Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 1: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών
Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στα Αριθμητικά Συστήματα Μετατροπές Μεταξύ Συστημάτων Βασικές Πράξεις στο Δυαδικό Σύστημα Θετικών & Προσημασμένοι Αριθμοί Αναπαράσταση Χαρακτήρων Ήχος, Εικόνα & Βίντεο 2
Περιεχόμενα ενότητας Δεδομένα και Πληροφορίες Αριθμητικά Συστήματα Γενικά Το Δυαδικό Σύστημα Ψηφιοποίηση Δεδομένων 3
Μέρος 1 ο Δεδομένα και Πληροφορίες
Δεδομένα και Πληροφορίες Το Ιεραρχικό Μοντέλο
Το Ιεραρχικό Μοντέλο Δεδομένα: Στοιχεία που δεν μας πληροφορούν για κάτι συγκεκριμένο Πληροφορία: Στοιχεία που έχουν προκύψει κατόπιν επεξεργασίας δεδομένων και αποτελούν λογικές εκφράσεις κατανοητές από τον άνθρωπο. Είσοδος Δεδομένα Πληροφορία Έξοδος Εικόνα 1: Η διαδρομή των δεδομένων κατά την επεξεργασία τους 6
Παράδειγμα: Σύστημα Αυτόματης Πέδησης Δεδομένα Πληροφορία Γνώση Σοφία #FF 00 00 κόκκινο χρώμα Το φανάρι άναψε κόκκινο Το φανάρι στην πορεία ΜΟΥ έγινε κόκκινο Ας σταματήσω το αυτοκίνητο Εικόνα 2: Παράδειγμα επεξεργασίας δεδομένων 7
Μέρος 2 ο Αριθμητικά Συστήματα
Αριθμητικά Συστήματα Γενικές Πληροφορίες
Αριθμητικά Συστήματα Δεκαδικοί Αριθμοί: Αριθμοί του δεκαδικού συστήματος Προσοχή: Μην τους συγχέετε με τους πραγματικούς (αριθμοί με υποδιαστολή) Αναπαράσταση: Ένας αριθμός όπως το 7392 παριστάνει μια ποσότητα ίση με: 7 χιλιάδες συν 3 εκατοντάδες συν 9 δεκάδες συν 2 μονάδες. Ουσιαστικά είναι μια συντομογραφία της έκφρασης: 3 2 1 0 7392 = 7 10 + 3 10 + 9 10 + 2 10 όπου κάνουμε τη σύμβαση να γράφουμε μόνο τους συντελεστές των δυνάμεων του 10. 10
Αριθμητικά Συστήματα Λέμε ότι το 10δικό σύστημα έχει βάση (base ή radix) το 10, επειδή οι αντίστοιχοι συντελεστές πολλαπλασιάζονται με δυνάμεις του 10 και χρησιμοποιεί 10 διαφορετικά ψηφία (0,,9). Το δυαδικό σύστημα και οι δυαδικοί αριθμοί είναι κάτι παρόμοιο. Οι συντελεστές μπορούν να πάρουν μόνο δυο τιμές: 0 και 1. Κάθε συντελεστής πολλαπλασιάζεται με την αντίστοιχη δύναμη του 2, ώστε να προκύψει ο ισοδύναμος δεκαδικός αριθμός. Θεωρητικά, κάθε αριθμός εκτός από το 0 και το 1, μπορεί να αποτελέσει τη βάση για ένα αριθμητικό σύστημα. Κατά συνέπεια, υπάρχουν άπειρα αριθμητικά συστήματα που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε. 11
Δυαδικοί Αριθμοί Για την αποφυγή παρεξηγήσεων, μετά από κάθε αριθμό τοποθετείται ένας δείκτης για να δηλώσει το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιείται (στη συγκεκριμένη περίπτωση το «2»). Αν δεν υπάρχει δείκτης, υπονοείται το «10». Παράδειγμα: 1011 = 1 2 + 0 2 + 1 2 + 1 2 2 3 2 1 0 = 8+ 0+ 2+ 1 = 11 12
Συμβολισμοί Πιθανοί συμβολισμοί που μπορεί να δείτε είναι οι παρακάτω: 1011 2 (1011) 2 1011 (2) 1011(2) Όλοι είναι σωστοί και σημαίνουν ακριβώς το ίδιο πράγμα. Το ποιον θα χρησιμοποιείτε εσείς, εξαρτάται γενικώς: 1. Από το αν επιβάλλεται κάποια γραφή λόγω κάποιας γενικής σύμβασης, και 2. Από το ποια γραφή οδηγεί σε πιο ευανάγνωστο κείμενο. 13
Άλλα Συστήματα Ωστόσο, στην επιστήμη των υπολογιστών (για πρακτικούς λόγους) τα πιο δημοφιλή είναι αυτά του διπλανού πίνακα: Παρατηρείστε ότι στο 16δικό χρησιμοποιούνται εκτός από αριθμούς (0..9) και γράμματα (A..F). Αυτό γίνεται, ώστε να μη δημιουργούνται ασάφειες. Πίνακας 1: Παρουσίαση των αριθμητικών συστημάτων Ονομασία Βάση Ψηφία Δυαδικό 2 0,1 Οκταδικό 8 0,1,2,,7 Δεκαδικό 10 0,1,2,,9 Δεκαξαδικό 16 0,1,,10,A,B,C,D,E,F 417 = 1 16 + 10 16 + 1 16 = 1101 2 1 0 10 16 14
Άλλα Συστήματα Έτσι όμως μπορεί να δημιουργηθεί παρανόηση κατά την ερμηνεία: 1101 16 =1 16 3 + 1 16 2 + 1 16 1 + 1 16 0 = 4353 10 Για να αποφύγουμε τέτοιες παρανοήσεις, γίνεται η αντιστοιχία: 10 Α, 11 Β,, 15 F Πίνακας 2: Το Δεκαεξαδικό σύστημα Δεκαεξαδικό 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 15
Συμπέρασμα Προσέξτε ότι η μετατροπή ενός αριθμού από ένα σύστημα σε ένα άλλο, δεν αλλάζει το φυσικό του νόημα, παρά μόνο τον τρόπο γραφής του! Δηλαδή αν πούμε ότι αγοράσαμε: 20 κιλά πατάτες ή 10100 (2) κιλά πατάτες ή 14 (16) κιλά πατάτες εννοούμε το ίδιο ακριβώς πράγμα. 16
Συμπέρασμα Η συσχέτιση είναι πιο εμφανής στον πίνακα: 10 2 8 16 10 2 8 16 0 0 0 0 8 1000 10 8 1 1 1 1 9 1001 11 9 2 10 2 2 10 1010 12 A 3 11 3 3 11 1011 13 B 4 100 4 4 12 1100 14 C 5 101 5 5 13 1101 15 D 6 110 6 6 14 1110 16 E 7 111 7 7 15 1111 17 F Με έντονο χρώμα επισημαίνονται τα ψηφία που υπάρχει διαφοροποίηση σε σχέση με το δεκαδικό σύστημα. 17
Μέρος 3 ο Το Δυαδικό Σύστημα
Το Δυαδικό Σύστημα Το Δυαδικό Σύστημα και η Σχέση του με τους Υπολογιστές
Κίνητρο για τη χρήση του Υποθέστε ότι μελετάμε έναν πυκνωτή. Ο πυκνωτής έχει δυο διακριτές ευσταθείς καταστάσεις (φορτισμένος/αφόρτιστος) καθώς και μια μεταβατική (φόρτιση ή εκφόρτιση). Εικόνα 3: Φόρτιση/Εκφόρτιση του πυκνωτή 20
Κίνητρο για τη χρήση του Κάπως έτσι λειτουργούν και τα ηλεκτρονικά στοιχεία που συνθέτουν τον υπολογιστή. Επειδή οι μεταβατικές καταστάσεις είναι γενικώς απρόβλεπτες και σχετικά μικρές σε διάρκεια, πρακτικό ενδιαφέρον έχουν μόνο οι ευσταθείς καταστάσεις των στοιχείων αυτών. Τις δυο αυτές καταστάσεις τις συμβολίζουμε με «0» και «1», και με βάση αυτό χρησιμοποιούμε το δυαδικό σύστημα. 21
Κίνητρο για τη χρήση του Κατά παράδοση, στην εισαγωγή στο δυαδικό σύστημα, αναφέρεται ότι: Η τιμή «1» αναφέρεται στην κατάσταση «περνάει ρεύμα», ενώ η τιμή «0» στην κατάσταση «δεν περνάει ρεύμα» ή αντίστοιχα Η τιμή «1» αναφέρεται στην κατάσταση «φορτισμένο», ενώ η τιμή «0» στην κατάσταση «αφόρτιστο» κτλ Τα παραδείγματα αυτά αναφέρονται σε ιδανικά κυκλώματα και στην πράξη κάτι τέτοιο δεν ισχύει. 22
Κίνητρο για τη χρήση του Για παράδειγμα, έστω ότι μετράμε την τάση στην πρίζα του σπιτιού μας και θεωρούμε: Κατάσταση 0 0V Κατάσταση 1 220V Με χρήση ενός απλού πολύμετρου, θα διαπιστώσουμε ότι η τάση μεταβάλλεται συνεχώς μεταξύ 220-235V. Οπότε τι γίνεται με την κατάσταση «1»? 23
Κίνητρο για τη χρήση του Για τέτοιους πρακτικούς λόγους, οι καταστάσεις 0 & 1 δεν αντιστοιχούν σε συγκεκριμένες τιμές, αλλά σε εύρος τιμών. Εικόνα 4: Παράδειγμα με το εύρος τιμών για τη μέτρηση της τάσης του ρεύματος 24
Από δεκαδικό σε δυαδικό Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό σε δυαδικό, διαιρούμε το δεκαδικό με το 2 και σημειώνουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης. Πίνακας 3: Παράδειγμα μετατροπής δεκαδικού αριθμού σε δυαδικό Αριθμός :2 Πηλίκο Υπόλοιπο 50 :2 25 0 25 :2 12 1 12 :2 6 0 6 :2 3 0 3 :2 1 1 1 :2 0 1 Αφού ολοκληρωθεί η διαδικασία, γράφουμε τα ψηφία που προέκυψαν στο υπόλοιπο από το τέλος προς την αρχή: 50 = (110010) 2 25
Από δεκαδικό σε δυαδικό 2 ος τρόπος Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό σε δυαδικό, προσπαθούμε να βρούμε τους κατάλληλους συντελεστές για τις δυνάμεις του 2. Στο ίδιο παράδειγμα (μετατροπή του 50 στο δυαδικό). Πίνακας 4: Οι δυνάμεις του 2 ν 0 1 2 3 4 5 6 7 2 ν 1 2 4 8 16 32 64 128 Πρέπει να βρούμε κατάλληλους συντελεστές, ώστε το άθροισμα των δυνάμεων του 2 να ισούται τελικά με το 50. Παρατηρούμε ότι για ν=6 και πάνω η αντίστοιχη δύναμη του 2 ξεπερνάει το 50. Οπότε για ν=6 και πάνω ο αντίστοιχος συντελεστής θα είναι 0. 26
Από δεκαδικό σε δυαδικό 2 ος τρόπος Αν χρησιμοποιήσω μια 32άδα (ν = 5), περισσεύουν 50-32=18. Για να συμπληρώσω 18, χρειάζομαι μια 16άδα και μια 2άδα (16+2=18). Άρα το 50, δημιουργείται ως: 50 = 32 +16 + 2 = 2 5 + 2 4 + 2 1 = 1 2 5 + 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 = 11010 2 27
Από δεκαδικό σε δυαδικό Το αντίστροφο πρόβλημα Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό σε δυαδικό, προσπαθούμε να βρούμε τους κατάλληλους συντελεστές για τις δυνάμεις του 2. Στο ίδιο παράδειγμα (μετατροπή του 50 στο δυαδικό). Πίνακας 5: Οι δυνάμεις του 2 ν 0 1 2 3 4 5 6 7 2 ν 1 2 4 8 16 32 64 128 11010 2 = 1 2 5 + 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 = 2 5 + 2 4 + 2 1 =32 + 16 + 2 =50 28
Μετατροπή σε τυχαίο σύστημα Με αντίστοιχο τρόπο γίνονται οι μετατροπές από το 10δικό σε οποιοδήποτε άλλο σύστημα και αντίστροφα. Για να κάνουμε μετατροπή από σύστημα με βάση r σε σύστημα με βάση q, χρησιμοποιούμε το 10δικό ως ενδιάμεσο. Μια ιδιομορφία υπάρχει όταν εμπλέκονται το 2δικό, 8δικό και 16δικό σύστημα που μπορεί να απλοποιήσει τις πράξεις και θα τη δούμε στη συνέχεια. Προσοχή χρειάζεται όταν η βάση είναι μεγαλύτερη του 10, θα πρέπει να χρησιμοποιούνται τα βοηθητικά Α,Β, 29
Δυαδικό Οκταδικό Δεξαεξαδικό Τα τρία αυτά συστήματα έχουν βάση που είναι δύναμη του 2. Το γεγονός αυτό μας δίνει τη δυνατότητα να κάνουμε μετατροπή από το ένα σύστημα στο άλλο χωρίς το 10δικό ως ενδιάμεσο. Ένα ψηφίο του 8δικού αντιστοιχεί σε 3 του 2δικού, ενώ ένα ψηφίο του 16δικού σε 4 του 2δικού. 30
Δυαδικό Οκταδικό Δεξαεξαδικό Για παράδειγμα: Εικόνα 5: Παράδειγμα μετατροπής δυαδικού αριθμού σε οκταδικό και δεκαεξαδικό 31
Πρόσθεση & Πολλαπλασιασμός Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα είναι: Πίνακας 6: Πράξεις πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού Πρόσθεση 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 Πολλαπλασιασμός 0x0=0 0x1=0 1x0=0 1x1=1 Πρόσθεση Δυαδικό Δεκαδικό 10010101 +11001111 ----------------- 101100100 149 +207 ----------- 356 Πολλαπλασιασμός Δυαδικό Δεκαδικό 10111 x 101 ----------------- 10111 00000 + 10111 ----------------- 1110011 23 x 5 ----------- 115 32
Παράδειγμα πρόσθεσης Πρόσθεση των αριθμών 43 και 15: Εικόνα 6: Σχηματική απεικόνιση της πρόσθεσης των αριθμών 43 και 15 Παρατηρείστε ότι όπως και στη «γνωστή» πρόσθεση του δεκαδικού συστήματος, υπάρχουν κρατούμενα που πρέπει να μεταφέρονται. 33
Παράδειγμα αφαίρεσης Πρόσθεση των αριθμών 43 και 15: Εικόνα 7: Σχηματική απεικόνιση της αφαίρεσης των αριθμών 43 και 15 Παρατηρείστε ότι και πάλι υπάρχουν κρατούμενα που πρέπει να μεταφέρονται. 34
bit & Byte Κάθε ψηφίο 0/1 στον υπολογιστή ονομάζεται bit (b). Μια οκτάδα bit αποτελούν το Byte (B). Μια ομάδα από Bytes αποτελεί τη λέξη (Word). Το μέγεθος αυτής της ομάδας εξαρτάται από την «αρχιτεκτονική» του υπολογιστή. Για παράδειγμα σε έναν «32μπιτο υπολογιστή» το μήκος λέξης είναι 32bit ή 32/8 = 4 Bytes. Η μνήμη του υπολογιστή είναι οργανωμένη κατά λέξεις. Λεπτομέρειες θα δούμε σε επόμενο μάθημα. 35
bit & Byte Πολλαπλάσια: 1kB = 2 10 B = 1024B 1MB = 2 10 kb = 2 20 B 1GB = 2 10 MB = 2 20 kb = 2 30 B 1kb = 10 3 b = 1000 b 1Mb = 10 3 kb = 10 6 b 1Gb = 10 3 Mb = 10 6 kb = 10 9 b Προσέξτε ότι τα πολλαπλάσια των Byte χρησιμοποιούν δυνάμεις του 2, ενώ των bit δυνάμεις του 10 (όπως στα Μαθηματικά και τη Φυσική). 36
Αναπαράσταση προσημασμένων αριθμών Όταν αναφερόμαστε σε «ΠΡΟΣΗΜΑΣΜΕΝΟΥΣ αριθμούς», τότε το 1 ο bit είναι το πρόσημο. Αν αναφερόμαστε γενικά σε «Αριθμούς» (χωρίς τη λέξη προσημασμένους), τότε όλα τα bit είναι ισοδύναμα και ο αριθμός θεωρείται ΘΕΤΙΚΟΣ! Στους προσημασμένους αριθμούς, «πρόσημο 1» σημαίνει αρνητικός, ενώ «πρόσημο 0» σημαίνει θετικός. 37
Αναπαράσταση προσημασμένων αριθμών Όταν αναφερόμαστε σε προσημασμένους αριθμούς, πρέπει πάντα να αναφέρουμε και την ακρίβεια με την οποία δουλεύουμε. Παράδειγμα ο προσημασμένος αριθμός 1000 2 με ακρίβεια 4bit είναι αρνητικός (γιατί το 1 ο bit είναι 1), ενώ με ακρίβεια 5(ή περισσοτέρων) bit είναι θετικός, γιατί με 4 bit γράφεται 01000 2. Θυμηθείτε: όπως και στο δεκαδικό σύστημα, τα προπορευόμενα μηδενικά παραλείπονται. 38
Αναπαράσταση προσημασμένων αριθμών Υπάρχουν τρεις τρόποι να αναπαραστήσουμε έναν αρνητικό αριθμό. 1] Αναπαράσταση Προσήμου-Μέτρου Το πρώτο bit δηλώνει το πρόσημο, ενώ όλα τα υπόλοιπα το μέτρο. Ο αριθμός 11 με ακρίβεια 8 bit 0000 1011, ενώ ο -11 με την ίδια ακρίβεια 1000 1011 2] Αναπαράσταση με Συμπλήρωμα ως προς 1 Ο αρνητικός προκύπτει από τον αντίστοιχο θετικό, εναλλάσσοντας τα 0 και 1. Ο αριθμός 11 με ακρίβεια 8 bit 0000 1011, ενώ ο -11 με την ίδια ακρίβεια 1111 0100 39
Αναπαράσταση προσημασμένων αριθμών 3] Αναπαράσταση με Συμπλήρωμα ως προς 2 Ο αρνητικός προκύπτει από το συμπλήρωμα ως προς 1 του αντίστοιχου θετικού, αφού προσθέσουμε μια μονάδα ακόμα. Στο παράδειγμα με το «- 11»: 11 0000 1011 Σ1(11) = 1111 0100 Σ2(11) = Σ1(11)+1 = 1111 0101 Παρατηρείστε ότι ανεξάρτητα από τη μέθοδο, το 1 ο bit είναι «1» στους αρνητικούς. 40
Αναπαράσταση προσημασμένων αριθμών Όταν μας δίνεται ένα αριθμός στο δυαδικό σύστημα, πρέπει υποχρεωτικά να αναφερθεί ποιου είδους αναπαράσταση ακολουθείται! Παράδειγμα, ο δυαδικός (1111 0000) 2, μπορεί να είναι στο δεκαδικό σύστημα: ο αριθμός 240, αν η ακρίβεια μεγαλύτερη ή ίση από 9 bit. ο αριθμός -112, αν η ακρίβεια είναι 8b και χρησιμοποιείται Αναπαράσταση Προσήμου-Μέτρου. ο αριθμός -15, αν η ακρίβεια είναι 8b και Αναπαράσταση Συμπληρώματος ως προς 1. ο αριθμός -16, αν η ακρίβεια είναι 8b και Αναπαράσταση Συμπληρώματος ως προς 2. 41
Αναπαράσταση χαρακτήρων Χαρακτήρας είναι η ελάχιστη μονάδα που αντιστοιχεί σε κάποιο σύμβολο της φυσικής γλώσσας, πχ γράμμα, αριθμός, σημείο στίξης κτλ. Ένας χαρακτήρας αντιστοιχεί σε «ποσότητα μνήμης» 1 Byte = 8 bit. Για την αναπαράσταση χαρακτήρων χρησιμοποιείται η κωδικοποίηση ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Αρχικά χρησιμοποιούσε 7bit, αλλά με την ενσωμάτωση επιπλέον γλωσσών (εκτός της αγγλικής), προστέθηκε ακόμα ένας. Με 8bit μπορούν να δημιουργηθούν 2 8 = 256 συνδυασμοί από 0 και 1. Κατά συνέπεια το πρότυπο ASCII μπορεί να αναπαραστήσει το πολύ 256 χαρακτήρες. Από το 1993 χρησιμοποιείται και το UNICODE που χρησιμοποιεί 16bit και μπορεί να αναπαραστήσει 65536 χαρακτήρες. 42
Αναπαράσταση χαρακτήρων Μορφή του πίνακα ASCII για τους πρώτους 127 χαρακτήρες: Εικόνα 8: Ο πίνακας ASCII Για δική μας ευκολία, γράφουμε τον κωδικό κάθε χαρακτήρα στο 10δικό σύστημα, αλλά ο υπολογιστής «αντιλαμβάνεται» την αντίστοιχη δυαδική τιμή. 43
Μέρος 4 ο Ψηφιοποίηση Δεδομένων
Ψηφιοποίηση Δεδομένων Συνοπτική ανάλυση της διαδικασίας μετατροπής των αναλογικών σημάτων σε ψηφιακά
Ψηφιοποίηση Τα μετρητικά όργανα παράγουν αναλογικό (συνεχές) σήμα. Για να αξιοποιηθεί ο υπολογιστής, το αναλογικό σήμα πρέπει να γίνει ψηφιακό (διακριτοποιημένο). Εικόνα 9: Ψηφιοποίηση του αναλογικού σήματος 46
Ψηφιοποίηση Στην παραπάνω εικόνα έχουμε ένα αναλογικό (συνεχές, μαύρη γραμμή) σήμα που θέλουμε να το ψηφιοποιήσουμε. Αν τακτά διαστήματα, ο υπολογιστής μετράει το σήμα και το κατατάσσει σε κάποια από τις επιτρεπόμενες στάθμες. Ο υπολογιστής θεωρεί ότι μεταξύ δυο μετρήσεων, το σήμα δεν αλλάζει (μπλε γραμμή/ευθείες γραμμές). 47
Ψηφιοποίηση Προφανώς, όσο πιο συχνές είναι η μετρήσεις και όσο πιο πολλές είναι οι επιτρεπόμενες στάθμες, τόσο πιο «πιστή» θα είναι η ψηφιακή αναπαράσταση. Το «πόσο συχνά λαμβάνεται μέτρηση» λέγεται ρυθμός δειγματοληψίας και το μετράμε σε Hz. Αντίστοιχα, ο αριθμός των bit που χρειάζεται για την «ονομασία» κάθε επιτρεπτής κατάστασης λέγεται κβαντισμός (quantization). Στο παραπάνω σχήμα έχουμε 4 στάθμες (0, 1, 2, 3). Άρα χρειαζόμαστε κβαντισμό των 2bit (αφού 2 2 =4). 48
Ψηφιοποίηση εικόνας Μια εικόνα αποτελείται από εικονοστοιχεία (pixel). Η αποθήκευσή της στον υπολογιστή γίνεται αποθηκεύοντας μια αλληλουχία αριθμών, οι οποίοι αντιστοιχούν στο χρώμα του κάθε pixel. Η μετατροπή μιας φυσικής εικόνας σε ψηφιακή γίνεται με τη λογική της δειγματοληψίας που είδαμε πιο πριν. Κάθε δείγμα αντιστοιχεί σε ένα pixel. 49
Ψηφιοποίηση εικόνας Παράδειγμα: Εικόνα 10: Μεγέθυνση ψηφιακής εικόνας Εικόνα 11: Κωδικοί χρωμάτων 50
Συμπίεση Εικόνας Έστω η αντιστοιχία χρωμάτων [0] Μαύρο, [1] Κόκκινο, [2] Πορτοκαλί και έστω ότι κάθε λωρίδα έχει διαστάσεις 10x2 pixel και 1Β για το χρώμα. Εικόνα 12: Γερμανική σημαία 51
Συμπίεση Εικόνας Η παραπάνω εικόνα θα μπορούσε να ψηφιοποιηθεί ως: [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] Σύνολο: 10x2x3=60 Bytes 52
Συμπίεση Εικόνας Εναλλακτικά θα μπορούσαμε να πούμε στον υπολογιστή ότι έχουμε 20 συνεχόμενα μηδενικά, μετά 20 συνεχόμενους άσσους και 20 συνεχόμενα «2». 20 0 20 1 20 2 Σύνολο: 15 Bytes (Μαζί με τα κενά), δηλαδή το 25% του αρχικού. Το «πώς» θα δώσουμε την ακολουθία των αριθμών και το «τι θα καταλάβει» ο υπολογιστής καθορίζεται από αυστηρούς κανόνες που λέγονται «Αλγόριθμοι Συμπίεσης». 53
Αλγόριθμοι Ένα από τα πλεονεκτήματα των ψηφιακών δεδομένων είναι ότι απαιτούν λιγότερο χώρο για την αποθήκευσή τους απ ότι ένα αναλογικό. Θυμηθείτε ότι το ψηφιακό παράγεται δειγματοληπτικά! Επιπλέον μπορούν να εφαρμοστούν διάφοροι αλγόριθμοι συμπίεσης και να μειωθεί το μέγεθός τους ακόμα περισσότερο. 54
Αλγόριθμοι Η επιλογή αλγορίθμου γίνεται κατά περίπτωση, ανάλογα με την εφαρμογή που μας ενδιαφέρει. Αλγόριθμοι Συμπίεσης Απωλεστικοί Μη-Απωλεστικοί Εικόνα 13: Διάγραμμα επιλογής αλγορίθμου 55
Παράδειγμα Υπολογισμών Έστω εικόνα μεγέθους 640 480 pixel με βάθος χρώματος 24bit. Να βρεθεί το μέγεθος του αρχείου σε έναν υπολογιστή. Η εικόνα έχει 640 480 pixel = 307.200 pixel. Για να περιγράψουμε το χρώμα του καθενός χρειάζονται 24bit = 24/8 = 3 Byte. Άρα η πληροφορία που σχετίζεται με την εικόνα έχει μέγεθος 307.200 x 3 = 921.600 Bytes = 607,03kB (Θυμηθείτε: διαιρούμε με 1024). Έστω αρχείο ήχου που καταγράφηκε με δειγματοληψία 14kHz και κβαντισμό 8bit. Να βρείτε πόσος χώρος χρειάζεται για την αποθήκευση 30sec. Δειγματοληψία 14kHz σημαίνει ότι λαμβάνουμε 14000 δείγματα/δευτερόλεπτο. Άρα στα 30 θα πάρουμε 30x14000 = 420.000 δείγματα. Για κάθε δείγμα χρειάζονται 8bit = 1 Byte. Άρα συνολικά απαιτούνται 420.000x1=420.000Bytes. 56
Παράδειγμα Υπολογισμών Στην πραγματικότητα ο χώρος που απαιτείται είναι λίγο μεγαλύτερος από αυτόν που υπολογίζουμε γιατί τα διάφορα προγράμματα επεξεργασίας αποθηκεύουν επιπλέον δεδομένα, αλλά για λόγους που θα δούμε στα «Συστήματα Αποθηκευτικών Μέσων». Οι υπολογισμοί για βίντεο είναι ακριβώς ίδιοι με της εικόνας, λαμβάνοντας υπόψη το «frame rate»,δηλαδή πόσες εικόνες (frame/καρέ) προβάλλονται ανά δευτερόλεπτο (fps). 57
Τέλος Ενότητας
Ανάπτυξη Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό αναπτύχθηκε από την Ερευνητική Ομάδα Δομικής Ανάλυσης και Ευφυών Υλικών του Εργαστηρίου Τεχνικής Μηχανικής και Ταλαντώσεων. http://saam.mech.upatras.gr 59
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στο πλαίσιο του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 60
Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Πολυτεχνική Σχολή, Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών, Δημήτρης Σαραβάνος. Δημήτρης Σαραβάνος. «Εισαγωγή στους Η/Υ.». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/courses/mech1203/ 61
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 62
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 63
Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνα 8: σελ. 42, http://www.plcdev.com/ascii_chart Εικόνα 11: σελ. 49, Free Html Color Codes Picker and Generator Online, http://www.mediatechblog.net/internet-tips-and-tricks/free-html-colour-codespicker-generator-online/ Εικόνα 12: σελ. 50, CC BY-SA 3.0, http://en.wikipedia.org/wiki/file:flag_of_germany.svg Οποιοδήποτε έργο δεν αναφέρεται, έχει δημιουργηθεί από το διδάσκοντα του μαθήματος ή/και την Τμηματική Ομάδα Εργασίας και παρέχεται με την ίδια άδεια CC BY-NC-SA 4.0 64