ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ιατµηµατικό ιεπιστηµονικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ HEC-RAS ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΡΑΜΠΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το HEC-RAS είναι ένα από τα µοντέλα του U.S.Army Corps of Engineers Κατασκευάστηκε από το Hydrologic Engineering Center (HEC) Είναι µοντέλο µεµονωµένου υδρολογικού γεγονότος Προσοµοιώνει υδατορεύµατα (River Analysis System RAS) Φυσικά ή τεχνητά Μεµονωµένα ή συστήµατα ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 2
ΕΙΣΑΓΩΓΗ (ΙΙ) Η ανάπτυξη του έγινε σταδιακά προχωρώντας βήµα-βήµα & κατασκευάζοντας κάποια εργαλεία του µετά την ολοκλήρωση του βασικού κορµού του προγράµµατος π.χ. το εργαλείο γραφικής απεικόνισης της διατοµής που δεν υπήρχε στην αρχική έκδοση του µοντέλου µε σκοπό να κατασκευαστεί ένα µοντέλο όπου ο ρόλος του χρήστη είναι ενεργός σε όλη την διάρκεια της προσοµοίωσης (interactive program) ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ (ΙΙΙ) Πραγµατοποιεί υπολογισµούς ροής µονοδιάστατης ανάλυσης Σε µόνιµηροή(steady flow) Εξίσωση ενέργειας : Σε µη µόνιµη ροή(unsteady flow) Εξίσωση συνέχειας : Αρχή διατήρησης ορµής : 2 2 a2v2 a1v 1 Y 2 + Z 2 + = Y1 + Z1 + + 2g 2g A T t Q + q1 = 0 x Q QV z + + ga + t x x = 0 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 4 S f h e
ΒΑΣΙΚΕΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ (Ι) Μονοδιάστατη ανάλυση : ονοµάζεται η απλοποιητική ανάλυση που χρησιµοποιείται σε περιπτώσεις όπου η κατά µήκος συνιστώσα της ταχύτητας είναι πολύ σηµαντικότερη των άλλων δύο συνιστωσών (ηταχύτηταέχει3 συνιστώσες u, v, w) όπως π.χ. ροή σε ευθύγραµµους σωλήνες σταθερής διατοµής, ή σε ευθύγραµµους αγωγούς µεελεύθερη επιφάνεια και σταθερή διατοµή. Ι. ηµητρίου, Υδραυλική Τεύχος Α Εισαγωγή, 2000 ΒΑΣΙΚΕΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ (ΙΙ) Α. Κατηγορίες ροών (ανά τύπο ροής) Μόνιµηροή: είναι η ροή στην οποία το βάθος ροής δεν µεταβάλλεται µε τον χρόνο Οµοιόµορφη ροή : είναι η ροή στην οποία το βάθος ροής δεν µεταβάλλεται από διατοµή σεδιατοµή (κατά µήκος του καναλιού) αλλά παραµένει σταθερό. Ανοµοιόµορφη ροή : είναι η ροή στην οποία το βάθος ροής µεταβάλλεται από διατοµή σεδιατοµή (κατά µήκος του καναλιού).» Ραγδαίως µεταβαλλόµενη ροή το βάθος ροής αλλάζει απότοµα σεµικρή σχετικά απόσταση» Βαθµιαίως µεταβαλλόµενη ροή το βάθος ροής αλλάζει σε µεγάλη σχετικά απόσταση Ven Te Chow, Open-channel hydraulics, 1959 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 6
ΒΑΣΙΚΕΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ (ΙΙΙ) Α. Κατηγορίες ροών (ανά τύπο ροής) : Μη µόνιµη ροή: είναι η ροή στην οποία το βάθος ροής µεταβάλλεται µε τον χρόνο Οµοιόµορφη ροή : είναι η ροή στην οποία το βάθος ροής δεν µεταβάλλεται από διατοµή σεδιατοµή (κατά µήκος του καναλιού) αλλά παραµένει σταθερό, µεταβάλλεται όµως µετον χρόνο (πρακτικά δεν υπάρχει και ο όρος δεν χρησιµοποιείται). Ανοµοιόµορφη ροή : είναι η ροή στην οποία το βάθος ροής µεταβάλλεται από διατοµή σεδιατοµή (κατά µήκος του καναλιού).» Ραγδαίως µεταβαλλόµενη ροή το βάθος ροής αλλάζει απότοµα σεµικρή σχετικά απόσταση» Βαθµιαίως µεταβαλλόµενη ροή το βάθος ροής αλλάζει σε µεγάλη σχετικά απόσταση Ven Te Chow, Open-channel hydraulics, 1959 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 7 ΒΑΣΙΚΕΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ (IV) Υπόµνηµα R.V.F. (Rapidly Varied Flow): Ραγδαίως µεταβαλλόµενη ροή G.V.F. (Gradually Varied Flow): Βαθµιαίως µεταβαλλόµενη ροή Hydraulic jump : υδραυλικό άλµα Uniform flow : οµοιόµορφη ροή Steady Flow : µόνιµη ροή Unsteady flow : µή µόνιµη ροή Ven Te Chow, Open-channel hydraulics, 1959 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 8
Επεξήγηση βασικών υδραυλικών εννοιών (V) Β. Κατηγορίες ροών (ανά κατάσταση ροής) Επιρροή της βαρύτητας ίνεται από τον λόγο των δυνάµεων αδράνειας προς της δυνάµεις βαρύτητας ο οποίος ονοµάζεται αριθµός Froude και ισούται : F = όπου V : µέση ταχύτητα (m/s) g : επιτάχυνση της βαρύτητας (m/s 2 ) L : χαρακτηριστικό µήκος (m), το οποίο για ανοικτούς αγωγούς είναι ίσο µε τουδραυλικόβάθοςd (m) gl Ven Te Chow, Open-channel hydraulics, 1959 V ΒΑΣΙΚΕΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ (VΙ) Εάν F = 1 τότε η ροή λέγεται κρίσιµη &V = (gd) 1/2 Εάν F < 1 τότε η ροή λέγεται υποκρίσιµη & V < (gd) 1/2 Στηνκατάστασηαυτήορόλοςτωνδυνάµεων της βαρύτητας είναι πιο έντονος γι αυτό η ροή έχει µικρή ταχύτητα και περιγράφεται συνήθωςωςσταθερή, ποτάµια ροή. Εάν F > 1 τότε η ροή λέγεται υπερκρίσιµη & V > (gd)1/2 Στηνκατάστασηαυτήοιαδρανειακέςδυνάµεις επικρατούν και η ροή έχει µεγάλη ταχύτητα και περιγράφεται συνήθως ως ραγδαία, χειµαρρώδης ροή. Η µετάβαση µίας ροής από υπερκρίσιµη κατάσταση σε υποκρίσιµηονοµάζεται υδραυλικό άλµα Ven Te Chow, Open-channel hydraulics, 1959 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 9 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 10
ΓΕΝΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Κατασκευή γεωµετρικού υπόβαθρου (είτε από την αρχή είτε εισαγόµενο από άλλα προγράµµατα π.χ. HEC-2, ArcGIS) Προσδιορισµός συνθηκών ροής Προσοµοίωση Αποτελέσµατα Έλεγχος αποτελεσµάτων & αποδοχή ή όχι Μόνιµη ροή& Μη µόνιµηροή Υπολογίζει στάθµηνερούγιαβαθµιαίως µεταβαλλόµενη ροή Σε δίκτυο τεχνητών αγωγών Σε συστήµατα ποταµών µε τεχνικά έργα ή φυσικές κοίτες Σε συνθήκες υποκρίσιµης ή υπερκρίσιµης ροής ή ακόµακαι των δύο ροών (mixed flow) Υπολογίζει υδραυλικά άλµατα, Υδραυλικές συνθήκες σε γέφυρες, ρουφράκτες, οχετούς, υπερχειλιστές, στενώσεις ιάβρωση κοίτης σε γέφυρες Κίνηση & απόθεση φερτών υλών (σε νέα επέκταση που δεν είναι έτοιµηακόµη) ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 12
ΞΕΚΙΝΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ HEC-RAS ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ηµιουργία νέου έργου (project) εδοµένα γεωµετρίας Άνοιγµα υπάρχοντος έργου (project) εδοµένα µόνιµης ροής εδοµένα µη µόνιµης ροής ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 13 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 14
ΒΗΜΑ 1 Ο Ε ΟΜΕΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Ορισµός άξονα υδατορεύµατος Ορισµός διατοµών υδατορεύµατος Χιλιοµετρική θέση διατοµής Γεωµετρία διατοµής (εδάφους) Από χάρτη ΓΥΣ κλίµακας 1:5000 Από τοπογραφική αποτύπωση (η ιδανικότερη λύση) Απώλειες (manning & contraction/expansion coefficients) Εναλλακτικά : Εισαγωγή δεδοµένων από ΗEC-2 Εισαγωγή δεδοµένων από GIS Επιπλέον εργαλεία : ιευθέτηση κοίτης ποταµού (παρεµβολή στην αρχική γεωµετρία του ποταµού χρησιµοποιώντας τεχνητές διατοµές προσαρµοσµένες στην φυσική κοίτη) Ψηφιακή πύκνωση των διατοµών του µοντέλου κατά µήκος του υδατορεύµατος ΠΑΡΑΘΥΡΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ 1. Χάραξη άξονα υδατορεύµατος 2. Γεωµετρική περιγραφή διατοµών υδατορεύµατος 3. Γεωµετρική περιγραφή γέφυρας/ων 4. Γεωµετρική περιγραφή έργων υπερχειλίσεως, ρουφράκτων ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 16
ΠΑΡΑΘΥΡΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΙΑΤΟΜΩΝ Υ ΑΤΟΡΕΥΜΑΤΟΣ 1. Ονοµασία διατοµής 2. Μήκος έως την επόµενη κατάντη διατοµή 3. Συντελεστής απωλειών manning 4. Γεωµετρική περιγραφή διατοµής (x y) ΒΗΜΑ 2 Ο ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΡΟΗΣ Μόνιµη ροή Παροχές σχεδιασµού Προκύπτουν από την υδρολογική µελέτη ή από ανάντη συνθήκες (π.χ. έξοδος σταθµού παραγωγής) Χρειάζονται µόνο οι αιχµές Οριακές συνθήκες ανάλογα µετοανηροήείναι υποκρίσιµηήυπερκρίσιµη εδοµένη στάθµηνερού Κρίσιµο βάθος Οµοιόµορφο βάθος Καµπύλη στάθµης παροχής ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 17 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 18
ΠΑΡΑΘΥΡΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΠΑΡΟΧΗΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ (ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ) ΒΗΜΑ 2 Ο ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΡΟΗΣ (ΙΙ) Εισαγωγή παροχής σχεδιασµού Εισαγωγή συνθηκών ροής (ανάντη ή κατάντη εξαρτάται από την ροή) Μη µόνιµηροή Υδρογράφηµα σχεδιασµού Σταθµηγράφηµα σχεδιασµού ήκαιταδύο Καµπύλες στάθµης παροχής Αρχικές συνθήκες ροής ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 19 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 20
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ (II) Προσοµοίωση µόνιµης ροής Προσοµοίωση µη µόνιµης ροής Προσοµοίωση διάβρωσης Αναλόγως µεταδεδοµένα ακολουθείται και η αντίστοιχη µέθοδος προσοµοίωσης (µόνιµηήµη µόνιµηροή) Ηπροσοµοίωση διάβρωσης είναι µία ανεξάρτητη επιλογή του µοντέλου η οποία δίνει την δυνατότητα υπολογισµού της διάβρωσης σε γέφυρες Ως διαδικασία έπεται των δύο παραπάνω (αφού χρησιµοποιεί τα δεδοµένα της ροής) Είναι σχετικά απλή διαδικασία ίνει ικανοποιητικής ακρίβειας αποτελέσµατα (Περισσότερες πληροφορίες στο HEC No.18 Evaluating scour at bridges, Fourth edition, May 2001) ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 21 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 22
ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ιατοµές Στάθµη νερού κατά µήκος ποταµού Εκτός από στάθµη νερού απεικονίζονται επίσης : Κρίσιµα βάθη Γραµµή ενέργειας Αναχώµατα ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 23 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 24
ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Καµπύλες Στάθµης - Παροχής Προοπτική απεικόνιση σε τρεις διαστάσεις (x, y, z) Οι καµπύλες στάθµης-παροχής δίδονται ως αποτέλεσµα Σε καθε διατοµή που έχει δοθεί ως αρχικό δεδοµένο Η έχει προκύψει από το εργαλείατηςπύκνωσηςτων διατοµών του µοντέλου ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 25 ίνει µία τρισδιάστατη απεικόνιση του υδατορεύµατος όπως έχει απεικονιστεί από τα δεδοµένα γεωµετρίας Προβάλει και τα αποτελέσµατα (στάθµες νερού) δίνοντας µία ολοκληρωµένη εικόνα στον χρήστη ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 26
ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Σταθµηγράφηµα & Υδρογράφηµα Αναλυτικοί & Συνοπτικοί πίνακες αποτελεσµάτων Αρχεία που περιέχουν όλα τα στοιχεία που έχουν υπολογιστεί από το µοντέλο κατά την διάρκεια της προσοµοίωσης Είναι τα πλέον χρησιµοποιήσιµα απότα αποτελέσµατα του µοντέλου (λόγω πινακοποίησης) ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 27 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 28
ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ Φιλικό περιβάλλον για τον νέο χρήστη µε διαδραστικά παράθυρα & γραφικά Απαιτεί ελάχιστα δεδοµένα εισόδου τα οποία είναι απολύτως απαραίτητα σε οποιαδήποτε µέθοδο υδραυλικής προσοµοίωσης Υπολογιστική διαδικασία απλή & σύντοµη γρήγορα αποτελέσµατα µε ικανοποιητική ακρίβεια ο χρήστης δεν χρειάζεται να κατανοεί πλήρως το υδραυλικό υπολογιστικό υπόβαθρο που εφαρµόζει αλλά µπορείναεξάγει αποτελέσµατα µεελλειπήγνώσηκάποιωνπαραµέτρων χωρίς να αποκλίνει από την πραγµατικότητα κατά πολύ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ Αποτελέσµατα σε διάφορες µορφές Πίνακες Σχεδιαγράµµατα Σκαριφήµατα Τρισδιάστατοι χάρτες Εισαγωγή αποτελεσµάτων σε ArcGIS Περαιτέρω επεξεργασία και οπτικοποίηση των αποτελεσµάτων (HEC-GeoRAS) ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 29 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 30
ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΡΙΤΙΚΗ Έλεγχος των αποτελεσµάτων καλή γνώση των υδραυλικών συνθηκών που επικρατούν απαιτεί εµπειρία του χρήστη σε υδραυλικά προβλήµατα Οβαθµός ακρίβειας των αποτελεσµάτων είναι µεγάλος και πρέπει να γίνεται δεκτός µε ανοχή τέτοια όπου να δικαιολογείται από την υπολογιστική διαδικασία τα δεδοµένα εισόδου Ψηφιοποίηση από χάρτες ΓΥΣ κλίµακας 1:5000 η τελική ακρίβεια του ψηφιοποιηµένου χάρτη δεν είναι αρκετά λεπτοµερής / ακριβής λόγω ανεπάρκειας των παραπάνω χαρτών στην αποτύπωση µε λεπτοµέρεια αποτύπωση επιτόπου από τοπογραφικό συνεργείο παρέχει την ζητούµενη λεπτοµέρεια / ακρίβεια αλλά το κόστος της την καθιστά απαγορευτική για µεγάλες εκτάσεις / µήκη υδατορευµάτων Το HEC-RAS είναι χρήσιµο εργαλείογιατον υδραυλικό µηχανικό µειώνει αισθητά σε χρόνο και εργασία την υπολογιστική διαδικασία δίνει αποτελέσµατα σε εύχρηστη µορφή (πίνακες & διαγράµµατα) Παραµένει ένα εργαλείο το οποίο ο χρήστης καλείται να χρησιµοποιήσει έχοντας πάντα υπόψη του το θεωρητικό υπόβαθρο που ισχύει ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 31 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 32
ΑΝΑΦΟΡΕΣ US Army Corps of Engineers, Hydrologic Engineering Center, HEC-Ras User s manual, November 2002 US Army Corps of Engineers, Hydrologic Engineering Center, HEC-Ras Hydraulic reference manual, November 2002 Ven Te Chow, Open-channel hydraulics, 1959 Ι. ηµητρίου, Υδραυλική Τεύχος Α Εισαγωγή, 2000 ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΜΕΛΕΤΗ Υλικό για µελέτη στο ΗEC-Ras US Army Corps of Engineers, Hydrologic Engineering Center, HEC-Ras User s manual, November 2002 US Army Corps of Engineers, Hydrologic Engineering Center, HEC-Ras Hydraulic reference manual, November 2002 US Army Corps of Engineers, Hydrologic Engineering Center, HEC-Ras Applications guide, November 2002 Βιβλιογραφία για µελέτη στην υδραυλική και στα βασικά υδραυλικά προβλήµατα Ven Te Chow, Open-channel hydraulics, 1959 Ι. ηµητρίου, Υδραυλική Τεύχος Α Εισαγωγή, 2000 A. Lencastre, Εγχειρίδιο γενικής υδραυλικής, 1976 (µετάφραση Χ. Καργόπουλος) Υλικό από διαδίκτυο Ιστοσελίδα του ΗΕC : www.hec.usace.army.mil Περιέχειόλαταλογισµικά του HEC δίνονται ελεύθερα µαζί µε όλατα εγχειρίδια τους ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 33 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ & ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ 34