Μελέτη παραγωγής δύο μποζονίων Ζ με κανάλι διάσπασης τέσσερα ηλεκτρόνιων στο πείραμα ATLAS

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Μελέτη παραγωγής δύο μποζονίων Ζ με κανάλι διάσπασης τέσσερα ηλεκτρόνιων στο πείραμα ATLAS Πρωτοπαπαδάκη Ευτυχία Σοφία AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ 1

Περιεχόμενα 0. Εισαγωγή-Περίληψη...4 1. H φυσική...5 1.1. Standard Model 2. LHC, ATLAS...7 2.1. LHC 2.2. ATLAS 3. Πριν την Aνάλυση...9 3.1. Trigger 3.2. Ανακατασκευή (reconstruction) 3.3. Ολοκληρωμένη Προσομοίωση 3.3.1. Γεννήτριες Γεγονότων (MC -Event Generators) 3.3.2. Προσομοιωτές Ανιχνευτών 3.4. ROOT 4. ZZ 4e...15 4.1. Κίνητρα 4.2. Διαδικασία Παραγωγής 4.3. Υπόβαθρο (background) 5. Tοy Monte Carlo...19 6. Full Monte Carlo simulation, analysis results...24 6.1. Cuts και αποτελέσματα 2

6.2. Truth matching 6.3. Κάλυψη ανιχνευτή (acceptance) και απόδοση ανακατασκευής (efficiency) 7. Real Data...33 8. Συμπεράσματα...37 9. Βιβλιογραφία...38 3

0. Eισαγωγή-Περίληψη Η φυσική στοιχειωδών σωματιδίων είναι ένα αχανές πεδίο έρευνας, τόσο σε θεωρητικό όσο και σε πειραματικό επίπεδο. Για να γίνουν σημαντικά βήματα στην εξέλιξή της, χρειάζεται η συνδρομή πληθώρας επιστημόνων. Καθένας προσφέρει με το έργο του σε κάποιο απο τα πολλά επίπεδα της ερευνητικής διαδικασίας. Συνήθως η θεωρία προϋπάρχει και οι πειραματικοί καλούνται να την επιβεβαιώσουν. Οι επιταχυντές σωματιδίων, αποτελούν το μικροσκόπιο των των φυσικών υψηλών ενεργειών ώστε να διερευνήσουν τον μικρόκοσμο. Πώς όμως ένας επιταχυντής λειτουργεί? Πως συλλέγεται απο τους ανιχνευτές η πληροφορία, πώς γίνεται η αποκωδικοποίηση της? Πως αυτή αποθηκεύεται? Και τέλος πως γίνεται η ανάλυση των δεδομένων και πως εξάγονται συμπεράσματα φυσικής που θα επαληθεύσουν η όχι το καθιερωμένο πρότυπο? Η απάντηση σε κάθε μια απο τις παραπάνω ερωτήσεις κάθε άλλο παρά απλή είναι. Η παρούσα εργασία επικεντρώνεται στο κομμάτι της ανάλυσης. Στα τρία πρώτα κεφάλαια δίνονται οι βασικές γνώσεις, ώστε κάποιος να πάρει μια γεύση απο την δουλεία που κρύβεται πίσω απο ένα τέτοιο εγχείρημα. Δεδομένου ότι οσο αυξάνεται η διαθέσιμη ενέργεια στο κέντρο ορμής ενός επιταχυντή, ανοίγουν ολοένα και περισσότερες πόρτες για νέες ανακαλύψεις, τα βλέμματα είναι στραμμένα στον LHC. Υπάρχουν πολύ τρόποι μελέτης του standar model και της εγκυρότητας του. Μια απο τις πιο ενδιαφέρουσες διαδικασίες που αναμένεται να παρατηρηθούν στον LHC κατά την σκληρή σύγκρουση δύο πρωτονίων, είναι η παραγωγή δύο ασθενών μποζονίων Ζ. H ανάλυση που θα ακολουθήσει επικεντρώνεται στην ανάλυση γεγονότων ΖΖ* με κανάλι διάσπασης τα 4 ηλεκτρόνια. 4

1. Η φυσική Οι φυσικοί των υψηλών ενεργειών έχουν ήδη κάνει μεγάλες προβλέψεις και ανακαλύψεις, όμως μέσα στην επόμενη δεκαετία φιλοδοξούν να δώσουν μια οριστική απάντηση σε ερωτήματα που χρόνια τους προβληματίζουν. Το καθιερωμένο πρότυπο είναι αυτό που κρατάει τα σκήπτρα στην επεξήγηση της φυσικής του μικρόκοσμου. Οι μέχρι τώρα ανακαλύψεις λειτούργησαν καταλυτικά στην εδραίωσή του, παρόλα αυτά λείπουν κάποια βασικά κομμάτια στο πάζλ που δεν επιτρέπουν την πλήρη αποδοχή του. Οι απαντήσεις που όλοι περιμένουν, θα δοθούν μετα το πέρας του πειράματος που πριν λίγο ξεκίνησε στο CERN. 1.1 Standard model Τι προτείνει το καθιερωμένο πρότυπο? Εικόνα 1.1: Τα βασικά σωματίδια του καθηερωμένου προτύπου. Σύμφωνα με το καθιερωμένο πρότυπο υπάρχουν τα σωματίδια της ύλης, που λέγονται φερμιονια, καθώς και τα σωματίδια πού είναι οι διαδότες των δυνάμεων, και λέγονται μποζόνια. 5

Τα φερμιόνια χωρίζονται σε δύο βασικές κατηγορίες, τα κουαρκς και τα λεπτόνια. Υπάρχουν 4 είδη δυνάμεων : οι ευρέως γνωστές είναι οι ηλεκτρομαγνητικές και οι βαρυτικές, με την βοήθεια όμως των πειραμάτων που έλαβαν χώρα τις προηγούμενες δεκαετίες ήρθαν στο φώς και οι ασθενείς και οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις. Όπως είχε αρχικώς προταθεί απο τον Yukawa, οι δυνάμεις αυτές γίνονται αντιληπτές επειδή το φορτίο που φέρουν τα φερμιόνια προκαλεί την ανταλλαγή μποζονίων μεταξύ τους. Μπορούμε λοιπόν να πούμε πως τα μποζόνια είναι οι φορείς των δυνάμεων. Το φωτόνιο (φορέας των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων) συζευγνύεται στα ηλεκτρικώς φορτισμένα σωματίδια. Τα μποζόνια Ζ W (φορείς των ασθενών δυνάμεων) συζευγνύονται στα λεπτόνια και στα κουαρκς λόγω του ασθενούς φορτίου τους. Τα γκλουόνια (φορέας των ισχυρών δυνάμεων) συζευγνύονται στα κουρακς λόγω του χρώματος τους. Οι 3 απο τις 4 δυνάμεις περιγράφονται από κβαντικές θεωρίες πεδίου. Έχει επιτευχθεί η ενοποίηση των ασθενών και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων, σε υψηλές ενέργειες, με την περιγραφή τους απο την ηλεκτρασθενή θεωρία. Η QCD περιγράφει τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, και οι θεωρητικοί ευελπιστούν να την ενοποιήσουν με τις δύο προηγούμενες. Τα παραπάνω έχουν σε ικανοποιητικό βαθμό επιβεβαιωθεί πειραματικά. Όσο αφορά τις βαρυτικές δυνάμεις το καθιερωμένο πρότυπο αποτυγχάνει να τις εξηγήσει, και ούτε πειραματικά έχει υπάρξει κάποια παρατήρηση του υποθετικού φορέα τους, του γραβιτονίου. Μια βαθύτερη θωριά στην φυσική και στα μαθηματικά που συνοδεύουν το καθιερωμένο πρότυπο φέρνει στην επιφάνεια ένα βασικό του ελάττωμα. Αδυνατεί να εξηγήσει γιατί τα προηγηθέντα σωματίδια έχουν μάζα. Για την λειτουργία λοιπόν του καθιερωμένου προτύπου ή θα έπρεπε τα σωματίδια να είναι άμαζα ή να υπάρχει ένας μηχανισμός που τους προσδίδει μάζα. Για αυτόν τον λόγο προτάθηκε η ύπαρξη ενός πεδίου, ονομαζόμενο Higgs (απο τον ίδιο φυσικό που το πρότεινε), όπου ανάλογα με τον βαθμό που αλληλεπιδρούν τα στοιχειώδη σωματίδια με αυτό το πεδίο, να αποκτούν την αντίστοιχη μάζα. Παράλληλα με το βασικό μοντέλο έχουν αναπτυχθεί και άλλες θεωρίες οι οποίες είτε λειτουργούν συμπληρωματικά του καθιερωμένου προτύπου, είτε απαιτούν κάποιες βασικές αλλαγές. 6

2. LHC, ATLAS 2.1 LHC Ο LHC είναι ο μεγαλύτερος επιταχυντής που βρίσκεται τούτη την στιγμή εν ενεργεία παγκοσμίως. Έχει μήκος 27 χιλιόμετρα και βρίσκεται σε 170 μέτρα βάθος κοντά στα Γάλλο-Ελβετικά σύνορα. Επιταχύνει δύο δέσμες πρωτονίων, σε ταχύτητα που φτάνει σχεδόν την ταχύτητα του φωτός. Κάθε μία απο τις δύο δέσμες αποτελείται απο 2080 bunches που συγκρούονται ανα 25nsec. Κάθε bunch αποτελείται απο 1.15 *1011 πρωτόνια. Η ενέργεια στο κέντρο μάζας προβλέπεται να φτάσει εως και τα 14 ΤeV, και αντιστοιχεί στην διαθέσιμη ενέργεια για την παραγωγή σωματιδίων. 2.2 ALAS Επειδή υπάρχουν πολλές κατευθύνσεις έρευνας όσο αφορά την φυσική στοιχειωδών σωματιδίων, υπάρχουν διάφορα πειράματα που λαμβάνουν χώρα ταυτόχρονα. Εδώ θα ασχοληθούμε με το ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS). Ο ανιχνευτής ATLAS χαρακτηρίζεται ως γενικής φύσεως. είναι εξαιρετικά σύνθετος και επιδιώκει να δώσει απαντήσεις σε πολλά ανοιχτά ερωτήματα της φυσικής στοιχειωδών σωματιδίων, Παρακάτω παρουσιάζονται τα βασικά μέρη που το αποτελούν από μέσα προς τα έξω. Εικόνα 2.1:Ο ανιχνευτής ATLAS 7

inner detector: O εσωτερικός ανιχνευτής έχει μήκος 7 μέτρα κατά μήκος της διεύθυνσης της δέσμης και ακτίνα 1.2 μέτρα. Είναι η ανιχνευτική διάταξη η πλησιέστερη στην ακτίνα. Χρησιμοποιεί ένα ισχυρό μαγνητικό πεδίο που κάμπτει τα φορτισμένα σωματίδια. Ανάλογα με την διεύθυνση κάμψης το σωματίδιο είναι θετικά η αρνητικά φορτισμένο, επίσης με βάση την ακτίνα καμπυλότητας υπολογίζεται η ορμή του σωματιδίου. Τα πολύ ενεργειακά σωματίδια ακολουθούν σχεδόν ευθεία τροχιά. Η πληροφορία που συλλέγεται από τον inner detector βοηθάει στην ανακατασκευή της τροχιάς του σωματιδίου. Αποτελείται απο τρεις επιμέρους διατάξεις: SPD -Silicon Pixel Detector. SCT Semi Conductor Tracker. TRT Transition Radiation Tracker. Τον εσωτερικό σωληνοειδή μαγνήτη. Electromagnetic Calorimeter: Το ηλεκτρομαγνητικό θερμιδόμετρο απορροφά την ενέργεια των σωματιδίων που αλληλεπιδρούν με το υλικό του ηλεκτρομαγνητικά. Όταν τα σωματίδια αυτά αλληλεπιδρούν με τα πυκνά στρώματα ύλης, δημιουργούνται ηλεκτρομαγνητικοί καταιγισμοί οι οποίοι καταμετρούνται ως ηλεκτρικά σήματα, των οποίων το πλάτος εξαρτάται της εναπόθεσης της ενέργειας. Οί μετρήσεις του είναι ακριβείας (μεγάλη διακριτική ικανότητα), ιδίως όσο αφορά τα φωτόνια και τα ηλεκτρόνια. Hadronic Calorimeter: Το αδρονικό θερμιδόμετρο καταμετρά την ενέργεια των σωματιδίων που διαπερνούν το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο εναποθέτοντας μόνο μικρό μέρος της ενέργεια τους, και αλληλεπιδρούν με ισχυρές αλληλεπιδράσεις. Επομένως ανιχνεύει αδρόνια. Η διακριτική του ικανότητα είναι πιο περιορισμένη σε σχέση με το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο. Muon Spectrometer: Το μιονικό φασματόμετρο περιβάλλει τις προαναφερθέντες ανιχνευτικές διατάξεις. Θεωρώντας εγκάρσια τομή του ανιχνευτή με κέντρο 0, το σημείο όπου συγκρούονται οι δέσμες, εκτείνεται από ακτίνα 4.25m εως 11m. Επειδή τα μιόνια αλληλεπιδρούν ασθενώς με τα προηγούμενα μέρη του ανιχνευτή φτάνουν μέχρι και το μιονικό φασματόμετρο το οποίο είναι ειδικά φτιαγμένο ώστε να καταγράφει την ορμή τους μέσω ισχυρών μαγνητών που τα κάμπτουν. Η λειτουργία του είναι παρόμοια με αυτή του inner detector. 8

3. Πριν την ανάλυση Οι επιταχυντές σωματιδίων είναι το μέσο με το οποίο ερευνάται ο μικρόκοσμος. Κάθε σύγκρουση παράγει πληθώρα σωματιδίων. Λόγω της πεπερασμένης δυνατότητας αποθήκευσης, δεν μπορούν να καταγραφούν τα δεδομένα απο όλες τις συγκρούσεις. Για τον σκοπό αυτό, έχει αναπτυχθεί ένα σύστημα σκανδαλισμού (trigger). Τα ηλεκτρονικά σήματα, απο κάθε γεγονός που θεώρησε ενδιαφέρον το trigger, αποθηκεύονται. Τα σήματα αυτά ανακατασκευάζονται (reconstruction) με την βοήθεια αλγορίθμων ώστε να αναγνωρίσουμε τα σωματίδια που παράχθηκαν και να βρεθεί η ορμή και η ενέργεια τους. Το ερώτημα που προκύπτει είναι πως απο τα ευρήματα του ανιχνευτή θα εξάγουμε συμπεράσματα φυσικής που θα διευρύνουν τις γνώσεις μας πάνω στο καθιερωμένο πρότυπο, και όχι μόνο. Την λύση δίνουν οι προσομοιωτές των συγκρούσεων, οι οποίοι παράγουν γεγονότα ώς τα προβλέπει η θεωρία. Κάθε απόκλιση της θεωρίας με το πείραμα ανοίγει πόρτα μπρος νέα φυσική. 3.1 Τrigger Κατά μέσο όρο σε κάθε σύγκρουση γίνονται γύρω στις 20 αλληλεπιδράσεις πρωτονίουπρωτονίου, απο αυτές ενδιαφέρον παρουσιάζουν μόνο αυτές που προέρχονται από hard prosses, δηλαδή απο αλληλεπίδραση μεταξύ των γκλουονίων και κουαρκς των δύο πρωτονίων. Οι υπόλοιπες soft διαδικασίες αποτελούν υπόβαθρο και ονομάζονται pille up events. Σε κάθε σύγκρουση λαμβάνει χώρα περίπου ένα hard prosses. Ο εξαιρετικά μεγάλος όγκος πληροφορίας που παράγεται (40ΜΗz bunch crossing rate) πρέπει να φιλτραριστεί γιατί αφενός είναι άχρηστος, και αφετέρου υπερφορτώνει το σύστημα λόγω του μικρού χρόνου που μεσολαβεί μεταξύ των συγκρούσεων. To σύστημα έχει την δυνατότητα να αποθηκεύσει εώς και 200Ηz πληροφορία. Την λύση το παραπάνω πρόβλημα δίνει το trigger το οποίο είναι βαθμίδα φιλτραρίσματος. Με βάση όχι αυστηρά κριτήρια, αλλά σε πολύ μικρό χρόνο (real time) αποφασίζει αν το γεγονός πρέπει να παραμεληθεί ή αν είναι ενδιαφέρον ώστε να γίνει η αποθήκευσή του. Η διαδικασία αυτή, ειδικά στο ATLAS γίνεται σε τρία επίπεδα L1,L2, EF. Το 3ο στην σειρά(ef) αποφασίζει μεσά σε 3-4 λεπτά και τελικά επιτρέπει την αποθήκευση μόνο σε 200 γεγονότα το δευτερόλεπτο. 3.2 Ανακατασκευή (reconstaction) : Αφότου αποθηκευτούν τα σήματα απο κάθε γεγονός που πέρασε το trigger, πρέπει να γίνει με την βοήθεια ειδικών αλγορίθμων η ανακατασκευή τους (reconstraction ) ώστε να 9

βρεθούν οι τροχιές των σωματιδίων. Συνδυάζοντας τις τροχιές (tracks) με τα σήματα απο την εναπόθεσης ενέργειας στα καλορίμετρα (clusters), υπολογίζονται φυσικές ποσότητες όπως η ενέργεια, ορμή κτλ των σωματιδίων που ανιχνεύτηκαν. Μέτα το πέρας της παραπάνω ανάλυσης είναι γνωστό ποία σωματίδια δημιουργήθηκαν, ποιο είναι το φορτίο τους, σε ποιες γωνίες βρέθηκαν μέσα στον ανιχνευτή, ποια είναι η P τους και η ενέργεια τους. Πέρα από τα παραπάνω πολύ βασικά χαρακτηριστικά, υπάρχουν πληθώρα δευτερευόντων χαρακτηριστικών που επίσης χρησιμεύουν στην ανάλυση και πρέπει να αποθηκευτούν όπως πχ μεταβλητές που αφορούν την μέθοδο ανακατασκευής που χρησιμοποιήθηκε, την αυστηρότητα των κριτηρίων επιλογής κτλ. Είναι φανερό ότι ο όγκος των πληροφοριών είναι εξαιρετικά μεγάλος, αφενός λόγω του μεγάλου αριθμού των σωματιδίων που παράγονται και αφετέρου λόγω των πολλών μεταβλητών που χρειάζεται να αποθηκευτούν. Ανάλογα με το είδος της επεξεργασίας, και άρα τον όγκο των εξερχόμενων δεδομένων τα αποτελέσματα του reconstruction αποθηκεύονται σε 1) Event Summary Data (ESD) 500ΚΒ/event τα οποία περιέχουν και εξειδικευμένες πληροφορίες για τους ανιχνευτές, ή σε 2) Analysis Object Data (AOD) που αποθηκεύουν 100ΚΒ/ event, τα οποία και θα χρησιμοποιήσουμε για την ανάλυση. Μια τελευταία μορφή αρχείων είναι τα Derived Physics Data (DPD) τα οποία προκύπτουν απο τα ΑΟD μετά απο εφαρμογή κάποιων cuts, έχουν επομένως μικρότερο μέγεθος. H παραπάνω διαδικασία αφορά προφανώς και τα σήματα που συλλέχθηκαν απο πραγματικές συγκρούσεις, αλλα και αυτά που προέρχονται απο το ΜC. 3.3 Ολοκληρωμένη Προσομοίωση Για να επιτευχθεί η ανάλυση των πραγματικών δεδομένων, πρέπει να αναπτυχθεί ένας αλγόριθμός συγκεκριμένων προδιαγραφών που θα διαβάζει τα αρχεία ( στην προκειμένη περίπτωση ΑΟD), θα εντοπίζει τα ζητούμενα γεγονότα, θα επεξεργάζεται τις πληροφορίες για καθένα απο αυτά και τέλος θα δημιουργεί ιστογράμματα με τις ποσότητες που ενδιαφέρουν. O αριθμός των γεγονότων που συλλέχθηκαν ( ενεργός διατομή ) καθώς και οι κατανομές που θα προκύψουν απο την ανάλυση πρέπει να αξιολογηθούν. Για τον σκοπό αυτό, απαραίτητο είναι να προηγείται ανάλυση δεδομένων που προέρχονται απο μια γεννήτρια γεγονότων ( monte carlo generators) που προσομοιώνει την σύγκρουση που συμβαίνει στον επιταχυντή. Τα MC παράγουν γεγονότα όπως το προβλέπει η θεωρία. Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα της ανάλυσης του MC (θεωρία) με τα αποτελέσματα απο τα real data (πείραμα), ελέγχουμε αν η πράγματι η θεωρία είναι σωστή. Αν παρουσιαστούν αποκλίσεις πιθανώς οι επιστήμονες βρίσκονται μπροστά σε μια νέα ανακάλυψη! Ενα ολοκληρωμένο πρόγραμμα προσομοίωσης περιλαμβάνει δύο σκέλη. Αρχικά η γεννήτρια γεγονότων παράγει σωματίδια, και έπειτα αυτά επεξεργάζονται απο έναν 10

πρόγραμμα που προσομοιώνει την πορεία τους μέσα στον ανιχνευτή, λόγω της κάμψης τους απο το μαγνητικό πεδίο και της αλληλεπίδρασης τους με τα υλικά του ανιχνευτή. Για πλήρως γνωστές διαδικασίες (έγκυρη θεωρητική πρόβλεψη), μπορούμε, συγκρίνοντας τα δύο αποτελέσματα, να ελέγξουμε την σωστή λειτουργία του επιταχυντή καθώς και του ανιχνευτή. 3.3.1 Γεννητριες Γεγονότων (MC -Event Generators) : Είναι ένα βασικό εργαλείο της έρευνας γιατί με την χρήση τους επιτυγχάνεται σε ένα σημαντικό βαθμό η προσομοίωση των συγκρούσεων που πραγματοποιούνται στους επιταχυντές. Το πρόγραμμα, για να δημιουργήσει τα γεγονότα, βασίζεται στα εισαγόμενα απο τον χρήστη διαγράμματα Feynman. Όταν γνωρίζουμε τα χαρακτηριστικά των σωματιδίων που συγκρούονται (ορμή, σπιν ) το διάγραμμα Faynman περικλείει όλη πληροφορία για την δυναμική της αλληλεπίδρασης, και επομένως μπορεί να γίνει ο υπολογισμός του στοιχείου πίνακα. Σκοπός είναι ο υπολογισμός της ενεργού διατομής κάποιας αλληλεπίδρασης. dσ= 1 dφ M 2 F Επομένως πρέπει το πρόγραμμα να υπολογίσει και των χώρο των φάσεων Φ (phase space), δηλαδή ποιες είναι οι δυνατές κατανομές των ορμών στα εξερχόμενα σωματίδια. Βέβαια όσο πιο υψηλές ενέργειες σύγκρουσης επιτυγχάνονται, τόσες περισσότερες δυνατές τελικές καταστάσεις υπάρχουν πράγμα που σημαίνει ότι ο φασικός χώρος Φ διευρύνεται, και άρα ο υπολογισμός του στοιχείου πίνακα Μ γίνεται ακόμα πιο πολύπλοκος. Σε επιταχυντές αδρονίων, οι ενδιαφέρουσες διαδικασίες, προέρχονται απο την σκληρή σύγκρουση μεταξύ κουαρκ η γκλουονίων (hard prosses). Ό υπολογισμός της ενεργού διατομής τέτοιων σκληρών διαδικασιών είναι εξαιρετικά δύσκολος δεδομένου ότι δεν γνωρίζουμε ακριβώς ποιο κλάσμα της ορμής του πρωτονίου κουβαλάει το καθένα απο τα δύο παρτόνια που αλληλεπιδρούν σκληρά. Επιπλέον, για μεγαλύτερη ακρίβεια στους υπολογισμούς και άρα για πιο επιτυχημένη αναπαράσταση της αλληλεπίδρασης, πρέπει στη προσημείωση να λαμβάνονται υπόψιν τα διαγράμματα Feynman ανωτέρας τάξεις. Τέτοια διαγράμματα αποτελούν διορθώσεις που αντιστοιχούν σε διαδικασίες ακτινοβολίας bremsstrahlung των γκλουονλίων και των κουάρκς, ή στο φαινόμενο της πόλωσης του κενού, όπου παράγονται ταυτόχρονα ζεύγος φανταστικών σωματίδιων -αντισωματίδιων (loop). Δυστυχώς λόγω τις μεγάλης πολυπλοκότητας που 11

παρουσιάζουν οι υπολογισμοί, τα προγράμματα προσομοίωσης δεν είναι τόσο ανεπτυγμένα ώστε να συμπεριλάβουν όλες τις δυνατές διορθώσεις. Εξελιγμένα λογισμικά πραγματοποιούν υπολογισμούς μέχρι ΝΝLΟ. Η Pythia, ένα απο τα ευρέως χρησιμοποιούμενα προγράμματα προσομοίωσης, παράγει γεγονότα χωρίς να υπολογίζει διορθώσεις ανωτέρας τάξης, περιορίζεται στην βασική διαδικασία (LO). Υπάρχουν πληθώρα προγραμμάτων που προσομοιώνουν συγκρούσεις, κατηγοριοποιημένα ανάλογα με το είδος των σωματιδίων που συγκρούονται Τα πιο χρησιμοποιημένα είναι τα ακόλουθα: Αδρονικες συγκρουσεις Συγκρουσεις βαρεων ιοντων Ειδικευμένοι προσομοιωτές PYTHIΑ HIJING AcerMC LHC processes background multiple HERWIG ALPGEN processes ISAJET Ariadne QCD cascade with Color Dipole Model SHERPA MC@NLO parton shower with next-to-leading-order QCD matrix elements JIMMY processes multiple parton parton Τα σωματίδια που καταγραφεί ο ανιχνευτής, είναι διαφορετικά απο αυτά που παράγονται κατά την σύγκρουση, επειδή τα δεύτερα διασπώνται σε ελαφρύτερα. Για παράδειγμα είναι ένα κουαρκ, θα ανιχνευτεί σαν πίδακας (jet) αδρονίων. Ειδικά λοιπόν για την περίπτωση των κουαρκ και των γκλουονίων πρέπει να χρησιμοποιηθούν επιπλέον ειδικοί αλγόριθμοι που προσομοιώνουν την διαδικασία αδρονιοποίησης. Προφανώς όσο πιο σύνθετη γίνεται μια διαδικασία τόσο πιο δύσκολο είναι να προσομοιωθεί, και τόσο μεγαλύτερο σφάλμα εισάγεται. 3.3.2 Προσομοιωτές ανιχνευτών Για να ολοκληρωθεί η προσομοίωση με επιτυχία θα πρέπει κάποιος να λάβει υπόψιν την αλληλεπίδραση των σωματιδίων με τις ανιχνευτικές διατάξεις και τα γενικότερα χαρακτηριστικά αυτών. Για τον σκοπό αυτό έχουν αναπτυχθεί ειδικά λογισμικά που 12

προσομοιώνουν την αλληλεπίδραση των σωματιδίων με την ύλη καθώς και την πορεία που θα ακολουθήσουν μέσα σε αυτόν. Απαραίτητο είναι να ληφθεί υπόψη η γεωμετρία του ανιχνευτή, καθώς υπάρχουν περιοχές στις οποίες δεν υπάρχει κάλυψη. Τέλος, δυστυχώς οι ανιχνευτές δεν έχουν απόλυτη ευαισθησία και ευκρίνεια ακόμα και σε γεωμετρία που καλύπτουν, γεγονός που πρέπει να θεωρηθεί. Επομένως αν σε μια σύγκρουση παράγονται Ν σωματίδια συγκεκριμένης ταυτότητας, λόγω ανεπάρκειας του ανιχνευτή, τελικά θα καταγραφεί μικρότερος αριθμός. Αυτή ακριβώς είναι η αρμοδιότητα τέτοιων προγραμμάτων, να υπολογίζουν σε ποίο ποσοστό είναι ικανός ο ανιχνευτής να καταγράψει το σύνολο της πληροφορίας που παράγεται. Τα πιο χρησιμοποιημένα λογισμικά προσομοίωσης ανιχνευτικών διατάξεων είναι τα ακόλουθα : GEANT, FLUKA,ILC, EGS4, ASTRA. Τέλος, πρέπει να προσομοιωθεί η λειτουργία των ηλεκτρονικών διατάξεων των ανιχνευτών. Με ειδικούς αλγορίθμους, ψηφιοποιούνται τα ίχνη που αφήνει το σωματίδιο ώστε να είναι στην ίδια μορφή με τα πειραματικά δεδομένα (real data) που συλλέγονται. Επομένως η διαδικασία την ανακατασκευής πρέπει να πραγματοποιηθεί και στα ΜC δεδομένα. 3.3 ROOT Tα σωματίδια που ταυτοποιήθηκαν, μετά την ανακατασκευή τροχιών, και τα λοιπά χαρακτηριστικά τους, αποθήκευονται σε μορφή ΑΟD. Με ειδικές εντολές, κατασκευάζονται αρχεία με τις απαραίτητες πληροφορίες φυσικής έτοιμα για ανάγνωση απο το εργαλείο ανάλυσης (ROOT). Τα παραπάνω αποτελούν δομές δεδομένων και ονομάζονται N-tuples, και χουν μορφή δέντρα (trees) και. Κάθε tree έχει κλαδία (brunches) που μπορεί να περιέχουν μεταβλητές, σύνθετα αντικείμενα, ακόμα και άλλα trees. Η μεταβλητή αποτελεί την απλή μορφή δεδομένου, και ονομάζεται φύλλο (leaf). H χρήση τέτοιων φακέλων επιτρέπει την εύκολη ανάκτηση της πληροφορίας για την επεξεργασία της. Για να πραγματοποιηθεί η ανάλυση χρησιμοποιείται ένα ειδικό πακέτο βιβλιοθηκών που εντάσσονται στα πλαίσια ενός αντικειμενοστραφούς προγράμματος που ονομάζεται ROOT και εκτελείται σε C++. Κάποια απο τα σημαντικότερα εργαλεία που παρέχει, είναι : Στατιστικά εργαλεία Εργαλεία κατασκευής ιστοργραμμάτων Ftting καμπυλών Άλγεβρα πινάκων Έτοιμες συναρτήσεις για υπολογισμό χρήσιμων μεγεθών στην ΦΣΣ Δημιουργήθηκε ειδικά για την ανάλυση δεδομένων που προέρχονται από συγκρούσεις σωματιδίων σε επιταχυντες, από ομάδα επιστημών στο CERN. 13

Περά απο την ROOT υπάρχουν και άλλα πακέτα ανάλυσης. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι δύο βασικές διεργασίες που πρέπει να συμβούν(πείραμα) η να προσομοιωθούν (ΜC) ώστε να δημιουργηθεί η πληροφορία προς ανακατασκευή. Οι μεταβλητές που περιέχουν τα αρχεία (πχ ΑΟD), με την τελική πληροφορία, είναι ακριβώς ίδιες ώστε να μπορεί ένας αλγόριθμός να τρέξει και σε MC και σε real data. Το ΜC περιέχει επιπλέον τις mc_** μεταβλητές που αφορούν τα σωματίδια, πριν προσομοιωθεί η διέλευσή τους απο τον ανιχνευτή. Εικόνα 3.1: Τα βήματα που ακολουθούνται μέχρι την ανάλυση, στο πραγματικό κόσμο (πείραμα) και τον εικονικό κόσμο (MC) 14

4. ΖΖ 4e 4.1 κίνητρα Η ανακάλυψη ή μη του Higgs, είναι καθοριστικής σημασίας για την εξέλιξη της φυσικής στοιχειωδών σωματιδίων. Αν το Higgs τελικά υπάρχει, και έχει μάζα κάτω από 1 TeV, ο LHC έχει την ικανότητα να το δημιουργήσει. Προβλέπονται πολλοί τρόποι διάσπασης του. Το πιο καθαρό και ταυτόχρονα με μεγάλο ΒR (Βranching Ratio) κανάλι, για ΜΗ >170 GeV, ονομάζεται χρυσό κανάλι και δίνει δύο Ζ (Η -> ΖΖ ->4l). Καθαρό ονομάζεται το κανάλι του οποίου τα σωματίδια της τελικής κατάστασης είναι πολύ εύκολο να εντοπιστούν και να ταυτοποιηθούν απο την ανιχνευτική διάταξη. Στην προκειμένη περίπτωση, απο τα πολλά κανάλια διάσπασης που έχουν τα Ζ, αυτά με την ευκρινέστερη υπογραφή είναι Ζ -> 2l (l=e ή μ) με ΒR 0.033 το καθένα. Προφανώς για την διατήρηση του φορτίου καθώς και του λεπτονικού αριθμού, θα πρέπει το ένα να είναι λεπτόνιο συγκεκριμένης γεύσης και το άλλο αντιλεπτόνιο της ίδιας γεύσης. Τα παραπάνω λεπτόνια είναι απομονωμένα και έχουν μεγάλη ενέργεια. Επομένως η απόδοση του ανιχνευτή για τον εντοπισμό τους είναι μεγάλη. Εικόνα 4.1: Το ΒR(Branching ratio) για τα δίαφορα κανάλια διάσπασης του Ζ συναρτήσει της μάζας του Αν γνωρίζουμε επακριβώς την ενεργό διατομή των ΖΖ γεγονότων που προέρχονται απο την άμεση αλληλεπίδραση δύο πατρονίων, τότε αν παρατηρηθούν αποκλίσεις με τα πραγματικά δεδομένα, αυτές θα αποδοθούν : 15

Σε ύπαρξη του μποζονίου Higgs Σε οποιαδήποτε σωματίδιο νέας φυσικής που στην τελική κατάσταση έχει τέσσερα λεπτόνια. όπως πχ υπερσυμμετρικό. Επομένως τα ΖΖ αποτελούν υπόβαθρο σε νέα φυσική, και είναι πολύ σημαντικό να ξέρουμε ακριβώς ποια είναι η ενεργός διατομή και οι κατανομές των Ε, Ρ Τ. Το τελευταίο κίνητρο ανάλυσης των ΖΖ γεγονότων, αφορά την μελέτη του ΤGC (Triple Gauge Coupling). Το SM δεν προβλέπει την τριπλή σύζευξη των Ζ μποζονίων σαν διαδικασία πρώτης τάξης. Επομένως οποιαδήποτε ανωμαλία στις κατανομές των ΖΖ ενδέχεται να δώσει πληροφορίες για νέα φυσική. Εικόνα 4.2: Διάγραμμα Feynman για την τριπλή σύζευξη του μποζονίου Ζ TGC (Triple gauge coupling). Στην παρούσα εργασία θα ασχοληθούμε αποκλειστικά με το κανάλι διάσπασης των δύο Ζ σε 4 ηλεκτρόνια (2e+ και 2e- ). 4.2 διαδικασία παραγωγής Σε μια σύγκρουση πρωτονίων, η παραγωγή δύο μποζονίων Ζ, για διαδικασία πρώτης τάξης, γίνεται απο τα κανάλια t και u. Τα διαγράμματα Faynman που τις αναπαριστούν είναι τα ακόλουθα : Εικόνα 4.3: Διαγράμματα Fαynman της βασικής διαδικασίας (LO) για την παραγωγή των δύο μποζονιων Ζ 16

Υπάρχουν και συνεισφορές διαγραμμάτων ανωτέρας τάξης, λόγω της αλληλεπίδρασης δύο γκλουονίων, στην παραγωγή των δύο Ζ. Τέτοιες συνεισφορές αγγίζουν το 20%. Μόνο πολύ εξειδικευμένα προγράμματα προσομοίωσης λαμβάνουν υπόψιν τέτοιες συνεισφορές. Εικόνα 4.4: Διαγράμματα Feynman ανωτέρας τάξης (ΝΝLO) για την παραγωγή των δύο μποζονιων Ζ με συνεισφορά εώς 20% 4.3 Βackground Aν και αναφέρθηκε ότι το ΖΖ -> 4l κανάλι είναι πολύ καθαρό, δεν παύει να έχει υπόβαθρο προερχόμενο απο διαδικασίες με μεγάλη ενεργό διατομή, που στην τελική κατάσταση δίνουν 4 ηλεκτρόνια. Τέτοιες περιπτώσεις είναι οι ακόλουθες : 1) pp tt(bar) W W b b (bar) Η ενεργός διατομή για την παραγωγή των tt(bar) στον LHC είναι μεγάλη, σε χαμηλή φωτεινότητα αναμένεται να παραχθούν 107 γεγονότα ανα έτος. Τα b μπορούν να διασπαστούν ήμι-λεπτονικά (b -> Wq -> e v q) με ΒR 10%, δηλαδή να δώσουν ηλεκτρόνια στις τελικές καταστάσεις. Το κάθε W έχει 10% πιθανότητα να διασπαστεί δίνοντας ένα ηλεκτρόνιο και ένα νετρίνο, αρα τα δύο W έχουν πιθανότητα 1% να δώσουν δύο ηλεκτρόνια. Συνεπώς ο ανιχνευτής μετά απο ένα τέτοιο γεγονός ενδέχεται να καταγράψει 4 ηλεκτρόνια που πληρούν τι ζητούμενες προϋποθέσεις. 2) pp Z + jets Το Ζ έχει 3,3% πιθανότητα να διασπαστεί σε δύο ηλεκτρόνια. To κουαρκ, με πιθανότητα 10% μπορεί αυτό διασπαστεί ήμι-λεπτονικά. Επομένως το jet θα έχει λεπτονική συνιστώσα η οποία ενδέχεται να θεωρηθεί λανθασμένα ως σήμα.ακόμα και να μην υπάρχει λεπτόνιο ενδέχεται κατά την ανακατασκευή του jet να θεωρηθεί λανθασμένα κάποιο ηλεκτρόνιο. 17

Αφού η παραπάνω διαδικασία περιέχει ενα πραγματικό Ζ, αυτό την καθιστά δύσκολη στην απόρριψη (irreducible background) ειδικά όταν αναζητούμε γεγονότα ΖΖ*. 3) pp W Z Αν και η παραπάνω διαδικασία δίνει στην τελική κατάσταση 3 λεπτόνια, ενδέχεται κατά την ανακατασκευή των σημάτων να γίνει κάποιο λάθος και να θεωρηθεί εσφαλμένα ένα επιπλέον λεπτόνιο. Ανάλογα με την ενέργεια που θα αποδοθεί στο fake λεπτόνιο, το γεγονός ενδέχεται να καταχωρηθεί ως ΖΖ -> 4e. Τέτοια γεγονότα δεν αποτελούν σημαντικό υπόβαθρό καθώς χρησιμοποιώντας τα κατάλληλα cuts μπορούν να απομονωθούν τα fake ηλεκτρόνια, επίσης σημαντικός είναι ο έλεγχος της ελλείπουσας ενέργειας. Στο παρακάτω διάγραμμα δίνονται οι ενεργές διατομές των διαδικασιών που λαμβάνουν χώρα στον LHC. Η παραγωγή των παραπάνω background ευνοείται σε σχέση με την παραγωγή ΖΖ που έχει ενεργό διατομή της τάξης των pb Εικόνα 4.5: Η ενεργός διατομή διαφόρων αλληλεπιδράσεων συνάρτηση της διαθέσιμης ενέργειας στο κέντρο μάζας Πέρα απο την χρήση κατάλληλων cuts ώστε να μειωθεί η συνεισφορά των παραπάνω διαδικασιών υποβάθρου, εξαιρετικά χρήσιμα είναι τα προγράμματα προσομοίωσης γιατί προβλέπουν τον αριθμό των γεγονότων υπόβαθρου που αναμένονται σε σύγκρουση με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά, και επομένως μπορούν να αφαιρεθούν απο τα συλλεγμένα γεγονότα. 18

5 Toy Monte-Carlo Το πρώτο στάδιο της πτυχιακής είχε σαν σκοπό την γενικότερη εξοικείωση με το πείραμα ATLAS, τις ποσότητες που αναζητούνται, την φιλοσοφία ενός προγράμματος προσομοίωσης και βέβαια την εκμάθηση των βασικών λειτουργιών της ROOT και τον προγραμματισμό σε C++. Για τον σκοπό αυτό αναπτύχθηκε ένας αλγόριθμός-γεννήτρια γεγονότων ZZ*. Απο προγενέστερες αναλύσεις πειραματικών δεδομένων ΖΖ, γνωρίζουμε τις κατανομές της εγκάρσιας ορμής των ηλεκτρονίων που προέρχονται απο διάσπαση ΖΖ. Επομένως η γεννήτρια μπορεί να έχει ως αφετηρία την παράγωγή τεσσάρων ηλεκτρόνιων των οποίων οι συνιστώσες της ορμή τους προέρχεται από τυχαίες τιμές παρμένες από κατάλληλες κατανομές. Η ορμή, η ενέργεια και οι γωνιές στις οποίες βρέθηκε το ηλεκτρόνιο μπορούν να υπολογιστούν απο τα Ρi. Με την προϋπόθεση ότι υπάρχουν 2e+ και 2eώστε αυτά να δημιουργήσουν δύο ετερόσημα ζεύγη, υπολογίζεται αναλλοίωτη μάζα μάζα τους. Αν κάποιο απο τα δυνατά ετερόσημα ζεύγη έχει 70<m<110, τότε το γεγονός καταχωρείται ως ΖΖ*. Οι κατανομές για τα PΤ, Dr και invariant mass αξίζει να συγκριθούν με τα αποτελέσματα που θα δώσουν τα αναλυτικά προγράμματα προσομοίωσης, ώστε να δούμε πόσο αποκλίνει αυτή η απλοποιημένη θεώρηση, σε σχέση με την ολοκληρωμένη προσομοίωση. Πιο συγκεκριμένα δημιουργήθηκαν συνολικά 20000 πιθανά γεγονότα ΖΖ*, με 4 ηλεκτρόνια το καθένα. Επειδή η κατανομή που ταιριάζει καλύτερα στο φάσμα της ορμής του ηλεκτρονίου που προέρχεται απο Ζ, είναι η Landau, μέσω της κλάσης ΤRandom της ROOT, επιλέγονται τυχαίες τιμές για τις τρις συνιστώσες της ορμής του κάθε ηλεκτρονίου. Για τις Ρx, Py επιλέγεται η κατανομή να έχει mοst probable value 12GeV σίγμα 9, για το Pz 9 και 10. Χρησιμοποιώντας την συνάρτηση rand() παίρνουμε μια τυχαία τιμή μεταξύ 0 και 1, αν η τιμή είναι μικρότερη απο 0.5, η τιμή της Pi επιλέγεται να είναι αρνητική, αλλιώς καταχωρείται ως θετική. Όμοια μέθοδος χρησιμοποιείται για την επιλογή του φορτίου του ηλεκτρονίου. Τελικά για κάθε γεγονός έχουν γεννηθεί 4e, με συγκεκριμένο φορτίο και ορμή. Σε γεγονότα που έχουν δύο ηλεκτρόνια και δυο ποζιτρόνια μπορεί να προχωρήσει η ανάλυση. Επόμενο βήμα είναι ο υπολογισμός των η και φ. Εφόσον γνωρίζουμε τις Ρ συνιστώσες, υπολογίζουμε το Ρ και το ΡΤ,μέσω των σχέσεων: P= P 2X +P 2Y +P 2Z και βέβαια P Τ = P 2X +P 2Y επομένως η γωνία φ και η δίνονται από: 19

Ρ θ=arcsin Τ Ρ και φ= arcsin η= ln tan θ 2 Ρy PT Αφού καταχωρηθούν τα παραπάνω χαρακτηριστικά για το κάθε e της τετράδας σε πίνακα, γίνεται η αναζήτηση ετερόσημων ζευγών. Ο υπολογισμός της αναλλοίωτης μάζας γίνεται με την βοήθεια της παρακάτω σχέσης: m= E +E P 2 1 2 X1 +P X2 2 2 P Y1 +P Y2 P Z1 +P Z2 2 όπου Ε i = m2e +P 2iX +P 2iY +P 2iZ i=1,2 για το καθένα από τα δύο ηλεκτρόνια To Dr των δύο ηλεκτρονίων, είναι Dr= Dφ 2 +Dη2 Το πρώτο ετερόσημο ζεύγος τού οποίου η αναλλοίωτη μάζα πληρεί το κριτήριο m>70 && m<110 καταχωρείται ως Ζ, και αυτόματα το δεύτερο ζευγάρι καταχωρείται ως Ζ*. Οί βασικές πληροφορίες για το κάθε ζεύγος όπως η αναλλοίωτη μάζα το Dr η ΡΤ εισάγονται σε ιστόγραμμα. Στο τέλος της παραπάνω διαδικασίας έχουμε 4646 γεγονότα ΖΖ*, των οποίων η πληροφορία βρίσκεται στα παρακάτω ιστογράμματα: 20

Εικόνα 5.1: Πάνω διαγράμματα: αριστερά η αναλλοίωτη μάζα του Ζ και δεξία του Ζ*. Κάτω αριστερά ένα 2D plot οπου στον άξονα των χ είναι η αναλλοίωτη μάζα του Ζ και στον άξονα του y η αναλλοίωτη μάζα του Ζ*. Κάτω δεξιά η αναλλοίωτη μάζα των τεσσάρων ηλεκτρονίων Στα δύο πάνω διαγράμματα βλέπουμε ότι ενώ η αναλλοίωτη μάζα του Ζ έχει ομοιόμορφη κατανομή γύρω στα 90 GeV, δεν συμβαίνει το ίδιο για το Ζ*. Ενδιαφέρον έχει να συγκρίνουμε τα παραπάνω 2 διαγράμματα με τα αντίστοιχα τους, όταν δεν έχει επιβληθεί περιορισμός στην μάζα του Ζ. Εικόνα 5.2: Η αναλλοίωτη μάζα των δύο ετερόσημων ζευγών όταν δεν έχει επιβληθεί περιορισμός στην μάζα Οι κατανομές της αναλλοίωτης μάζας των δύο ζευγών (ετερόσημων φορτίων), στην περίπτωση αυτή είναι ομοιόμορφες. Παρατηρούμε επίσης, ότι ήταν εύστοχη η επιλογή της κατανομής Landau με το συγκεκριμένο most probable value και σ, για την επιλογή των ορμών άφού παίρνουμε κορυφή για την αναλλοίωτη μάζα γύρω στα 90 GeV. Στην προκειμένη περίπτωση, ο αριθμός των γεγονότων που καταγράφτηκαν προφανώς είναι μεγαλύτερος αφού δεν υπάρχει περιορισμός στην μάζα. Ο λόγος που καταγράφονται 7455 γεγονότα και όχι 20000 που παράχθηκαν, είναι επειδή απορρίφθηκαν οσα δεν είχαν δύο ηλεκτρόνια και δύο ποζιτρόνια ώστε να μπορούν να σχηματιστούν δύο ετερόσημα ζεύγη. Υπάρχουν 4 σωματίδια με 2 πιθανές τιμές φορτίου, άρα 16 συνδυασμοί. Απο αυτούς οι 6 δίνουν 2e+, 2e- επομένως 6* 0.54 = 37.5%. Το παραπάνω ποσοστό συμφωνεί με το νούμερο 7455 αφού αντιστοιχεί στο 37.2 % 21

Εικόνα 5.3: Η εγκάρσια ορμή για καθένα απο τα τέσσερα ηλεκτρόνια που προέρχονται απο Ζ και το Ζ* Εικόνα 5.4: Η εγκάρσια ορμή για για το Ζ αριστερά και το Ζ* δεξιά 22

Εικόνα 5.5: Το Dr μεταξύ των ηλεκτρονίων (e+, e-) που προέρχονται απο το Ζ αριστερά και απο το Ζ* δεξιά Περαιτέρω σχολιασμός του toy monte carlo θα γίνει κατά την σύγκριση των παραπάνω αποτελεσμάτων με τα αποτελέσματα απο το ολοκληρωμένο πρόγραμμα προσομοίωσης. 23

6 Full Monte Carlo simulation, analysis results Χαρακτηριστικά γεννήτριας δεδομένων: Παράγονται αποκλειστικά γεγονότα ΖΖ που διασπώνται σε 4 λεπτόνια Η ενεργός διατομή υπολογίστηκε απο το MC : σ (ZZ->4l)= 49 fb Ο συνολικός αριθμός των γεγονότων ΖΖ που γεννήθηκαν είναι 90.981 Για τον εντοπισμό των ΖΖ γεγονότων που διασπώνται σε 4 ηλεκτρόνια, είναι απαραίτητη η δημιουργία ενός αλγορίθμου που θα τα ξεχωρίζει, και παράλληλα θα κατασκευάζει τα ιστογράμματα ώστε στο τέλος να πάρουμε τις ζητούμενες κατανομές για την αναλλοίωτη μάζα το Dr το Ρ Τ κτλ. Είναι σημαντικό ο αλγόριθμος να είναι όσο πιο αποτελεσματικός γίνεται ώστε έπειτα να τον εφαρμόσουμε και στα πραγματικά δεδομένα. Αποτελέσματα απο προγενέστερες αναλύσεις βοηθούν στον έλεγχο της ορθότητας του αλγορίθμου, αφού γνωρίζουμε ποιες κατανομές είναι φυσιολογικές. Επίσης το ΜC παρέχει την δυνατότητα του truth matching με το οποίο ελέγχουμε αν τα επιλεγμένα ως ΖΖ γεγονότα είναι αυτά που πραγματικά δημιούργησε η γεννήτρια. 6.1 cuts και αποτελέσματα Για την επιλογή των γεγονότων χρησιμοποιούνται μια σειρά απο κριτήρια επιλογής (cuts). Οσο πιο αυστηροί είναι οι περιορισμοί του αλγόριθμου τόσο περισσότερο υπόβαθρο απορρίπτεται και τόσο πιο αποτελεσματικός γίνεται ο αλγόριθμος, παρόλα αυτά ενδέχεται να χαθεί signal. Σε γεγονότα με μικρή στατιστική και σε αναζήτηση νέας φυσική πρέπει να είμαστε ιδιαιτέρως προσεκτικοί ώστε να μην απορρίψουμε κάποιο πολύτιμο σήμα. Λαμβάνοντας υπόψιν τα παραπάνω, και θέτοντας προτεραιότητες (απόρριψη υποβάθρου ή αυξημένη στατιστική) κάθε ανάλυση επιλέγει τα cuts της. Παρακάτω παρουσιάζονται τα cuts που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα ανάλυση ώστε να εντοπιστούν τα ΖΖ γεγονότα στο κανάλι διάσπασης 4ηλεκτρονίων. 1) Αρχικά πρέπει να ελεγχθεί αν το γεγονός έχει τουλάχιστο ένα primary vertex με αριθμό εκπεμπόμενων σωματιδίων μεγαλύτερο ίσο του 4. Επειδή ο χρόνος ζωής του Ζ είναι πάρα πολύ μικρός, κατά την ανακατασκευή θα φαίνεται οτι τα τέσσερα ηλεκτρόνια ξεκίνησαν από το ίδιο σημείο (primary vertex). 2) Πρέπει το γεγονός να έχει τουλάχιστον 4 σωματίδια καταχωρημένα ως ηλεκτρόνια 24

3) Κάθε ηλεκτρόνιο πρέπει να πληρεί: α) ΡT 7GeV β) η 2.5 γ) author 1 or 3. H απαίτηση αυτή σχετίζεται με την μέθοδο (cluster <-> track) που χρησιμοποίησε ο αλγόριθμός που ανακατασκεύασε το ηλεκτρόνιο. δ) συνάρτηση ελέγχει αν ο ανιχνευτής στην περιοχή που εντοπίστηκε το ηλεκτρόνιο λειτουργούσε σωστά την συγκεκριμένη περίοδο. Η συνάρτηση δέχεται run number η, φ και πρέπει να επιστρέφει 1 η 2 (quality maps) Πρέπει να υπάρχουν στο κάθε γεγονός τουλάχιστον δύο ηλεκτρόνια και δύο ποζιτρόνια που πέρασαν τις παραπάνω προϋποθέσεις. 4) Σχηματίζουμε όλα τα δυνατά ετερόσημα ζεύγη που πληρούν την προϋπόθεση το Dr μεταξύ των σωματιδίων 0.2. α) για να αποκλειστεί το ενδεχόμενο να έγινε λάθος κατά την ανακατασκευή και να καταχωρήθηκαν ώς δύο διαφορετικά ηλεκτρόνια σήματα που προέρχεται απο ένα μοναδικό, β) επειδή δύο ηλεκτρόνια που προέρχονται απο διάσπαση Ζ για λόγους διατήρησης της ορμής δεν μπορεί να έχουν εκπεμφθεί με τόσο μικρή, μεταξύ τους, γωνία. Πρέπει ο αριθμός τέτοιων ζευγών να είναι μεγαλύτερος ίσος του 2. 5) Σχηματίζουμε τετράδες από τα ζευγάρια που δεν περιέχουν κοινά ηλεκτρόνια. Πρέπει να σχηματιστεί τουλάχιστον μία τετράδα 6) Ελέγχουμε το Dr των ετερόσημων σωματιδίων της τετράδας να είναι μεγαλύτερο απο 0.2. Πρέπει να υπάρχει τουλάχιστον μια τετράδα που περνάει αυτόν τον περιορισμό. 7) Η κάθε τετράδα πρέπει να έχει: α) τουλάχιστον ένα ηλεκτρόνιο με ΡΤ 20GeV β) και τα 4e να είναι loose και τουλάχιστον 2 να είναι και medium.οι παραπάνω χαρακτηρισμοί αφορούν την αυστηρότητα των κριτηρίων που χρησιμοποιήθηκαν στην ανακατασκευή. H ανακατασκευή e με loose cuts χρησιμοποιεί μόνο την πληροφορία απο το καλορίμετρο, με αποτέλεσμα την μεγάλη απόδοση στον εντοπισμό αλλα μικρή απόρριψη του υποβάθρου. Τα medium cuts συνδιάζουν πληροφορία και απο το ΙD και έτσι απορρίπτεται υπόβαθρο όπως π0-> 2γ γ) και τα δύο ζεύγη να έχουν αναλλοίωτη μάζα στο όριο 70 GeV<m<110 8) Επιλογή της τετράδας με τα δύο ζεύγη πιο κοντά στην μάζα του Ζ. Παρακάτω δίνεται το cut flow Entries 90981 25

Vertex with tracks>3 90966 Number of e >=4 40215 checkmap=1 checkmap=2 8067 2 plus 2 minus 5853 Pairs numb>=2 5852 Quand number >0 5845 Dr quad cut 5640 At least one e with Pt>20GeV 5565 2 loose 2 midium 2697 Mass cut 70GeV<m<110GeV 1904 Πίνακας 6.1: Αποτέλεσμα της ανάλυσης. O αριθμός των γεγονότων που πέρασαν απο τα διαδοχικά cuts. Επομένως απο το σύνολο των 90981 γεγονότων ΖΖ -> 4l που δημιούργησε η γεννήτρια τελικά μόνο τα 1904 είναι ΖΖ -> 4e, σύμφωνα πάντα με τα κριτήρια που χρησιμοποιήθηκαν στην συγκεκριμένη ανάλυση. Παρακάτω δίνονται τα ιστογράμματα για την αναλλοίωτη μάζα των δύο ζευγών 26

Εικόνα 6.1: H αναλλοίωτη μάζα των δύο επιλεγμένων ζευγών Ζ. Οι τιμές έχουν καταχωρηθεί με τυχαίο τρόπο στα δύο ιστογράμματα. Όπως ήταν αναμενόμενο η κορυφή βρίσκεται πολύ κοντά στα 91 GeV, που είναι η μάζα του Ζ. Ενδιαφέρον παρουσιάζει το ιστόγραμμα απο την αναλλοίωτη μάζα απο τα αντίστροφα ζεύγη. Εικόνα 6.2: H αναλλοίωτη μάζα των δύο αντίστροφων ετερόσημων μη επιλεγμένων ζευγών Παρατηρούμε μια κατανομή σαφώς πιο πλατιά. Εμφανίζεται μέγιστο γύρο στα 70-110 GeV πιθανώς οφείλεται στις περιπτώσεις όπου έχει γίνει λάθος συνδυασμός των 4 ηλεκτρονίων, όπως θα δείξει και η ανάλυση απο το truth matching. Παρακάτω δίνεται το 2D ιστόγραμμα για τις αναλλοίωτες μάζες των δύο ζευγών. Καθώς και η αναλλοίωτη μάζα της τετράδας. 27

Εικόνα 6.3: Αριστερά το 2D ιστόγραμμα των αναλλοίωτων μαζών των δύο Ζ. Δεξιά η αναλλοίωτη μάζα των 4 ηλεκτρονίων του γεγονότος. Φανερός είναι ο συνωστισμός των ζευγών με αναλλοίωτες μάζες πολύ κοντά στα 91GeV, πράγμα αναμενόμενο γιατί το MC παράγει ΖΖ γεγονότα. Στο δεύτερο διάγραμμα παρατηρούμε ότι η αναλλοίωτη μάζα της τετράδας έχει μέγιστο γύρω στα 220 GeV. To επόμενο διάγραμμα δείχνει τις κατανομές της εγκάρσιας ορμής του κάθε ηλεκτρονίου απο τα δύο ζεύγη. 28

Εικόνα 6.4: Η εγκάρσια ορμή για καθένα απο τα τέσσερα ηλεκτρόνια που προέρχονται απο τα δύο Ζ Συγκρίνοντας το παραπάνω διάγραμμα με αυτό που πήραμε απο το toy MC βλέπουμε οτι οι κατανομές έχουν περίπου την ίδια μορφή. Όμως στο ολοκληρωμένο πρόγραμμα MC, όλα τα ηλεκτρόνια δεν έχουν ίδιες κατανομές ορμής. Το πρώτο ηλεκτρόνιο είναι το πιο ενεργειακό και συνήθως είναι αυτό που λειτουργεί ως trigger για την καταγραφή του γεγονότος και προέρχεται πάντα απο Ζ, γιαυτό και έχει μετατοπισμένη την ελάχιστη Ρ Τ πρός τα δεξιά. Τα ηλεκτρόνια που ακολουθούν έχουν μικρότερη ορμή. Η επιλογή της κατανομής Landau ήταν σωστή, καθώς βλέπουμε ότι οι κατανομές των εγκάρσιων ορμών φθίνουν όπως οι Landau κατανομές. Βέβαια στο ολοκληρωμένο MC η κατανομή πέφτει λίγο πιο απότομα. Εναλλακτικά θα μπορούσε να είχε χρησιμοποιηθεί και γκαουσιανή κατανομή ως πηγή των συνιστωσών των ορμών στο toy MC. Εικόνα 6.5: Αριστερά η εγκάρσια ορμή για το πρώτο Ζ και δεξιά για το δεύτερο Ζ Τα περισσότερα ζεύγη έχουν Ρ Τ γύρω στα 60 GeV. Συγκρίνοντας το παραπάνω με το toy MC, βλέπουμε πάλι ότι η παραπάνω φθίνει σαφώς πιο γρήγορα. Τέλος όσο αφορά το Dr του κάθε ζεύγους οι κατανομές είναι οι ακόλουθες: 29

Εικόνα 6.6: Αριστερά το Dr για το πρώτο Ζ και δεξιά για το δεύτερο Ζ Βλέπουμε την κορυφή γύρω στο 2.5 και για τα δύο ζεύγη. Στο toy MC, η κατανομή έχει εμφανώς μεγαλύτερο εύρος. 6.2 Truth matching To MC δίνει την δυνατότητα να ελέγχονται τα αποτελέσματα της ανάλυσης. Στην Ν-Tuple (φάκελος με τα αποθηκευμένα δεδομένα της μορφής tree) που αναλύει ο χρήστης, τα σωματίδια και τα χαρακτηριστικά τους, είναι αποτέλεσμα της ολοκληρωμένης προσομοίωσης δηλαδή της επεξεργασίας απο τον αλγόριθμό που προσομοιώνει τον ανιχνευτή καθώς και της διαδικασίας ανακατασκευής. Πέρα απο αυτές τις μεταβλητές, στην Ν-tuple υπάρχουν και οι mc_** μεταβλητές που περιέχουν όλες τις πληροφορίες για τα σωματίδια που γεννήθηκαν κατά την προσομοίωση πριν αυτά υποστούν περαιτέρω επεξεργασία. Συνεπώς μπορούμε να ελέγξουμε αν το κάθε γεγονός που επιλέχθηκε σαν ΖΖ είναι πράγματι ΖΖ, καθώς και αν έγινε σωστά η επιλογή των ζευγών ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου στην κάθε τετράδα. Τα σωματίδια που παράγονται σε κάθε γέννεση καταχωρούνται με αύξοντα αριθμό σε ένα πολυδιάστατο vector. Για κάθε σωματίδιο, ζητώντας το pdgid του, λαμβάνουμε έναν αριθμό που αντιστοιχεί στην ταυτότητά του, σύμφωνα με τους παρακάτω πίνακες. 30

Πινακας 6.2: Αριστερά τα pdgid των λεπτονίων και δεξιά των μποζονίων. Στην προκειμένη περίπτωση αναζητούμε ηλεκτρόνια (pdgid=11) και Ζ (pdgid=23). Για κάθε γεγονός που καταχωρήθηκε σαν ΖΖ θέλουμε να γίνει η αντιστοίχιση των τεσσάρων ηλεκτρονίων του, με τα ηλεκτρόνιά που παρήγαγε το ΜC. Η διαδικασία αυτή συμβαίνει για κάθε ηλεκτρόνιο ξεχωριστά. Τα cuts για την ταυτοποίηση είναι α) σωματίδια με pdgid=11 b) ηλεκτρόνιο με το ίδιο φορτίο (+ για ποζιτρόνιο, - για ηλεκτρόνιο) c) status =1, δηλώνει σωματίδιο τελικής κατλάστασης. d) επιλέγεται το γεννημένο ηλεκτρόνιο με το οποίο το ανακατασκευασμένο έχει το μικρότερο dr, δηλαδή με ποιο σχεδόν ταυτίζεται. Αφού εντοπιστούν και τα 4, ελέγχεται η πληροφορία των γονιών του κάθε ηλεκτρονίου. Η μεταβλητή parent δίνει για το κάθε ηλεκτρόνιο, την αύξουσα θέση του γονιού του στο vector με τα παραγμένα σωματίδια. Όμοια με πριν, ελέγχοντας ποιο είναι το pdgid του σωματιδίου που βρίσκεται σε αυτήν την θέση, μπορούμε να συμπεράνουμε αν το επιλεγμένο ηλεκτρόνιο προέρχεται απο Ζ. Θα πρέπει και τα δύο ηλεκτρόνια που σχηματίσουν ενα ζευγάρι να προέρχονται απο τον ίδιο πατέρα, δηλαδή απο σωματίδιο με Ζ (PdgID=23) που βρίσκεται στην ίδια αύξουσα θέση του vector. Το ίδιο πρέπει να συμβαίνει και για το δεύτερο Ζ. Correct events 1790 Wrong events 114 Πίνακας 6.3: Αποτέλεσμα του truth matching. Tα παραπάνω στοιχεία δηλώνουν ότι απο τα 1904 γεγονότα στα οποία βαρέθηκαν 4 ηλεκτρόνια, δυο εκ των οποίων άνηκαν στο πρώτο Ζ και τα άλλα δύο στο δεύτερο Ζ 31

μόνο τα 1790 ήταν απολύτως σωστά επιλεγμένα. Τα 114 λάθος γεγονότα κατηγοριοποιούνται ως εξής : α) Στα 96 γεγονότα έχει γίνει λάθος ο σχηματισμός των ζευγών μεταξύ των τεσσάρων ηλεκτρόνια β) Στα 18 γεγονότα, κάποιο απο τα ηλεκτρόνια δεν είχε πατέρα Ζ. Τα παραπάνω νούμερα αντιστοιχούν σε αποτελεσματικότητα του αλγορίθμου 94.01% Δηλαδή το ολικό σφάλμα είναι 5.98%. Ειδικότερα το σφάλμα που εισάγεται λόγω επιλογής γεγονότων που δεν είναι ΖΖ, πέφτει κάτω του 1%. 6.3 Kάλυψη ανιχνευτή (detector (reconstruction efficiency) acceptance) και απόδοση ανακατασκευής Υπάρχει η δυνατότητα να μετρηθούν ακριβώς πόσα γεγονότα ΖΖ -> 4e παρήγαγε το ΜC, πριν αυτά περάσουν απο τον αλγόριθμό που προσομοιώνει τoν ανιχνευτή και πριν αυτά ανακατασκευαστούν. Αρκεί να τρέξουμε πάνω στα γεννημένα γεγονότα (mc μεταβλητές) αναζητώντας τα events με δύο ζευγάρια ηλεκτρονίων (e +, e-) τα οποία έχουν πατέρα δύο διαφορετικά Ζ. Από την παραπάνω διαδικασία βρέθηκε ότι τα ΖΖ -> 4e γεγονότα, που γέννησε το ΜC, είναι 10036, ποσοστό που αντιστοιχεί σε 11.03% επι του συνόλου (90981). Η τιμή αυτή είναι αναμενόμενη, δεδομένου το branching ratio του Ζ->2l για l= e,μ, τ είναι 33.3% επομένως η πιθανότητα και τα δύο Ζ να διασπαστούν σε 4e είναι 11.1%, ποσοστό που αντιστοιχεί σε 10.098 γεγονότα ΖΖ -> 4e. Οί παραπάνω υπολογισμοί συμφωνούν μεταξύ τους. Οι λόγοι που βρέθηκαν μόνο 1904 απο τα 10036 γεγονότα ΖΖ είναι : α) Χάνεται σήμα λόγω γεωμετρίας του ανιχνευτή (detector acceptance) Η γεννήτρια παράγει γεγονότα ανεξάρτητα απο την γεωμετρία του ανιχνευτή. Τα forward ηλεκτρόνια που θα παραχθούν σε η >2.5 δεν μπορεί να τα καταγράψει ο ανιχνευτής. Μετά απο τον παραπάνω έλεγχο βρέθηκαν 5560 γεγονότα ΖΖ -> 4e απο τα 10036, όπου όλα τους τα e ήταν εντός των ορίων. Αρα έχουμε acceptance 55.4%. β) Η απόδοση της ανακατασκευής (reconsrtuction efficiency) γ) Τα κριτήρια που χρησιμοποιήθηκαν στην ανάλυση ενδέχεται απορρίπτουν signal. Επομένως λόγω των β) και γ) απο τα 5560 γεγονότα, βρίσκουμε μόνο 1904, απόδοση 34.2%. 32

Η συνολική απόδοση λαμβάνοντας υπόψιν και τους τρις παράγοντες: α), β), γ) είναι 18.9% Στην προηγούμενη παράγραφο δείξαμε ότι απο τα 1904 γεγονότα που βρέθηκαν αρχικά μόνο τα 1790 είναι σωστά επιλεγμένα, αριθμός που δηλώνει σφάλμα 5.9%. Επομένως λαμβάνοντας και το παραπάνω υπόψιν, καταλήγουμε σε ολική απόδοση 16.9%. Παραπάνω μελετήθηκαν τα αποτελέσματα απο το μοντέλο προσομοίωσης, και υπολογίστε η κάλυψη του ανιχνευτή, η απόδοση ανακατασκευής και τέλος η συνολική δυνατότητα να εντοπίζονται τα γεννημένα ΖΖ γεγονότα λόγω του συνόλου των περιορισμών/αβεβαιοτήτων που εισέρχονται σε όλη την πειραματική διαδικασία. Το χρησιμοποιημένο πρόγραμμα, αφού γίνουν κάποιες μικρές αλλαγές που θα παρουσιαστούν στην παρακάτω ενότητα, είναι κατάλληλο για να αναλύσει πραγματικά δεδομένα παρμένα απο τον ανιχνευτή ΑΤLAS. 7.REAL DATΑ Τα real data είναι το σύνολο της πληροφορίας που συλλέγεται απο τους ανιχνευτές στα πειράματα υψηλών ενεργειών. Έχοντας την πληροφορία για τα σωματίδια που παράχθηκαν μετά απο κάθε ενδιαφέρουσα σύγκρουση καταχωρημένη σε έναν πολυδιάστατο φάκελο, το επόμενο βήμα είναι να απομονώσουμε τα γεγονότα προς αναζήτηση. Στην παρούσα ανάλυση αναζητούνται γεγονότα στα οποία παράχθηκαν δύο ασθενή μποζόνια ΖΖ*. Ό αλγόριθμός που θα τα εντοπίσει, είναι αυτός που παρουσιάστηκε στην προηγούμενη ενότητα της ανάλυσης γεγονότων απο γεννήτρια δεδομένων. Βασική διαφοροποίηση, είναι οτι εδώ επιτρέπεται η αναλλοίωτη μάζα του δεύτερου μποζόνιου να είναι off mass-shell, δηλαδή να μην υπακούει την εξίσωση Μ Ζ = Ε2 Ρ2, και άρα μπορεί να έχει οποιαδήποτε τιμή πάνω απο τα 20GeV. Η συνδρομή του Ζ* στα Ζ γεγονότα είναι της τάξης του 10%. Επίσης θα χρειαστεί να προστεθούν κάποιοι επιπλέον περιορισμοί/έλεγχοι που θα παρουσιαστούν παρακάτω και οφείλονται είτε σε πιθανά προβλήματα που εμφανίζονται σε οποιοδήποτε στάδιο του πειράματος, είτε στα κριτήρια που χρησιμοποίησε το trigger system. Good run list cut Περιέχει την πληροφορία για την ποιότητα των δεδομένων που συλλέχθηκαν, επειδή ενδέχεται να παρουσιάστηκαν προβλήματα κατά την λήψη αυτών. Κάθε γεγονός έχει δύο χαρακτηριστικά, το run number και το luminocity block. Η λειτουργία του επιταχυντή έχει χωριστεί σε χρονικές περιόδους, όπου κάθε μία αντιστοιχεί σε ένα run number, 33

επίσης ανάλογα με την φωτεινότητα στην οποία παράγονται οι δέσμες, χαρακτηρίζονται απο το luminosity block. Ειδικοί αλγόριθμοι, ανάλογα με το πόσο αυστηρά κριτήρια επιβάλλονται, επιστρέφουν τιμή true or false για το αν το γεγονός με τα συγκεκριμένα χαρακτηριστικά είναι αξιόπιστο ή όχι. Trigger cut Ελέγχεται, αν ένα γεγονός σε επίπεδο trigger πληρεί κάποιο κριτήριο απαραίτητο για να θεωρηθεί ενδιαφέρον. Στην παρούσα ανάλυση θεωρήθηκε ότι για run number μικρότερο απο 160879 πρέπει να υπήρχε στο επίπεδο trigger L1, τουλάχιστον μια περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού καλορίμετρου με PΤ μεγαλύτερη των 14 GeV. Για run number μεγαλύτερο του 160879 πρέπει να υπάρχει στο γεγονός τουλάχιστον ένα medium ηλεκτρόνιο με Ρ Τ μεγαλύτερη των 15GeV στο Event filter level. Υποθέτοντας ότι κάποιο γεγονός περνάει τα παραπάνω κριτήρια, η διαδικασία που ακολουθεί είναι ίδια με την αυτήν που εφαρμόστηκε στο ΜC sample. Αφού γνωρίζουμε την ολοκληρωμένη φωτεινότητα για τις περιόδους συλλογής των real data στα οποία θα τρέξουμε, μπορούμε με την βοήθεια των αποτελεσμάτων του ΜC να προβλέψουμε τον αριθμό των γεγονότων ΖΖ που θα αναμένουμε να καταγράψει η ανάλυση. Η φωτεινότητα στην οποία αντιστοιχούν τα γεγονότα που γέννησε το MC είναι : όπου Ν=90981 και σ=49fb, επομένως προκύπτει L = 1856.7 fb-1 Η ολοκληρωμένη φωτεινότητα για τα real data στα οποία τρέξαμε είναι L = 37.6pb -1, και αφορά όλες τις περιόδους που συνέλεξε γεγονότα ο ATLAS μέχρι τον Δεκέμβρη του 2010. Δεδομένου ότι στο ΜC βρέθηκαν 1904 ΖΖ -> 4e γεγονότα, κάνοντας μέθοδο των τριών υπολογίζουμε πόσα ΖΖ -> 4e πρέπει να βρούμε στα πραγματικά δεδομένα. Προκύπτει Ν=0.038. Στον ίδιο αριθμό θα καταλήγαμε αν απλά χρησιμοποιούσαμε την σχέση R=σ*L. Το σ αφορά ΖΖ-> 4, επομένως πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με το ΒR(ΖΖ-> 4e) =0.11 και τέλος επι την όλική απόδοση 16.9%. Ο παραπάνω αριθμός δηλώνει, ότι δεν αναμένονται σε αυτήν την ολοκληρωμένη φωτεινότητα να έχουν παραχθεί ΖΖ. Εμείς αναζητούμε ΖΖ*, αφού όμως η συνδρομή των ΖΖ* γεγονότων είναι μόνο συν10% των ΖΖ, και πάλι ο αριθμός που προκύπτει είναι 34

υπερβολικά μικρός Τα αποτελέσματα της ανάλυσης κατέγραψαν 6 γεγονότα ΖΖ*. Λόγω όμως των υπολογισμών που παραθέσαμε παραπάνω φαίνεται ότι τα γεγονότα αυτά μάλλον αποτελούν υπόβαθρο. Παρακάτω δίνονται τα σχετικά ιστογράμματα: Εικόνα 7.1: Αναλλοίωτη μάζα για τα δύο ζεύγη μποζονίων,τοποθετημένη στα ιστογράμματα με τυχαία σειρά. 35

Εικόνα 7.2: 2D ιστόγραμμα των αναλλοίωτων μαζών των δύο Ζ Εικόνα 7.2: αναλλοίωτη μάζα των 4 ηλεκτρονίων του γεγονότος. Λόγω της ανύπαρκτης στατιστικής είναι αδύνατο να συγκρίνουμε τα αποτελέσματα του ΜC με τα real data. Η σύγκριση αυτή θα είναι εφικτή όταν αυξηθεί σημαντικά η ολοκληρωμένη φωτεινότητα. Η επιλογή που κάναμε να αναζητήσουμε ΖΖ* γεγονότα αντί για ΖΖ δεν ήταν εύστοχη, αφού τα κριτήρια μάζας για το off mass shell Ζ* είναι πολύ ελαστικά (Μ Ζ* >20 GeV) και επομένως το background contamination είναι μεγαλύτερο. 36

8.Συμπεράσματα Η παραπάνω παρουσίαση της δουλείας που πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια της πτυχιακής εργασίας, είχε σαν στόχο ο αναγνώστης να αναγνώρισε την σημαντικότητα και τις απαιτήσεις μια ολοκληρωμένης ανάλυσης δεδομένων, προερχόμενα είτε απο πραγματικά πειράματα είτε απο μοντέλα προσομοίωσης. Η χρησιμότητα των μοντέλων προσομοίωσης είναι ανεκτίμητης αξίας καθώς συνδέουν την θεωρία με το πείραμα. Παρόλα αυτά υπάρχουν ακόμα πολλές αναβαθμίσεις που πρέπει να γίνουν τόσο σε επίπεδο πειραματικής διάταξης, όσο και προγραμματιστικά. Όσο αφορά το Toy MC, η επιλογή των συνιστωσών της ορμής των ηλεκτρονίων απο κατανομή Landau ήταν κατάλληλη. Ενδιαφέρουσες ποσότητες όπως η αναλλοίωτη μάζα, το ΡΤ, και το Dr των ζευγών παρουσιάζουν κατανομές περίπου ίδιας συμπεριφοράς με τις αντίστοιχες απο το ολοκληρωμένο πρόγραμμα προσομοίωσης. Μελετώντας τα αποτελέσματα απο το ολοκληρωμένο ΜC, πριν αυτά περάσουν απο την προσομοίωση ανιχνευτή, υπολογίσαμε ότι η detectror acceptance είναι της τάξης του 55% και ότι το reconstruction efficiency της τάξης του 34%. Λαμβάνοντας υπόψιν και το σφάλμα 6 % που εισαγάγουν τα κριτήρια επιλογής του αλγόριθμου, καταλήγουμε σε μία ολική απόδοση στον εντοπισμό ΖΖ γεγονότων απο τα real daata, της τάξης του 16.9%. Ο ίδιος αλγόριθμός, με την προσθήκη δύο κριτηρίων ελέγχου, της goodrunlist και trigger, μπορεί να εφαρμοστεί στα πραγματικά δεδομένα. Όταν τρέξαμε σε αυτά, τον Ιανουάριο 2011, η ολοκληρωμένη φωτεινότητα 37.6pb -1,δεν ήταν αρκετά μεγάλη ώστε να αναμένουμε την παραγωγή ΖΖ γεγονότων. Όταν η ολοκληρωμένη φωτεινότητα θα είναι τέτοια ώστε να έχουμε μεγάλη στατιστική ΖΖ, θα έχει μεγάλο ενδιαφέρον να συγκριθούν οι κατανομές. Αν παρατηρηθούν αποκλίσεις στις κατανομές σημαίνει ότι ενδεχομένως ανοίγει η πόρτα σε νέα φυσική! 37

9. Βιβλιογραφία 1. J.F.Gunion : A background to Higs Detection 2. Azeddine Kasmi and Robert Kehoe: A search For Z Pair in a Three Lepton Channel 3. Chia-Ming Kuo: Diboson production at the LHC 4. Daniel Goldin: Diboson Search at ATLAS 5. Azeddine Kasmi PhD: Searches for Z Pair Produstion Using the ATLAS Dsetector 6. Konstantinos Bachas PhD :Studies of the ATLAS Muon Spectrometer with testbeam and simulated physics data 7. Vasiliki Kouskoura : Data Quality Assurance of the ATLAS Muon Spectrometer and Monitoring with Cosmic Data 8. Ioannis Nomidis: Offline Muon Data Quality Assurance in ATLAS 9. Ηλιάδης Δημήτρης : Ανάπτυξη λογισμικού αναφοράς για ανάλυση δεδομένων στο πείραμα ATLAS 10. http://pdg.lbl.gov/ 11. http://atlas.ch/ 12. http://root.cern.ch/drupal/ 38