Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας
|
|
- Καλλίστη Βλαχόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1
2 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα. 2
3 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα. Τα δεδομένα στον πολυδιάστατο χώρο συχνά παρουσιάζουν κάποια συγκεκριμένη δομή. 3
4 Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Τι είναι η μείωση διαστάσεων (Dimensionality Reduction DR); Μια μεθοδολογία που προσπαθεί να προβάλει ένα σύνολο από διανύσματα υψηλής διάστασης σε ένα χώρο χαμηλότερης διάστασης 4
5 Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Τι είναι η μείωση διαστάσεων (Dimensionality Reduction DR); Μια μεθοδολογία που προσπαθεί να προβάλει ένα σύνολο από διανύσματα υψηλής διάστασης σε ένα χώρο χαμηλότερης διάστασης Τι μας παρέχει; Δίνει μια λύση στο πρόβλημα διαχείρισης δεδομένων πολλών διαστάσεων, αναζητώντας δομή χαμηλής διάστασης στα πολυδιάστατα δεδομένα 5
6 Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Τι είναι η μείωση διαστάσεων (Dimensionality Reduction DR); Μια μεθοδολογία που προσπαθεί να προβάλει ένα σύνολο από διανύσματα υψηλής διάστασης σε ένα χώρο χαμηλότερης διάστασης Τι μας παρέχει; Δίνει μια λύση στο πρόβλημα διαχείρισης δεδομένων πολλών διαστάσεων, αναζητώντας δομή χαμηλής διάστασης στα πολυδιάστατα δεδομένα Γιατί είναι απαραίτητη; Οι αποστάσεις μεταξύ των δεδομένων στον ελαττωμένο χώρο υπολογίζονται πιο γρήγορα Το μέγεθος του συνόλου δεδομένων μειώνεται Αποκαλύπτεται η δομή των δεδομένων η οποία παραμένει κρυμμένη στον αρχικό πολυδιάστατο χώρο Βελτιώνεται η αποδοτικότητα των τεχνικών εξόρυξης δεδομένων 6
7 Κατηγοριοποίηση Τεχνικών Μείωσης Διαστάσεων Ανελαστικές Ελαστικές τεχνικές (Hard vs. Soft DR) Ο διαχωρισμός αυτός έχει να κάνει με τον λόγο του πλήθους των αρχικών διαστάσεων ως προς το πλήθος των τελικών. Οι «ανελαστικές» τεχνικές μείωσης διαστάσεων αναφέρονται σε προβλήματα που έχουν να κάνουν με δείγματα πολύ μεγάλης διαστατικότητας τα οποία πρέπει να αναπαρασταθούν σε χώρους πολύ μικρότερων διαστάσεων. Αντίθετα οι «ελαστικές» τεχνικές χρησιμεύουν για προβλήματα όπου οι αρχικές διαστάσεις των δειγμάτων με τις τελικές τους διαφέρουν κατά λίγο (μία τάξη μεγέθους). 7
8 Κατηγοριοποίηση Τεχνικών Μείωσης Διαστάσεων Ανελαστικές Ελαστικές τεχνικές (Hard vs. Soft DR) Ο διαχωρισμός αυτός έχει να κάνει με τον λόγο του πλήθους των αρχικών διαστάσεων ως προς το πλήθος των τελικών. Οι «ανελαστικές» τεχνικές μείωσης διαστάσεων αναφέρονται σε προβλήματα που έχουν να κάνουν με δείγματα πολύ μεγάλης διαστατικότητας τα οποία πρέπει να αναπαρασταθούν σε χώρους πολύ μικρότερων διαστάσεων. Αντίθετα οι «ελαστικές» τεχνικές χρησιμεύουν για προβλήματα όπου οι αρχικές διαστάσεις των δειγμάτων με τις τελικές τους διαφέρουν κατά λίγο (μία τάξη μεγέθους). Παραδοσιακά Παραγωγικά μοντέλα (Traditional vs. Generative model) Τα παραδοσιακά μοντέλα προσπαθούν να δημιουργήσουν τα δείγματα στον ελαττωμένο χώρο με βάση τις παρατηρήσεις στον αρχικό. Τα παραγωγικά μοντέλα προσπαθούν από τυχαίες μεταβλητές στον ελαττωμένο χώρο να αναδομήσουν τα δείγματα στον αρχικό χώρο. 8
9 Κατηγοριοποίηση Τεχνικών Μείωσης Διαστάσεων Συνεχή Διακριτά μοντέλα (Continuous vs. Discrete model) Στα συνεχή μοντέλα η μεταφορά των σημείων από τον αρχικό στον ελαττωμένο χώρο γίνεται με τη χρήση μιας παραμετροποιημένης συνάρτησης ανάμεσα στους δύο αυτούς χώρους. Τα νέα δείγματα τοποθετούνται στον ελαττωμένο χώρο χωρίς να χρειάζεται ο εξαρχής προσδιορισμός της συνάρτησης αυτής. Στα διακριτά μοντέλα τα νέα σημεία δεν είναι εύκολο να τοποθετηθούν στον ελαττωμένο χώρο και τεχνικές παρεμβολής (interpolation procedures) είναι απαραίτητες για το σκοπό αυτό. 9
10 Κατηγοριοποίηση Τεχνικών Μείωσης Διαστάσεων Συνεχή Διακριτά μοντέλα (Continuous vs. Discrete model) Στα συνεχή μοντέλα η μεταφορά των σημείων από τον αρχικό στον ελαττωμένο χώρο γίνεται με τη χρήση μιας παραμετροποιημένης συνάρτησης ανάμεσα στους δύο αυτούς χώρους. Τα νέα δείγματα τοποθετούνται στον ελαττωμένο χώρο χωρίς να χρειάζεται ο εξαρχής προσδιορισμός της συνάρτησης αυτής. Στα διακριτά μοντέλα τα νέα σημεία δεν είναι εύκολο να τοποθετηθούν στον ελαττωμένο χώρο και τεχνικές παρεμβολής (interpolation procedures) είναι απαραίτητες για το σκοπό αυτό. Υπονοούμενη Ρητή χαρτογράφηση (Implicit vs. Explicit mapping) Στη ρητή χαρτογράφηση υπάρχει άμεση ανάθεση κάθε αναπαράστασης στον ελαττωμένο χώρο με τα δείγματα. Είναι δύσκολη, όπως και στα διακριτά μοντέλα η τοποθέτηση νέων σημείων. Στην υπονοούμενη χαρτογράφηση δεν υπάρχει άμεση συσχέτιση ανάμεσα στις παραμέτρους που χρησιμοποιούνται για την ελάττωση των διαστάσεων και τις συντεταγμένες των σημείων στον αρχικό χώρο. 10
11 Κατηγοριοποίηση Τεχνικών Μείωσης Διαστάσεων Ενσωματωμένη Εξωτερική εκτίμηση της διαστατικότητας (Integrated vs. External estimation of the dimensionality) Οι περισσότερες μέθοδοι δεν έχουν ενσωματωμένο εκτιμητή του βέλτιστου αριθμού των διαστάσεων στις οποίες πρέπει να πέσει το σύστημά μας, ώστε να έχουμε την καλύτερη αναπαράσταση. Έτσι αυτή η δουλειά γίνεται συνήθως εξωτερικά από τον χρήστη. 11
12 Κατηγοριοποίηση Τεχνικών Μείωσης Διαστάσεων Ενσωματωμένη Εξωτερική εκτίμηση της διαστατικότητας (Integrated vs. External estimation of the dimensionality) Οι περισσότερες μέθοδοι δεν έχουν ενσωματωμένο εκτιμητή του βέλτιστου αριθμού των διαστάσεων στις οποίες πρέπει να πέσει το σύστημά μας, ώστε να έχουμε την καλύτερη αναπαράσταση. Έτσι αυτή η δουλειά γίνεται συνήθως εξωτερικά από τον χρήστη. Σταδιακή Αυτόνομη ενσωμάτωση (Layered vs. Standalone embeddings) Στις μεθόδους της σταδιακής ενσωμάτωσης η προσθήκη ή η αφαίρεση μιας διάστασης των δεδομένων δεν απαιτεί τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων στις υπόλοιπες χρησιμοποιούμενες διαστάσεις. Όλες οι μέθοδοι, οι οποίες προσεγγίζουν το πρόβλημα της μείωσης της διαστατικότητας με τη λύση ενός προβλήματος ιδιοτιμών ανήκουν σε αυτή την κατηγορία και καλούνται φασματικές μέθοδοι (spectral methods). Αντίθετα στην αυτόνομη ενσωμάτωση αν αλλάξει ο αριθμός των διαστάσεων πρέπει να υπολογιστούν εξαρχής οι συντεταγμένες. 12
13 Κατηγοριοποίηση Τεχνικών Μείωσης Διαστάσεων Γραμμικά μη Γραμμικά μοντέλα (Linear vs. Nonlinear model) Τα μη γραμμικά μοντέλα είναι πιο ισχυρά από τα αντίστοιχα γραμμικά, γιατί μπορούν να δώσουν καλύτερη αναπαράσταση της δομής που υπάρχει στον αρχικό χώρο. Για την υλοποίησή τους όμως είναι απαραίτητος ο υπολογισμός πολλών παραμέτρων, οι οποίες με τη σειρά τους για να υπολογιστούν προϋποθέτουν την ύπαρξη πολλών δεδομένων. 13
14 Κατηγοριοποίηση Τεχνικών Μείωσης Διαστάσεων Τεχνικές Μείωσης Διαστατικότητας Γραμμικές Μη γραμμικές Principal Component Analysis Multi-Dimensional Scaling Locally Linear Embedding ISOMAP 14
15 Γραμμικές τεχνικές μείωσης διαστάσεων Principal Component Analysis (PCA) Multidimensional Scaling (MDS) 15
16 Principal Component Analysis Η Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών (Principal Component Analysis PCA) προσπαθεί να υπολογίσει τους άξονες εκείνους στους οποίους παρατηρείται η μέγιστη διασπορά των δεδομένων. 16
17 Principal Component Analysis Με μαθηματική διατύπωση: Βρες τα ιδιοδιανύσματα του διαγωνοποιημένου πίνακα συνδιασποράς επί των αρχικών συντεταγμένων. Αυτά αποτελούν τους άξονες του μετασχηματισμένου χώρου και οι ιδιοτιμές αποδίδουν τη διασπορά κατά μήκος των αξόνων. 17
18 Principal Component Analysis Αλγόριθμος: D Για τα δεδομένα { X, X, K, X n } R
19 Principal Component Analysis Αλγόριθμος: Για τα δεδομένα D { X, X, K, X n } R 1 2 Γίνεται υπολογισμός του πίνακα συνδιασποράς S = X T X 19
20 Principal Component Analysis Αλγόριθμος: Για τα δεδομένα D { X, X, K, X n } R 1 2 Γίνεται υπολογισμός του πίνακα συνδιασποράς Υπολογίζεται η μέση τιμή τους μ S = X T X 20
21 Principal Component Analysis Αλγόριθμος: Για τα δεδομένα D { X, X, K, X n } R 1 2 Γίνεται υπολογισμός του πίνακα συνδιασποράς Υπολογίζεται η μέση τιμή τους T X Υπολογίζονται οι ιδιοτιμές Ι i και τα ιδιοδιανύσματα e i μέσω της διαδικασίας ιδιοανάλυσης του S, I i e i μ = S e i S = X 21
22 Principal Component Analysis Αλγόριθμος: Για τα δεδομένα D { X, X, K, X n } R 1 2 Γίνεται υπολογισμός του πίνακα συνδιασποράς Υπολογίζεται η μέση τιμή τους T X Υπολογίζονται οι ιδιοτιμές Ι i και τα ιδιοδιανύσματα e i μέσω της διαδικασίας ιδιοανάλυσης του S, I i e Επιλέγονται τα d μεγαλύτερα ιδιοδιανύσματα και βάση αυτών υπολογίζονται οι νέες μεταβλητές, i i μ = S e i S T [ e, e, K e ] ( X μ) Y, = 1 2 d i = X 22
23 Principal Component Analysis Εφαρμογές: Βήμα προεπεξεργασίας που προηγείται της εφαρμογής αλγορίθμων εξόρυξης δεδομένων (όπως clustering) Οπτικοποίηση δεδομένων (Data Visualization) Μείωση θορύβου (Noise Reduction) 23
24 Γραμμικές τεχνικές μείωσης διαστάσεων Principal Component Analysis (PCA) Multidimensional Scaling (MDS) 24
25 Multidimensional Scaling Με την τεχνική αυτή απεικονίζονται τα δεδομένα σε ένα χώρο χαμηλών διαστάσεων με τέτοιο τρόπο ώστε οι γειτνιάσεις των δεδομένων να διατηρούνται με τον καλύτερο δυνατό τρόπο. X X j i D ij Y i d ij Y j 25
26 Multidimensional Scaling Αλγόριθμος: D { X, X, K, X n } R Αρχικά τα δεδομένα 1 2 απεικονίζονται σε χώρο k- διαστάσεων. 26
27 Multidimensional Scaling Αλγόριθμος: D { X, X, K, X n } R Αρχικά τα δεδομένα 1 2 απεικονίζονται σε χώρο k- διαστάσεων. Γίνεται ελαχιστοποίηση της συνάρτησης stress = ij ( D( X, X ) d( Y, Y ) ( D( Xi, X j ) ij i με τη μετακίνηση των σημείων στον ελαττωμένο χώρο. Συγκεκριμένα για κάθε σημείο ρυθμίζουμε τη θέση των υπολοίπων ώστε να ελαχιστοποιείται η συνάρτηση αυτή. j i 2 j 2 27
28 Γραμμικές τεχνικές μείωσης διαστάσεων Οι PCA και MDS είναι τεχνικές απλές στην υλοποίηση και αποδοτικές όταν ο αρχικός χώρος είναι γραμμικός ή σχεδόν γραμμικός. 28
29 Γραμμικές τεχνικές μείωσης διαστάσεων Οι PCA και MDS είναι τεχνικές απλές στην υλοποίηση και αποδοτικές όταν ο αρχικός χώρος είναι γραμμικός ή σχεδόν γραμμικός. Αποτυγχάνουν όμως να ανακαλύψουν μη γραμμικές δομές στα δεδομένα Swiss roll PCA MDS 29
30 Γραμμικές τεχνικές μείωσης διαστάσεων Locally Linear Embedding (LLE) ISOMAP 30
31 Locally Linear Embedding Ο LLE είναι ένας μη γραμμικός αλγόριθμος ενσωμάτωσης σε χώρο χαμηλών διαστάσεων, όπου διατηρεί τη γενική μη γραμμικότητα της υπερεπιφάνειας εκμεταλλευόμενος την τοπικά γραμμική δομή. 31
32 Locally Linear Embedding Ο LLE είναι ένας μη γραμμικός αλγόριθμος ενσωμάτωσης σε χώρο χαμηλών διαστάσεων, όπου διατηρεί τη γενική μη γραμμικότητα της υπερεπιφάνειας εκμεταλλευόμενος την τοπικά γραμμική δομή. Θεωρεί ότι μια υπερεπιφάνεια είναι κατά προσέγγιση «γραμμική» αν αναφερθούμε μεμονωμένα σε ένα μικρό τμήμα της. 32
33 Locally Linear Embedding Αλγόριθμος: 1.Εύρεση των k κοντινότερων γειτόνων κάθε σημείου X i, στον χώρο R D μέσω ευκλείδειων αποστάσεων. 33
34 Locally Linear Embedding Αλγόριθμος: 1.Εύρεση των k κοντινότερων γειτόνων κάθε σημείου X i, στον χώρο R D μέσω ευκλείδειων αποστάσεων. 2.Υπολογισμός των βαρών W ij που ανακατασκευάζουν κάθε σημείο X i καλύτερα από τους γείτονές του. X i j W ij X j 34
35 Locally Linear Embedding Αλγόριθμος: 1.Εύρεση των k κοντινότερων γειτόνων κάθε σημείου X i, στον χώρο R D μέσω ευκλείδειων αποστάσεων. 2.Υπολογισμός των βαρών W ij που ανακατασκευάζουν κάθε σημείο X i καλύτερα από τους γείτονές του. X W i ij j 3.Προσδιορισμόςj των σημείων Y i, στον ελαττωμένο R d χώρο, που ανακατασκευάζονται καλύτερα από τα βάρη W ij X Y i j W ij Y j 35
36 Locally Linear Embedding Χαρακτηριστικά των βαρών ανακατασκευής W ij : Ανεξάρτητα περιστροφής, κλιμάκωσης και μετασχηματισμού (λόγω της συνθήκης W ij j = 1 36
37 Locally Linear Embedding Χαρακτηριστικά των βαρών ανακατασκευής W ij : Ανεξάρτητα περιστροφής, κλιμάκωσης και μετασχηματισμού (λόγω της συνθήκης W ij j = 1 Τα βάρη που υπολογίζονται στις αρχικές διαστάσεις, ανακατασκευάζουν τα σημεία και στον ελαττωμένο χώρο ενσωμάτωσης k-διαστάσεων. 37
38 Locally Linear Embedding Χαρακτηριστικά των βαρών ανακατασκευής W ij : Ανεξάρτητα περιστροφής, κλιμάκωσης και μετασχηματισμού (λόγω της συνθήκης W ij j = 1 Τα βάρη που υπολογίζονται στις αρχικές διαστάσεις, ανακατασκευάζουν τα σημεία και στον ελαττωμένο χώρο ενσωμάτωσης k-διαστάσεων. Χαρακτηρίζουν τις εγγενείς γεωμετρικές ιδιότητες κάθε γειτονιάς σημείων. 38
39 Locally Linear Embedding Χαρακτηριστικά των βαρών ανακατασκευής W ij : Ανεξάρτητα περιστροφής, κλιμάκωσης και μετασχηματισμού (λόγω της συνθήκης W ij j Τα βάρη που υπολογίζονται στις αρχικές διαστάσεις, ανακατασκευάζουν τα σημεία και στον ελαττωμένο χώρο ενσωμάτωσης k-διαστάσεων. Χαρακτηρίζουν τις εγγενείς γεωμετρικές ιδιότητες κάθε γειτονιάς σημείων. Τα βέλτιστα βάρη υπολογίζονται μέσω της ελαχιστοποίησης του σφάλματος ανακατασκευής = 1 ε ( W) = Xi i r j W ij r X j 2 39
40 Locally Linear Embedding Συνθήκες W ij =0 αν το X j δεν είναι γείτονας του Χ i W ij = 1 j 40
41 Locally Linear Embedding Συνθήκες W ij =0 αν το X j δεν είναι γείτονας του Χ i W ij j = 1 Η ελαχιστοποίηση του ε(w) και οι περιορισμοί, συνθέτουν ένα πρόβλημα «ελαχίστων τετραγώνων». 41
42 Locally Linear Embedding Συνθήκες W ij =0 αν το X j δεν είναι γείτονας του Χ i W ij j = 1 Η ελαχιστοποίηση του ε(w) και οι περιορισμοί, συνθέτουν ένα πρόβλημα «ελαχίστων τετραγώνων». Οι συντεταγμένες στις d-διαστάσεις κάθε σημείου Y i υπολογίζονται ελαχιστοποιώντας τις αντίστοιχες συναρτήσεις κόστους για τα δεδομένα βάρη Φ ( W) = Υ Υ i r i W ij j r j 2 42
43 Locally Linear Embedding Περιορισμοί Y r = 0 (μέση τιμή) i i 1 r r T YY = 1 (διασπορά) N i 43
44 Locally Linear Embedding Περιορισμοί Y r = 0 (μέση τιμή) i i 1 r r T YY = 1 (διασπορά) N i Αναλύοντας τη συνάρτηση κόστους έχουμε r r Φ W = M Y Y όπου M = ( ) ( ) ij ij T ( I W ) ( I W ) i j 44
45 Locally Linear Embedding Περιορισμοί Y r = 0 (μέση τιμή) i i 1 r r T YY = 1 (διασπορά) N Αναλύοντας τη συνάρτηση κόστους έχουμε r r Φ W = M Y Y όπου i M ( ) ( ) = Το πρόβλημα ανάγεται σε πρόβλημα ιδιοτιμών του Μ ij Η επιλογή των μικρότερων ιδιοτιμών ελαχιστοποιεί τη συνάρτηση κόστους. Αγνοώντας το 1 ο ιδιοδιανύσματα επιλέγονται τα επόμενα d ij T ( I W ) ( I W ) i j 45
46 Locally Linear Embedding Πλεονεκτήματα Διατήρηση των τοπικών γειτνιάσεων Ικανότητα ανακάλυψης μη γραμμικών υπερεπιφανειών Μη επαναληπτικός αλγόριθμος 46
47 Locally Linear Embedding Πλεονεκτήματα Διατήρηση των τοπικών γειτνιάσεων Ικανότητα ανακάλυψης μη γραμμικών υπερεπιφανειών Μη επαναληπτικός αλγόριθμος Μειονεκτήματα Απαιτεί ομαλές, μη κλειστές, πυκνά δειγματοληπτημένες υπερεπιφάνειες Επιλογή γειτόνων Ευαίσθητο σε απομακρυσμένα σημεία (outliers) 47
48 Γραμμικές τεχνικές μείωσης διαστάσεων Locally Linear Embedding (LLE) ISOMAP 48
49 ISOMAP O ISOMAP υπολογίζει τον χώρο ενσωμάτωσης Rd, διατηρώντας τις γεωδαιτικές αποστάσεις μεταξύ των σημείων της υπερεπιφάνειας RD 49
50 ISOMAP O ISOMAP υπολογίζει τον χώρο ενσωμάτωσης Rd, διατηρώντας τις γεωδαιτικές αποστάσεις μεταξύ των σημείων της υπερεπιφάνειας RD Στον πίνακα γεωδαιτικών αποστάσεων, ο οποίος υπολογίζεται μεταξύ όλων των σημείων εφαρμόζεται ο κλασικός MDS αλγόριθμος 50
51 ISOMAP O ISOMAP υπολογίζει τον χώρο ενσωμάτωσης Rd, διατηρώντας τις γεωδαιτικές αποστάσεις μεταξύ των σημείων της υπερεπιφάνειας RD Στον πίνακα γεωδαιτικών αποστάσεων, ο οποίος υπολογίζεται μεταξύ όλων των σημείων εφαρμόζεται ο κλασικός MDS αλγόριθμος Διατηρεί την εγγενή γεωμετρία των δεδομένων 51
52 ISOMAP Γεωδαιτική απόσταση: Είναι το μήκος της μικρότερης καμπύλης που ενώνει δύο απομακρυσμένα σημεία μιας υπερεπιφάνειας Για γειτονικά σημεία, η γεωδαιτική τους απόσταση ταυτίζεται ικανοποιητικά με την ευκλείδεια απόστασή τους. 52
53 ISOMAP Γεωδαιτική απόσταση: Είναι το μήκος της μικρότερης καμπύλης που ενώνει δύο απομακρυσμένα σημεία μιας υπερεπιφάνειας Για γειτονικά σημεία, η γεωδαιτική τους απόσταση ταυτίζεται ικανοποιητικά με την ευκλείδεια απόστασή τους. Για απομακρυσμένα σημεία, ηαπόσταση προσδιορίζεται από μια ακολουθία μικρών βημάτων μεταξύ γειτονικών σημείων. Δημιουργείται από ένωση των ακμών μεταξύ των γειτονικών σημείων. 53
54 ISOMAP Αλγόριθμος: Προσδιορισμός των γειτόνων κάθε σημείου Ζ i ΌλατασημείαZ j εντός σφαίρας ακτίνας ε k κοντινότεροι γείτονες 54
55 ISOMAP Αλγόριθμος: Προσδιορισμός των γειτόνων κάθε σημείου Ζ i ΌλατασημείαZ j εντός σφαίρας ακτίνας ε k κοντινότεροι γείτονες Κατασκευή του γράφου γειτονίας G Κάθε σημείο ενώνεται με ευκλείδεια ακμή d x (i, j) με τα γειτονικά του σημεία Δημιουργία του πίνακα αποστάσεων D x ={d x (i, j)} 55
56 ISOMAP Αλγόριθμος: Προσδιορισμός των γειτόνων κάθε σημείου Ζ i ΌλατασημείαZ j εντός σφαίρας ακτίνας ε k κοντινότεροι γείτονες Κατασκευή του γράφου γειτονίας G Κάθε σημείο ενώνεται με ευκλείδεια ακμή d x (i, j) με τα γειτονικά του σημεία Δημιουργία του πίνακα αποστάσεων D x ={d x (i, j)} Υπολογισμός των αποστάσεων μεταξύ όλων των σημείων πάνω στον γράφο G και εφαρμογή του κλασικού MDS. Αλγόριθμος Dijkstra για τον υπολογισμό των d G (i, j) γεωδαιτικών αποστάσεων Υπολογισμός του πίνακα γεωδαιτικών αποστάσεων D G ={d G (i, j)} Εφαρμογή του κλασικού MDS στον πίνακα D G Με λύση του προβλήματος ιδιοτιμών που προκύπτει βρίσκεται η ενσωμάτωση των σημείων στον ελαττωμένο χώρο. 56
57 ISOMAP Πλεονεκτήματα: Μη γραμμικός, μη επαναληπτικός αλγόριθμος Υπολογιστική αποδοτικότητα 57
58 ISOMAP Πλεονεκτήματα: Μη γραμμικός, μη επαναληπτικός αλγόριθμος Υπολογιστική αποδοτικότητα Μειονεκτήματα: Μικρός αριθμός δειγμάτων οδηγεί σε ανακριβή υπολογισμό της γεωδαιτικής απόστασης Μεγάλη καμπυλότητα της υπερεπιφάνειας, απαιτεί μεγάλο αριθμό γειτόνων για τον εντοπισμό της 58
59 Παραδείγματα εφαρμογής τεχνικών μείωσης διαστάσεων 59
60 Παραδείγματα εφαρμογής τεχνικών μείωσης διαστάσεων 60
61 Παραδείγματα εφαρμογής τεχνικών μείωσης διαστάσεων 61
62 Παραδείγματα εφαρμογής τεχνικών μείωσης διαστάσεων 62
63 Παραδείγματα εφαρμογής τεχνικών μείωσης διαστάσεων 63
64 Παραδείγματα εφαρμογής τεχνικών μείωσης διαστάσεων 64
65 Παραδείγματα εφαρμογής τεχνικών μείωσης διαστάσεων 65
66 Παραδείγματα εφαρμογής τεχνικών μείωσης διαστάσεων 66
67 Εφαρμογής τεχνικών μείωσης διαστάσεων στο matlab 67
68 Ευχαριστώ 68
R n R 2. x 2. x 1. x: συντεταγµένες του z
Αναγνώριση Προσώπου µε Σύγκριση Υπερεπιφανειών Θανάσης Ζάγουρας.Π.Μ.Σ Η.Ε.Π, Τµήµα Φυσικής, Πανεπιστήµιο Πατρών Επιβλέποντες: Σπ. Φωτόπουλος Γ. Οικονόµου Ανάλυση Εικόνων Προσώπου Πεδία Αναγνώρισης Προτύπων
Διαβάστε περισσότεραΔιπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων»
Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων» Αργυροπούλου Αιμιλία
Διαβάστε περισσότεραΖητήματα ηήμ με τα δεδομένα
Ζητήματα ηήμ με τα δεδομένα Ποιότητα Απαλοιφή θορύβου Εντοπισμός ανωμαλιών λώ Ελλιπείς τιμές Μετασχηματισμός Κβάντωση Μείωση μεγέθους Γραμμών: ειγματοληψία Στηλών: Ιδιοδιανύσματα, Επιλογή χαρακτηριστικών
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων. 27 Ιουνίου 2008 Ημερίδα για το ΔΠΜΣ - Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας Τμήμα Φυσικής Πανεπιστήμιο Πάτρας
Αναγνώριση Προτύπων 27 Ιουνίου 2008 Ημερίδα για το ΔΠΜΣ - Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας Τμήμα Φυσικής Πανεπιστήμιο Πάτρας Θανάσης Ζάγουρας ΕΡΓΑΣΙΑ 1 ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΣΩΠΟΥ 2/14 Αναγνώριση Προσώπου
Διαβάστε περισσότεραΑριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΤΟΠΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΩΝ Εκπόνηση: Πέτρος Κατσιλέρος Επίβλεψη:
Διαβάστε περισσότεραΣυμπίεση Πληροφορίας Πλαισίου με Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών
Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Συμπίεση Πληροφορίας Πλαισίου με Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών Διπλωματική Εργασία Παναγιώτης Γεώργας (Μ1040) Επιβλέπωντες: Επικ. Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης
Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης με παραγώγους Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Τμηματοποίηση εικόνας Τμηματοποίηση εικόνας Γενικά Διαμερισμός μιας εικόνας σε διακριτές περιοχές
Διαβάστε περισσότερα7. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ ΣΗΜΆΤΩΝ
7. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ ΣΗΜΆΤΩΝ 1 Principal & Independent Component Analysis (PCA, ICA) PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS (PCA) Principal Component Analysis (PCA): ορθογώνιος μετασχηματισμός κατά τον οποίο αφαιρείται
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών (Principal-Component Analysis, PCA)
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα 005 - Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών (Principal-Coponent Analysis, PCA) καθ. Βασίλης Μάγκλαρης aglaris@netode.ntua.gr www.netode.ntua.gr
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Ορισµός του Προβλήµατος Ευθυγράµµιση : Εύρεση ενός γεωµετρικού µετασχηµατισµού που ϕέρνει κοντά δύο τρισδιάσ
Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Αλγόριθµοι Ευθυγράµµισης Τρισδιάστατων Αντικειµένων Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 20 Οκτωβρίου 2005 Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΗ ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)
Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Γραμμικές και Μη-γραμμικές Μέθοδοι Αναγωγής Δεδομένων Μεγάλης Κλίμακα
1 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Γραμμικές και Μη-γραμμικές Μέθοδοι Αναγωγής Δεδομένων Μεγάλης Κλίμακας ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Συγγραφέας: Ισμήνη Μπούλιαρη
Διαβάστε περισσότεραΜηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών
Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Γεωμετρικός Πυρήνας Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών Γεωμετρικός Πυρήνας Εξομάλυνση Σημεία Καμπύλες Επιφάνειες
Διαβάστε περισσότεραHMY 795: Αναγνώριση Προτύπων
HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 2 Επισκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων Τυχαίες μεταβλητές: Βασικές έννοιες Τυχαία μεταβλητή: Μεταβλητή της οποίας δε γνωρίζουμε με βεβαιότητα την τιμή (σε αντίθεση με τις
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 2: Οι Θεµελιώδεις Αρχές των Ψηφιακών Εικόνων
Ενότητα 2: Οι Θεµελιώδεις Αρχές των Ψηφιακών Εικόνων Δειγµατοληψία και Κβαντισµός: Μια εικόνα (µπορεί να) είναι συνεχής τόσο ως προς τις συντεταγµένες x, y όσο και ως προς το πλάτος. Για να τη µετατρέψουµε
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών
Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών 7. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης) 7. Μέθοδος Euler 7.3
Διαβάστε περισσότεραHMY 795: Αναγνώριση Προτύπων
HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 5 6 Principal component analysis EM for Gaussian mixtures: μ k, Σ k, π k. Ορίζουμε το διάνυσμα z (διάσταση Κ) ώστε K p( x θ) = π ( x μ, Σ ) k = k k k Eκ των υστέρων
Διαβάστε περισσότεραΟμαδοποίηση ΙΙ (Clustering)
Ομαδοποίηση ΙΙ (Clustering) Πασχάλης Θρήσκος PhD Λάρισα 2016-2017 pthriskos@mnec.gr Αλγόριθμοι ομαδοποίησης Επίπεδοι αλγόριθμοι Αρχίζουμε με μια τυχαία ομαδοποίηση Βελτιώνουμε επαναληπτικά KMeans Ομαδοποίηση
Διαβάστε περισσότεραHMY 795: Αναγνώριση Προτύπων
HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.
Διαβάστε περισσότεραΠιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.
i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Χωρικά φίλτρα Χωρικά φίλτρα Γενικά Σε αντίθεση με τις σημειακές πράξεις και μετασχηματισμούς, στα
Διαβάστε περισσότεραΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ ΔΙΚΤΥA LVQ και SOM. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων
ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ ΔΙΚΤΥA LVQ και SOM Μάθηση χωρίς επίβλεψη (unsupervised learning) Σύνολο εκπαίδευσης D={(x n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, δεν υπάρχουν τιμές-στόχοι t n. Προβλήματα μάθησης χωρίς
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΚΔΟΣΗ [ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗ]
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΚΔΟΣΗ [ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗ] Συγγραφείς ΝΤΑΟΥΤΙΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ Πανεπιστήμιο Minnesota, USA ΜΑΣΤΡΟΓΕΩΡΓΟΠΟΥΛΟΣ ΣΠΥΡΟΣ Αριστοτέλειο
Διαβάστε περισσότεραΟΜΑΔΕΣ. Δημιουργία Ομάδων
Δημιουργία Ομάδων Μεθοδολογίες ομαδοποίησης δεδομένων: Μέθοδοι για την εύρεση των κατηγοριών και των υποκατηγοριών που σχηματίζουν τα δεδομένα του εκάστοτε προβλήματος. Ομαδοποίηση (clustering): εργαλείο
Διαβάστε περισσότεραΕιδικές Επιστηµονικές Εργασίες
Ειδικές Επιστηµονικές Εργασίες 2005-2006 1. Ανίχνευση προσώπων από ακολουθίες video και παρακολούθηση (face detection & tracking) Η ανίχνευση προσώπου (face detection) αποτελεί το 1 ο βήµα σε ένα αυτόµατο
Διαβάστε περισσότεραE [ -x ^2 z] = E[x z]
1 1.ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτήν την διάλεξη θα πάμε στο φίλτρο με περισσότερες λεπτομέρειες, και θα παράσχουμε μια νέα παραγωγή για το φίλτρο Kalman, αυτή τη φορά βασισμένο στην ιδέα της γραμμικής
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.
Μάθηµα : Αλγοριθµικές Βάσεις στη Γεωπληροφορική ιδάσκων : Συµεών Κατσουγιαννόπουλος Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.. Μέθοδοι παρεµβολής. Η παρεµβολή σε ψηφιακό µοντέλο εδάφους (DTM) είναι η διαδικασία
Διαβάστε περισσότεραΠαράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία. Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006
Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006 Επισκόπηση Ετικέτες σε συνιστώσες (Component labelling) Hough μετασχηματισμοί (transforms) Πλησιέστερος
Διαβάστε περισσότεραΑποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 2: Επεξεργασία Δεδομένων Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότερα«Η χωρικοποίηση είναι η διαδικασία κατά την οποία, αφηρημένοι χώροι πληροφορίας απεικονίζονται στο φυσικό χώρο με τη βοήθεια χωρικών μεταφορών.
Ορισμός και παραδείγματα χωρικοποίησης Επεξεργασία των δεδομένων προς χωρικοποίηση Τεχνικές χωρικοποίησης δεδομένων Σημασία των χαρτογραφικών εννοιών στην χωρικοποίηση Εφαρμογές 3/20/2014 2 Δυο ορισμοί
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 7-8 η /2017 Τι παρουσιάστηκε
Διαβάστε περισσότεραΔιερεύνηση περιβαλλοντικών χρονοσειρών με στατιστικές μεθόδους και τεχνικές εξόρυξης δεδομένων
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης - Τμήμα Φυσικής Π.Μ.Σ. Υπολογιστικής Φυσικής Διερεύνηση περιβαλλοντικών χρονοσειρών με στατιστικές μεθόδους και τεχνικές εξόρυξης δεδομένων Σταματέρης Γεώργιος Επιβλέπων
Διαβάστε περισσότεραΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ
BIOMIG Medical Image Processing, Algorithms and Applications http://biomig.ntua.gr ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στην MRI και στην fmri ΔΡ. Γ. ΜΑΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΣυμπίεση Δεδομένων
Συμπίεση Δεδομένων 2014-2015 Κβάντιση Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 Άσκηση 5.1 Για ένα σήμα που έχει τη σ.π.π. του σχήματος να υπολογίσετε: μήκος του δυαδικού κώδικα για Ν επίπεδα κβάντισης για σταθερό μήκος λέξης;
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design) Ενότητα # 2: Στερεοί Μοντελοποιητές (Solid Modelers) Δρ Κ. Στεργίου
Διαβάστε περισσότεραΑποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων:
Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Oμαδοποίηση: Μέρος B http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/dwdm/ gounaris/courses/dwdm/ Ευχαριστίες Οι διαφάνειες του μαθήματος σε γενικές γραμμές ακολουθούν
Διαβάστε περισσότεραΑ.Τ.Ε.Ι. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Τμήμα πληροφορικής και επικοινωνιών. Συμπίεση ψηφιακών εικόνων με ανάλυση κύριων συνιστωσών και χρήση νευρωνικού δικτύου.
ΑΤΕΙ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Τμήμα πληροφορικής και επικοινωνιών Συμπίεση ψηφιακών εικόνων με ανάλυση κύριων συνιστωσών και χρήση νευρωνικού δικτύου Ψηφιακή είκόνα Η ψηφιακή εικόνα είναι ένα πεπερασμένο σύνολο περιοχών
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών
Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης). Μέθοδος Euler 3. Μέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραΕ.Α.Υ. Υπολογιστική Όραση. Κατάτμηση Εικόνας
Ε.Α.Υ. Υπολογιστική Όραση Κατάτμηση Εικόνας Γεώργιος Παπαϊωάννου 2015 ΚΑΤΩΦΛΙΩΣΗ Κατωφλίωση - Γενικά Είναι η πιο απλή μέθοδος segmentation εικόνας Χωρίζουμε την εικόνα σε 2 (binary) ή περισσότερες στάθμες
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής
Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Εργαστήριο Επεξεργασίας Σημάτων και Τηλεπικοινωνιών Ασύρματες και Κινητές Επικοινωνίες Κωδικοποίηση καναλιού Τι θα δούμε στο μάθημα Σύντομη εισαγωγή Γραμμικοί κώδικες
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Προβλημάτων 1
Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης
Διαβάστε περισσότερα27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό
ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και
Διαβάστε περισσότεραΟμαδοποίηση Ι (Clustering)
Ομαδοποίηση Ι (Clustering) Πασχάλης Θρήσκος PhD Λάρισα 2016-2017 pthriskos@mnec.gr Αλγόριθμοι ομαδοποίησης Επίπεδοι αλγόριθμοι Αρχίζουμε με μια τυχαία ομαδοποίηση Βελτιώνουμε επαναληπτικά KMeans Ομαδοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αθήνα Άδεια
Διαβάστε περισσότεραδιανύσματα - Πίνακες - Struct Στατικό διάνυσμα Είσοδος Έξοδος δεδομένων Συναρτήσεις Χειρισμός σφαλμάτων ΤΕΤΑΡΤΗ ΔΙΑΛΕΞΗ
ΤΕΤΑΡΤΗ ΔΙΑΛΕΞΗ Σύνολο στοιχείων ίδιου τύπου (1/2) Ένα σύνολο στοιχείων ίδιου τύπου διακρίνεται σε δύο κατηγορίες με βάση τη διάσταση: Μονοδιάστατο Αν μπορούμε να θεωρούμε ότι τα στοιχεία είναι συνεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων Ι
Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΣέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2
Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΤΩΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΩΝ Ταξινομητές Ταξινομητές συναρτ. διάκρισης Ταξινομητές επιφανειών απόφ. Παραμετρικοί ταξινομητές Μη παραμετρικοί
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων»
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων» Οδηγίες: Σχετικά με την παράδοση της εργασίας θα πρέπει: Το κείμενο
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων Ι
Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 3: Στοχαστικά Συστήματα Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Αναγωγή _ Εξαγωγή & Έλεγχος. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ: Αναγωγή _ Εξαγωγή & Έλεγχος ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΜετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση
Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη 5 Εκτίμηση φάσματος ισχύος Συνάφεια Παραδείγματα Στοχαστικά Διανύσματα Autoregressive model with exogenous inputs (ARX y( t + a y( t +... + a y( t n = bu( t +...
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές - Μάθημα 7. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών
Χρονοσειρές - Μάθημα 7 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο ARMA(p,q) μοντέλο x x px p z z z q q Πλεονεκτήματα:. Απλά 2. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Χαρακτηριστικά Ποσά Τετράγωνου Πίνακα (Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα)
Διαβάστε περισσότεραΣυμπίεση Δεδομένων
Συμπίεση Δεδομένων 2014-2015 Κβάντιση Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 Αναλογικά Ψηφιακά Σήματα Αναλογικό Σήμα x t, t [t min, t max ], x [x min, x max ] Δειγματοληψία t n, x t x n, n = 1,, N Κβάντιση x n x(n) 3 Αλφάβητο
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρικοί μετασχηματιμοί εικόνας
Γεωμετρικοί μετασχηματιμοί εικόνας Μάθημα: Υπολογιστική Οραση 1 Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί Ορισμός σημείου στονευκλείδιοχώρο: p=[x p,y p,z p ] T, όπου x p, y p, z p πραγματικοί αριθμοί. ΕστωΕ 3 τοσύνολοτωνp.
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 5: Τεχνικές Κλιμάκωσης, Γεωμετρία Γραμμικού Προβλήματος Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΟΠΗΣ ΩΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΥ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές - Μάθημα 9 Aνάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα
Χρονοσειρές - Μάθημα 9 Aνάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα - Ανακατασκευή του χώρου καταστάσεων παρατήρηση της πολυπλοκότητας / στοχαστικότητας / δομής του συστήματος - Εκτίμηση χαρακτηριστικών
Διαβάστε περισσότεραHMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διαλέξεις 15-16
HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 15-16 Νευρωνικά Δίκτυα(Neural Networks) Fisher s linear discriminant: Μείωση διαστάσεων (dimensionality reduction) y Τ =w x s + s =w S w 2 2 Τ 1 2 W ( ) 2 2 ( ) m2
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 1/46 Περιλαμβάνει: Βελτίωση (Enhancement) Ανακατασκευή (Restoration) Κωδικοποίηση (Coding) Ανάλυση, Κατανόηση Τμηματοποίηση (Segmentation)
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Μέρος b: Συμβατικές Μέθοδοι συνέχεια Σύνοψη προηγούμενου μαθήματος Στόχος βελτιστοποίησης:
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων. Δρ. Ε. Χάρου
Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων Δρ. Ε. Χάρου Πρόγραμμα υπολογιστικής ευφυίας Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΕΦΕ ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ exarou@iit.demokritos.gr Μηχανική
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ Εισαγωγή /4 Το σχήμα και το μέγεθος των δισδιάστατων αντικειμένων περιγράφονται με τις καρτεσιανές συντεταγμένες x, y. Με εφαρμογή γεωμετρικών μετασχηματισμών στο μοντέλο
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (Εξ. Ιουνίου - 02/07/08) ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Ονοματεπώνυμο:......... Α.Μ....... Ετος... ΑΙΘΟΥΣΑ:....... I. (περί τις 55μ. = ++5++. Σωστό ή Λάθος: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (Εξ. Ιουνίου - //8 ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (αʹ Αν AB = BA όπου A, B τετραγωνικά και
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Ακμές και περιγράμματα Ακμές και περιγράμματα Γενικά Μεγάλο τμήμα της πληροφορίας που γίνεται αντιληπτή
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε παραμετρικές συνιστώσες
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2017-2018 Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε παραμετρικές συνιστώσες Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραStochastic Signals Class Estimation Theory. Andreas Polydoros University of Athens Dept. of Physics Electronics Laboratory
Stochastic Signals Class Estimation Theory Andreas Polydoros University of Athens Dept. of Physics Electronics Laboratory 1 Τι ειναι «Εκτιμηση» (Estimation)? Γενικο Πλαισιο: Θεωρια και Πραξη Συμπερασματων
Διαβάστε περισσότεραΠα.Δα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ
Πα.Δα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ Δημήτριος Νικολόπουλος, Καθηγητής Περιβαλλοντική και Ιατρική Φυσική Εξίσωση και κλίση ευθείας Έστω ότι έχουμε δυο σταθερές α και
Διαβάστε περισσότεραΈνα Κατανεμημένο Πλαίσιο Μη Γραμμικής Μείωσης Διαστάσεων
Ο Π Α Τ Π Π Ε Ένα Κατανεμημένο Πλαίσιο Μη Γραμμικής Μείωσης Διαστάσεων Ονοματεπώνυμο: Διαλεκτή Βαλσάμου Επιβλέπων Καθηγητής: Μιχάλης Βαζιριάννης Αθήνα 2009 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 1 1.1 Το Πρόβλημα της
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ
ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα
Διαβάστε περισσότεραΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ
ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ Ν. Ε. Ηλιού Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Γ. Δ.
Διαβάστε περισσότεραHMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διάλεξη 2
HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 2 Επισκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων Θεωρία πιθανοτήτων Τυχαία μεταβλητή: Μεταβλητή της οποίας δε γνωρίζουμε με βεβαιότητα την τιμή (αντίθετα με τις ντετερμινιστικές μεταβλητές)
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος
Διαβάστε περισσότεραΔΙΚΤΥO RBF. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων
ΔΙΚΤΥO RBF Αρχιτεκτονική δικτύου RBF Δίκτυα RBF: δίκτυα συναρτήσεων πυρήνα (radial basis function networks). Πρόσθιας τροφοδότησης (feedforward) για προβλήματα μάθησης με επίβλεψη. Εναλλακτικό του MLP.
Διαβάστε περισσότεραΤο μοντέλο Perceptron
Το μοντέλο Perceptron Αποτελείται από έναν μόνο νευρώνα McCulloch-Pitts w j x x 1, x2,..., w x T 1 1 x 2 w 2 Σ u x n f(u) Άνυσμα Εισόδου s i x j x n w n -θ w w 1, w2,..., w n T Άνυσμα Βαρών 1 Το μοντέλο
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακές Τηλεπικοινωνίες
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Κωδικοποίηση Αναλογικής Πηγής: Κβάντιση Εισαγωγή Αναλογική πηγή: μετά από δειγματοληψία γίνεται διακριτού χρόνου άπειρος αριθμός bits/έξοδο για τέλεια αναπαράσταση Θεωρία Ρυθμού-Παραμόρφωσης
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης
Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν
Διαβάστε περισσότεραiii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος
iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΙΣΤΟΥ ΚΑΙ ΓΛΩΣΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ. Data Mining - Classification
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΙΣΤΟΥ ΚΑΙ ΓΛΩΣΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Data Mining - Classification Data Mining Ανακάλυψη προτύπων σε μεγάλο όγκο δεδομένων. Σαν πεδίο περιλαμβάνει κλάσεις εργασιών: Anomaly Detection:
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Μέρος b: Συμβατικές Μέθοδοι συνέχεια Σύνοψη προηγούμενου μαθήματος Στόχος βελτιστοποίησης: Εύρεση
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΡαδιομετρική Ενίσχυση - Χωρική Επεξεργασία Δορυφορικών Εικόνων
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Ραδιομετρική Ενίσχυση - Χωρική Επεξεργασία Δορυφορικών Εικόνων Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466,
Διαβάστε περισσότεραΜια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman
1 Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman Το 1960, R.E. Kalman δημόσιευσε το διάσημο έγγραφό του περιγράφοντας μια επαναλαμβανόμενη λύση στο γραμμικό πρόβλημα φιλτραρίσματος διακριτών δεδομένων. Από εκείνη τη στιγμή,
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Χαρακτηριστικά Ποσά Τετράγωνου Πίνακα (Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα)
Διαβάστε περισσότεραΠαρεμβολή & πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης μέσω σημειακής προσαρμογής
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Παρεμβολή & πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης μέσω σημειακής προσαρμογής (Least squares collocation) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων
Διαβάστε περισσότεραHMY 795: Αναγνώριση Προτύπων
HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 4 Διαχωριστικές συναρτήσεις Ταξινόμηση Γκαουσιανών μεταβλητών Bayesan decson Mnmum msclassfcaton rate decson: διαλέγουμε την κατηγορίαck για την οποία η εκ των υστέρων
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ
Κεφάλαιο 10 10 ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Η χωρική παρεμβολή αποτελεί μια διαδικασία εκτίμησης της τιμής ενός χαρακτηριστικού σε σημεία που δεν ανήκουν στο δείγμα, με βάση τις μετρήσεις στα σημεία του δείγματος.
Διαβάστε περισσότεραΑποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων:
Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Oμαδοποίηση: Μέρος Α http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/dwdm/ gounaris/courses/dwdm/ Ευχαριστίες Οι διαφάνειες του μαθήματος σε γενικές γραμμές ακολουθούν
Διαβάστε περισσότεραΟπτική Μοντελοποίηση Ανθρώπινου Προσώπου με Εφαρμογές σε Αναγνώριση
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Σημάτων Ελέγχου και Ρομποτικής Οπτική Μοντελοποίηση Ανθρώπινου Προσώπου με Εφαρμογές σε Αναγνώριση Επιβλέπων: καθ. Πέτρος Μαραγκός Ορισμός
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης
Μάθημα 4 ο Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Διευρυμένη Υπολογιστική Νοημοσύνη (ΥΝ) Επεκτάσεις της Κλασικής ΥΝ. Μεθοδολογίες
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΜΕΡΙΣΜΟΣ ΜΗ_ΔΟΜΗΜΕΝΩΝ ΠΛΕΓΜΑΤΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης ης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΟΣ ΜΗ_ΔΟΜΗΜΕΝΩΝ ΠΛΕΓΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Κυριάκος
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική
Διαβάστε περισσότερα