29. 2 o Ιδιότητες υγρών Αέρια - Νόµος µερικών πιέσεων Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ιδιότητες υγρών α. Ιξώδες: Ιξώδες ενός υγρού είναι η αντίσταση του υγρού στη ροή. Το ιξώδες εξαρτάται: 1. από τη θερµοκρασία: Όσο αυξάνεται η θερµοκρασία ελλατώνεται το ιξώδες. 2. από τη φύση του σώµατος: Όσο ισχυρότερες είναι οι διαµοριακές δυνάµεις τόσο µεγαλύτερο είναι το ιξώδες. β. Επιφανειακή τάση: Επιφανειακή τάση είναι το µέτρο των ελκτικών δυνάµεων που δέχονται τα επιφανειακά µόρια ενός υγρού προς το εσωτερικό του υγρού. Μόρια τα οποία βρίσκονται στο εσωτερικό του υγρού δέχονται διαµοριακές δυνάµεις προς όλες τις κατευθύνσεις, µε αποτέλεσµα η συνισταµένη τους να είναι µηδέν. Αντίθετα, η συνισταµένη των διαµοριακών δυνάµεων στα επιφανειακά µόρια, έχει φορά προς το εσωτερικό του υ- γρού. Για αυτό η επιφάνεια του υγρου γίνεται όσο το δυνατό µικρότερη. Στην επιφανειακή τάση οφείλονται η δηµιουργεία ενός είδους επιδερµίδας στην επιφάνεια του υγρού καθώς και το σφαιρικό σχήµα των σταγόνων ενός υγρού. Όσο ισχυρότερες είναι οι διαµοριακές δυνάµεις σε ένα υγρό, τόσο µεγαλύτερη είναι η επιφανειακή του τάση. γ. Τάση ατµών: Τάση ατµών ενός υγρού σε µια θερµοκρασία, ονοµάζεται η πίεση που ασκούν οι ατµοί του υγρού όταν το υγρό βρίσκεται σε ισορροπία µε τους ατµούς του. Αν τοποθετήσουµε µία ποσότητα υγρού µέσα σε κλειστό δοχείο, το υγρό θα αρχίσει να εξατµίζεται. Με τη πάροδο του χρόνου, αυξάνεται ο αριθµός των µορίων στην αέρια φάση, µε αποτέλεσµα να αυξάνεται και ο αριθµός των µορίων που επιστρέφουν από την αέρια στην υγρή φάση (υγροποίηση). Μετά από κάποιο χρόνο, µε τη προϋπόθεση ότι η θερµοκρασία παραµένει σταθερή, ο αριθµός µορίων που εξατµίζονται είναι ίσος µε τον αριθµό µο-
30. ρίων που υγροποιούνται. ηλαδή, η ταχύτητα εξάτµισης γίνεται ίση µε τη ταχύτητα υγροποίησης. Τότε λέµε ότι έχει αποκατασταθεί ισορροπία µεταξύ της υγρής και της αέριας φάσης. Η πίεση που ασκούν οι ατµοί του υγρού στην κατάσταση ισορροπίας ονοµάζεται τάση ατµών του υγρού. Η τάση ατµών εξαρτάται: 1. από τη θερµοκρασία: Όσο αυξάνεται η θερµοκρασία, τόσο αυξάνεται η κινητική ενέργεια των µορίων, συνεπώς αυξάνεται η τάση ατµών. β. από τη φύση του σώµατος: Όσο ισχυρότερες είναι οι διαµοριακές δυνάµεις, τόσο µικρότερη είναι η τάση ατµών. Παρατήρηση: α. Η τάση ατµών δεν εξαρτάται: 1. Από τον όγκο του δοχείου. 2. Από την ποσότητα του υγρού που µπήκε αρχικά στο δοχείο. 3. Από τη ποσότητα του υγρού που βρίσκεται σε ισορροπία µε τους ατµούς. β. Η ισορροπία υγρού - ατµών είναι δυναµική. ηλαδή, οι ποσότητες του υγρού και του αερίου είναι σταθερές γιατί τα φαινόµενα της εξάτµισης και της υγροποίησης πραγµατοποιούνται µε την ίδια ταχύτητα και όχι γιατί έχουν σταµατήσει. γ. Όταν η τάση ατµών ενός υγρού γίνει ίση µε την ατµοσφαιρική πίεση, το υγρό βράζει. Άρα, σηµείο βρασµού είναι η θερµοκρασία στην οποία η τάση ατµών γίνεται ίση µε την ατµοσφαιρική πίεση. Υγρά µε υψηλή τάση ατµών (ασθενείς διαµοριακές δυνάµεις), εξατµίζονται εύκολα και χαρακτηρίζονται πτητικά, π.χ. αιθέρας, µεθανόλη. Υγρά µε µικρή τάση ατµών (ισχυρές διαµοριακές δυνάµεις), εξατµίζονται δύσκολα και χαρακτηρίζονται µη πτητικά, π.χ. υδράργυρος, νερό.
31. Αέρια - Νόµος µερικών πιέσεων: Αν σε ένα δοχείο υπάρχει µίγµα αερίων,τα οποία θεωρούµε ιδανικά, η πίεση του κάθε αερίου είναι ανεξάρτητη από την παρουσία των υπολοίπων. Μερική πίεση (p A ) ενός αερίου συστατικού σε κάποιο µίγµα oνοµάζεται η πίεση που ασκεί το αέριο, αν µόνο του καταλαµβάνει όλο τον όγκο του δοχείου στην ίδια θερµοκρασία. Για την ολική πίεση του αερίου µίγµατος (P) ισχύει ο νόµος µερικών πιέσεων του Dalton. Νόµος των µερικών πιέσεων (Dalton): Η ολική πίεση (Ρ) ενός αερίου µίγµατος σε µια ορισµένη θερµοκρασία είναι ίση µε το άθροισµα των µερικών πιέσεων των αερίων συστατικών του. ηλαδή: P = p A + p Β +... Γραµµοµοριακό κλάσµα ενός συστατικού Α σε αέριο µίγµα(x A ) είναι το κλάσµα των mol του συστατικού Α (n A ) προς τα συνολικά mol των συστατικών του µίγµατος (n ολ. ). ηλαδή: x A = n A /n ολ. Είναι προφανές ότι ισχύει: x A + x B +... + x ν = 1 Η καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων µπορεί να εφαρµοστεί για κάθε αέριο συστατικό ξεχωριστά αλλά και για το µίγµα. Αέριο συστατικό Α: p A V = n A RT (1) Μίγµα αερίων: PV = n ολ. RT (2) ιαιρώντας τις (1) και (2) κατά µέλη, έχουµε: p A = (n A /n ολ. )Ρ ή p A = x A P ηλαδή, η µερική πίεση ενός αερίου είναι ίση µε το γραµµοµοριακό κλάσµα του αερίου επί την ολική πίεση του µίγµατος. Μονάδες πίεσης: Η πίεση στο SI µετριέται σε Pascal (Pa): 1Pa = 1 Kg/m s 2 = 1 N/m 2. Άλλες µονάδες πίεσης είναι το bar και το Torr ή mmhg. 1bar = 100 KPa, 1atm = 760 Torr ή 1 atm = 760 mmhg Το όργανο µέτρησης της πίεσης είναι το µανόµετρο. Παρατήρηση: Σε µίγµα αερίων ισχύει ότι η αναλογία mol των συστατικών είναι ίση µε την αναλογία των µερικών πιέσεων: p A V = n A RT (1) και p Β V = n Β RT (2) ιαιρώντας τις (1) και (2) κατά µέλη, έχουµε: p A /p B = n A /n B
32. Β. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κατηγορία Μέθοδος 1 Ασκήσεις που αναφέρονται στην τάση των ατµών: ο Έστω ότι σε ένα κενό δοχείο όγκου V, στους θc, εισάγεται ορισµένη ποσότητα ενός υγρού µάζας m, για το οποίο γνωρίζουµε ότι η τάση ατµών του στη συγκεκριµένη θερµοκρασία είναι P 0. Βρίσκουµε τη µέγιστη µάζα ατµών (m 0 ) που µπορούν να προκύψουν στις παραπάνω συνθήκες, εφαρµόζοντας την καταστατική εξίσωση των αερίων: mο PοVMr Pο Vατµών = nατµώνrt Pο V = RT mο = M RT Στη συνέχεια συγκρίνουµε τη µάζα m που αρχικά τοποθετήσαµε στο δοχείο µε τη µάζα m 0, οπότε έχουµε τα παρακάτω ενδεχόµενα: α. Αν m < m 0, τότε εξατµίζεται ολόκληρη η αρχική ποσότητα του υγρού και προκύπτουν ατµοί (ακόρεστοι) που ασκούν πίεση P < P 0, η οποία υπολογίζεται εφαρµόζοντας την καταστατική εξίσωση: m mrt PV = nrt PV = RT P = M r r VM r β. Αν m = m 0, τότε εξατµίζεται ολόκληρη η αρχική ποσότητα του υγρού και προκύπτουν κορεσµένοι ατµοί (οριακή κατάσταση ισορροπίας) που ασκούν πίεση P 0. γ. Αν m > m 0, τότε εξατµίζονται m 0 g υγρού, αποκαθίσταται ισορροπία (Ατµός υγρό) και ασκείται πίεση P 0. Επίσης στο δοχείο θα υπάρχει και ποσότητα υγρού ίση µε: m υγρού = m - m 0. Προσοχή! Όταν σε ένα δοχείο όγκου V εισάγουµε αρχικά µικρή ποσότητα υγρού, θα θεωρούµε ότι όγκος που καταλαµβάνει το υγρό είναι αµελητέος σε σχέση µε τον όγκο του δοχείου, οπότε ισχύει: V ατµών V δοχείου. Η τάση ατµών ενός σώµατος εξαρτάται µόνο από τη θερµοκρασία και είναι ανεξάρτητη απ τον όγκο του δοχείου και την ποσότητα του υγρού στο δοχείο. Όταν εφαρµόζουµε την καταστατική εξίσωση των αερίων µε R = 0,082L atm/mol K, θα πρέπει η πίεση να είναι σε atm και η θερµοκρασία σε K. Παράδειγµα 1: Η τάση ατµών της αιθανόλης (CH 3 CH 2 OH) στους 20 o C είναι 44 mmhg. Σε κενό δοχείο όγκου 20 L τοποθετούµε 4 ml CH 3 CH 2 OH πυκνότητας ρ = 0,8g/mL. α. Ποια ποσότητα CH 3 CH 2 OH θα εξατµιστεί; β. Ποιος πρέπει να είναι ο ελάχιστος όγκος του δοχείου ώστε να εξατµιστεί όλη ποσότητα της CH 3 CH 2 OH στους 20 o C;
33. γ. Αν τοποθετήσουµε 2,5 ml CH 3 CH 2 OH σε δοχείο όγκου 20 L, ποια θα είναι η πίεση των ατµών της στο δοχείο αυτό στους 20 o C; ίνονται: Σχετικές ατοµικές µάζες: C : 12, H : 1, O : 16, R = 0,082L atm/mol K Λύση: α. Αρχικά βρίσκουµε τη µάζα της υγρής CH3 CH2OH που τοποθετήσαµε στο δοχείο. m g ρ = m ρ V m 0,8 4mL m 3,2g V = = ml = Για να εφαρµόσουµε τη καταστατική εξίσωση των αερίων, µετατρέπουµε τα mmhg σε atm και τους o C σε K. P 0 = 44 mmhg = 44/760 atm T = (273 + 20)K = 293 K. Με τη βοήθεια της καταστατικής εξίσωσης των αερίων βρίσκουµε τη µέγιστη ποσότητα α- τµών αιθανόλης που µπορεί να σχηµατιστεί για τις συγκεκριµένες συνθήκες του πειράµατος. Άρα για P = P 0 έχουµε: m0 P0VMr 44 P0 V = n0rt P0 V = RT m 20 46 0 = M 760 r RT m0 = m0 = 2,217g 0,082 293 Mr = 46 CH3CH2OH Παρατηρούµε ότι m > mο (3,2 g > 2,217 g). Συµπεραίνουµε λοιπόν ότι θα εξατµιστούν 2,217 g CH 3 CH 2 OH. β. Αφού θέλουµε να εξατµιστεί όλη η ποσότητα της CH3CH2OH θα πρέπει m 0 = 3,2g. Άρα αν V1 ο ζητούµενος όγκος, για P = Pο από την καταστατική εξίσωση έχουµε: mï mïrt 3,2 0,082 293 Pï V1 = RT V1 = V1 = V 1 = 28,87 L M 44 r Pï Mr 46 760 γ. Βρίσκουµε τη µάζα της υγρής CH3CH2OH που τοποθετήσαµε στο δοχείο: m g ρ = m ρ V m 0,8 2,5mL m 2g V = = ml =. Από το (α) ερώτηµα βρήκαµε ότι για V = 20 L, mο = 2,217g. Παρατηρούµε δηλαδή ότι m < m ο (2 g < 2,217 g). Άρα θα εξατµιστεί όλη η ποσότητα της αιθανόλης που τοποθετήσαµε στο δοχείο και οι ατµοί που θα παραχθούν θα ασκούν πίεση P< Pο. Πιο συγκεκριµένα θα έχουµε: m mrt 2 0,082 293 P V = nrt P V = RT P = = P = 0,0522atm Mr V Mr 20 46 ή P = 39,695 mmhg.
34. Κατηγορία Μέθοδος 2 Ασκήσεις που αναφέρονται σε µερικές πιέσεις συστατικών ενός αερίου µίγµατος και στο Νόµο των µερικών πιέσεων (Dalton). Ανάλογα µε τα δεδοµένα της άσκησης θα χρησιµοποιούµε τις παρακάτω σχέσεις: x A = n A /n ολ. (όπου Α το συστατικό ενός αερίου µίγµατος). x A + x B +... + x ν = 1 p A V = n A RT ή p A = (n A /n ολ. )Ρ ή p A = x A P P = p A + p Β +... + p ν Προσοχή! Για τα συστατικά ενός αερίου µίγµατος, η αναλογία mol είναι και αναλογία µερικών πιέσεων. ηλαδή ισχύει: p A /p B = n A /n B Όταν υπολογίζουµε την % v/v περιεκτικότητα ενός µίγµατος, οι όγκοι των συστατικών (V A ) είναι οι µερικοί όγκοι. ηλαδή οι όγκοι που θα καταλάµβανε το κάθε συστατικό αν βρισκόταν µόνο του υπό την πίεση (P) του µίγµατος στην ίδια θερµοκρασία. Προφανώς ισχύει: V = V A + V B +... +V ν Στα αέρια η αναλογία των µερικών όγκων είναι και αναλογία mol. ηλαδή ισχύει: V A /V Β = n A /n B Παράδειγµα 2: Έχουµε µίγµα Η 2 Ο, CO 2, CH 4, και C 2 H 6. Οι µερικές πιέσεις κάθε συστατικού στο µίγµα είναι αντίστοιχα:200 mmhg, 155 mmhg, 320 mmhg και 100 mmhg. α. Ποιά είναι η ολική πίεση του µίγµατος των αερίων; β. Ποιά είναι η % v/v περιεκτικότητα του Η 2 στο µίγµα; γ. Ποιά είναι η αναλογία των mol του CO 2 σε σχέση µε τα συνολικά mol του µίγµατος; Λύση: α. Η ολική πίεση είναι: P = p H2 O + p CO2 + p CH4 + p C2 H 6 = (200 + 155 + 320 + 100) mmhg = 775mmHg. β. Από την καταστατική εξίσωση για τα ιδανικά αέρια έχουµε: Για τη µερική πίεση του Η 2 : p H2 V = n H2 R T (1) Για την πίεση του µίγµατος: P V = n ολ. R T (2) Αν διαιρέσουµε τις σχέσεις (1) και (2) κατά µέλη έχουµε: p H2 /P. = n H2 /n ολ. n H2 /n ολ. = 200/775. Όµως η αναλογία mol είναι και αναλογία όγκων. ηλαδή: Στους 775 όγκους µίγµατος 200 όγκοι είναι Η 2 Στούς 100 όγκους µίγµατος x; όγκοι είναι Η 2
35. x = 25,8 όγκοι. Άρα η περιεκτικότητα του µίγµατος σε Η 2 είναι 25,8 % v/v. γ. Όπως και στο προηγούµενο ερώτηµα έχουµε: p CO2 /P = n CO2 /n ολ. n CO2 /n ολ. = 155/775 n CO2 /n ολ. = 1/5 Κατηγορία Μέθοδος 3 Ασκήσεις στις οποίες έχουµε συλλογή αερίου µε εκτόπιση υγρού: Στη περίπτωση αυτή στο χώρο συλλογής του αερίου υπάρχουν εκτός από το αέριο και οι ατµοί του υγρού. Επειδή οι ατµοί του υγρού βρίσκονται σε ισορροπία µε το υγρό, η µερική τους πίεση είναι ίση µε τη τάση ατµών του υγρού. Για να υπολογίσουµε τη συνολική πίεση του µίγµατος προσθέτουµε τη µερική πίεση του αερίου που συλλέγεται µε τη τάση ατµών του υγρού: HSO 2 4 Zn H 2 Ο ( g) H 2 P = p αερίου + p υγρού Παράδειγµα 3: Το αέριο διοξείδιο του άνθρακα που παράγεται από την αντίδραση CaCO 3 CaO + CO 2 συλλέγεται σε δοχείο, πάνω από νερό σε θερµοκρασία 27 ο C. Ο χώρος συλλογής έχει όγκο 61,5 L και η πίεση του αερίου µίγµατος πάνω από το νερό είναι 182 mmhg. Να υπολογίσετε τη µάζα του CO 2 που παράχθηκε από την αντίδραση. ίνονται: Σχετικές ατοµικές µάζες: C : 12, O : 16, R = 0,082L atm/mol K και η τάση ατµών του νερού P 0 H 2 O = 30 mmhg Λύση: Οι υδρατµοί που βρίσκονται στο αέριο µίγµα πάνω από το νερό έχουν µερική πίεση ίση µε την τάση ατµών του νερού. Άρα, p H2 O = 30 mmhg. Για το αέριο µίγµα ισχύει: p CO2 + p H2 O = P p CO2 = P - p H2 O = (182-30) mmhg p CO2 = 152 mmhg = 152/760 atm p CO2 = 0,2 atm Mr CO2 = Ar C + 2Ar O = 12 + 2 16 Mr CO2 = 44 Εφαρµόζουµε τη καταστατική εξίσωση των αερίων για το CO 2 : m p VMr 0, 2 61, 5 64 p V = n RT p V = RT m = = gr Mr RT 0,082 (273 + 27) CO2 CO2 CO2 CO2 CO2 CO2 CO2 CO2 m CO2 = 22g Άρα από την αντίδραση παράχθηκαν 22g CO 2.
36. Κατηγορία Μέθοδος 4 Ασκήσεις στις οποίες αέριο βρίσκεται σε δοχείο µε έµβολο και σταδιακά υγροποιείται: Αν αέρια ουσία τοποθετηθεί σε δοχείο µε έµβολο και σταδιακά µετακινώντας το έµβολο, υπό σταθερή θερµοκρασία, ελαττώνουµε τον όγκο του δοχείου, τότε: Η πίεση στο εσωτερικό του δοχείου αυξάνεται σταδιακά, µέχρι να αρχισει η υγροποίηση. Η υγροποίηση του αερίου αρχίζει όταν η πίεση στο δοχείο γίνει ίση µε τη τάση των ατµών του σώµατος. Από τη στιγµή εκείνη και µετά η πίεση στο εσωτερικό του δοχείου παραµένει σταθερή και ίση µε τη τάση των ατµών και στο εσωτερικό του δοχείου βρίσκονται σε ισορροπία το υγρό και οι ατµοί. Παράδειγµα 4: Σε δοχείο µε έµβολο εισάγεται αέρια ουσία Χ σε θερµοκρασία 27 o C και πίεση 0,5 atm. Ο όγκος που καταλαµβάνει τότε είναι 49,2 L. Αν αρχίσουµε να µετακινούµε αργά το έµβολο διατηρώντας τη θερµοκρασία σταθερή, να βρεθούν: α. Ο ελάχιστος όγκος στον οποίο µπορεί να συµπιεστεί το αέριο Χ υπό σταθερή θερµοκρασία, χωρίς να αρχίσει να µεταβάλεται η φυσική του κατάσταση. β. Ο αριθµός mol του Χ που θα συµπυκνωθεί όταν το αέριο συµπιεστεί ισόθερµα µέχρις ότου καταλάβει το ήµισυ του προηγούµενου ελάχιστου όγκου. ίνεται η τάση ατµών του αερίου Χ στους 27 o C: P 0 = 3 atm και R = 0,082 L atm/mol K. Λύση: Υπολογίζουµε τα mol του αερίου που υπάρχουν στο δοχείο, πριν αρχίσει η συµπίεση: Τ = (273 + 27)Κ = 300 Κ Θα εφαρµόσουµε τη καταστατική εξίσωση των αερίων, χρησιµοποιώντας τη πίεση P = 0,5 atm και όχι τη τάση ατµών, γιατί αρχικά έχουµε µόνο αέρια φάση. PV 0, 5atm 49, 2L 24, 6 PV = nαρχ. RT nαρχ. = = = mol = 1mol RT 0, 082L atm / mol K 300K 24, 6 α. Μεταβολή της φυσικής κατάστασης του Χ θα έχουµε όταν αρχίσει η υγροποίηση, οπότε θα αποκατασταθεί η ισορροπία υγρής - αέριας φάσης και η πίεση θα γίνει ίση µε τη τάση ατµών: P = P 0 = σταθερή. Έστω V ο ελάχιστος όγκος για να µην παρατηρηθεί µεταβολή. Εφαρµόζουµε τη καταστατική εξίσωση των αερίων για το V µε P = P 0 και n = n αρχ. (θεωρούµε ότι δεν υγροποιήθηκε καθόλου αέριο): nαρχ. RT 1mol 0,082L atm / mol K 300K 24,6 PV 0 = nαρχ. RT V = = = L =8,2L P0 3atm 3 Άρα ο ελάχιστος όγκος που µπορεί να συµπιεστεί το αέριο χωρίς να παρατηρηθεί µεταβολή στη φυσική του κατάσταση είναι 8,2 L. β. Συµπιέζουµε µέχρι V τελ. = V /2 = 8,2/2 = 4,1 L και ένα µέρος του Χ υγροποιείται. Έστω ότι στην αέρια φάση έµειναν x mol. Η πίεση είναι πάλι P = P 0 γιατί έχουµε ισορροπία υγρό αέριο: P 0 V τελ. = xrt x = P 0 V τελ. / RT = 3 4,1 / 0,082 300 = 12,3 / 24,6 = 0,5 mol Στην υγρή φάση πήγαν: n υγρής = n αρχ. - x = 1-0,5 = 0,5 mol
37. Γ. ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Σε κενό δοχείο όγκου 15 L που βρίσκεται σε θ = 27 ο C εισάγουµε 0,3 g H 2 O (l). α. Ποια θα είναι η πίεση των ατµών του νερού µέσα στο δοχείο; β. Μειώνουµε τον όγκο του δοχείου στα 2/3 του αρχικού διατηρώντας τη θερµοκρασία σταθερή. i. Ποια θα είναι η πίεση των ατµών του νερού στο δοχείο; ii. Πώς εξηγείται αυτή η µεταβολή; ίνονται: R = 0,082L atm/mol K, Σχετικές ατοµικές µάζες: H : 1, O : 16. Για το H 2 O: P 0 = 26,7 mmhg στους 27 ο C και Μr H2 O = 18. Λύση: α. Για να εφαρµόσουµε την καταστατική εξίσωση των αερίων µετατρέπουµε την πίεση σε atm και τη θερµοκρασία σε K. P 0 = 26,7 mmhg = 26,7/760 atm Τ = (273 + 27)K = 300K Για τις συνθήκες του πειράµατος υπολογίζουµε τη µέγιστη ποσότητα ατµών που µπορούν να προκύψουν 26,7 15 18 mo Pο V Mr P 760 ο V = nort Pο V = RT mο = mο = Mr RT 0, 082 300 mο = 0,385g Παρατηρούµε ότι η ποσότητα υγρού που εισάγουµε είναι µικρότερη από αυτή που µπορεί να εξατµιστεί. Άρα θα εξατµιστεί όλη και στο δοχείο θα ασκείται πίεση P < P 0. ηλαδή: m mrt 0,3 0,082 300 P V = RT P = P = P = 0,0273 atm ή P = 20,77 mmhg. Mr V Mr 15 18 β. i. Αφού αλλάζουµε τον όγκο του δοχείου, θα αλλάξει και η µέγιστη ποσότητα H 2 O (l) που µπορεί να εξατµιστεί. Άρα: 2 2 V = V V = 15 V = 10L. 3 3 Από την καταστατική εξίσωση των αερίων έχουµε: 26,7 10 18 m ο Pο V Mr P 760 ο V = RT m ο = m ο = m ο = 0, 257g Mr RT 0,082 300 Παρατηρούµε λοιπόν ότι η µάζα του H 2 O (l) που εισάγουµε είναι µεγαλύτερη από αυτή που µπορεί να εξατµιστεί. Άρα θα εξατµιστούν m 0 = 0,257g και στο δοχείο θα ασκείται πίεση ίση µε την τάση των ατµών του νερού. ηλαδή P = P 0 = 26,7 mmhg. ii. Η τάση ατµών ενός υγρού εξαρτάται µόνο από τη φύση του και τη θερµοκρασία. Η µέγιστη µάζα ατµών (m 0 ) που σχηµατίζονται κατά την εξάτµιση ενός υγρού εξαρτάται από τις συνθήκες του πειράµατος δηλαδή P 0, θ, V δοχείου. Η m 0 των ατµών µεταβάλλεται
38. ανάλογα µε τον όγκο του δοχείου. Στην συγκεκριµένη λοιπόν περίπτωση: m υγρού > m 0. Άρα θα εξατµιστούν m 0 g και θα παραµείνουν στην υγρή φάση (m - m 0 )g, ενώ θα αποκατασταθεί και δυναµική ισορροπία της µορφής: HO 2 (l) HO 2 (g). Στην κατάσταση αυτή η πίεση που ασκούν οι ατµοί είναι ίση µε την τάση των ατµών. 2. Σε σταθερή θερµοκρασία και σε συνθήκες που δεν αντιδρούν µεταξύ τους, διαθέτουµε ένα µίγµα N 2, H 2 και O 2. Ο αριθµός των mol του αζώτου είναι 5, η µερική του πίεση του H 2 και τουo 2 στο µίγµα είναι αντίστοιχα 2atm και 4atm και το γραµµοµοριακό κλάσµα του O 2 στο µίγµα είναι 0,25. Να βρεθούν: α. Η µερική πίεση του N 2 στο µίγµα. β. Το γραµµοµοριακό κλάσµα του N 2 και του H 2 στο µίγµα. γ. Ο αριθµός των mol του H 2 και του O 2 στο µίγµα. Λύση: α. Αφού γνωρίζουµε την µερική πίεση p O2 και το γραµµοµοριακό κλάσµα x O2 του οξυγόνου στο µίγµα χρησιµοποιούµε τη σχέση: p O2 = x O2 P P = p O2 /x O2 = 4 atm/0,25 P = 16 atm Όµως: P = p N2 + p H2 + p O2 p N2 = P (p H2 + p O2 ) = 16 atm (2 + 4) atm 10 atm β. x N2 = p N2 /P = 10/16 x N2 = 0,625 x H2 = p H2 /P = 2/16 x H2 = 0,125 γ. Από την σχέση: x N2 = n N2 /n ολ. n ολ. = n N2 /x N2 = 5mol/0,625 = 8 mol. x H2 = n H2 /n ολ. n H2 = x H2 n ολ. = 0,125 8 mol = 1 mol. O2 ολ H2 N2 ( ) ( ) n = n n + n = 8mol 1+ 5 mol = 2mol. 3. Τρία αέρια Α, Β, Γ, είναι τα συστατικά αερίου µίγµατος µε αναλογία mol α:β:γ. Αν η ολική πίεση του µίγµατος είναι P να βρείτε τις µερικές πιέσεις των Α, Β, Γ σε συνάρτηση µε τα α, β, γ και P. Λύση: Έστω ότι τα mol των Α, Β, Γ, στο µίγµα είναι n A, n B, n Γ, αντίστοιχα. Θα ισχύει: n A α β n A α γ = n = n B A και = n = n Γ A n β α n γ α B Γ Τα συνολικά mol του µίγµατος είναι: β γ α+ β+ γ n = n + n + n n = n + n + n n = n α α α ολ. A B Γ ολ. A A A ολ. A
39. Η µερική πίεση του Α είναι: = n n α = = p = P A + + α+β+γ α A A p x P p P P A A A n α β γ ολ. na Η µερική πίεση του Β είναι: = n = = β n α β p = P Β + + α+β+γ α A B p x P p P P B B B n α β γ ολ. na Σύµφωνα µε το νόµο µερικών πιέσεων του Dalton ισχύει: α β γ p + p + p = P p = P p p = P P P p = P A B Γ Γ A B Γ α+ β+ γ α+ β+ γ α+β+γ 4. Αέριο µίγµα σχηµατίζεται µε την ανάµειξη: 16,4L He θερµοκρασίας -23 ο C και πίεσης 0,25atm 20,5L N 2 θερµοκρασίας 400Κ και πίεσης 152 mmhg 8,4L O 2 σε συνθήκες S.T.P. 13,2g CO 2 Το αέριο µίγµα τοποθετείται σε δοχείο όγκου 410L σε θερµοκρασία 227 ο C. Να υπολογίσετε: α. Την ολική πίεση του αερίου µίγµατος. β. Τις µερικές πιέσεις του κάθε συστατικού. ίνονται οι σχετικές ατοµικές µάζες: C: 12, O: 16, R = 0,082L atm/mol K. Λύση: Αρχικά υπολογίζουµε τα mol του κάθε αερίου: Ηe: T = (273-23)K = 250K PV 0,25 16,4 PV = n RT n = = n He He PT 0, 082 250 He = 0, 2mol N 2 : P = 152 mmhg = 152/760 atm = 0,2 atm PV 0,2 20,5 PV = n RT n = = n N2 N2 PT 0,082 400 N 2 = 0,125mol O 2 : n O2 VO 8, 4L 2 = = Vm 22,4L / mol n O 2 = 0,375mol CO 2 : Mr CO2 = Ar C + 2Ar O = 12 + 2 16 Mr CO2 = 44 n CO2 mco 13,2g 2 = = n Mr 44g / mol CO2 CO 2 = 0,3mol
40. α. Τα συνολικά mol του αερίου µίγµατος είναι: n ολ. = n He + n N2 + n o2 + n co2 = (0,2 + 0,125 + 0,375 + 0,3)mol n ολ. = 1mol Η θερµοκρασία του µίγµατος είναι: Τ = (273 + 227)Κ = 500Κ Εφαρµόζουµε τη καταστατική εξίσωση των αερίων: n RT ïë. 1 0, 082 500 PV = n RT P = = P = 0,1atm ïë. V 410 β. Οι µερικές πιέσεις των συστατικών είναι: n He 0, 2 P = P = 0,1atm P He n 1 He = 0,02atm ïë. n N 0,125 2 P = P = 0,1atm N2 n 1 ïë. P N 2 = 0,0125atm no 0, 375 2 P = P = 0,1atm O2 n 1 ïë. P O 2 = 0,0375atm nco 0,3 2 P = P = 0,1atm CO2 n 1 ïë. P CO 2 = 0,03atm
41.. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερωτήσεις Σύντοµης απάντησης: 1. Τι ονοµάζεται ιξώδες ενός υγρού; Από ποιούς παράγοντες εξαρτάται; 2. Από τι εξαρτάται η επιφανειακή τάση ενός υγρού; 3. Τι ονοµάζεται τάση ατµών; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται; 4. Ποια υγρά χαρακτηρίζονται πτητικά και ποια µη πτητικά; ωστε από ένα παράδειγµα. 5. Να διατυπώσετε το νόµο µερικών πιέσεων του Dalton. 6. Πως ορίζεταιτο γραµµοµοριακό κλάσµα ενός συστατικού αερίου µίγµατος; Συµπλήρωσης κενών: 1. Το ιξώδες ενός υγρού εξαρτάται από τη... και την... του σώµατος. 2. Η... που ασκούν οι ατµοί ενός υγρού σε κατάσταση... ονοµάζεται τάση... του υγρού. Η τάση... εξαρτάται από τη... και την... του σώµατος. 3. Πτητικά χαρακτηρίζονται τα υγρά µε... τάση ατµών και µη πτητικά τα υγρά µε... τάση ατµών. 4. Σηµείο βρασµού ενός υγρού είναι η... στην οποία η...... του υγρού γινεται ίση µε την...... 5. Γραµµοµοριακό κλάσµα ενός συστατικού Α σε αέριο µίγµα είναι το κλάσµα των... του συστατικού Α προς τα...... των συστατικών του µίγµατος. ηλαδή, x A =... Σωστό - Λάθος: Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες λάθος (Λ); 1. Αύξηση της θερµοκρασίας προκαλεί ελλάτωση του ιξώδους ενός υγρού. ( ) 2. Όσο ισχυρότερες είναι οι διαµοριακές δυνάµεις ενός υγρού, τόσο µικρότερο είναι το ιξώδες του. ( ) 3. Το σφαιρικό σχήµα των σταγόνων ενός υγρού, οφείλεται στην επιφανειακή τάση. ( ) 4. Η τάση ατµών ενός υγρού εξαρτάται από τον όγκο του δοχείου στο οποίο βρίσκεται το υγρό. ( ) 5. Πτητικά χαρακτηρίζονται τα υγρά µε υψηλή τάση ατµών. ( )
42. 6. Στην κατάσταση ισορροπίας υγρό ατµός, η ταχύτητα εξάτµισης είναι ίση µε τη ταχύτητα υγροποίησης. ( ) 7. Η τάση ατµών είναι ανεξάρτητη της θερµοκρασίας. ( ) 8. Σε ένα µίγµα αερίων η αναλογία mol των συστατικών του είναι ίση µε την αναλογία των µερικών πιέσεων. ( ) Πολλαπλής επιλογής: 1. Πτητικές χαρακτηρίζονται οι ουσίες: α. που βράζουν σε υψηλή θερµοκρασία β. που έχουν υψηλή σχετική µοριακή µάζα γ. που έχουν µεγάλη τάση ατµών δ. τίποτα από τα παραπάνω 2. Η τάση ατµών ενός υγρού εξαρτάται από: α. την θερµοκρασία και τη φύση του υγρού β. τον όγκο του δοχείου στον οποίο βρίσκεται το υγρό γ. την ποσότητα του υγρού δ. την ατµοσφαιρική πίεση 3. Σε κλειστό δοχείο βρίσκονται σε ισορροπία υγρό και οι ατµοί του. Αν στο δοχείο προσθέσουµε κάποια ποσότητα υγρού, διατηρώντας σταθερή τη θερµοκρασία, η πίεση στο δοχείο θα: α. αυξηθεί β. παραµείνει σταθερή γ. ελλατωθεί δ. δεν επαρκούν τα δεδοµένα για απάντηση 4. Σε κλειστό δοχείο βρίσκονται σε ισορροπία υγρό και οι ατµοί του. ιατηρώντας σταθερή τη θερµοκρασία, υποδιπλασιάζουµε τον όγκο του δοχείου. Μετά τη µεταβολή, η πίεση των ατµών θα είναι: α. ίση µε την αρχική β. διπλάσια της αρχικής γ. η µισή της αρχικής δ. δεν επαρκούν τα δεδοµένα για απάντηση 5. Σε κλειστό δοχείο βρίσκονται σε ισορροπία υγρό και οι ατµοί του. ιατηρώντας σταθερή τη θερµοκρασία, διπλασιάζουµε τον όγκο του δοχείου. Μετά τη µεταβολή, η πίεση των ατµών θα είναι: α. ίση µε την αρχική β. διπλάσια της αρχικής γ. η µισή της αρχικής δ. δεν επαρκούν τα δεδοµένα για απάντηση
43. 6. Σε κλειστό δοχείο βρίσκονται σε ισορροπία υγρό και οι ατµοί του. ιατηρώντας σταθερό τον όγκο, αυξάνουµε την θερµοκρασία στο εσωτερικό του δοχείου. Μετά τη µεταβολή, η πίεση των ατµών θα είναι: α. ίση µε την αρχική β. µεγαλύτερη της αρχικής γ. µικρότερη της αρχικής δ. δεν επαρκούν τα δεδοµένα για απάντηση 7. Σε κλειστό δοχείο µεταβλητού όγκου, βρίσκονται σε ισορροπία υγρό και οι ατµοί του. Αν αρχίσουµε πολύ αργά να ελλατώνουµε τον όγκο του δοχείου διατηρώντας τη θερµοκρασία σταθερή, τότε η πίεση των ατµών σε συνάρτηση µε τον όγκο του δοχείου θα µεταβάλλεται σύµφωνα µε το διάγραµµα: P P V α. β. γ. δ. V 8. Σε κλειστό δοχείο µεταβλητού όγκου, περιέχονται υδρατµοί. Αν αρχίσουµε πολύ αργά να ελλατώνουµε τον όγκο του δοχείου διατηρώντας τη θερµοκρασία σταθερή, τότε η πίεση των ατµών σε συνάρτηση µε τον όγκο του δοχείου θα µεταβάλλεται σύµφωνα µε το διάγραµµα: P P V α. β. γ. δ. V 9. Αέριο µίγµα περιέχει F 2 και Cl 2 µε µερικές πιέσεις 6 atm και 4 atm, αντίστοιχα. Ι. Η ολική πίεση του µίγµατος είναι: α. 5 atm β. 10 atm γ. 24 atm δ. 1,5 atm ΙI. Η αναλογία mol F 2 και Cl 2 στο µίγµα είναι: α. 3/2 β. 2/3 γ. 1/2 δ. 6/10 10. Αέριο µίγµα CH 4 και C 2 H 6 έχει ολική πίεση 12 atm. Αν το γραµµοµοριακό κλάσµα του CH 4 στο µίγµα είναι 1/3, η µερική πίεση του C 2 H 6 έιναι: α. 4 atm β. 8 atm γ. 10 atm δ. 6 atm 11. Αν σε αέριο µίγµα µε σταθερή θερµοκρασία και όγκο προσθέσουµε ακόµη ένα συστατικό, οι µερικές πιέσεις των υπολοίπων συστατικών του µίγµατος: α. αυξάνονται β. ελλατώνονται γ. παραµένουν σταθερές
44. Αντιστοίχισης: 1. Αντιστοιχίστε τα υγρά της στήλης Α µε την τιµή της τάσης ατµών της στήλης Β. Όλες οι τιµές αναφέρονται στην ίδια θερµοκρασία. Στήλη Α 1. νερό 2. υδράργυρος 3. βενζόλιο Στήλη Β α. 23,8 mmhg β. 0,0017 mmhg γ. 94,6 mmhg Υπόδειξη: Η τιµή της τάσης ατµών εξαρτάται από το είδος των διαµοριακών δυνάµεων. 2. Αέριο µίγµα περιέχει 1,5 mol Ν 2, 1 mol CH 4, και 0,5 mol He. Αν η ολική πίεση του µίγµατος είναι 12 atm, αντιστοιχίστε τα συστατικά του µίγµατος της στήλης Α µε τις µερικές πιέσεις της στήλης Β. Στήλη Α 1. Ν 2 2. CH 4 3. He Στήλη Β α. 4 atm β. 6 atm γ. 2 atm 3. Αέριο µίγµα περιέχει 2 mol CH 4, 3 N A µόρια Ν 2, 22 g CO 2 και 4 g He. Aντιστοιχίστε τα συστατικά του µίγµατος της στήλης Α µε τις µερικές πιέσεις της στήλης Β. Στήλη Α 1. CH 4 2. Ν 2 3. CO 2 4. He Στήλη Β α. 12 mmhg β. 72 mmhg γ. 48 mmhg δ. 24 mmhg ίνονται: Αr C = 12, Ar O = 16, Ar He = 4. 4. Αέριο µίγµα περιέχει 1 mol Cl 2, 14g CO και 44,8 L Ar, µετρηµένα σε συνθήκες S.T.P. Aντιστοιχίστε τα συστατικά του µίγµατος της στήλης Α µε τις µερικές πιέσεις της στήλης Β. 1. Cl 2 2. CO 3. Ar Στήλη Α ίνονται: Αr C = 12, Ar O = 16 Στήλη Β α. 7 atm β. 14 atm γ. 28 atm
45. Ασκήσεις - Προβλήµατα 1. Σε κλειστό δοχείο όγκου 9,84L και σε θερµοκρασία θ = 27 ο C εισάγονται: α. 0,5g υγρής ουσίας Α β. 2g υγρής ουσίας Α γ. 3,5g υγρής ουσίας Α Πόσα g της ουσίας Α εξατµίζονται σε κάθε περίπτωση; ίνονται: 0 P = 38 mmhg στους 27 ο C, R = 0,082L atm/mol K, Mr A A = 100. (Aπ. α. 0,5 β. 2 γ. 2) 2. Η τάση ατµών ενός µη πτητικού υγρού x στους 27 ο C είναι 7,6 mmhg.ποιός πρέπει να είναι ο ελάχιστος όγκος του δοχείου, ώστε αν εισαχθούν 0,5 g υγρού x και η θερµοκρασία διατηρηθεί σταθερή στους 27 ο C, να αποµένει ποσότητα υγρού. ίνονται: MrX = 100, R = 0,082L atm/mol K (Απ. µικρότερος από 12,3 L) 3. Σε κενό δοχείο όγκου V = 12 L και σε θ = 25 ο C διοχετεύουµε 2,86 g ατµών CH 3 OH. Πόσα g ατµών CH 3 OH θα υγροποιηθούν; 0 ίνονται: P CH3 0H = 90 mmhg στους 25 ο C, R = 0,082L atm/mol K, Ar C = 12, Ar H = 1, Ar O = 16. (Απ. 1g) 4. Σε κλειστό δοχείο όγκου 41 L και θερµοκρασίας 227 o C, εισάγονται 5 g αέριας ουσίας Α. α. Πόσα γραµµάρια της Α εξατµίζονται; β. Πόσος πρέπει να γίνει ο όγκος του δοχείου, για να εξατµιστεί όλη η ποσότητα του Α; ίνονται: Μr A = 50, τάση ατµών Α στους 227 o 0 C P = 38 mmhg A, R = 0,082L atm/mol K. (Απ. α. 2,5 g, β. 82 L) 5. Σε κλειστό δοχείο και σε συνθήκες που δεν αντιδρούν µεταξύ τους, περιέχεται αέριο µίγµα που αποτελείται από ίσες µάζες H 2, O 2, N 2. Τοποθετήστε τα παραπάνω αέρια κατά σειρά αυξανόµενης µερικής πίεσης. ίνονται: Ar H = 1, Ar O = 16, Ar N = 14. (Απ. p O2 < p N2 < p H2 ) 6. Σε κλειστό δοχείο εισάγουµε δυο αέρια Α και Β που δεν αντιδρούν µεταξύ τους. Αν το γραµµοµοριακό κλάσµα του Β είναι 2/3, ποιά σχέση συνδέει τις µερικές πιέσεις των δύο συστατικών; (Απ.p B =2p A ) 7. Αέριο µίγµα εισάγεται σε δοχείο όγκου 12 L και ασκεί πίεση 779 mmhg σε θερµοκρασία 27 o C. Αν το µίγµα περιέχει 8,8g CO 2, 6,4 g O 2 και µια άγνωστη ποσότητα N 2, να υπολογιστούν: α. Ο ολικός αριθµός mol στο µίγµα. β. Το γραµοµοριακό κλάσµα κάθε αερίου. γ. Η µερική πίεση του κάθε αερίου. δ. Η µάζα του N 2 στο µίγµα. ίνονται:r = 0,082L atm/mol K, Ar N = 14, Ar C = 12, Ar O = 16. (Απ.α. 0,5 mol, β. 0,4 0,4 0,2, γ. 0,41atm 0,41atm 0,205atm, δ. 2.8g)
46. 8. Να υπολογίσετε πόσα γραµµάρια ηλίου πρέπει να αναµειχθούν µε 112 g αζώτου ώστε οι µερικές πιέσεις τους να είναι ίσες; ίνονται: Αr He = 4, Ar N = 14. (Aπ. 16 g) 9. Μέσα σε δοχείο, σε ορισµένη θερµοκρασία, εισάγονται 18 g C 2 H 6, 24 g CH 4 και 1,6 g He. Αν η µερική πίεση του C 2 H 6 είναι 300 mmhg, να υπολογίσετε: α. Τη µερική πίεση του CH 4. β. Την ολική πίεση του αερίου στο δοχείο. ίνονται:, Ar C = 12, Αr H = 1, Αr He = 4. (Aπ. α. 750 mmhg, β. 1.250 mmhg) 10. Αέριο µίγµα σχηµατίζεται µε την ανάµειξη 7 g CO, 28 L N 2 σε συνθήκες S.T.P. και 82 L Ne θερµοκρασίας 500Κ και πίεσης 2 atm. Το αέριο µίγµα τοποθετείται σε δοχείο όγκου 55 L σε θερµοκρασία 27 ο C. Να υπολογίσετε: α. Την ολική πίεση του αερίου µίγµατος. β. Τις µερικές πιέσεις του κάθε συστατικού. ίνονται οι σχετικές ατοµικές µάζες: C: 12, O: 16, R = 0,082L atm/mol K. (Aπ. α. 2,46 atm β. 0,11 atm, 0,56 atm, 1,79 atm) 11. Σε δοχείο µε έµβολο εισάγονται 6,4 g αέριας ουσίας Χ σε θερµοκρασία 127 o C. Αν ο αρχικός όγκος του δοχείου είναι 8,2 L, να υπολογίσετε: α. Την αρχική πίεση στο εσωτερικο του δοχείου. β. Τον ελάχιστο όγκο στον οποίο µπορεί να συµπιεστεί το αέριο Χ υπο σταθερή θερµοκρασία, χωρίς να αρχίσει να µεταβάλεται η φυσική του κατάσταση. γ. Τον όγκο του δοχείου όταν στο εσωτερικό του υπάρχουν 4,8 g υγρής ουσίας Χ. ίνονται: Η σχετική ατοµική µάζα του Χ: 32, R = 0,082 L atm/mol K και η τάση των ατµών του αερίου Χ στους 127 o C, P 0 = 4 atm. (Aπ. α. 0,8 atm β. 1,64 L, γ. 0,41 L) 12. 0,2 mol N 2 αντιδρούν µε 0,7 mol Η 2 σύµφωνα µε τη χηµική εξίσωση: Ν 2 + 3Η 2 2ΝΗ 3. Το αέριο µίγµα που παράγεται από την αντίδραση συλλέγεται σε δοχείο, πάνω από υγρό X, σε θερµοκρασία 127 o C. Ο χώρος συλλογής έχει όγκο 4,1 L. Να υπολογίσετε τη πίεση του αερίου µίγµατος στο χώρο συλλογής. ίνονται: R = 0,082 L atm/mol K και η τάση των ατµών του υγρού Χ στους 127 o C, P 0 = 4 atm. (Aπ. 8 atm)
47. Ε. ΤΟ ΞΕΧΩΡΙΣΤΟ ΘΕΜΑ Η τάση των ατµών µιας µοριακής ουσίας Α στους 27 o C είναι 228 mmhg. Σε κενό δοχείο όγκου 10 L και στους 27 o C διοχετεύουµε 7,4 g ατµών ουσίας Α. α. Ποια πίεση ασκούν οι ατµοί της ουσίας Α; β. Ποιος είναι ο µέγιστος όγκος του δοχείου ώστε οι ατµοί που εισάγαµε στους 27 o C να είναι κορεσµένοι; γ. Πόσος πρέπει να είναι ο όγκος του δοχείου ώστε να περιέχονται 3,7 υγρής ουσίας Α στους 27 o C; δ. Αν στο δοχείο του ερωτήµατος γ. προσθέσουµε 0,8 g He, ποια θα είναι η πίεση του δοχείου; ίνονται: Mr A = 74, Αr He = 4, R = 0,082L atm/mol K. (Απ. α. 0,246 atm β. 8,2 L γ. 4,1 L δ. 1,5 atm)