ' αυτούς. Με την πειθαρχία LCFS η κατανομή έχει ακόμη μεγαλύτερη διασπορά. [11] Ο απώτερος στόχος της ανάλυσης ενός συστήματος ουρών αναμονής, πέρα από την άμεση χρησιμότητα των στατιστικών δεδομένων που δίνουν οι παραπάνω τύποι, είναι η λήψη αποφάσεων με βάση τα αποτελέσματα των τύπων αυτών. Η μεγαλύτερη χρησιμότητά τους βρίσκεται στα συγκριτικά αποτελέσματα που προσφέρουν στην αντιμετώπιση ενός προβλήματος κάτω από διαφορετικά σενάρια. Λαμβάνοντας λοιπόν υπόψη και άλλους παράγοντες όπως κόστος βελτίωσης της εξυπηρέτησης με τεχνικά μέσα, κόστος πρόσθετων μονάδων εξυπηρέτησης, κλπ μπορούμε να πάρουμε αποφάσεις για το σενάριο που εξυπηρετεί καλύτερα τους σκοπούς μας. [12] 3.3 Ιστορία και στοιχεία των τηλεφωνικών κέντρων 3.3.1 Ιστορία Ξεκινώντας από τις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής από τα μέσα της δεκαετίας του 60, οι τράπεζες άρχισαν να αντιλαμβάνονται ότι ένα πολύ σημαντικό κομμάτι της επιτυχίας τους στην αύξηση των πωλήσεών τους και του μεριδίου τους στην αγορά ήταν η σωστή εξυπηρέτηση των πελατών τους μετά από την πώληση. Από τα μέσα της δεκαετίας του 80 και ύστερα, όλες οι τράπεζες άρχισαν να στρέφουν την προσοχή τους στην απόλυτη εξυπηρέτηση των πελατών από την πρώτη στιγμή που αυτοί έρχονταν σε επαφή μαζί τους για να αγοράσουν ένα προϊόν ή μια υπηρεσία. Η τάση αυτή κορυφώθηκε κατά την τελευταία δεκαετία με την εξατομικευμένη μορφή που πήρε το μάρκετινγκ. Έτσι, άρχισε να γεννιέται μέσα στις επιχειρήσεις-τράπεζες η ιδέα του call center, ενός κέντρου με σκοπό την εξυπηρέτηση των πελατών με το πιο απλό μέσο που υπήρχε τότε, το τηλέφωνο, είτε με την υποδοχή κλήσεων είτε με την πραγματοποίηση κλήσεων. Δημιουργήθηκαν λοιπόν κάποιες ομάδες ατόμων μέσα στις διάφορες εταιρείες που μεταξύ των άλλων καθηκόντων τους εξυπηρετούσαν τηλεφωνικά τους πελάτες σχετικά με κάθε είδους πληροφορία που ζητούσαν. Με την πάροδο των ετών, την οικονομική ανάπτυξη των επιχειρήσεων, την συνεχή απαίτηση των πελατών για αναβαθμισμένες υπηρεσίες, την εξέλιξη της τεχνολογίας, την παγκοσμιοποίηση του εμπορίου και τον συνεχώς αυξανόμενο ανταγωνισμό για μερίδια αγοράς, οι μικρές απαντητικές ομάδες μεγάλωσαν, έγιναν αυτόνομα τμήματα μέσα στις τράπεζες και αναπτύχθηκαν τεχνολογικά με στόχο αφενός την παροχή 40

αναβαθμισμένων υπηρεσιών και αφετέρου τη μείωση του κόστους. Παράλληλα, δημιουργήθηκαν εταιρείες αμιγώς call centers, εξειδικευμένες στην παροχή υπηρεσιών προς τελικούς καταναλωτές για λογαριασμό των ενδιαφερομένων επιχειρήσεων με πολύ ανταγωνιστικό κοστολόγιο. 3.3.2 Η χρησιμότητα των call centers Σήμερα, με τη διάδοση τόσο του τηλεφώνου (σταθερού και κινητού), όσο και του Internet, αλλά και με την αλλαγή των συνηθειών του καταναλωτικού κοινού λόγω του περιορισμού του ελεύθερου χρόνου του, που οφείλεται στην εντατικοποίηση της εργασίας, το κυκλοφοριακό κλπ., είναι απαραίτητο όλες οι τράπεζες να προσφέρουν την εναλλακτική αυτή λύση στους πελάτες τους έτσι ώστε να έρχονται σε επαφή μαζί τους είτε θέλουν να πραγματοποιήσουν συναλλαγές είτε απλώς να ζητήσουν μια πληροφορία εύκολα και γρήγορα. Με βάση τα παραπάνω είναι ανάγκη όλες οι επιχειρήσεις να δημιουργήσουν οι ίδιες ένα call center ή να συνεργασθούν με έναν εξωτερικό συνεργάτη με στόχο την άμεση πρόσβαση των πελατών τους σε μια σειρά από υπηρεσίες. Σε κάθε περίπτωση οι υπηρεσίες αυτές πρέπει να πληρούν ορισμένα κριτήρια, όπως: Ελαχιστοποίηση της αναμονής Φιλική και προσωποποιημένη εξυπηρέτηση Σωστή και γρήγορη πληροφόρηση Για να μπορέσει ένα call center να προσφέρει τα παραπάνω εκτός από το πολύ καλά εκπαιδευόμενο προσωπικό του, πρέπει να επενδύσει και σοβαρά ποσά στην τεχνολογική του υποδομή. Η τεχνολογική υποδομή ενός call center είναι εξαιρετικής σημασίας για την ποιοτική εξυπηρέτηση των πελατών μιας τράπεζας, αλλά και για την αύξηση της παραγωγικότητας του προσωπικού με συνεπακόλουθο την μείωση του κόστους. Παρόλα αυτά, το σπουδαιότερο κεφάλαιο για κάθε call center, παραμένει το ανθρώπινο δυναμικό του, το οποίο με συνεχή εκπαίδευση και με προοπτικές ανάπτυξης, εργαζόμενο σε ένα περιβάλλον που να ικανοποιεί τις ανάγκες του σε ασφάλεια, λειτουργικότητα και άνεση και με την συνδρομή την σύγχρονης τεχνολογίας δίνει στην επιχείρηση το ανταγωνιστικό πλεονέκτημα. 3.3.3 Χαρακτηριστικά Ένα συνηθισμένο τηλεφωνικό κέντρο έχει έναν εξοπλισμό τηλεπικοινωνιακού χαρακτήρα καθώς και τα τυπικά συστατικά ενός τηλεφωνικού δικτύου. Τέτοια είναι ο αυτόματος διανομέας κλήσεων (automatic call distributor ACD), η μονάδα αυτόματης φωνητικής ανταπόκρισης (Interactive Voice Response IVR), προσωπικοί υπολογιστές και τηλεφωνικές συσκευές. Οι κλήσεις που πραγματοποιούνται από τους πελάτες ονομάζονται εισερχόμενες κλήσεις (Inbound calls). Το σύστημα ACD δέχεται τις εισερχόμενες κλήσεις και τις διανέμει στους υπαλλήλους/agents που είναι αδρανείς. Οι agents απαντούν στις κλήσεις μέσω των τηλεφώνων και με τον 41

υπολογιστή χρησιμοποιούν την αντίστοιχη εφαρμογή προκειμένου να εξυπηρετήσουν τους πελάτες. Οι τελευταίες τάσεις στην τεχνολογία φωνητικής ανταπόκρισης επιτρέπουν στα IVR συστήματα να φέρουν εις πέρας ολόκληρη εξυπηρέτηση μιας κλήσης. Συγκεκριμένα στα τραπεζικά τηλεφωνικά κέντρα μπορούν να ολοκληρώσουν μια συναλλαγή χωρίς την παρεμβολή agent. Φυσικά αυτό συμβαίνει για ορισμένου τύπου συναλλαγές. Με το πέρας αυτής της διαδικασίας ο πελάτης μπορεί εάν επιθυμεί να συνεχίσει μιλώντας με κάποιο διαθέσιμο agent. Χαρακτηριστικό των Call Centers θεωρείται η ουρά αναμονής. Κατά την εισαγωγή της κλήσης στο σύστημα υπάρχει η περίπτωση να μην υπάρχει διαθέσιμος agent. Σε αυτή την περίπτωση η κλήση τοποθετείται σε μια ουρά. Αναλόγως τον τρόπο λειτουργίας του call center οι κλήσεις που βρίσκονται στην αναμονή χρίζουν και διαφορετικής προσοχής ανάλογα με την προτεραιότητα ή την σπουδαιότητα της κάθε κλήσης. Κατά την διάρκεια της αναμονής στην ουρά ο πελάτης μπορεί να εγκαταλείψει το σύστημα (renege/abandon) κλείνοντας την γραμμή και χωρίς να έχει εξυπηρετηθεί. Τέλος, υπάρχει και η περίπτωση κάποιος πελάτης να λάβει σήμα κατειλημμένο εάν η ουρά αναμονής του τηλεφωνικού κέντρου είναι γεμάτη οπότε δεν μπορεί καν να εισέλθει στο σύστημα (blocked customer). 3.3.4 Δείκτες απόδοσης τηλεφωνικών κέντρων Η απόδοση των τηλεφωνικών κέντρων εκτιμάται μέσω διάφορων μετρήσεων και δεικτών. Οι πιο συνηθισμένοι δείκτες είναι: 1. Το επίπεδο εξυπηρέτησης, δηλαδή το ποσοστό των κλήσεων που ο χρόνος αναμονής τους δεν ξεπερνάει έναν αποδεκτό χρόνο, 2. Ο χρόνος εξυπηρέτησης κλήσης, δείκτης ο οποίος δείχνει και την απόδοση του προσωπικού, 3. Η συχνότητα εγκατάλειψης (reneging/abandonment ratio), δηλαδή το ποσοστό των κλήσεων που εγκαταλείπει ενώ βρίσκεται στην αναμονή 4. Ο μέσος χρόνος αναμονής. Ανάλογα με τον τρόπο λειτουργίας κάθε τηλεφωνικό κέντρο χρησιμοποιεί τους ανάλογους δείκτες απόδοσης. 3.3.5 Προβλήματα αποφάσεων στα τηλεφωνικά κέντρα Τα προβλήματα αποφάσεων των τηλεφωνικών κέντρων συνοψίζονται ως εξής: - Στρατηγικές αποφάσεις: Λαμβάνονται από τα ανώτερα στελέχη ανάλογα με το ρόλο που παίζει το τηλεφωνικό κέντρο στην επιχείρηση, τον τύπο της υπηρεσίας που προσφέρεται, την χρηματοδότηση κ.α. - Αποφάσεις τακτικής: Πως θα χρησιμοποιηθούν οι πόροι (όπως κεφάλαιο, γνώση), ο αριθμός του προσωπικού. Αποφάσεις σχεδιασμού: Λαμβάνονται συνήθως σε εβδομαδιαία βάση (π.χ. βάρδιες). - Καθημερινός έλεγχος: Αντιδράσεις σε τρέχουσες καταστάσεις, συνήθως από τους υπεύθυνους βαρδιών που παρακολουθούν τα επίπεδα εξυπηρέτησης και την παραγωγικότητα. Αν, για παράδειγμα, ο φόρτος εργασίας είναι μικρότερος 42

του αναμενόμενου, μέρος του προσωπικού μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε άλλες εργασίες. Στην αντίθετη περίπτωση υπάρχει ανάγκη για υπερωρίες. - Έλεγχος Real-time: Εδώ συνήθως παρουσιάζονται προβλήματα που αντιμετωπίζονται μέσω του συστήματος ACD όπως η επιλογή του agent ανάλογα με την κλήση, γνωστό και ως πρόβλημα δρομολόγησης (routing). [13] 3.3.6 Multi-skill Call Centers Στα Multi-skill τηλεφωνικά κέντρα διακρίνουμε διάφορους τύπους κλήσεων (skills) και οι agents χωρίζονται σε ομάδες ανάλογα με τον τύπο των κλήσεων που μπορούν να εξυπηρετήσουν ή στον οποίο εξειδικεύονται. Η δρομολόγηση βάσει τύπου (skill-based routing SBR) ή απλά δρομολόγηση (routing) αναφέρεται στους κανόνες με τους οποίους το σύστημα ACD διανέμει τις εισερχόμενες κλήσεις. Παρατηρείται μια τάση προς τα multi-skill τηλεφωνικά κέντρα με SBR [13] τα οποία είναι πια ευρέως διαδεδομένα [14] 3.3.7 Η προσομοίωση στα τηλεφωνικά κέντρα Κάθε επιχείρηση που έχει ένα πελατοκεντρικό προφίλ, έχει ως στόχο την συνεχή βελτίωση ως προς το κομμάτι της εξυπηρέτησης πελατών. Αρχικά οι υπεύθυνοι των τηλεφωνικών κέντρων (managers) έθεσαν τους στόχους τους, οι οποίοι δεν ήταν άλλοι από τη μείωση του χρόνου αναμονής χωρίς τεράστια αύξηση υπαλλήλων. Για να πάρουν όμως αποφάσεις και να προχωρήσουν σε αλλαγές έπρεπε να μελετήσουν πρώτα τα δεδομένα, τα στατιστικά, να κάνουν μελέτη υποθετικών σεναρίων και ύστερα να προχωρήσουν σε αλλαγές. [15] Στο σημείο αυτό είναι που εισήλθε η επιστήμη της προσομοίωσης. Οι managers θέλαν στα χέρια τους ένα εργαλείο που θα αναπαριστά γραφικά και κατανοητά της πορεία του τηλεφωνικού κέντρου και θα τους δίνει τη δυνατότητα να εισάγουν δεδομένα, να παίρνουν αναλυτικά αποτελέσματα και να μπορούν ανά πάσα στιγμή να αλλάξουν τα δεδομένα αυτά. Πλέον, βρέθηκαν στα χέρια τους εργαλεία προσομοίωσης όπου μπορούν να απεικονίσουν πιστά τη λειτουργία του κέντρου τους και να πειραματιστούν με τα δεδομένα. Αυτό τους έδωσε την αυτοπεποίθηση που χρειάζονταν για να προχωρήσουν σε αλλαγές για την καλύτερη εξυπηρέτηση των πελατών τους χωρίς να μεγιστοποιηθεί το κόστος των υπαλλήλων. Στις περισσότερες περιπτώσεις μικρή αύξηση του προσωπικό με καλύτερη τακτοποίηση των ωραρίων έδωσε το επιθυμητό αποτέλεσμα και οδήγησε στην επίτευξη των στόχων που είχαν θέσει. [16] [17] 43

Μέρος Β 44

4 Περιγραφή τμήματος 4.1 Γενικές πληροφορίες Μοντελοποίηση και Προσομοίωση Το τμήμα που περιγράφουμε είναι τμήμα τεχνικής υποστήριξης πελατών ADSL ενός μεγάλου τηλεπικοινωνιακού φορέα της Ελλάδας. Το τμήμα λειτουργεί από Δευτέρα μέχρι Σάββατο από τις 8:54 μέχρι τις 22:00 και Κυριακές και αργίες από 9:00 μέχρι 14:00. Αποτελείται από 31 θέσεις εργασίας που μοιράζονται στους υπαλλήλους (agents) ανά ωράριο εργασίας. Τα ωράρια εργασίας τα βλέπουμε στα παρακάτω σχήματα (Πίνακας 1, Πίνακας 2 και Πίνακας 3). Πίνακας 1: Πάγια ωράρια Ωράριο Ώρες εργασίας Άτομα Α 08:54-12:30 8 Β 10:39-14:15 8 Γ 12:24-16:00 8 Δ 14:09-17:45 8 Ε 15:54-19:30 8 ΣΤ 17:39-21:15 8 Ζ 18:24-22:00 7 ΑΒ 08:45-15:00 12 ΑΓ 09:45-14:00 12 ΔΕ 15:45-22:00 12 Πίνακας 2: Ωράρια Σαββάτου Ωράριο Ώρες εργασίας Άτομα Α 08:54-12:30 5 Β 10:39-14:15 5 Γ 12:24-16:00 5 Δ 14:09-17:45 5 Ε 15:54-19:30 5 ΣΤ 17:39-21:15 5 Ζ 18:24-22:00 5 Πίνακας 3: Ωράρια Κυριακών- αργιών Ωράριο Ώρες εργασίας Άτομα Α 9:00-12:00 7 Γ 11:00-14:00 10 Τα άτομα που δουλεύουν Σάββατο, δεν δουλεύουν μία μέρα μέσα στην εβδομάδα, όποτε κάθε μέρα μπορεί να έχει έως επτά ρεπό και μερικές κανονικές άδειες ο αριθμός των οποίων είναι στην κρίση των υπεύθυνων για το πρόγραμμα του τμήματος και συνήθως δεν ξεπερνά τα εννέα με δέκα άτομα. 45

4.2 Σκοπός της προσομοίωσης Μοντελοποίηση και Προσομοίωση Η προσομοίωση του συγκεκριμένου τηλεφωνικού κέντρου γίνεται για να δούμε την γραφική απεικόνιση της λειτουργίας του κέντρου, την είσοδο των κλήσεων, την κατανομή τους στους υπαλλήλους καθώς και την έξοδό τους (είτε λόγω επιτυχημένης συνομιλίας είτε διακοπής της κλήσης). Το πιο σημαντικό όμως είναι η μελέτη των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης, τα στατιστικά που προκύπτουν για την καθυστέρηση των κλήσεων στην ουρά, τον χρόνο εξυπηρέτησης, τον αριθμό των κλήσεων που έρχονται, ποσοστά χαμένων κλήσεων και επάρκεια των υπαλλήλων. Μετά την εξαγωγή των στατιστικών από το μοντέλο έχουμε τη δυνατότητα να διεξάγουμε πειράματα ώστε να κάνουμε μελέτη περιπτώσεων που μπορεί να βοηθήσει στην καλύτερη λειτουργία του τηλεφωνικού κέντρου, όπως εισαγωγή περισσότερων υπαλλήλων ανά ωράριο, αύξηση του αριθμού των εισερχόμενων κλήσεων για να δούμε αν θα ανταποκριθεί επαρκώς το κέντρο κ.α. 4.3 Κατανομή κλήσεων Κάθε υπάλληλος (agent), με την είσοδο του στο τμήμα στο ωράριο εργασίας του, κάνει login στο σύστημα για να μπει στους διαθέσιμους agents για την εξυπηρέτηση των πελατών. Οι καταστάσεις που χαρακτηρίζουν τους agents είναι οι εξής: - Not Ready: Αυτή η κατάσταση δηλώνει ότι ο agent δεν είναι σε θέση να απάντηση μία κλήση. - Busy: Αυτή η κατάσταση δηλώνει ότι ο agent είναι ήδη απασχολημένος με την εξυπηρέτηση μιας κλήσης. - Ready: Αυτή η κατάσταση δηλώνει ότι ο agent είναι έτοιμος να δεχτεί κλήση προς εξυπηρέτηση. Οι κλήσεις κατανέμονται στους agents ανάλογα με το ποιος βγει πρώτος από την κατάσταση Not Ready. Συνολικά μέσα σε μία ημέρα εργασίας ένας εργαζόμενος δεν πρέπει να ξεπερνά τα 30 λεπτά σε κατάσταση Not Ready όπου τα 15 λεπτά αποτελούν το διάλειμμα που δικαιούται και τα υπόλοιπα 15 για να καταχωρεί τις κλήσεις στο ιστορικό του προγράμματος που χρησιμοποιείται για τους εργαζόμενους της εταιρίας. Τα παραπάνω ισχύουν για τους εργαζόμενους στα ωράρια Α, Β, Γ, Δ, Ε, ΣΤ και Ζ που εργάζονται για 3 ώρες και 36 λεπτά ημερησίως. Οι εργαζόμενοι στα ωράρια ΑΒ, ΑΓ, ΔΕ εργάζονται συνολικά 6 ώρες από Δευτέρα έως Παρασκευή και μπορούν να είναι σε κατάσταση Not Ready μέχρι 50 λεπτά περίπου ημερησίως. Το σύστημα αποτελείται από μία ουρά εξυπηρέτησης που ακολουθεί τη λογική "First in - first out". Μετά από επεξεργασία των δεδομένων, διαπιστώθηκε ότι οι κλήσεις ακολουθούν την κανονική κατανομή. Μία μέση τιμή εξυπηρέτησης κάθε κλήσης είναι περίπου τα έξι λεπτά και ένα άνω όριο στα είκοσι λεπτά. Οι μεταξύ των αφίξεων χρόνοι όμως ακολουθούν εκθετική κατανομή, με μέση τιμή η οποία αλλάζει. Για να είναι το μοντέλο μας όσο πιο ακριβές γίνεται έχουμε χωρίσει την μελέτη του τηλεφωνικού κέντρου σε επιμέρους κατανομές που αντιστοιχούν σε μισή ώρα. Αυτό σημαίνει πως το μοντέλο μας αποτελείται από 26 μισάωρα (26 κατανομές) που 46

ισοδυναμούν με τις 13 εργάσιμες εργατοώρες ημερησίως. Κάθε κατανομή έχει διαφορετική μέση τιμή (χρόνος μεταξύ των αφίξεων), διαφορετικό αριθμό εξυπηρετητών και διαφορετικό αριθμό εισερχόμενων κλήσεων (όπως προκύπτει από τα δεδομένα). 47

5 Το μοντέλο προσομοίωσης στο Simul8 Το μοντέλο σαν αρχική σκέψη είναι απλό (βλ Εικόνα 5.1). Περιλαμβάνει ένα work entry point (η είσοδος των κλήσεων στο τηλεφωνικό κέντρο), μία ουρά αναμονής, ένα work center (οι υπάλληλοι) και την έξοδο των κλήσεων (τερματισμός κλήσης). Το μοντέλο προσομοιώνει την εβδομαδιαία κίνηση στο τηλεφωνικό κέντρο (Δευτέρα- Κυριακή). Το βασικό σημείο είναι οι αλλαγές στον αριθμό των υπαλλήλων ανά μισή ώρα, γεγονός που σημαίνει ότι έχουμε μεταβλητό αριθμό εξυπηρετητών. Επίσης αλλαγές ανά μισή ώρα εμφανίζονται και στον αριθμό των κλήσεων (και των μεταξύ των αφίξεων χρόνο) γεγονός που οδηγεί στην κατασκευή διαφορετικών κατανομών ανά μισάωρο λειτουργίας για να αποδοθούν σωστά τα αποτελέσματα. Τα δεδομένα που είχαμε στη διάθεσή μας αφορούσαν στον αριθμό των εισερχόμενων κλήσεων ανά μισάωρο, στον αριθμό των υπαλλήλων και κάποια γενικά στοιχεία για το τηλεφωνικό κέντρο. Όπως αναφέρθηκε νωρίτερα η ουρά εξυπηρέτησης που ακολουθεί τη λογική "First in - first out" χωρίς να έχουμε κλήσεις προτεραιότητας. Μία κλήση μπορεί να παραμείνει σ την ουρά μέχρι είκοσι λεπτά, αν ξεπεράσει αυτό το όριο θεωρείται ότι έχει λήξει (expired), κλείνει (φεύγει από την ουρά) και ο πελάτης θα πρέπει να ξανατηλεφωνήσει. Είσοδος Ουρά Call center Έξοδος waiting time > 20 min Έξοδος 5.1 Κατασκευή μοντέλου Εικόνα 5.1: Αρχικό σχέδιο μοντέλου Όπως αναφέρθηκε και νωρίτερα, το μοντέλο στην βασική του δομή φαίνεται πολύ απλό και απαρτίζεται από τα εξής μέρη: - Work entry point: Είναι το σημείο εκκίνησης δηλαδή η είσοδος των κλήσεων στο τηλεφωνικό κέντρο. - Storage Bin (queue): Είναι η ουρά των κλήσεων που δημιουργείται μέχρι να εξυπηρετηθούν από έναν διαθέσιμο υπάλληλο. - Work center for expired calls: Είναι το σημείο όπου οι κλήσεις που έχουν ξεπεράσει την μισή ώρα αναμονής στην ουρά πρέπει να κλείσουν. 48

- Work exit point for expired calls: Είναι το σημείο όπου οι expired φεύγουν από το τηλεφωνικό κέντρο. - Work centers (resources): Είναι το σημείο εξυπηρέτησης των κλήσεων. Στο τηλεφωνικό μας κέντρο υπάρχουν 31 θέσεις εργασίας διαθέσιμες για τους υπαλλήλους. Η ίδια θέση εργασίας όταν αποδεσμευτεί από έναν υπάλληλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί από τον επόμενο. - Work exit point: Έξοδος από το τηλεφωνικό κέντρο των απαντημένων κλήσεων. Ας δούμε την εικόνα του μοντέλου για την πρώτη ημέρα της προσομοίωσης (Εικόνα 5-2). Εικόνα 5-2: Αρχική απεικόνιση του μοντέλου στο Simul8 Ας δούμε όμως το μοντέλο τμηματικά: 5.2 Work entry point Όπως είπαμε και πριν είναι η είσοδος των κλήσεων στο τηλεφωνικό κέντρο. Το τηλεφωνικό κέντρο αρχίζει να δέχεται κλήσεις ακριβώς στις 09:00 π. μ., πράγμα που σημαίνει πως οι υπάλληλοι πρέπει να είναι στα πόστα τους λίγα λεπτά νωρίτερα. Η λειτουργία του κέντρου σταματά στις 22:00 μ. μ. μαζί με την τελευταία βάρδια. Όμως, καθώς μέχρι τις 22:00 οι κλήσεις μπαίνουν κανονικά στην ουρά εξυπηρέτησης οπότε πρέπει να εξυπηρετηθούν. Για το λόγο αυτό έχουμε επεκτείνει το ρολόι και την συνολική ώρα προσομοίωσης κατά μισή ώρα (το ίδιο και την τελευταία βάρδια των υπαλλήλων), γιατί αλλιώς οι κλήσεις παρέμεναν στην ουρά του μοντέλου. Παρόλα 49

αυτά, όπως θα δούμε παρακάτω, στο τελευταίο μισάωρο που ουσιαστικά είναι κλειστό το τηλεφωνικό κέντρο, έχουμε ορίσει τον χρόνο μεταξύ των αφίξεων έτσι ώστε να μην έρθουν νέες κλήσεις μετά τις 22:00 και έχουμε λάθος αποτελέσματα. Ορίζουμε εμείς καινούρια time dependant κατανομή Εικόνα 5-3: Εισερχόμενες κλήσεις Λόγω της μεταβλητότητας των δεδομένων κρίνεται απαραίτητη η δημιουργία μιας time dependant κατανομής. Αυτή η κατανομή που δημιουργήσαμε χωρίζει σε τμήματα (time slots) της μισής ώρας το ωράριο λειτουργίας του τηλεφωνικού κέντρου. Πατώντας το button "details" θα δούμε πως είναι οι επιμέρους κατανομές και τα time slots. Όλες οι επιμέρους κατανομές (26 κατανομές για 13 ώρες λειτουργίας) ακολουθούν την εκθετική κατανομή με μέση τιμή που προκύπτει από τα δεδομένα μας και αντιστοιχεί στον χρόνο μεταξύ των αφίξεων. 5.3 Work centers - resources Είναι το σημείο του μοντέλου όπου γίνεται η εξυπηρέτηση των κλήσεων. Η κλήση που βρίσκεται στην κορυφή (head) της ουράς εξυπηρετείται από τον πρώτο διαθέσιμο υπάλληλο. Στην περίπτωση που υπάρχουν περισσότεροι από έναν διαθέσιμοι 50

υπάλληλοι τότε η κλήση θα εξυπηρετηθεί από αυτόν που βρίσκεται διαθέσιμος περισσότερη ώρα (σε κατάσταση ready). Ο κάθε υπάλληλος έχει τη δυνατότητα διαλείμματος και μερικά λεπτά να καταχωρεί τις κλήσεις. Αυτά τα λεπτά που ουσιαστικά δεν είναι διαθέσιμος να εξυπηρετήσει έχουν υπολογιστεί στο μοντέλο μας έχοντας μειώσει την αποδοτικότητα στο 88,6%. Επίσης, κάθε υπάλληλος αν χρειαστεί να παραμείνει στο πόστο εργασίας του περισσότερο από το ωράριό του για να ολοκληρώσει μία κλήση, έτσι και συμβαίνει και στο πραγματικό μας σύστημα αλλά και στο μοντέλο. Για το λόγο αυτό, αν στα αποτελέσματα δούμε τη χρησιμοποίηση ενός ή παραπάνω υπαλλήλων να ξεπερνά το 88,6% αυτό θα σημαίνει πως ο υπάλληλος έχει παραμείνει στη θέση του πέραν του ωραρίου για να εξυπηρετήσει πλήρως την τελευταία του κλήση. Το τηλεφωνικό κέντρο περιλαμβάνει 31 θέσεις εργασίας. Έτσι έχουμε κατασκευάσει και το μοντέλο, γεγονός που σημαίνει πως μία θέση μπορεί να χρησιμοποιηθεί από δεύτερο υπάλληλο αν ο πρώτος έχει ολοκληρώσει το ωράριό του (Εικόνα 5-4). Για παράδειγμα, η θέση 1 (Position 1) έχει χρησιμοποιηθεί από έναν υπάλληλο στο ωράριο Α και ύστερα στο ωράριο Ε. 5.4 Work center for expired calls Εικόνα 5-4: Work centers - agent Πέρα από τα παραδοσιακά work centers όπου γίνεται η εξυπηρέτηση των κλήσεων έχουμε ακόμα ένα work center που ο μοναδικός σκοπός που εξυπηρετεί είναι να βγάζει από την ουρά τις κλήσεις που θεωρούνται expired (με χρόνο αναμονής περισσότερο από είκοσι λεπτά). Πιο αναλυτική περιγραφή του μοντέλου θα βρείτε στο Παράρτημα Α Αναλυτική περιγραφή της Μοντελοποίησης 51

6 Αποτελέσματα προσομοίωσης Πριν δούμε τα αποτελέσματα της προσομοίωσης ας σημειώσουμε κάποια σημεία που είναι απαραίτητα για την καλύτερη κατανόηση του μοντέλου. Όπως έχει αναφερθεί και νωρίτερα, αν η κλήση παραμείνει περισσότερο από ένα διάστημα 20 λεπτών στην ουρά, θεωρείται expired και φεύγει από την ούρα. Ο κανόνας αυτός όμως δεν μπορεί να μας δώσει ακριβώς το ποσοστό των χαμένων κλήσεων. Αυτό συμβαίνει καθώς ένας πελάτης ενδέχεται να φύγει από την ουρά με δική του απόφαση είτε με απρόοπτη διακοπή της γραμμής οποιαδήποτε στιγμή κατά τη διάρκεια της αναμονής. Οπότε, για να έχουμε ακριβέστερη απεικόνιση των αποτελεσμάτων υπολογίσαμε το ποσοστό αυτών των χαμένων κλήσεων για κάθε ημέρα προσομοίωσης. Αυτό γίνεται ως εξής: τρέχοντας την προσομοίωση για μία ημέρα, παίρνουμε έναν αριθμό των κλήσεων που χάνονται όταν περιμένουν περισσότερο από 20 λεπτά. Αυτό το νούμερο το συγκρίνουμε με το πραγματικό νούμερο των χαμένων κλήσεων από τα δεδομένα μας, όπου προκύπτει το ποσοστό που επιθυμούμε. Άρα ο τελικός αριθμών χαμένων κλήσεων υπολογίζεται ως : LOSTCALLS = expired calls (Simul8) + [LostCalls (data) - expired calls(simul8)]% Θα παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για επτά εργάσιμες ημέρες (Δευτέρα - Κυριακή) για να έχουμε μια συνολική εικόνα μιας εργάσιμης εβδομάδας και ένα Σαββατοκύριακο. Για κάθε ημέρα έχουμε τρέξει το Trial 100 φορές. Για κάθε ημέρα ακολουθούν πίνακες, σχεδιαγράμματα, εικόνες και σχόλια για την καλύτερη κατανόηση των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης. Επίσης, σχετικά με τις θέσεις εργασίας να πούμε ότι το τηλεφωνικό κέντρο περιέχει 31 διαθέσιμες θέσεις εργασίας (work centers). Κατά τη διάρκεια της ημέρας όμως εισέρχονται περισσότεροι από 31 υπάλληλοι (agents). Αυτό σημαίνει ότι μία θέση όταν αποδεσμευτεί από έναν υπάλληλο μετά το πέρας του ωραρίου, χρησιμοποιείται από τον επόμενο. Στην παρουσίαση των αποτελεσμάτων έχουμε στοιχεία για κάθε υπάλληλο. 6.1 Ανάλυση αποτελεσμάτων Οι ενότητες που ακολουθούν παρουσιάζουν τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για τέσσερις ημέρες μιας εβδομάδας λειτουργίας δύο καθημερινές (ενδεικτικά Δευτέρα - Τρίτη), Σάββατο και Κυριακή. Οι υπόλοιπες καθημερινές (Τετάρτη, Πέμπτη, Παρασκευή) έχουν ακριβώς ίδια λογική με τις δύο πρώτες ημέρες και παράγουν όμοια αποτελέσματα. 6.1.1 Περιγραφή για ημέρα Δευτέρα Ο Πίνακας 4 Αποτελέσματα ημέρα Δευτέρα που ακολουθεί περιγράφει τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για την ημέρα Δευτέρα. Ο (μέσος) συνολικός αριθμός κλήσεων που έχουν εισέλθει στο σύστημα είναι 1.772 κλήσεις, οι χαμένες κλήσεις είναι 497 και οι επιτυχημένες κλήσεις είναι 1.315. Όπως έχουμε πει, μία 52

κλήση εγκαταλείπει το σύστημα αν ξεπεράσει τα 20 λεπτά στην ουρά, επομένως ο μέγιστος χρόνος παραμονής στην ουρά είναι 20 λεπτά, όπως βλέπουμε και στον πίνακα. Για την ουρά αναμονής, τα στοιχεία που προκύπτουν δείχνουν πως ο μέσος αριθμός κλήσεων στην ουρά είναι 8 ενώ ο μέγιστος 56. Ο μέσος χρόνος παραμονής στην ουρά για κάθε κλήση είναι περίπου εννέα λεπτά ενώ το 78,17% των κλήσεων παραμένουν στην ουρά για λιγότερο από 10 λεπτά. Objects Info Low 95% Range Average result High 95% Range Άφιξη κλήσεων Number Entered 1.763,51 1.771,99 1.780,47 Χαμένες κλήσεις Number Lost 487,83 497,27 506,71 Χαμένες κλήσεις Maximum Time in System 20,00 20,00 20,00 Ουρά Average queue size 7,71 7,96 8,20 Ουρά Maximum queue size 54,57 56,02 57,47 Ουρά Minimum (non-zero) 0,01 0,01 0,01 Queuing Time Ουρά Average Queuing Time 4,59 4,72 4,85 Ουρά Average (non-zero) Queuing 8,51 8,73 8,94 Time Ουρά Maximum Queuing Time 20,00 20,00 20,00 Ουρά % Queued less than 10 mins 77,39 78,17 78,96 Επιτυχημένες κλήσεις Average Time in System 17,06 17,17 17,28 Επιτυχημένες κλήσεις Number Completed 1.309,23 1.315,16 1.321,09 Επιτυχημένες κλήσεις % In System less than 10 8,71 8,91 9,12 mins Επιτυχημένες κλήσεις Maximum Time in System 38,66 38,92 39,17 Επιτυχημένες κλήσεις Minimum Time in System 5,78 5,89 6,01 Πίνακας 4 Αποτελέσματα ημέρα Δευτέρα Ας δούμε τώρα τα αποτελέσματα πιο παραστατικά. Στο Σχήμα 1: Είσοδος κλήσεωνπου ακολουθεί βλέπουμε τις κλήσεις πως εισέρχονται στο τηλεφωνικό κέντρο ανά μισάωρο. Βλέπουμε πως έχουμε μία σημαντική αύξηση στον ρυθμό που έρχονται οι κλήσεις τις απογευματινές ώρες και κυρίως μεταξύ 19:00 και 20:30. 53

09:00-09:30 09:30-10:00 10:00-10:30 10:30-11:00 11:00-11:30 11:30-12:00 12:00-12:30 12:30-13:00 13:00-13:30 13:30-14:00 14:00-14:30 14:30-15:00 15:00-15:30 15:30-16:00 16:00-16:30 16:30-17:00 17:00-17:30 17:30-18:00 18:00-18:30 18:30-19:00 19:00-19:30 19:30-20:00 20:00-20:30 20:30-21:00 21:00-21:30 21:30-22:00 09:00-09:30 09:30-10:00 10:00-10:30 10:30-11:00 11:00-11:30 11:30-12:00 12:00-12:30 12:30-13:00 13:00-13:30 13:30-14:00 14:00-14:30 14:30-15:00 15:00-15:30 15:30-16:00 16:00-16:30 16:30-17:00 17:00-17:30 17:30-18:00 18:00-18:30 18:30-19:00 19:00-19:30 19:30-20:00 20:00-20:30 20:30-21:00 21:00-21:30 21:30-22:00 Μοντελοποίηση και Προσομοίωση Είσοδος κλήσεων 140 120 100 80 60 40 20 0 Σχήμα 1: Είσοδος κλήσεων Αντίστοιχα έχουμε και το Σχήμα 2 που απεικονίζει τον αριθμό των υπαλλήλων κατά τη διάρκεια της ημέρας. Σύμφωνα με το Σχήμα 1 θα περίμενε κανείς αντίστοιχα αυξημένο αριθμό υπαλλήλων γύρω στις 7 το απόγευμα όπου παρατηρείται αύξηση των κλήσεων. 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Αριθμός υπαλλήλων Σχήμα 2: Υπάλληλοι τηλεφωνικού κέντρου Στο Σχήμα 3 που ακολουθεί παρατηρούμε πως το μέγεθος της ουράς αυξάνεται σημαντικά την ώρα που αυξάνονται οι κλήσεις και αυτό συμβαίνει καθώς οι υπάλληλοι δεν είναι αρκετοί για να εξυπηρετηθούν σωστά οι πελάτες. 54

Σχήμα 3: Κλήσεις σε αναμονή Είναι προφανές λοιπόν πως οι υπάλληλοι του τηλεφωνικού κέντρου κυρίως κατά τις απογευματινές ώρες αδυνατούν να ανταπεξέλθουν στις απαιτήσεις των πελατών. Στο Σχήμα 4 που βρίσκεται παρακάτω, βλέπουμε το ποσοστό χρησιμοποίησης κάθε υπαλλήλου. Το ποσοστό αυτό φαίνεται πως κάποιες φορές ξεπερνά το 88,6% που όπως αναφέραμε και στην ενότητα 5.3 σημαίνει πως ο υπάλληλος εργάζεται πέραν του ωραρίου του για την ολοκλήρωση της κλήσης. Σχήμα 4: Ποσοστό χρησιμοποίησης κάθε υπαλλήλου 6.1.2 Περιγραφή για ημέρα Τρίτη Ο Πίνακας 5 που ακολουθεί, δείχνει τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για την ημέρα Τρίτη. Ο (μέσος) συνολικός αριθμός κλήσεων που έχουν εισέλθει στο σύστημα είναι 1.957 κλήσεις, οι χαμένες κλήσεις είναι 689 και οι επιτυχημένες κλήσεις είναι 1.392. Για την ουρά αναμονής, τα στοιχεία που προκύπτουν δείχνουν πως ο μέσος αριθμός κλήσεων στην ουρά είναι 12 με13 ενώ ο μέγιστος 57. Ο μέσος 55

χρόνος παραμονής στην ουρά για κάθε κλήση είναι περίπου 11 λεπτά ενώ το 67,09% των κλήσεων παραμένουν στην ουρά για λιγότερο από 10 λεπτά. Τέλος, ο μέσος όρος παραμονής στο σύστημα είναι 18 λεπτά. Objects Info Low 95% Average High 95% Range result Range Άφιξη κλήσεων Number Entered 1.949,56 1.957,44 1.965,32 Χαμένες κλήσεις Number Lost 679,12 689,23 699,34 Χαμένες κλήσεις Maximum Time in System 20,00 20,00 20,00 Ουρά Average queue size 12,19 12,47 12,76 Ουρά Maximum queue size 56,40 57,30 58,20 Ουρά Minimum (non-zero) 0,01 0,01 0,01 Queuing Time Ουρά Average Queuing Time 6,49 6,63 6,76 Ουρά Average (non-zero) Queuing Time 11,31 11,49 11,67 Ουρά Maximum Queuing Time 20,00 20,00 20,00 Ουρά % Queued less than 10 mins 66,20 67,09 67,99 Επιτυχημένες κλήσεις Average Time in System 17,81 17,94 18,07 Επιτυχημένες κλήσεις Number Completed 1.387,54 1.392,69 1.397,84 Επιτυχημένες κλήσεις % In System less than 10 4,42 4,58 4,74 mins Επιτυχημένες κλήσεις Maximum Time in System 36,92 37,17 37,42 Επιτυχημένες κλήσεις Minimum Time in System 6,41 6,53 6,64 Πίνακας 5 Αποτελέσματα ημέρα Τρίτη Βλέπουμε λοιπόν, πως για την ημέρα Τρίτη οι αριθμοί διαφέρουν όσο και οι χρόνοι αναμονής και οι χαμένες κλήσεις. Την Τρίτη είχαμε μία αύξηση σε ότι αφορά των αριθμό των κλήσεων που φαίνεται πως επηρέασε και τον αριθμό των χαμένων κλήσεων σε βαθμό περίπου 200 κλήσεις. Φυσικά είναι ένα αρκετά μεγάλο νούμερο και φαίνεται πως το τηλεφωνικό κέντρο αντιμετώπισε προβλήματα. Ας δούμε όμως και πιο αναλυτικά στοιχεία για όλη την ημέρα. Ο Πίνακας 6 που ακολουθεί μας δείχνει μια σταδιακή αύξηση του αριθμού των κλήσεων κατά τη διάρκεια της ημέρας και κυρίως μεταξύ 19:30-21:00. 56

09:00-09:30 09:30-10:00 10:00-10:30 10:30-11:00 11:00-11:30 11:30-12:00 12:00-12:30 12:30-13:00 13:00-13:30 13:30-14:00 14:00-14:30 14:30-15:00 15:00-15:30 15:30-16:00 16:00-16:30 16:30-17:00 17:00-17:30 17:30-18:00 18:00-18:30 18:30-19:00 19:00-19:30 19:30-20:00 20:00-20:30 20:30-21:00 21:00-21:30 21:30-22:00 09:00-09:30 09:30-10:00 10:00-10:30 10:30-11:00 11:00-11:30 11:30-12:00 12:00-12:30 12:30-13:00 13:00-13:30 13:30-14:00 14:00-14:30 14:30-15:00 15:00-15:30 15:30-16:00 16:00-16:30 16:30-17:00 17:00-17:30 17:30-18:00 18:00-18:30 18:30-19:00 19:00-19:30 19:30-20:00 20:00-20:30 20:30-21:00 21:00-21:30 21:30-22:00 Μοντελοποίηση και Προσομοίωση 140 120 100 80 60 40 20 0 Είσοδος κλήσεων Αριθμός κλήσεων Πίνακας 6 Είσοδος των κλήσεων Ο αριθμός των υπαλλήλων όμως όπως φαίνεται από τον παρακάτω πίνακα (Πίνακας 7) δεν φαίνεται να συμβαδίζει με την αύξηση των κλήσεων. Ο μέγιστος αριθμός φαίνεται να υπάρχει τις πρωινές ώρες αντί για τις απογευματινές με αποτέλεσμα να έχουμε αρκετές χαμένες κλήσεις και να συσσωρεύεται μεγάλος αριθμός στην ουρά τις απογευματινές ώρες (Erreur! Source du renvoi introuvable.σχήμα 5). 20 Αριθμός υπαλλήλων 15 10 5 0 Αριθμός υπαλλήλων Πίνακας 7 Αριθμός υπαλλήλων κατά τη διάρκεια της ημέρας 57

Σχήμα 6: Κλήσεις σε αναμονή Σχήμα 5 Κλήσεις σε αναμονή Σχήμα 7: Χρόνος στην ουρά < 10 min Σχήμα 8: Ποσοστό χρησιμοποίησης κάθε υπαλλήλου 58

6.1.3 Περιγραφή για ημέρα Σάββατο Αφού είδαμε την συμπεριφορά του τηλεφωνικού κέντρου για δύο ημέρες τις εβδομάδας (καθημερινές) με ίδια περίπου λειτουργία (σε σχέση με ωράρια) ας δούμε τη συμπεριφορά του κέντρο για το Σαββατοκύριακο. Ας αρχίσουμε με το Σάββατο. Θεωρητικά, σύμφωνα με τα δεδομένα μας, το Σάββατο έχουμε μειωμένο αριθμό κλήσεων και αντίστοιχα μειωμένο προσωπικό. Επίσης, ένα ακόμη ενδιαφέρον - διαφορετικό χαρακτηριστικό είναι πως ο μέσος χρόνος εξυπηρέτησης είναι 7 λεπτά, δύο λεπτά σχεδόν παραπάνω απ' ότι τις καθημερινές, ίσως γιατί οι πελάτες διαθέτουν περισσότερο χρόνο στη διάθεσή τους το Σάββατο. Βλέπουμε πως ο μέσος όρος εισερχόμενων κλήσεων είναι 1.366 κλήσεις, ο μέσος χρόνος παραμονής στην ουρά είναι 10 λεπτά, ενώ ο μέσος χρόνος παραμονής στο σύστημα αγγίζει τα 24 λεπτά. Παρακάτω θα βρείτε τους πίνακες με τα αποτελέσματα. Objects Info Low 95% Average High 95% Range result Range Άφιξη κλήσεων Number Entered 1354,35 1366,05 1377,75 Χαμένες κλήσεις Number Lost 533,11 543,05 552,99 Χαμένες κλήσεις Maximum Time in System 20,00 20,00 20,00 Ουρά Average queue size 11,86 12,18 12,49 Ουρά Maximum queue size 38,99 39,76 40,53 Ουρά Minimum (non-zero) 0,04 0,06 0,07 Queuing Time Ουρά Average Queuing Time 10,29 10,52 10,74 Ουρά Average (non-zero) Queuing Time 13,87 14,12 14,36 Ουρά Maximum Queuing Time 20,00 20,00 20,00 Ουρά % Queued less than 10 mins 42,63 44,08 45,53 Επιτυχημένες κλήσεις Average Time in System 23,77 24,00 24,22 Επιτυχημένες κλήσεις Number Completed 816,57 820,65 824,73 Επιτυχημένες κλήσεις % In System less than 10 2,91 3,04 3,17 mins Επιτυχημένες κλήσεις Maximum Time in System 42,06 42,42 42,77 Επιτυχημένες κλήσεις Minimum Time in System 6,52 6,68 6,85 Πίνακας 8 Αποτελέσματα ημέρα Σάββατο Σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα (Πίνακας 8) υπάρχει φανερή διαφορά στα αποτελέσματα σε σχέση με την Δευτέρα και την Τρίτη. Παρατηρείται μεγαλύτερη αναμονή στην ουρά και χρόνος παραμονής στο σύστημα, ακόμα και αν ο συνολικός αριθμός εισερχόμενων κλήσεων είναι χαμηλότερος. 59

09:00-09:30 09:30-10:00 10:00-10:30 10:30-11:00 11:00-11:30 11:30-12:00 12:00-12:30 12:30-13:00 13:00-13:30 13:30-14:00 14:00-14:30 14:30-15:00 15:00-15:30 15:30-16:00 16:00-16:30 16:30-17:00 17:00-17:30 17:30-18:00 18:00-18:30 18:30-19:00 19:00-19:30 19:30-20:00 20:00-20:30 20:30-21:00 21:00-21:30 21:30-22:00 09:00-09:30 09:30-10:00 10:00-10:30 10:30-11:00 11:00-11:30 11:30-12:00 12:00-12:30 12:30-13:00 13:00-13:30 13:30-14:00 14:00-14:30 14:30-15:00 15:00-15:30 15:30-16:00 16:00-16:30 16:30-17:00 17:00-17:30 17:30-18:00 18:00-18:30 18:30-19:00 19:00-19:30 19:30-20:00 20:00-20:30 20:30-21:00 21:00-21:30 21:30-22:00 Μοντελοποίηση και Προσομοίωση 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Είσοδος κλήσεων Σχήμα 9 Είσοδος των κλήσεων ανά μισάωρο Στο παραπάνω σχήμα (Σχήμα 9) βλέπουμε τη ροή των κλήσεων. Πάλι παρατηρείται μία σχετική αύξηση τις απογευματινές ώρες μεταξύ 18:30-20:00 που όμως αυτή τη φορά τη συναντάμε και γύρω στο μεσημέρι (12:00-13:00). Στο Σχήμα 10 που ακολουθεί βλέπουμε την κατανομή του προσωπικού κατά τη λειτουργία του κέντρου. Είναι προφανές πως υπάρχει μια σχετική αύξηση του αριθμού των υπαλλήλων για τις απογευματινές ώρες, όμως επαρκεί για την σωστή εξυπηρέτηση των κλήσεων; 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Αριθμός υπαλλήλων Σχήμα 10 Αριθμός υπαλλήλων Στα σχήματα που ακολουθούν βλέπουμε κάποια στοιχεία σχετικά με την ουρά αναμονής. Σύμφωνα με το Σχήμα 10, υπάρχει μεγάλος αριθμός κλήσεων σε αναμονή τις πρωινές - μεσημεριανές ώρες, καθώς και αργά το απόγευμα. 60

Agent 1 Agent 2 Agent 3 Agent 4 Agent 5 Agent 6 Agent 7 Agent 8 Agent 9 Agent 10 Agent 11 Agent 12 Agent 13 Agent 14 Agent 15 Agent 16 Agent 17 Agent 18 Agent 19 Agent 20 Agent 21 Agent 22 Agent 23 Agent 24 Agent 25 Agent 26 Agent 27 Agent 28 Agent 29 Agent 30 Agent 31 Μοντελοποίηση και Προσομοίωση Σχήμα 11 Κλήσεις σε αναμονή Σχήμα 12 Waiting time less than 10min 120.00% 100.00% 80.00% 60.00% 40.00% 20.00% 0.00% Χρησιμοποίηση υπαλλήλων Χρησιμοποίηση υπαλλήλων Σχήμα 13 Ποσοστό χρησιμοποίησης κάθε υπαλλήλου Όπως αναφέρθηκε και νωρίτερα, το ποσοστό χρησιμοποίησης κάθε υπάλληλοι δε θα έπρεπε να υπερβαίνει το 88,6%. Αυτό όμως απέχει πολύ από τα αποτελέσματα που μας έδωσε η προσομοίωση για το Σάββατο. Βλέπουμε πως το ποσοστό χρησιμοποίησης ορισμένων υπαλλήλων αγγίζει και φτάνει να ξεπερνά το 100%, γεγονός που σημαίνει πως οι υπάλληλοι (εκτός του ότι παραμένουν παραπάνω από το κανονικό ωράριο) πιέζονται αρκετά να ανταπεξέλθουν. 6.1.4 Περιγραφή για ημέρα Κυριακή Η Κυριακή παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Όπως θα δούμε και στα σχήματα, η Κυριακή είναι η μέρα όπου υπάρχει παραπάνω προσωπικό απ' όσο χρειάζεται και οι υπάλληλοι παραμένουν αρκετή ώρα χωρίς εργασία. Ας δούμε όμως αναλυτικά τους πίνακες. 61

Objects Info Low 95% Average High 95% Range result Range Άφιξη κλήσεων Number Entered 204,0817 207,56 211,0383 Χαμένες κλήσεις Number Lost 13,26 14,01 14,76 Ουρά Average queue size 0,05 0,06 0,07 Ουρά Maximum queue size 2,70 3,01 3,32 Ουρά Minimum (non-zero) 0,12 0,17 0,22 Queuing Time Ουρά Average Queuing Time 0,08 0,11 0,13 Ουρά Average (non-zero) Queuing 1,32 1,53 1,74 Time Ουρά Maximum Queuing Time 4,60 5,61 6,63 Ουρά % Queued less than 10 mins 99,86 99,91 99,95 Επιτυχημένες κλήσεις Average Time in System 15,42 15,48 15,54 Επιτυχημένες κλήσεις Number Completed 190,52 193,25 195,98 Επιτυχημένες κλήσεις % In System less than 10 2,90 3,25 3,60 mins Επιτυχημένες κλήσεις Maximum Time in System 21,93 22,22 22,52 Επιτυχημένες κλήσεις Minimum Time in System 7,48 7,69 7,90 Πίνακας 9 Αποτελέσματα ημέρα Κυριακή Όπως βλέπουμε παραπάνω (Πίνακας 9), οι αναμονές είναι πρακτικά μηδέν. Αυτός ο αριθμός χαμένων κλήσεων που βλέπουμε παρουσιάζει ένα μικρό ποσοστό (7%) που προέκυψε με συσχετισμό των πραγματικών δεδομένων με το μοντέλο. Αυτό συμβαίνει καθώς, όπως αναφέρθηκε και στην περιγραφή του μοντέλου, ένα ποσοστό κλήσεων χάνεται, όχι λόγω μεγάλης αναμονής αλλά ύστερα από επιλογή του πελάτη οποιαδήποτε στιγμή και δεν μεταφράζεται στα δεδομένα μας. Το τηλεφωνικό κέντρο λειτουργεί για πέντε ώρες (από τις 9 το πρωί έως και τις 2 το μεσημέρι) και οι κλήσεις που δέχεται φαίνεται πως είναι περιορισμένες. Ο μέσος χρόνος εξυπηρέτησης είναι 6:29 και ο μέσος χρόνος παραμονής στο σύστημα να είναι περίπου 15 λεπτά. Σχεδόν το 100% των κλήσεων αναμένουν στην ουρά λιγότερο από 10 λεπτά. Φαίνεται να υπάρχει μία μικρή σταδιακή άνοδος, κάθε μισή ώρα, με μέγιστο περίπου στη μία το μεσημέρι. 62

Αριθμός κλήσεων Μοντελοποίηση και Προσομοίωση Είσοδος κλήσεων 35 30 25 20 15 10 5 0 09:00-09:30 09:30-10:00 10:00-10:30 10:30-11:00 11:00-11:30 11:30-12:00 12:00-12:30 12:30-13:00 13:00-13:30 13:30-14:00 Σχήμα 14 Είσοδος κλήσεων ανά μισάωρο Παρακάτω (Σχήμα 15 Αριθμός υπαλλήλων ανά μισάωρο) βλέπουμε την κατανομή των υπαλλήλων στο τηλεφωνικό κέντρο, ανά μισή ώρα λειτουργίας. Ο μέγιστος αριθμός υπαλλήλων φαίνεται πως υπάρχει μεταξύ 11:00 και 12:00. 25 20 15 10 5 0 09:00-09:30 09:30-10:00 10:00-10:30 10:30-11:00 11:00-11:30 11:30-12:00 12:00-12:30 12:30-13:00 13:00-13:30 13:30-14:00 Σχήμα 15 Αριθμός υπαλλήλων ανά μισάωρο Καθώς το κέντρο λειτουργεί με μικρό αριθμό υπαλλήλων, η κάθε θέση εργασίας έχει μόνο έναν υπάλληλο, άρα και τα αποτελέσματα σε σχέση με τη χρησιμοποίηση θα είναι πολύ ξεκάθαρα. Σύμφωνα με το Σχήμα 16, βλέπουμε πως το ποσοστό χρησιμοποίησης κάθε υπαλλήλου δεν ξεπερνά το 57%, πράγμα που σημαίνει πως για αρκετά λεπτά του ωαρίου οι υπάλληλοι είναι ελεύθεροι. Μάλιστα, βλέπουμε μερικούς υπαλλήλους να εργάζονται ακόμα και κάτω του 10%. Άρα το τηλεφωνικό κέντρο τις Κυριακές είναι υπεράριθμο. 63

Agent 1 Agent 2 Agent 3 Agent 4 Agent 5 Agent 6 Agent 7 Agent 8 Agent 9 Agent 10 Agent 11 Agent 12 Agent 13 Agent 14 Agent 15 Agent 16 Agent 17 Agent 18 Agent 19 Agent 20 Agent 21 Μοντελοποίηση και Προσομοίωση 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 Σχήμα 16 Ποσοστό χρησιμοποίησης υπαλλήλων Τα γραφήματα που προκύπτουν σχετικά με την ουρά αναμονής όπως θα δούμε δεν παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον, καθώς όπως είπαμε και νωρίτερα, οι αναμονές είναι πολύ μικρές (Σχήμα 17), με το ποσοστό αναμονής μικρότερο των 10 λεπτών να αγγίζει το 100% (Σχήμα 18). Σχήμα 17 Αναμονή στην ουρά Σχήμα 18 Ποσοστό αναμονής < 10 mins 64

Κατάσταση κέντρου Stopped % Waiting % Working % 11% 18% 71% Σχήμα 19 Συνολική κατάσταση κέντρου Τέλος, σύμφωνα με το Σχήμα 19, βλέπουμε πως το περισσότερο διάστημα του ωραρίου τους οι υπάλληλοι είναι σε κατάσταση αναμονής. Το σχήμα αυτό έχει προκύψει από τον μέσο όρο καταστάσεων working - waiting - stopped κάθε θέσης εργασίας, από το μοντέλο. 65

7 Πειράματα - Εναλλακτικά σενάρια Από το Κεφάλαιο 6.1 φάνηκε πως σε ορισμένες περιπτώσεις το τηλεφωνικό κέντρο είτε είχε υπεράριθμό προσωπικό είτε λιγότερους από αυτός που έπρεπε με αποτέλεσμα να έχουμε απώλεια κλήσεων λόγω αναμονής. Στα σενάρια που θα ακολουθήσουν θα γίνει μία προσπάθεια πρώτον να αλλάξει ο αριθμός των υπαλλήλων και δεύτερον να μελετήσουμε μία υποθετική αύξηση του ποσοστού των κλήσεων κατά 15%, ώστε να δούμε πως θα συμπεριφερθεί το τηλεφωνικό κέντρο. 7.1 Γενικά Για να υπολογίσουμε έναν πιο σωστό αριθμό υπαλλήλων χρησιμοποιήσαμε τα αρχικά μας δεδομένα σε συσχέτιση με τις κλήσεις που φτάνουν στο κέντρο. Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιήσαμε τον Νόμο του Little [18] για να βρούμε τον ελάχιστο αριθμό υπαλλήλων που θα έπρεπε να υπάρχει στο τηλεφωνικό κέντρο. Ο νόμος του Little γενικά ορίζει: Μέσος αριθμός διεργασιών στο σύστημα = ρυθμός άφιξης * μέσο χρόνο εξυπηρέτησης Στην περίπτωσή μας 1/ αριθμό διεργασιών στο σύστημα θα μας δώσει τον ελάχιστο αριθμό εξυπηρετών. [19] Σχήμα 20 Σύγκριση πραγματικού - θεωρητικού αριθμού υπαλλήλων - Δευτέρα 66

Αριθμός υπαλλήλων Μοντελοποίηση και Προσομοίωση 25 Σύγκριση πραγματικού - θεωρητικού αριθμού υπαλλήλων - Κυριακή 20 15 10 5 0 Αρχικά δεδομένα Νόμος Little Σχήμα 21 Σύγκριση πραγματικού - θεωρητικού αριθμού υπαλλήλων - Κυριακή Από το Σχήμα 20 είναι προφανές πως το κέντρο μας για την συγκεκριμένη μέρα πάσχει από έλλειψη προσωπικού, ενώ για την Κυριακή (Σχήμα 21) οι υπάλληλοι είναι περισσότεροι απ' όσο χρειάζεται. Στο πείραμα που ακολουθεί παρακάτω θα δούμε για τις συγκεκριμένες ημέρες πόσες λιγότερες χαμένες κλήσεις θα έχουμε αν αυξήσουμε τον αριθμό των υπαλλήλων με τον αριθμό που προκύπτει από τον νόμο του Little και πόσοι είναι οι υπάλληλοι που χρειάζονται για την Κυριακή. Στη συνέχεια θα προσθέσουμε και μία αύξηση 15% στον αριθμό των κλήσεων ανά μισάωρο για να δούμε πως θα συμπεριφερθεί το τηλεφωνικό κέντρο. 7.2 Εξέταση πειράματος για ημέρα Δευτέρα Ας δούμε όμως τα βήματα που ακολουθούμε στο πείραμα με τη σειρά. Πρώτα απ' όλα αλλάζουμε τον αριθμό των υπαλλήλων για την ημέρα Δευτέρα με αυτόν που μας έχει προκύψει από τον νόμο του Little. Στη συνέχεια θα προσθέσουμε ένα ποσοστό της τάξης του 15% στον αριθμό των κλήσεων να δούμε πως θα συμπεριφερθεί το κέντρο. 7.2.1 Προσαρμογή αριθμού υπαλλήλων Δευτέρας Όπως είδαμε στο Σχήμα 20, υπάρχει σημαντική απόκλιση ανάμεσα στον πραγματικό αριθμό που υπάρχει στο κέντρο σε σχέση με αυτόν που θα έπρεπε να υπάρχει. Έτσι, αλλάξαμε τον αριθμό των υπαλλήλων στο κέντρο μας στις ώρες όπου παρουσιάζεται πρόβλημα - συμφόρηση και έχουμε απώλεια κλήσεων. Το πρόβλημα φαίνεται πως ξεκινάει από τις πέντε το απόγευμα έως το κλείσιμο. Έτσι προσθέσαμε υπαλλήλους στα ωράρια Δ, ΣΤ, Ζ. Σύμφωνα με τους υπολογισμούς μας χρειαζόμαστε 10 άτομα περισσότερα στο διάστημα 14:00-22:00. Όμως, κατά τις πρωινές ώρες το κέντρο λειτουργεί πολύ καλά, οπότε μπορούν μερικοί πρωινοί υπάλληλοι να μοιραστούν στις ώρες που υπάρχει πρόβλημα. Ωστόσο ακόμα δεν θα ασχοληθούμε με μία τέτοια αλλαγή (μόνο με την προσθήκη ατόμων το απόγευμα), καθώς στο επόμενο πείραμα που θα αυξήσουμε τις εισερχόμενες κλήσεις ενδέχεται να δημιουργηθεί 67

πρόβλημα. Αρχικά τρέχουμε το μοντέλο χωρίς να προσθέσουμε το ποσοστό των χαμένων κλήσεων για τις οποίες δεν έχουμε στοιχεία. Objects Info Low 95% Average High 95% Range result Range Άφιξη κλήσεων Number Entered 1763,512 1771,99 1780,468 Χαμένες κλήσεις Number Lost 63,2407 68,24 73,2393 Ουρά Average queue size 13,59751 14,05634 14,51516 Ουρά Maximum queue size 66,10523 67,84 69,57477 Ουρά Minimum (non-zero) 0,005556 0,006989 0,008422 Queuing Time Ουρά Average Queuing Time 6,222415 6,409006 6,595597 Ουρά Average (non-zero) 8,404598 8,609887 8,815176 Queuing Time Ουρά Maximum Queuing Time 20 20 20 Ουρά % Queued less than 10 mins Επιτυχημένες Average Time in System κλήσεις Επιτυχημένες Number Completed κλήσεις Επιτυχημένες % In System less than 10 κλήσεις mins Επιτυχημένες Maximum Time in System κλήσεις Επιτυχημένες Minimum Time in System κλήσεις Πίνακας 10 Αποτελέσματα πειράματος Δευτέρας 70,72097 72,01069 73,30042 18,29825 18,47069 18,64312 1694,493 1700,47 1706,447 5,144613 5,40097 5,657327 38,51039 38,75308 38,99578 5,938281 6,056358 6,174435 Ο Πίνακας 10 παρουσιάζει τα αποτελέσματα του μοντέλου για τις αλλαγές που κάναμε στο προσωπικό. Τα αποτελέσματα αυτά παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον καθώς "μοιάζουν" με αυτά του μας έδειξε ο Πίνακας 4 και είχαμε σχολιάσει αρχικά. Όμως, η μεγάλη διαφορά είναι ότι πλέον δεν έχουμε προσθέσει ένα ποσοστό 23% χαμένων κλήσεων όπως στο αρχικό μοντέλο. Αυτό σημαίνει πως το νέο μοντέλο με τους περισσότερους υπαλλήλους έχει ήδη καταφέρει να ανταπεξέλθει σε μία αύξηση 23% των κλήσεων με σχεδόν ίδιες αναμονές και με μονάχα 68 χαμένες κλήσεις. Η παραπάνω διαδικασία έγινε μόνο και μόνο να δείξουμε πως η ουρά και το σύστημα θα λειτουργήσει αν κανένας πελάτης δεν εγκαταλείψει την ουρά αναμονής σε χρόνο μικρότερο των είκοσι λεπτών (πράγμα αδύνατο καθώς πάντα υπάρχουν ανυπολόγιστες απώλειες κλήσεων λόγω θέλησης του πελάτη). Είδαμε λοιπόν πως το σύστημα λειτουργεί περίπου όπως και πριν με 23% παραπάνω κλήσεις που μεταφράζονται σε 450 περίπου κλήσεις. Όμως, για να είμαστε απόλυτα ακριβείς και για να δούμε πιο σωστά τα αποτελέσματα πρέπει να βάλουμε και το ποσοστό των χαμένων κλήσεων για μια 68

ολοκληρωμένη εικόνα σε σχέση με τις αναμονές και την χρησιμοποίηση των υπαλλήλων. Επομένως, ξανατρέχουμε το μοντέλο έχοντας υπολογίσει ένα ποσοστό 23% χαμένων κλήσεων όπως και στο πραγματικό σύστημα. Τώρα θα μπορέσουμε να συγκρίνουμε με ασφάλεια το πραγματικό μοντέλο με το πειραματικό. Objects Info Low 95% Average High 95% Range result Range Άφιξη κλήσεων Number Entered 1763,51 1771,99 1780,47 Χαμένες κλήσεις Number Lost 406,08 410,05 414,02 Ουρά Average queue size 1,79 1,93 2,08 Ουρά Maximum queue size 21,61 22,89 24,17 Ουρά Minimum (non-zero) 0,00 0,01 0,01 Queuing Time Ουρά Average Queuing Time 1,06 1,14 1,23 Ουρά Average (non-zero) 2,83 2,99 3,16 Queuing Time Ουρά Maximum Queuing Time 11,69 12,41 13,13 Ουρά % Queued less than 10 mins Επιτυχημένες Average Time in System κλήσεις Επιτυχημένες Number Completed κλήσεις Επιτυχημένες % In System less than 10 κλήσεις mins Επιτυχημένες Maximum Time in System κλήσεις Επιτυχημένες Minimum Time in System κλήσεις 97,59 98,06 98,53 13,65 13,74 13,82 1354,34 1361,60 1368,86 Πίνακας 11Αποτελέσματα πειράματος Δευτέρας (2) 12,11 12,35 12,58 28,27 28,98 29,68 5,59 5,71 5,83 Ο Πίνακας 11 δείχνει ξεκάθαρα τη βελτίωση λειτουργίας του κέντρου μας. Αυτό φαίνεται στο γεγονός ότι το 98% των κλήσεων περιμένει στην ουρά λιγότερο από 10 λεπτά καθώς και ότι η μέγιστη αναμονή στην ουρά δεν ξεπερνά τα είκοσι λεπτά για την ακρίβεια δεν ξεπερνά τα 13 λεπτά. Αυτό βέβαια σημαίνει πως καμία κλήση δεν χάθηκε λόγω αναμονής στην ουρά. Οι χαμένες κλήσεις που βλέπουμε στον πίνακα αντιστοιχούν στο ποσοστό του 23% για τις οποίες ξέρουμε μόνο ότι χάνονται για λόγους για τους οποίους δεν ευθύνεται το τηλεφωνικό κέντρο αλλά ο πελάτης. Το συμπέρασμα λοιπόν είναι ότι το πείραμα σε πρώτη φάση πέτυχε το στόχο του και δεν χάθηκε καμία κλήση λόγω αναμονής. 69

Agent 1 Agent 2 Agent 3 Agent 4 Agent 5 Agent 6 Agent 7 Agent 8 Agent 9 Agent 10 Agent 11 Agent 12 Agent 13 Agent 14 Agent 15 Agent 16 Agent 17 Agent 18 Agent 19 Agent 20 Agent 21 Agent 22 Agent 23 Agent 24 Agent 25 Agent 26 Agent 27 Agent 28 Agent 29 Agent 30 Agent 31 Μοντελοποίηση και Προσομοίωση 90.00 80.00 70.00 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 Σχήμα 22Χρησιμοποίηση υπαλλήλων Στο Σχήμα 22 βλέπουμε πως η χρησιμοποίηση των υπαλλήλων δεν ξεπερνά ποτέ το 88,6%, πράγμα που σημαίνει ότι κανένας υπάλληλος δεν ξεπερνά το ωράριο εργασίας του για να εξυπηρετήσει κλήσεις. Επίσης, να πούμε ότι αυτό το ποσοστό σαν μέσο όρο έχει το 72,57%. Ένα ακόμα στοιχείο για τη συνολική εικόνα του τηλεφωνικού μας κέντρου βλέπουμε στο Σχήμα 23. Το σχήμα αυτό αναπαριστά τον μέσο όρο που προκύπτει από το μοντέλο σχετικά με την κατάσταση κάθε θέσης εργασίας. Όπως έχει αναφερθεί και νωρίτερα, η κάθε θέση συνήθως χρησιμοποιείται δύο φορές μέσα στην ημέρα από υπαλλήλους με διαφορετικά ωράρια. Η κατάσταση working δηλώνει το μέσο όρο όπου οι θέσεις είναι κατειλημμένες και οι υπάλληλοι εργάζονται, η κατάσταση waiting αναφέρεται στον μέσο όρο όπου οι θέσεις είναι κατειλημμένες και οι υπάλληλοι είναι ανενεργοί (αθροιστικά κάθε υπάλληλος που έχει χρησιμοποιήσει τη θέση) και τέλος η κατάσταση stopped είναι ο μέσος όρος των θέσεων που είναι κενές. 29% 11% 60% Waiting % Working % Stopped % Σχήμα 23 Χρησιμοποίηση θέσεων εργασίας (positions) Τέλος στα παρακάτω σχήματα βλέπουμε στοιχεία για την ουρά. 70

Σχήμα 24 Κλήσεις σε αναμονή - Σενάριο Δευτέρας Σχήμα 25 Ποσοστό κλήσεων σχετικά με χρόνο αναμονής Σύμφωνα με το Σχήμα 24 οι κλήσεις σε αναμονή δεν ξεπερνούν τις 21 και αυτό συμβαίνει μονάχα για λίγα λεπτά της ημέρας. Το Σχήμα 25 μας δείχνει ένα εντυπωσιακό αποτέλεσμα, όπου το 67% των κλήσεων αναμένει στην ουρά κάτω από δύο λεπτά. 7.2.2 Αύξηση ποσοστού εισερχόμενων κλήσεων - Σενάριο Δευτέρας Στην ενότητα που προηγήθηκε επιβεβαιώσαμε πόσο καλύτερα λειτουργεί το κέντρο μας αν αυξήσουμε τους υπαλλήλους μας. Στη συνέχεια θα δούμε πως το κέντρο (της ενότητας 7.2.1) θα αντιμετωπίσει μία αύξηση εισερχόμενων κλήσεων της τάξης του 15%. Αυτό το ποσοστό το επιλέξαμε τόσο γιατί είναι πολύ πιθανό να συμβεί μία τυχαία ημέρα λόγω ενός γεγονότος, όσο και να ελέγξουμε αν η αύξηση που έγινε δρα υπό πίεση και ποιο θα είναι το κόστος. Στο σχήμα που ακολουθεί (Σχήμα 26) θα δούμε τις κλήσεις πως εισέρχονται στο τηλεφωνικό κέντρο σε σχέση με το προηγούμενο μοντέλο μας. 71

09:00-09:30 09:30-10:00 10:00-10:30 10:30-11:00 11:00-11:30 11:30-12:00 12:00-12:30 12:30-13:00 13:00-13:30 13:30-14:00 14:00-14:30 14:30-15:00 15:00-15:30 15:30-16:00 16:00-16:30 16:30-17:00 17:00-17:30 17:30-18:00 18:00-18:30 18:30-19:00 19:00-19:30 19:30-20:00 20:00-20:30 20:30-21:00 21:00-21:30 21:30-22:00 Μοντελοποίηση και Προσομοίωση 140 120 100 80 60 40 20 0 Πραγματικό Σενάριο Σχήμα 26 Είσοδος κλήσεων- Σενάριο Δευτέρα Για να δουλέψει το μοντέλο με την αύξηση των κλήσεων έπρεπε να υπολογίσουμε εκ νέου τον μεταξύ των αφίξεων χρόνο και να αλλάξουμε την μέση τιμή σε κάθε εκθετική κατανομή (ανά μισάωρο). Στον Πίνακας 12 που ακολουθεί θα δούμε τα αποτελέσματα της προσομοίωσης και τι απώλειες σημειώθηκαν. Objects Info Low 95% Average High 95% Range result Range Άφιξη κλήσεων Number Entered 2.027,77 2.036,29 2.044,81 Χαμένες κλήσεις Number Lost 486,5433 494,27 501,9967 Ουρά Average queue size 5,82 6,20 6,58 Ουρά Maximum queue size 42,19 44,34 46,49 Ουρά Minimum (non-zero) 0,00 0,01 0,01 Queuing Time Ουρά Average Queuing Time 3,01 3,19 3,37 Ουρά Average (non-zero) Queuing 5,22 5,48 5,74 Time Ουρά Maximum Queuing Time 18,77 19,14 19,50 Ουρά % Queued less than 10 mins 88,36 89,53 90,69 Επιτυχημένες κλήσεις Average Time in System 15,49 15,65 15,82 Επιτυχημένες κλήσεις Number Completed 1.544,94 1.551,82 1.558,70 Επιτυχημένες κλήσεις % In System less than 10 8,62 8,86 9,10 mins Επιτυχημένες κλήσεις Maximum Time in System 35,73 36,22 36,72 Επιτυχημένες κλήσεις Minimum Time in System 5,69 5,82 5,94 Πίνακας 12 Αποτελέσματα τελικού σεναρίου Δευτέρας 72

Agent 1 Agent 2 Agent 3 Agent 4 Agent 5 Agent 6 Agent 7 Agent 8 Agent 9 Agent 10 Agent 11 Agent 12 Agent 13 Agent 14 Agent 15 Agent 16 Agent 17 Agent 18 Agent 19 Agent 20 Agent 21 Agent 22 Agent 23 Agent 24 Agent 25 Agent 26 Agent 27 Agent 28 Agent 29 Agent 30 Agent 31 Μοντελοποίηση και Προσομοίωση Η αύξηση του αριθμού των κλήσεων είναι προφανής. Αυτό που δεν είναι προφανές είναι ότι από τις 494 κλήσεις που χάθηκαν, μόνο οι 12 χάθηκαν λόγω αναμονής στην ουρά για παραπάνω από 20 λεπτά. Αυτό είναι επιτυχία για το μοντέλο μας. Πιο αναλυτικά βλέπουμε πως σχεδόν το 90% των κλήσεων έχουν χρόνο αναμονής λιγότερο από 10 λεπτά και ο μέσος χρόνος παραμονής στο σύστημα είναι περίπου 15 λεπτά. Επίσης ο μέσος όρος κλήσεων που περιμένουν στην ουρά είναι 6, ενώ ο μέγιστος αριθμός δεν ξεπερνά τις 45 κλήσεις. Στο Σχήμα 27 που θα βρείτε παρακάτω, βλέπουμε πως η χρησιμοποίηση των υπαλλήλων δεν ξεπερνά σε καμία περίπτωση το 88,6%, άρα κανένας υπάλληλος δεν έμεινε παραπάνω από το κανονικό για να ολοκληρώσει την κλήση του. Να πούμε πως ο μέσος όρος για το ποσοστό χρησιμοποίησης των υπαλλήλων είναι 82,7%. 90.00 88.00 86.00 84.00 82.00 80.00 78.00 76.00 74.00 72.00 70.00 Σχήμα 27 Χρησιμοποίηση υπαλλήλων - Σενάριο Δευτέρας Αντίστοιχα στο Σχήμα 28 βλέπουμε τον μέσο όρο χρήσης όλων των θέσεων του τηλεφωνικού κέντρου. Stopped % Waiting % Working % 33% 11% 56% Σχήμα 28 Μέσος όρος χρήσης όλων των θέσεων - Σενάριο Δευτέρας 73

Στο επόμενο σχήμα (Σχήμα 29) θα δούμε μία γραφική αναπαράσταση που απεικονίζει τον αριθμό των κλήσεων που απάντησε η κάθε θέση. Ο μέσος όρος απαντημένων κλήσεων κάθε θέσης είναι 50. 80.00 60.00 40.00 20.00 0.00 Απαντημένες κλήσεις 1 Position 1 Position 2 Position 3 Position 4 Position 5 Position 6 Position 7 Position 8 Position 9 Position 10 Position 11 Position 12 Position 13 Position 14 Position 15 Position 16 Position 17 Position 18 Position 19 Position 20 Position 21 Position 22 Position 23 Position 24 Position 25 Position 26 Position 27 Position 28 Position 29 Position 30 Position 31 Σχήμα 29 Απαντημένες κλήσεις από κάθε θέση εργασίας - Σενάριο Δευτέρας Τέλος, θα δούμε τα στοιχεία σχετικά με την ουρά αναμονής. Το Σχήμα 30 απεικονίζει τον αριθμό των κλήσεων που περιμένουν στην ουρά κατά τη διάρκεια λειτουργίας του κέντρου. Βλέπουμε πως το άνω όριο είναι 54 σχεδόν κλήσεις και συμβαίνει τις απογευματινές ώρες. Επίσης σε μερικά διαστήματα οι κλήσεις εξυπηρετούνται σχεδόν άμεσα. Στο Σχήμα 31 βλέπουμε πως το 62% των κλήσεων έχουν χρόνο αναμονής κάτω από δύο λεπτά και πολύ μικρό ποσοστό αναμένει μεταξύ 18 και 20 λεπτών. Σχήμα 30 Κλήσεις σε αναμονή - Σενάριο Δευτέρας 74

Σχήμα 31 Ποσοστό κλήσεων ανά μονάδα χρόνου αναμονής - Σενάριο Δευτέρας 7.2.3 Συμπεράσματα σεναρίου Δευτέρας Το σενάριο για τη Δευτέρα αποδείχτηκε πως είναι άκρως κατατοπιστικό και ιδιαίτερα χρήσιμο. Αρχικά αλλάξαμε απλώς τον αριθμό των υπαλλήλων τις ώρες κατά τις οποίες το κέντρο έχανε κλήσεις λόγω αναμονής. Τα αποτελέσματα που πήραμε ήταν πολύ ενθαρρυντικά και μας δείξανε ότι με αυτήν την αλλαγή το τηλεφωνικό κέντρο λειτουργεί πολύ καλύτερα. Στη συνέχεια αυξήσαμε τον αριθμό των κλήσεων κατά 15%, ισόποσα σε κάθε μισάωρο. Για μια ακόμη φορά τα αποτελέσματα ήταν ικανοποιητικά. Είδαμε πως το τηλεφωνικό κέντρο μπορεί να ανταπεξέλθει πολύ καλά με ασήμαντες απώλειες (λιγότερες από 15 σε σύνολο μεγαλύτερο των 2.000 κλήσεων). Οι αναμονές κυμαίνονται σε πολύ λογικά πλαίσια και οι υπάλληλοι σε καμία περίπτωση δεν καθυστέρησαν την αναχώρησή τους λόγω φόρτου εργασίας. Αυτό είναι πολύ σημαντικό καθώς όταν οι υπάλληλοι δεν εργάζονται ασφυκτικά, αυξάνεται και η αποδοτικότητά τους αλλά και η ψυχολογία στο περιβάλλον εργασίας. Η μελέτη μας έδειξε πως το πείραμά μας ήταν πετυχημένο και είδαμε τις δυνατότητες του μοντέλου. 7.3 Εξέταση πειράματος για ημέρα Κυριακή Περνάμε ευθέως στη μελέτη σεναρίου της Κυριακής, καθώς οι υπόλοιπες ημέρες λειτουργούν όπως οι Δευτέρα, όπου πάσχουν από έλλειψη προσωπικού. Επομένως με αντίστοιχη αύξηση του αριθμού υπαλλήλων, θα δούμε πως το τηλεφωνικό κέντρο συμπεριφέρεται σωστά. 7.3.1 Προσαρμογή αριθμού υπαλλήλων Κυριακής Αντίθετα με ό, τι συμβαίνει τις προηγούμενες ημέρες, η Κυριακή παρουσιάζει περισσότερο προσωπικό απ' όσο θα έπρεπε να υπήρχε. Για το λόγο αυτό, στην πρώτη φάση μελέτης του πειράματος έχουμε μειώσει τον αριθμό των υπαλλήλων σύμφωνα με τον νόμο του Little και περιμένουμε να δούμε αν θα έχουμε χαμένες κλήσεις. Ας δούμε όμως αναλυτικά τα αποτελέσματα. Να πούμε πως ο αριθμός των χαμένων κλήσεων που βλέπουμε δεν αντιστοιχεί σε κλήσεις που χάθηκαν λόγω αναμονής, καθώς καμία κλήση δεν εγκατέλειψε το σύστημα γιατί υπερέβη τα 20 75

λεπτά στην ουρά. Βλέπουμε πως αν και μειώσαμε σημαντικά τον αριθμό των υπαλλήλων (περισσότερο από 50%) το κέντρο λειτούργησε πολύ καλά. Objects Info Low 95% Average High 95% Range result Range Άφιξη κλήσεων Number Entered 204,4737 207,26 210,7059 Χαμένες κλήσεις Number Lost 13,65 14,41 15,17 Ουρά Average queue size 0,50 0,58 0,65 Ουρά Maximum queue size 6,70 7,25 7,80 Ουρά Minimum (non-zero) 0,04 0,05 0,05 Queuing Time Ουρά Average Queuing Time 0,85 0,96 1,07 Ουρά Average (non-zero) Queuing 2,65 2,87 3,09 Time Ουρά Maximum Queuing Time 10,43 11,59 12,74 Ουρά % Queued less than 10 mins 98,50 98,89 99,28 Επιτυχημένες κλήσεις Average Time in System 15,72 15,84 15,96 Επιτυχημένες κλήσεις Number Completed 190,16 192,85 195,54 Επιτυχημένες κλήσεις % In System less than 10 0,27 0,34 0,42 mins Επιτυχημένες κλήσεις Maximum Time in System 24,67 25,27 25,87 Επιτυχημένες κλήσεις Minimum Time in System 9,75 9,90 10,04 Πίνακας 13 Αποτελέσματα πρώτου σεναρίου Δευτέρας Βλέπουμε πως ο μέσος αριθμός κλήσεων στην ουρά είναι σχεδόν μηδενικός και ο χρόνος αναμονής στην χειρότερη περίπτωση άγγιξε τα 12 λεπτά. Ωστόσο ο μέσος χρόνος αναμονής φαίνεται πως είναι σχεδόν 3 λεπτά και ο μέσος χρόνος παραμονής στο σύστημα είναι σχεδόν 16 λεπτά. Στα σχήματα που ακολουθούν βλέπουμε την ουρά αναμονής. Στην ουρά μας δεν βρίσκονται ποτέ περισσότερες από 4 κλήσεις, ενώ το 86% των κλήσεων αναμένουν ένα λεπτό και λιγότερο. Σχήμα 32 Κλήσεις σε αναμονή - Σενάριο Κυριακής 76

Σχήμα 33 Ποσοστό κλήσεων ανά μονάδα χρόνου αναμονής - Σενάριο Κυριακής Στο Σχήμα 34 βλέπουμε τη χρησιμοποίηση κάθε υπαλλήλου. Βλέπουμε πως το ποσοστό δεν αγγίζει ούτε το 70%, με μέσο όρο τα 64,58%. 80.00 70.00 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 Agent 1 Agent 2 Agent 3 Agent 4 Agent 5 Agent 6 Agent 7 Agent 8 Σχήμα 34 Χρησιμοποίηση κάθε υπαλλήλου - Σενάριο Κυριακής Στο Σχήμα 35 βλέπουμε την κατάσταση λειτουργίας κάθε θέσης και στο Σχήμα 36 τον αριθμό των κλήσεων που απάντησε κάθε υπάλληλος. Stopped % Waiting % Working % 31% 11% 58% Σχήμα 35 Μέσος όρος χρήσης όλων των θέσεων - Σενάριο Κυριακής 77

20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 17.65 17.29 16.51 15.98 16.30 17.01 15.47 14.55 Position 1 Position 2 Position 3 Position 4 Position 5 Position 6 Position 7 Position 8 Σχήμα 36 Απαντημένες κλήσεις από κάθε θέση εργασίας - Σενάριο Κυριακής 7.3.2 Αύξηση ποσοστού εισερχόμενων κλήσεων - Σενάριο Κυριακής Αυξήσαμε τον αριθμό των εισερχόμενων κλήσεων κατά 15% και αλλάξαμε τον μεταξύ των αφίξεων χρόνο σε κάθε κατανομή. Τρέξαμε το μοντέλο μας και διαπιστώθηκε πως είχαμε απώλεια 39 κλήσεων. Άρα για να λειτουργεί καλά το κέντρο μας με την αύξηση των κλήσεων θα πρέπει να αυξήσουμε λίγο το προσωπικό σε σχέση με το αρχικό πείραμα των 8 υπαλλήλων. Μέσω διαδοχικών δοκιμών διαπιστώθηκε πως χρειάζονται περίπου οι διπλάσιοι υπάλληλοι να λειτουργήσει σωστά το κέντρο. Ας δούμε όμως και τα αποτελέσματα. Από τον Πίνακας 14 βλέπουμε πως ο μέγιστος χρόνος αναμονής είναι 15 λεπτά, πράγμα που σημαίνει πως πάλι δεν έχουμε απώλειες λόγω αναμονής στην ουρά. Επίσης, βλέπουμε πως ο μέσος χρόνος παραμονής στην ουρά είναι σχεδόν δύο λεπτά και ο μέσος χρόνος παραμονής στο σύστημα είναι περίπου 17 λεπτά. 78

Objects Info Low 95% Average High 95% Range result Range Άφιξη κλήσεων Number Entered 339,69 345,07 349,77 Χαμένες κλήσεις Number Lost 22,75 23,75 24,75 Ουρά Average queue size 1,70 1,92 2,14 Ουρά Maximum queue size 11,69 12,59 13,49 Ουρά Minimum (non-zero) 0,03 0,04 0,04 Queuing Time Ουρά Average Queuing Time 1,73 1,94 2,15 Ουρά Average (non-zero) Queuing 3,48 3,78 4,08 Time Ουρά Maximum Queuing Time 12,99 13,96 14,93 Ουρά % Queued less than 10 mins 95,52 96,49 97,47 Επιτυχημένες κλήσεις Average Time in System 16,88 17,10 17,31 Επιτυχημένες κλήσεις Number Completed 316,94 320,60 324,26 Επιτυχημένες κλήσεις % In System less than 10 0,17 0,22 0,27 mins Επιτυχημένες κλήσεις Maximum Time in System 27,85 28,60 29,36 Επιτυχημένες κλήσεις Minimum Time in System 9,67 9,83 10,00 Πίνακας 14 Αποτελέσματα τελικού σεναρίου Κυριακής Παρακάτω βλέπουμε στοιχεία για την ουρά αναμονής. Στο Σχήμα 37 βλέπουμε πως η ουρά δεν περιέχει περισσότερο από 9 κλήσεις και στο Σχήμα 38 βλέπουμε πως το 78% των εν αναμονή κλήσεων περιμένουν από ένα λεπτό και κάτω. Σχήμα 37 Κλήσεις σε αναμονή - Τελικό Σενάριο Κυριακής 79

Σχήμα 38 Ποσοστό κλήσεων ανά μονάδα χρόνου αναμονής - Τελικό Σενάριο Κυριακής Τέλος, ας δούμε τα αποτελέσματα σε σχέση με το προσωπικό. Στο Σχήμα 39 βλέπουμε ότι η χρησιμοποίηση των υπαλλήλων σε κάποιες στιγμές έχει μεγάλο ποσοστό, παρόλα αυτά ο μέσος όρος είναι στο 77%, οπότε είμαστε μέσα στα κανονικά πλαίσια. 79.99 90.35 78.72 73.60 84.44 83.24 77.89 86.02 85.47 87.43 82.40 76.77 74.01 70.69 64.10 54.06 63.33 Σχήμα 39 Χρησιμοποίηση υπαλλήλων - Τελικό μοντέλο Κυριακής Stopped % Waiting % Working % 37% 12% 51% Σχήμα 40 Μέσος όρος χρήσης όλων των θέσεων - Τελικό Σενάριο Κυριακής 80

20.00 23.00 19.00 19.00 17.00 14.00 22.00 22.00 21.00 21.00 20.00 20.00 20.00 19.00 18.00 16.00 Σχήμα 41 Απαντημένες κλήσεις από κάθε υπάλληλο - Τελικό σενάριο Κυριακής Στο Σχήμα 40 βλέπουμε τον μέσο όρο χρήσης όλων των θέσεων, με το 37% της ημέρας να βρίσκει τους εργαζόμενους να είναι απασχολημένοι με κλήση, και το 51% να είναι σε κατάσταση αναμονής. Τέλος, στο Σχήμα 41 έχουμε τις συνολικές κλήσεις που απάντησε κάθε υπάλληλος κατά τη διάρκεια του ωραρίου του. Βλέπουμε πως οι αριθμοί είναι κοντινοί, με τον μέσο όρο να είναι 19,44, άρα μεταξύ 19 και 20 κλήσεις ο καθένας. 7.3.3 Συμπεράσματα σεναρίου Κυριακής Στο πρώτο μέρος του σεναρίου αυτού η μόνη μας δουλειά ήταν να μειώσουμε τον αριθμό των υπαλλήλων ώστε να μην έχουμε παραπάνω άτομα απ' όσα χρειάζεται. Το κόστος για το ανθρώπινο δυναμικό είναι σημαντικό και είναι μεγάλη σπατάλη κεφαλαίου να απασχολούνται τόσοι παραπάνω υπάλληλοι ενώ δεν χρειάζεται. Πιο συγκεκριμένα, ενώ πριν είχαμε μέχρι και 21 υπαλλήλους ταυτόχρονα στο τηλεφωνικό κέντρο (7 με το ωράριο Α και 14 με το ωράριο Γ), πλέον έχουμε μονάχα 8 υπαλλήλους μοιρασμένους στα 2 ωράρια. Όπως προέκυψε, το σύστημα δεν έχασε κλήσεις λόγω αναμονής και οι υπάλληλοι δούλευαν κανονικά. Ωστόσο, όταν κάναμε την αύξηση στις κλήσεις κατά 15% το κέντρο δεν μπορούσε να ανταπεξέλθει καλά και χάθηκαν 39 κλήσεις. Οι υπάλληλοι έπρεπε να αλλάξουν ξανά. Τρέξαμε το μοντέλο διαδοχικά πολλές φορές, αυξάνοντας τον αριθμό υπαλλήλων κατά έναν κάθε φορά και τελικά καταλήξαμε στη χρήση 17 υπαλλήλων, 6 για το ωράριο Α(09:00-12:00) και 11 για το Β (11:00-14:00). Τελικά, οι 17 υπάλληλοι είναι ο αριθμός που προτείνουμε για τις Κυριακές, αριθμός που είναι μειωμένος από τον αρχικό κατά 7 άτομα και μας δείχνει ότι μπορεί να ανταπεξέλθει πολύ ικανοποιητικά αν ξαφνικά σημειωθεί μία αύξηση εισερχομένων κλήσεων. 81

82

8 Επίλογος Αφού ολοκληρώθηκε η παρούσα μελέτη, να πούμε πως η προσομοίωση ενός τέτοιου κέντρου πραγματικά είναι απαραίτητη για κάθε εταιρία. Πριν κατασκευάσουμε το μοντέλο δεν ήταν φανερό που ακριβώς εντοπίζονται τα προβλήματα του τηλεφωνικού κέντρου, ποια διαστήματα της ημέρας και πως αυτά μπορούν να λυθούν και με τι κόστος. Με τα αποτελέσματα που ακολούθησαν έγινε φανερό πως το βασικό πρόβλημα είναι η λάθος κατανομή του ανθρώπινου δυναμικού κατά τη διάρκεια της ημέρας. Με τους υπαλλήλους συνεχώς απασχολημένους οι αναμονές είναι μεγάλες με αποτέλεσμα την απώλεια κλήσεων. Η απώλεια αυτή όμως δεν είναι το μοναδικό άσχημο αποτέλεσμα, αλλά και η αποδοτικότητα των υπαλλήλων δεν είναι άριστη όταν είναι συνεχώς υπό πίεση. Όλα αυτά δε θα ήταν δυνατόν να παρατηρηθούν αν δεν είχε κατασκευαστεί και μελετηθεί το μοντέλο αυτό. Στην περίπτωσή μας το μοντέλο ήταν σχετικά απλό σαν σκέψη, πιο σύνθετο όμως σαν υλοποίηση και λειτουργία λόγω της συνεχής μεταβλητότητας των δεδομένων, ενώ τα αποτελέσματα που πήραμε ήταν πολύ κατατοπιστικά. Σε ένα πολύ πιο σύνθετο τηλεφωνικό κέντρο ή και σε οποιοδήποτε σύστημα παραγωγής / εξυπηρέτησης που βασίζεται σε ουρά αναμονής, η προσομοίωση θεωρώ πως είναι επιτακτική ανάγκη. Όχι μόνο θα υπάρξει μία πλήρης, λεπτομερής γραφική και ποσοτική απεικόνιση της λειτουργίας, αλλά δίδεται και η ευκαιρία περεταίρω μελέτης σεναρίων ώστε να δοκιμαστούν λύσεις προβλημάτων και μείωσης εξόδων. 8.1 Συμπεράσματα Τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τη συγκεκριμένη μελέτη αφορούν κυρίως το προσωπικό. Η σωστή κατανομή υπαλλήλων σε οποιοδήποτε εργασιακό περιβάλλον είναι το σημείο που θέλει περισσότερη προσοχή. Έχοντας δουλέψει και μελετήσει το μοντέλο αυτό μπορώ με ασφάλεια να πω πως ο αριθμός των χαμένων κλήσεων μπορεί πολύ εύκολα να μειωθεί με αναδιοργάνωση του προσωπικού. Δεν αναφέρομαι μονάχα στις κλήσεις που αναγκαστικά εγκαταλείπουν το τηλεφωνικό κέντρο λόγω μακράς αναμονής, αλλά και οι χαμένες κλήσεις για τις οποίες το μοναδικό στοιχείο που έχουμε είναι ο αριθμός τους. Οι περισσότεροι από εμάς έχουμε βρεθεί κατά καιρούς αναμένοντας να εξυπηρετηθούμε σε ένα τηλεφωνικό κέντρο. Πολλοί εγκαταλείπουν την ουρά μετά από πέντε ή επτά λεπτά αναμονής γιατί δεν έχουν υπομονή να περιμένουν. Θεωρώ πως ένα σημαντικό ποσοστό των κλήσεων που χάνονται (για τις οποίες δεν έχουμε παραπάνω δεδομένα), χάνονται λόγω αναμονής παραπάνω από ίσως πέντε με επτά λεπτά. Άρα, πιστεύω πως αν καταφέρει το τηλεφωνικό κέντρο και φέρει το χρόνο αναμονής σε αυτά τα επίπεδα (και λιγότερο) οι επιτυχημένες κλήσεις θα είναι πολύ περισσότερες. Τέλος, να αναφέρω πως το μοντέλο μας είναι εύκολα μεταβλητό σε αλλαγές, προσθήκες και μελέτη διάφορων σεναρίων ώστε να επιτευχθούν οι εκάστοτε στόχοι. 83

Άλλωστε σας μην ξεχνάμε πως η καλή εξυπηρέτηση πελατών είναι από τα βασικότερα στοιχεία μας επιτυχημένης επιχείρησης, λόγω της άμεσης επαφής με τον πελάτη. 8.2 Μελλοντικές Επεκτάσεις Στη συγκεκριμένη εργασία εργαστήκαμε πάνω στην μοντελοποίηση και προσομοίωση της λειτουργίας του τηλεφωνικού κέντρου χωρίς να πάρουμε ως παράμετρο το κόστος μισθοδοσίας των υπαλλήλων. Στην αρχική μας προσομοίωση έγινε κατανοητό πως το τηλεφωνικό κέντρο αντιμετώπιζε κάποια προβλήματα σε σχέση με τον αριθμό των υπαλλήλων, είτε είχε έλλειψη είτε ήταν περισσότεροι. Η επέκταση που θα ήθελα να υλοποιηθεί είναι το ίδιο τηλεφωνικό κέντρο να λειτουργεί 24/7 (δηλαδή κάθε ημέρα, όλη την ημέρα) με πρόβλεψη αριθμού κλήσεων και εργατικού δυναμικού. Σε αυτό όμως το τηλεφωνικό κέντρο θα λαμβάνονταν υπόψη και οι εργατοώρες, δηλαδή πόσο κοστίζει να γίνει αυτή η αλλαγή και αν αξίζει να γίνει. Βέβαια θα έπρεπε να είχε προηγηθεί έρευνα σχετικά με το αν οι πελάτες θα ήθελαν / προτιμούσαν να μπορούν να καλούν οποιαδήποτε ώρα και σε τι ποσοστό. Μία ακόμη επέκταση που θα ήθελα να υλοποιηθεί, είναι να περιλαμβάνεται στο μοντέλο ένα work center με υπαλλήλους με καλύτερη κατάρτιση ώστε να χειρίζονται ιδιαίτερες περιπτώσεις. Ένα ποσοστό κλήσεων καθημερινά απαιτούσε πολύ εξειδικευμένες τεχνικές γνώσεις που οι υπάλληλοι δεν ήταν σε θέση να απαντήσουν άμεσα, οπότε και δημιουργούσαν ερώτημα προς τους επόπτες ώστε να εξυπηρετηθεί ο πελάτης. Στην περίπτωση του προς επέκταση μοντέλου, οι κλήσεις αυτές θα προωθούνταν εσωτερικά στους πιο ειδικευμένους υπαλλήλους προς εξυπηρέτηση. Τέλος, μία πιο μακροπρόθεσμη και φιλόδοξη ανάπτυξη θα ήταν η ένωση των τηλεφωνικών κέντρων του φορέα. Πιο συγκεκριμένα, στην περίπτωση της εταιρίας που μελετήσαμε, εκτός από την τεχνική εξυπηρέτηση υπάρχει τμήμα πληροφοριών, τμήμα βλαβοληψίας, εμπορικό τμήμα και τμήμα τηλεπωλήσεων. Στην περίπτωση των τμημάτων με τις εισερχόμενες κλήσεις (τεχνική εξυπηρέτηση, πληροφορίες και εμπορικό τμήμα) θα υπήρχε ένα κανάλι (τηλεφωνικό νούμερο) και με ηχογραφημένες οδηγίες ο πελάτης θα κατευθύνονταν στο σωστό τμήμα. Έτσι θα είχαμε την καλύτερη και πιο περιεκτική οργάνωση και απεικόνιση της ροής των κλήσεων, θα βλέπαμε αν υπάρχει πρόβλημα σε κάποιο τμήμα, τις αναλογίες υπαλλήλων / φόρτου εργασίας και οι πελάτες θα είχαν καλύτερη εξυπηρέτηση εφόσον δεν θα μπέρδευαν σε ποιο νούμερο πρέπει να καλέσουν κάθε φορά και για ποια περίσταση. 84

Παράρτημα Α Αναλυτική περιγραφή της Μοντελοποίησης Στο παράρτημα αυτό θα δούμε αναλυτικά τον τρόπο κατασκευής του μοντέλου με εικόνες. Όπως είπαμε και πριν είναι η είσοδος των κλήσεων στο τηλεφωνικό κέντρο. Το τηλεφωνικό κέντρο αρχίζει να δέχεται κλήσεις ακριβώς στις 09:00 π. μ., πράγμα που σημαίνει πως οι υπάλληλοι πρέπει να είναι στα πόστα τους λίγα λεπτά νωρίτερα. Η λειτουργία του κέντρου σταματά στις 22:00 μ. μ. μαζί με την τελευταία βάρδια. Όμως, καθώς μέχρι τις 22:00 οι κλήσεις μπαίνουν κανονικά στην ουρά εξυπηρέτησης οπότε πρέπει να εξυπηρετηθούν. Εισερχόμενες κλήσεις Λόγω της μεταβλητότητας των δεδομένων κρίνεται απαραίτητη η δημιουργίας μιας time dependant κατανομής. Αυτή η κατανομή που δημιουργήσαμε χωρίζει σε τμήματα (time slots) της μισής ώρας το ωράριο λειτουργίας του τηλεφωνικού κέντρου. Πατώντας το button "details" θα δούμε πως είναι οι επιμέρους κατανομές και τα time slots. Η αρχική time dependant κατανομή που περιέχει τα time slots για κάθε μισάωρο λειτουργίας του κέντρου Επιμέρους κατανομές time dependant με time slots 85

Όλες οι επιμέρους κατανομές (26 κατανομές για 13 ώρες λειτουργίας) ακολουθούν την εκθετική κατανομή με μέση τιμή που προκύπτει από τα δεδομένα μας και αντιστοιχεί τον χρόνο μεταξύ των αφίξεων. Βάζουμε μεγάλη τιμή για να αποφευχθούν νέες αφίξεις στο τηλεφωνικό κέντρο στο διάστημα 22:00-22:30 καθώς το κέντρο έχει ουσιαστικά κλείσει. Η τελευταία κατανομή μετά τις 22:00 για να εξυπηρετηθούν και οι τελευταίες κλήσεις που είχαν εισέλθει πριν τις 22:00 86

Ουρά συστήματος Η ουρά στην έναρξη της πρώτης βάρδιας δεν περιέχει κανένα αντικείμενο (κλήση) και ακολουθεί τη λογική FIFO, δηλαδή το πρώτο αντικείμενο που θα εισέλθει στην ουρά θα εξυπηρετηθεί πρώτο. Η ουρά έχει -θεωρητικά - άπειρη χωρητικότητα αλλά, λόγω πολιτικής της εταιρίας, έχει οριστεί ένα άνω όριο στα τριάντα λεπτά αναμονής πέραν αυτού του ορίου η κλήση κλείνει αυτόματα (θεωρείται expired από το σύστημα) και ο πελάτης πρέπει να ξανακαλέσει για να εξυπηρετηθεί. Αυτή η κλήση θεωρείται χαμένη. Στη συνέχεια θα δούμε τι διαδικασία ακολουθείται για την έξοδο των χαμένων κλήσεων. Χαμένες κλήσεις Όπως είπαμε και πριν αν μία κλήση παραμένει στην ουρά για περισσότερο από είκοσι λεπτά, τότε αυτή η κλήση απορρίπτεται, φεύγει από την ουρά και από το σύστημα. Τη δουλειά αυτή την διεκπεραιώνει ένα "βοηθητικό" work center, το οποίο λαμβάνει τις κλήσεις από την ουρά, και με μηδενικό χρόνο εξυπηρέτησης τις στέλνει στην Εδώ ορίζεται η μέγιστη διάρκεια "ζωής μιας κλήσης στην ουρά." 87

έξοδο του τηλεφωνικού κέντρου. Μοντελοποίηση και Προσομοίωση Work centers Είναι το σημείο του μοντέλου όπου γίνεται η εξυπηρέτηση των κλήσεων. Η κλήση που βρίσκεται στην κορυφή (head) της ουράς εξυπηρετείται από τον πρώτο διαθέσιμο υπάλληλο. Στην περίπτωση που υπάρχουν περισσότεροι από έναν διαθέσιμοι υπάλληλοι τότε η κλήση θα εξυπηρετηθεί από αυτόν που βρίσκεται διαθέσιμος περισσότερη ώρα (σε κατάσταση ready). Κανονικά η βάρδια (shift) κάθε υπαλλήλου (agent) είναι τρεις ώρες και τριάντα έξι λεπτά ημερησίως αλλά επειδή το όλο μοντέλο έχει χωριστεί σε περιόδους μισής ώρας λόγω των συχνών μεταβολών, έτσι έγινε και με τους agents. Στο μοντέλο μας επομένως έχουμε δώσει συγκεκριμένο αριθμό υπαλλήλων που βρίσκονται στο τηλεφωνικό κέντρο κάθε μισή ώρα. Για κάθε ημέρα προσομοίωσης έχει προκύψει από τα δεδομένα μας ένας συγκεκριμένος χρόνος εξυπηρέτησης των κλήσεων. 88