Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση ενός καναλιού διάλειψης (fading channel). Μαθηματικά οι διαλείψεις συνήθως μοντελοποιούνται σαν μία τυχαία διακύμανση του πλάτους και της φάσης του μεταδιδόμενου κύματος που διαφέρει στον χρόνο από το αρχικό. Οι διάφορες συνιστώσες ενός τέτοιου σήματος συμβολίζονται με jφn (t) { c ( t) = a ( t) e } n n όπου a n (t) και φ n (t) οι τιμές του πλάτους και της φάσης των διαφόρων διαδρομών την χρονική στιγμή t. Οι παραπάνω διαφορετικές στον χρόνο (time-varying) συνιστώσες του σήματος μπορεί να βρεθούν σε χρονική συσχέτιση μεταξύ τους ή και το αντίθετο. Παρακάτω θα αναλύσουμε και θα μοντελοποιήσουμε όλες τις επιδράσεις των διαλείψεων στις κινητές επικοινωνίες. 3.1 Επίδραση του φαινόμενου Doppler shift Θεωρείστε ένα κινητό που κινείται με σταθερή ταχύτητα σε ένα οριζόντιο έδαφος από το σημείο Χ στο σημείο Y ενώ λαμβάνει ένα σήμα από την πηγή S. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ο κινητός δέκτης να λαμβάνει σήματα σε διαφορετικό χρόνο και με διαφορά στη φάση. MobLab3 Διαλείψεις 1/8
Εικόνα 1: Φαινόμενο Doppler μεταλλαγής στη συχνότητα Η αλλαγή στη φάση λόγω των διαφορετικών διαδρομών είναι 2π l φ = λ Όπου l είναι η διαφορά στο μήκος των διαδρομών και εμπλέκει τη ζιμουθιανή γωνιακή παράμετρο θ (χωρική γωνία). Συνεπώς, l = d cosθ = u t cosθ, όπου t ο χρόνος που απαιτείται για το κινητό να ταξιδεύσει από το σημείο Χ στο σημείο Y. Έτσι, η διαφαινόμενη αλλαγή στη συχνότητα, γνωστή ως μεταλλαγή Doppler, δίνεται ως εξής 1 φ u f d = = cosθ 2π t λ Είναι ολοφάνερο ότι όταν το κινητό κινείται προς την κατεύθυνση της λήψης του σήματος, τότε το φαινόμενο Doppler είναι θετικό, ενώ όταν απομακρύνεται από την πηγή του σήματος, τότε το φαινόμενο Doppler είναι αρνητικό. Εργαστηριακή άσκηση 3.1 Θεωρείστε ένα πομπό που μεταδίδει ένα ημιτονοειδές σήμα με συχνότητα φέροντος 1850 MHz. Για ένα αυτοκίνητο που κινείται με 60 μίλια ανά ώρα, να υπολογίσετε την λαμβανομένη συχνότητα φέροντος αν το κινητό κινείται Α) κατευθείαν προς τον πομπό Β) κατευθείαν προς την αντίθετη κατεύθυνση από τον πομπό Γ) σε κατεύθυνση που είναι κάθετη προς την εκπομπή BD Η επίδραση του Doppler spread Αν το εύρος ζώνης του σήματος βασικής ζώνης είναι αρκετά μεγαλύτερο από το B D, τα αποτελέσματα του Doppler spread είναι αμελητέα στον δέκτη. Αυτό είναι ένα slow fading channel. Slow fading Ένα σήμα βρίσκεται σε slow fading όταν TS Tό TC και BS BD Fast fading Ένα σήμα βρίσκεται σε fast fading όταν T B B B TS C και S D Πρέπει να τονιστεί ότι το αν ένα κανάλι είναι fast ή slow δεν καθορίζει εάν το κανάλι είναι flat ή frequency selective όπως θα δούμε παρακάτω. Ο fast fading χαρακτηρισμός έχει να κάνει αποκλειστικά με την κίνηση του δέκτη. 3.2 Επίπεδο ή επιλεκτικό κατά συχνότητα κανάλι Η συνολική χρονική καθυστέρηση ενός καναλιού διαλείψεων καλείται διάχυση πολλαπλών διαδρομών (multipath spread). Μία χρήσιμη παράμετρος μιας επικοινωνίας διαλείψεων αποτελεί το αντίστροφο της διάχυσης πολλαπλών διαδρομών και έχει μονάδες συχνότητας. Η ποσότητα αυτή είναι ένα μέτρο του εύρους-ζώνης μέσα στο οποίο τα χαρακτηριστικά του καναλιού (πλάτος a (t) και φ (t) ) εμφανίζουν μεγάλη συσχέτιση. Με άλλα λόγια, όλες οι συνιστώσες συχνότητας ενός σήματος μέσα σε αυτό το εύρος-ζώνης θα παρουσιάζουν ταυτόχρονες διακυμάνσεις. Η παράμετρος αυτή MobLab3 Διαλείψεις 2/8
ονομάζεται εύρος-ζώνης συμφωνίας (coherence bandwidth) του καναλιού, και ορίζεται ως Bc B c 1 = T Η επίδραση του Multipath spread - Flat fading (non selective) Όταν το εύρος ζώνης του σήματος W είναι μικρότερο του B c ( W W Bc ), όπως στην παραπάνω εργαστηριακή άσκηση, όλες οι συνιστώσες συχνότητες του σήματος επηρεάζονται (κατά πλάτος και φάση) όμοια από το κανάλι σε κάθε χρονική στιγμή. Σε μια τέτοια περίπτωση λέμε ότι το κανάλι είναι επίπεδο σε συχνότητα ή με-επιλεκτικό κατά συχνότητα (flat fading channel or non-frequency selective fading channel). Στο επίπεδο κανάλι, τα χαρακτηριστικά του φάσματος του σήματος διατηρούνται (ίδια μορφή στη συχνότητα). Ωστόσο, η ισχύς του λαμβανόμενου σήματος αλλάζει με τον χρόνο λόγω των αλλαγών του κέρδους του καναλιού λόγω των πολλαπλών διαδρομών (αλλαγή του πλάτους στον χρόνο). d - Frequency selective fading Αν το μεταδιδόμενο σήμα έχει εύρος ζώνης W μεγαλύτερο από το εύρος ζώνης συμφωνίας B c του καναλιού ( W Bc ), τότε οι συνιστώσες πολλαπλών διαδρομών είναι διακριτές, με αποτέλεσμα οι συνιστώσες συχνότητες του μεταδιδόμενου σήματος που διαφέρουν περισσότερο από B c να επηρεάζονται (ως προς την εξασθένιση και τη φασική ολίσθηση) η καθεμία διαφορετικά από το κανάλι. Σε μία τέτοια περίπτωση λέμε ότι το κανάλι είναι επιλεκτικό κατά συχνότητα (frequency selective). Στο επιλεκτικό κατά συχνότητα κανάλι, καθώς ο χρόνος αλλάζει τόσο αλλάζουν και τα χαρακτηριστικά του σήματος με αποτέλεσμα να υπάρχει παραμόρφωση του σήματος. MobLab3 Διαλείψεις 3/8
Εργαστηριακή άσκηση 3.2 Η προσομοίωση του καναλιού διαλείψεων θα γίνει με την χρήση του Simulink και πιο συγκεκριμένα με την χρήση του Rayleigh fading block. Στην περίπτωση αυτή οι διαλείψεις του αρχικού σήματος παρουσιάζουν κατανομή Rayleigh. Παραμετροποίηση του Rayleigh fading channel block To Rayleigh fading block παρουσιάζει τις παρακάτω παραμέτρους: Την μέγιστη μετάπτωση Doppler που υπολογίζεται ως εξής f Ds = v * f / c όπου v η ταχύτητα του κινητού δέκτη, f είναι η συχνότητα του φέροντος και c η ταχύτητα του φωτός. Για παράδειγμα, η μέγιστη μετάπτωση Doppler 200 Hz υποδηλώνει μια ταχύτητα 30 m/s ενός συστήματος με συχνότητα 2 GΗz. Τις καθυστερήσεις των πολλαπλών διαδρομών από σύμβαση, η καθυστέρηση της πρώτης διαδρομής θεωρείται μηδενική η οποία εξάλλου αποτελεί το αρχικό σήμα. Για τις υπόλοιπες διαδρομές, μία καθυστέρηση 1 μs (10-6 ) αντιστοιχεί σε 300 μέτρα διαφορά στο μήκος της διαδρομής. Σε μερικές outdoor μεταδόσεις πολλαπλών διαδρομών, οι ανακλώμενες διαδρομές μπορεί να είναι πάνω από αρκετά χιλιόμετρα μακρύτερες από τις σύντομες διαδρομές. Συνεπώς, αν θεωρηθεί ότι το ανακλώμενο σήμα της τελευταίας διαδρομής φθάνει 12 μs αργότερα τότε η τελευταία αυτή διαδρομή είναι 3.6 km μακρύτερα από ότι η πιό σύντομη διαδρομή. Τα κέρδη των πολλαπλών διαδρομών Οι καθυστερήσεις και τα κέρδη των διαδρομών καθορίζουν το προφίλ του καναλιού. Τυπικά, το μέσο κέρδος των διαδρομών φθίνουν εκθετικά με την καθυστέρηση, αλλά η συγκεκριμένη καθυστέρηση εξαρτάται από το περιβάλλον ματάδοσης. Στην περίπτωση που θεωρήσουμε 3 db καθυστέρηση ανά 4 μs καθυστέρηση διαδρομής θα δηλώσουμε gainvector [0-3 -6-9] και delayvector 1.0e-004 *[0 0.0400 0.0800 0.1200]. Μοντελοποίηση με Simulink Δημιουργείστε μια δυαδική πηγή με ισοπίθανα γεγονότα εμφάνισης του 0 και 1. Δηλώστε τον ρυθμό του bit ίσο με 500 kbps και το μέγεθος τcυ πλαισίου ίσο με 200 MobLab3 Διαλείψεις 4/8
bits. Στη συνέχεια τροφοδοτήστε έναν QPSK modulator με τα bits που παράγονται από την πηγή. Το αποτέλεσμα της διαμόρφωσης δώστε το στο Multipath Rayleigh Fading Channel block του Simulink. Σε αυτό δηλώστε την μέγιστη μετάπτωση Doppler ίση με 200 Hz. Θεωρείστε στο μοντέλο του καναλιού σας τέσσερις διαφορετικές διαδρομές μετάδοσης με καθυστέρηση 1.0e-004 *[0 0.0400 0.0800 0.1200] αντίστοιχα. Το κέρδος των διαφορετικών διαδρομών στην μεταδόση θεωρείστε το [0-3 -6-9]. Η μοντελοποίηση φαίνεται παρακάτω. Όταν εκτελούμε το μοντέλο, η προεπιλεγμένη απεικόνιση του καναλιού (open channel visualization at start of simulation) εμφανίζει: Με πράσινη γραμμή την περιορισμένου ζώνης κρουστική απόκριση του σήματος (bandlimited impulse response) Με κόκκινη γραμμή απεικονίζεται η μικρότερη διαδρομή Με μπλέ γραμμή απεικονίζεται η μεγαλύτερη διαδρομή Με διάφορες αποχρώσεις του μωβ απεικονίζονται οι ενδιάμεσες διαδρομές Με πράσινους κύκλους απεικονίζεται η παρεμβολή μεταξύ των συμβόλων Ερώτηση 1: Είναι διακριτές οι διαφορετικές διαδρομές του αρχικού σήματος; Περιγράψτε το αποτέλεσμα με βάση τα παραπάνω. Ερώτηση 2: Το σύστημα μας θέλουμε να δουλεύει με bitrate = 20 kbs. Αλλάξτε τον ρυθμό στο μοντέλο σας αντίστοιχα. Σε αυτή την περίπτωση, λόγω της καθυστέρησης των διαδρομών εώς και 12 μsec από το αρχικό σήμα που είναι μικρότερη από την περίοδο του σήματος, ίση με 100 μsec ( Td T Ts ή B d W ), στην περίπτωση αυτή οι πολλαπλές διαδρομές δεν επιφέρουν διάχυση του σήματος στον χρόνο (time-varying). Μάλιστα, είναι διακριτό ότι η κρουστική απόκριση του σήματος περιορισμένου εύρους ζώνης μπορεί να προσεγγίσει τον παλμό sinc και για αυτό να παρατηρείται μια ελάχιστη διασυμβολική παρεμβολή (InterSymbol Interference - ISI). MobLab3 Διαλείψεις 5/8
Η έξοδος των διαλείψεων είναι η εξής 3.3 Προσομοιωτής Rayleigh Διαλείψεων Είναι πολλές φορές χρήσιμο να προσομοιώνουμε ένα κανάλι διαλείψεων πολλαπλών διαδρομών. Μία δημοφιλής τεχνική χρησιμοποιεί την λογική των in-phase και quadrature-phase στοιχεία μιας διαμόρφωσης έτσι ώστε να παράγει προσομοιωμένο σήμα με φασματικά και χρονικά χαρακτηριστικά που προσεγγίζουν τα μετρήσιμα δεδομένα. Όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα δύο ανεξάρτητες πηγές που παράγουν χαμηλοπερατό Gaussian θόρυβο χρησιμοποιούνται για να παράγουν τα δύο in-phase και quadrature-phase στοιχεία διαλείψεων. Η κάθε Gaussian Πηγή δημιουργείται από δύο ανεξάρτητες Gauss τυχαίες μεταβλητές οι οποίες είναι ορθογώνιες a και b (δηλαδή ότι g=a+jb). Εικόνα 2: Smith μοντέλο προσομοίωσης (μπλοκ διάγραμμα) MobLab3 Διαλείψεις 6/8
Ωστόσο, οι Rayleigh προσομοιοτές πρέπει να χρησιμοποιούν ένα φάσμα διαλείψεων 1.5 S E s ( f ) = όπως αυτό της σχέσης f f c 2 έτσι ώστε να παράγουν πf m 1 ( ) f m ρεαλιστικές κυματομορφές διαλείψεων οι οποίες έχουν κατάλληλες χρονικές συσχετίσεις. Με άλλα λόγια, το λαμβανόμενο σήμα να έχει τέτοια μορφή που να επηρεάζεται από το φάσμα του φαινόμενου Doppler. Δεδομένων των παραπάνω μια υλοποίηση του Rayleigh προσομοιωτή φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Όπως παραπάνω, γίνεται παραγωγή μιας φασματικής γραμμής βασικής ζώνης. Η μέγιστη συχνότητα αυτής της φασματικής γραμμής είναι f m. Στην πραγματικότητα τα στοιχεία αυτά του θορύβου έχουν μια φασματική έκταση από σε f m. Στη συνέχεια αυτή η φασματική γραμμή πολλαπλασιάζετε με ( f ) S E s. f m Εικόνα 3: Υλοποίηση του μοντέλου προσομοίωσης Smith Πιο συγκεκριμένα, για να υλοποιήσουμε τον παρακάτω προσομοιωτή, χρησιμοποιούνται τα παρακάτω βήματα: 1. Καθόρισε τον αριθμό των σημείων (Ν) στο πεδίο της συχνότητας που χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσεις το S E z ( f ) και την μέγιστη Doppler μεταλλαγή στη συχνότητα. Η τιμή του Ν είναι συχνά στη δύναμη του 2. 2. Υπολόγισε την συχνοτική διαφορά μεταξύ των γειτονικών φασματικών γραμμών ως f = 2 f m /( N 1). Αυτό καθορίζει την χρονική διάρκεια μιας κυματομορφής διαλείψεων, T = 1 / f. 3. Δημιούργησε ορθογώνιες-μιγαδικές τυχαίες μεταβλητές Gauss για κάθε Ν/2 θετικά συχνοτικά στοιχεία της πηγής του θορύβου. 4. Δημιούργησε τα αρνητικά στοιχεία του φασματικού περιεχομένου 5. Πολλαπλασίασε τα in-phase και quadrature-phase στοιχεία με το φάσμα των διαλείψεων ( f ) S E z MobLab3 Διαλείψεις 7/8
6. Χρησιμοποίησε IFFT για να πάρεις τα στοιχεία στον χρόνο και στη συνέχεια με 2 2 το x + y πάρε το συνολικό σήμα Εργαστηριακή άσκηση 3.3 Να υλοποιηθεί με βάση τα παραπάνω μία γεννήτρια παραγωγής Rayleigh συστατικών στοιχείων. Δεδομένου του προσομοιωτή που υλοποιήσατε, θα προσομοιώσουμε ένα Rayleigh fading channel που έχει τρία διαφορετικά συστατικά στοιχεία διαλείψεων δηλ. τρεις διαδρομές συμπεριλαμβανομένου και του πηγαίου σήματος. Δίνεται πρόγραμμα στο matlab που παράγει σήμα το οποίο διατηρείται σε μία τυχαία ακολουθία από 100 bits. Οι παράμετροι που δίνονται είναι ο ρυθμός bit (Rb in kbps), ο αριθμός των δειγμάτων ανά bit (samnum), τις καθυστερήσεις μεταξύ των πολλαπλών διαδρομών t12, t23 καθώς και του Doppler shift. Να δείτε τα αποτελέσματα του σήματος εξόδου όταν έχουμε: a) Flat slow fading channel b) Flat fast fading channel c) Frequency selective slow fading channel d) Frequency selective fast fading channel MobLab3 Διαλείψεις 8/8