HY Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς

Transcript

1 HY Ιατρική Απεικόνιση ιδάσκων: Kώστας Μαριάς

2 9. Υπολογιστική τοµογραφία και 3 απεικόνιση-περίληψη/συµπεράσµατα

3 Για την Ιστορία Nobel prizes Roentgen (1901): Discovery of X-rays X Hounsfield & Cormack (1979): Computed tomography

4 Βασική σχέση για την απορρόφηση των ακτινών Χ Ι ο µ Ι I = I o e µ x x Ιο: input intensity of X-ray Ι: output intensity of X-ray µ: linear X-ray attenuation Ι ο µ 1 µ 2 µ 3 Ι I = I o e ( µ + µ + 3 ) x 1 2 µ x

5 Βασική σχέση για ανακατασκευή από τοµές Ι ο µ κ Ι x Ακτινωτό Άθροισµα I = I o e k µ x k Γραµµικό Ολοκλήρωµα µ k k x = ln I o I µ ( x) dx= ln I I o

6 Προβολές και Sinogram Προβολή: Όλα τα ακτινωτά αθροίσµατα σε µια κατεύθυνση y g(θ,t) R θ x Sinogram: Όλες οι προβολές θ π µ(x,y) X-rays Sinogram R

7 Fourier Fourier Transformation Transformation [ ] [ ] dudv e v u F v u F F y x f dxdy e y x f y x f F v u F vy ux j vy ux j + + = = = = ) ( 2 1 ) ( 2 ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( π π Fourier Transform f(x,y) F(u,v) Image Space Fourier Space

8 Θεώρηµα κεντρικής τοµής g(θ,r) y t v θ F[g(θ,R)] x θ u f(x,y) X-rays F(u,v)

9 Με απ ευθείας αντιστροφή y F -1 [F(u,v)] v x u f(x,y) g(θ,r) F(u,v)

10 Απλή Οπισθοπροβολή Projection Projection Test Image Sinogram

11 Απλή Οπισθοπροβολή Projection

12 Απλή Οπισθοπροβολή Sinogram Backprojected Image

13 Οπισθοπροβολή µε φιλτράρισµα g(θ,r) g (θ,r) f(x,y) f(x,y) 1) Convolve projections with a filter 2) Backproject filtered projections

14 Οπισθοπροβολή µε φιλτράρισµα Sinogram Filtered Sinogram

15 Ανακατασκευή µε χρήση φίλτρων Filtered Sinogram Reconstructed Image

16 Ανακατασκευή από προβολές Μέθοδος απλής επαναπροβολής (simple backprojection) ˆ µ ( x, y) = µ(x, y) {1/R}

17 Ανακατασκευή από προβολές Ανακατασκευή µε χρήση φίλτρων H αρχική συνάρτηση µπορεί να ανακατασκευαστεί µε επαναπροβολή της συνάρτησης g θ (R). Με άλλα λόγια κάθε προβολή πρέπει να φιλτράρεται µε τη συνάρτηση c(r) πριν την επαναπροβολή της. Χρησιµοποιώντας το θεώρηµα κεντρικής τοµής: G ( ρ) = I1 D [ g ( R)] = M ( ρ, θ ) θ θ Η ίδια περίπου διαδικασία µπορεί να επιτευχθεί αν αντί της συνάρτησης gθ(r), φιλτράρουµε τη Gθ(ρ) στο πεδίο συχνοτήτων. g π 0 µ ( x, y) = g '( R) dθ { ( ρ ρ } 1 θ '( R) = gθ ( R) c( R) = I1D Gθ ) θ

18 Ανακατασκευή από προβολές Backprojection και filtered back-projection

19 Ανακατασκευή από προβολές Ανακατασκευή µε χρήση φίλτρων Το φίλτρο c(r) 1 = I 1D { ρ } δεν µπορεί να φτιαχτεί (άπειρη ενίσχυση), οπότε προσεγγίζεται µε διάφορα άλλα φίλτρα στο πεδίο συχνοτήτων : C(ρ) C(ρ) C(ρ) ρ ρ ρ ρ 0 -ρ 0 ρ 0 -ρ 0 Συναρτήσεις φίλτρων. (a) Αρχική συνάρτηση ( ρ ). (b) φίλτρο Ram-Lak. (c) φίλτρο Shepp-Logan.

20 Ανακατασκευή από προβολές

21 Ανακατασκευή από προβολές function [ct] = CTs(I,start,increment,num,method,fltr) [rays,phis] = extractrays(i,start,increment,num); ct = backproject(rays,phis,size(i),fltr); figure(2) imagesc(ct);colormap(gray);. ray = rays{phi}; if(fltr==1) ray = conv(ray,ramlak(15));

22 Ανακατασκευή από προβολές Simple-4 angles Phantom Ram-Lak-4 angles

23 Ανακατασκευή από προβολές Phantom Ram-Lak-20 angles

24 Υπολογιστική Τοµογραφία Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Η πρώτη κλινική εφαρµογή της υπολογιστικής τοµογραφίας βασίστηκε στη χρήση λεπτής δέσµης ακτινών Χ για την προβολή τοµών του ανθρώπινου σώµατος σε πολλαπλές κατευθύνσεις. Οι δέσµες ακτινών Χ που χρησιµοποιούνται είναι πάντα λεπτές έχουν µικρό πάχος στην κάθετη κατεύθυνση προς την τοµή, ενώ έχουν αναπτυχθεί και τεθεί σε χρήση τέσσερις γενιές συστηµάτων που διαφοροποιούνται ως προς τη γωνία απόκλισης της δέσµης στο επίπεδο της τοµής...

25 Υπολογιστική Τοµογραφία Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Καθώς η δέσµη ακτινών Χ διαπερνά τους ιστούς του ανθρώπινου σώµατος, τα φωτόνια χαµηλής ενέργειας απορροφώνται περισσότερο από εκείνα που έχουν υψηλότερη ενέργεια, µε αποτέλεσµα η µέση ενέργεια της δέσµης συνεχώς να αυξάνεται... Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται σκλήρυνση της δέσµης ακτινών Χ και εισάγει σφάλµατα στις εικόνες της υπολογιστικής τοµογραφίας.

26 Υπολογιστική Τοµογραφία Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Η δέσµη Α έχει µεγαλύτερη µέση ενέργεια στο σηµείο Σ2 από εκείνη του Σ1 και, εποµένως, ο φαινόµενος συντελεστής εξασθένησης είναι µικρότερος στο σηµείο Σ2 από εκείνο του σηµείου Σ1

27 Υπολογιστική Τοµογραφία Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Αν το φαινόµενο σκλήρυνσης της δέσµης δεν ληφθεί υπ' όψη, ούτως ώστε να γίνουν σχετικές διορθώσεις στις προβολές, τότε η µαθηµατική ανακατασκευή της τελικής εικόνας θα περιέχει σηµαντικά και χαρακτηριστικά σφάλµατα. Τέτοιες περιοχές αυξηµένης έντασης των µαλακών ιστών του εγκεφάλου γύρω από την εσωτερική επιφάνεια του κρανίου και λωρίδες µειωµένης έντασης που συνδέουν τα διάφορα οστά στο κέντρο της τοµής, φαίνονται στην εικόνα:

28 Υπολογιστική Τοµογραφία Υπολογιστική Τοµογραφία Μέθοδος οπισθοπροβολής Αντιπροσωπευτική εικόνα τοµών της ανθρώπινης ανατοµίας, όπως αυτές απεικονίζονται µε τη µέθοδο της υπολογιστικής τοµογραφίας µε µεγάλη διακριτική ικανότητα και ευαισθησία στις µεταβολές του συντελεστή εξασθένησης ακτίνων Χ των µαλακών ιστών.

29 Υπολογιστική Τοµογραφία Μέθοδος οπισθοπροβολής- Συµπεράσµατα Τα βασικά πλεονεκτήµατα αυτής της µεθόδου είναι Η µεγάλη της ακρίβεια και το γεγονός ότι Κάθε προβολή φιλτράρεται αµέσως µόλις καταγραφεί (καθώς το σύστηµα καταγράφει την επόµενη προβολή) για να µείνει στο τέλος µόνο η πράξη της οπισθοπροβολής των φιλτραρισµένων πια προβολών. Η τελική εικόνα εµφανίζεται στην οθόνη µέσα σε λίγα µόνο δευτερόλεπτα από την καταγραφή της τελευταίας προβολής. Ο συνολικός χρόνος καταγραφής των προβολών και ανακατασκευής της εικόνας είναι συχνά µικρότερος των 30 δευτερολέπτων.

30 Υπολογιστική Τοµογραφία- Εξέλιξη 1 η γενιά One detector Translation-rotation Parallel-beam 3 η γενιά Multiple detectors Translation-rotation Large fan-beam 2 η γενιά Multiple detectors Translation-rotation Small fan-beam 4 η γενιά Detector ring Source-rotation Large fan-beam Ελικοειδής Αξονική Τοµογραφία Simultaneous Source rotation Table translation Data acquisition

31 Υπολογιστική Τοµογραφία- Ποιότητα

32 Υπολογιστική Τοµογραφία- Ποιότητα Βασικοί παράγοντες που επηρεάζουν την διακριτική ανάλυση (εκτός από αριθµό προβολών, φίλτρα, κλπ.): Το πλάτος του κάθε δέκτη Συχνότητα δειγµατοληψίας Ειδικές τεχνικές για τη βελτίωση της ανάλυσης (π.χ. µικρές µετακινήσεις δέκτη)

33 Υπολογιστική Τοµογραφία- Ποιότητα Άξονας z Κάθε 2 pixel σε µια τοµή CT αντιπροσωπεύει την απορρόφηση σε 1 3 voxel, λόγω πεπερασµένου πάχους της δέσµης.

34 Υπολογιστική Τοµογραφία- Ποιότητα Άξονας z Το σφάλµα επικάλυψης 2 διαφορετικών ιστών από τις 3 στις 2 ονοµάζεται σφάλµα µερικού όγκου (patrial volume effect). Χρησιµοποιώντας λεπτές τοµές έχουµε καλίτερη ανάλυση και µειώνουµε το PVE. Αν επιλέξουµε όµως λεπτές τοµές αυξάνουµε τον θόρυβο

35 Συµβιβασµοί.. ΗδόσηστοCT είναι πολύ µεγάλη!!! ~40% τηςολικήςδόσης σε ασθενείς για όλες τις εξετάσεις

36 Πυρηνική Ιατρική-3 Η µέθοδος υπολογιστικής τοµογραφίας εκποµπής (ΕCT) είναι ουσιαστικά η εφαρµογή της υπολογιστικής τοµογραφίας στην πυρηνική ιατρική. Υπάρχουν δύο µέθοδοι απεικόνισης ΕCT: 1. SPECT (Single photon emission computed tomography): Η µέθοδος αυτή στηρίζεται στη λήψη πολλών «τοµών» µε χρήση της γ-κάµερας. 2. PET (positron emission tomography): H µέθοδος υπολογιστικής τοµογραφίας εκποµπής ποζιτρονίων στηρίζεται στην εκποµπή φωτονίων (ακτίνες γ) µετά την αλληλοεξουδετέρωση ενός ποζιτρονίου και ενός ηλεκτρονίου.

37 SPECT Πυρηνική Ιατρική-3 Τα ισότοπα που χρησιµοποιούνται είναι το 99 Tc m, 201 Tl H γ-κάµερα είναι εγκατεστηµένη σε έναν ατσάλινο δακτύλιο, ο οποίος περιστρέφεται 360 γύρω από τον ασθενή. Με αυτό τον τρόπο παίρνουµε 64 επίπεδες προβολές. Η τοµή ανακατασκευάζεται από τις προβολές χρησιµοποιώντας τις ίδιες µεθόδους ανακατασκευής µε την υπολογιστική τοµογραφία

38 SPECT g θ Πυρηνική Ιατρική-3 ( R) = S (x, y, z) δ ( xcosθ + ysinθ x y R) dydx

39 Πυρηνική Ιατρική-3 Τοµογραφία Εκποµπής Ποζιτρονίων ή PET Μηχανισµός αλληλεξουδετέρωσης ποζιτρονίου και ηλεκτρονίου. Η µάζα ηρεµίας των δύο σωµατιδίων µετατρέπεται σε ενέργεια µε τη µορφή δύο φωτονίων, τα οποία εκπέµπονται σε αντίθετες κατευθύνσεις.

40 Υπολογιστική Τοµογραφία-PET

41 Πυρηνική Ιατρική-3 Τοµογραφία Εκποµπής Ποζιτρονίων ή PET Tα πρωτόνια εκπέµπονται από ασταθείς πυρήνες οι οποίοι δηµιουργούνται από έναν επιταχυντή Τα αντιδιαµετρικά φωτόνια ανιχνεύονται (σχεδόν) ταυτόχρονα από έναν δακτύλιο δεκτών/αισθητήρων, οπότε µε µεγάλη βεβαιότητα υπολογίζεται η «ευθεία» εκποµπής τους και ο µετρητής φωτονίων για αυτή την «ευθεία» αυξάνεται κατά 1. Κάθε δέκτης ανιχνεύει «συµβάντα» από πολλές «ευθείες» αλλά αν τα «συµβάντα» οµαδοποιηθούν σε παράλληλες ευθείες µπορούµε να σχηµατίσουµε πολλές προβολές τοµής...

42 Πυρηνική Ιατρική-3 Τοµογραφία Εκποµπής Ποζιτρονίων ή PET από τις προβολές αυτές ανακατασκευάζουµε την κάθε τοµή

43 Πυρηνική Ιατρική-3 PET vs SPECT Στην PET απεικόνιση δε χρησιµοποιείται κατευθυντήρας οπότε η αποτελεσµατικότητα ανίχνευσης φωτονίων είναι 100 φορές µεγαλύτερη από το SPECT. H διακριτική ανάλυση είναι επίσης µεγαλύτερη Η µεγαλύτερη ενέργεια (511 kev vs. την «τυπική» 140 kev στο SPECT) έχει ως αποτέλεσµα λιγότερη απορρόφηση Το σφάλµα στο PET προέρχεται κυρίως από τον εντοπισµό «τυχαίων» ζευγών φωτονίων και τη γωνία που δεν είναι ακριβώς 180 ο. Είναι δυνατή η 3 λήψη δεδοµένων µε τη χρήση πολλών δακτυλίων δεκτών

44 Πυρηνική Ιατρική-3 Ο ιππόκαµπος του εγκεφάλου µε PET

45 Υπολογιστική Τοµογραφία-MRI 1 H, 31 P, 19 F, 23 Na, 13 C, 14 N Η γωνιακή συχνότητα µετάπτωσης: w 0 =γh 0

46

47

48 Υπολογιστική Τοµογραφία-MRI

49 Υπολογιστική Τοµογραφία-MRI Αντιπροσωπευτικές εικόνες πυρήνων Υδρογόνου µε µεθόδους απεικόνισης βασισµένες στο φαινόµενο πυρηνικού µαγνητικού συντονισµού α) Τοµή οφθαλµού, και β) Τοµή θώρακα που δείχνει τη θωρακοσφυική µοίρα της σπονδυλικής στήλης Η καρδιά φαίνεται σαν περιοχή χαµηλής έντασης (µαύρης) γιατί οι πυρήνες Υδρογόνου που έχουν δεχθει τον παλµό ραδιοσυχνοτήτων και βρίσκονται σε κατάσταση συντονισµού ρέουν µε το αίµα εκτός τοµής, και αντικαθίστανται από άλλους πυρήνες που δεν εκπέµπουν σήµα

50 Υπολογιστική Τοµογραφία-MRI Ανακατασκευή τοµής του εγκεφάλου µε τη µέθοδο υπολογιστικής τοµογραφίας µέσω δέσµης ακτινών Χ (αριστερά) και µε τη µέθοδο πυρηνικού µαγνητικού συντονισµού (δεξιά).

51

52

53