ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, προτείνεται στηριζόµενος στην παράγραφο 2.7.6(7) των οδηγιών για την αντισεισµική µελέτη γεφυρών Ε39/2007 ένας διαφορετικός τρόπος σύνδεσης των µεσοβάθρων µε το κατάστρωµα των γεφυρών. Με την σύνδεση αυτή, οι σεισµικοί σύνδεσµοι τοποθετούνται µε τέτοιο τρόπο ώστε να µην επιτρέπουν την µετακίνηση, αλλά συγχρόνως, να µην εµποδίζουν την ελεύθερη στροφή των σηµείων στήριξης του φορέα περί οριζόντιους άξονες. Το προτεινόµενο σύστηµα προσφέρει σηµαντική ανακούφιση των µεσοβάθρων. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται µία σύντοµη εισαγωγή για τις γέφυρες σκυροδέµατος και κυρίως για τη µέθοδο προκατασκευής. Παρατίθενται αναλυτικά όλες οι µέθοδοι προκατασκευής και αναφέρονται τα πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατά τους. Στο δεύτερο κεφάλαιο ακολουθεί η περιγραφή της γέφυρας που χρησιµοποιήθηκε ως αφετηρία, για την διερεύνηση της αποδοτικότητας της προτεινόµενης διαµόρφωσης, στην περιοχή του µεσοβάθρου. Πρόκειται για την κοιλαδογέφυρα τεσσάρων ανοιγµάτων που βρίσκεται στη Χ.Θ 11+215,73, στην παράκαµψη Ασπροβάλτας. Η ανωτέρω Γέφυρα αποτελείται από τέσσερα ανοίγµατα, συνολικού µήκους 140m. Κάθε άνοιγµα περιλαµβάνει φορείς από αµφιέρειστες πλακοδοκούς που αποτελούνται από πέντε προκατασκευασµένες-προεντεταµένες δοκούς σκυροδέµατος µορφής διπλού ταφ. Οι δοκοί στηρίζονται στα βάθρα σε κυκλικά ελαστοµεταλλικά εφέδρανα. Οι αµφιέρειστοι φορείς συνδέονται στη θέση των µεσόβαθρων µε πλάκα σύζευξης προς αποφυγή των ενδιαµέσων αρµών. Αρµοί προβλέπονται µόνο στα ακρόβαθρα. Στo τρίτο και τέταρτο κεφάλαιο γίνεται περιγραφή του προτεινόµενου τρόπου σύνδεσης του µεσοβάθρου και στη συνέχεια περιγράφεται η προσοµοίωση τόσο των συµβατικών όσο και των αναβαθµισµένων γεφυρών στο πρόγραµµα SAP 2000 στα κεφάλαια πέντε και δώδεκα αντίστοιχα. Παρουσιάζονται αναλυτικά τα γεωµετρικά και στατικά στοιχεία των διατοµών που χρησιµοποιούνται και ο τρόπος εισαγωγής αυτών στο πρόγραµµα. Στο πέµπτο κεφάλαιο, γίνεται ανάλυση των ανωτέρω συστηµάτων µε τη υναµική Φασµατική Μέθοδο και τα αποτελέσµατα χρησιµοποιούνται για τη - 1 -
διαστασιολόγηση των µεσοβάθρων, και των εφεδράνων, ο αναλυτικός υπολογισµός των οποίων παρουσιάζεται στο έκτο και έβδοµο κεφάλαιο αντίστοιχα. Στο όγδοο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι παράµετροι της διερεύνησης. Πρώτη παράµετρος η οποία διερευνήθηκε ήταν η δυσκαµψία των µεσοβάθρων. Μελετήθηκαν γέφυρες µε δυσκαµψίες σταδίου Ι και Σταδίου ΙΙ. εύτερη παράµετρος ήταν η διατοµή των µεσοβάθρων. εξετάστηκαν συστήµατα γεφυρών των οποίων η διατοµή των µεσοβάθρων ήταν είτε κοίλη εξωτερικής διαµέτρου 3m και εσωτερικής 2,5m είτε συµπαγής διαµέτρου 2m. Τρίτη παράµετρος, ήταν ο τύπος των εφεδράνων που χρησιµοποιήθηκαν. Μελετήθηκαν περιπτώσεις τόσο µε ελαστοµεταλλικά όσο και µε εφέδρανα ολίσθησης. Η τελευταία παράµετρος που διερευνήθηκε ήταν οι διαστάσεις των εφεδράνων. Στο ένατο κεφάλαιο παρουσιάζεται ένας αναλυτικός τρόπος υπολογισµού της δυσκαµψίας των µεσοβάθρων σύµφωνα µε τον αντισεισµικό κανονισµό των γεφυρών. Στο δέκατο κεφάλαιο δίνονται διευκρινίσεις σχετικά µε το συντελεστή συµπεριφοράς που χρησιµοποιήθηκε στην περίπτωση των αναβαθµισµένων γεφυρών καθώς και σχετικά µε τα φάσµατα σχεδιασµού που εισήχθησαν στο SAP. Στο ενδέκατο κεφάλαιο γίνεται παρουσίαση των αποτελεσµάτων από τις διαστασιολογήσεις των µεσοβάθρων των γεφυρών καθώς και των ελέγχων επάρκειας των εφεδράνων που χρησιµοποιήθηκαν σε κάθε περίπτωση. Στο δωδέκατο κεφάλαιο γίνεται παρουσίαση των αποτελεσµάτων από τις διαστασιολογήσεις των κεφαλοδέσµων και πασσάλων των θεµελιώσεων των γεφυρών. Στο κεφάλαιο δεκατρία παρουσιάζεται ο συνολικός προυπολογισµός των περιπτώσεων που µελετήθηκαν και τα αποτελέσµατα συγκρίνονται µε τα κόστη της γέφυρας αφετηρίας. Στο τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα-συµπεράσµατα από τις συγκρίσεις των οικονοµικών µελετών των διαφορετικών περιπτώσεων γεφυρών. Λαρέζου Νικολέτα, ιπλ. Πολιτικός Μηχανικός Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο, Θεσσαλονίκη Νοέµβριος 2010-2 -
SUMMARY In the frames of present work, it is proposed a supported in the paragraph of 2.7.6 (7) directives on the antiseismic study of bridges E39/2007 different way of piers connection with the deck of bridges. With this connection, the seismic contacts are placed in such a way that they do not allow the locomotion, but simultaneously, they do not prevent the free rotation of points of support of institution round the horizontal axes. The proposed system offers important piers alleviation. In the first chapter becomes a short import for the bridges of concrete and mainly for the method of prefabrication. Are analytically mentioned all the methods of prefabrication and are reported the advantages and their disadvantages. In the second chapter follows the description of bridge that was used as starting line, for the investigation of efficiency of proposed configuration, in the pier region. It is for a valley bridge with four spans that are found in H.C 11+215,73, in the bypass Asprovalta. The above Bridge is constituted by four spans, total length 140m. The deck consists of five simply supported precast and prestressed beams, precast deck slabs and a cast in-situ part of the slab. The beams are supported in the pedestals in circularly elastomeric bearings. The simple supported institutions are connected in the piers place with plate of coupling to reject of intermediary rabbets. Rabbets are forecasted only in abutments. In the third and fourth chapter becomes description of proposed way of piers connection and then is described the simulation of so much conventional what upgraded bridges in program SAP 2000 in the capital five and twelve equivalents. Are analytically presented the geometric' and static elements of cross-sections that are used and the way of import of these in the program. In the fifth chapter, becomes analysis of above systems with the Dynamic Method and the results is used to calculate the reinforcements of piers and bearings, the analytic calculation of which is presented in the sixth and seventh chapter respectively. In the eighth chapter are presented the parameters of investigation. First parameter which was investigated was the piers stiffness. Were studied bridges with - 3 -
stiffness of Stage I and Stage II. Second parameter was the pier cross-section and was examined for different systems of bridges which the piers cross-section was concave with exterior diameter 3m and internal diameter 2,5m of or compact diameter 2m. Third parameter was the bearings press that was used. Were studied cases with elastometallic and sliding bearings also. The last parameter that was investigated they were the bearings dimensions. In the ninth chapter is presented an analytic way of calculation of piers stiffness according to the antiseismic regulation of bridges. In the tenth chapter are given clarifications with regard to the factor of behavior that was used in the case of upgraded bridges as well as with regard to the spectra of planning that were imported in the SAP. In the eleventh chapter becomes presentation of the results from piers calculations of different bridges as well as the controls of bearings sufficiency that were used in every case. In the twelfth chapter becomes presentation of the results from calculations of the pile-caps and foundation piles of bridges. In the chapter thirteen it is presented total cost of all cases were studied and the results are compared with the costs of bridge of reference line. In the last chapter are presented the results-conclusion from the comparisons of economic studies of different cases of bridges. Larezou Nikoleta, Certificated Civil Engineer Aristotelian University, Thessaloniki November 2010-4 -
1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η γεφυροποιία αποτελεί το πιο δύσκολο τοµέα της επιστήµης του πολιτικού µηχανικού τόσο από τη µεριά της µελέτης όσο και από τη µεριά της κατασκευής. Οι γέφυρες αποτελούν περίτρανη απόδειξη του πλούτου και της ευηµερίας µιας χώρας. Εκτός από το λειτουργικό τους ρόλο, αυτό της υπέρβασης των φυσικών ή τεχνητών κωλυµάτων (ποταµών, χαραδρών) για χάρη της εξυπηρέτησης των µεταφορών, οι γέφυρες στέκουν ως κοσµήµατα, περήφανα τεχνολογικά επιτεύγµατα του ανθρώπινου είδους προκαλώντας θαυµασµό και δέος. Καταρχήν ο φορέας αφορά την κατασκευή αρµοδιότητας πολιτικού µηχανικού που έχει σκοπό να φέρει φορτία που έχουν σχέση µε κυκλοφορία πάνω από φυσικό εµπόδιο ή από µεταφορικό δίκτυο. Αυτό περιλαµβάνει όλους τους τύπους των γεφυρών, ιδιαίτερα οδικές γέφυρες, γέφυρες πεζών, σιδηροδροµικές γέφυρες κ.λ.π. Πλήθος περιπτώσεων παρουσιάζεται στο είδος της γέφυρας καθώς και στη µέθοδο κατασκευής της. 1.1. ΜΟΡΦΕΣ ΜΗΧΑΝΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΦΟΡΕΩΝ Οι συνηθέστερες σε χρήση µέθοδοι είναι οι εξής: Μέθοδος προωθούµενων - αυτοφερόµενων δοκών Μέθοδος προβολοδόµησης: Κλασσική µέθοδος ιάφορες παραλλαγές της κλασσικής µεθόδου Μέθοδος σταδιακής προώθησης Μέθοδος προκατασκευασµένων δοκών. Σηµειώνεται ότι η µέθοδος αυτή είναι η περισσότερο χρησιµοποιούµενη στη χώρα µας σε σχέση µε τις άλλες µεθόδους του παρόντος κεφαλαίου. Με εξαίρεση την προβολοδόµηση η οποία αναπτύσσεται συµµετρικά περί τον άξονα του εκάστοτε µεσοβάθρου, όλες οι άλλες µέθοδοι προχωρούν (γενικώς γιατί υπάρχουν και εξαιρέσεις) από το ένα ακρόβαθρο προς το άλλο χωρίς παλινδρόµηση. - 5 -
Ο απαιτούµενος εξοπλισµός έχει συνήθως ειδική χρήση, υπάρχουν όµως περιπτώσεις συνδυασµού (π.χ. µέθοδος προωθούµενων-αυτοφερόµενων δοκών µε προβολοδόµηση). Τα κοινά χαρακτηριστικά όλων (σχεδόν) των σε χρήση µεθόδων είναι τα εξής: Κατασκευή των βάθρων σε προηγούµενη φάση Κατασκευή του καταστρώµατος κατά τµήµατα των οποίων το µέγεθος σε σχέση µε το τελικό µέγεθος εµφανίζει τις εξής ποικιλίες: Τµήµατα πλήρους µήκους (τυπικού ανοίγµατος) και µέρους του πλάτους (µέθοδος προκατασκευασµένων δοκών) Τµήµατα πλήρους πλάτους και µέρους του µήκους (προβολοδόµηση, µέθοδος σταδιακής προώθησης) Τµήµατα πλήρους πλάτους και πλήρους µήκους (µέθοδος προωθούµενων αυτοφερόµενων δοκών) 1.2. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΜΗΧΑΝΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΦΟΡΕΩΝ Όπως είναι ευνόητο, η επιλογή της συµφερότερης κατά περίπτωση µεθόδου εξαρτάται από αρκετούς παράγοντες όπως: Μήκος επιµέρους ανοίγµατος και συνολικό µήκος γεφύρωσης Γεωµετρία της χάραξης κατά µήκος και οριζοντιογραφικά Για την κάθε µέθοδο η πράξη έχει καθορίσει µια βέλτιστη περιοχή ανοιγµάτων εφαρµογής. Επειδή οι περιοχές αυτές των ανοιγµάτων παρουσιάζουν αλληλοκάλυψη, η επιλογή της µεθόδου βασίζεται τελικώς και σε άλλα κριτήρια, τα οποία όµως είναι δυνατόν να διαφέρουν από κατασκευαστή σε κατασκευαστή όπως: Κόστος ή διαθεσιµότητα εξοπλισµού Προηγούµενη εµπειρία Η παρούσα εργασία ασχολείται µε ένα συγκεκριµένο τύπο γέφυρας, αυτό της γέφυρας µε προκατασκευασµένες προεντεταµένες δοκούς και συνεχή πλάκα καταστρώµατος.yυλοποιείται µε µια µέθοδο η οποία χρησιµοποιείται στην Ευρώπη από την προ του Β παγκοσµίου πολέµου εποχή. Στη Γερµανία π.χ. η πρώτη γέφυρα µε - 6 -
προκατασκευασµένες/ προεντεταµένες δοκούς, ανοίγµατος 33m, κατασκευάστηκε το 1938, η βιοµηχανική όµως παραγωγή προκατασκευασµένων στοιχείων για τη γεφυροποιία είναι θέµα της δεκαετίας του 1960. 1.3. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Ανάλογα µε το σύστηµα δόµησης το οποίο εφαρµόζεται διακρίνονται: Σύστηµα αµιγούς συναρµολόγησης προκατασκευασµένων στοιχείων το οποίο συνίσταται στη σύνδεση δοκών µόνο µε εγκάρσια προεντεταµένα καλώδια και µε χρήση κονιάµατος στους αρµούς µεταξύ των δοκών χωρίς έγχυτη πλάκα επί τόπου. Η µέθοδος αυτή, λόγω των πολλών µειονεκτηµάτων τα οποία σχετίζονται µε την απουσία χαλαρού οπλισµού στους πολυάριθµους αρµούς και στη µη δυνατότητα αποκατάστασης της συνεχείας στην περίπτωση γεφυρών µε πολλά ανοίγµατα, δεν είναι δόκιµη για την κατασκευή οδικών γεφυρών. Μικτό σύστηµα προκατασκευής το οποίο συνίσταται στη σύνδεση των προκατασκευασµένων δοκών µε έγχυτο επί τόπου σκυρόδεµα. Του συστήµατος αυτού, ανάλογα µε την απόσταση στην οποία τοποθετούνται οι προκατασκευασµένοι δοκοί, υπάρχουν δύο παραλλαγές: Στο κλασσικό µικτό σύστηµα, στο οποίο οι προκατασκευασµένοι δοκοί τοποθετούνται ο ένας δίπλα στον άλλο και ακολούθως γίνεται η σκυροδέτηση των διαδοκίδων στις θέσεις των στηρίξεων και της πλάκας αφού έχουν καλυφθεί οι αρµοί µεταξύ των προκατασκευασµένων δοκών µε κατάλληλα ταινία. Στο µικτό σύστηµα, κατά το οποίο οι δοκοί τοποθετούνται σε απόσταση µεταξύ τους και στη συνέχεια µε τη βοήθεια καταλλήλου ξυλοτύπου γίνεται η σκυροδέτηση της πλάκας κυκλοφορίας. Σύστηµα πλήρους προκατασκευής κατά την οποία από βάθρο σε βάθρο τοποθετείται µόνο ένα προκατασκευασµένο στοιχείο. - 7 -
Ανάλογα µε τα διατιθέµενα µέσα για την τοποθέτηση επί των βάθρων των προκατασκευασµένων δοκών διακρίνονται: Απλή προκατασκευή κατά την οποία γίνεται χρήση συνήθων γερανών Ειδική προκατασκευή κατά την οποία η δόµηση επιτυγχάνεται µε ειδικά µηχανήµατα και διατάξεις 1.4. ΜΙΚΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ 1.4.1. Κλασσικό µικτό σύστηµα προκατασκευής Όπως προαναφέρθηκε, στο κλασσικό µικτό σύστηµα οι προκατασκευασµένες δοκοί τοποθετούνται δίπλα στην άλλη και ακολούθως γίνεται η σκυροδέτηση των διαδοκίδων στις θέσεις των στηρίξεων και της πλάκας, αφού έχουν καλυφθεί οι αρµοί µεταξύ των προκατασκευασµένων δοκών µε κατάλληλα ταινία. Το σύστηµα αυτό παρουσιάζει τα εξής πλεονεκτήµατα: Πλάκα κυκλοφορίας χωρίς αρµούς Ακρίβεια στην τήρηση των υψοµέτρων (άνεση στην κυκλοφορία) Επιπεδότητα (εξασφάλιση καλής µόνωσης) Εξασφάλιση ασφαλούς δαπέδου εργασίας (πυκνή διάταξη των δοκών) Απαιτούνται µόνο πλευρικά παραπέτα ασφαλείας Απλή και εύκολη στεγανοποίηση των αρµών µεταξύ των δοκών Παρακάτω δίνονται διάφορες µορφές φορέων και στοιχεία γεφυρών αντιστοίχως δοµηµένων µε το σύστηµα αυτό. - 8 -
- 9 -
1.4.2. Μικτό σύστηµα προκατασκευής µε δοκούς σε απόσταση Κατά την παραλλαγή αυτή του µικτού συστήµατος προκατασκευής, οι δοκοί τοποθετούνται σε αποστάσεις µεταξύ τους και η σκυροδέτηση της πλάκας κυκλοφορίας γίνεται µε τη βοήθεια καταλλήλου ξυλοτύπου ή µε πλάκες από ίνες τσιµέντου. Στην Ελλάδα έχει επικρατήσει σχεδόν αποκλειστικά η κατασκευή της πλάκας κυκλοφορίας µε τη χρήση προπλακών που φέρουν ενσωµατωµένο τον πρωτεύοντα οπλισµό και συµπλήρωµα µε επί τόπου σκυροδέτηση. Παρακάτω δίνονται διάφορες µορφές φορέων και στοιχεία γεφυρών αντιστοίχως δοµηµένων µε το σύστηµα αυτό. - 10 -
1.5. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Το σύστηµα της πλήρους προκατασκευής, όπως προαναφέρθηκε, συνίσταται στην τοποθέτηση από βάθρο σε βάθρο ενός µόνο προκατασκευασµένου στοιχείου. Λόγω της περιορισµένης δυναµικότητος (περίπου 900ΚΝ) των τρέχουσας φύσης γερανών, τα προκατασκευασµένα αυτά στοιχεία µπορούν να καλύψουν µία επιφάνεια της τάξεως των 90m 2. Εξ αυτού του λόγου είναι ιδιαίτερα κατάλληλα για φορείς περιορισµένου πλάτους, όπως π.χ. σιδηροδροµικές γέφυρες µίας γραµµής ή πεζογέφυρες. - 11 -
1.6. ΕΙ ΙΚΗ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Ο όρος ειδική προκατασκευή αναφέρεται στη χρησιµοποίηση, στην κατασκευαστική διαδικασία, µέσων για την τοποθέτηση των προκατασκευασµένων δοκών τα οποία υπερβαίνουν τις δυνατότητες των συνήθων γερανών. Απαιτείται δηλαδή η χρησιµοποίηση ειδικών διατάξεων µεταφοράς και τοποθέτησης των προκατασκευασµένων στοιχείων π.χ. CARRO PONTE, πλωτών γερανών κλπ. Η δυναµικότητα των συνήθων γερανών ανέρχεται περίπου στα 900ΚΝ. Λαµβάνοντας υπόψη βάρος ανά τρέχον µέτρο προκατασκευασµένης δοκού 20ΚΝ/m, προκύπτει ότι για ανοίγµατα µεγαλύτερα των 45m είναι απαραίτητη η χρησιµοποίηση των ειδικών διατάξεων. Συνοψίζοντας τα σχετικά µε τα χρησιµοποιούµενα µέσα στην προκατασκευή, διακρίνουµε τις εξής περιπτώσεις: Για ανοίγµατα µεγαλύτερα των 45m απαιτείται η χρησιµοποίηση ειδικών διατάξεων. Για ανοίγµατα κυµαινόµενα από 30m έως 45m είναι δυνατή η χρησιµοποίηση είτε συνήθων γερανών είτε ειδικών διατάξεων. Για την απόφαση στην περίπτωση αυτή πρέπει να ληφθούν υπόψη και άλλοι παράγοντες, όπως είναι το συνολικό µήκος της γέφυρας, ο αριθµός των προκατασκευασµένων δοκών, το ανάγλυφο του εδάφους κ.λπ. Για ανοίγµατα µικρότερα των 30m χρησιµοποιούνται, στη συντριπτική πλειοψηφία των περιπτώσεων, συνήθεις γερανοί. - 12 -
1.7. ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ Από άποψη µηκών ανοιγµάτων η πλέον ευνοϊκή περιοχή για την εφαρµογή της µεθόδου των προκατασκευασµένων δοκών κυµαίνεται από 18m έως 28m. Λιγότερο ευνοϊκές περιοχές είναι από 10m έως 18m και από 28m έως 35m. Ανοίγµατα µικρότερα των 10m και µεγαλύτερα των 35m, εµπίπτουν στη δυσµενή περιοχή εφαρµογής της µεθόδου. Τα παραπάνω προέκυψαν από στατιστική επεξεργασία δεδοµένων σειράς ετών και συνοψίζονται στο παρακάτω διάγραµµα, Σύµφωνα µε την εγκύκλιο ARS 23/1993 του Οµοσπονδιακού Υπουργείου Συγκοινωνιών της Γερµανίας για την περιοχή και τον τρόπο εφαρµογής της µεθόδου των προκατασκευασµένων δοκών ισχύουν οι ακόλουθες οδηγίες: Μήκος ανοιγµάτων < 35m Γωνία λοξότητας γέφυρας >60 g Οριζοντιογραφική ακτίνα καµπυλότητος R > 500m Όχι εφαρµογή σε µεγάλες γέφυρες (κοιλαδογέφυρες ή γέφυρες υπεράνω ποταµών) ιατµητική σύνδεση/συµπλήρωση των προκατασκευασµένων δοκών µε έγχυτες εγκάρσιες διαδοκίδες στους άξονες έδρασής τους και έγχυτη πλάκα. - 13 -
Αποκατάσταση της συνεχείας κατά τη διαµήκη έννοια σε γέφυρες πολλών ανοιγµάτων, µε έγχυτες επί τόπου εγκάρσιες διαδοκίδες και πλάκα. Εφαρµογή προκατασκευασµένων προεντεταµένων δοκών διατοµής Τ Ελαχιστοποίηση των εφεδράνων στον απολύτως απαραίτητο αριθµό 1.8. ΠΛΑΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ Για τις περιπτώσεις γεφυρών πολλών ανοιγµάτων για τις οποίες προκρίνεται η λύση των αµφιέρειστων προκατασκευασµένων δοκών µε παράλληλη χρήση πλακών συνεχείας θα λαµβάνονται υπόψη τα παρακάτω: Το ελάχιστο πάχος της πλάκας συνέχειας θα προβλέπεται 20cm Η ελαχίστη διάσταση των πλακών συνεχείας κατά τη διαµήκη έννοια της γέφυρας θα είναι 1,50m - 14 -
Σηµειώνεται ότι οι αναφερόµενες στα παραπάνω εδάφια ελάχιστες διαστάσεις ισχύουν για αµφιέρειστους φορείς ανοίγµατος 35m, αξονική απόσταση των προκατασκευασµένων δοκών 2,5m και διαφορική καθίζηση γειτονικών βάθρων 1cm. Σε αντίθετη περίπτωση, το πάχος της πλάκας συνεχείας µπορεί να φθάσει τα 28 cm και η διάστασή τους, κατά τη διαµήκη έννοια της γέφυρας, 2,0m. Στις πλάκες συνεχείας θα προβλέπεται ελάχιστος διαµήκης οπλισµός Φ16/10 και εγκάρσιος Φ12/10 1.9. ΕΛΑΧΙΣΤΕΣ ΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΟΚΩΝ Τα πλέον συνήθη συναντώµενα πάχη είναι: Ελάχιστο πάχος έγχυτης πλάκας πάνω από προκατασκευασµένα στοιχεία 20cm. Ελάχιστο πάχος πρόπλακας λαµβανοµένης υπόψη στατικά 8 cm. Ελάχιστο πάχος κορµού προκατασκευασµένης δοκού: ύψους 1,0m 30 cm ύψους 4,0m 50 cm Για ενδιάµεσα ύψη γραµµική παρεµβολή - 15 -
Για εργοστασιακά κατασκευαζόµενες δοκούς επιτρέπεται η µείωση των παραπάνω διαστάσεων κατά 5 cm Ελάχιστο πάχος άκρου πάνω πέλµατος (σε σύνδεση µε έγχυτη πλάκα) προκατασκευασµένης δοκού 10 cm. Ελάχιστο πάχος γένεσης πάνω πέλµατος προκατασκευασµένης δοκού 12cm. Ελάχιστο πάχος άκρου κάτω πέλµατος προκατασκευασµένης δοκού 20cm. Για την αποφυγή του φαινοµένου της ύβωσης συνιστάται ο λόγος b/l 40, όπου b το πλάτος του πάνω πέλµατος της δοκού και l το µήκος της. 1.10. ΠΡΟΕΝΤΑΣΗ ΣΕ ΚΛΙΝΗ (ΜΕ ΑΜΕΣΗ ΣΥΝΑΦΕΙΑ) Σύµφωνα µε την παράγραφο 3.1.2 του DIN 4227/88, Μέρος 1, σε συνδυασµό µε την παράγραφο 5.3 του DIN 1045/88, ο τρόπος παραγωγής προκατασκευασµένων προεντεταµένων στοιχείων µε τη µέθοδο της προέντασης σε κλίνη, πρέπει να είναι εργοστασιακός. Τονίζεται πάντως ότι, ακόµη και σε δοκούς οι οποίοι κατασκευάζονται σε εργοστάσιο, οι τένοντες είναι αποκλειστικά ευθύγραµµοι. Κατά το σχεδιασµό των γεφυρών µε εφαρµογή της µεθόδου της προέντασης σε κλίνη, δηλαδή καλωδίων προεντεινόµενων πριν από τη σκυροδέτηση των δοκών και - 16 -
ευρισκοµένων σε άµεση συνάφεια µε το περιβάλλον σκυρόδεµα, θα πρέπει να λαµβάνονται υπόψη τα ακόλουθα: Η αγκύρωση των καλωδίων προέντασης πραγµατοποιείται µέσω πρόσφυσης. Απαιτείται µεγαλύτερο µήκος για την ανάπτυξη της δύναµης προέντασης, γεγονός το οποίο συνεπάγεται µεγαλύτερο απαιτούµενο µήκος έδρασης της προκατασκευασµένης δοκού. Περιορισµός της διαµέτρου των τενόντων κυκλικής διατοµής σε 12mm. Για τένοντες µε µη κυκλική διατοµή το όριο της ισοδύναµης κυκλικής διαµέτρου καθορίζεται σε 8mm Πρέπει να αποφεύγεται η χρήση προσθέτων στο σκυρόδεµα. Η εφαρµογή αποκλειστικά της προέντασης σε κλίνη οδηγεί στην κατασκευή αµφιέρειστων φορέων. Η χρήση ευθυγράµµων καλωδίων προέντασης, η οποία, όπως προαναφέρθηκε, στη χώρα µας έχει αποκλειστική εφαρµογή, απαιτεί κλιµάκωση των τενόντων στην προθλιβοµένη εφελκυοµένη ζώνη καθώς και την ύπαρξη τενόντων στην θλιβόµενη ζώνη, µε επακόλουθο τη µεγαλύτερη ανάλωση χάλυβα προέντασης. Ακόµη και στην περίπτωση πολυγωνικών καλωδίων προκύπτει µεγαλύτερη ανάλωση. Σηµειώνεται ότι στην τελευταία περίπτωση οι απώλειες στις θέσεις των κορυφών της πολυγωνικής είναι πολύ σηµαντικές. Ουδεµία συνεισφορά στην ανάληψη τεµνουσών δυνάµεων στην περίπτωση ευθυγράµµων καλωδίων. Απουσία ευελιξίας. Η προένταση επιβάλλεται µία φορά και για πάντα. Αποκλειστική χρήση προέντασης σε κλίνη είναι κατάλληλη µόνο για πολύ µικρά ανοίγµατα. Τα µεγαλύτερα µήκη έδρασης δοκών σε συνδυασµό µε αµφιέρειστους φορείς οδηγούν σε ογκώδη ζυγώµατα των µεσοβάθρων. Το ευθύγραµµο των καλωδίων οδηγεί επίσης σε αυξηµένες διαστάσεις των προεντεταµένων δοκών. Το συνολικό αποτέλεσµα, εκτός των άλλων, έχει σοβαρές επιπτώσεις στην αισθητική των γεφυρών. Συµπερασµατικά τονίζεται ότι για όλους τους λόγους που αναφέρθηκαν, η προένταση σε κλίνη χρησιµοποιείται ορθολογιστικά, όσον αφορά τη γεφυροποιία, κατά - 17 -
τις φάσεις κατασκευής και σε συνδυασµό µε τένοντες προεντεινόµενους µετά τη σκλήρυνση του σκυροδέµατος. 1.11. ΠΡΟΕΝΤΑΣΗ ΜΕΤΑ ΤΗ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Ιδιαίτερη προσοχή θα πρέπει να δίνεται κατά την προένταση των προκατασκευασµένων δοκών ώστε να µην εξαντλούνται οι επιτρεπόµενες τάσεις θλίψης στην προθλιβόµενη εφελκυόµενη ζώνη. Η προαναφερθείσα εξάντληση των τάσεων θλίψης, σε συνδυασµό και µε τον χρόνο ο οποίος µεσολαβεί από την κατασκευή της προκατασκευασµένης δοκού µέχρι την ενσωµάτωσή της στον φορέα, µπορεί να οδηγήσει σε µη αναστρέψιµες παραµορφώσεις µε άµεσες συνέπειες στη λειτουργικότητα της γέφυρας (φαινόµενο γιρλάντας) Η παρατήρηση του παραπάνω εδαφίου είναι αυτονόητο ότι ισχύει και για την προένταση σε κλίνη. Στη χώρα µας την τελευταία ιδίως δεκαετία για τα µεσαία ανοίγµατα 25-40 m επικρατούν οι προκατασκευασµένες αµφιέρειστες γέφυρες θεωρούµενες ως οι πλέον οικονοµικές. Στις γέφυρες αυτές οι πλακοδοκοί µε, συνήθως, ενισχυµένο κάτω πέλµα, κατασκευάζονται και προεντείνονται στο έδαφος. Η προκατασκευή χρησιµοποιείται και για την υλοποίηση της πλάκας καταστρώµατος. Οι προκατασκευασµένες πλάκες (πρόπλακες) παράγονται στο εργοστάσιο και φέρουν ενσωµατωµένο τον πρωτεύοντα οπλισµό ο οποίος παραλαµβάνει τις εφελκυστικές τάσεις. Οι θλιπτικές τάσεις του σκυροδέµατος παραλαµβάνονται από την επί τόπου χυτή στρώση σκυροδέµατος. Οι πρόπλακες και η χυτή στρώση συνδέονται µεταξύ τους µε διατµητικούς συνδέσµους,συνήθως καβαλέτα Φ10 ως Φ20.Τα ελαφρά αυτά δικτυώµατα χρησιµοποιούνται και για ανάρτηση των προπλακών. Έχουν εκφρασθεί κατά καιρούς σηµαντικές αµφιβολίες για τον τρόπο αυτό δόµησης κυρίως ως προς τη διαχρονική συµπεριφορά του. - 18 -
Το κατάστρωµα λοιπόν αποτελείται από δυο στρώσεις: τη µια στρώση, την κάτω, την αποτελούν οι πρόπλακες πάχους τουλάχιστον 50 mm και την άλλη, την άνω, η χυτή επί τόπου στρώση σκυροδέµατος. Αυτός ο τύπος των γεφυρών βρίσκει µεγάλη εφαρµογή µιας και διαχειρίζεται καλύτερα το θέµα των αρµών (οι αρµοί παραλαµβάνουν συστολοδιαστολές και σεισµικές µετακινήσεις). Το βασικό πρόβληµα των αρµών είναι ότι φθείρονται από τη χρήση αλάτων τα οποία διαβρώνουν και προκαλούν σοβαρές βλάβες στους κόµβους των άκρων. Η ανάγκη λοιπόν για ανοιχτούς δρόµους ακόµη και την περίοδο των χιονοπτώσεων αποβαίνει καταστρεπτική για το τεχνικό έργο. Με τη λύση όµως της ενιαίας πλάκας καταστρώµατος διατηρούµε µόνο δύο αρµούς στις θέσεις των ακροβάθρων ενώ για την περίπτωση των γεφυρών µεγάλου µήκους υπάρχει πρόβλεψη ενδιάµεσων αρµών ανά 6 περίπου φατνώµατα. Σηµειώνεται ότι η αντικατάσταση των αρµών µε τις λεγόµενες πλάκες συνεχείας βελτιώνει µεν την κατάσταση από την πλευρά του χρήστη (οδηγού), παραµένουν όµως τα προβλήµατα στεγανότητας στην ευαίσθητη αυτή περιοχή. 1.12. ΙΑΤΟΜΗ ΠΛΑΚΟ ΟΚΟΥ Η στατική συµπεριφορά της πλακοδοκού καθορίζεται από αυτήν των δοκών της συγκεκριµένης διατοµής, οι οποίες αναλαµβάνουν το ρόλο του κύριου φορέα. Η πλάκα η οποία και σε αυτήν την περίπτωση δρα ως επιφανειακός φορέας παραλαµβάνει τοπικά τα φορτία κυκλοφορίας και τα µεταβιβάζει στον κύριο φορέα. Αποτελεί στη διατοµή το στηριζόµενο τµήµα του φορέα και συνεπώς έχει δευτερεύουσα σηµασία για τη στατική συµπεριφορά. Το είδος και το µέγεθος της καταπόνησης της εξαρτάται από τον τρόπο έδρασης της πάνω στους κύριους φορείς (νευρώσεις). Αυτή δε, καθορίζεται βάσει του τρόπου παραµορφώσεως των νευρώσεων. Η συνηθέστερη µορφή είναι η πλακοδοκός δύο νευρώσεων, όπου το κατάστρωµα κυκλοφορίας στηρίζεται ισοστατικά, εποµένως η µεταβίβαση των φορτίων κυκλοφορίας είναι µονοσήµαντη και απλή. Στη διατοµή των νευρώσεων µπορεί να υπερέχει η διάσταση του ύψους ή του πλάτους. Στην περίπτωση διατοµής µε µεγάλη αναλογία ύψους προς πλάτος, προκύπτουν προβλήµατα στην τοποθέτηση του οπλισµού προεντάσεως καθώς και της - 19 -
εντύπησης του σκυροδέµατος. Οι νευρώσεις µε προέχουσα τη διατοµή του πλάτους, πληρούν καλύτερα τις προϋποθέσεις µιας διατοµής από οπλισµένο σκυρόδεµα και πρέπει να προτιµώνται. Σε περίπτωση που προκύπτει ιδιαίτερα µεγάλο πλάτος κορµού, µπορεί η διατοµή να ελαφρυνθεί και εδώ µε διαµήκη κενά. Αναφορικά µε την περίπτωση διατοµής τριών νευρώσεων, θα πρέπει να λεχθεί ότι διεθνώς σαν επιλογή θεωρείται µάλλον µειονεκτική, λόγω της υπερφόρτισης της µεσαίας νεύρωσης. Πολύ περισσότερο διατοµές τεσσάρων ή και περισσοτέρων νευρώσεων δεν χρησιµοποιούνται σχεδόν καθόλου πλέον, διεθνώς. Συνήθως τέτοιες περιπτώσεις αναλύονται σε ανεξάρτητες διατοµές δυο νευρώσεων. Για γέφυρες µε µικρά πλάτη κυκλοφορίας ή πεζογέφυρες, χρησιµοποιείται η διατοµή µιας νευρώσεως, η οποία σχεδιαστικά και από άποψη στήριξης αποτελεί µια καλή κατασκευαστική δυνατότητα. Η διατοµή µορφής πλακοδοκού αποτελεί µια ευνοϊκή διατοµή για το οπλισµένο και εν µέρει το προεντεταµένο σκυρόδεµα διότι στο τµήµα του φορέα µε θετικές ροπές δηλαδή στα ανοίγµατα η θλιβόµενη ζώνη αποτελείται από την πλάκα ενώ η επιφάνεια της εφελκυόµενης ζώνης περιορίζεται αντίθετα στο πλάτος των νευρώσεων.το πλέγµα της πλακοδοκού δηµιουργεί την επιφάνεια κυλίσεως των φορτίων, την πλάκα φορέα εγκάρσιας µεταφοράς τους στις νευρώσεις και συγχρόνως το θλιβόµενο πέλµα των κύριων φορέων. Στις προεντεταµένες δοκούς συνήθως χρησιµοποιείται διαπλάτυνση του κάτω πέλµατος (προθλιβόµενης εφελκυόµενης ζώνης) προκειµένου να αντιµετωπισθεί η εντατική κατάσταση που δηµιουργείται όταν η γέφυρα φέρει µόνο τα µόνιµα φορτία. Οι απαιτούµενες ποσότητες οπλισµού και σκυροδέµατος για γέφυρες διατοµής πλακοδοκού διαφέρουν πολύ κατά περίπτωση, λόγω της µεγάλης διαφοράς διαστάσεων σε ύψος και πλάτος νευρώσεων. Μερικές ενδεικτικές τιµές είναι : 2,0 έως 6,0 m 2 ξυλοτύπου ανά m 3 σκυροδέµατος, και 200 έως 400 kg οπλισµού ανά m 3 σκυροδέµατος για σχετικά οικονοµικές κατασκευές. - 20 -
1.13. ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ - ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ Τα πλεονεκτήµατα που εντοπίζουµε γενικά στη µέθοδο της προκατασκευής συνοψίζονται στα ακόλουθα: Μικρό κόστος,οικονοµία στις κατασκευές Ταχύτητα κατασκευής Άριστη και ελεγχόµενη ποιότητα µέσα στις εγκαταστάσεις παραγωγής Ευελιξία χώρων και προσαρµογή σε δύσκολες τοπικές συνθήκες κυρίως γεωγραφικές όπου η προκατασκευή καταργεί τους ξυλότυπους µειώνοντας το κόστος και το χρόνο κατασκευής. Μικρότερη εξάρτηση από καιρικές συνθήκες. Η σκλήρυνση του σκυροδέµατος γίνεται στο εργοστάσιο υπό ελεγχόµενες συνθήκες και άρα προηγείται της τοποθέτησης και της χρήσης των στοιχείων. Τα στοιχεία είναι ώριµα όταν πλέον τοποθετούνται στο φορέα της κατασκευής µε αποτέλεσµα να µην επηρεάζονται τόσο έντονα από συστολές. Από την άλλη µεριά υπάρχουν και µειονεκτήµατα: Μικρή ελληνική αγορά,περιορισµένη δυνατότητα επιλογών Αδύνατη χρήση προκατασκευασµένων στοιχείων στη θεµελίωση υσχέρεια στην επίτευξη της συνέχειας των µεταξύ προκατασκευασµένων και χυτών επί τόπου στοιχείων σκυροδέµατος µε συνακόλουθη τη µείωση της µονολιθικότητας και της πλαστικότητας της κατασκευής. Σοβαρό µειονέκτηµα λαµβάνοντας υπόψη την επικρατούσα στη χώρα µας µεθοδολογία κατασκευής (αµφιέρειστοι δοκοί) σε συνδυασµό µε το σεισµικό κίνδυνο. Αµφίβολο αισθητικό αποτέλεσµα το οποίο σηµειώνεται δεν είναι συνυφασµένο µε τη µέθοδο της προκατασκευής, αλλά µε την ακολουθούµενη πρακτική υλοποίησής της. Ειδικότερα για τον τοµέα της γεφυροποιίας η προκατασκευή προσφέρει οικονοµία µιας και το κόστος του εξοπλισµού γερανών είτε είναι µικρό (περίπτωση γερανογέφυρας), είτε είναι µηδενικό (περίπτωση ενοικιαζόµενων γερανών. Μια προκατασκευασµένη γέφυρα δεν αποτελεί χρονοβόρο έργο καθώς η µέθοδος επιδέχεται βιοµηχανοποίηση. Περιορίζει τη χρήση ικριωµάτων και δεν παρουσιάζει δυσκολία στο στάδιο της µελέτης. Ωστόσο η προκατασκευή οδηγεί σε µειωµένη ή και - 21 -
µηδενική υπερστατικότητα. Κάτι τέτοιο µπορεί να καθιστά το φορέα λιγότερο ευπαθή σε καταναγκασµούς υποχωρήσεων,πράγµα επιθυµητό, αλλά επιτάσσει τη προσεκτική χρήση εφεδράνων και αρµών (λύσεις επαχθείς οικονοµικά).όπως χαρακτηριστικά αναφέρεται στον Ο.Μ.Ο.Ε.: Γέφυρες που περιλαµβάνουν λίγους ή δεν περιλαµβάνουν αρµούς διαστολής και που ελαχιστοποιούν ή καταργούν τα εφέδρανα, προτιµώνται για να αποφευχθεί η ανάγκη διαδοχικών συντηρήσεων και αντικαταστάσεων αυτών. Οι συνεχείς φορείς µειώνουν τον αριθµό των αρµών διαστολής και εφεδράνων και, κατ' επέκταση, µειώνεται το σχετικό κόστος συντήρησης. Όπου η κατασκευή συνεχών φορέων σε όλο το µήκος τους είναι δύσκολο να επιτευχθεί ή είναι ακατάλληλη, θα πρέπει να εξετάζεται η λύση της συνέχειας τµηµάτων του φορέα, µεταξύ ενδιάµεσων στηριγµάτων. Τέλος η συγκέντρωση οπλισµού για τη µεταβίβαση δυνάµεων στις µεταβατικές επιφάνειες απαιτεί αυξηµένη προσοχή κατά τη σκυροδέτηση. - 22 -
2.ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ ΑΦΕΤΗΡΙΑΣ Η γέφυρα που µελετάται στην παρούσα διπλωµατική εργασία είναι µια κοιλαδογέφυρα της Εγνατίας Οδού η τεχνική ονοµασία της οποίας είναι Τ2 και βρίσκεται στη Χ.Θ 11+215,73, στην παράκαµψη Ασπροβάλτας..Η γέφυρα είναι συνολικού µήκους 136 µέτρων µε 4 ανοίγµατα των 34 µέτρων. Κάθε άνοιγµα περιλαµβάνει 5 φέρουσες προεντεταµένες και προκατασκευασµένες δοκούς ανά κλάδο κυκλοφορίας και πλάκα καταστρώµατος η οποία απαρτίζεται από προκατασκευασµένες πρόπλακες και στρώση επί τόπου χυτή. Ανάµεσα στην κεφαλή των βάθρων και τις προεντεταµένες δοκούς παρεµβάλλονται ελαστοµεταλλικά εφέδρανα, ενώ κατά την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας τοποθετούνται σεισµικοί σύνδεσµοι (stoppers).o ρόλος των εφεδράνων προσδιορίζεται στο να δίνουν ανεξαρτησία κινήσεων τόσο στο φορέα, όσο και στα βάθρα κατά τη διαµήκη έννοια. Παράλληλα τα stoppers εξασφαλίζουν κοινές µετακινήσεις των βάθρων και του φορέα στη διεύθυνση που αυτά λειτουργούν. Όσο αφορά το κατάστρωµα της γέφυρας αυτό είναι συνεχές µε αρµούς τοποθετηµένους µόνο στα ακρόβαθρα έτσι ώστε να αναληφθούν οι συστολοδιαστολές και µέρος των σεισµικών µετακινήσεων. Πρόκειται για µια γέφυρα κατασκευασµένη µε το µικτό σύστηµα προκατασκευής µε δοκούς σε απόσταση, συνολικού µήκους 136 µέτρων (το πεδίο εφαρµογής των γεφυρών αυτών γενικώς αναφέρεται γενικώς σε ανοίγµατα της τάξεως των 25 έως 50 µέτρων) η οποία περιλαµβάνει δύο ίδια ανεξάρτητα καταστρώµατα, ένα για κάθε διεύθυνση κυκλοφορίας. Κάθε κλάδος περιλαµβάνει 4 ανοίγµατα των 34 µέτρων που εδράζονται εκατέρωθεν σε ολόσωµα ακρόβαθρα και 3 µεσόβαθρα. Το κατάστρωµα υλοποιείται µε προκατασκευασµένες προεντεταµένες δοκούς µορφής Τ µε ενισχυµένο κάτω πέλµα συνολικού ύψους 2,18 µέτρων (1,90 το ύψος της δοκού και 0,28 το πάχος πλάκας καταστρώµατος).οι δοκοί τοποθετούνται επί των αντίστοιχων εφεδράνων µε γερανούς ή ειδικά σχεδιασµένη γερανογέφυρα. Το κάθε άνοιγµα αποτελείται από φορείς αµφιέρειστων πλακοδοκών που περιλαµβάνουν 10 προκατασκευασµένες δοκούς (5 σε κάθε λωρίδα κυκλοφορίας) και πλάκα καταστρώµατος η οποία απαρτίζεται από προκατασκευασµένες πλάκες (πρόπλακες) που τοποθετούνται πάνω στις δοκούς και χυτή επί τόπου στρώση που ολοκληρώνει - 23 -
την πλάκα καταστρώµατος και το φορέα. Επιτυγχάνεται µονολιθική σύνδεση στα µέλη του φορέα της γέφυρας. Κάθε µεσόβαθρο αποτελείται από δυο στύλους ορθογωνικής διατοµής κιβωτίου οι οποίοι καταλήγουν σε δοκό έδρασης µε βαθµιδωτό άνω πέλµα το οποίο συµβάλλει στην ορθή στατικότητα και στην καλαισθησία.έχουν όλα κοινή διατοµή 5,10Χ3,10 και πάχος πελµάτων 0,45 m για λόγους καλής αισθητικής. Γενικά σε περίπτωση ανισοϋψών βάθρων και µονολιθικής γέφυρας θα πρέπει να δίνεται προσοχή ώστε να µη δηµιουργείται ένα είδος κοντών υποστυλωµάτων που θα τραβάει όλα τα φορτία σε περίπτωση σεισµού. Μεταξύ των αµφιέρειστων φορέων στην περιοχή των µεσόβαθρων κατασκευάζουµε την πλάκα καταστρώµατος συνεχή προκειµένου να αποφευχθούν οι αρµοί στα µεσόβαθρα. Τα ακρόβαθρα εδράζονται επιφανειακά συνδεόµενα µε τοίχους αντιστήριξης οι οποίοι διατάσσονται παράλληλα προς τον άξονα της οδού (τοίχοι αντεπιστροφής) για λόγους καλύτερης προσαρµογής στο περιβάλλον. Ιδιαίτερα µνεία θα πρέπει να γίνει για τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα τα οποία τοποθετούνται στις δοκούς των βάθρων και προσδίδουν στη γέφυρα ελαστική συµπεριφορά δίχως βλάβες στα βάθρα. Επιπλέον υπάρχουν και ελαστοµεταλλικοί σεισµικοί σύνδεσµοι (σεισµικός ενεργοί ανασχετήρες - stoppers) τοποθετηµένοι σε κάθε στήριξη για να µειωθούν οι µετακινήσεις της ανωδοµής. Τέλος κατασκευάζονται πεζοδρόµια χυτά επί τόπου, στηθαία ασφαλείας και εγκαταστάσεις αποχέτευσης των νερών της βροχής. Οι δοκοί στηρίζονται στα µεσόβαθρα καθώς και στα ακρόβαθρα σε κυκλικά ελαστοµεταλλικά εφέδρανα τύπου ALGABLOC NBC4 διαστάσεων Φ500x271(143) χιλ. Μεταξύ των ακροβάθρων και του φορέα προβλέπονται ελαστοµεταλλικοί αρµοί τύπου ALGAFLEX T200. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται τα στοιχεία της µελέτης. - 24 -
1. ΥΛΙΚΑ ΤΕΧΝΙΚΟ Τ2 ΠΑΡΑΚΑΜΨΗ ΑΣΠΡΟΒΑΛΤΑΣ (ΤΜΗΜΑ 11.3) ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ - Σκυρόδεµα φορέων : - Σκυρόδεµα δοκών έδρασης µεσοβάθρων : - Σκυρόδεµα στύλων µεσοβάθρων : - Σκυρόδεµα ακροβάθρων : - Σκυρόδεµα φρεατοπασσάλων : - Σκυρόδεµα κεφαλοδέσµων : - Σκυρόδεµα πεζοδροµίων : - Σκυρόδεµα πλακών πρόσβασης : - Σκυρόδεµα µόρφωσης ρύσεων : - Σκυρόδεµα καθαριότητας : - Χάλυβας Προέντασης : - Σιδηρούς οπλισµός : B35 (Προεντεταµένο) Β35 (Οπλισµένο) Β35 (Οπλισµένο) Β25 (Οπλισµένο) Β25 (Οπλισµένο) B25 (Οπλισµένο) Β25 (Οπλισµένο) Β25 (Οπλισµένο) Β10, Β5 (Άοπλο) Β10 (Άοπλο) ST 160 / 180 ST IV (BST 50 / 55) 2. ΦΟΡΤΙΑ : - Κινητά φορτία : - Ολική αύξηση θερµοκρασίας : - Ολική µείωση θερµοκρασίας : - Αύξηση θερµοκρασίας άνω πέλµατος σε στάδιο λειτουργίας : - Αύξηση θερµοκρασίας κάτω πέλµατος σε στάδιο λειτουργίας - Για έλεγχο αρµών εφεδράνων : - Ερπυστικές παραµορφώσεις βάθρων : - ιαφορά θερµοκρασίας στις παρειές των µεσοβάθρων : SLW (60/30) + 20 C - 30 C 7 C 3.5 C + 50 C / - 60 C φ=2.5, εs = -32.0 x 10-5 10 C 3. ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ - Σεισµικότητα περιοχής : - Επικινδυνότητα εδάφους : - Συντελεστής σπουδαιότητας : - Συντελεστής µετελαστικής συµπεριφοράς : Ι (α=0.16) B (Τ1=0.15, Τ2=0.60) 1.30 q=1.00 4. ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ DIN : 1072, 1073, 1075, 1053, 1078, 4239, 4101, 1079, 4141, 4114 DIN : 1045, 4158, 18215, 4227, 4220, 1000, 1050, 1024, 1025 DIN : 1054, 4014, 4026, 4124, 18196, 4084, 4095, 4023, 4031, 4117, 40117, 4125 Εγκύκλιος 39 / 93 Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. E.A.K. 2000-25 -
Γεωµετρία κατασκευής Σχήµα 1. Μηκοτοµή της γέφυρας Σχήµα 2. ιατοµή µεσοβάθρων - 26 -
Σχήµα 3.Τοµή της γέφυρας σε άνοιγµα Σχήµα 4.Τοµή της γέφυρας σε µεσόβαθρο - 27 -
3.ΑΝΑΣΧΕ ΙΑΣΜΕΝΗ ΓΕΦΥΡΑ Στην παρούσα εργασία γίνεται µία παραµετρική διερεύνηση της σεισµικής συµπεριφοράς γεφυρών µε ελαστοµεταλλικά εφέδρανα και σεισµικούς προσκρουστήρες Η απλοποιηµένη πρόταση σχεδιασµού βασίζεται στη θεώρηση ότι οι σεισµικοί σύνδεσµοι είναι εξαρχής ενεργοποιηµένοι (αρθρωτή σύνδεση φορέαβάθρων). Η διαστασιολόγηση γίνεται µε τις συνήθεις µεθόδους του κανονισµού (π.χ. δυναµική φασµατική ανάλυση) και την τιµή του συντελεστή συµπεριφοράς q που αντιστοιχεί σε αρθρωτά συνδεδεµένα βάθρα. Στη συνέχεια δίνονται δύο παράγραφοι του κανονισµού οι οποίες αναφέρονται στη σύνδεση µεσοβάθρου-καταστρώµατος Σύµφωνα µε την παράγραφο 2.7.6 (7) των οδηγιών για την αντισεισµική µελέτη γεφυρών Ε39/2007 ισχύει ότι: «Είναι δυνατή η χρησιµοποίηση ελαστοµεταλλικών εφεδράνων σε συνδυασµό µε σεισµικούς συνδέσµους µε περιορισµένο περιθώριο µετακίνησης, έτσι ώστε οι σύνδεσµοι να ενεργοποιούνται µόνο υπό σεισµικές φορτίσεις ενώ θα παραµένουν ολικά ή µερικά ανενεργοί υπό τις µη σεισµικές δράσεις σχεδιασµού». Αντιγράφοντας τον Ευρωκώδικα συστήνεται µία αντιµετώπιση των προκατασκευασµένων γεφυρών µε τιµή συντελεστή συµπεριφοράς q=3.5, η οποία όµως εµφανίζει κενά και αβεβαιότητες που ξεπερνούν τα όρια του ανεκτού ως προς την αξιοπιστία, µε αποτέλεσµα η εφαρµογή του άρθρου αυτού να έχει απαξιωθεί εδώ και χρόνια. Σύµφωνα µε αυτήν αφήνεται λειτουργικό περιθώριο για την διαµήκη διεύθυνση µεταξύ των stoppers και του φορέα, ενώ στον σεισµό το πρόβληµα αντιµετωπίζεται, σαν να υπάρχουν αρθρώσεις µεταξύ του φορέα και όλων των µεσοβάθρων, αφού µεσολαβεί µία σχεδόν αυθαίρετη παραδοχή µηδενικής ακαµψίας που εκπροσωπεί το κενό της λειτουργικής φάσης. Η σύνδεση των µεσοβάθρων µε το κατάστρωµα, η οποία προτείνεται στηρίζεται στην παράγραφο 2.7.6 (7) των οδηγιών για την αντισεισµική µελέτη γεφυρών Ε39/2007 : - 28 -
«Σεισµικοί σύνδεσµοι µπορούν να χρησιµοποιηθούν, σε συνδυασµό µε ελαστοµεταλλικά εφέδρανα, χωρίς περιθώριο µετακίνησης, για την ανάληψη του συνόλου των οριζοντίων δυνάµεων, σεισµικών και µη, εφόσον εξασφαλίζεται η απαιτούµενη κατασκευαστική ακρίβεια και δεν εµποδίζεται η ελεύθερη στροφή των σηµείων στήριξης του φορέα περί οριζόντιους άξονες. Στην περίπτωση αυτή οι σύνδεσµοι ελέγχονται µε τις ικανοτικές δράσεις του υποκείµενου βάθρο». Εφαρµογή της διαλαµβανόµενης της παραγράφου 2.7.6.(7) σύστασης του κανονισµού αναφορικός µε την διαχείριση των σεισµικών συνδέσµων, εις τρόπον ώστε να προκύψουν αρθρωτές συνδέσεις σε δύο διαδοχικά µεσόβαθρα δίνονται στα παρακάτω σχήµατα. Σχήµα 5: Αλλαγή στην τοµή σύνδεσης µεσοβάθρου µε κατάστρωµα, µε τοποθέτηση διαµήκους stopper σύµφωνα µε την παράγραφο 2.7.6.(7) Σχήµα 6: Αλλαγή στην κάτοψη σύνδεσης µεσοβάθρου µε κατάστρωµα, µε τοποθέτηση διαµήκους stopper σύµφωνα µε την παράγραφο 2.7.6.(7) - 29 -
4.ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ ΑΦΕΤΗΡΙΑΣ ΣΤΟ SAP2000 4.1 ΤΟ ΣΤΑΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ Το στατικό σύστηµα της γέφυρας αποτελείται από: τον φορέα ανωδοµής τα βάθρα (µεσόβαθρα ακρόβαθρα) και τη πασσαλοθεµελίωση Το µήκος του φορέα της ανωδοµής είναι 136m και αποτελείται από τέσσερα ανοίγµατα µήκους 34m το καθένα. Έκαστο από τα τέσσερα ανοίγµατα της γέφυρας συντίθεται από την πλάκα καταστρώµατος, από πέντε προκατασκευασµένες και προεντεταµένες δοκούς µορφής διπλού ταυ και µία χυτή επί τόπου στρώση σκυροδέµατος - Η αποκατάσταση της συνέχειας της πλάκας καταστρώµατος υλοποιείται µε τη διάταξη πάνω από κάθε µεσόβαθρο πέλµατος συνεχείας µήκους 2,4m, ενώ τέλος αρµοί προβλέπονται µόνο στα ακρόβαθρα. Συνεχίζοντας την περιγραφή του φορέα στο σύνολό του, απαιτείται ιδιαίτερη αναφορά στα βάθρα. Αναλυτικότερα, κάθε µεσόβαθρο αποτελείται από δυο στύλους ορθογωνικής διατοµής κιβωτίου οι οποίοι καταλήγουν σε δοκό έδρασης µε βαθµιδωτό άνω πέλµα το οποίο συµβάλλει στην ορθή στατικότητα και στην καλαισθησία.έχουν όλα κοινή διατοµή 5,10Χ3,10 και πάχος πελµάτων 0,45 m. Τα ακρόβαθρα εδράζονται επιφανειακά συνδεόµενα µε τοίχους αντιστήριξης οι οποίοι διατάσσονται παράλληλα προς τον άξονα της οδού (τοίχοι αντεπιστροφής) για λόγους καλύτερης προσαρµογής στο περιβάλλον. Το κατάστρωµα και τα µεσόβαθρα της γέφυρας προσοµοιώθηκαν µε γραµµικά πεπερασµένα στοιχεία που διαθέτει το πρόγραµµα SAP2000. εδοµένου ότι στην παρούσα παράγραφο ενδιαφέρει κυρίως η απόκριση του συστήµατος σεισµικής µόνωσης, το κατάστρωµα προσοµοιώθηκε µε ένα στοιχείο δοκού, το οποίο έχει τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά της διατοµής του καταστρώµατος. Στις θέσεις πάνω από τα µεσόβαθρα ελήφθησαν υπόψη οι πλάκες αποκαταστάσεως της συνέχειας του καταστρώµατος µε µειωµένη δυσκαµψία, - 30 -
(ΟΑΜΓ-FB 2007), ήτοι Κ ιι =0,40Κι 1, όπου Κ ι είναι η δυσκαµψία Σταδίου Ι και Κ ιι η αντίστοιχη του Σταδίου ΙΙ. Η γενόµενη παραδοχή διατηρήσεως σταθερής γεωµετρίας του καταστρώµατος σε όλο το µήκος της γέφυρας επηρεάζει ελάχιστα τα αποτελέσµατα της δυναµικής ανάλυσης που ακολουθεί, δεδοµένου ότι: (α) η διαφοροποίηση της µάζας του καταστρώµατος εξαιτίας των ενισχύσεων των άκρων της είναι µικρή και, (β) η διαστασιολόγηση του καταστρώµατος γίνεται µε πολύ αυστηρά κριτήρια λειτουργικότητας, και ως γνωστόν, η σεισµική δράση δεν είναι ποτέ κρίσιµη για τη διαστασιολόγησή του, (Gavaise et al., 2005). Επίσης για τον υπολογισµό της δυσκαµψίας του καταστρώµατος θεωρήθηκε η αρηγµάτωτη δυσκαµψία σταδίου Ι (πλήρης δυσκαµψία). Οι δοκοί στηρίζονται στα µεσόβαθρα και στα ακρόβαθρα µέσω εφεδράνων κυκλικής διατοµής. Τα εφέδρανα προσοµοιώθηκαν µέσω στοιχείων link elements, τα οποία προσοµοιώνουν την στροφική και µεταφορική δυσκαµψία κάθε εφεδράνου. Οι τιµές που χρησιµοποιήθηκαν, προέκυψαν από το µοντέλο των Naeim and Kelly. Χρησιµοποιήθηκαν επίσης άκαµπτα στοιχεία για να προσοµοιώσουν τόσο την απόσταση του κέντρου βάρους της διατοµής της πλακοδοκού από την κεφαλή του εφεδράνου όσο και το πλάτος της κεφαλής µεσοβάθρου. Στην εγκάρσια διεύθυνση, η διασφάλιση της στατικής ακεραιότητας της γέφυρας (αποφυγή απώλειας στήριξης) πραγµατοποιείται µε τη χρήση ανασχετήρων (STOPPERS), οι οποίοι µε βάση τα δεδοµένα κατασκευαστικά σχέδια της υπό µελέτη γέφυρας, ενεργοποιούνται για µετακινήσεις του καταστρώµατος µεγαλύτερες των 200mm. Σύµφωνα όµως µε τα αποτελέσµατα της ανάλυσης για τους σεισµικούς συνδυασµούς δράσεων, οι τιµές των µετακινήσεων του καταστρώµατος προέκυψαν µικρότερες του παραπάνω ορίου, γεγονός που καθιστά τα stoppers σεισµικώς ανενεργά. Κατά συνέπεια δεν λαµβάνονται υπόψη στη διαµόρφωση του προσοµοιώµατος της γέφυρας. - 31 -
Στον πίνακα 2 που ακολουθεί δίνονται τα καθαρά ύψη των µεσοβάθρων για τη γέφυρα- αφετηρία των πέντε ανοιγµάτων. ΜΕΣΟΒΑΘΡΟ ΥΨΟΣ (m) Μ1 28,35 Μ2 39,62 Μ3 29,72 Πίνακας 1: Τα ύψη των µεσοβάθρων για τη γέφυρα-αφετηρία των 6 ανοιγµάτων Περαιτέρω πληροφορίες για τα υλικά και τις διατοµές των δοµικών στοιχείων παρατίθενται στις παραγράφους όπου καθορίζονται τα υλικά και οι διατοµές. Στο σηµείο αυτό θεωρήθηκε σκόπιµο να επεξηγηθεί το τοπικό σύστηµα συντεταγµένων των πεπερασµένων στοιχείων που χρησιµοποιήθηκαν και µε ποιο τρόπο αυτό καθορίζεται, µε τη βοήθεια σχηµάτων που διαθέτει το πρόγραµµα SAP 2000. Σχήµα 7: Τοπικοί άξονες στο γραµµικό πεπερασµένο στοιχείο που διαθέτει το SAP 2000. Συνολικοί βαθµοί ελευθερίας 6 στο κάθε ένα από τους δύο κόµβους του στοιχείου. - 32 -
Σχήµα 8: Καθορισµός των µεγεθών έντασης σε στοιχείο δοκού (frame element). Με διανύσµατα καθορίζεται η θετική φορά των εντατικών µεγεθών 4.2 ΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ-ΣΤΗΡΙΞΗ ΤΟΥ ΦΟΡΕΑ Η θεµελίωση κάθε βάθρου της γέφυρας γίνεται επί οµάδας πασσάλων οι οποίοι συνδέονται µε κεφαλόδεσµο πάχους H=2,5m. Οι πάσσαλοι αυτοί είναι έγχυτοι κυκλικής διατοµής διαµέτρου 80 cm, µε διαφορετικά όµως µήκη για κάθε βάθρο, ανάλογα µε την ποιότητα του εδάφους έδρασης του βάθρου (σύµφωνα µε τα δεδοµένα που προέκυψαν από τις εκτελεσθείσες γεωτρήσεις). Οι συνθήκες στήριξης των µεσοβάθρων προσοµοιώνονται µε πάκτωση στο ύψος του κεφαλοδέσµου. - 33 -
θεωρητική πάκτωση του µεσοβάθρου hκεφ.=1,5m 4.3 ΥΛΙΚΑ 4.3.1 Γενικά Για την προσοµοίωση του συστήµατος στο πρόγραµµα είναι απαραίτητος ο καθορισµός των ιδιοτήτων των υλικών. Κάθε δοµικό στοιχείο κατασκευάζεται από σκυρόδεµα διαφορετικής ποιότητας (Ενότητα 3.5.2.), σύµφωνα µε τη µελέτη. Τα δύο υλικά που τελικά επιλέχθηκαν για να προσδώσουν τα χαρακτηριστικά τους στην κατασκευή είναι τα ακόλουθα: CONC για τα δοµικά στοιχεία που απαρτίζουν την ανωδοµή και για τα µεσόβαθρα STIFF για τις άκαµπτες ζώνες (στα σηµεία επαφής µεσοβάθρων καταστρώµατος και για το πλάτος της κεφαλής µεσοβάθρου) Σηµειώνεται ότι όλα τα παραπάνω υλικά είναι ισότροπα, δηλαδή η συµπεριφορά τους είναι ανεξάρτητη από την διεύθυνση της φόρτισης ή την διεύθυνση του δοµικού στοιχείου. Ο προσδιορισµός της µάζας των υλικών είναι δυνατόν να γίνει είτε: -από τον χρήστη του προγράµµατος -είτε αυτόµατα από το ίδιο το πρόγραµµα. Στην δεύτερη περίπτωση το SAP δίνει την δυνατότητα για καθορισµό της µάζας που θα λάβει υπόψη του κατά τις επιλύσεις, από τα στοιχεία προσοµοίωσης (elements) και τις πρόσθετες µάζες ή απευθείας από τις εξωτερικές φορτίσεις ή από όλα τα - 34 -
παραπάνω Στην περίπτωση της γέφυρας που εξετάζουµε επιλέχθηκε η δεύτερη από τις παραπάνω περιπτώσεις, δηλαδή κατά την ανάλυση οι µάζες της κατασκευής να υπολογίζονται αυτόµατα από τα φορτία της (ίδιο βάρος κατασκευής, πρόσθετες µάζες, εξωτερικές φορτίσεις). Κατά συνέπεια τα υλικά εισάγονται στο πρόγραµµα όχι µε µηδενική µάζα αλλά σε κάθε υλικό συµπληρώνουµε τα ανάλογα δεδοµένα. 4.3.2 Υλικό δοµικών στοιχείων ανωδοµής Το υλικό αυτό θα προσδώσει στη συνέχεια τις ιδιότητες του, στα στοιχεία (frame elements) του καταστρώµατος της γέφυρας. Σχήµα 9: Καθορισµός ιδιοτήτων του υλικού των δοµικών στοιχείων της ανωδοµής και των µεσοβάθρων Tο υλικό CONC είναι σκυρόδεµα ποιότητας C30/37 (B35) εποµένως το µέτρο Ελαστικότητας του είναι Ε=32000000 kpa. Επίσης θέτουµε το ειδικό βάρος σκυροδέµατος γ=25 kν/m 3. Η µάζα του σκυροδέµατος δίνεται ίση µε 2.4 t/m3 προκειµένου να ληφθεί υπόψη κατά την ιδιοµορφική ανάλυση του φορέα. - 35 -
4.3.3 Υλικό άκαµπτων ζωνών To υλικό STIFF είναι το υλικό που τοποθετείται σε άκαµπτες ζώνες της γέφυρας οι οποίες βρίσκονται στην περιοχή πάνω από την κεφαλή του µεσόβαθρου. Οι άκαµπτες ζώνες χρησιµοποιούνται προκειµένου να επιτευχθεί η σύνδεση της κεφαλής του µεσοβάθρου µε το κέντρο βάρους της κιβωτιοειδούς διατοµής του καταστρώµατος. Σχήµα 10: Καθορισµός ιδιοτήτων του υλικού των άκαµπτων ζωνών Το υλικό STIFF περιγράφει τα άκαµπτα προφανώς στοιχεία της κατασκευής µας. Στα κελιά Mass per unit volume και Weight per unit volume βάζουµε την τιµή µηδέν, διότι η µάζα των ζωνών αυτών εµπεριέχεται µέσα στα πραγµατικά δοµικά στοιχεία που ενώνονται µεταξύ τους µε άκαµπτες ζώνες. Τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά του υλικού είναι σταθερά (Ε,ν). - 36 -
4.4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΙΑΤΟΜΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 4.4.1 Κατάστρωµα Οι προκατασκευασµένες, προεντεταµένες δοκοί του καταστρώµατος έχουν διατοµή πλακοδοκού (δοκός + πλάκα καταστρώµατος). Συγκριµένα, οι πρόπλακες που στηρίζονται σε δύο διαδοχικές δοκούς του ιδίου ανοίγµατος και η χυτή επί τόπου στρώση σκυροδέµατος σε συνδυασµό µε τους χρησιµοποιούµενους οπλισµούς, αποκαθιστούν τη συνέχεια µεταξύ της πλάκας καταστρώµατος και της δοκού. Έτσι η δοκός λειτουργεί µε ένα τµήµα της πλάκας ως πλακοδοκός. Ο ορισµός της διατοµής του καταστρώµατος γίνεται µε χρήση της επιλογής Add General. Η πορεία ορισµού της έχει ως εξής: Define Frame Sections. Στο παράθυρο που εµφανίζεται, επιλέγεται διατοµή Add General και, επιλέγεται Add New Property. Εν συνεχεία στα υπόλοιπα παράθυρα που ακολουθούν ορίζουµε το υλικό CONC, το όνοµα της διατοµής όπως επίσης και τις διαστάσεις της διατοµής που δεν έχει παρά τυπικό χαρακτήρα. Πολύ σηµαντικές είναι ακόµα και οι επιλογές: Section Properties Set Modifiers Σχήµα 11: ιατοµή καταστρώµατος - 37 -
Σχήµα 12: Επιλογή ονόµατος, υλικού και ορισµός τυπικών διαστάσεων της διατοµής του καταστρώµατος Σχήµα 13: Χαρακτηριστικές ιδιότητες της διατοµής του καταστρώµατος Αξίζει να σηµειωθεί ότι οι τιµές που αναφέρονται στο παραπάνω σχήµα, λήφθηκαν από επιλογές του προγράµµατος Autocad µε βάση τη διατοµή του καταστρώµατος, όπως αυτή δίνεται στα σχέδια της µελέτης. - 38 -
Σχήµα 14: υνατότητα µεταβολής των ιδιοτήτων µιας διατοµής(εµβαδόν, ροπές αδράνειας κλπ.) µέσω κατάλληλων συντελεστών 4.4.2 ιατοµή µεσοβάθρου (VATHRO) Η διατοµή VATHRO χρησιµοποιείται για την προσοµοίωση των στύλων των µεσοβάθρων. Η µελέτη προσδιορίζει ότι οι στύλοι των µεσοβάθρων έχουν κοίλη ορθογωνική διατοµή µε διαστάσεις 3,1 και 5,1 m και πάχος πελµάτων 0,45 m. Η πορεία προσδιορισµού της διατοµής και τα στοιχεία της παρατίθενται στην συνέχεια: DEFINE FRAME SECTIONS Add BOX/TUBE - 39 -
(α) (β) Σχήµα 15:(α), Επιλογή ονόµατος, υλικού και ορισµός τυπικών διαστάσεων της διατοµής του µεσοβάθρου (β): υνατότητα µεταβολής των ιδιοτήτων µιας διατοµής µέσω κατάλληλων συντελεστών 4.4.3 Άκαµπτες ζώνες Η διατοµή STIFF όπως έχει προαναφερθεί δηµιουργήθηκε µε µοναδικό σκοπό να εκµηδενίσει την απόσταση που δηµιουργείται ανάµεσα στο κέντρο βάρους της διατοµής του καταστρώµατος και στην κορυφή των µεσοβάθρων. Η διατοµή αυτή όπως και οι προηγούµενες έχει τις δικές τις ιδιότητες. Αυτό που την κάνει να ξεχωρίζει από τις υπόλοιπες είναι η αυξηµένη δυσκαµψία της σχετικά µε τα άλλα µέλη του φορέα. Προσδίδει κατά αυτόν τον τρόπο µία άκαµπτη σύνδεση της κορυφής του µεσοβάθρου µε το κ.β. της ανωδοµής χάριν της οποίας τελειοποιείται το στατικό µοντέλο. Για να επιτευχθεί αυτή η αυξηµένη δυσκαµψία, δηµιουργείται µία διατοµή (Rectangular) στην οποία δίνεται το όνοµα STIFF όπως επίσης και το υλικό STIFF το οποίο έχει προηγουµένως ορισθεί και ορίζονται τυπικές διαστάσεις, έστω 1x1. Το υλικό STIFF περιγράφει τα άκαµπτα προφανώς στοιχεία της κατασκευής µας. Στα κελιά Mass per unit volume και Weight per unit volume τοποθετείται η τιµή µηδέν (0), διότι η µάζα των ζωνών αυτών εµπεριέχεται µέσα στα πραγµατικά δοµικά στοιχεία, τα οποία ενώνονται µεταξύ τους µε άκαµπτες ζώνες. Αυτές οι πρώτες πληροφορίες δίνονται και στο παρακάτω σχήµα. - 40 -
Σχήµα 16: Εισαγωγή ονόµατος, υλικού και τυπικών διαστάσεων της διατοµής των άκαµπτων ζωνών. Ειδική βαρύτητα πρέπει να δοθεί στους συντελεστές αυτής της διατοµής αφού τελικά αυτοί είναι που της προσδίδουν τα ιδιαίτερα χαρίσµατά της. Σε αυτούς λοιπόν τους Modifiers φροντίζεται να γίνουν δύο ενέργειες. ηµιουργούνται τέτοιες συνθήκες έτσι ώστε κατά την ανάλυση της κατασκευής να µην ληφθεί υπόψη η µάζα και το βάρος αυτής της διατοµής, αφού η ύπαρξή της είναι καθαρά θεωρητική. Έτσι µηδενίζονται οι ανάλογες επιλογές που αντιστοιχούν στους συντελεστές: Mass και Weight. Αύξηση της δυσκαµψίας, δυστένειας και δυστρεψίας αυτής της διατοµής κατά ένα ποσό µεγαλύτερο των άλλων διατοµών. Για αυτή την διαδικασία όλοι οι υπόλοιποι συντελεστές που αναφέρονται σε τέτοια µεγέθη, υπεύθυνα για τις ιδιότητες που µόλις αναφέρθηκαν αυξάνονται. Έτσι ενώ σε άλλες διατοµές κυριαρχούσε η τιµή της µονάδας, στη διατοµή STIFF επιλέγεται η τιµή 1000. - 41 -
Σχήµα 17: Καθορισµός των συντελεστών (Modifiers) της διατοµής των άκαµπτων ζωνών κατά τρόπο τέτοιο ώστε να επιτευχθεί ο σκοπός της χρήσης της. 4.4.4. ιατοµή πλάκας συνεχείας καταστρώµατος (cont slab) Η πλάκα συνεχείας συνδέει τα ανοίγµατα µεταξύ τους. Τοποθετείται στο τέλος κάθε δοκού και την ενώνει µε αυτή του επόµενου ανοίγµατος. Με βάση την Ε39/2007 η πλάκα συνεχείας αντικαθιστά τους αρµούς πάνω από τα µεσόβαθρα και επιτρέπεται να ρηγµατώνεται. Για τον καθορισµό της διατοµής της πλάκας συνεχείας επιλέγεται µία τυποποιηµένη (ορθογωνική) διατοµή του προγράµµατος. Η πορεία προσδιορισµού της διατοµής και τα στοιχεία της παρατίθενται στην συνέχεια: DEFINE FRAME SECTIONS Add Rectangular Πάχος πλάκας συνεχείας = πάχος πλάκα καταστρώµατος=0,28m Πλάτος διατοµής=12,45 m Μήκος γραµµικού στοιχείου διατοµής cont slab=2,4 m - 42 -
Σχήµα 18: Εισαγωγή ονόµατος, υλικού και τυπικών διαστάσεων της διατοµής της πλάκας συνέχειας. Ο καθορισµός της δυσκαµψίας της πλάκας συνεχείας γίνεται όπως φαίνεται παρακάτω: Σχήµα 19: Καθορισµός της δυσκαµψίας της πλάκας συνεχείας. Η πλάκα συνεχείας λαµβάνεται υπόψη µε µειωµένη δυσκαµψία στη διαµήκη διεύθυνση του φορέα (J ef =0,4*J) - 43 -
4.5 ΟΡΙΣΜΟΣ ΕΦΕ ΡΑΝΩΝ ΜΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ν link 4.5.1 Γενικά Τα εφέδρανα είναι δοµικές συσκευές, οι οποίες τοποθετούνται στην ανωδοµή των γεφυρών και ο ρόλος τους είναι : 1. Λειτουργικός: Να µην καταπονούνται τα βάθρα υπό τα λειτουργικά φορτία (ερπυσµός, συστολή ξήρανσης, θερµοκρασία). 2. Αντισεισµικός: Να µην µεταφέρουν µεγάλες δυνάµεις στα βάθρα. Οι δυνάµεις που ασκούνται στα εφέδρανα των γεφυρών περιλαµβάνουν το ίδιον βάρος της ανωδοµής, τα φορτία κυκλοφορίας, τα φορτία ανέµου καθώς και τα σεισµικά φορτία. Τα εφέδρανα συνδέονται τόσο στην ανωδοµή όσο και στο άνω τµήµα των µεσοβάθρων µέσω ειδικών µεταλλικών πλακών, οι οποίες κοχλιώνονται µε αγκύρια που διέρχονται από την πλάκα και καταλήγουν στο σώµα του σκυροδέµατος. Ο ρόλος της πλάκας αγκύρωσης δεν είναι µόνο η αγκύρωση του εφεδράνου µε το υπόλοιπο σύστηµα της γέφυρας αλλά και η κατανοµή της συγκεντρωµένης έντασης από τα εφέδρανα σε ένα άκαµπτο υλικό όπως είναι αυτό της πλάκας..ο τρόπος οπλισµού των εφεδράνων οδηγεί και σε διαφορετικούς τύπους εφεδράνων: -Τα εφέδρανα χωρίς οπλισµό, τα οποία λόγω της πλευρικής τους διόγκωσης δεν µπορούν να χρησιµοποιηθούν σε µεγάλα ανοίγµατα γεφυρών. -Τα εφέδρανα µε οπλισµό από χαλύβδινες πλάκες ή από υµένες FRP. Ο εσωτερικός οπλισµός µειώνει σε σηµαντικό βαθµό την εγκάρσια διόγκωση του υλικού υπό καθεστώς θλιπτικών τάσεων (φαινόµενο Poisson) και έτσι αυτά τα εφέδρανα ανταποκρίνονται καλύτερα στις απαιτήσεις µετακινήσεων γεφυρών µεγάλων ανοιγµάτων. Το ελαστικό υλικό των εφεδράνων είναι είτε φυσικό είτε συνθετικό ελαστικό (καουτσούκ). Οι τύποι εφεδράνων που προαναφέρθηκαν παράγονται σε µορφή επιφάνειας για να κοπούν στο µέγεθος που απαιτείται. Εξαίρεση από την παραπάνω τεχνολογική - 44 -
εφαρµογή αποτελούν τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα τα οποία παράγονται κατά τεµάχια, διότι απαιτείται επικάλυψη για το χαλύβδινο οπλισµό έτσι ώστε να αποφευχθεί η διάβρωση του. Τα ελαστοµερή εφέδρανα προτιµούνται συνήθως λόγω του χαµηλού σχετικά κόστους αγοράς και συντήρησης ενώ τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα πλεονεκτούν ως προς την ανάληψη φορτίων και µετακινήσεων που ξεπερνούν τις τιµές σχεδιασµού. Στη προς µελέτη γέφυρα χρησιµοποιήθηκαν κυκλικά, ελαστοµεταλλικά εφέδρανα. Στο σκαρίφηµα που ακολουθεί (Σχήµα 26) φαίνεται η γεωµετρία τους και τα υλικά από τα οποία αποτελείται το κάθε ένα από αυτά. Σχήµα 20 : Ελαστοµεταλλικό εφέδρανο 4.5.2 Προσοµοίωση εφεδράνων Τα εφέδρανα προσοµοιώθηκαν µέσω στοιχείων link elements, τα οποία προσοµοιώνουν την στροφική και µεταφορική δυσκαµψία κάθε εφεδράνου. Οι τιµές που χρησιµοποιήθηκαν, προέκυψαν από το µοντέλο των Naeim and Kelly Οι δυσκαµψίες που εισάγονται στο πρόγραµµα δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: G A' Khx= Khy= Σ ti E A Κ vz= Σ ti E π D 4 Krx= Kry= 4 Σti Όπου: G= To µέτρο διάτµησης, το οποίο λαµβάνεται ίσο µε 1 MPa - 45 -
Α= Η συνολική επιφάνεια του εφεδράνου, η οποία ισούται µε: D A= π 4 Α = Η ενεργός επιφάνεια του εφεδράνου η οποία ισούται µε: A' = 0.9 A Σti= To συνολικό πάχος του ελαστικού ti= Το πάχος µίας στρώσης ελαστικού Εc = Συντελεστής θλίψης ο οποίος ισούται για κυκλικές διατοµές µε : Ec ' = 6 G S 2 2 D S = 4 ti Ec ' K Ec= Ec ' + K Ec ' K = 3 (1 2 v) Στη συνέχεια τα 10 εφέδρανα (σχήµα 21) τα οποία βρίσκονται πάνω σε κάθε βάθρο, αντικαθίστανται µε 2. (α) (β) Σχήµα 21: (α) διάταξη εφεδράνων για προσοµοίωση µε 10 εφέδρανα και (β) διάταξη εφεδράνων για προσοµοίωση µε 2 εφέδρανα. - 46 -
Σχήµα 22: Αποστάσεις στην αρχική διάταξη των εφεδράνων Οπότε οι τελικές σταθερές των 2 εφεδράνων προέκυψαν από τις παρακάτω σχέσεις: Kx Ky Kz tot tot tot = 5 Khx = 5 Khy = 5 Kvz (5.3 2) (2.65 2) Krxtot = 5 Krx+ Kvz + Kvz 2 2 Kry = 5 Kry tot 2 2 (5.3 2) (2.65 2) Krztot = Khx + Khx 2 2 2 2 Σύµφωνα µε τις σχέσεις αυτές, υπολογίστηκαν οι ακόλουθες τιµές δυσκαµψιών, οι οποίες και εισάγονται στα στοιχεία Ν-link element µε τα οποίο προσοµοιώνονται τα εφέδρανα. Ε ΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟ SAP Ακρόβαθρο-Μεσόβαθρο( Φ500x271(143) ) U1 2130863 KN/m U2 6179 KN/m U3 6179 KN/m R1 86782 KNm/rad R2 29961267 KNm/rad R3 33295 KNm/rad Πίνακας 1: Σταθερές εφεδράνων για τα ακρόβαθρα και τα µεσόβαθρα. - 47 -
Αντιστοιχία U1=Kvz U2=Khx U3=Khy R1=Krz R2=Krx R3=Kry Πίνακας 2: Αντιστοίχηση ιδιοτήτων µε τους άξονες του link element του SAP 2000 Σχήµα 23: Προσοµοίωση υλικού εφεδράνων στο SAP2000-48 -
Σχήµα 24: Eεισαγωγή σταθερών για την προσοµοίωση των εφεδράνων των ακροβάθρων 4.6 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΡΩΝΤΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΤΗΣ Ο ΟΥ 4.6.1 Μόνιµες ράσεις (g 1 ) Το ίδιον βάρος της κατασκευής (g 1 ) υπολογίζεται αυτόµατα από το πρόγραµµα, µε βάση το δεδοµένο ειδικό βάρος του σκυροδέµατος που εισάγεται στο πρόγραµµα κατά την ανάλυση. Ο Ελληνικός Κανονισµός Οπλισµένου Σκυροδέµατος (ΕΚΩΣ) ορίζει για το σκυρόδεµα την τιµή των γ c =25kΝ/m 3. Στο αρχείο µας, το ίδιον βάρος της κατασκευής αντιστοιχεί στο φορτίο G. Το πρόγραµµα κάνει αυτόµατο υπολογισµό του ίδιου βάρους G, όταν στο µενού define load cases, στην επιλογή του πολλαπλασιαστή self weight multiplier τοποθετούµε την τιµή 1 (Σχήµα 31). - 49 -
Σχήµα 25: Καθορισµός των φορτιστικών καταστάσεων 4.6.2 Πρόσθετα µόνιµα φορτία (g2) G 2 =(5,00*b π *2)+(3,30*b φορέα )=91,445 ΚN/m Τελικά προκύπτουν τα συνολικά πρόσθετα µόνιµα φορτία: G 2 =45.7225 ΚN/m 4.6.3 Μεταβλητές ράσεις Φορτιστικό Προσοµοίωµα 1 Το προσοµοίωµα που χρησιµοποιείται περιγράφεται αναλυτικά στον Fachbericht 101 Κεφ. IV, 4.3.1 και 4.3.2. Αυτό το κύριο προσοµοίωµα φόρτισης αποτελείται από δύο µέρη: ιπλός Άξονας ( ίδυµος Άξονας Σύστηµα TS) Κάθε φορτιστικός άξονας φέρει α Q Q k όπου α Q είναι ένας συντελεστής προσαρµογής για να ληφθούν υπόψη διαφορετικές κλάσεις οδού ή διαφορετικές αναµενόµενες κυκλοφοριακές συνθέσεις. Για κάθε λωρίδα κυκλοφορίας πρέπει να τοποθετείται µόνο ένας διπλός άξονας και πρέπει να τοποθετούνται µόνο πλήρεις διπλοί άξονες. Κάθε άξονας του διπλού άξονα έχει δύο ιδεατούς τροχούς έτσι ώστε κάθε φορτίο τροχού να ανέρχεται σε 0,5 α Q Q k Η επιφάνεια επαφής κάθε τροχού είναι ένα τετράγωνο µε µήκος πλευρών των 0,40 m. - 50 -
Με τη βασική τιµή Q 1k = 300 kn και τη σταθερή τιµή του συντελεστή προσαρµογής α Q = 0,8 προκύπτουν τέσσερα φορτία τροχού στην λωρίδα κυκλοφορίας 1 σε ύψος των εκάστοτε 0,5 x 0.8 x 300 = 120 kn. Για την λωρίδα 2 προκύπτει φορτίο τροχού 0.5 x 0.8 x 200 = 80 kn. Ένας δυναµικός συντελεστής επαύξησης έχει συµπεριληφθεί σ αυτήν τη δράση. ιπλός Άξονας Επιφάνεια επαφής των τροχών 0,40x0,40 m Λωρίδα Κυκλοφορίας 1 50 2,00 50 3,00 50 1,20 2,20 50 Σχήµα 26: Φορτιστικό Προσοµοίωµα 1 ( ιπλός άξονας µε επιφανειακά φορτία) b) Η οµοιόµορφα κατανεµηµένη καταπόνηση ανέρχεται ανά m 2 : α Q q k όπου α Q είναι ένας συντελεστής προσαρµογής. Αυτά τα φορτία πρέπει τόσο στην κατά µήκος όσο και στην εγκάρσια διεύθυνση, να βρίσκονται µόνο πάνω από τα υπό φόρτιση τµήµατα των επιφανειών επιρροής. Με το Standard συντελεστή προσαρµογής α q = 1,0 και q 1k = 9,0 kn/m 2 προκύπτει για τη λωρίδα κυκλοφορίας 1 ένα επιφανειακό φορτίο των: 1,09,0 = 9,0 kn/m 2 Πάνω από την υπόλοιπη επιφάνεια η καταπόνηση ανέρχεται σε α qr q rk. Με τη σταθερή τιµή του συντελεστή προσαρµογής α q = 1,0 και το βασικό φορτίο q 1k = 2,5kN/m 2 προκύπτει ένα επιφανειακό φορτίο των 1,0 2,5 = 2,5 kn/m 2 Για τον ορισµό του προσοµοιώµατος φόρτισης ακολουθεί στη συνέχεια µία κατανοµή της οδού σε λωρίδες κυκλοφορίας. Η διαφορά από το πλάτος της οδού w και το άθροισµα των υπολογιστικών λωρίδων κυκλοφορίας είναι η υπόλοιπη επιφάνεια. Η οδός ορίζεται ως η επιφάνεια µεταξύ των κρασπέδων. - 51 -
Σύµφωνα µε το DIN Fachbericht 101 προκύπτει το παρακάτω πλάτος οδού: w =14,20-0,95= 13,25 m >6,00 m n 1 = Int (w/3) =Int (12,075/3) = 4 Ορίζονται 4 υπολογιστικές λωρίδες κυκλοφορίας µε πλάτος:w 1 = 3,00 m. Το πλάτος της υπόλοιπης επιφάνειας w r προκύπτει από w r = w 3,00 n 1 m w r = 12,075-3,00 x 4= 0,075 m Για την τοποθέτηση του φορτίου κυκλοφορίας λαµβάνεται υπόψη, ότι οι θέσεις των φορτίων κάθε φορά είναι οι δυσµενείς ανάλογα µε τις γραµµές επιρροής στην κατά µήκος και στην εγκάρσια κατεύθυνση. Σε αυτό πρέπει να προσεχθεί, ότι τοποθετούνται µόνο πλήρεις διπλοί άξονες και λωρίδες κυκλοφορίας. Ο διπλός άξονας δε µετακινείται εντός των λωρίδων κυκλοφορίας στην εγκάρσια διεύθυνση. H σχηµατική διάταξη των επιφανειών της οδού απεικονίζονται στο σχήµα 27 Σχήµα 27: Τοποθέτηση φορτίων του Προσοµοιώµατος Φόρτισης 1 ( κάτοψη ) - 52 -
Σχήµα 28: Τοποθέτηση φορτίων σε τοµή Στη συνέχεια ακολουθούν συνοπτικά τα κινητά φορτία της γέφυρας: Μοναχικά Φορτία Πλάτος γέφυρας χωρίς πεζοδρόµια:13,25-1,175=12,075m Πλάτος κύριας λωρίδας=3m Πλάτος δευτερεύουσας λωρίδας=3m Πλάτος εναποµένουσας λωρίδας=12,075-3-3=6,075m Κύρια λωρίδα: 9 ΚN/m 2 3m=27 KN/m ευτερεύουσα λωρίδα: 2.5 ΚN/m 2 3 m=7,5 KN/m Εναποµένουσα λωρίδα: 2,5 ΚN/m 2 (6,075)m=15,19 KN/m Οχήµατα: Κύρια λωρίδα: 4x120=480 ΚN ευτερεύουσα λωρίδα: 4x80=320 ΚΝ Συνολικά Κινητά Φορτία: Q ολ =27+7.5+15,19+(480+320)/139.76=55,41 ΚΝ/m Άρα Q=55.41 ΚΝ/m Τα πρόσθετα µόνιµα και τα κινητά φορτία τοποθετούνται στην γέφυρα ως κατανεµηµένα οµοιόµορφα φορτία. - 53 -
4.6.4 Θερµοκρασιακές ράσεις Οι παρακάτω κανόνες ισχύουν για ανωδοµές γεφυρών, οι οποίες είναι εκτεθειµένες σε καθηµερινή ή ετήσια διακύµανση κλιµατικών δράσεων. Σε αυτήν την περίπτωση το θερµοκρασιακό προφίλ που προκύπτει µπορεί να διακριθεί σε τέσσερις περιπτώσεις: -Σταθερό τµήµα θερµοκρασίας, Τ Ν (Θερµοκρασιακές διακυµάνσεις) -Τµήµα θερµοκρασίας γραµµικά µεταβαλλόµενο στο επίπεδο x z, Τ Mz -Τµήµα θερµοκρασίας γραµµικά µεταβαλλόµενο στο επίπεδο x y, Τ My -Μη γραµµική κατανοµή της θερµοκρασίας Τ Ε Αυτό το µερίδιο προκαλεί ίδιες τάσεις, αλλά κανένα συνολικό φορτίο διατοµής. Οι τοπικές επιπτώσεις αυτών των ιδίων τάσεων πρέπει να παραλαµβάνονται µέσω ενός ικανοποιητικού ελάχιστου οπλισµού για τον περιορισµό των ρηγµατώσεων. Στα παρακάτω παρατηρούνται µόνο οι σταθερές θερµοκρασιακές µεταβολές.οι θερµοκρασιακές δράσεις λαµβάνονται υπόψη στις µόνιµες και στις προσωρινές καταστάσεις διαστασιολόγησης, τόσο για να ελεγχθούν οι παραµορφώσεις όσο και να µετρηθούν οι καταπονήσεις από καταναγκασµούς. Ξεχωριστά δίνονται οι παρακάτω δράσεις: Θερµοκρασιακές ιακυµάνσεις Φορέας της γέφυρας: Ακραίες τιµές της πραγµατικής θερµοκρασίας της γέφυρας: Τ e,max = 20 ο C Τ e,min = -30 ο C Θερµοκρασία κατά την κατασκευή: Τ 0 = 10 ο C Θερµοκρασιακές διακυµάνσεις, εξαρτώµενες από το Τ 0 =+10 ο C Τ Ν, neg = Τ e,min Τ 0 = -40 K Τ Ν, pos = Τ e,max Τ 0 = 10 K Θερµοκρασιακές διακυµάνσεις συνολικά: Τ Ν = Τ e,max Τ e,min = 50 Κ - 54 -
5. ΥΝΑΜΙΚΗ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 5.1 ΦΟΡΤΙΑ ΣΕΙΣΜΟΥ 5.1.1 Γενικά για τον αντισεισµικό υπολογισµό Ο αντισεισµικός υπολογισµός αποτελεί αναπόσπαστο τµήµα µίας ολοκληρωµένης µελέτης γέφυρας. Οι γέφυρες αποτελούν έργα ιδιαίτερα σηµαντικά των οποίων η λειτουργία, τόσο κατά την διάρκεια του σεισµού, όσο και µετά τους σεισµούς είναι ζωτικής σηµασίας για την εύρυθµη λειτουργία µίας χώρας Τα τελευταία χρόνια έχουν αναβαθµιστεί τόσο οι φιλοσοφίες όσο και οι µέθοδοι αντισεισµικού υπολογισµού των κατασκευών, δεδοµένου ότι η σεισµική φόρτιση παλαιότερα αγνοούνταν ή λίγο αργότερα θεωρούνταν πολύ µικρή, σε σχέση µε τις γνωστές. Σήµερα έχουµε πλέον αντιληφθεί ότι η σεισµική φόρτιση αποτελεί την πλέον σηµαντική και κρίσιµη φόρτιση, ιδιαίτερα για χώρες µε υψηλή σεισµικότητα, όπως η Ελλάδα. Οι γέφυρες, οι οποίες όπως αναφέρθηκε αποτελούν έργα ζωτικής σηµασίας για µία χώρα, έχουν το βασικό πλεονέκτηµα ότι η συµπεριφορά τους µε ικανοποιητική ακρίβεια µπορεί να προσοµοιωθεί µε αυτή του µονοβάθµιου ταλαντωτή ανά διεύθυνση σεισµού. Συνεπώς και τα αποτελέσµατα των αντισεισµικών υπολογισµών θα είναι πιο κοντά στην πραγµατικότητα. Οι αβεβαιότητες που εισάγει η σεισµική φόρτιση ωστόσο αποτελεί το βασικό λόγο που ο σχεδιασµός των γεφυρών γίνεται µε συντηρητικές παραδοχές, τόσο κατά τον υπολογισµό, όσο και κατά την διαστασιολόγηση. 5.1.2 Φιλοσοφίες Αντισεισµικού Σχεδιασµού ύο είναι οι επικρατούσες φιλοσοφίες σχεδιασµού των κατασκευών και κατά συνέπεια και των γεφυρών: Σχεδιασµός µε βάση την επιτελεστικότητα και Σχεδιασµός µε βάση τις δυνάµεις. Η πρώτη φιλοσοφία, η οποία είναι και η νεότερη, αποτελεί τον σχεδιασµό µε βάση τις µετακινήσεις. Η δυσκαµψία η πλαστιµότητα και η αντοχή της γέφυρας θα καθορίσουν τις τελικές µετακινήσεις υπό το σεισµό σχεδιασµού οι οποίες θα - 55 -
καθορίσουν και την απόδοση της γέφυρας. Ο βασικός στόχος του σχεδιασµού µε βάση τις µετακινήσεις είναι το σύστηµα της γέφυρας και τα επί µέρους δοµικά στοιχεία της να έχουν την ικανότητα να παραµορφωθούν µέσα σε επιθυµητά όρια από το σεισµό σχεδιασµού. Μία άλλη εκδοχή της µεθόδου είναι να καθοριστεί µία µετακίνηση στόχος η οποία αποτελεί και το άνω όριο των µετακινήσεων µε βάση την επιτελεστικότητα της γέφυρας. Η µετακίνηση αυτή θα καθορίσει όλα τα υπόλοιπα στοιχεία της γέφυρας (δυσκαµψία, αντοχή, πλαστιµότητα). Ο σχεδιασµός µε βάση τις δυνάµεις αποτελεί την παλαιότερη και συχνότερα χρησιµοποιούµενη µέθοδο. Η φιλοσοφία σχεδιασµού ανάγεται σε καθορισµό θεµελιωδών απαιτήσεων (οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας, αστοχίας και κατάρρευσης) οι οποίες θεωρείται ότι ικανοποιούνται µε εφαρµογή των κριτηρίων συµµόρφωσης τα οποία αφορούν ελέγχους αντοχής, εξασφάλιση τοπικής πλαστιµότητας και ελέγχους µετακινήσεων, ( 1.3 & 1.4 Ε39/99 [4] ). 5.1.3 Εφαρµογή µεθόδου σχεδιασµού Στην περίπτωση που µελετάµε εφαρµόστηκε η πάγια τακτική του ελληνικού χώρου, δηλαδή ο σχεδιασµός µε βάση τις δυνάµεις, κατ εφαρµογή των Οδηγιών για την Αντισεισµική Μελέτη Γεφυρών,(Ε39/2007) η οποία αποτελεί στην ουσία το πεδίο εφαρµογής του Ελληνικού Αντισεισµικού Κανονισµού ΕΑΚ2000 στις γέφυρες. Ο τοµέας εφαρµογής της Ε39/2007 αφορά βασικά γέφυρες και τεχνικά έργα υπό επίχωση. Συγκεκριµένα η πλειονότητα των περιπτώσεων αφορά γέφυρες στις οποίες οι οριζόντιες σεισµικές δυνάµεις αναλαµβάνονται είτε από τα ακρόβαθρα είτε από τα µεσόβαθρα σε κάµψη. Σχηµατισµός πλαστικής αρθρώσεως σε ενδεχόµενη θέση πρέπει να περιοριστεί σε βάθρα τα οποία είναι εύκολα επισκευάσιµα και είναι εύκολη η επιθεώρηση και διαπίστωση της βλάβης. Η βέλτιστη αντισεισµική συµπεριφορά επιτυγχάνεται όταν οι πλαστικές αρθρώσεις δηµιουργούνται ταυτόχρονα σε όσο το δυνατό περισσότερα βάθρα.οι διατάξεις των οδηγιών καλύπτουν και περιπτώσεις γεφυρών που εδράζονται σε ελαστοµεταλλικά εφέδρανα. Συνεπώς η γέφυρα που µελετούµε καλύπτεται πλήρων από τις παραπάνω οδηγίες. - 56 -
5.1.4 Θεµελιώδεις Απαιτήσεις Ο σεισµός σχεδιασµού καθορίζεται σύµφωνα µε τον Ε.Α.Κ. εκτός αν γίνει ειδική σεισµολογική µελέτη. Πρέπει να ισχύουν τα παρακάτω : Μετά το σεισµό σχεδιασµού η γέφυρα θα πρέπει να διατηρήσει την ακεραιότητά της και επαρκή εναποµένουσα αντοχή ώστε να επιτρέπει τη διέλευση κυκλοφορίας αµέσου ανάγκης. Οι βλάβες που ενδεχοµένως θα υποστεί πρέπει να είναι περιορισµένες και επιδιορθώσιµες. Υπό την επίδραση σεισµών µικρότερης έντασης και µεγαλύτερης συχνότητας από το σεισµό σχεδιασµού οι βλάβες πρέπει να είναι ελάχιστες ώστε να µην απαιτούν µείωση της κυκλοφορίας ούτε ανάγκη άµεσης επιδιόρθωσης. Γενικά πρέπει να τονιστεί ότι όπως διαφαίνεται από την φιλοσοφία της εγκυκλίου για την περίπτωση δράσης ενός σεισµού καταστροφικού µε µεγαλύτερη ένταση από τον σεισµό σχεδιασµού επιδιώκεται η µη κατάρρευση του έργου. 5.1.5 Κριτήρια Συµµόρφωσης Η ικανοποίηση των παραπάνω θεµελιωδών απαιτήσεων εξασφαλίζεται µε την τήρηση των ακολούθων κριτηρίων : Έλεγχοι αντοχής Εξασφάλιση τοπικής πλαστιµότητας a. Σε όλες τις περιοχές στις οποίες προβλέπεται σχηµατισµός πλαστικών αρθρώσεων θα λαµβάνονται µέτρα για την εξασφάλιση επαρκούς τοπικής πλαστιµότητας καµπυλοτήτων, ώστε το σύστηµα να διαθέτει πλαστιµότητα µετακίνησης, ανάλογη µε το συντελεστή µετελαστικής συµπεριφοράς που χρησιµοποιείται. b. Το κριτήριο αυτό θεωρείται γενικά ότι εξασφαλίζεται έµµεσα µε την τήρηση των κανόνων µόρφωσης και όπλισης (κατασκευαστικές διατάξεις) χωρίς να απαιτείται άµεσος έλεγχος της διαθέσιµης πλαστιµότητας καµπυλοτήτων. - 57 -
Έλεγχοι µετακινήσεων a. Η υπολογιστική σεισµική µετακίνηση d E θα λαµβάνεται από τη µετακίνηση d E0 που προκύπτει από τη γραµµική ανάλυση µε πολλαπλασιασµό επί το συντελεστή συµπεριφοράς q που χρησιµοποιήθηκε : d E = q*d E0 b. H µέγιστη σχετική σεισµική µετακίνηση µεταξύ δύο στατικά ανεξάρτητων τµηµάτων (1 και 2) γέφυρας µπορεί να εκτιµηθεί από τις µέγιστες απόλυτες µετακινήσεις κάθε τµήµατος d E1 και d E2 µε τη σχέση : d E12 = + (d 2 E1 + d 2 E2) c. Η συνολική µετακίνηση υπό το σεισµό σχεδιασµού d Ed θα υπολογίζεται από την σχέση : d Ed = d G + d E + ψ 2τ *d τ όπου: d G, είναι η τελική µετακίνηση των µονίµων ή οιονεί µονίµων χρόνιων δράσεων (π.χ. από προένταση, συρρίκνωση και ερπυσµός του σκυροδέµατος) όπως προκύπτει από τις τιµές σχεδιασµού αυτών των δράσεων. d E, είναι η υπολογιστική σεισµική µετακίνηση d τ, είναι η µετακίνηση σχεδιασµού από θερµικές δράσεις ψ 2τ,=0,5 είναι ο συντελεστής συνδυασµού των θερµικών δράσεων. 5.1.6 Σεισµικός συνδυασµός δράσεων Ο σεισµικός συνδυασµός δράσεων ορίζεται ως εξής : Ε d = G K + P + A Ed + ψ 21 *Q 1K + Q 2 Όπου: G K, είναι το σύνολο των µονίµων δράσεων µε τη χαρακτηριστική τους τιµή P, είναι τιµή δράσεων από προένταση A Ed, είναι ο δυσµενέστερος συνδυασµός δράσεων Q 1K, είναι η χαρακτηριστική τιµή του µεταβλητού φορτίου κυκλοφορίας (επιτρέπεται να λαµβάνεται οµοιόµορφα κατανεµηµένο στο µήκος του φορέα) ψ 21, ο αντίστοιχος συντελεστής συνδυασµού ίσος προς 0,20 για οδικές γέφυρες και 0,30 για σιδηροδροµικές. - 58 -
Q 2, είναι η οιονεί µόνιµη τιµή δράσεων, µε µεγάλη διάρκεια, (π.χ. ώθηση γαιών, άνωση, πίεση ροής κ.α.) Αν δεν γίνεται ακριβέστερη εκτίµηση του δυσµενέστερου συνδυασµού των διευθύνσεων του σεισµού ο έλεγχος επιτρέπεται να γίνεται για τη δυσµενέστερη από τις παρακάτω υπολογιστικές σεισµικές εντάσεις : iα + 0,30 Α + 0,30 Α (SEISMOSX 0.16g) Εx Εy Εz i0,30 Α + Α + 0,30 Α (SEISMOSY 0.16g) Εx Εy Εz iα + 0,30 Α + 0,30 Α (SEISMOSZ 0.16g) Εx Εy Εz Όπου : Α Εx, είναι η τιµή οποιουδήποτε από τα εντατικά µεγέθη της διατοµής (Μ x, M y, V x, V y, N) που προκύπτουν για σεισµό κατά την διεύθυνση x. Α Εy και Α Εz είναι η τιµή του ίδιου µεγέθους που προκύπτει για σεισµό κατά τη διεύθυνση y και z αντίστοιχα. ( + είναι το σύµβολο της επαλληλίας, εφόσον προκύπτει δυσµενέστερο αποτέλεσµα. Σηµειώνεται ότι το πρόσηµο των εντατικών µεγεθών εναλλάσσεται ανάλογα µε τη φορά της σεισµικής δράσης). Ο παραπάνω υπολογισµός προβλέπεται σύµφωνα µε την 2.6.1 της Ε39/2007 και είναι δυσµενέστερος του συνδυασµού (SRSS) που µπορεί κανείς εναλλακτικά να εφαρµόσει στα κοινά κτιριακά έργα, 3.4.4[1] ΕΑΚ 2000. Επειδή όµως οι γέφυρες είναι σηµαντικά έργα και εποµένως πρέπει να αντιµετωπίζονται µε συντηρητισµό, η Ε39/2007 χρησιµοποιεί τους ποσοστιαίους συνδυασµούς Εντάσεις καταναγκασµού επιτρέπεται να µη λαµβάνονται υπόψη στο σεισµικό συνδυασµό δράσεων, µε εξαίρεση την περίπτωση γεφυρών, στις οποίες η σεισµική δράση αναλαµβάνεται από ελαστοµεταλλικά εφέδρανα. Στην περίπτωση αυτή τα αποτελέσµατα που οφείλονται σε εντάσεις καταναγκασµού πρέπει να λαµβάνονται υπόψη. Εδώ αναφέρεται η παρ. Σ.2.6.2 (2). της Εγκυκλίου, εντάσεις καταναγκασµού που επιτρέπεται να µην λαµβάνονται υπόψη στο σεισµικό συνδυασµό δράσεων (µε εξαίρεση στην περίπτωση ανάληψης των σεισµικών δράσεων από ελαστοµεταλλικά - 59 -
εφέδρανα) είναι λ.χ. οι θερµοκρασιακές µεταβολές, ο ερπυσµός και η συστολή ξήρανσης, οι υποχωρήσεις στηρίξεων και οι παραµένουσες εδαφικές µετακινήσεις προερχόµενες από σεισµικά ρήγµατα. Στην περίπτωση όµως των γεφυρών µε ελαστοµεταλλικά εφέδρανα, όπως στην γέφυρα που εξετάζεται στην υπόψη εργασία, επειδή κατά κανόνα µπορεί να υποτεθεί ερπυστική συµπεριφορά των εφεδράνων αυτού του τύπου ανάλογη µε εκείνη του σκυροδέµατος, ο µεν ερπυσµός µπορεί να θεωρηθεί ότι δεν προκαλεί ένταση καταναγκασµού (αλλά µόνο µετακινήσεις), η δε συστολή ξήρανσης µπορεί να ληφθεί υπόψη µειωµένη κατά 50% λόγω της επίδρασης του ερπυσµού. Οι δράσεις ανέµου και χιονιού δεν θεωρούνται οιονεί µόνιµες δράσεις µε µεγάλη διάρκεια και συνεπώς δεν συνυπολογίζονται στο σεισµικό συνδυασµό δράσεων. Είναι φανερό σύµφωνα µε όσα ειπώθηκαν πιο πάνω ότι τελικά ο σεισµικός συνδυασµός δράσεων παίρνει τη µορφή : Ε d = G k + A Ed + ψ 21 Q 1k Όπως έχει προαναφερθεί, η συνολική µάζα του συστήµατος-φορέα, που λαµβάνεται υπόψη, προκύπτει από τα κατακόρυφα φορτία G κ + ψ 2.Q κ, όπου: G κ και Q κ είναι οι τιµές των µόνιµων και µεταβλητών φορτίων και ψ 2 µειωτικός συντελεστής.=0,2 Σηµειώνεται ότι κατά την διάρκεια ανάλυσης της υπό εξέταση γέφυρας δεν συµπεριλήφθηκε η επιρροή της προέντασης. Παρ όλο το γεγονός ότι η προένταση, κατά ένα ποσοστό επηρεάζει την ένταση που δηµιουργείται στο φορέα, την διαστασιολόγηση και ως εκ τούτου και το κόστος της όλης κατασκευής, δεν αποφέρει σχεδόν καµία διαφορά όσον αφορά την αντισεισµική συµπεριφορά της. - 60 -
5.1.7 Φάσµατα Σχεδιασµού Το φάσµα οριζόντιων επιταχύνσεων είναι το ελαστικό φάσµα του ΕΑΚ (παράρτηµα Α), εφόσον σύµφωνα µε την εγκύκλιο E39/2007 όταν η σεισµική στήριξη του φορέα πραγµατοποιείται κυρίως µέσω ελαστοµεταλλικών εφεδράνων, η συµπεριφορά του συστήµατος είναι πρακτικά ελαστική. Στις γέφυρες και επειδή τα ανοίγµατα είναι µεγάλα στην περίπτωση που εξετάζουµε (L=34,0m>20m) σαφώς θα λάβουµε υπόψη µας και την κατακόρυφη συνιστώσα του σεισµού µε βάση την παράγραφο 2.3.2 του Ε.Α.Κ 2000. Το ελαστικό φάσµα σχεδιασµού των οριζοντίων συνιστωσών καθορίζεται από τις παρακάτω εξισώσεις για διαφορετικές ιδιοπεριόδους της κατασκευής µας: 0 T<T : T T T : 1 2 Φ 1 d (T)=γι Α 1+ ( η βο -1) Φ d (T)= γι Α η β 0 Τ Τ 1 T <T: 2 Όπου : Φ d (T)=γι Α η β 0 Τ 2 Τ Α=α*g: Με το α καθορίζεται η επιτάχυνση ως ποσοστό της επιτάχυνσης ανάλογα µε τη ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας στην οποία είναι κατασκευασµένο το έργο µας και δίνεται από τον πίνακα 2.2 του Ε.Α.Κ 2000 [3] και g= 9,81 m/sec2 η επιτάχυνση της βαρύτητας. γi: ο συντελεστής σπουδαιότητας γ Ι, ο οποίος για γέφυρες αυτοκινητοδρόµων, εθνικών οδών και σιδηροδροµικές λαµβάνεται ίσος µε 1. q = 1 Συντελεστής συµπεριφοράς (ελαστική συµπεριφορά). Σύµφωνα µε τον Ε.Α.Κ. παρ. 2.4 (7), όταν ένα σηµαντικό µέρος της σεισµικής µετακίνησης προέρχεται από στοιχείο που παραµένει ελαστικό (π.χ. ελαστοµεταλλικό εφέδρανο), η συµπεριφορά του συστήµατος είναι σκόπιµο να ληφθεί πρακτικά ελαστική και πρέπει να χρησιµοποιείται τιµή q=1.0. Το τελευταίο αυτό ισχύει κατά κανόνα όταν η σεισµική στήριξη του φορέα πραγµατοποιείται κυρίως µέσω ελαστοµεταλλικών εφεδράνων. - 61 -
Εδώ θα πρέπει να αναφέρουµε ότι η τιµή του συντελεστή συµπεριφοράς q v για την δράση της κατακόρυφης συνιστώσας του σεισµού θα λαµβάνεται πάντοτε ίση µε q v =1 καθώς και ο συντελεστής σεισµικής συµπεριφοράς κατά την εγκάρσια διεύθυνση είναι και αυτή 1. 7 n= 0, 7 2+ ζ o διορθωτικός συντελεστής για ποσοστό κρίσιµης απόσβεσης. Οι τιµές του ποσοστού απόσβεσης ζ λαµβάνονται από τον Πίνακα 2.8 του ΕΑΚ2000: Για οπλισµένο σκυρόδεµα: ζ=5% Για προεντεταµένο σκυρόδεµα: ζ=4% Επειδή η προένταση του καταστρώµατος της γέφυρας δεν λήφθηκε υπόψη κατά τη διαµόρφωση του στατικού της προσοµοιώµατος λαµβάνεται τελικά ζ = 5% n= 1 (Η προένταση του φορέα της ανωδοµής όπως προαναφέρθηκε δεν λήφθηκε υπόψη κατά τη προσοµοίωση της γέφυρας αφού εκείνο που ενδιαφέρει κυρίως είναι η ένταση στα µεσόβαθρα λόγω σεισµού). Γενικά για την απόσβεση Η απόσβεση που εµφανίζεται ως ποσοστό απόσβεσης στον κανονισµό είναι εξαρτώµενη από την κυκλική ιδιοσυχνότητα του φορέα, (c=2mωζ). Η απόσβεση αυτή οφείλεται σε πολλούς παράγοντες απόσβεσης, εσωτερικούς και εξωτερικούς. Οι εξωτερικές αποσβέσεις είναι η ιξώδης απόσβεση, οφειλόµενη στον εξωτερικό της κατασκευής αέρα ή και το νερό που περιβάλλει την κατασκευή, π.χ.τα µεσόβαθρα µίας γέφυρας και η απόσβεση τύπου Coulomb οφειλόµενη στις τριβές. Οι εσωτερικές αποσβέσεις είναι η ιξώδης, που οφείλεται στην ιξοελαστικότητα των υλικών δόµησης και λαµβάνεται υπόψη στην επίλυση δυναµικών συστηµάτων µέσω του όρου c u, και η υστερητική, που οφείλεται στις πλαστικές παραµορφώσεις. Η συνολική απόσβεση λόγω της εξάρτησής της από την ιδιοσυχνότητα ταλάντωσης της κατασκευής και λόγω του γεγονότος ότι δεν υπάρχει θεωρητικό υπόβαθρο, που να υποστηρίζει έναν συγκεκριµένο τρόπο υπολογισµού της συνήθως λαµβάνεται εµπειρικά από πίνακες. θ= συντελεστής επιρροής της θεµελίωσης ο οποίος λαµβάνεται θ=1. - 62 -
Τ1 και Τ2 είναι οι χαρακτηριστικές περίοδοι του φάσµατος. Οι τιµές εξαρτώνται από την κατηγορία του εδάφους και λαµβάνονται από τον πίνακα 2.4 του Ε.Α.Κ. 2000. βο= 2,5 είναι ο συντελεστής φασµατικής ενίσχυσης. Όσον αφορά στην κατακόρυφη συνιστώσα Αv Ο Ε.Α.Κ. 2000 στην παράγραφο 2.3.2 ορίζει ότι προκύπτει από την εξίσωση : Αv=0,7*Α δηλαδή προκύπτει από τις οριζόντιες συνιστώσες επιτάχυνσης ως ένα ποσοστό (70%) αυτών. Η τιµή του συντελεστή µετελαστικής συµπεριφοράς qv για την δράση της κατακόρυφης συνιστώσας του σεισµού θα λαµβάνεται πάντοτε ίσος µε τη µονάδα. (qv=1) σύµφωνα µε την 2.4(11) της Ε39/2007 [4]. 5.2. ΥΝΑΜΙΚΗ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟ ΟΣ 5.2.1 Χαρακτηριστικά της µεθόδου Σύστηµα Ανάλυση 1. Η ανάλυση µπορεί να γίνει κατά τµήµατα της γέφυρας µε την προϋπόθεση ότι έχουν πρακτικά ανεξάρτητη στατική λειτουργία. 2. Ο τρόπος προσοµοίωσης και ο βαθµός διακριτοποίησης του συστήµατος σε δίκτυο πεπερασµένων στοιχείων ή / και σε τµήµατα (υποσυστήµατα) πρέπει να αποδίδει µε ικανοποιητική προσέγγιση την κατανοµή των δυσκαµψιών και των µαζών και τις συνθήκες στήριξης. 3. Θα γίνονται εύλογες παραδοχές για την προσοµοίωση του τρόπου στήριξης και τη συµπεριφορά της θεµελίωσης, λαµβάνοντας υπόψη τα χαρακτηριστικά του εδάφους και την αλληλεπίδραση εδάφους τεχνικού έργου, εφόσον αυτή είναι σηµαντική. Όταν είναι δύσκολο να υπολογισθούν αξιόπιστες τιµές για τις µηχανικές ιδιότητες του εδάφους, η ανάλυση πρέπει να γίνεται µε τη χρήση εκτιµώµενων ανώτατων και κατώτατων τιµών. - 63 -
Πρέπει να χρησιµοποιούνται υψηλές εκτιµήσεις τιµών δυσκαµψίας για τον υπολογισµό εσωτερικών δυνάµεων και χαµηλές για τον υπολογισµό µετακινήσεων. 4. Το πλήθος των δυναµικών ελευθεριών κίνησης πρέπει να είναι τέτοιο ώστε να αποδίδονται µε ικανοποιητική προσέγγιση οι σεισµικές κινήσεις της γέφυρας. Θα εξετάζονται όλες οι ιδιοµορφές που έχουν σηµαντική συµµετοχή στη συνολική στατική απόκριση. Σε γέφυρες στις οποίες η συνολική µάζα µπορεί να θεωρηθεί ως το άθροισµα των «δρωσών ιδιοµορφικών µαζών», το παραπάνω κριτήριο θεωρείται ότι έχει ικανοποιηθεί εάν το άθροισµα των δρωσών ιδιοµορφικών µαζών για τις ιδιοµορφές που εξετάζονται, αντιστοιχεί τουλάχιστον στο 90% της συνολικής µάζας της γέφυρας. Μετά από την ιδιοµορφική ανάλυση του φορέα προκύπτουν οι τιµές των θεµελιωδών ιδιοµορφών αλλά και το πλήθος των ιδιοµορφών που έχουν σηµαντική συµµετοχή στη συνολική στατική απόκριση προκειµένου να πραγµατοποιηθεί η δυναµική φασµατική µέθοδος. 5. Γενικά η επαλληλία των επιπονήσεων και µετακινήσεων των ιδιοµορφών επιτρέπεται να γίνεται µε την µέθοδο της τετραγωνικής ρίζας του αθροίσµατος των τετραγώνων (SRSS) ή µε άλλο ακριβέστερο κανόνα. Σύµφωνα µε την µέθοδο SRSS η πιθανή µέγιστη τιµή Ε του αποτελέσµατος της δράσης (µετακίνηση, εντατικό µέγεθος κλπ.) δίδεται από την έκφραση: E = ( i 2 E i ) όπου: Ε i ιδιοµορφική απόκριση i. Πρέπει να τονιστεί ότι στις περιπτώσεις που δύο τουλάχιστον ιδιοµορφές του συστήµατος αντιστοιχούν σε ιδιοπεριόδους που διαφέρουν κατά ποσοστό µικρότερο από τον λόγο 10, όπου ζ το ποσοστό της ιξώδους απόσβεσης (λαµβανόµενο 10+ ζ σταθερό για όλες τις ιδιοµορφές), η µέθοδος SRSS µπορεί να οδηγήσει σε µη συντηρητικά αποτελέσµατα, γι αυτό και απαιτείται στην περίπτωση αυτή η εφαρµογή - 64 -
της µεθόδου της πλήρους τετραγωνικής επαλληλίας (CQC). Στην περίπτωση αυτή ισχύει: E = E i j i rij Ej Στην υπόψη γέφυρα στο πρόγραµµα χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος της πλήρους τετραγωνικής επαλληλίας (CQC), αφού δύο ιδιοµορφές του συστήµατος αντιστοιχούν σε ιδιοπεριόδους που διαφέρουν κατά ποσοστό µικρότερο από τον λόγο 10/(10+ζ). 5.2.2 Καθορισµός του φάσµατος σχεδιασµού στο πρόγραµµα SAP 2000 Η εισαγωγή του φάσµατος γίνεται µε καθορισµό των συντεταγµένων του, δηλαδή των ζευγών ιδιοπεριόδος Τ επιτάχυνση Rd(T). Οι τύποι που χρησιµοποιήθηκαν για τον υπολογισµό των επιταχύνσεων για τις διαφορετικές τιµές των ιδιοπεριόδων δίνονται στον ΕΑΚ (παράρτηµα Α). Προκειµένου να έχουµε την απαιτούµενη ακρίβεια το βήµα που επιλέχθηκε για τις τιµές των Τ ήταν της τάξης του 0,01sec. Πρέπει να σηµειωθεί ότι το πρόγραµµα SAP ανάµεσα στις τιµές των ιδιοπεριόδων που ορίσαµε κάνει γραµµική παρεµβολή. Το SAP δίνει την δυνατότητα για εισαγωγή του φάσµατος και µέσω αρχείου txt. Για την εισαγωγή των φασµάτων ακολουθείται η παρακάτω πορεία: Define Functions Response Spectrum Spectrum from file Add new function Στην συνέχεια µε την επιλογή Browse εισάγεται το φάσµα από το αρχείο txt που επιθυµούµε ενώ θα πρέπει να είναι ενεργοποιηµένη και η επιλογή Period vs Value. Ένας δεύτερος τρόπος είναι να εισάγουµε το φάσµα απευθείας στο πρόγραµµα. Τότε, για την εισαγωγή των φασµάτων ακολουθείται η παρακάτω πορεία: Define Functions Response Spectrum επιλέγεται ο τύπος του φάσµατος:ubc97 Spectrum και στη συνέχεια εισάγονται τα δεδοµένα. Χρησιµοποιήθηκαν και οι δυο τρόποι στις διάφορες αναλύσεις.συγκεκριµένα στη γέφυρα αφετηρία εφαρµόσθηκε ο δεύτερος. - 65 -
Σχήµα 29: Εισαγωγή φασµάτων σχεδιασµού για α=0,16 και εδαφος Β για την οριζόντια και την κατακόρυφη συνιστώσα του σεισµού (α) Σχήµα 30: Φάσµατα σχεδιασµού κατά (α) την διαµήκη και (β) την κατακόρυφη διεύθυνση. (β) - 66 -
5.2.3 Ιδιοµορφικές και Χωρικές Επαλληλίες Κατά την επίλυση θα πρέπει να καθορίσουµε συγκεκριµένους σεισµικούς συνδυασµούς δράσεων (EQX-0.24g-B, EQY-0.24g-B, EQZ-0.24g-B ), οι οποίοι µεταξύ των άλλων συµπεριλαµβάνουν και τις αντίστοιχες δράσεις ελέγχου (ΕΧ,ΕΥ.ΕΖ). Σε αυτό το στάδιο ορίζουµε τις εξής έξι διαφορετικές καταστάσεις που φαίνονται παρακάτω: Σεισµός κατά την διεύθυνση Χ (διαµήκης διεύθυνση)(χ) Σεισµός κατά την διεύθυνση Υ (εγκάρσια διεύθυνση)(υ) Σεισµός κατά την διεύθυνση Ζ (κατακόρυφη διεύθυνση)(ζ) Κύριος σεισµός κατά Χ (ΕΧ) ή (X + 0,30Y + 0.30Z ) Κύριος σεισµός κατά Υ (ΕΥ) ή (0,30X + Y + 0,30Z ) Κύριος σεισµός κατά Ζ (ΕΖ) ή (0,30X + 0,30Y + 0,7Z ) Σηµείωση: Οι τρεις πρώτες αφορούν την εισαγωγή φάσµατος και την επίλυση της γέφυρας για εύρεση των 54 ιδιοµορφών, δηλαδή είναι ιδιοµορφικές επαλληλίες κατά τις οποίες όπως αναφέραµε παραπάνω υπολογίζεται για κάθε συνιστώσα του σεισµού η πιθανή ακραία τιµή τυχόντος µεγέθους απόκρισης (µε ακαθόριστο πρόσηµο). Οι τρεις τελευταίες αφορούν τις δράσεις ελέγχου, είναι δηλαδή οι χωρικές επαλληλίες κατά τις οποίες υπολογίζεται η πιθανή ακραία τιµή τυχόντος µεγέθους απόκρισης, για ταυτόχρονη δράση των τριών συνιστωσών του σεισµού (µε ακαθόριστο πρόσηµο). Θα πρέπει να αναφερθεί ότι πριν από την διαδικασία του προσδιορισµού των παραπάνω καταστάσεων πρέπει να ονοµάσουµε και να καθορίσουµε τα χαρακτηριστικά της ιδιοµορφικής ανάλυσης. Η πορεία καθορισµού των παραπάνω χαρακτηριστικών είναι η εξής: Define Analysis Cases Add New Case Analysis Case Type: Modal - 67 -
Σχήµα 31: Καθορισµός χαρακτηριστικών ιδιοµορφικής ανάλυσης Ο καθορισµός των φασµατικών αναλύσεων γίνεται µε την διαδικασία που περιγράφεται από τις επιλογές: Define Analysis Cases Add New Case Analysis Case Type: Response Spectrum Σχήµα 32: Καθορισµός ιδιοτήτων φασµατικής ανάλυσης για την περίπτωση σεισµού κατά τη διαµήκη διεύθυνση της γέφυρας. - 68 -
Σχήµα 33: Καθορισµός ιδιοτήτων φασµατικής ανάλυσης για την περίπτωση σεισµού κατά τη εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας. Σχήµα 34: Καθορισµός ιδιοτήτων φασµατικής ανάλυσης για την περίπτωση σεισµού κατά την κατακόρυφη διεύθυνση της γέφυρας. - 69 -
Ο καθορισµός των χωρικών επαλληλιών γίνεται µε την δηµιουργία συνδυασµών (combination). µε την διαδικασία που περιγράφεται από τις επιλογές: Define Combination Add new combination Σηµειώσεις : Η χωρική επαλληλία γίνεται µε τους ποσοστιαίους συνδυασµούς, δηλαδή µε πρόσθεση των επιµέρους συνιστωσών του σεισµού ανά διεύθυνση. Για τον κύριο σεισµό ο πολλαπλασιαστής είναι 1 ενώ για τους δευτερεύοντες σεισµούς ο πολλαπλασιαστής γίνεται 0,30. Έτσι για τους παρακάτω συνδυασµούς έχουµε: Α + 0, 30 Α + 0, 30 Α (SEISMOSX 0.16g) Εx Εy Εz 0,30 Α + Α + 0,30 Α (SEISMOSY 0.16g) Εx Εy Εz Α + 0,30 Α + 0,30 Α (SEISMOSZ 0.16g) Εx Εy Εz Σχήµα 35: Χωρική επαλληλία για την περίπτωση κύριου σεισµού κατά την διαµήκη διεύθυνση. - 70 -
Σχήµα 36: Χωρική επαλληλία για την περίπτωση κύριου σεισµού κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Σχήµα 37: Χωρική επαλληλία για την περίπτωση κύριου σεισµού κατά την κατακόρυφη διεύθυνση. - 71 -
5.2.4 Σεισµικός Συνδυασµός Τα εντατικά µεγέθη που είναι απαραίτητα για την διαστασιολόγηση της γέφυρας προκύπτουν για τις φορτιστικές καταστάσεις των σεισµικών συνδυασµών. Η σχέση που δίνει τις συνιστώσες του σεισµικού συνδυασµού είναι η εξής: E d =G k + P+A Ed + ψ 12 Q 1k + Q 2 Στην περίπτωση της γέφυρας που µελετάµε η παραπάνω σχέση απλοποιείται στην: E d =G k +A Ed + ψ 12 Q 1k (όπου ψ 12 =0,2,για γέφυρες) Όπως και στην περίπτωση του ορισµού της φόρτισης G +0,2Q έτσι και για τους σεισµικούς συνδυασµούς δράσεων ακολουθείται η εξής διαδικασία: Define Combinations Add New Combo Σχήµα 38: Εισαγωγή των σεισµικών συνδυασµών δράσεων για την διαµήκη διευθύνση ανάλυσης της σεισµικής διέγερσης στην περίπτωση Α=0,16g - 72 -
Σχήµα 39: Εισαγωγή των σεισµικών συνδυασµών δράσεων για την εγκάρσια και την κατακόρυφη διευθύνση ανάλυσης της σεισµικής διέγερσης στην περίπτωση Α=0,16g 5.3 ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ Ο έλεγχος της αξιοπιστίας του στατικού προσοµοιώµατος της Γέφυρας Αφετηρίας, είναι απαραίτητο να προηγηθεί οποιασδήποτε ανάλυσης. Συγκεκριµένα, ο παραπάνω έλεγχος περιλαµβάνει τον υπολογισµό και τη σύγκριση των ιδιοπεριόδων και των δρωσών µαζών καθώς. 1. Σύγκριση Ιδιοµορφών Στον πίνακα που ακολουθεί, γίνεται η σύγκριση της πρώτης ιδιοπεριόδου της γέφυρας αφετηρίας, όπως αυτή προέκυψε από την ανάλυση στο SAP 2000 µε την αντίστοιχη τιµή της αρχικής µελέτης. Ιδιοπερίοδος ιπλωµατική Ιδιοπερίοδος Αρχική Ιδιοµορφή εργασία Μελέτη Απόκλιση 1 2,46871 1,849 33,5% Στην ιδιοµορφική ανάλυση ο φορέας έχει 54 σηµαντικές ιδιοµορφές. Οι αντίστοιχες ιδιοπερίοδοι καθώς και τα ποσοστά συµµετοχής της κάθε ιδιοµορφής σε κάθε βαθµό ελευθερίας, δίνονται τους ακόλουθους πίνακες. Οι διαφορές οφείλονται σε κάποιες απλοποιήσεις οι οποίες έγιναν στην προσοµοίωση του µοντέλου. - 73 -
Πίνακας 3: Ποσοστά συµµετοχής ιδιοµορφικής ανάλυσης γέφυρας 74
Πίνακας 3: Ποσοστά συµµετοχής ιδιοµορφικής ανάλυσης γέφυρας (συνέχεια) 75
6. ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕΣΟΒΑΘΡΩΝ ΓΕΦΥΡΑΣ ΑΦΕΤΗΡΙΑΣ 6.1 ΓΕΝΙΚΑ Τα µεσόβαθρα είναι ορθογωνικά κιβωτιοειδούς διατοµής µε τις παρακάτω διαστάσεις: 3,10 m κατά τη διαµήκη έννοια της γέφυρας 5,10 m κατά την εγκάρσια έννοια της γέφυρας 0,45 m πάχος του τοιχώµατος του βάθρου Τα µεσόβαθρα διαστασιολογούνται µε βάση τις δυσµενέστερες τιµές για τα εντατικά µεγάθη, έτσι όπως προκύπτουν από το σύνολο των σεισµικών δράσεων Έλεγχοι στην οριακή κατάσταση αστοχίας Οριακή κατάσταση αστοχίας από κάµψη Σύµφωνα µε την Εγκύκλιο Ε39/99 το ελάχιστο ποσοστό διαµήκους οπλισµού ορίζεται σε 1% της πραγµατικής διατοµής. Αντίστοιχα το µέγιστο ποσοστό ορίζεται σε 4% της πραγµατικής διατοµής. Για κάθε µεσόβαθρο ισχύουν οι παρακάτω τιµές αντοχής υλικών και γεωµετρίας του στύλου f yk [MPa] 500 f yd [MPa] 435 f ck [MPa] 30 f cd [MPa] 20 Ac [m 2 ] 6,57 76
Η διαστασιολόγηση των βάθρων κανονικά θα πρέπει να γίνει βάση διαξονικής κάµψεως µιας και όταν ένα δοµικό στοιχείο καταπονείται µε ροπές κάµψεως κατά τις δυο διευθύνσεις των πλευρών της διατοµής,τότε οµιλούµε για διαξονική (ή λοξή κάµψη.ωστόσο κάτι τέτοιο είναι δύσκολο να επιτευχθεί καθώς δεν υπάρχουν διαγράµµατα αλληλεπιδράσεως για κιβωτιοειδείς διατοµές που θα µας οδηγήσουν στη διαστασιολόγηση των στοιχείων.για το λόγο αυτό εξετάζουµε ξεχωριστά τα πέλµατα της διατοµής τα οποία είναι ορθογωνικού σχήµατος. Γίνεται λοιπόν χρήση του Γενικού διαγράµµατος για τον υπολογισµό διατοµών σε προέχουσα κάµψη. Το γενικό διάγραµµα µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τονυπολογισµό ορθογωνικών διατοµών σε απλή κάµψη ή κάµψη µε αξονική δύναµη.επειδή όλες οι µεταβλητές δίνονται σε αδιάστατη µορφή, µπορεί να χρησιµοποιηθεί για οποιαδήποτε ποιότητα οπλισµού και σκυροδέµατος και για οποιαδήποτε ορθογωνική διατοµή. Το διάγραµµα δείχνει µε άµεσο, γραφικό τρόπο τη σχέση µεταξύ των κύριων µεταβλητών που υπεισέρχονται στον υπολογισµό της κάµψης. Σχήµα 40.Γενικό διάγραµµα για τον υπολογισµό ορθογωνικών διατοµών σε προέχουσα κάµψη. 77
Πρώτα υπολογίζουµε την ανηγµένη καµπτική ροπή σχεδιασµού µ sds ως προς το σηµείο εφαρµογής του εφελκυόµενου οπλισµού. Msds µ sds = 2 b d fcd h µε Μ sds = Μ sd - Ν sd* ( d1 ) 2 Μετά ελέγχουµε αν απαιτείται θλιβόµενος οπλισµός για να έχουµε την οικονοµικότερη λύση.αυτό γίνεται συγκρίνοντας τη µ sds µε τη µ lim.aν η µ sds είναι µεγαλύτερη από τη µ lim χρειάζεται και θλιβόµενος οπλισµός. Εισάγοντας τη µ sds στο γενικό διάγραµµα παίρνουµε τις σχετικές τιµές του ύψους της θλιβόµενης ζώνης ξ,του µοχλοβραχίονα των εσωτερικών δυνάµεων ζ,της ανηγµένης τάσης του σκυροδέµατος ε c2 και των παραµορφώσεων των οπλισµών ε s1 και ε s2. Οι τάσεις των οπλισµών σ s1 και σ s2 βρίσκονται από τις παραµορφώσεις χρησιµοποιώντας τα κατάλληλα σ-ε διαγράµµατα για την κατηγορία του χρησιµοποιούµενου χάλυβα. Σχήµα 41. ιάγραµµα σ-ε για χάλυβα Εάν µόνον εφελκυόµενος οπλισµός χρειάζεται (µ sds < µ lim ) τότε ο απαιτούµενος οπλισµός είναι: 1 Msds As1= + Nsd σ s1 z Εάν χρειάζεται και θλιβόµενος οπλισµός (µ sds > µ lim ) τότε την επιπλέον ροπή Μ sds = Μ sds - Μ lim παραλαµβάνει ένα ζεύγος δυνάµεων που σχηµατίζεται από τη δύναµη του θλιβόµενου οπλισµού Α s2 και από τη δύναµη πρόσθετου εφελκυόµενου οπλισµού Α s1.για τον υπολογισµό, εισάγεται η µ lim στο γενικό διάγραµµα και 78
παίρνουµε τις αναλογούσες σε αυτήν τιµές των ζ, ε s1, ε s2. Οι απαιτούµενες τότε ποσότητες για τον εφελκυόµενο και το θλιβόµενο οπλισµό είναι αντίστοιχα εφελκυόµενος οπλισµός : 1 M lim Msds M lim As1= + + Nsd : σ s1 z d d2 1 Msds M lim θλιβόµενος οπλισµός : As2= σs2 d d 2 Η µέθοδος που περιγράφηκε παραπάνω είναι δυνατόν να εφαρµοστεί και στην περίπτωση που η θλιβόµενη ζώνη δεν είναι ορθογωνική δια της εισαγωγής ενός µέσου πλάτους b της θλιβόµενης ζώνης προσδιοριζόµενου κατά εκτίµηση και ελεγχόµενου κατά τον προσδιορισµό του ξ.ως x παρουσιάζεται το ύψος της θλιβόµενης ζώνης.όπως φαίνεται παρακάτω η θλιβόµενη ζώνη στην περίπτωσή µας είναι σχήµατος Π. Σχήµα 42. (α) Θλιβόµενη ζώνη, περίπτωση ορθογωνικής διατοµής ( β) θλιβόµενη ζώνη, περίπτωση κιβωτιοειδούς διατοµής Τα απαραίτητα µεγέθη για τη διαστασιολόγηση των βάθρων είναι η αξονική δύναµη Ν στην κορυφή του βάθρου και οι ροπές κάµψεως ΜΧ,ΜΥ στη βάση αυτού.επιπλέον ροπές πλην τις ΜΧ και ΜΥ δηµιουργούν και τα φαινόµενα δευτέρας τάξεως τα οποία υπολογίζονται µε τη µέθοδο του Vianello. 79
H µέθοδος αυτή χρησιµοποιεί το απλό στατικό σύστηµα µιας κολώνας η οποία φορτίζεται αξονικά. Με µαθηµατικές σχέσεις ο Vianello καταλήγει στην ισότητα 1 W ( x) = Wo( x) όπου: Q 1 Qe Wo(x) είναι η µέγιστη µετακίνηση στη κορυφή του στύλου. Q είναι το αξονικό φορτίο που καταπονεί το στύλο 2 E I Qe είναι το κρίσιµο αξονικό φορτίο. Qe= π 2 l Το κρίσιµο αξονικό φορτίο προκύπτει διαφορετικό για τις δύο διευθύνσεις x και y. 2 E Iy Ισχύει Qex= π 2 E Ix & Qey= π όπου το l ισούται µε δύο φορές το 2 2 l l ύψος του βάθρου (λαµβάνουµε στατικό σύστηµα προβόλου).το Ιx είναι το Moment of Inertia about 2-2 axis ενώ το Ιy είναι το Moment of Inertia about 3-3 axis. H ροπή αδράνειας λαµβάνεται µειωµένη καθώς υπολογίζουµε µόνο το 40% του συνόλου (θεωρούµε τη διατοµή του κιβωτίου ρηγµατωµένη).η απαραίτητη αυτή δήλωση γίνεται στο SAP από τον παρακάτω πίνακα. Οπως είναι εύλογο για κάθε µια συνιστώσα του σεισµού εµφανίζονται δύο µετακινήσεις στην κορυφή του βάθρου.η µία είναι κατά τη διεύθυνση x του 80
καθολικού συστήµατος συντεταγµένων της γέφυρας (U1) και η άλλη (η U2) είναι κατά τη διέυθυνση y.βάση αυτών των µετακινήσεων προκύπτουν τα W από τον τύπο του Vianello. Η επιπλέον ροπή προκύπτει από το πολλαπλασιασµό του Q(αξονικής δύναµης) µε τη µετακίνηση W.H ροπή Μx προκύπτει ως Q* W (που περιλαµβάνει τη µετακίνηση U2).Αντίστοιχα η ροπή Μy προκύπτει ως Q* W (που περιλαµβάνει τη µετακίνηση U1). Οι επιπλέον ροπές από φαινόµενα δευτέρας τάξεως προστίθενται στις ήδη υπάρχουσες από την επίλυση του βάθρου για σεισµό καταλήγοντας µε αυτό τον τρόπο σε τελικά εντατικά µεγέθη κάµψης (Μx ΟΛ, Μy ΟΛ ). Η κιβωτιοειδής διατοµή καταπονείται λοιπόν µε τις ροπές Μx, Μy κάθε µία από τις οποίες προκαλεί διαφορετική θλιβόµενη ζώνη. Σχήµα 43.(α) θλιβόµενη ζώνη για Μx (β) θλιβόµενη ζώνη για Μy Tο αξονικό που θα χρησιµοποιηθεί για τη διαστασιολόγηση είναι αυτό που προκύπτει από την ανάλυση στο SAP. 81
6.2 ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΑΠΟ ΚΑΜΨΗ Για την εκτέλεση της διαστασιολόγησης απαιτούνται τα εντατικά µεγέθη των βάθρων. Aπό τα αποτελέσµατα της ανάλυσης στο SAP παίρνουµε τα εντατικά µεγέθη για κάθε διεύθυνση σεισµού για κάθε ένα από τα µεσόβαθρα ξεχωριστά. Παρακάτω παρουσιάζεται αναλυτικά η διαστασιολόγηση του 1 ου µεσοβάθρου από τα αριστερά. Μετά από την παραπάνω αναφορά στα αναγκαία στοιχεία της διαστασιολόγησης, µπορούµε να προχωρήσουµε στην πραγµατοποίησή της. 1 ο µεσόβαθρο: Μy) ιαστασιολογούµε τη βάση του πρώτου βάθρου για σεισµό κατά X (κυριαρχεί η ΣΥΝ ΥΑΣΜΟ Σ Χ Υ Ζ ΘΕΣΗ P V2 V3 M2 M3 KN KN KN KN-m KN-m ΠΟ ΑΣ Max -11660,21 1774,60 596,78 15861,17 40039,58 ΚΕΦΑΛΗ -7035,27 1480,79 483,25 739,09 5519,92 ΠΟ ΑΣ Min -14075,13-1772,01-596,78-15861,17-39989,64 ΚΕΦΑΛΗ -9387,11-1478,20-483,25-739,09-5396,59 ΠΟ ΑΣ Max -11784,55 557,84 1989,25 52870,57 12209,33 ΚΕΦΑΛΗ -7150,85 451,93 1610,83 2463,65 1763,45 ΠΟ ΑΣ Min -13950,81-555,25-1989,25-52870,57-12159,39 ΚΕΦΑΛΗ -9271,52-449,35-1610,83-2463,65-1640,12 ΠΟ ΑΣ Max -9381,58 639,68 596,78 15861,17 12809,23 ΚΕΦΑΛΗ -4792,34 474,57 483,25 739,09 1977,80 ΠΟ ΑΣ Min -16353,77-637,09-596,78-15861,17-12759,29 ΚΕΦΑΛΗ -11630,03-471,98-483,25-739,09-1854,47 Πίνακας 4. Εντατικά µεγέθη Μ1 για σεισµό κατά Χ 82
Τα µεγέθη που εµφανίζονται είναι: -Μετακίνηση κορυφής U1 κατά τον άξονα x του καθολικού συστήµατος συντεταγµένων = 0,086081 m -Μετακίνηση κορυφής U2 κατά τον άξονα y του καθολικού συστήµατος συντεταγµένων = 0,016203 m -Ύψος βάθρου l = 28,35 m -Ροπή αδράνειας κατά τον άξονα 2-2 Ιx = 20,6854 m 4 άρα 0,40*Ιx = 8,2742 m 4 -Ροπή αδράνειας κατά τον άξονα 3-3 Ιy = 8,9344 m 4 άρα 0,40*Ιy = 3,5738 m 4 -Μέτρο Ελαστικότητας = 32 GPa -Ποιότητα σκυροδέµατος= C30/37 -Ν sd = 9387,107 -Mx (2-2)= 15861,177 KNm -My (3-3)= 40039,586 KNm 2 2 6 π E Ix π 32 10 8,2742 Qey= = = 3251394, 086ΚΝ 2 2 l 28,35 2 2 6 π E Iy π 32 10 3,5738 Qex= = = 2 2 1404345,095 ΚΝ l 28,35 Wx Wo 1 1 = ( u 2) = 0, 016203 = 0, 0163 Q 9387,107 m 1 1 Qex 1404345,095 1 1 - Wy = Wo ( u 1) = 0, 086081 = 0, 0865 Q 9387,107 m 1 1 Qey 3251394,086 -Mx vianello = N*Wx=9387,107*0,0163=153,009 KNm - My vianello = N*Wy=9387,107*0,0865=811,985 KNm -Mx ΟΛ = Mx (2-2 )+ Mx vianello =15861,177+ 153,009 =16014,186 ΚΝm -My ΟΛ = My(3-3)+ My vianello =40039,586 + 811,985 = 40851,571 ΚΝm 83
Η ΡΟΠΗ ΠΟΥ ΕΠΙΚΡΑΤΕΙ ΕΙΝΑΙ Η My ΟΛ ΚΑΙ ΑΥΤΗ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΤΕΛΙΚΑ ΣΤΗ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕ ΣΕΙΣΜΟ ΕΧ. Μy h -Μ sds = Μ sd - Ν sd* ( d1 ) = MyΟΛ + 2 h (Ν φορέα + Ν σεισµού )* ( d1 ) = 2 = 40851,571 + 9387,107 * (3,1/2 0,1) = 54462,876 ΚΝm (το Ν sd προστίθεται µιας και είναι θλιπτικό φορτίο.έχει δηλαδή αρνητικό πρόσηµο). -Eκλέγω µέσο πλάτος θλιβόµενης ζώνης b=1,86 m. Άρα, Msds µ sds = 2 b d fcd 54462,876 = = 0,163 2 Aπό την εξίσωση 1,86 (6.20) 3 20του 1000βιβλίου Μέθοδοι υπολογισµού σιδηροπαγούς σκυροδέµατος του Πρόδροµου.Ζαράρη παίρνουµε x lim = 3,5 d 3,5+εyd. για S500 & C25 έχουµε fcd = 30/1,5 = 20 MPa fyd = 500/1,15 = 434,782 Mpa. Άρα x lim = 3,5 d 3,5+εyd 3,5 = d = 0, 6168d 434, 782 3,5+ 200 µ lim = M lim x lim x lim = = 0, 688 (1 0, 416 ) = 0, 688 0, 6168 (1 0, 416 0, 6168) = 0, 315 2 b d fcd d d 84
-Από το γενικό διάγραµµα προκύπτει ξ = 0,6319,οπότε το x=ξ*d=1,896.για τη θέση αυτή του θλιβόµενου άξονα προκύπτει η επιφάνεια Α της θλιβόµενης ζώνης (είναι µορφής Π) Α = (5,1 2*0,45)*0,45 + 2*1,896*0,45 = 3,5964 m 2 -Το εκτιµηθέν πλάτος ελέγχεται b 1 =Α/ x=3,5964/1,896=1,89 m 1,86 =b Eποµένως δεν απαιτείται επαναληπτική διαδικασία. -Aφού βεβαιωθήκαµε για το πλάτος της θλιβόµενης ζώνης παρατηρούµε ότι το µ sds < µ lim εποµένως δε θα χρειαστώ θλιβόµενο οπλισµό. -Από το γενικό διάγραµµα µε τιµή µ sds = µ lim =0,315 βρίσκω ζ=0,85, ε s1 =0,62, ε s2 =0,33 και άρα το z= ζ*d=0,85*3=2,55 m. Mε τα ε s1 & ε s2 βρίσκω από διάγραµµα για S500 τη τάση του χάλυβα σ σ s1 =450MPa= 45ΚΝ/cm 2 & σ s2=450mpa=45κν/cm 2. -Οι σχέση υπολογισµού των οπλισµών δίνονται εφελκυόµενος οπλισµός: 1 Msds 1 54462,876 As1= + Nsd = 9387,107 = 266, 019 σs1 z 45 2,55 Για την εύρεση του Αs 1 αφαιρούµε το Ν sd γιατί είναι θλιπτικό φορτίο και άρα αρνητικού προσήµου. Άρα, Αs 1 = εφελκυόµενος οπλισµός = 266,019 cm 2 Για σίδερα διατοµής Φ22 µε εµβαδόν 3,80 cm 2 το καθένα έχουµε 266,019/3,80=70= 70Φ22 Οι οπλισµοί αυτοί τοποθετούνται στα δύο µεγάλα πέλµατα της διατοµής σε δύο στρώσεις( κάθε στρώση θα έχει τα 70/2=35 σίδερα) 70 0,022 5,1 2 4,33 = = 70 34 0,127 cm 1 2 85
Η διάταξη αυτή των οπλισµών οδηγεί σε απόσταση ανάµεσα στις ράβδους ίση µε 12,7 cm.h απόσταση αυτή είναι ικανοποιητική µιας και τα όρια των αποστάσεων είναι το 7,5 cm και το 25 cm. Συνεχίζουµε τη διαστασιολόγηση της βάσης του πρώτου βάθρου για σεισµό EΥ (κυριαρχεί η Μx) Τα µεγέθη που εµφανίζονται είναι: -Μετακίνηση κορυφής U1 κατά τον άξονα x του καθολικού συστήµατος συντεταγµένων = 0,026139 m -Μετακίνηση κορυφής U2 κατά τον άξονα y του καθολικού συστήµατος συντεταγµένων = 0,054 m -Ύψος βάθρου l = 28,35 m -Ροπή αδράνειας κατά τον άξονα 2-2 Ιx = 20,6854 m 4 άρα 0,40*Ιx = 8,2742 m 4 -Ροπή αδράνειας κατά τον άξονα 3-3 Ιy = 8,9344 m 4 άρα 0,40*Ιy = 3,5738 m 4 -Μέτρο Ελαστικότητας = 32 GPa -Ποιότητα σκυροδέµατος= C30/37 -Ν sd = 9271,52 KN -Mx (2-2)= 52870,5756 KNm -My (3-3)= 12159,39 KNm 2 2 6 π E Iy π 32 10 3,5738 Qex= = = 2 2 1404345,095 ΚΝ l 28,35 2 2 6 π E Ix π 32 10 8,2742 Qey= = = 3251394, 086ΚΝ 2 2 l 28,35 1 1 - Wx = Wo ( u 2) = 0, 054 = 0, 05436 Q 9271, 52 m 1 1 Qex 1404345,095 1 1 - Wy = Wo ( u 1) = 0, 026139 = 0, 0262 Q 9271,52 m 1 1 Qey 3251394,086 -Mx vianello = N*Wx=9271,52*0,05436=503,999 KNm - My vianello = N*Wy=9271,52*0,0262=242,914 KNm -Mx ΟΛ = Mx (2-2 )+ Mx vianello =52870,5756 + 503,999 =53374,575KNm 86
-My ΟΛ = My(3-3)+ My vianello = 12159,39 + 242,914 = 12402,304KNm Η ΡΟΠΗ ΠΟΥ ΕΠΙΚΡΑΤΕΙ ΕΙΝΑΙ Η Mx ΟΛ ΚΑΙ ΑΥΤΗ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΤΕΛΙΚΑ ΣΤΗ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕ ΣΕΙΣΜΟ ΕY. Θλιβόµενη ζώνη για Μx -Μ sds = Μ sd - Ν sd* ( h d1 ) = 2 MxΟΛ + (Ν φορέα + Ν σεισµού )* ( h d 2 1 ) = = 53374,575 + 9271,52 * (5,1/2 0,1) = 76089,774 ΚΝm (το Ν sd προστίθεται µιας και είναι θλιπτικό φορτίο.έχει δηλαδή αρνητικό πρόσηµο). -Eκλέγω µέσο πλάτος θλιβόµενης ζώνης b=1,80 m. Άρα, Msds µ sds b d fcd = 2 2 76089, 774 = = 0,084 1,80 5 20 1000 Aπό την εξίσωση (6.20) του βιβλίου Μέθοδοι υπολογισµού σιδηροπαγούς σκυροδέµατος του Πρόδροµου.Ζαράρη παίρνουµε x lim = 3,5 d 3,5+εyd. για S500 & C30 έχουµε fcd = 30/1,5 = 20 MPa fyd = 500/1,15 = 434,782 Mpa. Άρα x lim = 3,5 d 3,5+εyd 3,5 = d = 0,6168d 434,782 3,5+ 200 M lim x lim x lim µ lim= = 0, 688 (1 0, 416 ) = 0, 688 0, 6168 (1 0, 416 0, 6168) = 0,315 2 b d fcd d d 87
Από το γενικό διάγραµµα προκύπτει ξ = 0,19,οπότε το x=ξ*d=0,95.για τη θέση αυτή του θλιβόµενου άξονα προκύπτει η επιφάνεια Α της θλιβόµενης ζώνης (είναι µορφής Π) Α = (3,1 2*0,45)*0,45 + 2*0,95*0,45 = 1,845 m 2 -Το εκτιµηθέν πλάτος ελέγχεται b 1 =Α/ x=1,845/0,95=1,902 m 1,80 =b Eποµένως δεν απαιτείται επαναληπτική διαδικασία. -Aφού βεβαιωθήκαµε για το πλάτος της θλιβόµενης ζώνης παρατηρούµε ότι το µ sds < µ lim εποµένως θα χρειαστώ µόνο εφελκυόµενο οπλισµό. -Από το γενικό διάγραµµα µε τιµή µ sds =0,116 βρίσκω ζ=0,92, ε s1 =1,55,και άρα το z= ζ*d=0,92*5=4,6 m. Mε το ε s1 βρίσκω από διάγραµµα για S500 τη τάση του χάλυβα σ s1=450mpa= 45ΚΝ/cm 2. -Οι σχέση υπολογισµού των οπλισµών δίνονται εφελκυόµενος οπλισµός : 1 Msds 1 76089, 774 As1= + Nsd = 9271,52 = 161,549 σ s1 z 45 4, 6 Για την εύρεση του Αs 1 αφαιρούµε το Ν sd γιατί είναι θλιπτικό φορτίο και άρα αρνητικού προσήµου. Καταλήγουµε σε Αs 1 = εφελκυόµενος οπλισµός = 161,549 cm 2 161,549/3,8=42,5=44 Άρα θα τοποθετηθούν 44Φ22 Οι οπλισµοί αυτοί τοποθετούνται στα δυο µικρά πέλµατα της διατοµής σε δύο στρώσεις (κάθε στρώση θα έχει τα 44/2 =22 σίδερα). 44 0,022 3,1 2 2,616 = = 44 21 0,125 cm 1 2 88
Η διάταξη αυτή των οπλισµών οδηγεί σε απόσταση ανάµεσα στις ράβδους ίση µε 12,5 cm.h απόσταση αυτή είναι ικανοποιητική µιας και τα όρια των αποστάσεων είναι το 7,5 cm και το 25 cm. Συνολικός οπλισµός = 70+70+44+44-8-8-8-8 = 196*3,80=744,8 cm 2. Ποσοστό διαµήκους οπλισµού = 744,8 100 1,134% 65700 = Παρατηρούµε ότι βρισκόµαστε πάνω από το όριο του ελάχιστου οπλισµού που είναι το 1%. Η παραπάνω διεξοδική επίλυση αποτελεί τον οδηγό για τις διαστασιολογήσεις των υπολοίπων διατοµών των βάθρων.τα αποτελέσµατα των επιλύσεων παρατίθενται στον παρακάτω πίνακα. Συγκεντρωτικός πίνακας τοποθετούµενου οπλισµού ΜΕΣΟΒΑΘΡΑ Τοποθετούµενος Εµβαδό (cm2) Ποσοστό % Μ1 Μεγάλο πέλµα Μικρό πέλµα 70Φ22 44Φ22 744,8 1,134 Μ2 Μεγάλο πέλµα Μικρό πέλµα 70Φ22 44Φ22 744,8 1,134 Μ3 Μεγάλο πέλµα Μικρό πέλµα 70Φ22 44Φ22 744,8 1,134 Πίνακας 5 : Συγκεντρωτικός πίνακας τοποθετούµενου οπλισµού 89
6.3 ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΑΠΟ ΤΕΜΝΟΥΣΑ Κυρίαρχο ρόλο στη διάτµηση αναλαµβάνει η τέµνουσα που καταπονεί το δοµικό στοιχείο.για τη περίπτωση των βάθρων κιβωτιοειδούς µορφής τα απαραίτητα εντατικά µεγέθη για τη διαστασιολόγηση είναι τα εξής: 1 ο µεσόβαθρο Q(2-2) =1772,011 KN Προέρχεται από ΕΧ Q(3-3) =1989,251 KN Προέρχεται από ΕΥ Οι τιµές αυτές προέρχονται από τη βάση του βάθρου, µιας και εκεί εµφανίζονται οι µέγιστες τιµές. Παρακάτω γίνεται αναλυτική διαστασιολόγηση του µεσοβάθρου Μ1 Η διαστασιολόγηση σε διάτµηση θα γίνει ανά πέλµα (όπως ακριβώς και στην περίπτωση της κάµψεως).κάθε πέλµα αναλαµβάνει τη µισή από τη συνολική τέµνουσα που εφαρµόζεται στην εκάστοτε διεύθυνση. Αναλυτικότερα: 90
Η αντοχή σε τέµνουσα προσδιορίζεται µε τη βοήθεια της V Rd1 η οποία δίνεται από τον Τύπο: V Rd1 = [τ Rd k(1,20+40ρ l )+0,15σ cp ]b w d Όπου, b w = πλάτος του στοιχείου τ Rd = τιµή σχεδιασµού διατµητικής αντοχής σύµφωνα µε τον παρακάτω πίνακα. Fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50 ΤRd(MPa) 0,18 0,22 0,26 0,30 0,34 0,37 0,41 0,44 0,48 k = 1,60 d 1,00 (το d σε m) ρ l = Asl/ b w d σ cp = Nsd/Ac Nsd = ορθή δύναµη λόγω φόρτισης Asl = διατοµή διαµήκους εφελκυόµενου οπλισµού d = στατικό ύψος Επιπλέον χρησιµοποιούµε τον όρο V wd o οποίος για την περίπτωσή µας µετατρέπεται σε (Αsw/s)*b wc *d c *f yd µε Αsw = διατοµή οπλισµού διάτµησης s = απόσταση µεταξύ ράβδων οπλισµού διάµτησης b wc = πλάτος της ορθογωνικής διατοµής (Ε39/99 2.7.1.α) d c = ύψος της ορθογωνικής διατοµής (Ε39/99 2.7.1.α) Ο όρος V wd υπεισέρχεται στην ανίσωση V wd Q/2 - V cd. H τιµή της V cd αλλάζει ανάλογα µε το αν βρισκόµαστε εντός κρίσιµης περιοχής ή εκτός κρίσιµης περιοχής(η κρίσιµη περιοχή είναι ίση µε 2d).Για εντός κρίσιµης περιοχής ισχύει V cd = 0,3 V Rd1 ενώ 91
για εκτός κρίσιµης περιοχής V cd = V Rd1. Λύνοντας την ανισότητα µπορούµε να βρούµε τον εγκάρσιο οπλισµό που απαιτείται. 1 ο µεσόβαθρο N (µε σεισµό ΕΧ) 9387,107 ΚΝ N (µε σεισµό ΕΥ) 9271,52 ΚΝ Ως Αsl ορίσαµε τη διατοµή διαµήκους εφελκυόµενου οπλισµού.ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει τα µεγέθη που υπολογίστηκαν από τη διαστασιολόγηση σε κάµψη. 1 ο µεσόβαθρο Οριζόντιο Κατακόρυφο πέλµα πέλµα 266 cm2 167,2 cm2 Γνωρίζοντας τα απαραίτητα µεγέθη βρίσκουµε τα V Rd1. 1 ο µεσόβαθρο Οριζόντιο Πέλµα (0,45*5,00) N =9387,107 ΚΝ Κατακόρυφο Πέλµα (0,45*3,00) N =9271,52 ΚΝ V Rd1 =3830,654 ΚΝ VRd1 =5798,718 ΚΝ 92
H τέµνουσα αντοχής σχεδιασµού λόγω λοξής θλίψης κορµού δίνεται από τον τύπο: V Rd2 = ½*v*f cd *b w *0,9*d c όπου ν = 0,70 - f ck /200 0,50 ( f ck σε Ν/mm 2 ) b w = πλάτος ορθογωνικής διατοµής d c = ύψος ορθογωνικής διατοµής Για την περίπτωση που υπάρχουν ορθές θλιπτικές τάσεις η τιµή της V Rd2 µεταπίπτει σε µια νέα τιµή V Rd2,red. V Rd2,red = 1,67* V Rd2 *(1,00 σ cp,eff / f cd ) όπου σ cp,eff = (Νsd f yk *As 2 /γ s )/Ac As 2 = διατοµή του οπλισµού στη θλιβόµενη ζώνη f yk = χαρακτηριστική τιµή του όριου διαρροής του θλιβόµενου οπλισµού Ο Ε39/99 αναφέρει ότι επιβάλλεται πλήρης διατµητική κάλυψη κατά DIN1045 (ουδεµία συνεισφορά του σκυροδέµατος). Άρα Q/2 = V Rd2. 1 ο µεσόβαθρο Κατακόρυφο Πέλµα VRd2=886,005 KN VRd2,red=1375,226ΚΝ 93
Τα V cd και ακολούθως τα V wd (=V Rd2 - V cd ) για τις περιπτώσεις των εντός και εκτός κρισίµων περιοχών είναι τα εξής: Κατακόρυφο Πέλµα Εντός κρίσιµης V cd =1739,615 ΚΝ V wd =-853,61ΚΝ Asw/s 0,00032 Εκτός κρίσιµης Vcd= 5798,718 ΚΝ Vwd =-4912ΚΝ Asw/s 0,00159 Παρόµοια αποτελέσµατα προκύπτουν και για τα οριζόντια πέλµατα, άρα τοποθετούµε παντού τα ελάχιστα σίδερα. Εντός κρίσιµης περιοχής: Φ8/12,5 Εκτός κρίσιµης περιοχής : Φ8/25 Για τον έλεγχο περίσφιξης, οι διαµηκείς οπλισµοί συγκρατούνται από συνδετήρες και διατάσσονται κατάµήκος της περιµέτρου της διατοµής έτσι ώστε η απόστασή τους να µην ξεπερνά τα 20 cm, σύµφωνα µε τον ΕΚΩΣ. Για το λυγισµό θλιβόµενων ράβδων του διαµήκους οπλισµού αρκούµαστε µόνο στο να διατηρήσουµε τους περιορισµούς που αυτός θέτει για ελαστικά συστήµατα µε q=1. Από την ανάλυση στο SAP που έγινε στην παρούσα διπλωµατική εργασία καταλήξαµε στα ακόλουθα µεγέθη για το σύνολο των µεσοβάθρων: Οπλισµός κάµψης: 7,275 m 3 Oπλισµός διάτµησης : 0,9 m 3 Οπλισµός των εγκάρσιων Stoppers : 1,57 m 3 Σύνολο: 9,745*7850=76498,25 Kgr 94
7.ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΠΙΚΟΥ ΕΦΕ ΡΑΝΟΥ 7.1 ΓΕΝΙΚΑ Η διάταξη εφεδράνων στη γεφυροποιία αποτελεί σήµερα την πλέον τυπική µέθοδο κατασκευής. Τα εφέδρανα τοποθετούνται µεταξύ βάθρων και ανωδοµής (στα ακρόβαθρα και τα µεσόβαθρα ή εναλλακτικά επιλέγεται η τοποθέτηση τους µόνο στα ακρόβαθρα). Έτσι, µέσω αυτών αποµονώνεται ο φορέας από τα βάθρα, ενώ, επιπλέον, ελέγχεται η παραµόρφωση λόγω θερµοκρασιακών µεταβολών. Τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα είναι µέσο σεισµικής µόνωσης γεφυρών, εφόσον η τοποθέτησή τους συνεπάγεται αύξηση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου της κατασκευής. Γέφυρες λοιπόν πλωτές είναι πιο εύκαµπτες από τις µονολιθικές, εποµένως και τα σεισµικά φορτία για τα οποία σχεδιάζονται είναι µειωµένα. Η αδυναµία όµως των γεφυρών αυτών για µετελαστική απόκριση επιβάλει το σχεδιασµό τους για συντελεστή συµπεριφοράς q=1. Για φορέα µε µονολιθική σύνδεση ακροβάθρων λαµβάνεται q=1,5 και όχι παραπάνω. Επιπλέον η αύξηση της περιόδου οδηγεί σε αυξηµένες µετακινήσεις, που ούτως ή άλλως το µέγεθος τους σε γέφυρες είναι ήδη µεγάλο, από το συµβατικό σχεδιασµό. Μεγάλες µετακινήσεις της ανωδοµής σε σχέση µε τα βάθρα έχουν ως αποτέλεσµα τη δηµιουργία ροπών β τάξης (Ρ- φαινόµενα), για τον περιορισµό των οποίων επιλέγεται να κατασκευασθούν σεισµικοί σύνδεσµοι που εξασφαλίζουν την κοινή µετακίνηση βάθρων και ανωδοµής. Στα µειονεκτήµατα των εφεδράνων συµπεριλαµβάνεται τόσο το αρχικό τους κόστος όσο και το κόστος αντικατάστασης τους λόγω της πρόωρης γήρανσής τους. Επίσης έχουν πρόβληµα ιδίως σε πολύ χαµηλές θερµοκρασίες λόγω του ότι παρουσιάζονται συστολές οι οποίες προστίθενται στις υπόλοιπες συστολές (ισοδυναµούν µε συστολές λόγω θερµοκρασίας της τάξης του -80 C). Σ αυτές τις περιπτώσεις η γέφυρα πιθανό να σπάσει. Καταπονούνται ιδιαίτερα τα ακραία βάθρα τα οποία είναι αρκετά δύσκαµπτα και δεν µπορούν να υποστούν µεγάλες µετακινήσεις. Υποσηµείωση : η πιο κρίσιµη από τις θερµοκρασιακές µεταβολές είναι η συστολή και όχι η διαστολή. 95
Γενικά Χαρακτηριστικά Τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα αποτελούνται από στρώσεις βουλκανισµένου ελαστικού µε ενδιάµεσα κολληµένα µεταλλικά ελάσµατα. Σε συνδυασµό µε συµπληρωµατικές διατάξεις τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µπορεί να εξασφαλίσουν συνθήκες οριζόντιας κύλισης ή και πλήρους δέσµευσης της οριζόντιας µετακίνησης. Η λειτουργία των ελασµάτων από χάλυβα είναι εκείνη που παρεµποδίζει (µέσω της ανάπτυξης εφελκυστικών τάσεων στο χάλυβα και διατµητικών τάσεων στο ελαστοµερές) την πλευρική διόγκωση («ξεχείλισµα») του ελαστοµερούς, αυξάνοντας σηµαντικά την αξονική ατένεια του εφεδράνου, (πρακτικά απαραµόρφωτο) χωρίς να επηρεάζει την συµπεριφορά του εφεδράνου στις άλλες διευθύνσεις. Σχήµα 44: Κάτοψη Ελαστοµεταλλικού εφεδράνου µεσοβάθρου 96
Σχήµα 45: Τοµή Ελαστοµεταλλικού εφεδράνου µεσοβάθρου ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΕΛΑΣΤΟΜΕΡΟΥΣ ΥΛΙΚΟΥ Όσον αφορά τα χαρακτηριστικά τους, η βάση του ελαστοµερούς υλικού µπορεί να είναι φυσικό ελαστικό ή συνθετικό ελαστικό (χλωροπρένιο ή χλωροβουτύλιο) Σχετικά µε τα πλεονεκτήµατα και τα µειονεκτήµατα των υλικών υπάρχει σύγχυση οφειλόµενη κυρίως σε εµπορικά συµφέροντα των εταιρειών παραγωγής εφεδράνων αλλά και στην έλλειψη ειδικών γνώσεων από τους Πολιτικούς Μηχανικούς. Το χλωροπρένιο τείνει να γίνει ιδιαίτερα ψαθυρό σε θερµοκρασίες κάτω από 10 C οπότε το φυσικό ελαστικό είναι εν γένει προτιµότερο. Το χλωροπρένιο υπερέχει στις περιπτώσεις που αναµένονται θερµοκρασίες πάνω από 60 C. Η πτώση της θερµοκρασίας έχει σαν συνέπεια την κρυσταλλοποίηση του ελαστοµερούς και ως εκ τούτου την αύξηση του µέτρου διάτµησης G. Επειδή το φυσικό ελαστικό είναι βισκοελαστικό υλικό, το µέτρο διάτµησης G εξαρτάται επίσης από τη συχνότητα της ανακυκλιζόµενης φόρτισης καθώς και το εύρος παραµόρφωσης. Για ταχείες µεταβολές της παραµόρφωσης το µέτρο διάτµησης αυξάνει. 97
Παρακάτω παρουσιάζεται ο τρόπος παραµόρφωσης της στρώσης του ελαστοµερούς ανάλογα µε το είδος της φόρτισης: (α) Παραµόρφωση για Ν (β) Παραµόρφωση για Μ (γ) Παραµόρφωση για Q Σχήµα 46: Τρόπος παραµόρφωσης της στρώσης του ελαστοµερούς Στη γέφυρα αυτή, τα χρησιµοποιούµενα εφέδρανα είναι ελαστοµεταλλικά µε τα παρακάτω χαρακτηριστικά: Θέση Τύπος ιαστάσεις G(MPa) Ακρόβαθρα Μεσόβαθρα Algabloc NBC4 Φ500*271(143) 1 Πίνακας 6: Τύποι τοποθετούµενων ελαστοµερών 7.2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΠΙΚΟΥ ΕΦΕ ΡΑΝΟΥ ΜΕΣΟΒΑΘΡΟΥ Τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα ελέγχονται σύµφωνα µε όσα αναφέρονται στην παράγραφο 6.2.2 των Οδηγιών για µελέτη γεφυρών µε σεισµική µόνωση (Ιούνιος 2007) Μονωτήρες που αποτελούνται από συνήθη ελαστοµεταλλικά εφέδρανα χαµηλής απόσβεσης θα ελέγχονται µε βάση τους ακόλουθους κανόνες για τις σεισµικές καταστάσεις σχεδιασµού. Η µέγιστη ισοδύναµη διατµητική παραµόρφωση σε κάθε διεύθυνση σχεδιασµού του εφεδράνου (ε b,d ), θα υπολογίζεται ως το άθροισµα των ακόλουθων µεγεθών, που αντιστοιχούν στην σεισµική κατάσταση σχεδιασµού: 98
εb,d=εs,d+εc,d+εa,d Όπου: ε s,d : η διατµητική παραµόρφωση που αντιστοιχεί στην συνολική µέγιστη µετακίνηση του εφεδράνου ε c,d :η διατµητική παραµόρφωση σχεδιασµού που οφείλεται στην αξονική θλίψη. ε α,d :η διατµητική παραµόρφωση που αντιστοιχεί στην συνολική στροφή σχεδιασµού του εφεδράνου. Γίνεται ο έλεγχος, για το αριστερό εφέδρανο του µεσοβάθρου Μ1 7.2.1 Aνηγµένη διατµητική παραµόρφωση λόγω µέγιστης µετακίνησης εsd Η ανηγµένη διατµητική παραµόρφωση λόγω µετακίνησης εsd θα υπολογίζεται από την σχέση: Όπου: ded εsd= Σti Σti :το συνολικό πάχος ελαστοµερούς είναι ίσο µε 0,143m d Ed : η συνολική µέγιστη σεισµική µετακίνηση σχεδιασµού του εφεδράνου 2 2 ded= d Edx+d Edy de dx, de dy :οι σύγχρονες συνιστώσες της d Ed, όπου η d Ed ορίζεται σύµφωνα µε τον έλεγχο µετακινήσεων που αναφέρεται και στην παράγραφο 6.1.4.1. 7.2.2 ιατµητική παραµόρφωση σχεδιασµού που οφείλεται στην αξονική θλίψη ε c,d Η ανηγµένη διατµητική παραµόρφωση λόγω θλίψεως εc,d θα υπολογίζεται από την σχέσηε cd 1.5 σ e = όπου: S G b G b το µέτρο διάτµησης του εφεδράνου σ e η µέγιστη ενεργή ορθή τάση του εφεδράνου ίση προς Νsd/Ar, όπου: - Nsd: το µέγιστο θλιπτικό φορτίο εφεδράνου υπό το σεισµικό συνδυασµό 99
- Ar: η ελάχιστη ενεργός επιφάνεια του εφεδράνου ίση προς Με δ = 2arccos (ded/d) και 2 2 ded= d Edx+d Edy Ar = ( δ sinδ) 4 D² S o συντελεστής σχήµατος του εφεδράνου, ίσος D S= 4ti για κυκλικά εφέδρανα µε: - ti το τυπικό πάχος µιας µεµονωµένης στρώσης του ελαστοµερούς. - D η διάµετρος του εφεδράνου - Το µέγιστο κατά απόλυτη τιµή αξονικό φορτίο Ν ασκείται σε ένα Ν-Link, µε το οποίο εµείς έχουµε προσοµοιώσει πέντε εφέδρανα. Άρα το αξονικό φορτίο που δέχεται κάθε εφέδρανο είναι Ν/5 Με την ίδια λογική, η µέγιστη τέµνουσα δύναµη είναι V Ed = V + V 2 2 1 2 5 7.2.3 Ανηγµένη διατµητική παραµόρφωση Η ανηγµένη διατµητική παραµόρφωση λόγω στροφών θα υπολογίζεται για κυκλικά εφέδρανα από την σχέση: ε ad 2 D a = 2 t Σ t i i Όπου a= a 2 +a 2 x y αx και αy είναι αντίστοιχα οι γωνίες στροφής περί άξονες εγκάρσιους προς τις διαστάσεις bx και by των εφεδράνων 7.2.4 Συνολική διατµητική παραµόρφωση Εποµένως η συνολική διατµητική παραµόρφωση είναι η εξής: εb,d=εs,d+εc,d+εa,d 100
7.3 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ Τα κριτήρια επάρκειας των εφεδράνων ορίζονται ως εξής σύµφωνα µε την παρ.2.7.3 (10) της εγκυκλίου Ε39/2007: Έλεγχος µέγιστης ισοδύναµης διατµητικής παραµόρφωσης σχεδιασµού Ο έλεγχος της µέγιστης ισοδύναµης διατµητικής παραµόρφωσης σχεδιασµού θα γίνεται σύµφωνα µε την ακόλουθη συνθήκη (βλέπε (2) της 5.3.3 του ΕΝ 1337-3:2000): εb,d εu,k γm Πέραν αυτού ελέγχεται ότι θα ικανοποιείται η απαίτηση: ded εsd = 2.0 Σti Εξασφάλιση της ευστάθειας του εφεδράνου Θα πρέπει να ικανοποιείται τουλάχιστο ένα από τα ακόλουθα κριτήρια: 2 b σ min e G S 3 Σt i ή b min 4Σt i Σύµφωνα µε την «Ε39/99, 2.7.3 (11)» επιτρέπεται η µεταφορά της τέµνουσας δύναµης V Ed του εφεδράνου µέσω τριβής (ήτοι δεν απαιτείται η αγκύρωσή του) εφ όσον ικανοποιούνται οι εξής δύο συνθήκες: V N Ed Ed β α+ σ e και σ 3ΜΝ e Όπου: 101
α=0.10 για εφέδρανα με εξωτερική επιφάνεια ελαστικού α=0.50 για εφέδρανα με εξωτερικά ανάγλυφα χαλυβδόφυλλα β=0.60 για έδραση του εφεδράνου σε σκυρόδεμα β=0.20 για έδραση του εφεδράνου σε μεταλλική ή άλλη επιφάνεια V Ed η τέμνουσα δύναμη σχεδιασμού του εφεδράνου(σεισμικός συνδυασμός) Ν Ed η αξονική δύναμη σχεδιασμού του εφεδράνου (σεισμικός συνδυασμός) εν επιτρέπεται ανασήκωµα ελαστοµεταλλικών εφεδράνων (ανάπτυξη δύναµης εφελκυσµού), υπό τον σεισµικό συνδυασµό σχεδιασµού. Οι έλεγχοι έγιναν για όλα τα εφέδρανα των µεσοβάθρων της γέφυρας αφετηρίας και προέκυψε ότι τα παραπάνω κριτήρια επάρκειας ικανοποιούνται και τα εφέδρανα επαρκούν. 102
8.ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Όπως αναφέρθηκε και προηγουµένως, σκοπός της παρούσας εργασίας, είναι η διερεύνηση της αποδοτικότητας έναντι των λειτουργικών και αντισεισµικών απαιτήσεων της γέφυρας µίας καινοτόµου σύνδεσης των µεσοβάθρων Προκειµένου να προχωρήσουµε στην παραµετρική διερεύνηση των γεφυρών µε την καινοτόµο σύνδεση των µεσοβάθρων, χρησιµοποιούµε σαν µοντέλο αφετηρίας τη γέφυρα Τ8 της Εγνατίας Οδού που περιγράφηκε στο προηγούµενο κεφάλαιο. Η επιλογή των παραµέτρων της αναλυτικής έρευνας έγινε λαµβάνοντας υπόψη τόσο τις λειτουργικές, όσο και τις αντισεισµικές ανάγκες των αναβαθµισµένων γεφυρών. Εξετάστηκε η επιρροή των παρακάτω παραγόντων: Η δυσκαµψία των µεσοβάθρων. Έγιναν επιλύσεις για δυσκαµψία µεσοβάθρων ΕJeff σταδίου Ι και δυσκαµψία µεσοβάθρων σταδίου ΙΙ ( = 0, 40) ΕJυπ Η γεωµετρία των µεσοβάθρων. Μελετήθηκαν γέφυρες µε κοίλα και συµπαγή µεσόβαθρα. Συγκεκριµένα χρησιµοποιήθηκαν κοίλα µεσόβαθρα εξωτερικής διαµέτρου 3m και εσωτερικής 2m όµοια µε αυτά της γέφυρας αφετηρίας και συµπαγή µεσόβαθρα µε διάµετρο 2,5m και 2,0m. Ο τύπος των εφεδράνων. Η γέφυρα αφετηρία είχε ελαστοµεταλλικά εφέδρανα. Στη συνέχεια, µελετήθηκαν περιπτώσεις µε ελαστοµεταλλικά εφέδρανα αλλά και περιπτώσεις συµπαγών µεσοβάθρων µε εφέδρανα ολίσθησης Οι διαστάσεις των εφεδράνων που χρησιµοποιήθηκαν. Λήφθηκαν για τις αναβαθµισµένες γέφυρες εφέδρανα από τους υπάρχοντες καταλόγους µε διαφορετικές διαστάσεις και πάχη ελαστοµερούς ώστε να ικανοποιούνται οι έλεγχοι επάρκειας των εφεδράνων. 103
9.ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΥΣΚΑΜΨΙΑΣ ΣΤΑ ΙΟΥ ΙΙ ΤΩΝ ΣΤΥΛΩΝ- ΜΕΣΟΒΑΘΡΩΝ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΙΑΤΟΜΗΣ 9.1 ΓΕΝΙΚΑ Στους αντισεισµικούς υπολογισµούς των γεφυρών, όπου υπάρχει µεγαλύτερη ανάγκη ακριβέστερου προσδιορισµού της τιµής για την ακαµψία, το πρόβληµα εντοπίζεται σχεδόν αποκλειστικά στα µεσόβαθρα. Ως γνωστόν τελευταίως έχει καθιερωθεί για τους αντισεισµικούς υπολογισµούς να χρησιµοποιείται η ακαµψία του πέρατος του Σταδίου ΙΙ και της αρχής του Σταδίου ΙΙΙ, Η προσφάτως ανακαινισθείσα Ε39/2007 έχει απαλλαγεί από πολλές από τις ασάφειες της αποδραµούσας Ε39/99, µεταξύ των οποίων και κάποιες που αφορούν τον προσδιορισµό της ακαµψίας υπό ρηγµατωµένη κατάσταση των µεσοβάθρων. Αναµφιβόλως η ορθή εκτίµηση της βασικής αυτής αντισεισµικής µηχανικής ιδιότητας των γεφυρών ενέχει σηµαντικό βαθµό κρισιµότητητος κατά τους αντισεισµικούς υπολογισµούς, καθόσον εξ αυτής προκύπτουν, εν πολλοίς, οι αντιµαχοµένων απαιτήσεων αφενός σεισµικές καταπονήσεις και αφετέρου µετακινήσεις. Για τη δυναµική ανάλυση θα λαµβάνεται υπόψη τέτοια δυσκαµψία των στοιχείων ώστε να επιτυγχάνεται, κατά το δυνατό, σωστή προσέγγιση της µετακίνησης του φορέα στον ελαστικό κλάδο του ιδεατού ελαστοπλαστικού συστήµατος (τέµνουσα τιµή δυσκαµψίας στο θεωρητικό σηµείο διαρροής). Εφόσον δεν γίνει ακριβέστερος υπολογισµός οι δυσκαµψίες των στοιχείων µπορούν να εκτιµούνται ως εξής: Σε στοιχεία (βάθρα) στα οποία προβλέπεται σχηµατισµός κυρίων πλαστικών αρθρώσεων, η δρώσα (ενεργός) δυσκαµψία (ΕΙ)ef εκτιµάται από την καµπυλότητα κατά την είσοδο του οπλισµού σε διαρροή, στη θέση πλαστικής άρθρωσης. Θα λαµβάνεται η µεγαλύτερη τιµή που αντιστοιχεί στο πεδίο διακύµανσης της αξονικής δύναµης. Στο Παράρτηµα περιέχονται µέθοδοι υπολογισµού της ενεργού δυσκαµψίας πλάστιµων µελών από οπλισµένο σκυρόδεµα. Σε στοιχεία βάθρων ή θεµελίωσης ή σε στοιχεία φορέα από οπλισµένο σκυρόδεµα, στα οποία δεν προβλέπεται σχηµατισµός πλαστικών αρθρώσεων, επιτρέπεται να λαµβάνεται ο µέσος όρος µεταξύ της δυσκαµψίας στη διαρροή του οπλισµού και της δυσκαµψίας σε στάδιο Ι. 104
Στη συνέχεια γίνεται υπολογισµός της ενεργού δυσκαµψίας, σύµφωνα τη µέθοδο- 1 του παραρτήµατος της Ε39/2007 Η ενεργός δυσκαµψία πλάστιµων στοιχείων σκυροδέµατος που χρησιµοποιούνται σε γραµµική σεισµική ανάλυση θα πρέπει να είναι ίση µε την τέµνουσα δυσκαµψία στο θεωρητικό σηµείο διαρροής. Όταν δεν υπάρχει ακριβέστερη µέθοδος µπορεί να εφαρµοσθεί η παρακάτω κατά προσέγγιση µέθοδος Μέθοδος 1 Η ενεργός ροπή αδρανείας Jeff ενός βάθρου µε σταθερή διατοµή, εκτιµάται ως εξής: J eff = 0.08. J un + J cr όπου : J un είναι η ροπή αδρανείας της διατοµής µή-ρηγµατωµένου βάθρου J cr είναι η ροπή αδρανείας της ρηγµατωµένης διατοµής στο σηµείο διαρροής του εφελκυόµενου οπλισµού. Υπολογίζεται δε από τη σχέση: J cr My = Ec Cy στην οποία - My και Cy είναι αντίστοιχα, η ροπή και η καµπυλότητα διαρροής της διατοµής - Ec είναι το µέτρο ελαστικότητας του σκυροδέµατος. Οι σχέσεις αυτές προέρχονται από παραµετρική ανάλυση απλοποιηµένου µήγραµµικού προσοµοιώµατος ενός βάθρου-προβόλου µε κοίλες ορθογωνικές και κοίλες συµπαγείς κυκλικές διατοµές 105
9.2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΟΠΗΣ ΙΑΡΡΟΗΣ Μy KAI ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΙΑΡΡΟΗΣ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ FAGUS ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΙΑΣ CUBUS. H ροπή διαρροής και η καµπυλότητα διαρροής υπολογίζονται µε το πρόγραµµα fagus της εταιρίας cubus. Η διαδικασία που ακολουθείτε είναι η εξής: Αρχικά από την εντολή Options code, ορίζουµε τον κανονισµό µε τον οποίο θα εργασθούµε. Επιλέγουµε τον ελληνικό κανονισµό (greek code) Στη συνέχεια επιλέγουµε τα υλικά που χρησιµοποιούνται στην εξεταζόµενη διατοµή. Συγκεκριµένα χρησιµοποιήθηκε σκυρόδεµα κατηγορίας C30/37 και χάλυβες οπλισµού σκυροδέµατος S500. Σχήµα 47: Επιλογή υλικών στο πρόγραµµα fagus Ακολουθεί ο καθορισµός της γεωµετρίας της διατοµής. Το µεσόβαθρο της γέφυρας είναι κοίλο µε εξωτερική διάµετρο 3m και εσωτερική ίση µε 2m. Έτσι από τις εντολές Cross section element defined by outline και Opening ορίζονται αντίστοιχα η εξωτερική και η εσωτερική επιφάνεια του µεσοβάθρου. Τέλος, για να ολοκληρωθεί η διατοµή µας, απαιτείται και ο καθορισµός του οπλισµού. Σύµφωνα µε την ανάλυση της γέφυρας, η οποία έχει προηγηθεί έχει προκύψει ο εγκάρσιος και ο διαµήκης οπλισµός, ο οποίος και τοποθετείται σε κάθε ένα από τα 3 µεσόβαθρα. Παρακάτω δίνεται η εξεταζόµενη διατοµή όπως προκύπτει από τον σχεδιασµό µε το πρόγραµµα. 106
CR2 Reinf. steel (S500) A s = 24550 mm² CR1 Reinf. steel (S500) A s = 20622 mm² Σχήµα 48: Εξεταζόµενη διατοµή µεσοβάθρου Μ1 µε το πρόγραµµα fagus Μετά από το στάδιο αυτό, ακολουθεί η ανάλυση από την οποία και θα προκύψουν οι τιµές My και Cy, Από τις εντολές: analysis Moment-curvature-diagram και ορίζοντας το µέγιστο αξονικό φορτίο,που εδώ είναι 18467,419 ΚΝ προκύπτει το διάγραµµα ροπών καµπυλοτήτων, από τα οποία εξάγουµε και τις ζητούµενες τιµές. 107
M-χ -diagram girder-cross section: QS1 N = -18467.4 kn 35000 My [knm] -18467 30000 25000 20000 15000 10000 5000 = ε = 20.0 o/oo = Edge in compression: -3.5 o/oo = f ct= 0 N/mm² = + ε y = 2.50 o/oo = - ε y = -2.50 o/oo 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 χ [km-1] Σχήµα 49: ιάγραµµα Μ-φ για το µεσόβαθρο Μ1 Η διαδικασία αυτή ακολουθείται για κάθε ένα από τα 3 µεσόβαθρα και µε εφαρµογή της µεθόδου 1 η οποία και περιγράφηκε παραπάνω προκύπτει ο ακόλουθος πίνακας: Μεσόβαθρο Μy Cy Jcr Jeff Jυπ Jeff/Jυπ Μ1 37000 0,0015 0,770833 1,026 3,191 0,32 Μ2 37000 0,0015 0,770833 1,026 3,191 0,32 Μ3 37000 0,0015 0,770833 1,026 3,191 0,32 Παρατηρούµε ότι ο λόγος της ενεργού δυσκαµψίας προς αυτής του σταδίου Ι, κυµαίνεται στο 0,3 και για τα τέσσερα µεσόβαθρα της γέφυρας αφετηρίας. Η διαδικασία επαναλήφθηκε, και για τα µεσόβαθρα των ανασχεδιασµένων γεφυρών µε αποτέλεσµα η τιµή του λόγου να υπολογίζεται από 0,3 έως 0,4. Τέλος λαµβάνοντας υπόψη µας, ότι το πρόγραµµα fagus δεν συνυπολογίζει την περίσφυξη των διατοµών, τελικά επιλέγεται ο λόγος 0,4 της ενεργού προς την γεωµετρική δυσκαµψία. Η χρησιµοποίηση της τιµής αυτής, γίνεται σε όλα τα µεσόβαθρα 108
10. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ Αρχικά µελετήθηκε ανασχεδιασµένη γέφυρα µε δύο εµπλεκόµενα µεσόβαθρα, τα οποία ήταν κοίλα µε εξωτερική διάµετρο 3,0 m και εσωτερική 2,0 m, και για δυσκαµψίες µεσοβάθρων σταδίου Ι και ΙΙ. Eπιχειρήθηκε στη συνέχεια, επίλυση της γέφυρας µε συµπαγή µεσόβαθρα διαµέτρου 2,5m και 2,0m. Η εµπλοκή των δύο µεσοβάθρων δίνει το πλεονέκτηµα αποφυγής της συντηρητικής τιµής του συντελεστή συµπεριφοράς, ο οποίος για γέφυρες µε εφέδρανα λαµβάνεται ίσος µε µονάδα. Για τον συντελεστή συµπεριφοράς q ισχύουν σύµφωνα µε την παράγραφο 2.4 της Ε39 τα ακόλουθα: O συντελεστής q εισάγει την µείωση της υπολογιστικής σεισµικής έντασης που µπορεί να επιτευχθεί µε µετελαστική απόκριση του πραγµατικού συστήµατος, σε σχέση µε την ένταση που υπολογίζεται για απεριόριστα ελαστικό σύστηµα. Οι µέγιστες επιτρεπόµενες τιµές του συντελεστή q δίνονται στον παρακάτω Πίνακα 1 για τυπικά συστήµατα στήριξης γεφυρών. Σε περίπτωση που στην ίδια γέφυρα προβλέπονται πλάστιµα στοιχεία στήριξης µε διαφορετικές τιµές του q (πράγµα που δεν είναι σκόπιµο), στην ανάλυση της γέφυρας θα χρησιµοποιείται η τιµή που αντιστοιχεί στην οµάδα στοιχείων η οποία αναλαµβάνει το µέγιστο τµήµα της σεισµικής δύναµης. 109
Σχετικά µε τις τιµές του Πίνακα 1 ισχύουν τα ακόλουθα: δεν επιτρέπεται πρόβλεψη πλαστικών αρθρώσεων σε διατοµές στις οποίες ηk>0,60 όταν ο λόγος ηk υπερβαίνει την τιµή 0,30 οι τιµές του συντελεστή q του Πίνακα ηk 1 πρέπει να µειώνονται στις τιµές q, ως εξής: q = q (q 1) 0,3 1 ως αs=hw/lw ορίζεται ο λόγος διάτµησης, όπου Hw το ύψος εφαρµογής της σεισµικής τέµνουσας πάνω από τη βάση του βάθρου (ίσο µε το ύψος του βάθρου για αρθρωτή σύνδεση µε το φορέα) και το Lw το µήκος της διατοµής της βάσεως, παράλληλα προς την εξεταζόµενη διεύθυνση. Οταν 1,0<αs<3,5 ο συντελεστής q θα λαµβάνεται µε γραµµική παρεµβολή µεταξύ 1,0 και 3,5. Η δυνατότητα δηµιουργίας πλαστικών αρθρώσεων σε πλάστιµα στοιχεία, που να διαθέτουν επαρκή πλαστιµότητα καµπυλoτήτων, αποτελεί αναγκαία προϋπόθεση για τη χρήση των τιµών του συντελεστή q που ορίζονται στον Πίνακα1. Η δυνατότητα αυτή θεωρείται ότι εξασφαλίζεται µε τήρηση των κανόνων όπλισης. Επίσης οι τιµές του Πίνακα 1 εφαρµόζονται εφ όσον οι προβλεπόµενες θέσεις πλαστικών αρθρώσεων είναι προσπελάσιµες για έλεγχο και επισκευή, έστω και µε πρακτικά αντιµετωπίσιµες δυσκολίες. Στην αντίθετη περίπτωση ο συντελεστής q θα λαµβάνεται µειωµένος στο 60% της τιµής του Πίνακα 1 αλλά όχι µικρότερος του 1.0 ούτε µεγαλύτερος του 1.5. Η διάταξη αυτή έχει εφαρµογή και για πλαστικές αρθρώσεις σε πρακτικά απρόσιτες θέσεις κατακόρυφων πασσάλων. εν επιτρέπεται η πρόβλεψη πλαστικών αρθρώσεων σε κεκλιµένους πασσάλους. Ακόµα, οι τιµές του Πίνακα 1 προϋποθέτουν ότι το µέγιστο µέρος της σεισµικής µετακίνησης του φορέα (τουλάχιστον 80%) προέρχεται από την παραµόρφωση πλάστιµου στοιχείου σεισµικής στήριξης (βάθρου). Στην αντίθετη περίπτωση, δηλαδή όταν σηµαντικό µέρος της σεισµικής µετακίνησης προέρχεται από στοιχείο που παραµένει ελαστικό (π.χ. ελαστοµεταλλικό εφέδρανο), η συµπεριφορά του συστήµατος είναι σκόπιµο να ληφθεί πρακτικά ελαστική και πρέπει να χρησιµοποιείται τιµή q = 1.0. Το τελευταίο αυτό ισχύει κατά κανόνα όταν η σεισµική στήριξη του φορέα πραγµατοποιείται κυρίως µέσω ελαστοµεταλλικών εφεδράνων. Επίσης, δεν επιτρέπεται η πρόβλεψη σχηµατισµού πλαστικών αρθρώσεων στον φορέα ανωδοµής (κατάστρωµα της γέφυρας). Κατ εξαίρεση επιτρέπεται πρόβλεψη 110
πλαστικών αρθρώσεων σε πλάκες συνέχειας µεταξύ συνεχοµένων αµφιερείστων ανοιγµάτων από προκατασκευασµένες δοκούς Εν γένει επιτρέπεται η χρησιµοποίηση διαφορετικών τιµών του συντελεστή q στη διαµήκη και την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας, ανάλογα µε το είδος των πλάστιµων στοιχείων σεισµικής στήριξης σε κάθε διεύθυνση, όπως καθορίζεται στον Πίνακα 1. Τέλος η τιµή του συντελεστή συµπεριφοράς q V γιά τη δράση της κατακόρυφης συνιστώσας του σεισµού θα λαµβάνεται πάντοτε ίση µε 1.0.) Η ανασχεδιασµένη γέφυρα ικανοποιεί τους περιορισµούς που τίθενται για τις τιµές του nk και για την προσβασιµότητα των πιθανών θέσεων σχηµατισµού πλαστικής άρθρωσης. Επιπλέον για το κοντύτερο µεσόβαθρο ισχύει ότι : Για σεισµική φόρτιση κατά τη διεύθυνση x, και κατά διεύθυνση y, τα βάθρα συµπεριφέρονται ως πρόβολοι και το σηµείο µηδενισµού του διαγράµµατος ροπών Hw 13.9 τους είναι στην κεφαλή τους. Έτσι έχουµε α s= = = 4.63> 3.5 οπότε Lw 3 λαµβάνουµε q=3,5.=qx=qx ενώ qv=1 Το φάσµα που χρησιµοποιείται είναι το ανελαστικό φάσµα σχεδιασµού του ΕΑΚ2000. Το ανελαστικό φάσµα σχεδιασµού των οριζοντίων συνιστωσών καθορίζεται από τις παρακάτω εξισώσεις για διαφορετικές ιδιοπεριόδους της κατασκευής µας: 0 T<T : 1 T T T : 1 2 T <T: 2 Φ d (T)=γι Α 1+ η θ β Φ (T)=γ Α 0 d ι q η θ β Τ 2/3 Φ (T)=γ Α 0 ( 2 d ι ) q Τ ( θ ) η βο -1 Τ q Τ 1 Για τα φάσµατα επιταχύνσεων σχεδιασµού ισχύουν σύµφωνα µε την παράγραφο 2.1 της Ε39 τα ακόλουθα: 111
(1) Το φάσµα οριζοντίων επιταχύνσεων λαµβάνεται σύµφωνα µε τις παραγράφους 2.3.1, 2.3.3, 2.3.6 του Ελληνικού Αντισεισµικού Κανονισµού (ΕΑΚ) (ΦΕΚ 2184Β'/20-12-99), όπως τροποποιήθηκε σύµφωνα µε την απόφαση 17α/115/9/ΦΝ275/Τεύχος 2/ΑΦ1154/12-08-03) και σύµφωνα µε τις διατάξεις του παρόντος, αναφορικά µε τους συντελεστές σπουδαιότητας γι, θεµελίωσης θ και µετελαστικής συµπεριφοράς q. (2) Η κατακόρυφη συνιστώσα θα λαµβάνεται σύµφωνα µε την παραγρ. 2.3.2 του ΕΑΚ, µε τις ακόλουθες αλλαγές Αν = 0.9A, β0 = 3,0,Τ1 = 0.05sec, T2 = 0.15sec ανεξαρτήτως κατηγορίας εδάφους. Για τους συντελεστές γi, θ και q έχουν εφαρµογή οι διατάξεις του παρόντος. Όπου : Α=α*g = 0,16g γi= 1. qx = qy= 3.5 Συντελεστής ανελαστικής συµπεριφοράς και qv=0,5q=1,75>1,00 ok συντελεστής συµπεριφοράς για την δράση της κατακόρυφης συνιστώσας 7 n= 0, 7 2+ ζ Για οπλισµένο σκυρόδεµα: ζ = 5% n= 1 Στη συνέχεια εισάγονται οι τιµές των φασµάτων στο πρόγραµµα, µε την ίδια διαδικασία που περιγράφηκε στην γέφυρα αφετηρία. Τα φάσµατα εµφανίζονται µε την ακόλουθη µορφή : (α) (β) Σχήµα 50: Φάσµατα σχεδιασµού κατά (α) την διαµήκη και (β) την κατακόρυφη διεύθυνση. 112
Ακολουθεί η εισαγωγή αρθρώσεων στα ανασχεδιασµένα µεσόβαθρα, προσοµοιώνοντας µε τον τρόπο αυτό, την εισαγωγή διαµηκών stopper στη κεφαλή των µεσοβάθρων, κατασταση που εξηγήσαµε στο κεφάλαιο 4. Η απλοποιηµένη αυτή πρόταση σχεδιασµού βασίζεται στη θεώρηση ότι οι σεισµικοί σύνδεσµοι είναι εξαρχής ενεργοποιηµένοι (αρθρωτή σύνδεση φορέα-βάθρων). Η εισαγωγή των αρθρώσεων, γίνεται µε τον ακόλουθο τρόπο: Αρχικά επιλέγεται το στοιχείο στο οποίο θα τοποθετηθεί η άρθρωση, και από την εντολή Assign Frame Releases, εφαρµόζονται ελευθερίες στα επιλεγµένα στοιχεία. Στην περίπτωση αυτή εισάγεται ελευθερία στροφής στην αρχή του στοιχείου. Σχήµα 51: Εισαγωγή άρθρωσης µε το πρόγραµµα Sap2000 Σχήµα 52: Ανασχεδιασµένα µεσόβαθρα µε το πρόγραµµα sap2000 113
Τέλος το γεγονός ότι: - διαφοροποιείται ο τρόπος σύνδεσης των µεσοβάθρων - γίνεται επίλυση της αναβαθµισµένης γέφυρας, και µε δυσκαµψία µεσοβάθρων σταδίου ΙΙ, κάνοντας την εξεταζόµενη γέφυρα πιο εύκαµπτη, - διερευνάται η συµπεριφορά συµπαγών µεσοβάθρων µε µειωµένη διάµετρο σε σχέση µε αυτή των κοίλων. οδηγεί στον υπολογισµό των µετακινήσεων ελέγχου των εφεδράνων d = d ± d ± ψ d, σε έλεγχο των αρχικά τοποθετούµενων εφεδράνων και επιλογή Ed G E 2 τ T κατάλληλων όπου αυτό είναι απαραίτητο. 114
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα 11. ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕΣΟΒΑΘΡΩΝ ΚΑΙ ΕΦΕ ΡΑΝΩΝ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ 11.1 ΓΕΝΙΚΑ Παρουσιάζονται στη συνέχεια όλες οι περιπτώσεις που εξετάζονται στην παρούσα διπλωµατική εργασία, µεταβάλλοντας κάθε φορά διαφορετικές παραµέτρους, που έχουν αναφερθεί στο κεφάλαιο 10. Οι περιπτώσεις που µελετήθηκαν είναι οι εξής : 1) Κοίλα µεσόβαθρα διαµέτρου D=3,0 m δυσκαµψίας σταδίου Ι, ελαστοµεταλλικά εφέδρανα 2) Κοίλα µεσόβαθρα διαµέτρου D=3,0 m δυσκαµψίας σταδίου ΙΙ, ελαστοµεταλλικά εφέδρανα 3) Συµπαγή µεσόβαθρα διαµέτρου D=2,5 m δυσκαµψίας σταδίου Ι, ελαστοµεταλλικά εφέδρανα 4) Συµπαγή µεσόβαθρα διαµέτρου D=2,5 m δυσκαµψίας σταδίου ΙΙ, ελαστοµεταλλικά εφέδρανα 5) Συµπαγή µεσόβαθρα διαµέτρου D=2,5 m δυσκαµψίας σταδίου ΙΙ, εφέδρανα ολίσθησης 6) Συµπαγή µεσόβαθρα διαµέτρου D=2,5 m δυσκαµψίας σταδίου ΙΙ, εφέδρανα ολίσθησης 7) Συµπαγή µεσόβαθρα διαµέτρου D=2,0 m δυσκαµψίας σταδίου Ι, εφέδρανα ολίσθησης 8) Συµπαγή µεσόβαθρα διαµέτρου D=2,0 m δυσκαµψίας σταδίου ΙΙ, εφέδρανα ολίσθησης Ακολουθεί αναλυτικά η διαδικασία επιλογής εφεδράνων ώστε να ικανοποιούνται οι έλεγχοι επάρκειας τους καθώς και η διαστασιολόγηση των µεσοβάθρων σε κάµψη και διάτµηση, για κάθε µια από τις παραπάνω περιπτώσεις. Όλες οι περιπτώσεις αφορούν 2 διαδοχικά εµπλεκόµενα µεσόβαθρα, δηλαδή δύο συνεχόµενα µεσόβαθρα στα οποία εισάγεται άρθρωση στην κεφαλή τους, προσοµοιώνοντας την εισαγωγή των διαµήκων stoppers. Στην περίπτωση µας επιλέχθηκαν ως εµπλεκόµενα το δεύτερο και το τρίτο µεσόβαθρο. 115
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα 11.2 Ανασχεδιασµένη Γέφυρα, µε κοίλα µεσόβαθρα διαµέτρου D=3,0 m δυσκαµψίας σταδίου Ι, ελαστοµεταλλικά εφέδρανα Αρχικά γίνεται επίλυση της Αναβαθµισµένης γέφυρας, µε τα εφέδρανα της γέφυρας αφετηρίας, και στη συνέχεια συγκρίνονται οι µετακινήσεις των εφεδράνων της αναβαθµισµένης και της αρχικής γέφυρας, ώστε να διαπιστωθεί τυχόν αύξησή. Παρατηρούµε ότι υπάρχει αύξηση των µετακινήσεων στα εφέδρανα των ακροβάθρων και για το λόγο αυτό ελέγχονται µε την διαδικασία που περιγράφηκε στο κεφάλαιο 8. Τελικά προκύπτει ανεπάρκεια των εφεδράνων των ακροβάθρων και µετά από δοκιµές επιλέγονται εφέδρανα τύπου ALGABLOC NB4 διαστάσεων: για τα ακρόβαθρα Φ800x305(180) και για τα µεσόβαθρα Φ500x271(143) Όνοµα Ded Σti S δ Ar N V σe α esd Etd ea,d ebd Μ1αριστ 0,196 0,143 11,364 2,335 0,101 1340,88 52,82 13295,86 0,005 1,372 1,755 0,380 3,507 Μ1δεξιά 0,175 0,143 11,364 2,425 0,11 1026,93 50,30 9287,56 0,003026 1,225 1,225 0,2405 2,6905 Α1 0,329 0,18 11,111 2,294 0,247 1227,61 188,54 4969,80 0,005046 1,828 0,671 0,498 2,997 Α2 0,315 0,18 11,111 2,332 0,257 940,94 173,78 3657,31 0,00295 1,75 0,494 0,291 2,535 Πίνακας 7:.Υπολογισµός µεγεθών για έλεγχο εφεδράνων Όνοµα Bmin 4Σti bmin 4Σti Σe 2bmin*G*S /(3Σti) σe<2bmin*g*s /(3*Σti) Ved/Ned α+β/σe Ved/Ned <α+β/σe Μ1αρ 0,500 0,572 εν ισχύει 13295,860 26488,660 Ισχύει 0,039 0,500 Ισχύει Μ1δεξ 0,5 0,572 εν ισχύει 9287,558 26488,660 Ισχύει 0,049 0,5 Ισχύει Α1 0,8 0,72 Ισχύει 4969,805 32921,81 Ισχύει 0,11 0,5 Ισχύει Α2 0,8 0,72 Ισχύει 3657,308 32921,81 Ισχύει 0,185 0,5 Ισχύει Πίνακας 8:.Έλεγχος επάρκειας εφεδράνων 116
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Παραπάνω δίνεται ο συγκεντρωτικός πίνακας µε τα µεγέθη ελέγχου, των τελικά χρησιµοποιούµενων εφεδράνων, και στη συνέχεια εκτελούνται οι ακόλουθοι έλεγχοι για τα εφέδρανα, οπότε και κρίνονται επαρκή : Έλεγχος µέγιστης ισοδύναµης διατµητικής παραµόρφωσης σχεδιασµού εu,k 7.0 εb,d = = 6.087, ισχύει γm 1.15 Πέραν αυτού ελέγχεται ότι θα ικανοποιείται η απαίτηση: ded εsd = 2.0, ισχύει Σti Εξασφάλιση της ευστάθειας του εφεδράνου Θα πρέπει να ικανοποιείται τουλάχιστο ένα από τα ακόλουθα κριτήρια: 2 b σ min e G S 3 Σt i ή b min 4Σt i Ισχύει Επιτρέπεται η µεταφορά της τέµνουσας δύναµης V Ed µέσω του εφεδράνου VEd β εφ όσον ικανοποιούνται οι εξής δύο συνθήκες: α+ και σe 3ΜΝ Ισχύει N σ Για τα υφιστάµενα εφέδρανα: α=0,5 και β=0,6 Ed e 117
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα ιαστασιολόγηση Μεσοβάθρου, αναβαθµισµένης γέφυρας. Η Αναβαθµισµένη γέφυρα που προκύπτει είναι πιο δύσκαµπτη από την γέφυρα αφετηρία µε Τ 1 = 2,148. Ακολουθεί η διαστασιολόγηση των µεσοβάθρων, η οποία γίνεται µε το σεισµικό συνδυασµό δράσεων, για τον οποίο υπολογίστηκε η εντατική κατάσταση σε προηγούµενο κεφάλαιο. Ε d = G K + P + A Ed + ψ. 21 Q 1K Στη συνέχεια εκτελείται αναλυτικά ο έλεγχος σε κάµψη για το µεσόβαθρο Μ2, το οποίο ως δεσµευµένο, παραλαµβάνει µεγαλύτερα εντατικά µεγέθη ενώ παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα των αντίστοιχων επιλύσεων για τα άλλα µεσόβαθρα. Η ίδια διαδικασία θα ακολουθήσει στη συνέχεια για όλες τις κοίλες γέφυρες. Οριακή κατάσταση αστοχίας από κάµψη ΜΕΣΟΒΑΘΡΟ Μ2 ΣΥΝ Υ ΑΣΜΟΣ Χ Υ ΘΕΣΗ StepTyp P V2 V3 T M2 M3 e Text KN KN KN KN-m KN-m KN-m ΠΟ ΑΣ Max -12209,72 477,063 128,594 8,7018 4538,989 15593,38 ΚΕΦΑΛΗ -8364,28 357,064 98,21 8,7018 141,8873 2033,139 ΠΟ ΑΣ Min -13375,424-591,5-128,594-8,7018-4538,99-13891,5 ΚΕΦΑΛΗ -9441,495-471,5-98,21-8,7018-141,887-4865,18 ΠΟ ΑΣ Max -12342,552 129,551 428,645 29,0059 15129,96 5531,203 ΚΕΦΑΛΗ -8488,46 82,334 327,367 29,0059 472,956-260,832 ΠΟ ΑΣ Min -13242,591-243,987-428,645-29,0059-15130 -3829,27 ΚΕΦΑΛΗ -9317,314-196,77-327,367-29,0059-472,956-2571,21 Ζ ΠΟ ΑΣ Max -11425,343 217,831 128,594 8,7018 4538,989 6389,571 ΚΕΦΑΛΗ -7645,646 133,223 98,21 8,7018 141,8873 140,6281 ΠΟ ΑΣ Min -14159,801-332,267-128,594-8,7018-4538,99-4687,64 ΚΕΦΑΛΗ -10160,128-247,659-98,21-8,7018-141,887-2972,67 Πίνακας 9: Εντατικά µεγέθη µεσοβάθρου Μ2 της αναβαθµισµένης γέφυρας 118
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Ο έλεγχος γίνεται στην κεφαλή και στον πόδα του µεσόβαθρου. Για το σύνολο των παρακάτω συνδυασµών, βρίσκονται οι ανηγµένες ροπές µ y και µ z, η ανηγµένη ορθή δύναµη ν και για τις δυσµενέστερες από αυτές τιµές, µέσω του διαγράµµατος σχεδιασµού οι απαιτούµενοι οπλισµοί που µοιράζονται στις 2 παρειές του βάθρου. Γενικά οι ανηγµένες ροπές µ y και µ z και η ανηγµένη ορθή δύναµη ν προκύπτουν από τις παρακάτω σχέσεις: M yd µ y = A h f c cd µ = z v= c M zd A h f A N c d f cd cd Θέση Συνδυασµοί ν µ2 µ3 µ ΠΟ ΑΣ Max -0,155 0,019 0,066 0,069 Χ Υ Ζ ΚΕΦΑΛΗ -0,106 0,001 0,009 0,009 ΠΟ ΑΣ Min -0,170-0,019-0,059 0,062 ΚΕΦΑΛΗ -0,120-0,001-0,021 0,021 ΠΟ ΑΣ Max -0,157 0,064 0,023 0,068 ΚΕΦΑΛΗ -0,108 0,002-0,001 0,002 ΠΟ ΑΣ Min -0,169-0,064-0,016 0,066 ΚΕΦΑΛΗ -0,119-0,002-0,011 0,011 ΠΟ ΑΣ Max -0,145 0,019 0,027 0,033 ΚΕΦΑΛΗ -0,097 0,001 0,001 0,001 ΠΟ ΑΣ Min -0,180-0,019-0,020 0,028 ΚΕΦΑΛΗ -0,129-0,001-0,013 0,013 Πίνακας 10: Ανηγµένα µεγέθη µεσοβάθρου Μ2 της αναβαθµισµένης γέφυρας 119
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Πόδας Το δυσµενέστερο µηχανικό ποσοστό οπλισµού ω προκύπτει για τον συνδυασµό (µ,ν)=(0,069,-0,155): και είναι ίσο µε ω=0,05. Οπότε: Αs tot Ac = ω =90,321 cm 2 fyd / fcd Κεφαλή Το δυσµενέστερο ω προκύπτει για τον συνδυασµό (µ,ν)=(0,033,-0,145): και είναι ίσο µε ω=0 Οπότε: Αs tot Ac = ω = 0 cm 2 fyd / fcd Περιορισµοι όπλισης Ελάχιστος και µέγιστος διαµήκης οπλισµός Το ποσοστό διαµήκη οπλισµού πρέπει να κυµαίνεται µεταξύ 0,01 και 0,04. Εποµένως ο ελάχιστος και µέγιστος οπλισµός προκύπτουν: minas = 0,01 * Ac = 0,01 * 3,93 * 10000 = 393 cm2 maxas = 0,04 * Ac = 0,04 * 3,93 *10000 = 1572 cm2 Επιπλέον, πρέπει να ικανοποιούνται οι ακόλουθες απαιτήσεις του ΕΚΩΣ [2] για τον περιορισµό του εύρους της ρηγµάτωσης: Η µέγιστη επιτρεπόµενη διάµετρος είναι 25 mm (πίνακας 15.1, ΕΚΩΣ). Η µέγιστη επιτρεπόµενη απόσταση µεταξύ των ράβδων του διαµήκους οπλισµού είναι 200 mm (πίνακας 15.2, ΕΚΩΣ). Η ελάχιστη επιτρεπόµενη απόσταση µεταξύ των ράβδων του διαµήκους οπλισµού είναι ίση µε την µικρότερη τιµή από τις ακόλουθες : α) τη µεγαλύτερη διάµετρο των ράβδων β) 20mm γ) dαδρ +5mm, όπου dαδρ= διάσταση µέγιστου κόκκου αδρανών. Άρα, η ελάχιστη επιτρεπόµενη απόσταση µεταξύ των ράβδων είναι 20 mm. Tελικά τοποθετείται ο ελάχιστος οπλισµός σε κεφαλή και πόδα, ο οποίος ισούται µε 92Φ25 (451,72 cm 2 ). 120
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Για τα υπόλοιπα µεσόβαθρα εφαρµόζονται οι αυτές διαδικασίες και προκύπτει ο κάτωθι συγκεντρωτικός πίνακας : Συγκεντρωτικός πίνακας τοποθετούµενου οπλισµού ΜΕΣΟΒΑΘΡΑ Τοποθετούµενος Εµβαδό (cm2) Ποσοστό % Μ1 Μ2 Μ3 Κεφαλή 92Φ25 451.72 1,15 Πόδας 92Φ25 451.72 1,15 Κεφαλή 92Φ25 451.72 1,15 Πόδας 92Φ25 451.72 1,15 Κεφαλή 92Φ25 451.72 1,15 Πόδας 92Φ25 451.72 1,15 Πίνακας 11: Τοποθετούµενος διαµήκης οπλισµός Οριακή κατάσταση αστοχίας από τέµνουσα Σύµφωνα µε την Εγκύκλιο Ε39/2007 {1} παρ.2.6 : Σε όλα τα στοιχεία βάθρων και θεµελίων και σε εκείνα τα στοιχεία του φορέα που αποτελούν φέροντα τµήµατα του ελαστοπλαστικού µηχανισµού ανάληψης των σεισµικών δράσεων, οι έλεγχοι σε οριακή κατάσταση αστοχίας σε διάτµηση θα γίνονται µε τέµνουσες δυνάµεις που προκύπτουν από την ικανοτική δράση. Ικανοτικές δράσεις Οι ικανοτικές δράσεις προκύπτουν από τις συνθήκες ισορροπίας όταν στις θέσεις πλαστικών αρθρώσεων αναπτύσσεται καµπτική ροπή ίση µε το υπολογιστικό άνω όριο της αντοχής της διατοµής (υπεραντοχή) Μ ο,η = γ. ο Μ Rd,h όπου : γ ο : συντελεστής υπεραντοχής της πλαστικής άρθρωσης = 1,40 και Μ Rd,h : υπολογιστική ροπή αστοχίας που αντιστοιχεί στον τελικό οπλισµό (και διαστάσεις) της διατοµής πλαστικής άρθρωσης, και σε αξονική δύναµη όπως 121
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα προκύπτει από το σεισµικό συνδυασµό δράσεων κατά την εξεταζόµενη διεύθυνση και φορά της σεισµικής δράσης. Οι ικανοτικές δράσεις δε χρειάζεται να λαµβάνονται µεγαλύτερες από τις υπολογιστικές σεισµικές δράσεις πολλαπλασιαζόµενες επί το συντελεστή q. ( ηλαδή από αυτές που αντιστοιχούν σε πρακτικά ελαστική συµπεριφορά του συστήµατος q=1) - Υπολογίζουµε αρχικά τις ροπές σχεδιασµού για, Nmin στην κεφαλή και τον πόδα του στύλου : Τοποθετούµενος οπλισµός για την ικανοποίηση του κριτηρίου της καµπτικής αστοχίας του στύλου: Κεφαλή 92 25 (451,72cm 2 ) ω tot A f s yd 451.72 500 1,50 = = = 0,25 A f 393.7 30 1,15 c cd 1, 5 10160,128 min v= = 0,130 3 3.927 30 10 Από τα διαγράµµατα αλληλεπίδρασης 6.28 (Πρ. Ζαράρης - Σιδηροπαγές Σκυρόδεµα Ι {6} σελ.158) προκύπτει η ανηγµένη ροπή: µ= 0,125 οπότε η υπολογιστική καµπτική ροπή αστοχίας είναι: Μ Rd,h = 0,125 3,927 3 30000/1,5 = 29452,5 KNm Πόδας 92 25 (451,72cm 2 ) ω tot A f s yd 451.72 500 1,50 = = = 0,25 A f 393.7 30 1,15 c cd 1, 5 14159,801 min v= = 0,18 3 3,927 30 10 προκύπτει η ανηγµένη ροπή: µ = 0,14 οπότε η υπολογιστική καµπτική ροπή αστοχίας είναι: Μ Rd,h = 0,14 3,927 3 30000/1,5 = 32986,8 knm 122
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα - Υπολογίζουµε τις τέµνουσες σχεδιασµού σύµφωνα µε τη σχέση : M + M R, C1 R, C 2 V CD = 1,4 q VE, C H V CD 29452,5+ 32986,8 = 1,4 = 2206,336kN 39,62 q V = 3,5 591,5 = 2070,25kN < V E CD Άρα : V CD =2070,25 ΚΝ Για την διαστασιολόγηση χρησιµοποιείται η µέθοδος της µεταβλητής κλίσης των θλιπτήρων. Με τον τρόπο αυτό αποφεύγεται ο υπολογισµός της V Rd1 που για τις κυκλικές και ειδικά κοίλες διατοµές, δεν είναι σαφώς προσδιορισµένος Ισχύει : ( 1, 2 1,4 σ / f ) cd cd 0,58 cot θ 3.00 ( 1 τ Rd,c / τ Ε d) Επειδή θεωρούµε ανελαστική απόκριση του φορέα, άρα δηµιουργία πλαστικών αρθρώσεων, παίρνουµε θ = 45 o δηλαδή tanθ=cotθ=1,00. στην θέση πιθανής δηµιουργίας πλαστικών αρθρώσεων, και tanθ=0.58 ρα cotθ=1,724 στο υπόλοιπο µήκος των µεσοβάθρων. Α)Έλεγχος της θλιβόµενης διαγωνίου Όσο δεν πραγµατοποιείται κανένας ακριβής έλεγχος, επιτρέπεται σε ένα δοµικό στοιχείο η τέµνουσα διαστασιολόγησης V sd να µην υπερβαίνει σε καµία διατοµή την τιµή V Rd2. Η V Rd2 στη περίπτωση κυκλικής κοίλης διατοµής µπορεί να δοθεί από τη 2 ν dk t fcd σχέση: V Rdmax = (cotθ+ tan θ ) όπου: d k = 2 r k, όπου r k η διάµετρος της µέσης γραµµής της δακτυλιοειδούς διατοµής 0,5 rk = 1,5 = 1, 25m 2 d =2 r = 2 1.25= 2.50m k k t=0.50m 123
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα 0, 70 f 0, 70 30 200 200 ck v= > 0.50 v= = 0.55> 0.50 f ck 2 f cd = = 20 MN / m γ c tanθ=1 cotθ=1 Άρα V Rdmax =13750 ΚΝ > V CD =2070,25 ΚΝ Οπότε έχει αποδειχθεί µία επαρκής αντοχή της θλιβόµενης διαγωνίου Β) Οπλισµοί διατµήσεως Ο έλεγχος γίνεται µε τη δυσµενέστερη τέµνουσα ( από αυτή της κεφαλής η του πόδα). Στη συνέχεια εκτελείται αναλυτικά ο έλεγχος σε διάτµηση για το µεσόβαθρο Μ2, ενώ παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα των αντίστοιχων επιλύσεων για τα άλλα µεσόβαθρα. Από το διάγραµµα αλληλεπίδρασης για τον προσδιορισµό του διαµήκους οπλισµού, προκύπτουν οι οριακές παραµορφώσεις για τον χάλυβα και το σκυρόδεµα που φαίνονται στο επόµενο σχήµα. Από τα διαγράµµατα αλληλεπίδρασης 6.28 (Πρ. Ζαράρης - Σιδηροπαγές ΣκυρόδεµαΙ{6}σελ.158).Οπότε: Σχήµα 53: Οριακές παραµορφώσεις Μεσόβαθρου Μ2 A s w Ο απαιτούµενος οπλισµός διάτµησης a sw προκύπτει από την παρακάτω εξίσωση: τed bw = f cotθ Sw yd 124
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Για το µεσόβαθρο Μ2, έχουµε στον πόδα: µ = 0,069 ν = 0,155 εc2 προκύπτει : = ε s 1 3.5 10 Από σχήµα όµοιο µε το Σχήµα 53 προκύπτει: 3.5 10 - = x= 0.713m x 2.75 x - z = 0,66x0,713+(2,75-0,713)= 2,512 m - b = 0.55x2 = 1.10 m - V Ed = V CD =2070,25 - τ Εd = V Ed /b w z = 749 KN/m 2 Εντός κρίσιµης περιοχής A Sw s w = τed bw 0, 07492 110 = = 0,189 f cotθ 43,5 1 yd Εκτός κρίσιµης περιοχής A Sw s w = τed bw 0,0749 110 = = 0,109 f cotθ 43,5 1, 724 yd Περιορισµοί όπλισης για οπλισµό διάτµησης Οπλισµοί διάτµησης: Κάθε δοκός θα πρέπει να έχει σε όλο το µήκος της έναν ελάχιστο αριθµό συνδετήρων. Περιοχές πιθανών πλαστικών αρθρώσεων (χρήση q > 1) Ο λυγισµός διαµήκων ράβδων οπλισµού πρέπει να αποφεύγεται στις περιοχές πιθανών πλαστικών αρθρώσεων, ακόµα και µετά από αρκετούς κύκλους παραµόρφωσης µέσα στην πλαστική περιοχή. Εποµένως όλες οι βασικές διαµήκεις ράβδοι οπλισµού θα συγκρατούνται όσον αφορά λυγισµό προς τα έξω, µε τη χρήση εξωτερικού εγκάρσιου οπλισµού (κλειστοί ή µονοσκελείς συνδετήρες), κάθετου προς τις διαµήκεις ράβδους σε µέγιστη απόσταση δdsl, όπου dsl είναι η διάµετρος της διαµήκους ράβδου. 125
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Ο συντελεστής δ εξαρτάται από τον λόγο της αντοχής σε εφελκυσµό ft και της τάσης διαρροής fy του διαµήκους οπλισµού, σε χαρακτηριστικές τιµές, σύµφωνα µε την ακόλουθη σχέση: 5 < δ = 2,5 (ft/fy) + 2,25 < 6 Για S500 ft=550 και fy=500 Άρα: 5 δ=5 6 δ=5 Οπότε για διαµήκη οπλισµό Φ25 δdsl=125mm Περιοχές ενδεχοµένων πλαστικών αρθρώσεων Σε συστήµατα που σχεδιάζονται για ελαστική σεισµική συµπεριφορά (q=1), οι περιοχές στις οποίες είναι ενδεχόµενο να δηµιουργηθούν πλαστικές αρθρώσεις πρέπει να διαθέτουν περιθώρια πλαστιµότητας για την αντιµετώπιση ενδεχόµενης υπέρβασης της υπολογιστικής αντοχής. Για το σκοπό αυτό στις περιοχές αυτές ο εγκάρσιος οπλισµός συγκράτησης των θλιβοµένων ράβδων έναντι λυγισµού πρέπει να διατάσσεται σε µέγιστη απόσταση 2δds. Θέσεις ενδεχοµένων πλαστικών αρθρώσεων θεωρούνται οι θέσεις µεγίστων ροπών σε βάθρα ή πασσάλους, όταν η µέγιστη τιµή της ροπής του σεισµικού συνδυασµού υπερβαίνει το 75% της οριακής αντοχής της διατοµής (υπολογιζόµενης µε το διαθέσιµο οπλισµό) δ=5 Οπότε για διαµήκη οπλισµό Φ25_2 δdsl=250mm Για κατηγορία σκυροδέµατος C30/37 και για χάλυβα S500s, η ελάχιστες τιµές του ποσοστού συνδετήρων είναι pwmin = 0.11% Τελικά λαµβάνοντας υπόψη τους περιορισµούς όπλισης τοποθετούνται: Εντός κρίσιµης περιοχής 4xΦ10/12 Εκτός κρίσιµης περιοχής 4xΦ10/20 126
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Οπλισµός περίσφιξης Στις θέσεις που πιθανολογείται σχηµατισµός πλαστικών αρθρώσεων σε στοιχεία από οπλισµένο σκυρόδεµα, και αν nk 0.08 πρέπει να διατάσσεται εγκάρσιος οπλισµός σε µορφή σπειροειδούς οπλισµού στην περίπτωση που µελετάµε, σε όλο το πιθανό µήκος της πλαστικής άρθρωσης (= µήκος περίσφυξης) Το µηχανικό ποσοστό ω του οπλισµού περίσφυξης σε κάθε διεύθυνση πρέπει να ικανοποιεί την παρακάτω ανίσωση: A Για σπειροειδείς οπλισµούς: ω 0,7 c n 0,10 0,18 A κ cc N µε η c κ = 0 όπου: Ac f ck Α C = η ολική διατοµή σκυρoδέµατος Α CC = περισφιγµένη διατοµή σκυρoδέµατος Νc= η µέγιστη αξονική δύναµη ικανοτικού σχεδιασµού f ck = η χαρακτηριστική αντοχή σκυροδέµατος Προκύπτει εποµένως: η 14159,8 κ = 0,120 3,927 30 10 3 = 127
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Η περισφιγµένη διατοµή του σκυροδέµατος βρίσκεται από την επιφάνεια που περικλείει η σπειροειδής περίσφιγξη. Με c = 50 mm επικάλυψη και θεωρώντας µία διάµετρο σπείρας 12 mm, προκύπτει η διάµετρος της περισφιγµένης διατοµής σκυροδέµατος ίση µε: - Dπερισφ εσωτερική:2,00m - Dπερισφ εξωτερική:d = 3.00 2 (50 + 12)/1000 =1476 mm = 2,876 m και διατοµή ίση µε: 2 2 π (2.876 2 ) Α cc = = 3.353m 4 Εποµένως: 3.927 0, 7 0,135 0,10= 0, 00151 0,18 3.353 Επίσης, έχουµε τοποθετήσει Σπειρ. συνδ. 4 10/12. 2 Σε κυκλικές διατοµές µε σπειροειδείς ή κυκλικούς συνδετήρες το ογκοµετρικό ποσοστό οπλισµού ως προς τον όγκο του περισφιγµένου σκυροδέµατος είναι: 4 As ρ s = όπου : s Ds Αs = διατοµή σπειροειδούς συνδετήρα Ds = διάµετρος σπείρας s = βήµα σπείρας, οπότε το γεωµετρικό ποσοστό οπλισµού 4 As ρ s = s Ds, άρα 4 3,14 ρs = =0,004367 10 287,6 f ω τοπ = yd f cd ρ = 4,37 10-3. 435/20 = 0,095 < 0,18 s Άρα ο τοποθετούµενος εγκάρσιος οπλισµός δεν επαρκεί και τελικά τοποθετούµε 4Φ14/10 για τον οποίο ισχύει: 4 6,16 ρs = =0,008567 10 287,6 f ω τοπ = yd ρs = 8,567 10-3. 435/20 = 0,186 > 0,18 f cd 128
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Πρέπει ακόµα να τηρούνται οι ακόλουθοι περιορισµοί για τον οπλισµό περίσφυξης: max s < 1/5 της ελάχιστης διάστασης της περισφιγµένης διατοµής. Αν πρόκειται για κοίλη διατοµή, θεωρείται η ελαχίστη διάσταση της εξωτερικής περιµέτρου οπότε: - maxs=(1/5). (2,876)=575,2mm maxs = δ. d sl =όπως αναφέρθηκε και στο κεφάλαιο 7 για διαµήκη οπλισµό Φ25 δdsl=125mm - Μήκος περίσφυξης L h Tο µήκος περίσφυξης L h λαµβάνεται µεγαλύτερο ή ίσο µε: D= 3 m Lh max = 5,417 m L h = 5,417 m L0,8 M = 5,417 m max µε L 0,8Mmax το µήκος από το άκρο του στοιχείου µέχρι το σηµείο όπου η ροπή γίνεται το 80% της µέγιστης ροπής. 129
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Λυγισµός θλιβόµενων ράβδων του διαµήκους οπλισµού Σε κυκλικές διατοµές, η εξασφάλιση έναντι λυγισµού του διαµήκους οπλισµού στις περιοχές πλαστικών αρθρώσεων απαιτεί: µέγιστη απόσταση εγκάρσιου οπλισµού ίση µε δds 0,0052 Dsp f ελάχιστο ποσοστό εγκαρσίου οπλισµού ίσο προς n st = d f όπου : ρ s είναι το γεωµετρικό ποσοστό του διαµήκους οπλισµού ρ s = (451,72 10-3 )/(392,7)=1,15 % D sp η διάµετρος της σπείρας f yt, f ys η τάση διαρροής του συνδετήρα και η τάση διαρροής του διαµήκους οπλισµού s yt ys ρ s Οπότε είναι n st = 0,0052 287.6 500 1.15 10 2 = 6.9 10 3 2,5 500 Tο γεωµετρικό ποσοστό του εγκάρσιου οπλισµού έχει υπολογιστεί στην περίσφιξη και είναι ίσο µε ρ s =0,01079 Ισχύει : n st < ρ s =0,01079 άρα ο τοποθετούµενος οπλισµός επαρκεί. Οι παραπάνω έλεγχοι πραγµατοποιούνται για όλα τα µεσόβαθρα του φορέα και προκύπτουν οι εξής πίνακες: Έλεγχος περίσφιξης οπλισµός διάτµησης Asw ps ωτοπ ωmin Έλεγχος τελικός οπλισµός Ρs ωτοπ Έλεγχος Μ1 4Φ12/125 4,52 0,00524 0,114 0,18 εν επαρκεί 4Φ14/10 0,008567 0,186 Επαρκεί Μ2 4Φ10/12 3,16 0,003662 0,0796 0,18 εν επαρκεί 4Φ14/10 0,008567 0,186 Επαρκεί Μ3 4Φ12/10 4,52 0,00629 0,1368 0,18 εν επαρκεί 4Φ14/10 0,008567 0,186 Επαρκεί Πίνακας 12: Έλεγχος διατοµής σε περίσφιξη 130
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα έλεγχος λυγισµού οπλισµός διάτµησης Nst ρs Έλεγχος τελικός οπλισµός 4Φ14/10 0,00688 0,008567 Επαρκεί 4Φ14/10 4Φ14/10 0,00688 0,008567 Επαρκεί 4Φ14/10 4Φ14/10 0,00688 0,008567 Επαρκεί 4Φ14/10 Πίνακας 13: Έλεγχος διατοµής σε λυγισµό Τελικά ο εγκάρσιος οπλισµός ο οποίος τοποθετείται είναι: Τοπ.οπλισµός εντός κρισ.περιοχής Τοπ.οπλισµός εκτός κρίσ.περιοχής Μ1 4Φ14/10 4Φ10/25 Μ2 4Φ14/10 4Φ10/25 Μ3 4Φ14/10 4Φ10/20 Πίνακας 14: Τελικός οπλισµός 131
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα 11.3 Ανασχεδιασµένη Γέφυρα, µε κοίλα µεσόβαθρα διαµέτρου D=3,0 m δυσκαµψίας σταδίου ΙΙ, ελαστοµεταλλικά εφέδρανα Ακολουθείται παρόµοια διαδικασία που περιγράφηκε για γέφυρα µε δυσκαµψία µεσοβάθρων σταδίου Ι. Επιλέγονται εφέδρανα ALGABLOC NB4 διαστάσεων: για τα ακρόβαθρα Φ900x305(180) ενώ για τα µεσόβαθρα Φ500x271(143) ίνεται ο συγκεντρωτικός πίνακας µε τα µεγέθη ελέγχου των τελικών εφεδράνων. και στη συνέχεια εκτελούνται οι έλεγχοι της ενότητας 8, οι οποίοι και ικανοποιούνται. Όνοµα ded Σti S δ Ar N V Σe α esd etd ea,d ebd Μ1αριστ 0,133 0,143 11,36 2,60 0,13 1335,63 46,20 10231,88 0,0047 0,932 1,351 0,379 2,662 Μ1δεξιά 0,111 0,143 11,36 2,69 0,141 1021,91 39,79 7225,90 0,0038 0,775 0,954 0,308 2,037 Α1 0,34 0,18 12,5 2,36 0,337 1222,74 243,77 3624,48 0,0049 1,891 0,435 0,619 2,945 Α2 0,355 0,18 12,5 2,33 0,325 940,786 238,82 2891,53 0,0029 1,971 0,347 0,361 2,679 Πίνακας 15: Υπολογισµός µεγεθών για έλεγχο εφεδράνων Όνοµα bmin 4Σti bmin 4Σti Σe 2bmin*G*S /(3Σti) σe<2bmin*g*s /(3*Σti) Ved/Ned α+β/σe Ved/Ned< α+β/σe Μ1αριστ 0,5 0,572 εν ιχύει 10231,88 26488,7 Ισχύει 0,034 0,5 Ισχύει Μ1δεξιά 0,5 0,572 εν ιχύει 7225,903 26488,7 Ισχύει 0,039 0,5 Ισχύει Α1 0,9 0,72 Ισχύει 3624,486 41666,67 Ισχύει 0,199 0,5 Ισχύει Α2 0,9 0,72 Ισχύει 2891,536 41666,67 Ισχύει 0,254 0,5 Ισχύει Πίνακας 16:.Έλεγχος επάρκειας εφεδράνων ιαστασιολόγηση Μεσοβάθρου, αναβαθµισµένης γέφυρας. Η Αναβαθµισµένη γέφυρα που προκύπτει είναι πιο εύκαµπτη από την γέφυρα αφετηρία µε Τ 1 = 2,371. Ακολουθεί η διαστασιολόγηση των µεσοβάθρων. 132
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Οριακή κατάσταση αστοχίας από κάµψη Συγκεντρωτικός πίνακας τοποθετούµενου οπλισµού ΜΕΣΟΒΑΘΡΑ Τοποθετούµενος Εµβαδό (cm2) Ποσοστό % Μ1 Κεφαλή 92 25 451.72 1,15 Πόδας 92 25 451.72 1,15 Μ2 Κεφαλή 92 25 451.72 1,15 Πόδας 92 25 451.72 1,15 Μ3 Κεφαλή 92 25 451.72 1,15 Πόδας 92 25 451.72 1,15 Πίνακας 17: Τοποθετούµενος διαµήκης οπλισµός Οριακή κατάσταση αστοχίας από τέµνουσα Vrdmax Vrdmax Mrd,πόδα Mrd,κεφ Vcd,ικαν qve Vcd (cotθ=1) (cotθ=1,724) Vrd,max>V,cd Μ1 35343 29452,5 3199,778 1557,206 1557,206 13750 11935,764 Ισχύει Μ2 30630,6 34164,9 2289,594 1418,5955 1418,5955 13750 11935,764 Ισχύει Μ3 32986,8 28274,4 2885,79 2269,274 2269,274 13750 11935,764 Ισχύει Πίνακας 18: Έλεγχος της θλιβόµενης διαγωνίου Έλεγχος περίσφιξης οπλισµός διάτµησης Asw Ps ωτοπ ωmin Έλεγχος Τελικός οπλισµός ρs ωτοπ Έλεγχος εν Μ1 4Φ12/10 4,52 0,00629 0,137 0,18 επαρκεί 4Φ14/10 0,0085 0,186 Επαρκεί Μ2 4Φ14/12.5 6,16 0,00685 0,149 0,18 εν επαρκεί 4Φ14/10 0,0085 0,186 Επαρκεί Μ3 4Φ14/12.5 6,16 0,00685 0,149 0,18 εν επαρκεί 4Φ14/10 0,0085 0,186 Επαρκεί Πίνακας 19: Έλεγχος σε περίσφιξη 133
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα έλεγχος λυγισµού οπλισµός διάτµησης Nst Ρs Έλεγχος τελικός οπλισµός 4Φ14/10 0,00688 0,00857 Επαρκεί 4Φ14/8 4Φ14/10 0,00688 0,00857 Επαρκεί 4Φ14/10 4Φ14/10 0,00688 0,00857 Επαρκεί 4Φ14/10 Πίνακας 20: Έλεγχος διατοµής σε λυγισµό Τελικά ο εγκάρσιος οπλισµός ο οποίος τοποθετείται είναι: Τοπ.οπλισµός εντός Κρις.περιοχής Τοπ.οπλισµός εκτός κρίσ.περιοχής Μ1 4Φ14/10 2Φ10/19 Μ2 4Φ14/10 2Φ10/21 Μ3 4Φ14/10 2Φ10/13 Πίνακας 21: Τελικός οπλισµός 134
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα 11.4 Ανασχεδιασµένη Γέφυρα, µε συµπαγή µεσόβαθρα διαµέτρου D= 2,5 m δυσκαµψίας σταδίου Ι, ελαστοµεταλλικά εφέδρανα Επιλέγονται µε παρόµοιο τρόπο, εφέδρανα ALGABLOC NBC4 διαστάσεων: για τα ακρόβαθρα Φ800x328(198) ενώ για τα µεσόβαθρα Φ500x271(143) Έλεγχοι επάρκειας εφεδράνων Όνοµα Ded Σti S Ar N V σe Α esd Etd ea,d ebd Μ1αριστ 0,179 0,143 11,364 2,407 0,108 1199,31 45,64 11051,17 0,0043 1,256 1,459 0,347 3,062 Μ1δεξιά 0,157 0,143 11,364 2,5 0,119 992,33 47,69 8345,67 0,0036 1,102 1,102 0,291 2,495 Α1 0,381 0,198 11,111 2,147 0,209 1057,92 190,34 5050,40 0,0042 1,927 0,682 0,373 2,982 Α2 0,381 0,198 11,111 2,149 0,209 881,20 183,76 4196,85 0,0026 1,923 0,566 0,234 2,723 Πίνακας 22: Υπολογισµός µεγεθών για έλεγχο εφεδράνων Όνοµα bmin 4Σti bmin 4Σti Σe 2bmin*G*S /(3Σti) σe<2bmin*g*s /(3*Σti) Ved/Ned α+β/σe Ved/Ned <α+β/σe Μ1αριστ 0,5 0,572 εν ισχύει 11051,17 26488,663 Ισχύει 0,038 0,5 Ισχύει Μ1δεξιά 0,5 0,572 εν ισχύει 8345,674 26488,663 Ισχύει 0,048 0,5 Ισχύει Α1 0,8 0,792 Ισχύει 5050,402 29928,92 Ισχύει 0,179 0,5 Ισχύει Α2 0,8 0,792 Ισχύει 4196,854 29928,92 Ισχύει 0,208 0,5 Ισχύει Πίνακας 23: Έλεγχοι επάρκειας εφεδράνων ιαστασιολόγηση Συµπαγούς Μεσοβάθρου, αναβαθµισµένης γέφυρας. Η Αναβαθµισµένη γέφυρα που προκύπτει είναι πιο εύκαµπτη από την γέφυρα αφετηρία µε Τ 1 = 2,438. Ακολουθεί η διαστασιολόγηση των συµπαγών µεσοβάθρων η οποία γίνεται µε βάση την ιδακτορική διατριβή του Νικόλαου Γιάννακα. Με τη διαδικασία αυτή θα γίνει η διαστασιολόγηση όλων των γεφυρών µε συµπαγή µεσόβαθρα. 135
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Οριακή κατάσταση αστοχίας από κάµψη d1 0.05 Ο λόγος 0.02 h = 2.5 = Όπου d 1 είναι η επικάλυψη της διατοµής, και h το πλάτος της. Για γέφυρες, οι ελάχιστες απαιτήσεις εγκάρσιου οπλισµού ω ω 0,18 ω ω =0,2 Οπότε από τα διάγραµµατα αλληλεπίδρασης Σχ65 (Νικόλαος Γιάννακας ιδακτορική διατριβή σελ.159) προκύπτει το µηχανικό ποσοστό οπλισµού ω. Για το µεσόβαθρο Μ1 έχουµε: Πόδας: µ = 0,034 ω=0 ν = 0,155 Ac Α stot = ω = 0 cm 2 fyd / fcd Ac Κεφαλή: Οµοίως, Α stot = ω = 0 cm 2 fyd / fcd Σύµφωνα µε τους περιορισµούς όπλισης, ο ελάχιστος διαµήκης οπλισµός, για γέφυρα µε συµπαγή µεσόβαθρα διαµέτρου 2,5m, είναι 100 25 (491,5 cm 2 ) µε ρ=1,001%, ο οποίος τοποθετείται στην κεφαλή και στον πόδα των µεσοβάθρων. Συγκεντρωτικός πίνακας τοποθετούµενου οπλισµού ΜΕΣΟΒΑΘΡΑ Τοποθετούµενος Εµβαδό (cm2) Ποσοστό % Μ1 Κεφαλή 100 25 491.5 1,00 Πόδας 100 25 491.5 1,00 Μ2 Κεφαλή 100 25 491.5 1,00 Πόδας 100 25 491.5 1,00 Μ3 Κεφαλή 100 25 491.5 1,00 Πόδας 100 25 491.5 1,00 Πίνακας 24: Τοποθετούµενος διαµήκης οπλισµός Οριακή κατάσταση αστοχίας από τέµνουσα Οι έλεγχοι σε οριακή κατάσταση αστοχίας σε διάτµηση θα γίνονται µε τέµνουσες δυνάµεις που προκύπτουν από την ικανοτική δράση. Για την διαστασιολόγηση χρησιµοποιείται η µέθοδος της µεταβλητής κλίσης των θλιπτήρων. Ισχύει : ( 1, 2 1,4 σ / f ) cd cd 0,58 cot 3.00 θ ( 1 τ Rd,c / τ Ε d) 136
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Αξιοποιώντας τα όρια της παραπάνω σχέσης, η διατριβή καταθέτει µία νέα µεθοδολογία υπολογισµού του εγκάρσιου οπλισµού βάθρων και στύλων συµπαγούς κυκλικής διατοµής Στο τέταρτο τεταρτηµόριο του διαγραµµάµατος σελ 105, δίνονται οι καµπύλες pw και cotθ, οι οποίες αναφέρονται στο σύστηµα συντεταγµένων µε τε/ζc και τεταγµένες ν. Οπότε, παίρνουµε θ=45 δηλαδή tanθ= cotθ=1,00. στην θέση πιθανής δηµιουργίας πλαστικών αρθρώσεων, ενώ στις υπόλοιπες περιοχές οι τιµές του cotθ προκύπτουν από τον διάγραµµα Σελ105 (Νικόλαος Γιάννακας ιδακτορική διατριβή) Έλεγχος της θλιβόµενης διαγωνίου Όσον αφορά την αντοχή της θλιβόµενης διαγωνίου V Rd2 από αναλυτικές έρευνες, προέκυψε για την περίπτωση συµπαγούς κυκλικής διατοµής η παρακάτω έκφραση: V Rd,max a D z a f = cotθ+ tanθ k c cd Όπου: D: η διάµετρος της διατοµής α κ : είναι ένας συντελεστής προσαρµογής, ο οποίος µπορεί να θεωρηθεί συντηρητικά ίσος µε 0,72 α c =0,75 z: ο µοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάµεων z= ζc h, και προκύπτει µε χρήση του διαγράµµατος της σελ 105 Οπότε για το µεσόβαθρο Μ1 έχουµε: Πόδα: ω τοπ = 0,218 ν = 0,142 fck f cd = = 20 MN / m γ c προκύπτει : ζc=0,564 z= ζc h=0.564 2.5= 1.41 2 Για τις κρίσιµες περιοχές: tanθ=1 και cotθ=1 137
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Για τις περιοχές εκτός πλαστικών αρθρώσεων, προκύπτουν από το διάγραµµα σελ 105 Με τ Ε 3 V E 2179,345 10 τε 0, 444 2 2 = = = 0, 444 = = 0,787 π r π 1, 25 ζ c 0,564 όπου V E η τέµνουσα που υπολογίζεται σύµφωνα µε τον ικανοτικό σχεδιασµό. Τελίκά :cotθ=2,5 και ρw=1 Οι παραπάνω υπολογισµοί, εκτελούνται για όλα τα µεσόβαθρα και τα αποτελέσµατα δίνονται στον ακόλουθο πίνακα, από τον οποίο αποδεικνύεται µία επαρκής αντοχή της θλιβόµενης διαγωνίου. Mrd,πόδα Mrd,κεφ Vcd,ικαν qve Vcd cotθ (εντός) Z cotθ(εκτός) <2.5 Vrd2,εντός Vrd2,εκτός Vrd,max>Vcd Μ1 30681,25 29454 2969,64 2179,34 2179,34 1 1,41 2,5 19035 13127,58 Ισχύει Μ2 33135,75 29454 2211,65 2940,21 2211,65 1 1,422 2,5 19197 13239,31 Ισχύει Μ3 33135,75 29944,9 2971,49 3357,35 2971,49 1 1,42 2,5 19170 13220,69 Ισχύει Οπλισµός διατµήσεως Πίνακας 25: Έλεγχος θλιβόµενης διαγωνίου Ο απαιτούµενος οπλισµός διάτµησης a sw προκύπτει από την παρακάτω εξίσωση: Εντός κρίσιµης περιοχής A Sw s w = VE 2179,34 f z cotθ = 43,5 141 1 = yd 0,355 Εκτός κρίσιµης περιοχής A Sw s w = VE 2179,34 f z cotθ = 43,5 141 2,5 = yd 0,142 Τελικά λαµβάνοντας υπόψη τους περιορισµούς όπλισης έχουµε: - Εντός κρίσιµης περιοχής 4xΦ14/12 - Εκτός κρίσιµης περιοχής 2xΦ10/20 138
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Οµοίως ελέγχονται και τα υπόλοιπα µεσόβαθρα, και τελικά προκύπτουν οι κάτωθι συγκεντρωτικοί πίνακες: Έλεγχος περίσφυξης Έλεγχος περίσφιξης οπλισµός διάτµησης Asw Ρs ωτοπ ωmin Έλεγχος Μ1 4Φ14/12 6,16 0,00855 0,186 0,18 Επαρκεί Μ2 4Φ14/12 6,16 0,00855 0,186 0,18 Επαρκεί Μ3 4Φ14/12 6,16 0,00855 0,186 0,18 Επαρκεί Πίνακας 26: Έλεγχος διατοµής σε περίσφυξη Έλεγχος λυγισµού έλεγχος λυγισµού οπλισµός διάτµησης Nst Ρs Έλεγχος τελικός οπλισµός 4Φ14/12 0,004998 0,00855 Επαρκεί 4Φ14/12 4Φ14/12 0,004998 0,00855 Επαρκεί 4Φ14/12 4Φ14/12 0,004998 0,00855 Επαρκεί 4Φ14/12 Πίνακας 27: Έλεγχος διατοµής σε λυγισµό Τοπ.οπλισµός Τοπ.οπλισµός εντός εκτός κρισ.περιοχής κρίσ.περιοχής Μ1 4Φ14/12 2Φ10/20 Μ2 4Φ14/12 2Φ10/20 Μ3 4Φ14/12 2Φ10/15 Πίνακας 28: Τοποθετούµενος εγκάρσιος οπλισµός 139
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα 11.5 Ανασχεδιασµένη Γέφυρα, µε Συµπαγή µεσόβαθρα διαµέτρου D=2,5m και δυσκαµψία σταδίου ΙΙ, ελαστοµεταλλικά εφέδρανα Επιλέγονται µε την ίδια διαδικασία, εφέδρανα ALGABLOC NBC4 διαστάσεων: για τα ακρόβαθρα Φ900x328(198) ενώ για τα µεσόβαθρα Φ500x271(143) Έλεγχοι επάρκειας εφεδράνων Όνοµα Ded Σti S δ Ar N V σe α esd Etd ea,d ebd Μ1αριστ 0,12 0,143 11,364 2,655 0,137 1167,57 38,27 8538,21 0,0051 0,842 1,127 0,407 2,376 Μ1δεξιά 0,095 0,143 11,364 2,756 0,149 982,58 31,79 6590,78 0,0045 0,665 0,869 0,362 1,896 Α1 0,3849 0,198 12,5 2,258 0,301 1052,32 247,99 3500,43 0,0041 1,944 0,42 0,469 2,833 Α2 0,404 0,198 12,5 2,21 0,285 895,69 244,52 3141,9 0,0026 2 0,377 0,3047 2,6817 Πίνακας 29: Υπολογισµός µεγεθών για έλεγχο εφεδράνων Όνοµα bmin 4Σti bmin 4Σti σe 2bmin*G*S /(3Σti) σe<2bmin*g*s /(3*Σti) Ved/Ned α+β/σe Ved/Ned <α+β/σe Μ1αριστ 0,5 0,572 εν ισχύει 8538,217 26488,6628 Ισχύει 0,033 0,5 Ισχύει Μ1δεξιά 0,5 0,572 εν ισχύει 6590,788 26488,6628 Ισχύει 0,032 0,5 Ισχύει Α1 0,9 0,792 Ισχύει 3500,432 37878,7879 Ισχύει 0,236 0,5 Ισχύει Α2 0,9 0,792 Ισχύει 3141,9 3787,7879 Ισχύει 0,273 0,5 Ισχύει Πίνακας 30:.Έλεγχοι επάρκειας εφεδράνων ιαστασιολόγηση Μεσοβάθρου, αναβαθµισµένης γέφυρας. Η Αναβαθµισµένη γέφυρα που προκύπτει είναι πιο εύκαµπτη από την γέφυρα αφετηρία µε Τ 1 = 2,599. Ακολουθεί η διαστασιολόγηση των συµπαγών µεσοβάθρων η οποία γίνεται σύµφωνα µε την ιδακτορική διατριβή Ν.Γιαννακας. Οριακή κατάσταση αστοχίας από κάµψη Προκύπτει ο ελάχιστος οπλισµός στη κεφαλή και στον πόδα του µεσοβάθρου ίσος µε: 100 25 (491,5 cm2) µε p=1.001% 140
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Συγκεντρωτικός πίνακας τοποθετούµενου οπλισµού ΜΕΣΟΒΑΘΡΑ Τοποθετούµενος Εµβαδό (cm2) Ποσοστό % Μ1 Κεφαλή 100 25 491.5 1,00 Πόδας 100 25 491.5 1,00 Μ2 Κεφαλή 100 25 491.5 1,00 Πόδας 100 25 491.5 1,00 Μ3 Κεφαλή 100 25 491.5 1,00 Πόδας 100 25 491.5 1,00 Πίνακας 31: Τοποθετούµενος διαµήκης οπλισµός Οριακή κατάσταση αστοχίας από τέµνουσα Mrd,πόδα Mrd,κεφ Vcd,ικαν qve Vcd cotθ (εντός) Πίνακας 32: Έλεγχος θλιβόµενης διαγωνίου Z cotθ(εκτός) <2.5 Vrd2,εντός Vrd2,εκτός Vrd,max>Vcd Μ1 27822,6 29454 2828,47 1681,87 1681,87 1 1,4125 2,5 19068,75 13150,86 Ισχύει Μ2 30537 29454 2119,82 1823,10 1823,11 1 1,41 2,5 19035 13127,58 Ισχύει Μ3 30537 29454 2825,95 3033,22 2825,95 1 1,4175 2,5 19136,25 13197,41 Ισχύει Οπλισµοί διατµήσεως Έλεγχος περίσφιξης Έλεγχος περίσφιξης Οπλισµός διάτµησης Asw ρs ωτοπ ωmin Έλεγχος Μ1 4Φ14/12 6,16 0,00855 0,186 0,18 Επαρκεί Μ2 4Φ14/12 6,16 0,00855 0,186 0,18 Επαρκεί Μ3 4Φ14/12 6,16 0,00855 0,186 0,18 Επαρκεί Πίνακας 33: Έλεγχος διατοµής σε περίσφυξη 141
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Έλεγχος λυγισµού έλεγχος λυγισµού οπλισµός διάτµησης Nst ρs Έλεγχος τελικός οπλισµός 4Φ14/12 0,004998 0,00855 Επαρκεί 4Φ14/12 4Φ14/12 0,004998 0,00855 Επαρκεί 4Φ14/12 4Φ14/12 0,004998 0,00855 Επαρκεί 4Φ14/12 Πίνακας 34: Έλεγχος διατοµής σε λυγισµό Τοπ.οπλισµός Τοπ.οπλισµός εντός εκτός κρισ.περιοχής Κρίς.περιοχής Μ1 4Φ14/12 2Φ10/14 Μ2 4Φ14/12 2Φ10/13 Μ3 4Φ14/12 4Φ10/17 Πίνακας 35: Τοποθετούµενος εγκάρσιος οπλισµός 142
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα 11.6 Ανασχεδιασµένη Γέφυρα, µε Συµπαγή µεσόβαθρα διαµέτρου D=2,5m και δυσκαµψία σταδίου Ι, εφέδρανα ολίσθησης Τα εφέδρανα ολίσθησης µπορούν να µεταφέρουν µε ασφάλεια µεγάλες οριζόντιες φορτίσεις ακοµα και µε έλλειψη κάθετης φόρτισης. Χαρακτηρίζονται από τα εξής: Υψηλή αντίσταση σε δυναµικές φορτίσεις και κύκλους κόπωσης Οι στροφές επιτρέπονται γύρω από κάθε οριζόντιο άξονα καθώς και γύρω από τον κάθετο άξονα. Επακριβή έλεγχο ποιότητας Μονολιθική βάση από πλάκες χάλυβα Φέρουσα ικανότητα από 50 εως 10000 τόνους και παραπάνω Στην παρούσα διπλωµατική εργασία χρησιµοποιήθηκαν τα εφέδρανα ολίσθησης Alpgapot PNm. Για να επιτευχθεί πιο µεθοδική συντήρηση της κατασκευής τα Algapot εφέδρανα µπορούν να εφοδιαστούν µε συσκευές που υπολογίζουν τις αντιδράσεις. Όλα τα εφέδρανα ολίσθησης είναι εφοδιασµένα µε PTFE που λιπαίνεται µε γράσο σιλικόνης. Το γράσο φυλάσσεται σε ειδικές κοιλότητες στην επιφάνεια του PTFE. Εάν τα εφέδρανα υπόκεινται σε πολύ µεγάλες µετακινήσεις σύνισταται να προστίθεται γράσο περιοδικά. Τα Algapot PNm που χρησιµοποιήθηκαν αποτελούνται από τα εξής υλικά : χάλυβα, ανοξείδωτο χάλυβα, PTFE(τεφλον), δίσκο από καουτσούκ. Το είδος του εφεδράνου ολίσθησης που χρησιµοποιήθηκε σε κάθε περίπτωση προσδιορίστηκε από το µέγιστο κάθετο φορτίο που αυτά αντέχουν. Στα ακρόβαθρα, αυτό υπολογίστηκε από την κάθετη αντίδραση του κόµβου στον οποίο υπάρχει η πάκτωση στο προσοµοίωµα στο SAP. Στα µεσόβαθρα, η µέγιστη κάθετη φόρτιση σε κάθε εφέδρανο υπολογίστηκε από το αξονικό της κεφαλής του µεσοβάθρου διαιρεµένο δια 2. Για να προσοµοιωθεί στατικά η παρουσία των εφεδράνων ολίσθησης σβήστηκαν τα εφέδρανα (link elements) που υπήρχαν από την περίπτωση των ελαστοµεταλλικών εφεδράνων, δηµιουργήθηκαν 143
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα frame elements στη θέση τους και στη συνέχεια αυτά ενώθηκαν µε τα στοίχεια STIFF που υπήρχαν από πάνω τους και δόθηκαν και σε αυτά οι ιδιότητες του STIFF. Στο καινούριο αυτό στοιχείο (STIFF) έγινε release shear 2-2 στον κάτω κόµβο του, ώστε να προσοµοιωθεί η στατική λειτουργία του εφεδράνου ολίσθησης που επιτρέπει µετακίνηση κατά τη διεύθυνση χ. Για την περίπτωση συµπαγών µεσοβάθρων D=2,5 m, δυσκαµψίας σταδίου Ι, επιλέχθηκαν εφέδρανα ολίσθησης: -ακρόβαθρα (maxf=4224,614 KN),άρα επιλέγεται εφέδρανο που δέχεται µέγιστη κατακόρυφη φόρτιση F=4500 KN, µε διαστάσεις Βx=540mm,By=600mm,H=108mm -µεσόβαθρα (maxf=6285,63 KN), άρα επιλέγεται εφέδρανο που δέχεται µέγιστη κατακόρυφη φόρτιση F=6500KN, µε διαστάσεις Βx=650mm,By=700mm,H=113mm ιαστασιολόγηση Μεσοβάθρου, αναβαθµισµένης γέφυρας. Η Αναβαθµισµένη γέφυρα που προκύπτει είναι πιο εύκαµπτη από την γέφυρα αφετηρία µε Τ 1 = 4,353. Ακολουθεί η διαστασιολόγηση των συµπαγών µεσοβάθρων η οποία γίνεται σύµφωνα µε την ιδακτορική διατριβή Ν.Γιαννακας. Οριακή κατάσταση αστοχίας από κάµψη Συγκεντρωτικός πίνακας τοποθετούµενου οπλισµού ΜΕΣΟΒΑΘΡΑ Τοποθετούµενος Εµβαδό (cm2) Ποσοστό % Μ1 Κεφαλή 100 25 491.5 1,00 Πόδας 152 25 747.8 1,50 Μ2 Κεφαλή 100 25 491.5 1,00 Πόδας 106 25 520.99 1,06 Μ3 Κεφαλή 100 25 491.5 1,00 Πόδας 184 25 904.36 1,84 Πίνακας 36: Τοποθετούµενος διαµήκης οπλισµός 144
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Mrd,πόδα Mrd,κεφ Vcd,ικαν qve Vcd cotθ (εντός) Πίνακας 37: Έλεγχος θλιβόµενης διαγωνίου Z cotθ(εκτός) <2.5 Vrd2, εντός Vrd2, εκτός Vrd,max>Vcd Μ1 40716 31215,6 3552,17 4421,50 3552,17 1 1,42 2,5 19170 13220,68 Ισχύει Μ2 32799 30537 2238,02 3224,10 2238,02 1 1,425 2,5 19237,5 13267,24 Ισχύει Μ3 49764 31215,6 3814,65 6583,20 3814,65 1 1,425 2,5 19237,5 13267,24 Ισχύει Οριακή κατάσταση αστοχίας από τέµνουσα Οπλισµοί διατµήσεως Έλεγχος περίσφιξης Έλεγχος περίσφιξης Οπλισµός διάτµησης Asw ρs ωτοπ ωmin Έλεγχος Μ1 4Φ14/10 6,16 0,01026 0,223 0,18 Επαρκεί Μ2 4Φ14/12 6,16 0,00855 0,186 0,18 Επαρκεί Μ3 4Φ14/10 6,16 0,01026 0,223 0,18 Επαρκεί Πίνακας 38: Έλεγχος διατοµής σε περίσφυξη Έλεγχος λυγισµού έλεγχος λυγισµού οπλισµός διάτµησης Nst ρs Έλεγχος τελικός οπλισµός 4Φ14/10 0,004992 0,007588 0,00855 Επαρκεί 4Φ14/10 4Φ14/12 0,004992 0,005296 0,00855 Επαρκεί 4Φ14/12 4Φ14/10 0,004992 0,009195 0,00855 εν Επαρκεί 4Φ14/8 Πίνακας 39: Έλεγχος διατοµής σε λυγισµό Τοπ.οπλισµός Τοπ.οπλισµός εντός εκτός κρισ.περιοχής Κρίς.περιοχής Μ1 4Φ14/10 2Φ14/13 Μ2 4Φ14/12 2Φ14/21 Μ3 4Φ14/8 2Φ14/12,5 Πίνακας 40: Τοποθετούµενος εγκάρσιος οπλισµός 145
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα 11.7 Ανασχεδιασµένη Γέφυρα, µε Συµπαγή µεσόβαθρα διαµέτρου D=2,5m και δυσκαµψία σταδίου ΙΙ, εφέδρανα ολίσθησης -ακρόβαθρα (maxf=4191,108 KN),άρα επιλέγεται εφέδρανο που δέχεται µέγιστη κατακόρυφη φόρτιση F=4500 KN, µε διαστάσεις Βx=540mm,By=600mm,H=108mm -µεσόβαθρα (maxf=6211,013 KN), άρα επιλέγεται εφέδρανο που δέχεται µέγιστη κατακόρυφη φόρτιση F=6500KN, µε διαστάσεις Βx=650mm,By=700mm,H=113mm ιαστασιολόγηση Μεσοβάθρου, αναβαθµισµένης γέφυρας. Η Αναβαθµισµένη γέφυρα που προκύπτει είναι πιο εύκαµπτη από την γέφυρα αφετηρία µε Τ 1 = 6,706.Ακολουθεί η διαστασιολόγηση των συµπαγών µεσοβάθρων η οποία γίνεται σύµφωνα µε την ιδακτορική διατριβή Ν.Γιαννακας. Οριακή κατάσταση αστοχίας από κάµψη Συγκεντρωτικός πίνακας τοποθετούµενου οπλισµού ΜΕΣΟΒΑΘΡΑ Τοποθετούµενος Εµβαδό (cm2) Ποσοστό % Μ1 Κεφαλή 100 25 491.5 1,00 Πόδας 152 25 747.8 1,52 Μ2 Κεφαλή 100 25 491.5 1,00 Πόδας 100 25 491.5 1,00 Μ3 Κεφαλή 100 25 491.5 1,00 Πόδας 152 25 747.8 1,52 Πίνακας 41: Τοποθετούµενος διαµήκης οπλισµός 146
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Οριακή κατάσταση αστοχίας από τέµνουσα Mrd,πόδα Mrd,κεφ Vcd,ικαν qve Vcd cotθ (εντός) Πίνακας 42: Έλεγχος θλιβόµενης διαγωνίου Z cotθ(εκτός) <2.5 Vrd2,εντός Vrd2,εκτός Vrd,max>Vcd Μ1 40037,4 30537 3485,15 4440,01 3485,15 1 1,42 2,5 19170 12883,0645 Ισχύει Μ2 31668 30537 2198,05 3138,52 2198,05 1 1,425 2,5 19237,5 12928,4274 Ισχύει Μ3 40716 30537 3356,46 7039,9 3356,46 1 1,422 2,5 19197 14904,503 Ισχύει Οπλισµοί διατµήσεως Έλεγχος περίσφιξης Έλεγχος περίσφιξης Οπλισµός διάτµησης Asw ρs Ωτοπ ωmin Έλεγχος Μ1 4Φ14/10 6,16 0,01026 0,223 0,18 Επαρκεί Μ2 4Φ14/12 6,16 0,00855 0,186 0,18 Επαρκεί Μ3 4Φ14/11 6,16 0,00933 0,203 0,18 Επαρκεί Πίνακας 43: Έλεγχος διατοµής σε περίσφυξη Έλεγχος λυγισµού έλεγχος λυγισµού Οπλισµός διάτµησης Nst ρs Έλεγχος τελικός οπλισµός 4Φ14/10 0,004992 0,007588 0,01026 Επαρκεί 4Φ14/10 4Φ14/12 0,004992 0,004992 0,00855 Επαρκεί 4Φ14/12 4Φ14/11 0,004992 0,007588 0,00933 Επαρκεί 4Φ14/11 Πίνακας 44: Έλεγχος διατοµής σε λυγισµό Τοπ.οπλισµός Τοπ.οπλισµός εντός εκτός κρισ.περιοχής Κρίς.περιοχής Μ1 4Φ14/10 2Φ14/13 Μ2 4Φ14/12 2Φ14/21 Μ3 4Φ14/11 2Φ14/14 Πίνακας 45: Τοποθετούµενος εγκάρσιος οπλισµός 147
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα 11.8 Ανασχεδιασµένη Γέφυρα, µε Συµπαγή µεσόβαθρα διαµέτρου D=2,0m και δυσκαµψία σταδίου Ι, εφέδρανα ολίσθησης -ακρόβαθρα (maxf=4210,983 KN),άρα επιλέγεται εφέδρανο που δέχεται µέγιστη κατακόρυφη φόρτιση F=4500 KN, µε διαστάσεις Βx=540mm,By=600mm,H=108mm -µεσόβαθρα (maxf=6295,609 KN), άρα επιλέγεται εφέδρανο που δέχεται µέγιστη κατακόρυφη φόρτιση F=6500KN, µε διαστάσεις Βx=650mm,By=700mm,H=113mm ιαστασιολόγηση Μεσοβάθρου, αναβαθµισµένης γέφυρας. Η Αναβαθµισµένη γέφυρα που προκύπτει είναι πιο εύκαµπτη από την γέφυρα αφετηρία µε Τ 1 = 6,733 και Τ 2 =1,596. Ακολουθεί η διαστασιολόγηση των συµπαγών µεσοβάθρων η οποία γίνεται σύµφωνα µε την ιδακτορική διατριβή Ν.Γιαννακας. Οριακή κατάσταση αστοχίας από κάµψη Συγκεντρωτικός πίνακας τοποθετούµενου οπλισµού ΜΕΣΟΒΑΘΡΑ Τοποθετούµενος Εµβαδό (cm2) Ποσοστό % Μ1 Κεφαλή 40 32 321.6 1.02 Πόδας 144 32 1157.76 3.69 Μ2 Κεφαλή 40 32 321.6 1.02 Πόδας 76 32 611.04 1.95 Μ3 Κεφαλή 54 32 434.16 1.38 Πόδας 144 32 1157.76 3.69 Πίνακας 46: Τοποθετούµενος διαµήκης οπλισµός 148
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Οριακή κατάσταση αστοχίας από τέµνουσα Mrd,πόδα Mrd,κεφ Vcd,ικαν qve Vcd cotθ (εντός) Z Πίνακας 47: Έλεγχος θλιβόµενης διαγωνίου cotθ(εκτός) <2.5 Vrd2,εντός Vrd2,εκτός Vrd,max>Vcd Μ1 40824 18144 2912 4248,37 2912 1 1,14 2,5 15390 10613,793 Ισχύει Μ2 26649 18144 1582,79 3020,006 1582,79 1 1,14 2,5 15390 10613,793 Ισχύει Μ3 41958 20412 2938,02 6358,439 2938,02 1 1,14 2,5 15390 10613,793 Ισχύει Οπλισµοί διατµήσεως Έλεγχος περίσφιξης Έλεγχος περίσφιξης Οπλισµός διάτµησης Asw ρs Ωτοπ ωmin Έλεγχος Μ1 4Φ14/10 6,16 0,01297 0,282 0,18 Επαρκεί Μ2 4Φ14/12,5 6,16 0,01037 0,226 0,18 Επαρκεί Μ3 4Φ14/10 6,16 0,01297 0,282 0,18 Επαρκεί Πίνακας 48: Έλεγχος διατοµής σε περίσφυξη Έλεγχος λυγισµού Έλεγχος λυγισµού οπλισµός διάτµησης Nst ρs Έλεγχος τελικός οπλισµός 4Φ14/10 0,00316 0,0114 0,01297 Επαρκεί 4Φ14/10 4Φ14/12,5 0,00316 0,0060 0,01037 Επαρκεί 4Φ14/12,5 4Φ14/10 0,004261 0,0114 0,01297 Επαρκεί 4Φ14/10 Πίνακας 49: Έλεγχος διατοµής σε λυγισµό Τοπ.οπλισµός Τοπ.οπλισµός εντός εκτός κρισ.περιοχής Κρίς.περιοχής Μ1 4Φ14/10 2Φ14/13 Μ2 4Φ14/12 2Φ14/24 Μ3 4Φ14/11 2Φ14/13 Πίνακας 50: Τοποθετούµενος εγκάρσιος οπλισµός 149
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα 11.9 Ανασχεδιασµένη Γέφυρα, µε Συµπαγή µεσόβαθρα διαµέτρου D=2,0m και δυσκαµψία σταδίου ΙΙ, εφέδρανα ολίσθησης -ακρόβαθρα (maxf=3521,751 KN),άρα επιλέγεται εφέδρανο που δέχεται µέγιστη κατακόρυφη φόρτιση F=4000 KN, µε διαστάσεις Βx=510mm,By=560mm,H=104mm -µεσόβαθρα (maxf=5029,998 KN), άρα επιλέγεται εφέδρανο που δέχεται µέγιστη κατακόρυφη φόρτιση F=5500KN, µε διαστάσεις Βx=600mm,By=650mm,H=113mm ιαστασιολόγηση Μεσοβάθρου, αναβαθµισµένης γέφυρας. Η Αναβαθµισµένη γέφυρα που προκύπτει είναι πιο εύκαµπτη από την γέφυρα αφετηρία µε Τ 1 = 10,346. Ακολουθεί η διαστασιολόγηση των συµπαγών µεσοβάθρων η οποία γίνεται σύµφωνα µε την ιδακτορική διατριβή Ν.Γιαννακας. Οριακή κατάσταση αστοχίας από κάµψη Συγκεντρωτικός πίνακας τοποθετούµενου οπλισµού ΜΕΣΟΒΑΘΡΑ Τοποθετούµενος Εµβαδό (cm2) Ποσοστό % Μ1 Κεφαλή 40 32 321,6 1,02 Πόδας 144 32 1157,76 3,69 Μ2 Κεφαλή 65 25 319,475 1,02 Πόδας 103 25 506,245 1,61 Μ3 Κεφαλή 72 32 578,88 1,84 Πόδας 126 32 1013,05 3,23 Πίνακας 51: Τοποθετούµενος διαµήκης οπλισµός 150
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Οριακή κατάσταση αστοχίας από τέµνουσα Mrd,πόδα Mrd,κεφ Vcd,ικαν qve Vcd cotθ (εντός) Z cotθ(εκτός) <2.5 Πίνακας 52: Έλεγχος θλιβόµενης διαγωνίου Vrd2,εντός Vrd2,εκτός Vrd,max>Vcd Μ1 40824 18144 2912 4248,37 2912 1 1,14 2,5 15390 10613,793 Ισχύει Μ2 26649 18144 1582,79 3020,00 1582,79 1 1,14 2,5 15390 10613,793 Ισχύει Μ3 41958 20412 2938,02 6358,43 2938,02 1 1,14 2,5 15390 10613,793 Ισχύει Οπλισµοί διατµήσεως Έλεγχος περίσφιξης Έλεγχος περίσφιξης Οπλισµός διάτµησης Asw ρs ωτοπ ωmin Έλεγχος Μ1 4Φ14/10 6,16 0,01297 0,282 0,18 Επαρκεί Μ2 4Φ14/12,5 6,16 0,01037 0,226 0,18 Επαρκεί Μ3 4Φ14/10 6,16 0,01297 0,282 0,18 Επαρκεί Πίνακας 53: Έλεγχος διατοµής σε περίσφυξη Έλεγχος λυγισµού Έλεγχος λυγισµού οπλισµός διάτµησης Nst ρs Έλεγχος τελικός οπλισµός 4Φ14/10 0,00316 0,0114 0,01297 Επαρκεί 4Φ14/10 4Φ14/12,5 0,00402 0,00637 0,01037 Επαρκεί 4Φ14/12,5 4Φ14/10 0,005681 0,00997 0,01297 Επαρκεί 4Φ14/10 Πίνακας 54: Έλεγχος διατοµής σε λυγισµό Τοπ.οπλισµός Τοπ.οπλισµός εντός εκτός κρισ.περιοχής Κρίς.περιοχής Μ1 4Φ14/10 2Φ14/12,5 Μ2 4Φ14/12,5 2Φ14/25 Μ3 4Φ14/10 2Φ14/13 Πίνακας 55: Τοποθετούµενος εγκάρσιος οπλισµός 151
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα 12. ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΕΦΑΛΟ ΕΣΜΩΝ ΚΑΙ ΠΑΣΣΑΛΩΝ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ 12.1 ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΕΦΑΛΟ ΕΣΜΟΥ Οι πλάκες- κεφαλόδεσµοι είναι βραχέα επιφανειακά δοµικά στοιχεία τα οποία συνδέουν τις κεφαλές των πασσάλων στους οποίους µεταβιβάζουν το υπερκείµενο κατακόρυφο φορτίο. Στην περίπτωση αυτή δεν ισχύει η αρχή της επιπεδότητας των διατοµών του Bernoulli. Συνήθως κατασκευάζονται µε µεγάλο πάχος σε σχέση µε την µεταξύ των πασσάλων απόσταση, εποµένως ο λόγος διατµήσεως a/d είναι µικρός. Οι µικρές τιµές του λόγου διατµήσεως, η µη γραµµική κατανοµή των παραµορφώσεων καθ ύψος και των θλιπτικών τάσεων κατά πλάτος επιβάλλουν την εφαρµογή της µεθόδου των θλιπτήρων - ελκυστήρων. Σχήµα 54:Κάτοψη κεφαλόδεσµου 152
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Σχήµα 55:Τοµή κεφαλόδεσµου Όπως φαίνεται και στο παραπάνω σχήµα οι αναβαθµισµένες γέφυρες που εξετάζουµε έχουν κεφαλόδεσµους µε κάτοψη 11x11 m, το ύψος του κεφαλόδεσµου είναι H=2m, o κάθε κεφαλόδεσµος συνδέεται µε 9 πασσάλους (3x3) και η διάµετρος του κάθε πασσάλου είναι Dp=1,2 m. Η διαστασιολόγηση των κεφαλοδέσµων γίνεται σύµφωνα µε τη µεθοδολογία που προτείνεται από τους Τέγο, Αναγνώστη[9] Σύµφωνα µε αυτή τα αξονικά φορτία των πασσάλων προκύπτουν ως εξής : 153
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Π2,Π8 maxn p =0,128N + 0,40M o /(2. L) minnp=0,128n - 0,40Mo/(2.L) Π1,Π3,Π7,Π9: maxn p =0,09N + 0,30M o /(2. L) minn p =0,09N - 0,30M o /(2. L) Π4,Π5,Π6: maxn p =0,128N minn p =0,128N Στην περίπτωση του σεισµού, ο κεφαλόδεσµος καλείται να µεταφέρει στους πασσάλους την αξονική δύναµη Nc, τη ροπή Mc και την τέµνουσα Vc του υπερκείµενου κατακόρυφου στοιχείου. Η µεταβίβαση της σεισµικής ροπής κάµψης του κατακόρυφου στοιχείου στους πασσάλους µέσω της στρεπτικώς καταπονούµενης πλάκας αποτελεί κρίσιµο πρόβληµα κατά τον αντισεισµικό σχεδιασµό των πλακών-κεφαλοδέσµων (Τέγος, 1996). Σύµφωνα µε τους Αντισεισµικούς Κανονισµούς και την Ε39/99 (1999), σε θεµελίωση µε πασσάλους πρέπει ενγένει να εξασφαλίζεται (µέσω ελέγχου µε ικανοτικές δράσεις) ότι οι πάσσαλοι και ο κεφαλόδεσµος παραµένουν στην ελαστική περιοχή και ότι η τυχόν ανελαστική συµπεριφορά και οι σεισµικές βλάβες περιορίζονται στο κατακόρυφο στοιχείο. Αυτή η απαίτηση για ικανοτική ιεράρχηση των αντοχών του συστήµατος βάθρο κεφαλόδεσµος πάσσαλοι στοχεύει στην αποφυγή σχηµατισµού πλαστικών αρθρώσεων στις κεφαλές των πασσάλων. Ο σχεδιασµός του συστήµατος πρέπει να προβλέπει πλαστικές αρθρώσεις σε θέσεις εµφανείς και προσπελάσιµες για έλεγχο και τυχόν επισκευή. Σε αντιδιαστολή µε την κεντρική φόρτιση, κατά τη διάρκεια του σεισµού οι πάσσαλοι βρίσκονται υπό τριπλή εντατική καταπόνηση. Η ροπή Mp και η τέµνουσα Vp των πασσάλων αλλάζουν πρόσηµο σε κάθε αλλαγή της φοράς της σεισµικής δράσης. Η αξονικές δυνάµεις Np των πασσάλων παρουσιάζουν µεγάλο εύρος τιµών 154
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα και δεν είναι σπάνια η περίπτωση που, παρά την ισχυρή επιρροή των φορτίων βαρύτητας, εµφανίζουν ετερόσηµες τιµές αξονικής δύναµης. Ο µηχανισµός µεταφοράς των δράσεων από το υποστύλωµα στους πασσάλους και αντίστροφα, σε έναν κεφαλόδεσµο µε ετερόσηµες αντιδράσεις πασσάλων είναι ιδιαίτερα πολύπλοκος και απαιτείται εκτεταµένη πειραµατική και αναλυτική έρευνα. Στο σηµείο αυτό πρέπει να σηµειωθεί ότι ελάχιστη έρευνα έχει γίνει διεθνώς µέχρι σήµερα για κεφαλόδεσµους υπό σεισµική φόρτιση (Τέγος και Τσώνος, 1990, 1994, Shirato et al., 2002) Οι δράσεις Ν, Μο και V στη βάση του κεφαλόδεσµου (σηµείο Ο) υπολογίζονται από τις σχέσεις: N=N c + G I.B. M o = M c +V c h+vφ π V=V c, Όπου G I.B. είναι το ίδιο βάρος του κεφαλόδεσµου. Στις περιπτώσεις που µελετούµε το ίδιο βάρος του κεφαλόδεσµου ισούται µε : G I.B = 11x11x2x25=6050 kn Σύµφωνα µε γεωτεχνικά κριτήρια η αξονική απόσταση L των πασσάλων δεν πρέπει να είναι µικρότερη από τρεις φορές τη διάµετρό τους (L 3Øπ), καθόσον για µικρότερες αποστάσεις υπάρχει το πρόβληµα της αλληλεπίδρασης. Το µέγιστο ανηγµένο αξονικό φορτίο των πασσάλων επιδιώκεται, µέσω κατάλληλης εκλογής διαµέτρου, να είναι κοντά στο 0.40 (maxνp 0.40). Το κριτήριο αυτό σχετίζεται µε την απαίτηση της Ε39/99 και του Ευρωκώδικα 8 για το ελάχιστο µηχανικό ποσοστό του οπλισµού περίσφιξης µιας διατοµής µε σπειροειδείς συνδετήρες. Στη συνέχεια παρουσιάζεται αναλυτικά η διαστασιολόγηση των κεφαλοδέσµων της 1 ης περίπτωσης ανασχεδιασµένης γέφυρας που µελετήσαµε στη παρούσα διπλωµατική, καθώς και η διαστασιολόγηση όλων των πασσάλων της γέφυρας αυτής. 155
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα 12.2 Ανασχεδιασµένη Γέφυρα, µε κοίλα µεσόβαθρα διαµέτρου D=3,0 m δυσκαµψίας σταδίου Ι, ελαστοµεταλλικά εφέδρανα. Μεσόβαθρο Μ1 Έχει ήδη υπολογιστεί ότι G I.B = 11x11x2x25=6050 kn N=N c + G I.B. (1) M o = M c +V c h+vφ π (2) V=V c (3) Ν C : µέγιστο αξονικό Ν πόδα µεσοβάθρου από το SAP= 11103,271 kn M C : M RD πόδα µεσοβάθρου = 32986,8 kn Vc : 2M/h (θεωρώντας ότι το µεσόβαθρο είναι αµφίπακτο)= 2 32986,8/28,35 = 2327,111 KN Άρα, (1) Ν=11103,271 +6050=17153,271 KN (2) M O =32986,8+2327,11 2+2327,11 1,2=40435,55 KN (3) V=Vc=2327,11 KN Εφαρµόζοντας τους τύπους για τον εύρεση των αξονικών φορτίων των πασσάλων προκύπτουν τα εξής : ΑΞΟΝΙΚΑ ΦΟΡΤΙΑ ΠΑΣΣΑΛΩΝ(ΚΝ) maxnp 3992,665 Π2,Π8 minnp 398,572 maxnp 2891,579 Π1,Π3,Π7,Π9 minnp 196,009 maxnp 2195,619 Π4,Π5,Π6 minnp 2195,619 Πίνακας 56. Αξονικά φορτία πασσάλων 156
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Α. Οπλισµοί περιµετρικών ζωνών(1,3,7,9) Οι οπλισµοί που υπολογίζονται εδώ τοποθετούνται στις περιοχές πάνω από τους πασσάλους, µε πλάτος όσο και το πάχος των πασσάλων (1,2m). Επειδή το σύστηµα θλιπτήρας ελκυστήρας είναι διαγώνιο, οι υπολογιζόµενοι οπλισµοί θα έπρεπε να τοποθετηθούν οµοίως, ωστόσο οι τελικοί οπλισµοί κατανέµονται στις δύο διευθύνσεις. Οπλισµοί κάτω: Είναι : d = 0,8 h = 0.8 x 2,00 = 1,60 m Μήκος θλιβόµενης διαγωνίου : L = 4,525 m. άρα θα είναι Ζ = 4,525 / 1,60 N sd => Ζ = 4,525 / 1,60 x 2891,579=8177,75 ΚΝ Τη δύναµη αυτή καλούνται να πάρουν οι οπλισµοί της κάτω στρώσεως. Συνεπώς : Z = A s f yd => A s = Z / f yd = 8177,75 x10 3 / (500 /1,15 ) =18808,825 mm 2 Οι οπλισµοί αυτοί διατάσσονται στις 2 διευθύνσεις του κεφαλόδεσµου, ως εξής: A sx =0,707xA s = 0,707x188,09=132,98 cm 2 (τοποθετούνται 28Φ25)(137,6 cm 2 ) A sy =0,707 x A s = 0,707x188,09=132,98cm 2 (τοποθετούνται 28Φ25)(137,6 cm 2 ) Οπλισµοί πάνω: Είναι : d = 0,8 h = 0,8 x 2,00 = 1,60 m Μήκος θλιβόµενης διαγωνίου : L = 4,525 m. άρα θα είναι Ζ = 4,525 / 1,60 N sd => Ζ = 4,525 / 1,60 x 196,0 =554,372 KN (N sd είναι το µέγιστο εφελκυστικό φορτίο των γωνιακών πασσάλων). Τη δύναµη αυτή καλούνται να πάρουν οι οπλισµοί της πάνω στρώσεως. Συνεπώς : Z = A s f yd => A s = Z / f yd = 554,372 x10 3 / (500 /1,15 ) =12,74 cm 2. 157
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Οι οπλισµοί αυτοί διατάσσονται στις 2 διευθύνσεις του κεφαλόδεσµου, ως εξής: A sx = 0,707 x A s = 0,707 x 12,744 = 9,01cm 2 A sy = 0,707 x A s = 0,707 x 12,744 =9,01 cm 2 B. Οπλισµοί εσωτερικών ζωνών(2,8) Η θλιβόµενη διαγώνιος τώρα έχει µήκος στην κάτοψη 3,25 m. Οµοίως προκύπτει: Οπλισµοί κάτω: Είναι : d = 0,8 h = 0,8 x 2,00 = 1,60 m Μήκος θλιβόµενης διαγωνίου : L = 3,25 m. άρα θα είναι Ζ = 3,25 / 1,60 N sd => Ζ = 1,75 / 1,60 x 3992,7 =8110,1 kn (N sd είναι το µέγιστο κατ απόλυτη τιµή θλιπτικό φορτίο των µεσαίων πασσάλων). Τη δύναµη αυτή καλούνται να πάρουν οι οπλισµοί της κάτω στρώσεως. Συνεπώς : Z = A s f yd => A s = Z / f yd = 8110,1 x10 3 / (500 /1,15 ) =186,5 cm 2 Τοποθετούνται 38Φ25 (186,8cm 2 ) Οπλισµοί πάνω: Είναι : d = 0,8 h = 0,8 x 2,00 = 1,60 m Μήκος θλιβόµενης διαγωνίου : L = 3,25 m. άρα θα είναι Ζ = 1,75 / 1,60 N sd => Ζ = 1,75 / 1,60 x 398,6=809,6 kn (N sd είναι το µέγιστο εφελκυστικό φορτίο των µεσαίων πασσάλων) Τη δύναµη αυτή καλούνται να πάρουν οι οπλισµοί της πάνω στρώσεως. Συνεπώς : Z = A s f yd => As = Z / f yd = 809,6 x10 3 / (500 /1,15 ) = 18,6cm 2 Όµως σύµφωνα µε την εργασία που προαναφέρθηκε: Πάντως, οπωσδήποτε επιβάλλεται ως ποσοστό ελάχιστου οπλισµού άνω πέλµατος το 158
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα προτεινόµενο για τις πλάκες 1.5 των Κανονισµών και οι µε βάση αυτό προκύπτοντες οπλισµοί δέον να τοποθετούνται κατά το µάλλον ή ήττον στις περιµετρικές ζώνες. Άρα, ο ελάχιστος οπλισµός άνω πέλµατος προκύπτει : As= (1,5/1000)*(200*1100)=330 cm 2 Αυτό όπως βλέπουµε δεν ικανοποιείται από τους οπλισµούς άνω που έχουµε υπολογίσει για εσωτερικές και περιµετρικές ζώνες. Άρα, για Φ25=4,915 cm 2 έχουµε: 330/4,915=67,141=68 σίδερα που θα τοποθετηθούν σε ίσες αποστάσεις 1100/67= 16 cm και στις δύο διευθύνσεις. Κατά χ: 68*4,915=334, 22 cm 2 Κατά y : 68*4,915=334, 22 cm 2 Στους κάτω οπλισµούς θα πρέπει επιπλέον να προστεθούν και κάποιοι άλλοι που θα µπουν στις περιοχές µεταξύ των πασσάλων και θα έχουν το ίδιο µήκος µε τους υπόλοιπους οπλισµούς κάτω. Αυτοί οι οπλισµοί δεν υπολογίζονται, αλλά θεωρούµε ότι βάζουµε πλέγµα Φ25/150 σε αυτά τα κενά. Άρα (4,5-1,2)/0,150=22 σίδερα θα µπουν σε αυτές τις περιοχές. ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΕΦΑΛΟ ΕΣΜΟΥ οπλισµοί κάτω οπλισµοί πάνω Ζώνες Περιµ.ζώνες Εσωτ.ζώνες Χ Υ ανάµεσα 28Φ25(x4) 38Φ25(x2) 22Φ25(x4) 68Φ25 68Φ25 Πίνακας 57. Οπλισµοί κεφαλόδεσµου Μ1 Στο SAP προσοµοιώσαµε µόνο τον κεφαλόδεσµο και τους πασσάλους που αντιστοιχούν στο µεσόβαθρο Μ1. Το προσοµοίωµα αυτό φαίνεται στο παρακάτω σχήµα: 159
Ανασχεδιασµός προκατασκευασµένης γέφυρας της Εγνατίας Οδού, ερειδόµενος στην πλαστιµότητα Σχήµα 58. Προσοµοίωµα κεφαλόδεσµου και πασσάλων µεσοβάθρου Μ1 Ο κεφαλόδεσµος στο SAP προσοµοιώθηκε µε τη βοήθεια των shell elements που διαθέτει το πρόγραµµα, πετυχαίνοντας έτσι την επιθυµητή διακριτοποίηση. Οι ελατηριακές σταθερές των πασσάλων φαίνονται στο παρακάτω σχήµα, οι οποίες έχουν προκύψει από τη µελέτη αξιολόγησης της εδαφοτεχνικής έρευνας. Αυτές οι σταθερές τοποθετούνται ανά 1 m κατά µήκος των πασσάλων. Εισάγονται επιλέγοντας τον κόµβο και κάνοντας Assign Joint Springs και στα Translation 1 και Translation 2, εισάγουµε την τιµή της ελατηριακής σταθεράς που αντιστοιχεί στο βάθος που είµαστε. Στο κέντρο του κεφαλόδεσµου τοποθετούµε τις δυνάµεις: N=N C + G I.B. = 17153,271 KN M o = M c +V c h/2=35313,91 KN V=V c =2327,11 KN 160