ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ακαδ. Έτος Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ. ιδάσκων: ιδάσκων ε ί Συµβάσει Π. 407/80.
|
|
- Βασιλική Αξιώτης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος ιδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ ιδάσκων ε ί Συµβάσει Π. 407/80 Τηλ:
2 ιαστήµατα Εµ ιστοσύνης Έστω ένας ληθυσµός ο ο οίος ακολουθεί κά οια κατανοµή µε συνάρτηση υκνότητας ιθανότητας f(x) και έστω ότι στον τύ ο της f(x) εµφανίζεται µια άγνωστη αράµετρος θ. Τοζητούµενοεδώείναιηεύρεσηενόςδιαστήµατος (θ 1, θ 2 )µέσαστοο οίοείναι ιθανό να βρίσκεται η αράµετρος θ Το διάστηµα αυτό ονοµάζεται διάστηµα εµ ιστοσύνης (δ.ε.) Η ιθανότητα να βρίσκεται η αράµετρος θ µέσα στο διάστηµα εµ ιστοσύνης, ονοµάζεται βαθµός εµ ιστοσύνης και συµβολίζεται µε 1-α ή διαφορετικά 100%(1-α) Pr(θ 1 <θ<θ 2 )=1-α
3 ιαστήµατα Εµ ιστοσύνης Οι ερι τώσεις ου ακολουθούν αναφέρονται στην κανονική κατανοµή αλλά µ ορούν να εφαρµοστούν κατά ροσέγγιση και σε µη-κανονικούς ληθυσµούς Υ οθέτουµε ότιµείναιηµέσητιµήτου ληθυσµούέστω X είναιηµέσητιµή του δείγµατος και αντίστοιχα σ 2 είναι η διασ ορά του ληθυσµού και S 2 διασ ορά του δείγµατος η ο οία υ ολογίζεται ως: µ άγνωστο S 2 = 1 n 1 n ( X i X) i= 1 2 µ γνωστό S 2 1 = n n ( X i µ ) i= 1 2
4 ιαστήµατα Εµ ιστοσύνης Οι ερι τώσεις ου ακολουθούν αναφέρονται στην κανονική κατανοµή αλλά µ ορούν να εφαρµοστούν κατά ροσέγγιση και σε µη-κανονικούς ληθυσµούς Υ οθέτουµε ότιµείναιηµέσητιµήτου ληθυσµούέστω X είναιηµέσητιµή του δείγµατος και αντίστοιχα σ 2 είναι η διασ ορά του ληθυσµού και S 2 διασ ορά του δείγµατος η ο οία υ ολογίζεται ως: µ άγνωστο S 2 = 1 n 1 n ( X i X) i= 1 2 µ γνωστό S 2 1 = n n ( X i µ ) i= 1 2
5 την µέση τιµή µ του ληθυσµού Ησηµειακήεκτίµησητηςµέσηςτιµής µµιαςτ.µ.xείναιηδειγµατικήµέσητιµή X ου είναι κι αµερόλη τη εκτιµήτρια της µ, δηλαδή µ = E( X ) = µ X Παρ όλο ου η εκτιµήτρια είναι διαφορετική α ό δείγµα σε δείγµα, ε ειδή η είναι συνε ής εκτιµήτρια όταν αυξάνεται το µέγεθος n του δείγµατος λησιάζει τηµέσητιµή µ. Η διασ ορά λοι όν της θα ρέ ει να εξαρτάται α ό το n. Πράγµατι έχουµε δείξει ότι σ = σ 2 X 2 n δηλαδή η διασ ορά της εκτιµήτριας είναι ανάλογη της διασ οράς σ 2 της X κι αντιστρόφως ανάλογη του αριθµού των αρατηρήσεων n. σ =σ Την τυ ική α όκλιση της θα την ονοµάζουµε σταθερό X σφάλµα(standard error), γιατί ορίζει το τυ ικό σφάλµα εκτίµησης της µ µε n X X
6 την µέση τιµή µ του ληθυσµού Έστω {x 1,x 2,,x n } ένα τ.δ. α ό έναν ληθυσµό. Το µέγεθος του δείγµατος είναι ίσο µε n. Η µέση τιµή του δείγµατος είναι ε ίσης ότι γνωρίζουµε το 1-α X και η διασ ορά του S 2. Έστω Τότε διακρίνουµε τις ακόλουθες ερι τώσεις: (Α) Γνωστή διασ ορά του ληθυσµού σ 2 Για την τυ ική κανονική κατανοµή µ ορούµε να ορίσουµε ένα διάστηµα [z α/2, z 1 α/2 ],στοο οίοθαανήκειηzµε κά οια δοθείσα ιθανότητα 1 α
7 την µέση τιµή µ του ληθυσµού Τα άκρα του διαστήµατος,z α/2 καιz 1 α/2, λέγονται κρίσιµες τιµές. Οι δείκτεςα/2 και 1 α/2 δηλώνουν τις τιµές της αθροιστικής συνάρτησης για z α/2 και z 1-α/2 αντίστοιχα, δηλαδή ισχύει Φ(z α/2 ) = P(z < z α/2 ) = α/2 Φ(z 1 α/2 ) = P(z < z 1 α/2 ) = 1 α/2 Αρα η ιθανότητα να είναι z < z α/2 και z > z 1 α/2 είναι α. Οι δύο σκιασµένες εριοχές στο σχήµα κατέχουν µαζί οσοστό α% του συνολικού εµβαδού του ολοκληρώµατος της συνάρτησης υκνότητας ιθανότητας
8 την µέση τιµή µ του ληθυσµού Αντίστοιχαη ιθανότητανασυµβαίνει z [z α/2, z 1 α/2 ]είναι 1 α. Γενικά λοι όν ισχύει Pr(z α/2 < z z 1 α/2 ) = Φ(z 1 α/2 ) Φ(z α/2 ) = 1 α Ε ειδή η συνάρτηση υκνότητας ιθανότητας της τυ ικής κανονικής κατανοµήςείναισυµµετρική ως ροςτο0ισχύει z α/2 = z 1 α/2 Άρα στην ουσία για να ορίσουµε το διάστηµα [z α/2, z 1 α/2 ] χρειαζόµαστε µία µόνο κρίσιµη τιµή Θέλουµε να µετασχηµατίσουµε το διάστηµα [z α/2, z 1 α/2 ] για ιθανότητα 1 α στο αντίστοιχο διάστηµα ου εριέχει την αράµετρο µ
9 την µέση τιµή µ του ληθυσµού Γιαυτόλύνουµε τιςσχέσεις x µ x µ z1 a = σ / n σ / n z a / 2 = / 2 ως ροςµκαιβρίσκουµε ταάκρατουδιαστήµατοςγιατηµέσητιµήµ ΠΡΟΣΟΧΗ!!!!!!!! σ σ x± z1 a / 2 x z1 a / 2 x+ z1 n n, a / 2, «µε ιθανότητα (εµ ιστοσύνη) 1 α η µέση τιµή µβρίσκεται µέσα σ αυτό το διάστηµα» σ n «αν χρησιµο οιούσαµε ολλά τέτοια διαστήµατα α ό διαφορετικά δείγµατα, οσοστό (1 α)% α ό αυτά θα εριείχαν τη µ»
10 την µέση τιµή µ του ληθυσµού
11 την µέση τιµή µ του ληθυσµού (Β) Άνωστή διασ ορά του ληθυσµού σ 2 και n 30
12 την µέση τιµή µ του ληθυσµού (Γ) Άνωστή διασ ορά του ληθυσµού σ 2 και n < 30 Αντοδείγµαείναιµικρό,τότεη ροσέγγισηδεν είναι καλή και το διάστηµα εµ ιστοσύνης µ ορεί να είναι αρκετά ανακριβές ακόµα και αν γνωρίζουµε ότι η τ.µ. Χ ακολουθεί κανονική κατανοµή. t a a n 1, n 1,1 2 2 t Για µικρό n και υ οθέτοντας ότι η τ.µ. Χ ακολουθεί κανονική κατανοµή, η τ.µ. t ου ορίζεται ως t x µ s n ~ t n 1 η ο οία µοιάζει µε την τυ ική κανονική κατανοµή και την ροσεγγίζει καθώς αυξάνει ο αριθµός των βαθµών ελευθερίας.
13 την µέση τιµή µ του ληθυσµού (Γ) Άνωστή διασ ορά του ληθυσµού σ 2 και n < 30
14 την µέση τιµή µ του ληθυσµού
15 Εύρος ιαστήµατος Εµ ιστοσύνης Πολλές φορές ριν να κάνουµε το είραµα και συλλέξουµε τις µετρήσεις ροκαθορίζουµε ένα συγκεκριµένο εύρος για το δ.ε. ή ζητάµε το εύρος του δ.ε. να µην ξε ερνάει κά οιο ανώτατο όριο για να έχουν νόηµα τα α οτελέσµατα Για να το ετύχουµε αυτό χωρίς να αλλάξουµε τη σηµαντικότητα των στατιστικών α οτελεσµάτων, βρίσκουµε το µέγεθος n του δείγµατος ου µας δίνειαυτότοεύροςτουδ.ε. Αυτό υ ολογίζεται θέτοντας το εύρος του δ.ε. ίσο µε την τιµή ου ζητάµε και λύνονταςτηνεξίσωσηως ροςτοn
16 Εύρος ιαστήµατος Εµ ιστοσύνης Για αράδειγµα, ας υ οθέσουµε ως το δείγµα είναι µικρό και η τ.µ. X ακολουθεί κανονική κατανοµή µε άγνωστη διασ ορά,( ερί τωση (Γ)) Τοεύροςτουδ.ε.είναι w = 2tn 1, 1 a / n 2 και λύνοντας ως ροςnβρίσκουµε ότι για να είναι το εύρος του δ.ε. ίσο µε w ρέ ει το δείγµα να έχει µέγεθος n s n 2 s = 2tn 1,1 a / 2 w Καιαντοnείναιµεγάλο s 2 w n = z1 a / 2 2
17 την διασ ορά σ 2 του ληθυσµού Θυµηθείτε ότι:
18 την διαφορά δύο µέσων µ 1 µ 2 (Α) Γνωστές διασ ορές Έχουµε α οδείξει ότι
19 την διαφορά δύο µέσων µ 1 µ 2 (Β) Άγνωστές διασ ορές και µεγάλο n
20 την διαφορά δύο µέσων µ 1 µ 2 (Γ) Άγνωστές διασ ορές και µικρό n
21 την διαφορά δύο µέσων µ 1 µ 2
22 Ασκήσεις 1. Ο ετήσιος µισθός (σε χιλιάδες $) µιας συγκεκριµένης βαθµίδας καθηγητών στα ανε ιστήµια µιας ολιτείας Α των ΗΠΑ µ ορεί να µοντελο οιηθεί α ό την κανονική κατανοµή. Θέλουµε να εκτιµήσουµε διάστηµα εµ ιστοσύνης σε ε ί εδο 95% για τη µέση τιµή σε χιλιάδες $ενός δείγµατος 25 καθηγητών α ό την ολιτεία Α. Υ οθέτουµε ότι α ό αλιότερες µετρήσεις γνωρίζουµε ότι η διασ ορά είναι σ 2 = 1 Πολιτεία Α
23 Ασκήσεις 2. Έστω ότι µε βάση τα δεδοµένα της ροηγούµενης άσκησης θέλουµε να υ ολογίσουµε το µέγεθος του δείγµατος α ό την ολιτεία Α ου ρέ ει να έχουµε έτσι ώστε το εύρος του διαστήµατος εµ ιστοσύνης για την µέση τιµή, να µην ξε ερνά το Α ό τα δεδοµένα του ίνακα της Άσκησης 1 θέλουµε να εκτιµήσουµε διάστηµα εµ ιστοσύνης σε ε ί εδο 95% για την διασ ορά. 4. Ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε αν ο µέσος ετήσιος µισθός των καθηγητών της ίδιας βαθµίδας σε µια δεύτερη ολιτεία Β α ό την ο οία και έχουµε ένα δείγµα µεγέθους 20, είναι κατά µέσο όρο διαφορετικός α ό την αντίστοιχη µέση τιµή για την Α. Να εκτιµηθεί ένα δ.ε. για την διαφορά της µέσης τιµής των µισθών µεταξύ των δύο ολιτειών. Πολιτεία Β ,6 41,0 40,5 40,8 39,7 42,1 40,5 42,2 40,7 41,3 39,
24 Ασκήσεις 5. Ένας οικονοµικός ελεγκτής, ροκειµένου να εκτιµήσει τα έσοδα ενός καταστήµατος ήρε ένα τυχαίο δείγµα α ό τις εισ ράξεις 14 ηµερών οι ο οίες ήταν: Υ οθέτουµε ότι οι καθηµερινές εισ ράξεις του καταστήµατος ακλουθούν την κανονική κατανοµή. (i) Να δώσετε ένα 95% διάστηµα εµ ιστοσύνης για τις µέσες εισ ράξεις (ii) Α ό µια ιλοτική µελέτη ο ελεγκτής εκτίµησε ότι η διασ ορά των ηµερήσιων εισ ράξεων είναι = Ποιο είναι το µέγεθος του δείγµατος ου ρέ ει να άρει, αν θέλει να εκτιµήσει την µέση ηµερήσια είσ ραξη µε ακρίβεια 100 και εµ ιστοσύνη 95%;
25 Ασκήσεις 6) Να κατασκευαστεί ένα δ.ε. µε ε ί εδο σηµαντικότητας 95% για την αράµετρο θ = 3µ +7 βάσει αρατηρηθέντος δείγµατος µε τιµές 8, 14 και 11, ό ου µ είναι η µέσητιµήµιαςκανονικήςκατανοµήςν(µ,σ 2 ) µεσ 2 άγνωστο. 7) Έστω µια αρατήρηση α ό την εκθετική κατανοµή µε µέση τιµή θ. Να υ ολογιστεί η σταθεράcέτσι ώστε το διάστηµα (0,cx) να είναι δ.ε. για τοθ µε ε.σ. 100(1-α)%. (θ>0).
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Ακαδ. Έτος 0-03 ιδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ ιδάσκων ε ί Συµβάσει Π. 407/80 v.koutras@fme.aegean.gr
Διαβάστε περισσότεραΣηµειώσεις Θεωρίας και Μέθοδοι. Κεφάλαιο: Παράγωγοι. και Cgδυο συναρτήσεων f και g εργαζόµαστε ως εξής: x,f(x ) και ( ) ó a
Κοινή εφα τοµένη Αν θέλουµε να βρούµε τη κοινή εφα τοµένη ( ε ) : y=α +β των γραφικών αραστάσεων gδυο συναρτήσεων g εργαζόµαστε ως εξής:,( ) ( ) Έστω ( ),g( ) τα κοινά σηµεία της (ε) µε την εφα τοµένη
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανε ιστήµιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανε ιστήµιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΙΑΛΕΞΗ 09 ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗΣ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Βόλος, 2015-2016
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Τυχαίο Δείγμα
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανε ιστήµιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΙΑΛΕΞΗ 05 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Βόλος, 04-05 . Μέτρα ιασ οράς - Μεταβλητότητας . Εύρος e Max -M Ε ηρεάζεται α ό τον λήθος των αρατηρήσεων
Διαβάστε περισσότεραEquase Κωδικός διανοµής :
Equase 29 ΕΝ ΙΑΜΕΣΗ ΑΝΑΦΟΡΑ 2 ΗΣΣ ΙΑΝΟΜΗΣ ΠΟΣΙΜΟΥ ΝΕΡΟΥ Κωδικός διανοµής : W129 Ηµεροµηνία διανοµής : Οκτώβριος 29 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ενότητα Ι Προτεινόµενα α οτελέσµατα α ό Η.P.A Συµµετέχοντα εργαστήρια 5 Ενότητα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ. 2.1 Σηµειακή Εκτίµηση. ˆθ παίρνει διαφορετικές τιµές, δηλαδή η ˆθ είναι η ίδια τ.µ. µε κάποια κατανοµή κι έχει µέση
Κεφάλαιο 2 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Οι στατιστικές δείγµατος, όπως η δειγµατική µέση τιµή x και η δειγµατική διασπορά s 2, που ϑα δούµε παρακάτω, υπολογίζονται από τα στατιστικά δεδοµένα που έχουµε συλλέξει
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 6-7 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 7-8 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Ακαδ. Έτος 202-203 ιδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ ιδάσκων ε ί Συµβάσει Π. 407/80 v.koutras@fme.aegea.gr
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 5-6 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Συμπερασματολογία
4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R
Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.outras@e.aegea.gr Τηλ: 7035468 Μέθοδος Υπολογισμού
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Παραμέτρων
Διαβάστε περισσότεραΚεϕάλαιο 2 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ. 2.1 Σηµειακή Εκτίµηση. {x 1,..., x n } της X από ένα δείγµα µεγέθους n. Τότε η σηµειακή εκτίµηση της θ δίνεται
Κεϕάλαιο 2 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Οι στατιστικές δείγµατος που υπολογίζονται από τα δεδοµένα που έχουν συλλεχθεί, όπως η δειγµατική µέση τιµή x και η δειγµατική διασπορά s 2, χρησιµοποιούνται για την εκτίµηση
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΣΕΜΙΝΑΡΙΟ JAVA. 2 η ιάλεξη
ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ JAVA 2 η ιάλεξη ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗ ΠΡΟΓ/ΣΜΟ Περισσότερος έλεγχος ροής ρογράµµατος Enumerators Εισαγωγή στον αντικειµενοστραφή ρογραµµατισµό Παραδείγµατα ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΣΕΙΡΕΣ FOURIER. ο µετασχηµατισµός αυτός δίνεται από την σχέση x = ). Έτσι, χωρίς βλάβη της γενικότητας,
ΣΕΙΡΕΣ FOURIER. Η ροσέγγιση συναρτήσεων µέσω ολυωνύµων, την οοία µελετήσαµε στην ροηγούµενη Ενότητα, αρά την αοτελεσµατικότητα και την, σχετική, αλότητά της, αοδεικνύεται ανεαρκής για την εριγραφή/ροσέγγιση
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες
Διαβάστε περισσότεραX = = 81 9 = 9
Πιθανότητες και Αρχές Στατιστικής (11η Διάλεξη) Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2018-2019 Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής 1 / 35 Σύνοψη
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού
Διαβάστε περισσότερα3. Κατανομές πιθανότητας
3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε σημείο (ω) ενός δειγματικού χώρου (Ω) αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό. Ω ω X (ω ) R Διακριτή τ.μ.
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
Κεφάλαιο 3 ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Σε πολλά προβλήµατα της µηχανικής δεν ενδιαφερόµαστε να εκτιµήσουµε την τιµή της παραµέτρου αλλά να διαπιστώσουµε αν η παραµέτρος είναι µικρότερη ή µεγαλύτερη από
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 4 Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8
ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5. 5.8 5. Ένας υγειονοµικός σταθµός θέλει να ελέγξει αν ο µέσος αριθµός βακτηριδίων ανά µονάδα όγκου θαλασσινού νερού σε µια παραλία υπερβαίνει το επίπεδο ασφαλείας των 9 µονάδων. ώδεκα
Διαβάστε περισσότεραεπ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου
1 2 3 1 2 2 0 3 3 4 6 5 10 6 11 7 7 8 6 9 3 10 2 4 Εάν έχουµε οµαδοποιηµένη µεταβλητή τότε είναι το σηµείο τοµής των ευθυγράµµων τµηµάτων τα οποία ορίζονται από α) ΑΒ, όπου Α το άνω δεξί άκρο της κλάσης
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου /34
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου 018 1/34 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Εχουμε δει εκτενώς μέχρι τώρα τρόπους εκτίμησης
Διαβάστε περισσότεραx y max(x))
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση Μωυσιάδης Χρόνης 6 o Εξάµηνο Μαθηµατικών Ένα Πρόβληµα εδοµένα.6 3. 3.8 4. 4.4 5.8 6.0 6.7 7. 7.8 y 5.6 7.9 8.0 8. 8. 9. 9.5 9.4 9.6 9.9 Έχει σχέση το yµε το ; Ειδικότερα
Διαβάστε περισσότεραΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Τ -083/18 ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΟΧΗ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΣΤΑΘΜΩΝ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ 1,2 & 3 ΤΗΣ ΣΤΑΣΥ- ΤΕΥΧΟΣ ΙΕΥΚΡΙΝΙΣΕΩΝ
ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Τ -083/18 ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΟΧΗ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΣΤΑΘΜΩΝ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ 1,2 & 3 ΤΗΣ ΣΤΑΣΥ- ΤΕΥΧΟΣ ΙΕΥΚΡΙΝΙΣΕΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2018 To αρόν τεύχος εκδόθηκε σύµφωνα µε τα ροβλε όµενα στο
Διαβάστε περισσότεραΠΡΩΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΤΩΝ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΕ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥΣ ΡΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ
Ε Θ Ν Ι Κ Η Σ Υ Ν Ο Μ Ο Σ Π Ο Ν Ι Α Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Ο Υ Ε Μ Π Ο Ρ Ι Ο Υ 9 Αυγούστου 2010 ΠΡΩΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΤΩΝ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΕ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥΣ ΡΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ Α. Η ΕΡΕΥΝΑ
Διαβάστε περισσότεραΠροσδιορισµός ρο ής αδράνειας κυλίνδρου ή σφαίρας ου κυλίεται χωρίς ολίσθηση σε κεκλιµένο ε ί εδο
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Καθηγητές: Σφαέλος Ι. Φύττας Γ. Προσδιορισµός ρο ής αδράνειας κυλίνδρου ή σφαίρας ου κυλίεται
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. Εκτιμητική
Στατιστική Εκτιμητική Χατζόπουλος Σταύρος 28/2/2018 και 01 /03/2018 Εισαγωγή Το αντικείμενο της Στατιστικής είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων που αφορούν τον πληθυσμό ή το φαινόμενο που μελετάμε, με τη βοήθεια
Διαβάστε περισσότεραΣχεσιακή Άλγεβρα. Κεφάλαιο 4. Database Management Systems, R. Ramakrishnan and J. Gehrke
Σχεσιακή Άλγεβρα Κεφάλαιο 4 Database Management Systems, R. Ramakrishnan and J. Gehrke 1 Γλώσσες Σχεσιακών Αιτηµάτων v Γλώσσες Αιτηµάτων: Ε ιτρέ ουν τη ιαχείριση και την Ανάκτηση εδοµένων α ό µια Β. v
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤAΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2002 Λ Υ Σ Ε Ι Σ Τ Ω Ν Α Σ Κ Η Σ Ε Ω Ν ΜΕΡΟΣ Α
ΕΞΕΤAΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ Λ Υ Σ Ε Ι Σ Τ Ω Ν Α Σ Κ Η Σ Ε Ω Ν ΜΕΡΟΣ Α ) Τα εξαρτήματα ενός μηανήματος συνδέονται ως εξής : Όλα τα εξαρτήματα έουν αξιοιστία ρ. Να βρέθει η αξιοιστία
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2004
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 004 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Α. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης fxc είναι ίση µε 0. Μονάδες 8 Β. Να δώσετε τον ορισµό της συνέχειας
Διαβάστε περισσότεραδεν µ ορούµε να συµφωνήσουµε µε οιον τρό ο το ρόβληµα αυτό θα λυθεί.
Χαιρετισµός του Προέδρου Κ.Ε..Ε. & ηµάρχου Αµαρουσίου κ. Γ. Πατούλη στο Συνέδριο µε θέµα : «Βιώσιµη, Οικολογική, Οικονοµική ιαχείριση Α ορριµµάτων στην Αττική». Kυρίες και κύριοι Θα ήθελα καταρχήν να συγχαρώ
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοοίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 6-7 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Έλεγχος στατιστικών υποθέσεων. Κουγιουμτζής Δημήτριος Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Έλεγχος στατιστικών υποθέσεων Κουγιουμτζής Δημήτριος Τμήμα Χημικών Μηχανικών Θεσσαλονίκη, Μάιος 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Εξετάσεις στο µάθηµα ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΙΑΧΥΣΗ & ΙΑΣΠΟΡΑ
ΙΟΥΝΙΟΣ 007 Εξετάσεις στο µάθηµα ΘΕΜΑ 1 (µονάδες ) α) Συνο τική ανά τυξη των σηµαντικότερων ατµοσφαιρικών µηχανισµών α οµάκρυνσης των ρύ ων. (µον. 1) β) Σηµασία των ατµοσφαιρικών µηχανισµών α οµάκρυνσης
Διαβάστε περισσότεραΣημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα. 11 η Διάλεξη
Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα 11 η Διάλεξη Εκτιμήτρια Κάθε στατιστική συνάρτηση που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση μιας παραμέτρου ενός πληθυσμού (π.χ. ο δειγματικός μέσος) Σημειακή εκτίμηση
Διαβάστε περισσότεραεξαρτάται από το θ και για αυτό γράφουµε την σ.π.π. στην εξής µορφή: ( θ, + ) θ θ n 2n (θ,+ ) 1, 0, x θ.
Άσκηση : Έστω Χ,,Χ τυχαίο δείγµα µεγέους από την κατανοµή µε σππ 3 p (,, >, > 0 α είξτε ότι η στατιστική συνάρτηση Τ( Χ : Χ ( m είναι επαρκής για την παράµετρο και πλήρης κ β Βρείτε ΑΕΕ του α Το στήριγµα
Διαβάστε περισσότεραΣΑΣΙΣΙΚΗ. Ακαδ. Έτος Βασίλης ΚΟΤΣΡΑ. Διδάσκων: Διδάσκων επί Συμβάσει Π.Δ 407/80.
ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΤ ΧΟΛΗ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΣΗ ΔΙΟΙΚΗΗ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΗ ΣΑΣΙΣΙΚΗ Ακαδ. Έτος -3 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΤΣΡΑ Διδάσκων επί Συμβάσει Π.Δ 47/8 v.kouras@fμe.aegea.gr Σηλ: 735457 Διωνυμικό
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι ΜΕΡΟΣ Α (Σ. ΧΑΤΖΗΣΠΥΡΟΣ) . Δείξτε ότι η στατιστική συνάρτηση T = X( n)
ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι ΜΕΡΟΣ Α (Σ. ΧΑΤΖΗΣΠΥΡΟΣ) Θέμα ο (Παρ..3.4, Παρ..4.3, Παρ..4.8.) Εάν = ( ) τυχαίο δείγμα από την ομοιόμορφη ( 0, ) X X,, X. Δείξτε ότι η στατιστική συνάρτηση T = X = το δειγματικό
Διαβάστε περισσότεραΔειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:
Δειγματοληψία Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ συμβολίζουμε την μέση τιμή: Επομένως στην δειγματοληψία πινάκων συνάφειας αναφερόμαστε στον
Διαβάστε περισσότερα2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.
2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Μετά από την εκτίµηση των παραµέτρων ενός προσοµοιώµατος, πρέπει να ελέγχουµε την αλήθεια της υποθέσεως που κάναµε. Είναι ορθή η υπόθεση που κάναµε? Βεβαίως συνήθως υπάρχουν
Διαβάστε περισσότερα( ) 2. χρόνος σε min. 2. xa x. x x v
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Μ. ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό βιβλίο
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΤΕΣ & ΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
ΚΙΝΗΤΕΣ & ΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΉ Συµβατικά συστήµατα: µεγάλη εριοχή κάλυψης υψηλή εκ εµ όµενη ισχύ αρεµβολές αδυναµία
Διαβάστε περισσότεραΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Θεόδωρος Χ. Κουτρουµ ανίδης Αναπληρωτής Καθηγητής ΠΘ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Θεόδωρος Χ. Κουτρουµ ανίδης Αναπληρωτής Καθηγητής ΠΘ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ορεστιάδα 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο ο : Παράγωγες κατανοµές
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΕΥΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΕΥΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Πρόσημο τριγωνομετρικών αριθμών Το ρόσημο των τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας (ή τόξου) καθ αό το τεταρτημόριο στο οοίο βρίσκεται
Διαβάστε περισσότερα4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ. Μη Παραµετρική Στατιστική, Κ. Πετρόπουλος. Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστήµιο Πατρών
Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστήµιο Πατρών Εισαγωγή Στα προβλήµατα που έχουµε ασχοληθεί µέχρι τώρα, υποστηρίζουµε ότι έχουµε ένα δείγµα X = (X 1, X 2,...,X n ) F(,θ). π.χ. X 1, X 2,...,X n τ.δ. N(µ,σ 2 ),
Διαβάστε περισσότερα1.1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. 1. Ορισµός. 2. Συµβολισµός. 3. Επεξήγηση συµβόλων. 4. Γραφική παράσταση της συνάρτησης f : A R
. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Ονοµάζουµε συνάρτηση µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου συνόλου Β. Σηµείωση: Στο εξής θα είναι Α R και
Διαβάστε περισσότεραΜονάδα Συντονισµού και Παρακολούθησης ράσεων ΕΚΤ των ΠΕΠ, ΕΥΣΕΚΤ.
Εισήγηση µε τίτλο: «Παρεµβάσεις ΕΚΤ του Θ.Σ. 9 για την κοινωνική ένταξη των Ροµά» στο λαίσιο της Εναρκτήριας Συνάντησης «Ανά τυξη της Εθνικής λατφόρµας διαβούλευσης και διαλόγου για θέµατα Ροµά» του Εθνικού
Διαβάστε περισσότερα4 ΤΥΠΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Στο δι λανό Έστω η συνάρτηση f(x) = l n Αν f( x) = x+ x + 1. Να α οδείξετε ότι
Γ Λυκείου - Θετική Τεχνολογική Κατεύθυνση ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 4 ΤΥΠΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 4. Έστω η συνάρτηση () l n A) Βρείτε το εδίο ορισµού της B) Λύστε την εξίσωση + Γ) Λύστε την ανίσωση < ) Να δείξετε ότι + ( ) συν
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 3.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.
Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegean.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα
Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια
Διαβάστε περισσότεραιαστήµατα Εµπιστοσύνης
ιαστήµατα Εµπιστοσύνης Ορισµοί: ιάστηµα Εµπιστοσύνης (Cofidece Iterval): Είναι ένα διάστηµα που βασίζεται σε παρατηρήσεις ενός δείγµατος και είναι καθορισµένο µε τέτοιο τρόπο ώστε να υπάρχει µια συγκεκριµένη
Διαβάστε περισσότερα3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling)
3 ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratfed Radom Samplg) Είναι προφανές από τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητριών των προηγούμενων παραγράφων, ότι ένας τρόπος να αυξηθεί η ακρίβεια τους είναι να αυξηθεί
Διαβάστε περισσότεραΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΟΛΗ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Πληροφορίες: Νταή Αντιγόνη Ντονάδος Αντώνης Πάτρα: 12/10/2016 Τηλ. : 2610367660 2610367661 Fax: 2610367105 e-mail : odoip@eap.gr Διεύθυνση: Πάροδος Αριστοτέλους
Διαβάστε περισσότερα2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ
.5. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Η μέθοδος κατασκευής διαστήματος εμπιστοσύνης για την πιθανότητα που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή διαστημάτων
Διαβάστε περισσότερα1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος
Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο
Διαβάστε περισσότερα5. Έλεγχοι Υποθέσεων
5. Έλεγχοι Υποθέσεων Υποθέσεις Η μηδενική υπόθεση Η (ή ΗΑ) εναλλακτική υπόθεση Δεχόμαστε Η Απορρίπτουμε Η Η σωστή Σωστή απόφαση -α Σφάλμα τύπου Ι α Η λάθος Σφάλμα τύπου ΙΙ β Σωστή απόφαση -β ΒΙΟ39-Έλεγχος
Διαβάστε περισσότερα4. Αναδροµικός τύπος Είναι ο τύπος που συσχετίζει δύο ή περισσότερους γενικούς όρους µιας ακολουθίας
5. ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Ονοµάζουµε ακολουθία πραγµατικών αριθµών κάθε συνάρτηση µε πεδίο ορισµού το το σύνολο N * = {,, 3, 4.} και σύνολο αφίξεως το R Η ακολουθία συµβολίζεται (α ν ) ή (β ν ) κ.λ.π.
Διαβάστε περισσότεραΔειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:
Δειγματοληψία Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ συμβολίζουμε την μέση τιμή: Επομένως στην δειγματοληψία πινάκων συνάφειας αναφερόμαστε στον
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
15/1/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 10 o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος:
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.
Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
http://eepgr/pli/pli/studetshtm ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ), - ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤ Τα κάτωθι ροβλήµατα ροέρχονται αό την ύλη και των συγγραµµάτων της
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2011 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω να αποδειχθεί ότι: Ρ (Α Β ) = Ρ (Α) Ρ (Α Β ). Μονάδες 7 Α. Πότε δύο ενδεχόµενα
Διαβάστε περισσότεραΕ Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Πειραιάς, 23 Αυγούστου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ Ανακοίνωση δηµογραφικών και κοινωνικών χαρακτηριστικών του Μόνιµου Πληθυσµού της Χώρας σύµφωνα µε την Α ογραφή
Διαβάστε περισσότερακινητού και να βρούµε ποιο από τα δυο προηγείται, πρέπει να ακολουθήσουµε τα εξής βήµατα:
Ποιο µέγεθος ροηγείται ανάµεσα σε δυο µεγέθη ου αρουσιάζουν διαφορά φάσης µεταξύ τους Προκειµένου να καθορίσουµε τη διαφορά φάσης ανάµεσα σε δύο φυσικά µεγέθη ενός κινητού και να βρούµε οιο αό τα δυο ροηγείται,
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΛΗ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΛΥΣΕΙΣ 5 ης ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Άσκηση. ( µον.) Λύση: f ( ) ( ) ( ) ( )! f α) Ο τύος της σειράς µε κέντρο
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #4: Έλεγχος Υποθέσεων Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕκτίμηση Διαστήματος. Χ. Εμμανουηλίδης, 1. Στατιστική ΙI. Εκτίμηση Διαστήματος Εμπιστοσύνης για τον Μέσο
Στατιστική ΙI Ενότητα : Εκτίμηση Διαστήματος Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Aν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στατιστική ΙΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης, cemma@eco.auth.gr 1 Εκτίμηση
Διαβάστε περισσότεραΛύση Θεμάτων Πιθανοτήτων-Στατιστικής (Φλεβάρης 17) Σειρά Α
Λύση Θεμάτων Πιθανοτήτων-Στατιστικής (Φλεβάρης 17) Σειρά Α Ζήτημα 1 ο : Στο μάθημα της Στατιστικής έρασαν ερισσότεροι αό φοιτητές. Ο διλανός ίνακας δίνει (σε κλάσεις) τα αοτελέσματα ενός μικρού δείγματος.
Διαβάστε περισσότεραΠριν α ό την έναρξη της συνεδρίασης ο Πρόεδρος δια ίστωσε ότι α ό τα εννέα (9) µέλη της Οικονοµικής Ε ιτρο ής:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ ΛΑΜΙΕΩΝ Α Α : 6ΨΝΣΩΛΚ-Ν0Κ Α όσ ασµα α ό το ρακτικό της 40 ης συνεδρίασης της Οικονοµικής Ε ιτρο ής. ΑΡΙΘΜ. ΑΠΟΦ. : 644 /2014 Θ Ε Μ Α : «ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΕΛΩΝ ΙΕΛΕΥΣΗΣ, ΤΩΝ ΤΕΛΩΝ ΧΡΗΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗ ΑΡ. Μ.Α.Ε. 602/06/Β/86/04 ΓΕΜΗ Π Ρ Ο Σ Κ Λ Η Σ Η ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΤΗΣ ΑΝΩΝΥΜΟΥ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΩΝΥΜΙΑ
ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗ Α.Τ.Ε ΑΡ. Μ.Α.Ε. 602/06/Β/86/04 ΓΕΜΗ 243701000 Π Ρ Ο Σ Κ Λ Η Σ Η ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΤΗΣ ΑΝΩΝΥΜΟΥ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΩΝΥΜΙΑ Π Ρ Ο Ο Ε Υ Τ Ι Κ Η ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΣΕ ΤΑΚΤΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΕ ΚΙΝ,n = -Ε n Ε ΥΝ,n = 2E n
Κεφάλαιο ο Α Η θεωρία το Boh για το δρογόνο στηρίζεται στις δύο σνθήκες: m Σνθήκη κεντροµόλο: FCFκεντροµόλος Σνθήκη κβάντωσης της στροφορµής: L h, ό ο Lm α ό ο ροκύ τον οι σχέσεις:.. Α όδειξη: L m h m
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012
Ε_3.Μλ3Γ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Συμπερασματολογία
Στατιστική Συμπερασματολογία Διαφάνειες 1 ου κεφαλαίου Βιβλίο: Κολυβά Μαχαίρα, Φ. & Χατζόπουλος Στ. Α. (2016). Μαθηματική Στατιστική, Έλεγχοι Υποθέσεων. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΕκτιμήτριες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ. Kglykos.gr. σε Εκτιμήτριες. μέθοδος ροπών και μέγιστης πιθανοφάνειας
Εκτιμήτριες Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Εκτιμήτριες Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α μέθοδος ροπών και μέγιστης πιθανοφάνειας κριτήρια αμεροληψίας και συνέπειας 9 άλυτες ασκήσεις 6 9 7.
Διαβάστε περισσότεραΠίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ.
Λυµένη Άσκηση στην οµαδοποιηµένη κατανοµή Στην Γ τάξη του Ενιαίου Λυκείου µιας περιοχής φοιτούν 4 µαθητές των οποίων τα ύψη τους σε εκατοστά φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα. 7 4 76 7 6 7 3 77 77 7 6 7 6
Διαβάστε περισσότεραΑ4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 7 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 203 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Για δυο ασυµβίβαστα ενδεχόµενα
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης
1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από
Διαβάστε περισσότεραΣυνάρτηση f, λέγεται η διαδικασία µε βάση την. Παρατηρήσεις - Σχόλια f
Συνάρτηση f, λέγεται η διαδικασία µε βάση την οποία σε κάθε στοιχείο χ ενός συνόλου Α αντιστοιχούµε ακριβώς ένα στοιχείο ενός άλλου συνόλου Β. Το σύνολο Α λέγεται πεδίο ορισµού ( ή σύνολο ορισµού ) της
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΕΛΚΥΣΗ ΕΝ ΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ
EVITA ΠΡΟΣΕΛΚΥΣΗ ΕΝ ΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΣΕΛΙ Α Ερµούπολη, Σύρος 27/10/2010 Βασίλειος Πα ανικολάου ΠΡΟΣΕΛΚΥΣΗ ΕΝ ΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΣΕΛΙ Α Ο στόχος αυτής της διαδικασίας είναι να ροσελκύσει «στοχο οιηµένες»
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Χρησιμοοιώντας τα στοιχεία του αρακάτω ίνακα, να γίνει η γραφική αράσταση της μάζας (Μ), του όγκου (V) και της αραγωγής γλυκόζης (G) σαν συνάρτηση της ηλικίας (α). Για οιες αό αυτές
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοοίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 207-208 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Εικ. Καθηγητής v.kouras@fme.aegea.gr
Διαβάστε περισσότεραΑ Α: 6ΡΠΝ465ΦΘΕ-6ΛΜ. ΘΕΜΑ: Ε αναφορά των Σχολικών Φυλάκων στους ήµους
Ελληνική Α Α: 6ΡΠΝ465ΦΘΕ-6ΛΜ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑΥΓΕΙΑ ΕΞ-ΕΠΕΙΓΟΝ Να σταλεί µε fax και µε e-mail ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 22 Μαΐου 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗΣ Αριθ.Πρωτ.: οικ.
Διαβάστε περισσότεραf( x 1, x ( ) ( ) f x > f x. ( ) ( )
MONOTONIA ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ I MONOTONIA ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Στο διπλανό σχήµα δίνεται η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f στο α,β Παρατηρούµε ότι διάστηµα [ ] καθώς αυξάνουν οι τιµές του
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12)
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ηµεροµηνία Αοστολής στον Φοιτητή: 9 Mαίου 7 Ηµεροµηνία Παράδοσης της Εργασίας αό τον Φοιτητή: Ιουνίου 7 Άσκηση. ( µον.) ίνεται το σύστηµα
Διαβάστε περισσότεραΚοινωνικά Δίκτυα Χαρακτηριστικά & Μοντέλα Γράφων
Κοινωνικά Δίκτυα Χαρακτηριστικά & Μοντέλα Γράφων Ν. Μ. Σγούρος Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Παν. Πειραιώς sgouros@unipi.gr Διάμετρος Ορίζουμε ως μήκος (length) ενός μονοπ ατιού τον αριθμό των ακμών π ου
Διαβάστε περισσότερα