Θέµα: Υλο οίηση και Εξοµοίωση ενός Μax-min Fair Sharing Αλγορίθµου και Σύγκριση Αλγορίθµων Χρονο ρογραµµατισµού σε Grids

ι λωµατική Εργασία στο Μ Ε «Ε ιστήµη και Τεχνολογία Υ ολογιστών» Νταφούλη Ελένη Θέµα: Υλο οίηση και Εξοµοίωση ενός Μax-min Fair Sharing Αλγορίθµου και Σύγκριση Αλγορίθµων Χρονο ρογραµµατισµού σε Grids Ε ιβλέ ων Καθηγητής: Εµµανουήλ Βαρβαρίγος Τριµελής Ε ιτρο ή: Εµµανουήλ Βαρβαρίγος Κυριάκος Βλάχος Ηρακλής Αβραµό ουλος Καλοκαίρι 2007

2

Περίληψη Η αρούσα δι λωµατική ραγµατεύεται την υλο οίηση και εξοµοίωση ενός Maxmin Fair Sharing αλγορίθµου χρονο ρογραµµατισµού, και την σύγκρισή του µε άλλους γνωστούς αλγόριθµους χρονο ρογραµµατισµού. Η τεχνολογία Grid είναι µία ταχέως ανα τυσσόµενη τεχνολογία ου υ οστηρίζει τον διαµοιρασµό των υ ολογιστικών όρων µεταξύ των χρηστών. Η τεχνολογία Grid ροϋ οθέτει την ύ αρξη ενός δικτύου, σε κά οιους κόµβους του ο οίου βρίσκονται οι υ ολογιστικοί όροι, ενώ χρήστες ζητούν ρόσβαση σε αυτούς. Η κατανοµή των υ ολογιστικών όρων στους χρήστες κάνει α αραίτητη την χρήση αλγορίθµων χρονο ρογραµµατισµού, οι ο οίοι θα γνωρίζουν την κατάσταση των χρηστών και των όρων του δικτύου και θα λαµβάνουν την σωστότερη α όφαση, σύµφωνα µε κά οιο κριτήριο. Η α οτελεσµατικότητα ενός αλγορίθµου εξαρτάται α ό τον αράγοντα ου θέλουµε να βελτιστο οιήσουµε. Οι ερισσότεροι αλγόριθµοι ου υ άρχουν, ενώ ροσ αθούν να βελτιστο οιήσουν κά οιο αράγοντα, σχεδόν οτέ δεν λαµβάνουν υ όψη τους την δικαιοσύνη. Στους αλγόριθµους χρονο ρογραµµατισµού ου θα αρουσιάσουµε στην εργασία αυτή, θα ροσ αθήσουµε µεταξύ άλλων, να βελτιστο οιήσουµε το κριτήριο της δικαιοσύνης. Ένας δίκαιος χρονο ρογραµµατιστής θα ροσ αθεί να ικανο οιήσει τις διαφορετικές α αιτήσεις του κάθε χρήστη. Όταν αυτό δεν είναι δυνατό, οι όροι ανατίθενται µε τέτοιο τρό ο ώστε η µείωση κά οιων α αιτήσεων του χρήστη γίνεται µε δίκαιο τρό ο. Οι νέοι δίκαιοι αλγόριθµοι καθώς και οι γνωστοί αλγόριθµοι χρονο ρογραµ- µατισµού εξοµοιώνονται στην λατφόρµα εξοµοίωσης GridSim toolkit, και γίνεται σύγκριση της α όδοσης τους µε βάση διάφορα κριτήρια. 3

4

Ευχαριστίες Πριν την αρουσίαση της αρούσας εργασίας, αισθάνοµαι την ανάγκη να ευχαριστήσω ορισµένους ανθρώ ους, χωρίς την βοήθεια και τη συµ αράσταση των ο οίων αυτή η εργασία δεν θα µ ορούσε να ολοκληρωθεί. Αρχικά θα ήθελα να ευχαριστήσω τον ε ιβλέ οντα της δι λωµατικής εργασίας, Καθηγητή Μάνο Βαρβαρίγο ου µου έδωσε την δυνατότητα να ασχοληθώ µε το θέµα των τεχνολογιών Grid και για την ολύτιµη βοήθεια και καθοδήγηση του σε όλα τα στάδια της εργασίας. Ε ίσης, τους διδακτορικούς φοιτητές Παναγιώτη Κόκκινο και Κώστα Χριστοδουλό ουλο, ου µε τις εύστοχες αρατηρήσεις και συµβουλές τους µε βοήθησαν ολλές φορές κατά την εκ όνηση της εργασίας αυτής. Θα ήθελα να ευχαριστήσω ακόµα τους συµφοιτητές µου, Γιάννη Μ ακόλα, Κώστα Μανουσάκη, Κυριακή Σεκλού, και Βασίλη Σούρλα για την ανταλλαγή α όψεων και συνεργασία µας στο Εργαστήριο ικτύων. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένεια µου και τους φίλους µου για την συµ αράσταση και την κατανόησή τους κατά τη διάρκεια της δουλειάς µου. 5

6

Περιεχόµενα 1 Tεχνολογία Grid...11 1.1 Ορισµός Grid...12 1.2 Κύρια χαρακτηριστικά τεχνολογίας Grid...13 1.3 Αρχιτεκτονική Grid...14 1.4 Εφαρµογές Grid...15 1.4.1 Κατηγοριο οίηση των εφαρµογών Grid ανάλογα µε το βασικό αντικείµενό τους...15 1.4.2 Οι Χρήστες του Grid...16 1.5 Κατηγορίες Grids...18 2 Προηγούµενες Εργασίες...21 2.1 Γνωστοί Αλγόριθµοι Χρονο ρογραµµατισµού...22 2.2 Αξιολόγηση α οτελεσµατικότητας αλγορίθµου...24 3 ίκαιοι Αλγόριθµοι Χρονο ρογραµµατισµού...27 3.1 Συµβολισµοί και ιαµόρφωση του Προβλήµατος...28 3.2 Αλγόριθµος Fair Completion Time (Ordering)...30 3.2.1 Αλγόριθµος Max-Min Fair Sharing...30 3.2.2 ίκαιη Εκτίµηση ιάταξης των ιεργασιών...31 3.2.2.1 Μη- ροσαρµοσµένη Εκτίµηση του ίκαιου Χρόνου Ολοκλήρωσης...32 3.2.2.2 Α λή ίκαιη ιάταξη των ιεργασιών (SFTO)...32 3.2.2.3 Προσαρµοσµένη ίκαιη ιάταξη των ιεργασιών (AFTO)...32 3.2.3 ίκαιη Ανάθεση σε Ε εξεργαστή...34 3.3 Αλγόριθµος Fair Completion Time Estimation (Assignment)...34 3.3.1 ιάταξη ιεργασιών...34 3.3.2 Αλγόριθµος Μη-Προσαρµοσµένης Εκτίµησης ίκαιου Χρόνου Ολοκλήρωσης της Εκτέλεσης...36 3.3.3 Αλγόριθµος Προσαρµοσµένης Εκτίµησης ίκαιου Χρόνου Ολοκλήρωσης της Εκτέλεσης...36 4 Ε ισκό ηση του GridSim...39 4.1 Κίνητρα για Εξοµοίωση...40 4.2 Εισαγωγή στο GridSim...40 4.3 Εργαλεία εξοµοίωσης Grid...41 4.4 Αρχιτεκτονική Συστήµατος...42 4.4.1 SimJava...44 4.4.2 GridSim Entities...46 4.4.2.1 Χρήστες...46 4.4.2.2 Brokers...46 4.4.2.3 Υ ολογιστικοί Πόροι...47 4.4.2.4 Υ ηρεσία Πληροφοριών Grid (Grid Information Service)...47 4.4.2.5 Είσοδος και Έξοδος...47 4.4.3 Εφαρµογές...47 4.4.4 Αλληλε ιδράσεις µεταξύ των οντοτήτων...48 4.4.5 Μοντέλα Πόρων...49 7

4.4.5.1 Χωρο-διαµοιραζόµενη στρατηγική κατανοµής όρου...50 4.4.5.2 Χρονο-διαµοιραζόµενη στρατηγική κατανοµής όρου...51 4.5 Κλάσεις ακέτου GridSim...53 4.6 Grid Resource Broker...56 5 Οντότητες και οµή Εξοµοίωσης Υλο οιηµένα στο GridSim...57 5.1 Γενική Περιγραφή της οµής των Πειραµάτων...58 5.2 Χαρακτηριστικά Οντοτήτων...58 5.2.1 Χαρακτηριστικά Πόρων...58 5.2.2 Χαρακτηριστικά Χρηστών...59 5.2.3 Χαρακτηριστικά Χρονο ρογραµµατιστή...61 5.3 Στρατηγικές Queuing και Dispatching στον χρονο ρογραµµατιστή 62 5.3.1 Στρατηγικές ιάταξης...62 5.3.2 Στρατηγικές Ανάθεσης σε Ε εξεργαστή...64 5.3.2.1 Νωρίτερος Χρόνος Εκκίνησης (Earliest Start Time EST)...65 5.3.2.2 Ελάχιστος Χρόνος Ε εξεργασίας (Minimum Processing Time MPT) 70 5.3.2.3 Νωρίτερος Χρόνος Ολοκλήρωσης (Earliest Completion Time ECT) 75 5.3.2.4 ίκαιη Εκτίµηση Χρόνος Ολοκλήρωσης (Fair Completion Time Estimation FCTE)...79 6 Πειράµατα...81 6.1 Είσοδος Πειράµατος...82 6.2 Μετρικές...83 6.3 Α οτελέσµατα Εξοµοίωσης...83 6.4 Συνδυασµός Fair Completion Time Estimation Ordering και Assignment...87 6.5 Συµ εράσµατα...89 7 Βιβλιογραφία...91 8

9

` 10

1 Tεχνολογία Grid Στο ρώτο κεφάλαιο αυτής της εργασίας αρουσιάζονται τα βασικά χαρακτηριστικά της τεχνολογίας Grid. ίνεται ο ορισµός του Grid και µια συνο τική εριγραφή του. Παρουσιάζονται τα κύρια χαρακτηριστικά της τεχνολογίας Grid και εριγράφεται α λά η αρχιτεκτονική της. Κατό ιν κατηγοριο οιούνται οι εφαρµογές Grid µε βάση το αντικείµενο τους, και αναφέρονται οι µελλοντικοί χρήστες των εφαρµογών αυτών. Τέλος δίνονται οι διάφορες κατηγορίες των Grid ου ανα τύσσονται, ανάλογα µε τις υ ηρεσίες ου αρέχουν. 11

1.1 Ορισµός Grid Υ άρχουν ολλοί λόγοι για την αναζήτηση µεγαλύτερης υ ολογιστικής δύναµης α ό αυτή ου µ ορούν να δώσουν οι υ άρχοντες ηλεκτρονικοί υ ολογιστές. Την ίδια στιγµή φαίνεται ότι η αύξηση της υ ολογιστικής δύναµης ου µ ορεί να ροκύψει α ό την βελτίωση των ηλεκτρονικών µόνο συσκευών φτάνει ένα όριο λόγω των φυσικών εριορισµών. H τεχνολογία Grid υ όσχεται γρηγορότερους υ ολογισµούς χρησιµο οιώντας µία διαφορετική ροσέγγιση. Αντί να συγκεντρώνεται σε έναν µοναδικό υ ολογιστή ώστε να τον κάνει ιο ισχυρό, ροσ αθεί να δηµιουργεί οµάδες υ ολογιστών, ου µ ορούν να συνεργάζονται α οτελεσµατικά και να εκτελούν ένα σύνολο υ ολογιστικών διεργασιών. Το Grid ροορίζεται να είναι ένα αγκόσµιο σύστηµα ου θα αρέχει ρόσβαση σε όρους υ ολογισµού και α οθήκευσης µέσω του διαδικτύου, ό ως ο αγκόσµιος ιστός αρέχει ρόσβαση σε ληροφορίες µέσω του διαδικτύου. Με τον τρό ο αυτό στοχεύει στο να µετατρέψει το αγκόσµιο δίκτυο σε έναν ενο οιηµένο εικονικό υ ολογιστή. Ο όρος Grid ρωτοχρησιµο οιήθηκε στα µέσα της δεκαετίας του 90 για να δηλώσει µια ροτεινόµενη κατανεµηµένη υ ολογιστική υ οδοµή για ροηγµένες ε ιστηµονικές και υ ολογιστικές εφαρµογές. Ε ιλέγει ως ανάλογο µε το grid της ηλεκτρικής ενέργειας, ου ε έφερε µια ε αναστατική αλλαγή στον τρό ο διανοµής του ηλεκτρικού ρεύµατος. Οι χρήστες του υ ολογιστικού Grid θα στέλνουν σε αυτό τις ρος εκτέλεση εργασίες τους, χωρίς να ενδιαφέρονται ου ακριβώς θα εκτελεστούν, ό ως λαµβάνουν ηλεκτρικό ρεύµα α ό την ρίζα, χωρίς να ενδιαφέρονται οιος σταθµός ηλεκτρικού ρεύµατος το αρέχει. Α ό την ρώτη χρήση του όρου Grid µέχρι σήµερα σηµειώθηκε ολύ µεγάλη ρόοδος στην κατασκευή τέτοιων υ οδοµών, αλλά υ άρχει µία σύγχυση στην χρήση του όρου. Παρακάτω θα αραθέσουµε τους ιο σηµαντικούς ορισµούς ου έχουν δοθεί στον όρο Grid. Grid is a type of parallel and distributed system that enables the sharing, selection, and aggregation of geographically distributed autonomous resources dynamically at runtime depending on their availability, capacity, performance, cost, and users quality-of-service requirements. Tο Grid είναι ένας τύπος παράλληλου και κατανεµηµένου συστήµατος που επιτρέπει τον διαµοιρασµό, την επιλογή, και την συσσώρευση γεωγραφικά αποµακρυσµένων αυτόνοµων πόρων δυναµικά τη στιγµή εκτέλεσης ανάλογα µε τη διαθεσιµότητα τους, τη χωρητικότητα, την απόδοση, το κόστος και τις απαιτήσεις σε ποιότητα υπηρεσίας από τη µεριά του χρήστη. Dr. Rajkumar Buyya [1] I suggest that the essence of the definitions above can be captured in a simple checklist, according to which a Grid is a system that: 1. coordinates resources that are not subject to centralized control 2. using standard, open, general-purpose protocols and interfaces 3. to deliver nontrivial qualities of service. 12

Προτείνω ότι η ουσία του ορισµού µ ορεί να δοθεί σε µία α λή λίστα, σύµφωνα µε την ο οία το Grid είναι ένα σύστηµα ου: 1. α οτελείται α ό όρους ου δεν υ όκεινται σε κεντρικό έλεγχο 2. χρησιµο οιώντας σαφώς καθορισµένα, ανοιχτά, γενικού σκο ού ρωτόκολλα και διε αφές 3. για να ροσφέρει µη συνηθισµένη οιότητα υ ηρεσιών. Ian Foster [2] 1.2 Κύρια χαρακτηριστικά τεχνολογίας Grid Η τεχνολογία Grid διακρίνεται α ό κά οια βασικά χαρακτηριστικά ου είναι α αραίτητα ώστε να µ ορέσει να λειτουργήσει µε τον α οτελεσµατικό τρό ο ου αναφέρθηκε αρα άνω. Αυτά τα χαρακτηριστικά α οτελούν και τις θεµελιώδεις ιδέες της τεχνολογίας Grid. Το ρώτο και κύριο χαρακτηριστικό του Grid είναι ο διαµοιρασµός των όρων. Η χρήση της τεχνολογίας αυτής α ό κά οιον χρήστη σηµαίνει αρχικά ότι µ ορεί να έχει ρόσβαση σε α οµακρυσµένους όρους. Αυτό συνε άγεται την δυνατότητα εκτέλεσης διεργασιών ου δεν θα ήταν δυνατόν να γίνουν µε τη χρήση του δικού του υ ολογιστικού συστήµατος ε ειδή ενδεχοµένως α αιτούν την εκτέλεση ολλών ολύ λοκων και χρονοβόρων υ ολογισµών. Για την εκτέλεση τέτοιων διεργασιών δεν α αιτείται µόνο κά οια ανταλλαγή αρχείων ή δεδοµένων, αλλά ρόσβαση σε α οµακρυσµένο λογισµικό, υλικό και δεδοµένα. Ένα δεύτερο χαρακτηριστικό του Grid, ου ουσιαστικά συµ ληρώνει το ροηγούµενο είναι και ο α οδοτικός διαµοιρασµός των όρων του συστήµατος. Σε αυτό το σηµείο ρέ ει να αναφέρουµε ως ο α οδοτικός διαµοιρασµός των όρων του συστήµατος είναι το χαρακτηριστικό εκείνο ου συγκεντρώνει το ερισσότερο ενδιαφέρον όσο αφορά στη µελέτη και την έρευνα άνω στο Grid. Ανεξάρτητα α ό το όσο µεγάλο είναι το οσοστό των υ ολογιστικών όρων ου είναι διαθέσιµοι, ρέ ει να είµαστε σε θέση να τους διαχειριστούµε α οδοτικά. Όταν αυξάνει ο αριθµός των χρηστών του Grid αυξάνει ανάλογα και ο αριθµός των εργασιών ου ρέ ει να εκτελεστούν. Μη α οδοτική διαχείριση των όρων του συστήµατος θα οδηγούσε σε µεγάλες ουρές και ιθανόν σε µη έγκυρη εκτέλεση των διεργασιών. Κάθε τέτοιος αλγόριθµος δίνει έµφαση σε κά οιο συγκεκριµένο χαρακτηριστικό της οντότητας σύστηµα διεργασίες. Κάτι τέτοιο σηµαίνει ότι ίσως υ ολεί εται σε α όδοση αναφορικά µε κά οιο άλλο χαρακτηριστικό. Έτσι ανάλογα µε τον τοµέα ου θέλουµε να α οδίδει καλύτερα η συνολική αρχιτεκτονική του Grid, ε ιλέγουµε και τον ιο κατάλληλο για την ερί τωση αλγόριθµο. Με τους αλγόριθµους αυτούς, ου ονοµάζονται αλγόριθµοι χρονο ρογραµµατισµού θα ασχοληθούµε και στην αρούσα εργασία. Ένα ακόµα χαρακτηριστικό ου διέ ει την τεχνολογία Grid είναι οι µεγάλες ταχύτητες σύνδεσης µεταξύ των κόµβων του δικτύου. Η τεχνολογία Grid ροϋ οθέτει την µεταφορά µεγάλων οσοτήτων δεδοµένων α ό τους χρήστες στους δεσµευµένους όρους κάτι ου καθιστά α αραίτητες τις υψηλές ταχύτητες. Μία δεκαετία ριν θα ήταν άτο ο να µιλάµε τέτοιες υ ηρεσίες αφού δεν θα ήταν δυνατόν να σταλεί µεγάλη οσότητα δεδοµένων, ή ακόµα και αν το ε ιχειρούσαµε ο 13

µικρός χρόνος εκτέλεσης µίας διεργασίας σε έναν α οµακρυσµένο υ ολογιστή θα αντισταθµίζονταν α ό τον µεγάλο χρόνο µετάδοσης των δεδοµένων. 1.3 Αρχιτεκτονική Grid Μια γενική εικόνα της αρχιτεκτονικής του εριβάλλοντος του υ ολογιστικού Grid φαίνεται στο σχήµα 1.1[4]. Το Grid α οτελείται α ό τέσσερα κύρια στρώµατα: fabric, middleware υρήνα, middleware ε ι έδου χρήστη, και εφαρµογών. Το στρώµα Grid fabric εριέχει τους υ ολογιστές (low-end και high-end υ ολογιστές συµ εριλαµβανοµένων των clusters), δίκτυα, ε ιστηµονικά όργανα, και συστήµατα οργάνωσης των όρων. Το στρώµα middleware του υρήνα του Grid αρέχει υ ηρεσίες ου είναι α αραίτητες για την ασφαλή ρόσβαση σε α οµακρυσµένους όρους µε οµοιόµορφο και διάφανο τρό ο. Οι υ ηρεσίες ου αρέχει εριλαµβάνουν έλεγχο ασφάλειας και ρόσβασης, υ οβολή α οµακρυσµένης εργασίας, α οθήκευση, και ληροφορίες για τους όρους. Το middleware ε ι έδου χρήστη αρέχει εργαλεία υψηλού ε ι έδου ό ως brokers όρων, ανά τυξη εφαρµογών και ροσαρµόσιµο εριβάλλον εκτέλεσης. Οι εφαρµογές Grid εριλαµβάνουν αυτές ου κατασκευάστηκαν µε την χρήση των βιβλιοθηκών ή εφαρµογές legacy ου µ ορούν να ενεργο οιηθούν στο Grid χρησιµο οιώντας εργαλεία middleware. Σχήµα 1.1: Μια γενική εικόνα του υ ολογιστικού εριβάλλοντος του Grid[4] O χρήστης αλληλε ιδρά στην ουσία µε έναν broker όρων ου κρύβει την ολυ λοκότητα του υ ολογισµού µέσω grid. Ο broker ανακαλύ τει όρους στους ο οίους µ ορεί να έχει ρόσβαση ο χρήστης χρησιµο οιώντας υ ηρεσίες ληροφοριών, δια ραγµατεύεται για το κόστος ρόσβασης χρησιµο οιώντας υ ηρεσίες συναλλαγής, αναθέτει διεργασίες σε όρους (χρονο ρογραµµατισµός), αρέχει την εφαρµογή και τα δεδοµένα ου είναι α αραίτητα για την εκτέλεση (deployment), αρχίζει την εκτέλεση των διεργασιών, και τέλος συγκεντρώνει τα 14

α οτελέσµατα. Είναι ε ίσης υ εύθυνος για την αρακολούθηση της ροόδου της εκτέλεσης ό ως ε ίσης για την ροσαρµογή στις αλλαγές στο εριβάλλον εκτέλεσης και στις αστοχίες των όρων. Τα εριβάλλοντα υ ολογισµού α οτελούνται α ό ετερογενής όρους (PCs, σταθµοί εργασίας, clusters, και υ ερυ ολογιστές), συστήµατα ελέγχου fabric (single system image OS, συστήµατα αναµονής, κλ.) και στρατηγικές, και εφαρµογές (ε ιστηµονικές, µηχανικές και διαφηµιστικές) µε διάφορες α αιτήσεις (CPU, I/O, µνήµη, και/ή υ οδοµή δικτύου). Οι χρήστες: αραγωγοί (producers ου καλούνται ε ίσης και κάτοχοι όρων) και καταναλωτές (consumers ου καλούνται ε ίσης endusers) έχουν διαφορετικούς στόχους, στρατηγικές και α αιτήσεις. Οι όροι καθώς και οι end-users είναι γεωγραφικά κατανεµηµένοι σε εριοχές διαφορετικών χρονικών ζωνών. Στην διαχείριση τόσο ερί λοκων εριβαλλόντων, οι αραδοσιακές ροσεγγίσεις στην διαχείριση των όρων ου ροσ αθούν να βελτιστο οιήσουν καθολικές µετρικές του συστήµατος δεν µ ορούν να εφαρµοστούν. Αυτό συµβαίνει γιατί οι αραδοσιακές ροσεγγίσεις χρησιµο οιούν κεντρο οιηµένες στρατηγικές ου χρειάζονται λήρη ε ίγνωση της κατάστασης του συστήµατος και κοινή στρατηγική διαχείρισης του fabric, ή µια µη-κεντρο οιηµένη, οµόφωνα α οφασισµένη στρατηγική. Στα εριβάλλοντα Grid ευρείας έκτασης, είναι α ίθανο να οριστεί ενός ίνακας α όδοσης όλου του συστήµατος καθώς και µία κοινά α οδεκτή στρατηγική διαχείρισης του συστήµατος. 1.4 Εφαρµογές Grid Η τεράστια υ οδοµή του Grid, ό ως αναφέρθηκε αρα άνω, δεν θα µ ορούσε αρά να χρησιµο οιηθεί για ολύ σύνθετες και υ ολογιστικά α αιτητικές εφαρµογές. Εξάλλου ο λόγος της κατασκευής και της ανά τυξής του, είναι να µ ορέσει να ε εξεργαστεί α οτελεσµατικά εφαρµογές ου δεν µ ορούν να ε εξεργαστούν τα σηµερινά κατανεµηµένα συστήµατα και οι υ ερυ ολογιστές. Οι εφαρµογές µ ορούν να κατηγοριο οιηθούν µε διάφορους τρό ους ανάλογα µε τον αριθµών των υ οδιεργασιών στις ο οίες µ ορούν να αναλυθούν, το λόγο χρόνου υ ολογισµού και ε ικοινωνίας, το βασικό αντικείµενο τους καθώς και το κοινό στο ο οίο α ευθύνονται. Παρακάτω θα αρουσιάσουµε την κατηγοριο οίηση των εφαρµογών Grid ανάλογα µε το βασικό τους αντικείµενο καθώς και τους βασικούς µελλοντικούς χρήστες του Grid[3]. 1.4.1 Κατηγοριο οίηση των εφαρµογών Grid ανάλογα µε το βασικό αντικείµενό τους 1. Εφαρµογές µε Βάση τον Υ ολογιστή: Αυτές οι εφαρµογές είναι οι βασικοί κλάδοι του υ ολογισµού υψηλών α οδόσεων. Συνήθως έχουν υψηλές α αιτήσεις σε υ ολογιστική δύναµη, ου µ ορούν να α οκτήσουν στους διάφορους ετερογενείς όρους της υ οδοµής του Grid. Αντιθέτως δεν αράγουν ολλά δεδοµένα και για το λόγο αυτό δεν α αιτούν ένα ιδιαίτερα γρήγορο και 15

αξιό ιστο δίκτυο. Παράδειγµα τέτοιας εφαρµογής είναι το ρόγραµµα SETI@home. 2. Εφαρµογές µε Βάση τα εδοµένα: Αυτές οι εφαρµογές χρειάζονται ή αράγουν µεγάλη οσότητα δεδοµένων, και µ ορούν να θεωρηθούν σαν τον κύριο τύ ο εφαρµογών του Grid ρος το αρόν, ό ως ε ίσης σαν τον κύριο λόγο ανά τυξης του Grid. Μία τέτοια εφαρµογή µ ορεί να αράγει terabytes δεδοµένων καθηµερινά και το Grid ρέ ει να χρησιµο οιεί κατανεµηµένες α οθήκες και βάσεις δεδοµένων και ψηφιακές βιβλιοθήκες ώστε να συλλέξει, να α οθηκεύσει και να αναλύσει αυτά τα δεδοµένα. Αυτές οι ε ιστηµονικοί κλάδοι αυτών των εφαρµογών εριλαµβάνουν τα αρακάτω: a. Φυσική υψηλής ενέργειας (High-energy physics), ό ου κάθε µέρα αράγονται terabytes δεδοµένων και εκατοντάδες ινστιτούτα και οργανισµοί στον κόσµο ρέ ει να έχουν δυνατότητα να τα ροσ ελάσουν και να τα ε εξεργαστούν. b. Ψηφιακή έρευνα του ουρανού (Digital sky-survey), ό ου terabytes αστρονοµικών φωτογραφικών δεδοµένων ρέ ει να α οθηκευτούν σε βάσεις δεδοµένων στις ο οίες θα υ άρχει εύκολη ρόσβαση. c. Μετεωρολογική ρόβλεψη (Meteorological forecasting), ό ου οι δορυφόροι αράγουν gigabytes δεδοµένων ου ρέ ει να αναλυθούν και να µετακινηθούν ανάλογα µε την γεωγραφική το οθεσία. 3. Εφαρµογές µε Βάση τις Κοινότητες (Community-Centric Applications): Οι εφαρµογές αυτές έχουν να κάνουν µε αλληλε ίδραση µεταξύ ανθρώ ων, και έχουν σκο ό να φέρουν τους ανθρώ ους κοντά µεταξύ τους και βελτιώσουν την συνεργασία. Τις ερισσότερες φορές υ άρχουν µερικοί υ ολογιστικοί όροι καθώς και α οµακρυσµένο λογισµικό ου µ ορεί να χρησιµο οιηθεί α ό ο οιοδή οτε µέλος αυτής της κοινότητας, και αυτό ονοµάζεται virtual shared space. Παραδείγµατα τέτοιου είδους εφαρµογών εριλαµβάνουν α ό την αλληλε ιδραστική αρουσίαση video, την τηλεδιάσκεψη, ακόµα και κατανεµηµένο µουσικό κονσέρτο, µέχρι την συνεργασία ολλών ε ιστηµόνων σε διάφορα σηµεία του κόσµου για ένα κοινό σκο ό. Αυτή η αλληλε ίδραση συχνά ρέ ει να γίνει σε ραγµατικό χρόνο, και για το λόγο αυτό ρέ ει να αρασχεθούν στα µέλη της κοινότητας διάφορα εργαλεία λήψης α οφάσεων και ο τικο οίησης. Ε ι λέον σε τέτοιες εφαρµογές, η α όκριση στις αιτήσεις είναι α αραίτητο να είναι άµεση, δηµιουργώντας µε τον τρό ο αυτό µία ακόµη ρόκληση στο εριβάλλον Grid. 1.4.2 Οι Χρήστες του Grid Η τεχνολογία Grid στις µέρες µας βρίσκεται ακόµα υ ό ανά τυξη, και για την ώρα µε την τεχνολογία αυτή ασχολούνται οι ε ιστήµονες και οι ρογραµµατιστές ου την ανα τύσσουν. Όταν όµως η τεχνολογία αυτή ανα τυχθεί αρκετά ώστε να αναλαµβάνει τις εφαρµογές για τις ο οίες κατασκευάστηκε θα χρησιµο οιείται α ό ολλούς γεωγραφικά διασκορ ισµένους χρήστες και για διάφορους σκο ούς. Παρακάτω αρουσιάζουµε εν συντοµία τα άτοµα και τους οργανισµούς ου θα χρησιµο οιούν το Grid και ως θα ε ωφεληθούν α ό αυτό. 16

Ε ιστήµονες: Οι ε ιστήµονες µέσω του Grid θα µ ορούν να ασχοληθούν µε ροβλήµατα ου έχουν τεράστιες α αιτήσεις σε υ ολογιστική δύναµη και α οθηκευτικούς χώρους, κάτι ου δεν µ ορεί να γίνει µε τις σηµερινές υ οδοµές. Ε ι λέον θα µ ορούν να έχουν ρόσβαση και να χρησιµο οιούν α οµακρυσµένες εφαρµογές λογισµικού, αισθητήρες, τηλεσκό ια και ροηγµένες συσκευές ο τικο οίησης και εφαρµογές χρηστών. Με τον τρό ο αυτό θα εµ λουτίζονται τα τεχνολογικά µέσα ου έχει στη διάθεση του ένας ε ιστήµονας, θα µηδενίζονται οι α οστάσεις και θα διευκολύνεται η ε ικοινωνία µεταξύ των ε ιστηµόνων. Ε ιστήµες ου θα ωφεληθούν ιδιαίτερα α ό την υ οδοµή του Grid είναι η ιατρική, η φαρµακευτική, η βιο ληροφορική, η αστρονοµία, η φυσική, η νανοτεχνολογία καθώς και ε ιστήµη των υλικών, των µηχανολόγων µηχανικών και ολλές άλλες. Εταιρίες: Πολλές εταιρίες στην ε οχή µας είναι ολυεθνικές, και λειτουργούν µε εγκαταστάσεις, δεδοµένα, όρους και εργάτες διασκορ ισµένα σε διάφορες γεωγραφικές εριοχές. Μία υ οδοµή Grid θα ε ιτρέψει την συσσώρευση των στοιχείων αυτών και την δηµιουργία εγκαταστάσεων ου να µ ορούν να ε ιτρέψουν υ ολογισµούς µεγάλης κλίµακας, ό ως Computer Aided Design (CAD) χρησιµο οιώντας γεωγραφικά κατανεµηµένα δεδοµένα ταυτόχρονα. Οι εταιρίες θα µ ορούν να συνεργαστούν µε α οµακρυσµένους κατασκευαστές και εφοδιαστές, και να µ ορέσουν να µάθουν και να οργανώσουν τις καταναλωτικές συνήθειες κάθε εριοχής ώστε να σχεδιάσουν ανάλογες το ικές στρατηγικές αραγωγής. Κυβερνήσεις: Μ ορεί να υ άρξουν διάφορα ροβλήµατα ό ως αντα όκριση σε καταστροφές (σεισµούς, φωτιές, τροµοκρατία, κλ.) ολεοδοµικές κατασκευές, ή οικονοµικά µοντέλα τα ο οία ρέ ει να αντιµετω ίσει µία κυβέρνηση. Οι άνθρω οι ου αναλαµβάνουν τη λύση αυτών των ροβληµάτων θα µ ορούν ωφεληθούν αν µ ορούν να έχουν ρόσβαση σε τεράστια υ ολογιστική δύναµη α ό εθνικές ή ξένους όρους ώστε να την χρησιµο οιήσουν σε ε είγουσες ερι τώσεις. Εκ αίδευση: Το Grid θα ροσφέρει διάφορες νέες υ ηρεσίες για εκ αιδευτικούς σκο ούς ου θα κυµαίνονται α ό διαδραστικές αρουσιάσεις βίντεο και τηλεδιασκέψεις έως εκ αίδευση α ό α όσταση και εικονικά δωµάτια διαλέξεων. Έτσι κά οιος θα µ ορεί να αρακολουθεί µαθήµατα ου διδάσκονται σε µία µακρινή όλη, ακόµα και χώρα χωρίς να χρειάζεται να µετακινείται α ό τον χώρο διαµονής του και µία ολυεθνική εταιρία θα µ ορεί να εκ αιδεύει τους υ αλλήλους της σε κά οιο αντικείµενο χωρίς να ρέ ει να στείλει τον εκ αιδευτή στην συγκεκριµένη εριοχή. Περιβάλλον: Με την βοήθεια της τεχνολογίας Grid θα µ ορέσουν ίσως να αντιµετω ιστούν καλύτερα ροβλήµατα ό ως η τρύ α του όζοντος, το φαινόµενο του θερµοκη ίου, και η µόλυνση του εριβάλλοντος. Για την αντιµετώ ιση των ροβληµάτων αυτών είναι α αραίτητη η συλλογή και η ανάλυση δεδοµένων σύµφωνα µε κά οιες ε ιστηµονικές µεθόδους. Ως γνωστόν τα ροβλήµατα αυτά ε ηρεάζονται α ό ολλούς αράγοντες και δεδοµένα ου διαφέρουν ανά το οθεσία. Το Grid θα ενεργο οιήσει την δηµιουργία χηµικών φυσικών και βιολογικών µοντέλων, ό ως ε ίσης και έλεγχο των µοντέλων αυτών για συγκεκριµένα δεδοµένα. Τα µοντέλα αυτά είναι ερί λοκα και µη γραµµικά και µ ορούν να εξοµοιωθούν, µόνο µε µεγάλη υ ολογιστική δύναµη. 17

Καταναλωτές: Το ηλεκτρονικό εµ όριο ανα τύσσεται ταχύτατα στις µέρες µας. Μέσω του διαδικτύου ο καθένας έχει ρόσβαση σε µία µεγάλη οικιλία ροϊόντων τα ο οία µ ορεί να αγοράσει µε χρήση της ιστωτικής του κάρτας. Με την ανά τυξη του Grid, ένας καταναλωτής µ ορεί να ε ικοινωνεί µε τον ωλητή µέσω ενός βίντεο ραγµατικού χρόνου σαν να βρίσκονται και οι δύο στο ίδιο κατάστηµα, αρά γεγονός ότι µ ορεί να βρίσκονται σε διαφορετική χώρα. Το Grid, λοι όν θα ενώσει τον κόσµο σε ότι έχει να κάνει µε ε ικοινωνία, συνεργασία και αλληλε ίδραση. Αυτό θα δηµιουργήσει καινούργιες συνθήκες ζωής για την ανθρω ότητα και ό ως κάθε τεχνολογικό ε ίτευγµα ρέ ει να χρησιµο οιηθεί σωστά ώστε να ωφελήσει τον άνθρω ο. 1.5 Κατηγορίες Grids Τα τελευταία χρόνια ανα τύχθηκαν διάφορα είδη Grid. Μία διάκριση στα εριβάλλοντα αυτά µ ορεί να γίνει µε βάση τις υ ηρεσίες ου αρέχουν[3]. Οι υ ηρεσίες αυτές εριλαµβάνουν: o Υ ηρεσίες Υ ολογισµού: Αυτές οι υ ηρεσίες ασχολούνται µε την ανακάλυψη µε και την αροχή αρκετής υ ολογιστικής δύναµης για την εκτέλεση των εφαρµογών σε γεωγραφικά κατανεµηµένους όρους. Ένα Grid ου αρέχει αυτού του είδους τις υ ηρεσίες καλείται υ ολογιστικό Grid. Αυτά τα Grids χρησιµο οιούνται σε διάφορους ε ιστηµονικούς τοµείς, σε ειράµατα ερευνών και στη βιοµηχανία. Παραδείγµατα τέτοιων Grids είναι τα NASA IPG, World Wide Grid, και NSF TeraGrid. o Υ ηρεσίες εδοµένων: Αυτές οι υ ηρεσίες ασχολούνται µε την αροχή και την ασφαλή διαχείριση της α οθήκευσης στην υ οδοµή του Grid. Για να µ ορεί να είναι η ρόσβαση των δεδοµένων ασφαλής, α οδοτική και κυρίως εύκολη, µ ορεί να δηµιουργηθούν αντίγραφα των δεδοµένων, κατάλογοι και να α οθηκευτούν σε διαφορετικές το οθεσίες. Η ε εξεργασία των δεδοµένων γίνεται α ό τα υ ολογιστικά Grids, ου εµ λουτίζονται µε υ ηρεσίας δεδοµένων ονοµάζονται data Grids. Μερικά αραδείγµατα εφαρµογών ου τρέχουν σε data Grids είναι φυσική υψηλής ενέργειας και σχεδιασµός φαρµάκων. o Υ ηρεσίες Εφαρµογών: Αυτές οι υ ηρεσίες ασχολούνται µε την αροχή transparent ρόσβασης σε α οµακρυσµένο λογισµικό. Είναι χτισµένες ε άνω α ό τις υ ηρεσίες υ ολογισµού και δεδοµένων ου αρέχονται α ό το Grid. Ανα τυσσόµενες τεχνολογίες ό ως οι υ ηρεσίες Ιστού αναµένεται να αίξουν σηµαντικό ρόλο στον ορισµό των υ ηρεσιών εφαρµογών. Ένα αράδειγµα των υ ηρεσιών αυτών είναι το NetSolve [5]. o Υ ηρεσίες Πληροφοριών: Αυτές οι υ ηρεσίες ασχολούνται µε την εξαγωγή και την αρουσίαση ληροφοριών χρησιµο οιώντας τις ήδη υλο οιηµένες υ ηρεσίες υ ολογισµού, δεδοµένων και εφαρµογών. Με άλλα λόγια, ασχολούνται µε τον τρό ο µε τον ο οίο οι ληροφορίες ανα αρίστανται, α οθηκεύονται, ροσ ελαύνονται, διαµοιράζονται και διατηρούνται. Και σε 18

αυτή την ερί τωση οι υ ηρεσίες Ιστού αναµένεται να αίξουν σηµαντικό ρόλο στον ορισµό υ ηρεσιών ληροφοριών. o Υ ηρεσίες Γνώσης: Αυτές οι υ ηρεσίες ασχολούνται µε τον τρό ο µε τον ο οίο α οκτάται, χρησιµο οιείται, δηµοσιεύεται και διατηρείται η γνώση. Με τον τρό ο αυτό οι χρήστες µ ορούν να ετύχουν τους ροσω ικούς τους στόχους αφού η γνώση ορίζεται σαν τις ληροφορίες ου χρησιµο οιούνται ώστε να ε ιτευχθεί ένας συγκεκριµένος στόχος. Ένα αράδειγµα τέτοιων υ ηρεσιών είναι η εξόρυξη δεδοµένων. 19

20

2 Προηγούµενες Εργασίες Στο κεφάλαιο αυτό θα αρουσιάζουµε συνο τικά τους γνωστότερους αλγόριθµους χρονο ρογραµµατισµού και θα αναφέρουµε τους τρό ους µε τους ο οίους αξιολογείται η α οδοτικότητα ενός αλγορίθµου. 21

2.1 Γνωστοί Αλγόριθµοι Χρονο ρογραµµατισµού Οι αλγόριθµοι χρονο ρογραµµατισµού στα Grid µ ορούν να κατηγοριο οιηθούν σαν κεντρο οιηµένοι, ιεραρχικοί ή κατανεµηµένοι. Σε ένα κεντρο οιηµένο σύστηµα ένας κεντρικός µετα-χρονο ρογραµµατιστής (metascheduler), το οθετηµένος κά ου στο δίκτυο, συλλέγει διεργασίες α ό όλες τις εφαρµογές και τις χρονο ρογραµµατίζει. Στο ιεραρχικό σύστηµα ο κεντρικός µεταχρονο ρογραµµατιστής και οι το ικοί χρονο ρογραµµατιστές ου βρίσκονται στους όρους, δουλεύουν µαζί για τον χρονο ρογραµµατισµό των διεργασιών. Τέλος, µε το κατανεµηµένο σύστηµα δεν υ άρχει κεντρικός µεταχρονο ρογραµµατιστής, αλλά κάθε χρήστης έχει έναν µετα-χρονο ρογραµµατιστή και κάθε όρος έναν το ικό χρονο ρογραµµατιστή, και η α όφαση χρονο ρογραµµατισµού λαµβάνεται το ικά στους χρήστες. Ο µεταχρονο ρογραµµατιστής ε ικοινωνεί µε τους άλλους µετα-χρονο ρογραµµατιστές και τους το ικούς χρονο ρογραµµατιστές ώστε να ληφθεί η α όφαση χρονο ρογραµµατισµού. Μέχρι τώρα έχει ροταθεί ένας σηµαντικός αριθµός αλγορίθµων χρονο ρογραµµατισµού, για συστήµατα µονού ή ολλα λών ε εξεργαστών µερικοί α ό τους ο οίους έχουν χρησιµο οιηθεί για υ ολογιστικά Grids. Σε µερικές ερι τώσεις οι χρονο ρογραµµατιστές λαµβάνουν α όφαση χρονο ρογραµ- µατισµού για µία διεργασία κατευθείαν τη στιγµή ου τη λαµβάνουν. Αυτοί οι χρονο ρογραµµατιστές λέµε ότι λειτουργούν Online. Σε άλλες ερι τώσεις εριµένουν µία ερίοδο χρόνου µέχρι να συγκεντρωθούν αρκετές διεργασίες στον χρονο ρογραµµατιστή και κατό ιν λαµβάνεται η α όφαση χρονο ρογραµµατισµού. Στις ερι τώσεις αυτές έχουµε Offline λειτουργία. Οι αλγόριθµοι ου λειτουργούν Offline α οτελούνται α ό δύο φάσεις: την φάση διάταξης των διεργασιών και την φάση ανάθεσής τους στους υ ολογιστικούς όρους. Στην ρώτη φάση, µ ορεί να χρησιµο οιηθεί η στρατηγική αναµονής First Come First Serve (FCFS), ό ου οι διεργασίες δροµολογούνται µε τη σειρά µε την ο οία φτάνουν στον χρονο ρογραµµατιστή. Άλλες εναλλακτικές στρατηγικές είναι οι αλγόριθµοι Earliest Deadline First (EDF) και Least Laxity First (LLF). Ο Earliest Deadline First (EDF), αναθέτει την υψηλότερη ροτεραιότητα στην διεργασία µε την ιο άµεση ροθεσµία, ενώ ο αλγόριθµος Least Laxity First (LLF), ου αναφέρεται ε ίσης ως Slack Time, ε ιλέγει για εκτέλεση τις διεργασίες µε µη-φθίνουσα σειρά slack time, ου ορίζεται σαν την διαφορά µεταξύ της σχετικής ροθεσµίας της διεργασίας και του ενα οµένοντος χρόνου υ ολογισµού. Για την φάση ανάθεσης της διεργασίας στους υ ολογιστικούς όρους µ ορεί να χρησιµο οιηθεί ο αλγόριθµος Earliest Start Time (EST), ου αναθέτει µία διεργασία στον όρο στον ο οίο θα ξεκινήσει την εκτέλεση της νωρίτερα. Μία εναλλακτική λύση είναι ο αλγόριθµος Earliest Completion Time (ECT), ου ε ιλέγει τον όρο στον ο οίο η διεργασία θα τελειώσει νωρίτερα την εκτέλεσή της. Τέλος, ο αλγόριθµος Minimum Processing Time First algorithm (MPTF) θα ε ιλέξει τον όρο εκείνο στον ο οίο η εκτέλεση της διεργασίας, θα έχει την µικρότερη δυνατή διάρκεια. 22

Σχήµα 2.1: Κεντρο οιηµένο Σύστηµα Σχήµα 2.2: Ιεραρχικό Σύστηµα Σχήµα 2.3: Κατανεµηµένο Σύστηµα 23

Τέλος, έχουν ροταθεί διάφοροι τρό οι χρονο ρογραµµατισµού ου α ευθύνονται α οκλειστικά σε Grids. Τα [7],[13],[15] αρουσιάζουν κεντρο οιηµένους τρό ους χρονο ρογραµµατισµού, ενώ ιεραρχικοί τρό οι αρουσιάζονται στο [14]. Κατανεµηµένοι τρό οι αρουσιάζονται στα [11],[12],[9] και [8]. Συνήθως στους κατανεµηµένους αλγόριθµους χρονο ρογραµµατισµού δεν ακολουθείται η διαδικασία των δύο φάσεων ου εριγράφτηκε αρα άνω αλλά οι διεργασίες αναθέτονται στους υ ολογιστικούς όρους µε την άφιξή τους. Για αράδειγµα στο [9] το GridIS, ροτείνεται ένα P2P α οκεντρο οιηµένο σύστηµα χρονο ρογραµµατισµού, ό ου µία διεργασία υ οβάλλεται για χρονο ρογραµµατισµό στο Grid αµέσως µετά την δηµιουργία του. Το [11] κατανέµει κάθε διεργασία στους K λιγότερο φορτωµένους όρους, κάθε ένας α ό τους ο οίους δροµολογεί την διεργασία µε τον το ικό της χρονο ρογραµµατιστή. Όταν µία διεργασία είναι σε θέση να αρχίσει την εκτέλεση της σε ένα όρο, ο όρος αυτός ενηµερώνει τον µετα-χρονο ρογραµµατιστή, του χρήστη α ό τον ο οίο ροέρχεται η διεργασία, ου µε τη σειρά του ε ικοινωνεί µε τους K-1 µετά- ρογραµµατιστές να ακυρώσουν τις δουλειές α ό τις αντίστοιχες ουρές. Οι ερισσότεροι α ό τους αλγόριθµους χρονο ρογραµµατισµού ου έχουν ροταθεί µέχρι τώρα ροσ αθούν να ελαχιστο οιήσουν την µέση καθυστέρηση των διεργασιών[12] και να αυξήσουν την αξιο οίηση των όρων. Άλλες µετρικές α όδοσης ου χρησιµο οιούνται είναι το task slowdown [11], ου ορίζεται σαν το λόγο του χρόνου α όκρισης της διεργασίας ρος τον ραγµατικό χρόνο εκτέλεσης, τον ρυθµό µε τον ο οίο οι διεργασίες χάνουν την ροθεσµία τους [9] και διάφορες άλλες µετρικές. Άλλες δουλειές ροσ αθούν να χρησιµο οιήσουν οικονοµικά µοντέλα στον χρονο ρογραµµατισµό του Grid [10]. 2.2 Αξιολόγηση α οτελεσµατικότητας αλγορίθµου Η α οτελεσµατικότητα ενός αλγορίθµου χρονο ρογραµµατισµού εξαρτάται α ό την συνάρτηση ου θέλουµε να βελτιστο οιήσουµε, ου µε τη σειρά της εξαρτάται α ό τεχνο-οικονοµικά κριτήρια. Για αράδειγµα, ένας αλγόριθµος χρονο ρογραµ- µατισµού ου µεγιστο οιεί τον αριθµό των διεργασιών ου εξυ ηρετούνται α ό το Grid, ωφελεί συνήθως τις διεργασίες µε ελαφρύ φορτίο εργασίας, έναντι αυτών µε βαρύ φορτίο εργασίας. Το αντίθετο συµβαίνει όταν το κριτήριο ου θέλουµε να βελτιστο οιήσουµε είναι το συνολικό φορτίο εργασίας ου θα εξυ ηρετηθεί, ό ου τότε υ άρχει µία τάση να α ορρί τονται οι διεργασίες µε ελαφρύ φορτίο εργασίας και να εξυ ηρετούνται αυτές µε βαρύ φορτίο εργασίας. Ένας δίκαιος αλγόριθµος χρονο ρογραµµατισµού αρόλα αυτά, δεν ρέ ει οτέ να ωφελεί διεργασίες µε συγκεκριµένα χαρακτηριστικά έναντι άλλων. Σε ένα ρόγραµµα χρονο ρογραµµατισµού, ο στόχος είναι να ανατίθενται όλες οι διεργασίες ου ζητούν εξυ ηρέτηση στους αντίστοιχους ε εξεργαστές, ώστε να ικανο οιηθούν οι χρονικοί εριορισµοί. Οι χρονικοί εριορισµοί µίας διεργασίες είναι η ροθεσµία της και ο νωρίτερος χρόνος έναρξης εργασίας σε έναν ε εξεργαστή. Αυτό το ρόγραµµα µ ορεί να έχει καµία, µία, ή ολλές ιθανές λύσεις. Συχνά, το να βρεθεί µία µοναδική λύση δεν είναι εφικτό. Σε µερικές ερι τώσεις, ο στόχος µ ορεί να είναι να βρεθεί ο βέλτιστος χρονο ρογραµµατισµός α ό όλες τις εφικτές λύσεις, σύµφωνα µε το ε ιθυµητό κριτήριο βελτιστο οίησης. Σε 24

άλλες ερι τώσεις µ ορεί να µην υ άρχει εφικτή λύση, µε την έννοια ότι κά οιες διεργασίες δεν µ ορούν να ρογραµµατιστούν µε τέτοιο τρό ο ώστε να µην χάσουν την ροθεσµία τους. Στην ερί τωση αυτή, χρειαζόµαστε κριτήρια ώστε να ε ιλέξουµε ένα δίκαιο τρό ο µε τον ο οίο οι διεργασίες θα α ορρί τονται ή θα λαµβάνουν µειωµένη QoS. Στους αλγόριθµους χρονο ρογραµµατισµού ου θα αρουσιάσουµε αρακάτω θα ροσ αθήσουµε µεταξύ άλλων να βελτιστο οιήσουµε το κριτήριο της δικαιοσύνης. Ένας δίκαιος χρονο ρογραµµατιστής ροσ αθεί να ικανο οιήσει τις διαφορετικές α αιτήσεις του χρήστη. Όταν αυτό δεν είναι δυνατό, οι όροι ανατίθενται µε τέτοιο τρό ο ώστε η µείωση κά οιων α αιτήσεων του χρήστη γίνεται µε δίκαιο τρό ο. Τέλος, να ούµε ότι η δικαιοσύνη δεν είναι κά οια καινούργια αρχή στο χρονο ρογραµµατισµό. Ο Generalized Processor Sharing (GPS) [16] έχει ροταθεί για δίκαιο διαµοιρασµό της χωρητικότητας των συνδέσµων ε ικοινωνίας. Εφόσον ο GPS είναι δύσκολο να εφαρµοστεί στην ράξη, στα δίκτυα ε ικοινωνίας χρησιµο οιείται αντί αυτού ο Weighted Fair Queuing (WFQ) [17]. 25

26

3 ίκαιοι Αλγόριθµοι Χρονο ρογραµµατισµού Παρακάτω θα αρουσιάσουµε συνο τικά δύο δίκαιους αλγόριθµους χρονο ρογραµµατισµού ου το κυριότερο χαρακτηριστικό τους, είναι ότι α οφασίζουν για την χρονο ρογραµµατισµό των διεργασιών µε γνώµονα την δικαιοσύνη. Θα τον αλγόριθµο Fair Completion Time (Ordering) [18] και Fair Completion Time Estimation (Assignment). Ο αλγόριθµος Fair Completion Time (Ordering) χρησιµο οιείται για την ρώτη α ό τις δύο φάσεις χρονο ρογραµµατισµού ου αφορά στη διάταξη των διεργασιών. Xρησιµο οιείται µία ροσέγγιση max-min fair sharing για να αρέχουµε δικαιοσύνη στους χρήστες. Όταν δεν υ άρχει έλλειψη όρων, ο αλγόριθµος αναθέτει αρκετή υ ολογιστική δύναµη για να µ ορέσει να τελειώσει µέσα στην ροθεσµία. Όταν υ άρχει συµφόρηση η κεντρική ιδέα είναι να µειώσουµε την υ ολογιστική δύναµη ου ανατίθεται στα tasks, ώστε το µερίδιο των όρων ου αίρνει κάθε χρήστης είναι δίκαιο. Ο αλγόριθµος Fair Completion Time Estimation (Assignment) χρησιµο οιείται στην δεύτερη α ό τις δύο φάσεις χρονο ρογραµµατισµού ου αφορά στην ανάθεση των διεργασιών στους ε εξεργαστές. Με τον αλγόριθµο αυτό υ ολογίζεται ένα δίκαιο οσοστό υ ολογιστικής δύναµης ου θα δικαιούνταν κάθε διεργασία ρος ανάθεση αν χρησιµο οιούνταν χρονοδιαµοιρασµός, και εκτιµάται ο χρόνος ου η διεργασία θα τερµατίσει την εκτέλεση της σύµφωνα µε αυτό το οσοστό. Η διεργασία δροµολογείται στην όρο ου θα δώσει τη µικρότερη εκτίµηση. 27

3.1 Συµβολισµοί και ιαµόρφωση του Προβλήµατος Έστω N ο αριθµός των διεργασιών ου ρέ ει να εκτελεστούν. Ορίζουµε το φoρτίο w του task T, i=1,2,...,n, σαν την διάρκεια της εκτέλεσης της διεργασίας, i i όταν εκτελείται σε έναν ε εξεργαστή µοναδιαίας χωρητικότητας. Τα φορτία των διεργασιών θεωρείται ότι είναι a priori γνωστά στον χρονο ρογραµµατιστή, και αρέχονται α ό ένα µηχανισµό ρόβλεψης, ό ως αλγόριθµοι ρόβλεψης, βάσεις δεδοµένων ου εριέχουν στατιστικά α ό ροηγούµενες εκτελέσεις αρόµοιων διεργασιών, κλ. Θεωρείται ότι οι διεργασίες είναι non-preemptable, έτσι ώστε όταν ξεκινήσουν την εκτέλεση τους σε µία µηχανή τρέχουν συνεχώς σε αυτή την µηχανή µέχρι την ολοκλήρωση τους. Ε ίσης θεωρείται ότι δεν είναι διαθέσιµος ο χρονοδιαµοιρασµός των όρων και µία διεργασία ου εξυ ηρετείται σε ένα ε εξεργαστή α ασχολεί 100% της χωρητικότητας του ε εξεργαστή. Θεωρούµε ένα ολυε εξεργαστικό σύστηµα M ε εξεργαστών και ότι η υ ολογιστική χωρητικότητα του ε εξεργαστή j είναι c j µονάδες χωρητικότητας. (Η υ ολογιστική χωρητικότητα ενός ε εξεργαστή είναι η διαθέσιµη χωρητικότητα του ε εξεργαστή και δεν συµ εριλαµβάνει την χωρητικότητα ου καταλαµβάνουν το ικά tasks). Η συνολική υ ολογιστική χωρητικότητα C του Grid ορίζεται σαν C = M c j j= 1 (1) Έστω d ij η καθυστέρηση ε ικοινωνίας µεταξύ του χρήστη i και του ε εξεργαστή j. Πιο συγκεκριµένα, d ij είναι µία εκτίµηση του χρονικού διαστήµατος µεταξύ της στιγµής ου ο διαχειριστής των όρων να αναθέσει το T i σε έναν ε εξεργαστή j, και της άφιξης των α αραίτητων αρχείων ώστε να εκτελεστεί η διεργασία T i στον ε εξεργαστή j. Κάθε διεργασία T i χαρακτηρίζεται α ό µία ροθεσµία D i ου ορίζει την χρονική στιγµή µέχρι την ο οία είναι ε ιθυµητή η ολοκλήρωση της εκτέλεσης της διεργασίας. Στην συγκεκριµένη θεώρηση του ροβλήµατος, η D i δεν είναι α αραίτητα µία αυστηρή ροθεσµία. Σε ερί τωση συµφόρησης, ο χρονο- ρογραµµατιστής µ ορεί να µην αναθέσει αρκετούς όρους στη διεργασία ώστε να τελειώσει την εκτέλεση ριν α ό την ροθεσµία. Στην ερί τωση αυτή ο χρήστης µ ορεί να ε ιλέξει να µην εκτελέσει τη διεργασία, αφού µ ορεί να είναι εκ ρόθεσµη ή να µην είναι ια χρήσιµη. Χρησιµο οιούµε την D µαζί µε το υ ολογιζόµενο φορτίο w και τις καθυστερήσεις ε ικοινωνίας d ij, ώστε να εξάγουµε κά οιες i εκτιµήσεις της υ ολογιστικής χωρητικότητας ου ρέ ει να λάβει η διεργασία ώστε να είναι εµ ρόθεσµο εάν ανατεθεί στον ε εξεργαστή j. Αν δεν µ ορούν να ικανο οιηθούν όλοι οι εριορισµοί ροθεσµίας των διεργασιών, στόχος µας είναι να γίνει ένας χρονο ρογραµµατισµός, στον ο οίο ο χρόνος κατά τον ο οίο θα χάσουν την ροθεσµία τους οι διεργασίες α οφασίζεται µε ένα δίκαιο τρό ο. Έστω γ ο κατ εκτίµηση χρόνος ολοκλήρωσης των διεργασιών ου ήδη j εκτελούνται ή ου έχουν ρογραµµατιστεί να εκτελεστούν στον ε εξεργαστή j. Ο γ ισούται µε µηδέν (δηλαδή µε την αρούσα χρονική στιγµή), όταν καµία άλλη j διεργασία δεν έχει ανατεθεί στον ε εξεργαστή j την στιγµή ου ρόκειται να γίνει η ανάθεση µίας διεργασίας. Αλλιώς, ο χρόνος γ αντιστοιχεί στον χρόνο ου α οµένει j i T i 28

µέχρι να ολοκληρωθούν όλες οι διεργασίες ου έχουν ανατεθεί στον ε εξεργαστή j. Ορίζουµε σαν νωρίτερη στιγµή ανάθεσης της διεργασίας T i στον ε εξεργαστή j σαν δ ij = max{ dij, γ j} (2) δ ij είναι η νωρίτερη χρονική στιγµή ου είναι εφικτό για µία διεργασία T i να αρχίσει την εκτέλεση του στον ε εξεργαστή j. Ορίζουµε τον µέσο όρο των νωρίτερων χρόνων ανάθεσης των διεργασιών T i σε όλους τους M διαθέσιµους ε εξεργαστές, σαν M δ ijc j j= 1 δ i = M (3) c j= 1 j Θα αναφερόµαστε στο δ i σαν την καθυστέρηση ρόσβασης στο grid για µία διεργασία T i, η ο οία θα είναι η µέση καθυστέρηση ου α αιτείται για τη διεργασία T i ώστε να έχει ρόσβαση στην συνολική χωρητικότητα του grid C= M c j j= 1. Εφόσον η υ ολογιστική δύναµη σε ένα Grid είναι κατανεµηµένη, το δ i αίζει ένα ρόλο ου µοιάζει µε αυτόν του (µέσου) χρόνου ρόσβασης στην µνήµη σε υ ολογιστές µε ένα ε εξεργαστή. Στον fair αλγόριθµο χρονο ρογραµµατισµού ου ροτείνουµε αρακάτω, το ζητούµενο οσοστό υ ολογιστικής δύναµης (demanded computation rate) X της διεργασίας T i θα αίξει ένα σηµαντικό ρόλο, ου ορίζεται ως εξής wi X i =. (4) D δ i i το X i µ ορεί να θεωρηθεί σαν την υ ολογιστική χωρητικότητα ου χρειάζεται να αναθέσει το Grid στη διεργασία T i για να τελειώσει ριν τη ζητούµενη ροθεσµία D i εάν η υ ολογιστική χωρητικότητα ου του έχει ανατεθεί µ ορεί να είναι ροσβάσιµη σε αυτό µε µέση καθυστέρηση ρόσβασης δ i. Ό ως θα δούµε αργότερα, η υ ολογιστική χωρητικότητα ου θα ανατεθεί σε µία διεργασία µ ορεί να χρειάζεται να είναι µικρότερη α ό το ζητούµενο rate X i. Αυτό µ ορεί να συµβεί αν ζητούν εξυ ηρέτηση ερισσότερες δουλειές α ό αυτές ου µ ορεί να υ οστηρίζει το Grid (συµφόρηση), και στην ερί τωση αυτή µερικές ή όλες οι διεργασίες µ ορεί να χρειαστεί να χάσουν την ροθεσµία τους. Οι δίκαιοι αλγόριθµοι ου θα αναφέρουµε αρακάτω ροσ αθούν να µειώσουν τα οσοστά της υ ολογιστικής χωρητικότητας ου αντιστοιχούν σε κάθε διεργασία µε ένα δίκαιο τρό ο. Οι αλγόριθµοι ου θα ροτείνουµε α οτελούνται α ό δύο φάσεις. Στην ρώτη φάση α οφασίζουµε τη σειρά µε την ο οία οι διεργασίες θα ανατεθούν στους ε εξεργαστές, τη φάση διάταξης (queuing order) και στην δεύτερη φάση θα α οφασίσουµε τον ε εξεργαστή στον ο οίο θα ανατεθεί κάθε διεργασία, τη φάση ανάθεσης (processor assignment). i 29

3.2 Αλγόριθµος Fair Completion Time (Ordering) Οι ερισσότεροι αλγόριθµοι δροµολόγησης δεν αντιµετω ίζουν σωστά την συµφόρηση αφού δεν λαµβάνουν υ όψη το κριτήριο της δικαιοσύνης. Για αράδειγµα µε τον αλγόριθµο EDF ωφελούνται οι διεργασίες µε την ιο ε είγουσα ροθεσµία, ενώ µε τον αλγόριθµο ECT ωφελούνται εκείνες οι διεργασίες ου έχουν µικρότερο φορτίο εργασίας. Με τον ECT αλγόριθµο, οι διεργασίες µε µεγάλους χρόνους εκτέλεσης έχουν µεγαλύτερη ιθανότητα να χάσουν την ροθεσµία τους ακόµα και αν έχουν ροθεσµία ου αργεί. Ε ίσης µε τον αλγόριθµο EDF, θα δοθεί ολύ χαµηλή ροτεραιότητα σε µία διεργασία µε ροθεσµία ου αργεί, και µε τον τρό ο αυτό δεν δίνει κανένα κίνητρο στο χρήστη για να δώσει µία ειλικρινή ροθεσµία. Για να ξε εραστούν αυτές οι δυσκολίες ροτείνουµε µία εναλλακτική ροσέγγιση, ό ου οι διεργασίες ου ζητούν εξυ ηρέτηση το οθετούνται σε µία ουρά µε βάση αυτό ου καλούµε ίκαιο Χρόνο Ολοκλήρωσης (fair completion times). Ο ίκαιος Χρόνος Ολοκλήρωσης βρίσκεται εκτιµώντας αρχικά τα ίκαια Ποσοστά Υ ολογιστικής ύναµης για κάθε διεργασία (fair task rates) χρησιµο οιώντας έναν αλγόριθµο Max-Min fair sharing, ό ως εριγράφεται αρακάτω. 3.2.1 Αλγόριθµος Max-Min Fair Sharing O αλγόριθµος non-weighted Max-Min fair sharing εριγράφεται αρακάτω. Τα ζητούµενα µερίδια υ ολογισµού X i, i=1,2,,n, των διεργασιών διατάσσονται σε αύξουσα σειρά, έστω, X 1<X 2< <X N. Αρχικά, αναθέτουµε χωρητικότητα C/N στο task T 1µε το µικρότερο α αιτούµενο µερίδιο X 1, ό ου C είναι η συνολική υ ολογιστική χωρητικότητα. Αν το δίκαιο µερίδιο C/N είναι µεγαλύτερο α ό το α αιτούµενο µερίδιο X 1 της διεργασίας T 1, η αχρησιµο οίητη ε ι λέον χωρητικότητα C / N X1 µοιράζεται και άλι εξίσου στις ενα οµένουσες N-1 διεργασίες έτσι ώστε κάθε µία α ό αυτές αίρνει την ε ι λέον χωρητικότητα C / N + ( C / N X 1)) /( N 1). Αυτή η χωρητικότητα µ ορεί να είναι µεγαλύτερη α ό ότι χρειάζεται η διεργασία T 2, και σε αυτή την ερί τωση η ε ι λέον χωρητικότητα και άλι µοιράζεται εξίσου στις N-2 διεργασίες ου α οµένουν, και αυτή η διαδικασία συνεχίζει µέχρι να µην έχει α οµείνει ε ι λέον υ ολογιστική χωρητικότητα για να διατεθεί στις υ όλοι ες διεργασίες ή µέχρι όλες οι διεργασίες να λάβουν όση χωρητικότητα χρειάζονται. Όταν ολοκληρώνεται η ανάθεση αυτή, δεν έχει ανατεθεί σε καµία διεργασία µερίδιο υ ολογιστικής χωρητικότητας µεγαλύτερο α ό αυτό ου χρειάζεται, και αν δεν έχει ικανο οιηθεί η α αίτηση της, δεν λαµβάνει λιγότερη χωρητικότητα α ό ο οιοδή οτε άλλη διεργασία, ακόµα και αν κά οια άλλη διεργασία έχει µεγαλύτερη α αίτηση σε υ ολογιστική χωρητικότητα. Αυτός ο τρό ος διαµοιρασµού της υ ολογιστικής χωρητικότητας καλείται non-weighted max-min fair sharing εφόσον µεγιστο οιεί το ελάχιστο µερίδιο µία διεργασίας ου δεν ικανο οιούνται λήρως οι υ ολογιστικές της α αιτήσεις. 30

Μ ορούµε να εριγράψουµε µαθηµατικά τον αρα άνω αλγόριθµο ως ακολούθως. Συµβολίζουµε µε r i (n) το µη ροσαρµοσµένο δίκαιο οσοστό υ ολογιστικής δύναµης (non adjusted fair computation rate) της διεργασίας του αλγορίθµου. Το r i (n) δίνεται µε n Xi if Xi < O( k) r = k= i ( n) 0 n n, n 0 (5) O( k) if Xi O( k) k= 0 k= 0 ό ου N C ri ( n 1) O( n) = i= 1, n 1 (6) card{ N( n)} µε O ( 0) = C / N (A1c) T i στην n-οστή ε ανάληψη Στην Εξίσωση. (5), N (n) είναι το σύνολο των διεργασιών ου το δίκαιο οσοστό ου ανατίθεται σε αυτές είναι µικρότερο α ό το ζητούµενο στην αρχή της n-οστής ε ανάληψης, ου είναι, N( n) = { Ti : Xi > ri ( n 1)} και N(0)=N, (7) Ενώ η συνάρτηση card ( ) ε ιστρέφει την cardinality του συνόλου. Η διαδικασία ολοκληρώνεται στην ρώτη ε ανάληψη n o ου ισχύει O ( n o ) = 0 ή card { N( n o )} = 0. Η ρώτη ερί τωση δηλώνει συµφόρηση, ενώ η τελευταία ερί τωση ότι η συνολική χωρητικότητα του Grid µ ορεί να ικανο οιήσει τις α αιτήσεις των διεργασιών, δηλ. N X i < C i= 1 (8) Το µη ροσαρµοσµένο δίκαιο οσοστό υ ολογιστικής δύναµης r i ου ανατέθηκε στην διεργασίας T i στο τέλος του διαµοιρασµού της υ ολογιστικής χωρητικότητας είναι ri = ri ( n 0 ) (9) 3.2.2 ίκαιη Εκτίµηση ιάταξης των ιεργασιών Ό ως αναφέρθηκε νωρίτερα, ένας αλγόριθµος δροµολόγησης ρέ ει να α αντά σε δύο ερωτήσεις. Καταρχήν, ρέ ει να ε ιλέξει τη σειρά µε την ο οία οι διεργασίες ανατίθενται για εκτέλεση στον ε εξεργαστή (φάση διάταξης). εύτερον, για µία διεργασία ου βρίσκεται κάθε φορά στην αρχή της ουράς, ο χρονο ρογραµµατιστής ρέ ει να α οφασίσει τον ε εξεργαστή στον ο οίο ανατίθεται η διεργασία (φάση ανάθεσης). Για να λυθεί το ρόβληµα της διάταξης στο δίκαιο χρονο ρογραµµατισµό, θα εριγράψουµε σύντοµα στις αρακάτω ενότητες, δύο στρατηγικές διάταξης µε διαφορετικό βαθµό ολυ λοκότητας υλο οίησης. 31

3.2.2.1 Μη- ροσαρµοσµένη Εκτίµηση του ίκαιου Χρόνου Ολοκλήρωσης Ορίζουµε τον µη ροσαρµοσµένο δίκαιο χρόνο ολοκλήρωσης (non-adjusted fair completion time) t i της διεργασίας T i σαν t i =δ i + wi / r i. (10) το t i µ ορεί να θεωρηθεί σαν τον χρόνο στον ο οίο θα ολοκληρωνόταν µία διεργασία εάν µ ορούσε να έχει σταθερή υ ολογιστική δύναµη ίση µε τη δίκαιη r i ξεκινώντας τη χρονική στιγµή δ i. Σηµειώνεται ότι το να τελειώσουν όλες οι διεργασίες στον δίκαιο χρόνο ολοκλήρωσης τους δεν είναι ρεαλιστικό ε ειδή το Grid δεν είναι ένας α λός υ ολογιστής στον ο οίο µ ορεί να έχει ρόσβαση ένας χρήστης i σε ένα ε ιθυµητό οσοστό υ ολογιστικής χωρητικότητας r i µε µία οµοιόµορφη καθυστέρηση δ i. Πιο συγκεκριµένα, a) µία διεργασία ανατίθεται σε ένα συγκεκριµένο ε εξεργαστή j και η νωρίτερη χρονική στιγµή έναρξης εκτέλεσης σε αυτόν τον ε εξεργαστή είναι d ij, b) ακόµα και αν r i<c j, µ ορεί να µην είναι δυνατόν να εκτελεστεί µια διεργασία σε οσοστό r i σε αυτόν τον ε εξεργαστή (δεν υ οθέτουµε ότι υ άρχει χρονο-διαµοιρασµός), c) οι εκτιµήσεις του φορτίου των διεργασιών w i µ ορεί να µην είναι ακριβείς. Οι non-adjusted fair completion times t i, χρησιµο οιούνται α ό τον αλγόριθµο µας σαν δείκτες για να α οφασιστεί η σειρά µε την ο οία οι διεργασίες ε εξεργάζονται α ό τον χρονο ρογραµµατιστή. 3.2.2.2 Α λή ίκαιη ιάταξη των ιεργασιών (SFTO) Σύµφωνα µε τον κανόνα Simple Fair Task Order (SFTO), οι διεργασίες διατάσσονται στην ουρά µε αύξουσα σειρά των µη ροσαρµοσµένων δίκαιων χρόνων ολοκλήρωσης t i. Με άλλα λόγια, η διεργασία ου θεωρείται ρώτη για ανάθεση σε ένα ε εξεργαστή είναι αυτή για το ο οίο θα ήταν δίκαιο να τελειώσει νωρίτερα. Ό ως εριγράφτηκε νωρίτερα, οι µη ροσαρµοσµένοι χρόνοι ολοκλήρωσης εκτιµώνται α ό τα µη ροσαρµοσµένα οσοστά υ ολογιστικής δύναµης r, ου µε τη σειρά τους εκτιµώνται α ό τα ζητούµενα οσοστά i υ ολογιστικής δύναµης X i των διεργασιών και τη συνολική υ ολογιστική χωρητικότητα του Grid C. Ο κανόνας SFTO είναι εύκολος στην υλο οίησή του, αλλά δεν είναι τόσο δίκαιος όσο ο ε όµενος κανόνας ου ακολουθεί. Πρέ ει να αναφερθεί ότι στους ροτεινόµενους δίκαιους αλγόριθµους χρονο ρογραµµατισµού, τα δίκαια οσοστά υ ολογιστικής δύναµης των διεργασιών υ ολογίζονται λαµβάνοντας υ όψη τη συνολική ροσφερόµενη χωρητικότητα M ε εξεργαστών. Παρόλα αυτά, η ανάθεση των διεργασιών εκµεταλλεύεται τις ιδιότητες κάθε ξεχωριστού ε εξεργαστή καταλήγοντας σε ένα multiprocessor schema. 3.2.2.3 Προσαρµοσµένη ίκαιη ιάταξη των ιεργασιών (AFTO) Ένα θέµα ου στο ο οίο δεν έγινε αναφορά στον αρα άνω αλγόριθµο είναι ότι όταν οι διεργασίες γίνονται ανενεργές (ε ειδή τελειώνουν την εκτέλεση τους), ερισσότερη υ ολογιστική χωρητικότητα γίνεται διαθέσιµη για να µοιραστεί στις ενεργές διεργασίες, και το δίκαιο οσοστό υ ολογιστικής δύναµης των ενεργών διεργασιών θα αυξηθεί. Ε ίσης, όταν οι καινούργιες διεργασίες γίνονται ενεργές 32

(λόγω νέων αφίξεων), το δίκαιο οσοστό των υ αρχόντων διεργασιών ρέ ει να µειωθεί. Άρα, το δίκαιο υ ολογιστικό µερίδιο µίας διεργασίας δεν είναι ραγµατικά µία σταθερά r i, ό ως υ οθέτουµε µέχρι τώρα, αλλά µία συνάρτηση χρόνου, ου αυξάνεται όταν κά οιες διεργασίες ολοκληρώνουν την εκτέλεση τους, και µειώνεται όταν καταφθάνουν καινούργιες διεργασίες. Λαµβάνοντας υ όψη την εξαρτώµενη α ό το χρόνο φύση των δίκαιων οσοστών υ ολογιστικής δύναµης των διεργασιών, υ ολογίζονται οι ροσαρµοσµένοι δίκαιοι χρόνοι ολοκλήρωσης (adjusted fair completion times), ου συµβολίζονται µε t i,a, και ροσεγγίζουν ερισσότερο έννοια της max-min δικαιοσύνης. Στο Adjusted Fair Task Order (AFTO) scheme, οι διεργασίες διατάσσονται στην ουρά µε αύξουσα σειρά του ροσαρµοσµένου δίκαιου χρόνου ολοκλήρωσης κάθε διεργασίας, t i a. Το AFTO scheme καταλήγει σε χρονο ρογραµµατισµούς ου είναι ιο δίκαιοι α ό αυτούς ου ροκύ τουν α ό τον κανόνα SFTO. Είναι αρόλα αυτά ιο δύσκολο στην εφαρµογή του, µε µεγαλύτερες υ ολογιστικές α αιτήσεις α ό το SFTO scheme, αφού είναι δυσκολότερο να υ ολογιστούν οι ροσαρµοσµένοι χρόνοι t a i α ό ότι οι µη ροσαρµοσµένοι t i. Προσαρµοσµένη Εκτίµηση των Χρόνων Ολοκλήρωσης των ιεργασιών Για τον υ ολογισµό των ροσαρµοσµένων χρόνων ολοκλήρωσης t i a, ρέ ει να υ ολογίζεται το δίκαιο µερίδιο κάθε ενεργής διεργασίας σε ο οιαδή οτε χρονική στιγµή. Αυτό µ ορεί να γίνει µε δύο τρό ους. Σύµφωνα µε την ρώτη ροσέγγιση, κάθε φορά η µη χρησιµο οιούµενη υ ολογιστική χωρητικότητα διαιρείται, και µοιράζεται εξίσου σε όλες τις ενεργές διεργασίες. Στην δεύτερη ροσέγγιση, τα µερίδια όλων των ενεργών διεργασιών ε αναυ ολογίζονται χρησιµο οιώντας τον max-min fair sharing αλγόριθµο, ανάλογα µε το µερίδιο ου α αιτούν. Η ρώτη ροσέγγιση έχει υ ολογιστικά λιγότερες α αιτήσεις α ό ότι η δεύτερη, εφόσον ο αλγόριθµος max-min fair sharing υ ολογίζεται µόνο µία φορά. Η δεύτερη ροσέγγιση αρόλα αυτά είναι ιο δίκαιη. Ανεξάρτητα α ό οια ροσέγγιση θα χρησιµο οιηθεί, το δίκαιο µερίδιο κάθε διεργασίας, συµβολίζεται µε r i (t). Έχοντας υ ολογίσει τα δίκαια µερίδια r i (t), ο δίκαιος χρόνος ολοκλήρωσης µ ορεί να υ ολογιστεί χρησιµο οιώντας τον αλγόριθµο ου ακολουθεί. Υ οθέτουµε ότι τα µερίδια r i (t) όλων των διεργασιών είναι κανονικο οιηµένα έτσι ώστε το ελάχιστο δίκαιο µερίδιο µίας διεργασίας ισούται µε 1. Εισάγουµε µία µεταβλητή ου καλείται round number, ου ορίζει τον αριθµό των κύκλων εξυ ηρέτησης ου έχουν ολοκληρωθεί σε µία συγκεκριµένη χρονική στιγµή. Ένας µη-ακέραιος round number ανα αριστά µισό κύκλο εξυ ηρέτησης. Ο round number εξαρτάται α ό τον αριθµό και το µερίδιο των ενεργών διεργασιών σε ένα δοσµένο χρονικό διάστηµα. Συγκεκριµένα, ο round number αυξάνεται µε ένα ρυθµό ίσο µε το άθροισµα των µεριδίων όλων των ενεργών διεργασιών,.χ. µε µία κλήση ίση µε 1 / i r i ( t). Έτσι, ο ρυθµός µε τον ο οίο αυξάνεται το round number αλλάζει και ρέ ει να ε αναυ ολογιστεί κάθε φορά ου φτάνει µία καινούργια διεργασία, ή κά οια άλλη διεργασία ολοκληρώνεται. Με βάση το round number, ορίζουµε το finish number F i (t) ενός task T i την χρονική στιγµή t ως Fi ( t) = R( τ ) + wi / ri ( t) (11) 33

ό ου τ είναι η τελευταία αλλαγή στον αριθµό των ενεργών διεργασιών (και γι αυτό η τελευταία φορά ου ο round number ε αναυ ολογίζεται), και R (τ ) είναι ο round number την στιγµή τ. Το F i (t) ε αναυ ολογίζεται κάθε στιγµή ου καταφθάνουν ή ολοκληρώνουν την εκτέλεση τους καινούργιες διεργασίες. Ε ισηµαίνεται ότι το F i (t) δεν είναι η στιγµή ου η διεργασία T i θα ολοκληρώσει την εκτέλεση της. Είναι α λά µία ετικέτα ου χρησιµο οιείται για να α οφασιστεί την σειρά µε την ο οία οι διεργασίες θα ανατεθούν στους ε εξεργαστές. Χρησιµο οιώντας την Εξισ. (9), οι ροσαρµοσµένοι χρόνοι ολοκλήρωσης t a i µ ορεί να υ ολογιστούν σαν το χρόνο στον ο οίο ο round number φτάνει το εκτιµώµενο finish number της αντίστοιχης διεργασίας. Έτσι, a a a t i : R( ti ) = Fi ( ti ) (12) Ό ως αναφέρθηκε νωρίτερα, οι ροσαρµοσµένοι δίκαιοι χρόνοι ολοκλήρωσης α οφασίζουν τη σειρά µε την ο οία οι διεργασίες ανατίθενται στους ε εξεργαστές µε το AFTO scheme: η διεργασία µε τη µικρότερη εκτίµηση ροσαρµοσµένου χρόνου ολοκλήρωσης ανατίθεται ρώτη, ακολουθούµενη α ό την ε όµενη µικρότερη εκτίµηση, κ.ο.κ.. 3.2.3 ίκαιη Ανάθεση σε Ε εξεργαστή Οι αλγόριθµοι SFTO και AFTO χρησιµο οιούνται για να α οφασίσουν τη σειρά µε την ο οία τα tasks θα ανατεθούν στους ε εξεργαστές, αλλά αρόλα αυτά αραµένει να α οφασίσουµε σε οιον ε εξεργαστή θα ανατεθεί ένα task. Στα ειράµατα µας χρησιµο οιούµε τον αλγόριθµο earliest start time (EST). Με τον αλγόριθµο αυτό αναθέτουµε κάθε task ου είναι η σειρά του να ανατεθεί στον ε εξεργαστή εκείνο στον ο οίο θα ξεκινήσει νωρίτερα την εκτέλεση του. 3.3 Αλγόριθµος Fair Completion Time Estimation (Assignment) Η κεντρική ιδέα του αλγόριθµου Fair Completion Time Estimation είναι να εκτιµηθεί ο δίκαιος χρόνος ολοκλήρωσης κάθε διεργασίας σε κάθε ένα α ό τους διαθέσιµους ε εξεργαστές του Grid αν υ οθέσουµε ότι οι ε εξεργαστές χρησιµο οιούν processor sharing. Συνυ ολογίζοντας την καθυστέρηση ρόσβασης του task στον ε εξεργαστή, ε ιλέγουµε τον ε εξεργαστή εκείνο στον ο οίο θα µ ορέσει το task να ολοκληρώσει γρηγορότερα την εκτέλεση του. 3.3.1 ιάταξη ιεργασιών Αντίθετα µε τον ροηγούµενο αλγόριθµο ο ο οίος α οφάσιζε τη σειρά µε την ο οία θα εκτελεστούν κά οιες διεργασίες, αρακάτω θα αρουσιάσουµε έναν δίκαιο αλγόριθµο ο ο οίος α οφασίζει σε οιον ε εξεργαστή θα εκτελεστεί κάθε διεργασία. 34