Επικοινωνίες I FM ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών

Transcript

1 Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Επικοινωνίες I ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ FM ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ

2 Σήμα FM Η ακόλουθη εξίσωση δίδει την ισοδύναμη για τη διαμόρφωση συχνότητας έκφραση για τη στιγμιαία τιμή της τάσης e FM, δηλαδή: efm ( t) = A sin π f t mf sin( π fi t) όπου m f είναι ο δείκτης διαμόρφωσης (modulation index) της FM, οοποίος ορίζεται ως: m f δ = f όπου δ η μέγιστη ολίσθηση φάσης (ή ισοδύναμα όπως έχουμε ήδη ορίσει απόκλιση συχνότητας) προκαλούμενη από το σήμα της πληροφορίας. i

3 Προέμφαση και αποέμφαση στην FM Η ικανότητα της FM να συμπιέζει το θόρυβο ελαττώνεται καθώς η συχνότητα της πληροφορίας αυξάνεται. Επίσης οι υψίσυχνες συνιστώσες της πληροφορίας έχουν γενικά μικρότερο πλάτος από αυτές των χαμηλών συχνοτήτων. Έτσι, το πλάτος ενός μουσικού τόνου υψηλής συχνότητας μπορεί να είναι υποδιπλάσιο ή και ακόμη μικρότερο του πλάτους ενός τόνου χαμηλής συχνότητας. Στην FM όμως υποδιπλάσιο πλάτος σημαίνει και υποδιπλάσια απόκλιση συχνότητας και συνεπώς υποβιβασμό της ικανότητας απόρριψης θορύβου στο μισό.

4 Προέμφαση και αποέμφαση στην FM Προκειμένου να αντιμετωπιστεί το φαινόμενο αυτό, το πλάτος των υψηλοτέρων συχνοτήτων ενισχύεται επιπλέον. Η διαδικασία της επιλεκτικής ενίσχυσης των υψηλοτέρων συχνοτήτων, ονομάζεται προέμφαση (preemphasis). Εξ ορισμού, η ενίσχυση του πλάτους των υψίσυχνων συνιστωσών του ακουστικού σήματος λαμβάνει χώρα πριν τη διαμόρφωση. Με αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται σημαντική βελτίωση του λόγου σήματος υψηλών συχνοτήτων προς θόρυβο.

5 Προέμφαση και αποέμφαση στην FM Η διαδικασία αυτή της επιλεκτικής ενίσχυσηςτωνυψηλώνσυχνοτήτωνπρέπει βεβαίως να αποκατασταθεί στο δέκτη, διότι η φυσική ισορροπία της έντασης των τόνων που συνθέτουν το ακουστικό έχει μεταβληθεί. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω της χρήσης ενός κυκλώματος αποέμφασης (deemphasis), του οποίου σκοπός είναι η απόσβεση του πλάτους των υψηλών συχνοτήτων με τέτοιο τρόπο ώστε να ανακτηθεί η αρχική τονική ισορροπία. Το κύκλωμα αποέμφασης τοποθετείται μεταξύ του ανιχνευτή και του ενισχυτή ακουστικών συχνοτήτων έτσι ώστε οι ακουστικές συχνότητες να επιστρέψουν στο αρχικό τους επίπεδο (δηλαδή πριν η προέμφαση εφαρμοστεί) πριν τελικά ενισχυθούν στον ακουστικό ενισχυτή. Αποέμφα ση

6 Προέμφαση και αποέμφαση στην FM Ο τρόπος με τον οποίο λαμβάνουν χώρα οι επιλεκτικές διαδικασίες ενίσχυσης και απόσβεσης συχνοτήτων συναρτήσει της συχνότητας της πληροφορίας στα κυκλώματα της προέμφασης και αποέμφασης απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα. Η χαρακτηριστική καμπύλη της προέμφασης είναι επίπεδη για συχνότητες μέχρι 500Hz, αλλά από 500Hz έως 15000Hz το κέρδος αυξάνεται σταδιακά γιαναφθάσειαπότα3db στα,10hz στα 17dB στα 15kHz. Σχήμα: Καμπύλες έμφασης για τ=75μs για ραδιοφωνική εκπομπή FM στις ΗΠΑ.

7 Προέμφαση και αποέμφαση στην FM Η χαρακτηριστική του δικτύου αποέμφασης είναι ακριβώς αντίθετη αυτής του δικτύου προέμφασης. Η χαρακτηριστική απόσβεσης του δικτύου αποέμφασης πρέπει να είναι το κατοπτρικό είδωλο της χαρακτηριστικής του δικτύου προέμφασης, ώστε να διατηρηθεί ακριβώς η τονική ισορροπία. Το σημείο ημίσεως ενίσχυσης (ή απόσβεσης) είναι στα,10hz και αντιστοιχεί σε σταθερά χρόνου. RC = 1/ π f = 1/ π,10 = 75μs Σχήμα: Καμπύλες έμφασης για τ=75μs για ραδιοφωνική εκπομπή FM στις ΗΠΑ. Σχήμα: Κύκλωμα αποέμφασης

8 Προέμφαση και αποέμφαση στην FM Η διαδικασία της προέμφασης μπορεί να εφαρμοστεί και δυναμικά, δηλαδή μεταβλητή ενίσχυση ανάλογα με το στιγμιαίο επίπεδο ισχύος της διαμορφωμένης FM κυματομορφής. Για παράδειγμα, στις ΗΠΑ η αρχή διαχείρισης φάσματος επιτρέπει στους ραδιοφωνικούς σταθμούς δυναμική προέμφαση επιβάλλοντας τη μείωση της χρονικής σταθεράς RC στα 5μs. Με αυτό τον τρόπο προκύπτει η εκπομπή ραδιοφωνικού προγράμματος με την μέθοδο Dolby. Στη μέθοδο Dolby το επίπεδο της προέμφασης είναι ανάλογο της στάθμης ισχύος του διαμορφωμένου σήματος. Σχήμα: Κύκλωμα προέμφασης Σχήμα: Χαρακτηριστικές δυναμικής προέμφασης Dolby στις ΗΠΑ.

9 Δέκτης FM Ο βασικός δέκτης FM χρησιμοποιεί την αρχή του υπερετερόδυνου δέκτη. Στο διπλανό σχήμα παρουσιάζεται το μπλοκ διάγραμμα ενός τυπικού δέκτη FM, ο οποίος όπως παρατηρούμε έχει πολλές ομοιότητες με τους δέκτες ΑΜ που έχουμε ήδη περιγράψει. Οι μόνες φαινομενικά διαφορές συνίστανται στην αντικατάσταση του κυκλώματος του ανιχνευτή από τον δευκρινιστή (disriminator), στην προσθήκη ενός δικτύου αποέμφασης (deemphasis network) και στο γεγονός ότι η χρήση του βρόχου αυτομάτου ελέγχου κέρδους AGC είναι προαιρετική. Σχήμα: Κύκλωμα προέμφασης

10 Δέκτης FM Ο διευκρινιστής εξάγει την πληροφορία από τον υψίσυχνο φορέα μετατρέποντας τις μεταβολές συχνότητας ή φάσης του φορέα σε διακυμάνσεις πλάτους. Το δίκτυο αποέμφασης εισάγει επιλεκτική απόσβεση στις υψηλές συχνότητες ώστε να ανακτηθεί η αρχική τονική ισορροπία. Η προαιρετική χρήση AGC μπορεί αρχικά να δημιουργήσει ερωτηματικά. Όμως, η χρήση περιοριστών στους δέκτες FM υλοποιεί εμμέσως την διαδικασία AGC. Ο μείκτης, ο τοπικός ταλαντωτής και οι ενισχυτές ενδιάμεσων βαθμίδων είναι ουσιαστικά όμοιοι με αυτούς που παρουσιάστηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια για τη διαμόρφωση ΑΜ. Σχήμα: Διάγραμμα τυπικού δέκτη FM Η καθολικώς τυποποιημένη ενδιάμεση συχνότητα (IF) για την FM είναι 10.7MHz σε αντιδιαστολή με τους 455kHz για την ΑΜ.

11 Επαναληπτική Άσκηση ΑΜ Σήμα πληροφορίας και φορέας Σειρές FOURIER και Μετασχηματισμός FOURIER Διαγράμματα Φασματικού Περιεχομένου Α.Μ. Διαμόρφωση Α.Μ. Αποδιαμόρφωση Φίλτρα

12 Διαμόρφωση και Αποδιαμόρφωση ΑΜ σήματος Σήμα πληροφορίας Διαμορφωμένο κατά ΑΜ σήμα Αποδιαμορφωμένο σήμα Σήμα Εξόδου m(t) (3 συχνότητες) Διαμόρφωση ΑΜ Σύγχρονη Αποδιαμόρφωση ΑΜ Βαθυπερατό φίλτρο LPF Φέρον f = 00 khz A = 10 Aντίγραφο Φέροντος f = 00 khz Πομπός Κανάλι διάδοσης Δέκτης

13 Άσκηση 1- Δίνεται σήμα πληροφορίας m(t) που αποτελείται από 3 συνημιτονικούς όρους με συχνότητες,5 khz, 5 khz 15 khz και αντίστοιχα πλάτη 4, και 6. α) Να γραφεί η συνάρτηση που περιγράφει το σήμα πληροφορίας m(t). β) Nα γράψετε τον μετασχηματισμό FOURIER σήματος m(t) και να σχεδιάσετε το διάγραμμα του φασματικού περιεχομένου. ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΠΛΑΤΟΣ f 1 =,5 kηz A 1 = 4 Κάθε όρος περιγράφεται από την σχέση: f = 5 khz A = f 3 = 15 kηz A 3 = 6 mf k = Αos ( π ft) άρα: mt () 4os( π 500t) os( π 5000t) 6os( π 15000t) 4os( 5.000πt) os( πt) 6os( πt) = =

14 Άσκηση 1 Γνωρίζουμε ότι ο μετασχηματισμός FOURIER του σήματος είναι: A i os ( π ft) i A os ft A f f f f FT.. i ( π ) δ( ) δ( ) i i i i Επομένως FT.. ( ) ( ) δ(.500) δ(.500) 1 δ( f 5.000) δ( f 5.000) 3 δ( f ) δ( f ) mt M f = f f

15 Άσκηση 1 Το διάγραμμα του φασματικού περιεχομένου είναι: M(f) 3 δ(f15.000) δ(f ) δ(f.500) - δ(f-.500) 1 δ(f5.000) δ(f-5.000) f(hz) 5.000

16 Άσκηση Το σήμα της προηγούμενης άσκησης m(t) διαμορφώνεται πάνω σε φορέα συχνότητας 00 khz και πλάτους 10. α) Να γράψετε την συνάρτηση που περιγράφει τον φορέα (t) και να σχεδιάσετε το φασματικό περιεχόμενο του φορέα. β) Να υπολογίσετε τον δείκτη διαμόρφωσης. Οφορέαςγράφεται: t ( ) A os( π f t) = όπου: Επομένως t ( ) = 10 os( π t) A f = 10 = Hz ΟμετασχηματισμόςFOURIER του φορέα δίνεται από τη σχέση: t FT.. A C f = f f f f δ δ = 5 δ f δ f C(f) () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f(hz)

17 Άσκηση ) Να υπολογίσετε τον δείκτη διαμόρφωσης. Για τον δείκτη διαμόρφωσης ισχύει: i A1 = 4, A =, A3 = 6 Επιμέρους δείκτες διαμόρφωσης i i A ,4 0, 3 0,6 = m = m = m = A1 A A 3 m1 =, m =, m3 = A A A Ο συνολικός δείκτης διαμόρφωσης υπολογίζεται ως: m m m m Σ υνολικό = 1 3 = 0,4 0, 0,6 = 0,56 = 0,748 = 74,8%

18 Άσκηση 3 Να υπολογιστεί ο μετασχηματισμός FOURIER του διαμορφωμένου σήματος κατά πλάτος της προηγούμενης άσκησης και να σχεδιαστεί το φασματικό περιεχόμενο. Για σήμα πληροφορίας mfi(t) = Aios(πf i t) ομετασχηματισμόςfourier του σήματος mfi(t) είναι: FT.. i mf () t = A os( ) ( ) ( ) ( ) i i π ft i M fi = A i i δ f f δ f f Επομένως για το σήμα εισόδου m(t) έχουμε: A A A M f f f f f f f f f f f f f 1 3 ( ) = δ( ) δ( ) δ( ) δ( ) δ( ) δ( ) ΟμετασχηματισμόςFOURIER του φορέα (t). ( ) FT C( f) t Δίνεται από την σχέση: A C f f f f f ( ) = δ( ) δ( )

19 Άσκηση 3 Από τη θεωρία γνωρίζουμε ότι το φασματικό περιεχόμενο του διαμορφωμένου σήματος ΑΜ δίνεται από τη σχέση: 1 CMOD ( f ) = C( f ) ( ) ( ) M f f M f f A 1 1 = ( ) ( ) ( ) ( ) δ f f δ f f M f f M f f = A C(f-f = δ ( f f) δ ( f f) ), C(ff) 1 A1 A δ ( f f f1) δ ( f f f1) δ ( f f f) δ ( f f f) A ( f f f ) δ ( f f f ) 3 δ 3 3 Μ(f-f ) 1 A A δ ( f f f1) δ ( f f f1) δ f ( f f) δ ( f f f) 1 A ( f f f ) δ ( f f f ) 3 δ 3 3 Μ(ff )

20 Άσκηση 3 Δηλαδή, συνολικά έχουμε 14 φασματικές γραμμές A A C MOD ( f ) = δ ( f f ) δ ( f f ) Φέρον Φέρον A1 A A3 δ ( f f f1) δ ( f f f ) δ ( f f f3) Άνω πλευρικές ζώνες (USB) A1 A A3 δ ( f f f1) δ ( f f f ) δ ( f f f3) Kάτω πλευρικές ζώνες (LSB) όπου: A = 10 A 1 = 4 A = A 3 = 6 f = 00 khz f 1 =.500 Hz f = Hz f 3 = Hz

21 Άσκηση 3 A1 A A3 δ( f f f1) δ( f f f) δ( f f f3) Άνω πλευρικές ζώνες (USB) A A A δ δ δ ( f f f ) ( f f f ) ( f f f ) Kάτω πλευρικές ζώνες (LSB) όπου: A = 10 A 1 = 4 A = A 3 = 6 f = 00 khz f 1 =.500 Hz f = Hz f 3 = Hz

22 Άσκηση 3 Αντικαθιστώντας τις τιμές έχουμε: MOD ( ) 5 δ ( ) 5 δ ( ) C f = f f ( f ) ( f ) ( f ) 1 δ ,5 δ ,5 δ ( f ) ( f ) ( f ) 1 δ ,5 δ ,5 δ ( f ) ( f ) ( f ) 1 δ ,5 δ ,5 δ ( ) ( ) ( ) 1 δ f ,5 δ f ,5 δ f

23 Άσκηση 3 Tο διάγραμμα του φασματικού περιεχομένου είναι:

24 Διαμόρφωση και Αποδιαμόρφωση ΑΜ σήματος Σήμα πληροφορίας Διαμορφωμένο κατά ΑΜ σήμα Αποδιαμορφωμένο σήμα Σήμα Εξόδου m(t) (3 συχνότητες) Διαμόρφωση ΑΜ Σύγχρονη Αποδιαμόρφωση ΑΜ Βαθυπερατό φίλτρο LPF Φέρον f = 00 khz A = 10 Aντίγραφο Φέροντος f = 00 khz Πομπός Κανάλι διάδοσης Δέκτης

25 Το διαμορφωμένο σήμα ΑΜ της προηγούμενης άσκησης αποδιαμορφώνεται με τη σύγχρονη μέθοδο (COHERENT) μέσω του πολλαπλασιασμού με το φέρον. Να υπολογίσετε και να σχεδιάσετε το μετασχηματισμό FOURIER του αποδιαμορφωμένου σήματος. Λύση: Από την θεωρία γνωρίζουμε ότι ο μετασχηματισμός FOURIER του αποδιαμορφωμένου σήματος είναι: A 1 A 1 CDEM ( f ) = δ( f ) M( f ) δ( f f ) δ( f f ) M( f f ) M( f f ) 4 4 Επομένως: A CDEM ( f ) = δ ( f ) 1 A1 A A3 δ( f f1) δ( f f1) δ( f f) δ( f f) δ( f f3) δ( f f3) A δ( f f) δ( f f) 4 Άσκηση 4

26 Άσκηση 4 1 A1 A δ( f f f1) δ( f f f1) δ( f f f) δ( f f f) 4 A ( f f f ) δ( f f f ) 3 δ A1 A δ( f f f1) δ( f f f1) δ( f f f) δ( f f f) 4 A δ ( f f f ) δ( f f f ) 3 3 3

27 Δηλαδή συνολικά 1 φασματικές γραμμές A CDEM ( f ) = δ ( f ) D.C. A1 A A3 δ ( f f1) δ ( f f) δ ( f f3) ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ Άσκηση 4 A1 A A3 δ ( f f1) δ ( f f) δ ( f f3) ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ Ο μετασχηματισμός ενός συνημιτονικού σήματος είναι m t = A ( ft) M f = A f f f f i A1 A A3 δ ( f f f1) δ ( f f f) δ ( f f f3) USB ( ) ( ) FT.. i f () ios π i ( i) δ i δ i A1 A A3 δ ( f f f1) δ ( f f f) δ ( f f f3) LSB

28 Άσκηση 4 Δηλαδή συνολικά 1 φασματικές γραμμές A A δ( f f) δ( f f) 4 4 Φέρον A1 A A3 δ( f f f1) δ( f f f) δ( f f f3) USB (Άνω πλευρική ζώνη) A A A δ δ δ ( f f f ) ( f f f ) ( f f f ) LSB (Κάτω πλευρική ζώνη)

29 Άσκηση 4 Το διάγραμμα του φασματικού περιεχομένου είναι:

30 Άσκηση 5 Το αποδιαμορφωμένο σήμα της προηγούμενης άσκησης φιλτράρεται από ένα βαθυπερατό φίλτρο με συχνότητα αποκοπής f α = 0 khz. Να υπολογίσετε το φασματικό περιεχόμενο στην έξοδο του φίλτρου. - Λόγω συμμετρίας μπορούμε να μελετήσουμε μόνο το θετικό τμήμα του φάσματος. Αντίστοιχα ισχύουν για το αρνητικό τμήμα. Συνάρτηση μεταφοράς βαθυπερατού φίλτρου: H ( f ) = 1 1 f j f a Απόκριση μέτρου το βαθυπερατού φίλτρου: H 1 1 f 1 j f f 1 j a fa ( f ) = = όπου f = 0.000Hz a

31 Υπολογίζουμε την απόκριση του φίλτρου για κάθε συχνότητα Πληροφορία Κάτω πλευρική ζώνη D.C. Φορείς Άνω πλευρική ζώνη Συχνότητα Πλάτος σήματος εισόδου Μ(f) Πλάτος σήματος εξόδου ,99 0, ,5 0,970 0, ,5 0,8 1, ,75 0,0519 0, ,5 0,0506 0, ,5 0,0503 0, ,5 0,0499 0, ,5 0,0496 0, ,5 0,0493 0, ,75 0,0481 0,03608