Ενδιάμεση κρίση διδακτορικής διατριβής Διαχείριση ρευμάτων τροχιάς κινούμενων αντικειμένων Εφαρμογές παρακολούθησης Διαχείριση θέσης κινούμενων αντικειμένων Κώστας Πατρούμπας kpatro@dblab.ece.ntua.gr 19 Ιουλίου 27 Ρεύματα δεδομένων (data streams) από καταγραφές φθάνουν προς επεξεργασία με κυμαινόμενο ρυθμό απάντηση σε ερωτήματα διαρκείας (continuous queries) ανεπάρκεια συμβατικών βάσεων δεδομένων 19/7/27 1 19/7/27 2 Ρεύματα θέσεων αντικειμένων Μεγάλο πλήθος κινούμενων αντικειμένων άνθρωποι, συσκευές, άγρια πανίδα,... καταγραφή τρέχουσας θέσης (location) τήρηση τροχιάς (trajectory) πρόβλεψη πορείας Ποικίλες εφαρμογές, όπως: υπηρεσίες εντοπισμού τουρισμός, διαφήμιση κ.ά. προστασία περιβάλλοντος τηλεματική Ερευνητικά θέματα αλγόριθμοι υπολογισμού ερωτημάτων περιορισμός όγκου δεδομένων προσαρμοστικότητα, κλιμάκωση επεξεργασίας (scalability) 19/7/27 3 Επεξεργασία ερωτημάτων διαρκείας Αποτίμηση ερωτημάτων άμεση ανταπόκριση στην είσοδο νέων στοιχείων σταδιακή παραγωγή επίκαιρων αποτελεσμάτων χρήση δυναμικά τηρούμενων συνόψεων => προσεγγίσεις εστίαση σε πεπερασμένα πρόσφατα στοιχεία => παράθυρο επιλεκτική απόρριψη φόρτου (load shedding) Ερωτήματα σε χωροχρονικά ρεύματα δεδομένων περιοχής (range) k-εγγύτερων γειτόνων (k-nn) συνάθροισης (distinct count) πυκνότητας (density) 19/7/27 4 1
Συγγενικές διερευνήσεις Παράθυρα σε γλώσσες ερωταποκρίσεων SQuAl [AURORA] CQL [STREAM] StreaQuel [TelegraphCQ] GSQL [Gigascope] Ερωτήματα σε χωροχρονικά ρεύματα δεδομένων διαχείριση τρέχουσας θέσης αντικειμένων ακριβής υπολογισμός ερωτημάτων (range, k-nn search) εφαρμογή μοντέλου ρευμάτων τυπικά παράθυρα (κυρίως κυλιόμενα) αποβολή φόρτου (load shedding) συνόψεις, σκίτσα,... επεξεργασία τροχιών κυρίως σε βάσεις δεδομένων συνδέσεις τροχιών, εγγύτεροι γείτονες 19/7/27 5 Άξονες διερεύνησης Προσδιορισμός παραθύρων σε ρεύματα δεδομένων αυστηρή θεωρητική θεμελίωση μοντέλου πρακτικό όφελος κατά την εκτέλεση ερωτημάτων; Παράθυρα με χωρικές επεκτάσεις χειρισμός δυναμικά κινούμενων αντικειμένων ευκαιρίες για εξελιγμένα ερωτήματα διαρκείας Συμπίεση δεδομένων τροχιάς αντικειμένων συνεξέταση χαρακτηριστικών κίνησης αντιστάθμιση ακρίβειας απαντήσεων με βαθμό συμπίεσης Επεξεργασία χωροχρονικών ερωτημάτων διαρκείας μελέτη εξειδικευμένων ερωτημάτων προτίμηση σε προσεγγιστικές απαντήσεις 19/7/27 6 I. Προσδιορισμός παραθύρων σε ρεύματα δεδομένων Χρήση παραθύρων Παράθυρο εύρους ω Στόχοι: Μελέτη σημασιολογίας και ιδιοτήτων των παραθύρων Τυπική αλγεβρική θεμελίωση Συνεξέταση με γνωστούς σχεσιακούς τελεστές Ανάπτυξη μηχανισμού επεξεργασίας Παράδειγμα: ρεύμα καταγραφών από δίκτυο αισθητήρων CQ: κάθε β=5 λεπτά υπολόγισε τον μέσο όρο των ενδείξεων κατά την τελευταία μισή ώρα SELECT AVG(S.value) FROM S [RANGE 3 MINUTES SLIDE 5 MINUTES] Προσδιορισμός παραθύρων απεμπλοκή εκτέλεσης τελεστών (λ.χ., συνάθροιση) εγγενής στην σημασιολογία ερωτήματος ενδιαφέρον κυρίως για πρόσφατα στοιχεία έλεγχος όγκου δεδομένων & περιορισμών σε μνήμη 19/7/27 7 19/7/27 8 2
Σημασιολογία παραθύρων Τύποι παραθύρων Κατάσταση παραθύρου (window state) πεπερασμένο σύνολο πλειάδων εντός εμβελείας (scope) επαναληπτικός υπολογισμός σε μέρη του ρεύματος συμβαδίζοντας με την εξέλιξη των στοιχείων πρακτικά, το παράθυρο ενεργεί ως προσωρινή σχέση Γενικευμένη χρήση σε ερωτήματα διαρκείας: κυλιόμενα (time sliding) πλειάδων (count-based) επάλληλα (tumbling) μεριστικά (partitioned) οροσήμου (landmark) Παραθυρικό γνώρισμα (windowing attribute) χρονόσημα (timestamps) => διάταξη στοιχείων χρονικές ενδείξεις ή σειρά διαδοχής πλειάδων Ιδιότητες παραθύρων [PS6] Εύρος (πλήθος πλειάδων / χρονικές μονάδες) Μετατόπιση άκρων (στατικά / μεταβλητά όρια) Βήμα προόδου (μοναδιαίο / με άλματα) 19/7/27 9 19/7/27 1 Προς μια άλγεβρα ρευμάτων Μηχανισμός επεξεργασίας ρευμάτων Τελεστές με χρήση παραθύρων προβολή επιλογή σύνδεση απαλοιφή διπλοτύπων συνάθροιση συνολοθεωρητικές πράξεις Συντακτικές ισοδυναμίες μεταξύ τελεστών και παραθύρων εξάρτηση από τον τύπο παραθύρου λ.χ. μη αντιμετάθεση επιλογής με παράθυρο πλειάδων Εξέταση μονοτονίας [PTS7] ασθενέστερα μη μονότονα (κυλιόμενα, επάλληλα)- FIFO ασθενώς μη μονότονα (μεριστικά) μονότονα (οροσήμου) 19/7/27 11 Ρεύματα εισόδου Προσωρινή τήρηση (μνήμη) Προσδιορισμοί παραθύρων Ερωτήματα διαρκείας CQ 1 CQ 2 CQ 3 CQ n Επεξεργαστής ερωτημάτων Χρονοδρομολόγηση ερωτημάτων Σύνθεση ερωτημάτων διαρκείας από αυτοτελείς τελεστές 19/7/27 12 Ρεύματα εξόδου 3
Ανασκόπηση Αλγεβρική θεμελίωση παραθυρικών τελεστών ταξινόμηση γνωστών δομών βάσει ιδιοτήτων αποσαφήνιση σημασιολογίας εξέταση μονοτονίας παραθύρων Μηχανισμός επεξεργασίας όλοι οι βασικοί τελεστές σε συνδυασμό με παράθυρα απευθείας υποβολή προσχεδίων εκτέλεσης πιθανή ενίσχυση με γλώσσα μορφής SQL Περαιτέρω διερεύνηση κανόνες αναδιατύπωσης παραθυρικών ερωτημάτων ελάχιστο σύνολο τελεστών (minimal) ; πλήρες για την διατύπωση ερωτημάτων (complete) ; 19/7/27 13 II. Χωρικά παράθυρα σε ρεύματα κίνησης αντικειμένων Κατευθύνσεις: Υποστήριξη σύνθετων χωροχρονικών ερωτημάτων Νεωτερικοί τύποι παραθύρων Χειρισμός δυναμικά εξελισσόμενων τροχιών Υλοποίηση δομών και ανάλυση επιδόσεων 19/7/27 14 Παράθυρα με χωρική επέκταση; Τυπικά παράθυρα, λ.χ. κυλιόμενα: εφαρμογή και σε ρεύματα θέσεων αντικειμένων [PS4] λ.χ., στίγματα που ελήφθησαν την τελευταία μισή ώρα Παράδειγμα Ερώτημα: «Για κάθε φορτηγό που κινείται εντός δακτυλίου R, κάθε 1 sec εντόπισε το κοντινότερό του εντός της ίδιας περιοχής R.» ΙΔΕΑ: Από κοινού διατύπωση και εκτέλεση...... σύνθετων χωρικών + χρονικών συνθηκών [PS7a] δραστική ελάττωση των σημειακών θέσεων που προωθούνται προς επεξεργασία λήψη συμπαγών τμημάτων τροχιάς αντικειμένων συμπερίληψη χωρικών κριτηρίων στο παράθυρο πριν την αποτίμηση άλλων τελεστών (push-down) Έκφραση εποπτικών χωροχρονικών ερωτημάτων συμβαδίζοντας με την ανανέωση των σημειακών θέσεων Χωρικό κατηγόρημα Χωρικό παράθυρο 19/7/27 15 19/7/27 16 4
Ρεύματα θέσεως αντικειμένων Διατύπωση παραθύρων Πεδίο χώρου σημειακές οντότητες στο Ευκλείδειο επίπεδο μελέτη κίνησης, όχι άλλων φαινομένων (λ.χ. σμίκρυνση) Πεδίο χρόνου χρονόσημα σε κάθε εισερχόμενο στίγμα εξασφάλιση διάταξης για όλες τις καταγραφές θέσεων Ρεύμα σημειακών θέσεων S συσσώρευση πλειάδων με χωρο-χρονόσημα <, > μη φραγμένη ακολουθία θέσεων από πολλά αντικείμενα...αλλά πεπερασμένο πλήθος στοιχείων για κάθε Χρονική εμβέλεια (scope) περιορισμός στα εισερχόμενα στοιχεία σύμφωνα με χρονικό διάστημα ή διαδοχή στοιχείων συνήθως εξελίσσεται χρονικά με βήμα προόδου πλειάδες στην τρέχουσα κατάσταση (window state) Χωρική κάλυψη (coverage) περιοχή ενδιαφέροντος για το ερώτημα πολύγωνα (range) σημειακές εστίες (k-nn search) χωρικό κατηγόρημα στις σημειακές θέσεις καθορίζει ποιες θα ενταχθούν στην τρέχουσα κατάσταση πιθανόν μεταβαλλόμενη 19/7/27 17 19/7/27 18 Είδη χωρικών καλύψεων Τύποι χωρικών παραθύρων Σημειακή κάλυψη (spot) Κάλυψη ορίων (border) Κάλυψη ζωνών (band) Κάλυψη επιφανείας (surface) Παράθυρα εκτάσεως (extent-based windows) εξαίρεση θέσεων εκτός περιοχής ενδιαφέροντος χρονική εμβέλεια: διάστημα ή χρονική στιγμή χωρική κάλυψη: πάντοτε στατική ή περιοδικά κινούμενη Διατύπωση σε SQL Παράδειγμα: scope(τ)=3 dt=2 dx=4 dy=6 19/7/27 19 19/7/27 2 5
Τύποι χωρικών παραθύρων Τύποι χωρικών παραθύρων Παράθυρα k-εγγύτητας (k-proximity windows) σημειακή κάλυψη F από εστίες ενδιαφέροντος εύρεση k-εγγύτερων τρεχουσών θέσεων για κάθε εστία ένωση αποτελεσμάτων συγχρονισμένα στοιχεία για το τρέχον στιγμιότυπο Παράθυρα βεληνεκούς (distance-based windows) έστω σημειακή κάλυψη F από εστίες ενδιαφέροντος εύρεση θέσεων εντός αποστάσεως d από κάθε εστία κυλιόμενο χρονικό διάστημα Διατύπωση σε SQL Διατύπωση σε SQL Παράδειγμα: εστίες F = {q 1, q 2, q 3, q 4 } k = 3 19/7/27 21 Παράδειγμα: scope(τ) = 2 χρονόσημα d = 5 μονάδες 19/7/27 22 Τύποι χωρικών παραθύρων Ρεύματα τροχιάς αντικειμένων Ψηφιδωτά παράθυρα (Tessellated windows) διαμέριση D του επιπέδου σε διακριτές περιοχές λαμβάνουν τις N πιο πρόσφατες θέσεις ανά περιοχή εποπτεία φαινομένων σε προκαθορισμένες ζώνες Διατύπωση σε SQL Παράδειγμα: D = {d 1, d 2, d 3, d 4, d 5, d 6 } N = 2 καταγραφές Τροχιά κινούμενου αντικειμένου διαρκώς εξελισσόμενη ακολουθία θέσεων με χρονόσημα συνήθως τριάδες της μορφής Ρεύμα τροχιάς διατεταγμένη ακολουθία θέσεων από πολλά αντικείμενα διαρκώς εξελισσόμενη σε χώρο και χρόνο χρονική μονοτονία => διάταξη των χωρικών θέσεων τοπικότητα στην κίνηση καθενός αντικειμένου Συνδέσεις τροχιών (trajectory joins) ζεύγη τροχιών με κάποιου είδους ομοιότητα 19/7/27 23 19/7/27 24 6
Παραθυρική σύνδεση τροχιών Σύνδεση διαρκείας (Continuous distance-join) εφαρμογή σε δύο σύνολα εξελισσόμενων τροχιών κυλιόμενο παράθυρο Δt κατώφλι απόστασης ε(t) Εύρεση ζευγών τροχιών έχουν απόσταση < ε(t) συνεχώς στο διάστημα Δt εντοπισμός «ομάδων» από παρόμοια συγχρονισμένα τμήματα τροχιών Χαλαρή σύνδεση τροχιών με χρονική υστέρηση (lag) Ανασκόπηση Εισαγωγή χωρικών παραθύρων νεωτερική σημασιολογία ενίσχυση εκφραστικότητας ερωτημάτων διαχείριση τρεχόντων ή παρελθόντων στιγμάτων χρησιμότητα σε λειτουργίες κίνησης έλεγχος ομοιότητας σε τροχιές αντικειμένων Προοπτικές πρόσθετοι τύποι παραθύρων ; π.χ. διεύθυνση, ταχύτητα,... αποτίμηση από κοινού (shared evaluation) χωρικά παράθυρα σε τυπικούς τελεστές, λ.χ. συνάθροιση υπαγωγή παραθύρων, λ.χ. επικάλυψη περιοχών 19/7/27 25 19/7/27 26 III. Συμπίεση δεδομένων τροχιάς αντικειμένων Κατευθύνσεις: Εκμετάλλευση χαρακτηριστικών της κίνησης Δειγματοληψία σε τροχιές Δείγμα από τις πρωτότυπες καταγραφές [PPS6a] Online τήρηση ενός προτύπου της κίνησης παραμένουν σημεία καμπής στην πορεία βάσει και του ρυθμού μεταβολής κίνησης ταχύτητα προσανατολισμός Βαθμιαία απώλεια πληροφορίας για το παρελθόν Εξισορρόπηση απαιτήσεων για ακρίβεια και συντομία Εξυπηρέτηση σε απάντηση ερωτημάτων 19/7/27 27 Σύγχρονη απόσταση όριο στο μέγεθος τηρούμενου δείγματος διαγραφές παλαιότερων δειγμάτων είναι το δείγμα με την μικρότερη σύγχρονη απόσταση θα αλλοιώσει λιγότερο την μορφή της τροχιάς 19/7/27 28 7
Δείγμα βάσει κατωφλίων Αμνησιακές συνόψεις Έλεγχος συνεισφοράς νέας θέσης μεταβολή ταχύτητας αλλαγή προσανατολισμού περιοχή ασφαλείας εκεί αναμένεται η νέα θέση του αντικειμένου αλλιώς, προσθήκη στο δείγμα Πιθανότητα διάδοσης σφάλματος συνδυασμός περιοχών: βάσει δείγματος & στιγμιαίας ταχύτητας διόγκωση του δείγματος επ αόριστον ανάλογο της πολυπλοκότητας της τροχιάς 19/7/27 29 Προσεγγίσεις δυναμικών ρευμάτων [PPS7] έμφαση στα πρόσφατα στοιχεία παρά σε παλαιότερα η σημασία κάθε πλειάδας ελαττώνεται με τον χρόνο ανάδειξη βασικών χαρακτηριστικών κίνησης πολλαπλά επίπεδα λεπτομέρειας (multi-resolution) Αμνησιακό δένδρο πολλαπλές χρονικές βαθμίδες απλούστευση: δύο κόμβοι/επίπεδο σταδιακή ανανέωση (bottom-up) διάδοση αλλαγών κατά κύματα χρόνος O(1) ανά στοιχείο διατήρηση συνάφειας στοιχείων ανά επίπεδο 19/7/27 3 Τήρηση συνόψεων τροχιάς Πλήθος διακριτών αντικειμένων Αναπαράσταση τροχιάς μετατοπίσεις αντί σημειακών θέσεων «συνεχής» ακολουθία από συναπτά ευθ. τμήματα Συμπίεση μεμονωμένων τροχιών αμνησιακό δένδρο για καθεμιά κόμβοι: μετατοπίσεις βαθμιαία ελαττούμενης λεπτομέρειας πάντοτε από πρωτογενείς καταγραφές Δx(-8) ανασύσταση προσεγγιστικής τροχιάς από κόμβους του δένδρου Δx(-4) Δx(4-8) Δx(-4) Πλήθος αντικειμένων κινούνται εντός περιοχής a κατά το διάστημα Δt μόνο μία καταμέτρηση για κάθε αντικείμενο! Συμπίεση 3 βαθμίδων διαμέριση επιπέδου σε κελιά AmTree για καταμέτρηση αντικειμένων εντός κελιού σε διάφορες χρονικές περιόδους Moving Objects Node - FM_PCSA 1 1... Grid Cell - AmTree Δx(-2) Δx(2-4) Δx(4-6) Δx(-1) Δx(1-2) Δx(6-7) Δx(2-3) Δx(3-4) Δx(4-5) Δx(5-6) Δx(6-8) Δx(-2) Δx(2-4) Δx(4-6) Δx(3-4) Δx(4-5) Δx(5-6) Δx(6-7) Δx(7-8) Δx(-1) Δx(1-2) Δx(2-3) κάθε κόμβος δείχνει σε σκίτσο FM_PCSA που εκτιμά το πλήθος διακριτών αντικειμένων 1 1 1 1 1......... O(logDC) m 19/7/27 31 19/7/27 32 8
Ανασκόπηση Συμπίεση καταγραφών από κινούμενα αντικείμενα δειγματοληψία θέσεων βάσει κατωφλίων βάσει σύγχρονων αποστάσεων αμνησιακές συνόψεις βαθμιαία απώλεια ακρίβειας για το παρελθόν αξιοσημείωτη ποιότητα προσεγγίσεων ακόμη και για μεγάλο βαθμό συμπίεσης Προοπτικές πειραματισμός με δομές αποβολής φόρτου καταμερισμός εισερχόμενων στοιχείων σε περιοχές διάκριση ως προς την πυκνότητα των καταγραφών εκτίμηση πιστότητας απαντήσεων για ποικίλες κατανομές IV. Επεξεργασία χωροχρονικών ερωτημάτων διαρκείας Κατευθύνσεις: Εξέταση ειδικών μορφών ερωτημάτων Προτίμηση σε προσεγγιστικές μεθόδους Έμφαση στο χωρικό σκέλος των υπολογισμών Πιθανή γενίκευση και σε άλλα ερωτήματα 19/7/27 33 19/7/27 34 Κελιά Voronoi k-τάξεως Κελιά Voronoi σε παράθυρα Άμεσος υπολογισμός k-εγγύτερων γειτόνων [PMS7] περιοχές επιρροής γύρω από σημειακές εστίες ακριβή η τήρηση κελιών για ταυτόχρονη ανανέωση θέσεων Προσεγγιστικός υπολογισμός μεμονωμένων κελιών λ όμοροι τομείς γύρω από την εστία ενδιαφέροντος q μόνο μία χαρακτηριστική μεσοκάθετος για κάθε τομέα μικρός αριθμός στιγμάτων αναγκαίος για κάθε τομέα κυρτό πολύγωνο που καλύπτει το ακριβές κελί Voronoi Απόκλιση: γενικά κάτω από 25% 19/7/27 35 Ανανέωση θέσεων κατά κύματα όχι ταυτόχρονα, αλλά κάθε Δτ χρονόσημα συνεκτίμηση των θέσεων εντός κυλιόμενου παραθύρου στίγματα που ελήφθησαν κατά το πρόσφατο διάστημα ω Υπολογισμός κελιού σε δύο φάσεις 1) φάση αρχικοποίησης εξάλειψη θέσεων που μόλις έληξε η ισχύς τους αναθεώρηση γειτόνων και σημείων ελέγχου ανά τομέα 2) φάση ανανέωσης κελιού αλλαγή γείτονα => ανακατασκευή εξαρχής αλλαγή σημείου ελέγχου => τοπική αλλαγή μεσοκαθέτου 19/7/27 36 9
Διαβαθμισμένα ερωτήματα περιοχής Ανασκόπηση Αποτίμηση ερωτημάτων κατά προτεραιότητα [PS7b] απόδοση βαθμίδων (rank) σε ερωτήματα ιεράρχηση σημασίας ερωτημάτων Μηχανισμός επεξεργασίας: διαμέριση επιπέδου σε κελιά βαθμός προτεραιότητας κελιών ρυθμίζεται από: σταθμισμένος βαθμός συναφών ερωτημάτων ποσοστό αντικειμένων εντός κελιού Ειδικές μορφές χωροχρονικών ερωτημάτων προσεγγιστικά κελιά Voronoi k-τάξεως παραλλαγή για ερωτήματα k-εγγύτερων γειτόνων εκτέλεση ερωτημάτων κατά προτεραιότητα εύνοια προς περιοχές κοινού ενδιαφέροντος ρύθμιση επεξεργαστικού φόρτου Προοπτικές στρατηγικές αποτίμησης διαβαθμισμένων ερωτημάτων εξαντλητική κατά κατηγορίες βάσει κατωφλίων κατά παλαιότητα συγκριτική αξιολόγηση στρατηγικών εφαρμογή και σε ερωτήματα k-nn ; 19/7/27 37 19/7/27 38 Απολογισμός Δημοσιεύσεις Πτυχές της διερεύνησης λογικό μοντέλο ρευμάτων δεδομένων συνδυασμός χωρικής μεταβλητότητας και χρονικής εξέλιξης ελάττωση όγκου δεδομένων παραλλαγές γνωστών χωροχρονικών ερωτημάτων Ιδιαιτερότητες της προσέγγισης κομβική έννοια των παραθύρων στροφή και προς ιστορικά ερωτήματα σε τροχιές απευθείας τήρηση περιλήψεων τροχιάς προτίμηση προς προσεγγιστικές τεχνικές υπολογισμών 19/7/27 39 [PS4] K. Patroumpas and T. Sellis. Managing Trajectories of Moving Objects as Data Streams. Ιn STDBM'4, pp. 41-48, Toronto, Canada, August 24. [PS6] K. Patroumpas and T. Sellis. Window Specification over Data Streams. In ICSNW'6, Springer LNCS 4254, pp.445-464, Munich, Germany, March 26. [PPS6a] M. Potamias, K. Patroumpas, and T. Sellis. Sampling Trajectory Streams with Spatiotemporal Criteria. In SSDBM'6, pp. 275-284, Vienna, Austria, July 26. [PPS6b] M. Potamias, K. Patroumpas, and T. Sellis. Amnesic Online Synopses for Moving Objects (short paper). In CIKM'6, pp. 784-785, Arlington, Virginia, November 26. [PS7a] K. Patroumpas and T. Sellis. Semantics of Spatially-aware Windows over Streaming Moving Objects. In MDM'7, pp. 52-59, Mannheim, Germany, May 27. [PPS7] M. Potamias, K. Patroumpas, and T. Sellis. Online Amnesic Summarization of Streaming Locations. In SSTD'7, Boston, Massachusetts, July 27. [PTS7] K. Patroumpas, Ε. Tzortzakakis and T. Sellis. Exploiting Monotonic-related Semantics in Windowed Stream Operators. Unpublished manuscript, February 27. [PMS7] K. Patroumpas, A. Minogiannis and T. Sellis. Approximate Order-k Voronoi Cells over Positional Streams. Submitted for publication, June 27. [PS7b] K. Patroumpas and T. Sellis. Prioritized Evaluation of Continuous Range Queries over Streaming Locations. Unpublished manuscript, March 27. 19/7/27 4 1
Διπλωματικές εργασίες 1. Παρασκευή Κεφαλληνού: Οπτικοποίηση ρευμάτων τροχιάς κινούμενων αντικειμένων, Ε.Μ.Π., Ιούλιος 25. 2. Μιχάλης Ποταμιάς: Συμπίεση δεδομένων τροχιάς κινούμενων αντικειμένων, Ε.Μ.Π., Οκτώβριος 25. 3. Ηλίας Τζωρτζακάκης: Προσδιορισμός παραθύρων σε ρεύματα δεδομένων, Ε.Μ.Π., Οκτώβριος 25. 4. Ευθαλία Κεχαγιά - Παρδάλη: Αλγόριθμοι συσταδοποίησης χωρικών δεδομένων, Ε.Μ.Π., Δ.Π.Μ.Σ. Γεωπληροφορική, Ιούλιος 26. 5. Μανώλης Κυπραίος: Επεξεργασία ερωτημάτων διαρκείας σε ρεύματα κινούμενων αντικειμένων, Ε.Μ.Π., Ιούλιος 26. 6. Ζωή Σάλτα: Ανάλυση δικτύων σε χωρικές βάσεις δεδομένων, Ε.Μ.Π., Δ.Π.Μ.Σ. Γεωπληροφορική, Οκτώβριος 26. 7. Θεοφάνης Μηνόγιαννης: Επεξεργασία χωρικών ρευμάτων δεδομένων με διαγράμματα Voronoi, Ε.Μ.Π., Ιούνιος 27. Διαχείριση ρευμάτων τροχιάς κινούμενων αντικειμένων Σας ευχαριστώ! 8. Όλγα Γκουντούνα: Σύνθεση προσχεδίων εκτέλεσης ερωτημάτων διαρκείας, Ε.Μ.Π. (υπό εκπόνηση). 9. Θοδωρής Βάκκας: Διαχείριση χωρικών βάσεων δεδομένων με δυναμική κατάτμηση, Ε.Μ.Π., Δ.Π.Μ.Σ. Γεωπληροφορική (υπό εκπόνηση). 19/7/27 41 19/7/27 42 11