Περίληψη. Ν. Καρακατσάνης 1, Α. Παρασύρης 1, Γ. Λούντος 1, Κ. Νικήτα 1. Λέξεις κλειδιά

Χρήση του πακέτου λογισµικού προσοµοίωσης GATE µε στόχο την αξιολόγηση της επίδοσης του κλινικού απεικονιστικού PET συστήµατος της Siemens Biograph 6 και την βελτιστοποίηση του πρωτοκόλλου χορήγησης ραδιενεργούς δόσης σε ασθενείς Ν. Καρακατσάνης 1, Α. Παρασύρης 1, Γ. Λούντος 1, Κ. Νικήτα 1 1. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηαχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Τ.Κ. 15780, Ζωγράφος, Αττική, Ελλάδα, e-mail: knicolas@mail.ntua.gr Περίληψη Η Τοµογραφία Εκποµπής Ποζιτρονίων PET (Positron Emission Tomography) αποτελει µια απο τις πιο εξελιγµένες µεθόδους πυρηνικής απεικόνισης και βασίζεται στο φαινόµενο της εξαύλωσης ενος ποζιτρόνιου όταν συναντάει ένα ηλεκτρόνιο και της επακόλουθης εκποµπής δύο φωτονίων ακτινοβολίας γάµµα µε γωνία εκποµπής 180 µοιρών που ανιχνεύονται απο ειδικούς κρυστάλλουςανιχνευτές. Στον ασθενή χορηγείται κατάλληλη δόση ραδιοφαρµάκου το οποίο έχει σχεδιαστεί να συγκεντρώνεται σε συγκεκριµένα σηµεία στον οργανισµό όπου υπάρχουν καρκινικά κύτταρα ή παρατηρείται ασυνήθιστη µεταβολική διεργασία και εποµένως υποδηλώνουν ασθένεια. Σε αυτήν την µελέτη παρουσιάζουµε την χρήση του Monte Carlo πακέτου λογισµικού προσοµοίωσης GATE (Geant4 Application for Tomography Emission) για την προσοµοίωση της λειτουργίας του σύγχρονου κλινικού απεικονιστικού συστήµατος Biograph 6 της SIEMENS στο Ιατρικό Κέντρο Αθηνών. Πραγµατοποιούµε επικύρωση του GATE µοντέλου της Biograph συγκρίνωντας τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης µε τα αντίστοιχα πειραµατικά ( < 8% διαφωνία). Για τον σκοπό αυτο υπολογίσαµε ορισµένες παραµέτρους επίδοσης του συστήµατος PET, όπως την ευαισθησία (sensitivity), την χωρική διακριτική ικανότητα (spatial resolution), το κλάσµα σκέδασης (scatter fraction) και τον ρυθµό ανίχνευσης (count rate) όπως προβλέπεί το διεθνώς αναγνωρισµένο πρωτόκολλο αξιολόγησης επιδόσεων της επιτρoπής NEMA 2001. Επίσης προτείνουµε µια µέθοδο για τον προσδιορισµό της βέλτιστης δόσης σε ραδιοφάρµακο που θα πρέπει να εισαχθεί στον ασθενή έτσι ώστε να ελαχιστοποιήσουµε την έκθεση του ασθενούς και του προσωπικού σε επικίνδυνη ακτινοβολία χωρίς να υποβαθµίσουµε την ποιότητα της εικόνας αξιοποιώντας έτσι στον µέγιστο δυνατό βαθµό τις δυνατότητες της Biograph 6. Παράλληλα θα αναφερθούµε στις δυνατότητες που προσφέρουν ορισµένα εργαλέια λογισµικού που προσθέσαµε στο GATE, όπως ο αλγόριθµος επεξεργασίας ψηφιακών οµοιωµάτων (voxelized phantoms) ο αλγόριθµος κατασκευής ηµιτονογράµµατος (sιnogram) για την σύνδεση δύο πολύ χρήσιµων πακέτων λογισµικού, του GATE µε το STIR. Ενα ελάττωµα όµως των προσοµοιώσεων Monte Carlo είναι ο ιδιαίτερα µεγάλος σε διάρκεια υπολογιστικός χρόνος που απαιτείται για την ολοκλήρωση της προσοµοίωσης ενος πειράµατος µε πραγµατικες κλινικες συνθήκες. Για αυτόν τον λόγο εκτελούµε ενα έργο, σε συνεργασία µε αντίστοιχο εργαστήριο στο UCLA της Καλιφόρνια των ΗΠΑ, στο πλαίσιο του οποίου κατασκευάσαµε ενα κατανεµηµένο υπολογιστικό σύστηµα για την εκτέλεση εφαρµογών όπως είναι το GATE και το STIR. Τέλος εξετάζουµε τεχνικές βελτιστοποίησης του κώδικα (variance reduction techniques) του GATE µε στόχο την επιτάχυνση της εκτέλεσης προσοµοιώσεων. Λέξεις κλειδιά GATE, PET, BIOGRAPH 6, προσοµοίωση, βελτιστοποίηση, δόση, cluster, variance reduction techniques

Εισαγωγή Επισκόπηση της απεικονιστικής τεχνολογίας PET Σκοπός αυτής της εργασίας αποτελεί η εισαγωγή στις βασικές αρχές της Τοµογραφίας Εκποµπής Ποζιτρονίων (Positron Emission Tomography PET) και στην αξιολόγηση των χαρακτηριστικών επίδοσης των ιατρικών απεικονιστικών συστηµάτων που βασίζονται σε αυτήν την τεχνολογία. Για τον σκοπό αυτό χρησιµοποιούµε ένα σύγχρονο πακέτο λογισµικού προσοµοιώσεων µε την ονοµασία GATE (Geant4 Application for Tomography Emission). Το GATE έχει σχεδιαστεί για την µοντελοποίηση συστηµάτων PET καθώς και την προσοµοίωση πειραµάτων πυρηνικής ιατρικής που περιλαµβάνουν κίνηση τόσο του εξεταζόµενου υποκειµένου όσο και της ανιχνευτικής διάταξης. Η τοµογραφία εκποµπής ποζιτρονίου (positron emission technology PET ) έχει ενσωµατώσει στις γνώσεις της το βιοχηµικό υπόβαθρο των φυσιολογικών και µη φυσιολογικών διαδικασιών του οργανισµού και µε αυτόν τον τρόπο κατέστησε δυνατή την βιοχηµική εξέταση των ασθενών σαν κοµµάτι της κλινικής θεραπείας που τους προσφέρεται. Αυτές οι προσφερόµενες από το PET δυνατότητες είναι σηµαντικές επειδή η βάση της λειτουργίας όλων των ιστών είναι χηµική. Το PET παρέχει τα µέσα για απεικόνιση των ρυθµών µε τους οποίους εξελίσσονται οι βιολογικές διαδικασίες in vivo. Η απεικόνιση (imaging) επιτυγχάνεται µέσα από την ολοκλήρωση δύο τεχνολογιών, της µεθόδου της εκτίµησης της κινητικότητας του ανιχνευτή (tracer kinetic assay method) και της υπολογιστικής τοµογραφίας (computed tomography - CT). Η µέθοδος της εκτίµησης της κινητικότητας του ανιχνευτή επιστρατεύει ένα ραδιοσηµασµένο (radiolabeled) βιολογικά ενεργό συστατικό, το οποίο ορίζουµε ως ανιχνευτή (tracer) και ένα µαθηµατικό µοντέλο που περιγράφει την κινητικότητα του ανιχνευτή καθώς συµµετέχει στις βιολογικές διαδικασίες. Το µοντέλο αυτό επιτρέπει τον υπολογισµό του ρυθµού κάθε τέτοιας βιολογικής διαδικασίας. Η συγκέντρωση του ανιχνευτή στον ιστό, που χρειάζεται το µοντέλο κινητικότητας, παρέχεται από τον PET scanner. Το τελικό αποτέλεσµα είναι µια τρισδιάστατη εικόνα της ανατοµικής κατανοµής της υπό µελέτη βιολογικής διαδικασίας. Βασικές Αρχές Πυρηνικής Φυσικής και Τοµογραφίας Η εικόνα 1.1 αναπαριστά ένα ραδιοϊσότοπο που µπορεί να εκπέµψει ποζιτρόνια. (positron-emitting radioisotope). Τα ποζιτρόνια ( ) είναι στην ουσία θετικά φορτισµένα ηλεκτρόνια. Εκπέµπονται από τον πυρήνα κάποιων ραδιοϊσότοπων τα οποία είναι ασταθή επειδή έχουν περισσότερο αριθµό πρωτονίων από ότι ηλεκτρονίων και εποµένως έχουν θετικό φορτίο. Η εκποµπή ποζιτρονίων σταθεροποιεί τον πυρήνα µε την αφαίρεση του θετικού φορτίου µέσω της µετατροπής του Εικόνα 1.1: Ραδιοισότοπο πρωτονίου σε νετρόνιο. Μετά από αυτήν την µετατροπή, το νέο άτοµο έχει ατοµικό αριθµό µικρότερο κατά 1 σε σχέση µε προηγουµένως. Για τα ραδιοϊσότοπα που χρησιµοποιούνται στην τεχνική απεικόνισης PET το στοιχείο που σχηµατίζεται από την αποσύνθεση του ποζιτρονίου είναι σταθερό ( δηλαδή µη ραδιενεργό). Όλα τα ραδιοϊσότοπα που χρησιµοποιούνται στο

PET αποσυντίθεται µε εκποµπή ποζιτρονίων. Ένα ποζιτρόνιο το οποίο εκπέµπεται από ένα αποσυντιθέµενο πυρήνα ταξιδεύει µικρή απόσταση πριν συγκρουστεί µε ένα ηλεκτρόνιο από ένα διπλανό άτοµο. Το ποζιτρόνιο (positron) συνδυάζεται µε ένα συνηθισµένο ηλεκτρόνιο ενός διπλανού ατόµου µε µια αντίδραση εξαυλωσης (annihilation reaction) µε αποτέλεσµα η µάζα και των δύο σωµατιδίων να µετατρέπεται σε δύο ακτίνες γάµµα 511-keV η κάθε µια, οι οποίες εκπέµπονται από το σηµείο της εξαύλωσης σχηµατίζοντας γωνία 180- µοιρών µεταξύ τους. Εικόνα 1.2 Αλληλεπίδραση ποζιτρονίου µε ηλεκτρόνιο Εικόνα 1.3 Εξαύλωση Αυτά τα φωτόνια εύκολα εξέρχονται από το ανθρώπινο σώµα και µπορούν να καταγραφούν από κατάλληλους εξωτερικούς ανιχνευτές. Όταν ανιχνευθούν, η εκποµπή γωνίας 180-µοιρών των δύο ακτίνων γάµµα ονοµάζεται γραµµή σύµπτωσης (coincidence line). Οι γραµµές σύµπτωσης παρέχουν ένα µοναδικό τρόπο ανίχνευσης για τον σχηµατισµό τοµογραφικών εικόνων µε χρήση του PET. Βασικές Αρχές Λειτουργίας Ποζιτρονιακού Τοµογράφου (PET) Ο ποζιτρονιακός τοµογράφος, ή απεικονιστικό σύστηµα PET, ανιχνεύει τις ακτίνες γάµµα, ενέργειας 511keV η κάθε µια, οι οποίες εκπέµπονται από την εξαύλωση των ποζιτρονίων µε τα ηλεκτρόνια (εικόνα 1.4). Σε µια εξέταση PET χορηγείται στον οργανισµό του εξεταζόµενου ραδιοϊσότοπο ικανό να εκπέµψει ποζιτρόνια. Το ισότοπο, στην συνέχεια, κυκλοφορεί διαµέσου του κυκλοφορικού συστήµατος µε σκοπό να φτάσει το όργανο το οποίο επιθυµούµε να εξετάσουµε, για παράδειγµα τον εγκεφαλικό ιστό ή τον καρδιακό µυ. Καθώς συµβαίνει η εξαύλωση του ποζιτρονίου, ο τοµογράφος ανιχνεύει το ακριβές σηµείο που έλαβε χώρα η εξαύλωση όπως επίσης και την συγκέντρωση του ισοτόπου στο σηµείο αυτό. Εικόνα 1.4 Σχετική θέση συµβάντος εξαύλωσης ως προς το σύστηµα PET Εικόνα 1.5 Σχηµατική αναπαράσταση της µετατροπής του φωτονίου σε ηλεκτρικό σήµα Η γραµµή που εµφανίζεται µετά το συµβάν της εξαύλωσης αναπαριστά την εκποµπή δύο 511keV ακτίνων γάµµα που σχηµατίζουν γωνία περίπου 180-µοιρών µεταξύ

τους. Η δουλεία του τοµογράφου είναι να ανιχνεύσει αυτές τις συµπτωτικές ακτίνες, γεγονός που δείχνει ότι το συµβάν της εξαύλωσης συνέβη κάπου κατά µήκος αυτής της γραµµής σύµπτωσης. Στην συνέχεια, όταν οι 511keV ακτίνες γάµµα αλληλεπιδράσουν µε τους ευφυείς κρυστάλλους του PET µετατρέπονται σε φωτόνια στην έξοδο των κρυστάλλων. Στην εικόνα 1.5 παρουσιάζεται η διαδικασία µεταροπής των φωτονίων σε ηλεκτρικά σήµατα και η ενίσχυση τους µε την βοήθεια ειδικών οργάνων που ονοµάζονται φωτοπολλαπλασιαστές (PMTs). Έπειτα τα ηλεκτρικά σήµατα ψηφιοποιούνται και επεξεργάζονται από τα υπόλοιπα ηλεκτρόνικα συστήµατα συλλογής δεδοµένων του τοµογράφου PET. Αυτή η διαδικασία µετατροπής και καταγραφής συµβαίνει σχεδόν ακαριαία έτσι ώστε τα συµβάντα εξαϋλωσης να µπορούν να συγκριθούν ανάµεσα σε όλους τους αντικριστούς κρυστάλλους (κατά µήκος πολλών γραµµών σύµπτωσης) Για την µελέτη των χαρακτηριστικών επίδοσης επιλέξαµε να µοντελοποιήσουµε δύο σύχρονα συστήµατα πυρηνικής απεικόνισης: την HR+ ECAT EXACT PET κάµερα καθώς και την πιο εξελιγµένη BIOGRAPH 6 PET/CT κάµερα. Η διαφορά µεταξύ των δύο συστηµάτων, που συγκεντρώνει το περισσότερο ενδιαφέρον στην συγκεκριµένη µελέτη, είναι το γεγονός πως η BIOGRAPH 6 είναι εξοπλισµένη µε µια νέα γενιά ηλεκτρονικών συλλογής, επεξεργασίας και απόθηκευσης δεδοµένων, τα ηλεκτρονικά τύπου pico-3d τα οποία επιτρέπουν την ταχύτερη συλλογή δεδοµένων µε αποτέλεσµα την ελαχιστοποίηση της διάρκειας της εξέτασης και της απαιτούµενης ραδιενεργούς δόσης που εισάγεται στον ασθενή πριν απο αυτή. Το σύνολο των κανόνων που περιγράφουν την διαδικασία που πρέπει να τηρηθεί κατά την διάρκεια µιας εξέτασης PET αποτελεί το πρωτόκολλο απεικόνισης PET. Η διαδικασία αυτή περιλαµβάνει α) την προετοιµασία του ασθενούς, β) το είδος, την σειρά και την διάρκεια των εξετάσεων στις οποίες θα υποβληθεί και γ) την επεξεργασία των δεδοµένων στην συνέχεια για την εξαγωγή πληροφορίας ηψηλής διαγνωστικής αξίας. Στην συγκεκριµένη µελέτη αρχικά θα επικυρώσουµε την µοντελοποίηση, µε την χρήση του GATE, της BIOGRAPH 6 συγκρίνοντας τα δεδοµένα της προσοµοίωσης µε τα αντίστοιχα πειραµατικά που πραγµατοποιήσαµε στο πραγµατικό σύστηµα. Ακολούθως θα συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα µε αντίστοιχα δηµοσιευµένα αποτελέσµατα από επικυρωµένη προσοµοίωση του προγενέστερου µοντέλου της HR+. Έπειτα θα εξετάσουµε την επίδραση που έχει η ραδιενεργή δόση που χορηγούµε σε ενα ειδικά σχεδιασµένο οµοίωµα (phantom) στην απόδοση των απεικονιστικών συστηµάτων τόσο της BIOGRAPH 6 όσο και της HR+. Με µια σειρά προσοµοιώσεων προσδιορίζουµε την σχέση ανάµεσα στην ενεργότητα της χορηγούµενης δόσης και τον ρύθµο µε τον οποίο το κάθε σύστηµα ανιχνεύει, συλλέγει και επεξεργάζεται τα εκπεµπόµενα φωτόνια που προσπίπτουν στους ανιχνευτές τους. Στόχος είναι η εύρεση της βέλτιστης δόσης, δηλαδή εκείνης της ελάχιστης δόσης που κατά την συγκεκριµένη εξέταση θα εξασφαλίσει την µέγιστη απόδοση του συστήµατος. Η βέλτιστη δόση προσδιορίζεται ξεχωριστά για κάθε µέλος ενός υποσυνόλου οµοιωµάτων τα οποία είναι σχεδιασµένα να αντιπροσωπεύουν χαρακτηριστικούς σωµατότυπους ενηλίκων µε διαφορετικό βάρος. Εργαλεία και Μέθοδοι Το βασικότερο εργαλείο που θα χρησιµοποιήσουµε στην συγκεκριµένη µελέτη είναι το λογισµικό προσοµοίωσης GATE. Το GATE βασίζεται στο ευρέως διαδεδοµένο και επικυρωµένο πακέτο λογιµικού προσοµοιώσεων φυσικής ηψηλών ενεργειών

Geant4 που αναπτύσσεται από µια κοινότητα προγραµµατιστών του CERN. Το GATE σχεδιάστηκε σαν µια εφαρµογή του Geant4, µε στόχο την προσοµοίωση πειραµάτων πυρηνικής ιατρικής και την µοντελοποίηση της γεωµετρίας και των ηλεκτρονικών των συστηµάτων πυρηνικής απεικόνισης, όπως είναι και τα συστήµατα PET. Το GATE αναπτύχθηκε το 2001 από µια οµάδα προγραµµατιστών µε στόχο την κάλυψη του κενού που υπήρχε στην επιστηµονική κοινότητα από την έλλειψη ενός πακέτου λογισµικού προσοµοιώσεων το οποίο να παρέχει εργαλεία για την µοντελοποίηση χρονικά δυναµικών φυσικών φαινοµένων, κίνησης ανιχνευτών και αντικειµένων εξέτασης, γεωµετρίας και οπτικοποίηση, τα οποία είναι απαραίτητα για µια ολοκληρωµένη προσοµοίωση πειρηνικής ιατρικής αλλά συγχρόνως να εξασφαλίζει µεγάλη ακρίβεια µεταξύ των αποτελεσµάτων του και των αντίστοιχων πειραµατικών αποτελεσµάτων. Το GATE προσφέρει όλα τα παραπάνω εργαλεία και παράλληλα διαθέτει την ευρέως επικυρωµένη µηχανή προσοµοίωσης του Geant4. Επιπλέον είναι ανεπτυγµένο πάνω στην αντικειµενοστρεφή C++ πλαφόρµα, γεγονός που του προσδίδει ευελιξία καθώς µπορεί πολύ απλά να ενσωµατώνει και να κληρονοµεί τα νέα χαρακτηριστικά του τακτικά αναβαθµιζόµενου Geant4. Σήµερα οµάδες ανάπτυξης απο 22 ερευνητικά ιδρύµατα παγκοσµίως συνθέτουν τον οργανισµό ανάπτυξης κώδικα του GATE µε την ονοµασία opengate collaboration. Η ερευνητική οµάδα του ΕΜΠ συµµετέχει ενεργά και λαµβάνει σηµαντικές πρωτοβουλίες µέσα στον οργανισµό. Τα φυσικά και τεχνικά χαρακτηριστικά που είναι απαραίτητα για την µοντελοποίηση δόθηκαν απο τις κατασκευάστριες εταιρείες CTI για την HR+ και SIEMENS για την BIOGRAPH 6. Το πρώτο σύστηµα που µοντελοποιήθηκε µε το GATE είναι η HR+ ECAT EXACT PET κάµερα και είναι εγκατεστηµένη στο Hammersmith Imanet Hospital στο Λονδίνο. Το σύστηµα αποτελείται απο 4 δακτυλίους block-ανιχνευτών. Κάθε δακτύλιος αποτελείται από 72 block-ανιχνευτές και ο κάθε block-ανιχνευτής αποτελείται από µια τετραγωνική διάταξη 8x8 κρυστάλλους-ανιχνευτές τύπου BGO. Κάθε κρύσταλλος έχει διαστάσεις 4,05mm x 4,39mm x 30mm. Οι δακτύλιοι έχουν διάµετρο 82.4cm και το µήκος του αξονικού πεδίου οράσεος (axial field-of-viewaxial FOV) είναι 15,5cm. Το δεύτερο σύστηµα είναι η BIOGRAPH 6 PET/CT κάµερα, η οποία είναι εγκατεστηµένη στο Ιατρικό Κέντρο Αθηνών. ιαθέτει 3 δακτυλίους blockανιχνευτών όπου ο κάθε ένας αποτελείται από 48 block-ανιχνευτές. Κάθε blockανιχνευτής περιέχει 13x13 κρυστάλλους ανιχνευτές τύπου LSO. Οι διαστάσεις κάθε κρυστάλλου είναι 4mm x 4mm x 20mm. Η διάµετρος των δακτύλιων είναι 83cm και το µήκος του πεδίου οράσεως κατά την αξόνικη διέυθυνση είναι 16,2cm. Εικόνα 1: Μοντελοποιήση HR+ µε το GATE Εικόνα 2: Μοντελοποιήση BIOGRAPH 6 µε το GATE

Η βασική διαφορά στα παραπάνω χαρακτηριστικά µεταξύ των δύο συστηµάτων έγκειται στο διαφορετικό υλικό µε το οποίο έχουν κατασκευαστεί οι κρύσταλλοι. Η τεχνολογία LSO (περιέχει Lu - Λουτέσιο) είναι µεταγενέστερη της αντίστοιχης BGO (περιέχει Bi - Βισµούθιο). Οι LSO κρύσταλλοι διαθέτουν ταχύτερη απόκριση και καλύτερη ενεργειακή διακριτική ικανότητα µε αποτέλεσµα να επιτυγχάνουν µεγαλύτερους ρυθµούς συλλογής δεδοµένων από τους προγενέστερους BGO κρυστάλλους, οι οποίοι πάντως έχουν καλύτερη ευαισθησία σε πειράµατα µε χαµηλές ενεργότητες. Σε κλινικές περιπτώσεις όµως συνήθως οι ενεργότητες (activities) παραµένουν σε υψηλά επίπεδα και τότε ο ρύθµος των φωτονίων που προσπίπτουν στους κρυστάλλους αυξάνει δραµατικά. Τότε οι κρύσταλλοι LSO πλεονεκτούν καθώς η ταχύτητα ανίχνευσής τους επιτρέπει στο σύστηµα PET να µπορεί να καταγράψει τον µεγάλο ρυθµό φωτονίων που εκπέµπονται από το χορηγούµενο στον ασθενή ραδιοϊσότοπο υψηλής ενεργότητας µε πολύ χαµηλότερα ποσοστά απωλειών που οφείλονται σε φαινόµενα νεκρού χρόνου απόκρισης (dead time). Η χρήση κρυστάλλων LSO επιτρέπει και την υϊοθέτηση µιας νέας γενιάς ψηφιακών ηλεκτρονικών έτσι ώστε να αξιοποιηθεί η ταχύτερη απόκριση των συγκεκριµένων ανιχνευτών. Τα νέα ηλεκτρονικά του συστήµατος της BIOGARPH 6 έχουν την ονοµασία pico 3D καθώς µπορούν να επιτύχουν µείωση του νεκρού χρόνου απόκρισης των ηλεκτρονικών στην τάξη του picosecond. Βέβαια ο συνολικός νεκρός χρόνος απόκρισης είναι συνάρτηση και άλλων παραµέτρων, όπως ο νεκρός χρόνος απόκρισης που οφείλεται στην ανίχνευση από τους κρυστάλλους LSO, στην απόκριση των φωτοπολλαπλασιαστων και στο χρονικό παράθυρο (παράθυρο σύµπτωσης) εντός του οποίου καταγράφονται δύο απλά συµβάντα ως ένα συµβάν σύµπτωσης. Έτσι ο συνολικός χρόνος σύµπτωσης για την BIOGRAPH 6 εκτιµάται στο 1 microsecond. Στην περίπτωση της HR+ ο ίδιος χρόνος ανέρχεται στα 5 microsecond, λόγω της χρήσης BGO κρυστάλλων και παλαιότερης γενιάς ψηφιακών ηλεκτρονικών. Αυτή η διαφορά στον νεκρό χρόνο απόκρισης µεταξύ των δύο συστηµάτων οδηγεί σε αρκετά διαφορετική συµπεριφορά µε αποτέλεσµα να διαφέρει σηµαντικά και η καµπύλη απόδοσης του συστήµατος ως συνάρτηση της χορηγούµενης δόσης. Με άλλα λόγια η βέλτιστη δόση διαφέρει σηµαντικά ανάλογα µε το απεικονιστικό σύστηµα µε το οποίο πραγµατοποιούµε την εξέταση. Ένα κλινικό απεικονιστικό σύστηµα αξιολογείται σύµφωνα µε τα πρότυπα της Ένωσης Ηλεκτρολόγων Κατασκευαστών των ΗΠΑ (NEMA standards). Στην συγκεκριµένη µελέτη ακολουθήσαµε το πιο πρόσφατο πρότυπο: NEMA NU-2 2001. Εκεί ορίζονται µια σειρά παραµέτρων επίδοσης που χρησιµεύουν στην αξιολόγηση της επίδοσης ενός συστήµατος PET. Οι βασικές παράµετροι επίδοσης είναι η ευαιασθησία του συστήµατος (system sensitivity) δηλαδή το ποσοστό των ανιχνευόµενων γάµµα-φωτονίων σε σχέση µε τα συνολικά φωτόνια που εκπέµπονται από µια συγκεκριµένη γραµµική πηγή που τοποθετείται σε διαφορετικές θέσεις του πεδίου οράσεως του συστήµατος. Η ευαισθησία εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από την διάµετρο των δακτυλίων του συστήµατος, δηλαδή την απόσταση των ανιχνευτών απο το σηµείο εξαϋλωσης, το µέγεθος και το είδος των κρυστάλλων-ανιχνευτών και σε µικρότερο βαθµό από την σχετική θέση της γραµµικής πηγής στο πεδίο οράσεως του συστήµατος. Όσο µεγαλύτερη η ευαισθησία ενός συστήµατος, τόσο πιο θετικά αξιολογείται αυτό. το ποσοστό σκέδασης (scatter fraction) δηλαδή το ποσοστό των σκεδαζόµενων ανιχνευόµενων φωτονίων σε σχέση µε τα συνολικά ανιχνευµένα φωτόνια. Το ποσοστό σκέδασης εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από το ενεργειακό παράθυρο που επιλέγουµε καθώς και από την επιλογή µας να

γίνεται η συλλογή δεδοµένων σε δύο διαστάσεις (2D λειτουργία) ή και στις 3 διαστάσεις (3D λειτουργία). Στην περίπτωση της 3D λειτουργίας αυξάνεται η ευαισθησία του συστήµατος αλλά παράλληλα και το ποσοστό σκέδασης. Το ποσοστό σκέδασης αξιολογείται θετικά µόνο όταν είναι σχετικά µικρό. Μεγάλα ποσοστά σκέδασης υποβαθµίζουν την ποιότητα εικόνας, όµως αλγόριθµοι διόρθωσης σκέδασης εξαλείφουν αυτό το πρόβληµα στα τελευταίας γενιάς 3D PET συστήµατα. Η χωρική διακριτική ικανότητα δηλαδή η ελάχιστη απόσταση µεταξύ δύο εστίων ενεργότητας έτσι ώστε το σύστηµα συλλογής δεδοµένων και ανακατασκευής εικόνων της PET κάµερας να είναι σε θέση να ξεχωρίσει δύο συµβάντα που προέρχονται από διαφορετική εστία και να προσδιορίσει από ποιά εστία προήλθε το καθένα. Η χωρική διακριτική ικανότητα εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από την διάµετρο των δακτυλίων, δηλαδή την απόσταση των ανιχνευτών από το σηµείο εξαύλωσης, το µέγεθος και το είδος των κρυστάλλων ανιχνευτών και το είδος των φωτοπολλαπλασιαστών και σε µικρότερο βαθµό από την σχετική θέση της εστίας στο πεδίο οράσεως του συστήµατος. Ο µέγιστος ρυθµός συλλογής δεδοµένων (count rate) δηλαδή ο αριθµός των συµβάντων (events) που συλλέγονται από τους ανιχνευτές και καταγράγονται από το σύστηµα στην µονάδα του χρόνου (sec). Ο ρυθµός συλλογής δεδοµένων εξαρτάται άµεσα από την ενεργότητα της ραδιενεργούς πηγής. Καθώς η ενεργότητα βρίσκεται σε χαµηλά επίπεδα και επιλέξουµε να την αυξήσουµε τότε ο ρυθµός συλλογής αυξάνει παράλληλα. Μετά όµως από µια κρίσιµη τιµή ενεργότητας το σύστηµα εισέρχεται σε λειτουργία κορεσµού µε αποτέλεσµα η αύξηση του επιπέδου ενεργότητας της πηγής να µην ακολουθείται από αντίστοιχη αύξηση του ρυθµού συλλογής δεδοµένων. Αντίθετα παρατηρείται ακόµα και πτωση του ρυθµού συλλογής. Αυτό που θα µελετήσουµε στην συγκεκριµένη εργασία είναι η εύρεση αυτής της κρίσιµης τιµής ενεργότητας που απαιτείται για τον προσδιορισµό της βέλτιστης χορηγούµενης δόσης καθώς και ο προσδιορισµός εκείνων των παραγόντων που επιδρούν σε αυτήν την κρίσιµη τιµή ενεργότητας. Στο σηµείο αυτό θα αναφερθούµε στο είδος των δεδοµένων που λαµβάνουµε από µια εξέταση PET πριν προχωρήσουµε στην επεξεργασία τους και ανακατασκευή της εικόνας. Τα δύο αντιδιαµετρικά φωτόνια που προκύπτουν από ένα συµβάν εξαϋλωσης ταξιδεύουν µέσα από την ύλη αλληλεπιδρώντας µε τα ηλεκτρόνια και τους πυρήνες των ατόµων. Η πιο πιθανή αλληλεπίδραση για τις συγκεκριµένες ενέργειες φωτονίων είναι η σκέδαση Compton κατά την οποία το φωτόνιο προσκρούει σε ένα άτοµο, χάνει ποσοστό της ενέργειας του και συνήθως αλλάζει και κατεύθυνση µε νέα γωνία που εξαρτάται από την αρχική του κινητικη ενέργεια και την ενέργεια που έχασε. Όταν καταφτάνουν στους δύο αντικρυστούς κρυστάλλους παρατηρείται µια ελάχιστη διαφορά στους χρόνους άφιξης τους. Η διαφορά αυτή µπορεί να οφείλεται στην διαφορετική απόσταση που θα χρειαστεί να διανύσουν και στις διαφορετικές αλληλεπιδράσεις που ενδεχόµενα να έχουν πραγµατοποιήσει. Για τον λόγο αυτό έχει υλοποιήθει µε ηλεκτρονικό σύστηµα χρονισµού ένα πολύ µικρό χρόνικο παράθυρο µερικών nanoseconds εντός του οποίου περιµένει το σύστηµα να ανιχνεύσει τα δύο φωτόνια και να καταγράψει ένα συµβαν σύµπτωσης. Το παράθυρο αυτό ονοµάζεται παράθυρο σύµπτωσης και δεν µπορεί να είναι µικρότερο από µια ελάχιστη τιµή που θεωρείται η µέση διαφορά χρόνων άφιξης δύο φωτονίων εξαύλωσης. Από την άλλη όµως το παράθυρο σύµπτωσης δεν θα πρέπει να είναι πολύ µεγαλο διότι τότε θα

καταγράφονται πολύ συχνά φωτόνια από διαφορετικά σηµεία εξαϋλωσης ως κανονικά συµβάντα. Έτσι το πλεονέκτηµατα των νέων ηλεκτρονικών είναι οτι µπορούν να µειώσουν κατά πολύ το µήκος του παραθύρου επιτυγχάνοντας καλύτερη ακρίβεια. Τα συµβάντα που καταγράφονται από ένα τέτοιο ηλεκτρονικό σύστηµα συλλλογής δεδοµένων ανήκουν σε τρεις βασικές κατηγορίες: Τα «αληθινά» συµβάντα σύµπτωσης (true coincidences or trues), δηλαδή εκείνα που προέρχονται από το ίδιο συµβαν εξαϋλωσης και που έχουν καταφτάσει στους ανιχνευτές χωρίς προηγουµένως κάποιο από αυτά να έχει υποστεί σκέδαση Τα σκεδασµένα φωτόνια (scattered coincidences or scatter events) δηλαδή εκείνα που προέρχονται από το ίδιο συµβαν εξαϋλωσης αλλά τουλάχιστον ένα από αυτά έχει υποστεί σκέδαση και εποµένως έχει αλλάξει κατεύθυνση και δεν σχηµατίζουν πλέον γωνία 180 µοιρών µεταξύ τους γεγονός που οδηγεί σε σφάλµα απεικόνισης Τα τυχαία συµβάντα (random coincidences or randoms) δηλαδή εκείνα που δεν προέρχονται από το ίδιο συµβάν εξαϋλωσης αλλά καταγράφησαν εντός του χρονικού παραθύρου σύµπτωσης και εποµένως εσφαλµένα θεωρούνται ως αληθινό συµβάν γεγονός που επίσης οδηγεί σε σφάλµα απεικόνισης. Τα τυχαία συµβάντα µπορεί να έχουν σκεδαστει ή όχι. Επίσης αναφέρουµε οτι τα σύµβαντα που καταγράφονται σε κάθε ανιχνευτή πριν αποφασιστεί από το κύκλωµα συλλογής δεδοµένων έαν συγχρονίζονται µε κάποιο αντίστοιχο συµβάν ονοµάζονται «απλά» συµβάντα (single events or singles). ύο απλά συµβάντα που πληρούν τις προυποθέσεις σύµπτωσης που αναφεράµε προηγούµενως καταγράφονται ως ένα συµβάν σύµπτωσης. Τέλος ορίζουµε ένα τελευταίο είδος µε την ονοµασία «ενεργά» συµβάντα σύµπτωσης (Noise Equivalent Counts or NEC). Πρόκειται για στατιστικό µέτρο που δεν αναφέρεται σε πραγµατικά συµβάντα αλλά στην στατιστική εκτίµηση του αριθµού των «αληθινών» συµβάντων που θα µας έδιναν την ίδια στατιστική ποιότητα δεδοµένων µε αυτή που µας δίνουν όλα τα συµβάντα µαζί (αληθινά, τυχαία και σκεδαζόµενα). Εαν υποθέσουµε οτι δεν έχουµε καθόλου σκέδασµένα και «τυχαία» παρά µόνο «αληθινά» συµβάντα τότε τα «ενεργά» συµβάντα είναι ο απαιτούµενος αριθµός «αληθινών» συµβάντων που θα µας έδινε την ίδια στατιστική ποιότητα πληροφορίας µε την αντίστοιχη που λαµβάνουµε στην πραγµατική εξέταση. Εποµένως όσο πιο µεγάλος είναι ο αριθµός των «ενεργων» συµβάντων τόσο πιο καλύτερη στατιστική ποιότητα δεδοµένων έχουµε. Εαν θεωρήσουµε οτι T είναι ο αριθµός των trues, S είναι ο αριθµός των scattered events και R είναι ο αριθµός των randoms τότε το µέτρο NEC δίνεται από την εξίσωση: 2 T NEC = T + S+ kr όπου k = 1 για τον τρόπο υπολογισµού του R µε χρήση του GATE. Ανάλογα µε το είδος των συµβάντων που µας ενδιαφέρει, ορίζονται και διαφορετικοί ρυθµοί συλλογής συµβάντων. Στην µελέτη αυτή θα εξετάσουµε τον ρυθµό συλλογής αληθινών συµβάντων (trues rate), τον ρυθµό συλλογής τυχαίων συµβάντων (randoms rate) και τον ρυθµό συλλογής «ενεργών» συµβάντων (NEC Rate or NECR). Αποτελέσµατα Σε όλες τις ακόλουθες µετρήσεις χρησιµοποίησαµε το ραδιοισότοπο 18 F που προτιµάται στην κλινική εφαρµογή διότι χαρακτηρίζεται από χρόνο ηµίσιας ζωής περίπου 2 ωρών. Επίσης ακολούθησαµε τις οδηγίες και τα πρότυπα NEMA NU-2

2001 για τις συνθήκες πειραµάτων και προσοµοίωσης, τις µεθόδους επεξεργασίας των αποτελεσµάτων και τον τρόπο υπολογισµού όλων των παραµέτρων επίδοσης που χρησίµευσαν στην αξιολόγηση των δύο εµπορικών συστηµάτων PET. Χωρική ιακριτική Ικανότητα Για την µέτρηση της χωρικής διακριτικής ικανότητας και των δύο συστηµάτων χρησιµοποίησαµε µια σηµειακή πηγή δηλαδή ένα σφαιρίδιο διαµέτρου 1mm στα οποίο χορηγήσαµε το ραδιοισότοπο. Το σφαιρίδιο τοποθετήθηκε διαδοχικά σε 6 διαφορετικές θέσεις εντός του πεδίου οράσεως των συστηµάτων. Επιλέχθηκαν δύο θέσεις κατά µήκος του άξονα συµµετρίας των δακτυλίων του συστήµατος. Η πρώτη θέση ήταν το κέντρο του πεδίου οράσεως και η δεύτερη θέση απείχε από το κέντρο ένα τέταρτο του µήκους του άξονα του πεδίου οράσεως. Για κάθε µια από αυτες τις δύο αξόνικες θέσεις (axial positions) η πηγή τοποθετήθηκε σε τρεις διαφορετικές µεταξονικές θέσεις (transaxial positions): α) x = 0 και y = 1cm ( 1cm κάθετα από το κέντρο του πεδίου οράσεως ) β) x = 0 και y = 10cm και γ) x = 10cm και y = 0. Για την ανακατασκευή των εικόνων και την ποσοστικοποίηση της χωρικής διακριτικής ικανότητας χρησιµοποιήθηκε το λογισµικό ανακατασκευής ανοιχτού κώδικα STIR και συγκεκριµένα ο αναλυτικός αλγόριθµος FBP3DRP. Ο πίνακας 1 περιέχει τις τιµές για την ακτινική (radial) και εφαπτοµενική (tangential) διακριτική ικανότητα σε 2 µετάξονικές θέσεις αποστάσεως 1 και 10cm από το κέντρο του πεδίου οράσεως. Για κάθε µεταξονική θέση υπολογίσαµε τον µέσο όρο µεταξύ των δύο αξονικών θέσεων που της αντιστοιχούν. Επίσης υπολογίσαµε τον µέσο όρο µεταξύ των δύο µεταξονικών θέσεων β και γ και έτσι καταλήξαµε σε 2 µετρήσεις για κάθε είδος διακριτικής ικανότητας. Experimental results HR+ Biograph 6 Radial Position (cm) 1 10 1 10 Orientation Radial Resolution (mm) 4,82 5,65 4,53 5,42 Tangential Resolution (mm) 4,39 4,64 4,28 4,51 Axial Resolution (mm) 5,1 5,33 4,94 5,27 Simulated results HR+ Biograph 6 Radial Position (cm) 1 10 1 10 Orientation Radial Resolution 4,17 4,62 4,15 4,73 Tangential Resolution (mm) 3,83 3,98 3,78 3,91 Axial Resolution (mm) 4,42 4,55 4,55 4,78 Πίνακας 1: Συγκριτικά αποτελέσµατα χωρικής διακριτικής ικανότητας BIOGRAPH 6 και HR+ και επικύρωση αποτελεσµάτων προσοµοίωσης µετά από σύγκριση µε αντίστοιχα πειραµατικά αποτελέσµατα Ευαισθησία Συστήµατος Σύµφωνα µε το πρότυπο NEMA η απόλυτη ευαισθησία ενός συστήµατος PET ορίζεται ως ο ρυθµός των ανιχνευόµενων συµπτώσεων στην µονάδα του χρόνου για δεδοµένο επίπεδο ενεργότητας σε megabecquerel (MBq).

Το οµοίωµα που προβλέπει το πρότυπο για τον υπολόγισµο της απόλυτης ευαισθησίας του συστήµατος είναι ένας πλαστικός κύλινδρος µήκους 70cm, ο οποίος είναι οµοιόµορφα γεµάτος µε γνωστή ποσότητα ραδιοϊσότοπου που είναι σε χαµηλά επίπεδα έτσι ώστε το σύστηµα να µην βρεθεί σε κατάσταση κορέσµου και έτσι να αποφευχθούν οι απώλειες ενεργότητας και µεγάλος αριθµός «τυχαίων» συµβάντων. Συγκεκριµένα θα πρέπει ο ρύθµος των καταγραφόµενων «τυχαίων» συµβάντων να µην ξεπερνά το 5% των συνολικών συµβάντων και οι απώλειες «απλών» συµβάντων να είναι το 1% του ρυθµού συλλογής των «αληθινών» συµβάντων. Ο κύλινδρος περιβάλλεται από πέντε οµόκεντρους σωλίνες από αλουµίνιο, οι οποίοι περιβάλλουν την γραµµική πηγή. Το µήκος των σωλήνων είναι επίσης 70cm και µπορούν να τοποθετηθούν ο ένας µέσα στον άλλο. Στον πίνακα 2 παρουσιάζουµε συγκριτικά τα αποτελέσµατα της προσοµοιωµένης και της πειραµατικής απόλυτης ευαισθησίας του συστήµατος της BIOGRAPH 6. Παρατίθονται και τα ήδη δηµοσιευµένα αποτελέσµατα από το µοντέλο της HR+ για επιπλέον σύγκριση µεταξύ των συστηµάτων. Όπως προβλέπει το πρότυπο τοποθετούµε το οµοίωµα στο κέντρο και σε απόσταση 10cm από το κέντρο του πεδίου οράσεως των δύο συστηµάτων. Experimental results HR+ Biograph 6 Transaxial offset position (cm) 0 6650 cps/mbq 10832 cps/mbq 10 7180 cps/mbq 11634cps/MBq Ratio (0 cm/10 cm) 0,926 0,931 Simulated results HR+ Biograph 6 Transaxial offset position (cm) 0 6705 cps/mbq 11027cps/MBq 10 7226 cps/mbq 11824 cps/mbq Ratio (0 cm/10 cm) 0,928 0,933 Πίνακας 2: Συγκριτικά αποτελέσµατα απόλυτης ευαισθησίας συστήµατος BIOGRAPH 6 και HR+ και επικύρωση αποτελεσµάτων προσοµοίωσης µετά από σύγκριση µε αντίστοιχα πειραµατικά αποτελέσµατα Ποσοστό σκέδασης Το ποσοστό σκέδασης ορίζεται ως το ποσοστό των σκεδασµένων συµβάντων προς τα συνολικά ανιχνευµένα συµβάντα. Η µέτρηση του γινεται επίσης σε χαµηλά επίπεδα ενεργότητας για να αποφευχθεί κορεσµός του συστήµατος και απώλειες λόγω νεκρού χρόνου απόκρισης. Για αυτόν τον λόγο τα «τυχαία» συµβάντα θεωρούνται αµελητέα ποσότητα και δεν λαµβάνονται υπ όψιν στον υπολογισµό του ποσοστού σκεδάσεως. Το οµοίωµα που χρησιµοποιείται για τον προσδιορισµό του ειναι ένας πλαστικός συµπαγής κύλινδρος µε ακτίνα 20,3cm και µήκος 70cm. Μια γραµµική πηγή µήκους 70cm και ακτίνας 1cm εισέρχεται σε ειδική τρύπα παράλληλα µε τον άξονα του κυλίνδρου και σε απόσταση 4,5cm από το κέντρο του. Στον πίνακα 3 έχουµε συγκριτική παρουσίαση των ποσοστων σκέδασης και των δύο συστηµάτων σε δύο ενεργειακά παράθυρα: (α) 300 650keV και (β) 425-650keV. Στις περιπτώσεις όπου δεν διαθέτουµε πειραµατικά δεδοµένα αφήνουµε κενά. Για

τους σκοπούς της σύγκρισης των δύο συστηµάτων εκετελούµε όλες τις προσοµοιώσεις αυτής της σειράς µε χρήση και των δύο ενεργειακών παραθύρων. Experimental results Energy window (kev) HR+ Biograph 6 300-650 46,9% 45,3% 425-650 N/A 33,4 Simulated results HR+ Biograph 6 Energy window (kev) 300-650 45,4% 43,9% 425-650 Ν/Α 33,2% Πίνακας 3: Συγκριτικά αποτελέσµατα ποσοστού σκεδάσεως BIOGRAPH 6 και HR+ και επικύρωση αποτελεσµάτων προσοµοίωσης µετά από σύγκριση µε αντίστοιχα πειραµατικά αποτελέσµατα Ρυθµός συλλογής δεδοµένων Για τον προσδιορισµό του ρυθµού συλλογής δεδοµένων εκτελέσαµε µια σειρά προσοµοιώσεων µε το GATE, χρησιµοποιώντας τα µοντέλα που επικυρώσαµε προηγουµένως. Το GATE µας δίνει την δυνατότητα να εισάγουµε πολλές παραµέτρους για την µοντελοποίηση της απόκρισης των ηλεκτρονικών ενός συστήµατος PET. Για τον ακριβή προσδιορισµό αυτής της παραµέτρου είναι σηµαντική, εκτός από την επιλογή του κατάλληλου υλικού κρυστάλλου, η τιµή του νεκρού χρόνου απόκρισης και η διάρκεια του χρονικού παραθύρου που εισάγουµε στην προσοµοίωση. Στην περίπτωση της HR+ επιλέξαµε συνολικό χρόνο απόκρισης ίσο µε 5 microseconds και χρονικό παράθυρο διάρκειας 12nsec σύµφωνα µε τις προδιαγραφές του συστήµατος. Στην περίπτωση της BIOGARPH 6 οι αντίστοιχες τιµές είναι 900nsec και 4.5nsec, γεγονός που σηµαίνει οτι αναµένουµε καλύτερη επίδοση για την BIOGRAPH 6. Για τον προσδιορισµό του ρυθµού συλλογής των δύο συστηµάτων επιλέξαµε µια σηµειακή πηγή εντός κυλινδρικού δοχείου µε λεπτό πλαστικό τοίχωµα και γεµάτο µε νερό. Η επιλογή των οµοιωµάτων για την συγκεκριµένη µελέτη βασίζεται στα χαρακτηριστικα του οµοίωµατος που πρόβλεπει το πρότυπο NEMA NU-2 2001 για την µέτρηση του ρυθµού συλλογής δεδοµένων σε συστήµατα PET και το οποίο είναι το ίδιο µε το οµοίωµα που χρησιµοποιήσαµε για τον υπολογισµό του ποσοστού σκέδασης. Έτσι το αρχικό µας οµοίωµα αποτελείται από έναν κύλινδρο µήκους 70cm, εξωτερική ακτίνα 10,15cm και πάχος τοιχώµατος 0,15mm. Στόχος µας όµως είναι η διερεύνηση των παραγόντων που καθορίζουν την βέλτιστη δόση που µπορεί να χορηγηθεί σε κλινικές περιπτώσεις. Εποµένως αποφασίσαµε να να επαναλάβουµε τις µετρήσεις µας µεταβάλλοντας την ακτίνα του κυλίνδρου έτσι ώστε να προκύψουν οµοιώµατα που αντιπροσωεύουν χαρακτηριστικούς σωµατότυπους πιθανών ασθενών. Έτσι σχεδιάσαµε µια νέα σειρά προσοµοιώσεων µε νέα οµοιώµατα. Το δεύτερο οµοίωµα που χρησιµοποιήσαµε έχει το ίδιο µήκος, εξωτερική ακτίνα 15,22cm και πάχος πλαστικού τοιχώµατος 0,22cm αντιπροσωπεύοντας εναν πιο εύσωµο ασθενή. Τέλος το τρίτο οµοίωµα έχει πάλι το ίδιο µήκος, εξωτερική ακτίνα 20,3cm και πάχος

τοιχώµατος 0,3cm, αντιπροσωπεύοντας εναν ακόµα πιο εύσωµο ασθενή. Στην συνέχεια εκτελέσαµε τις προσοµοιώσεις για διάφορα επίπεδα ενεργότητας ξεκίνωντας από 10MBq και καταλήγοντας στα 150MBq στην περίπτωση της HR+ και στα 1600MBq στην περίπτωση της BIOGRAPH 6. Στα διαγράµµατα παραθέτουµε τον ρυθµό συλλογής των «αληθινών» συµβάντων (trues rate), των «τυχαίων» συµβάντων (randoms rate), των «απλών» συµβάντων (singles rate) και των «ενεργών» συµβάντων (NECR) σε συνάρτηση µε την ενεργότητα της σηµειακής πηγής για τα τρία διαφορετικά οµοιώµατα για το σύστηµα της HR+. Επίσης παραθέτουµε τα αντίστοιχα διαγράµµατα για το σύστηµα της BIOGRAPH 6 καθώς και ένα συγκριτικό διάγραµµα για τα δύο συστήµατα. Συµπεράσµατα Από τους πίνακες που αναφέρονται στις παραµέτρους επίδοσης της HR+ και της BIOGRAPH 6 διαπιστώνουµε οτι υπάρχει πολύ καλή συµφωνία µεταξύ των πειραµατικών µετρήσεων και των αντίστοιχων αποτελεσµάτων του GATE και για τα δύο συστήµατα, γεγονός που δείχνεί οτι το πακέτο λογισµικού GATE είναι ενα πολύ αξιόπιστο εργαλείο ενώ επίσης επικυρώνονται τα δύο GATE µοντέλα. Trues Rate vs Activity using HR+ and a point source at the center of the FOV Trues Rate (cps) 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Activity (Mbq) 10,15cm 15,22cm 20,3cm Experimental - 10,15cm Randoms Rate vs Activity using HR+ and a point source at the center of FOV Randoms Rate (cps) 250000 200000 150000 100000 50000 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Activity (Mbq) 10,15cm 15,22cm 20,3cm

NECR (cps) 200000 180000 160000 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 NECR vs Activity using HR+ and a point source at the center of FOV 0 20 40 60 80 100 120 140 160 10,15cm 15,22cm 20,3cm Activity (Mbq) ιαγράµµατα 1: Ρυθµοί συλλογής δεδοµένων του συστήµατος HR+ ECAT EXACT ως συνάρτηση της ενεργότητας της σηµειακής πηγής για κυλινδρικά οµοιώµατα διαφορετικής ακτίνας Trues Rate vs Activity using BIOGRAPH 6 and a point source at the center of FOV Trues Rate (cps) 4500000 4000000 3500000 3000000 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 0 0 500 1000 1500 2000 Activity (MBq) radius = 10cm radius = 15cm radius = 20cm Randoms Rate vs Activity using BIOGRAPH 6 and a point source at the center of FOV Randoms Rate (cps) 14000000 12000000 10000000 8000000 6000000 4000000 2000000 0 0 500 1000 1500 2000 Activity (MBq) radius = 10cm radius = 15cm radius = 20cm

NECR vs Activity using BIOGRAPH 6 and a point source at the center of FOV NECR (cps) 1600000 1400000 1200000 1000000 800000 600000 400000 200000 0 0 500 1000 1500 2000 Activity (MBq) radius = 10cm radius = 15cm radius = 20cm ιαγράµµατα 2: Ρυθµοί συλλογής δεδοµένων του συστήµατος BIOGRAPH 6 ως συνάρτηση της ενεργότητας της σηµειακής πηγής για κυλινδρικά οµοιώµατα διαφορετικής ακτίνας NECR (cps) 1600000 1400000 1200000 1000000 800000 600000 400000 200000 HR+ & BIOGRAPH 6 NECR curve vs Activity for a point source at the center of FOV 0 0 500 1000 1500 2000 HR+ (radius = 10cm) Activity (MBq) BIOGRAPH 6 (radius = 10cm) ιάγραµµα 3: Ενεργός ρυθµός συλλογής δεδοµένων των συστηµάτων HR+ και BIOGRAPH 6 ως συνάρτηση της ενεργότητας της σηµειακής πηγής για κυλινδρικό οµοιώµα εξωτερικής ακτίνας 10.15cm Συγκεκριµένα στην περίπτωση της BIOGRAPH 6 πετυχαίνουµε απόκλιση µικρότερη απο 8% όσον αφορά την χωρική διακριτική ικανότητα, απόκλιση µικρότερη απο 3% όσον αφορά την απόλυτη ευαισθησία και τέλος λιγότερο απο 2% όσον αφορά τον υπολογισµό του ποσοστού σκέδασης. Οι διαφορές αυτές οφείλονται στην έλλειψη δυνατότητας µοντελοποίησης από το GATE ορισµένων φαινοµένων της διάδοσης των οπτικών φωτονίων µετά την ανίχνευση τους, την απόκριση των φωτοπολλαπλασιαστών, στην ανακατασκευή των εικόνων και στον ανθρώπινο σφάλµα κατά την διεξαγωγή των πειραµατικών µετρήσεων. Επίσης πρατηρούµε απόκλιση µικρότερη απο 5% µεταξύ της καµπύλης NEC που εκτιµάται από την προσοµοίωση της HR+ και της αντίστοιχης πειραµατικής. Το γεγονός πως τα δύο συστήµατα είναι παρόµοια και η µορφή των NEC καµπυλών είναι η ίδια µας επιτρέπει να θεωρήσουµε και την αντίστοιχη καµπύλη NECR της

BIOGRAPH 6 ως αξιόπιστη εάν και δεν διαθέτουµε εως τώρα δικά µας πειραµατικά δεδοµένα. Είναι φανερό στο τελευταίο διάγραµµα η µεγάλη διαφορά στην απόκριση των δύο συστηµάτων. Συγκεκριµένα παρατηρούµε οτι ο µέγιστος NECR για την HR+ είναι 179200cps και επιτυγχάνεται µόλις στα 65MBq ενώ στην περίπτωση της BIOGRAPH 6 είναι 1370000cps και επιτυγχάνεται στα 700MBq. Το σύστηµα της HR+ εισέρχεται εύκολα σε κορεσµό και η βέλτιστη δόση κυµαίνεται σε σχετικά χαµηλά επίπεδα ενεργότητας. Αντίθετα λόγω της χρήσης των εξελιγµένων κρυστάλλων LSO και των νέων pico 3D ηλεκτρονικών ο νεκρός χρόνος απόκρισης και το χρονικό παράθυρο σύµπτωσης µειώνονται σηµαντικά µε αποτέλεσµα την αύξηση του µέγιστου ρυθµόυ συλλογής της BIOGRAPH 6 και την δυνατότητα χορήγησης σχετικά µεγάλης δόσης. Το µέγεθος του οµοιώµατος επηρρεάζει τους ρυθµούς συλλογής δεδοµένων και των δύο συστηµάτων. Όµως παρατηρείται µια σταθερή συστηµατική εξάρτηση του ρυθµού σύλλογής δεδοµένων από την ακτίνα του οµοιώµατος ανεξάρτητα από την ενεργότητα της πηγής. Συγκεκριµένα παρατηρείται µια σταθερή πτώση κατά 45% του NECR στην HR+ όταν αυξάνουµε την ακτίνα από 10cm σε 15cm σε όλα τα επίπεδα ενεργότητας. Το αντίστοιχο ποσοστό στην BIOGRAPH 6 είναι 66% και είναι επίσης σταθερό. Έτσι υπάρχει η δυνατότητα γνωρίζοντας τις καµπύλες ρυθµού ενός συστήµατος για ένα οµοίωµα-πρότυπο και τους συντελεστές συσχετισµού αυτού του οµοιώµατος µε άλλα αντιπροσωπευτικά οµοιώµατα, να προβλέπουµε απλά και µε καλή ακρίβεια την βέλτιστη δόση και απόδοση του συστήµατος µε χρήση π.χ. ενός νευρωνικού δικτύου. Ευχαριστίες Οι συγγραφείς θα ήθελαν να ευχαριστήσουν το προσωπικό του Hammersmith Imanet και του Ιατρικού Κέντρου Αθηνών για την πολύτιµη βοήθεια τους στην διεξαγωγή των πειραµατικών µετρήσεων. Βιβλιογραφία [1] Jan S et al. GATE: a simulation toolkit for PET and SPECT, Phys. Med. Biol. 49 (2004) 4543-4561. [2] S. Agostinelli et al, Geant4-a simulation toolkit, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res A 506, 250-303 (2003) [3] M.E. Daube-Witherspoon et al, PET Performance measurements Using the NEMA NU 2-2001 Standard, J Nucl Med 2002, 43: 1398-1409 [4] NEMA standards publication NU 2-2001:Performance measuremensts of positron emission tomographs, Technical Report (National Electrical Manufacturers Association, Washington,DC, 2001) [5] Karakatsanis N. et al Comparative Evaluation of two commercial PET scanners, ECAT EXACT HR+ and Biograph 2, using GATE Nucl. Instrum. Methods Phys, Res A, December 2006 [6] Gonias et al, Validation of a GATE model for the simulation of the Siemens PET Biograph 6 scanner, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res A, December 2006 [7] Watson C. et al, Optimizing Injected Dose in Clinical PET by Accurately Modelling the Counting-Rate Response Functions Specific to Individual Patient Scans Journal of Nuclear Medicine, 2005, 46:1825-1834 [8] F. Lamare et al Validation of a Monte Carlo simulation of the Philips Allegro / GEMINI PET systems using GATE, Phys. Med. Biol. 51 (2006) 943-962 [9] Townsend D., PET/CT Today and Tomorrow, Journal of Nuclear Medicine, 2004, 45-4S-14S [10] R. Brun and F. Rademakers, ROOT-an object oriented data nalysis framework, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A. 389, 81-86 (1997) [11] K. Thielemans, D. Sauge, C. Labbe, C. Morel, M. Jacobsen and A. Zverovich, STIR Softwrae for Tomographic Image Reconstruction: User s Guide, Version 1.3 Hammersmith Imanet, 2004, htttp://stir/irsl.org/documentation/stir- UsersGuide.pdf.