ΗΥ118 - ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 07/02/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί και σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 2/7/2017 1 1 στο ΗΥ118 ιακριτά Μαθηµατικά! 2 Περίγραµµα της διάλεξης Γνωριµία µε το µάθηµα Συστάσεις ιαδικαστικά θέµατα Περιήγηση στο χώρο των ιακριτών Μαθηµατικών - το περιεχόµενο του ΗΥ118 Παραδείγµατα ερευνητικών δραστηριοτήτων Συστάσεις... ιδάσκων: Αντώνης Αργυρός Kαθηγητής, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών, Παν. Κρήτης ιευθυντής Προγράµµατος Μεταπτυχιακών Σπουδών Γραφείο K309, τηλ. 2810 393594, email: argyros@csd.uoc.gr Ερευνητής, Εργαστήριο Υπολογιστικής Όρασης και Ροµποτικής, Ινστιτούτο Πληροφορικής, ΙΤΕ τηλ. 2810 391704, email: argyros@ics.forth.gr http://users.ics.forth.gr/~argyros Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Υπολογιστική Όραση, Υπολογιστική Όραση για Ροµποτική, Υπολογιστική Όραση για Περιβάλλοντα ιάχυτης Νοηµοσύνης Μέλος του ιατµηµατικού Μεταπτυχιακού Προγράµµατος «Εγκέφαλος και Νους» Μεταδιδακτορική εργασία στο Computational Vision and Active Perception Laboratory, NADA, KTH, Σουηδία. Απόφοιτος του CSD, Πανεπιστήµιο Κρήτης (Πτυχίο, M.Sc, Ph.D) 3 4 ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό Εξάµηνο 2017 1
Χρόνος/Τόπος/Βοηθοί Χρόνος / τόπος διεξαγωγής του µαθήµατος: Τρίτη, 14:00-16:00 (ΑΜΦ Α) Πέµπτη, 14:00-16:00 (ΑΜΦ Α) Παρασκευή, 14:00-16:00 (ΑΜΦ Α) ΩΡΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟΥ: Τρίτη / Πέµπτη / Παρασκευή, 16:00-18:00 Βοηθοί του µαθήµατος: Μαρία Μαµαλάκη, Ε. Ι.Π, mariam@csd.uoc.gr ΩΡΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟΥ: Τρίτη / Τετάρτη / Πέµπτη, 10:00-14:00 Καρβούνας Γεώργιος, gkarv@csd.uoc.gr Μπακαγιάννης Λεωνίδας, bakayan@csd.uoc.gr Μπασινά Παρθένα, basina@csd.uoc.gr Μπαχαρίδης Κωνσταντίνος, kbacharidis@isc.tuc.gr Παπουτσάκης Κωνσταντίνος, papoutsa@csd.uoc.gr Ταβουλάρης Νικόλαος, nik.tavu@gmail.com 5 Βιβλιογραφία ιακριτά Μαθηµατικά και Εφαρµογές τους, Kenneth H. Rosen, Εκδόσεις Α. Τζιόλα ιαφάνειες των διαλέξεων (25 διαλέξεις x ~40 ιαφάνειες/διάλεξη = ~1000 διαφάνειες) Φροντιστήρια + Λυµένες ασκήσεις 6 ιαδίκτυο... Ιστοσελίδα µαθήµατος: http://users.ics.forth.gr/~argyros/cs118.html Σελίδα µε το υλικό του µαθήµατος: http://users.ics.forth.gr/~argyros/cs118diary.html Username / password για πρόσβαση από την κύρια σελίδα: Usename: cs118 Password: _dm17_ Ηλεκτρονικό ταχυδροµείο: hy118b-list@csd.uoc.gr Γραφτείτε στέλνοντας email στο majordomo@csd.uoc.gr Με αίτηµα: subscribe hy118b-list 7 Αξιολόγηση µαθήµατος Φόρτος µαθήµατος: Υποχρεωτική τελική εξέταση (ΒΕ) Μία προαιρετική (αλλά ισχυρά συνιστώµενη) πρόοδος (ΒΠ) Επτά προαιρετικές (αλλά ισχυρά συνιστώµενες) σειρές ασκήσεων (ΒΑ) Τελικός βαθµός ΤΒ = max{ 0.60xBE+0.20xΒΠ+0.20xΒΑ, 0.80xΒΕ+0.20xΒΠ, 0.80xΒΕ+0.20xΒΑ, BE } Πρέπει οπωσδήποτε ΤΒ>4.75 και ΒΕ >4.00! 8 ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό Εξάµηνο 2017 2
Άλλα θέµατα Περιεχόµενα µαθήµατος Παράδοση ασκήσεων Στην κα Μαµαλάκη, µέχρι τις 16:00 την ηµέρα της προθεσµίας. Προθεσµίες: Προγραµµατίστε το χρόνο σας και σεβαστείτε τις! Αντιγραφή: Κατ ελάχιστον, µηδενίζεται και αυτός που αντιγράφει και αυτός που αντιγράφεται Ησυχία την ώρα του µαθήµατος: Σεβαστείτε την προσπάθεια όσων θέλουν να παρακολουθήσουν!!! 1. Εισαγωγή στα ιακριτά Μαθηµατικά 2. Προτασιακός λογισµός 3. Κατηγορηµατικός λογισµός 4. Θεωρία συνόλων 5. Αποδείξεις, µαθηµατική επαγωγή 6. Σχέσεις --------------------------------- 7. Συναρτήσεις 8. Η αρχή του περιστερώνα 9. Συνδυαστική 10. Πιθανότητες 11. Γράφοι Ύλη προόδου 9 2/7/2017 10 10 Πρόγραµµα µαθήµατος Το πρόγραµµα του µαθήµατος όπως µπορείτε να το βρείτε στην ιστοσελίδα του µαθήµατος Το αντικείµενο µας αυτό το εξάµηνο... 11 12 ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό Εξάµηνο 2017 3
Τα µαθηµατικά ασφαλώς δεν έχουν να κάνουν µόνο µε αριθµούς, είναι κάτιπολύπερισσότερο από αυτό: Τα µαθηµατικά είναι µία γλώσσα που µας επιτρέπει να διατυπώνουµε µε απόλυτη σαφήνεια προτάσεις και έννοιες και να µελετάµε τις λογικές τους συνέπειες 2/7/2017 13 13 Τα µαθηµατικά Η ουσία των µαθηµατικών είναι η µελέτη των τυπικών (formal) συστηµάτων Ένα τυπικό σύστηµα είναι οτιδήποτε µπορεί να οριστεί µε απόλυτη ακρίβεια, έτσι ώστε να µην υπάρχει αµφισβήτηση για την έννοιά του Κάθε φορά που ορίζετε µε ακρίβεια για τι πράγµα µιλάτε, θέτοντας αξιώµατα και νόµους που τα διέπουν, ορίζετε ένα µαθηµατικό σύστηµα Κάθε φορά που ανακαλύπτετε µία αναµφισβήτητη συνέπεια των κανόνων που θέσατε, κάνετε µαθηµατικά! Αυτά τα συστήµατα µπορεί να είναι σχετικά µε αριθµούς, σύµβολα, αντικείµενα, εικόνες, ήχους, φίλους στο facebook, οτιδήποτε! 2/7/2017 14 14 Ποιό είναι το αντικείµενο του ΗΥ118; ιακριτά Μαθηµατικά Η µαθηµατική µελέτη διακριτών αντικειµένων/δοµών. Τι είναι οι διακριτές δοµές ; οµές Σύνθετα αντικείµενα που σχηµατίζονται από άλλα απλούστερα, µε βάση συγκεκριµένους κανόνες. ιακριτός Ο αποτελούµενος από διαφορετικά, διαχωρίσιµα µέρη (αντίθετο του συνεχής.) διακριτός/συνεχής -ψηφιακός/αναλογικός 2/7/2017 15 15 2/7/2017 16 16 ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό Εξάµηνο 2017 4
ιακριτές/συνεχείς δοµές ΙΑΚΡΙΤΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ Σύνολο {0, 1, 2, 3} ιάστηµα (0, 3) ή [0,3] Σύνολο φυσικών Ν, ακεραίων Ζ Ενδεχόµενα ρήψης ενός κέρµατος ={Κ,Γ} Σύνολο πραγµατικών R, µιγαδικών C. Ενδεχόµενο ύψος ετήσιας βροχόπτωσης =(0..3) µέτρα 2/7/2017 17 17 Μερικοί από τους συµβολισµούς που θα µάθουµε/χρησιµοποιήσουµε p p q p q p q p q x P( x) x P( x) { a,, a } Z, N, R { x P( x)} x S 1 : ( ) 1 n S T S A B A A T + [ n] ij α α S i= 1 min max p( E F) [ a] mod P( n, k) R [ a ] A deg ( v) 2/7/2017 18 18 R n i i= 1 f A B f x f g x a ai A n n r ιακριτά Μαθηµατικά ( Μ) και Επιστήµες Ξεκινώντας από απλές δοµές της λογικής και της θεωρίας συνόλων, κατασκευάζουµε θεωρίες που συλλαµβάνουν πτυχές της πραγµατικότητας: Λογική Φυσικές γλώσσες Φυσική Βιολογία Οτιδήποτε µπορούµε να περιγράψουµε µε ακρίβεια ιακριτά Μαθηµατικά ( Μ) και Υπολογιστές Η βάση των υπολογισµών είναι: ιακριτοί χειρισµοί διακριτών δοµών που αναπαριστώνται στη µνήµη ενός υπολογιστή. Τα Μ είναι η βασική γλώσσα και το θεµελιώδες υπόβαθρο της Επιστήµης των Υπολογιστών 2/7/2017 19 19 2/7/2017 20 20 ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό Εξάµηνο 2017 5
Μερικά παραδείγµατα: Λογικά κυκλώµατα Βάσεις δεδοµένων ίκτυα Υπολογιστών Αλγόριθµοι, πολυπλοκότητα οµές δεδοµένων Μεταγλωτιστές και µεταφραστές (compilers) Αρχιτεκτονική υπολογιστών Κρυπτογραφία Κώδικες αποσφαλµάτωσης Τεχνητή νοηµοσύνη Γραφική και αλγόριθµοι για animation, game engines, κλπ. Υπολογιστική όραση/ροµποτική Τα ιακριτά Μαθηµατικά είναι «κρυµµένα» σε όλα τα πεδία της Επιστήµης των Υπολογιστών! 2/7/2017 21 21 22 Στόχοι του µαθήµατος Με το τέλος του µαθήµατος, θα πρέπει να µπορείτε να: Να περιγράφετε τους ορισµούς και τις ιδιότητες µιας ποικιλίας από ειδικούς τύπους διακριτών δοµών Να κατανοείτε, αναπαριστάτε και αναλύετε διαφόρους τύπους διακριτών δοµών χρησιµοποιώντας τυπικούς συµβολισµούς Ελέγξετε την ορθότητα απλών λογικών προτάσεων (απόδειξη). Να κατασκευάσετε δηµιουργικά, µε σαφήνεια και ορθότητα, απλές λογικές προτάσεις και σωστούς αλγορίθµους. ιασκεδάστε το! Πολλοί βρίσκουν τα ιακριτά Μαθηµατικά πιο ευχάριστα από άλλα πεδία των µαθηµατικών: Εφαρµόζονται παντού Λύνουν µερικά ωραία puzzles Παρουσιάζουν µεγάλη ποικιλία! 2/7/2017 23 23 2/7/2017 24 24 ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό Εξάµηνο 2017 6
Τα ερευνητικά µου ενδιαφέροντα ( Υπολογιστική Όραση Υπ. Ορ. για Ε.Π. Υπ. Όραση για Ρομποτική Ρομποτική Έξυπνα Περιβάλλοντα Τι είναι η υπολογιστική όραση; Ο στόχος της Υπολογιστικής Όρασης (µε εικόνες) «Τοµέας της Τεχνητής Νοηµοσύνης που ασχολείται µε την ανάπτυξη τεχνικών συστηµάτων µε ικανότητες οπτικής αντίληψης του περιβάλλοντος µέσα από την ανάλυση εικόνων και video»! Μπορούµε να φτιάξουµε υπολογιστές που να βλέπουν;;;? ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό Εξάµηνο 2017 7
Ο υπολογιστής όπως τον ξέρουµε προς κάτι πιο ενδιαφέρον Είσοδος Πληκτρολόγιο, ποντίκι, Είσοδος Πληκτρολόγιο, ποντίκι, Αισθητήρες (πχ,κάµερες) Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Μηχανικά µέρη Αποτέλεσµα Επεξεργασίας Αριθµητικά αποτελέσµατα, κείµενο, Αποτέλεσµα Επεξεργασίας Όραση, ακοή, αφή, Αριθµητικά αποτελέσµατα, κείµενο, Κίνηση, αλλαγή του περιβάλλοντος χώρου ΡΟΜΠΟΤ!!! η πραγµατικότητα είναι λίγο πιο πολύπλοκη Πολυτεχνείο Μονάχου Μονπελιέ, Γαλλία Γιατί µας ενδιαφέρει να φτιάξουµε υπολογιστές που να µπορούν να βλέπουν; Θεωρητικό ενδιαφέρον: Οι άνθρωποι βλέπουµε. Mπορούν οι υπολογιστές να δουν, επίσης; Αν απαντηθεί το ερώτηµα αυτό, βοηθάµε στο να καταλάβουµε ένα βασικό συστατικό της ανθρώπινης νοηµοσύνης!!! Πρακτικό ενδιαφέρον: αναρίθµητες εφαρµογές Οι κάµερες υπάρχουν παντού! Υγεία: ανάλυση ιατρικών εικόνων Ασφάλεια: Συστήµατα επιτήρησης Εκπαίδευση: ιαδραστικά εκπαιδευτικά βοηθήµατα Βιοµηχανικός αυτοµατισµός: Ροµποτική, έλεγχος ποιότητας προϊόντων ιασκέδαση: ιαδραστικά παιχνίδια, κινηµατογράφος ιάστηµα: ροµποτική, ανάλυση εικόνων από δορυφόρους... ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό Εξάµηνο 2017 8
Ανίχνευση και παρακολούθηση χεριών Ανίχνευση και παρακολούθηση δακτύλων A.A. Argyros, M.I.A. Lourakis, Real time Tracking of Multiple Skin-Colored Objects with a Possibly Moving Camera, in Proceedings of the European Conference on Computer Vision (ECCV 04), Springer-Verlag, vol. 3, pp. 368-379, Prague, Czech Republic, May 11-14, 2004. A.A. Argyros, M.I.A. Lourakis, Vision-based Interpretation of Hand Gestures for Remote Control of a Computer Mouse, in Proceedings of the HCI 06 workshop (in conjunction with ECCV 06), LNCS 3979, Springer Verlag, pp.40-51, Graz, Austria, May 13, 2006. Recipient of the Best Paper Award. Αλληλεπίδραση ανθρώπου µηχανής 3 παρακολούθηση χεριού µε το Kinect A.A. Argyros, M.I.A. Lourakis, Vision-based Interpretation of Hand Gestures for Remote Control of a Computer Mouse, in proceedings of the HCI 06 workshop (in conjunction with ECCV 06), LNCS 3979, Springer Verlag, pp.40-51, Graz, Austria, May 13th, 2006. Recipient of the Best Paper Award. Ι. Oikonomidis, N. Kyriazis, A.A. Argyros, Efficient model based 3D tracking of hand articulations using Kinect, BMVC 2011, UK, September 2011. 1st Prize, CHALEARN 2012 Gesture Recognition competition, Tsukuba, Japan, November 2012 (in conjunction with ICPR 2012, sponsored my Microsoft Research, Redmond, USA) ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό Εξάµηνο 2017 9
Όραση για ανθρωποειδή ροµπότ Παρακολούθηση του ανθρώπινου κεφαλιού P. Padeleris, X. Zabulis and A.A. Argyros, Head pose estimation on depth data based on Particle Swarm Optimization, in Proceedings of the Workshop on Human Activity Understanding from 3D Data (HAU3D 2012), with CVPR 2012, Rhode Island, USA, June 21, 2012 X. Zabulis, T. Sarmis, A.A. Argyros, "3D head pose estimation from multiple distant views", in Proceedings of the British Machine Vision Conference (BMVC 09), London, UK, Sep. 7-10, 2009. Αναγνώριση της στάσης του σώµατος Παρακολούθηση της αρθρωτής κίνησης του ανθρώπινου σώµατος United States Patent No 20160086350, Filed: 22 September, 2015, Published: 24 March, 2016 D.Michel, C. Panagiotakis, A.A. Argyros, Tracking the articulated motion of the human body based on two RGBD cameras, in Machine Vision and Applications Journal, doi10.1007/s00138-014-0651-0}, 2014, Springer Berlin Heidelberg, pp. 1-14. ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό Εξάµηνο 2017 10
Παρακολουθώντας την κίνηση του ανθρώπινου σώµατος Αναγνώριση χειρονοµιών C. Panagiotakis, A. Holzapfel, D. Michel, A.A. Argyros, Beat Synchronous Dance Animation based on Visual Analysis of Human Motion and Audio Analysis of Music Tempo, ISVC 2013 United States Patent No 20160078289, Filed: 16 September, 2015, Published: 17 March, 2016 Αναγνώριση χειρονοµιών / στάσης του σώµατος Αναγνώριση ανθρώπων στο έδαφος Χειρονοµίες Στάση σώµατος D. Michel, I. Oikonomidis, A.A. Argyros, Scale invariant and deformation tolerant partial shape matching, in Image and Vision Computing (IVC), Elsevier, vol. 29, issue 7, pp. 459-469, June 2011. ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό Εξάµηνο 2017 11
Ταυτόχρονος προσδιορισµός θέσης ροµπότ, χαρτογράφηση χώρου και ανίχνευση κινούµενων αντικειµένων (SLAMMOT) Εφαρµογές: ροµποτικοί ξεναγοί σε µουσεία P. Panteleris, A.A. Argyros Vision-based SLAM and moving objects tracking for the perceptual support of a smart walker platform, Workshop on Assistive Computer Vision and Robotics (ACVR 2014), in conjunction with ECCV 2014, Zurich, Switzerland, Sep. 12, 2014. P. Trahanias, W. Burgard, A.A. Argyros, D. Haehnel, H. Baltzakis, P. Pfaff, C. Stachniss, Tourbot and WebFair: Web Operated Mobile Robots for Telepresence in Populated Exhibitions, IEEE Robotics and Automation Magazine, Special issue on EU-funded projects in Robotics, vol. 12, no. 2, pp. 77-89, Jun. 2005. ΗΟΒΒΙΤ: ροµπότ βοηθός για ηλικιωµένους Φέρνει πράγµατα όταν του ζητηθεί Θυµίζει σε ανθρώπους να πάρουν τα φάρµακά τους και/ή τα ραντεβού τους Τους βοηθά να κάνουν γυµναστική Αν καταλάβει ότι έχουν πάθει κάτι, ειδοποιεί συγγενείς και ΕΚΑΒ Ρεαλιστικό σενάριο ή σενάριο επιστηµονικής φαντασίας;;; Πιο µακριά από όσο θα θέλαµε, αλλά πιο κοντά από όσο (τουλάχιστον οι περισσότεροι) νοµίζουµε! DALi/ACANTO: Ροµποτικά «Π»για κίνηση εκτός σπιτιού (αγορά, αεροδρόµια, ) Bοηθάει τους ανθρώπους να µη χαθούν Ξέρει να οδηγεί σε προορισµούς που ο χρήστης υποδεικνύει Γνωρίζει τις ιδιαιτερότητες του κάθε χρήστη και τις λαµβάνει υπόψη του στις προτάσεις που κάνει προς το χρήστη. ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό Εξάµηνο 2017 12
Συνεργασία ανθρώπου ροµπότ Πολύαπτον LIRMM, France D. Michel, A.A. Argyros, D. Grammenos, X. Zabulis, T. Sarmis, Building a multi-touch display based on computer vision techniques, in proceedings of the IAPR Conference on Machine Vision and Applications (MVA 09), pp. 74-77, Hiyoshi Campus, Keio University, Japan, May 20-22, 2009. Μακρογραφία Χάρτης Μακεδονίας X. Zabulis, D. Grammenos, A.A. Argyros, D. Sifakis, C. Stephanidis, Macedonia: From Fragments to Pixels, ERCIM News, No 86, Special Issue on ICT for Cultural Heritage, Jul. 2011. X. Zabulis, T. Sarmis, D. Grammenos, A.A. Argyros, A multicamera vision system supporting the development of wide-area exertainment applications, in Proceedings of the IAPR Conference on Machine Vision and Applications (MVA 09), pp. 269-272, Hiyoshi Campus, Keio University, Japan, May 20-22, 2009. X. Zabulis, D. Grammenos, T. Sarmis, K. Tzevanidis, A.A. Argyros, Exploration of large-scale museum artifacts through noninstrumented, location-based, multi-user interaction in Proceedings of the 11th VAST International Symposium on Virtual Reality, Archaeology and Cultural Heritage, VAST 2010, Palais du Louvre, Paris, France, Sep. 21-24, 2010. D. Grammenos, D. Michel, X. Zabulis, A.A. Argyros, PaperView: Augmenting Physical Surfaces with Location-Aware Digital Information in Proceedings of the ACM SIGCHI Conference on Tangible Embedded, Embodied Interaction, TEI 2011, pp. 57-60, Funchal, Portugal, Jan. 23-26, 2011 ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό Εξάµηνο 2017 13
H οµάδα µας Σύνδεσµοι Μεταδιδακτορικοί ερευνητές Νικόλαος Κυριαζής Αλέξανδρος Μακρής Ιάσονας Οικονομίδης Αγγελική Τσολή Υποψήφιοι διδάκτορες Rehan Afzal Dennis Bautembach Carlos Hernandez Matas Κώστας Μπαχαρίδης Κώστας Παπουτσάκης Μηχανικοί λογισμικού Damien Michel Πασχάλης Παντελέρης Μεταπτυχιακοί φοιτητές Βασίλης Νικοδήμου Βικτωρία Μανουσάκη Μάνος Πορφυράκης Αμμάρ Γκαμμάζ Κώστας Ροδιτάκης Συνεργαζόμενοι ερευνητές Κώστας Παναγιωτάκης Ξενοφών Ζαμπούλης http://users.ics.forth.gr/~argyros http://users.ics.forth.gr/~argyros/research.htm http://users.ics.forth.gr/~argyros/publications.htm https://www.youtube.com/user/antonisargyros/videos (τα περισσότερα από τα βίντεο της παρουσίασης αποτελούν συνδέσμους στο youtube) Αντώνης Αργυρός, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κρήτης και Ινστιτούτο Πληροφορικής, ΙΤΕ argyros@ics.forth.gr, http://users.ics.forth.gr/~argyros Όλα όσα είδατε έχουν αναπτυχθεί από συναδέλφους σας, φοιτητές και απόφοιτους του CSD! Τα ιακριτά Μαθηµατικά είναι «κρυµµένα» παντού στα αποτελέσµατα που είδατε!!!.. A. Argyros, Markerless 2D/3D tracking of human hands, PETRA 2012, June 2012 56 ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό Εξάµηνο 2017 14
) Καλωσήρθατε στο ΗΥ118! 2/7/2017 57 57 ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό Εξάµηνο 2017 15