Μνήμη και γνωστικές δομές

Μνήμη και γνωστικές δομές

Πέντε +1 Μνήμη και γνωστικές δομές Η μνήμη και ο ρόλος της στην οργάνωση πληροφορίας σε δομές που υπόκεινται της κατανόησης και της σκέψης Επίλυση προβλήματος και συλλογισμός (reasoning) Στην experts vs. novices ερευνητική παράδοση Μικρά παιδιά και νόηση Μεταγνωστικές διαδικασίες και αυτορρύθμιση Πρόβλεψη, σχεδιασμός, καταμερισμός χρόνου, self-explanation, εντοπισμός κενών στην κατανόηση, ενεργοποίηση γνώσης Πολιτισμική εμπειρία και συμμετοχή σε «κοινότητες» Πέρα από την ψυχρή νόηση: Στάσεις, συναισθήματα, κίνητρα, επιστημολογικές πεποιθήσεις, πεποιθήσεις για τα μαθηματικά. J.D. Bransford, A.L. Brown, &R.R. Cocking (Eds.). (1999). How people learn. Washington, D.C.: National Academy Press.

Γνωστική Ψυχολογία Αντίληψη-Μνήμη-Σκέψη-Γλώσσα

Συμπεριφορισμός Ερέθισμα Αντίδραση

Γνωστική Ψυχολογία Ερέθισμα Νοητικές διεργασίες Αντίδραση

Οι απαρχές της Γνωσιακής Επιστήμης Hixon Symposium, 1948 ΜΙΤ meeting, 1965 Dartmouth conference, 1965

John von Neumann (1903-1957) Αναλογία ανάμεσα στον εγκέφαλο και τον ηλεκτρονικό υπολογιστή

Warren Mc Cullogh (1898-1972) Παραλληλισμός ανάμεσα στο νευρικό σύστημα και στις «λογικές μηχανές» Κατασκευή μοντέλου για τον νευρώνα

Karl Lashley (1890-1958) Το ζήτημα της γλώσσας Το πρόβλημα της σειριακής συμπεριφοράς Rapid righting with his uninjured hand saved from loss the contents of the capsized canoe (Hixon Symposium, 1948)

Noam Chomsky (1928-) Ο συμπεριφορισμός δεν μπορεί να εξηγήσει την ανάπτυξη της γλώσσας Ταχεία ανάπτυξη των γλωσσικών ικανοτήτων Μέχρι τα 4-5 χρόνια, ένα παιδί μπορεί να κατανοήσει και να κατασκευάσει προτάσεις που δεν έχει ακούσει ποτέ.

George Miller (1920- ) O μαγικός αριθμός 7 (περιορισμοί της μνήμης)

M.Minsky, J. McCarthy, A. Newel, H.Simon: Από τους πρωτεργάτες της Τεχνητής Νοημοσύνης

Jerome Bruner (1915-2016) Πρώτη συστηματική απόπειρα περιγραφής της δημιουργίας εννοιών με γνωστικούς όρους Κατηγοριοποίηση στη βάση ομοιότητας

Έννοιες-κλειδιά για την Γνωσιακή Επιστήμη Ο εγκέφαλος ως υπολογιστής To μοντέλο της επεξεργασίας πληροφοριών

Γνωστική Ψυχολογία: Βασική Υπόθεση Οι πληροφορίες από το περιβάλλον αναπαρίστανται και γίνονται αντικείμενο επεξεργασίας από τον εγκέφαλο μέσω γνωστικών διαδικασιών όπως οι: Αντίληψη (αισθητηριακή), προσοχή, μνήμη, σκέψη. Ικανότητα αναπαράστασης του περιβάλλοντος Ικανότητα χειρισμού και αλλαγών των αναπαραστάσεων, Ικανότητα αξιοποίησης των αποτελεσμάτων της γνωστικής διαδικασίας (συνείδηση) Νους: σύστημα δημιουργίας και χειρισμού συμβολικών αναπαραστάσεων οποίο υπόκεινται σε περιορισμούς που εξαρτώνται από το νευρο-φυσιολογικό υπόστρωμα Έννοια-κλειδί: Αναπαράσταση

Ένα απλό σύστημα επεξεργασίας πληροφοριών

(Εσωτερικές) Αναπαραστάσεις (Μία) κατηγοριοποίηση και (μια) θεωρία που συνδέεται με τη μάθηση των μαθηματικών

Ο J. Bruner είναι διάσημος, ανάμεσα σε άλλα, ως ένας εκ των θεμελιωτών της Γνωστικής Ψυχολογίας Το μοντέλο του ανθρώπινου εγκέφαλου ως επεξεργαστή πληροφοριών για την ανακαλυπτική μάθηση για τη «σπειροειδή διάταξη» στα αναλυτικά προγράμματα για το απόφθεγμα: «Ξεκινάμε με την υπόθεση ότι οποιοδήποτε θέμα μπορεί να διδαχθεί αποτελεσματικά σε οποιοδήποτε παιδί, ανεξαρτήτως σταδίου ανάπτυξης, αρκεί να γίνεται με κατάλληλο τρόπο»

J. Bruner, αναπαραστάσεις & γνωστική ανάπτυξη Ο J. Bruner θεωρεί ότι υπάρχουν 3 στάδια στον τρόπο με τον οποίο αναπαριστώνται οι πληροφορίες: Πραξιακή αναπαράσταση Ή ενεργή ή εμπράγματη Εικονική αναπαράσταση Ή εικονιστική Συμβολική αναπαράσταση Σημαντικές παρατηρήσεις: Πρόκειται για εσωτερικές/νοητικές αναπαραστάσεις Ο όρος «στάδιο» δε σημαίνει αναγκαστικά ότι, π.χ., από μια ηλικία και μετά, όλες οι πληροφορίες αναπαρίστανται συμβολικά

Πραξιακή (ή ενεργή αναπαράσταση) Ένα βρέφος θυμάται την πράξη «κουνάω την κουδουνίστρα μου» και μπορεί να επαναλαμβάνει αυτή την κίνηση όταν, π.χ., η κουδουνίστρα έχει πέσει κάτω, ως εάν η κίνηση αυτή μπορεί να φέρει το αποτέλεσμα του «κουδουνίσματος». Ένα παιδί Δημοτικού που δεν το αφήνουν να χρησιμοποιήσει τα δάχτυλά του για να προσθέσει 5 + 4, μπορεί να πραγματοποιήσει αυτή την ενέργεια νοερά. Ένας ενήλικας μπορεί να ανακαλεί πώς είναι να κάνεις ποδήλατο Χωρίς να είναι σε θέση να περιγράψει πλήρως με λόγια αυτή την ενέργεια

Εικονική αναπαράσταση Όταν οι πληροφορίες αναπαριστώνται «οπτικά» Αν ερωτηθείτε, πόσα παράθυρα έχει το σπίτι σας, τι θα κάνετε για να το απαντήσετε;

Συμβολική αναπαράσταση Οι πληροφορίες κωδικοποιούνται με σύμβολα Παρόμοια με το συμβολικό σύστημα της γλώσσας ή τον τρόπο που κωδικοποιούνται οι πληροφορίες σε υπολογιστή.

Η διδακτική όψη της θεωρίας του Bruner για τις αναπαραστάσεις Εστιάζουμε στο είδος των εξωτερικών αναπαραστάσεων στις οποίες εκθέτουμε τα παιδιά Καθώς και: Στην αναγνώριση ότι οι συμβολικές αναπαραστάσεις είναι ισχυρές, αλλά απαιτητικές Η σύνδεση ανάμεσα στις διαφορετικές αναπαραστάσεις είναι σημαντική

Αναπαραστάσεις του αριθμού πέντε

Αναπαραστάσεις του αριθμού πέντε

Αναπαραστάσεις του αριθμού πέντε

Αναπαραστάσεις του αριθμού πέντε 5

Αναπαραστάσεις του αριθμού πέντε

Αναπαραστάσεις του αριθμού πέντε 0 5

O όρος «στάδιο» κατά Bruner σε σχέση με τις αναπαραστάσεις, δε συνδέεται με την ηλικία κατά τον ίδιο τρόπο που συνδέονται τα στάδια του Piaget Και ένα προνήπιο μπορεί να κατασκευάζει συμβολικές αναπαραστάσεις (σκεφτείτε τη γλώσσα), ενώ και οι ενήλικες δε σταματούν να κατασκευάζουν πραξιακές (ενεργές) αναπαραστάσεις

Η σταδιακή «αναβάθμιση» των αναπαραστάσεων...συνιστάται από διδακτική άποψη, όταν πρόκειται να διδάξουμε κάτι καινούργιο, ανεξαρτήτως της ηλικίας των μαθητών. Ένα παιδί του Νηπιαγωγείου θα χειριστεί τουβλάκια και θα εκτεθεί σε εικονικές αναπαραστάσεις των αριθμών στο πεδίο 1-10. Ένα παιδί στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού θα χρειαστεί επίσης χειραπτικό υλικό και εικονικές αναπαραστάσεις για τους αριθμούς 1-1.000 Ένα παιδί Λυκείου θα ήταν ωφέλιμο να πειραματιστεί π.χ. με ένα ψηφιακό υλικό για να αποκτήσει αίσθηση του μεγέθους «μικρών» δεκαδικών αριθμών.

Μνήμη Βασική πηγή: Βοσνιάδου (2007)

Τα 3 στάδια της μνήμης Κωδικοποίηση Αποθήκευση Ανάσυρση Η μνήμη απαιτεί οι πληροφορίες που έρχονται από τον εξωτερικό κόσμο πρώτα να κωδικοποιούνται, μετά να αποθηκεύονται και τέλος να ανασύρονται. Αν κάποιο από αυτά τα στάδια της μνήμης δεν λειτουργήσει, τότε η πληροφορία ξεχνιέται

Τα 3 στάδια της μνήμης Κωδικοποίηση: Οι πληροφορίες από τις αισθήσεις κωδικοποιούνται ώστε να μπορεί το μνημονικό σύστημα να τις επεξεργάζεται. Διαφορετικά ερεθίσματα (π.χ. οπτικά, ακουστικά) κωδικοποιούνται με διαφορετικό τρόπο (μνημονικοί κώδικες) Αποθήκευση: Διατήρηση των πληροφοριών για μεγάλο χρονικό διάστημα Ανάσυρση Ανάκληση Αναγνώριση.

Θεωρίες για τη μνήμη Η θεωρία των δύο λειτουργιών (Atkinson & Shiffrin, 1968) Βραχύχρονη και μακρόχρονη μνήμη Η θεωρία των επιπέδων επεξεργασίας (Craik & Lockhart, 1974) Συγκρατούνται καλύτερα οι πληροφορίες που έχουν τύχει βαθύτερης επεξεργασίας Η θεωρία της μνήμης εργασίας (Baddeley & Hitch, 1974)

Μοντέλο Επεξεργασίας Πληροφοριών της Μνήμης Πληροφορίες από το περιβάλλον Αισθητηριακές Καταγραφές Οπτικές Ακουστικές Απτικές Βραχύχρονη Μνήμη ή Μνήμη εργασίας Μακρόχρονη Μνήμη Άλλες

Βραχύχρονη Μνήμη ή Μνήμη Εργασίας (Ι) Είναι το μέρος του μνημονικού συστήματος που αποθηκεύει περιορισμένο αριθμό πληροφοριών για περίπου δεκαοκτώ δευτερόλεπτα. H βραχύχρονη μνήμη δεν είναι απλά μια προσωρινή αποθήκη πληροφοριών Αλληλεπιδρά με τη μακρόχρονη μνήμη Η ακουστική κωδικοποίηση φαίνεται να είναι κυρίαρχη στη βραχύχρονη μνήμη Ερεθίσματα που σχετίζονται μεταξύ τους ηχητικά είναι πιο δύσκολο να ανακληθούν από ερεθίσματα που διαφοροποιούνται ηχητικά. Ανάλυση λαθών σε πειράματα με οπτικά ερεθίσματα (π.χ. γράμματα) δείχνει ότι οι άνθρωποι τείνουν να μπερδεύουν τα ερεθίσματα που μοιάζουν ηχητικά

Βραχύχρονη Μνήμη ή Μνήμη Εργασίας (ΙΙ) Η βραχύχρονη μνήμη έχει περιορισμούς (χωρητικότηταδιάρκεια) Ο Η. Ebbinghaus έδειξε ότι μια λίστα από 6 το πολύ ψευδολέξεις μαθαίνεται με μία δοκιμή, ενώ οι δοκιμές αυξάνονται σημαντικά με μικρή αύξηση των λέξεων.

Βραχύχρονη Μνήμη ή Μνήμη Εργασίας (ΙΙΙ) Ο G. Miller (1956) υποστήριξε ότι η ικανότητα αποθήκευσης της βραχύχρονης μνήμης είναι 72 τμήματα πληροφορίας

Τμήματα πληροφορίας & σημασία/νόημα ΚΣΥΣΛΟΤΑΓΑΠΟΚΙΝΤΙ ΣΚΥΛΟΣ ΓΑΤΑ ΠΟΝΤΙΚΙ

Μνήμη και σημασία/νόημα 149162536496481 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2

Μακρόχρονη Μνήμη Η αποθηκευτική ικανότητα της μακρόχρονης μνήμης είναι πρακτικά απεριόριστη. Η κωδικοποίηση πληροφοριών στη μακρόχρονη μνήμη γίνεται ορισμένες φορές αυτόματα, ενώ σε άλλες είναι μια επίπονη διαδικασία. Η σημασιολογική κωδικοποίηση είναι σημαντική για τη μακρόχρονη μνήμη Θυμόμαστε καλύτερα όταν κωδικοποιούμε μια πληροφορία με περισσότερους από έναν τρόπους (π.χ., και σημασιολογικά και οπτικά)

Είδη μακρόχρονης μνήμης (Ι) Επεισοδιακή Αφορά γεγονότα τα οποία έχουμε βιώσει. Σημασιολογική Περιλαμβάνει γνώση δεδομένων (πρβλ. know what ). Διαδικαστική Είναι η μνήμη που εμπλέκεται στη εκμάθηση συμπεριφορών και δεξιοτήτων π.χ. πώς να εκτελούμε μια δραστηριότητα (πρβλ. know how ).

Είδη μακρόχρονης μνήμης (ΙΙ) Έκδηλη μνήμη Αντιστοιχεί στη σκόπιμη προσπάθεια ανάκλησης κάποιας πληροφορίας. Άδηλη μνήμη Είναι ακούσια ανάμνηση προϋπαρχουσών εμπειριών, η οποία συχνά δεν συνοδεύεται από επίγνωση.

Μνήμη και προϋπάρχουσα γνώση

Η προϋπάρχουσα γνώση δίνει νόημα και μας επιτρέπει να οργανώνουμε καλύτερα τις πληροφορίες Αρχάριοι και ειδήμονες σκακιστές: Ποιος θυμάται καλύτερα τις θέσεις των πιονιών στη σκακιέρα; (Chase & Simon, 2003)

Έργο 1: Θέσεις πραγματικού παιχνιδιού Φάση μελέτης: Μελετήστε αυτή τη σκακιέρα για 5. Φάση ελέγχου: Τώρα αναπαράγετε τη σκακιέρα (χωρίς να κοιτάζετε).

Έργο 2: Τυχαίες θέσεις Φάση μελέτης: Μελετήστε αυτή τη σκακιέρα για 5. Φάση ελέγχου: Τώρα αναπαράγετε τη σκακιέρα (χωρίς να κοιτάζετε).

Οι έμπειροι σκακιστές μπορούν να ανακαλέσουν περισσότερα πιόνια με ακρίβεια, αλλά μόνο όταν τα πιόνια είναι τοποθετημένα σε θέσεις πραγματικού παιχνιδιού

Δεν αρκεί να έχουμε τις γνώσεις πρέπει να αναγνωρίζουμε και πότε μας χρειάζονται ώστε να τις ενεργοποιήσουμε. Bransford & Johnson (1972, 1973)

Η διαδικασία είναι πραγματικά αρκετά απλή. Πρώτα τακτοποιείς τα αντικείμενα σε διαφορετικούς σωρούς. Ασφαλώς ένας σωρός μπορεί να είναι αρκετός, ανάλογα με την ποσότητα. Αν δεν χρειάζεται να πας κάπου αλλού λόγω ελλείψεως των απαιτούμενων υλικών, αυτό είναι μεγάλη διευκόλυνση. Είναι σημαντικό να μην το παρακάνεις. Είναι καλύτερα να βάλεις λίγα αντικείμενα μαζί. Σε πρώτη φάση αυτό μπορεί να μην φαίνεται σημαντικό, αλλά εύκολα μπορεί να προκύψουν προβλήματα. Ένα λάθος μπορεί να έχει μεγάλο κόστος. Με την πρώτη ματιά η διαδικασία μπορεί να φανεί αρκετά πολύπλοκη. Σύντομα όμως θα γίνει ένα μέρος της καθημερινότητας. Είναι δύσκολο να προβλέψουμε πότε θα πάψει να είναι αναγκαίο αυτό το έργο, αλλά κανείς δεν ξέρει τι μπορεί να συμβεί στο μέλλον. Μετά το πέρας της διαδικασίας, τα αντικείμενα τοποθετούνται ξανά σε διαφορετικούς σωρούς και μετά στην κατάλληλη θέση τους. Θα χρησιμοποιηθούν ξανά και ο όλος κύκλος θα πρέπει να επαναληφθεί. Αυτό όμως είναι μέρος της ζωής.

Το πλύσιμο των ρούχων Η διαδικασία είναι πραγματικά αρκετά απλή. Πρώτα τακτοποιείς τα αντικείμενα σε διαφορετικούς σωρούς. Ασφαλώς ένας σωρός μπορεί να είναι αρκετός, ανάλογα με την ποσότητα. Αν δεν χρειάζεται να πας κάπου αλλού λόγω ελλείψεως των απαιτούμενων υλικών, αυτό είναι μεγάλη διευκόλυνση. Είναι σημαντικό να μην το παρακάνεις. Είναι καλύτερα να βάλεις λίγα αντικείμενα μαζί. Σε πρώτη φάση αυτό μπορεί να μην φαίνεται σημαντικό, αλλά εύκολα μπορεί να προκύψουν προβλήματα. Ένα λάθος μπορεί να έχει μεγάλο κόστος. Με την πρώτη ματιά η διαδικασία μπορεί να φανεί αρκετά πολύπλοκη. Σύντομα όμως θα γίνει ένα μέρος της καθημερινότητας. Είναι δύσκολο να προβλέψουμε πότε θα πάψει να είναι αναγκαίο αυτό το έργο, αλλά κανείς δεν ξέρει τι μπορεί να συμβεί στο μέλλον. Μετά το πέρας της διαδικασίας, τα αντικείμενα τοποθετούνται ξανά σε διαφορετικούς σωρούς και μετά στην κατάλληλη θέση τους. Θα χρησιμοποιηθούν ξανά και ο όλος κύκλος θα πρέπει να επαναληφθεί. Αυτό όμως είναι μέρος της ζωής.

Όταν θέλουμε να μάθουμε κάτι καινούργιο, η προϋπάρχουσα γνώση μας είναι σημαντική όλοι το ξέρουν αυτό για τα Μαθηματικά!

Προϋπάρχουσα γνώση και μαθηματικά: H άποψη του «κοινού νου» «Η προϋπάρχουσα γνώση είναι πολύ σημαντική στα μαθηματικά. Τα μαθηματικά είναι σαν μια αλυσίδα αν λείπει κάποιος κρίκος, σπάει η αλυσίδα. Αν κάποιο παιδί έχει κενά στα μαθηματικά, δεν μπορεί να προχωρήσει»

Η προϋπάρχουσα γνώση μπορεί να είναι ελλιπής ή ανύπαρκτη μπορεί να υπάρχει και να μας βοηθάει να μάθουμε κάτι καινούργιο μπορεί να υπάρχει, αλλά να μας δυσκολεύει στο να μάθουμε κάτι καινούργιο

Μια μικρή ιστορία http://books.nap.edu/openbook.php?record_id=11101&page=r1

«Πουλιά»

«Αγελάδες»

«Άνθρωποι»

Συμπέρασμα; Προϋπάρχουσα γνώση και ερμηνεία Η προϋπάρχουσα γνώση διαμορφώνει την ερμηνεία και κατανόηση της νέας πληροφορίας Είτε διευκολύνοντας, είτε θέτοντας περιορισμούς

Οργάνωση της πληροφορίας σε γνωστικές δομές

Έννοιες Δομικά στοιχεία της σκέψης Οργανώνονται σε εννοιολογικές δομές Δύο διαφορετικές θεωρήσεις: Η γνωστική διαδικασία αρχίζει με τη διαμόρφωση απλών, μεμονωμένων εννοιών, οι οποίες στη συνέχεια συνδέονται μεταξύ τους για να δημιουργήσουν πιο σύνθετες εννοιολογικές δομές Οι έννοιες δεν υφίστανται μεμονωμένα είναι ενσωματωμένες σε σύνθετα πλαίσια τα οποία περιλαμβάνουν θεωρητικού τύπου παραδοχές και καθορίζονται από τις σχέσεις τους με άλλες έννοιες

Έννοιες: Η κλασική άποψη (G. Frege, 1952) Μια εννοιολογική κατηγορία καθορίζεται από ένα σύνολο αναγκαίων και επαρκών γνωρισμάτων (ιδιοτήτων) που ορίζουν σαφώς ποιες περιπτώσεις ανήκουν και ποιες δεν ανήκουν στην κατηγορία. Αν το x έχει τα γνωρίσματα, τότε ανήκει στην κατηγορία και αν το x ανήκει στην κατηγορία, τότε έχει τα γνωρίσματα π.χ. Οι ιδιότητες που ορίζουν την κατηγορία «εργένης» είναι (άντρας, ανύπαντρος, ενήλικος )

Η κλασική άποψη: Επακόλουθα Κάθε κατηγορία διαμερίζει το σύνολο των αντικειμένων του κόσμου σε δύο ξένα μεταξύ τους σύνολα, αυτό των περιπτώσεων που ανήκουν στην κατηγορία και αυτό των περιπτώσεων που δεν ανήκουν στην κατηγορία. Οι ιδιότητες/τα γνωρίσματα που καθορίζουν την κατηγορία είναι εξίσου σημαντικά. π.χ. οι ιδιότητες «άντρας» και «ανύπαντρος» είναι εξίσου σημαντικές για τον καθορισμό της κατηγορίας «εργένης». Οι περιπτώσεις που ανήκουν σε μια κατηγορία έχουν την ίδια αντιπροσωπευτική ισχύ. π.χ., αν ο Χ και ο Y είναι άντρες, ενήλικες και ανύπαντροι, τότε δεν υπάρχει λόγος να θεωρηθεί ο Χ αντιπροσωπευτικότερο παράδειγμα εργένη από τον Υ.

Οι κατηγορίες οργανώνονται σε ιεραρχικά δίκτυα Ζώο (αναπνέει, τρώει, έχει δέρμα, ) Πτηνό (έχει φτερούγες, γεννάει αυγά, ) Ψάρι (έχει βράγχια, ζει στο νερό, έχει λέπια ) Καναρίνι (κελαηδάει, μπορεί να πετάξει, είναι κίτρινο, ) Σολωμός (έχει ροζ σάρκα, τρώγεται, ) Στρουθοκάμηλος (έχει μεγάλο μέγεθος, δεν πετάει)

Αξιολόγηση της κλασικής άποψης Κατασκευή υπολογιστικού μοντέλου (Collins & Quillian, 1969, 1970) Έννοιες ως ιεραρχικά δίκτυα Τα υποκείμενα καλούνταν να απαντήσουν αν μια περίπτωση ανήκει σε υπερκείμενη κατηγορία (π.χ., Είναι το καναρίνι ζώο;) και αν μια περίπτωση έχει κάποια από τις ιδιότητες (π.χ., Μπορεί το καναρίνι να πετάξει; ) Στήριξη της θεωρίας Όσο μεγαλύτερη η απόσταση μεταξύ της κατηγορίας ή της ιδιότητας από τη θέση της περίπτωσης στο δίκτυο, τόσο περισσότερος χρόνος απαιτήθηκε για την απάντηση στην ερώτηση.

Αποτυχίες στις προβλέψεις της κλασικής άποψης Κάποιες ιδιότητες φαίνεται να είναι πιο σημαντικές από άλλες. Oι συμμετέχοντες στο πείραμα του Conrad (1972) ανέφεραν πιο συχνά κάποιες ιδιότητες, σε σχέση με κάποιες άλλες. Π.χ., η ιδιότητα «έχει ροζ σάρκα» αναφέρεται πιο συχνά για το σολωμό, από την ιδιότητα «έχει πτερύγια». Κάποια μέλη μιας κατηγορίας φαίνονται να είναι πιο αντιπροσωπευτικά από κάποια άλλα Ο κοκκινολαίμης βαθμολογήθηκε από τους συμμετέχοντες σε πείραμα της Rosch (1973) ως πιο αντιπροσωπευτικό δείγμα πουλιού από το καναρίνι. Ο χρόνος που χρειάστηκαν οι συμμετέχοντες για να αξιολογήσουν δηλώσεις (π.χ. «Ο πιγκουΐνος/το σπουργίτι είναι πτηνό») ήταν μεγαλύτερος όταν επρόκειτο για λιγότερο αντιπροσωπευτικό δείγμα.

Άλλες κριτικές στην κλασική άποψη Από φιλοσοφική άποψη: Δεν είναι πάντα δυνατή η πλήρης περιγραφή των γνωρισμάτων που καθορίζουν την εννοιολογική κατηγορία. π.χ., η έννοια «παιχνίδι» (Wittgenstein, 1958) Από ψυχολογική άποψη Υπάρχουν διαφορές στις κρίσεις των ανθρώπων σχετικά με το αν κάτι ανήκει σε μια κατηγορία ή όχι.

Απόπειρες διάσωσης της κλασικής θεωρίας: Η θεωρία των προτύπων (Rosch, 1977) Βασικές αρχές Οι κατηγορίες (έννοιες) οργανώνονται γύρω από συγκεκριμένα πρότυπα. Ως πρότυπο θεωρείται είτε ένα σύνολο χαρακτηριστικών γνωρισμάτων, είτε το πιο αντιπροσωπευτικό/ά παράδειγμα/τα μιας κατηγορίας Αντίθετα με την κλασική άποψη, δεν υπάρχουν ικανές και αναγκαίες συνθήκες για να ανήκει ένα αντικείμενο σε μια κατηγορία. Επομένως: Μη αναγκαία γνωρίσματα μπορεί να θεωρούνται πιο χαρακτηριστικά από αναγκαία γνωρίσματα Τα όρια των κατηγοριών είναι ασαφή Η κατηγοριοποίηση ενός νέου αντικειμένου γίνεται με βάση την ομοιότητά του με τα πρωτοτυπικά μέλη μιας κατηγορίας.

Στήριξη στη θεωρία των προτύπων Όσο πιο αντιπροσωπευτικό (τυπικό) μιας κατηγορίας είναι ένα αντικείμενο, τόσο πιο γρήγορα κατηγοριοποιείται από τους συμμετέχοντες σε πειράματα π.χ. ένα καναρίνι κατηγοριοποιείται πιο γρήγορα ως πτηνό, απ ό,τι μια στρουθοκάμηλος Τα τυπικά μέλη μιας κατηγορίας αναφέρονται πρώτα από τους συμμετέχοντες σε πειράματα, όταν τους ζητείται να αναφέρουν μια λίστα αντικειμένων που ανήκουν στην ίδια κατηγορία Τα παιδιά μαθαίνουν πρώτα τα τυπικά μέλη μιας κατηγορίας Τα τυπικά μέλη χρησιμεύουν συχνότερα ως σημεία αναφοράς π.χ., «Η έλλειψη μοιάζει με κύκλο», αντί του «Ο κύκλος μοιάζει με έλλειψη».

Κριτικές στη θεωρία προτύπων Δεν είναι πάντα δυνατό να εντοπιστούν πρότυπα για μια κατηγορία π.χ. για αφηρημένες έννοιες όπως «έργο τέχνης» (Hampton, 1981) H ομοιότητα δεν μπορεί να εξηγήσει πώς δημιουργούνται κατηγορίες από ετερόκλητα αντικείμενα π.χ. η κατηγορία των «καθαρών» και «ακάθαρτων» ζώων (Murphy & Medin, 1985) Η συνάφεια μιας κατηγορίας δεν μπορεί να εξηγηθεί μόνο με βάση την ομοιότητα Μια φράουλα και μια κόκκινη ομπρέλα ομοιάζουν ως προς το χρώμα, το γεγονός ότι καταλαμβάνουν χώρο, έχουν βάρος κ.λπ.

Πρότυπα και γεωμετρική σκέψη Εμπειρικά δεδομένα δείχνουν ότι παιδιά 4-6 ετών: Αναγνωρίζουν εύκολα τον κύκλο (και τον διαφοροποιούν από σχήματα όπως η έλλειψη) Αλλά δυσκολεύονται να τον περιγράψουν Αναγνωρίζουν με αρκετή ακρίβεια το τετράγωνο Έχει σημασία το πώς είναι τοποθετημένο το τετράγωνο Αναγνωρίζουν με μικρότερη ακρίβεια τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα και τα τρίγωνα, αλλά και πάλι τα καταφέρνουν στις περισσότερες περιπτώσεις Clements & Sarama, 2009

Πολύ σημαντικό! Τι σημαίνει ότι τα παιδιά αναγνωρίζουν πιο εύκολα σχήματα (π.χ. τρίγωνα) που μοιάζουν με ένα πρότυπο σχήμα της κατηγορίας (π.χ. ένα πρότυπο τρίγωνο); Ποια είναι τα πρότυπα τρίγωνα, τετράγωνα, ορθογώνια παραλληλόγραμμα, ρόμβοι, ; Πώς δημιουργούνται τα πρότυπα; Πέρα από τις εμπειρίες, λάβετε υπόψη ότι το ανθρώπινο είδος δείχνει προτίμηση στα κλειστά, συμμετρικά σχήματα Clements & Sarama, 2009

Πρότυπο τρίγωνο «Τρίγωνο» «Σπαθί» Clements & Sarama, 2009

Σχολιάστε Clements & Sarama, 2009

Σχολιάστε Clements & Sarama, 2009

Άλλες προτάσεις Τα μέλη μιας κατηγορίας δεν καθορίζονται από την ομοιότητά τους, αλλά από τη σχέση τους με άλλες έννοιες στα πλαίσια κάποιου σύνθετου εννοιολογικού πλέγματος / θεωρίας. (Murphy & Medin, 1985; Medin & Ortony, 1989)

Οργάνωση των εννοιών σε θεωρίες Οι άνθρωποι οργανώνουν τη γνώση τους για τον κόσμο σε δομές που έχουν τη μορφή θεωρίας, υπό την εξής έννοια: αποτελούν επεξηγηματικά πλαίσια, τα οποία αποσκοπούν στην ερμηνεία φαινομένων. περιλαμβάνουν γνώση για τον κόσμο και παραδοχές (π.χ. οντολογικές). έχουν εννοιολογικό περιεχόμενο (εμπεριέχουν έννοιες και τις σχέσεις τους μεταξύ τους) φιλτράρουν τις εισερχόμενες πληροφορίες ( π.χ. καθορίζουν τι είναι σημαντικό, «παρεμβαίνουν» στην ερμηνεία των πληροφοριών). καθορίζουν την εννοιολογική κατηγοριοποίηση

Οργάνωση εννοιών σε θεωρίες (ΙΙ) Οι έννοιες μπορεί να έχουν χαρακτηριστικά γνωρίσματα Αλλά υπάρχουν επίσης και σχέσεις ανάμεσα στα χαρακτηριστικά οι οποίες σχηματίζουν επεξηγηματικά πλαίσια. Τα φτερά κάνουν τα πτηνά ικανά να πετούν. Οι έννοιες δεν είναι αποθηκευμένες ως στατική γνώση αλλά μπορούν να δημιουργούνται δυναμικά χρησιμοποιώντας πληροφορίες σχετικά με τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα και άλλες προϋπάρχουσες γνώσεις. (Αυτό εξηγεί τη δημιουργία νέων κατηγοριών) Η συνάφεια των εννοιών πηγάζει από την υποκείμενη θεωρία και όχι μόνο από την ομοιότητα. Οι αναπαραστάσεις των εννοιών και τα αποτελέσματα του πλαισίου πηγάζουν από τις θεωρίες που δημιουργούνται για να εξηγήσουν τις καταστάσεις που παρατηρούμε. Όταν βλέπουμε ένα πιάνο να μεταφέρεται το χαρακτηριστικό γνώρισμα του βάρους του πιάνου ενεργοποιείται σε αντίθεση των μουσικών χαρακτηριστικών του πιάνου).

Ποιες είναι οι απαρχές των θεωριών; Μια υπόθεση Οι άνθρωποι έχουν βιολογικά βασισμένες προδιάθεση να οικοδομούν θεωρίες, οι οποίες αναδιοργανώνονται με την πρόσκτηση γνώσεων (π.χ. Carey, 1985; Vosniadou, 1994)

Οργάνωση της πληροφορίας σε γνωστικές δομές Γνωστικά Σχήματα

Ο Piaget... είναι ένα πρόσωπο-κλειδί στο χώρο της μελέτης της γνωστικής ανάπτυξης έχει συνεισφέρει ιδιαίτερα σημαντικές ιδέες

Κεντρικές Πιαζετιανές ιδέες Η μάθηση προϋποθέτει ενεργό συμμετοχή του ατόμου Το παιδί μαθαίνει δρώντας και αλληλεπιδρώντας με το περιβάλλον του Η σκέψη του παιδιού χαρακτηρίζεται από ποιοτικές διαφορές σε σχέση με τη σκέψη των ενηλίκων Υπάρχουν στάδια ανάπτυξης της σκέψης Τα στάδια διαφοροποιούνται ως προς την ικανότητα για λογική σκέψη

(Γνωστικό) σχήμα Α cohesive, repeatable action sequence possessing component actions that are tightly interconnected and governed by a core meaning Τα γνωστικά σχήματα είναι οι δομικοί λίθοι της νοήμονος συμπεριφοράς Έχουν έντονο προσαρμοστικό χαρακτήρα Piaget, 1952, p.7

Ένα δίχρονο παιδί κουνάει το χέρι του για να διώξει μια μύγα. Σφήκα; Ένας έφηβος χρησιμοποιεί το λεωφορείο για τις μετακινήσεις του. Μετρό; Ένα παιδί Δημοτικού ή Γυμνασίου διαβάζει το πρόβλημα: «Η μία κουβέρτα κάνει 3 ώρες για να στεγνώσει. Πόση ώρα χρειάζονται οι 5 κουβέρτες;» Ένα παιδί Γυμνασίου ερμηνεύει το αxβ ως «α φορές το β» Αφομοίωση Εξισορρόπηση Νέα κατάσταση Κατάσταση Ανισορροπίας Προσαρμογή

«Σχήμα» κατά Fischbein ( ) Fischbein, 1999, p. 39

Δύο ειδών σχήματα Συγκεκριμένα σχήματα (δράσης) Specific (action) schemata π.χ. τα βήματα για την εκτέλεση μιας πράξης, της επίλυσης μιας εξίσωσης, της χάραξης του ύψους ενός τριγώνου, της επίλυσης μιας κατηγορίας προβλημάτων Δομικά σχήματα Structural schemata Το σχήμα της αιτιότητας, της 1-1 αντιστοίχησης, της αναλογίας Στα δομικά σχήματα ενοποιούνται συγκεκριμένα σχήματα δράσης με αρχές οι οποίες διέπουν το πεδίο Fischbein, 1999, p. 39

Παράδειγμα Απαρίθμηση Απαγγέλω «ένα, δύο, τρία, τέσσερα,.» Αντιστοιχίζω 1-1 τις αριθμολέξεις με τα αντικείμενα που απαριθμώ Αναγνωρίζω ότι η σειρά με την οποία τα απαριθμώ δεν έχει σημασία Αντιλαμβάνομαι ότι η τελευταία αριθμολέξη εκφράζει την πληθικότητα του συνόλου Αντιλαμβάνομαι ότι η διάταξη των αντικειμένων στο χώρο δεν επηρεάζει την πληθικότητα Το σχήμα της διατήρησης

Έργα διατήρησης: Τι μεταβάλλεται; Τι μένει σταθερό;

Ο Fischbein...... συνδέει τα σχήματα με το θέμα της διαίσθησης (διαισθητικής γνώσης, διαισθητικής σκέψης) στη μάθηση των μαθηματικών

H διαίσθηση και τα Μαθηματικά έχουν πολύ στενές σχέσεις Ήταν για πολλούς αιώνες (διαισθητικά) προφανές ότι η γεωμετρική ευθεία είναι συνεχής Ήταν για πολλούς αιώνες διαισθητικά προφανής η καθολικής ισχύς του ισχυρισμού ότι «από σημείο εκτός ευθείας περνά μόνο μία παράλληλή της ευθεία» Ο Cantor αποδεικνύει ότι ο πληθάριθμος του [0, 1] είναι ίσος με τον πληθάριθμο του R και γράφει: «Το βλέπω, αλλά δεν το πιστεύω» O Hardy θεώρησε ότι οι τύποι που του έστειλε ο Ramanuhan ήταν σωστοί, πριν αποδειχθούν Ο Poincaré έγραψε μια εργασία με θέμα «intuition and Logic in Mathematics» (1905)

Για τους κοινούς θνητούς άρα και τους μαθητές, μπορεί να θεωρείται αυτονόητο ότι: Κάθε αριθμός έχει τον επόμενό του Η πιο σύντομη οδός ανάμεσα σε δυο σημεία είναι η ευθεία Όταν διπλασιάζεται η πλευρά του τετραγώνου, διπλασιάζεται και το εμβαδόν του (α+β) 2 = α 2 +β 2...

Δεν είναι απλό να οριστεί και να περιγραφεί η μαθηματική διαίσθηση με ένα τυπικό τρόπο Τι είναι; Πώς λειτουργεί; Πώς αναπτύσσεται; Τι είναι διαισθητικό για ποιον; Ο Ε. Fischbein έκανε μια πολύ συστηματική προσπάθεια να ορίσει τη διαισθητική γνώση και να περιγράψει τις ιδιότητές της Με μεγάλη επιρροή στη μαθηματική εκπαίδευση

Η θεωρία του Ε. Fischbein Ι Οι διαισθήσεις είναι γνωσιακές πεποιθήσεις (cognitive beliefs) με τα εξής χαρακτηριστικά: Εμφανίζονται άμεσα Θεωρούνται αυτονόητες Συνοδεύονται από ισχυρό αίσθημα βεβαιότητας Είναι ανθεκτικές (π.χ. στη διδασκαλία) Έχουν σημαντική επιρροή στην ανθρώπινη συμπεριφορά Fischbein, 1987

Η θεωρία του Ε. Fischbein ΙΙ και τα εξής χαρακτηριστικά: Δεν είναι απλές, μεμονωμένες πεποιθήσεις Συχνά σχετίζονται με γνωστικά σχήματα Βασίζονται στην συνολική εικόνα μιας κατάστασης Είναι άδηλες δηλ. το υποκείμενο δεν έχει επίγνωση ότι τις χρησιμοποιεί Είναι παραγωγικές δηλ. επιτρέπουν «άλματα» από το οικείο στο μη οικείο Fischbein, 1987

Παράδειγμα 1 Ποιοι είναι περισσότεροι, οι φυσικοί αριθμοί, ή οι άρτιοι αριθμοί;

Παράδειγμα 2 Ποιο ευθύγραμμο τμήμα έχει περισσότερα σημεία, το ΑΒ ή το ΓΔ; Α Β Γ Δ

Παράδειγμα 3 Πόσοι αριθμοί βρίσκονται ανάμεσα στο 2/5 και το 3/5;

Παράδειγμα 3 Δώστε 5 παραδείγματα αριθμών α, β, τέτοιων ώστε α.β = 3

Παράδειγμα 4 Fischbein, 1999, p. 26

Η θεωρία του Ε. Fischbein ΙΙΙ Οι διαισθήσεις είναι απολύτως απαραίτητο γνωσιακό χαρακτηριστικό Δεν μπορούμε πάντα να αναλύουμε κάθε κατάσταση για να αποφασίσουμε πώς θα αποκριθούμε Υπάρχουν διάφοροι τύποι διαισθήσεων Το διαισθητικά προφανές εξαρτάται και από το υποκείμενο Το «ενεστωτικό άπειρο» μπορεί να είναι αντι-διαισθητικό για ένα κοινό θνητό, αλλά όχι για ένα μαθηματικό Κάποιες διαισθήσεις δεν «ξεριζώνονται» ποτέ και ενδεχομένως συνυπάρχουν με την επιστημονική γνώση σε όλη τη διάρκεια της ζωής ενός ανθρώπου

Η θεωρία του Fishbein έχει συνδυαστεί ερευνητικά με μια oικογένεια θεωριών για το συλλογισμό από το χώρο της Γνωστικής Ψυχολογίας με βασική υπόθεση αυτή της διπλής επεξεργασίας (dual process)

Σύμφωνα με αυτή την υπόθεση υπάρχουν δύο (γνωστικά) συστήματα επεξεργασίας που σχετίζονται με τη συλλογισμό και τη λήψη αποφάσεων: Το «διαισθητικό», το οποίο είναι αυτόματο, γρήγορο, συνειρμικό και δεν επιβαρύνει τη μνήμη Το «αναλυτικό», το οποίο απαιτεί την πρόθεση και το έλεγχο του υποκειμένου, είναι αργό, και επιβαρύνει τη μνήμη Evans & Over, 1996; Kahneman, 2000

Υπό το αυτό το πρίσμα, πώς εξηγείται το παρακάτω; Η Μαρία γράφει (α + β) 2 + 5 = α 2 + β 2 +5. Λειτουργεί το «διαισθητικό» σύστημα. Αν δεν επέμβει το «αναλυτικό», η Μαρία δίνει λανθασμένη απάντηση. Η Μαρία σταματά για λίγο. Λέει «Μια στιγμή αυτό δεν είναι σωστό. Αυτό είναι ταυτότητα. Ποιο είναι το ανάπτυγμα; Α, ναι». Η Μαρία γράφει το σωστό ανάπτυγμα. Τι μεσολάβησε;

Το μεγάλο θέμα της μεταγνώσης!